失踪的正方形

解释

根据美国业余数学大师马丁·加德纳指出，本谜题是在1953年是由纽约市业余魔术师保罗·嘉理（Paul Curry）发明的。不过裁切悖论的原理自从1860年代就已为数学家所知了。
这谜题的关键是实际上两个13x5的多边形并不是三角形，目测不容易察觉到红色和蓝色三角形斜边的斜率有差别（其构成的夹角为178°45′，接近却不是平角）。 因此误以为两个组合成的图形都是三角形。
四个图形（黄色、红色、蓝色和绿色图形）总共占32个单位面积，但是外面总三角形是宽13高5，合计32.5单位。蓝色三角形长宽比为5:2，红色三角则是8:3，并且这些不是同一个长宽比。因此在每个图中外观上加成后的斜边实际上缩短了。
总共缩短的长度大约是一单位的28分之一，这在此谜题示例图上很难以看出。注意在蓝色红色斜边交界处的网格点，如果将它与另一张图的对应交界点比较，边缘稍稍溢出或者低于格点。来自两张图重叠后溢出的斜边导致一个非常细微的平行四边形，占据了刚好一格大小的面积，恰恰是第二张图“消失”的区域。

变种

本谜题另类且较简单的版本（在动画里显示）使用四个相等的四边形以及一个小正方形，则组成一个较大的正方形。当四边形绕着其中心旋转，中间的小正方形将被填满，即使该图的总面积看起来没有变动。这外表上的悖论可由新形成的方形四边较原来的小了一点。如果  代表大正方形的四边和，且 是每个四边形相对边间的夹角，那两个旋转前旋转后方块面积间相除的商结果是。对于，结果大约是1.00765，故对应的差异大约0.8%。