단적으로, 미분과 적분 연산자는 gμνg_{\mu\nu}gμν​의 영향을 받아 다음과 같이 바뀐다.
중력장 방정식에 의해 결정된 gμνg_{\mu\nu}gμν​들은 나머지 방정식, 즉 물질에 관한 방정식들이 휘어진 공간에서 어떻게 바뀌는지를 모두 결정하기 때문에 일반 상대성 이론에서 가장 중요한 양이다. 단적으로, 미분과 적분 연산자는 gμνg_{\mu\nu}gμν​의 영향을 받아 다음과 같이 바뀐다.