Будь ласка, дайте мені підсумок значення дериватива.
У математиці похідна функції реальної змінної вимірює чутливість до зміни значення функції (вихідної вартості) по відношенню до зміни її аргументу (вхідної вартості). Деривативи є фундаментальним інструментом розрахунку. Наприклад, похідною положення рухомого об'єкта по відношенню до часу є швидкість об'єкта: це вимірює, як швидко змінюється положення об'єкта, коли час рухається вперед.

Похідною функції однієї змінної при обраному вхідному значенні, коли вона існує, є нахил тангентної лінії до графа функції в даному пункті. Тангентна лінія є найкращим лінійним наближенням функції до цієї вхідної вартості. З цієї причини дериватив часто описується як «миттєва швидкість зміни», співвідношення миттєвої зміни в залежній змінній до співвідношення незалежної змінної.

Деривативи можна узагальнювати до функцій декількох реальних змінних. У цьому узагальненні похідна перетворюється як лінійна трансформація, граф якої є (після відповідного перекладу) найкращим лінійним наближенням до графа оригінальної функції. Якобська матриця є матрицею, що представляє цю лінійну трансформацію по відношенню до основи, наданої вибором незалежних і залежних змінних. Вона може бути обчислена з точки зору часткових похідних по відношенню до незалежних змінних. Для реально оціненої функції декількох змінних Якобська матриця скорочується до градієнтного вектора.

Процес пошуку похідного називається диференціацією. Зворотний процес називається антидиференціацією. Основна теорія калькуляції пов'язана з антидиференціацією з інтеграцією. Диференціація і інтеграція є двома фундаментальними операціями в розрахунку однієї змінної.
Похідна функція - це функція, яка вимірює чутливість зміни виходу функції на основі змін введення. Наприклад, швидкість, з якою позиція об'єкта рухається протягом певного періоду часу (тобто похідна позиції по відношенню до часу) - це швидкість об'єкта.