圓內接多邊形

在几何学中，圆内接多边形是指存在外接圆的多边形，且该外接圆能使多边形的所有顶点都位于该圆的边界上，换句话说若这个多边形的所有顶点都能位于同一个圆上，则可称其为圆内接多边形。所有的三角形都是圆内接多边形，而四边形以上的多边形则不一定。若一四边形的四个顶点都在同一个圆上则称为圆内接四边形。
圆内接多边形的对偶多边形为圆外切多边形。此外，所有正多边形都是圆内接多边形。

性质

若一个奇数边数的圆内接多边形，若其所有角度都相等时，则其为正多边形，反之亦然。而若圆内接多边形的边数为偶数，且其所有角度都相等时，则其棱会交错相等，反之亦然。

圆内接五边形

若一圆内接五边形的边长和面积皆为有理数，该五边形称为罗宾斯五边形。目前已知的所有罗宾斯五边形对角线长也皆为有理数。

圆内接四边形

在一个圆内接四边形中，相对的两内角是互补的，它们度数之和为180度。与此等价的说法是，圆内接四边形的一个内角等于其相对面的角的外角。相对的两内角互补是圆内接四边形的充分必要条件，即，圆内接四边形相对的两内角互补，且相对的两内角互补的四边形是圆内接四边形（四边形四顶点共圆或说有四边形有外接圆）。