Základní důsledek fyzikálního významu operátoru je však to, že musí mít reálné vlastní hodnoty.
Podle této rovnice jsou vlastní funkce operátoru takové funkce, které se působením operátoru nezmění jinak než násobením číslem – vlastní hodnotou. Obecně (v matematice) toto číslo může být libovolné, tedy i komplexní. Základní důsledek fyzikálního významu operátoru je však to, že musí mít reálné vlastní hodnoty. Řešením uvedené rovnice pro konkrétní operátor jsou tedy současně vlastní hodnoty (celé jejich spektrum) a též vlastní funkce (celá jejich sada). Pro konkrétní problém tedy operátorová rovnice poskytne spektrum vlastních hodnot fyzikální veličiny a jim příslušející vlastní funkce.