佩服數

在数论中，佩服数（英文：Admirable numbers），是指若一个正整数除了本身外之所有的约数，存在一个约数，将其他不是本身、不是的约数相加后，再减掉，若等于本身，我们就称它为“佩服数”。换句话说佩服数是计算一数的约数和，但其中一个约数是以相反数和其他约数相加，得到的值是自己本身的数。有这种性质的数虽未如完全数一般的完美，但仍被形容为“令人敬佩的”。
所有大于3的素数的6倍都是佩服数，因此佩服数有无穷多个。

定义

一个正整数除了本身外之所有约数，存在一个约数，将其他不是本身、不是的约数相加后，再减掉，若等于本身，我们就称它为佩服数。
例如12的约数有1、2、3、4、6、12。其中存在一个约数2，使得，同时，12也是最小的佩服数。
更为严格地说，佩服数是指使得公式成立的正整数，其中σ指的是因数和函数，即的所有正因数（包括其本身n）之和。是n的其中一个约数。
例如20的约数有1、2、4、5、10、20，其因数和函数的结果为，存在一个约数1，使得，所以20可称为佩服数。
佩服数是过剩数的一个子集，换句话说所有佩服数都是过剩数。

楚姆克勒数

楚姆克勒数（Zumkeller numbers）是指约数可以分为相同总和的两组数字。所有佩服数都是楚姆克勒数，因为佩服数中的相减约数（即其他约数和减去此约数会等于本身的那个约数）以外的约数存在一个约数，其与佩服数中的相减约数相加后会等于其他约数之和。