What does the ~たものか mean in どうやって彼らを誤魔化したものか?


I stumbled upon this sentence:

> どうやって彼らを誤魔化し **たものか** ──と思案するように、ヒューイは愛想笑いを浮かべた。

and I was told that I should understand it as

> どうやって彼らを誤魔化 **せばいいだろうか** ──と思案するように、ヒューイは愛想笑いを浮かべた。

However I can't find in any dictionary at hand an entry which would explain
this usage of ものか nor how past tense can express something that has yet to
happen?

More context here:

> 両手で耳を塞いだまま、ダリアンが非難がましい視線をヒューイに向ける。ヒューイは無言で肩をすくめた。
>
> 二人が廊下に出たのとほぼ同時に、調理場からも料理人たちが数人、驚いた顔で駆け出してきた。銃声を聞きつけたのだろう。
>
> どうやって彼らを誤魔化したものか──と思案するように、ヒューイは愛想笑いを浮かべた。
>
> だが、その表情はすぐに強張った。
>
> ヒューイに近づいてくるにつれて、料理人たちの様子が変わってきたのだ。
>
> まるで催眠にでもかかったみたいに、彼らの表情がうつろになり、目だけがぎらぎらとした強い光を放っている。餓えた獣のような眼差しだ。
>
> 彼らが見つめているのは、ダリアンではなくヒューイのほうだった。
>
> 料理人たちの視線に敵意は感じない。
>
> 『ダリアンの書架』より




I believe what you are looking for can be found in a grammar dictionary, not a
standard dictionary. According to [A Dictionary of Advanced Japanese
Grammar](https://www.goodreads.com/book/show/3683033-a-dictionary-of-advanced-
japanese-grammar), this ものか is "a phrase indicating that the speaker wants to
do [something] or is wondering what one he/she should choose".

In the context of the sentence you gave, it would be "how one should
do/accomplish something".

Relevant notes from the grammar entry about the particular formation you are
interested in, ～たものか, are cited below.

Key sentence:

> (B) 修士論文の題目をどのように決めたものか（と）迷っています。
>
> (I am at a loss as to how I should choose my MA thesis topic.)

Formation:

> [An interrogative word (e.g. なに、どこ)] + [Informal form of verb (past)] + ものかと
> + [Verb of thinking]
>
> どこへ行ったものかと｛思う／考える｝ (someone thinks about where he should go)
>
> どうしたものか（と）｛迷う／思案する｝ (someone wonders what to do)
>
> Note: The conjunction と is obligatory when the main verb is 思う or 考える, but
> it is optional when the verb is 迷う or 思案する. [So と must be used in example
> (f) (see below), but it is optional in key sentence (B).]

Some examples:

> (d) 日本語を勉強したいんですが、どの大学を選んだものかと考えているところです。
>
> (I want to study Japanese, and I'm wondering which university I should
> choose.)
>
> (e) 今年の夏は海外旅行をしようと思っていますが、どの国に行ったものかと思案中です。
>
> (We're thinking of making a trip abroad this coming summer, and we are
> trying to figure out which country to visit.)
>
> (f) 子供が反抗期に入っている。その期間を問題なく乗り越えるにはどうしたものかと思っている。
>
> (Our child has entered the rebellious stage of life. I'm wondering what we
> should do to get through this period without problems.)

It also mentions that ものか in this formation (like in key sentence (B)) can be
replaced by たらいいか or べきか without changing the meaning.

> 修士論文の題目をどのように｛決めたもの／決めたらいい／決めるべき｝か（と）迷っています。
>
> 日本語を勉強したいんですが、どの大学を｛選んだもの／選んだらいい／選ぶべき｝かと考えているところです。
>
> 今年の夏は海外旅行をしようと思っていますが、どの国に｛行ったもの／行ったらいい／行くべき｝かと思案中です。




I believe what you are looking for can be found in a grammar dictionary, not a
standard dictionary. According to [A Dictionary of Advanced Japanese
Grammar](https://www.goodreads.com/book/show/3683033-a-dictionary-of-advanced-
japanese-grammar), this ものか is "a phrase indicating that the speaker wants to
do [something] or is wondering what one he/she should choose".

In the context of the sentence you gave, it would be "how one should
do/accomplish something".

Relevant notes from the grammar entry about the particular formation you are
interested in, ～たものか, are cited below.

Key sentence:

> (B) 修士論文の題目をどのように決めたものか（と）迷っています。
>
> (I am at a loss as to how I should choose my MA thesis topic.)

Formation:

> [An interrogative word (e.g. なに、どこ)] + [Informal form of verb (past)] + ものかと
> + [Verb of thinking]
>
> どこへ行ったものかと｛思う／考える｝ (someone thinks about where he should go)
>
> どうしたものか（と）｛迷う／思案する｝ (someone wonders what to do)
>
> Note: The conjunction と is obligatory when the main verb is 思う or 考える, but
> it is optional when the verb is 迷う or 思案する. [So と must be used in example
> (f) (see below), but it is optional in key sentence (B).]

Some examples:

> (d) 日本語を勉強したいんですが、どの大学を選んだものかと考えているところです。
>
> (I want to study Japanese, and I'm wondering which university I should
> choose.)
>
> (e) 今年の夏は海外旅行をしようと思っていますが、どの国に行ったものかと思案中です。
>
> (We're thinking of making a trip abroad this coming summer, and we are
> trying to figure out which country to visit.)
>
> (f) 子供が反抗期に入っている。その期間を問題なく乗り越えるにはどうしたものかと思っている。
>
> (Our child has entered the rebellious stage of life. I'm wondering what we
> should do to get through this period without problems.)

It also mentions that ものか in this formation (like in key sentence (B)) can be
replaced by たらいいか or べきか without changing the meaning.

> 修士論文の題目をどのように｛決めたもの／決めたらいい／決めるべき｝か（と）迷っています。
>
> 日本語を勉強したいんですが、どの大学を｛選んだもの／選んだらいい／選ぶべき｝かと考えているところです。
>
> 今年の夏は海外旅行をしようと思っていますが、どの国に｛行ったもの／行ったらいい／行くべき｝かと思案中です。

