德布罗意方程组

德布罗意方程组（The de Broglie Relations）

德布罗意方程组：

其中
 为约化普朗克常数
 为波数
 为角速度

于是可以得到另一种表示方式：

方程推导

本段落描述的推导是诸多合法的推导的其中一种，它以质能方程和普朗克关系式为基础，进行替换和变形得到结果。

首先，引入爱因斯坦著名的质能方程：

然后，引入普朗克关系式：

德布罗意认为粒子与波具有相同的特性（即在物质世界的量化描述中二者可以被视作是同一的），故他假设二者的效能是等同的：

由于实际粒子并非以真空光速游动，故德布罗意用v 代替 c (光速)，得到

以 ，得到：

即为波长与粒子速度的关系式。

于是有：

因此得出：

低速近似

上述推导是普适的，然而在微观低速的情况下，人们难以直接得到微粒的动量，因此也难得微粒的德布罗意波长λ。

幸而在低速条件下有E=p²/2m，

所以此时德布罗意波长可以由动能和微粒质量表出
λ=h/p=h/√(2mE)