적도상에서 그 경도선 밖에 있는 점에서 그 경도선에 평행한 선을 지구표면을 따라 그으면 그 또한 새로운 경도선이 될 것이다.
그러나 공 표면과 같은 2차원에서는 그렇지 않다. 지구본에서 경도선을 하나 생각해 보자. 적도상에서 그 경도선 밖에 있는 점에서 그 경도선에 평행한 선을 지구표면을 따라 그으면 그 또한 새로운 경도선이 될 것이다. 그러나 새 경도선은 지구 표면을 따라가다 보면 결국 극지방에서 원래의 경도선과 만나게 된다. 이런 평면에서는 평행선 공준을 만족하는 평행선이 하나도 없다. 반대로 말안장과 같이 생긴 표면에서는 평행선 공준을 만족하는 평행선을 수없이 많이 그릴 수 있다. 또한 평면에서는 삼각형을 그리면 그 내각의 합이 180도이지만, 구의 표면에서 삼각형을 그리면 그 내각의 합은 180도를 넘고, 말안장 표면에서 삼각형을 그리면 내각의 합이 180도보다 작다.