投射模

在交换代数中，一个环  上的投射模是自由模的推广，它有多种等价的定义；就几何的观点，投射模之于自由模一如向量丛之于平凡向量丛。在范畴论的语言中，投射模可以推广为一个阿贝尔范畴中的投射对象。
投射模首见于昂利·嘉当与塞缪尔·艾伦伯格的重要著作Homological Algebra，由此定义的投射分解是同调代数的基本概念之一。

定义

此节给出投射模的两种等价定义。

自由模的直和项

投射模最直接的刻划是一个自由模的直和项；换言之，一个模 是投射模，当且仅当存在另一个模 使得  是自由模。此时 是  的一个投影态射的项。

向量丛与局部自由模

投射模理论的想法之一是向量丛的类比，对于紧豪斯多夫空间上的实值连续函数环，或紧光滑流形上的光滑函数，此类比有严格的表述，详阅条目Swan 定理。
向量丛是局部自由的；只要环上有合适的局部化概念，例如对环的一个积性子集局部化，则可以定义局部自由模。对于诺特环上的有限生成模，其投射性等价于局部自由性。对于非诺特环，则存有局部自由但非投射模的例子。

塞尔问题

Quillen-Suslin定理是另一个深入的结果：它断言若 是域或主理想域，而  是其上的多项式环，则任何投射-模都是自由模。
此问题在域的情形由塞尔首先提出。Bass 解决了非有限生成模的情形，Quillen 与 Suslin 则同时而独立地处理有限生成模的情形。