維塔利覆蓋引理

数学上，维塔利(Vitali)覆盖引理是一个组合几何的结果，用于实分析中。这引理说给出一族球，可以从中找到互不相交的球，将这些球半径增加一定倍后，就能把其他的球都覆盖住。

有限情形

取这一族球中半径最大的一个球，然后除去所有与相交的球。再从剩下的球中取半径最大的为，如此类推。那么任何其他的球必定因为和某个相交而被除去，这个球的半径不大于，因此包含在之内。

讨论

因为有无限多球时，可能不存在半径最大的球，所以在构造中，每一步选择的球的半径，只要求接近余下的球的半径的上确界。而结果中的5并非最佳常数。将的定义中的的2换成任何大于1的数c，那么就可把结果中的5换成1+2c，即可以用任何大于3的数取代。不过由于未必有半径最大的球，以致不能像有限多球时用3取代，以下是一个简单例子。

例子

在平面中，给出如下的一族球：对每个正整数n，是半径为的闭球，若n为奇数，的圆心在；若n为偶数，则圆心在。所有球都包含原点(0,0)，故任意两个球都相交，因此包含互不相交的球的子集只能有一个球。这一族球的半径上确界是2，然而全部球的半径都小于2。若选任何一个为这个子集，因有半径更大的球在原点的另一侧，故此不覆盖。

应用

这条引理用于证明哈代－李特尔伍德极大不等式。