La retta e la semiretta: definizioni - WeSchool


Uno degli 
enti primitivi
 della geometria euclidea è la 
retta
. Siccome si tratta di un ente fondamentale, non proveremo a darne una definizione, ma una semplice descrizione. Una retta è innanzitutto una linea cioè un insieme di punti che, nella realtà, corrisponde a un tratto di matita disegnato su di un foglio con l’aiuto di una riga. Aggiungiamo inoltre che tale linea si estende senza limiti da una parte e dall’altra.





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























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Spesso, sebbene in generale sia possibile considerarla come un oggetto dello spazio, la retta viene immaginata come un oggetto contenuto in un piano. La motivazione sta nel fatto che una linea retta, nella maggior parte dei casi, viene disegnata su un foglio: che è proprio il riferimento reale di quello che in geometria è stato idealizzato con il concetto di “piano” (anch’esso ente primitivo, così come “lo spazio”).




Notazione
: una retta viene generalmente indicata con una lettera minuscola dell’alfabeto latino ($a, b, c \ldots$), un suo punto qualsiasi con una lettera maiuscola dell’alfabeto latino ($A, B, C \ldots$), mentre un piano viene indicato con una lettera minuscola dell’alfabeto greco ($\alpha, \beta, \gamma \ldots$).


 


Postulato: 
Si può stabilire una relazione d’ordine tra i punti di una retta, spesso chiamata 
verso
 della retta, in modo da dare un senso al concetto “il punto $A$ viene prima del punto $B$ sulla retta $r$”.




Definizione


Presa una retta dotata di un verso e un suo punto qualsiasi $O$, chiamiamo 
semiretta di origine 
$O$ l’insieme costituito dal punto $O$ stesso e dai punti di $r$ che precedono (o, in alternativa, che seguono) $O$ secondo il verso fornito.


Le due semirette generate naturalmente dalla scelta di un punto $O$ su di una retta vengono dette 
semirette opposte
.




 


 


 


Relazioni tra rette: definizioni


Elenchiamo qui di seguito alcune delle principali definizioni riguardanti le rette, di fondamentale importanza per lo sviluppo della geometria euclidea.


 


Definizione


Consideriamo due rette $a$ e $b$ giacenti su un piano $\alpha$.


Se le rette non hanno alcun punto in comune, $a$ e $b$ si dicono 
parallele
.


Se le rette hanno un punto in comune, $a$ e $b$ si dicono 
incidenti
.




Come mai non consideriamo altri casi, come per esempio rette con due, tre o più punti in comune? La risposta sta nel seguente


 


Postulato:
 per due punti passa una e una sola retta.


 


Da questo segue che 
due rette che hanno più di un punto in comune sono coincidenti, cioè sono di fatto la stessa retta
.


 


Definizione


L’insieme di tutte le rette di un piano che passano per un punto $C$ si dice 
fascio proprio di rette
. $C$ viene detto 
centro del fascio
.


L’insieme di tutte le rette di un piano parallele a una retta data (retta compresa) si dice 
fascio improprio
.




 


Definizione


Due rette incidenti si dicono 
perpendicolari
 se le quattro semirette che hanno come origine il punto di incidenza sono lati di quattro 
angoli retti
.




 


 


Definizione


La retta perpendicolare a un 
segmento
 e giacente nel suo stesso piano, passante per il suo punto medio, viene detta 
asse del segmento
. (N.B. la parola “asse” è 
maschile
 in questo contesto).


Alternativamente, l’asse di un segmento è l’insieme di tutti i punti equidistanti dagli estremi del segmento in questione e complanari a esso.



