四維正十一胞體

性质

四维正十一胞体共有11个胞、55个面、55条边和11个顶点，其对偶多胞体为自己本身，是一个自身对偶的多胞体。其具有射影线性群 L₂(11) 的对称性，因此其对称性阶数为660。
四维正十一胞体的每个顶点都是三个二十面体半形的公共顶点，因此在施莱夫利符号中，四维正十一胞体可以用{3,5,3}表示，但是此种表示法有歧义，会与正二十面体堆砌冲突，其胞二十面体半形在施莱夫利符号中亦与正二十面体{3,5}冲突，因此有时会将四维正十一胞体的施莱夫利符号以{{3,5}₅,{5,3}₅} 表示。

历史

1977年时，布兰科·格林鲍姆尝试将二十面体半形边与边组合起来，直到形成封闭区域，因而发现了四维正十一胞体。1984年时，考克斯特在更深入研究对称性时也发现了四维正十一胞体，两人都是独立发现四维正十一饱体。
著名物理学家弗里曼·戴森也对这种形状十分感兴趣，并说在一篇文章：“柏拉图知道这件事应该会很高兴。”

相关多胞体

十维正十一胞体的正投影图，包含11个顶点和条边。
这个四维的抽象十一胞体的边数与十维正十一胞体的边数一样多，且含其面数165的三分之一。因此，在十维空间中可以被描绘为正图形，不过它的胞是扭歪多面体，换句话说，每个胞的每一个顶点并不位于同一个欧式三维子空间中。