In meiner letzten Stochastik Vorlesung ging es um das Thema "Testtheorie", der Professor hat das  "einseitige und zweiseitige Testproblem" eingeführt, kannst du mir erklären, was diese begriffe bedeuten?
Einseitige und zweiseitige Testprobleme sind in der Statistik eine Unterscheidung von Hypothesentests . Ein Hypothesentest ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um die Gültigkeit einer Nullhypothese zu testen. Bei der einseitigen Alternative wird die Alternativhypothese nur in eine Richtung formuliert, während sie bei der zweiseitigen Alternative in beide Richtungen formuliert wird. Dementsprechend ist ein einseitiger Test nur dann empfohlen, wenn keine signifikanten Unterschiede in die andere Richtung erwartet werden.

Ein beispielhaftes Anwendungsszenario für einen einseitigen Test ist, wenn man wissen möchte, ob der Durchschnitt einer Stichprobe von der erwarteten wahren Mittelwert abweicht, jedoch nur in eine bestimmte Richtung (z.B. höher). Wenn die Daten zu einem signifikanten Ergebnis führen, wird die Alternativhypothese angenommen und die Nullhypothese abgelehnt. Ein beispielhaftes Anwendungsszenario für einen zweiseitigen Test ist, wenn man wissen möchte, ob sich der Durchschnitt einer Stichprobe von einem bestimmten Wert unterscheidet, jedoch ohne eine bestimmte Richtung zu erwarten.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Entscheidung für einen einseitigen oder zweiseitigen Test von der Fragestellung und den Erwartungen hinsichtlich des Unterschiedes abhängt. Auch die Art des Tests und die verwendete Signifikanzstufe können die Entscheidung beeinflussen.
sehr, gerne!

Im Kontext der Testtheorie in der Stochastik geht es beim "einseitigen Testproblem" um die Frage, wie man bei einem bestimmten Signal-Rausch-Verhältnis (SR) und einer bestimmten Signalenergie eine Schätzung der Rauschenergie und damit der Schaden im Signal durchführen kann. Das einseitige Testproblem ist also ein Problem, bei dem man nur von der Seite des Signals aus auf die Rauschenergie schätzen möchte.

Im Gegensatz dazu geht das "zweiseitige Testproblem" darum, wie man bei einem bestimmten Signal-Rausch-Verhältnis und einer bestimmten Rauschenergie die Signalenergie im Signal schätzen kann. Das zweiseitige Testproblem ist also ein Problem, bei dem man sowohl von der Seite des Signals als auch von der Seite des Rauschs auf die Signalenergie schätzen möchte.

In anderen Worten, das einseitige Testproblem geht darum, wie man bei einem Signal, das von Rausch beeinflusst wird, den Anteil des Rauschs am Signal schätzen kann, während das zweiseitige Testproblem darum geht, wie man bei einem Signal, das von einem bekannten Rausch beeinflusst wird, die Signalenergie im Signal schätzen kann.