93e9f528-3025-42d1-98c5-6f3c616ce8cb
prompter
¿Cuántos números primos hay?
0b5c3c97-1e9d-4708-bdce-fb21bf2d6707
93e9f528-3025-42d1-98c5-6f3c616ce8cb
assistant
Hay infinitos números primos. Veamos una simple demostración por el absurdo:
Supongamos que hay una cantidad finita k de números primos llamados p, desde p1=2, p2=3, p3=5 hasta el último pk. Luego, llamemos N al resultado de multiplicar todos los primos (p1·p2·p3·...·pk). N+1 entonces cumple una curiosa propiedad, ya que si N es múltiplo de algún primo p, el siguiente múltiplo de p será N+p; por lo tanto, N+1 siendo menor que N+p no es múltiplo de p. Esto significa que ninguno de los primos que divide a N divide a N+1, pero entonces ¡N+1 es primo! Esto claramente no puede ser ya que dijimos que el primo más grande era pk y N era un múltiplo de pk. Este absurdo nace de asumir que hay finitos primos, por lo tanto la única posibilidad real es que haya infinitos primos.
7b4bd273-3040-48b7-9f73-df5806c862f4
0b5c3c97-1e9d-4708-bdce-fb21bf2d6707
prompter
¿Para qué son útiles los números primos?
2936c504-d10e-4e3f-bf61-dafcd6dce83e
7b4bd273-3040-48b7-9f73-df5806c862f4
assistant
Para los matemáticos, la importancia de los números primos es indiscutible; dado que el resto de los números naturales se descomponen en un producto de primos, estos se consideran los bloques de construcción en la teoría de números. “Si quieres entender un edificio, cómo reaccionará a una tormenta o un terremoto, debes saber primero de qué está hecho”.