質元素

在数学里，尤其是在抽象代数里，交换环的素元（prime element）是指满足类似整数里的素数或不可约多项式之性质的一个数学物件。须注意的是，素元与不可约元素之间并不相同，虽然在唯一分解整环里是一样的，但在一般情况下则不一定相同。

定义

交换环 R 的元素p 被称为素元，若该元素不为0 或单位元，且若p 整除 ab（a 与 b 为 R 内的元素），则 p 整除 a 或 p 整除 b。等价地说，一元素p 为素元，当且仅当由p 产生的主理想 (p) 为非零素理想。
对素元的兴趣来自于算术基本定理。该定理断言，每个非零整数都可以以唯一一种方式写成1 或 -1 乘上一串正素数之乘积。这导致了对唯一分解整环的研究，推广了仅在整数内被描述之概念。
一个元素是否为素元，取决于该元素处于哪个环内；例如，2在 Z 里是个素元，但在高斯整数环 Z[i] 里则不是，因为 2 = (1 + i)(1 - i) 且 2 无法整除等式右边的任一因子。

与素理想间的关连

环 R 内的一个理想I 为素理想，若商环R/I 为一整环。
一非零主理想为素理想，当且仅当该主理想由一素元所产生。