描述函數

描述函数（describing function）是控制系统中用近似方式处理非线性系统的方法，由Nikolay Mitrofanovich Krylov及尼古拉·博戈柳博夫在1930年代提出，后来由Ralph Kochenburger延伸。描述函数是以准线性为基础，是用会依输入波形振幅而变化的线性时不变传递函数来近似非线性系统的作法。依照定义，真正线性时不变系统的传递函数不会随输入函数的振幅而变化（因为是线性系统）。因此，其和振幅的相依性就会产生一群的线性系统，这些系统结合起来的目的是为了近似非线性系统的特性。描述函数是少数广为应用来设计非线性系统的方法，描述函数是在分析闭回路控制器（例如工业过程控制、伺服机构、电子振荡器）的极限环时，常见的数学工具。

注意事项

在许多种类的系统中，描述函数都可以产生一定准确度的结果，不过也有些情形会失效。例如在一些很强调其高阶谐波特性的系统，描述函数就不一定能发挥作用。Tzypkin曾经用起停式控制系统为例说明过。另一个比较简单的例子是由非反相施密特触发器加上反相积分器组成的闭回路振荡器，以积分器的输出为施密特触发器的输入。施密特触发器的输出是方波，而积分器的输出是三角波，的三角波的波峰恰好就是方波的切换点。振荡器中的这两部分输出都落后输入90度。若是用描述函数来处此一电路，施密特触发器的输入会变成频率为其基频的弦波，通过触发器也会有延迟，但会比90度要小（弦波触发触发器的时机会比三角波要快），因此描述函数下，系统振荡的方式会和原系统的不同。
若是符合阿依热尔曼猜想或卡尔曼猜想的条件，可能利用描述函数找不到周期解，相反的，也有周期解的反例（隐藏振荡）。因此描述函数的应用也需要确认是否适合。