臨界穩定

连续时间系统

齐次连续线性时不变系统为临界稳定的充份必要条件是：系统传递函数中每个极点的实部都为非正值，且其中有一个或多个极点实部为零，且均为相异的单根，而其他的极点实部为负值。若所有的极点实部都是负值，系统渐近稳定，若有极点实部为正，则系统不稳定。
若系统是以状态空间来表示，可以推导其若尔当标准型，再分析是否临界稳定：系统临界稳定当且仅当其对于实部为0的若尔当区块为标量。

系统响应

临界稳定是指一系统若给予有限振幅的狄拉克δ函数为输入，系统不会发散到无限大，但也不会收敛到零。输出会持续出现一定大小的偏移或是振荡，一般而言也不会有最终的稳态输出。若连续系统输入的频率恰好是纯虚数极点对应的频率，系统输出会无限制的增加（即为共振）。这也就是针对有界输入有界输出稳定性系统，其极点实部需要为负值（不只是非正值而已）的原因。
若连续系统有纯虚数的极点，其输出会有持续的振荡。例如没有阻尼的二阶系统，也就是没有阻尼及摩擦力，弹簧为理想弹簧的弹簧-质量系统即为一例，此时会持续的振荡。另一个例子是没有摩擦力的单摆，其系统在原点处也是临界稳定。
若要临界稳定，需要有极点恰好在虚轴（连续时间系统）上或是在单位圆（离散时间系统）上，因此在实际系统中，除非此系统在本质上就有这种特性，不然很少出现这样的系统。