集合范畴

在范畴论这个数学领域中，集合范畴（标记为Set）是一个对象为集合的范畴。集合 A 及 B 之间的态射族包含所有从A 映射至B 的函数。
集合范畴是许多其他范畴（如其态射为群同态的群范畴）的基础，这些范畴均是在集合范畴的对象上附加其他结构，并限制其态射为特定函数而成。

证明集合范畴为范畴

已知一数学物件具有对象及态射，若该数学物件存在一态射复合，满足结合律，且具单位态射的话，则此数学物件为一范畴。
对任意三对象A、B 及 C，取任意两函数f∈hom(A,B) 及g∈hom(B,C)，可知其函数复合g o f 为由A 映射至C 的函数，故g o f∈hom(A,C)。 因此，此集合范畴之函数复合为态射复合。
函数复合满足结合律，且具单位函数，因此集合范畴为一范畴。

性质

由于罗素悖论，即所有集合的全体不能作为一个集合而存在，Set的对象类为一真类。故Set为大范畴。
Set的满态射为满射函数，单态射为单射函数，同构态射为双射函数。
Set的始对象为空集，终对象为任意单元素集合。Set无零对象。
Set为完全和上完全范畴。Set的积为集合的笛卡儿积；上积为不相交并：给定一组集合Aᵢ（i ∈ I），其上积可构造为Aᵢ×{i}的并集。这里与{i}的笛卡儿积保证了各集合不相交。
Set是具体范畴的原型；任何具体范畴均在某些方面类似Set。
Set中任意一个二元素集合是一分类子。集合A的幂对象为其幂集。从A到B的指数对象为从A到B函数的集合。因此，Set为一拓扑斯 (且为笛卡儿闭)。
Set既非阿贝尔范畴，也非加法范畴或预加性范畴。Set无零态射。
任一Set的非始对象为单射对象，也为投射对象。