#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  long long i, a[3333];
  int t, n;
  cin >> t;
  while (t--) {
    cin >> n;
    for (i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    sort(a, a + n);
    long long x;
    x = a[0] * a[n - 1];
    int flag = 1, ans = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) {
      if (x % a[i] != 0) flag = 0;
    }
    if (flag) {
      for (i = 2; i <= sqrt(x); i++) {
        if (x % i == 0) {
          if (x == i * i)
            ans++;
          else
            ans += 2;
        }
      }
    }
    if (flag && ans == n)
      cout << x << endl;
    else
      cout << "-1" << endl;
  }
  return 0;
}
