混合弦理論

混合弦理论，又称杂弦理论(heterotic string theory)，主要类型有两种：

概述

杂弦理论是第一次超弦革命的产物，它等同于将不同方向振动的两闭弦“联姻”。而顺时针方向振动的弦可以视为在九维格拉斯曼数的空间（超空间）振动，逆时针方向振动的弦则视为在25维空间中振动。它虽由26维时空的玻色弦和10维时空费米弦“杂交”而成且仅包含定向闭弦,但由于在环面上紧致化及孤立子的存在,可以描述规范作用,且其低能极限与I型弦相同。以下即其两种类型：

SO(32)

SO(32)又称O型杂弦，拥有32维旋转对称性。它与E型杂弦之间有T对偶性，与I型弦之间则有S对偶性。
换句话说，当O型杂弦耦合常数大于1时，I型弦的耦合常数便会小于1，反之亦同，这种联系称为“强弱对偶”。而耦合常数小于1则意味着微扰方法是适用的。且O型杂弦紧致空间半径1/R的理论，其性质可等同于I型弦紧致空间半径为R的理论，这是纳入时空几何的对偶性，又称为“大/小半径对偶”。

E8×E8

E8×E8又称E型杂弦，可以容纳例外群中的E8李群。它与O型杂弦之间有T对偶联系，与M理论之间则有U对偶，可视为9维与11维的对应关系。
1985年，大卫·葛罗斯等人提出杂弦理论，讨论了规范群E8×E8有关问题；爱德华·维腾等人提出把杂弦紧致化，可以过渡到4 维时空超对称爱因斯坦-杨-米尔斯理论，紧致空间则为卡拉比-丘流形。