量子纏結

在量子力学里，当几个粒子在彼此相互作用后，由于各个粒子所拥有的特性已综合成为整体性质，无法单独描述各个粒子的性质，只能描述整体系统的性质，则称这现象为量子缠结或量子纠缠（quantum entanglement）。量子纠缠是一种纯粹发生于量子系统的现象；在经典力学里，找不到类似的现象。
假若对于两个相互纠缠的粒子分别测量其物理性质，像位置、动量、自旋、偏振等，则会发现量子关联现象。例如，假设一个零自旋粒子衰变为两个以相反方向移动分离的粒子。沿着某特定方向，对于其中一个粒子测量自旋，假若得到结果为上旋，则另外一个粒子的自旋必定为下旋，假若得到结果为下旋，则另外一个粒子的自旋必定为上旋；更特别地是，假设沿着两个不同方向分别测量两个粒子的自旋，则会发现结果违反贝尔不等式；除此以外，还会出现貌似佯谬般的现象：当对其中一个粒子做测量，另外一个粒子似乎知道测量动作的发生与结果，尽管尚未发现任何传递信息的机制，尽管两个粒子相隔甚远。
阿尔伯特·爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基和纳森·罗森于1935年发表的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬（EPR佯谬）论述到上述现象。埃尔温·薛定谔稍后也发表了几篇关于量子纠缠的论文，并且给出了“量子纠缠”这一术语。爱因斯坦认为这种行为违背了定域实在论，称之为“鬼魅般的超距作用”，他总结，量子力学的标准表述不具完备性。然而，多年来完成的多个实验证实量子力学的反直觉预言正确无误，还检试出定域实在论不可能正确。甚至当对于两个粒子分别做测量的时间间隔，比光波传播于两个测量位置所需的时间间隔还短暂之时，这现象依然发生，也就是说，量子纠缠的作用速度比光速还快。最近完成的一项实验显示，量子纠缠的作用速度至少比光速快10,000倍。这还只是速度下限。根据量子理论，测量的效应具有瞬时性质。可是，这效应不能被用来以超光速传输经典信息，否则会违反因果律。
量子纠缠是很热门的研究领域。像光子、电子一类的微观粒子，或者像分子、巴克明斯特富勒烯、甚至像小钻石一类的介观粒子，都可以观察到量子纠缠现象。现今，研究焦点已转至应用性阶段，即在通讯、计算机领域的用途，然而，物理学者仍旧不清楚量子纠缠的基础机制。

历史

1935年，在普林斯顿高等研究院，爱因斯坦、博士后罗森、研究员波多尔斯基合作完成论文《物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的？》，并且将这篇论文发表于5月份的《物理评论》。这是最早探讨量子力学理论对于强关联系统所做的反直觉预测的一篇论文。在这篇论文里，他们详细表述EPR佯谬，试图借着一个思想实验来论述量子力学的不完备性质。他们并没有更进一步研究量子纠缠的特性。
薛定谔阅读完毕EPR论文之后，有很多心得感想，他用德文写了一封信给爱因斯坦，在这封信里，他最先使用了术语Verschränkung（他自己将之翻译为“纠缠”），这是为了要形容在EPR思想实验里，两个暂时耦合的粒子，不再耦合之后彼此之间仍旧维持的关联。不久之后，薛定谔发表了一篇重要论文，对于“量子纠缠”这术语给予定义，并且研究探索相关概念。薛定谔体会到这概念的重要性，他表明，量子纠缠不只是量子力学的某个很有意思的性质，而是量子力学的特征性质；量子纠缠在量子力学与经典思路之间做了一个完全切割。如同爱因斯坦一样，薛定谔对于量子纠缠的概念并不满意，因为量子纠缠似乎违反在相对论中对于信息传递所设定的速度极限。后来，爱因斯坦更讥讽量子纠缠为鬼魅般的超距作用。
EPR论文很显然地引起了众多物理学者的兴趣，启发他们探讨量子力学的基础理论。但是除了这方面以外，物理学者认为这论题与现代量子力学并没有什么牵扯，在之后很长一段时间，物理学术界并没有特别重视这论题，也没有发现EPR论文可能有什么重大瑕疵。EPR论文试图建立定域性隐变量理论来替代量子力学理论。1964年，约翰·贝尔提出论文表明，对于EPR思想实验，量子力学的预测明显地不同于定域性隐变量理论。概略而言，假若测量两个粒子分别沿着不同轴向的自旋，则量子力学得到的统计关联性结果比定域性隐变量理论要强很多，贝尔不等式定性地给出这差别，做实验应该可以侦测出这差别。因此，物理学者做了很多检试贝尔不等式的实验。
1972年，约翰·克劳泽与史达特·弗利曼（Stuart Freedman）首先完成这种检试实验。1982年，阿兰·阿斯佩的博士论文是以这种检试实验为题目。他们得到的实验结果符合量子力学的预测，不符合定域性隐变量理论的预测，因此证实定域性隐变量理论不成立。但是，至今为止，每一个相关实验都存在有漏洞，这造成了实验的正确性遭到质疑，在作总结之前，还需要完成更多精确的实验。
这些年来，众多的卓越研究结果促成了应用这些超强关联来传递信息的可能性，从而导致了量子密码学的成功发展，最著名的有查理斯·贝内特（Charles Bennett）与吉勒·布拉萨（Gilles Brassard）发明的BB84协议、阿图尔·艾克特（Artur Eckert）发明的E91协议。
2017年6月16日，量子科学实验卫星墨子号首先成功实现，两个量子纠缠光子被分发到相距超过1200公里的距离后，仍可继续保持其量子纠缠的状态。
2018年4月25日，芬兰阿尔托大学教授麦卡﹒习岚帕（Mika Sillanpää）领导的实验团队成功地量子纠缠了两个独自震动的鼓膜。每个鼓膜的宽度只有15微米，约为头发的宽度，是由10¹⁵个金属铝原子制成。通过超导微波电路，在接近绝对零度（-273°C）下，两个鼓膜持续进行了约30分钟的互动。这实验演示出巨观的量子纠缠。

数学表述

以下各小节是为那些具有量子力学正式的数学描述的一个良好的工作知识的读者而写，包括文章推导中熟悉的形式和理论框架：狄拉克符号(BRA-KET符号)和量子力学的数学表述。本章节涉及到密度算符概念，若不熟悉密度算符相关概念，请先阅读条目密度算符。

量子纠缠与不可分性

假设一个量子系统是由几个处于量子纠缠的子系统组成，而整体系统所具有的某种物理性质，子系统不能私自具有，这时，不能够对子系统给定这种物理性质，只能对整体系统给定这种物理性质，它具有“不可分性”。不可分性不一定与空间有关，处于同一区域的几个物理系统，只要彼此之间没有任何纠缠，则它们各自可拥有自己的物理性质。物理学者艾雪·佩雷斯（Asher Peres）给出不可分性的数学定义式，可以计算出整体系统到底具有可分性还是不可分性。假设整体系统具有不可分性，并且这不可分性与空间无关，则可将它的几个子系统分离至两个相隔遥远的区域，这动作凸显出不可分性与定域性的不同──虽然几个子系统分别处于两个相隔遥远的区域，仍旧不可将它们个别处理。在EPR佯谬里，由于两个粒子分别处于两个相隔遥远的区域，整体系统被认为具有可分性，但因量子纠缠，整体系统实际具有不可分性，整体系统所具有明确的自旋z分量，两个粒子各自都不具有。

纠缠系统的制备

量子纠缠通常是因为亚原子粒子直接耦合而产生的。早期，原子级联就是用来制备纠缠态的一种方法。例如，处于激发态的钙原子，会先后发射出两个光子，因此衰变至基态。假若第一个光子具有左旋圆偏振，则第二个光子具有左旋圆偏振；假若第一个光子具有右旋圆偏振，则第二个光子具有右旋圆偏振。假若不做测量，则不能知道到底哪个光子具有左旋圆偏振，哪个光子具有右旋圆偏振。因此这两个光子被纠缠在一起，纠缠态为分别描述这两种组合的两个直积态的叠加：；其中，、分别是左旋圆偏振态、右旋圆偏振态，下标、分别标示第一个、第二个光子。
现今最常用的方法之一是自发参量下转换。这自发参量下转换方法的一种实现是照射激光束于偏硼酸钡晶体（beta-barium borate crystal，一种非线性晶体），大多数光子会穿透过晶体，只有少数光子，会因第二型自发参量下转换，生成一对一对的孪生光子。这些孪生光子对的直线轨道分别包含于两个圆锥面，如引言段落的绘图所示，一个圆锥面包含水平偏振轨道，另一个圆锥面包含垂直偏振轨道，而两个圆锥面的交集是两条直线，轨道为这两条直线的两个光子可以具有水平偏振或垂直偏振，假若一个具有水平偏振，则另一个具有垂直偏振；假若一个具有垂直偏振，则另一个具有水平偏振。假若不做测量，则不能知道到底哪个光子具有水平偏振，哪个光子具有垂直偏振，因此，这两个偏振相互垂直的光子纠缠在一起，纠缠态为；其中，是水平偏振，是垂直偏振。
在凝聚态量子计算机里，最具有潜力的候选之一是量子点科技。量子点是一种半导体奈米晶体，能够束缚激子于微小三维空间内。激子是一对电子与空穴因静电库仑作用相互吸引而构成的束缚态。假若电子与空穴复合，造成激子衰变，过剩能量会以光子形式发射释出。在量子点里，也可能找到双激子（biexciton），这是由两个电子与两个空穴组成的束缚态。双激子会先发射一个光子，衰变成一个激子，然后再发射一个光子，衰变至基态。假若第一个光子具有水平偏振，则第二个光子也具有水平偏振，否则，两个光子都具有垂直偏振。这两种过程叠加而生成一对偏振纠缠的光子，其纠缠态为。
在光学谐振腔内，里德伯原子会因拉比振动发射或吸收光子的机制，应用这机制来交换光子，两个或三个里德伯原子可以形成纠缠态。
几个囚禁在离子阱内的囚禁离子可以被纠缠在一起。给定离子的两个内态分别为基态与激发态，每一种内态都有其特定的内能。囚禁在谐振子位势内的离子会拥有离散的振动能级与对应的振动能态。照射边带频率（sandband frequency）激光于离子，可以将内态与振动能级态纠缠在一起，纠缠态为；其中，是与之间的拉比频率，是振动能级与之间的频率差。

时间奥秘

亚瑟·爱丁顿认为，能量的缓慢散布是时间流向不可逆反的证据。但是，从基本的物理定律，并无法观测到时间流向；顺着时间流向或逆着时间流向，这些物理定律都能同样成立，这引起物理学者极大的困惑，他们只能从热力学的统计分布给出时间流向的理论论述。物理学者赛斯·劳埃德（Seth Lloyd）在1988年博士论文里猜想，量子纠缠是时间流向的源头；时间的流向是关联递加的方向，这机制源自于量子纠缠。起初，这点子并未受到学术界重视。后来，越来越多物理学者在这方面有所突破，他们发现了时间流向的更基础源头，微观粒子彼此相互作用产生量子纠缠，因此形成能量散布与平衡的现象，关于微观粒子的信息通过量子纠缠机制，从一至十、从十至百，逐步泄露到整个环境，因此显示出时间流向。
有些物理学者主张，时间是一种从量子纠缠衍生出来的凸显现象。于1960年代提出的惠勒－德维特方程尝试将量子力学与广义相对论连结在一起，但是，这方程并没有将时间纳入考量，因此引发了时间问题（problem of time）。直到1983年为止，这是学术界一大难题。在那年，档恩·佩吉（Don Page）与威廉·乌特斯（William Wooters）找到一个建基于量子纠缠现象的解答，说明怎样用量子纠缠来测量时间。
2013年，意大利都灵的国立计量研究院（Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica）实验团队完成实验检试佩吉与乌特斯的点子，证实这点子值得进一步研究。

虫洞

将两个黑洞纠缠在一起，然后再将它们分离，就可制成一个虫洞连结在它们之间。将这论述加以延伸，物理学者质疑，虫洞的连结与量子纠缠的连结是同一种现象，只有系统的尺寸如同天壤之别。
类似地从弦理论来检视，纠缠两个夸克也会有同样的作用。
这些理论结果为一些新理论提供支持。这些新理论表明，引力与它的物理性质不是基础的，而是来自于量子纠缠。虽然量子力学正确地描述在微观层次的相互作用，它尚未能够解释引力。量子引力理论应该能够演示出经典引力不是基础的，就如同阿尔伯特·爱因斯坦所提议，而是从更基础的量子现象产生。
施温格效应（Schwinger effect）从真空生成的纠缠粒子对，处于电场的作用下，可以被捕获，不让它们湮灭回真空。这些被捕获的粒子相互纠缠，可以映射到闵可夫斯基时空。闵可夫斯基时空的意思为三维的空间和一维的时间，也被人们常误会为四维空间。与之不同，有些物理学者认为，引力存在于第五维。按照爱因斯坦的定律，将时空弯曲与变形。
根据全息原理（holographic principle），所有在第五维的事件可以变换为在其它四维的事件，因此，在纠缠粒子被生成的同时，虫洞也被生成。更基础地，这论述建议，引力与它弯曲时空的能力来自于量子纠缠。