阿尔弗雷德·塔斯基

数学贡献

在数理逻辑学家中塔斯基的数学兴趣特别广泛。他的论文集长达2500页，多数论文是关于逻辑以外的数学分支。
塔斯基19岁时发表第一篇论文，内容集合论。1924年他和斯特凡·巴拿赫合作证明了一个球面可以被切割成有穷块后拼接成一个更大的球面，或者和原来球面一样大小的两个球面。现在人们称之为巴拿赫-塔斯基悖论。
在《初等代数和几何的一个判定方法》一文中，塔斯基运用量词消去法证明只有加法和乘法的实数一阶理论是可判定的。（虽然塔斯基迟至1948年才发表这个结论，但他早在1930年即完成证明并在1931年的一篇论文中提到。）这个结论之所以有趣，在于阿隆佐·邱奇在1936年证明了一阶逻辑中的真命题是不可判定的。1953年塔斯基和他的合作者们一起在《不可判定理论》一书中证明了很多数学公理系统（包括：格论、射影几何、内部代数、群论）是不可判定的。
1941年，塔斯基发表了一篇关于二元关系的重要论文，开启了他对关系代数及其元数学的研究。尽管塔斯基进一步的研究以及罗杰·林登（Roger Lyndon）的相关工作揭示了关系代数的一些重要局限性，他也证明关系代数能够表达多数集合论公理和皮亚诺算术公理。1940年代末，塔斯基和他的学生们发展了圆柱代数 ，其相对于一阶逻辑的重要性就如同二元布尔代数相对于命题逻辑。