二元运算

定义

给定集合，二元函数称为集合上的二元运算。给定集合中两个元素、，则按顺序通常写为F。更多时候，二元运算会采用某种运算符而不是字母做为标记。
可以看出，“集合上的二元运算”这样的提法暗示了该运算在上封闭。

常用性质和术语

关于二元运算有很多常见的性质和术语，列举如下：

交换律

设: 是集合上的二元运算，则：
称满足交换律，若满足：；

结合律

设: 是集合上的二元运算，则：
称满足结合律，若满足：；

幂等律

设: 是集合上的二元运算，则：
称满足幂等律，若满足：；

幂幺律

设: 是集合上的二元运算，i是在下的幺元，
则：称满足幂幺律，若满足：（显然此时每个元素都是它自己的逆元）；

幂零律

设: 是集合上的二元运算，z是在下的零元，
则：称满足幂零律，若满足：，有（显然此时每个元素都是零元，而且既是左零元又是右零元）；