#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  cout.tie(NULL);
  int t;
  cin >> t;
  bool flag;
  while (t--) {
    int n;
    cin >> n;
    long long int a[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    flag = true;
    sort(a, a + n);
    long long int k = a[0] * a[n - 1], tmp;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      tmp = a[i] * a[n - 1 - i];
      if (tmp != k) flag = false;
    }
    int ptr = 0;
    if (flag) {
      for (int i = 2; i <= sqrt(k); i++) {
        if (k % i == 0) {
          if (a[ptr] == i)
            ptr++;
          else {
            flag = false;
            break;
          }
        }
      }
    }
    if (flag)
      cout << k << endl;
    else
      cout << -1 << endl;
  }
}
