可控制性

状态可控制性

状态可控制性是指在确定性系统的状态空间内，也就是系统所有状态变数数值组成的集合，可以完全描述系统在任一时间以下的状态。特别是不需要有关系统以往的资讯，只要知道目前的状态，以后所有的状态都是已知的。
完全状态可控制性（有时也称为状态可控制性）是指外在输入（由控制变数组成的向量）可以在有限时间内将系统由任意状态改变为另一个状态。
可控制性表示可以使系统到达任意状态，但不表示系统可以维持在该状态，有可能系统只是在该状态停留短暂间而已。

例子

考虑一个在内解析变化的系统及矩阵
,   
则
，其矩阵秩为3，因此在之内的每一个非平凡区间都是可控制的。

范例

例如，考虑和的例子（只有一个控制输入）。因此，和是的向量。若为秩2（满秩），因此和为线性独立，可以生成整个平面。若秩为1，则和平行，无法生成整个平面。
假设初始状态为0。
在时间时：
在时间时：
在时间时，所有可到达的状态是在由向量组成的直线上。
在时间时，所有可到达的状态是在由向量和组成的线性组合上。
若系统可控制，这二个向量可以生成整个平面，在时间时即可完成。
前面有假设初始状态为0，此一假设只是为了推导方便，若可以从原点到达所有的状态，就可以由任意的初始状态到所有的状态（只要进行坐标平移）
上述例子对于所有正整数的都成立，不过的例子比较容易视觉化。

零可控制性

若离散控制系统具有零可控制性（null-controllable），表示针对某一初始状态，存在可控制的使得。此条件和存在矩阵使得为幂零矩阵的条件等价。
此条件可以由可控制-不可控制分离推导而得。

在有输入限制下的可控制性

在一些没有完全控制权的系统，常常无法在可控制子空间内将系统从任意初始位置移到从任意结束位置。会出现此一现象的原因可能是因为系统本身就有的输入信号限制（例如致动器的饱和）或是因为其他原因而给系统的限制（例如因为安全相关的考量）。在输入及状态有限制时的系统可控制性，是可到达性（reachability）及生存理论探讨的内容。

行为框架中的可控制性

在所谓的行为系统理论方法（behavioral system theoretic approach）中，不会直接定义模型输入－输出的结构。在此框架内，系统由是由变数集合的允许轨迹来表示，其中有些可能是输入或是输出。
在此框架中，可控制的系统是指，系统过去的行为（外在变数的轨迹）可以和任何未来的行为连接，而其连接方式都在可允允许的系统行为内。

可稳定性

可稳定性（stabilizability）是比可控制性要弱的一个条件。系统具有可稳定性若所有不可控的状态都有稳定的动态特性。因此虽然系统中有一些状态是不可控的，在系统动作时，所有的状态都还是维持在一定的范围内（有界）。Hautus引理有针对可稳定性的判断