插值

定义

给定个离散数据点（称为节点），。对于，求所对应的的值称为内插。
为定义在区间上的函数。为上n个互不相同的点，为给定的某一函数类。若上有函数满足：
 
则称为关于节点在上的插值函数。

片段插值

最简单的插值方法是找到最近的数据值，并分配相同的值。这种方法又称为最近邻插值。在简单的问题中，不太可能使用这种方法，因为线性插值（见下一小节）几乎一样容易，但在高维度的多变量插值中，这可能是衡量速度和简单性的有利选择。

以高斯过程处理的插值

其他形式的插值可以通过选择不同的插值类来构造。 例如，有理插值是使用Padé逼近的有理函数插值，而三角插值是使用傅里叶级数的三角多项式插值。 另一种可能是使用小波。
如果数据点的数量是无限的，则可以使用Whittaker-Shannon插值公式。
有时候，我们不仅知道我们想插入的函数的值，而且也知道它的导数。 这导致Hermite插值问题。
当每个数据点本身就是一个函数时，将插值问题看作是每个数据点之间的局部对流问题是有用的。 这个想法导致了运输理论中使用的位移插值问题。

相关概念

术语外推用于找到已知数据点范围之外的数据点。
在曲线拟合问题中，插值必须准确穿过数据点的约束被放宽。 只需要尽可能接近数据点（在一些其他限制内）。 这需要参数化潜在的插值并且有一些测量误差的方法。 在最简单的情况下，这导致最小二乘法逼近。
近似理论研究如何从某个预定的类别的另一个函数找到给定函数的最佳逼近，以及这个近似值有多好。 这明显产生了内插函数可以近似未知函数的界限。