柯西序列

其他性质

任何收敛数列必然是柯西列，任何柯西列必然是有界序列。
如果是一个由度量空间到度量空间的一致连续的映射，并且是中的柯西列，那么也必然是中的柯西列。
如果和是有理数、实数或复数构成的柯西列，那么和也是柯西列。

拓扑向量空间中的柯西列

在一个拓扑向量空间中同样可以定义一个柯西列：在选择一个局部基，如果对于中的任何元素，存在一个正整数使得对于任意的而言，序列满足，那么这个序列就称为一个柯西列。
如果这个拓扑向量空间上有恰好可以引入一个平移不变度量，那么上述方法定义的柯西列和利用这个度量定义的柯西列是等价的。

群中的柯西列

在一个群中，同样可以定义柯西列：
命表示一列有限指标的递减的的正规子群，那么群中一个序列称为柯西列（对于上述而言），当且仅当对于任意的，存在正整数使得对于任意的，都有。
如果用表示所有的这样定义的柯西列组成的集合，那么在序列点点相乘的意义下构成一个新的群。而且，即所有空序列（对于任意，存在使得对于任意，都有）构成了的正规子群。而商群称为相对于的完备化（。
可以证明，这个完备化同构与序列的逆向极限同构。
如果是个共尾序列（即任何有限的正规子群均包含某个），那么这个完备化在与的逆极限同构的意义下是规范的，这里的跑遍所有有限的正规子群。