氫原子

历史

1913 年，尼尔斯·玻耳在做了一些简化的假设后，计算出氢原子的光谱频率。这些假想，玻尔模型的基石，并不是完全的正确，但是可以得到正确的能量答案。
1925/26 年，埃尔文·薛定谔应用他发明的薛定谔方程，以严谨的量子力学分析，清楚地解释了玻尔答案正确的原因。氢原子的薛定谔方程的解答是一个解析解，也可以计算氢原子的能级与光谱谱线的频率。薛定谔方程的解答比玻尔模型更为精确，能够得到许多电子量子态的波函数（轨道），也能够解释化学键的各向异性。

自旋-轨道作用

电子的总角动量必须包括电子的自旋。在一个真实的原子里，因为电子环绕着原子核移动，会感受到磁场。电子的自旋与磁场产生作用，这现象称为自旋-轨道作用。当将这现象纳入计算，自旋与角动量不再是保守的，可以将此想像为电子的进动。为了维持保守性，必须取代量子数 、 与自旋的投影 ，而以量子数， 来计算总角动量。

电子轨道图

右图显示出能量最低的几个氢原子轨道（能量本征函数）。这些是概率密度的截面的绘图。图内各种颜色的亮度代表不同的概率密度（黑色：0 概率密度，白色：最高概率密度）。角量子数() ，以通常的光谱学代码规则，标记在每一个纵排的最上端。 意指 ， 意指 ， 意指 。主量子数 标记在每一个横排的最右端。磁量子数 被设定为0 。截面是xz-平面（ z-轴是纵轴）。将绘图绕着z-轴旋转，则可得到三维空间的概率密度。
基态是最低能级的量子态，也是电子最常找到的量子态，标记为 态，  。
特别注意，在每一个轨道的图片内，黑线出现的次数。这些二维空间黑线，在三维空间里，是节面 (nodal plane) 。节面的数量等于  ，是径向节数（   ）与角节数（   ）的总和。