最大模原理

在复分析中，最大模原理说明，如果 f 是一个全纯函数且不是常数，那么它的模在定义域内取不到局部最大值。
换句话说，全纯函数f 要么是常数函数，要么对于其定义域之内的任意点z₀，都存在任意靠近它的点z，使得。

正规陈述

设复值函数f 在复平面 C 的连通开子集 D 上全纯。如果存在，使得对z₀的某个邻域上的任意点z 都有（即是模的局部最大值点），那么函数f 是 D 上的常数函数。
通过取倒数，可以得到等价的最小模原理：设f在有界区域D的内部全纯，并连续到D的边界上，而且没有零点，则|f(z)|的最小值在D的边界上取得。
另外，最大模原理可视为开映射定理的特殊情况，即非常数的全纯函数把开集映为开集。若|f|在点z处取得极大值，则z的一个充分小的开邻域的像不可能是开的。因此，f是常数。

物理解释

用热传导方程可以给出这个原理的一个物理解释。由于是调和函数，所以可以看作是区域D上的稳定态热流。假设区域D的内部取得严格最大值，则这一最大值点的热量会向周围传导，这与稳定态是相互矛盾的。