内部

内部（英语：interior，又称开核，英语：open kernel），是点集拓朴中的术语。拓扑空间内子集合S 的“内部”定义为：所有 S 的开子集的联集。直观上可以想成“不在 S 的边界上”的S 的点组成。S 的内部中的点称为S 的内点（英语：interior point）。
另一个等价地定义为，S 的内部是S 补集的闭包的补集。内部的概念在很多情况下和闭包的概念对偶。
一个集合的外部（exterior）是它补集的内部，等同于它闭包的补集；它包含既不在集合内，也不在边界上的点。一个子集的内部、边界和外部一同将整个空间分为三块（或者更少，因为这三者有可能是空集）。内部和外部总是开的，而边界总是闭的。没有内部的集合叫做边缘集（boundary set）。

内点

令 S 为欧几里得空间的子集。若存在以x 为中心的开球被包含于S，则 x 是 S 的内点。
这个定义可以推广到度量空间 X 的任意子集S。具体地说，对具有度量d 的度量空间X，x 是 S 的内点，若对任意不属于S或在S边界上的y，都有d(x, y) >0。
这个定义也可以推广到拓扑空间，只需要用邻域替代“开球”。 设 S 是拓扑空间X 的子集，则 x 是 S 的内点，若存在x 邻域被包含于S。注意，这个定义并不要求邻域是开的。