算术研究

《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae）是德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯于1798年写成的一本数论教材，在1801年他24岁时首次出版。全书用拉丁文写成。在这本书中高斯整理汇集了费马、欧拉、拉格朗日和勒让德等数学家在数论方面的研究结果，并加入了许多他自己的重要成果。

写作历史

高斯在1796年就准备写一本数论的著作。一年后，他完成了初稿。1797年11月，高斯开始对初稿进行重写和修订，使之成为可以打印出来的成熟版本。打印工作于1798年4月开始，但由于机器的原因，速度缓慢。然而这也使得高斯有时间补充一些新的内容，特别是第五章的二次互反律的部分：1801年夏季最终出版时的长度已经是初稿时的两倍。

影响

在《算术研究》发表以前，数论研究只是一些孤立定理与猜想。高斯首次将这些零星的结果加以系统的处理，修补和改进了以往的证明，并在此之上发展出了自己的一系列理论与成果。《算术研究》是现代数论研究的开端。
《算术研究》一书的逻辑结构——声明定理、给出证明，然后给出系理或推论——为以后的教科书编写提供了一个榜样，成了后世教材的标准结构。为了使读者能够理解证明的逻辑思路，高斯在证明后会给出相应的例子，这一点也为后来的教材所采用。
《算术研究》亦是十九世纪欧洲数学家如库默尔、狄利克雷和戴德金等人著书的出发点。他们继承了高斯的研究。许多《算术研究》中的评注和没有证明的命题成为了新的研究热点。即使到了二十世纪，《算术研究》仍在产生影响。比如第五部分中高斯简要地叙述了他关于虚二次域类数的计算，并猜想他已经找到了所有类数为1、2和3的虚二次域。这个后来称为类数问题的猜想直到1986年才获得了肯定的答案。同样在第五部分，高斯证明了可以被解释为黎曼猜想的第一类非平凡情况：哈斯-韦伊定理。

译本和相关著作

《算术研究》虽然是一部十分重要的数论著作，但由于全书以拉丁文写就，内容深奥难懂，因此将其翻译成各国语言和进行注释阐述的工作一直不断。1807年，《算术研究》的法文译本出版。1863年，狄利克雷写了《数论讲义》（Vorlesungen über Zahlentheorie）一书，对《算术研究》作了明晰的阐释。1889年德文译本出版。1959年出版了俄文译本；1965年出版了英文版。

引用

《算术研究》常常被引用，出现在各种数学论文、著作和教材的注释中。引用时一般简写为“DA”。