Parafyleettinen ryhmä
Parafyleettinen ryhmä on kladistiikassa karsittu monofyleettinen eliöiden ryhmä (kladi), joka sisältää lajien yhteisen kantamuodon, mutta sulkee pois tiettyjä monofyleettisiä ryhmiä - yleensä yhden tai kahden. Nykyisessä tieteellisessä luokittelussa parafyleettistä ryhmää ei yleensä pidetä suositeltavana. Termiä "parafyleettinen" käytetään pääasiassa fylogenetiikassa, mutta joskus myös kielihistoriassa.
Äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelu
Kaikki ryhmät, joiden 2-rankki ei ole pieni, voidaan jakaa kahteen tapaukseen: komponenttityyppiset ryhmä ja karakteristikaa kaksi tyyppiset ryhmät. Tämä seuraa siitä, että jos ryhmällä on sektionaalinen 2-rankki vähintään viisi, on MacWilliams osoittanut, että tällaisen ryhmän 2-aliryhmät ovat yhtenäisiä, jolloin balanssilauseen mukaan kaikki yksinkertaiset ryhmät, joiden Sylowin 2-aliryhmät ovat yhtenäisiä, ovat yksinkertaisia. Ryhmille, joiden 2-rankki on pieni, todistus ei päde koska esimerkiksi signalisoivan funktorin lause toimii vain niille ryhmille, joiden elementaariset Abelin aliryhmät ovat vähintään rankkia kolme.