維格納定理

量子力学中的对称性

在量子力学和量子场论里，我们用一个矢量（右矢）来表征一个或多个粒子或场的量子态。任何对称操作，比如“将所有粒子和场在时间的方向上都向前移动5秒”，或者是“将粒子和场通过洛伦兹变换变换到在x轴方向以5m/s相对运动的参照系中”，这些都相当于希尔伯特空间上的一个操作T。这个操作T一定要是双射的，因为任何一个量子态都必须有个唯一的的对应的变换后的态，反之亦然。还有，当一个系统初始状态为变换到状态的概率为。既然T是一个对称操作，那么一个系统初始状态为变换到的概率和前面是一样的；因此，。于是，操作T就满足了魏格纳定理的假设。
根据魏格纳定理，T要么是幺正变换，要么是反幺正变换。在上面的两个例子里（时间变换和洛伦兹变换），T是幺正变换。而时间反演变换是一个典型的反幺正变换。