Anschließend setzen wir dazu einmal beispielhaft ein paar Zahlen ein: Zum Zeitpunkt $t_1=0s$ existieren noch 1000 Urankerne, hier mit $U$ abgekürzt, und zum Zeitpunkt $t_2=1s$ nur noch 900 Kerne.
Wir nehmen zwei beliebige Zeitpunkte $t_1$ und $t_2$, mit den zu diesen Zeitpunkten jeweils vorhandenen Urankernen $N_1$ und $N_2$ an. Anschließend setzen wir dazu einmal beispielhaft ein paar Zahlen ein: Zum Zeitpunkt $t_1=0s$ existieren noch 1000 Urankerne, hier mit $U$ abgekürzt, und zum Zeitpunkt $t_2=1s$ nur noch 900 Kerne. Somit ergibt sich eine Änderungsrate von -100 Kernen pro Sekunde, also $-100{U \over s}$. Die Ableitung $N'(t)$ gibt also, wie oben beschrieben, die Rate an, mit der Urankerne zerfallen. Lässt man in der obigen Gleichung $\Delta t$ gegen $0$ gehen, erhält man die Ableitung $N'(t)$ zum jeweiligen Zeitpunkt $t$.