肢解國際象棋盤問題

解法

肢解国际象棋盘问题是无解的。国际象棋盘上的2x1格骨牌一定会占据一个白色方格及一个黑色方格，因此被骨牌填满的位置，白色方格及黑色方格的个数相同。在肢解国际象棋盘问题中，若移除的二个是白色方格，有32个黑色方格及30个白色方格要填满，两者数量不同，无法用2x1格骨牌填满。若移除的二个是黑色方格，有30个黑色方格及32个白色方格要填满，还是无法用2x1格骨牌填满。

高莫利定理

只要国际象棋盘上移除二个同色的方格，相同的方式可以证明，移除方格后的棋盘无法用2x1格骨牌填满。不过若填除的是二个不同颜色的方格，一定可以用2x1格骨牌填满，这个结果称为高莫利定理（Gomory's theorem），得名自数学家拉尔夫·爱德华·高莫利，他在1973年提出的证明。高莫利定理可以用棋盘组成格子图的哈密顿图来证明，移去二个不同色的方格会将哈密顿图切成二部分，每个部分的黑色方格及白色方格都一样多，两部分都可以用2x1格骨牌填满。