雙曲群

数学的几何群论上，双曲群是指一种带有度量的群，符合双曲几何的某些性质。双曲群是米哈伊尔·格罗莫夫于1980年代初所创的概念。

定义

群上的一个度量称为左不变度量，如果群中任何两个元素，被另外任一个元素左乘后，其间的距离仍保持不变。如果一个群有一个左不变度量，使得这个群按度量空间而言，是一个格罗莫夫双曲空间，就称之为双曲群。
双曲群中以字双曲群最为常见。提到双曲群时，通常就是指字双曲群。一个有限生成群称为字双曲群（word hyperbolic group），如果群中有由某有限生成集赋予的字度量，令其成为格罗莫夫双曲空间。换言之，取群中一个有限生成集合，将对应的凯莱图每条边长都定为1，那么这个凯莱图是格罗莫夫双曲空间。只要有对应某个有限生成集合的字度量有此性质，那么对应任何有限生成集合的字度量，都会有相同性质。这是因为对应各个有限生成集合的字度量，都是拟等距同构的，而格罗莫夫双曲性，在拟等距映射下不变。