基灵矢量场

基灵矢量场，基灵矢量或基灵矢量场（Killing vector 或 Killing vector field），以德国数学家威尔海姆·基灵命名，是定义在黎曼流形或伪黎曼流形上的一组矢量场，流形的度规在这组矢量的方向上能够保持不变。基灵矢量是等距同构的无穷小生成元，即由基灵矢量场生成的流包含有一种对称性，也就是说流形在基灵矢量场的方向上进行平移不会改变其上点与点之间的距离。一个简单的例子是一个圆周上具有相同长度并且指向顺时针方向的矢量场即是一个基灵矢量场，因为将圆周上的点沿这些方向平移等同于顺时针转动这个圆周而不改变彼此间的距离。
如果度量（度规）的系数在某个坐标基下与无关，那么自动是一个基灵矢量，这里 是克罗内克函数。例如，如果度量系数都不是时间的函数，流形一定自动有一个类时基灵矢量。
基灵矢量在广义相对论中描述了时空几何的对称性，每一种对称性都与一个基灵矢量相关联。