逐點收斂

逐点收敛也称点态收敛，（英语：pointwise convergence，或称简单收敛），是数学中描述一组函数序列向一个函数趋近的一种方式（函数趋近极限有其他不同方式，个中差异请小心分辨）。详细点讲，如果这组函数叙列在定义域中每点的取值都会趋于一个极限值，这时可以用每点的极限来定义这组函数序列的极限函数，被趋近的这个极限函数称作这个函数叙列的逐点极限。在各种收敛中，逐点收敛较容易了解跟想象，但未必能很好地保持函数的一些重要性质，比如说连续性等等。

拓扑性质

逐点收敛也可以理解为由半范数建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。如果的定义域和值域都是紧致的，根据吉洪诺夫定理，这个空间也是紧致的。

测度论

在测度理论中，对一个可测空间上的可测函数有几乎处处收敛的概念，也就是说几乎处处逐点收敛。叶戈罗夫定理说明，在有限测度的集合上几乎处处逐点收敛，意味着在稍微较小的集合上一致收敛。