Avaruusgeometria
Avaruusgeometria on geometrian alue, jossa käsitellään kolmiulotteisia kappaleita. Kappaleilla on siis tasogeometrian kahden ulottuvuuden lisäksi myös kolmas ulottuvuus, eli syvyys. Mm. pallo, kartio, lieriö ja kuutio ovat avaruuskappaleita.
Avaruuskappaleista voidaan pinta-alan lisäksi laskea myös tilavuus, jonka tunnus on V.
Algebrallinen topologia
Yleisesti kaikki algebrallisen topologian konstruktiot ovat funktoriaalisia. Juuri algebrallisen topologian tuloksena syntyivät käsitteet kategoria, funktori ja luonnollinen muunnos. Perusryhmät, homologia- ja kohomologiaryhmät eivät ole annetun topologisen avaruuden ainoita invariantteja siinä mielessä, että nämä ryhmät ovat samat kaikilla keskenään homeomorfisilla avaruuksilla. Avaruuksien välinen jatkuva kuvaus indusoi ryhmien välille ryhmähomomorfismin ja näitä homomorfismeja voidaan käyttää avaruuden rakenteen tutkimiseen.