Podnìty ke vzniku kvantové mechaniky nepocházely ze studia hmoty, ale
z problému záøení, konkrétnì z problému, jak vysvìtlit spektrum záøení
emitovaného horkými tìlesy - záøení absolutnì èerného tìlesa. Èím je tìleso
teplejší, tím kratší vlnové délky má emitované záøení. S rostoucí teplotou
tìleso záøí nejprve infraèervenì, pak èervenì a pøi velmi vysokých teplotách
modøe. Všechny snahy vysvìtlit tento jev pomocí termodynamiky a teorie
elektromagnetického pole byly neúspìšné. Za pøedpokladu, že energie vibrujících
elektronù vyzaøujících svìtlo je kvantována, Max Planck získal výraz, který
souhlasil s experimenty. Jak pozdìji uvedl, svoji teorii zpoèátku považoval
za fyzikálnì absurdní.
podle èlánku Daniela Kleppnera a Romana Jackiwa

zpracoval: Jiøí Svršek

K nejvìtším vìdeckým úspìchùm 20. století bezesporu patøí speciální
a obecná teorie relativity, kvantová mechanika, teorie Velkého tøesku vzniku
vesmíru, rozluštìní genetického kódu, evoluèní biologie a øada dalších
objevù a technických vynálezù. Kvantová fyzika ale mezi všemi vìdeckými
objevy zaujímá ponìkud zvláštní postavení.

Kvantová fyzika donutila fyziky radikálním zpùsobem zmìnit pøedstavy
o fyzikální realitì a jevech na její nejhlubší úrovni. Zmìnila klasický
koncept polohy, rychlosti, energie a dalších fyzikálních velièin a zavedla
do popisu jistých fyzikálních jevù neurèitost a pravdìpodobnost.

Aèkoliv kvantová mechanika vznikla jako nástroj pro popis abstraktního
svìta atomù vzdáleného každodenní zkušenosti, její dopad na naše životy
neustále roste. Bez kvantové mechaniky by zøejmì nedošlo k ohromnému rozvoji
chemie, biologie a medicíny. Bez kvantové mechaniky by neexistovala globální
ekonomie, která využívá výsledkù revoluce v elektronice a ve výpoèetní
technice. Vznik kvantové mechaniky od základù zmìnil náš svìt se všemi
pøínosy a riziky vìdecké revoluce.

Na rozdíl od obecné teorie relativity, která brilantním zpùsobem vysvìtlila
spojení gravitace a geometrie prostoroèasu, nebo na rozdíl od rozluštìní
genetického kódu, které odhalilo zcela nový svìt v biologii, kvantová mechanika
se rodila obtížnì. Byla vytvoøena malou skupinou fyzikù v záblesku jejich
génia, který se èas od èasu v historii lidstva objevuje.

Po dvaceti letech od prvních kvantových pøedstav, které byly natolik
rozporné, že pøedstavovaly jen malý základ dalšího pokroku, tito mladí
fyzikové vytvoøili kvantovou mechaniku bìhem tøí bouølivých let. Jedineènost
kvantové teorie spoèívá v tom, že se stala nejpøesnìji testovanou a dosud
nejúspìšnìjší teorií v historii vìdy. Na druhé stranì již její nìkteøí
tvùrci byli nespokojeni s jejími základy a interpretací, aèkoliv mnohokrát
prokázala svoji vysokou vypovídací schopnost

V roce 2000 uplynulo sto let od okamžiku, kdy Max Planck vytvoøil
koncept kvanta. Ve svém èlánku o tepelném záøení Planck vyslovil hypotézu,
že se celková energie vibrujícího systému nemùže mìnit spojitì. Naopak,
energie se mùže mìnit pouze v diskrétních krocích, v kvantech energie.
Pøedstava kvanta energie byla tak radikální, že Planck již svoji hypotézu
dále nerozvíjel. V roce 1905 Albert Einstein použil tuto hypotézu
na kvantování svìtla. Tato hypotéza byla pro ostatní fyziky natolik bizarní,
že v následujících dvaceti letech nebyla rozvíjena. Teprve mladá generace
fyzikù na jejím základì vytvoøila moderní kvantovou teorii. Abychom pochopili
naprosto revoluèní dopad kvantové fyziky, musíme se vrátit do období pøed
jejím vznikem.

V letech 1890 až 1900 byly èasopisy fyziky plné èlánkù o spektrech atomù
a ostatních mìøitelných vlastnostech hmoty, jako je viskozita, elektrická
a tepelná vodivost, index lomu a index termoelasticity. Pohánìno pracovní
etikou viktoriánské doby a rozvojem jednoduchých experimentálních metod
vìdecké poznání narùstalo neuvìøitelným zpùsobem. Co však pro dnešního
fyzika mùže být nepochopitelné je skuteènost, že veškerý popis vlastností
hmoty byl èistì empirický. Tisíce èlánkù o spektrech atomù obsahovalo pøesné
hodnoty vlnových délek spektrálních èar rùzných chemických prvkù. Nikdo
se ale nepokoušel zdùvodnit, proè se právì takové spektrální èáry objevují.
Tepelná a elektrická vodivost byly interpretovány modely, které souhlasily
jen asi s polovinou pozorovaných faktù. Existovala celá øada empirických
zákonù, které však nebyly teoreticky uspokojivé. Napøíklad zákon Dulongùv
a Petitùv definoval jednoduchý vztah mezi specifickým teplem a atomovou
váhou materiálu. Vìtšinou fungoval, ale èas od èasu nepochopitelnì selhával.
Hmotnosti stejných objemù plynù byly násobky celých èísel - vìtšinou. Mendìlejevova
periodická tabulka prvkù sice poskytovala klíèový organizaèní princip chemie,
ale nemìla žádné teoretické zdùvodnìní.

Kvantová mechanika jako první poskytla kvantitativní teorii hmoty. Dnes
detailnì rozumíme struktuøe atomu a periodická tabulka má jednoduché a
pøirozené vysvìtlení. Ohromné množství spektrálních dat zapadá do elegantního
teoretického rámce. Kvantová teorie umožnila kvantitativní popis molekul,
pevných látek a kapalin, vodièù a polovodièù. Vysvìtluje takové jevy jako
jsou supravodivost a supratekutost, exotické formy hmoty jako jsou neutronové
hvìzdy nebo Boseovy-Einsteinovy kondenzáty, v nichž se všechny atomy plynu
chovají jako jediný "supervelký" atom. Koneènì se kvantová mechanika stala
základním nástrojem všech ostatních vìd a pokroèilé technologie.

Dnešní kvantová fyzika pokrývá dvì rozsáhlé oblasti. První je teorie
hmoty na atomové úrovni, tedy kvantová mechanika. Druhá je kvantová teorie
pole, která hraje zcela odlišnou roli ve fyzice než kvantová mechanika.

Kvantová mechanika

Podnìty ke vzniku kvantové mechaniky nepocházely ze studia hmoty, ale
z problému záøení, konkrétnì z problému, jak vysvìtlit spektrum záøení
emitovaného horkými tìlesy - záøení absolutnì èerného tìlesa. Èím je tìleso
teplejší, tím kratší vlnové délky má emitované záøení. S rostoucí teplotou
tìleso záøí nejprve infraèervenì, pak èervenì a pøi velmi vysokých teplotách
modøe. Všechny snahy vysvìtlit tento jev pomocí termodynamiky a teorie
elektromagnetického pole byly neúspìšné. Za pøedpokladu, že energie vibrujících
elektronù vyzaøujících svìtlo je kvantována, Max Planck získal výraz, který
souhlasil s experimenty. Jak pozdìji uvedl, svoji teorii zpoèátku považoval
za fyzikálnì absurdní.

Max Planck použil svoji kvantovou hypotézu na energii vibrací
ve stìnách záøícího tìlesa. Kvantová fyzika zde mohla svùj vývoj ukonèit,
pokud by v roce 1905 mladý Albert Einstein nedošel k závìru, že
pokud je vibraèní energie kvantována, pak energie elektromagnetického pole,
tedy svìtla, musí být také kvantována. Einstein postuloval, že svìtlo je
tvoøeno èásticemi v rozporu s Maxwellovou teorií elektromagnetického pole,
jíž potvrzovaly mimo jiné experimenty, které prokázaly vlnovou povahu svìtla.
Albert Einstein ale vysvìtlil do té doby záhadný fotoelektrický jev teorií,
že energie musí být absorbovat po kvantech a svìtlo proto musí mít také
èásticovou povahu. Duální povaha svìtla, tedy vlnová a èásticová, závisí
na tom, co chceme pozorovat. Tato dualita zùstala teoretickou hádankou
na dalších dvacet let.

Záhadná dualita svìtla a problém záøení byly prvním krokem na cestì
ke kvantové teorii. Druhým krokem byla záhada hmoty. V té dobì již bylo
známo, že atomy jsou tvoøeny kladnì a zápornì nabitými èásticemi. Podle
teorie elektromagnetického pole by elektron mìl rotovat kolem jádra atomu
po spirále a kvùli zmìnám hybnosti vyzaøovat svìtlo rùzných vlnových délek
až do okamžiku, kdy dopadne na jádro. V roce 1913 pøišel mladý Niels
Bohr s radikální hypotézou, podle níž elektrony v atomu existují pouze
v urèitých stabilních stavech a existuje urèitý základní stav. Elektrony
mohou svoji energii mìnit ve skocích mezi stabilními stavy emisí nebo absorbcí
svìtla, jehož vlnová délka závisí na rozdílu energií tìchto stavù. Niels
Bohr svojí hypotézou vysvìtlil problém stability atomu a poskytl kvantitativní
popis spektra atomu vodíku. Pøes svùj úspìch se netajil závažnými nedostatky
svého modelu. Jeho vize se brzy naplnila pozdìji nástupem nové generace
mladých fyzikù.

Zpoèátku snahy rozšíøit Bohrovy kvantové pøedstavy, tzv. starou kvantovou
teorii, narážely na nepøekonatelné problémy. Pak ale další vývoj od základù
zmìnil zpùsob myšlení. V roce 1923 Louis de Broglie ve své doktorské práci
navrhl, že èásticové chování svìtla má svùj protìjšek ve vlnovém chování
èástic. Navrhl vztah mezi vlnovou délkou a hybností èástice. Èím vìtší
je hybnost èástice, tím kratší je její vlnová délka. Tato myšlenka byla
úchvatná, ale nikdo nevìdìl, jaký význam mùže mít vlnová podstata èástic
a jakou souvislost má se strukturou atomu. Pøesto se de Broglieova hypotéza
brzy stala dùležitým mezníkem dalších událostí.

V zimì roku 1924 Setyendrath N. Bose navrhl naprosto novou myšlenku,
jak vysvìtlit Planckùv zákon záøení absolutnì èerného tìlesa. Svìtlo považoval
za plyn nehmotných èástic (fotonù), které se nepodøizují Boltzmannovu statistickému
rozdìlení, ale podøizují se rozdìlení založeném na jejich nerozlišitelnosti.
Albert Einstein záhy použil Boseovu myšlenku na reálné plyny hmotných èástic
a získal nový zákon, který je dnes znám jako Boseovo-Einsteinovo rozdìlení,
popisující rozdìlení energie mezi èásticemi v plynu. Za normálních okolností
nová a stará teorie vedly ke stejnému chování atomù v plynu. Albert Einstein
se dále o problém nezajímal a více než deset let na jeho výsledek nikdo
nenavázal. Klíèová myšlenka nerozlišitelnosti èástic se ale brzy stala
velice dùležitá.

V krátkém období od ledna 1925 do ledna 1928 došlo k celé øadì událostí,
které vyústily ve vìdeckou revoluci.

Wolfgang Pauli navrhl vyluèovací princip pro elektrony v atomu,
který se stal teoretickým základem periodické tabulky chemických prvkù.
Podle tohoto principu v atomu nemohou existovat dva elektrony ve stejném
kvantovém stavu. Proto elektrony musí zaujímat v atomu rùzné stavy, které
jsou charakterizovány nìkolika kvantovými èísly elektronu.

Werner Heisenberg spoleènì s Maxem Bornem a Pascualem Jordanem vyvinul
maticovou mechaniku jako první verzi kvantové mechaniky. Bylo dosaženo
historického mezníku, kdy díky popisu chování elektronù v atomu vznikla
systematická teoretická metoda pro vysvìtlení pozorovaných spektrálních
èar atomù.

Erwin Schrödinger vyvinul vlnovou mechaniku jako druhou verzi
kvantové mechaniky. Stav systému popsal vlnovou funkcí, která je øešením
Schrödingerovy vlnové rovnice. Bylo dokázáno, že zdánlivì nekompatibilní
maticová mechanika a vlnová mechanika jsou zcela ekvivalentní.

Všechny elektrony se podøizují Fermiho-Diracovu statistickému rozdìlení.
Záhy bylo ukázáno, že všechny èástice se podøizují buï Fermiho-Diracovì
statistice (fermiony) nebo Boseovì-Einsteinovì statistice (bosony). Tyto
dvì tøídy èástic mají fundamentálnì odlišné vlastnosti.

Werner Heisenberg vyslovil svùj princip neurèitosti, podle nìhož
nelze urèit polohu a hybnost èástice se stejnou pøesností. Èím pøesnìji
urèíme polohu èástice, tím nepøesnìji urèíme její hybnost a naopak.

Paul A.M. Dirac vytvoøil relativistickou vlnovou rovnici elektronu,
pomocí níž vysvìtlil spin elektronu a pøedpovìdìl antièástici elektronu
- positron.

Paul A.M. Dirac dále položil základy kvantové teorie pole jako
kvantový popis elektromagnetického pole.

Niels Bohr vyslovil princip komplementarity, filozofický princip,
který pomohl vyøešit zdánlivé paradoxy kvantové teorie jako vlnovì-èásticovou
dualitu.

Hlavní tvùrci kvantové teorie byli velmi mladí. V roce 1925 mìl Wolfgang
Pauli 25 let, Werner Heisenberg 24 let, Paul Dirac 23
let, Pascual Jordan 23 let, Enrico Fermi 24 let a Erwin
Schrödinger mìl 36 let. Starší než Schrödinger byli jen Max Born a
Niels
Bohr, jejichž názory byly velmi respektovány. Radikální podstata tìchto
intelektuálních výsledkù vyvolala odpor Alberta Einsteina. Pøestože Einstein
poskytl klíèové myšlenky ke vzniku kvantové teorie, sám ji odmítl. Jeho
práce o Boseovì-Einsteinovì statistice byla posledním pøíspìvkem k mladé
kvantové mechanice a jeho posledním velkým pøíspìvkem ve fyzice.

Proè vznik kvantové mechaniky vyžadoval novou generaci fyzikù mùže být
pøekvapením. Dobøe to však vysvìtlil Lord Kelvin, který ve svém dopise
blahopøál Bohrovi za jeho èlánek o atomu vodíku. Kelvin napsal, že sice
Bohr má pravdu, ale on už ji nedokáže pøijmout a plnì pochopit. Kelvin
dále uvedl, že radikálnì nová fyzika bude vyžadovat nièím nezatíženou mysl.

V roce 1928 revoluce byla završena a základy kvantové mechaniky byly
prakticky kompletní. Její vývoj provázely nìkdy komické pøíbìhy. Napøíklad
v roce 1925 koncept spinu elektronu navrhli Samuel Goudsmit a George
Uhlenbeck. Niels Bohr byl ale hluboce skeptický. V prosinci 1925 cestoval
do Leidenu, kde se zúèastnil oslavy jubilea doktorátu Hendrika A. Lorentze.
Wolfgang Pauli se s ním setkal ve vlaku na cestì do Hamburgu, aby se ho
zeptal na jeho názor na možnost spinu elektronu. Bohr myšlenku vyslechl
a prohlásil svoji známou odmítavou frázi "velmi, velmi zajímavé". Pozdìji
v Leidenu se Albert Einstein a Paul Ehrenfest setkali s Bohrem.
Bohr jim vysvìtlil své námitky, ale Einstein nakonec Bohra pøesvìdèil,
aby myšlenku spinu pøijal. Na své zpáteèní cestì z Leidenu se Niels Bohr
setkal s dalšími fyziky. Když vlak zastavil v Göttingenu, na nádraží na
nìj èekali Werner Heisenberg a Pascual Jordan, aby se ho zeptali na názor.
V Berlínì na nìj znovu èekal Wolfgang Pauli, který kvùli tomu pøicestoval
z Hamburgu. Niels Bohr již plnì pøesvìdèen prohlásil, že objev spinu elektronu
má zásadní význam.

Vznik kvantové mechaniky se stal vìdeckým zlatým dolem. Kromì jiného
Werner Heisenberg položil základy teorie struktury atomu, když pøibližným
øešením Schrödingerovy rovnice popsal v roce 1927 atom hélia. Obecnou metodu
výpoètu o nìco pozdìji vyvinuli John Slater, Douglas Raynes Hartree
a Vladimir Fock.

Strukturu molekuly vodíku popsali Fritz London a Walter Heitler.
Linus Pauling na základì jejich výsledkù položil základy teoretické
chemie. Arnold Sommerfeld a Wolfgang Pauli položili základy teorie elektronù
v kovech. Felix Bloch položil základy teorie chemické vazby. Werner
Heisenberg vysvìtlil podstatu ferromagnetismu. Velkou záhadu náhodného
radioaktivního rozpadu provázeného emisí alfa èástic vysvìtlil v roce 1928
George
Gamow pomocí kvantovì mechanického tunelování. V roce 1929 položil
základy fyziky atomového jádra Hans Bethe, který vysvìtlil podstatu
zdroje energie hvìzd. Rozvojem atomové, molekulární, jaderné fyziky a fyziky
pevných látek svìt vstoupil do moderní doby.

Rozpory a problémy

Pøes veškerý neuvìøitelný pokrok kvantová mechanika na druhé stranì
rozpoutala vášnivé debaty o své interpretaci a platnosti. Hlavními protagonisty
této debaty byli velcí obhájci nové teorie Niels Bohr a Werner Heisenberg a
její odpùrci Albert Einstein a Erwin Schrödinger. Abychom pochopili
podstatu celého sporu, je nezbytné porozumìt klíèovým vlastnostem kvantové
teorie. Pro jednoduchost se budeme zabývat Schrödingerovou verzí kvantové
mechaniky, která se èasto oznaèuje jako vlnová mechanika.

\* Fundamentální popis: vlnová funkce

Chování každého kvantového systému je popsáno Schrödingerovou rovnicí.
Øešení Schrödingerovy rovnice se nazývají vlnové funkce. Vlnová funkce
popisuje úplnou informaci o kvantovém systému. Pomocí vlnové funkce lze
vypoèítat všechny možné hodnoty každé pozorovatelné velièiny. Druhá mocnina
absolutní hodnoty vlnové funkce je úmìrná pravdìpodobnosti, že se èástice
nachází v dané èásti objemu. Poloha èástice je "rozprostøena" v celém objemu
vlnové funkce. Hybnost èástice závisí na "sklonu" vlnové funkce. Èím vìtší
má funkce sklon, tím vìtší je hybnost. Protože se sklon vlnové funkce mìní
bod od bodu, hybnost je také "rozprostøena" v celém objemu. Klasická pøedstava,
kde polohu a rychlost lze urèit s libovolnou pøesností, je v kvantové teorii
nahrazena pravdìpodobnostmi, že tyto velièiny v jistém objemu nabývají
urèité hodnoty.

Mìøení provedená v identických systémech za identických podmínek nemusí
vést k identickým výsledkùm. Získané výsledky budou rozptýleny v rozmezí
daném vlnovou funkcí. Proto pøedstava, že elektron má urèitou polohu a
hybnost, ztrácí svoje opodstatnìní. Podle principu neurèitosti èím pøesnìji
se snažíme urèit polohu èástice, tím ostøejší vrchol musí mít vlnová funkce
(je ménì rozprostøená) a proto tím nepøesnìji jsme schopni urèit hybnost
èástice. Èím pøesnìji se snažíme urèit hybnost, tím je sklon vlnové funkce
nižší a tím nepøesnìji jsme schopni urèit polohu èástice.

\* Interference vlnových funkcí

Vlnové funkce se sèítají nebo odeèítají v závislosti na jejich relativní
fázi. Když mají jejich amplitudy stejnou fázi, pak se sèítají, když mají
opaènou fázi, pak se odeèítají. Pokud vlna prochází nìkolika dráhami od
zdroje k pøijímaèi, jako svìtlo procházející dvìma blízkými štìrbinami,
dochází k interferenci, kdy pozorujeme svìtlé a tmavé proužky. Èástice,
které se øídí vlnovou rovnicí, se chovají podobnì jako pøi difrakci elektronù.
Tato analogie je rozumná, pokud se nezabýváme podstatou vlny. Vlna je obecnì
chápána jako porucha šíøící se urèitým médiem. V kvantové mechanice ale
žádné médium neexistuje. V urèitém smyslu tedy neexistují ani žádné vlny,
pøestože vlnová funkce pøedstavuje fundamentální informaci o vlnovém systému.

\* Symetrie a identita

Atom hélia se skládá z jádra a dvou elektronù. Vlnová funkce popisuje
polohu obou elektronù. Pøitom neexistuje žádný zpùsob, jak elektrony od
sebe navzájem odlišit. Pokud elektrony vzájemnì zamìníme, musí systém vypadat
zcela stejnì a pravdìpodobnost polohy elektronù se nezmìní. Jenže tato
pravdìpodobnost je urèena druhou mocninou absolutní hodnoty vlnové funkce.
Vlnová funkce vzájemnì zamìnìných èástic mùže být identická jako pùvodní
vlnová funkce, nebo mùže mít opaèné znaménko.

Jedním z nejvìtších objevù kvantové mechaniky je, že pro elektrony vlnová
funkce musí vždy zmìnit znaménko. Dùsledky jsou dramatické. Pokud by dva
elektrony byly ve stejném kvantovém stavu, pak vlnová funkce se vlnová
funkce musí zmìnit v opaènou vlnovou funkci. Pravdìpodobnost nalezení dvou
elektronù ve stejném kvantovém stavu je proto nulová. Toto je formulace
Pauliho vyluèovacího principu. Všechny èástice s poloèíselným spinem, jako
jsou elektrony, se chovají tímto zpùsobem a oznaèují se jako fermiony.
Pro èástice s celoèíselným spinem, jako jsou fotony, vlnová funkce nemìní
znaménko. Tyto èástice se oznaèují jako bosony. Elektrony v atomech jsou
proto na základì Pauliho vyluèovacího principu uspoøádány ve slupkách.
Fotony v paprsku laseru mají stejný kvantový stav. V 90. letech 20. století
byly objeveny Boseovy-Einsteinovy kondenzáty, ochlazené atomy plynu ve
stejném kvantovém stavu. Takový systém mùže emitovat velmi intenzivní paprsek
hmoty a chovat se jako atomový laser.

Neidentické èástice musí mít rùzné vlnové funkce. Aby se èástice mohly
chovat jako fermiony nebo bosony, musí být nutnì identické. Absolutní identita
èástic je jedním z nejzáhadnìjších aspektù kvantové mechaniky a jedním
z cílù kvantové teorie pole je tuto záhadu vysvìtlit.

\* Význam základních pojmù kvantové mechaniky

Otázky, co "ve skuteènosti" je vlnová funkce, nebo co znamená "provést
mìøení" byly v poèátcích kvantové mechaniky pøedmìtem intenzivních diskusí.
V roce 1930 Niels Bohr a jeho kolegové vyvinuli tzv. Kodaòskou interpretaci
kvantové mechaniky. Tato interpretace vychází z pravdìpodobnostního popisu
hmoty a jevù, z duality vlnové a èásticové povahy hmoty a z Bohrova principu
komplementarity. Albert Einstein kvantovou mechaniku nikdy nepøijal
a až do své smrti v roce 1955 vedl s Nielsem Bohrem o jejích principech
diskusi.

Ústøedním bodem tìchto debat o kvantové mechanice byla otázka, zda vlnová
funkce obsahuje skuteènì veškerou možnou informaci o kvantovém systému,
nebo zda existují nìjaké skryté promìnné, které ovlivòují výsledné mìøení.
V polovinì 60. let 20. století John S. Bell ukázal, že pokud takové skryté
promìnné existují, pak experimentálnì pozorované pravdìpodobnosti musí
splòovat tzv. Bellovy nerovnosti. Mnoho výzkumných skupin, jako skupina
Alaina Aspecta, pak provedlo celou øadu experimentù, které dokázaly, že
Bellovy nerovnosti nejsou splnìny. Získaná mìøení jednoznaènì hovoøila
proti možnosti nìjakých skrytých promìnných. Pro vìtšinu vìdcù je tento
výsledek jednoznaèným potvrzením kvantové teorie.

Podstata kvantové teorie neustále pøitahuje pozornost díky nìkterým
svým vlastnostem, které nìkteøí oznaèují za "kvantové pøíšery". Jednou
z takových "záhadných" vlastností je kvantové propletení stavù. Pøíkladem
je kvantový systém jako atom, který mùže nejen existovat ve svých stacionárních
stavech, ale také v superpozici tìchto stavù. Pokud pak mìøíme napøíklad
energii takového atomu, získáme obecnì rùzné výsledky.

Lze vytvoøit také dvouatomový kvantový systém v propleteném stavu, v
nìmž kvantové vlastnosti tìchto atomù jsou navzájem sdíleny. Pokud jsou
tyto atomy od sebe oddìleny, informace o stavu prvního atomu jsou stále
sdíleny druhým atomem. Takové chování nelze vysvìtlit jinak než pomocí
kvantové mechaniky. Kvantovì propletené stavy je nejen pøedmìtem teoretického
studia, ale zøejmì naleznou brzy své praktické uplatnìní v komunikaèních
kvantových systémech, v kvantové kryptografii a v kvantových poèítaèích.

Druhá revoluce

V polovinì 20. let 20. století, kdy vznikala kvantová mechanika, byly
položeny základy ještì další revoluce, druhé oblasti kvantové fyziky, jíž
je kvantová teorie pole. Na rozdíl od kvantové mechaniky, která je produktem
krátkého období, bìhem nìhož byla prakticky dokonèena, kvantová teorie
pole má klikatou historii, která pokraèuje dodnes. Pøes veškeré problémy
jsou pøedpovìdi kvantové teorie pole nejpøesnìjší ze všech oblastí fyziky.
Kvantová teorie pole vytváøí paradigma pro nìkteré klíèové oblasti teoretické
fyziky.

Základní problém, který motivoval kvantovou teorii pole, spoèíval v
otázce, jak atom vyzaøuje svìtlo a jak elektrony "pøeskakují" z excitovaných
stavù do základního stavu. V roce 1916 Albert Einstein navrhl proces
spontánní emise, ale nebyl schopen vypoèítat jeho rychlost. Øešení tohoto
problému vedlo k vývoji relativistické kvantové teorie elektromagnetického
pole a kvantové teorie svìtla. Kvantová mechanika je teorií hmoty. Kvantová
teorie pole je teorií polí, nejen elektromagnetického pole, ale také všech
ostatních polí, která byla pozdìji objevena.

První myšlenky teorie svìtla publikovali v roce 1925 Max Born, Werner
Heisenberg a Pascual Jordan, ale koneèné kroky uèinil mladý a tehdy
neznámý fyzik pracující v ústraní - Paul Dirac. V roce 1926 publikoval
svoji teorii svìtla, která ale mìla øadu problémù: znaènou výpoèetní složitost,
pøedpovìï nekoneèných velièin a porušení principu korespondence. Teprve
koncem 40. let 20. století došlo v kvantové teorii pole k posunu, když
Richard
Feynman, Julian Schwinger a Sin-itiro Tomonaga vyvinuli kvantovou elektrodynamiku
( QED, Quantum Electrodynamics). Nekoneèné velièiny odstranili metodou
renormalizace, která v podstatì od sebe odeèítá nekoneèné velièiny tak,
aby vznikly koneèné velièiny. Protože nelze získat pøesná øešení složitých
rovnic této teorie, k dispozici jsou pouze aproximace ve formì nekoneèných
øad èlenù, které lze stále obtížnìji vypoèítat. Tyto èleny nejprve klesají
k nule a od urèitého bodu zaèínají rùst a tím vyznaèují "bod zlomu" pøíslušné
aproximace. Kvantová elektrodynamika je jednou z nejúspìšnìjších teorií
v historii fyziky. Napøíklad její pøedpovìï interakce mezi elektronem a
magnetickým polem byla experimentálnì potvrzena s pøesností 2:1012.

Podle této teorie vakuum není prázdné, ale je vyplnìno slabými elektromagnetickými
poli, pomocí nichž lze vysvìtlit spontánní emisi. Tato pole vytváøejí malé
ale mìøitelné posuvy energií atomù a nepatrné zmìny urèitých vlastností
èástic jako je elektron. Tyto jevy byly pozdìji nìkterými pøesnými experimenty
potvrzeny.

Pøi nízkých energiích je kvantová mechanika neuvìøitelnì pøesná. Avšak
pøi vysokých energiích, kdy do hry vstupují relativistické jevy, je tøeba
obecnìjšího pøístupu. Kvantová teorie pole vznikla právì proto, aby dala
do souladu kvantovou mechaniku se speciální teorií relativity.

Klíèová role kvantové teorie pole ve fyzice vyplývá také z toho, že
poskytuje odpovìdi na urèité závažné otázky o podstatì hmoty. Kvantová
teorie pole vysvìtluje, proè existují dvì tøídy èástic - fermiony a bosony
- a jak jejich vlastnosti souvisí s jejich vnitøním spinem. Popisuje, jak
vznikají a zanikají èástice, a to nejen fotony, ale také elektrony a positrony.
Vysvìtluje pøíèinu identity èástic v kvantové mechanice. Tyto èástice jsou
identické, protože vznikají ze stejných polí. Kvantová elektrodynamika
popisuje nejen vlastnosti elektronu, ale všech leptonù, mezi nìž patøí
mion, tauon, elektronové neutrino, mionové neutrino a tauonové neutrino
a jejich antièástice.

Kvantová elektrodynamika jako teorie leptonù ale nepopisuje vlastnosti
hadronù, které se dìlí na mesony a baryony, pøièemž mezi baryony patøí
také nukleony jako je proton a neutron. Proto vznikla kvantová chromodynamika
QCD ( Quantum Chromodynamics). Mezi kvantovou elektrodynamikou a
kvantovou chromodynamikou lze najít nìkolik analogií. Elektromagnetická
interakce mezi leptony je zprostøedkována fotony. Silná interakce mezi
hadrony je zprostøedkována gluony. Na rozdíl od leptonù a fotonù jsou kvarky
a gluony trvale uvìznìny v hadronech a nelze je proto studovat izolovanì.

Kvantová elektrodynamika a kvantová chromodynamika se staly stavebními
kameny standardního modelu elementárních èástic. Pøesto je øada fyzikù
s tímto modelem nespokojena, protože model nepøedpovídá hmotnosti, náboje
a další kvantové velièiny èástic.

Hledání nejhlubší podstaty hmoty je dnes pøedmìtem intenzivní vìdecké
práce, která je pokraèováním bouølivých dní, v nichž vznikala kvantová
mechanika. Jistým problémem je kvantový popis gravitace. Procedura kvantování
elektromagnetického pole, která skvìle funguje v kvantové elektrodynamice,
je pro popis gravitace nepoužitelná. Pokud jsou obecná teorie relativity
a kvantová mechanika správné, pak musí poskytovat úplný a konzistentní
popis stejných fyzikálních jevù. Žádný rozpor neexistuje v našem svìtì,
kde gravitace je ve srovnání s elektromagnetickou interakcí velmi slabá.
Ve velkých mìøítcích, kde uvažujeme pùsobení gravitace, jsou kvantové jevy
zanedbatelné. Naopak, v malých mìøítcích, kde uvažujeme pùsobení silné,
slabé a elektromagnetické interakce, je gravitace zanedbatelná. Avšak v
èerných dìrách, kde gravitaèní interakce je velmi silná, nejsme schopni
správnì pøedpovìdìt kvantové chování.

Ještì pøed sto lety byl fyzikální popis svìta empirický. Kvantová fyzika
jako teorie hmoty a polí od základu naše poznání zmìnila a stala se základem
pøírodních vìd a øady moderních technologií vèetnì laserù a výpoèetní techniky.
Fyzika na prahu 21. století se ale pøesto podobá fyzice na prahu 20. století.
Ve své nejhlubší podstatì je fyzika empirická. Nedokážeme plnì pøedpovìdìt
vlastnosti elementárních stavebních kamenù hmoty, ale musíme je mìøit.
Snad teorie superstringù, zobecnìní kvantové teorie pole, která odstraòuje
všechna nekoneèna náhradou bodù za struny nebo membrány, tento velký problém
vyøeší. Sen o finální teorii, která poskytne úplný obraz fyzikálního svìta,
je mocným popudem k dalšímu poznávání a pochopení svìta. Za dalších 100
let se snad ukáže, zda naše pøedstavy byly správné.

Literatura a odkazy:

[X1] Daniel
Kleppner and Roman Jackiw: One Hudred Years of Quantum Physics. August
11, 2000. Massachusetts Institute of Technology. MIT-CTP#3016. Published
in Science, August 11, 2000. arXiv:quant-ph/0008092 e-Print archive. Los
Alamos National Laboratory. US National Science Foundation.

[X2] History
of mathematics. Turnbull University of St. Andrews.

