有理同伦论

有理空间

有理空间是所有同伦群皆为有理数域上的向量空间的单连通空间。若  是单连通CW复形，则存在一个（在同伦等价的意义下唯一）有理空间 以及映射，使得  诱导的所有同伦群的同态与 取张量积后都是同构。此空间 称作 的有理化，同时也是 对于有理数的局部化，并称作 的有理同伦型。通俗的说，  的有理化是由消除 的所有同伦群中的挠子群而得到的。

形式空间

一个可交换微分分次代数（）是形式的当  拥有一个导子为零的模型。这个条件等价于 的上同调代数（视作带平凡导子的微分代数）本身即是 的一个模型（虽然不必是极小的模型）。这意味着形式空间的有理同伦型相当容易计算。
形式空间的例子有球面、H-空间、对称空间、紧凯勒流形等（Deligne 等人1989）。楔积和直积都保有形式性；对于流行而言，连通和也保有形式性。
另一方面，幂零流形几乎全非形式的：任意形式的紧幂零流形都是 维环面（Hasegawa 1975）。非形式的紧幂零流形最简单的例子是海森伯流形 ，即海森伯群在其整系数矩阵子群上的商。辛流形也不一定是形式的：最简单的例子是小平-瑟斯顿流形（即海森伯流形与圆的乘积）。Babenko & Taimanov（2000） 进一步给出了非形式的单连通辛流形。
非形式性常常Massey积检测。事实上，如果微分分次代数 是形式的，那么其所有（高阶的）Massey积都必须为零。而逆命题并不成立：形式性大致等价于其Massey积“一致”为零。博罗梅奥连环的补是一个非形式空间：它支持一个非平凡的三次Massey积。
Halperin & Stasheff（1979） 给出了一个判定可交换微分分次代数的形式性的算法。