微分

定义

设函数在某区间内有定义。对于内一点，当变动到附近的（也在此区间内）时，如果函数的增量可表示为（其中是不依赖于的常数），而是比高阶的无穷小，那么称函数在点是可微的，且称作函数在点相应于自变量增量的微分，记作，即，是的线性主部。
通常把自变量的增量称为自变量的微分，记作，即。

和导数的关系

微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的概念。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。于是函数的微分又可记作。

几何意义

设是曲线上的点在横坐标上的增量，是曲线在点对应在纵坐标上的增量，是曲线在点的切线对应在纵坐标上的增量。当很小时，比要小得多(高阶无穷小)，因此在点附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

多元函数微分

当自变量是多元变量时，导数的概念已经不适用了（尽管可以定义对某个分量的偏导数，但偏导数只对单一自变量微分)，但仍然有微分的概念。