Avaruusgeometria
Avaruusgeometria on geometrian alue, jossa käsitellään kolmiulotteisia kappaleita. Kappaleilla on siis tasogeometrian kahden ulottuvuuden lisäksi myös kolmas ulottuvuus, eli syvyys. Mm. pallo, kartio, lieriö ja kuutio ovat avaruuskappaleita.
Avaruuskappaleista voidaan pinta-alan lisäksi laskea myös tilavuus, jonka tunnus on V.
Homografia
Kollineaatioiden teoriassa projektiiviset suorat ovat erikois­asemassa yksi­ulotteisuutensa vuoksi. Kun suoraa pidetään itsenäisenä projek­tiivisena avaruutena, jokainen sen pisteiden permutaatio on kollineaatio, sillä mitkä tahansa pisteet ovat samalla suoralla. Jos projek­tiivinen suora kuitenkin upotetaan useampi­ulotteiseen projektiivisen avaruuteen, tätä avaruuden geometrista rakennetta voidaan käyttää muodostamaan suoralle geometrinen rakenne. Synteettisessä geometriassa käsitellään sen vuoksi vain niitä projek­tiivisen suoran homografioita ja kolline­aatioita, jotka saadaan tämän useampi­ulotteisen avaruuden homo­grafioista ja kollineaatioista. Tällöin projektiivisen geometrian peruslause pätee myös yksi­ulotteisessa tapauksessa. Projek­tiivisen suoran homo­grafia voidaan yhtä­pitävästi määritellä myös kuvaukseksi, jossa kaksoissuhde säilyy.
Edellä homo­grafiat on määritelty lineaari­algebran avulla. Synteetti­sessä geometriassa ne on vanhastaan määritelty tiettyjen "keskeis­kollineaatioiksi" nimitettyjen homo­grafioiden yhdistetyiksi kuvauksiksi. Projektiivisen geometrian perus­lauseen yksi osa on se, että nämä määritelmät ovat yhtä­pitävät.