#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long gcd(long long a, long long b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
void display(const vector<vector<int> >& vy) {
  for (int i = 0; i < (int)vy.size(); i++) {
    for (int j = 0; j < (int)vy[i].size(); j++) cout << vy[i][j] << " ";
    cout << endl;
  }
}
int main() {
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(NULL);
  int t;
  cin >> t;
  for (int _ = 0; _ < t; _++) {
    int n;
    cin >> n;
    vector<long long> ins(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> ins[i];
    sort((ins).begin(), (ins).end());
    long long x = ins.front() * ins.back();
    vector<long long> divs;
    for (long long d = 2; d * d <= x; d++) {
      if (x % d == 0) {
        divs.emplace_back(d);
        if (!(d * d == x)) divs.emplace_back(x / d);
      }
    }
    sort((divs).begin(), (divs).end());
    if (divs == ins)
      cout << x;
    else
      cout << -1;
    cout << endl;
  }
  cout << "\n";
  return 0;
}
