正交矩阵

优点

数值分析自然的利用了正交矩阵的很多数值线性代数的性质。例如，经常需要计算空间的正交基，或基的正交变更；二者都采用了正交矩阵的形式。有行列式±1和所有模为1的特征值是对数值稳定性非常有利的。一个蕴涵是条件数为1（这是极小的），所以在乘以正交矩阵的时候错误不放大。很多算法为此使用正交矩阵如Householder反射和Givens旋转。有帮助的不只是正交矩阵是可逆的，还有它的逆矩阵本质上是免花费的，只需要对换索引（下标）。
置换是很多算法成功的根本，包括有局部定支点（partial pivoting）的运算繁重的高斯消元法（这里的置换用来定支点）。但是它们很少明显作为矩阵出现；它们的特殊形式允许更有限的表示，比如n个索引的列表。
同样的，使用Householder和Givens矩阵的算法典型的使用特殊方法的乘法和存储。例如，Givens旋转只影响它所乘的矩阵的两行，替代完全的n³次的矩阵乘法为更有效的n次运算。在使用这些反射和旋转向矩阵介入零的时候，腾出的空间足够存储充足的数据来重生成这个变换。