正十六胞体

几何

正十六胞体由十六个正四面体胞组成。其24条棱组成6个在不同坐标平面的正方形，它们互相正交；也能组成4个在不同三维超平面上的正八面体，也互相正交。
作为四维正轴形，正十六胞体的八个顶点坐标是
(±1, 0, 0, 0), (0, ±1, 0, 0), (0, 0, ±1, 0), (0, 0, 0, ±1)。
它的二胞角是120°，可知其能独自完成四维超空间堆砌，称为正十六胞体堆砌，施莱夫利符号{3,3,4,3}。它由16个正四面体胞、32个正三角形面、24条棱、8个顶点组成，棱图是正方形，顶点图是正八面体。对于边长为a的正十六胞体，其超体积为，表体积是。
对于边长为a的正十六胞体，其外接超球半径为,外中交超球（经过正十六胞体各边中点的四维超球）半径为,内中交超球（经过正十六胞体各面中心的四维超球）半径为,内切超球半径为。

密铺

正十六胞体可以独立密铺四维欧氏空间，这个密铺被叫做正十六胞体堆砌，有施莱夫利符号{3,3,4,3}，它的对偶四维砌——正二十四胞体堆砌，{3,4,3,3}，是正二十四胞体的四维欧氏空间密铺。再加上超正方体堆砌，{4,3,3,4}，这就是四维欧几里得空间R⁴中唯一的3个凸正密铺。每个正十六胞体都与16个相邻的正十六胞体四维胞共用一个四面体胞，与24个相邻的四维胞共用一条棱，与72个相邻的四维胞共用一个顶点。每个顶点处都有24个正十六胞体相交，因此，正十六胞体堆砌的顶点图是正十二胞体。

投影

正十六胞体到三维的正对胞的平行投影有着立方体形的凸包，最近的和最远的（从四维视角来看）正四面体胞被投影成了立方体的内接四面体，正好对应于将正四面体内接于立方体的两种不同方式。在每个这样的内接正四面体周围是4个（非正的）四面体，即是与最近的和最远的正四面体胞相邻的正四面体胞的投影，填充了内接正四面体与立方体之间的空隙。剩余的6个胞被投影成了立方体的6个正方形面。在这一投影中，正十六胞体所有的棱都位于投影的凸包上。
正十六胞体到三维的正对胞的透视投影有着三角化正四面体凸包，其内部结构与平行投影相似。
正十六胞体到三维的正对顶点的平行投影有着正八面体形的凸包，正八面体能够被其“坐标平面”划分为8个四面体部分，这里每一个四面体都是远近一对正四面体胞的投影，距离四维视角最远和最近的顶点都被投影成了正八面体的中心。
最后，正十六胞体到三维的正对棱的平行投影有着压扁的八面体的凸包；正对面的平行投影有一个六角双棱锥凸包。