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에셔와 비유클리드 기하학
에셔는 위와 같은 그림을 그렸다. 그림의 제목은 Circle Limit III
위키피디아에 에셔에 관한 엔트리에는 이런 부분이 있다.
Around 1956, Escher explored the concept of representing infinity on a two-dimensional plane. Discussions with Canadian mathematician H.S.M. Coxeter inspired Escher’s interest in hyperbolic tessellations, which are regular tilings of the hyperbolic plane. Escher’s works Circle Limit I-IV demonstrate this concept. In 1995, Coxeter verified that Escher had achieved mathematical perfection in his etchings in a published paper. Coxeter wrote, "[Escher] got it absolutely right to the millimeter."
수학자 콕세터의 전기인 "King of Infinite Space: Donald Coxeter, the Man Who Saved Geometry"를 읽어보면, 실제로 에셔가 이런 류의 그림을 그리는 데 있어서, 콕세터가 쓴 기하학 교과서 "Introduction to Geometry"에서 많은 영감을 받았다는 얘기가 나온다. 물론 거기에 나온 수학은 하나도 이해를 못했고, 책에 나온 그림이 그에게 영감을 주었다고 했다.
맨 마지막 그림이 정확히 에셔 그림의 백본이다. 초중고등학교에서 배우는 기하학의 평면은 똑같이 생긴 정삼각형, 정사각형, 정육각형으로밖에 채울수없지만, 비유클리드기하학의 세계에서는 정팔각형으로도 채울수 있다. 우리의 눈에는 저 팔각형들이 크기가 밖으로 갈수록 작아지는 것처럼 보이겠지만, 저 세계에서는 모두 크기가 같다!!!
이상한 나라의 앨리스는 앨리스의 엄마가 앨리스에게 역사책을 읽어주는 장면으로 시작된다. 앨리스 졸다깨서 외친다.
나도 예쁜 그림이 많은 19세기 수학을 사랑해!!
Tags: 에셔
This entry was posted on Monday, October 29th, 2007 at 10:42 pm	and is filed under 수학, 수학과 미술. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. Both comments and pings are currently closed.