抖動 (數位訊號處理)

背景描述

自然界的信号在时域与振幅上大多为连续的，而根据采样定理，采样时域会使用两倍的信号最大频率，它确定了信号带宽的上限，或能捕获连续信号的所有信息的离散采样信号所允许采样频率的下限；然而，较少人注意到的是，振幅的量化亦是信号还原过程的重要因子。
由于硬件支持的限制，不可能使用无穷多的比特去表示一个振幅，只能使用近似的方式去表达，举例来说，如果数字系统只能显示自然数，那么数字1.8将会被归类为2来存储；数字2.4亦会被归类为2来存储。而借由将连续的振幅、时域转为离散的数据形式，更易于信息的存储、传输、还原。在这世界流行的CD光盘，存储的音乐大多为16比特，44100赫兹；后者因人耳接收最大频率的关系，因此只选择22050的两倍采样率，这就是有名的奈奎斯特频率。
然而，如上一段所述，使用有限比特作信号振幅量化时，无法避免的误差产生了，就像1.8被归类为2，误差就是负0.2，而2.4被归类为2，误差就是正0.4；采样比特越高，量化误差就越少，我们甚至可以算出量化误差之最大值为该采样比特之最小单位。例如CD的每两个连续采样点之间的最大误差为2的16次方分之一。
人耳对于频率的敏感度是不同的，人耳对于低频较敏感，对于超过五千赫兹的高频较不敏感，因此对于人耳来说，量化误差在低频的影响同样比在高频来的多。为了解决这样的问题，抖动就是在信号振幅加入微量噪声，使锯齿状的信号还原时更加平滑，详细实现方式于下一段讲解。

抖动算法

著名的抖动噪声算法有下列几种

方块机率方程式

掷一骰子，决定每一个采样点之振幅需加入多少噪声。

三角机率方程式

掷二骰子，并相加之，以此决定每一个采样点之振幅需加入多少噪声，较方块机率方程式具有更多变化性。

白噪声

加入白噪声亦是简单好用的方式，计算复杂度亦较低。

无限长度滤波器

使用IIR滤波器做为回路，将量化误差转换为可被忽略的噪声

图像处理

在数字图像处理中，经常使用抖动混合几种颜色，在颜色数量受限时产生出新的“颜色深度”。