Tapahtumahorisontti
Tapahtumahorisontti on aika-avaruuden rajapinta, jonka takaa ulkopuolisen tarkkailijan ei ole mahdollista saada minkäänlaista informaatiota. Tunnetuin esimerkki on musta aukko, joka kaukaisen ja paikallaan pysyvän tarkkailijan näkökulmasta on tapahtumahorisontin ympäröimä. Rajapinnassa pakonopeus vastaa valon nopeutta. Koska minkään kappaleen nopeus ei maailmankaikkeudessa voi nousta yli valon nopeuden, ei rajapinnan ulkopuolelle voi päästä yksikään hiukkanen. Rajapinnan sisäpuolella pakonopeus kasvaa valon nopeutta suuremmaksi, joten edes valo ei pääse karkaamaan tapahtumahorisontin ulkopuolelle. Ulkopuolella pakonopeus on valon nopeutta pienempi, jolloin pakeneminen on vielä mahdollista. Täten, vaikka musta aukko on täysin pimeä, siihen putoava aine loistaa kirkkaasti niin kauan kuin sitä on jäljellä, mutta vain tapahtumahorisontin ulkopuolella.
Diskreetti satunnaismuuttuja
Samoin kuin klassisessa todennäköyyslaskennassakin, alkeistapauksien yhdisteet muodostavat perusjoukon osajoukkoja, joita kutsutaan tapahtumiksi. Tapahtuma formula_8 on siis joukko-opillinen käsite formula_9 Myös satunnaismuuttujille määritellään tapahtuma formula_10 samalla idealla eli formula_11 eli lyhyemmin kirjoitettuna formula_12, kun on huomioitu satunnaismuuttujan määrittelemä kuvaus formula_7. Kun todennäköisyyslaskennassa määritellään todennäköisyydet kaikille perusjoukon formula_3 alkeistapauksien joukoille, jotka kuuluvat perusjoukon osajoukkojen sigma-algebraan (formula_15-algebra) formula_16. Vain osajoukot formula_17 ovat tapahtumia. Tästä muodostuukin satunnaismuuttujan määritelmä: formula_1 on satunnaismuuttuja, jos formula_19 on tapaus (eli formula_20) kaikilla Borel-joukoilla formula_21 Kun satunnaismuuttuja määritellään näin, täyttää se mittateoreettiset kriteerit. On varsin helppo osoittaa tapauskohtaisestikin, että äärellinen eli yksinkertainen satunnaismuuttuja voidaan saada toteuttamaan mittateoreettiset kriteerit aina.