五邊形鑲嵌

在几何学中，五边形镶嵌是指用五边形镶嵌平面。
正五边形不能镶嵌平面，因为其内角是108°，不能整除360°。截至2015年，已知有15种凸五边形镶嵌平面。2017年5月，里昂高等师范学校Michaël Rao宣称已证明只存在上述的15种凸五边形镶嵌平面情况。

历史

Reinhardt (1918)发现了“镶嵌块递移”（tile transitive）的5种五边形镶嵌，即是说镶嵌的对称性可以将任何一块带到任何另一块（用数学语言描述，镶嵌的自同构群作用在镶嵌块上是可递的。）Kershner (1968)发现了3种新的五边形镶嵌，都不是镶嵌递移的；他错误声称已经找出所有的五边形镶嵌。1975年Richard E. James III找到第9种。Schattschneider (1978)描述业余数学家玛乔里·赖斯在1976至1977年间找到新的4种五边形镶嵌。Schattschneider (1985)描述Rolf Stein在1985年找到的第14种五边形镶嵌。Bagina (2011)证明边对边（edge-to-edge）的凸五边形镶嵌只有8种，Sugimoto (2012)独立证出同一结果。2015年，华盛顿大学数学家Casey Mann、Jennifer McLoud和David Von Derau发现了第15种五边形镶嵌，使用了电脑算法搜寻。