复杂系统

复杂系统（英语：complex system），又称复合系统，是指由许多可能相互作用的组成成分所组成的系统。在很多情况下，将这样的系统表示为网络是有用的，其节点代表组成成分，链接则代表它们的交互作用。复杂系统的示例，例如：地球的全球气候、生物、人脑、社会和经济的组织（如城市）、一个生态系统、一个活细胞、以及最终的整个宇宙。
由于其组件之间、或特定系统与其环境之间的依赖性、关系、或相互作用，复杂系统系为行为本质上难以建模的系统。系统之所以“复杂”，系具有来自这些关系所产生的不同特性，例如：非线性、涌现、自发秩序、适应、和反馈循环等等。由于这样的系统出现在各式各样的领域，它们之间的共同点，已成为其各自独立研究领域的主题。

综观

复杂系统这个术语，通常是指对复杂系统的研究。这是一种研究系统各组件之间关系如何引起其集体行为、以及系统如何与环境相互作用并形成关系的科学方法。复杂系统的研究把集体〈或整个系统〉的行为作为研究的基本对象; 因此，复杂系统可被认知为还原论的另一种范式，试图以其组成组件、和其彼此相互作用来解释系统。
作为一个跨学科的领域，复杂系统吸收了许多不同领域的贡献。例如：来自物理学的自我组织研究、来自社会科学的自发秩序研究、来自数学的混沌理论研究、来自生物学的适应等等。因此，复杂系统经常被用来作为一个广泛的术语，涵盖了许多不同学科问题的研究方法，包括：统计物理学、信息论、非线性动力学、人类学、计算机科学、气象学、社会学、经济学、心理学、和生物学。

系统

复杂系统主要关心系统的行为和特性。广义的系统系为一组实体，透过它们的相互作用、关系、或依赖性而形成一个统一的整体。也总是以其边界来定义系统，以确认这些实体是系统的、或不是系统的一部分。系统外的实体，也成为系统环境的一部分。
一个系统可以表现出不同于其组件特性和行为的特性，这些整个系统、或总体的特性和行为，是系统如何与其环境相互作用、如何出现于其环境、或其组件在系统内如何行为（例如：响应外部刺激）的特征。行为的概念意味着系统研究也涉及随着时间的推移而发生的过程（或者在数学中的一些相空间参数化）。由于其广泛的、跨学科的适用性，系统概念在复杂系统中扮演起中心的要角。
作为一个研究领域，复杂系统是系统科学的一个子集。一般系统理论同样关注于相互作用的实体的集体行为，不过它研究了一个更为广泛的系统类别，包括传统还原论方法仍然可行的非复杂系统。事实上，系统理论试图探索和描述所有类别的系统，而对广泛不同领域的研究人员有用的类别发明，是系统理论的主要目标之一。
由于涉及到复杂系统，系统理论强调系统各组件之间的关系和依赖性可以决定整个系统的特性，也有助于复杂系统研究的跨学科视角：共享特性将学科之间的系统联系起来的概念，此为追求适用于复杂系统的建模方法的理由。对复杂系统重要的特定概念〈例如；涌现、反馈循环、和适应〉也起源于系统理论。

复杂

当建模困难时，系统显示出复杂性。这意味着除了难以建模的特性外，它们的行为不能被理解，而且完全、或几乎完全由这些特性产生的行为所支配。任何忽略这些困难、或将其描述为干扰的建模方法，都必然会产生既不准确、也没有用处的模型。至今仍未出现解决这些问题的复杂系统的完整一般理论，因此研究人员必须在特定领域内解决这些问题。复杂系统的研究人员透过查看建模的主要任务来解决这些问题，而不是减少其各自关注的系统复杂性。
虽然仍未有被普遍接受的复杂性的确切定义，复杂性有许多典型的示例。例如，如果系统具有混沌的行为（对初始条件表现出极度敏感的行为）、或者如果他们有涌现的特性（这些特性不是孤立的，而是当它们被放置于一个系统中所形成的关系和依赖性所造成）、或者如果它们在计算上难以模拟（如果它们依赖于相对于系统规模而言过快增长的许多参数），系统可能会变得复杂。

网络

复杂系统相互作用的组成成分形成一个网络，是离散对象和它们之间关系的集合，通常被描绘成由边连接顶点的图。网络可以描述组织内部个体之间的关系、电脑回路中逻辑门之间的关系，基因调控网络中基因之间的关系、或任何其他相关实体之间的关系。
网络通常描述复杂系统中复杂性的来源。研究复杂系统为网络，也因此促进图论和网络科学许多有用的应用。例如，一些复杂系统也是复杂的网络，它具有诸如幂律度分布之类的特性，这些特性容易适应涌现或混沌行为。事实上，完全图中的边数量以顶点数量二次方增长，这为大型网络复杂性来源散发额外的光芒：随着网络的增长，网络中实体间关系数量迅速超过实体的数量。

非线性

复杂系统往往具有非线性的行为，意味着它们可能以不同方式回应相同的输入，这取决于它们的状态或上下文。 在数学和物理学中，非线性描述了系统输入的大小变化，不会产生大小成比例变化的系统输出。对于给定的输入变化，取决于系统的当前状态或其参数值，这样的系统可以产生显著大于或小于输出的比例变化，甚至根本没有输出。
复杂系统特别感兴趣的是非线性动力系统，它是具有一个或多个非线性项目的微分方程式。一些非线性动力系统，例如：劳仑次系统，可以产生一种称为混沌的数学现象。混沌应用于复杂系统，是指在初始条件的敏感依赖性，或复杂系统所能表现的“蝴蝶效应”。在这样的系统中，对初始条件的微小变化可导致戏剧性的不同结果。因此，混沌行为很难以数值模拟，因为在计算中间阶段的小舍入误差会造成模型产生完全不准确的输出。而且，如果一个复杂系统恢复到之前所保持的类似状态，对于完全相同刺激的反应，行为却可能完全不同，所以混沌也为从过去经验推断论带来挑战。

涌现

复杂系统的另一个共同特征是涌现的行为和特性的存在：这些系统的特征显然并非来自其隔离状态的组成成分，而是由它们在系统中放置的相互作用、依赖性、或它们形成的关系而导致。涌现广泛地描述了这种行为和特性的外观，并且也应用于社会科学和物理科学所研究的系统。虽然涌现常被用来指仅在复杂系统中出现的无计划组织行为，但涌现也可以指组织的细分；它描述了从组成该系统的较小实体很难、甚至不可能去预测的任何现象。
细胞自动机是复杂系统的一个广泛研究其涌现特性的示例。在细胞自动机中一网格的细胞，每个细胞都具有有限多状态中的一种状态，并根据一套简单规则随时间而进化。这些规则指引每个细胞与相邻居细胞的“相互作用”。尽管规则只是局部的定义，但它们已被证明能够产生整体有趣的行为，如在康威生命游戏的示例。

自发秩序和自我组织

当涌现描述计划外秩序的外观时，它是自发秩序（在社会科学中）、或自我组织（在物理科学中）。在羊群行为中可以看到自发秩序，即一群个体在没有集中计划的情况下协调行动。在某些晶体的全局对称性中可以看到自我组织，例如雪花明显的径向对称，它是由水分子之间、以及水分子与其周围环境之间纯粹局部的吸引力和排斥力所引起的。

适应

复杂适应系统是复杂系统的特殊情况，它们具有适应性，因为有能力从经验中去改变和学习。复杂适应系统的示例，包括：股票市场、群居昆虫和蚂蚁群落、生物圈和生态系统、大脑和免疫系统、细胞和发育中的胚胎、制造业、和任何以人类社会团体为基础的文化和社会制度〈例如：政党、或社区〉。

历史

虽然人类已研究复杂系统有数千年之说是有争议，但是与现已创建的物理和化学等科学领域相比，复杂系统的现代科学研究仍相当年轻。这些系统的科学研究历史遵循几个不同的研究趋势。
在数学领域，可以说对复杂系统研究的最大贡献是在确定性系统中发现了混沌，某些与非线性密切相关的动力系统的特征。神经网络的研究也是不可缺少的，在于推动复杂系统研究所需的数学。
自我组织系统的概念被捆绑于非平衡热力学中，包括由化学家和诺贝尔奖得主伊利亚·普里高津在他耗散结构研究中首创的成果。更年长的是哈特里－福克c.s.在量子化学方程和后来的分子结构计算方面的成果，可被视为科学中最早的涌现和涌现整体的示例之一。
现代复杂系统理论的最早前身，可以在苏格兰启蒙运动的古典政治经济学中找到，后来由奥地利经济学派发展起来，它认为市场体系中的秩序是自发（或是涌现），因为它是人类行为的结果，而不是任何人类设计的运行。
此后，奥地利学派从19世纪到20世纪初发展了经济计算问题、以及分散知识的概念，引发了当时凯恩斯主义经济学的争论。这场辩论引导经济学家、政治家、和其他各方探讨计算复杂性的问题。
作为这一领域的先驱，诺贝尔经济学家兼哲学家弗里德里希·海耶克从卡尔·波普尔和瓦伦·韦弗的作品获得启发，并从20世纪早期到20世纪末致力于研究复杂的现象。没有把他的工作局限于人类经济，而是冒险进入其他领域，例如：心理学、生物学、和模控学。格雷戈里·贝特森在创建人类学与系统理论之间联系发挥了关键作用; 他认知了文化交互部分的运行，与生态系统非常相似。
虽然对复杂系统的明确研究至少可以追溯到20世纪70年代，第一个研究机构侧重于复杂系统，圣塔菲研究所成立于1984年。早期的圣塔菲研究所参与者，包括；诺贝尔物理学奖得主默里·盖尔曼和菲利普·安德森、诺贝尔经济学奖得主肯尼思·阿罗、以及曼哈顿计划的科学家乔治·考恩（George Cowan）和赫伯·安德森（Herb Anderson）。现今，已有50多个研究机构和研究中心专注于复杂系统。

复杂性实务

处理复杂性的传统方法是减少或限制它。 通常情况下，这涉及到划分：将大系统划分为不同的部分。例如，组织将其工作划分为各自处理不同问题的部门，通常使用模块化组件来设计工程系统，但是当出现弥合分歧的问题时，模块化设计容易出现失效。

复杂性管理

随着项目和收购变得越来越复杂，公司和政府面临着挑战去找到有效方法来管理大型收购，例如：陆军未来战斗系统（FCS）。FCS收购依赖不可预测地相互作用的相关组件的网络，随着收购变得越来越以网络为中心和复杂化，企业将被迫设法管理复杂性，而政府将面临挑战去提供有效治理，以确保灵活性和弹性。

复杂性经济学

过去几十年，在复杂性经济学这个新兴领域内，新预测工具已被开发出来解释经济增长。1989年圣塔菲研究所创建的模型、以及最近由麻省理工学院物理学家凯撒·伊达尔戈和哈佛大学经济学家里卡多·豪斯曼（Ricardo Hausmann）提出的经济复杂性指数（ECI）就是这类的案例。依据 ECI，里卡多·豪斯曼、凯撒·伊达尔戈、和他们的经济复杂观察团队已经产生了2020年的GDP预测。

复杂性和教育

Jonas Forsman、Rachel Moll、和Cedric Linder关注学生坚持学习的问题，探索“使用复杂性科学，作为扩展物理教育研究方法学应用的框架的可行性”，发现：“在复杂性科学的视角内构建社会网络分析，为广泛的物理教育研究（PER）主题提供了新的强大的适用性”。

复杂性和建模

弗里德里希·哈耶克（Friedrich Hayek）对早期复杂性理论的主要贡献之一，是他对“人类预测简单系统行为的能力”与“透过建模预测复杂系统行为的能力”二者之间的区别。他认为一般经济学和复杂现象的科学（在他看来，包括：生物学、心理学等等）不能被建模，尤其在处理基本简单现象的科学（如物理学）之后。哈耶克明确地解释：复杂现象（透过建模）只能允许模式预测，尤其与非复杂现象可做出的精确预测相比较。

复杂性和混沌理论

复杂性理论源于混沌理论，而混沌理论又源自一个多世纪以前法国数学家儒勒·昂利·庞加莱的作品。混沌有时被视为极端复杂的信息，而非缺乏次序。混沌系统仍保持确定性，尽管它们的长期行为很难精准预测。透过对初始条件、以及描述混沌系统行为的相关方程式的完美知识，理论上可以对系统的未来作出完全准确的预测，尽管在实务上这是不可能达成的任意准确性。伊利亚·普里高津则反驳：复杂性是非确定性的，不能准确预测未来。
复杂性理论的涌现显示一个确定性和（复杂的）随机性二者之间的领域。这被称为“混沌的边缘”。
当分析复杂系统时，对初始条件的敏感性并不像混沌理论那样重要，诚如Colander 所言，复杂性研究是在混沌研究的对立面。复杂性是关于大量的极端复杂和动态集合的关系，如何能产生一些简单的行为模式，而在确定性混沌意义上的混沌行为，则是相对少量的非线性相互作用的结果。
因此，混沌系统与复杂系统的主要区别在于它们的历史。混沌系统不像复杂系统那样依赖历史，混沌行为推动系统处于混沌秩序，换句话说，就是在我们传统上所定义的“秩序”的范围之外。另一方面，复杂系统在混沌的边缘，远离平衡状态演变。它们在一个由不可逆转和意想不到的事件历史所创建起来的临界状态下演变，物理学家默里·盖尔曼称之为“冻结事故的累积”。在某种意义上，混沌系统可以被看作是复杂系统的一个子集，正是由于这种缺乏历史依赖性才得以区分。实务上，许多真实的复杂系统经历了漫长、有限的时间期间。然而，它们确实具有激进的质变潜力，同时保持系统的完整性。质变也许不仅仅有此转换的隐喻效果。

复杂性和网络科学

一个复杂系统通常由许多组成成分及其相互作用所组成，这种系统可以由一个网络来表示，其中节点代表组成成分，链接代表它们的相互作用。例如：互连网（INTERNET）可以表示为由节点（电脑）和链接（电脑之间的直接连接）所组成的网络，并利用渗流理论来研究对失效的还原能力。其他示例为社交网络、航线网络、生物网络、和气候网络。网络也可能失效，并自发恢复。为了对这种现象进行建模，参见参考文献。交互作用的复杂系统，可以建模为网络的网络。对于他们的分解和恢复属性，参见。

复杂性计算的一般式

可达成优选的计算定律被创建为有序系统的计算一般式，它揭示了在系统完整性的一般限制内，复杂性计算是有序系统的特定和任何经验路径下的“最优选择”和“最优驱动达成模式超时”的复合计算。
可达成优选的计算定律有四个关键组成成分，如下所述：
1. 优选的可达成性：任何预期的优选应该是可达成的。无法达成的优选，对于在有序系统中的成员（甚至对于有序系统本身）是没有意义的。
2. 普遍性和一致性：极大化可达成性以探索最佳可利用的优选，是有序系统中所有成员的普遍性计算逻辑，并且适应于有序系统。
3. 受条件限制：可达成性和优选之间可以实现的取舍，主要取决于初始投注能力、以及投注能力如何随着投注行为触发的收益表更新路径而演变，并受到奖励和惩罚的基本法则的授权。准确地说，这是一系列有条件的事件，下一个事件将发生于从经验路径到达现状之时。
4. 强健：可达成优选所能承受的挑战越多，就路径完整性而言就越健全。
可达成优选定律中也有四个计算特征。
1. 最佳选择：在实现最佳选择的计算，可以昰非常简单、或者非常复杂。在最佳选择中的一个简单规则，就是接受所达成的任何事情。“按件奖励”（RAYG），当 RAYG 被采用时，可达成优选计算将减少到最优化的可达性。当达成的游戏中存在多个NE 策略时，最佳选择计算可能更为复杂。
2. 初始状态：计算被假设从一个有兴趣的起点开始，甚至一个有序系统的绝对起点本质上可能不存在，也不需要存在。假设的中性初始状态有利于人工或模拟计算，预计不会改变任何发现的普遍性。
3. 领域：一个有序系统应该有一领域，由系统发起的通用计算，将产生一个仍然在领域内的最佳解决方案。
4. 达成模式：在计算空间中的达成模式、或者在计算空间中的优选驱动达成模式的形式，主要依赖于计算空间下度量空间的性质和维度、以及实现达成的经验路径的惩罚和奖励法则。我们感兴趣的经验路径有五种基本形式：持续正向增强经验路径、持续负向增强经验路径、混合持续型经验路径、衰退规模经验路径、和选择经验路径。
在选择经验路径中的复合计算，包括当前和滞后交互作用、动态拓扑变换，并且暗示有序系统的经验路径具有不变性和变异的特征。
另外，可达成优选的计算定律给出了复杂度模型、混沌模型、和确定模型之间的界限。当 RAYG 是最佳选择计算，并且达成模式是持续正向经验路径、持续负向经验路径、或混合持久模式经验路径时，其基础计算应该是采用确定规则的简单系统计算。如果达成模式没有在RAYG 体制中经历的持续模式，基础计算则提示有一混沌系统。当最佳选择计算涉及非RAYG 计算时，此为复杂性计算所驱动的复合效应。