隸屬函數

定义

针对集合，集合上的隶属函数是将集合映射到单位实数区间的函数。
集合上的隶属函数对应集合中的模糊子集。对应模糊集合的隶属函数一般会用来表示。针对集合中的元素，的数值称为对应模糊集合的隶属度，表示符合模糊集合的程度。0表示元素不是模糊集合的元素，1表示元素是模糊集合的元素，0到1之间的值表示此元素部分符合模糊集合。
有时会用一个更通用的定义，隶属函数的值可以是任意的固定代数或是数学结构中取值，一般会要求至少是偏序关系或是格 (数学)。一般值在[0, 1]之间的隶属函数此时会称为[0, 1]-值隶属函数。

容度

隶属函数的一个应用是在决策理论中的容度（capacity）。
在决策理论中，容度定义为函数，其定义域S是某个集合的子集，值域为，函数满足集合定义上的单调而且正规化（也就是）。这是广义的机率量测，其中可数可加性的概率公理不一定要成立。容度用来表示某一事件可能性的量测，而特定结果下，其容度的期望值可以对容度作Choquet积分求得。