割圆连比例

割圆连比例是清代级数理论的几何学基础，最先由明安图在《割圜密率捷法》卷三、四《法解》中阐明，其后经董祐诚、项名达等数学家的工作而趋于完善。。割圆连比例的中心问题是已知圆弧长度，如何求弦长及矢高，或已知弦长、矢高，如何求得弧长。割圆连比例中心方法是结合由西方传入的连比例方法，结合传统中算方法，将圆弧分割成多等分，画出多条矢，然后构造一系列相似三角形获得一系列连比例式，再将圆弧分割越细，以折线逼近弧线，求得弧长。

由三分弧通弦率求全弧通弦率

如图，BE为全弧通弦，BC=CE=DE=a为三等分弧。AB=AC=AD=AE=1 为半径。连BC、CD、DE、BD、EC；作BG、EH=BC，Bδ=Eα=BD,于是三角形Cαβ=Dδγ；又三角形Cαβ与三角形BδD相似。
因此： ,
依次类推，最后得：
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千分弧

……。

万分弦

…………。

弧背求通弦

y100,y1000 and y10000 可表为:
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..............
..................
分弦数越大，分母24.000000240000002400、24.000002400000218400*80越接近24 、 24*80 ；当分弦数n趋向无穷大， n*a, 就变成 弧背，于是
令c 为弦，a 为弧背，
.....

通弦求弧背

明安图求得上述无穷级数的反逆，将弧表示为弦的无穷级数:
............

正弦的无穷级数展开

,
令 r=1
…………
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