随机变量的收敛

概率论中有若干关于随机变量收敛（Convergence of random variables）的定义。研究一列随机变量是否会收敛到某个极限随机变量是概率论中的重要内容，在统计概率和随机过程中都有应用。在更广泛的数学领域中，随机变量的收敛被称为随机收敛，表示一系列本质上随机不可预测的事件所发生的模式可以在样本数量足够大的时候得到合理可靠的预测。各种不同的收敛定义实际上是表示预测时不同的刻画方式。

平方平均收敛与
  
    
      
        
          
            L
          
          
            p
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {L} ^{p}}
  
收敛

另一种收敛的定义与测度的积分有关。在积分理论中，如果两个函数 和满足，那么这两个函数在关于测度的平方可积空间中相等。随机变量的平方平均收敛与此相似：如果对平方可积的随机变量序列，存在随机变量，使得，那么就说序列 平方平均收敛到，记作：
由于空间是完备的，极限也一定平方可积。
对于更一般的空间，也有类似的定义：如果对空间中的随机变量序列，存在中的随机变量，使得，那么就说序列依收敛到，记作：
当常数时，也称为平均收敛。