Що таке центральний граничний теорема
У теорії ймовірності центральний граничний теорема (CLT) встановлює, що в багатьох ситуаціях для однаково розподілених незалежних зразків стандартизований середній зразок схильний до стандартного нормального розподілу, навіть якщо самі початкові змінні не розподілені нормально.

Теорема є ключовою концепцією в теорії ймовірності, тому що вона передбачає, що ймовірнісні та статистичні методи, які працюють для нормальних розподілів, можуть бути застосовані до багатьох проблем, що стосуються інших типів розподілів.

Ця теорія зазнала багатьох змін під час формального розвитку теорії ймовірності. Попередні версії теореми датуються 1811 роком, але в сучасній загальній формі цей фундаментальний результат в теорії ймовірності був точно викладений ще в 1920 році, тим самим служивши мостом між класичною і сучасною теорією ймовірності.
Наприклад, припустимо, що отриманий зразок містить багато спостережень, кожне спостереження генерується випадково таким чином, що не залежить від значень інших спостережень, і що обчислюється арифметична середня кількість спостережених значень. Якщо ця процедура виконується багато разів, центральний граничний теорема говорить, що ймовірність розподілу середнього приблизно наблизиться до нормального розподілу.

Теорема центральної межі має кілька варіантів. У своїй загальній формі випадкові змінні повинні бути незалежними і однаково розподіленими (i.i.d.). У варіантах конвергенція середнього до нормального розподілу також відбувається для неідентичних розподілів або для ненезалежних спостережень, якщо вони відповідають певним умовам.

Найдавнішою версією цієї теорії, що нормальне розподіл може бути використано як наближення до біномічного розподілу, є теорія де Мойвера-Лапласа.