#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
long long a[maxn];
long long b[maxn];
vector<int> graph[maxn];
const long long inf = 1e7;
struct line {
  long long a, b;
  line() {
    a = -inf;
    b = -inf;
  }
  line(long long a, long long b) : a(a), b(b) {}
  long long get(long long x) { return a * x + b; }
};
struct lichao_tree {
  struct node {
    node *l, *r;
    line x;
    node(line x) : x(x) { l = r = NULL; }
  };
  vector<line> vl;
  int sz = 0;
  node *root;
  void update(node *&v, long long l, long long r, line x) {
    if (v == nullptr) {
      v = new node(x);
      return;
    }
    long long mid = (l + r) >> 1;
    bool m = bool(x.get(mid) < v->x.get(mid));
    bool le = bool(x.get(l) < v->x.get(l));
    if (m) swap(x, v->x);
    if (l == r) return;
    if (m != le)
      update(v->l, l, mid, x);
    else
      update(v->r, mid + 1, r, x);
  }
  long long query(node *&v, long long k, long long l, long long r) {
    if (v == nullptr) return 1e18;
    if (l == r) return v->x.get(l);
    long long mid = (l + r) >> 1;
    if (k <= mid)
      return min(v->x.get(k), query(v->l, k, l, mid));
    else
      return min(v->x.get(k), query(v->r, k, mid + 1, r));
  }
  long long query(long long p) { return query(root, p, -inf, inf); }
  void update(line x) {
    sz++;
    vl.push_back(x);
    update(root, -inf, inf, x);
  }
  void clear() { root = nullptr; }
};
long long dp[maxn];
lichao_tree dfs(int u, int p) {
  lichao_tree ans;
  ans.clear();
  for (int i = 0; i < (int)graph[u].size(); i++) {
    int v = graph[u][i];
    if (v == p) continue;
    auto a = dfs(v, u);
    if (a.sz > ans.sz) swap(ans, a);
    for (auto &y : a.vl) {
      ans.update(y);
    }
  }
  if (graph[u].size() == 1 && u != 1)
    dp[u] = 0;
  else
    dp[u] = ans.query(a[u]);
  ans.update(line(b[u], dp[u]));
  return ans;
}
int main() {
  int n;
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%lld", &a[i]);
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%lld", &b[i]);
  }
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    int u, v;
    scanf("%d %d", &u, &v);
    graph[u].push_back(v);
    graph[v].push_back(u);
  }
  dfs(1, 0);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    printf("%lld ", dp[i]);
  }
  puts("");
  return 0;
}
