Витягніть останні верхні і низькі межі константи дивана і поверніть їх у форматі {Bound Type} - {Bound Value}.
Працювали над тим, щоб довести, що константа дивана (A) не може бути нижче або вище певних значень (нижчі межі і верхні межі).

Нижче
Очевидною нижньою межею є A \geq \pi/2 \approx 1.57. Це походить від дивана, який є половиною диска одиничного радіуса, який може обертатися в кутку.

Джон Хаммерслі отримав нижчу межу A \geq \pi/2 + 2/\pi \approx 2.2074 на основі форми, що нагадує телефонний пристрій, що складається з двох квартальних дисків радіуса 1 з кожної сторони прямокутника 1 на 4 / pi, з якого половина диску радіуса.

У 1992 році Джозеф Л. Гервер з Університету Рутгерса описав диван, описаний 18 кривими секціями, кожна з яких приймає гладку аналітичну форму. Це ще більше збільшило нижню межу для константи дивана до приблизно 22195.

Верхній

Хаммерслі також знайшов верхню константу на дивані, що свідчить про те, що вона на максимум 2\sqrt{2} \approx 2.8284.

Yoav Kallus і Dan Romik продемонстрували нову верхню межу в червні 2017 року, обмеживши константу дивана на 2,37.
М'яка константа має наступні межі: Верхня межа - 2,37, Нижня межа - 2,2195.