范霍夫奇点

实验观测

上文提到，范霍夫奇点常出现在固体的光学吸收光谱的分析中。通过费米黄金定则，我们可以直接从电子能带结构计算出固体的光学吸收光谱。需要计算的微扰项为偶极子算符，其中  是磁矢势， 是动量算符。出现在费米黄金定则的表达式中的态密度叫做“复合态密度”（joint density of states，JDOS），指被给定的光子能量分离开来的导带与价带中电子态的数量。于是，光学吸收谱即为偶极子算符的矩阵元素（也叫做振子强度，oscillator strength）与复合态密度（JDOS）的乘积。由此我们可以分析吸收光谱中与范霍夫奇点相关的现象。
一维或者二维态密度的发散可能会被认为只是一种数学上的性质；但它们其实是易于测量到的可观测量。高各向异性固体，例如石墨（准二维材料）和Bechgaard盐（准一维材料），在光谱测量中会显现出各种与范霍夫奇点相关的异常现象。范霍夫奇点在理解单层壁碳纳米管（准一维材料）的光学性质时也扮演着重要的角色。石墨烯中的狄拉克点也是一个范霍夫奇点。当石墨烯是电中性时，它可以被直接看作电阻中的一个峰。扭曲的石墨烯层，由于层间的耦合作用，也在态密度中显现出了明显的范霍夫奇点。