Kokonaisluku
Koska lukuteoriassa käytetään kokonaislukujen osajoukkoja, on paikallaan esitellä niiden nimityksiä. Ne kiertävät pääsääntöisesti sen tosiasian, että nolla ei ole positiivinen tai negatiivinen luku. Positiivisuus ja negatiivisuus yhdessä luvun nolla kanssa voidaan joskus ilmaista esimerkiksi seuraavilla tavoilla:
Yksinkertainen ryhmä
Abelin ryhmä on yksinkertainen jos ja vain jos se on syklinen ja sen kertaluku on alkuluku. Ei-Abelin ryhmien luokittelu on hankalampaa. Pienin ei-Abelin yksinkertainen ryhmä on alternoiva ryhmä A, jonka kertaluku on 60, ja toisaalta jokainen kertalukua 60 oleva yksinkertainen ryhmä on isomorfinen tämän kanssa. Toiseksi pienintä kertalukua oleva ei-Abelin ryhmä on kertalukua 168 ja se on isomorfinen PSL(2,7):n kanssa. Edelleen jokainen yksinkertainen kertalukua 168 oleva ryhmä on isomorfinen PSL(2,7):n kanssa.