Frazioni e numeri razionali - WeSchool


Una
 
frazione
 
è una coppia ordinata di 
numeri naturali
 in cui primo si chiama 
numeratore
 
e il secondo 
denominatore
. Il 
denominatore deve essere diverso da zero
.





















Videolezione "Dalle frazioni ai numeri decimali: esempi ed esercizi"

























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Quando si chiede, per esempio, un quarto di litro di latte, $\frac{1}{4} l$, si danno le informazioni su come operare sulla grandezza unitaria litro per ottenere la quantità desiderata. Le frazioni possono essere viste come operatori che si applicano a una grandezza fissata, considerata come l’intero o il tutto, per ottenere una nuova grandezza ben determinata e omogenea alla prima.


 


Una frazione con numeratore uguale a $1$ è detta 
frazione unitaria
; indicata con $A$ una grandezza (segmento, peso, superficie, angolo...) la scrittura $\frac{1}{n} A$ sta ad indicare l’operazione di divisione   della grandezza $A$, intesa come “il tutto”, in $n$ parti uguali. In altre parole, $A$ si può ottenere moltiplicando per $n$ la frazione $\frac{1}{n} A$.


 


Il 
denominatore
 di una frazione è quel numero che indica in quante parti uguali si è diviso l'intero. Poiché non ha senso dividere un intero in zero parti, il denominatore deve essere diverso da zero.


 


Partendo da $\frac{1}{n} A$ si possono considerare i suoi multipli interi: $\frac{2}{n} A$, $\frac{3}{n} A, \dots, \frac{n}{n} A$, che rappresentano il doppio di un ennesimo, il triplo di un ennesimo fino ad arrivare all'intera grandezza $A$.


 


La frazione $\frac{m}{n} A$ (si legge emme ennesimi di $A$) con $m < n$ indica il multiplo secondo $m$ della frazione unitaria $\frac{1}{n} A$, cioè la grandezza che si ottiene dividendo $A$ in $n$ parti uguali e prendendone $m$.


 


Il 
numeratore
 di una frazione è quel numero che esprime quante parti dell'intero, suddiviso in parti uguali secondo il denominatore, sono state prese.


 


Per leggere una frazione si legge prima il numeratore e poi il denominatore; quest'ultimo si legge come numero ordinale (terzo, quarto, quinto, …) fino a $10$, se è maggiore di dieci si aggiunge la terminazione “esimo”. Ad esempio $\frac{1}{2}$ si legge “un mezzo”; $\frac{2}{3}$ “due terzi”; $\frac{5}{7}$ “cinque settimi”; $\frac{1}{11}$ “un undicesimo”.


 


Si chiamano 
proprie
 le frazioni che hanno 
il numeratore minore del denominatore
. Esse rappresentano sempre una grandezza minore dell'intero. Sono dette invece 
equivalenti
 
due frazioni che rappresentano la stessa parte dell'intero (per esempio 2/3 e 4/6 sono equivalenti). Se si moltiplicano, o si dividono, numeratore e denominatore di una stessa frazione per uno stesso numero diverso da zero si ottiene una frazione equivalente alla frazione data. Per trovare una frazione equivalente a una frazione assegnata è sufficiente moltiplicare per uno stesso numero il numeratore e il denominatore della frazione assegnata. Per esempio a partire da $\frac{4}{7}$ moltiplicando numeratore e denominatore per $2$ si ha la frazione equivalente $\frac{4\cdot 2}{7\cdot 2}=\frac{8}{14}$.


 


Una frazione si dice 
ridotta ai minimi termini
 se numeratore e denominatore sono due numeri interi primi tra loro, ossia che non si possono dividere tra loro. Per ridurre ai minimi termini una frazione occorre dividere numeratore e denominatore per il loro Massimo Comune Divisore. Per esempio per ridurre ai minimi termini la frazione $\frac{8}{12}$ scompongo in fattori $8$ e $12$, ottenendo $8=2^3$ e $12=3·2^2$, poi calcolo il 
M.C.D.
 prendendo i fattori comuni con l'esponente più piccolo, in questo caso $2^2$ cioè $4$, e infine divido numeratore e denominatore per $4$: $\frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3}$. Si può dimostrare che, data una frazione qualunque, esiste una sola frazione ad essa equivalente, che sia ridotta ai minimi termini.


 


Ogni raggruppamento di frazioni equivalenti è definito come un 
numero razionale assoluto
 ed è rappresentato da una qualunque frazione del raggruppamento. Solitamente si sceglie la frazione ridotta ai minimi termini.



