Il triangolo equilatero: formule di area, perimetro, altezza - WeSchool


Il 
poligono regolare
 più semplice è costituito da tre lati, ed è detto 
triangolo equilatero
. Come ogni poligono regolare, esso ha gli angoli e i lati congruenti tra loro; possiamo anche vederlo come un 
triangolo isoscele
 che ha la base congruente agli altri lati. Possiede numerose proprietà, e ciascuna grandezza a esso legata dipende esclusivamente dalla misura del lato del triangolo.





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























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Definizione


Un triangolo con tutti i lati congruenti è detto 
triangolo
 
equilatero
. Ci riferiremo a ciascuno dei tre lati chiamandolo indifferentemente 
lato
 del triangolo.
È interessante notare che la sola richiesta di avere tutti i lati congruenti è sufficiente per rendere il triangolo equilatero un poligono regolare: infatti, una volta posta questa condizione, i tre angoli interni diventano automaticamente congruenti. Questa situazione è radicalmente differente quando il numero di lati del poligono sale: basti pensare al fatto che il rombo e il quadrato hanno tutti i lati congruenti, ma solo il quadrato ha tutti gli angoli congruenti, ed è quindi un poligono regolare.


 


Elenchiamo alcune proprietà del triangolo equilatero:


Scelto un lato qualsiasi, il suo asse, l’altezza relativa, la mediana relativa e la bisettrice dell’angolo opposto giacciono tutti sulla stessa retta. Inoltre, tutte le mediane e tutte le altezze sono congruenti fra loro.


Ciascun angolo interno misura esattamente $\frac{\pi}{3}$ 
radianti
, cioè $60$ gradi.


Ortocentro
, baricentro, incentro e circocentro coincidono.


 


Ogni quantità relativa al triangolo equilatero è determinabile esclusivamente a partire dal suo lato $l$. Vediamone alcune:


Area
: $ \displaystyle \qquad \frac{\sqrt{3}}{4}l^2$


Perimetro
: $ \displaystyle \qquad 2p = 3l$


Mediane e altezze
: $ \displaystyle \qquad m = h = \frac{\sqrt{3}}{2} l $


Raggio della circonferenza inscritta
: $ \displaystyle \qquad r = \frac{\sqrt{3}}{6} l$


Raggio della circonferenza circoscritta
: $ \displaystyle \qquad R = \frac{\sqrt{3}}{3} l$


 


Revisione scientifica a cura di 
Marco Guglielmino

