P(x)=0{\displaystyle P(x)=0}{\displaystyle P(x)=0} pro x≠x0{\displaystyle x\neq x_{0}}{\displaystyle x\neq x_{0}}.
Pojem stavu systému v kvantové teorii je složitější. Klíčovým rozdílem oproti klasické fyzice je možnost, že vybraná pozorovatelná v daném stavu nemá nějakou konkrétní hodnotu, ale při měření této veličiny můžeme dostat různé výsledky s různou pravděpodobností. Pravděpodobnost naměření hodnoty x{\displaystyle x}{\displaystyle x} veličiny X{\displaystyle X}{\displaystyle X} můžeme označit P(x){\displaystyle P(x)}{\displaystyle P(x)}, místo jedné hodnoty polohy x0{\displaystyle x_{0}}{\displaystyle x_{0}} určující pozici částice tak musíme k popisu systému udat pravděpodobnosti nalezení částice v každém bodě prostoru. (Protože prostor je spojitý, místo pravděpodobnosti je třeba udávat hustotu pravděpodobnosti, toto rozlišení budeme dále vynechávat, protože není pro pochopení podstaty kvantové teorie zásadní). Mohou ovšem existovat i speciální stavy, kde měřením vybrané pozorovatelné (v našem případě polohy) můžeme získat jen jedinou hodnotu x0{\displaystyle x_{0}}{\displaystyle x_{0}}, tj. P(x)=0{\displaystyle P(x)=0}{\displaystyle P(x)=0} pro x≠x0{\displaystyle x\neq x_{0}}{\displaystyle x\neq x_{0}}. Takovým stavům se říká stavy vlastní, nebo stavy s ostrou hodnotou pozorovatelné. V kvantové teorii jsou ale tyto stavy jen malou podmnožinou všech možných stavů systému.