四次方程

解决四次方程

自然，人们为了找到这些根做了许多努力。就像其它多项式，有时可能对一个四次方程分解出因式；但更多的时候这样的工作是极困难的，尤其是当根是无理数或复数时。因此找到一个通式解法或运算法则（就像二次方程那样， 能解所有的一元二次方程）是很有用的。经过很多努力之后，人们终于找到了一个可以解出任何四次方程的运算法则；不过之后埃瓦里斯特·伽罗瓦证明，这样的一种方法在五次方程这里止步了；也就是说，四次方程是次数最高的一种方程，它的解可以通过一个运算法则，由方程未知数前的系数给出。对于五次方程以上的方程，人们就需要一种更为有效的方法寻找方程的代数解，如同对于五次方程以下的方程所做的那样。
由于四次方程的复杂性（参见下文），求解公式并不经常被使用。如果只要求求解有理实根，可以通过（对于任意次数的多项式都为真）试错法，或是使用鲁菲尼法则（只要所给的多项式的系数都是有理的）求出。到了计算机时代，通过牛顿法，人们可以使用数值逼近的方法快速得到所求的解。但是如果要求四次方程被精确地解出，你可以参见下文关于方法的概述。

费拉里的方法

开始时，四次方程首先要被转化为低级的四次方程。

欧拉的方法

寫出式子，令 ,
 把上式改寫為,
 再利用係數 造出另一式子: , 求出 的三根，並用  代表它們。
 那麼  的四個根就是
 
 
 
 
 合併來看
 二次方程根的樣式為                  ,其中 
 三次方程根的樣式為         ,其中 
 四次方程根的樣式為 ,其中 
 延伸這樣式，暗示了五次方程尋根的方向。

化为双二次方程

一个例子可见双二次方程。