Moto Circolare Uniforme: periodo, frequenza e velocità angolare - WeSchool


Quando ci muoviamo in auto capita di affrontare delle curve. Magari non ce ne rendiamo conto, ma in quelle occasioni descriviamo archi di circonferenze. Questo significa che ci muoviamo lungo una traiettoria circolare. I moti che descrivono archi di circonferenza vengono detti 
moti circolari
; se la velocità rimane costante in modulo durante il moto circolare, ci troviamo in un caso particolare detto 
moto circolare uniforme
.






















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























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Notiamo che la velocità, in quanto grandezza vettoriale, 
non può rimanere costante lungo una traiettoria curva
: infatti la velocità ha direzione sempre tangente alla traiettoria; se quest’ultima è curva, la direzione tangente continua a cambiare e di conseguenza la velocità, come vettore, non rimane costante. Quel che può rimanere costante, invece, è il 
modulo della velocità
.


Consideriamo ora un punto materiale animato da moto circolare uniforme. Durante questo moto, a causa della condizione “modulo della velocità costante”, il punto descrive uguali 
archi di circonferenza
 (spostamento effettuato) in intervalli di tempo uguali (necessari a compiere tali spostamenti). A caratterizzare il moto circolare uniforme dunque è il 
periodo
, ovvero il 
tempo impiegato dal punto a compiere un giro completo
. L’
unità di misura
 del periodo
, essendo questo un intervallo di tempo, è il 
secondo
.


 


Sulla ruota panoramica di un Luna Park per esempio, il periodo è la durata della corsa, da quando saliamo a quando scendiamo.


Possiamo parlare di 
frequenza
,ovvero il 
numero di giri completi descritti in un secondo
. La 
frequenza
 si ottiene, per la sua definizione, calcolando il 
reciproco
 del periodo
, e si misura, nel Sistema Internazionale, in $s^{-1}$, unità nota come 
Hz (Hertz)
. $$T = \frac{1}{f}\quad f = \frac{1}{T}$$




Dal momento che la 
velocità
 (come vettore) assume la direzione tangente alla traiettoria, spesso si parla di 
velocità tangenziale
. Il modulo della velocità tangenziale è sempre dato dalla sua definizione, $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$; la distanza percorsa in un giro completo è data da $2 \pi \ r$, dove $r$ è il raggio della circonferenza e $2 \pi$ è l’angolo giro misurato, mentre il tempo impiegato a percorrere un intero giro è, per definizione, il periodo $T$. Dunque otteniamo $$v=\frac{2\pi r}{T}=2\pi\ r\ f$$


Oltre a questa esiste un’altra velocità chiamata
 velocità angolare
: essa si definisce come 
il rapporto tra la porzione di angolo descritta dal punto materiale e l’intervallo di tempo impiegato a descriverla
: $$\omega=\frac{\Delta \alpha}{\Delta t}$$ La sua unità di misura è $\text{rad} / \text{s}$ (
radianti
 al secondo), differente da quella usata per misurare la velocità tangenziale. Ricordando la definizione di periodo e di frequenza, possiamo raggiungere le formule $$\omega = \frac{v}{r} = \frac{2\pi}{T} = 2 \pi f $$ Come si evince dalle formule, la velocità angolare 
non dipende dal 
raggio della circonferenza
 descritta dal moto.


La 
velocità 
(tangenziale), durante il moto circolare uniforme, rimane costante in modulo, ma 
continua a cambiare in direzione
. Responsabile di questo cambiamento è 
l’accelerazione
: per la 
definizione di accelerazione
, infatti, essa è il rapporto tra una variazione di velocità ed tempo impiegato a effettuare tale variazione.


 




 


Si può dimostrare che l’accelerazione presente nel moto circolare uniforme ha direzione perpendicolare alla tangente alla circonferenza, punta verso il centro di quest’ultima: per questo viene definita 
accelerazione centripeta
. Il suo modulo vale  $$a_c = \omega^2 \ r = \frac{v^2}{r} $$


Credits immagine: Wikicommons, 
Billy Hicks

