Boltzmannin vakio
Boltzmannin vakio ("k" tai "k") on fysiikan vakio, joka suhteuttaa lämpötilan energiaan molekyyliä kohti. Se on nimetty itävaltalaisen fyysikon Ludwig Boltzmannin mukaan, joka teki merkittävää työtä statistisen fysiikan teorian parissa, missä tällä vakiolla on suuri merkitys. Boltzmannin vakio kertoo kaasuvakion formula_1 suhteen Avogadron vakioon formula_2, eli
Bosen–Einsteinin statistiikka
Fermin–Diracin statistiikassa oletetaan tällöin, että kuhunkin laatikkoon mahtuu vain yksi pallo, kun taas kummassakin muussa statistiikassa laatikoiden vetoisuus on rajoittamaton. Maxwellin–Bolzmannin statistiikkaa johdettaessa kuitenkin oletetaan, että ainakin periaatteessa pallot voidaan yksilöidä, kun taas Bosen–Einsteinin statistikassa tämä oletetaan periaatteessakin mahdottomaksi, minkä vuoksi jakaumia johdettaessa symmetriset alkeistapaukset muodostetaan eri tavalla. Jos laatikoiden välisiä kuviteltuja rajaseiniä merkitään pystyviivoilla (|), niin Maxwellin–Boltzmannin jakaumassa kutakin alkeistapausta esittää tapa, jolla tietty määrä eri kirjaimia voidaan sijoittaa näiden viivojen väliin. Tällaisia tapoja on kaikkiaan formula_1. Sitä vastoin Bosen–Einsteinin jakaumassa kutakin alkeistapausta esittää merkkijono, jossa on "n-1" pystyviivaa ja "p" ympyrää. Voidaan osoittaa, että tällaisten tapojen lukumäärä on formula_2.