數值微分

数值微分是数值方法中的名词，是用函数的值及其他已知资讯来估计一函数导数的算法。

利用浮点数的实际考量

若计算时使用浮点数，就需要考虑h要取到多小。若选的太小，相减之后会有大的舍入误差，事实上整个有限差分的公式都是病态的，若h够小，导数不为零的情形下，在相消后会得到数值微分为零的结果，若h太大，计算割线斜率的结果就会更加准确，但用割线斜率估算切线斜率的误差就更大了。
一种可以产生够小的h，但又不会产生舍入误差的方式是（不过x不能为0），其中最小浮点数ε大约是2.2×10⁻¹⁶数量级。
。以下是一个一个可以平衡舍入误差和公式误差，有最佳精确度的h为

（不过f"(x) = 0时不成立），而且需要有关函数的资讯。
上述的最小浮点数是针对双精度（64-bit）变量，单精度变量在这类计算几乎不太实用。其计算结果在二进制中不太可能是“整数”。虽然x是可以用浮点数表示的数字，但x + h几乎不会也是可用浮点数表示（而且和x不同）的数字，因此x + h需调整为机器可读的数字，因此会出现(x + h) - x不等于h的情形，因此用二个函数计算值计算微分时，二个位置的差不会是h。几乎所有的十进制分数在二进制下都会是循环小数（都像1/3在十进制中的情形一様），例如h = 0.1在二进制下会是循环小数，是 0.000110011001100...。因此在浮点数下一个可能计算的方式是：
 h:=sqrt(eps)*x;
 xph:=x + h;
 dx:=xph - x;
 slope:=(F(xph) - F(x))/dx;
先计算(x + h) - x的值，再用这个值作为微分算式的分母，不过若是用电脑计算，编译器最优化的机能可能会认为dx和h相同，因此让上述的方式失效。若是用C或其他类似的编程语言，可以让xph宣告成Volatile变量，以避免此一问题。

微分求积

微分求积（Differential quadrature）是用函数在特定位置数值的加权和来近似导数，其名称类似数值积分中用的求积（quadrature），也就是像梯形法或是辛普森法中用的加权和，有许多方式可找出加权的系数，在求解偏微分方程时会用到微分求积。