光滑函数

光滑函数（smooth function）在数学中特指无穷可导的函数，也就是说，存在所有有限阶导数。若一函数是连续的，则称其为函数；若函数存在导函数，且其导函数连续，则称为连续可导，记为函数；若一函数阶可导，并且其阶导函数连续，则为函数（）。而光滑函数是对所有都属于函数，特称其为函数。
例如，指数函数显然是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。

流形的光滑映射

光滑流形之间的光滑映射可以用坐标图的方式来定义。因为函数的光滑性的概念和特定的坐标图的选取无关。这样的映射有一个一阶导数，定义在切向量上；它给出了在切丛的级别上的对应纤维间的线性映射。

高等定义

在需要讨论所有无穷可微函数的集合时，以及该空间的元素在微分和积分、求和、取极限时的行为时，人们发现所有光滑函数的空间不是一个合适的选择，因为它在这些操作下不是完备和闭合的。对于这个情况的一个正确处理，我们可以采用索伯列夫空间（Sobolev space）的概念。