I triangoli congruenti: i tre criteri di congruenza - WeSchool


Come si fa a capire se due 
triangoli
 sono congruenti? Un metodo può essere quello di controllare che tutti gli angoli e tutti i lati di un triangolo siano congruenti a ciascun altro lato e angolo dell’altro: di certo questo procedimento funziona, ma non è per niente rapido, e spesso poco fattibile (non sempre si hanno a disposizione tutte le informazioni necessarie).





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























    const isRelatedVideo = 1;

 
 


Per risolvere questo problema sono stati introdotti i cosiddetti 
criteri
 
di
 
congruenza
 
per i triangoli
, con i quali è possibile capire - a partire da (relativamente) poche informazioni - se due triangoli sono congruenti. Ciascun criterio, quindi è una 
condizione sufficiente
 per stabilire se due triangoli sono congruenti.


 


TEOREMA (
Primo criterio di congruenza
)
: Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo tra essi compreso, allora sono congruenti.




 


TEOREMA (
Secondo criterio di congruenza
)
: Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due angoli e il lato tra essi compreso, allora sono congruenti.




 


TEOREMA (
Terzo criterio di congruenza
)
: Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti tutti e tre i lati, allora sono congruenti.




 


Come si può notare, nel primo criterio si specifica che l’angolo congruente deve essere 
compreso
 tra i due lati rispettivamente congruenti. In modo analogo nel secondo criterio si specifica che il lato congruente deve essere 
compreso
 tra i due angoli rispettivamente congruenti. Sono davvero necessarie queste richieste? In altre parole ci chiediamo:


se due triangoli hanno due lati e un 
qualsiasi
 angolo rispettivamente congruenti, allora sono congruenti?


se due triangoli hanno due angoli e un 
qualsiasi
 lato rispettivamente congruenti, allora sono congruenti?


 


La risposta alla prima domanda è, in generale, 
NO. 
Infatti vediamo nel prossimo disegno che i due triangoli dati hanno le caratteristiche richieste, ma non sono congruenti:




 


Si può dimostrare però il seguente risultato:


TEOREMA
 
(
Primo criterio di congruenza “speciale”
)
: Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due lati e un angolo, e


l’angolo è compreso tra i lati, oppure


l’angolo non è compreso tra i lati ma 
non è 
acuto
,


allora essi sono congruenti.




 


 


La risposta alla seconda domanda, invece, è SI’. Infatti vale il seguente risultato:


TEOREMA (
Secondo criterio generalizzato
)
: Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due angoli e un lato, allora sono congruenti.




 


 


Conclusione


Possiamo riassumere la situazione in questo modo: due triangoli sono congruenti se hanno congruenti rispettivamente:


due lati e un angolo qualsiasi non acuto;


due lati e l’angolo tra essi compreso;


due angoli e un lato qualsiasi;


tre lati.


 


Revisione scientifica a cura di 
Marco Guglielmino

