嘉当联络

在数学上，微分几何的结构嘉当联络（Cartan connection）是联络概念的一个推广，由Élie Cartan提出。该方法的一些应用请参见活动标架法，嘉当联络的应用和爱因斯坦-嘉当理论。

理论的概念方面

它由埃里·嘉当提出，作为他的活动标架法的一部分（和一种表述方法）。它可作用于微分形式，所以带有计算的特征，但也有两个其它重要的方面，两个都更偏几何。嘉当重新表述了伪黎曼几何的微分几何；并不仅仅是（度量）流形，还有任意流形的理论，包括李群。这是用活动标架（repère mobile）的术语来表述的，特别是作为广义相对论的另一种表述。
主要的想法是用正交标架建立联络形式和曲率的表达式。
嘉当形式化是协变导数和曲率的一种可选表示法，它采用微分形式和标架。虽然它最基本的形式是坐标相关的，它非常适合计算。它也可以用标架丛的术语来理解，并且有像旋量丛（spinor bundle）这样的推广。

标架的一般理论

理论的第一个方面指向主丛的理论（也可以成为标架的一般理论）。对于李群G的主丛上的联络的想法比较容易表述，因为在“竖直方向”，可以看到所需的数据可以通过把所有切向量平移回单位元（回到李代数）给出，而联络的定义只是简单的加上一个相容的'水平'分量。若G是对于另一个李群H的一种仿射群-也就是G是H和一个H作用在其上的向量平移群T的半直积，则一个H丛可以通过关联丛（associated bundle）构造变成一个G丛。也有一个关联的T丛：一个向量丛，H以自同胚作用于其上，该自同胚在G上成为内自同胚。
这种设置下的第一类定义是H的一个嘉当联络是一个特定类型的主G-联络。

认同切丛

第二种定义直接检视以光滑流形M为基空间的切丛TM。这里，数据是TM的一种特定的认同，作为一个丛，作为上面提到的T丛中的竖直切向量（其中，M自然的认同为0截面）。这称为焊接（soldering,有时写作welding）:我们现在把TM放在了更丰富的设置中，它由H值的变换数据表达。这里的一个要点是，和前面的讨论一样，它不假设H忠实地作用在T上。这直接使得旋量丛可以在理论中取代它们的位置，只要把H变成一个旋量群而不只是一个正交群。

使用形式化属于的一般理论

在根源上，几何由空间的不同物体间的"相似性"的概念组成。在19世纪晚期，相似性的概念通常由李群在空间上的作用给出。李群的作用通常是非常刚性的，所以嘉当几何是这种相似概念的一个推广使得曲率得以出现。当然，一个平坦的嘉当几何是没有曲率的几何。从平坦的情况开始，我们用一般性的形式化数学术语描述嘉当几何是什么意思。

问题的引入

爱尔兰根纲领主要处理拓扑群的齐性空间的研究，特别的，多数有用的几何（至少在19世纪和20世纪初）刚好就是同胚于李群的李子群的商空间的齐次微分流形。正是继承自李群的微分结构给了这些齐次空间比一般的齐次空间更多的（微分类型的）结构。

弯曲的情况

从上述的齐次空间的基本数据开始，我们现在准备定义一个嘉当几何为这个结构的一个特定变形，使得曲率能够出现。