檢察官謬誤

示例

例一：小明上个月买了一张乐透彩劵，却很幸运地中了头彩。结果他被检察官约谈，理由是被怀疑收买内部员工。检察官的论据是，大乐透头彩的中奖几率只有约一千四百万分之一，所以小明只有一千四百万分之一的几率是无辜的。
然而，大乐透中奖几率与小明无辜的几率无关。
例二：某市发生一起凶杀案，现场证据不多，但死者挣扎时疑似抓到了来自凶手身上的皮肤，实验室鉴定结果发现小明与之相符，于是小明被起诉。检察官说，这种检验平均每1000人只会有一人符合，因此小明有罪的几率是999/1000。
然而，正确的计算方法要使用贝氏定理。小明有罪的先验几率若为P，则小明确实有罪的几率为999*P/(1-P)，而P值是变动的，端视对小明不利的证据而定。假定对小明不利的唯一证据是小明住在案发城市，而该市人口为1,000,000，则P为1/1,000,000，代入上式可知小明确实有罪的几率低于1/1000。