Formule della circonferenza: area del cerchio, raggio, diametro - WeSchool


Quando vogliamo calcolare l’area o il perimetro di un 
poligono
 (come un 
triangolo
, o un quadrilatero) utilizziamo formule specifiche a seconda dell’oggetto geometrico che stiamo considerando. In questa lezione elenchiamo le formule principali per determinare alcune grandezze relative a una 
circonferenza
 e al cerchio che essa determina.





















Videolezione "Arco di circonferenza, angoli inscritti e angoli al centro: definizioni"

























    const isRelatedVideo = 1;

 
 


 




 


Per una circonferenza con raggio di misura $r$, abbiamo:


Lunghezza della circonferenza
: $C = 2 \pi r$


Area del cerchio:
 $A = \pi r^2$
Raggio:
 $r = \frac{C}{2 \pi} = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
Diametro: 
$d = 2r$


Consideriamo ora il seguente disegno:




 


Utilizzando la definizione di 
radiante
, e supponendo che l’
angolo al centro
 $\alpha$ sia espresso in radianti, possiamo determinare la misura dell’
arco
 $\overset{\frown}{AB}$ in questo modo: $$\overset{\frown}{AB} = \alpha \cdot r.$$ L’area del 
settore circolare 
è invece così determinata: $$Area(AOB) = \frac{1}{2} r^2 \alpha = \frac{1}{2}r \cdot \overset{\frown}{AB}.$$


Inoltre, utilizzando la funzione trigonometrica $\sin(x)$, è possibile ricavare la lunghezza della 
corda
 $AB$: $$AB = 2r \sin \left ( \frac{\alpha}{2} \right ) = d \sin \left ( \frac{\alpha}{2} \right ).$$


 


Revisione scientifica a cura di 
Marco Guglielmino

