Taková reprezentace pozorovatelných má nezanedbatelné výhody.
Každé pozorovatelné veličině Y{\displaystyle Y}{\displaystyle Y} je přiřazen hermitovský operátorY^{\displaystyle {\hat {Y}}}{\displaystyle {\hat {Y}}}. Vlastní vektory vi{\displaystyle v_{i}}{\displaystyle v_{i}} tohoto operátoru reprezentují stavy s ostrou hodnotou pozorovatelné X{\displaystyle X}{\displaystyle X}, tato hodnota xi{\displaystyle x_{i}}{\displaystyle x_{i}} je pak rovna příslušnému vlastnímu číslu. Taková reprezentace pozorovatelných má nezanedbatelné výhody. Například díky ortogonalitě vlastních vektorů samosdruženého operátoru můžeme operátor rozložit podle následujícího přepisu: