滤子 (数学)

在数学中，滤子(英语：filter)是偏序集合的特殊子集。经常使用的特殊情况是：要考虑的有序集合只是某个集合的幂集，并用集合包含来排序。滤子出现在序理论和格理论中，还可以在它们所起源的拓扑学中找到。滤子的对偶概念是理想。
滤子是昂利·嘉当在1937年发明的并随后在尼古拉·布尔巴基的书《Topologie Générale》中作为对E. H. Moore和H. L. Smith在1922年发明的网的概念的替代。

真滤子

偏序集P的滤子F称为真滤子，若F≠P。

主滤子及其主元素

包含给定元素的最小的滤子是主滤子。称为该滤子的主元素。的主滤子是：给出，并记为。

理想

滤子的序对偶（交换≥和≤，∧和∨）概念是理想；
由于滤子和理想在概念上的序对偶性，关于滤子的讨论通常可以与理想的讨论相关联。关于滤子的其它信息（如极大滤子，素滤子)参见理想。关于超滤子有专门的条目。

在拓扑学中的滤子

在拓扑学和数学分析中，滤子被用来定义收敛，类似于序列在度量空间空间中所扮演的角色。
在拓扑学和有关的数学领域中，滤子是网的推广。网和滤子二者都提供非常一般性的上下文来统一各种极限概念到任意的拓扑空间。 
一个序列通常用作为全序集合来索引。因此，在第一可数空间中的极限可以被序列所描述。但是如果，空间不是第一可数的，则必须使用网或滤子。网推广了序列的概念，通过简单的要求索引集合是有向集合。滤子可以被认为是从多个网建立的集合。因为，滤子的极限和网的极限二者在概念上同于序列的极限。
使用滤子的好处是很多结果的证明可以不使用选择公理。

一致空间中的滤子

给定一致空间X，在X上的滤子F被称为柯西滤子，如果对于所有周围（entourage）U，有着带有对于所有。在度量空间中，这选取形式F为柯西的，如果对于所有。X被称为是完备的，如果所有柯西滤子会聚。反过来说，在一致空间上所有收敛滤子是柯西滤子。此外，所有柯西滤子的聚集点是极限点。
紧致一致空间是完备的：在紧致空间中每个滤子都有聚集点，并且如果滤子是柯西的，这种聚集点就是极限点。进一步的，一致空间是紧致的当且仅当它是完备的和完全有界的。