重写逻辑

基本公理

重写逻辑中的基本公理是形如t→t'的重写规则。重写规则有计算性解读与逻辑性解读两种解读方式。这两种不同的解读方式对应重写逻辑的两种应用价值：语义框架和逻辑框架。

计算性解读

把t、t'看作系统碎片的状态，把重写当作状态迁移（类似Petri网）。

语义框架

重写逻辑可以用来表达计算系统和编程语言。重写逻辑被设计成一种描述变化的逻辑，能对系统的迁移进行完备的推理。系统的基本变化用重写规则刻画。

逻辑性解读

把t、t'看作公式，t→t'表示t可以推导出t'。

逻辑框架

重写逻辑可以被用来表达其他逻辑（如等式逻辑、线性逻辑及霍尔逻辑等）。

与项重写系统

重写逻辑这一概念由José Meseguer等提出并定义，并作为他们自己开发的Maude的基础。 但计算机科学界一般把大部分相关知识体系归到“项重写系统”。 项重写和项重写系统的最早研究可以追溯到数理逻辑发展早期，如弗雷格，Herbrand，哥德尔等人的工作，虽然那时候并没有明确提出“项重写系统”这个概念。2003年，荷兰的klop等人出版了第一本研究项重写系统的专著《term rewriting systems》，系统阐述了项重写系统的历史起源和概念，主要内容，课题和应用。klop等的书中稍微提及重写逻辑，脚注为“实际上就是没有对称性的等式逻辑(equational logic without symmetry)”。 在列举基于项重写系统的软件系统时描述José Meseguer等开发的Maude为“可以按照等式逻辑和重写逻辑推理”，遵照了José Meseguer等自己对Maude的描述用词。20世纪80年代到90年代曾出现基于项重写系统的程序语言设计的热潮，其中Obj系列的项重写语言比较有名，而Maude是对Obj3的继承。基于项重写的程序语言的特点是匹配和替换(重写)，因此，函数式编程语言Haskell也属于这一类。而且，函数式编程语言的理论基础——lambda演算和组合逻辑——本身就被认为是典型的项重写系统。其它基于项重写的语言或系统包括：Isabella,Pure,Clean等。

Maude

Maude是José Meseguer等带领下开发的基于重写逻辑的软件。可以同时支持等式逻辑和重写逻辑推理。
Maude可以用关键字comm和assoc来指定模交换律和结合律的重写（rewriting modulo commutativity and associativity）。pure等语言同样可以使用a+(b+c)=(a+b)+c的等式来指定“+”的结合律。不过，pure确实不能通过a+b=b+a来指定“+”的交换律，因为这样的等式会造成a+b=b+a=a+b...无穷推理下去。这是因为a+b和b+a的匹配模式是一样的，而a+(b+c)和(a+b)+c的匹配模式不一样。后者不会造成无穷推理。而pure语言确实没有提供模交换律的重写。这一点上，Maude是占有优势的。