威廉·哈密頓

早年生活

威廉·哈密顿是莎拉·赫顿（1780年至1817年）和阿奇博尔德·哈密顿（1778年至1819年）九个孩子中的第四个，他们住在都柏林多米尼克街。三岁时，父母就将他送到都柏林城外的小镇特林。
十八岁以前，哈密顿都没上过小学、中学，由其执掌学校的叔伯James Hamilton指导。他平常喜欢游泳与观察田间的小动物，也喜欢文学，成为数学大师后，仍不断赋诗填词。他一直认为文学与数学是近似的学科--都是抽象思维的文字与符号。他写道︰“诗与数学是近亲。”。其十八岁入读都柏林大学时双主修经典学及数学，并早于1827年毕业前已获委任为天文学教授，其后在敦辛克天文台（Dunsink Observatory）受聘终身。
哈密顿在十九岁时经历他的初恋。他的手记中未曾留下对方的姓名，后人只知道他不断地写情诗追求那位初恋情人。可惜哈密顿能计算最困难的数学方程，却无法计算女孩的感情方向。两年后，他心仪的女孩嫁给别人。

光学和动力学

他首先建立了光学的数学理论，然后把这种理论移植到动力学中去。他在1834年的论文《动力学的一种普遍方法》中，提出了著名的“哈密顿最小作用原理”，即用一个变分式推出各种动力学定律。他把广义坐标和广义动量作为典型变量来建立动力学方程──哈密顿方程。他还建立了与系统的总能量有关的哈密顿函数，这些工作推动了变分法和微分方程理论的进一步研究，在现代物理中得到广泛应用。

四元数

四元数使用于计算机图形学、控制理论、信号处理、轨道力学，主要用于表示旋转与方向。

语言和文学

哈密顿还精通多种语言。除了欧洲语言之外，他还懂得波斯语、希腊语、拉丁语、希伯来文、古代巴勒底的巴比伦文、印度梵语、佛教原典所用的巴利语、意大利语、法语、阿拉伯语、孟加拉语、巴基斯坦语、马来语、梵文和中文等。主因是他在十三岁前都受其叔父语言学家詹姆斯·哈密顿照顾。
哈密顿很喜欢文学，在大学期间，他不但修读数学，还有修读经典文学。