Gerade im Gebiet der quasi- und semilinearen Gleichungen werden zurzeit die meisten Resultate erzielt.
Man spricht von einer quasilinearen Gleichung, falls alle Ableitungen von höchster Ordnung linear auftreten, dies aber nicht mehr für die Funktion und Ableitungen niedrigerer Ordnung gilt. Eine quasilineare Gleichung ist schon schwieriger zu behandeln. Eine quasilineare partielle Differentialgleichung ist semilinear, falls die Koeffizientenfunktion vor den höchsten Ableitungen nicht von niedrigeren Ableitungen und der unbekannten Funktion abhängt. Gerade im Gebiet der quasi- und semilinearen Gleichungen werden zurzeit die meisten Resultate erzielt.