Coordinate di Boyer-Lindquist
Nella descrizione matematica della [[relatività generale]], le '''coordinate di Boyer-Lindquist'''<ref name="boyer_lindquist_1967">{{cita pubblicazione | cognome = Boyer | nome = Robert H. | cognome2=Lindquist | nome2 = Richard W. | anno = 1967 | titolo = Maximal Analytic Extension of the Kerr Metric | url = https://archive.org/details/sim_journal-of-mathematics-and-physics_1967-02_8_2/page/265 | rivista = J. Math. Phys. | volume = 8 | numero = 2 | pp = 265-281 | doi=10.1063/1.1705193 |bibcode = 1967JMP.....8..265B }}</ref> sono una generalizzazione delle coordinate usate per la [[Distanza (matematica)#Definizione di distanza|metrica]] di un [[buco nero di Schwarzschild]] che può essere utilizzata per esprimere la metrica di un [[buco nero di Kerr]].

Il passaggio da un sistema di coordinate di Boyer-Lindquist <math>r, \theta</math>, <math>\phi</math>, a un [[Sistema di riferimento cartesiano|sistema di coordinate cartesiane]] x, y, z, è dato dalla seguente trasformazione:
:<math>\begin{cases} 
x = \sqrt {r^2 + a^2} \sin\theta\cos\phi\\
y = \sqrt {r^2 + a^2} \sin\theta\sin\phi\\
z = r \cos\theta \end{cases}</math>
Utilizzando le coordinate di Boyer-Lindquist e un [[Unità geometrizzate|sistema di unità geometrizzate]], in cui quindi sia la [[Costante di gravitazione universale|costante gravitazionale]], <math>G</math>, che la [[velocità della luce]], <math>c</math>, sono uguali all'unità, il quadrato dell'[[elemento di linea]] per un [[buco nero]] avente massa <math>M</math>, momento angolare <math>J</math> e carica <math>Q</math> è:

:<math> ds^2 = -\frac{\Delta}{\Sigma}\left(dt - a \sin^2\theta d\phi \right)^2 +\frac{\sin^2\theta}{\Sigma}\Big((r^2+a^2)d\phi - a dt\Big)^2 + \frac{\Sigma}{\Delta}dr^2 + \Sigma d\theta^2 </math>, 
dove:
:<math> \Delta = r^2 - 2Mr + a^2 + Q^2 </math>
:<math> \Sigma = r^2 + a^2 \cos^2\theta </math>
:<math> a = J/M </math>, il momento angolare per unita di massa (o momento angolare specifico) del buco nero. 

Nelle soprastanti equazioni è importante notare come, in un sistema di unità geometrizzate, sia <math>M</math>, che <math>a</math> e <math>Q</math> hanno unità di lunghezza. Questo elemento di linea descrive la [[metrica di Kerr-Newman]].
<ref>{{cita libro|cognome=Shapiro|nome=S. L.|cognome2=Teukolsky|nome2= S. A.|titolo=Black Holes, White Dwarfs, and Neutron Stars: The Physics of Compact Objects|url=https://archive.org/details/blackholeswhited00shap_081|editore=Wiley|p=[https://archive.org/details/blackholeswhited00shap_081/page/n372 357]|anno=1983}}</ref>

In uno studio del 1968, il fisico [[Brandon Carter]] osservò che l'[[operatore hamiltoniano|hamiltoniana]] del moto nello spaziotempo di Kerr in coordinate di Boyer-Lindquist è separabile e che quindi si possono facilmente identificare le costanti di tale moto utilizzando la [[teoria di Hamilton-Jacobi]].<ref name="carter_1968">{{cita pubblicazione | cognome = Carter | nome = Brandon | anno = 1968 | titolo = Global structure of the Kerr family of gravitational fields | rivista = Physical Review | volume = 174 | numero = 5 | pp = 1559-1571|bibcode = 1968PhRv..174.1559C |doi = 10.1103/PhysRev.174.1559 | url=http://adsabs.harvard.edu/abs/1968PhRv..174.1559C}}</ref><ref name="aut">{{cita pubblicazione|accesso=24 maggio 2019|editore=Università degli Studi di Perugia|titolo=Buchi neri|nome=Stefano|cognome=Speziali|formato=pdf|url=http://www.infn.it/thesis/PDF/getfile.php?filename=10135-Speziali-triennale.pdf|anno=2012|urlmorto=sì}}</ref> Egli riuscì così a identificare una quarta [[costante del moto]], denominata poi [[costante di Carter]], relativa al moto attorno ai buchi neri, che, assieme all'energia, al [[momento angolare]] e alla [[massa a riposo]] di una particella, fornisce le quattro quantità necessarie a determinare univocamente tutte le orbite in uno [[Metrica di Kerr-Newman|spaziotempo di Kerr-Newman]], comprese quelle di particelle cariche.

== Note ==
<references/>

{{Portale|astronomia|relatività|matematica}}

[[Categoria:Buchi neri]]