自動機理論

在理论计算机科学中，自动机理论是对抽象机和它们能解决的问题的研究。自动机理论密切关联于形式语言理论，因为自动机经常按它们所能识别的形式语言类来分类。

基本描述

自动机是有限状态机（FSM）的数学模型。FSM是给定符号输入，依据（可表达为一个表格的）转移函数“跳转”过一系列状态的一种机器。在常见的FSM的“米利型有限状态机”（Mealy）变体中，这个转移函数告诉自动机给定当前状态和当前字符的时候下一个状态是什么。 
逐个读取输入中的符号，直到被完全耗尽(把它当作有一个字写在其上的磁带，通过自动机的读磁头来读取它；磁头在磁带上前行移动，一次读一个符号)。一旦输入被耗尽，自动机被称为“停止”了。
依赖自动机停止时的状态，称呼这个自动机要么是“接受”要么“拒绝”这个输入。如果停止于“接受状态”，则自动机“接受”了这个字。在另一方面，如果它停止于“拒绝状态”，则这个字被“拒绝”。自动机接受的所有字的集合被称为“这个自动机接受的语言”。
但要注意，自动机一般不必须有有限数目甚至可数个状态。比如，量子有限自动机有不可数无限个状态，因为所有可能状态的集合是在复投影空间中所有点的集合。所以，量子有限自动机和有限状态机一样，都是更一般想法拓扑自动机的特殊情况，它的状态的集合是拓扑空间，而状态转移函数取自在这个空间上的所有可能函数。拓扑自动机经常叫做M-自动机，简单是半自动机加上接受状态集合的补充，这里的集合交集确定初始状态是被接受还是被拒绝。
一般的说，自动机不需要严格的接受或拒绝一个输入；它可以按某个在零和一之间的概率接受它。还是用量子有限自动机作为展示例子，它只按某个概率接受输入。这个想法也是更一般情况几何自动机或度量自动机的特殊情况，它的状态的集合是度量空间，一个语言被这个自动机接受如果在初始点和接受状态的集合之间的距离关于这个度量是足够的小。

有限状态自动机的最小化

根据 Myhill-Nerode定理，在同构意义下接受一个正则语言的最少状态的确定有限状态自动机是唯一的。同时我们还存在有效的算法（时间开销是O(n²)的）构造出与给定确定有限状态自动机等价的最小化的确定有限状态自动机。