太初曆

太初历是中国历史上现存第一部完整统一，而且有明确文字记载的历法，在天文学发展历史上具有划时代意义。在汉武帝太初元年（前104年），由邓平、唐都、落下闳及司马迁等根据对天象实测和长期天文纪录所制订。汉成帝末年，由刘歆重新编订，改称三统历。从汉武帝太初元年夏五月（前104年）至后汉章帝元和二年二月甲寅（85年），太初历共实行了188年。
其法规定一回归年为日，一朔望月为日，所以又称八十一分律历。以夏历的正月为岁首。三统历第一次编二十四节气入历法，以没有中气的月份为闰月。它亦首次记录了五大行星运行的周期。

起源

汉朝初年沿用秦朝的历法颛顼历，以农历的十月为一年之始，因历法与天象运行正朔失合，司马迁在公元前104年（汉武帝元封七年）之前（或两年），与太中大夫公孙卿、壶遂等上书，“言历纪坏废，宜改正朔”，武帝征求了御史大夫倪宽的意见之后，诏令司马迁等“议造汉历”。于是，一场专家和人民合作改革历法的行动开始展开。其中，邓平、落下闳所造的八十一分法，尤为精密。在司马迁的推荐下，汉武帝识金明裁，“乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢尤疏远者十七家”。并将元封七年改为太初元年，以纪念《太初历》的创建。

内容

《太初历》是中国历史上第一部完整统一且有明确文字记载的历法，在天文学发展史上具有划时代的意义。该历法测算出一朔望月等于29又81分之43日，故又称为“81分律历”。《太初历》以冬至所在之月为11月，以正月为岁首，平年12个月，闰年13个月，月大30日，月小29日，并首次将24节气订入该历法，与春种、秋收、夏忙、冬闲的农业节奏合拍。落下闳在《太初历》的制订中有许多科学的创意和发明，如改秦历以10月为岁首的错误，确定以正月初一为一年之始，12月底为岁末，从此，《太初历》与周而复始的四季顺序紧密吻合并相沿至今。
落下闳在预见《太初历》不足之处曾指出：“日后八百岁，此历差一日，当有圣人定之。”（实际上仅一百余年即误差一日） 他还测知135个月为一个交食周期，每一交食周期内将发生日食23次。同时，他对太阳系诸行星的会合周期的测算也相当准确，如水星为115.87日，仅比现代的测值115.88日小0.01日。落下闳是用“连分数”的数学原理（“通其率”）计算《太初历》的数据的，直到1579年，欧洲人彭柏里才提出这个原理，但已晚于落下闳1600多年。
《太初历》的制订是中国历史上具有重要性的一次历法大改革，是中国文明在世界天文学上的不朽贡献。英国学者李约瑟在《中国科学技术史》一书中盛赞落下闳是世界天文学领域一颗“灿烂的星座”。

影响

《太初历》的科学成就，首先在于历法计算上的精密准确。中国汉初以前，主要采用“古六历”（黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁）中的《颛顼历》。这个古历，计算一年为三百六十五又四分之一日，一月是二十九天又九百四十分之四百九十九。由于这种古历计算不够精密，常出现月初是无月光的朔日，但实际天空中却有圆满的月光；月中是有月光的望满之日，夜晚却并没有月亮。为了改变这种不对照的现象， 司马迁主持制订《太初历》时，重新进行了反复地周密地运算和实践验证。
《太初历》的科学成就，又在于适应农时的需要。自古以来，中国以农立国。历书，是否与农时相适应，关系至关重要。《颛顼历》，是以孟冬（今农历十月）为岁首与农时季节不相适应。司马迁主持制订《太初历》时，将有违农时的地方加以改革，《太初历》把过去的十月为岁首改为以正月为岁首；又在沿用十九年七闰法的同时，把闰月规定在一年二十四节气中间无中气的月份，使历书与季节月份比较适应。这样春生夏长，秋收冬藏，四季顺昌了。二十四节气的日期，也与农时照应。
《太初历》的科学成就，还在于第一次计算了日月蚀发生的周期和精确计算了行星会合的周期。说明日月蚀发生的周期和人们看到的时间地点。这在科学还不发达的西汉，司马迁等人能够推测计算，是很可贵的。司马迁在《天官书》中记载了众多的行星的位置和会合的周期，对中国天文学的发展作出了不可估量的贡献。