配丛

在数学中，带有结构群 G（拓扑群）的纤维丛理论允许产生一个配丛（associated bundle）的操作，将丛的典型纤维由F₁ 变成F₂，两者都是具有群G 作用的拓扑空间。对具有结构群G 的纤维丛F，纤维在两个局部坐标系Uα 与 Uβ 交集上的转移函数（即上链）由一个Uα∩Uβ 上 G-值函数gαβ 给出。我们可以构造一个纤维丛F′ 有同样的转移函数，但可能具有不同的纤维。

一个例子

一个简单的例子来自莫比乌斯带，这里 G 是 2 阶循环群 。我们可任取F 为实数线、区间 、去掉 0 的实数线或两个点的集合。直觉看来G 在它们上的作用（在每种情形，非单位元素作用为）是可比较的。可以更形式地说，把两个矩形 与  黏合在一起：我们其实需要的是将一端的 直接与自己等同，而在另一端扭转后等同。这个数据可用一个取值于G 的补丁函数记下。配丛构造恰是观察到这个数据对 与对 是一样的。

构造

一般地只需解释由一个具有纤维F 作用的丛，G 作用在F 上，变为相配的主丛（即以G 为纤维的丛，考虑为作用在自身的平移）。然后，我们可由F₁ 经过主丛变为F₂。由一个开覆盖数据表述的细节由下降的一种情形给出。
这一节是这样组织的：我们首先引入从一个给定的纤维丛，产生一个具有制定的纤维的配丛的一般程序。然后是当制定的纤维是关于这个群在自身上左作用的一个主齐性空间特例，得到了配主丛。如果另外，在主丛的纤维上给出了一个右作用，我们叙述如何利用纤维积构造任何配丛。

主丛配于纤维丛

和前面一样，假设 E 是一个具有结构群G 的纤维丛。当 G-左自由且传递作用于 F′ 的特例时，所以 F′ 是 G 在自身上左作用的一个主齐性空间，则相配的丛E′ 称为相配于纤维丛E 的主G-丛。如果此外新纤维F′ 等同于G（从而 F′ 不仅有左作用也继承了G 的一个右作用），则 G 在 F′ 上的右作用诱导了G 在 E′ 上的右作用。通过选取等同化，E′ 成为通常意义的主丛。注意，尽管没有典范的方式选取G 的一个主齐性空间上的右作用，任何这样的作用将得出相同的具有结构群G 的承载纤维丛（因为这是由G 的左作用得到），而且作为G-空间在存在一个整体定义的G-值函数联系两者的意义下同构。
以这样方式，装备一个右作用的主G-丛通常视为确定具有结构群G 的纤维丛的数据之一部分，因为对纤维丛我们可以由配丛构造法来建构主丛。在下一节中，我们经相反的道路利用一个纤维积得到任何纤维丛。

结构群的约化

配丛的一个相伴的概念是一个G-丛 B 的结构群的约化。我们问是否存在一个H-丛 C，使得相配的G-丛是B（在同构的意义下）。更具体地，这是问B 的转移数据能否一致的取值于H 中。换句话说，我们要求确认相配丛映射的像（这其实是一个函子）。

约化的例子

向量丛的例子包括：引入一个度量导致结构群由一个一般线性群约化为正交群 O(n)；一个实丛的复结构的存在性导致结构群由实一般线性群GL(2n,R) 约化为复线性群GL(n,C)。
另一个重要的情形实寻找一个秩n 向量丛V 的作为秩k 与秩n-k 子丛的惠特尼和（Whitney sum），这将导致结构群由GL(n,R) 约化为GL(k,R) × GL(n-k,R).
我们也能将叶状结构的条件表述为将切丛的结构群约化为分块矩阵子群——但这里约化只是必要条件，还有一个可积性条件使得弗罗贝尼乌斯定理可以使用。