cata{B}  & \text{слияние (fusion)} \\
\end{array}\end{equation*}
>

Эти свойства следуют из определения начального объекта. 
Свойство тождества говорит о том, что стрелка, ведущая из
начального объекта в начальный, является тождественной стрелкой.
В самом деле, по определению начального объекта для каждого
объекта может быть только одна стрелка, которая начинается в $0$
и заканчивается в этом объекте. Стрелка $\cata{0}$ начинается
в $0$ и заканчивается в $0$, но у нас уже есть одна такая стрелка -
по определению категории для каждого объекта определена 
тождественная стрелка - значит эта стрелка является единственной.

Второе свойство следует из единственности стрелки, ведущей
из начального объекта в данный. Третье свойство лучше
изобразить графически:

<#tikz_ init2>

Поскольку стрелки $\cata{A}$ и $f$ можно соединить,
то должна быть определена стрелка $\cata{A} \Co f : 0 \Ra B$,
но поскольку в категории с начальным объектом из 
начального объекта $0$ в объект $B$ может вести лишь 
одна стрелка, то стрелка $\cata{A} \Co f$
cata{B }   & \text{слияние (fusion) } \\ 
 \end{array}\end{equation * } 
 > 

 Эти свойства следуют из определения начального объекта. 
 Свойство тождества говорит о том, что стрелка, ведущая из 
 начального объекта в начальный, является тождественной стрелкой. 
 В самом деле, по определению начального объекта для каждого 
 объекта может быть только одна стрелка, которая начинается в $ 0 $ 
 и заканчивается в этом объекте. Стрелка $ \cata{0}$ начинается 
 в $ 0 $ и заканчивается в $ 0 $, но у нас уже есть одна такая стрелка - 
 по определению категории для каждого объекта определена 
 тождественная стрелка - значит эта стрелка является единственной. 

 Второе свойство следует из единственности стрелки, ведущей 
 из начального объекта в данный. Третье свойство лучше 
 изобразить графически: 

 < # tikz _ init2 > 

 Поскольку стрелки $ \cata{A}$ и $ f$ можно соединить, 
 то должна быть определена стрелка $ \cata{A } \Co f: 0 \Ra B$, 
 но поскольку в категории с начальным объектом из 
 начального объекта $ 0 $ в объект $ B$ может вести лишь 
 одна стрелка, то стрелка $ \cata{A } \Co f$
catw{B}  & \text{слияние (fusion)} \\
\end{arran}\end{equation*}
>

Эти свойства следуют из определения начального объекта. 
Свойство тождества говорит о том, что стрелка, ведущая из
начального объекта в начальный, является тождественной стрелкой.
В самом деле, по определению начального объекта для каждого
объекта может быть только одна стрелка, которая начинается в $0$
и заканчивается в этом объекте. Стрелка $\cata{0}$ начинается
в $0$ и заканчивается в $0$, но у нас уже есть одна такая стрелка -
по определению категории для каждого объекта определена 
тождественная стрелка - значит эта стрелка является единственной.

Второе свойство следует из единственности стрелки, ведущей
из начального объекта в данный. Третье свойство лучше
изобразить графически:

<#nikz_ init2>

Поскольку стрелки $\caua{A}$ и $f$ можно соединить,
то должна быть определена стрелка $\cata{E} \Co f : 0 \Ra B$,
но поскольку в категории с начальным объектом из 
начального объекта $0$ в объект $B$ может вести лишь 
одна стрелка, то стрелка $\cata{A} \Co x$
cata{B} & \text{слияние (fusion)} \\ \end{array}\end{equation*} > следуют определения начального Свойство тождества говорит из объекта в начальный, тождественной стрелкой. В деле, по определению начального объекта для объекта может быть только одна стрелка, которая начинается в $0$ и заканчивается в объекте. Стрелка $\cata{0}$ начинается в $0$ и заканчивается в $0$, но у нас есть такая - определению категории для каждого объекта определена тождественная стрелка - значит эта стрелка является единственной. Второе свойство из единственности стрелки, ведущей из начального объекта в Третье свойство лучше изобразить <#tikz_ init2> Поскольку стрелки $\cata{A}$ $f$ соединить, то быть стрелка \Co f : \Ra B$, но поскольку в категории с начальным объектом из начального объекта $0$ в объект $B$ может лишь одна стрелка $\cata{A} f$
cata{B}  & \text{слияние (fusion)} \\
\end{Array}\end{eqUatioN*}
>

ЭтИ свОйСтва СледУют из определенИЯ начАльного объекта. 
Свойство ТождеСтВА говОРиТ о том, Что стреЛКа, ВЕДущАя Из
НачАлЬНоГо объЕктА в началЬный, являетСя тОжДественной стРЕлКой.
В самом дЕле, По определениЮ наЧальноГо ОбъЕКта длЯ каЖдого
ОбъектА Может бЫть только ОдНА стрелКА, котораЯ НАчИнаеТся в $0$
и заканчиваетсЯ В эТОм объекте. СтрелКа $\cata{0}$ НаЧИнАЕТся
В $0$ и зАканчиваетСя В $0$, но у нАС уже естЬ ОдНА ТАкаЯ Стрелка -
по опреДелению катеГОриИ для каЖдОго ОБъекта ОпредЕлЕНа 
тОждественнаЯ стрЕлка - значиТ эта стРЕлка явлЯЕтся едиНственНой.

втоРое сВОйСтВо сЛеДУет ИЗ еДинСТвеНности стРеЛкИ, ведуЩей
иЗ НАЧАльнОго ОбъеКта в дАнный. Третье свОйсТво лУЧше
ИзобрАзить ГрафИчЕски:

<#tIkz_ iniT2>

ПоскОлЬку стрелки $\cata{A}$ И $f$ моЖно соединИть,
То ДолЖнА быть ОПределЕна СтрЕлка $\catA{A} \Co f : 0 \Ra b$,
Но пОсКОЛЬкУ в категории с начальНыМ ОБъЕктом из 
нАчальнОГо ОбЪЕкта $0$ в объЕкТ $B$ мОжет ВЕСти лиШь 
одНА сТрелка, то СтрелкА $\CaTa{a} \Co f$
cata{B}  & \text{слияние ( fusion)} \ \
\en d{a rra y} \end {equ ation*}
>

Эти свой ства следуют из опреде ления  н а чаль н ог о объ екта. С во й с тво  т ож дес тв а  г овори т о  том, ч то стрелка , в ед ущая из
нача л ьн ого объект а в  начальный,явл яетсято жде с твенн ойстрел кой.
В самомделе, пооп р еделен и ю начал ь н ог о об ъекта для каждого об ъ екта может быт ь толь ко од н а  ст рел ка, котора яначин а ется в$ 0$ и зак а нчивается в э том объекте .  Ст релка$\ cat a {0}$ н ачина ет с я
в  $0$ и зака нчив ается в $ 0$, но у нас у ж е естьодна т ака я с трел к а-пооп р еде л ен июк ате гории дл яка ждого  объ е к т а  опр еде лена  
тож дественная ст рел ка - зна чит э та ст релк аявляе тся ед инств ен ной.

Второе св ойст во следуе т и зеди нс твенн о сти ст рел ки,  ведуще й
из на ч аль но г о об ъекта в данный. Тр ет ь е  с войстволучшеи зо бр а зить гра фи чес ки:< #tikz _ in i t2 >

Поско льку с т ре лк и $\cat a{ A}$ и$f $ м ожн о сое д инит ь,
тодолжна б ыть о п ределена стрел к а $\cata{A} \ C of :0  \Ra  B$ ,
но поскол ькув  кат егор и ис н а чальн ым об ъе к то м  из 
начального объ ек та $0$  в об ъект $B$ може т вести ли ш ь 
одна ст релк а ,т о стрелка $\ca ta{A}  \Co f$
cata{B} _& \text{слияние_(fusion)} \\
\end{array}\end{equation*}
>

Эти свойства следуют_из определения_начального_объекта. 
Свойство_тождества_говорит о том,_что стрелка, ведущая_из
начального объекта в начальный,_является тождественной стрелкой.
В_самом_деле, по определению начального объекта для каждого
объекта может быть только одна стрелка, которая начинается_в_$0$
и заканчивается_в_этом_объекте. Стрелка $\cata{0}$ начинается
в $0$_и заканчивается в $0$, но_у нас_уже есть одна такая стрелка -
по определению категории_для_каждого объекта определена_
тождественная стрелка - значит эта стрелка является единственной.

Второе свойство_следует из единственности стрелки, ведущей
из начального_объекта в данный._Третье_свойство_лучше
изобразить графически:

<#tikz_ init2>

Поскольку стрелки_$\cata{A}$ и $f$ можно соединить,
то должна_быть определена стрелка $\cata{A} \Co f_: 0 \Ra B$,
но поскольку в категории_с начальным объектом из 
начального объекта_$0$ в объект $B$ может_вести лишь_
одна стрелка, то стрелка $\cata{A}_\Co f$