Der charakteristische Turm wurde jedoch lange vor dem eigentlichen Abschluss der Arbeiten fertiggestellt.
Die Kirche ist nach dem isländischen Dichter und Geistlichen Hallgrímur Pétursson (1614-1674), den Autor von Psalmendichtungen, benannt. Ein Entwurf des Staatsarchitekten Guðjón Samúelsson wurde 1937 in Auftrag gegeben. Es heißt, dass er die Kirche so entworfen hat, um fließenden Lavaflüssen zu ähneln. Der Bau dauerte 38 Jahre. Die Arbeiten begannen 1945 und endeten 1986. Der charakteristische Turm wurde jedoch lange vor dem eigentlichen Abschluss der Arbeiten fertiggestellt.