-1

负一的平方根

复数i满足i² = −1，也可视为-1的平方根。另一个能满足x² = −1的复数x是−i。四元数的代数包含复平面，等式x² = −1拥有无限多组解。

负一的乘幂

我们定义，即代数x的−1次方，或代数x的倒数。可将此定义结合指数定律 。
负数整数形式的指数可以拓展到环的逆元素，定义作为的乘法逆元。
函数或矩阵右上的-1不是指数，而是反函数与反矩阵。例如：是的反函数，是反正弦函数。

负一的对数

包括-1在内的所有负数在实数域中是没有对数的，但在复数域，根据欧拉恒等式，可以得出-1的自然对数。

维数

空集的归纳维数被定义为-1。在抽象几何学中，空多胞形的维数亦被定义为-1。

计算机的表示法

大多数计算机系统使用补码来表示负号整数。此系统中，所有比特皆为一以表示-1，若以8-bit有号整数系统表示，即为"11111111"，或十六进位制的"FF"。若将-1解读为无号整数，n个一将表示为2ⁿ − 1，且较有号整数系统能容纳更大数值。例如，8-bit的"11111111"表示为2⁸ − 1 = 255。
在 Setun计算机中以倒转的阿拉伯数字一“1”表示。