Hanno applicazioni di vasta portata, che vanno dal vincolare il contenuto di materia delle teorie di gauge alla caratterizzazione di proprietà non perturbative delle QFT e del loro comportamento sotto l'azione del gruppo di rinormalizzazione.
Le anomalie descrivono la rottura quantistica di simmetrie classiche. Hanno applicazioni di vasta portata, che vanno dal vincolare il contenuto di materia delle teorie di gauge alla caratterizzazione di proprietà non perturbative delle QFT e del loro comportamento sotto l'azione del gruppo di rinormalizzazione.