外自同構群

抽象代数的群论中，群G的外自同构群Out(G)是自同构群Aut(G)对内自同构子群Inn(G)的商群Aut(G)/Inn(G)。
G的一个自同构如不是内自同构，便称为外自同构。外自同构群Out(G)的元素是G的内自同构子群Inn(G)在自同构群Aut(G)中的陪集，故其元素不是外自同构，同一元素可对应到某个外自同构和任何内自同构的复合，因此不能定义G的外自同构群于G上的作用。不过因为内自同构都将群G的元素映射到同共轭类的元素，所以可定义出外自同构群在G的共轭类上的作用。
然而，若G为阿贝尔群，则G的内自同构群是平凡群，于是Out(G)可以自然地等同于Aut(G)，即是Out(G)的每个元素都对应唯一的自同构，因此Out(G)可以作用于G上。（而这时G的共轭类也各仅有一个元素。）

有限单群的外自同构群

施赖埃尔猜想指任何有限单群的外自同构群，都是可解的。按照有限单群分类去逐一检验，这项猜想已得证，但至今未有直接证明。