伯利坎普－韦尔奇算法

伯利坎普－韦尔奇算法（英语：Berlekamp-Welch algorithm）是一种用于高效地解码BCH码与里德-所罗门码的算法，其名取自埃尔温·伯利坎普与劳埃德·韦尔奇。伯利坎普－韦尔奇算法的优点在于这一算法仅需利用矩阵运算。这一算法的时间复杂度为。

算法

伯利坎普－韦尔奇算法通常被用于解码里德-所罗门码。假使在有限体上有个数字，利用RS码编为次多项式。如果已知传输信道会错误传输个值，那么RS码可以传输上的个点。因此，解码者的问题在于要辨认出哪个点是错误的。令解码者接收到的点值为，可以看出对于且仅对于所有正确传输的点，。

错误辨认多项式

伯利坎普－韦尔奇算法引入了错误辨认多项式的概念，也即多项式，其中的值为所有个错误传输的点的值（均未知）。由于当且仅当对应一个错误传输的点，可以看出对于所有值，，其中对于所有i均为已知常量。令，可以看出左侧为一个次的多项式，右侧为一个次的多项式，但其最高次系数为1。因此，整个线性系统有个方程式与个未知数，可以用线性代数的方法解出，并可以由解出原始的编码多项式并读出编码值。