Il quadrato: formule di area, perimetro, diagonale - WeSchool


Il 
poligono regolare
 con quattro lati è detto 
quadrato
. Essendo un poligono regolare, esso eredita tutte le proprietà di questi speciali poligoni; inoltre, assume un particolare ruolo in quanto 
“punto di arrivo” della classificazione dei quadrilateri
, secondo la trattazione consueta.





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























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Definizione


Un parallelogramma che abbia tutti gli angoli interni congruenti e tutti i lati congruenti è detto 
quadrato
.


Per quanto detto nella definizione, quindi, un quadrato è contemporaneamente un 
rettangolo
 e un 
rombo
. Inoltre, essendo equiangolo (cioè, con tutti gli angoli congruenti) ed equilatero (cioè, con tutti i lati uguali), è un poligono regolare.


Ciascun angolo interno del quadrato misura $\frac{\pi}{2}$ radianti, cioè $90^\circ$.


Come conseguenza delle proprietà che il quadrato eredita essendo un rombo e un rettangolo, abbiamo il seguente risultato.


 


TEOREMA (
Caratterizzazione
 
del
 
quadrato
)
: Un parallelogramma è un quadrato se e solo se le sue diagonali sono congruenti e perpendicolari tra loro, oppure se le diagonali sono congruenti e sono anche bisettrici degli angoli interni.


 


 


Formule del quadrato


Ogni quadrato è determinato univocamente a partire dalla misura del suo lato $l$, o dalla misura della sua diagonale $d$. Infatti:
 


Area:
 $A = l^2 = \frac{1}{2}d^2$
Perimetro
: $2p = 4l = 2\sqrt{2}d$
Lato
: $l = \sqrt{A} = \frac{2p}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}d$
Diagonale
: $d = \sqrt{2A} = \frac{\sqrt{2}}{4}2p = \sqrt{2}l$


Dal punto di vista della classificazione dei quadrilateri, il quadrato si colloca nell’intersezione di tutti gli insiemi in cui i quadrilateri vengono suddivisi:



