小斜方截半二十面体

命名

约翰内斯·开普勒在他1618年出版的《世界的和谐》中，将这个多面体命名为小斜方截半二十面体（rhombicosidodecahedron），可以看做是截角截半二十面体菱形（truncated icosidodecahedral rhombus）的缩写，由于小斜方截半二十面体可以看做是菱形三十面体透过截角变换后的像而得名，其中截半二十面体菱形（icosidodecahedral rhombus）是开普勒给予菱形三十面体的命名。
菱形三十面体透过截角变换后的像在拓朴学上可以产生两种不同的几何形状：左边为最直接的截半；中间是在五阶顶点截的较深的截半，其形成了均匀多面体；右边的是小斜方截半二十面体与菱形三十面体的对偶多面体——截半二十面体的复合体。

性质

小斜方截半二十面体是一种半正多面体，由三种正多边形组成，分别为正三角形面、正方形面和正五边形，每个顶点都是两个正方形、一个正三角形和一个五边形的公共顶点，在顶点图中可计为3.4.5.4，因此具有点可递的性质。由于其可以借由正十二面体透过扩展变换，变换而成，因此又可以称为扩展十二面体。由于此原因，小斜方截半二十面体在施莱夫利符号中可以用rr{5,3}来表示，其中，rr表示扩展变换，{5,3}表示正十二面体，亦可以简写为。