Многочлены
Обобщающий урок по алгебре в 7-м классе по теме "Многочлены".Цели:1. Обобщить знания о преобразованиях любого целого выражения в многочлен стандартного вида;2. Привить любовь к природе через уроки математики;3. Развитие самоконтроля и взаимоконтроля.Форма урока: урок-путешествие.Оборудование урока:• музыкальный центр,• учебники по географии,• плакаты с рисунками,• раздаточный материал.Ход урокаI. Организационный момент. Постановка цели урока.II. Устный счёт.Сегодня у нас с вами необычный урок и вы не просто ученики 7 класса. Мы отправляемся с вами в удивительное путешествие на озеро, которому 25 миллионов лет и образовалось оно в результате землетрясения. Озеро содержит 20% мировых запасов пресной воды. О каком озере идет речь? Мы узнаем, после того как решим следующее задание, а поможет нам в этом "Роза ветров".1) Решите примеры по логической цепочке (фронтальная работа)Подставляем ответы в примеры и получаем ответ:В изучении озера Байкал помогут нам знания о многочленах и карта – путеводитель, каждое правильно решенное задание отмечается знаком "+" в карточке ответов. В конце урока мы подведем с вами итоги ваших знаний.2) Послушайте, пожалуйста следующее задание:(Звучит запись на магнитофонной ленте)Я многочлен от слова "много"Во мне всегда звучит тревогаКак одночлены все собрать,В какую сумму записать?Живу всегда с друзьями в мире,Люблю играть в примеры с нимиА знаки "плюс", "отнять", "умножить",Всегда играть готовы тожеТак вот мой друг, сейчас давай-каВ игру вот эту поиграй-каДаю тебе я два двучленаТы результат найди сложенья и вычитанья ихЗатем местами поменяйИ снова двучлены прорешай.Записаны два выражения:А=5x2 - y, B= 3y + x2. Составьте и упростите выражение:а) А+В=в) В+А=б) А-В=г) В-А=Сравните результаты и сделайте вывод.а) А+В= и в) В+А= - это переместительный закон сложения.б) А-В= и г) В-А= - это противоположные выражения.3) Прежде чем отправиться в путешествие нужно взять с собой необходимый багаж знаний:1. Что называется многочленом?2. Какие слагаемые называются подобными членами многочлена?3. Что называется степенью многочлена?4. Как раскрыть скобки, если перед скобками стоит знак "+", "-"?5. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен?6. Что значить разложить многочлен на множители?III. Основная часть1) Это единственное море-озеро, которое полностью покрывается льдом. Лёд такой прозрачный, что можно сквозь него увидеть дно Байкала на глубине 3-4 метра.Решите задачу: Толщина льда, чтобы по нему мог пройти человек, должна быть не менее 5см, а чтобы на санях – 15-20см. Какой толщины должен быть лед, чтобы по нему мог ездить автотранспорт?Учитель: У вас на партах лежат "карты-путеводители", откройте их и выполните задание под №2. Выполните вычисления с помощью блок-схемы:При толщине льда, равной 35 см, по озеру Байкал начинают прокладывать автотрассу, связывающую его правый берег с левым.2) Итак отправляемся дальше путешествовать по нашему замечательному озеру.На озере есть место, которое не замерзает – это полынья длиной от 3 до 5 км. Она существует благодаря, большой скорости течения реки в данном месте и её положительной температуры. Здесь зимуют от 8 до 12 тысяч водоплавающих птиц. Как же называется это место мы узнаем, проведя устную самостоятельную работу в парах.Математическое лотоБольшая картаРаскройте скобки-(m + n) (m2- mn + n2) -(-x2 + y) -(b2 + b+8) (a2 + 5a + 4)Представьте многочлен к стандартному видуm2 - m nm +4n2 x*x + y 4x2 + 3x -5x2 -2x2 + 3x2Вынесите общий множитель за скобки3ax + 4a 2bc – 3c 6x? - 3x 10y? + 2y (a-b)*5+3d(a-b)Карточки-ответы: правильные ответы с буквами, которые накладываются на большую карту, после выполнения задания сверяют свой ответ с ответами на закрытой доске.Ответ: "Шаманский камень"Во время строительства Братской ГЭС (1960г) для того, чтобы заполнить водохранилище водой, не за 4 года, а гораздо быстрее и раньше получить электроэнергию, был предложен проект, согласно которому Шаманский камень должен был взорван. Если бы этот проект приняли, то произошла бы катастрофа: пострадали бы не только флора и фауна озера Байкал, но и железнодорожные дороги, селения, базы и порты.3) Весной сотни рек и речушек несут свои воды в Байкал. Сколько их?Более 100лет назад в 1886 году Ян Черский привел число 336, но их число в настоящее время оказалось намного больше. Сколько же их всего вы узнаете, после решения следующего уравнения:Откройте свои "карты –путеводители" и выполните задание под №3.Ответ: 544Это число назвал Бояркин в 1964 г. Из них со стороны восточного берега в Байкал впадают 324 реки, с западного - 220 рек. А вытекает всего одна Ангара – приток Енисея.4) Но озеро богато не только рыбными запасами, но и своими достопримечательностями. Одно из них – острова. В 1887 г их насчитывали 27. Затем, считалось, что их 22 и только в 1976г после тщательных подсчётов окончательно установили, что их...Сколько всего островов на Байкале, вы узнаете после упрощения выражения и нахождения его значения?Выполните задание под №4.3(2х – 1) + 5(3 – х) при х = 18 Ответ: х=30Действительно их 30 и самым большим считается остров Ольхон, только на нем разрешена хозяйственная деятельность, на других запрещена.Протяженность острова вы узнаете Выполнив задание под №5.Докажите, что значение выражения не зависит от y:y(3y2 - y + 50) - (2y2 + 30y – 750) – (y2 - y2 + 20y)Ответ: 750 км5) На следующей остановке нашего путешествия мы поговорим о ветрах. На Байкале они имеют много названий и выделяются две группы: северо-восточные и юго-западные. Это Верховик, Баргузин, Култук, Ангара, Бугульдейка. Но есть ещё один ветер, название и скорость которого вы сейчас узнаете, если правильно решите тест.Самостоятельно индивидуально выполняют тесты 1, 2 вариантов.ТестВариант 11. Дан многочлен p(x,y)=3x2 - 3xy + 2y2?. Чему равно значение p(1;-1)?А. 4Б. -4.В. 8.Г. 2.2. Раскройте скобки 8(x? + 2x - 3).А. 8x2 + 10x - 24.Б. 8x2 + 16x - 11 .В. 8x2 + 16x + 5.Г. 8x2 + 16x - 24.3. Раскройте скобки - ab(2a? - b).А. a2b - 2a2b.Б. -2a2b - ab2.В. - 2a2b + ab.Г. -2a2b + ab2.4. Упростите выражение -8a + ab - (- 3ab + a).А. -9a – 2ab.Б. 4ab – 9a.В. -7a – 2ab.Г. 4ab – 7a.5. Раскройте скобки (3b – 1)(b + 2).А. 3b2 + 7b - 2.Б. 3b2 + 5b - 2.В. 3b2 + 7b + 2.Г. 3b2 + 5b + 2.6. Решите уравнение 3(x2 - x + 3) – (3x2 - 5x + 10) = 0.А. 1/2Б. -1/2.В. 1/8.Г. -1/8.7. Даны равенства:1) 2a2y – 4a2= 2a2y(a – 2);2) 8ay2 + 4ay = 4ay(2y2 + 1).Какое из них верно (да), какое неверно (нет)?А. 1) Нет; 2) да.Б. 1) Нет; 2) нет.В. 1) Да; 2) нет.Г. 1) Да; 2) да.ТестВариант 21. Дан многочлен q(x,y)=2x2 - 5xy + 3y2. Чему равно значение q(-1;1)?А. 0Б. 6.В. 2.Г. 10.2. Раскройте скобки 8(x2 - 5x + 2).А. 8x2 - 40x + 16.Б. 8x2 - 40x - 16.В. 8x2 - 5x + 2.Г. 8x2 - 40x + 2.3. Раскройте скобки - ab(3a2 - 2ab).А. 3a2- 2ab2.Б. 2ab2 - 3a2b.В. - 3a2b - 2ab.Г. 3a2b + 2ab2.4. Упростите выражение -12m + 2mn - (- 3mn + m).А. 5mn – 11m.Б. –mn – 11m.В. 5mn – 13m.Г. –mn – 13m.5. Раскройте скобки (3p – 1)(p + 2).А. 3p2 + 7p + 2.Б. 3p2 + 5p + 2.В. 3p2 + 5p - 2.Г. 3p2 + 7p - 2.6. Решите уравнение (2y2 + 5y – 3) – 2(y2 + y + 4) = 0.А. 11/7Б. 11/3.В. -11/3.Г. -11/7.7. Даны равенства:1) 5m2n - 10m2n2 = 5m2n(1 – 2n);2) 4m2n + 6m2n = 2m2n(2m + 3).Какое из них верно (да), какое неверно (нет)?А. 1) Да; 2) да.Б. 1)Да; 2) нет.В. 1)Нет; 2) нет.Г. 1) Нет; 2) да.Ответы проверяют самостоятельно по ключу:№ варианта 1 2 3 4 5 6 7Вариант 1 В Г А Б Б А ГВариант 2 Г А Б В Б Б АКто первый правильно решил, тот и открывает карточки перевернутые на доске и читает название ветра: СармаIII. Заключительная часть. (под музыку "Звуки природы, журчание воды")Озеро Байкал имеет много переводов,Если вы спросите якута, он ответит – богатое озероЕсли вы спросите алтайца, он ответит – золотое озероЕсли вы спросите бурята, он ответит - огненное озеро.Байкал – единственное в своем роде природная лаборатория, создавшая столь значительную коллекцию небывалых растений и животных. Более 70% обитателей Байкала не встречаются в других водоемах планеты.IV. Итоги урока.1) Делают небольшой анализ урока.2) Учащиеся меняются своими карточками ответами и оценивают своего соседа по парте.5-6 правильно решенных заданий: отметка "5"3-4 правильно решенных заданий: отметка "4"1-2 правильно решенных заданий: отметка "3"V. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе п.24- п.30
Бакунова Раина Рафаэлевна