Limite di Laplace
{{F|matematica|marzo 2018}}
{{S|algoritmi}}

In [[matematica]], il '''limite di Laplace''' è il valore massimo dell'[[eccentricità (matematica)|eccentricità]] per il quale è convergente una soluzione all'[[equazione di Keplero]] espressa sotto forma di serie. Il suo valore approssimato è

: 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290.

L'equazione di Keplero
<math>M=E - e \sin E</math>
è usata in astronomia e correla l'[[anomalia media]] '''M''' com l'[[anomalia eccentrica]] '''E''' di un corpo che si muove attraverso una traiettoria ellittica con [[eccentricità orbitale|eccentricità]] '''e'''. Queta equazione non ha soluzioni per E in termini di [[funzione elementare]], ma può essere espressa come una [[serie di potenze]]:

:<math> E = M + \sin(M) \, \varepsilon + \tfrac12 \sin(2M) \, \varepsilon^2 + \left( \tfrac38 \sin(3M) - \tfrac18 \sin(M) \right) \, \varepsilon^3 + \cdots </math>

[[Pierre-Simon Laplace|Laplace]] comprese che questa serie converge per piccoli valori dell'eccentricità ma diverge per ogni valore di M diverso da un multiplo di π se l'eccentricità è maggiore di un dato valore che non dipende da M: questo valore è appunto il ''limite di Laplace'' ed è il [[raggio di convergenza]] della serie.

Il valore si ottiene come soluzione dell'equazione:

:<math>\frac{x\exp(\sqrt{1+x^2})}{1+\sqrt{1+x^2}}=1</math>

== Collegamenti esterni ==
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[[Categoria:Meccanica celeste]]