芝诺悖论

悖论的解决

理论说得头头是道，但为何实际却不是如此？原因见下。 
不妨令阿基里斯步行的速度为每秒10m，乌龟爬行的速度为每秒0.1m，
并且在比赛之前，阿基里斯让乌龟先爬999m，在这种条件下，阿基里斯追赶乌龟所用的时间为：
 999 ÷ 10 = 99.9秒
 (99.9 × 0.1) ÷ 10 = 0.999秒
 (0.999 × 0.1) ÷ 10 = 0.00999秒
 · · · · · ·
这些数字，按其先后排列，可以构成一个无限序列：
 99.9, 0.999, 0.00999, · · ·
 
 其和為：S = 99.9/(1 −1/100) = 100.909090...秒
所以其实阿基里斯只要跑101秒，即可超越乌龟。

换个角度说，阿基里斯之所以追不上乌龟，原因在题目的背面－－小前提“由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。”已经限制了阿基里斯追赶的距离。

因此会得到无限的时间序列。

芝诺现象

在一个跟时间有关的系统中，如果牵涉到有限时间内，无限多次的操作，我们会称之芝诺现象或芝诺行为。一个简单的例子是球在地面上反弹到停止的过程。处理这个问题的方法，是直接假设停止的时间点，只考虑反弹，不去考虑无穷多次，以计算无穷多次反弹之后的结果。