Simboli matematici: elenco completo - WeSchool


Studiando i vari ambiti della Matematica capita spesso di imbattersi in moltissimi simboli e terminologie di cui spesso non si conosce il significato, o persino il contesto da cui essi provengono. Per tentare di risolvere questo problema, qui di seguito riporteremo tutti i principali simboli matematici che si incontrano studiando Matematica nel corso degli anni delle superiori. Ogni simbolo sarà associato a una particolare area semantica (per esempio la Geometria, l’Analisi Matematica e così via) e per ciascuno di essi forniremo una breve spiegazione del suo utilizzo, qualche esempio ed eventualmente una lezione di riferimento in cui questo simbolo viene utilizzato.





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























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Operazioni tra numeri
 


Simboli


Spiegazione


Esempi


Lezione di riferimento


$+, -, \cdot, :$


Le quattro operazioni che si possono svolgere tra numeri: somma, sottrazione, prodotto e divisione.


$4+2 = 6$; $4-2 = 2$; $4 \cdot 2 = 8$; $4 : 2 = 2$


In particolare, si può vedere come funzionano le 
operazioni tra numeri razionali
.


$\displaystyle{\frac{a}{b}}$


Simbolo equivalente a $a:b$, che si legge “$a$ fratto $b$”. Rappresenta il rapporto, cioè la divisione, tra $a$ e $b$.


$\frac{3}{25} = 3 : 25$ $= 0,12$


Frazioni e numeri razionali


$\pm, \mp$


Si leggono rispettivamente “più o meno” e “meno o più”. Si sceglie se utilizzare $\pm$ o $\mp$ in base all’ordine in cui devono comparire $+$ e $-$ nell’espressione.


$a \pm b = - (-a \mp b)$, dato che $a+b = - (-a - b)$ e $a-b = - ( -a + b)$.


 


$mcm(a,b)$, $MCD(a, b)$


Rappresentano rispettivamente il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore di due numeri naturali.


$mcm(4, 6) = 12$, $MCD(30, 24) = 6$.


Massimo Comun Divisore e minimo comune multiplo


$\%$


Simbolo percentuale; si legge “percento”.


La scrittura “$30 \%$” è equivalente a $\frac{3}{10}$.


Percentuali


$a^b$


Elevamento a potenza della base $a$ all’esponente $b$.


$2^3 = 8$; $3^{-2} = \frac{1}{9}$; $4^{\frac{1}{2}}=2$


Proprietà delle potenze


$\log_a(b)$


È il logaritmo in base $a$ di $b$, cioè l’esponente a cui devo elevare $a$ per ottenere $b$.


$\log_2(8)=3$; $\log_3(9)=2$


Definizione di logaritmo


$\displaystyle{\binom{n}{k}}$


Rappresenta il numero di combinazioni semplici di $n$ oggetti in $k$ posti, con $n, k$ naturali.


$\binom{4}{2} = 6$; $\binom{7}{2} = 21$


Coefficiente binomiale


$\displaystyle{\sqrt[n]{a}}$


Radice $n$-esima di $a$, ovvero quel numero che elevato alla $n$ è uguale ad $a$.


$\sqrt[3]{-27} = -3$, $\sqrt[2]{16} = \sqrt{16} = 4$


Definizioni sui radicali


 


Relazioni tra numeri


Simboli


Spiegazione


Esempi


Lezione di riferimento


$<$, $>$


Il simbolo “minore” (rispettivamente: “maggiore”) serve a indicare che una quantità è più piccola (rispettivamente: più grande) di un’altra. Utilizzato nelle disequazioni.


$2 < 3$; $\frac{2}{3} > \frac{1}{2} $


Disequazioni


$\leq$, $\geq$


Il simbolo “minore o uguale” (rispettivamente: “maggiore o uguale”) serve a indicare che una quantità è più piccola (rispettivamente: più grande) o eventualmente uguale a un’altra. Utilizzato nelle disequazioni.


$2 \leq 4$; $-1 \geq -2$; $3 \leq 3, 3 \geq 3$


 


$=$


Indica che due quantità sono uguali, cioè che rappresentano lo stesso numero. Utilizzato nelle equazioni.


$x^2+2x + 1 = (x+1)^2$


Equazioni di primo grado


$\neq$


Indica che due quantità sono diverse.


$4 \neq \frac{2}{3}$


 


 


Teoria degli insiemi


Simboli


Spiegazione


Esempi


Lezione di riferimento


$A = \{ a, b, c, d \}$


Rappresentazione estensiva di un insieme.


$\mathbb{N} = \{ 1, 2, 3, 4, \ldots \}$


Insiemi: definizioni


$\cup$


Operazione di unione insiemistica.


$\{1, 3\} \cup \{ 2, 4 \} = \{ 1, 2, 3, 4\}$


Operazioni tra insiemi


$\cap$


Operazione di intersezione insiemistica.


$\{2, 4, 6, 8\} \cap \{4, 8, 12, 16\} = \{4, 8\}$


 


$\overline{A}$, $A^c$


Passaggio al complementare di un insieme $A$ rispetto a un insieme universo assegnato.


I numeri irrazionali sono il complementare di $\mathbb{Q}$ nell’insieme universo $\mathbb{R}$


 


$\mathcal{P}(A)$


Insieme delle parti dell’insieme $A$.


$\mathcal{P}(\{1, 2\}) = \{ \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\} \}$


Definizioni sugli insiemi e l’insieme delle parti


$\in$


Relazione di appartenenza a un insieme.


$3 \in \mathbb{N}$, $\frac{2}{5} \in \mathbb{Q}$


 


$\not \in$


Non appartenenza a un insieme.


$\frac{2}{5} \not \in \mathbb{N}$


 


$\times$, $A^n$


$\times$ rappresenta il prodotto cartesiano tra insiemi, mentre $A^n$ è il prodotto cartesiano di $A$ con sé stesso per $n$ volte.


Il 
piano cartesiano
 è esprimibile come $\mathbb{R} \times \mathbb{R} = \mathbb{R}^2$


Prodotto cartesiano tra insiemi


$A - B$, $A \setminus B$


Differenza insiemistica: è l’insieme di tutti gli elementi contenuti in $A$ ma non contenuti in $B$.


I numeri irrazionali possono essere rappresentati come $\mathbb{R} - \mathbb{Q}$ (o $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})$


 


$\#$


Cardinalità di un insieme, cioè il numero di elementi contenuti al suo interno.


$\#\{1, 3, 5, 7\} = 4$


 


$\subset$, $\supset$


Utilizzati per indicare che un insieme è contenuto in un altro (rispettivamente: che un insieme ne contiene un altro).


$\mathbb{N} \subset \mathbb{R}$, $\mathbb{Z} \supset \{-1, 1, 0\}$


 


$\subseteq$, $\supseteq$


Utilizzati per indicare che un insieme è contenuto in un altro (rispettivamente: che un insieme ne contiene un altro) o che eventualmente i due insiemi sono uguali.


$\mathbb{N} \subseteq \mathbb{R}$, $\mathbb{Q} \supseteq \mathbb{Q}$


 


$\ \emptyset$


Insieme vuoto (cioè l’insieme privo di elementi al suo interno).


$\mathbb{N} - (\{2, 4, 6, \ldots \} \cup \{1, 3, 5, \ldots \}) = \emptyset$


 


 


Logica


Simboli


Spiegazione


Esempi


Lezione di riferimento


$\ \vert $, $:$


Significano entrambi “tale che” e sono utilizzati per esprimere che degli oggetti matematici devono soddisfare una certa proprietà.


$\{x \in \mathbb{R} \ \vert \ x = 2n, n \in \mathbb{N}\}$ è una rappresentazione possibile dei numeri pari: tutti i numeri reali 
tali che
 siano il doppio di un naturale.


 


$\ \forall$


È il simbolo “per ogni”, e indica che si possono considerare tutti gli elementi di un certo tipo nella proposizione considerata.


$x^2 \geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R}$, ovvero: un numero elevato al quadrato è sempre non negativo, per ogni numero reale considerato.


 


$\ \exists$, $\exists !$


Significano rispettivamente “esiste” e “esiste un unico”.


$\exists x \in \mathbb{N} \ \vert\ 2x-5 > x+1$; inoltre $\exists! x \in \mathbb{N}\ \vert\ x-2 = 3$.


 


$\ \vee$


Simbolo di disgiunzione logica: si legge “vel”. L’espressione $a \vee b$ è vera quando $a$, o $b$, o entrambe sono vere.


La proposizione $x < 0 \vee x \geq 0$ è vera se $x$ è un numero reale.


Logica matematica


$\ \wedge$


Simbolo di congiunzione logica: si legge “et”. L’espressione $a \wedge b$ è vera se $a$ e $b$ sono vere contemporaneamente.


La proposizione $x < 0 \wedge x \geq 0$ è falsa $\forall x \in \mathbb{R}$.


 


$\rightarrow$, $\leftarrow$


Simboli di implicazione materiale tra proposizioni.


“Sto correndo” $\rightarrow$ “Mi sto muovendo”.


 


$\leftrightarrow$


Simbolo di coimplicazione materiale tra proposizioni.


“$P$ è un poligono regolare di tre lati” $\leftrightarrow$ “$P$ è un triangolo equilatero”.


 


$\Rightarrow$, $\Leftarrow$


Simboli di implicazione logica tra predicati.


“$x$ è un multiplo di $4$” $\Rightarrow$ “$x$ è un numero pari”.


 


$\Leftrightarrow$


Simbolo di coimplicazione logica tra predicati.


“$x$ è un multiplo di $2$” $\Leftrightarrow$ “$x$ è un numero pari”.


 


$\ \equiv$


Rappresenta l’equivalenza tra due oggetti matematici.


Nel piano cartesiano ogni punto $A$ è equivalente a una coppia di numeri $(a, b)$: $A \equiv (a, b)$.


 


 


Geometria


Simboli


Spiegazione


Esempi


Lezione di riferimento


$\overset{\frown}{AB}$


Arco convesso di estremi $A$ e $B$.


 


Archi e corde di una circonferenza


$\displaystyle{\widehat{ABC}}$, $A \hat{B} C$


Angolo di vertice $B$ e lati $AB$, $BC$.


 


 


$\overline{AB}$


Lunghezza del 
segmento
 $AB$ (misurata secondo una certa unità di misura).


 


Distanza tra due punti


$2p$


Perimetro di un 
poligono
.


In un 
triangolo isoscele
 di base $b$ e lato $l$, si ha $2p = b + 2l$.


Formule per i poligoni regolari


$\perp$


Relazione di perpendicolarità tra due segmenti, rette o semirette.


I cateti $a$ e $b$ di un 
triangolo rettangolo
 soddisfano la relazione $a \perp b$.


Perpendicolarità tra rette


$\ \parallel$


Relazione di parallelismo tra due segmenti, rette o semirette.


I lati opposti $a$ e $c$ di un 
parallelogramma
 soddisfano la relazione $a \parallel c$.


Rette parallele


$\cong$


Congruenza tra due oggetti geometrici.


Se due 
quadrati
 $Q$ e $Q’$ hanno lato di uguale misura, allora $Q \cong Q’$.


Criterio di congruenza dei triangoli


 


Analisi Matematica


Simboli


Spiegazione


Esempi


Lezione di riferimento


$y=f(x)$


Espressione analitica di una funzione reale di variabile reale.


La funzione “elevamento al cubo” può essere scritta come $y = x^3$, cioè $f(x) = x^3$.


Studio di funzione


$f: A \rightarrow B$




Espressione analitica di una funzione reale di variabile reale.


Funzione con dominio in $A$ e codominio in $B$.




Le funzioni reali di variabile reale sono funzioni del tipo $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$.


Definizione di funzione


$f: a \mapsto b$


La funzione $f$ manda l’elemento $a$ nell’elemento $b$, ovvero: $f(a) = b$.


Se $f$ è la funzione “radice quadrata”, allora $f: 4 \mapsto 2$, cioè $f(4) = 2$.


 


$f’(x)$


Derivata della funzione $f(x)$.


Se $f(x) = \ln x$, allora $f’(x) = \frac{1}{x}$.


Significato geometrico della derivata


$\displaystyle \int f(x) dx$


Integrale indefinito della funzione $f$.


$\int \cos x \ dx = \sin x + C$.


Proprietà degli integrali indefiniti


$\displaystyle \int_a^b f(x) dx$


Integrale indefinito di estremi $a$ e $b$ della funzione $f$.


$\int_0^1 \ln x \ dx= -1$


Integrali definiti


$\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x)$


Limite della funzione $f(x)$ per $x$ che tende a $x_0$.


$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$


Definizione di limite




$f^{-1}$




Funzione inversa di $f$ rispetto alla composizione di funzioni.


$\sqrt[3]{x}$ è la funzione inversa di $x^3$.


La funzione inversa


$\sin(x)$


Funzione “seno di $x$”.


$\sin \left ( \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.


Funzioni trigonometriche


$\cos(x)$


Funzione “coseno di $x$”.


$\cos \left ( \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{1}{2}$.


 


$\tan(x)$


Funzione “tangente di $x$”.


$\tan \left ( \frac{\pi}{4} \right ) = 1$.


 


$\cot(x)$


Funzione “cotangente di $x$”.


$\cot \left ( \frac{3\pi}{4} \right ) = -1$.


 


$\arcsin(x)$, $\sin^{-1}(x)$


Funzione “arcoseno di $x$”, cioè la funzione inversa del seno.


$\arcsin \left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right ) = \frac{\pi}{3}$.


Funzioni trigonometriche inverse


$\arccos(x)$, $\cos^{-1}(x)$


Funzione “arcocoseno di $x$”, cioè la funzione inversa del coseno.


$\arccos \left ( \frac{1}{2} \right ) = \frac{\pi}{3} $.


 


$\arctan(x)$, $\tan^{-1}(x)$


Funzione “arcotangente di $x$”, cioè la funzione inversa della tangente.


$\arctan (1) = \frac{\pi}{4} $.


 


$\text{arccot}(x)$, $\cot^{-1}(x)$


Funzione “arcocotangente di $x$”, cioè la funzione inversa della cotangente.


$\text{arccot}(-1) = \frac{3\pi}{4}$.


 


$[x]$


Funzione “parte intera di $x$”: restituisce l’intero più vicino a $x$, approssimando per difetto.


$\left [ \frac{4}{3} \right ] = 1$; $[e] = 2$.


 


$\lvert x \rvert$


Funzione “modulo di $x$” o “valore assoluto di $x$”: vale $x$ quando $x$ è positivo o nullo, $-x$ quando $x$ è negativo.


$\lvert 2 \rvert = 2$; $\lvert -\frac{1}{2} \rvert = \frac{1}{2}$.


Equazioni con il valore assoluto


$[a, b], [a, b)$, $(a, b], (a, b)$


Intervalli di estremi $a$ e $b$.


La 
disequazione di secondo grado
 $x^2 + 3x + 2 \leq 0$ è verificata nell’intervallo $[-2, -1]$.


Intervalli e intorni


$+ \infty, - \infty$


Simboli per rappresentare il concetto di infinito (rispettivamente: “più infinito” e “meno infinito”).


$\displaystyle \lim_{x \to 0} \log x = -\infty$


Limite di una funzione quanto tende all’infinito


$\mathbb{R}$


Insieme dei numeri reali.


 


Numeri reali


$\overline{\mathbb{R}}$


Insieme esteso dei numeri reali: consiste di $\mathbb{R}$ unito con $+\infty, -\infty$.


 


 


$\mathbb{Q}$


Insieme dei numeri razionali.


 


Numeri razionali


$\mathbb{Z}$


Insieme dei numeri interi.


 


Numeri interi


$\mathbb{N}$


Insieme dei numeri naturali.


 


Numeri naturali


$\displaystyle \sum_{i=0}^n g(i)$


Sommatoria per un indice $i$ che va da $0$ a $n$ di $g(i)$. Sottolineiamo che a volte $n$ è sostituito da $+\infty$ (serie infinita) e che il valore $i=0$ può cambiare.


La somma $S_n$ dei primi $n$ numeri naturali può essere scritta così: $S_n = \sum_{i = 1}^n i$.


 


 


Algebra Lineare


Simboli


Spiegazione


Esempi


Lezione di riferimento




$A = \left [ \begin{smallmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \ldots & a_{mn} \end{smallmatrix} \right ]$




Matrice con $m$ righe ed $n$ colonne.


$A = \left [ \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \end{smallmatrix} \right ]$ è una matrice con $2$ righe e $3$ colonne.


Definizione di matrice


$\underline{v} = \left ( \begin{smallmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{smallmatrix} \right )$


Vettore di dimensione $n$, cioè una matrice con $n$ righe e $1$ colonna.


$V = \left ( \begin{smallmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{smallmatrix} \right )$ è un vettore di dimensione $3$.


 


$\text{det}A$


Determinante della matrice $A$.


 


Determinante di una matrice


$\text{rg}A$, $\text{rk}A$


Rango della matrice $A$.


 


Rango di una matrice


$A^t, {}^tA$


Matrice trasposta di $A$.


 


 


$A^{-1}$


Matrice inversa di $A$ (definita solo se $A$ è quadrata, con determinante diverso da zero).


 


L’inversa di una matrice


$\overline{A_{ij}}$


Cofattore di posto $(i, j)$ nella matrice quadrata $A$. Utilizzato nel calcolo del deteminante e dell’inversa di $A$.


 


 


$I_n$


Matrice identità di ordine $n$.


 


 


 


Altri simboli


Simboli


Spiegazione


Esempi


Lezione di riferimento


$\pi$


Il 
pi greco
, simbolo comunemente utilizzato per rappresentare il rapporto tra una qualsiasi circonferenza e il suo diametro. Vale approssimativamente $3,14$.


La lunghezza di una circonferenza di raggio $r$ è $2\pi r$.


Formule della circonferenza


$i$


È l’
unità immaginaria
, di fondamentale importanza per definire il campo dei numeri complessi. Per definizione: $i^2 = -1$.


$(2+2i)(2-2i) = 8$; $(1-i)^4 = -4$.


Numeri complessi


$e$


Costante matematica detta 
numero di Nepero
. Vale circa $2, 718$.


Per definizione: $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \left (1 + \frac{1}{x} \right )^x = e$.


Numero di Nepero


$\phi$


Lettera greca (si legge “fi”) utilizzata per indicare il rapporto aureo. Vale circa $1, 618$.


Il numero $\phi$ è pari al rapporto tra diagonale e lato di un 
pentagono regolare
.


La sezione aurea


$\Omega$


Lettera greca (è l’
omega
 maiuscola) utilizzata spesso per rappresentare lo spazio degli eventi in probabilità.


Lo spazio degli eventi dell’esperimento “lancio di una moneta” è $\Omega = \{ \text{testa}, \text{croce} \}$.


 


$P \ (A \vert B)$


Probabilità dell’evento $A$ condizionata dall’evento $B$.


 


Probabilità condizionata


$X_m$


Valore medio di un campione statistico


 


Valore medio in statistica


$\sigma$


Deviazione standard di un campione statistico.


 


Errore statistico e deviazione standard



