#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long arr[330];
set<long long> st;
map<long long, bool> mp;
int main() {
  long long t, n, i, j, k, l, m;
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  long long p;
  cin >> t;
  while (t--) {
    cin >> n;
    for (i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i], mp[arr[i]] = 1;
    sort(arr + 1, arr + n + 1);
    i = 1, j = n;
    while (i <= j) {
      long long op = arr[i] * arr[j];
      st.insert(op);
      i++;
      j--;
    }
    if (st.size() == 1) {
      bool flag = 1;
      long long ans = *(st.begin());
      for (i = 2; i <= sqrt(ans); i++) {
        if (ans % i == 0) {
          if (mp.find(i) == mp.end() || mp.find(ans / i) == mp.end())
            flag = false;
        }
      }
      if (flag)
        cout << *(st.begin()) << '\n';
      else
        cout << -1 << '\n';
    } else
      cout << -1 << '\n';
    st.clear();
    mp.clear();
  }
  return 0;
}
