对于任意量子态 ∣ψ⟩，计算单量子位门处理后的长度为 ||U( ∣ψ⟩)||，该长度与原始长度 || ∣ψ⟩|| 相等。
“酉矩阵到底意味着什么？”原文对这个问题有详细的证明过程，本文对此略过，感兴趣的读者可以阅读原文。在这里，我们引用作者给出的结论 “酉矩阵保持了输入的长度。” 对于任意量子态 ∣ψ⟩，计算单量子位门处理后的长度为 ||U( ∣ψ⟩)||，该长度与原始长度 || ∣ψ⟩|| 相等。在这里，它们就像普通（真实）空间中的旋转或反射，也不会改变长度。在某种意义上，酉矩阵是实旋转和反射的一个复杂推广。作者在原文中还证明了这样一条结论：“酉矩阵是唯一保持长度的矩阵”。完整的证明过程本文不再提及。