麦克斯韦-玻尔兹曼分布

麦克斯韦-玻尔兹曼分布的物理应用

麦克斯韦-玻尔兹曼分布形成了分子运动论的基础，它解释了许多基本的气体性质，包括压强和扩散。麦克斯韦-玻尔兹曼分布通常指气体中分子的速率的分布，但它还可以指分子的速度、动量，以及动量的大小的分布，每一个都有不同的概率分布函数，而它们都是联系在一起的。
麦克斯韦-玻尔兹曼分布可以用统计力学来推导（参见麦克斯韦-玻尔兹曼统计）。它对应于由大量不相互作用的粒子所组成、以碰撞为主的系统中最有可能的速率分布，其中量子效应可以忽略。由于气体中分子的相互作用一般都是相当小的，因此麦克斯韦-玻尔兹曼分布提供了气体状态的非常好的近似。
在许多情况下（例如非弹性碰撞），这些条件不适用。例如，在电离层和空间等离子体的物理学中，特别对电子而言，重组和碰撞激发（也就是辐射过程）是重要的。如果在这个情况下应用麦克斯韦-玻尔兹曼分布，就会得到错误的结果。另外一个不适用麦克斯韦-玻尔兹曼分布的情况，就是当气体的量子热波长与粒子之间的距离相比不够小时，由于有显著的量子效应也不能使用麦克斯韦-玻尔兹曼分布。另外，由于它是基于非相对论的假设，因此麦克斯韦-玻尔兹曼分布不能做出分子的速度大于光速的概率为零的预言。

典型的速率

虽然以上的方程给出了速率的分布，或具有特定速率的分子的比例，我们通常更感兴趣于粒子的平均速率，而不是它们的实际分布。

非统计的推导方式

马克斯威-玻尔兹曼速率分布也可直接由气体速率均向性以及分离变数的假设以微分方程计算得到指数函数之形式，微分方程解的未定数项则由粒子总数以及方均根速率和玻尔兹曼常数的气体动力论关系两者联立得解.详见外部链接.