哈密頓原理

在物理学里，哈密顿原理（英语：Hamilton's principle）是爱尔兰物理学家威廉·哈密顿于1833年发表的关于平稳作用量原理的表述。哈密顿原理阐明，一个物理系统的拉格朗日函数，所构成的泛函的变分问题解答，可以表达这物理系统的动力行为。拉格朗日函数又称为拉格朗日量，包含了这物理系统所有的物理内涵。这泛函称为作用量。哈密顿原理提供了一种新的方法来表述物理系统的运动。不同于牛顿运动定律的微分方程方法，这方法以积分方程来设定系统的作用量，在作用量平稳的要求下，使用变分法来计算整个系统的运动方程。
虽然哈密顿原理本来是用来表述经典力学，这原理也可以应用于经典场，像电磁场或重力场，甚至可以延伸至量子场论等等。

概念

微分方程时常被用来表述物理定律。微分方程指定出，随着极小的时间、位置、或其他变数的变化，一个物理变数如何改变。总合这些极小的改变，又加上已知这变数在某一点的数值或导数值，就能求得物理变数在任何点的数值。
哈密顿原理用积分方程来表述物理系统的运动。我们只需要设定系统在两个点的状态，叫做最初状态与最终状态。然后，经过求解系统作用量的平稳值，我们可以得到系统在，两个点之间，其他点的状态。不但是关于经典力学中的一个单独粒子，而且也关于经典场像电磁场与万有引力场，这表述都是正确的。更值得一提的是，现今，哈密顿原理已经延伸至量子力学与量子场论了。
用变分法数学语言来表述，求解一个物理系统作用量的平稳值（通常是最小值），可以得到这系统随时间的演变（就是说，系统怎样从一个状态演变到另外一个状态）。更广义地，系统的正确演变对于任何摄动必须是平稳的。这要求导致出描述正确演变的微分方程。