MV-代数

在纯数学分支抽象代数中，MV-代数（多值代数）是带有二元运算 、一元运算  和常量 的满足特定公理的代数结构。多值逻辑是 MV-代数的模型。

例子

一个简单的例子是，带有定义为 和  的运算。

讨论

在多值逻辑中，给定一个MV-代数 A，一个 A-赋值就是从命题演算中公式的集合到MV-代数的函数。如果对于所有A-赋值这个函数把一个公式映射到1（或 0），则这个公式是一个A-重言式。因此对于无穷值逻辑（比如模糊逻辑、武卡谢维奇逻辑），我们设[0,1] 是 A 的下层集合来获得[0,1]-赋值和[0,1]-重言式（经常就叫做赋值和重言式）。
Chang 发明 MV-代数来研究波兰数学家扬·武卡谢维奇（Jan Łukasiewicz）在 1920 年介入的多值逻辑。Chang 的完备定理(1958, 1959) 声称任何在[0,1] 区间成立的MV-代数等式也在所有MV-代数中成立。通过这个定理，证明了无穷值的武卡谢维奇逻辑可以被MV-代数所刻画。后来同样适用于模糊逻辑。这类似于在{0,1} 成立的布尔代数等式在任何布尔代数中也成立，布尔代数因此刻画了标准二值逻辑。