孪生素数

孪生素数（英语：twin prime），也称为孪生质数、双生质数，是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。
关于孪生素数有著名的孪生素数猜想，即是否存在无穷多对孪生素数。这是数论中未解决的一个重要问题。哈代-李特尔伍德猜想是孪生素数猜想的一个增强形式，猜测孪生素数的分布与素数定理中描述的素数分布规律相类似。
与之相关的，两者相差为1的素数对只有(2, 3)；两者相差为3的素数对只有(2, 5)。

孪生素数猜想

哈代和李特尔伍德的猜测实际上是存在已久的孪生素数猜想的加强版。孪生素数猜想是指“孪生素数有无穷多个”。这个猜想至今仍未被证明。然而，哈代和李特尔伍德的猜测并不是需要建立在孪生素数猜想成立的前提上。很多时候，对于无法证明的命题，数学家会尝试证明比它更强或更为广泛的命题，从而解决原来的命题。例如数学家安德鲁·怀尔斯就是证明了比费马最后猜想更广泛的命题，从而完成了费马最后猜想的证明。
2013年5月14日，《自然》杂志报道，数学家张益唐证明存在无穷多个素数对相差（上界）都小于7000万。论文已被《数学年刊》（Annals of Mathematics）接受
。截至2014年10月9日, 素数对之差被缩小为。

统计分析

统计分析所有小于的孪生素数，可以得到小于的素数对的个数是。当较小时，大约为1.7， 当较大时大约为1.3。这个值和相近。

多元组

孪生素数的概念可以扩展到多元组，即由多个间隔为2的素数构成的序列。由于三个相邻奇数总有一个能被3整除，不可能是素数，因此 (3, 5, 7) 是唯一的孪生素数三元组。而且由于更多元素构成的孪生素数多元组必定包含三元组的结构，因此多于三个元素的孪生素数多元组不存在。

大众文化

意大利作家保罗·裘唐诺的小说《素数的孤独》即是以孪生素数现象，比喻故事中相爱的男女主角牵挛乖隔的处境。