Dann erfüllt die marshallsche Nachfragefunktion x(p,y){\displaystyle \mathbf {x} (\mathbf {p} ,y)}{\displaystyle \mathbf {x} (\mathbf {p} ,y)} das Gesetz der kompensierten Nachfrage genau dann, wenn gilt:
Gesetz der kompensierten Nachfrage[5]: Betrachte zwei beliebige Preistupel p0=(p10,…,pn0){\displaystyle \mathbf {p} ^{0}=\left(p_{1}^{0},\ldots ,p_{n}^{0}\right)}{\displaystyle \mathbf {p} ^{0}=\left(p_{1}^{0},\ldots ,p_{n}^{0}\right)} und p1=(p11,…,pn1){\displaystyle \mathbf {p} ^{1}=\left(p_{1}^{1},\ldots ,p_{n}^{1}\right)}{\displaystyle \mathbf {p} ^{1}=\left(p_{1}^{1},\ldots ,p_{n}^{1}\right)}, wobei p1{\displaystyle \mathbf {p} ^{1}}{\displaystyle \mathbf {p} ^{1}} aus p0{\displaystyle \mathbf {p} ^{0}}{\displaystyle \mathbf {p} ^{0}} durch eine Slutsky-kompensierte Preisänderung hervorgegangen ist. Dann erfüllt die marshallsche Nachfragefunktion x(p,y){\displaystyle \mathbf {x} (\mathbf {p} ,y)}{\displaystyle \mathbf {x} (\mathbf {p} ,y)} das Gesetz der kompensierten Nachfrage genau dann, wenn gilt: