布尔逻辑

例子

设图像为集合A包含"全集"中所有偶数（二的倍数），集合B包含"全集"中所有三的倍数。则两个集合的交集（在集合A AND B中所有的元素）将是"全集"中所有六的倍数。
集合A的补集（所有不在集合A中的元素）是"全集"中所有的奇数。

把运算连接起来

尽管在任何布尔运算中都最多有两个集合参与，从这个运算所形成的新集合可以接着与其他集合联合起来实现另外的布尔运算。使用前面的例子，我们可以定义一个新集合C作为"全集"中所有五的倍数的集合。所以"集合A AND B AND C"将是"全集"中所有30的倍数。如果为了更方便，我们可以把集合AB当作集合A和B的交集，或者说"全集"中所有六的倍数的集合。那么我们可以称"集合AB AND C"是"全集"中所有30的倍数的集合。我们接着进一步的把这个结果叫做集合ABC。

使用圆括号

尽管任何数目的逻辑AND（或任何数目的逻辑OR）可以被连接在一起而没有歧义，AND和OR和NOT的组合可以导致歧义的情况。在这种情况下，可以使用圆括号来分清运算的次序。永远是最内的括号内的运算先进行，随后是外层的括号以此类推，直到在所有的括号内运算都完成。接着进行括号外的运算。

其他记号

可以使用各种样式的基本算符来表达布尔逻辑。AND（与）、OR（或）、NOT（非）是最直觉的。数学家、工程师和程序员经常使用+表示或，表示与（因为在某些方面这些运算类似于在其他代数结构中的加法和乘法，并且这种记号使熟悉普通代数的人易于得到积之和范式）。非也表示为在要否定的表达式顶上的一个横线。
另一种记号使用"交"表示与使用"并"表示或。但是这会导致混淆，因为术语"并"也经常用于合并集合的另一个布尔运算，它包括了与和或二者。

数字电子电路设计

布尔逻辑还在电子工程中的电路设计中使用；这里的0和1表示在数字电路中某一个位的不同状态，典型的是高和低电压。使用包含变量的表达式描述电路，并且对于这些变量的所有的值两个这种表达式是等价的，当且仅当对应的电路有相同的输入-输入行为。进一步的说，每种可能的输入-输出行为都被建模为适合的布尔表达式。
基本的逻辑闸比如与闸、或闸、非闸可以单独使用，或者联合成与非闸、或非闸和异或闸来控制数字电子和电路。这些闸的串联或并联控制了运算的优先级。