그런 다음 이들 거리 사이에 어떤 연산을 수행하면 내재적 곡률을 구할 수 있고, 이것이 0이 아니라면 이 공간은 휘어있음을 알 수 있게 된다.
그런데 한편으로 곡선과 말린 신문지는 말끔하게 펼 수 있는 반면 구 표면은 다시 펼 수가 없다. 이 둘의 차이를 설명하는 것이 내재적 곡률이다. 내재적 곡률을 알기 위해서는 공간 속에서 수많은 점들을 찍고 이들 사이의 거리를 모두 구한다. 그런 다음 이들 거리 사이에 어떤 연산을 수행하면 내재적 곡률을 구할 수 있고, 이것이 0이 아니라면 이 공간은 휘어있음을 알 수 있게 된다. 이 과정에서 바깥 차원은 전혀 논의되지 않았음이 핵심이다. 내재적 곡률은 바깥 공간에 의존하지 않는다. (가우스의 빼어난 정리)