#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  cout.tie(NULL);
  int t;
  cin >> t;
  for (int i = 0; i < t; i++) {
    int n;
    cin >> n;
    long long mn = 1e9, mx = -1e9;
    long long a[n];
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      cin >> a[j];
      mn = min(a[j], mn);
      mx = max(a[j], mx);
    }
    long long x = mn * mx;
    int ans = 1;
    set<long long> s;
    for (int j = 2; j <= sqrt(x); j++) {
      if (x % j == 0) {
        s.insert(j);
        s.insert(x / j);
      }
    }
    int cnt = 0;
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      if (x % a[j] == 0) {
        cnt++;
      } else {
        cnt = -1;
        break;
      }
    }
    if (cnt != s.size()) {
      cout << -1 << endl;
    } else
      cout << x << endl;
  }
}
