그런데 타원이나 포물선이나 여러분이 그림을 그려보시면 아시겠지만, 아주 작은 부분에서는 거의 일치합니다.
그리고 지구가 태양을 도는 것, 그것을 뉴턴은 자신의 이론을 통해서 수학적으로 정확하게 계산할 수 있었습니다. 계산을 해보면, 놀랍게도 혹은 우리가 이미 알기 때문에 예상했던 대로 케플러가 발견한 바로 그 타원궤도가 나옵니다. 물리학과 학생들은 이 계산을 대학교 2학년 때 역학 시간에 하게 되는데요. 처음 이런 계산을 하면, 굉장히 복잡해서 학생들이 좀 고생을 합니다. 그렇지만 익숙해지면, 한 2페이지 정도의 계산을 통해서 이 타원궤도를 아주 수학적으로 정확하게 계산해낼 수 있습니다. 케플러의 법칙에 대해서 다시 생각을 해보죠. 케플러는 지구가 태양을 돌 때 타원궤도를 돈다고 했습니다. 그런데 방금 우리는 어떤 걸 알았느냐 하면, 지구와 태양이 특별한 것이 아니라는 것을 알았습니다. 지구와 태양뿐만 아니라 지구와 달, 지구와 사과 혹은 사과와 태양. 이런 것들이 모두 동등한 관계에 있는 것이죠. 따라서 사실 지구가 태양에 대해서 타원궤도를 도는 것처럼 사실 사과도 지구에 대해서 타원궤도를 돕니다. 그런데 우리는 물론 사과를 던지면, 사과는 조금 앞으로 날아가다가 떨어질 뿐이죠. 우리는 온전한 타원궤도를 보지 못합니다. 그럼 왜 우리는 사과의 경우에는 타원궤도를 못 보는 것일까요? 물론 그 이유는 지구가 워낙 크기 때문에 그렇습니다. 그래서 사과가 그리는 타원궤도. 만약에 지구가 땅이 없었다면 그 타원궤도를 사과가 완벽하게 그릴 것인데, 사실 사과가 타원궤도를 따라서 약간 날아가다가 지구의 땅바닥에 부딪히니까 더 이상 타원궤도를 그리지 못하고 바닥에 그냥 떨어지는 것일 뿐이죠. 여러분은 아마 중․고등학교 때 또는 대학교 일반 물리 시간에 포물선 운동에 대해서 들어봤을 것입니다. 어떤 물체를 던지면, 소위 말하는 자유낙하운동을 해서 그 물체가 포물선을 그리면서 밑으로 떨어진다. 이런 걸 배웠을 것인데요. 사실 이 포물선이라고 하는 것은 엄밀하게 말하면, 타원궤도의 일부입니다. 그런데 타원이나 포물선이나 여러분이 그림을 그려보시면 아시겠지만, 아주 작은 부분에서는 거의 일치합니다. 그래서 우리가 타원을 포물선이라고 근사를 해도 거의 차이가 없기 때문에 우리가 그냥 포물선이라고 생각하는 것이죠. 이 포물선 운동은 지구가 평평하다고 가정했을 때 나오는 궤도입니다. 이제 우리는 이렇게 해서 뉴턴이 과연 사과가 사과나무에서 떨어지는 것을 보고 무엇을 깨달았는지를 알아보았습니다.