Il rombo: area, perimetro e diagonali - WeSchool


All’interno dell’insieme dei 
parallelogrammi
, esistono particolari sottoclassi di poligoni. Per esempio, se imponiamo che tutti gli angoli interni al parallelogramma siano congruenti, otteniamo un 
rettangolo
; ma cosa succede se invece imponiamo la congruenza tra i lati di un parallelogramma?





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























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Definizione


Si dice 
rombo
 il parallelogramma che ha tutti i lati congruenti fra loro. 


In realtà, è sufficiente imporre la condizione di congruenza tra i lati a un semplice quadrilatero (non necessariamente un parallelogramma) per ottenere che sia un rombo.


Un caso particolare di rombo si ha quando anche tutti gli angoli sono congruenti (e cioè, quando il rombo è anche un rettangolo). In questo caso, il rombo viene chiamato 
quadrato
.


 


TEOREMA
 
(
Caratterizzazione
 
del
 
rombo
)
: Un parallelogramma è un rombo se e solo se le sue diagonali sono perpendicolari, o se le diagonali sono anche le bisettrici degli angoli interni.


 


Formule del rombo


 


Ogni rombo è univocamente determinato, in particolare, a partire da una di queste combinazioni di grandezze:


la lunghezza delle sue diagonali $a$ e $b$;


la lunghezza del suo lato $l$ e la misura di un angolo interno $\alpha$.


Daremo alcune formule utili per trovare le grandezze relative al rombo. Per la comprensione delle formule che coinvolgono l’angolo $\alpha$, si richiede la conoscenza delle funzioni trigonometriche e delle loro applicazioni.
 




Naturalmente valgono tutte le formule inverse, come per esempio quelle per trovare le diagonali e i lati a partire dall'area e dal perimetro: $$a = \frac{2A}{b}, \quad b = \frac{2A}{a}, \quad l = \frac{2p}{4} = \sqrt{ \frac{A}{\sin (\alpha)}}.$$


Vediamo adesso come si collocano i rombi all'interno dell'insieme dei quadrilateri:

