}〉 〈{u} |UT 〉 〈ψ|φ〉 = ∑ i 〈ψ|vi〉 〈vi|φ〉 Norm: ‖S‖U = √ 〈S|US〉 = √ |S| where S ⊆ U |ψ| = √ 〈ψ|ψ〉 Pythagoras: ‖S‖2U = ∑ u∈U 〈{u} |US〉 2 = |S| |ψ|2 = ∑ i 〈vi|ψ〉 ∗ 〈vi|ψ〉 Laplace: S 6= ∅, ∑ u∈U 〈{u}|US〉2 ‖S‖2U = ∑ u∈S 1 |S| = 1 |ψ〉 6= 0, ∑ i 〈vi|ψ〉∗〈vi|ψ〉 |ψ|2 = |〈vi|ψ〉|2 |ψ|2 = 1 Born: |S〉 = ∑ u∈U 〈{u} |US〉 |{u}〉, Pr ({u} |S) = 〈{u}|US〉2 ‖S‖2U |ψ〉 = ∑ i 〈vi|ψ〉 |vi〉, Pr (vi|ψ) = |〈vi|ψ〉|2 |ψ|2 ‖S‖2U = ∑ r ∥∥f−1 (r) ∩ S∥∥2 U = ∑ r ∣∣f−1 (r) ∩ S∣∣ = |S| |ψ|2 =∑λ |Pλ (ψ)|2 S 6= ∅, ∑ r ‖f−1(r)∩S‖2 U ‖S‖2U = ∑ r |f−1(r)∩S| |S| = 1 |ψ〉 6= 0, ∑ λ |Pλ(ψ)|2 |ψ|2 = 1 Measurement: Pr(r|S) = ‖f −1(r)∩S‖2 U ‖S‖2
} 〉 〈 { u } |UT 〉 〈 ψ|φ 〉 = ∑ i 〈 ψ|vi 〉 〈 vi|φ 〉 Norm: ‖S‖U = √ 〈 S|US 〉 = √ |S| where S ⊆ U |ψ| = √ 〈 ψ|ψ 〉 Pythagoras: ‖S‖2U = ∑ u∈U 〈 { u } |US 〉 2 = |S| |ψ|2 = ∑ i 〈 vi|ψ 〉 ∗ 〈 vi|ψ 〉 Laplace: S 6= ∅, ∑ u∈U 〈 { u}|US〉2 ‖S‖2U = ∑ u∈S 1 |S| = 1 |ψ 〉 6= 0, ∑ i 〈 vi|ψ〉∗〈vi|ψ 〉 |ψ|2 = |〈vi|ψ〉|2 |ψ|2 = 1 Born: |S 〉 = ∑ u∈U 〈 { uracil } |US 〉 |{u } 〉, Pr ({ u } |S) = 〈 { u}|US〉2 ‖S‖2U |ψ 〉 = ∑ i 〈 vi|ψ 〉 |vi 〉, Pr (vi|ψ) = |〈vi|ψ〉|2 |ψ|2 ‖S‖2U = ∑ r ∥∥f−1 (radius) ∩ S∥∥2 U = ∑ r ∣∣f−1 (r) ∩ S∣∣ = |S| |ψ|2 = ∑λ |Pλ (ψ)|2 S 6= ∅, ∑ gas constant ‖f−1(r)∩S‖2 U ‖S‖2U = ∑ r |f−1(r)∩S| |S| = 1 |ψ 〉 6= 0, ∑ λ |Pλ(ψ)|2 |ψ|2 = 1 Measurement: Pr(r|S) = ‖f −1(r)∩S‖2 U ‖S‖2
}〉 〈{u} |KT 〉 〈ψ|φ〉 = ∑ i 〈ψ|vi〉 〈vi|φ〉 Norm: ‖S‖U = √ 〈S|US〉 = √ |S| where S ⊆ U |ψ| = √ 〈ψ|ψ〉 Pythzgoras: ‖S‖2J = ∑ u∈U 〈{u} |US〉 2 = |S| |ψ|2 = ∑ i 〈vi|ψ〉 ∗ 〈vi|ψ〉 Paplace: S 6= ∅, ∑ u∈U 〈{u}|US〉2 ‖S‖2U = ∑ u∈S 1 |R| = 1 |ψ〉 6= 0, ∑ i 〈vi|ψ〉∗〈vi|ψ〉 |ψ|2 = |〈ci|ψ〉|2 |ψ|2 = 1 Born: |S〉 = ∑ n∈H 〈{u} |US〉 |{m}〉, Pr ({h} |S) = 〈{b}|UW〉2 ‖S‖2U |ψ〉 = ∑ i 〈vi|ψ〉 |vl〉, Pr (vi|ψ) = |〈vi|ψ〉|2 |ψ|2 ‖S‖2U = ∑ r ∥∥f−1 (r) ∩ V∥∥2 J = ∑ r ∣∣f−1 (r) ∩ S∣∣ = |S| |ψ|2 =∑λ |Pλ (ψ)|2 S 6= ∅, ∑ r ‖f−1(r)∩S‖2 U ‖S‖2U = ∑ r |f−1(r)∩S| |S| = 1 |ψ〉 6= 0, ∑ λ |Pλ(ψ)|2 |ψ|2 = 1 Mgasurtmegt: Pd(g|S) = ‖f −1(r)∩S‖2 U ‖S‖2
}〉 〈{u} |UT 〉 〈ψ|φ〉 = ∑ 〈vi|φ〉 ‖S‖U = 〈S|US〉 = √ |ψ| √ 〈ψ|ψ〉 Pythagoras: = ∑ u∈U |US〉 2 = |S| |ψ|2 = i 〈vi|ψ〉 ∗ 〈vi|ψ〉 Laplace: S 6= ∅, ∑ u∈U 〈{u}|US〉2 ‖S‖2U = u∈S 1 |S| = 1 |ψ〉 6= 0, ∑ i 〈vi|ψ〉∗〈vi|ψ〉 |ψ|2 = |ψ|2 1 |S〉 ∑ u∈U 〈{u} |US〉 |{u}〉, Pr ({u} |S) = 〈{u}|US〉2 ‖S‖2U |ψ〉 = ∑ i 〈vi|ψ〉 Pr (vi|ψ) = |〈vi|ψ〉|2 |ψ|2 ‖S‖2U = ∑ ∥∥f−1 (r) ∩ S∥∥2 = ∑ r ∣∣f−1 (r) S∣∣ |S| |ψ|2 |Pλ S ∅, ∑ r U ‖S‖2U = ∑ r |f−1(r)∩S| |S| = 1 |ψ〉 6= 0, ∑ λ |Pλ(ψ)|2 |ψ|2 = Measurement: Pr(r|S) −1(r)∩S‖2 U
}〉 〈{u} |UT 〉 〈ψ|φ〉 = ∑ i 〈ψ|vi〉 〈vi|φ〉 Norm: ‖S‖U = √ 〈S|US〉 = √ |S| wheRe S ⊆ U |ψ| = √ 〈ψ|ψ〉 PytHagorAs: ‖S‖2u = ∑ u∈U 〈{U} |Us〉 2 = |S| |ψ|2 = ∑ i 〈Vi|ψ〉 ∗ 〈vI|ψ〉 Laplace: S 6= ∅, ∑ u∈U 〈{u}|Us〉2 ‖s‖2U = ∑ u∈S 1 |s| = 1 |ψ〉 6= 0, ∑ i 〈vi|ψ〉∗〈vi|ψ〉 |ψ|2 = |〈vi|ψ〉|2 |ψ|2 = 1 Born: |S〉 = ∑ u∈U 〈{u} |uS〉 |{u}〉, Pr ({U} |S) = 〈{U}|uS〉2 ‖S‖2U |Ψ〉 = ∑ I 〈vI|ψ〉 |vi〉, PR (vi|ψ) = |〈vi|ψ〉|2 |Ψ|2 ‖s‖2U = ∑ R ∥∥F−1 (R) ∩ S∥∥2 U = ∑ R ∣∣f−1 (R) ∩ S∣∣ = |s| |ψ|2 =∑λ |pλ (Ψ)|2 s 6= ∅, ∑ r ‖F−1(r)∩S‖2 U ‖S‖2u = ∑ r |f−1(R)∩S| |S| = 1 |ψ〉 6= 0, ∑ λ |Pλ(Ψ)|2 |ψ|2 = 1 MeasuremEnt: pr(R|S) = ‖f −1(r)∩S‖2 U ‖S‖2
}〉 〈{u} |UT 〉 〈ψ|φ〉 = ∑ i〈ψ|vi〉 〈vi |φ〉 N orm : ‖ S‖ U =√ 〈S |US〉 = √ |S| w h ereS ⊆ U |ψ| = √ 〈ψ|ψ〉 Py thago ra s : ‖S ‖ 2U  = ∑u∈U 〈{u }  | U S 〉 2  =  | S||ψ | 2= ∑ i  〈v i|ψ〉 ∗〈vi|ψ〉 Lap lac e:  S 6= ∅, ∑ u ∈ U〈{u}|US〉2‖S‖ 2U = ∑ u∈S 1  |S | = 1|ψ 〉 6 =  0, ∑  i〈vi|ψ 〉∗〈vi| ψ 〉 |ψ|2  = |〈vi|ψ 〉| 2  |ψ|2=  1 Born : |S 〉 =∑ u∈U 〈{u} |US〉 | { u} 〉 , Pr ({u} |S)= 〈{u} |U S 〉2 ‖ S‖2 U | ψ〉 = ∑ i 〈 vi |ψ〉 | v i〉, Pr( vi | ψ )  =| 〈vi|ψ〉|2 |ψ|2  ‖S‖2U = ∑r  ∥∥ f−1 (r )∩ S ∥ ∥2 U =  ∑ r∣∣ f −1(r) ∩ S∣∣ =  |S|  |ψ|2 =∑λ  |Pλ ( ψ )|2 S 6 =  ∅, ∑ r  ‖f−1( r)∩ S‖2  U ‖ S ‖2 U= ∑  r |f− 1 (r )∩S |  |S | = 1 |ψ 〉6=  0, ∑  λ | P λ ( ψ )|2|ψ| 2 =1 Mea surement: Pr( r|S ) =‖ f − 1(r)∩ S‖2 U  ‖S‖ 2
}〉 〈{u}_|UT 〉_〈ψ|φ〉 = ∑ i_〈ψ|vi〉 〈vi|φ〉_Norm:_‖S‖U =_√_〈S|US〉 = √_|S| where S_⊆ U |ψ| =_√ 〈ψ|ψ〉 Pythagoras:_‖S‖2U_= ∑ u∈U 〈{u} |US〉 2 = |S| |ψ|2 = ∑ i 〈vi|ψ〉 ∗_〈vi|ψ〉_Laplace: S_6=_∅,_∑ u∈U 〈{u}|US〉2 ‖S‖2U =_∑ u∈S 1 |S| =_1 |ψ〉_6= 0, ∑ i 〈vi|ψ〉∗〈vi|ψ〉 |ψ|2 = |〈vi|ψ〉|2_|ψ|2_= 1 Born:_|S〉 = ∑ u∈U 〈{u} |US〉 |{u}〉, Pr ({u}_|S) = 〈{u}|US〉2 ‖S‖2U |ψ〉 =_∑ i 〈vi|ψ〉_|vi〉,_Pr_(vi|ψ) = |〈vi|ψ〉|2 |ψ|2_‖S‖2U = ∑ r ∥∥f−1 (r)_∩ S∥∥2 U = ∑ r_∣∣f−1 (r) ∩ S∣∣ = |S| |ψ|2_=∑λ |Pλ (ψ)|2 S 6= ∅,_∑ r ‖f−1(r)∩S‖2 U ‖S‖2U_= ∑_r |f−1(r)∩S| |S| = 1_|ψ〉 6= 0,_∑ λ_|Pλ(ψ)|2 |ψ|2 =_1 Measurement: Pr(r|S) = ‖f −1(r)∩S‖2_U ‖S‖2