Kokonaisluku
Koska lukuteoriassa käytetään kokonaislukujen osajoukkoja, on paikallaan esitellä niiden nimityksiä. Ne kiertävät pääsääntöisesti sen tosiasian, että nolla ei ole positiivinen tai negatiivinen luku. Positiivisuus ja negatiivisuus yhdessä luvun nolla kanssa voidaan joskus ilmaista esimerkiksi seuraavilla tavoilla:
Ordinaali
Yleensä α:nnelle äärettömälle ordinaalille käytetään merkintää formula_47. Sen kardinaliteettia merkitään formula_48. Esimerkiksi ω:n eli ω:n kardinaliteetti on formula_49, joka on myös ω:n ja ε:n kardinaliteetti, sillä nämäkin ovat numeroituvia ordinaaleja. Niinpä jos valinta-aksiooma hyväksytään, ω voidaan samastaa formula_49, paitsi että merkintää formula_49 käytetään, kun on kysymys kardinaaleista ja merkintää ω, kun on kysymys ordinaaleista. (Eri merkintöjä käytetään, koska esimerkiksi formula_52 = formula_49 kardinaalina, mutta formula_54 ordinaalina). Samoin formula_55 on pienin ylinumeroituva ordinaali (sen osoittamiseksi, että sellainen on olemassa, voidaan tarkastella luonnollisten lukujen hyvinjärjestysten ekvivalenssiluokkia: jokainen sellainen määrittelee numeroituvan ordinaalin, ja formula_55 on tämän joukon järjestystyyppi), formula_57 on pienin ordinaali, jonka kardinaliteetti on suurempi kuin formula_58 ja niin edelleen, ja formula_59 on ordinaalien formula_60 raja-arvo, kun arvot "n" ovat luonnollisia lukuja (jokainen kardinaalien raja-arvo on kardinaali, ja niin ollen tämä raja-arvo on itse asiassa ensimmäinen kardinaali, joka on suurempi kuin formula_60).