圓柱內切球體

历史

古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形（义即刻出一个二维的模型图）。
阿基米德是城防者，他挡住许多罗马军队的攻击，但最后在叙拉古城庆祝一个节日时罗马军队还是乘防守疏忽之机闯入。
当罗马军队冲进城的时候，玛尔凯路曾下令不要杀害这位伟大的物理学家。可是那时，阿基米德正在他的实验室里画他的图形。士兵冲进后，脚踏声惊扰了他。这种惊扰，使他惊醒过来，愤怒地喊道：“喂！你弄坏了我的图画，赶快跑开些！”结果，他的愤慨激怒了罗马士兵，阿基米德便死于刀下。

规律

当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积即为v柱=πr²×2r=2πr³。阿基米德发现并证明了球的体积公式是v球=¾πr³，所以v球=⅔v柱。即当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的⅔。
此外，阿基米德还发现，当圆柱容球时，球的表面积也正好是圆柱表面积的⅔。