Avaruusgeometria
Avaruusgeometria on geometrian alue, jossa käsitellään kolmiulotteisia kappaleita. Kappaleilla on siis tasogeometrian kahden ulottuvuuden lisäksi myös kolmas ulottuvuus, eli syvyys. Mm. pallo, kartio, lieriö ja kuutio ovat avaruuskappaleita.
Avaruuskappaleista voidaan pinta-alan lisäksi laskea myös tilavuus, jonka tunnus on V.
Vektorianalyysi
Missä tahansa useampi­ulotteisessa avaruudessa, jossa on ei-degeneroitu muoto, skalaarifunktionn gradientti on vektorikenttä ja vektorikentän divergenssi skalaarifunktio, mutta vain 3 ja 7 ulottuvuudessa (sekä triviaalisti 0 ulottuvuudessa) vektorikentän roottori on vektorikenttä, ja vain kolmi- tai seitsenulotteisessa avaruudessa voidaan vektorien ristitulo määritellä. Muissa tapauksissa tarvitaan joko formula_18 vektoria, jotta saadaan tulokseksi yksi vektori, tai kyseessä ovat vaihto­ehtoiset Lien algebrat, jotka ovat yleisempiä antisymmetrisiä bilineaarisia tuloja. Yleisesti roottori on bivektorikenttä, joka voidaan tulkita infinitesimaalisten rotaatioiden erityiseksi ortogonaaliseksi Lien algebraksi. Sitä ei kuitenkaan voida samastaa vektorikentän kanssa, koska sillä on eri määrä ulottuvuuksia: kolmiulotteisen avaruuden rotaatioavaruuskin on kolmiulotteinen, mutta esimerkiksi neliulotteisen avaruuden rotaatio­avaruus on kuusiulotteinen (ja yleisesti "n"-ulotteisen avaruuden rotaatioavaruus on formula_19-ulotteinen).