Da der Haushalt beim Preissystem p0{\displaystyle \mathbf {p} ^{0}}{\displaystyle \mathbf {p} ^{0}} das Güterbündel q0{\displaystyle \mathbf {q} ^{0}}{\displaystyle \mathbf {q} ^{0}} und nicht q1{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}}{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}} gewählt hat, muss bei Gültigkeit des schwachen Axioms offenbarter Präferenzen (weak axiom of revealed preferences – WARP) das Güterbündel q1{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}}{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}} zu Preisen p0{\displaystyle \mathbf {p} ^{0}}{\displaystyle \mathbf {p} ^{0}} mindestens so teuer gewesen sein als q0{\displaystyle \mathbf {q} ^{0}}{\displaystyle \mathbf {q} ^{0}}, da es für den Haushalt sonst schon im Zeitpunkt 0 strikt besser gewesen wäre, q1{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}}{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}} zu wählen.[
Annahmegemäß ist der Nutzen aus q0{\displaystyle \mathbf {q} ^{0}}{\displaystyle \mathbf {q} ^{0}} also gleich dem aus q1{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}}{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}}. Da der Haushalt beim Preissystem p0{\displaystyle \mathbf {p} ^{0}}{\displaystyle \mathbf {p} ^{0}} das Güterbündel q0{\displaystyle \mathbf {q} ^{0}}{\displaystyle \mathbf {q} ^{0}} und nicht q1{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}}{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}} gewählt hat, muss bei Gültigkeit des schwachen Axioms offenbarter Präferenzen (weak axiom of revealed preferences – WARP) das Güterbündel q1{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}}{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}} zu Preisen p0{\displaystyle \mathbf {p} ^{0}}{\displaystyle \mathbf {p} ^{0}} mindestens so teuer gewesen sein als q0{\displaystyle \mathbf {q} ^{0}}{\displaystyle \mathbf {q} ^{0}}, da es für den Haushalt sonst schon im Zeitpunkt 0 strikt besser gewesen wäre, q1{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}}{\displaystyle \mathbf {q} ^{1}} zu wählen.[6] Formal: