線性泛函

连续线性泛函

若V是一拓扑向量空间，所有连续线性泛函的集称为连续对偶，有时也简称为对偶空间。若是巴拿赫空间，其对偶空间也是。为了把普通的对偶空间与连续对偶空间区别，有时把前一个称为代数对偶。在有限维空间中，每一个线性泛函都是连续的，因此连续对偶与代数对偶相同；但在无限维空间的情况下，连续对偶是代数对偶的真子空间。

量子力学中的线性泛函

线性泛函在量子力学中特别重要。量子力学系统以跟其对偶空间共轭同构的希尔伯特空间表示。系统的一个态可以一线性泛函表示。详见狄拉克符号。

统计学上的分布

在广义函数的理论，分布可以视为测试函数空间的线性泛函。

形象化

在有限维空间内，一个线性泛函可以用其水平集来表示。例如在三维空间，一个线性泛函的水平集是互相平行的平面的族。在高维空间，它们就是平行的超平面。这种观点可以在一些广义相对论的文献找到，如Misner, Thorne & Wheeler（1973）。