Boltzmannin vakio
Boltzmannin vakio ("k" tai "k") on fysiikan vakio, joka suhteuttaa lämpötilan energiaan molekyyliä kohti. Se on nimetty itävaltalaisen fyysikon Ludwig Boltzmannin mukaan, joka teki merkittävää työtä statistisen fysiikan teorian parissa, missä tällä vakiolla on suuri merkitys. Boltzmannin vakio kertoo kaasuvakion formula_1 suhteen Avogadron vakioon formula_2, eli
Pallotrigonometria
Pallotrigonometrian ensimmäisen kosinilauseen todistamiseksi oletetaan pallon säteeksi 1. Merkitään pallokolmion kärkipisteitä samoilla kirjaimilla kuin sen kulmia ja pallon keskipistettä formula_1:lla. Tason formula_29 normaalivektori on formula_30 ja tason formula_31 normaalivektori on formula_32. Kerrottavien vektorien pituus on 1, joten ristitulojen pituudet ovat formula_33 ja formula_34. Lisäksi formula_35, formula_36 ja formula_37. Normaalivektorien pistetulon avulla voidaan ilmaista tasojen formula_29 ja formula_31 välisen kulman kosini eli formula_40:
formula_41 Edellä käytettiin tietoa kertomisjärjestyksen vaihtamismahdollisuudesta skalaarikolmitulossa ja vektorikolmitulon laskukaavaa.