隨機控制

随机控制（stochastic control）或随机最优控制（stochastic optimal control）是控制理论中的一个领域，是针对有不确定性的系统进行控制，不确定性可能是在量测上，也有可能是因为噪声的影响。系统设计者会假设影响状态变数的随机噪声，（以贝叶斯概率的观点来看）其机率分布是已知的。随机控制的目的是在噪声存在的情形下，设计受控变数的时间轨迹，在最小成本的情形下（其成本可能会适有适当的定义）使系统完成预期的控制任务。随机控制可能是配合离散时间系统，也可能是连续时间系统。

确定性等效

随机控制中最常被探讨的控制器是线性平方高斯控制（LQG控制），其模型为线性的，目标函数的期望值为二次性，而扰动是纯叠加性的。若是离散时间集中式系统，其不确定性是纯叠加性，有一个基本的特性为“确定性等效性质”（certainty equivalence property）：其最佳控制的解和没有叠加性扰动下的解一样。所有线性系统方程、二次目标函数、噪声为纯叠加性的集中式系统中，确定性等效性质都会成立，二次目标函数的假设是让（配合确定性等效性质）的最佳控制律是控制器观测值的线性函数。
若有任何和上述假设不同的地方：非线性状态方程、非二次目标函数、乘数不确定性或是系统为分散式控制系统都会让确定性等效性质不成立。例如在分散式系统中的Witsenhausen反例就是说明确定性等效性质在分散式系统中不成立。

离散时间系统

在离散时间系统中，控制器会在每个时间周期观测状态变数（也可能包括估测噪声）。其目标可以针对所有时间内的非线性（可能是二次的）目标函数计算不同时间期望值的加权和，也可以只针对最后时间的目标函数进行最佳化。每个时间区间内会产生新的估测值，依最佳化的方式调整控制变数。找目前时间最佳解的作法是后向迭代计算线性平方高斯控制（矩阵Riccati方程），从最后的时间一直倒退迭代到目前时间。
考虑离散时间系统，其传递矩阵或控制响应矩阵中的参数有不确定性（因此状态变数的目前值会有变化），但仍然是线性状态函数以及二次性目标函数，仍然可以用每一个时间周期的解，用后向迭代的方式求解Riccati方程，不过可能没有确定性等效的特性ch.13。若离散时间系统的目标函数不是二次性的，但是只要处理加性不确定性，也可以进行随机控制，不过会比较复杂。

连续时间

若模型是连续时间下的系统，控制器知道系统在每一个时间下的状态。其目标可能是最大化状态变数凹函数（Concave Function）的在时间区间0到最后时间T之间的积分。随着时间的演进，会持续的观测到新的值，也会依最佳化的方式来调整控制变数。

随机模型预测控制

在文献中，有二种随机系统的模型预测控制：强健模型预测控制（Robust model predictive control）及随机模型预测控制（Stochastic Model Predictive Control，SMPC）。强健模型预测控制是较保守的方式，在最佳化过程中会考虑最差的情形，不过此方式和其他强健控制类似，会让整个控制器的性能变差，只适用不确定性有明确范围在系统。而随机模型预测控制是用软性的限制。是用机率的不等式来让违反限制的机率不会超过一定范围。

金融的应用

在金融领域连续系统的研究中，随机微分方程的状态变数多半是财富或是净值，控制变数是不同时间下各资产的配置情形。给定任一时间下的资产配置，财富变化的决定因素是资产的随机收益以及无风险资产的利率。随机控制的领域在1970年代开始大幅发展，有不少人应用在金融上。Robert Merton用随机控制来研究安全资产以及风险资产的最佳投资组合。Merton投资组合问题以及布莱克-舒尔兹模型改变了金融文献的特质。有影响力的相关数学教科书包括Wendell FlemingFleming及Rishel合著的教科书、以及Fleming和Soner合著的教科书。Jerome Stein将这些技巧应用在2007年–2008年环球金融危机。
在最后日期T的净值期望值对数的最大值，和财富成分的随机过程有关。在连续系统中，伊藤引理是主要分析工具。若是要探讨在时间(0,T)内凹函数积分的最大值，会使用动态规划。这里没有类似较旧的文献的确定等效关系，因为控制变数的系数（所选资产份额所获得的回报）也是随机性的。