除以零

在数学中，被除数的除数（分母）是零或将某数除以零，可表达为，是被除数。在算式中没有意义，因为没有数目，以零相乘（假设），由于任何数字乘以零均等于零，因此除以零是一个没有定义的值。此式是否成立端视其在如何的数学设定下计算。一般实数算术中，此式为无意义。在程序设计中，当遇上正整数除以零程序会中止，正如浮点数会出现无限大或NaN值的情况，而在Microsoft Excel及Openoffice或Libreoffice的Calc中，除以零会直接显示#DIV/0!
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基本算术

基本算术中，除法指将一个集合中的对象分成若干等份。例如，个苹果平分给人，每人可得个苹果。同理，个苹果只分给人，则其可独得个苹果。  
若除以又如何？若有颗苹果，无人（解作没有）来分，每“人”可得多少苹果？问题本身是无意义的，因根本无人来，论每“人”可得多少，根本多余。因此，，在基本算术中，是无意义或未下定义的。
另种解释是将除法理解为不断的减法。例如“除以”，换一种说法，减去两个，余下，即被除数一直减去除数直至余数数值低于除数，算式为余数。若某数除以零，就算不断减去零，余数也不可能小于除数，使得算式与无穷拉上关系，超出基本算术的范畴。
此解释也有一问题，即为无穷大乘以零仍是零。

代数处理

若某数学系统遵从域的公理，则在该数学系统内除以零必须为没有意义。这是因为除法被定义为是乘法的逆向操作，即值是方程中的解（若有的话）。若设，方程可写成或直接。因此，方程没有解（当时），但是任何数值也可解此方程（当时）。在各自情况下均没有独一无二的数值，所以未能下定义。

虚假的除法

在矩阵代数或线性代数中，可定义一种虚假的除法，设，当中代表的虚构倒数。这样，若存在，则。若，则；参见广义逆。

黎曼球

集合为黎曼球（Riemann sphere），在复分析中相当重要。