Eugeniikka
Vuonna 1865 Gregor Mendel löysi perinnöllisyyttä säätelevät peruslait, minkä myötä opittiin miten fyysiset ominaisuudet periytyivät kahdelta vanhemmalta. Tieto periytyvyydestä yhdessä Charles Darwinin evoluutioteorian synnyttämän sosiaalidarvinismin nousun kanssa tarjosi eugeniikalle tieteelliset perusteet ihmiskunnan kohentamiseen valikoidun pariutumisen keinoin. Eugeenikkojen mukaan luonnolla oli kasvatusta paljon suurempi merkitys ihmiskuntaan.
Hyvinjärjestys
Hyvinjärjestysperiaatteen eli Zermelon väittämän mukaan jokainen joukko voitaisiin siis hyvinjärjestää. Vuosikymmeniä oli kuitenkin todellinen matemaattinen sota siitä, onko kyseinen lause totta vai ei. Modernin joukko-opin perustaja Georg Cantor ilmoitti vuonna 1883 olevansa hyvinjärjestysperiaateen kannalla ja hänen perustelunsa olivat vakuuttavia. Tämän jälkeen Zermelo toi esille Cantorin ajatuksia selkeämmässä muodossa näyttäen, että hyvinjärjestysperiaatteella on monia kauniita seurauksia matematiikassa. Kuitenkin, mitä pidemmälle nämä ajatukset levisivät, sitä enemmän ne saivat vastustusta muilta matemaatikoilta. Ongelmia seurasi siitä, että Zermelo ei osannut antaa esimerkkejä hyvinjärjestyksistä kaikille joukoille. Väittely jatkui, kun vuonna 1904 Julius König luuli ratkaisevansa ongelman lopullisesti todistamalla, ettei joukolle formula_1 voida löytää hyvinjärjestystä. Tämän todistuksen kuitenkin huomattiin olevan täynnä virheitä.