离散时间傅里叶变换

频谱周期性

具有周期性：
显然有:

以DFT近似DTFT

前面提到，在时间序列前后补零之后作DFT可以增加在DTFT上的采样点数。可以想见，如果补上无穷多个零，则可以得到无穷多个DTFT连续谱上的采样点，从而以DFT逼近DTFT。即，使得离散谱的分辨率足够小，即为连续谱。
这种想法显然是错误的，首先应该注意到，DFT的周期型，虽然进行DFT的序列x(k)是有限长序列，但是DFT隐含对x(k)的周期延拓，x(k)是信号序列，周期延拓后还是原来的信号，如果对x(k)进行补零后，1.补零后序列长度不是原信号序列长度的整数倍，那么补零后的序列就不再是原信号的序列，已经破坏了原信号的信息。2.补零后序列长度是原信号序列的整数倍，原信号信息没有被破坏，仍能通过DFT后获得原信号信息，但是补零后序列的DFT虽然频率步长小了，可以观察的频谱信息更丰富了，但是这些额外的频谱并不是原信号的频谱，而是窗函数的频谱信息，也就是包络线是窗函数的形状。所以补零并没有给出关于原信号频谱的更多信息。补零并不能使补零后的DFT结果的包络线和原信号频谱的包络线一致。