이것을 미분 기하학 또는 리만 기하학이라고 하며, 20세기 초반 아인슈타인이 일반 상대성 이론을 구상하기 직전에야 체계화되었다.
이제, 중력이 기하학, 특히 4차원 시공간의 기하학적 성질로 인해 결정된다는 것을 알았으므로 그것을 표현하는 수학이 필요하다. 이것을 미분 기하학 또는 리만 기하학이라고 하며, 20세기 초반 아인슈타인이 일반 상대성 이론을 구상하기 직전에야 체계화되었다. 미분 기하학은 임의의 휘어진 공간을 기술할 뿐만 아니라, (공간의 곡률을 포함한) 임의의 함수 또는 그 관계(방정식)들을 일반적인 좌표계에서 어떻게 기술할 것인지도 설명한다. 역사적으로 이것은 아인슈타인이 원래 의도했던 일반 상대성 원리와 연결되어 있다. 우리는 미분 기하학을 바탕으로 일반 상대성 이론의 방정식들을 (물론, 아인슈타인의 일반 상대성 원리와 맞는 방식으로) 체계적으로 도입할 수 있다.