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"#1です、補足します。\r\n下記にとらわれず、矛盾しなければ自由に定義しても一向に構わないと思います。\r\n回答を自信なしにしたのは、絶対ではないという意味です。\r\n\r\n>この素朴な場合から、指数が拡張されていくわけでａ＾１＝ａであることも、 \r\n>私としては拡張の結果得られたものであると認識しています。 \r\n\r\nおっしゃるとおり、拡張の結果です。\r\nべき関数f(x)=x^aは、指数aによって、xの定義域は異なります。\r\nご存知のとおり、一般に、拡張にともなって、xの定義域は狭められていきます。\r\nただし、べき関数の定義を拡張するとき、定義から受ける恩恵をできるだけ大きくするために、\r\nｘの定義域は矛盾を発生させない限りできるだけ大きくするはずです。\r\n\r\nべき関数の拡張の段階を、\r\n岩波講座・基礎数学『解析入門１』小平邦彦p89-92\r\nに従って、おっていきますと、下記のようになります。\r\nだたし、肝心の(1)(2)(3)の部分は高校で修得ずみとして書いてありません。\r\n\r\naが自然数a=1,2,3,...の場合、xの定義域は【すべての実数(0を含む)】です。\r\nこのとき、実数0を含ませるのは、0^a=0としてなんの矛盾も生じないからです。\r\nむしろ、x^a=0としたほうが、f(x)が連続するため恩恵が大です。\r\n逆に、X=0を定義域から外すと、微分などが面倒になってきます---(1)\r\n\r\naが負の整数a=-1,-2,-3、...の場合、xの定義域は【0を除いたすべての実数】で\r\n(1)を拡張して、f(x)=x^a=1/(x^(-a))と定義されます。---(2)\r\nこの段階で、定義域に0を含めると、矛盾が生じますので定義域から除いてあります。\r\n\r\na=0の場合、xの定義域は【0を除いたすべての実数】で、x^0=1と定義します。---(3)\r\nしたがって、0^0は定義から外してあります。\r\n\r\n次の拡張として、(1)(2)から、nを自然数としてa=1/nと表される場合に、\r\nxの定義域を【正の実数全体(0,負数を含まない！)】に限定して\r\nf(x)=x^aと定義されます。説明は上記本を参照願います。---(4)\r\n\r\n次の拡張として、(4)から、nを自然数としてa=-(1/n)と表される場合に、\r\nxの定義域を【正の実数全体(0,負数を含まない！)】に限定して、\r\nf(x)=x^a=1/(a^(1/n)と定義されます。---(5)\r\n\r\n次の拡張として、(1)(2)(3)(4)(5)から、nを自然数,mを整数としてa=m/nと表される場合に、\r\nf(x)=x^a=(x^m))^(1/n)と定義されます。---(4)\r\n拡張するとき、xの定義域は【正の実数全体(0,負数を含まない！)】に限定されます。\r\n\r\n以下、aを任意の正実数、任意の実数、複素数という順で拡張していきます。\r\n\r\n---\r\n高木『解析概論』p240には、つぎのように書いてあります。\r\n一般のべき　z^a（z≠0、aは任意の複素数）"
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