La temperatura e le scale termometriche (Kelvin, Celsius, Fahrenheit) - WeSchool


In fisica, la 
temperatura
 è una 
grandezza scalare
 che misura lo 
stato termico
 di un corpo esteso o un sistema fisico.





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























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Una 
variazione di temperatura
 registra sempre uno 
scambio di calore
 tra due corpi o sistemi. È importante sottolineare che, se vi è un cambiamento di temperatura, è sicuramente in atto uno scambio di calore, mentre 
sono possibili scambi di calore a temperatura costante
, come nelle 
trasformazioni isoterme
, in assenza, cioè, di variazioni della stessa.


L’equilibrio termico


Definiamo il 
contatto termico 
come un qualsiasi stato, proprio di due o più corpi, in cui 
può avvenire uno 
scambio di calore
 
fra gli stessi. 


Questo può eminentemente avvenire in tre forme: 
conduzione
, 
convezione
 e 
irraggiamento
. Diciamo allora che due corpi sono in 
equilibrio termico 
tra loro se, posti a contatto termico, tra di essi 
non avviene scambio di calore
. Se due corpi $A$ e $B$ posti a contatto sono in equilibrio termico, allora 
la loro temperatura è la stessa
: $T_A = T_B$.


Se due sistemi 
non sono in equilibrio termico
, essi non hanno la stessa temperatura. Quel che si osserva sperimentalmente è che 
avviene uno scambio di calore
 tra i due sistemi, che 
passa da quello che definiamo essere a temperatura più alta a quello che definiamo essere a temperatura più bassa
; questo scambio dura 
sino a quando non si raggiunge l’equilibrio termico
 tra i due sistemi, in cui essi hanno raggiunto la stessa temperatura, detta 
temperatura di equilibrio
. Notare che questa è una definizione che segue dall’osservazione sperimentale, ossia 
si definisce
 “a temperatura più alta” 
il corpo dal quale il calore defluisce e 
“a temperatura più bassa” 
il corpo che assorbe tale calore
. Questa definizione ha implicazioni ben più profonde, come si evince dal 
secondo principio della termodinamica
.


Il principio zero della termodinamica


La sussistenza dell’equilibrio termico tra più di due sistemi è sancita dal 
principio zero 
(o base) 
della termodinamica
: 
se un corpo 
$A$ 
e un corpo 
$B$ 
sono in equilibrio termico fra loro e il corpo 
$B$ 
e un corpo 
$C$ 
sono in equilibrio termico tra loro, allora anche il corpo 
$A$ 
e il corpo 
$C$ 
sono essi stessi in equilibrio termico tra loro
. Questo sancisce la proprietà transitiva della temperatura. Possiamo riassumere il tutto con la formula $$ T_A = T_B, \ T_B = T_C \ \Longrightarrow \ T_A = T_C $$


Le scale termometriche


In base alla sua definizione, potremo misurare la temperatura solo per confronto, e di conseguenza 
tutte le misurazioni di temperatura saranno 
indirette
, e tutte le temperature misurate saranno riferite a particolari scale di misurazione, dette 
scale termometriche
, le quali fisseranno, ciascuna, una propria temperatura di riferimento rispetto alla quale misurare la temperatura. Va detto che la misurazione della temperatura è molto delicata, in quanto essa dipende da moltissimi fattori: in generale, una determinata scala termometrica darà misurazioni attendibili solo entro certi limiti e a condizioni ben precise.


Le scale termometriche più diffuse sono tre: la 
scala Celsius
, la 
scala Fahrenheit
, e la 
scala Kelvin
. Esse pongono temperature di riferimento per particolari situazioni, facilmente riproducibili e di carattere sufficientemente universale.


La 
scala Celsius 
si indica con $\ ^{\circ} \text{ C}$, pone $0^\circ \text{ C}$ al punto di fusione del ghiaccio e $100^\circ \text{ C}$ al punto di ebollizione dell’acqua, entrambi a livello del mare (e quindi alla pressione di una atmosfera).


La 
scala Fahrenheit 
si indica con $\ ^{\circ} \text{ F}$, e in questa scala il ghiaccio fonde a $32^{\circ} \text{ F}$ e l’acqua bolle a $212^{\circ} \text{ F}$. Eseguendo un’equivalenza delle due scale termometriche, si possono facilmente convertire le temperature dall’una all’altra scala mediante le seguenti equazioni: ##KATEX##\begin{aligned} T(^{\circ} \text{ C}) = \frac{5}{9} \cdot \left( T(^\circ \text{ F}) - 32 \right) \\ T(^{\circ} \text{ F}) = \frac{9}{5} T(^\circ \text{ C}) + 32 \end{aligned}##KATEX##


La 
scala Kelvin 
invece è legata allo sviluppo teorico della termodinamica (in particolare al secondo principio della termodinamica e alla definizione di 
entropia
), e per questo motivo la temperatura misurata in Kelvin si dice 
temperatura assoluta
. La scala Kelvin è 
preferibile rispetto alle altre 
scale termometriche poiché ha maggiori fondamenti teorici; la validità delle formule precedenti, come già accennato, non copre tutto lo spettro delle temperature misurabili, e la trasformazione dall’una all’altra scala, oltre certi limiti, smette di seguire quelle equazioni. Una temperatura misurata in Kelvin invece risente assai meno di queste aberrazioni.


Il grado kelvin 
(indicato dal simbolo $\text{K}$, senza il “pallino”) 
è l’unità di misura della temperatura nel 
sistema internazionale
, e un 
grado kelvin
, $1 \text{ K}$, viene definito come $\dfrac{1}{273,15}$ della temperatura a cui è situato il punto triplo dell’acqua (che è una speciale condizione di 
pressione
, temperatura e volume in cui possono coesistere, in equilibrio termico, i tre 
stati di aggregazione
 dell’acqua: ghiaccio, acqua e vapore). Quindi, 
il punto triplo dell’acqua si trova alla temperatura di 
$273,15 \text{ K}$; misurando la temperatura di ebollizione dell’acqua alla pressione di un’atmosfera, si ottengono $373,15 \text{ K}$: la variazione di temperatura è di $100$ gradi, come nel caso della scala Celsius. Quindi 
scala Celsius e scala Kelvin si equivalgono per quanto riguarda le variazioni di temperatura
, ma hanno un 
diverso punto zero
: per passare da gradi Celsius a gradi Kelvin basta aggiungere $273,15$ gradi, e viceversa, per passare da Kelvin a Celsius, bisogna sottrarre $273,15$.


La dilatazione termica


Una 
variazione di temperatura
 può avere 
effetti macroscopici
 su un corpo. Il più evidente di questi effetti è la 
dilatazione termica
: a fronte di una variazione di temperatura $\Delta T$, si verifica sperimentalmente che un corpo subisce una 
dilatazione 
delle sue estensioni 
direttamente proporzionale
, entro certi limiti, 
alla variazione di temperatura
. Il coefficiente di proporzionalità di questa relazione è detto 
coefficiente di dilatazione termica
, ed è proprio di ciascun materiale. Se il corpo si modifica solo in lunghezza, si parla di 
coefficiente di dilatazione termica lineare
, indicato con $\lambda$; se può modificare lunghezza e larghezza di coefficiente di dilatazione termica di superficie, con la lettera $\sigma$; se infine si può dilatare in tutte e e tre le direzioni di 
coefficiente di dilatazione termica volumetrico
 $\alpha$. Se il materiale è isotropo, ossia se la variazione di temperatura che avviene al suo interno si propaga in ogni direzione uniformemente, valgono le relazioni $ \alpha = 3 \lambda; \ \sigma = 2 \lambda; \ 2 \alpha = 3 \sigma $.


La misurazione della temperatura: un esempio


Supponiamo di voler misurare la temperatura $T_A$ di un corpo $A$ con un termometro $C$.
Innanzitutto, dobbiamo conoscere lo stato del termometro alla temperatura di riferimento. Se  supponiamo che il termometro $C$ sia suscettibile a dilatazione termica lineare, con coefficiente $\lambda$, e la temperatura di riferimento è $T_0$, misuriamo la lunghezza $l_0$ che il termometro acquista a tale temperatura. Sappiamo, come prescritto dalla definizione di coefficiente di dilatazione termica lineare, che la dilatazione della lunghezza del termometro e la variazione di temperatura sono legate dalla formula: $$ l = l_0 \cdot \left(1 + \lambda \ \Delta T \right)$$


Poniamo poi $A$ e $C$ a contatto termico, e registriamo un cambiamento nella temperatura di $C$ per mezzo della sua dilatazione; attendiamo sino a quando questo cambiamento non si verifica più e misuriamo la lunghezza finale $l$ di $C$: a questo punto, $C$ si troverà a una temperatura $T_{\text{finale}}$ la quale, per il principio zero, è uguale alla temperatura del corpo $A$ che si vuole misurare. Grazie alla definizione del coefficiente di dilatazione termica lineare, possiamo riscrivere la variazione di temperatura $\Delta T = T_{\text{finale}} - T_0 $; vale infatti: $$ \Delta T = \frac{1}{\lambda} \frac{l - l_0}{l_0} \quad \Rightarrow \quad T_{\text{finale}} = T_0 + \frac{1}{\lambda} \frac{l - l_0}{l_0} $$


La temperatura dal punto di vista microsopico


Un’ulteriore misurazione della temperatura è fornita dalla 
teoria cinetica dei gas perfetti
, secondo la quale 
la temperatura di una mole di gas perfetto è proporzionale all'energia cinetica mediamente posseduta da una sua particella
: vale infatti la formula $$ T = \frac{2}{3} \frac{E_c}{k} $$ dove $k$ è la costante di Boltzmann, ed $E_c$ è l’energia cinetica di una particella, definita come $E_c = \frac{1}{2} m \ v^2$, essendo $v$ la velocità della particella. Solo alla luce di questa equazione comprendiamo che la misura della temperatura rende conto, macroscopicamente, di quantità microscopiche.


 

