Il calore specifico e la capacità termica: calore e temperatura - WeSchool


Abbiamo illustrato che 
un 
cambiamento nella temperatura
 di un corpo è sempre legato ad uno scambio di calore
. Analizziamo ora più a fondo questo legame.


Effettuando vari esperimenti si verificano le seguenti proprietà:






















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























    const isRelatedVideo = 1;

 
A parità di massa $m$, la quantità di calore $\mathcal{Q}$ scambiata risulta direttamente proporzionale al salto termico $\Delta T$.


A parità di calore scambiato $\mathcal{Q}$, la variazione di temperatura $\Delta T$ risulta inversamente proporzionale alla massa $m$ del corpo in cui si verifica.


A parità di salto termico $\Delta T$, la quantità di calore da scambiare $\mathcal Q$ risulta direttamente proporzionale alla massa $m$ del corpo in cui si verifica detto salto termico.


Queste considerazioni si possono riassumere nella seguente formula: $$ \mathcal Q = c \ m \ \Delta T $$Il coefficiente $c$ si dice calore specifico, ed è proprio di ciascuna sostanza. La quantità $c \ m = C$ si dice invece capacità termica, ed è propria di ciascun corpo. 
Il calore specifico 
$c$ 
è la quantità di calore necessaria da fornire per modificare la temperatura di un’unità di massa di una certa sostanza
, mentre 
la capacità termica 
$C$ 
è la quantità di calore necessaria da scambiare per causare la medesima variazione di temperatura ma in tutto il corpo considerato
, non per unità di massa.


Come si può evincere dall’equazione che lo definisce, il calore specifico ha 
unità di misura
, nel 
Sistema Internazionale
, in $\text{J} / \text{kg } \text{K} = \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}$, cioè joule al chilo per kelvin, mentre la capacità termica in $\text{J} / \text{K}$. Un’altra unità di misura del calore specifico è $\frac{\text{cal}}{\text{g} \ ^\circ \text{C}}$, legata alla caloria. Il 
calore specifico 
quindi misura 
la quantità di joule di calore che è necessario fornire per far incrementare di un 
grado kelvin
 la temperatura un chilogrammo di sostanza
, o quante calorie è necessario apportare per incrementare di un grado kelvin la temperatura di un grammo di sostanza. Di seguito viene riportata una tabella con alcuni valori del calore specifico per alcune sostanze:


Sostanza




Calore Specifico
($ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}} $)






Calore Specifico
($ \frac{\text{cal}}{\text{g} \ ^\circ \text{C}} $)




Alluminio


$ 896,9 $


$ 0,214 $


Argento


$ 232 $


$ 0,055 $


Ferro


$ 440 $


$ 0,105 $


Grafite


$ 720 $


$ 0,172 $


Oro


$ 128 $


$ 0,031 $


Piombo


$ 129 $


$ 0,031 $


Sodio


$ 1230 $


$ 0,294 $


Stagno


$ 228 $


$ 0,054 $


Zinco


$ 390 $


$ 0,093 $


Acqua (ghiaccio, $0^\circ \text{ C}$)


$ 2059,51 $


$ 0,492 $


Acqua (liquido, $0 ^\circ \text{ C}$)


$ 4218 $


$ 1,01 $


Acqua (liquido, $14.5 ^\circ \text{ C}$)


$ 4186 $


$ 1 $


Acqua (vapore, $100 ^\circ \text{ C}$)


$ 1942,3 $


$ 0,464 $


Alcool Etilico ($25^\circ \text{ C}$)


$ 2432 $


$ 0,581 $


Glicerina


$ 2427,9 $


$ 0,58 $


Mercurio


$ 138,14 $


$ 0,033 $


Ammoniaca (soluzione acquosa)


$ 4709,25 $


$ 1,125 $


Ammoniaca


$ 1670,21 $


$ 0,399 $


Argo


$ 414,41 $


$ 0,099 $


Aria


$ 715,8 $


$ 0,171 $


Azoto


$ 1038,2 $


$ 0,248 $


Bromo


$ 171,63 $


$ 0,041 $


Cloro


$ 351,62 $


$ 0,084 $


Elio


$ 5139 $


$ 1,24 $


Idrogeno


$ 14304 $


$ 3,417 $


Iodio


$ 145 $


$ 0,035 $


Ossigeno


$ 920 $


$ 0,2198 $


 


Si noti in particolare il valore del calore specifico dell’acqua a $15^\circ \text{ C}$: questo è dovuto alla definizione di 
caloria
, che è esattamente la quantità di calore che è necessario fornire per innalzare di un grado (da $14,5^\circ \text{ C}$ a $15,5^\circ \text{ C}$) la temperatura di un grammo di acqua.


Si deve segnalare che 
il calore specifico dipende fortemente dalle condizioni termodinamiche nelle quali viene misurato
: i valori della precedente tabella sono calcolati a in condizioni standard, ossia alla pressione di $1 \text{ atm}$ e alla temperatura di $25^\circ\text{C}$, a meno che non sia indicato altrimenti, e sono comunque dei valori medi. In effetti, per misurare il calore specifico occorre effettuare una scambio di calore, a seguito del quale lo stato termodinamico del corpo o della sostanza viene modificato. A seconda della 
trasformazione termodinamica
 seguita per il trasferimento di calore, quindi, si hanno differenti calori specifici: si distingue infatti tra 
calore specifico a pressione costante 
$c_p$ e 
calore specifico a volume costante 
$c_v$.


È possibile definire il calore per 
quantità di materia
, al posto che per quantità di massa: si parla così di 
calore specifico molare
 o semplicemente di 
calore molare
: si tratta della 
quantità di calore che è necessario fornire per incrementare di un grado kelvin la temperatura di una mole 
di una determinata sostanza. Questi valori si utilizzano spesso quando si ha a che fare con i 
gas perfetti
, definiti da particolari 
leggi termodinamiche
. Allo stesso modo è possibile definire la 
capacità termica molare
, ossia la capacità termica di una certa quantità della sostanza presa in considerazione.


Per i gas perfetti, calori specifici e capacità termiche sono legati alla costante dei gas perfetti $R$ dalla 
relazione di Mayer
: per $n$ moli di gas, valgono le equazioni $$ c_p = c_v + R; \quad C_p = C_v + n \ R $$


Si può calcolare il calore specifico molare a volume costante di un gas perfetto monoatomico sfruttando il 
modello cinetico dei gas
.


Per il modello cinetico dei gas, ogni molecola di gas possiede un’energia cinetica $E_c$ pari a $\frac{3}{2} k T$, dove $k = \frac{R}{N_A}$ è la costante di Boltzmann e $T$ è la temperatura assoluta. Considerando una mole di gas perfetto monoatomico, contenente cioè $N_A$ atomi: l’energia cinetica complessiva sarà $N_A \cdot E_c = N_A \cdot \frac{3}{2} k T = $ $ \frac{3}{2} R T $. Pensiamo ora di apportare una trasformazione termodinamica in assenza di lavoro meccanico, quindi a pressione costante: l’unico effetto di questa trasformazione, per il 
primo principio della termodinamica
, sarà un incremento di energia interna $\Delta \mathcal{U}$, a fronte di un calore scambiato $\mathcal{Q}$. Sempre secondo il modello cinetico dei gas, possiamo interpretare l’incremento di energia interna come un incremento di energia cinetica posseduta dagli atomi, pari quindi, per la relazione appena ricavata, a $\frac{3}{2} R \Delta T$; dalla definizione di calore specifico molare, inoltre, ricaviamo che $\mathcal{Q} = c_v \Delta T $. Mettendo insieme queste considerazioni, otteniamo che $$ \mathcal{Q} = \Delta \mathcal{U} \Rightarrow c_v \Delta T = \frac{3}{2} R T \Rightarrow c_v = \frac{3}{2} R $$


Con ragionamenti simili, tramite la realzione di Mayer e sempre tenendo presente il primo principio della termodinamica, si può ricostruire la seguente tabella:


 


$c_v$


$c_p = c_v + R$


Gas perfetto 
monoatomico


$ \frac{3}{2} R $


$ \frac{5}{2} R$


Gas perfetto 
bi-atomico


$ \frac{5}{2} $


$ \frac{7}{2} R$


Gas perfetto 
poliatomico


$ 3 R$


$ 4 R$


Ad ogni modo, il 
calore specifico 
rimane una quantità che 
dipende dalla temperatura 
alla quale viene misurato. Tuttavia, per una certa quantità di sostanze, specialmente per i gas nobili monoatomici, il valore dei calori specifici varia di poco al variare della temperatura, tanto da potersi considerare costanti.


 

