Diferansiyel denklem - Vikipedi
Matematikte, diferansiyel denklem, bir ya da birden fazla fonksiyonu ve bunların türevlerini ilişkilendiren denklemdir.
Black–Scholes
Diferansiyel denklemlerin matematiksel teorisi, ilk olarak denklemlerin ortaya çıktığı ve sonuçların uygulama bulduğu bilimlerle birlikte gelişti. Ancak, bazen oldukça farklı bilimsel alanlardan kaynaklanan çeşitli problemler, aynı diferansiyel denklemlere yol açabilir. Bu olduğunda, denklemlerin arkasındaki matematiksel teori, çeşitli doğa olaylarının arkasındaki birleştirici bir ilke olarak görülebilir. Örneğin atmosferdeki ışık ve sesin ve bir havuz yüzeyinde dalgaların yayılmasını düşünün. Hepsi aynı ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklem olan dalga denklemi ile tanımlanabilir, bu ise ışık ve sesin dalga şekillerini sudaki bilinen dalgalar gibi düşünmemizi sağlar. Teorisi Joseph Fourier tarafından geliştirilen ısı iletimi, başka bir ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklem olan ısı denklemi ile ifade edilir. Görünüşe göre farklı görünen birçok difüzyon işleminin aynı denklemle tanımlandığı ortaya çıkmıştır örn. finanstaki <anchor>Black–Scholes</anchor> denklemi, ısı denklemi ile ilişkilidir.
Black-Scholes eşitliği - Vikipedi
Black-Scholes eşitliği - Vikipedi[İçeriğe atla](#bodyContent)

Ana menü

Ana menü

kenar çubuğuna taşıgizle

Gezinti


- [Anasayfa](/wiki/Anasayfa "Anasayfayı ziyaret et [z]")
- [Hakkımızda](/wiki/Vikipedi:Hakk%C4%B1nda)
- [İçindekiler](/wiki/Vikipedi:G%C3%B6z_at)
- [Rastgele madde](/wiki/%C3%96zel:Rastgele "Rastgele bir sayfaya gidin [x]")
- [Seçkin içerik](/wiki/Vikipedi:Se%C3%A7kin_i%C3%A7erik)
- [Yakınımdakiler](/wiki/%C3%96zel:Yak%C4%B1n%C4%B1mdakiler)

Katılım


- [Bağış yapın](//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_tr.wikipedia.org&uselang=tr "Bizi destekleyin")
- [Deneme tahtası](/wiki/Vikipedi:Deneme_tahtas%C4%B1)
- [Köy çeşmesi](/wiki/Vikipedi:K%C3%B6y_%C3%A7e%C5%9Fmesi "Güncel olaylarla ilgili son bilgiler")
- [Son değişiklikler](/wiki/%C3%96zel:SonDe%C4%9Fi%C5%9Fiklikler "Vikide yapılmış son değişikliklerin listesi [r]")
- [Dosya yükle](/wiki/Vikipedi:Y%C3%BCkle)
- [Topluluk portali](/wiki/Vikipedi:Topluluk_portali "Proje hakkında, neler yapabilirsiniz, ne nerededir")
- [Wikimedia dükkânı](//shop.wikimedia.org)
- [Yardım](/wiki/Yard%C4%B1m:%C4%B0%C3%A7indekiler "Yardım almak için")

[![](/static/images/icons/wikipedia.png)![Vikipedi](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-tr.svg)![Özgür Ansiklopedi](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-tr.svg)](/wiki/Anasayfa)

[Ara](/wiki/%C3%96zel:Ara "Vikipedi içinde ara [f]")

Ara

Görünüm

- [Hesap oluştur](/w/index.php?title=%C3%96zel:HesapOlu%C5%9Ftur&returnto=Black-Scholes+e%C5%9Fitli%C4%9Fi "Bir hesap oluşturup oturum açmanız tavsiye edilmektedir ancak bu zorunlu değildir")
- [Oturum aç](/w/index.php?title=%C3%96zel:Kullan%C4%B1c%C4%B1OturumuA%C3%A7ma&returnto=Black-Scholes+e%C5%9Fitli%C4%9Fi "Oturum açmanız tavsiye edilmektedir; ancak bu zorunlu değildir [o]")

Kişisel araçlar

- [Hesap oluştur](/w/index.php?title=%C3%96zel:HesapOlu%C5%9Ftur&returnto=Black-Scholes+e%C5%9Fitli%C4%9Fi "Bir hesap oluşturup oturum açmanız tavsiye edilmektedir ancak bu zorunlu değildir")
- [Oturum aç](/w/index.php?title=%C3%96zel:Kullan%C4%B1c%C4%B1OturumuA%C3%A7ma&returnto=Black-Scholes+e%C5%9Fitli%C4%9Fi "Oturum açmanız tavsiye edilmektedir; ancak bu zorunlu değildir [o]")

Çıkış yapmış editörler için sayfalar [daha fazla bilgi](/wiki/Yard%C4%B1m:Giri%C5%9F)

- [Katkılar](/wiki/%C3%96zel:Katk%C4%B1lar%C4%B1m "Bu IP adresinden yapılmış değişiklikler listesi [y]")
- [Mesaj](/wiki/%C3%96zel:MesajSayfam "Bu IP adresindeki düzenlemeler hakkında tartışma [n]")

## İçindekiler

kenar çubuğuna taşıgizle

- Giriş

- [1Eşitliğin ifadesi](#Eşitliğin_ifadesi)
- [2Kanıt](#Kanıt)
- [3Ayrıca bakınız](#Ayrıca_bakınız)
- [4Kaynakça](#Kaynakça)

İçindekiler tablosunu değiştir

# Black-Scholes eşitliği

5 dil

- [العربية](https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%A8%D9%84%D8%A7%D9%83-%D8%B4%D9%88%D9%84%D8%B2 "معادلة بلاك-شولز - Arapça")
- [Català](https://ca.wikipedia.org/wiki/Equaci%C3%B3_de_Black-Scholes "Equació de Black-Scholes - Katalanca")
- [English](https://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_equation "Black–Scholes equation - İngilizce")
- [فارسی](https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D8%A8%D9%84%DA%A9-%D8%B4%D9%88%D9%84%D8%B2 "معادله بلک-شولز - Farsça")
- [İtaliano](https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Black%E2%80%93Scholes "Equazione di Black–Scholes - İtalyanca")

[Bağlantıları değiştir](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q17005676#sitelinks-wikipedia "Dillerarası bağlantıları değiştir")

- [Madde](/wiki/Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi "İçerik sayfasını göster [c]")
- [Tartışma](/wiki/Tart%C4%B1%C5%9Fma:Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi "İçerik ile ilgili tartışma [t]")

Türkçe

- [Oku](/wiki/Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi)
- [Değiştir](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&veaction=edit "Bu sayfayı değiştir [v]")
- [Kaynağı değiştir](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&action=edit "Bu sayfanın kaynak kodunu düzenleyin [e]")
- [Geçmişi gör](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&action=history "Bu sayfanın geçmiş sürümleri [h]")

Araçlar

Araçlar

kenar çubuğuna taşıgizle

Eylemler


- [Oku](/wiki/Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi)
- [Değiştir](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&veaction=edit "Bu sayfayı değiştir [v]")
- [Kaynağı değiştir](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&action=edit "Bu sayfanın kaynak kodunu düzenleyin [e]")
- [Geçmişi gör](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&action=history)

Genel


- [Sayfaya bağlantılar](/wiki/%C3%96zel:SayfayaBa%C4%9Flant%C4%B1lar/Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi "Bu sayfaya bağlantı vermiş tüm viki sayfalarının listesi [j]")
- [İlgili değişiklikler](/wiki/%C3%96zel:%C4%B0lgiliDe%C4%9Fi%C5%9Fiklikler/Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi "Bu sayfadan bağlantı verilen sayfalardaki son değişiklikler [k]")
- [Özel sayfalar](/wiki/%C3%96zel:%C3%96zelSayfalar "Tüm özel sayfaların listesi [q]")
- [Kalıcı bağlantı](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&oldid=33759758 "Bu sayfanın bu revizyonuna kalıcı bağlantı")
- [Sayfa bilgisi](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&action=info "Bu sayfa hakkında daha fazla bilgi")
- [Bu sayfayı kaynak göster](/w/index.php?title=%C3%96zel:KaynakG%C3%B6ster&page=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&id=33759758&wpFormIdentifier=titleform "Bu sayfadan nasıl kaynak göstereceği hakkında bilgi")
- [Kısaltılmış URL'yi al](/w/index.php?title=%C3%96zel:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ftr.wikipedia.org%2Fwiki%2FBlack-Scholes_e%25C5%259Fitli%25C4%259Fi)
- [Karekodu indir](/w/index.php?title=%C3%96zel:QrCode&url=https%3A%2F%2Ftr.wikipedia.org%2Fwiki%2FBlack-Scholes_e%25C5%259Fitli%25C4%259Fi)
- [Vikiveri ögesi](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q17005676 "Veri havuzundaki ilgili ögeye bağlantı [g]")

Yazdır/dışa aktar


- [Bir kitap oluştur](/w/index.php?title=%C3%96zel:Kitap&bookcmd=book_creator&referer=Black-Scholes+e%C5%9Fitli%C4%9Fi)
- [PDF olarak indir](/w/index.php?title=%C3%96zel:DownloadAsPdf&page=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&action=show-download-screen)
- [Basılmaya uygun görünüm](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&printable=yes "Bu sayfanın basılmaya uygun sürümü [p]")

Diğer projelerde


Görünüm

kenar çubuğuna taşıgizle

Vikipedi, özgür ansiklopedi

[Black-Scholes modeli](/wiki/Black-Scholes_modeli "Black-Scholes modeli") ve [Black-Scholes formülü](/wiki/Black-Scholes_form%C3%BCl%C3%BC "Black-Scholes formülü") ile karıştırılmamalıdır.

**Black-Scholes eşitliği**, 1973 yılında [Fischer Black](/wiki/Fischer_Black "Fischer Black") ve [Myron Scholes](/wiki/Myron_Scholes "Myron Scholes") tarafından yazılan makalede[\[1\]](#cite_note-BlackScholes-1) elde edilen [Black-Scholes formülünün](/wiki/Black-Scholes_form%C3%BCl%C3%BC "Black-Scholes formülü") kanıtında ilk defa elde edilmiş ve daha genel türev ürünleri için de uyarlanabilen bir [kısmi diferensiyel denklemdir](/wiki/K%C4%B1smi_diferansiyel_denklem "Kısmi diferansiyel denklem").
[Black-Scholes formülünün](/wiki/Black-Scholes_form%C3%BCl%C3%BC "Black-Scholes formülü") orijinal kanıtındaki esas fikir, opsiyon ve opsiyon dayanak varlığından oluşan bir portföy yaratmak ve bu portföyü küçük zaman aralıklarında dayanak varlığın piyasa fiyatına duyarsız hale getirmektir. Sonucunda, **Black-Scholes eşitliği** elde edilir ve elde edilen diferansiyel denklem, değişik dönüşümler ve yerine koymalar vasıtasıyla [ısı denklemine](/wiki/Is%C4%B1_denklemi "Isı denklemi") dönüştürülür.

## Eşitliğin ifadesi

\[ [değiştir](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&veaction=edit&section=1 "Değiştirilen bölüm: Eşitliğin ifadesi") \| [kaynağı değiştir](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&action=edit&section=1 "Bölümün kaynak kodunu değiştir: Eşitliğin ifadesi")\]

Kullanma fiyatı _K_, vadesi _T_ olan [Avrupa tipi bir opsiyonun](/wiki/Opsiyon_(finans) "Opsiyon (finans)") fiyatı V=V(t,S){\\displaystyle V=V(t,S)}![{\displaystyle V=V(t,S)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd9325f45a26cfa30b4dc1f39f01bb44f5f1ed48), bu opsiyonun dayanak varlığının spot fiyatı _S_, [oynaklığı](/wiki/Volatilite_(finans) "Volatilite (finans)") (volatilitesi) σ{\\displaystyle \\sigma }![{\displaystyle \sigma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36) ve risksiz-faiz oranı _r_ olsun. Diyelim ki, spot süreci [geometrik Brown hareketini](/w/index.php?title=Geometrik_Brown_hareketi&action=edit&redlink=1 "Geometrik Brown hareketi (sayfa mevcut değil)") izlesin; yani, Brown hareketini W{\\displaystyle W}![{\displaystyle W}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7) ile gösterirsek, μ{\\displaystyle \\mu }![{\displaystyle \mu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161) sabitse

dSt=μStdt+σStdWt.{\\displaystyle dS\_{t}=\\mu S\_{t}\\,dt+\\sigma S\_{t}\\,dW\_{t}.}![{\displaystyle dS_{t}=\mu S_{t}\,dt+\sigma S_{t}\,dW_{t}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d307f408ebf2df7e780197d91888bb00f550b52)

olsun. O zaman,

∂V∂t+rS∂V∂S+S2σ22∂2V∂S2−rV=0.{\\displaystyle {\\frac {\\partial V}{\\partial t}}+rS{\\frac {\\partial V}{\\partial S}}+{\\frac {S^{2}\\sigma ^{2}}{2}}{\\frac {\\partial ^{2}V}{\\partial S^{2}}}-rV=0.}![{\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial t}}+rS{\frac {\partial V}{\partial S}}+{\frac {S^{2}\sigma ^{2}}{2}}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}-rV=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2bd3af1b1dfc7a75f542b26e380fe890fdf8f18)

## Kanıt

\[ [değiştir](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&veaction=edit&section=2 "Değiştirilen bölüm: Kanıt") \| [kaynağı değiştir](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&action=edit&section=2 "Bölümün kaynak kodunu değiştir: Kanıt")\]

[Black-Scholes modelinin](/wiki/Black-Scholes_modeli "Black-Scholes modeli") merkezi varsayımlarından biri söz konusu dayanak varlığın (Black-Scholes özelinde hisse senedinin) fiyatının hareketlerinin ( _S_ _t_) [geometrik Brown hareketini](/w/index.php?title=Geometrik_Brown_hareketi&action=edit&redlink=1 "Geometrik Brown hareketi (sayfa mevcut değil)") izlemesidir. Yani, [sabit](/wiki/Sabit "Sabit") bir sapma (μ{\\displaystyle \\mu }![{\displaystyle \mu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161)) ve [volatilite](/wiki/Volatilite "Volatilite") (σ{\\displaystyle \\sigma }![{\displaystyle \sigma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36)) olmak üzere;

dSt=μStdt+σStdWt{\\displaystyle dS\_{t}=\\mu S\_{t}\\,dt+\\sigma S\_{t}\\,dW\_{t}\\,}![{\displaystyle dS_{t}=\mu S_{t}\,dt+\sigma S_{t}\,dW_{t}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b60f201794f2b8ea760c9492966f453a97b22a14)

Black-Scholes'un makalesindeki fikirden hareketle portföy (P{\\displaystyle P}![{\displaystyle P}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a)) şu şekilde oluşsun:

- -1 tane opsiyon (yani opsiyon satılmıştır)
- △{\\displaystyle \\triangle }![{\displaystyle \triangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d909fe94e8277a4c44a50853cb7dbbf0fa3148ed) sonradan belirlenmek üzere △{\\displaystyle \\triangle }![{\displaystyle \triangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d909fe94e8277a4c44a50853cb7dbbf0fa3148ed) tane dayanak varlık

Opsiyonun fiyatı V=V(t,S){\\displaystyle V=V(t,S)}![{\displaystyle V=V(t,S)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd9325f45a26cfa30b4dc1f39f01bb44f5f1ed48) olsun. O zaman, bu portföyün değeri

P=−V+△S{\\displaystyle P=-V+\\triangle S}![{\displaystyle P=-V+\triangle S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac8bc2b522f55b8de6769bfccbbc0841121b4914)

olur. Bu potrföyün değerinin kısa bir zaman aralığındaki değişimi dP{\\displaystyle \\mathrm {d} P}![{\displaystyle \mathrm {d} P}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58bb652cca955c141991624ff80302cf3a075fe6) o zaman

dP=−dV+△dS{\\displaystyle \\mathrm {d} P=-\\mathrm {d} V+\\triangle \\mathrm {d} S}![{\displaystyle \mathrm {d} P=-\mathrm {d} V+\triangle \mathrm {d} S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcd8940b74dde922f5dc5bde2b5fcbdc575d4fe8)

olur. Öbür taraftan, fiyatı iki kere türevlenebilien bir türev ürününün fiyatı V=V(t,S){\\displaystyle V=V(t,S)}![{\displaystyle V=V(t,S)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd9325f45a26cfa30b4dc1f39f01bb44f5f1ed48) için [Ito önsavı](/w/index.php?title=Ito_%C3%B6nsav%C4%B1&action=edit&redlink=1 "Ito önsavı (sayfa mevcut değil)") kullanılarak

dV=(∂V∂t+μS∂V∂S+12σ2S2∂2V∂S2)dt+σS∂V∂SdW{\\displaystyle \\mathrm {d} V=\\left({\\frac {\\partial V}{\\partial t}}+\\mu \\,S{\\frac {\\partial V}{\\partial S}}+{\\frac {1}{2}}\\,\\sigma ^{2}\\,S^{2}\\,{\\frac {\\partial ^{2}V}{\\partial S^{2}}}\\right)\\mathrm {d} t+\\sigma \\,S\\,{\\frac {\\partial V}{\\partial S}}\\,\\mathrm {d} W}![{\displaystyle \mathrm {d} V=\left({\frac {\partial V}{\partial t}}+\mu \,S{\frac {\partial V}{\partial S}}+{\frac {1}{2}}\,\sigma ^{2}\,S^{2}\,{\frac {\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}\right)\mathrm {d} t+\sigma \,S\,{\frac {\partial V}{\partial S}}\,\mathrm {d} W}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcaff61ebf9a6b88bddfdac2e24977082f599514).

O zaman,

dP=−dV+△dS=−(∂V∂t+μS∂V∂S+12σ2S2∂2V∂S2−△μSt)dt−(σS∂V∂S−△σS)dW{\\displaystyle \\mathrm {d} P=-\\mathrm {d} V+\\triangle \\mathrm {d} S=-\\left({\\frac {\\partial V}{\\partial t}}+\\mu \\,S{\\frac {\\partial V}{\\partial S}}+{\\frac {1}{2}}\\,\\sigma ^{2}\\,S^{2}\\,{\\frac {\\partial ^{2}V}{\\partial S^{2}}}-\\triangle \\mu S\_{t}\\right)\\mathrm {d} t-\\left(\\sigma \\,S\\,{\\frac {\\partial V}{\\partial S}}-\\triangle \\sigma S\\right)\\mathrm {d} W}![{\displaystyle \mathrm {d} P=-\mathrm {d} V+\triangle \mathrm {d} S=-\left({\frac {\partial V}{\partial t}}+\mu \,S{\frac {\partial V}{\partial S}}+{\frac {1}{2}}\,\sigma ^{2}\,S^{2}\,{\frac {\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}-\triangle \mu S_{t}\right)\mathrm {d} t-\left(\sigma \,S\,{\frac {\partial V}{\partial S}}-\triangle \sigma S\right)\mathrm {d} W}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb18d7f9363699dfc003aa1dfe586df017ad8e91)

olur. Bu portföyün dayanak varlığın piyasa fiyatına duyarsız halde olması istendiğinden, difüzyon teriminin (rassallığa katkıda bulunan terimlerin) 0 olması gerekir. Yani, σS∂V∂S−△σS=0{\\displaystyle \\sigma \\,S\\,{\\frac {\\partial V}{\\partial S}}-\\triangle \\sigma S=0}![{\displaystyle \sigma \,S\,{\frac {\partial V}{\partial S}}-\triangle \sigma S=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/917cbefe1f9057e1ba58bc3672f2dbcee2f3cf08) olmalıdır ki bu da △=∂V∂S{\\displaystyle \\triangle ={\\frac {\\partial V}{\\partial S}}}![{\displaystyle \triangle ={\frac {\partial V}{\partial S}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78ca3276d76d23a45b705bd3b215047330b0bd0b) verir. O zaman,

dP=−(∂V∂t+12σ2S2∂2V∂S2)dt{\\displaystyle \\mathrm {d} P=-\\left({\\frac {\\partial V}{\\partial t}}+{\\frac {1}{2}}\\,\\sigma ^{2}\\,S^{2}\\,{\\frac {\\partial ^{2}V}{\\partial S^{2}}}\\right)\\mathrm {d} t}![{\displaystyle \mathrm {d} P=-\left({\frac {\partial V}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}\,\sigma ^{2}\,S^{2}\,{\frac {\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}\right)\mathrm {d} t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c9f9d599ca4da807e7194d3881ed7572cc61a5a)

elde edilir. Diğer taraftan, portföy rassallığa duyarsız hale geldiği için [risksiz faiz oranı](/w/index.php?title=Risksiz_faiz_oran%C4%B1&action=edit&redlink=1 "Risksiz faiz oranı (sayfa mevcut değil)") ile büyüyecektir; yani,

dP=rPdt=−rVdt+rS∂V∂Sdt{\\displaystyle \\mathrm {d} P=rPdt=-rVdt+rS{\\frac {\\partial V}{\\partial S}}dt}![{\displaystyle \mathrm {d} P=rPdt=-rVdt+rS{\frac {\partial V}{\partial S}}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83e276e85e893024535c55aaea1a5b8c2d80da81)

elde edilir. dP{\\displaystyle \\mathrm {d} P}![{\displaystyle \mathrm {d} P}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58bb652cca955c141991624ff80302cf3a075fe6) için elde edilen bu iki ifade birbirine eşitlenerek [Black-Scholes kısmi diferansiyel denklemi](/wiki/Black-Scholes_k%C4%B1smi_diferansiyel_denklemi "Black-Scholes kısmi diferansiyel denklemi") elde edilir:

∂V∂t+rS∂V∂S+S2σ22∂2V∂S2−rV=0{\\displaystyle {\\frac {\\partial V}{\\partial t}}+rS{\\frac {\\partial V}{\\partial S}}+{\\frac {S^{2}\\sigma ^{2}}{2}}{\\frac {\\partial ^{2}V}{\\partial S^{2}}}-rV=0}![{\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial t}}+rS{\frac {\partial V}{\partial S}}+{\frac {S^{2}\sigma ^{2}}{2}}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}-rV=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/264049968f379350863ddda9609221100143a393)

Bu denklemin çözülmesi için aynı zamanda bir sınır değeri konulması lazım;ancak, zaten opsiyonun vade tarihindeki değeri opsiyonun türüne göre max(ST−K,0){\\displaystyle \\max(S\_{T}-K,0)}![{\displaystyle \max(S_{T}-K,0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf22902ca0c2e73bde01d2e0f180213adb98e082) veya max(K−ST,0){\\displaystyle \\max(K-S\_{T},0)}![{\displaystyle \max(K-S_{T},0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b3ffce63fc4b8e3a9e1a801eff2824916f1fb0b) olacaktır.

## Ayrıca bakınız

\[ [değiştir](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&veaction=edit&section=3 "Değiştirilen bölüm: Ayrıca bakınız") \| [kaynağı değiştir](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&action=edit&section=3 "Bölümün kaynak kodunu değiştir: Ayrıca bakınız")\]

- [Feynman-Kac formülü](/w/index.php?title=Feynman-Kac_form%C3%BCl%C3%BC&action=edit&redlink=1 "Feynman-Kac formülü (sayfa mevcut değil)")

## Kaynakça

\[ [değiştir](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&veaction=edit&section=4 "Değiştirilen bölüm: Kaynakça") \| [kaynağı değiştir](/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&action=edit&section=4 "Bölümün kaynak kodunu değiştir: Kaynakça")\]

1. **[^](#cite_ref-BlackScholes_1-0)** Black, Fischer; Scholes, Myron (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities". _Journal of Political Economy_. **81** (3): 637-654. [doi](/wiki/Say%C4%B1sal_nesne_tan%C4%B1mlay%C4%B1c%C4%B1s%C4%B1 "Sayısal nesne tanımlayıcısı"): [10.1086/260062](https://doi.org/10.1086/260062). [\[1\]](https://www.jstor.org/stable/1831029) (Black ve Scholes'un orijinal makalesi.)

" [https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Black-Scholes\_eşitliği&oldid=33759758](https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Black-Scholes_eşitliği&oldid=33759758)" sayfasından alınmıştır

[Kategori](/wiki/%C3%96zel:Kategoriler "Özel:Kategoriler"):

- [Finans](/wiki/Kategori:Finans "Kategori:Finans")
- [Opsiyon (finans)](/wiki/Kategori:Opsiyon_(finans) "Kategori:Opsiyon (finans)")
- [Matematiksel finans](/wiki/Kategori:Matematiksel_finans "Kategori:Matematiksel finans")

- Sayfa en son 16.03, 6 Eylül 2024 tarihinde değiştirildi.
- Metin [Creative Commons Atıf-BenzerPaylaşım Lisansı](//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.tr) altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak [Kullanım Şartlarını](//foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/tr) ve [Gizlilik Politikasını](//foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/tr) kabul etmiş olursunuz.

Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan [Wikimedia Foundation, Inc.](//www.wikimediafoundation.org/) tescilli markasıdır.


- [Gizlilik politikası](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy)
- [Vikipedi hakkında](/wiki/Vikipedi:Hakk%C4%B1nda)
- [Sorumluluk reddi](/wiki/Vikipedi:Genel_sorumluluk_reddi)
- [Davranış Kuralları](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct)
- [Geliştiriciler](https://developer.wikimedia.org)
- [İstatistikler](https://stats.wikimedia.org/#/tr.wikipedia.org)
- [Çerez politikası](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement)
- [Mobil görünüm](//tr.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Black-Scholes_e%C5%9Fitli%C4%9Fi&mobileaction=toggle_view_mobile)

- [![Wikimedia Foundation](/static/images/footer/wikimedia-button.svg)](https://wikimediafoundation.org/)
- [![Powered by MediaWiki](/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg)](https://www.mediawiki.org/)