良基关系

在数学中，类 X 上的一个二元关系 R 被称为是良基的，当且仅当所有X 的非空子集都有一个R-极小元；就是说，对 X 的每一个非空子集S，存在一个S 中的元素m 使得对于所有S 中的s，二元组(s,m) 都不在R 中。
等价的说，假定某种选择公理，一个二元关系称为是良基的，当且仅当它不包含可数的无穷降链，也就是说不存在X 的元素的无穷序列x₀, x₁, x₂, ...使得对所有的自然数n 有着 xₙ₊₁ R xₙ。
在序理论中，一个偏序关系称为是良基的，当且仅当它对应的严格偏序是良基的。如果这个序还是全序，那么此时称这个序为良序。
在集合论中，一个集合x 称为是一个良基集合，如果集成员关系在 x 的传递闭包上是良基的。策梅洛-弗兰克尔集合论中的正则公理，就是断言所有的集合都是良基的。

其他性质

如果 (X, <) 是良基关系并且x 是 X 中的一个元素，那么以x 为始的降链都是有限长的，但是这不意味着它们的长度必定是有界的。请考虑下面的例子：
令 X 为全体正整数和一个新元素ω 的并，ω 比任何整数都要大。这样 X 是一个良基集合，但是存在以ω 为始的降链其长度可以任意（有限的）大：对任意的n，链 ω, n-1, n-2, ..., 2, 1 的长度为n。
Mostowski崩塌引理蕴涵集合成员关系是一个普遍(universal)的良基关系：对任何类X 上的类集的（set-like）良基关系R，存在一个类C 满足 (X,R) 同构于(C,∈)。