Každý nenulový vektor představuje možný stav systému a odpovídající vlnovou funkci.
Pro detailnější porozumění kvantové teorii je vhodné uvažovat obecnější a abstraktnější aparát založený na lineární algebře. Systému je v něm přiřazen Hilbertův prostor, tj. úplný vektorový prostor se skalárním součinem. Každý nenulový vektor představuje možný stav systému a odpovídající vlnovou funkci. Obvykle se přitom vlnová funkce sama používá k reprezentaci abstraktního vektoru. Výhodou abstraktního popisu je výrazné zjednodušení vzorců, kde místo nepřehledných integrálních formulí vystupuje skalární součin stavových vektorů.