停时

在概率论中，尤其在随机过程的研究中，停时是一种特殊的“随机时刻”。
停止规则和停时理论常在概率论和统计学中被提到和应用，其中著名的有可选抽样定理。停时同时在数学证明中也被频繁应用——“驯服时间这一连续统” 。

定义

对于一列随机变量 ，停时 是一个随机变量：对  能否出现仅依赖于，即  是几乎必然有限的——尽管有部分书的作者忽略了这个条件。停时在决策论中亦有出现，称为停时规则，其中停止规则被描述为在彼时位置和已发生的事件已知的情形下对继续还是停止一个过程的决定机制，而且几乎总是会产生在某时刻停止的决定。
另外，更一般化的定义可以σ域流的形式给出：设  是一个偏序集（常常使用 或其一个紧子集），  是一个有过滤结构的概率空间，则随机变量 被称为一个停时，若   ，。为了防止混淆，我们称其为-停时，并明确指定其筛选规则。
也就是说， 作为停时，根据对 的了解，我们可以判断 是否已经发生。

停时的类型

停时（表示时间的下标取自）常常依据发生时间能否预测被分成几类。
若 ，， ，满足 ，有，则停时 是可预测的。 被称为 的预告，可预测的停时有时则被称作“可预告的”。例子有连续的适应过程的到达时间。取 ，设  是实值连续过程，若 是第一个使得 的时刻，则  是可被 逼近的，即 是第一个使得 的时刻。
可被一列可预测的时刻覆盖的停时称为可接近的。即， 是可接近的，若：对于部分，，其中  是可预测的时刻。
若停时不能被任何递增的停时序列所逼近，则称为完全不可接近的。等价地，，其中 是任取的可预测的时刻。例如泊松跳跃。
每个停时 都可被惟一分解为一个可接近的时刻和一个完全不可接近的时刻。即，存在惟一的可接近的停时 和惟一的完全不可接近的，使得凡有 则 ，凡有则 ，若 ，则 。在此分解结果中需要说明的是，其中的停时并不一定总是有限的，也可以等于。