分佈式參數系統

传递函数

分布式参数系统的传递函数和有限维度下的情形相同，都是利用拉氏转换（连续时间）或是Z转换（离散时间）来定义。不过有限维度下的传递函数是真分式的有理函数，而无限维度的传递函数会是无理函数（不过仍然是全纯函数）。

离散时间

离散时间的传递函数可以用状态空间参数，表示为以下的形式，函数在圆心为原点的圆盘内是全纯的。若1/z在A的resolvent set内（可能是另一个以圆心为原点，较小的圆盘），则传递函数为。任何在零点为全纯的函数都有对应的离散系统，使该函数为离散系统的传递函数。

连结时间

若A可产生强连续半群，且B、C及D为有界算子，则传递函数可以用状态空间参数表示为，其中s的实部比A产生半群的指数成长上界要大。在更广泛的情形下，上述公式不一定有意义，不过上述公式适当推广后的版本仍然会有效。
若要得到传递函数的简单表示式，较理想的方式是将微分方式进行拉氏转换，而不是用状态空间中的参数来表示。

时滞微分方程的传递函数

类似上述偏微分程的例子，时滞微分方程的传递函数为 。