但是，众所周知， P⊆BQP⊆空间；也就是说，所有确定性经典计算机可以有效解决的问题也可以由量子计算机有效解决，所有量子计算机可以有效解决的问题也可以由具有多项式空间资源的确定性经典计算机解决.
BQP 与P、NP和PSPACE的确切关系尚不清楚。但是，众所周知， P⊆BQP⊆空间；也就是说，所有确定性经典计算机可以有效解决的问题也可以由量子计算机有效解决，所有量子计算机可以有效解决的问题也可以由具有多项式空间资源的确定性经典计算机解决. 进一步怀疑 BQP 是 P 的严格超集，这意味着存在量子计算机可以有效解决的问题，而确定性经典计算机则无法有效解决。例如，整数分解和离散对数问题已知在 BQP 中并且被怀疑在 P 之外。关于 BQP 与 NP 的关系，除了一些被认为不在 P 中的 NP 问题也在 BQP（整数分解和例如，离散对数问题都在 NP 中）。怀疑是 NP⊊BQP; 也就是说，人们认为存在量子计算机无法有效解决的可有效检查的问题。作为这种信念的直接结果，也有人怀疑 BQP 与NP 完全问题的类别不相交（如果 NP 完全问题在 BQP 中，那么从NP难度可以得出NP中的所有问题都在BQP)。