量化 (数理逻辑)

在语言和逻辑中，量化是指定一个谓词的有效性的广度的构造，就是说指定谓词在一定范围的事物上成立的程度。产生量化的语言元素叫做量词。结果的句子是量化的句子，我们称我们已经量化了这个谓词。量化在自然语言和形式语言中都使用。在自然语言中，量词的例子有“所有”、“某些”；“很多”、“少量”、“大量”也是量词。在形式语言中，量化是从旧公式产生新公式的公式构造子（constructor）。语言的语义指定了如何把这个构造子解释为一个有效性的广度。量化是变量约束操作的实例。
在谓词逻辑的两类基本量化是全称量化和存在量化。这些概念被更详细的叙述于在单独文章中；下面我们讨论适用于二者的特征。其他种类的量化包括唯一量化。

形式化的历史

在形式逻辑中的量化的第一个基于变量的处理直到19世纪才出现，尽管词项逻辑以同在自然语言很紧密的方式处理量化，但不适合于形式分析。亚里士多德逻辑在公元前1世纪给出了“所有”、“某些”和“没有”量词和对真势模态的处理。
第一个基于变量的逻辑处理是弗雷格的《概念文字》，紧随在查尔斯·皮尔士独立的公式化了存在图之后。弗雷格的方法被证明更有影响，因为它被皮亚诺接受，尽管Pierce的逻辑最近更加引起逻辑学家对异类推理和图表推理的兴趣。
量化的第一个严格的表示法出现在弗雷格的《概念文字》。弗雷格使用在变量名下划的曲线来指示在它随后的公式中这个变量是被全称量化的。弗雷格没有给存在量化特殊的记号，而是使用等价的。
在怀特海和罗素的《数学原理》中，弗雷格的记号被简化了。使用公式“”来指示这个公式φ对于x的所有的值都是真的。存在量化被写为“”；∃符号自身是皮亚诺在1897年首次使用的。
∀符号是后来发明的，它是格哈德·根岑在1935年模仿皮亚诺的∃符号而发明。