旋量

概论

一种特定的旋量是旋转群（李群SO(n，R)）的投影表示中的元素，或更广义地说，是SO(p,q，R)群的投影表示中的元素。
旋量常被描述成“矢量的平方根”，因为矢量表示会出现在两个相同旋量表示的张量积。
旋量中最典型的是狄拉克旋量。

数学性质

当前有两种架构可建构出旋量。
一者是表示论架构。正交群的李代数中，有一些群表示无法以寻常的张量来建构，这些群表示称之为旋量群表示，组成成分即旋量。在此观点下，旋量属于旋转群的二重复叠的表示SO(n, R)；更广义的情形，其为度规记号为(p, q)之空间中，广义特殊正交群的二重复叠SO⁺(p, q, R)。这些二重复叠为称作旋量群Spin(n)或Spin(p, q)的李群。
二者是几何架构。人们可以直接建构旋量，并检视相关李群操作下旋量的行为。此方法的优点是直观，但对旋量的复杂性质则难以处理，例子包括菲尔兹恒等式。

历史

埃利·嘉当于1913年提出旋量的最广义数学形式。“旋量”一词则是首先出现在保罗·埃伦费斯特的量子物理论文中。
1927年，沃尔夫冈·泡利将旋量应用至数学物理，当时他引入了自旋矩阵。隔年，保罗·狄拉克发现了相对论性的电子自旋理论，其中展示了旋量与洛伦兹群的关连。于1930年代，狄拉克、皮亚特·海恩以及玻尔研究所的其他研究者建立了Tangloids之类的玩具，作为旋量的教学以及旋量微积分的模型。