最小作用量原理

物理学中 最小作用量原理（英语：least action principle），或更精确地，平稳作用量原理（英语：stationary action principle），是一种变分原理，当应用于一个机械系统的作用量时，可以得到此机械系统的运动方程。这原理的研究引导出经典力学的拉格朗日表述和哈密顿表述的发展。卡尔·雅可比特称最小作用量原理为分析力学之母。
在现代物理学里，这原理非常重要，在相对论、量子力学、量子场论里，都有广泛的用途。在现代数学里，这原理是莫尔斯理论的研究焦点。本篇文章主要是在阐述最小作用量原理的历史发展。关于数学描述、推导和实用方法，请参阅条目作用量。最小作用量原理有很多种例子，主要的例子是莫佩尔蒂原理（Maupertuis' principle）和哈密顿原理。
在最小作用量原理之前，有很多类似的点子出现于测量学和光学。古埃及的拉绳测量者（rope stretcher）在测量两点之间的距离时，会将固定于这两点的绳索拉紧，这样，可以使间隔距离减少至最低值。托勒密在他的著作《地理学指南》（Geographia）第一册第二章里强调，测量者必须对于直线路线的误差做出适当的修正。古希腊数学家欧几里得在《反射光学》（Catoptrica）里表明，将光线照射于镜子，则光线的反射路径的入射角等于反射角。稍后，亚历山大的希罗证明这路径的长度是最短的。

欧拉的表述

1744年，莱昂哈德·欧拉在论文《寻找具有极大值或极小值性质的曲线，等周问题的最广义解答》（Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici lattissimo sensu accepti）里，以非常清楚的字句，给出最小作用量原理的定义：
设定一个质量为，速度为的粒子移动无穷小距离。这粒子的动量为，当乘以无穷小距离时，会给出，粒子的动量积分于无穷小距离。现在，我宣明，这移动粒子的真实轨道（在所有连结两个端点的可能轨道之中）是为最小值的轨道，或者，假定质量是个常数，是为最小值的轨道。
如同欧拉所写，是动量积分于移动路径。采用现代术语，这积分等于简略作用量；其中，是广义动量，是广义坐标。因此，在同一年，稍微比莫佩尔蒂晚一点，欧拉独立地发表了，与莫佩尔蒂的理论等同的，关于变分原理的理论。欧拉并没有争夺优先荣誉。