Dabei gehen die gesuchte Funktion und ihre Ableitungen linear in die Gleichung ein.
Man unterscheidet verschiedene Typen partieller Differentialgleichungen. Zunächst gibt es lineare partielle Differentialgleichungen. Dabei gehen die gesuchte Funktion und ihre Ableitungen linear in die Gleichung ein. Die Abhängigkeit bezüglich der unabhängigen Variablen kann dabei durchaus nichtlinear sein. Die Theorie linearer partieller Differentialgleichungen ist am weitesten fortgeschritten, jedoch weit davon entfernt, abgeschlossen zu sein.