特殊化预序

在数学分支拓扑学中，特殊化（或规范）预序是在拓扑空间上的自然预序。对在实践中考虑的大多数空间，特别是满足T₀ 分离公理的那些空间，这个预序甚至是偏序（叫做特殊化序）。在另一方面，对于T₁空间这个次序成为平凡的而没有价值。
特殊化序经常在计算机科学应用中考虑，这里的T₀空间出现在指称语义中。特殊化序对于识别在偏序集合上合适的拓扑空间是重要的，这在序理论所要做的。

在次序上的拓扑

特殊化序产生了从所有拓扑获得偏序的工具。自然要问反过来也行吗：所有偏序都是作为某个拓扑的特殊化序而获得的吗?
实际上，这个问题的答案是肯定的，一般的在集合X上有很多拓扑，它们引发给定次序≤作为它们的特殊化序。次序≤的Alexandroff拓扑扮演了特殊角色：它是引发≤的最精细的拓扑。另一个极端，引发≤的最粗糙的拓扑是上部拓扑，在其中集合{y in X | y ≤ x}(对于某个X中的x in )的所有补集都是开集的最小的拓扑。
在这两个极端之间还有有趣的拓扑。对于给定次序≤在上述序相容意义上最精细的拓扑是斯科特拓扑。但是上部拓扑仍市最粗糙的序相容拓扑。事实上它的开集甚至用任何上确界都不能到达。因此任何sober空间带有特殊化序≤都精细于上部拓扑并粗糙于斯科特拓扑。然而，这种空间可能不存在。特别是斯科特拓扑不必然是sober拓扑。