Чому діляться і середні методи обчислення квадратних коренів?
Метод ділення і середнього для обчислення квадратних коренів починається з припущення квадратного кореня. Наприклад, щоб обчислити квадратний корінь 8, ми могли б почати з 3, оскільки ми знаємо, що 9 є квадратом 3. З огляду на припущення, метод є формулою для генерації наступного припущення. Формула стверджує, що наступна здогадка повинна бути середньою поточної здогадки і квадратом (число, для якого ви хочете обчислити корінь квадрата), розділеним на здогадку. Повернувшись до нашого прикладу, наступна здогадка (3 + 8/3)/2 = 17/6. Застосовуючи цю формулу неодноразово, виходить припущення, яке ближче і ближче до фактичного квадратного кореня.

Причина, чому це працює, полягає в тому, що межа послідовності припущень, що генеруються цією формулою, є квадратним корінням. Щоб побачити це, спочатку визнайте, що в ліміті наступна здогадка повинна дорівнювати поточній здогаді. Угадки стають ближчими і ближчими, поки, після нескінченної кількості кроків, вони залишаються однаковими. Використовуючи змінну X для представлення межі і застосовуючи формулу, виходить рівняння, яке можна вирішити для X за допомогою алгебри. Рішення полягає в тому, що X має бути квадратним корінням.