{"gt_parse": {"text_sequence": "で および であ るものと定める と分配律により 二つのベクトルの 掛け算が定義できる。いま積 を とおくと通常の 四元数の乗法規則と同じになるの で従って上記の複素ベクトルは四元数に対応する ものである。 の元を順序対として四元数を四 つ組としてそ れぞれ書け ばこの対応 はの平方 根は複素数 の範囲では で あるが では の 平方根は無数 に存在する 。 の四元数解 は三次元空間内 の単位球 面 を成 すの であ る 。こ れを 見るの に を四元数としその平方が に等しいものと仮定する。 が満たすべき条 件はである。後の3つの方程式 より また は であるが後者 は残りの方程式か ら となり は実数であるから不可能 である。故に かつ と"}}