花拉子米

贡献

花拉子米对数学、地理、天文学及地图学的贡献为代数及三角学的革新奠下基础，其对解决一次方程及一元二次方程的方法催生了代数，代数一词由其著作《代数学》而得。
在825年写成的《印度数字算术》（On the Calculation with Hindu Numerals）对于印度-阿拉伯数字系统在中东及欧洲的传播尤其重要，《印度数字算术》被翻译成拉丁语“Algoritmi de numero Indorum”，花拉子米的拉丁文音译则为“演算法”（Algorithm）一词的由来。
他的部分作品是以波斯和巴比伦尼亚的天文学、印度数字及希腊数学为基础。
花拉子米对托勒密在非洲及中东方面的资料作出整理及修正。他的另一本重要著作《诸地理胜》（Kitab surat al-ard）是根据托勒密的《地理学指南》而列出地理坐标，并新增了地中海、亚洲及非洲方面的内容。
他还写有记录星盘和日晷等机械设备的文献。
他参与了测量地球圆周的计划，又监督七十位地理学家为哈里发马蒙制作世界地图。
在十二世纪，花拉子米著作的拉丁文译本传入欧洲，对欧洲数学的发展造成深远的影响。他以印度的位置值十进制系统为基础，将阿拉伯数字引入西方。

算术

重要性仅次于《代数学》的花拉子米著作是关于算术的，阿拉伯语原文已轶，仅存拉丁语译本，译本很可能是由巴思的阿德拉德（Adelard of Bath）在十二世纪所翻译，他在1126年又翻译了天文表。
该拉丁译本没有书名，通常以该书的首两个字称呼：“Dixit algorizmi”（花拉子米之言）或“Algoritmi de numero Indorum”（花拉子米的印度算术），这是巴尔达萨雷·邦孔帕尼（Baldassarre Boncompagni）在1857年给予的名称，阿拉伯语原本的名称可能是“Kitāb al-Jamʿ wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind”（印度算术加减法）。
花拉子米的算术著作基于印度数学家发展出来的印度-阿拉伯数字系统而将阿拉伯数字引进西方世界。演算法（algorithm）一词出自算术（algorism），花拉子米发展出印度-阿拉伯数字的算术运用方法，而算法和算术的英语都是由花拉子米的拉丁化名字演变而来。

天文学

《信德及印度天文表》（阿拉伯语：زيج；Zīj al-Sindhind）是一部包含37节讲述历法和天文算法及116个历法、天文及占星数据表的著作，内里还有一个正弦的数据表。这是众多阿拉伯积尺（Zij，天文表）里首次使用了印度天文学的方法。该著作还包含太阳、月球及当时已知的五个行星的运行路径图表。这一著作标志着伊斯兰天文学的转捩点。直至那时，穆斯林天文学家只采用了主流的研究方法，翻译他人的作品及学习现有的知识，而花拉子米的《信德及印度天文表》却标志着在这个范畴里使用非传统方法研习及计算的开端。
在约820年写成的阿拉伯原作已失落，西班牙天文学家麦斯莱迈·伊本·艾哈迈德·迈季里提（Maslamah Ibn Ahmad al-Majriti）却持有拉丁译文版本，大概是由巴思的阿德拉德所译。现存的四篇拉丁文原稿分别被存放在沙特尔的蓬皮杜中心大众信息图书馆、巴黎的马扎然图书馆、马德里的国家图书馆及牛津的博德莱安图书馆。
花拉子米承接其印度及希腊先辈，对日晷的理论和结构作出了几个重要的改进。他整理了一些表格，大为缩短了计算的时间。花拉子米的日晷可广泛通用，可从地球上任何一个角落进行测量。此后，清真寺常设有日晷，以判量礼拜的时间。用以测量物件垂直高度的方体及用作角度测量的照准仪都是花拉子米在九世纪的巴格达发明的。
第一个象限仪及墙象限仪是花拉子米在九世纪巴格达发明的。花拉子米发明的正弦象限仪被用于天文计算之上，同样由他发明的以小时为单位、于特定纬度使用的象限仪是象限仪发展上的一个焦点，以观测太阳及星辰来判定时间。中世纪欧洲称为“古象限仪”（Quadrans Vetus）的一种象限仪是花拉子米在九世纪发明，它是一种精密的数学仪器，是被广泛使用的一种象限仪。古象限仪可在地球上的任何纬度、任何时间使用以判定时间，这是中世纪仅次于星盘的常用天文仪器，在伊斯兰世界常被用来判定礼拜的时间。

地理

花拉子米另一重要著作《诸地理胜》（Kitāb ṣūrat al-Arḍ）在833年完成，这是托勒密《地理》的修订及完整版本，含有2402座城市的座标及对一些地貌的描述。
《地球的地貌》唯一仅存的摹本存于斯特拉斯堡大学图书馆，其拉丁语译文存于马德里的西班牙国家图书馆。该书的全名是《地球的地貌－城市、山岳、海洋、岛屿及河流，阿布·贾法尔·穆罕默德·伊本·穆萨·花拉子米据托密勒的地理作品所著》。
该著作先根据“气候区”列出纬度和经度，“气候区”即是一组的纬度，又以经度的次序列出每个“气候区”。如保罗·加列斯所说，这种优秀的体系使我们能够推断出许多的纬度和经度，而描述这些纬度和经度的文档不全，已无法通过这些文档辨认这些纬度和经度。
阿拉伯语摹本及拉丁语译本里都没有世界地图，但休伯特·达恩尼特却根据座标来重整缺少的地图，他在手稿里得知沿海地点的经纬度，以此推断它们的位置。他在坐标纸上划上这些沿海地点，并以直线联系各点，构划出近似的海岸线。其后，他又以同样的方法推断河流及城镇的地点。
花拉子米修正了托勒密对地中海长度的高估（由加那利群岛到地中海东岸）。托勒密将地中海高估到63经度，花拉子米将之修正在约50经度，他又“将太平洋及印度洋描述为海洋，而不是托勒密所述的内陆海”。花拉子米将旧大陆的本初子午线定位在地中海东岸，在亚历山大港以东10-13度、巴格达以西70度。大部分中世纪的穆斯林地理学家都采用花拉子米所设的本初子午线。

犹太历

花拉子米的著作包括关于希伯来历的论著《犹太纪元》（Risāla fi istikhrāj taʾrīkh al-yahūd），描述了十九年太阴周期，用以判断提斯利月的第一天，计算世界纪元与塞琉古纪元之间的间隙，并为犹太历判断太阳及月球平均经度提供了法则。比鲁尼及迈蒙尼德都著有相似的资料。

其他著作

存放在柏林、伊斯坦布尔、塔什干、开罗及巴黎的一些素材肯定或可能是出自花拉子米之手。伊斯坦布尔的一份手稿讲及日晷，其他的一些文稿包括一篇论及判断麦加方位的文章，涉及球面天文学。
另有两篇值得注意的文章，分别讲述上午宽度（Maʿrifat saʿat al-mashriq fī kull balad）和由高处测量方位角（Maʿrifat al-samt min qibal al-irtifāʿ）。
花拉子米也写作了两部关于使用星盘及星盘构造的典籍。伊本·纳迪姆（Ibn al-Nadim）在他的《索引书》（Kitab al-Fihrist，阿拉伯书籍的索引）提及过“Kitāb ar-Ruḵāma”（花拉子米所著，关于日晷）及“Kitab al-Tarikh”（花拉子米所著，关于历史），但是这两本书经已失传。
数学可说是由花拉子米定形的，他又是智慧之家的图书馆馆长，其著作《代数学》涵盖一元及二次方程，解决贸易失衡及因土地勘察和分配所引起的继承问题。现今常用的数字系统都是由他所开创的，取代了古老、复杂的罗马数字。