特殊直角三角形

特殊直角三角形是一些有特殊性质的直角三角形，其特殊性质可能是使三角形的计算更加方便，或是存在一些较简单的公式。例如有些三角形的内角有一些简单的关系，例如45–45–90度三角形，这是各角有特殊关系的直角三角形。也有些直角三角形的各边有特殊关系，例如各边的比例可以用自然数表示，例如3 : 4 : 5，或是可以用黄金比例表示等。若在处理这些三角形时知道其特殊的边关系或角关系，可以快速的计算一些几何问题而不需用到一些较复杂的公式。

45–45–90度三角形

在平面几何中，将正方形绘制一条对角线会产生一个角度比例为1 : 1 : 2的三角形，而内角和为180度（或是π弧度），因此各角角度为45° (π/4)、45° (π/4)和90° (π/2)。依毕氏定理可得其边长比例为1 : 1 : √2，因此45–45–90度三角形为等腰直角三角形。若绘制45–45–90度三角形斜边的中线，中线会将45–45–90度三角形分割为另外二个较小的45–45–90度三角形，边长是原来的1/√2。
45–45–90度三角形为等腰直角三角形，在平面几何中，这也是唯一是等腰三角形的直角三角形。不过在球面几何学或双曲几何中，有无限种也是等腰三角形的直角三角形。

各边呈等比数列的三角形

开普勒三角形是特殊的直角三角形，它的三边之比等于，为等比数列，其中是黄金比，.德国数学家及天文学家开普勒最早提出三边满足此比例的三角形。