#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  int n, i, m, j;
  long long a[301];
  cin >> m;
  for (i = 0; i < m; i++) {
    cin >> n;
    int val = 1;
    for (j = 0; j < n; j++) {
      cin >> a[j];
    }
    sort(a, a + n);
    long long stdq = a[0] * a[n - 1];
    for (j = 0; j < n; j++) {
      if (stdq % a[j] != 0) {
        val = 0;
        break;
      }
    }
    int num = 0;
    long long lim = sqrt(stdq);
    if (val == 1) {
      for (int s = 2; s <= lim; s++) {
        if (stdq % s == 0) {
          num = num + 2;
        }
      }
      if (lim * lim == stdq) {
        num--;
      }
      if (num != n) {
        val = 0;
      }
    }
    if (val)
      cout << stdq;
    else
      cout << -1;
    cout << endl;
  }
}
