同构基本定理

历史

同构基本定理最早由埃米·诺特（Emmy Noether）在她于1927在德国数学期刊数学分析（Mathematische Annalen）发表的论文Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern中明确阐述。

群同态基本定理

我们首先叙述群论中的同态基本定理，他们的形式相对简单，却表达了商群的重要性质。定理的叙述中用到了关于正规子群的等价类概念。

群同构第三定理

群同构第三定理：
给定群 ，  和  为  的正规子群，满足  包含于 ，则  是  的正规子群，且有如下的群同构：
证明：
 为满射，其核为
所以可由群同构第一定理得到

第一同构定理

设A和B是两个代数结构，f是A到B的态射，则A等价关系：a~b当且仅当f(a)=f(b) 是A上的一个同余类，并且A/同构于f的像（B的子代数）。

第二同构定理

设B是A的子代数，是A上的同余类。令[B]是所有包含B种元素的同余类的集合，它是A/的一个子集；是限制在B × B上的部分。那么[B]是A/的子代数结构，是B上的同余类，并且[B]同构于B/。