Esercizi svolti su Moto Rettilineo Uniforme e Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato - WeSchool


Di seguito si eseguono esercizi circa il moto rettilineo uniforme e il moto rettilineo uniformemente accelerato.




Per viaggiare da Milano a Bologna un aereo si sposta con la velocità costante di $252 \text{ km}/\text{h}$. Quanto tempo ci impiega se la distanza tra le due città è di $210 \text{ km}$?


Notiamo che il moto è 
rettilineo uniforme
, con velocità costante. La 
velocità
 è definita come il 
rapporto tra lo spostamento effettuato e il tempo impiegato a compierlo
: $ v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$


Da questo ricaviamo la formula inversa per il tempo: $\Delta t = \frac{\Delta x}{v}$.


Convertiamo i dati nelle unità di misura del Sistema Internazionale:
$\Delta x$: $210 \text{ km} = 210 000 \text{ m}$
$v$ : per passare da $\text{km} / \text{h} $ a $\text{m}/\text{s}$ occorre dividere per $3,6$: $252 : 3,6 = 70 \text{ m}/\text{s}$.


Sostituiamo e svolgiamo i calcoli: $$\Delta t = \frac{ 21 \cdot 10^4} { 7 \cdot 10^1} = 3 \cdot 10^3$$ che sono $3000$ secondi, ovvero $300 : 60 = 50$ minuti.




Mario e Luca hanno hanno fatto una gara a chi andava più veloce ed entrambi sostengono di aver vinto: Mario dichiara di aver percorso $1000$ metri in $3$ minuti e Luca $2,5 \text{ km}$ in $4,5$ minuti. Chi è, in realtà, che ha vinto? 


​Possiamo assumere che sia Mario che Luca abbiano corso con velocità costante, cioè si siano spostati di moto rettilineo uniforme. Per scoprire chi è stato più veloce, calcoliamo la velocità di entrambi. Dalla definizione di velocità sappiamo $$ v = \frac{\Delta x}{\Delta t} $$


Trasformiamo i dati nelle unità di misura del S.I.: $3$ minuti $= 3 \cdot 60 = 180$ secondi; $4,5$ minuti $= 4,5 \times 60= 270$ secondi; $2,5 \text{ km} = 2,5 \cdot 10^3 \text{ m}$.


Calcoliamo le velocità di ciascuno:




$v_{\text{Mario}} = \frac{1000}{180} = 5,55 \text{ m}/\text{s}$


$v_{\text{Luca}} = \frac{2,5 \cdot 10^3}{270} = 9,25 \text{ m}/\text{s}$






Dunque ha vinto Luca!




​Qual è la velocità finale di un’auto che accelera costantemente per $15$ secondi con accelerazione uguale a $3 \text{ m}/\text{s}^2$ se la sua velocità iniziale è pari a $10 \text{ m}/\text{s}$? 


​Poichè l’auto accelera costantemente bisogna applicare la 
legge oraria
 del 
moto rettilineo uniformemente accelerato
: $$ v(t) = a \ t + v_0 $$


I dati sono già nelle unità di misura del S.I., quindi sostituiamo semplicemente: $v = 3 \cdot 15 + 10 = 45 + 10 = 55 \text{ m}/\text{s}$.




Marco sta viaggiando in auto lungo un rettilineo con una velocità pari a $140 \text{ km}/\text{h}$. Poco dopo nota a $100$ metri di distanza un coniglio e inizia a frenare, con decelerazione pari a $13 \text{ m}/\text{s}^2$. Riuscirà a non investirlo? 


​Prima di tutto, trasformiamo $140 \text{ km}/\text{h}$ in $\text{m}/\text{s}$ e otteniamo: $140 : 3,6 = 39 \text{ m} / \text{s}$


​Marco ha $100$ metri a disposizione per frenare. Calcoliamo lo spazio che percorre: il suo moto è 
rettilineo uniformemente accelerato
, con velocità iniziale di $v_0 = 140 \text{ km}/\text{h}$ e accelerazione $- 13 \text{ m} / \text{s}^2$ (Fare attenzione al segno meno!).




Prima però occorre calcolare quanto tempo ci mette per frenare: la macchina è ferma quando la sua velocità raggiunge lo $0$. Usiamo allora la formula dell’
accelerazione 
$$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $$
e ricaviamo da essa l’intervallo di tempo necessario per frenare: $$ \Delta t = \frac{\Delta v}{a}$$
da cui $ t_{frenata} = \frac{v_{finale} - v_{iniziale}}{a} = \frac{0 - 39}{-13}$ (fate attenzione ai segni!) $ = 3 \text{ s}$. Quindi Marco frena in $3$ secondi.





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























    const isRelatedVideo = 1;

 
Adesso possiamo usare la 
legge oraria 
del moto rettilineo uniformemente accelerato per ricavare quanto spazio Marco percorre frenando: $$ x(t) = \frac{1}{2} a \ t^2 + v_0 \ t + x_0 $$
sostituendo i nostri dati: $x_{frenata} = \frac{1}{2} \cdot (-13) \cdot 3^2 + 39 \cdot 3$ $= -58,7 + 117 = 58 \text{ m}$.


Poichè il coniglio dista $100$ metri e la macchina si ferma $58,5$ $\text{m}$ dopo aver iniziato a frenare, il coniglio è salvo! 



