Proprietà invariantiva della divisione e della sottrazione - WeSchool


La 
proprietà invariantiva
 è una delle proprietà delle quattro operazioni; le altre proprietà che di solito vengono studiate sono le 
proprietà commutativa
, 
distributiva
, 
associativa e dissociativa
. A differenza delle altre proprietà appena elencate, la proprietà invariantiva riguarda esclusivamente le 
operazioni di 
divisione 
e 
sottrazione
.





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























    const isRelatedVideo = 1;

 
 


Proprietà invariantiva della sottrazione
: 
In una sottrazione, se aggiungiamo o togliamo la stessa quantità al minuendo e al sottraendo, il risultato finale (cioè, la differenza) non cambia.


Vediamo subito un esempio. Prendiamo la sottrazione $$17 - 9 = 8$$In questo caso il minuendo è $17$, il sottraendo è $9$ e la differenza è $8$. Proviamo ad aggiungere $1$ sia a minuendo che al sottraendo:




Si vede che la sottrazione ottenuta ha lo stesso risultato della precedente: nonostante minuendo e sottraendo siano cambiati, la differenza è rimasta 
invariata
.


Per completezza, facciamo anche un esempio in cui sottraiamo lo stesso numero (nel nostro caso $4$) a minuendo e sottraendo:




Anche qui la differenza è invariata, il che mostra la validità della proprietà invariantiva della sottrazione.


 


Proprietà invariantiva della divisione
: 
In una 
divisione
, se dividiamo o moltiplichiamo dividendo e divisore per la stessa quantità, il risultato finale (cioè, il quoziente) non cambia.


Prendiamo immediatamente un esempio pratico: consideriamo la divisione $$60:12 = 5$$Il dividendo è $60$, il divisore è $12$, mentre il quoziente è $5$. Moltiplichiamo per $5$ dividendo e divisore:




Il risultato della divisione è 
invariato
: rimane cioè sempre $5$.


Anche se dividiamo $60$ e $12$ per lo stesso numero, per esempio $6$, otteniamo lo stesso quoziente:




 


Osservazioni sulla proprietà invariantiva


A cosa serve la proprietà invariantiva
? Oltre a essere interessante in quanto tale, questa proprietà può essere sfruttata per svolgere alcuni conti in maniera “comoda”.


Dopo aver aggiunto $1$ a entrambi i membri della sottrazione del nostro esempio, trovare la differenza è molto più semplice (basta “togliere” il numero $1$ davanti all’$8$, dato che il sottraendo è $10$).


Quando abbiamo applicato la proprietà invariantiva della divisione, dividendo il divisore e il dividendo per $6$, siamo riusciti a ottenere una divisione la cui risoluzione può essere ricondotta solamente all’uso delle 
tabelline
!


Quello che abbiamo appena detto ci fa capire che in molti casi un uso adeguato della proprietà invariantiva può portare a conti più semplici da svolgere. Difficilmente però possiamo dare una regola generale da seguire: sarà l’esperienza e i tanti esercizi a far capire se è il caso o meno di applicare questa proprietà, e come applicarla.


È importante notare che la proprietà invariantiva della divisione è la proprietà che rende possibile la 
semplificazione
 di numeratore e denominatore di una 
frazione
 (quando essi hanno un multiplo in comune). Per esempio, la frazione $\frac{12}{10}$ è del tutto equivalente alla divisione $12 : 10$; se applichiamo la proprietà invariantiva - dividendo sia il divisore che il dividendo per 2 - la divisione diventa $6:5$, cioè la frazione $\frac{6}{5}$. Questo è esattamente quello che avremmo ottenuto semplificando per $2$ il numeratore e il denominatore della frazione da cui siamo partiti.

