Витяг формул у форматі математичного латексного відмітку для розрахунку повернення портфеля та відмінності в сучасній теорії портфеля https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory
MPT припускає, що інвестори відмовляються від ризику, а це означає, що, враховуючи два портфелі, які пропонують той же очікуваний прибуток, інвестори віддадуть перевагу менш ризикованому. Таким чином, інвестор буде брати на себе підвищений ризик тільки в тому випадку, якщо він буде компенсований більш високими очікуваними доходами. Навпаки, інвестор, який хоче більш високих очікуваних доходів, повинен приймати більше ризику. Точний компроміс не буде однаковим для всіх інвесторів. Різні інвестори оцінюватимуть компроміс по-різному на основі індивідуальних ризик-аверсії характеристик. Це означає, що раціональний інвестор не буде інвестувати в портфель, якщо існує другий портфель з більш сприятливим профілем очікуваного прибутку від ризику, тобто, якщо для цього рівня ризику існує альтернативний портфель, який має краще очікувані прибутки.

Під цією моделлю:

Рентабельність портфеля - це пропорційна комбінація доходів від складових активів.
Волатильність повернення портфеля
\sigma _{p} є функцією кореляцій ρij компонентних активів для всіх пар активів (i, j). Волатильність дає уявлення про ризик, пов'язаний з інвестицією. Чим вище волатильність, тим вище ризик.
Очікувані повернення:
$ доларів

$ доларів
де $R_p$ є доходом від портфеля, $R_i$ є доходом від активу $i$ і $w_i$ є вагою компонентного активу $i$ (тобто частка активу "i" в портфелі, так що $\sum_i w_i=1$ ).
Варіанти повернення портфеля:
$ доларів
Наприклад, якщо ви хочете, щоб ви знали, що ви робите, ви повинні знати, що ви робите, і ви повинні знати, що ви робите.
$ доларів
де $\sigma_i$ є стандартним відхиленням періодичних доходів від активу $i$, а $\rho_{i j}$ є коефіцієнтом кореляції між доходами від активів $i$ і $j$. Альтернативно вираз можна написати як:
$ доларів
Наприклад, якщо ви хочете, щоб ви знали, що ви робите, ви повинні знати, що ви робите.
$ доларів
де $\rho_{i j}=1$ для $i=j$, або
$ доларів
Наприклад, якщо ви хочете, щоб ви знали, що ви робите, ви повинні знати, що ви робите.
$ доларів
де $\sigma_{i j}=\sigma_i \sigma_j \rho_{i j}$ є (зразковою) коваріацією періодичних доходів на два активи, або альтернативно позначається як $\sigma(i, j)$, $\operatorname{cov}{ }_{i j}$ або $\operatorname{cov}(i, j)$.
Волатильність повернення портфеля (стандартне відхилення)
$ доларів
\sigma_p=\sqrt {\sigma_p^2}
$ доларів
Для двомісного портфеля:
Повернення портфеля:
$$\mathrm{E}\left(R_p\right)=w_A \mathrm{E}\left(R_A\right)+w_B \mathrm{E}\left(R_B\right)=w_A \mathrm{E}\left(R_A\right)+\left(1-w_A\right) \mathrm{E}\left(R_B\right)$$

Варіанти портфеля:
$$\сигма_п^2=w_A^2 \сигма_A^2+w_B^2 \сигма_B^2+2 w_A w_B \сигма_A \сигма_B
Для портфеля з трьох активів:
Повернення портфеля:
$$\mathrm{E}\left(R_p\right)=w_A \mathrm{E}\left(R_A\right)+w_B \mathrm{E}\left(R_B\right)+w_C \mathrm{E}\left(R_C\right)$
Варіанти портфеля:
$$\сигма_п^2=w_A^2 \сигма_A^2+w_B^2 \сигма_B^2+w_C^2 \сигма_C^2+2 w_A w_B \сигма_A \сигма_B \rho_A B}+2 w_A w_C \сигма_A \сигма_C \rho_A C}+2 w_B w_C \sigma_B \sigma_B \rho_C