頂點 (幾何)

在几何学中，顶点是2条或以上的边、超边、线、线段或曲线等数学对象的交会点。在这个定义之下，多面体或多边形中由2条边或棱所交出的角或顶角其端点称为一个顶点。在抽象几何学中，顶点是抽象多胞形中的0维元素。

多胞形的顶点

顶点是多边形、多面体或其他高维多胞体的角之端点。为几何结构的边、面或维面相交形成的交点。而包含该顶点的组成之数学对象整体称为一个顶角，其在英语中皆称为Vertex，而顶点图（Vertex figure）探讨的则为顶角的特性，而非只探讨顶点本身。
在多边形中，若一个顶点对应到的顶角，其内角小于180度则称该顶点为凸顶点，否则为凹顶点。更一般地，如果一个n维几何体的其中一个顶点可以使这个几何体与位于这个顶点上之充分地小的n维球体相交的话，则这个顶点为凸顶点。
多胞形的顶点可以对应到图论中的顶点，因为任何多胞形皆可以找到一个对应的边与顶点的图，而这个几何对象正是图论中的一种数学对象，其顶点可以对应于原始多胞形中的顶点，而这个图可以被视为一维单纯复形，其顶点正是一个图顶点。然而，在图论中，顶点有可能少于两条边（如自环），而在几何中无法存在这种顶角。几何顶点和曲线的顶点之间也有关联。曲线的顶点通常代表曲线的局部极值，在某种意义上，多边形的顶点是无限曲率的点，并且若用平滑曲线来近似一个多边形，则在多边形的每个顶点附近将存在极端曲率的点。

主顶点

在多边形中，主顶点（Principal Vertex）是指多边形中的一个顶点，该顶点相邻两顶点的对角线不与多边形边界相交。更正式的定义如下：有一个简单多边形P，其有顶点 {x₁,  x₂, ..., xₚ₋₁, xₚ} ，其中xₚ₊₁=x₁使多边形P为封闭结构。在多边形P中，若存在一个顶点xᵢ使得多边形P的对角线 [x(i − 1), x₍ᵢ ₊ ₁₎] 仅在x(i − 1)点与x₍ᵢ ₊ ₁₎点上与P的边界相交，则称顶点xᵢ为该多边形的主顶点。 主顶点可以分成两种类型：耳顶点和嘴顶点。

耳顶点

若一主顶点对应的对角线位于多边形内部，则这个顶点称为耳顶点。根据双耳定理，任何简单多边形都至少会有2个耳顶点。

嘴顶点

若一主顶点对应的对角线位于多边形外部，则这个顶点称为嘴顶点。

计算机图形学

在计算机图形学中，三维几何结构（在计算机图形学一般称为三维模型）通常会表示为以三角形构成的多面体，其中，顶点所包含的资讯不像几何学中只含有坐标资讯，而会额外地包含其渲染所需的资讯，如颜色、反射特性、纹理和表面法线等。这些顶点的属性会输入到顶点着色器，进而开始计算机图形学的渲染流程。

分子构型

在描述分子中原子的三维排列方式的分子构型中，位于对应几何结构顶点的原子也称为顶点。