魔群

存在性与唯一性

怪兽群的存在性最早在1973年为贝恩德‧费雪(Bernd Fischer，他未出版相关想法)与罗伯特‧格里斯所预测，他们当时认为存在一个单群，该单群包含子怪兽群中做为某个对合的中心化子的某个双覆盖。数月后，M的阶被格里斯以汤普森阶公式(Thompson order formula)计算出，而费雪(Fischer)、康威(Conway)、诺顿(Norton)与汤普森(Thompson)等人则发现此群包含了其他的群做为其子商，被包含的群包括了许多已知的散单群，此外他们还发现了两个新的单群：汤普森群和原田-诺顿群。格里斯将怪兽群建构为格里斯代数(一个196884维的交换非结合代数)的自同构群。约翰‧康威(John Horton Conway)和雅魁‧提次(Jacques Tits)随后简化了其建构。
格里斯的建构证明了怪兽群的存在。约翰‧汤普森(John G. Thompson)则说明了其做为阶为此数的单群的唯一性可由一个196883维忠实表示法的存在得出。该表示法的存在性在1982年为西蒙‧诺顿(Simon P. Norton)提出，然而他从未发表此证明的细节。第一个关于怪兽群唯一性的证明则由格里斯、麦尔法兰肯菲尔德(Meierfrankenfeld)和塞格夫(Segev)给出。

月光猜想

怪兽群是康威(Conway)和诺顿(Norton)所提出的怪兽月光理论的两个主要成分之一。此猜想与离散和非离散数学相关，并在1992年为理查‧伯切德斯(Richard Borcherds)所证明。
在此设定下，怪兽群可由怪兽群模组的自同构群示现：亦即由一作用在怪兽李代数上，属广义Kac–Moody代数，且包含Griess代数的无穷维代数的顶点算子代数示现而出。

表示与维度

　　一个忠实的复数表示的最小度数是196,883，它是怪兽群阶数可分得3个因子乘积的分割。当中怪兽群的最小忠实排列表示是2⁴ · 3⁷ · 5³ · 7⁴ · 11 · 13² · 29 · 41 · 59 · 71 (约 10²⁰)点。他可被视为有理数上的一个伽罗瓦群（Thompson 1984，p. 443）而实现，并视为一个胡尔维兹群(Hurwitz group)（Wilson 2004）。
　　怪兽群在单群中并不平常，因并没有已知的简单规则或方法可表示他的元素，而这并非起因于他大小的表示因素。例如，单群"A"₁₀₀和SL₂₀（2）相对是大，但容易计算，因为它们是具已知的排列或线性表示；交错群具有与之的大小相较下的排列表示，且所有有限单李型式群有线性表示。除了怪物群之外的所有散单群体也具有足够小的线性表示，以至于它们易于在计算机上工作（而难度仅次于怪物群的，为可分割成维度4370的小怪兽群(baby Monster)表示）。

麦凯的E8观察

怪兽群和扩张登金图(Dynkin diagram)亦存在着关系，其关联在图结点与怪兽群同余类之间表现得更明显，此关联又被称作“麦凯的E₈观察”(McKay's E₈ observation)