推出 (范畴论)

在范畴论中，一个数学领域， 推出（也称为纤维余积、纤维和、共合和或余笛卡尔方块）是由具有公共定义域的两个态射 f : Z → X 与 g : Z → Y 组成的图表的余极限。
推出是拉回的范畴对偶。

泛性质

明确地说，态射f 与 g 的推出由一个对象P 和两个态射i₁ : X → P 与 i₂ : Y → P 组成，使得图表交换：
并且，推出 (P, i₁, i₂) 关于这个图表必须是通用的。这就是说，任何其它这样的三元组(Q, j₁, j₂)，一定存在一个惟一的u : P → Q 使得如下图表交换：
和所有泛构造一样，推出如果存在，则在差一个同构态射的意义下是惟一的。

应用：塞弗特－范坎彭定理

回到拓扑，塞弗特－范坎彭定理回答了如下问题。假设我们有一个连通空间X，被两个连通开空间A 与 B 覆盖，它们的交D 也是连通的（假设基点* 在 A 的交中）。如果知道A , B 与 D 的基本群，我们可以求出X 的基本群吗？答案是肯定的。
假设我们也知道包含同态 
与 
 
定理说空间X 的基本群是这两个包含映射的推出。当然，X 是 D 到 A 与 B 的两个包含映射的推出。从而我们可以将这个定理更深刻地理解为基本群函子保持包含推出的基本群。我们可能预计当D 是单连通时最简单，因为两个上面同态的定义域都是平凡群。事实上确实如此，因为此时群的推出退化成自由积，即群范畴中的余积。在更一般的情形我们可以说是带共合的自由积。
下面所列J. P. May 的书中，在稍一般情形（覆盖群胚）给出了详细地说明。