3SUM

二次时间复杂度算法

设输入数据存储与数组，3SUM问题可以通过散列表在平均的时间复杂度内解决。方法是先将S中的元素全部插入到一个散列表中，然后对于每一个数组下标对，检查是否在散列表中即可。
一个更好的方法是，先将输入数据排序，然后用一种巧妙的方法测试所有可能的输入组合，而避免使用二分查找。这种办法即使在最坏情况下也可以保证的时间复杂度，它的伪代码如下所示：

 sort(S);
 for i=0 to n-3 do
    a = S[i];
    start = i+1;
    end = n-1;
    while (start < end) do
       b = S[start]
       c = S[end];
       if (a+b+c == 0) then
          output a, b, c;
          // Continue search for all triplet combinations summing to zero.
           end = end - 1
       else if (a+b+c > 0) then
          end = end - 1;
       else
          start = start + 1;
       end
    end
 end
下面的例子展示了算法在一个较小的数组上是如何执行的。变量a的当前值以绿色标记，而b和c的当前值以红色标记。

 -25 -10 -7 -3 2 4 8 10  (a+b+c==-25)
 -25 -10 -7 -3 2 4 8 10  (a+b+c==-22)
 . . .
 -25 -10 -7 -3 2 4 8 10  (a+b+c==-7)
 -25 -10 -7 -3 2 4 8 10  (a+b+c==-7)
 -25 -10 -7 -3 2 4 8 10  (a+b+c==-3)
 -25 -10 -7 -3 2 4 8 10  (a+b+c==2)
 -25 -10 -7 -3 2 4 8 10  (a+b+c==0)
我们可以从上面的过程中看出这个算法为什么是正确的。假设3SUM问题有一组解a + b + c = 0。首先单向移动的最左侧下标必然会到达a，而之后剩下的两个下标会有一个先遇到b或者c，而根据a+b+c > 0时移动右侧下标，反之移动左侧下标的规则，在此之后先遇到的下标会保持不动，知道我们移动另外一个下标找到对应的那一组解为止。因此对于3SUM问题的任意一个解最终都会被这个算法发现。