Kokonaisluku
Koska lukuteoriassa käytetään kokonaislukujen osajoukkoja, on paikallaan esitellä niiden nimityksiä. Ne kiertävät pääsääntöisesti sen tosiasian, että nolla ei ole positiivinen tai negatiivinen luku. Positiivisuus ja negatiivisuus yhdessä luvun nolla kanssa voidaan joskus ilmaista esimerkiksi seuraavilla tavoilla:
Jakoyhtälö
Olkoon b > 0 ja joukko A = {a - nb, formula_8}. Hyvän järjestyksen periaatteen nojalla joukossa A on pienin positiivinen alkio formula_9. Nyt formula_10, koska muuten formula_11 olisi vielä pienempi kokonaisluku. Näin siis formula_12