그리고 지구가 태양을 도는 것, 그것을 뉴턴은 자신의 이론을 통해서 수학적으로 정확하게 계산할 수 있었습니다. 계산을 해보면, 놀랍게도 혹은 우리가 이미 알기 때문에 예상했던 대로 케플러가 발견한 바로 그 타원궤도가 나옵니다. 물리학과 학생들은 이 계산을 대학교 2학년 때 역학 시간에 하게 되는데요. 처음 이런 계산을 하면, 굉장히 복잡해서 학생들이 좀 고생을 합니다. 그렇지만 익숙해지면, 한 2페이지 정도의 계산을 통해서 이 타원궤도를 아주 수학적으로 정확하게 계산해낼 수 있습니다. 케플러의 법칙에 대해서 다시 생각을 해보죠. 케플러는 지구가 태양을 돌 때 타원궤도를 돈다고 했습니다. 그런데 방금 우리는 어떤 걸 알았느냐 하면, 지구와 태양이 특별한 것이 아니라는 것을 알았습니다. 지구와 태양뿐만 아니라 지구와 달, 지구와 사과 혹은 사과와 태양. 이런 것들이 모두 동등한 관계에 있는 것이죠. 따라서 사실 지구가 태양에 대해서 타원궤도를 도는 것처럼 사실 사과도 지구에 대해서 타원궤도를 돕니다. 그런데 우리는 물론 사과를 던지면, 사과는 조금 앞으로 날아가다가 떨어질 뿐이죠. 우리는 온전한 타원궤도를 보지 못합니다. 그럼 왜 우리는 사과의 경우에는 타원궤도를 못 보는 것일까요? 물론 그 이유는 지구가 워낙 크기 때문에 그렇습니다. 그래서 사과가 그리는 타원궤도. 만약에 지구가 땅이 없었다면 그 타원궤도를 사과가 완벽하게 그릴 것인데, 사실 사과가 타원궤도를 따라서 약간 날아가다가 지구의 땅바닥에 부딪히니까 더 이상 타원궤도를 그리지 못하고 바닥에 그냥 떨어지는 것일 뿐이죠. 여러분은 아마 중․고등학교 때 또는 대학교 일반 물리 시간에 포물선 운동에 대해서 들어봤을 것입니다. 어떤 물체를 던지면, 소위 말하는 자유낙하운동을 해서 그 물체가 포물선을 그리면서 밑으로 떨어진다. 이런 걸 배웠을 것인데요. 사실 이 포물선이라고 하는 것은 엄밀하게 말하면, 타원궤도의 일부입니다. 그런데 타원이나 포물선이나 여러분이 그림을 그려보시면 아시겠지만, 아주 작은 부분에서는 거의 일치합니다. 그래서 우리가 타원을 포물선이라고 근사를 해도 거의 차이가 없기 때문에 우리가 그냥 포물선이라고 생각하는 것이죠. 이 포물선 운동은 지구가 평평하다고 가정했을 때 나오는 궤도입니다. 이제 우리는 이렇게 해서 뉴턴이 과연 사과가 사과나무에서 떨어지는 것을 보고 무엇을 깨달았는지를 알아보았습니다.
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# 뉴턴의 만유인력(중력) 법칙을 알아냈던 과정

얼리앱2022. 7. 30. 15:07

## 뉴턴의 만유인력(중력) 법칙을 알아냈던 과정

뉴턴의 만유인력(중력) 법칙을 알아냈던 과정뉴턴의 만유인력(중력) 법칙을 알아냈던 과정

뉴턴의 데스 마스크(death mask)입니다. 즉, 뉴턴이 죽은 뒤에 뉴턴의 얼굴에 석고를 입혀서 뜬 뉴턴의 실제 얼굴이죠. 그래서 보시면, 뉴턴의 눈이 감겨 있습니다. 뉴턴이 워낙 위대한 인물이었기 때문에 당시 사람들은 뉴턴이 죽은 뒤에 이러한 얼굴을 남긴 것이죠. 뉴턴의 업적으로 어떤 것이 있을까요? 맨 먼저 생각나는 것은 물론 만유인력의 법칙입니다. 이 단원의 제목이기도 한 바로 그 사과에 얽힌 그 법칙이죠. 이밖에도 사실 뉴턴은 물리학의 근본이라고 할 수 있는 뉴턴의 운동 법칙 3가지를 정립했습니다. 이밖에도 뉴턴은 빛이 무엇인가에 대해서 체계적으로 연구했고요. 또한 뉴턴은 반사망원경을 발명하기도 했습니다. 갈릴레이를 설명할 때 당시에 망원경이 이미 발명돼 있었다고 했는데요. 망원경에는 여러 종류가 있습니다. 그중에서 뉴턴은 반사망원경을 발명했습니다. 그리고 뉴턴은 빛이란 무엇인가에 대해서 연구하면서 또한 색깔이 무엇인가에 대해서도 같이 연구를 했습니다. 정말 업적이 많죠. 이밖에 수학에도 아주 큰 업적이 있습니다. 뉴턴은 아마도 고등학교 때 여러분을 그토록 괴롭혔던 수학의 미분과 적분을 만든 사람이기도 합니다. 뉴턴은 자기의 물리이론을 완성하기 위해서 당시에는 존재하지 않았던 수학의 이론까지 만든 것이죠. 그리고 이항 정리라고 하는 수학의 정리가 있는데, 이것을 가장 일반적으로 증명한 사람이기도 합니다. 이 중에서 한 가지만 업적이 있다고 하더라도 그 과학자는 과학사에 길이 이름이 남겼을 것입니다. 그런데 뉴턴은 이 모든 것을 혼자서 해치웠습니다. 더 놀라운 것이 있는데요. 뉴턴은 이 모든 업적에 대한 아이디어를 단 1년 반 사이에, 1665년부터 1666년 사이의 18개월 동안 얻었습니다. 이때가 언제냐 하면, 전에 말씀드린 바와 같이 영국에 흑사병이 일어났을 때, 그래서 학교가 휴교를 해서 고향 집에 돌아가 있을 때 그때 아무런 의미도 없는 자유로운 분위기 속에서 이 아이디어를 얻은 것이죠. 그래서 이때 1665년과 1666년 사이에 18개월을 물리학에서는 기적의 해라고 부릅니다. 참고로 말씀드리면, 이 기적의 해는 1905년에 아인슈타인에게서 다시 한번 반복됩니다.

## 사과를 통해 뉴턴이 발견한 사실

이번에는 우리가 구체적으로 뉴턴이 사과를 가지고 무엇을 했는지 알아보기로 하죠. 사과를 던집니다. 사과를 던지면, 물론 사과는 앞으로 가다 떨어집니다. 사과를 더 세게 던지면, 사과는 물론 조금 더 앞으로 가서 떨어질 뿐이죠. 여기에서 뉴턴은 과연 무엇을 발견한 것일까요? 이번에는 차이가 있습니다. 우리가 포기를 하지 말고 이번에는 더 세게 힘껏 사과를 던져보기로 합시다. 그러면 우리는 뉴턴이 깨달은 바를 우리도 쉽게 깨달을 수 있습니다. 사과를 아주 힘껏 던지면, 어떤 차이가 생기는 걸까요? 여러분은 이미 우리의 지구가 평평하지 않고 둥글다고 하는 것을 알고 있습니다. 둥글다는 것이 무슨 뜻인가요? 땅이 완전히 평평하지 않고 앞으로 가면 갈수록 우리 앞에서 점점 밑으로 꺼진다는 것을 의미합니다 화면을 보시죠. 어떤 사람이 사과를 던지고 있습니다. 그리고 여기 평평한 땅이 있죠. 그런데 방금 말씀드린 것처럼 이 땅은 사실 평평하지 않습니다. 지구가 둥글기 때문이죠. 그래서 우리가 이 땅을 더 크게 쭉 연결한다면, 이 땅은 이렇게 평평하지 않고 밑으로 이렇게 꺼져 있습니다. 이것이 굉장히 큰 차이인데요. 우리가 사과를 던지면, 이 사과는 땅이 이렇게 밑으로 꺼져 있기 때문에 평평할 때에 비해서 조금 더 날아가게 됩니다. 여러분이 이렇게 보시듯이 말이죠. 만약에 우리가 사과를 조금 더 세게 던진다면, 이 사과는 날아가다가 이렇게 바닥에 닿을 것입니다. 평평할 때에 비해서 차이가 굉장히 커졌습니다. 우리가 시야를 좀 더 확대해 볼까요? 지구는 이렇게 둥급니다. 그리고 우리가 높은 산에 올라가서 사과를 던진다고 한번 생각을 해보죠. 그럼 여러분이 이 그림에서 보시듯이 사과는 아주 멀리까지 날아갈 것입니다. 땅이 평평할 때에 비해서 훨씬 멀리까지 날아갑니다. 극단적으로 우리가 사과를 던지면 던질수록 이 사과는 바닥에 닿지 않고 더 멀리까지 날아가게 될 것입니다. 그러다가 우리가 사과를 정말 세게 던지면, 어떤 순간에는 이 사과가 완전히 땅에 닿지 않는 때가 오게 됩니다. 즉, 사과는 지구가 잡아당기기 때문에 지구의 중력에 의해서 계속 땅 쪽으로 떨어집니다. 그런데 사과가 아무리 떨어져도 땅에 닿지 않는 순간이 온다는 말이죠. 왜 그렇습니까? 지구가 둥글기 때문에 그렇습니다. 지구가 둥글기 때문에 사과가 아무리 밑으로 떨어져도 그것보다 더 빠르게 지구의 바닥이, 땅이 밑으로 굽어져 있기 때문에 사과는 결국 땅에 닿지 않고 한 바퀴를 온전히 돌 수 있습니다. 이것을 뉴턴이 깨달은 것이죠. 그래서 사과가 땅에 닿지 않고 한 바퀴 완전히 돌아오면, 그다음에 어떤 일이 벌어질까요? 그럼 처음 상황이 됐으니까 이 사과는 다시 또 한 바퀴 돌 것입니다. 그리고 또 한 바퀴 돌고 또 한 바퀴 돌고 그리고 이렇게 돌다가 영원히 돌겠죠. 땅에 닿지 않고 영원히 돌 것입니다. 이렇게 땅에 닿지 않고 영원히 도는 것, 이것이 무엇인가요? 이게 사실 위성이죠. 사람이 만든 인공위성. 이것이 바로 인공위성의 원리입니다. 우리가 몇 년 전에 나로호를 쏘아서 처음으로 우리 손으로 인공위성을 쏘아 올렸다. 이런 걸 우리가 잘 알고 있죠. 그 나로호 같은 인공위성도 다 이러한 원리로 만듭니다. 만약에 우리가 이 사과에 이름을 붙인다면, 예를 들어서 사과 별 1호, 이런 인공위성 이름을 붙일 수도 있겠네요. 지구 주변에는 이미 굉장히 많은 인공위성이 돌아다닙니다. 수만 개 정도의 인공위성이 지금도 지구를 돌고 있는데요. 이 모든 인공위성이 단 하나의 예외도 없이 모두 이렇게 세게 던진 사과라고 말할 수 있겠습니다. 모든 인공위성은 세게 던진 사과일 뿐입니다. 단지, 어떻게 우리가 이 인공위성을 세게 잘 던질 것이냐. 그것에 의해서 우리가 성공적으로 인공위성을 발사했다, 실패했다. 이런 것이 결정되는 것이죠. 그런데 뉴턴은 여기에 머물지 않았습니다. 이 사실을 깨달은 다음에 뉴턴은 달을 보았습니다. 달도 지구를 돌고 있습니다. 그러면 달은 왜 지구를 돌고 있는 것일까요? 물론 지구가 달을 잡아당기기 때문이죠. 달도 사실 사과와 마찬가지입니다. 만약에 지구가 달을 잡아당기지 않는다면, 달은 지구를 돌지 않습니다. 지구를 돌지 않고 어떻게 움직일까요? 바로 관성의 법칙. 갈릴레이의 관성의 법칙에 의해서 달은 어떤 한 방향으로 계속 직선운동을 할 것입니다. 직선운동을 하면, 지구에서 점점 멀어져야 되겠죠. 즉, 달은 지구에 붙잡혀 있지 않고 점점 멀어져야 한다는 뜻입니다. 그러므로 달이 지구를 돈다는 것은 지구가 잡아당기기 때문이고요. 달도 사실 사과와 마찬가지로 지구 쪽으로 계속 떨어지고 있습니다. 그런데 달도 지구 쪽으로 계속 떨어지지만, 지구가 둥글기 때문에 지구에 부딪히지 않고 아까 사과처럼 계속 지구 주위를 도는 것이죠. 여기서 그럼 우리가 어떤 결론을 내릴 수 있습니까? 사과가 지구로 떨어지는 것과 달이 지구를 도는 것. 이것은 모두 같은 원리에 의해서 일어난다. 이런 결론을 내릴 수 있습니다. 지구와 달뿐일까요? 그렇지 않습니다. 지구는 특별한 존재가 아니죠. 지구는 태양을 돕니다. 그럼 왜 지구가 태양을 돌까요? 마찬가지로 태양이 지구를 잡아당기기 때문이죠. 태양이 지구를 잡아당기기 때문에 지구는 태양 쪽으로 떨어집니다. 그렇지만 태양이 둥글기 때문에 지구는 태양 쪽으로 떨어지지만, 아무리 떨어져도 태양에 닿지 않고 계속 돌게 됩니다. 그러면 지구는 달을 잡아당깁니다. 그런데 태양은 지구를 잡아당깁니다. 이거 뭔가 일방적인 관계죠. 예를 들어서 달이 지구를 잡아당기면 안 될까요? 지구가 태양을 잡아당기면 안 될까요? 지구는 달을 잡아당기는데 왜 태양을 잡아당길 수 없을까요? 사실은 잡아당길 수 있습니다. 즉, 태양이 지구를 잡아당기는 거 말고 지구가 태양을 잡아당기기도 합니다. 일방적인 관계가 아니라 서로가 서로를 잡아당긴다는 것이죠. 따라서 사실은 지구가 무조건 일방적으로 태양을 도는 것이 아닙니다. 엄밀하게는 태양도 지구를 돕니다. 혹은 태양도 지구 쪽으로 떨어집니다. 그런데 다만, 태양이 지구에 비해서 훨씬 무겁기 때문에 태양이 떨어지는 정도는 아주 약하죠. 그러니까 지구가 태양을 도는 것처럼 보일 뿐이죠. 근사적으로 그렇다는 것입니다. 더 나아가서 사실 지구가 사과를 잡아당기는 것도 그렇게 일방적인 관계가 아닙니다. 사실은 사과도 지구를 잡아당깁니다. 따라서 지구도 사과 쪽으로 약간 떨어집니다. 즉, 모든 것이 동등하고 동등한 자격으로 서로가 서로를 잡아당긴다. 이것이 바로 뉴턴이 발견한 사실입니다.

## 지구가 태양을 도는 것을 수학적으로 계산

그리고 지구가 태양을 도는 것, 그것을 뉴턴은 자신의 이론을 통해서 수학적으로 정확하게 계산할 수 있었습니다. 계산을 해보면, 놀랍게도 혹은 우리가 이미 알기 때문에 예상했던 대로 케플러가 발견한 바로 그 타원궤도가 나옵니다. 물리학과 학생들은 이 계산을 대학교 2학년 때 역학 시간에 하게 되는데요. 처음 이런 계산을 하면, 굉장히 복잡해서 학생들이 좀 고생을 합니다. 그렇지만 익숙해지면, 한 2페이지 정도의 계산을 통해서 이 타원궤도를 아주 수학적으로 정확하게 계산해낼 수 있습니다. 케플러의 법칙에 대해서 다시 생각을 해보죠. 케플러는 지구가 태양을 돌 때 타원궤도를 돈다고 했습니다. 그런데 방금 우리는 어떤 걸 알았느냐 하면, 지구와 태양이 특별한 것이 아니라는 것을 알았습니다. 지구와 태양뿐만 아니라 지구와 달, 지구와 사과 혹은 사과와 태양. 이런 것들이 모두 동등한 관계에 있는 것이죠. 따라서 사실 지구가 태양에 대해서 타원궤도를 도는 것처럼 사실 사과도 지구에 대해서 타원궤도를 돕니다. 그런데 우리는 물론 사과를 던지면, 사과는 조금 앞으로 날아가다가 떨어질 뿐이죠. 우리는 온전한 타원궤도를 보지 못합니다. 그럼 왜 우리는 사과의 경우에는 타원궤도를 못 보는 것일까요? 물론 그 이유는 지구가 워낙 크기 때문에 그렇습니다. 그래서 사과가 그리는 타원궤도. 만약에 지구가 땅이 없었다면 그 타원궤도를 사과가 완벽하게 그릴 것인데, 사실 사과가 타원궤도를 따라서 약간 날아가다가 지구의 땅바닥에 부딪히니까 더 이상 타원궤도를 그리지 못하고 바닥에 그냥 떨어지는 것일 뿐이죠. 여러분은 아마 중․고등학교 때 또는 대학교 일반 물리 시간에 포물선 운동에 대해서 들어봤을 것입니다. 어떤 물체를 던지면, 소위 말하는 자유낙하운동을 해서 그 물체가 포물선을 그리면서 밑으로 떨어진다. 이런 걸 배웠을 것인데요. 사실 이 포물선이라고 하는 것은 엄밀하게 말하면, 타원궤도의 일부입니다. 그런데 타원이나 포물선이나 여러분이 그림을 그려보시면 아시겠지만, 아주 작은 부분에서는 거의 일치합니다. 그래서 우리가 타원을 포물선이라고 근사를 해도 거의 차이가 없기 때문에 우리가 그냥 포물선이라고 생각하는 것이죠. 이 포물선 운동은 지구가 평평하다고 가정했을 때 나오는 궤도입니다. 이제 우리는 이렇게 해서 뉴턴이 과연 사과가 사과나무에서 떨어지는 것을 보고 무엇을 깨달았는지를 알아보았습니다.

## 만유인력의 법칙 정리

지구는 사과를 끌어당길 뿐만 아니라 달도 끌어당깁니다. 그리고 또한 태양도 끌어당깁니다. 그런데 이건 지구만 다른 것들을 끌어당기는 게 아니죠. 태양은 지구를 끌어당기고 또한 태양도 달을 끌어당깁니다. 또한 태양도 지구에 있는 사과를 끌어당깁니다. 그런데 그 작은 사과조차도 지구를 끌어당깁니다. 그리고 사과가 달도 끌어당기고 사과가 저 멀리 있는 태양도 끌어당깁니다. 즉, 모든 것이 모든 것을 끌어당긴다는 말씀이죠. 이것은 무생물에만 국한된 것이 아닙니다. 지금 제가 여기에서 방송을 하고 있는데요. 저와 그리고 이 동영상을 시청하고 계시는 여러분 사이에도 사실 서로가 서로를 끌어당기고 있습니다. 제가 여러분을 끌어당기고 있고 여러분도 저를 끌어당기고 있습니다. 그래서 이렇게 모든 것이 모든 것을 끌어당긴다. 그러기 때문에 이것을 만유인력이라고 부릅니다. '세상 모든 것에 끌어당기는 힘이 있다. ' 이런 뜻이죠. 그리고 이 만유인력을 요새는 물리학 용어로 중력이라고 부릅니다. 여러분이 중력에 대해서 들어봤을 텐데요. 중력이라고 하는 건 단지 그냥 '지구가 어떤 물체를 잡아당기는 힘' 이렇게 알고 계셨을 텐데요. 사실 이 중력은 지구에만 작용하는 것이 아니라 세상 모든 것에 다 작용합니다. 그리고 모든 것이 다 끌어당기는 그런 원천이기도 합니다. 그럼 과연 이렇게 끌어당기는 힘은 어디까지 작용하는 것일까요? 지구는 얼마나 떨어진 물질까지 끌어당길 수 있을까요? 그 답은 무한히 멀리까지 끌어당길 수 있다는 것입니다. 물론 멀어지면 멀어질수록 끌어당기는 힘이 약해지기는 합니다. 그렇지만 무한히 멀리 있는 물체까지 끌어당길 수 있습니다. 이 만유인력의 법칙은 이 세상이 생겼을 때부터 우주 어느 한곳 그리고 어느 한 물체에 단 한 번의 예외도 없이 지금까지 계속 적용돼 왔고 앞으로도 계속 적용될 것입니다. 하늘과 땅의 구분이 전혀 없습니다. 천상의 물체, 지상의 물체, 천상계, 지상계 전혀 구분이 없이 같은 법칙이 적용됩니다. 그리고 생물과 무생물의 구분이 없이 동등하게 아주 민주적으로 적용되는 것이죠. 바로 이것을 뉴턴이 깨달았던 것입니다.

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