0 (luku)
Luonnollisen luvun määritelmässä ei oteta nollaa aina mukaan, mutta joskus näin tehdään. Nolla on suurin ei-positiivinen luku ja pienin ei-negatiivinen luku. Nolla itse ei ole positiivinen eikä negatiivinen.
Jakoyhtälö
Olkoon b > 0 ja joukko A = {a - nb, formula_8}. Hyvän järjestyksen periaatteen nojalla joukossa A on pienin positiivinen alkio formula_9. Nyt formula_10, koska muuten formula_11 olisi vielä pienempi kokonaisluku. Näin siis formula_12