可作图多边形

与杨辉三角的联系

相异费马素数的乘积，3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, ..., 65535, 65537, ..., 4294967295 （OEIS中的数列A004729），相对应的31个奇数边正多边形均为可作图多边形。约翰·何顿·康威（英语：John Horton Conway）在《The Book of Numbers》中评论，当把这31个数写成二进制时，正好等于杨辉三角前32行的模2同余，抛去第一行。但这种模式在第33行之后就不成立了，因为第6个费马数是合数，所以剩下的那些行就不符合条件了。目前还不知道是否存在更多的费马素数，因而就不知道有多少个奇数边可作图多边形。一般的，如果有x个费马素数，就有个奇数边可作图多边形。

其他作图

参见：比亚邦特素数、二刻尺作图#特定正多边形
应该强调的是本文中讨论的作图专指尺规作图。如果允许使用其他的工具，作出更多的正n边形也是可能的。例如，所谓的二刻尺，就是有两个刻度的直尺。用二刻尺作图可以作出正三角形一直到正二十二边形，尽管剩下许多多边形仍然无法作出。
当n等于，其中r, s, k ≥ 0且pᵢ是大于三的比亚邦特素数（符合形式的素数，此时t和u是正整数)，正n边形可以由直尺、圆规以及三等份角作出：