正交頻分复用

定义

调制是将传送资料对应于载波变化的动作，可以是载波的相位、频率、幅度、或是其组合。正交频分复用之基本观念为将一高速资料流程，分割成数个低速资料流程，并将这数个低速资料流程同时调制在数个彼此相互正交载波上传送。由于每个子载波带宽较小，更接近于相干带宽，故可以有效对抗频率选择性衰弱，因此现今以大量采用于无线通信。
正交频分复用属于多载波（multi-carrier）传输技术，所谓多载波传输技术指的是将可用的频谱分割成多个子载波，每个子载波可以载送一低速资料流程。

运作模式

传统的数字调制和分工使用频率频分分工，透过不同频段传输不同的信息，OFDM将一整段频段分割成数个子载波(sub-carrier),而且让每个子载波相互正交，使得他们在频谱上并不互相重叠，可以降低干扰，其运作方式在传输端将信号摆置在频域(frequency domain)上，透过反傅里叶转换(IDFT)转换至时域(time domain)上，并透过增加循环前缀(cyclic prefix)之后传送出去，而接收端则是将信号去除循环前缀，再将时域信号透过傅里叶转换(DFT)将讯息转回频域，解出原传递信号。
OFDM技术提高载波的频谱利用率，它的特点是各子载波相互正交，使扩频调制后的频谱不再相互重叠，从而减小了子载波间的相互干扰。在对每个载波完成调制以后，为了增加数据的吞吐量、提高数据传输的速度。OFDM的另一个优点，它可以利用离散傅立叶反变换/离散傅立叶变换（IDFT/DFT）代替多载波调制和解调。

OFDM 原理说明

在一般的无线信道来说，因为有多路径问题(multipath problem)，将它等价于离散的基频模型可视为：
输入：
输出：
其中是我们想要的信号，是过去的信号对现在所得信号的干扰，也就是所谓的符元间干扰(Inter-symbol Interference)，是噪声。L 可以视为线性非时变系统下tap的个数。
传统上，我们可以透过维特比算法(Viterbi Algorithm)，一种动态规划的算法，来找寻最有可能串行探测可能性(Maximum Likelihood Sequence Detection)，但这种算法的时间复杂度为，在现在宽频的系统下，L的大小大约从100至400，这样的复杂度对于现在系统并不是非常经济的。为此，我们引进了OFDM系统。

物理理解

OFDM系统与传统频分复用(Frequency Division Multiplexing，FDM)不同之处为:OFDM系统的每个子载波(Sub-Carrier)之间具有正交性(Orthogonality)，此为OFDM系统之主要特点。子载波彼此之间不会产生干扰，且频谱可以相互重叠;而传统频分复用系统之不同载波之间频谱没有重叠，因此 OFDM系统比传统频分复用系统具有较好的带宽效益(Bandwidth Efficiency)。
那我们如何得出子载波彼此之间都相互正交的性质呢？
OFDM引进了快速傅里叶逆变换（IFFT）和快速傅里叶变换（FFT），他们两个都是正交转换(orthogonal transfrom)，所以我们可以视为在频谱上先摆好信息，而这些信息们因为透过IFFT转换成时域，而他使用的载波（carrier）必定正交，因为IFFT的每个基（basis）都相互正交，可以视为其他子载波（subcarrier）对自己子载波没有影响，这样的优点在于频谱可以重叠而不互相干扰，是OFDM优点之一。

正交

从概念上来说，OFDM是一种使用传统频分复用(Frequency Division Multiplexing, FDM)方法，其附加的限制是通信信道中的所有附载波信号彼此正交。
在OFDM中，选择子载波频率使得子载波彼此正交，这意味着子信道之间的干扰被消除并且不需要载波间的保护频带。这大幅的简化了发射端和接收端的设计�;与传统的FDM不同，不需要为每个子信道使用单独的滤波器。
正交要求子载波间距为，其中TU秒是符号持续时间(接收器窗口大小)，并且k是正整数，通常等于1。因此，对于N个子载波而言，总带通带宽是。
正交还允许高效率频谱，对于等效基带信号(即接近双边物理带通信号的Nyquist效率的一半)，总符号速率接近Nyquist速率。几乎可以利用整个可用频段。OFDM通常具有接近"白色"的频谱，使其对于其他同信道用户具有良好的电磁干扰特性。
一个简单的例子：一个有用的符号持续时间TU = 1 ms将需要的子载波间隔(或其整数倍)的正交。N = 1000个子载波将导致的总带通带宽。对于这个符号时间，理论上根据Nyquist所需的带宽为 (要求实现一半的带宽)，其中 R 是通过FFT，比特率和每个符号N = 1000个样本。如果应用保护间隔，则Nyquist带宽要求会更低。FFT将导致每个符号N = 1000个样本。如果没有应用保护间隔，这将导致基带复数信号的采样速率为1 MHz，根据Nyquist，这将需要0.5 MHz的基带带宽。然而，带通RF信号是通过将基带信号与载波波形(即是双边带正交幅度调制)相乘而产生的，从而产生1M Hz的带通带宽。对于相同的符号速率，单边带(SSB) 或是残留边带(VSB)将实现几乎一半的带宽(即是对于相同的符号字母长度，两倍高的频谱效率)。但是对于多路径干扰(Multipath interference) 更敏感。
OFDM要求接收端和发射端之间非常准确的频率同步;在频率偏差的情况下，子载波将不再正交，从而引起载波间干扰(ICI)。频率偏移通常由不匹配的发射端和接收端振荡器或由于移动引起的多普勒频移引起。虽然多普勒频移本身可以被接收端补偿回来，但当与多路径结合时，情况恶化，因为反射将出现在各种频率偏移处，这很难纠正。这种效应通常会随着速度的增加而恶化，并且是限制在高速车辆中使用OFDM的重要因素。为了减轻这种情况下的载波间干扰(ICI)，可以对每个子载波进行整形，以便最小化导致非正交附载波重叠的干扰。例如，被称为WCP-OFDM（加权循环前缀正交频分复用）的低复杂度包括在发射端输出使用短滤波器，以便执行潜在的非矩形脉冲整形和近似完美的重建。每个子载波的等化。其他ICI抑制技术通常会大大增加接收端的复杂度。

保护间隔消除符号间干扰

OFDM的一个关键原则是由于低符号速率调制（也就是，其中符号相对于信道时间特性相对较长）受多路径传播引起的符号间干扰影响较小，所以传输多个低速率并行而不是单个高速率。由于每个符号的持续时间很长，因此在OFDM符号之间插入保护间隔是可行的，因此消除了符号间干扰。
保护间隔也消除了对脉冲整形滤波器的需求，并降低了对时间同步问题的敏感度。
一个简单的例子：如果在无线信道上使用传统的单载波调制每秒传送一百万个符号，那么每个符号的持续时间将是1微秒或更短。这对同步施加了严格的限制，并且需要消除多路径干扰。如果每千个符号每秒在一千个子信道中分布，则对于具有近似相同带宽的正交，每个符号的持续时间可以延长一千倍（也就是一毫秒）。假设在每个符号之间插入符号长度的1/8的保护间隔。如果多路径时间扩张（第一次和最后一次的接收之间的时间）短于保护间隔（也就是125微秒），则可以避免符号间干扰。这对应于路径长度之间的最大差异3.75公里。
在保护间隔期间所发送的循环前缀由复制到保护间隔中的ODFM信号的结尾组成，保护间隔随后是OFDM符号。保护间隔由OFDM符号结尾的副本组成的原因是当FFT执行OFDM解调时，接收端将对每个多路径的整数个正弦波周期进行积分。在诸多超带宽的一些标准中，为了发送功率的效益，在保护间隔期间跳过循环前缀并且不发送任何讯息。接收端将不得不通过复制OFDM符号的末端部分并将其添加到开始部分来模仿循环前缀功能。

简化等化

如果子信道足够窄，则可以将频率选择性信道条件的影响（例如由多路径传播引起的衰减）视为在OFDM子信道上恒定（平坦）(也就是，如果子信道的数量足够大)。这使得接收端的频域等化成为可能，这笔用于传统单载波调制的时域等化要简单得多。在OFDM中，等化器只需要将每个OFDM符号中的每个检测到的子载波（每个傅立叶系数）乘以恒定的复数或者很少改变的值。在基本层面上，更简单的数字等化器更好，因为他们需要更少的操作，这转化为等化器中更少的舍入误差。这些误差可被视为噪声，并且是不可避免的。
一个简单的例子：上述数值例子中的OFDM等化需要每个子载波和符号一个复数值乘法（也就是，每个OFDM符号  N = 1000次复数乘法;也就是在接收端每秒一百万次乘法）FFT算法需要[这是不精确的：这些复杂的一半以上乘法是微不足道的，也就是等于不在软件中实现]。每个OFDM符号的复数值乘法（也就是每秒一千万次乘法），在接收端和发射端。这应该与此例中提到的相应的100万符号/秒单载波调制情况进行比较，其中使用FIR滤波器进行125微秒时间扩张的等化在初始实现中需要每个符号125次乘法（也就是每秒1.25亿次乘法）。FFT技术可以用于将基于FIR滤波器的时域等化器的乘法数量减少到与OFDM相当的数量，其代价是接收和解码之间的延迟也与OFDM相当。
如果将差分调制（例如DPSK或DQPSK）应用于每个子载波，则可以完全省略等化，因为这些对缓慢变化的幅度和相位失真不敏感。
从某种意义上来说，使用FFT或部分FFT的FIR等化的改进在数学上更接近于OFDM，但是OFDM技术更容易理解和实现，并且子信道可以除以变化等化系数以外的其他方式独立的应用。例如在不同的QAM星座图和纠错之间切换以匹配单独的子信道噪声和干扰特性。
一些OFDM符号中的一些子载波可携带用于测量信道条件的引示信号（也就是每个子载波的等化器增益和相移）。引示信号和训练符号（前置信号）也可以用于时间同步（以避免符号间干扰，ISI）和频率同步（以避免由多普勒频移引起的载波间干扰，ICI）。
OFDM最初用于有线和固定无线通信。然而，随着在高度移动环境中运行的应用越来越多，由多路径传播和多普勒频移的组合引起的强度衰减的影响更为显著。在过去的十年中，如何在双选择信道上等化OFDM传输已经做了研究。

信道编码和交错

OFDM总是与信道编码（前向更正）一起使用，并且几乎总是使用频率和/或时间交错。
频率（子载波）交错增加了对频率选择性信道条件（如衰减）的抵抗。例如，当信道带宽的一部分消失时，频率交错确保了将由带宽的衰减部分中的那些子载波产生的比特差错在比特中扩散而不是集中。类似地，时间交错确保在比特中最初靠近在一起的比特在时间上远距离传输，从而减​​轻在高速行进时发生的严重衰减。
然而，时间交错在缓慢衰减的信道中几乎没有益处，例如对于固定接收，并且频率交错对于遭受平坦衰减（其中整个信道带宽同时衰减）的窄带信道几乎没有益处。
在OFDM上使用交错的原因是尝试将错误扩散到呈现给更正解码器的比特中，因为当这样的解码器呈现高度集中的错误时，解码器无法更正所有比特差错，并发生一连串未更正的错误。音频数据编码的类似设计使得唱片（CD）播放流畅。
与基于OFDM的系统一起使用的经典类型的更正编码是卷积编码，通常与Reed-Solomon编码连接。通常，在两层编码之间实现额外的交错（在上述时间和频率交错之上）。Reed-Solomon编码作为外部更正码的选择是基于这样一种观察：当存在高度集中的错误时，用于内部卷积解码的Viterbi解码器产生短的错误突发，并且Reed-Solomon码本身非常适合于更正错误的爆发。
然而，较新的系统现在通常采用接近最佳类型的更正码，其使用turbo解码原理，其中解码器朝期望的解决方案迭代。这种更正编码类型的范例包括turbo码和LDPC码，其执行接近可加性高斯白噪声（AWGN）信道的Shannon极限。一些已经实现这些系统已经将它们与Reed-Solomon（例如在MediaFLO系统上）或BCH代码（在DVB-S2系统上）连接，以改善这些在高信噪比。

自适应传输

如果有关信道的信息是透过来回信道发送的，则可以进一步增强对严格信道条件的适应能力。基于该反馈信号，自适应调制，信道编码和功率分配可以跨所有子载波应用，或者单独应用于每个子载波。在后者情况下，如果特定频率范围遭受干扰或衰减，则可以通过对这些子载波应用更棒的调制或错误编码来禁用该范围内的载波或使其运行得更慢。
分离复频调制技术（DMT）表示通过所谓的比特加载将传输适应于每个子载波的信道条件的基于OFDM的通信系统。例如ADSL和VDSL。
通过为每个目的分配更多或更少的载波，可以改变上传和下载速度。某些形式的速率自适应DSL使用此功能，因此比特率适应于同信道干扰，并且带宽被分配给最需要的使用者。

空间多样性

在基于OFDM的广域广播中，接收端可以同时接收来自几个空间上分散的发射端的信号，因为发射端将仅在有限数量的子载波上相互干扰，而通常它们实际上将增强覆盖范围广泛的领域。这在许多国家是非常有益的，因为它允许运行国家单频网络（SFN），许多发射端在相同的信道频率上同时发送相同的信号。 SFN比传统的多频率广播网络（MFN）更有效地利用可用频谱，其中节目内容被复制在不同的载波频率上。 SFN也可以在位于发射端之间的接收端中获得分集增益。由于在所有附载波上平均的接收信号强度增加，覆盖区域增加并且与MFN相比中断几率降低。
尽管保护间隔仅包含冗余数据，这意味着它减小了容量，但是一些基于OFDM的系统（例如一些广播系统）故意使用长保护间隔，以允许发射端在SFN和更长的保护间隔允许更大的SFN蜂窝大小。 SFN中发射端之间的最大距离的经验法则等于信号在保护间隔期间行进的距离- 例如，200微秒的保护间隔将允许发射端间隔60km。
单频网络是发射端分集的一种形式。该概念可以进一步用于动态单频网络（DSFN），其中SFN分组从时隙变为时隙。
OFDM可以与其他形式的空间分集相结合，例如天线阵列和MIMO信道。这在IEEE 802.11无线LAN标准中完成。

子载波间的正交性（Orthogonality）

∫х(t)*y(t)dt=0  ⇔ ∫Х(f)Y(f)df=0……①   
为了避免子载波间互相干扰，多载波系统对于子载波间的正交性要求相当高。为了满足子载波间彼此正交，子载波的频率间隔需要有一定要求来满足①式
在此可以由下述的有限频带的带通信号来进行说明解释此一要求：
假定我们目前要分析两子载波频率{f1, f2}之间的间隔Δf，我们先计算其交互相关性（cross-correlation） 
其中Δf=表两个载波间的频率间隔，在上式中若ΔfT = n其中n为一个非零整数，如：Δf=n/T则此时R=0即代表这两个子载波在符元周期内为正交。

系统架构特性

OFDM系统方块图如上图所示

信道估计及等化器

由于在信号传输时，接收端收到的信号是传送信号和信道响应作用过的结果，所以为了解出传送信号势必要得到信道回应，所以要作信道估计。在高速移动环境时变信道估计更是重要，不好的信道估计会造成误码率上升；信道估计常见的方法就是加入测试信号，由测试信号得到测试信号那些点的信道回应对信道其它点作估计，进而求出整个信道回应。等化器由信道估计的结果对接收信号作信道补偿，降低错误率。由于OFDM将带宽切割成数个小频带，故更接近信道的相干带宽，所以信号受到信道失真变小，故可以用简单的一阶等化器补偿。

应用

目前OFDM技术已经被广泛应用于广播式的音频、视频领域和民用通信系统，主要的应用包括：非对称的数字用户环路（ADSL）、ETSI标准的数字音频广播（DAB）、数字视频广播（DVB）、高清晰度电视（HDTV）、无线局域网（WLAN）等。