Tyhjiö
Kvanttimekaniikan mukaan jopa ideaalinen tyhjiö, jossa ainetta ei olisi lainkaan, ei käytännössä pysyisi tyhjänä. Eräs syy on, että tyhjiötä rajaavat seinämät lähettävät aina mustan kappaleen säteilyä. Perustavanlaatuisempi syy on kuitenkin kvanttimekaniikan teoria, jonka mukaan tyhjiöenergia ei koskaan voi olla tarkalleen nolla. Alinta mahdollista energiatilaa kutsutaan nollapiste-energiaksi, ja se koostuu hyvin lyhytikäisten virtuaalisten hiukkasten puurosta. Tätä kutsutaan kvanttifluktuaatioksi. Tämä fluktuaatio voidaan yhdistää ns. kosmologiseen vakioon. Kvanttimekaanisella tyhjiöllä eli vakuumilla, joka on vakuumitilaksi kutsuttava kvanttitila, tarkoitetaan siten energian teoreettista minimiä, ei totaalisen tyhjää.
Kvantti-Hall-ilmiö
missä formula_2 on elektronin varaus ja formula_3 on Planckin vakio. Etutekijä formula_4 on "täytekerroin" (engl. "filling factor"), joka voi saada joko kokonaislukuarvoja formula_5 tai tiettyjä murtolukuarvoja formula_6. Täytekertoimen arvon mukaan kvantti-Hall-ilmiöstä käytetään nimitystä "kokonaisluku-kvantti-Hall" tai "murtoluku-kvantti-Hall". Kokonaislukuilmiö on hyvin tunnettu, se johtuu Landaun tasojen muodostumisesta johteeseen suurissa magneettikentissä. Murtolukuilmiö voidaan selittää vain ottamalla huomioon voimakkaat vuorovaikutusilmiöt: murtolukuilmiö johtuu korreloituneiden, useita elektroneja sisältävien komposiittielektronien "kokonaisluku-kvantti-Hall-ilmiöstä".