空集

空集是不含任何元素的集合，数学符号为、或。

空集和0

根据定义，空集有0个元素，或者称其势为0。然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的集合论定义中，0被定义为空集。

常见问题

空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合就是有。这通常是初学者的一个难点。可以将集合想象成一个装有其元素的袋子──袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。
有些人会想不通上述第一条性质，即空集是任意集合的子集。按照子集的定义，这条性质是说的每个元素x都属于。若这条性质不为真，那{}中至少有一个元素不在中。由于中没有元素，也就没有的元素不属于了，得到的每个元素都属于，即 是的子集。

空集的运算

空集（作为集合）上的运算也可能使人迷惑。（这是一种空运算。）
例如：空集元素的和为0，而它们的积为1（见空积）。这可能看上去非常奇怪，空集中没有元素，他们是怎么相加和相乘的呢？
最终，这些运算的结果更多被看成是运算的问题，而不是空集的。比如，可以注意到0是加法的单位元，而1是乘法的单位元。

公理化集合论

在诸如策梅洛-弗兰克尔集合论的公理化集合论中，空集的存在性是由空集公理确定的。空集的唯一性由外延公理得出。
使用分类公理，任何陈述集合存在性的公理将隐含空集公理。例如：若是集合，则分离公理允许构造集合，它就可以被定义为空集。

范畴论

若A为集合，则恰好存在一个从到的函数，即空函数。故此，空集是集合和函数的范畴的唯一初始对象。
空集只能通过一种方式转变为拓扑空间，即通过定义空集为开集；这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。

哲学层面

尽管空集在数学中是一个标准，并被广泛接受，仍然有人对它表示怀疑。
Jonathan Lowe认为，这一概念“无疑是数学历史上的里程碑，……；不需要假设其在计算时的有效性要基于其确实表达了某些对象”，但在另一方面，“我们所知的空集只是它(1)是个集合，(2)没有元素，(3)在没有元素的集合中唯一。然而，有很多东西‘没有元素’，在集合论角度而言，叫做非集合。为什么它们没有元素是显而易见的，因为它们不是集合。不清楚的是，为什么在集合中，没有元素的集合是唯一的。仅仅通过约束是不可能将这么一个实体变出来的。”
在"To be is to be the value of a variable…"，Journal of Philosophy，1984（在书Logic, Logic and Logic中再次发表）中，小George Boolos认为许多集合论中的结论，也可以透过对个体进行复数量化来得到，所以无需把集合具体化为包含其他实体作为元素的实体。