多項式

多项式（Polynomial）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如就是一个三项一元二次多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式，例如就是一个三项三元三次多项式，一个多项式就几次取决于最高的那个项的次数。(xy属于二次)
可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数，则称之为常数项。
多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。

次数

某个未知数在多项式各项中最大的次数称为多项式中未知数的次数，拥有这样次数的的项被称为的最高次项。所有项的次数中最高的称为多项式的次数。对于一元多项式来说，唯一的未知数的次数也称为多项式的次数，未知数的最高次项也称为多项式的最高次项。
例如多项式：中的次数最高，是，故此多项式的次数为四。因而此多项式可称为三元四次四项式。称为四次项，、称为一次项或线性项，而是零次项或常数项。
多项式的次数记作。约定零多项式没有次数，也没有未知数。常数多项式分为零次多项式（非零常数）和零多项式。一次多项式又称为线性多项式。多项式中的一次项又称为线性项。如果某个多项式的所有项都有相同次数，则称其为齐次多项式。
一个一元多项式被称为首一多项式，如果它的最高次项的系数是的单位元。

多项式的减法

例：、则

除法

，f(x)除以g(x)
，应用多项式乘法的矩阵算法

字典排列法

是两个不同的项
若存在i使得，但，则在前
例如，这种排列法称为字典排列法。

任意环上的多项式

多项式可以推广到系数在任意一个环的情形，请参阅条目多项式环。