正交座標系

在数学里，一个正交坐标系定义为一组正交坐标，其坐标曲面都以直角相交（注意：很多作者采用爱因斯坦记号对坐标标号使用上标并非表示指数）。坐标曲面定义为特定坐标的等值曲面，即为常数的曲线、曲面或超曲面。例如，三维直角坐标是一种正交坐标系，它的为常数，为常数，为常数的坐标曲面，都是互相以直角相交的平面，都互相垂直。正交坐标系是曲线坐标系的特殊的但极其常见的形式。

动机

正交坐标时常用来解析一些出现于量子力学、流体动力学、电动力学、热力学等等的偏微分方程。举例而言，选择一个恰当的的正交坐标来解析氢离子的波函数或消防水管的喷水，也许会比用直角坐标方便的多。这主要是因为恰当的正交坐标能够与一个问题的对称性相配合，从而促使应用分离变量法来成功的解析关于这问题的方程。分离变量法是一种数学技巧，专门用来将一个复杂的维问题变为个一维问题。很多问题都可以简化为拉普拉斯方程或亥姆霍兹方程，这些方程可以用很多种正交坐标来分离。拉普拉斯方程可以在13个正交坐标系中分离（本文列出的14个中圆环坐标系除外），而亥姆霍兹方程可以在11个正交坐标系中分离。