因果结构

在数学物理学中，洛伦兹流形的因果结构是指流形中两点间的因果关系。

简介

在现代物理学（特别是广义相对论）中，时空是用洛伦兹流形表示的。流形中两点之间的因果关系可以用来描述时空中哪些事件可以影响到其他的哪些事件。
闵可夫斯基时空是洛伦兹流形的简单代表。由于闵可夫斯基时空是平直的，因而其中两点之间的因果关系非常容易表示。
任意洛伦兹流形（可能是弯曲的）的因果结构由于曲率的存在会较为复杂。对于这些流形中的因果结构的讨论就得从有邻点对的光滑曲线的角度来描述：首先讨论曲线切矢量的各种情况，然后给出因果关系的定义。

时间的可定向性

中任意点的切空间中的类时切矢量可以分为两类。在此之前需要先定义两个类时切矢量的等价关系。
如果和是一个点的两个类时切矢量，那么在时，和是等价的（记作）。
此时有两个等价类可以包含这个点上的所有类时矢量。其中一个可以称作“指向未来”，另一个则可称作“指向过去”。从物理意义上说，指定指向未来与指向过去的类时矢量就是在选择这个点的时间箭头。指向未来类与指向过去类的定义可以通过连续性延伸到零矢量。
那么如果在整个流形上都可以连续地给出非类空矢量“指向未来”与“指向过去”的定义，这个洛伦兹流形就是时间可定向的。

共形几何

两个度规和在对实函数（共形因子）存在时是共形相关的。
考察对类时（零或类空）切矢量的定义，可以得到无论使用还是时，它们不会发生改变。比如，切矢量在使用度规时是类时的，也就是说，那么。因此在使用度规时也是类时的。
由此可以得到，一个洛伦兹流形的因果结构不受共形变换的影响。