비유클리드 기하학은 유클리드 기하학의 다섯 공준 중에서 이른바 ‘평행선 공준’을 만족하지 않는 기하학 체계이다.
실제로 중력장 방정식의 좌변은 시공간의 휘어짐을 수학적으로 기술한 기하학이다. 이때의 기하학은 고색창연한 에우클레이데스의 유클리드 기하학과는 다른 비유클리드 기하학이다. 비유클리드 기하학은 유클리드 기하학의 다섯 공준 중에서 이른바 ‘평행선 공준’을 만족하지 않는 기하학 체계이다. 평행선 공준이란 2차원 평면에서 한 직선과 직선 밖의 한 점이 있을 때, 그 점을 지나면서 원래 직선에 평행한 직선은 오직 하나 존재한다는 공준이다. 우리에게 익숙한 평평한 평면에서는 직관적으로 아주 당연해 보인다.