I principi della termodinamica e della termologia - WeSchool


Tutti noi abbiamo una concezione, almeno intuitiva, della 
temperatura
: diciamo che un corpo più caldo di un altro si trova a una temperatura maggiore, mentre uno più freddo si trova a una temperatura minore. Eppure, a differenza di altre grandezze fisiche, come spazio, tempo, forza, velocità, momento, eccetera, la temperatura sembra eludere una definizione ben precisa. Come mai? La risposta è semplice: la temperatura è una cosa molto, molto, molto complicata.
Sin dall’antichità è noto che 
corpi a temperature differenti, posti a contatto, dopo un po’ raggiungono la stessa temperatura
. Questo fatto si spiegava con il passaggio di un “fluido calorico”, detto 
flogisto
, che aveva la proprietà di trasportare la temperatura, dal corpo più caldo al corpo più freddo, e che si comportava in modo molto simile a un fluido. Lo scorrere di questo fluido era noto come 
passaggio o scambio di calore
. Le leggi che regolavano il passaggio di flogisto erano del tutto slegate dal resto della fisica: la validità di queste leggi è comprovata dall’esperienza (sono regole che funzionano anche oggi!), ma le grandezze che coinvolgono sembrano essere di natura completamente differente da quelle coinvolte nella meccanica, e quindi le due materie erano considerate separate.





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























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Cinematica
 e 
dinamica
 sono quelle branche della fisica che si occupano di determinare il movimento dei corpi e dei sistemi meccanici: uno dei principi fondamentali, scoperto durante lo studio di questa materia, è quello della 
conservazione dell’energia meccanica
. Nella prima metà del diciannovesimo secolo, in concomitanza con l’avvicendarsi della 
rivoluzione industriale
, lo sviluppo tecnico permette di dedicarsi con maggiore precisione scientifica ad esperimenti riguardanti la variazione di temperatura di corpi o sistemi fisici, dunque gli scambi di calore, e le relazioni che sussistono tra queste variazioni e l’energia meccanica.


Il risultato fondamentale cui pervennero, fra gli altri, James Prescott Joule e Julius Robert von Mayer, proprio grazie al principio di conservazione dell’energia, è il seguente: 
è possibile ottenere uno scambio di calore fornendo lavoro, e viceversa, ottenere lavoro scambiando calore
. Sul piano delle grandezze fisiche, quindi, 
il calore diviene equivalente al lavoro, 
che misura la capacità di modificare l’energia di un corpo o di un sistema. Si passò quindi dal considerare l’energia come sola energia meccanica, e si comprese l’esistenza di un concetto più grande.


La 
termodinamica
 è la branca della fisica che si occupa dello 
studio di sistemi in cui avvengono scambi e trasformazioni di energia
, nell’accezione più generale di 
energia meccanica
 oppure di 
calore
. 


Come 
spazio e tempo
 sono grandezze importanti nella cinematica, le grandezze che ci interessano nella termodinamica sono principalmente tre: 
temperatura
 
($T$), 
pressione
 
($P$) e 
volume 
($V$), gli scambi di 
lavoro
 $\mathcal{L}$ e 
calore
 
$\mathcal{Q}$ che avvengono in un sistema fisico, e la relazione che intercorre tra le variazione di quelle grandezze e la presenza di questi scambi. 


Un sistema fisico si dice in un certo 
stato termodinamico 
se è possibile determinarne temperatura, volume e pressione, quantità dette 
coordinate termodinamiche 
del sistema. A differenza di quanto accade nella meccanica classica, dove la posizione occupata da un punto materiale e lo scorrere del tempo sono perfettamente determinati dalle sue coordinate spazio-temporali (e quindi lo è anche la sua traiettoria, nel caso di un moto), non è detto, anche per i più semplici sistemi termodinamici, che le sue coordinate termodinamiche siano sempre determinabili.


Temperatura, pressione e volume, infatti, rendono conto dello 
stato complessivo del sistema
: un sistema termodinamico è però costituito da una 
quantità enorme di parti
, le quali, se non sono fra loro in equilibrio, possono avere caratteristiche di temperatura, pressione o volume molto differenti. Se il sistema si trova in uno stato di equilibrio, le coordinate termodinamiche si possono determinare; se però si attua una variazione di una delle sue caratteristiche, il sistema viene perturbato, e le informazioni che abbiamo circa le sue coordinate termodinamiche sono estremamente vaghe sino a quando questo non raggiunge un nuovo stato di equilibrio. Il 
passaggio da stato termodinamico a stato termodinamico
, in generale, si dice 
trasformazione termodinamica
.


Le trasformazioni termodinamiche possibili sono moltissime; quelle più importanti sono quelle durante le quali si mantiene 
conservata una certa grandezza
. Si definiscono quindi le seguenti trasformazioni particolari:


Trasformazioni Isobare
, caratterizzate dal mantenere costante la pressione: $P = \text{ cost.}$


Trasformazioni Isocore
, caratterizzate dal mantenere costante il volume: $V = \text{ cost.}$


Trasformazioni Isoterme
, caratterizzate dal mantenere costante la temperatura: $T = \text{ cost.}$


Trasformazioni Adiabatiche
, caratterizzate dall’assenza di scambio di calore: $\mathcal{Q} = 0$


Una trasformazione termodinamica o una serie di trasformazioni termodinamiche che riportano un sistema fisico allo stato di partenza si dice 
Ciclo Termodinamico
.


Così come in cinematica sono importanti, per il loro significato, diagrammi di un piano spazio-tempo, velocità-tempo, forza-spazio, eccetera, hanno particolare rilevanza, in termodinamica, i diagrammi tracciati in un piano particolare: si tratta di un 
piano cartesiano
 in cui l’asse delle 
ascisse
 rappresenta il 
volume 
$V$ e l’asse delle 
ordinate 
la 
pressione 
$P$, e viene detto 
piano di Clapeyron
, dal nome dello scienziato che nel 1834 usò un diagramma tracciato nel piano volume-pressione per spiegare la trasformazione termodinamica nota come 
ciclo di Carnot
. Per ovvie considerazioni fisiche, sia ascisse che ordinate nel piano di Clapeyron non assumono mai valori negativi.




Particolari trasformazioni termodinamiche sono rappresentate da particolari curve nel piano di Clapeyron:


Trasformazioni isocore
 sono rappresentate da 
rette verticali


Trasformazioni isobare
 sono rappresentate da 
rette orizzontali


Le curve che rappresentano trasformazioni isoterme e adiabatiche necessitano di studi più approfonditi riguardo alle trasformazioni stesse. Possiamo anticipare che 
trasformazioni isoterme 
sono rappresentate da 
rami di 
iperbole equilatere
 
con equazione riferita agli assi, quindi del tipo $P \cdot V = \text{ cost.}$, e 
trasformazioni adiabatiche 
sono rappresentate da curve più complesse, di equazione $P \cdot (V)^\gamma = \text{ cost.}$, dove $\gamma$ varia da sistema a sistema (ed è definito come il rapporto tra calore specifico a pressione costante e calore specifico a volume costante, $\gamma = \frac{c_P}{c_V}$). Per quanto appena detto, tutti i punti su una curva isoterma sono alla stessa temperatura.


 


È interessante notare come, in presenza di una traiettoria sul piano di Clapeyron, sia possibile dare un’
interpretazione grafica del Lavoro
: se una determinata curva rappresenta una trasformazione, l’
area sottesa
 da tale curva è il lavoro scambiato durante la trasformazione
: il verso di percorrenza della trasformazione, concorde o discorde con quello dell’asse delle ascisse, determina il segno del lavoro, rispettivamente 
positivo
 (e si parla di 
lavoro svolto
 dal sistema) o 
negativo
 (e quindi si parla di 
lavoro subito 
dal sistema, o che si fornisce lavoro dall’esterno). Nel caso di un ciclo, l’
area racchiusa dalla curva rappresenta il lavoro
; se questo viene percorso in senso orario, il lavoro è positivo, altrimenti negativo.


 


Così come la dinamica possiede le sue 
leggi fondamentali
, la termodinamica si basa su dei 
principi
.


Il principio fondamentale su cui tutta la termodinamica è così importante che è detto 
principio zero
 della termodinamica, e sancisce che 
se due corpi 
$A$ 
e 
$B$ 
sono entrambi in equilibrio termico con un terzo corpo 
$C$
, allora sono in equilibrio termico tra loro
. In base a questo principio, possiamo misurare la temperatura dei corpi e dei sistemi fisici per mezzo del confronto con un 
termometro
: è la cosiddetta 
termologia
, lo studio della misurazione della temperatura.


Il 
primo principio della termodinamica
 
sancisce l’equivalenza concettuale tra calore e lavoro meccanico. Inoltre, stabilisce l’esistenza di una forma di energia “interna” al sistema, che non ha manifestazioni macroscopiche come le energie coinvolte nella meccanica (energia cinetica e potenziale), ma in seguito a variazioni della quale noi macroscopicamente registriamo variazioni di temperatura. Esso infatti asserisce che, 
sebbene il calore 
$\mathcal{Q}$ 
e il lavoro 
$\mathcal{L}$ 
scambiati in una trasformazione termodinamica possano dipendere singolarmente dalla trasformazione stessa, la loro differenza non dipende da quest’ultima
, ed è quindi possibile definire una nuova 
funzione di stato
 (dipendente cioè solo dallo stato del sistema, non dalla trasformazione cui è soggetto), che chiamiamo 
energia interna 
$\mathcal{U}$; in formule, $$ \Delta \mathcal{U} = \mathcal{Q} - \mathcal{L} $$


Il secondo ed il terzo principio della termodinamica stabiliscono delle classi di trasformazioni termodinamiche che è lecito o non lecito eseguire.


Il 
secondo principio della termodinamica
 possiede due famosi enunciati, uno dovuto ai due scienziati Lord Kelvin e Max Planck, e l’altro ad opera di Rudolf Clausius. Le due formulazioni sono, rispettivamente:


“
È impossibile realizzare un ciclo termodinamico il cui unico risultato sia quello di trasformare completamente in lavoro tutto il calore assorbito da una sorgente di calore
” (Kelvin - Planck)


“
È impossibile realizzare un ciclo termodinamico il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo senza l’apporto di lavoro esterno
” (Clausius)


Si può dimostrare che queste due formulazioni sono equivalenti. Sono possibili anche altre interpretazioni, una delle quali coinvogle una particoalre grandezza fisica: l’
entropia
.


Il 
terzo principio della termodinamica
, il cui primo enunciato è dovuto allo scienziato Walther Nernst, asserisce che 
non è possibile raggiungere lo zero assoluto attraverso un numero finito di trasformazioni termodinamiche
. Questo pone un profondo legame tra le grandezze fisiche di pressione e volume, e la temperatura assoluta.


Ma quindi, che cos’è la temperatura? In seguito a molte esperienze, la fisica moderna ha identificato la Temperatura come la 
misurazione macroscopica dell’energia cinetica posseduta, a livello microscopico, dalle singole particelle 
che costituiscono un corpo: quella che si dice teoria cinetica della termodinamica, teoria cinetica chimica, o semplicemente 
teoria cinetica
. Il legame tra energia e temperatura però è talmente sottile che la 
teoria classica
, sino a questo momento seguita, portava a conclusioni assurde (la cosiddetta “catastrofe ultravioletta”, secondo la quale un corpo particolare, detto 
corpo nero
, in equilibrio termodinamico con l’ambiente emette una radiazione termica di potenza infinita, il che non avviene): è necessaria addirittura la 
meccanica quantistica 
per dare un’interpretazione coerente della Temperatura, che risulterebbe essere una 
radiazione elettromagnetica
!

