羅傑·潘洛斯

职业生涯

于1955年，当他还是学生之时，彭罗斯重新发明了广义逆矩阵（又称作摩尔—彭若斯广义逆（Moore-Penrose inverse）。参见罗杰·彭罗斯"A Generalized Inverse for Matrices." Proc. Cambridge Phil. Soc. 51, 406-413, 1955。
于1958年的剑桥大学，彭罗斯在知名代数学家与几何学家约翰·陶德（John A. Todd）指导下获得博士学位；其博士论文题目为《代数几何学中的张量方法》（Tensor methods in algebraic geometry）。于1965年的剑桥大学，彭罗斯与物理学家史蒂芬·霍金证明了奇点（例如黑洞）可以从毁坏中的巨星体的重力坍缩现象中形成。(Ferguson, 1991: 66）.
于1967年，彭罗斯发明了扭量理论，将闵可夫斯基空间中的几何物体映射到4维复数空间，此空间度规标志为（2,2）。于1969年，他推测出宇宙审查假说。这项提案（相当非正式地）指出了宇宙阻挡我们了解奇点（例如黑洞）内禀的不可预测性，以其被遮掩在我们视线之外。这个形式现在称作弱审查假说；于1979年，彭罗斯建构了更强的形式，称作强审查假说。加上BKL猜想与非线性稳定性问题，使得审查猜想成为广义相对论中最重要的未决问题之一。
罗杰·彭罗斯以其于1974年发现彭罗斯铺砖法著称，能以两种砖片非周期性地铺满整个平面。于1984年，类似特征被发现在类晶体中的原子排列。他最重要的贡献可能是他在1971年发明了自旋网络，尔后在循环量子引力理论中成为构成时空几何的基础。他在推广通称为彭罗斯图的因果图颇具影响力。
于2004年，彭罗斯发表了《接近真实：宇宙法则导引》（The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe），是一本1,099页的书籍，目标在于对物理定律给予详尽的指导。

物理与意识

彭罗斯撰写了探讨基础物理与人类（或者动物）意识之间联系的一些书籍。在《皇帝新脑》（1989）一书中，他声称已知的物理定律不足以解释意识现象。彭罗斯提议新物理学所具有的特性应该能填补经典物理学和量子力学（他本人称之为正确的量子引力理论）之间的理论沟壑。彭罗斯使用图灵的停机问题的变体（比如，考虑只有ON和OFF两个状态的机器，当给定的图灵机停机时，系统状态被置为ON；当图灵机运行时，系统则被置为OFF。如此，系统状态将完全取决于图灵机本身。但是并没有算法上可行的方法来确定图灵机是否停机）来说明一个确定性的系统并不需要一定是图灵可计算的（从算法角度讲可进行有效计算的）。
彭罗斯相信这种确定性和非算法性共存的计算过程或许在量子力学波动方程的推导中起到作用，甚至可能在智能的产生中具有作用。他认为作为一种算法确定性的系统，当前的电子计算机无法产生智能。他反对认为大脑的推理过程是完全的图灵可计算的观点（若此则大脑可被足够复杂的电子计算机复制）。彭罗斯的这方面观点与强人工智能支持者的观点相左，后者即认为思维可用算法模拟。为了驳斥后者的观点，彭罗斯声称意识是超越数理逻辑的，因为诸如停机问题的不可解性质和哥德尔不完备定理导致基于算法的逻辑系统不能产生具有人类智能特性的智能（比如，对数学的洞见）。这些说法最早得到了牛津大学莫顿学院的哲学家约翰·卢卡斯（John Lucas）的支持。
彭罗斯和卢卡斯关于哥德尔不完备定理在人类智能的计算理论方面所具有的含义的观点受到了来自数学家，计算机科学家和哲学家的广泛批评。尽管不同领域的专家会从不同的方面进行批评，但上述领域的专家们一致认为彭罗斯/卢卡斯的观点是不成立的。来自马文·闵斯基 -- 人工智能的主要支持者--的批评尤其激烈：彭罗斯“一章接一章的试图说明人类意识不能基于任何已知的科学原理。”闵斯基的立场与此完全相反-- 他相信本质上来说人类就是机器：虽然这种机器的功能很复杂，但使用现有的物理学是完全可解释的。闵斯基如此评价彭罗斯：“在科学探索的道路上，仅靠攻击现有的科学知识将无法获取新的原理。但在我看来，这就是彭罗斯的探索手段。”
作为对《皇帝新脑》所受到的负面评价的回应，彭罗斯随后出版了《意识的阴影》（Shadows of the Mind, 1994）和《庞大，渺小，及人类意识》（The Large, the Small and the Human Mind, 1997）。在这些书中，他还引用了来自麻醉专家史都华·哈默洛夫的观察。
彭罗斯和史都华·哈默洛夫认为意识是微管中量子引力效应的结果。该过程被他们称为Orch-OR（orchestrated objective reduction,暂译：谐客观化归）。此后，在《物理评论E》上，马克斯·泰格马克发文

指出，微管中神经元激发和兴奋的时间尺度以最少10,000,000,000倍的因子慢于量子退相干时间。马克斯·泰格马克的论文受到了广泛接受，有文章如此总结：“没有卷入这场争斗的物理学家们--比如IBM的Jone A. Smolin--认为文中的计算解决了长久以来的怀疑。‘我们拥有的并不是一颗接近绝对零值的大脑。从合理性上来讲人类大脑不可能以量子方式进化’”。马克斯·泰格马克的论文被彭罗斯-哈默洛夫的批评者们广泛引用。
物理学家Scott Hagan, Jack Tuszynski和史都华·哈默洛夫也在《物理评论E》上发文回应马克斯·泰格马克，声称马克斯·泰格马克检验的并不是Orch-OR模型，而是他自己构造的模型：马克斯·泰格马克的计算中涉及的量子叠加态（the superpositions of quanta）以24纳米分隔，而非Orch-OR所要求的小的多的分隔。按照Orch-OR规定的量子叠加态进行运算之后，史都华·哈默洛夫的团队宣布新的量子退相干所需的时间尺度要比马克斯·泰格马克的结果大7个级数。但这个结果依然比所需的时间少了25毫秒--如果想要使量子过程如同Orch-OR所描述的那样，能够和40赫兹的伽玛同步产生关联的话。为了弥补这一环节，史都华·哈默洛夫等人做了一系列假设和提议。首先他们假设微管内部可以在液态和凝胶态之间互相转换。在凝胶状态下，他们进一步假设水的电偶极子会沿着微管外围的微管蛋白同向排列。史都华·哈默洛夫认为这种有序排列的水将会屏蔽微管蛋白中任何量子退相干过程。每个微管蛋白还会从微管中延伸出一条带负电荷的“尾巴”，从而可以吸引带正电荷的离子。这可以进一步屏蔽量子退相干的过程。除此之外，还有推测认为微管可在生物能的驱使下进入相干态。
最终，有建议认为微管的构造或许适用于量子纠错（quantum error correction），一种可将量子相干性和环境交互能力结合起来的手段。在最近的十年里，一些同情彭罗斯的研究者提出了若干适用于微管量子过程的替代方案。这些方案认为微管蛋白的“尾巴”可以和微管相关的蛋白质（motor proteins和presynaptic scaffold proteins）发生作用。这些提议的优势在于可在马克斯·泰格马克的量子退相干时间尺度内发生。
史都华·哈默洛夫在Google Tech关于量子生物学的系列讲座中给出了该领域近期研究的总结，结果再次招致对Orch-OR模型的批评。除此之外，彭罗斯和史都华·哈默洛夫在一篇发表于2011年的论文中，参考之前所受到的批评，给出了Orch-OR理论的修改模型；该论文还探讨了意识在宇宙中占有的地位。
尽管作为彭罗斯观点的支持者，但根据闵斯基和科学专栏作家查尔斯·塞费（Charles Seife）的评价，Phillip Tetlow依然认为彭罗斯关于人类意识过程的看法在科学界属于“少数派观点”。Seife把彭罗斯描述成“一小撮相信意识的本质是量子过程的科学家”之一。
2014年1月，史都华·哈默洛夫和彭罗斯主张，日本物质材料研究中心的博士Anirban Bandyopadhyay 所发现的微管中的量子振荡 证实了Orch-OR假说。  这个理论的修订更正版伴随著批评和辩论发表在《Physics of Life Reviews》。

获奖

罗杰·彭罗斯因对科学的贡献获颁多个奖项。于1972年，他获选皇家学会会员。
于2005年，罗杰·彭罗斯爵士获颁波兰华沙大学与比利时荷语天主教鲁汶大学两所大学的荣誉博士学位（Honoris Causa）。