Il rettangolo: formule di perimetro, area e diagonale - WeSchool


Nello studio dei quadrilateri, rivestono particolare importanza i 
parallelogrammi
, che sono quei quadrilateri che hanno due coppie di lati paralleli tra loro. Vogliamo individuare un'ulteriore sottoclasse dei parallelogrammi, imponendo una condizione sugli angoli interni.





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























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Definizione


Un parallelogramma che ha tutti gli angoli interni congruenti tra loro si dice 
rettangolo
.




Dato che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre pari ad un angolo piatto, ossia a $360^\circ$ o $2 \pi$ 
radianti
, è chiaro che ciascun angolo interno di un rettangolo misura $360 : 4 = 90$ gradi, ossia $2\pi : 4 = \frac{\pi}{2}$ radianti, cioè è un angolo retto.


La condizione di congruenza tra gli angoli interni è inoltre sufficiente a garantire che un quadrilatero qualsiasi (e non per forza un parallelogramma) sia un rettangolo: ogni quadrilatero che abbia i quattro angoli interni tutti congruenti tra loro è dunque un rettangolo.


Nel caso particolare in cui tutti i lati siano uguali (e cioè, che il rettangolo sia anche un rombo), il rettangolo verrà chiamato 
quadrato
.


 


TEOREMA (Caratterizzazione di un
 rettangolo):Un parallelogramma è un 
rettangolo
 se e solo se ha le diagonali congruenti, o se ha almeno un angolo retto.


 


 


Formule del rettangolo


Ciascun rettangolo è completamente determinato se si conoscono due dei suoi lati non paralleli fra loro (spesso chiamati anche 
dimensioni
 del rettangolo) oppure un lato qualsiasi e una delle sue diagonali (che, ribadiamo, sono congruenti). Per queste formule faremo riferimento alla figura mostrata all’inizio della lezione.


 


Area:
 $A = b \cdot a$


Perimetro: 
$2p = 2b + 2a$


Diagonale
: $d = \sqrt{a^2+b^2}$


 


Se si conosce un lato e una sua diagonale, si possono usare le formule precedenti una volta ricavata la dimensione mancante: infatti $$ a = \sqrt{d^2 - b^2} \qquad \text{e} \qquad b = \sqrt{d^2 - a^2}. $$


 


Vediamo ora come si collocano i rettangoli all’interno dell’insieme dei quadrilateri:




 

