Cambiando il numero di buchi si ottengono superfici diverse, che non possono essere trasformate le une nelle altre mediante semplici deformazioni, senza strapparne o incollarne dei pezzi.
Invece che come un telo esteso infinitamente in tutte le direzioni, una varietà di Calabi-Yau può essere pensata come un foglio di carta ripiegato su se stesso con pieghe molto accurate, che rispondono a leggi precise. Il diametro di questi spazi sarebbe dell’ordine di 10-32 m, poco sopra la lunghezza di Planck. Un aspetto fondamentale degli spazi di Calabi-Yau è la presenza di buchi. Il numero di buchi di una superficie è una caratteristica molto importante per descriverla. Per esempio una sfera è una superficie bidimensionale senza buchi. Un esempio di superficie con un buco è il toro (la superficie di una ciambella). Cambiando il numero di buchi si ottengono superfici diverse, che non possono essere trasformate le une nelle altre mediante semplici deformazioni, senza strapparne o incollarne dei pezzi. Gli spazi di Calabi-Yau possono avere molti buchi e ognuno può avere più dimensioni. Fisicamente la disposizione precisa dei vari buchi e il modo in cui lo spazio di Calabi-Yau si estende attorno a loro hanno conseguenze precise sui possibili modi di vibrazione delle stringhe. A ogni buco è associata una famiglia di vibrazioni di minima energia, a ciascuna delle quali dovrebbe corrispondere una famiglia di particelle elementari. Di conseguenza, l’esistenza di un certo numero di buchi mostrerebbe che le particelle si suddividono in un numero equivalente di famiglie. Il problema è che gli spazi di Calabi-Yau plausibili sono decine di migliaia, con diversi numeri di buchi e proprietà diverse, e ancora non è stato trovato un criterio per selezionare lo spazio “giusto”, perché le equazioni non ne favoriscono nessuno. Dato che le conseguenze fisiche della Teoria delle stringhe dipendono direttamente dalla scelta della geometria, non è possibile trarre alcuna conclusione definitiva verificabile sperimentalmente, e ciò ne rappresenta il limite principale.