整环

整环（Integral domain），又译作整域，是抽象代数中的一个概念，指含乘法单位元的无零因子的交换环。一般假设环中乘法单位元1不等于加法单位元0，以除去平凡的环。整环是整数环的抽象化，它很好地继承了整数环的整除性质，使得我们能够更好地研究整除理论。
整环也可以定义为理想是素理想的交换环，或交换的无零因子环。

整除、素元、既约元

在整环上可以定义类似于整数环里的整除性质。
a与b是R中的两个元素，定义a整除b或a是b的约数或b是a的倍数，当且仅当存在R中的一个元素x使得ax = b。
整除关系满足传递性，即a整除b，b整除c推出a整除c。a整除b，则a整除b的所有倍数。a的两个倍数的和与差仍是a的倍数。
1的约数称为R的可逆元。可逆元整除所有元素。
若a整除b并且b整除a，则称a与b相伴。a与b相伴当且仅当存在可逆元u使得au = b。
非可逆元q称为既约元，如果q不能写成两个非可逆元的乘积。 
如果p不是零元或可逆元，且对任意a，b，如果p整除ab可推出p整除a或p整除b，则称p为素元。
这两个定义是整数环中素数的推广。如果p是素元，那么p生成的主理想是素理想。每个素元都是既约元，但反过来则只有当R是唯一分解环才正确。