平坦模

在抽象代数中，一个环  上的平坦模是一个-模 ，使得函子 保持序列的正合性；若此函子还是忠实函子，则称之为忠实平坦模
域上的向量空间都是平坦模。自由模或更一般的射影模也是平坦模。对于一个局部诺特环上的有限生成模，平坦性、射影性与自由性三者等价。
自塞尔的论文《代数几何与微分几何》以降，平坦性便在同调代数与代数几何中扮演重要角色。其几何意义甚深，详见条目平坦态射。

交换环的情形

当  为交换环，一个 -模的平坦性等价于 是个从-模到-模之正合函子。
将环 对一个积性子集 的局部化  视作-模，则它是平坦的。
当  是诺特环而  是有限生成-模时，平坦性在下述意义等价于局部自由模： 是平坦-模当且仅当对任何素理想 ，局部化 是自由-模。事实上，对条件中的 仅须考虑极大理想即可。

一般的环

当  非交换时的定义须作如下修改：假设  是左-模，则称之左平坦模，当且仅当对 的张量积将右-模的正合序列映至阿贝尔群的正合序列。
环上的张量积总是右正合函子，所以左-模  是平坦模的充要条件是：对任何右-模的单射，取张量积后的同态 仍为单射。

极限

一般来说，平坦模的归纳极限仍是平坦模；此陈述可由 与  的伴随性质形式地推出。平坦模的子模与商模不一定是平坦模，然而我们有下述定理：一个平坦模的同态像是平坦模，当且仅当其核为纯子模。
Lazard 在1969年证明了：模  平坦的充要条件是它可表成有限生成自由模的归纳极限。由此可知有限展示的平坦模都是射影模。
一个阿贝尔群是平坦-模的充要条件是其中没有挠元。