指数函数

指数函数（英语：Exponential function）是形式为的数学函数，其中是底数（或称基数，base），而是指数（index / exponent）。
现今指数函数通常特指以为底数的指数函数（即），为数学中重要的函数，也可写作。这里的是数学常数，也就是自然对数函数的底数，近似值为，又称为欧拉数。
作为实数变量的函数，的图像总是正的（在轴之上）并递增（从左向右看），它不触及轴，尽管它可以任意程度的靠近它，即轴是这个图像的水平渐近线。一般的说，变量可以是任何实数或复数，甚至是完全不同种类的数学对象。它的反函数是定义在所有正数上的自然对数。
本文集中于带有底数为欧拉数的指数函数。有时，特别是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如的函数，这里的称为底数，是不等于的任何正实数。

在李代数上

从李代数到李群的“指数映射”有着上述性质。事实上因为R是带有乘法的所有正实数的李群的李代数，实数参数的常规指数函数是李代数下的特殊情况。类似的，因为所有方块实数矩阵的李代数M (n, R)属于所有正可逆方块矩阵的李群，方块矩阵的指数函数是李代数指数映射的特殊情况。