CW复形

CW复形，又称胞腔复形，在拓扑学上属于拓扑空间之一类，由J.H.C.怀特海德引入，用于同伦理论。其思想是构造一类空间，比单纯复形更为广泛（我们现在可以说，有更好的范畴论属性）；但还要保留组合的本质，因此计算方面的考虑没有被忽略。

相对CW复形

笼统地说，相对CW复形与CW复形的区别在于它容许一个额外的、不须带有任何胞腔结构的组件。遵照上文的定义，这个组件被视作负一维胞腔。

CW复形的归纳法定义

如果一个CW复形中胞腔的维度最大为，那么我们称这个CW复形是 维的。若胞腔的维度没有上限，那么我们说这个CW复形是无穷维的。CW复形的 维骨架是指所有维度不超过 的胞腔的并。如果这个并集是闭集，那么它本身就是一个CW复形，称为原复形的子复形。因此，CW复形的 维骨架是维度不超过 的最大子复形。
CW复形常常由其各个维度上的骨架通过归纳来定义。首先定义0维骨架为离散空间。紧接着将1维胞腔黏着到0维骨架上。这一步先将每个1维胞腔先视作1维闭球，然后通过某个从这个闭球的边界——即0维球面 ——到0维骨架的连续影射贴合。 上的每一点都与其在该映射下的像与0维骨架上的某一点等同；这构成一个等价关系。如此，1维骨架就定义成0维骨架和所有1维胞腔的并、再模去此等价关系后的商空间。
概括而言，给定 维骨架， 维骨架是由在此基础上黏着 维胞腔得到。每个 维胞腔同样先视作 维闭球，然后通过某个从这个闭球的边界——即  维球面 ——到  维骨架的连续影射贴合。 上的每一点都与其在该映射下的像与 维骨架上的某一点等同；这同样构成一个等价关系。这样， 维骨架就定义成 维骨架和所有 维胞腔的并、再模去此等价关系后的商空间。
在同构意义上，每个 维CW复形都可依此由其 维骨架构造而成，因此每个有限维CW复形都能按以上方法构造。甚至对于无穷维CW复形也成立，只要借助拓扑空间的归纳极限来描述以上无穷过程的结果，这个结论也是对的：在极限的集合 中，子集是闭集当且仅当它与每一个骨架都交于闭集（相对于骨架本身的拓扑）。

同伦范畴

在某些专家眼中，CW复形的同伦范畴即使不是唯一的同伦范畴（基于技术原因，实际使用的版本是带基点的空间），也是同伦范畴的最佳候选。因此，可能会得出非CW复形的空间的辅助构造需尽量避免。在这方面的基本结论是布朗可表性定理：同伦范畴上的可表函子可以借助CW复形来相当精简地刻画。