非線性控制

非线性控制（Nonlinear control）是控制理论中处理非线性系统的理论。控制理论本身是工桯和数学的跨领域学科，探讨动力系统在有输入下的行为，以及如何利用反馈、前馈、信号滤波来改变输入，以调整动力系统的输出。被控制的系统会称为受控体。有一个让受控体输出可以追随参考信号的方法，就是将受控体输出反馈到控制器，和参考信号比较，利用比较后的结果来改变受控体的输入，使输出可以追随参考信号。
控制理论可以分为二种：线性控制理论可适用于元件均满足叠加原理的系统（线性系统），其统御方程是线性的微分方程，线性系统中若其参数不会随时间而改变，则称为线性时不变（LTI）系统，这类系统可以用强大的频域数学技巧加以分析，例如拉普拉斯变换、傅里叶变换、Z转换、波德图、根轨迹图及奈奎斯特稳定判据。
非线性控制理论则是针对不符合叠加原理的系统（非线性系统），适用于较多的真实世界系统，因为所有真实世界的系统都是非线性的。其统御方程是非线性微分方程，要处理非线性控制的理论比较严谨，也比较不具一般性，只能适用在一些特定种类的系统。这些技术包括极限环理论、庞加莱映射、李亚普诺夫函数及描述函数。若只需要研究非线性系统在某稳定点附近行为，可以用近似的方式将非线性系统线性化，方法是将非线性解表示为无穷级数，再利用线性的技巧来处理。非线性系统一般会用电子计算机中的数值方法来分析，例如用仿真语言来仿真其行为。有时虽然受控体是线性的，但使用非线性控制会让实现更简单、速度更快、更准确、或是控制需要的能量更少，不过在设计上可能也会比较困难。
非线性控制系统的例子是自动调温器控制的加热系统。大楼的温控系统对温度的变化有非线性的响应，可能是“开启”或是“关闭”，不像线性比例控制的设备，可以针对温度差作较精细的控制。因此，温度需低于“开启”的设定温度后，加热系统才会打开，之后因为加热系统的作用，温度会开始上升，温度高于“关闭”的设定温度后，加热系统会关闭，温度渐渐下降。加热系统就会依此循环运作。这个温度的循环称为极限环，就是非线性系统的特点之一。

非线性回授分析–Lure问题

早期有一个由Anatoliy Isakovich Lure提出的非线性回授系统分析问题。
Lur问题描述的控制系统有一个线性非时变的前向路径，其回授路径有无记忆，可能时变的非线性成分。
其线性部分可以表示为四个矩阵(A,B,C,D)，非线性成分是Φ(y)，其中（扇形非线性）