布豐投針問題

18世纪，布丰提出以下问题：设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板（如右图），现在随意抛一支长度比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。这就是布丰投针问题（又译“蒲丰投针问题”）。
使用积分几何能找到此题的解，并得出一个求π的蒙特·卡罗方法。

Lazzarini的估计

1901年意大利数学家Mario Lazzarini尝试进行此实验。他抛了3408次针，得到π的近似值为355/113。
Lazzarini选取了一支长度是纹的距离的5/6的针。在这个情况，针和纹相交的机会是5/(3π)。如果想抛n次针而得到x次相交，π约等于。分母、分子少于五位数字，没有比355/113更好的π的近似值了。因此，可以列式，得。
为求x的值接近这个数，可以重复抛213次针，若有113次是成功的，便可终止实验，宣布这个方法求π值准确度不低；否则，就再抛213次针，希望共有226次成功……这次反复进行实验。Lazzarini做了次。