主方程式

主方程应用实例

经典和量子力学中许多问题，以及其他科学学科中的部分问题，都可以被简化为主方程这一数学模型的形式。
量子力学中的林德布拉德方程（{{link-en|Lindblad_equation|Lindblad equation}}）是对主方程的延申，其描述了密度矩阵的时间演化。尽管林德布拉德方程也常被称为主方程，但并不是严格意义上的。原因在于，它不仅描述了概率（密度矩阵的对角元）的时间演化，也包括了态之间的量子相干性的信息（密度矩阵的非对角元）。
主方程另一个特殊的例子是福克-普朗克方程（{{link-en|Fokker-Planck_equation|Fokker-Planck equation}} ）。该方程描述了连续概率分布的时间演化。难以解析分析的复杂主方程都可以通过近似方法（例如 {{link-en|System_size_expansion|system size expansion}}）归入此形式。
随机化学动力学是主方程的另一个例子。化学主方程被用于对一组化学反应进行建模，其中要求体系中一种或多种物种的分子数要足够少（量级在100到1000个分子）。

量子主方程

量子主方程是对主方程这一概念的推广。狭义上的主方程只包含对应一组概率的一组微分方程（只涉及密度矩阵的对角元），量子主方程则包括了整个概率矩阵，包括非对角元。只包含对角元的概率矩阵可以被建模为经典随机过程，因此“一般的”主方程被认为是经典的。非对角元代表了量子相干性这种量子力学的内禀特性。
{{link-en|Redfield_equation|Redfield equation}} 和林德布拉德方程均是近似量子主方程，一般遵循马尔可夫过程。对于特定情况的，更精确的量子主方程，包括{{link-en|Polaron|polaron}} transformed quantum master equation 和VPQME (variational polaron transformed quantum master equation)。