З огляду на наступний текст, що особливого у Prime Numbers?
Преміальне число (або преміальне число) - це натуральне число більше 1, яке не є продуктом двох менших натуральних чисел. Природне число, що перевищує 1 і не є первинним, називається композитним числом. Наприклад, 5 є первинним, тому що єдині способи написання його як продукту, 1 × 5 або 5 × 1, включають сам 5. Однак 4 є композитним, тому що це продукт (2 × 2) в якому обидва числа менші за 4. Прими є центральними в чисельній теорії через фундаментальну теорему арифметики: будь-яке натуральне число більше 1 або є самим примом, або може бути факторизовано як продукт примів, що є унікальним до їхнього порядку.

Власність бути першим називається первісністю. Простий, але повільний метод перевірки первісності даного числа
І
n, що називається пробним поділом, випробування чи
І
n - множина будь-якого цілого числа між 2 і
І
. Найшвидші алгоритми включають тест першочерговості Міллера-Рабіна, який є швидким, але має невелику ймовірність помилки, і тест першочерговості AKS, який завжди дає правильну відповідь в поліномічному часі, але занадто повільний, щоб бути практичним. Особливо швидкі методи доступні для чисел спеціальних форм, таких як числа Мерсенна. Станом на грудень 2018 року найбільшим відомим преміальним числом є преміальне число Мерсенна з 24 862 048 десятними цифрами.

Існує нескінченно багато первин, як продемонстрував Евклід близько 300 р. до н. е. Жодна відома проста формула не відділяє первинні числа від складних чисел. Однак розподіл первинних чисел в межах природних чисел у величині можна моделювати статистично. Першим результатом у цьому напрямку є теорема про преміальне число, доведена наприкінці XIX століття, в якій говориться, що ймовірність того, що випадково обране велике число буде першим, зворотно пропорційна його кількості цифр, тобто його логарифму.

Деякі історичні питання щодо перших чисел досі залишаються невирішеними. До них відносяться припущення Гольдбаха про те, що будь-яке ціле число більше 2 може бути виражене як сума двох премій, а також припущення про те, що між ними існує нескінченно багато пар премій, які мають тільки одне рівне число. Такі питання стимулювали розвиток різних галузей теорії чисел, зосереджуючи увагу на аналітичних або алгебраїчних аспектах чисел. Премії використовуються в декількох рутинах в інформаційних технологіях, таких як криптографія з публічним ключем, яка спирається на складність факторизації великих чисел в їхні основні фактори. В абстрактній алгебрі об'єкти, які ведуть себе узагальнено, як первинні числа, включають первинні елементи і первинні ідеали.
Прімельне число - це натуральне число, яке більше одного і ділиться тільки на себе і на одного. Е. Дж 5 є первинним числом, оскільки він ділиться тільки на 5 і 1, але 4 не є таким, як 4 ділиться 4,2 і 1