別雷定理

数学上，别雷定理（英语：Belyi's theorem）是有关代数曲线的定理，指出任何用代数数系数定义的非奇异代数曲线C，都代表这样的一个紧黎曼曲面，这黎曼曲面能作为黎曼球面的分歧覆盖，且只有三个分歧点。
这定理是根纳季·别雷1979年的结果。这个结果当时令人大感意外，激发格罗滕迪克发展出dessin d'enfant理论，使用组合数学资料描述代数数上的非奇异代数曲线。
格罗滕迪克曾在《Esquisse d'un Programme》评价这定理说：“不到一年后，在赫尔斯基的国际数学家大会中，苏联数学家别雷宣布了正正这个结果，证明令人困惑地简单，德利涅一封信的两小页也容得下。毫无疑问，从未有一个深刻且令人迷惑的结果，如此短短数行就证明出来！”

别雷函数

别雷函数是从紧黎曼曲面S到复射影直线P¹(C)的全纯映射，仅在三点分歧，这三点可以经由莫比乌斯变换取为。别雷函数可以用dessin d'enfant给出组合数学描述。
别雷函数和dessin d'enfants（但不是别雷定理）至少可以追溯到菲利克斯·克莱因的工作。他用了这些概念去研究复射影直线的一个11重复盖，其单射群为PSL(2,11)。（Klein 1879）

应用

别雷定理证明了别雷函数的存在性。这定理常应用于伽罗瓦逆问题。