Kuantum alan teorisi - Vikipedi
Kuantum Alan Teorisi, maddelerin yapı taşlarının küçük parçacıklardan değil, Alanlardan oluştuğunu ileri sürmektedir. Buna göre Kuantum Alan Kuramında en temel ...
Heisenberg Belirsizlik İlkesine
Görülen animasyon, boş bir alanın simülasyonunu göstermektedir. Boşluk; üzerinde ya da içinde hiçbir şey bulunmama durumudur. Bir alanın içerisinde madde, dolayısıyla enerji bulunmaması durumunda bu boşluk olarak tanımlanabilir. Kuantum Alan Teorisi burada; evrende boş bir alanın olmadığını gösterir ve boşluk olmadığını <anchor>Heisenberg Belirsizlik İlkesine</anchor> dayanak ifade eder. Heisenberg Belirsizlik İlkesi bir kuantum alanının hiçbir zaman sabit duramayacağı anlamına gelir. İlke uzay dediğimiz yapının sürekli oluşan ve yok olan anti parçacıklar dan oluştuğunu ve durmadan köpüren bir çorba gibi olduğunu belirtir.[3][4]
Belirsizlik ilkesi - Vikipedi
Belirsizlik ilkesi - Vikipedi[İçeriğe atla](#bodyContent)

Ana menü

Ana menü

kenar çubuğuna taşıgizle

Gezinti


- [Anasayfa](/wiki/Anasayfa "Anasayfayı ziyaret et [z]")
- [Hakkımızda](/wiki/Vikipedi:Hakk%C4%B1nda)
- [İçindekiler](/wiki/Vikipedi:G%C3%B6z_at)
- [Rastgele madde](/wiki/%C3%96zel:Rastgele "Rastgele bir sayfaya gidin [x]")
- [Seçkin içerik](/wiki/Vikipedi:Se%C3%A7kin_i%C3%A7erik)
- [Yakınımdakiler](/wiki/%C3%96zel:Yak%C4%B1n%C4%B1mdakiler)

Katılım


- [Bağış yapın](//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_tr.wikipedia.org&uselang=tr "Bizi destekleyin")
- [Deneme tahtası](/wiki/Vikipedi:Deneme_tahtas%C4%B1)
- [Köy çeşmesi](/wiki/Vikipedi:K%C3%B6y_%C3%A7e%C5%9Fmesi "Güncel olaylarla ilgili son bilgiler")
- [Son değişiklikler](/wiki/%C3%96zel:SonDe%C4%9Fi%C5%9Fiklikler "Vikide yapılmış son değişikliklerin listesi [r]")
- [Dosya yükle](/wiki/Vikipedi:Y%C3%BCkle)
- [Topluluk portali](/wiki/Vikipedi:Topluluk_portali "Proje hakkında, neler yapabilirsiniz, ne nerededir")
- [Wikimedia dükkânı](//shop.wikimedia.org)
- [Yardım](/wiki/Yard%C4%B1m:%C4%B0%C3%A7indekiler "Yardım almak için")

[![](/static/images/icons/wikipedia.png)![Vikipedi](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-tr.svg)![Özgür Ansiklopedi](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-tr.svg)](/wiki/Anasayfa)

[Ara](/wiki/%C3%96zel:Ara "Vikipedi içinde ara [f]")

Ara

Görünüm

- [Hesap oluştur](/w/index.php?title=%C3%96zel:HesapOlu%C5%9Ftur&returnto=Belirsizlik+ilkesi "Bir hesap oluşturup oturum açmanız tavsiye edilmektedir ancak bu zorunlu değildir")
- [Oturum aç](/w/index.php?title=%C3%96zel:Kullan%C4%B1c%C4%B1OturumuA%C3%A7ma&returnto=Belirsizlik+ilkesi "Oturum açmanız tavsiye edilmektedir; ancak bu zorunlu değildir [o]")

Kişisel araçlar

- [Hesap oluştur](/w/index.php?title=%C3%96zel:HesapOlu%C5%9Ftur&returnto=Belirsizlik+ilkesi "Bir hesap oluşturup oturum açmanız tavsiye edilmektedir ancak bu zorunlu değildir")
- [Oturum aç](/w/index.php?title=%C3%96zel:Kullan%C4%B1c%C4%B1OturumuA%C3%A7ma&returnto=Belirsizlik+ilkesi "Oturum açmanız tavsiye edilmektedir; ancak bu zorunlu değildir [o]")

Çıkış yapmış editörler için sayfalar [daha fazla bilgi](/wiki/Yard%C4%B1m:Giri%C5%9F)

- [Katkılar](/wiki/%C3%96zel:Katk%C4%B1lar%C4%B1m "Bu IP adresinden yapılmış değişiklikler listesi [y]")
- [Mesaj](/wiki/%C3%96zel:MesajSayfam "Bu IP adresindeki düzenlemeler hakkında tartışma [n]")

## İçindekiler

kenar çubuğuna taşıgizle

- Giriş

- [1Matematiksel Detay](#Matematiksel_Detay)
- [2Kaynakça](#Kaynakça)

İçindekiler tablosunu değiştir

# Belirsizlik ilkesi

69 dil

- [Afrikaans](https://af.wikipedia.org/wiki/Onsekerheidsbeginsel "Onsekerheidsbeginsel - Afrikaanca")
- [العربية](https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A8%D8%A9 "مبدأ الريبة - Arapça")
- [Asturianu](https://ast.wikipedia.org/wiki/Rellaci%C3%B3n_d%27indeterminaci%C3%B3n_de_Heisenberg "Rellación d'indeterminación de Heisenberg - Asturyasça")
- [Azərbaycanca](https://az.wikipedia.org/wiki/Qeyri-m%C3%BC%C9%99yy%C9%99nlik_prinsipi "Qeyri-müəyyənlik prinsipi - Azerbaycan dili")
- [Беларуская](https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8B%D0%BD%D1%86%D1%8B%D0%BF_%D0%BD%D1%8F%D0%B2%D1%8B%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%86%D1%96_%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0 "Прынцып нявызначанасці Гейзенберга - Belarusça")
- [Български](https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%8A%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82_%D0%BD%D0%B0_%D0%A5%D0%B0%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3 "Съотношение на неопределеност на Хайзенберг - Bulgarca")
- [বাংলা](https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A6%BF%E0%A6%B6%E0%A7%8D%E0%A6%9A%E0%A6%AF%E0%A6%BC%E0%A6%A4%E0%A6%BE_%E0%A6%A8%E0%A7%80%E0%A6%A4%E0%A6%BF "অনিশ্চয়তা নীতি - Bengalce")
- [Bosanski](https://bs.wikipedia.org/wiki/Princip_neodre%C4%91enosti "Princip neodređenosti - Boşnakça")
- [Català](https://ca.wikipedia.org/wiki/Principi_d%27incertesa_de_Heisenberg "Principi d'incertesa de Heisenberg - Katalanca")
- [Čeština](https://cs.wikipedia.org/wiki/Princip_neur%C4%8Ditosti "Princip neurčitosti - Çekçe")
- [Чӑвашла](https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%C3%A7%C4%83%D0%BC%D1%81%C4%83%D1%80%D0%BB%C4%83%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%C4%95 "Уçăмсăрлăх принципĕ - Çuvaşça")
- [Dansk](https://da.wikipedia.org/wiki/Heisenbergs_ubestemthedsrelation "Heisenbergs ubestemthedsrelation - Danca")
- [Deutsch](https://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation "Heisenbergsche Unschärferelation - Almanca")
- [Ελληνικά](https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%AE_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%B1%CF%80%CF%81%CE%BF%CF%83%CE%B4%CE%B9%CE%BF%CF%81%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%AF%CE%B1%CF%82 "Αρχή της απροσδιοριστίας - Yunanca")
- [English](https://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle "Uncertainty principle - İngilizce")
- [Esperanto](https://eo.wikipedia.org/wiki/Necerteca_principo_de_Heisenberg "Necerteca principo de Heisenberg - Esperanto")
- [Español](https://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_indeterminaci%C3%B3n_de_Heisenberg "Relación de indeterminación de Heisenberg - İspanyolca")
- [Eesti](https://et.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4%C3%A4ramatuse_printsiip "Määramatuse printsiip - Estonca")
- [Euskara](https://eu.wikipedia.org/wiki/Heisenbergen_ziurgabetasunaren_printzipioa "Heisenbergen ziurgabetasunaren printzipioa - Baskça")
- [فارسی](https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%B9%D8%AF%D9%85_%D9%82%D8%B7%D8%B9%DB%8C%D8%AA "اصل عدم قطعیت - Farsça")
- [Suomi](https://fi.wikipedia.org/wiki/Heisenbergin_ep%C3%A4tarkkuusperiaate "Heisenbergin epätarkkuusperiaate - Fince")
- [Français](https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d%27incertitude "Principe d'incertitude - Fransızca")
- [Gaeilge](https://ga.wikipedia.org/wiki/Prionsabal_%C3%A9iginnteachta_Heisenberg "Prionsabal éiginnteachta Heisenberg - İrlandaca")
- [Galego](https://gl.wikipedia.org/wiki/Principio_de_indeterminaci%C3%B3n_de_Heisenberg "Principio de indeterminación de Heisenberg - Galiçyaca")
- [עברית](https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A2%D7%A7%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%94%D7%90%D7%99-%D7%95%D7%93%D7%90%D7%95%D7%AA "עקרון האי-ודאות - İbranice")
- [हिन्दी](https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%B6%E0%A5%8D%E0%A4%9A%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%A4%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4 "अनिश्चितता सिद्धान्त - Hintçe")
- [Hrvatski](https://hr.wikipedia.org/wiki/Heisenbergovo_na%C4%8Delo_neodre%C4%91enosti "Heisenbergovo načelo neodređenosti - Hırvatça")
- [Magyar](https://hu.wikipedia.org/wiki/Hat%C3%A1rozatlans%C3%A1gi_rel%C3%A1ci%C3%B3 "Határozatlansági reláció - Macarca")
- [Հայերեն](https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B1%D5%B6%D5%B8%D6%80%D5%B8%D5%B7%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BD%D5%AF%D5%A6%D5%A2%D5%B8%D6%82%D5%B6%D6%84 "Անորոշությունների սկզբունք - Ermenice")
- [Bahasa Indonesia](https://id.wikipedia.org/wiki/Prinsip_ketidakpastian_Heisenberg "Prinsip ketidakpastian Heisenberg - Endonezce")
- [İtaliano](https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_indeterminazione_di_Heisenberg "Principio di indeterminazione di Heisenberg - İtalyanca")
- [日本語](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86 "不確定性原理 - Japonca")
- [Қазақша](https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%8B%D2%9B%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BC%D0%B0%D2%93%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%8B%D2%9B_%D2%9B%D0%B0%D1%82%D1%8B%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%8B "Анықталмағандық қатынасы - Kazakça")
- [ಕನ್ನಡ](https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%85%E0%B2%A8%E0%B2%BF%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%A6%E0%B2%BF%E0%B2%B7%E0%B3%8D%E0%B2%9F%E0%B2%A4%E0%B3%86%E0%B2%AF_%E0%B2%A4%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B5 "ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯ ತತ್ತ್ವ - Kannada dili")
- [한국어](https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B6%88%ED%99%95%EC%A0%95%EC%84%B1_%EC%9B%90%EB%A6%AC "불확정성 원리 - Korece")
- [Lietuvių](https://lt.wikipedia.org/wiki/Heizenbergo_neapibr%C4%97%C5%BEtumo_s%C4%85ry%C5%A1is "Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšis - Litvanca")
- [Latviešu](https://lv.wikipedia.org/wiki/Heizenberga_nenoteikt%C4%ABbas_princips "Heizenberga nenoteiktības princips - Letonca")
- [Македонски](https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82 "Начело на неопределеност - Makedonca")
- [മലയാളം](https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BF%E0%B4%B6%E0%B5%8D%E0%B4%9A%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B5_%E0%B4%A4%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B4%82 "അനിശ്ചിതത്വ തത്ത്വം - Malayalam dili")
- [मराठी](https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%B6%E0%A5%8D%E0%A4%9A%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%A4%E0%A5%87%E0%A4%9A%E0%A5%87_%E0%A4%A4%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B5 "अनिश्चिततेचे तत्त्व - Marathi dili")
- [مازِرونی](https://mzn.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D9%85_%D9%82%D8%B7%D8%B9%DB%8C%D8%AA_%D8%A7%D8%B5%D9%84 "عدم قطعیت اصل - Mazenderanca")
- [Nederlands](https://nl.wikipedia.org/wiki/Onzekerheidsrelatie_van_Heisenberg "Onzekerheidsrelatie van Heisenberg - Felemenkçe")
- [Norsk nynorsk](https://nn.wikipedia.org/wiki/Heisenbergs_uskarpleiksrelasjon "Heisenbergs uskarpleiksrelasjon - Norveççe Nynorsk")
- [Norsk bokmål](https://no.wikipedia.org/wiki/Heisenbergs_uskarphetsrelasjon "Heisenbergs uskarphetsrelasjon - Norveççe Bokmål")
- [ਪੰਜਾਬੀ](https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%85%E0%A8%A8%E0%A8%B8%E0%A8%B0%E0%A8%9F%E0%A8%A8%E0%A8%9F%E0%A9%80_%E0%A8%AA%E0%A9%8D%E0%A8%B0%E0%A8%BF%E0%A9%B0%E0%A8%B8%E0%A9%80%E0%A8%AA%E0%A8%B2 "ਅਨਸਰਟਨਟੀ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ - Pencapça")
- [Polski](https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasada_nieoznaczono%C5%9Bci "Zasada nieoznaczoności - Lehçe")
- [پښتو](https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AF_%D9%82%D8%B7%D8%B9%DB%8C%D8%AA_%D8%AF_%D9%86%D8%B4%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%84%D9%8A_%D8%A7%D8%B5%D9%84 "د قطعیت د نشتوالي اصل - Peştuca")
- [Português](https://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_da_incerteza_de_Heisenberg "Princípio da incerteza de Heisenberg - Portekizce")
- [Română](https://ro.wikipedia.org/wiki/Principiul_incertitudinii "Principiul incertitudinii - Rumence")
- [Русский](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 "Принцип неопределённости - Rusça")
- [Srpskohrvatski / српскохрватски](https://sh.wikipedia.org/wiki/Na%C4%8Delo_neodre%C4%91enosti "Načelo neodređenosti - Sırp-Hırvat Dili")
- [Simple English](https://simple.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle "Uncertainty principle - Simple English")
- [Slovenčina](https://sk.wikipedia.org/wiki/Heisenbergov_princ%C3%ADp_neur%C4%8Ditosti "Heisenbergov princíp neurčitosti - Slovakça")
- [Slovenščina](https://sl.wikipedia.org/wiki/Na%C4%8Delo_nedolo%C4%8Denosti "Načelo nedoločenosti - Slovence")
- [Српски / srpski](https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BB%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B5_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D1%80%D0%B5%D1%92%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 "Релације неодређености - Sırpça")
- [Svenska](https://sv.wikipedia.org/wiki/Os%C3%A4kerhetsprincipen "Osäkerhetsprincipen - İsveççe")
- [Kiswahili](https://sw.wikipedia.org/wiki/Kanuni_ya_Heisenberg_ya_Utovu_wa_Hakika "Kanuni ya Heisenberg ya Utovu wa Hakika - Svahili dili")
- [தமிழ்](https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%85%E0%AE%B1%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%AE%E0%AF%88%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AF%8A%E0%AE%B3%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88 "அறுதியின்மைக் கொள்கை - Tamilce")
- [ไทย](https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%99%E0%B9%88%E0%B8%99%E0%B8%AD%E0%B8%99 "หลักความไม่แน่นอน - Tayca")
- [Tagalog](https://tl.wikipedia.org/wiki/Prinsipyong_walang_katiyakan "Prinsipyong walang katiyakan - Tagalogca")
- [Татарча / tatarça](https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BB%D0%B5%D0%BA_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B1%D1%8B "Билгесезлек принцибы - Tatarca")
- [Українська](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96 "Принцип невизначеності - Ukraynaca")
- [Oʻzbekcha / ўзбекча](https://uz.wikipedia.org/wiki/Noaniqlik_prinsipi "Noaniqlik prinsipi - Özbekçe")
- [Tiếng Việt](https://vi.wikipedia.org/wiki/Nguy%C3%AAn_l%C3%BD_b%E1%BA%A5t_%C4%91%E1%BB%8Bnh "Nguyên lý bất định - Vietnamca")
- [吴语](https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%97%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86 "弗确定性原理 - Wu Çincesi")
- [ייִדיש](https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%96%D7%99%D7%9B%D7%A2%D7%A8%D7%A7%D7%99%D7%99%D7%98_%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%A4 "אומזיכערקייט פרינציפ - Yidiş")
- [中文](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86 "不确定性原理 - Çince")
- [文言](https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E4%B8%8D%E6%BA%96%E5%8E%9F%E7%90%86 "測不準原理 - Edebi Çince")
- [粵語](https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%94%94%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E5%8E%9F%E7%90%86 "唔確定原理 - Kantonca")

[Bağlantıları değiştir](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q44746#sitelinks-wikipedia "Dillerarası bağlantıları değiştir")

- [Madde](/wiki/Belirsizlik_ilkesi "İçerik sayfasını göster [c]")
- [Tartışma](/wiki/Tart%C4%B1%C5%9Fma:Belirsizlik_ilkesi "İçerik ile ilgili tartışma [t]")

Türkçe

- [Oku](/wiki/Belirsizlik_ilkesi)
- [Değiştir](/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&veaction=edit "Bu sayfayı değiştir [v]")
- [Kaynağı değiştir](/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&action=edit "Bu sayfanın kaynak kodunu düzenleyin [e]")
- [Geçmişi gör](/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&action=history "Bu sayfanın geçmiş sürümleri [h]")

Araçlar

Araçlar

kenar çubuğuna taşıgizle

Eylemler


- [Oku](/wiki/Belirsizlik_ilkesi)
- [Değiştir](/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&veaction=edit "Bu sayfayı değiştir [v]")
- [Kaynağı değiştir](/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&action=edit "Bu sayfanın kaynak kodunu düzenleyin [e]")
- [Geçmişi gör](/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&action=history)

Genel


- [Sayfaya bağlantılar](/wiki/%C3%96zel:SayfayaBa%C4%9Flant%C4%B1lar/Belirsizlik_ilkesi "Bu sayfaya bağlantı vermiş tüm viki sayfalarının listesi [j]")
- [İlgili değişiklikler](/wiki/%C3%96zel:%C4%B0lgiliDe%C4%9Fi%C5%9Fiklikler/Belirsizlik_ilkesi "Bu sayfadan bağlantı verilen sayfalardaki son değişiklikler [k]")
- [Özel sayfalar](/wiki/%C3%96zel:%C3%96zelSayfalar "Tüm özel sayfaların listesi [q]")
- [Kalıcı bağlantı](/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&oldid=30678226 "Bu sayfanın bu revizyonuna kalıcı bağlantı")
- [Sayfa bilgisi](/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&action=info "Bu sayfa hakkında daha fazla bilgi")
- [Bu sayfayı kaynak göster](/w/index.php?title=%C3%96zel:KaynakG%C3%B6ster&page=Belirsizlik_ilkesi&id=30678226&wpFormIdentifier=titleform "Bu sayfadan nasıl kaynak göstereceği hakkında bilgi")
- [Kısaltılmış URL'yi al](/w/index.php?title=%C3%96zel:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ftr.wikipedia.org%2Fwiki%2FBelirsizlik_ilkesi)
- [Karekodu indir](/w/index.php?title=%C3%96zel:QrCode&url=https%3A%2F%2Ftr.wikipedia.org%2Fwiki%2FBelirsizlik_ilkesi)
- [Vikiveri ögesi](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q44746 "Veri havuzundaki ilgili ögeye bağlantı [g]")

Yazdır/dışa aktar


- [Bir kitap oluştur](/w/index.php?title=%C3%96zel:Kitap&bookcmd=book_creator&referer=Belirsizlik+ilkesi)
- [PDF olarak indir](/w/index.php?title=%C3%96zel:DownloadAsPdf&page=Belirsizlik_ilkesi&action=show-download-screen)
- [Basılmaya uygun görünüm](/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&printable=yes "Bu sayfanın basılmaya uygun sürümü [p]")

Diğer projelerde


- [Wikimedia Commons](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Uncertainty_principle)

Görünüm

kenar çubuğuna taşıgizle

Vikipedi, özgür ansiklopedi

( [Heisenberg Belirsizlik İlkesi](/w/index.php?title=Heisenberg_Belirsizlik_%C4%B0lkesi&redirect=no "Heisenberg Belirsizlik İlkesi") sayfasından yönlendirildi)

**Belirsizlik ilkesi**, **Heisenberg belirsizlik ilkesi** ya da **Belirlenemezlik ilkesi** olarak da bilinir.

[Kuantum mekaniği](/wiki/Kuantum_mekani%C4%9Fi "Kuantum mekaniği")H^\|ψ(t)⟩=iℏ∂∂t\|ψ(t)⟩{\\displaystyle {\\hat {H}}\|\\psi (t)\\rangle =i\\hbar {\\frac {\\partial }{\\partial t}}\|\\psi (t)\\rangle }![{\displaystyle {\hat {H}}|\psi (t)\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2481065c6a33df9fee45fa3ae60d168fd6084109)

- [Giriş](/wiki/Kuantum_mekani%C4%9Fine_giri%C5%9F "Kuantum mekaniğine giriş")
- [Terimler dizini](/w/index.php?title=Temel_kuantum_mekani%C4%9Fi_terimleri_dizini&action=edit&redlink=1 "Temel kuantum mekaniği terimleri dizini (sayfa mevcut değil)")
- [Tarih](/wiki/Kuantum_mekani%C4%9Finin_tarihi "Kuantum mekaniğinin tarihi")

Özgeçmiş

- [Klâsik mekanik](/wiki/Kl%C3%A2sik_mekanik "Klâsik mekanik")
- [Eski kuantum teorisi](/wiki/Eski_kuantum_teorisi "Eski kuantum teorisi")
- [Bra-ket gösterimi](/w/index.php?title=Bra-ket_g%C3%B6sterimi&action=edit&redlink=1 "Bra-ket gösterimi (sayfa mevcut değil)")

- [Hamiltonian](/w/index.php?title=Hamiltonian_(kuantum_mekani%C4%9Fi)&action=edit&redlink=1 "Hamiltonian (kuantum mekaniği) (sayfa mevcut değil)")
- [Girişim](/wiki/Giri%C5%9Fim "Girişim")

Temeller

- [Tamamlayıcılık](/wiki/Tamamlay%C4%B1c%C4%B1l%C4%B1k_(fizik) "Tamamlayıcılık (fizik)")
- [Uyumsuzluk](/w/index.php?title=Kuantum_uyumsuzlu%C4%9Fu&action=edit&redlink=1 "Kuantum uyumsuzluğu (sayfa mevcut değil)")
- [Dolanıklık](/wiki/Kuantum_dolan%C4%B1kl%C4%B1k "Kuantum dolanıklık")
- [Enerji seviyesi](/wiki/Enerji_seviyesi "Enerji seviyesi")
- [Ölçümler](/w/index.php?title=Kuantum_mekani%C4%9Finde_%C3%B6l%C3%A7%C3%BCmler&action=edit&redlink=1 "Kuantum mekaniğinde ölçümler (sayfa mevcut değil)")
- [Yerbilmezlik](/w/index.php?title=Kuantum_yerbilmezlik&action=edit&redlink=1 "Kuantum yerbilmezlik (sayfa mevcut değil)")
- [Kuantum sayısı](/wiki/Kuantum_say%C4%B1s%C4%B1 "Kuantum sayısı")
- [Durum](/wiki/Kuantum_durumu "Kuantum durumu")
- [Üst üste gelme](/w/index.php?title=Kuantum_s%C3%BCper_pozisyon&action=edit&redlink=1 "Kuantum süper pozisyon (sayfa mevcut değil)")
- [Simetri](/w/index.php?title=Kuantum_mekani%C4%9Finde_simetri&action=edit&redlink=1 "Kuantum mekaniğinde simetri (sayfa mevcut değil)")
- [Tünelleme](/wiki/Kuantum_t%C3%BCnelleme "Kuantum tünelleme")
- [Kararsızlık](/w/index.php?title=Karars%C4%B1zl%C4%B1k_ilkesi&action=edit&redlink=1 "Kararsızlık ilkesi (sayfa mevcut değil)")
- [Dalga fonksiyonu](/wiki/Dalga_fonksiyonu "Dalga fonksiyonu") ( [çöküş](/wiki/Dalga_i%C5%9Flevinin_%C3%A7%C3%B6k%C3%BC%C5%9F%C3%BC "Dalga işlevinin çöküşü"))

Deneyler

- [Afshar](/w/index.php?title=Afshar_deneyi&action=edit&redlink=1 "Afshar deneyi (sayfa mevcut değil)")
- [Bell'in eşitsizliği](/w/index.php?title=Bell_test_deneyleri&action=edit&redlink=1 "Bell test deneyleri (sayfa mevcut değil)")
- [Davisson–Germer](/wiki/Davisson-Germer_deneyi "Davisson-Germer deneyi")
- [Çift yarık](/wiki/%C3%87ift_yar%C4%B1k_deneyi "Çift yarık deneyi")
- [Elitzur–Vaidman](/wiki/Elitzur%E2%80%93Vaidman_bomba_testi "Elitzur–Vaidman bomba testi")
- [Franck–Hertz](/wiki/Franck_Hertz_deneyi "Franck Hertz deneyi")
- [Mach–Zehnder](/w/index.php?title=Mach%E2%80%93Zehnder_giri%C5%9Fim_%C3%B6l%C3%A7eri&action=edit&redlink=1 "Mach–Zehnder girişim ölçeri (sayfa mevcut değil)")
- [Popper](/w/index.php?title=Popper%27in_deneyi&action=edit&redlink=1 "Popper'in deneyi (sayfa mevcut değil)")

- [Kuantum silgisi](/w/index.php?title=Kuantum_silgi_deneyi&action=edit&redlink=1 "Kuantum silgi deneyi (sayfa mevcut değil)") ( [geç seçim](/w/index.php?title=Ge%C3%A7_se%C3%A7im_kuantum_silgisi&action=edit&redlink=1 "Geç seçim kuantum silgisi (sayfa mevcut değil)"))

- [Schrödinger'in kedisi](/wiki/Schr%C3%B6dinger%27in_kedisi "Schrödinger'in kedisi")
- [Stern–Gerlach](/wiki/Stern-Gerlach_deneyi "Stern-Gerlach deneyi")
- [Wheeler'in geç seçim](/wiki/Wheeler%27in_Gecikmi%C5%9F_Se%C3%A7im_Deneyi "Wheeler'in Gecikmiş Seçim Deneyi")

Formülleştirmeler

- [Genel bakış](/w/index.php?title=Kuantum_mekani%C4%9Finin_matematiksel_form%C3%BClle%C5%9Ftirilmesi&action=edit&redlink=1 "Kuantum mekaniğinin matematiksel formülleştirilmesi (sayfa mevcut değil)")

- [Heisenberg](/w/index.php?title=Heisenberg_resmi&action=edit&redlink=1 "Heisenberg resmi (sayfa mevcut değil)")
- [Etkileşim](/w/index.php?title=Etkile%C5%9Fim_resmi&action=edit&redlink=1 "Etkileşim resmi (sayfa mevcut değil)")
- [Matris](/wiki/Matris_mekani%C4%9Fi "Matris mekaniği")
- [Faz-uzayı](/w/index.php?title=Faz_uzay_form%C3%BClle%C5%9Ftirme&action=edit&redlink=1 "Faz uzay formülleştirme (sayfa mevcut değil)")
- [Schrödinger](/wiki/Schr%C3%B6dinger_g%C3%B6sterimi "Schrödinger gösterimi")
- [Toplam tarihler (yol integrali)](/w/index.php?title=Yol_integrali_form%C3%BClle%C5%9Ftirme&action=edit&redlink=1 "Yol integrali formülleştirme (sayfa mevcut değil)")

Denklemler

- [Dirac](/wiki/Dirac_denklemi "Dirac denklemi")
- [Klein–Gordon](/wiki/Klein-Gordon_denklemi "Klein-Gordon denklemi")
- [Pauli](/w/index.php?title=Pauli_denklemi&action=edit&redlink=1 "Pauli denklemi (sayfa mevcut değil)")
- [Rydberg](/wiki/Rydberg_form%C3%BCl%C3%BC "Rydberg formülü")
- [Schrödinger](/wiki/Schr%C3%B6dinger_denklemi "Schrödinger denklemi")

Yorumlar

- [Genel bakış](/wiki/Kuantum_mekani%C4%9Finin_yorumlar%C4%B1 "Kuantum mekaniğinin yorumları")

- [Bayes savunma](/w/index.php?title=Kuantum_Bayes_teorisini_savunma&action=edit&redlink=1 "Kuantum Bayes teorisini savunma (sayfa mevcut değil)")
- [Kalıcı tarihleri](/w/index.php?title=Kal%C4%B1c%C4%B1_tarihleri&action=edit&redlink=1 "Kalıcı tarihleri (sayfa mevcut değil)")
- [Kopenhag](/wiki/Kopenhag_yorumu "Kopenhag yorumu")
- [de Broglie–Bohm](/wiki/De_Broglie%E2%80%93Bohm_teorisi "De Broglie–Bohm teorisi")
- [Ensemble](/w/index.php?title=Ensemble_yorumlama&action=edit&redlink=1 "Ensemble yorumlama (sayfa mevcut değil)")
- [Hidden-değişkeni](/w/index.php?title=Hidden_de%C4%9Fi%C5%9Fkeni_teorisi&action=edit&redlink=1 "Hidden değişkeni teorisi (sayfa mevcut değil)")
- [Çoklu dünyalar](/wiki/%C3%87oklu_d%C3%BCnyalar_yorumu "Çoklu dünyalar yorumu")

- [Von Neumann](/wiki/Von_Neumann_yorumu "Von Neumann yorumu")
- [Objektif çöküş](/wiki/Nesnel_%C3%87%C3%B6k%C3%BC%C5%9F_Teorisi "Nesnel Çöküş Teorisi")
- [Kuantum mantığı](/w/index.php?title=Kuantum_mant%C4%B1%C4%9F%C4%B1&action=edit&redlink=1 "Kuantum mantığı (sayfa mevcut değil)")
- [İlişkisel](/w/index.php?title=%C4%B0li%C5%9Fkisel_kuantum_mekani%C4%9Fi&action=edit&redlink=1 "İlişkisel kuantum mekaniği (sayfa mevcut değil)")
- [Olaslıksal](/w/index.php?title=Olas%C4%B1l%C4%B1ksal_yorumlama&action=edit&redlink=1 "Olasılıksal yorumlama (sayfa mevcut değil)")
- [işlem](/w/index.php?title=%C4%B0%C5%9Flem_yorumlamas%C4%B1&action=edit&redlink=1 "İşlem yorumlaması (sayfa mevcut değil)")

İleri konular

- [Kuantum kaos](/w/index.php?title=Kuantum_kaos&action=edit&redlink=1 "Kuantum kaos (sayfa mevcut değil)")
- [Kuantum bilgisayarı](/wiki/Kuantum_bilgisayar%C4%B1 "Kuantum bilgisayarı")
- [Yoğunluk matrisi](/w/index.php?title=Yo%C4%9Funluk_matrisi&action=edit&redlink=1 "Yoğunluk matrisi (sayfa mevcut değil)")
- [Kuantum alan kuramı](/wiki/Kuantum_alan_kuram%C4%B1 "Kuantum alan kuramı")
- [Franksiyonel kuantum mekaniği](/w/index.php?title=Franksiyonel_kuantum_mekani%C4%9Fi&action=edit&redlink=1 "Franksiyonel kuantum mekaniği (sayfa mevcut değil)")
- [Kuantum bilgi bilimi](/wiki/Kuantum_bilgi_bilimi "Kuantum bilgi bilimi")
- [Göreli kuantum mekaniği](/w/index.php?title=G%C3%B6reli_kuantum_mekani%C4%9Fi&action=edit&redlink=1 "Göreli kuantum mekaniği (sayfa mevcut değil)")
- [Dağılma teoremi](/w/index.php?title=Da%C4%9F%C4%B1lma_teoremi&action=edit&redlink=1 "Dağılma teoremi (sayfa mevcut değil)")
- [Kuantum istatiksel mekanik](/w/index.php?title=Kuantum_istatiksel_mekanik&action=edit&redlink=1 "Kuantum istatiksel mekanik (sayfa mevcut değil)")

Bilim adamları

- [Bell](/wiki/John_Stewart_Bell "John Stewart Bell")
- [Blackett](/wiki/Patrick_Blackett,_Baron_Blackett "Patrick Blackett, Baron Blackett")
- [Bohm](/wiki/David_Bohm "David Bohm")
- [Bohr](/wiki/Niels_Bohr "Niels Bohr")
- [Born](/wiki/Max_Born "Max Born")
- [Bose](/wiki/Satyendra_Nath_Bose "Satyendra Nath Bose")
- [de Broglie](/wiki/Louis_de_Broglie "Louis de Broglie")
- [Candlin](/w/index.php?title=David_John_Candlin&action=edit&redlink=1 "David John Candlin (sayfa mevcut değil)")
- [Compton](/wiki/Arthur_Compton "Arthur Compton")
- [Dirac](/wiki/Paul_Dirac "Paul Dirac")
- [Davisson](/wiki/Clinton_Davisson "Clinton Davisson")
- [Debye](/wiki/Peter_Debye "Peter Debye")
- [Ehrenfest](/wiki/Paul_Ehrenfest "Paul Ehrenfest")
- [Einstein](/wiki/Albert_Einstein "Albert Einstein")
- [Everett](/wiki/Hugh_Everett_III "Hugh Everett III")
- [Fok](/wiki/Vladimir_Fok "Vladimir Fok")
- [Fermi](/wiki/Enrico_Fermi "Enrico Fermi")
- [Feynman](/wiki/Richard_Feynman "Richard Feynman")
- [Heisenberg](/wiki/Werner_Heisenberg "Werner Heisenberg")
- [Hilbert](/wiki/David_Hilbert "David Hilbert")
- [Jordan](/wiki/Pascual_Jordan "Pascual Jordan")
- [Kramers](/w/index.php?title=Hans_Kramers&action=edit&redlink=1 "Hans Kramers (sayfa mevcut değil)")
- [von Neumann](/wiki/John_von_Neumann "John von Neumann")
- [Pauli](/wiki/Wolfgang_Pauli "Wolfgang Pauli")
- [Lamb](/wiki/Willis_Lamb "Willis Lamb")
- [Landau](/wiki/Lev_Landau "Lev Landau")
- [Laue](/wiki/Max_von_Laue "Max von Laue")
- [Moseley](/wiki/Henry_Moseley "Henry Moseley")
- [Millikan](/wiki/Robert_A._Millikan "Robert A. Millikan")
- [Onnes](/wiki/Heike_Kamerlingh_Onnes "Heike Kamerlingh Onnes")
- [Planck](/wiki/Max_Planck "Max Planck")
- [Raman](/wiki/Venkata_Raman "Venkata Raman")
- [Rydberg](/wiki/Johannes_Rydberg "Johannes Rydberg")
- [Schrödinger](/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger "Erwin Schrödinger")
- [Sommerfeld](/wiki/Arnold_Sommerfeld "Arnold Sommerfeld")
- [von Neumann](/wiki/John_von_Neumann "John von Neumann")
- [Weyl](/wiki/Hermann_Weyl "Hermann Weyl")
- [Wien](/wiki/Wilhelm_Wien "Wilhelm Wien")
- [Wigner](/wiki/Eugene_Wigner "Eugene Wigner")
- [Zeeman](/wiki/Pieter_Zeeman "Pieter Zeeman")
- [Zeilinger](/wiki/Anton_Zeilinger "Anton Zeilinger")

- [g](/wiki/%C5%9Eablon:Kuantum_mekani%C4%9Fi "Şablon:Kuantum mekaniği")
- [t](/wiki/%C5%9Eablon_tart%C4%B1%C5%9Fma:Kuantum_mekani%C4%9Fi "Şablon tartışma:Kuantum mekaniği")
- [d](https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=%C5%9Eablon:Kuantum_mekani%C4%9Fi&action=edit)

1927'de Alman [fizikçi](/wiki/Fizik%C3%A7i "Fizikçi") [Werner Heisenberg](/wiki/Werner_Heisenberg "Werner Heisenberg") tarafından ortaya atılan ve bir cismin belirli bir andaki konumu ile [momentumunun](/wiki/Momentum "Momentum") (Kütlesiyle hızının çarpımının) aynı anda ve kesin değerlerle kuramsal olarak bile ölçülemeyeceğini öne süren ilke. Belirsizlik ilkesi, [kuantum mekaniğini](/wiki/Kuantum_mekani%C4%9Fi "Kuantum mekaniği") klasik fizikten ayıran temel özelliklerin başında gelir ve [klasik fiziğin](/wiki/Klasik_fizik "Klasik fizik") tanımladığı günlük olaylar bu ilkeye ilişkin hiçbir ipucu vermez. Örneğin bir otomobilin belli bir anda bulunduğu yeri ölçmek kolaydır ve bu ölçümlere kesin gözüyle bakılabilir; çünkü bu ilkede söz konusu edilen belirsizlikler, elle tutulup gözle görülebilen her nesne için olduğu gibi otomobil içinde ölçülemeyecek kadar küçüktür. Bu kurala göre, bir cismin ve momentumundaki belirsizliklerin çarpımı, olağan değerlerden çok daha küçük olan bir fiziksel niceliğe ya da sabite ( y.10−34{\\displaystyle y.10^{-34}}![{\displaystyle y.10^{-34}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4d124d6a5b472ef0f24e2179e0b783e2e8b197a)[joule-saniye](/wiki/Joule "Joule"); yani h, [Planck sabiti](/wiki/Planck_sabiti "Planck sabiti") olmak üzere, h/2 π niceliğinin değeri) eşit ya da bu nicelikten daha büyük olmalıdır. Bu nedenle, bu belirsizliklerin çarpımı yalnızca kütleleri ve boyutları olağanüstü küçük olan atomlar ve temel parçacıklar için büyük önem taşır.

Elektron gibi bir temel parçacığın hızını, daha doğrusu momentumunun kesin değeriyle ölçmeye kalkışmak, bu parçacığın yerini, önceden kestirilemeyecek biçimde değiştirir; bu nedenle, parçacığın hızını (momentumunu) ölçerken aynı anda yerini de belirlemeye çalışmanın hiçbir anlamı kalmaz. Ölçü aletlerinin, ölçme tekniklerinin ya da gözlemcinin yetersizliğiyle hiçbir ilgisi olmayan bu sonuç, doğada, [atomaltı](/wiki/Atomalt%C4%B1_par%C3%A7ac%C4%B1k "Atomaltı parçacık") boyutlardaki [parçacıklar](/wiki/Par%C3%A7ac%C4%B1k "Parçacık") ve [dalgalar](/wiki/Dalga_(fizik) "Dalga (fizik)") arasında var olan yakın bağlantıdan doğar.

[Louis de Broglie](/wiki/Louis_de_Broglie "Louis de Broglie")'nin göstermiş olduğu gibi, her parçacığa bir dalga eşlik eder; başka bir deyişle her parçacık bir dalga davranışı ve özelliği gösterir. Parçacığın, kendisine eşlik eden dalga içinde bulunma olasılığının en yüksek olduğu yerler, dalga genliğinin en büyük olduğu noktalardır. Ne var ki, eşlik eden dalganın genliği ne kadar büyük olursa, ilgili parçacığın momentumuyla hemen hemen özdeş olan ve momentumunu belirleyen [dalga boyunu](/wiki/Dalga_boyu "Dalga boyu") tanımlamak da o kadar güçleşir; çünkü bölge daraldıkça daha çok sayıda dalga boyu bileşeni gerekir. Bu nedenler çok dar bir alana sıkıştırılmış olan bir dalganın eşlik ettiği parçacığın yeri bellidir, ama momentumu için sonsuz sayıda değer bulunabilir. Oysa, tek bir dalga boyuna sahip bir dalga aynı genlikle bütün uzayı kaplayacağından, bu dalganın eşlik ettiği parçacığın hızı (momentumu) hemen hemen kesin olarak belirlenebilir, ama yeri hiçbir zaman bilinemez; daha doğrusu böyle bir parçacık herhangi bir yerde bulunabilir. Yer ile momentumun, yalnız klasik fizikte değil kuantum mekaniğinde de eşlenik olduğu göz önüne alınarak bu ilke genişletilirse, gözlenebilir bir büyüklüğün oldukça önemli bir belirsizliğe yol açar. Bu durum ve genel tanımıyla belirsizlik ilkesi, örneğin enerji ve zaman gibi tüm eşlenik değişken çiftleri için geçerlidir: Enerji ölçümünde söz konusu olan belirsizlik ile ölçümün yapıldığı zaman aralığındaki belirsizliğin çarpımı gene h/2π'ye en azından eşittir. Kararsız bir atom ya da atom çekirdeğinin, daha kararlı bir duruma geçmek için atması gereken enerji miktarının belirsizliği ile kararsız durumda geçirdiği ortalama sürenin belirsizliği arasında da aynı bağıntı söz konusudur.

## Matematiksel Detay

\[ [değiştir](/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&veaction=edit&section=1 "Değiştirilen bölüm: Matematiksel Detay") \| [kaynağı değiştir](/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&action=edit&section=1 "Bölümün kaynak kodunu değiştir: Matematiksel Detay")\]

Heisenberg bağıntısını ortaya koyduğunda, argümanı yalnızca nitel örneklere dayanıyordu. Bağıntılarının genel ve kesin bir türevini vermemiştir. Aslında, **δq** belirsizliklerinin bir tanımını bile vermemiştir. vb. bu ilişkilerde ortaya çıkmaktadır.

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Resim_2023-03-18_221304404.png/280px-Resim_2023-03-18_221304404.png)](/wiki/Dosya:Resim_2023-03-18_221304404.png)

Elbette bu, o makalenin ilan edilen hedefiyle, yani basit deneyler için kuantum mekaniğinin niteliksel olarak anlaşılmasını sağlamakla tutarlıydı. Belirsizlik ilişkilerinin matematiksel olarak ilk kesin formülasyonu Kennard'a aittir. [Kennard](/w/index.php?title=Earle_Hesse_Kennard&action=edit&redlink=1 "Earle Hesse Kennard (sayfa mevcut değil)"), 1927 yılında, tüm normalleştirilmiş durum vektörleri için **\|ψ⟩** aşağıdaki eşitsizlik geçerlidir:

ΔψPΔψQ≥h/2{\\displaystyle \\Delta \_{\\psi }P\\Delta \_{\\psi }Q\\geq h/2}![{\displaystyle \Delta _{\psi }P\Delta _{\psi }Q\geq h/2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7854093bc31306010f2021e4c5e13436056dc79)

Burada, **ΔψP** ve **ΔψQ** durum [vektöründeki](/wiki/Vekt%C3%B6r "Vektör") konum ve momentumun standart sapmalarıdır **\|ψ⟩**

yani,

(ΔψP)2=⟨P2⟩ψ−⟨P⟩ψ2{\\displaystyle (\\Delta \_{\\psi }P)^{2}=\\langle P^{2}\\rangle \_{\\psi }-\\langle P\\rangle \_{\\psi }^{2}}![{\displaystyle (\Delta _{\psi }P)^{2}=\langle P^{2}\rangle _{\psi }-\langle P\rangle _{\psi }^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72b6f1e48dd6bd7eb2e2cf6f7c012dc7177b8258)

(ΔψQ)2=⟨Q2⟩ψ−⟨Q⟩ψ2{\\displaystyle (\\Delta \_{\\psi }Q)^{2}=\\langle Q^{2}\\rangle \_{\\psi }-\\langle Q\\rangle \_{\\psi }^{2}}![{\displaystyle (\Delta _{\psi }Q)^{2}=\langle Q^{2}\rangle _{\psi }-\langle Q\rangle _{\psi }^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e813c1cdc828f4bc4e0a77bb53f8ea14df88e92b)

burada **⟨⋅⟩ψ=⟨ψ∣⋅∣ψ⟩** durumundaki beklenti değerini ifade eder **\|ψ⟩**. Eşdeğer olarak **ψ(q)** [dalga fonksiyonunu](/wiki/Dalga_fonksiyonu "Dalga fonksiyonu") kullanabiliriz. ve [Fourier dönüşümü](/wiki/Fourier_d%C3%B6n%C3%BC%C5%9F%C3%BCm%C3%BC "Fourier dönüşümü"):

ψ(q)=⟨q\|ψ⟩{\\displaystyle \\psi (q)=\\langle q\|\\psi \\rangle }![{\displaystyle \psi (q)=\langle q|\psi \rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e4bf468158c24184231f1d6613bf264f56eea41)

ψ¯(p)=⟨p\|ψ⟩=1/√2πh∫dqe−ipq/hψ(q){\\displaystyle {\\overline {\\psi }}(p)=\\langle p\|\\psi \\rangle =1/\\surd 2\\pi h\\int dqe^{-ipq/h}\\psi (q)}![{\displaystyle {\overline {\psi }}(p)=\langle p|\psi \rangle =1/\surd 2\pi h\int dqe^{-ipq/h}\psi (q)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77bfe57600c2cb654a5b2dc3479768d352a2794e)

yazmak için

(ΔψQ)2=∫dq\|ψ(q)\|2q2−(∫dq\|ψ(q)\|2q))2{\\displaystyle (\\Delta \_{\\psi }Q)^{2}=\\int dq\|\\psi (q)\|^{2}q^{2}-{\\Bigl (}\\int dq\|\\psi (q)\|^{2}q){\\Bigr )}^{2}}![{\displaystyle (\Delta _{\psi }Q)^{2}=\int dq|\psi (q)|^{2}q^{2}-{\Bigl (}\int dq|\psi (q)|^{2}q){\Bigr )}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3666f62c5cfac5202a71d0ccedd092215e92d403)

(ΔψP)2=∫dp\|ψ(p)\|2p2−(∫dp\|ψ(p)\|2p))2{\\displaystyle (\\Delta \_{\\psi }P)^{2}=\\int dp\|\\psi (p)\|^{2}p^{2}-{\\Bigl (}\\int dp\|\\psi (p)\|^{2}p){\\Bigr )}^{2}}![{\displaystyle (\Delta _{\psi }P)^{2}=\int dp|\psi (p)|^{2}p^{2}-{\Bigl (}\int dp|\psi (p)|^{2}p){\Bigr )}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67a1480fa78b7bb2fe649633aa3978a46a1580ff)

Bu eşitsizlik Robertson (1929) tarafından genelleştirilmiş ve tüm gözlemlenebilirler (öz-eşlenik operatörler) için **A** ve **B**:

ΔψAΔψB≥1/2\|⟨\[A,B\]⟩ψ\|{\\displaystyle \\Delta \_{\\psi }A\\Delta \_{\\psi }B\\geq 1/2\|\\langle \[A,B\]\\rangle \_{\\psi }\|}![{\displaystyle \Delta _{\psi }A\Delta _{\psi }B\geq 1/2|\langle [A,B]\rangle _{\psi }|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/305595d727b906880c72883aa7dbf1d4575f7a9a)

burada **\[A,B\]:= AB-BA** komütatörü gösterir.

Heisenberg'in orijinal yarı niceliksel formülasyonunun aksine, yukarıdaki eşitsizlikler kesin olma erdemine sahip olduğundan, bunları Heisenberg'in bağıntılarının tam karşılığı olarak görmek caziptir. Aslında, Heisenberg'in kendi görüşü de böyleydi. Chicago Dersleri'nde Kennard'ın bağıntı türetimini sunmuş ve "bu ispatın matematiksel içerik olarak yarı niceliksel argümanından hiç farklı olmadığını", tek farkın şimdi "ispatın tam olarak gerçekleştirilmesi" olduğunu iddia etmiştir.

Ancak Kennard'ın eşitsizliği ile Heisenberg'in önceki formülasyonu arasında hem statü hem de amaçlanan rol açısından bir fark olduğunu belirtmek faydalı olabilir. Burada tartışılan eşitsizlikler ampirik olgu ifadeleri değil, kuantum mekaniksel formalizmin teoremleridir. Bu nedenle, sezgisel içeriğini açıklamaktan veya bu formalizmin geçerliliği için "alan" veya "özgürlük" yaratmaktan ziyade, bu formalizmin ve özellikle de komütasyon ilişkisinin geçerliliğini varsayarlar. En iyi ihtimalle, yukarıdaki eşitsizlikleri, formalizmin Heisenberg'in ampirik ilkesiyle tutarlı olduğunu göstermek olarak görmek gerekir.

ile arasında kayda değer ikinci bir fark daha vardır. Heisenberg "belirsizlikler" **δp** için genel bir tanım vermemiştir. Bununla beraber **δq**. Bunlar hakkında yaptığı en kesin açıklama, bunların "ortalama hata gibi bir şey" olarak alınabileceğiydi. Düşünce deneyleri tartışmalarında, o ve [Bohr](/wiki/Niels_Bohr "Niels Bohr") belirsizlikleri her zaman eldeki deneyle ilgili olan bazı parametreleri seçerek duruma göre ölçerdi. Buna karşılık, eşitsizlikler ve "belirsizlik" ölçüsü olarak tek bir spesifik ifade kullanırlar: standart sapma. O zamanlar, bu ifadenin hata teorisinde ve istatistiksel dalgalanmaların tanımlanmasında iyi bilindiği ve yaygın olarak kullanıldığı göz önüne alındığında, bu seçim doğal değildi. Ancak, bu seçimin belirsizlik ilişkilerinin genel bir formülasyonu için uygun olup olmadığı konusunda çok az tartışma vardı ya da hiç yoktu. Standart sapma, belirli bir durumdaki bir gözlemlenebilirin bir dizi ölçümündeki yayılmayı veya beklenen dalgalanmaları yansıtır. Bu fikri, bir mikroskobun çözümleme gücü gibi bir ölçümün "yanlışlığı" kavramıyla ilişkilendirmek hiç de kolay değildir. Aslında, Heisenberg Kennard'ın eşitsizliğini belirsizlik ilişkisinin kesin formülasyonu olarak almış olsa da, o ve Bohr düşünce deneylerine ilişkin birçok tartışmalarında hiçbir zaman standart sapmalara dayanmamışlardır ve aslında bu tartışmaların standart sapmalar açısından çerçevelenemeyeceği gösterilmiştir (Uffink ve Hilgevoord 1985; Hilgevoord ve Uffink 1988).

**Titreşim sayısı ve enerji niceliği az**⇒{\\displaystyle \\Rightarrow }![{\displaystyle \Rightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/469b737d167b9b28a74e27c7f5e35b5ea9256100)**Dalga boyu uzun**⇒{\\displaystyle \\Rightarrow }![{\displaystyle \Rightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/469b737d167b9b28a74e27c7f5e35b5ea9256100)**Bekleme süresi uzun**⇒{\\displaystyle \\Rightarrow }![{\displaystyle \Rightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/469b737d167b9b28a74e27c7f5e35b5ea9256100)**Belirsizlik büyük**

**Titreşim sayısı ve enerji niceliği çok**⇒{\\displaystyle \\Rightarrow }![{\displaystyle \Rightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/469b737d167b9b28a74e27c7f5e35b5ea9256100)**Dalga boyu kısa**⇒{\\displaystyle \\Rightarrow }![{\displaystyle \Rightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/469b737d167b9b28a74e27c7f5e35b5ea9256100)**Bekleme süresi kısa**⇒{\\displaystyle \\Rightarrow }![{\displaystyle \Rightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/469b737d167b9b28a74e27c7f5e35b5ea9256100)**Belirsizlik küçük**

Enerji niceliği ne denli azsa, aynı oranda dalga boyuyla bağlantılı olarak bekleme süresi uzar ve ölçülen zaman belirsizleşir.
Tersine; Enerji niceliği ne denli çoksa, aynı oranda dalga boyuyla bağlantılı olarak bekleme süresi azalır ve ölçülen zamanın belirsizliği azalır.

## Kaynakça

\[ [değiştir](/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&veaction=edit&section=2 "Değiştirilen bölüm: Kaynakça") \| [kaynağı değiştir](/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&action=edit&section=2 "Bölümün kaynak kodunu değiştir: Kaynakça")\]

[Otorite kontrolü](/wiki/Otorite_kontrol%C3%BC "Otorite kontrolü")[![Bunu Vikiveri'de düzenleyin](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q44746 "Bunu Vikiveri'de düzenleyin")

- [BNE](/wiki/%C4%B0spanya_Mill%C3%AE_K%C3%BCt%C3%BCphanesi "İspanya Millî Kütüphanesi"): [XX4701819](http://catalogo.bne.es/uhtbin/authoritybrowse.cgi?action=display&authority_id=XX4701819)
- [BNF](/wiki/Fransa_Mill%C3%AE_K%C3%BCt%C3%BCphanesi "Fransa Millî Kütüphanesi"): [cb119791102](https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119791102) [(data)](https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb119791102)
- [GND](/wiki/T%C3%BCmle%C5%9Fik_Otorite_Dosyas%C4%B1 "Tümleşik Otorite Dosyası"): [4186953-9](https://d-nb.info/gnd/4186953-9)
- [LCCN](/wiki/Kongre_K%C3%BCt%C3%BCphanesi_Kontrol_Numaras%C4%B1 "Kongre Kütüphanesi Kontrol Numarası"): [sh85059968](https://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85059968)
- [NDL](/wiki/Mill%C3%AE_Diyet_K%C3%BCt%C3%BCphanesi "Millî Diyet Kütüphanesi"): [00563607](https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00563607)
- [NLI](/wiki/%C4%B0srail_Ulusal_K%C3%BCt%C3%BCphanesi "İsrail Ulusal Kütüphanesi"): [987007555542405171](http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007555542405171)
- [SUDOC](/wiki/%C3%9Cniversiteleraras%C4%B1_Belgeleme_Sistemi "Üniversitelerarası Belgeleme Sistemi"): [027834964](https://www.idref.fr/027834964)

" [https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Belirsizlik\_ilkesi&oldid=30678226](https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&oldid=30678226)" sayfasından alınmıştır

[Kategori](/wiki/%C3%96zel:Kategoriler "Özel:Kategoriler"):

- [Kuantum mekaniği](/wiki/Kategori:Kuantum_mekani%C4%9Fi "Kategori:Kuantum mekaniği")
- [Determinizm](/wiki/Kategori:Determinizm "Kategori:Determinizm")
- [Alman icatları](/wiki/Kategori:Alman_icatlar%C4%B1 "Kategori:Alman icatları")

Gizli kategoriler:

- [BNE tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri](/wiki/Kategori:BNE_tan%C4%B1mlay%C4%B1c%C4%B1s%C4%B1_olan_Vikipedi_maddeleri "Kategori:BNE tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri")
- [BNF tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri](/wiki/Kategori:BNF_tan%C4%B1mlay%C4%B1c%C4%B1s%C4%B1_olan_Vikipedi_maddeleri "Kategori:BNF tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri")
- [GND tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri](/wiki/Kategori:GND_tan%C4%B1mlay%C4%B1c%C4%B1s%C4%B1_olan_Vikipedi_maddeleri "Kategori:GND tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri")
- [LCCN tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri](/wiki/Kategori:LCCN_tan%C4%B1mlay%C4%B1c%C4%B1s%C4%B1_olan_Vikipedi_maddeleri "Kategori:LCCN tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri")
- [NDL tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri](/wiki/Kategori:NDL_tan%C4%B1mlay%C4%B1c%C4%B1s%C4%B1_olan_Vikipedi_maddeleri "Kategori:NDL tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri")
- [NLI tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri](/wiki/Kategori:NLI_tan%C4%B1mlay%C4%B1c%C4%B1s%C4%B1_olan_Vikipedi_maddeleri "Kategori:NLI tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri")
- [SUDOC tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri](/wiki/Kategori:SUDOC_tan%C4%B1mlay%C4%B1c%C4%B1s%C4%B1_olan_Vikipedi_maddeleri "Kategori:SUDOC tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri")

- Sayfa en son 15.25, 4 Aralık 2023 tarihinde değiştirildi.
- Metin [Creative Commons Atıf-BenzerPaylaşım Lisansı](//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.tr) altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak [Kullanım Şartlarını](//foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/tr) ve [Gizlilik Politikasını](//foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/tr) kabul etmiş olursunuz.

Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan [Wikimedia Foundation, Inc.](//www.wikimediafoundation.org/) tescilli markasıdır.


- [Gizlilik politikası](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy)
- [Vikipedi hakkında](/wiki/Vikipedi:Hakk%C4%B1nda)
- [Sorumluluk reddi](/wiki/Vikipedi:Genel_sorumluluk_reddi)
- [Davranış Kuralları](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct)
- [Geliştiriciler](https://developer.wikimedia.org)
- [İstatistikler](https://stats.wikimedia.org/#/tr.wikipedia.org)
- [Çerez politikası](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement)
- [Mobil görünüm](//tr.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Belirsizlik_ilkesi&mobileaction=toggle_view_mobile)

- [![Wikimedia Foundation](/static/images/footer/wikimedia-button.svg)](https://wikimediafoundation.org/)
- [![Powered by MediaWiki](/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg)](https://www.mediawiki.org/)