實閉域

在数学中，实闭域或实封闭域是一类有序域，使得其中每个正元素皆可表为平方，且任何奇数次多项式都有根。以下将给出几种等价的定义。

形式实域

假设所论之域的特征数皆为零。若在一个域中，无法写成平方和（表法：），则称是形式实的。
每个有序域都是形式实域；形式实的定义本身不涉及序结构，但借由实闭包的存在性可证明每个形式实域皆带序结构。

实闭包

对任何形式实域，都存在代数扩张，使得是实封闭的。我们称是的一个实闭包。实闭包并不唯一。
若在上固定一个序结构，并要求的序结构与之相容；则此时实闭包存在并唯一，且。

模型论观点

实封闭域的研究首先由数学家展开，随后引起了逻辑学家的兴趣。采用形式语言，设为实封闭域（带序结构）的-一阶理论，塔斯基证明了上有量词消去；因此任两个的模型都是初等等价的。一方面，我们可运用上的特有工具（微积分、拓扑等等）证明一般实封闭域上的一阶句子；另一方面，则可透过适当的域扩张解决上的问题，后一方向上最著名的成就是Abraham Robinson 对希尔伯特第十七问题的证明。
如果改采形式语言，并取实封闭域的代数定义，此时则无法消去量词（在中考虑公式）。
设是实封闭域，换言之，根据上的量词消去，上的可定义集只是有限多个线段与孤立点的并集。此性质称作O-极小性，它较量词消去为弱，却是研究上可定义集的几何构造之关键。
量词消去也蕴含的可判定性，然而塔斯基给出的算法其复杂度过高，并不实用。
若承认广义连续统假设，则可进一步以超积描述实封闭域的性状。