散度

物理意义

从定义中可以看出，散度是向量场的一种强度性质，就如同密度、浓度、温度一样，它对应的广延性质是一个封闭区域表面的通量，所以说散度是通量的体密度。下面从散度的极限表达式来看它的物理意义。
设为场域V中的一点，现作包围点的任一闭合曲面，是S面所围的区域。那么：
利用中值定理得
式中 为 中的某一点， 为  的体积。带入(1)中后得
令向点P收缩，则  点就趋向于P点，所以在P点的散度可由下列极限表示
若在上式中令,那么
由此可见，散度是通量对曲面所围区域体积的变化率，也可看成通量在V中的分布密度。所以也称为通量密度。
物理上，散度的意义是场的有源性。某一点或某个区域的散度大于零，表示向量场在这一点或这一区域有新的通量产生，小于零则表示向量场在这一点或区域有通量湮灭。这样的点或区域分别称为向量场的正源（发散源）和负源（洞）。举例来说，假设将太空中各个点的热辐射强度向量看做一个向量场，那么某个热辐射源（比如太阳）周边的热辐射强度向量都指向外，说明太阳是不断产生新的热辐射的源头，其散度大于零。
散度等于零的区域称为无源场或管形场。流体力学中，散度为零的流体称为不可压缩流体，也就是说此流体中不会有一部分凭空消失或突然产生，每个微小时间间隔中流入一个微小体元的流体总量都等于在此时间间隔内流出此体元的流体总量。

分量表示

在不同的坐标系下，向量场的散度有不同的表达方式。