電勢

简介

处于外电场的带电粒子会受到外电场施加的作用力，称为电场力，促使带电粒子加速运动。对于带正电粒子，电场力与电场同方向；对于带负电粒子，电场力与电场反方向。电场力的数值大小与电荷量、电场数值大小成正比。
作用力与势能之间有非常直接的关系。随着物体朝著作用力的方向的加速运动，物体的动能变大，势能变小。例如，一个石头在山顶的重力势能大于在山脚的重力势能。随着物体的滚落，重力势能变小，动能变大。
对于某种特别作用力，科学家可以定义其矢量场和其位势，使得物体因为这矢量场而具有的势能，只与物体位置、参考位置之间的距离有关。称这种作用力为保守力，这种矢量场为保守场。
例如，重力、静电场的电场力，都是保守力。静电场的标势称为电势，或称为静电势。
电势和磁矢势共同形成一个四维矢量，称为四维势。从某一个惯性参考系观察到的四维势，应用洛伦兹变换，可以计算出另外一个惯性参考系所观察到的四维势。

拉普拉斯方程的解答

在某空间区域内，假设电荷密度为零，则电势必须满足拉普拉斯方程，并且符合所有相关边界条件。

分离变数法

应用分离变数法来解析拉普拉斯方程，可以将问题的偏微分方程改变为一组较容易解析的常微分方程。对于一般问题，通常会采用直角坐标系、圆柱坐标系或球坐标系来分离拉普拉斯方程。但是，对于其它比较特别的问题，另外还有八种坐标系可以用来分离拉普拉斯方程。分离之后，找到每一个常微分方程的通解（通常为一组本征方程的叠加），电势可以表达为这些通解的乘积。将这表达式与边界条件相匹配，就可以设定一般解的系数，从而找到问题的特解。根据拉普拉斯方程的唯一性定理，这特解也是唯一的正确解答。