三角不等式

三角不等式是数学上的一个不等式，表示从A到B再到C的距离永不少于从A到C的距离；亦可以说是两项独立物件的量之和不少于其和的量。它除了适用于三角形之外，还适用于其他数学范畴及日常生活中。

标量

在三角形ABC中，这个式子用标量可以写作。
当该式取不等号时，可以由欧几里得第五公设导出；欧几里得给出的证明记载于《几何原本》第一卷命题20：（证明所用的辅助图像见右）
现在，我们有三角形ABC。延长AB至点D，并使BD=BC，联结DC。
那么，三角形BCD为等腰三角形，所以。记它们均为。
根据欧几里得第五公设，角也就是大于角（，也就是）；
由于角对应边AD，角对应边AC，因此AD>AC（大角对大边，命题19）。
又由于DB=BC，所以AD=AB+BD=AB+BC>AC，即证。
如果我们将该式左右各减去BC，便能得到AB>AC-BC，这便是三角不等式的另一种表达方法：三角形的两边之差小于第三边。
当该式取等号的时候，其已经不属于欧氏几何的范畴，这种情况只有可能在球面三角形中出现，此时，而a, b, c为三角形三边的长。