Scivolamento di un corpo su una superficie ruvida: formule ed esercizio svolto - WeSchool


Nei problemi di dinamica assegnati per esercizio a scuola accade spesso di incontrare l'
attrito dinamico
.


Come ci dice la 
legge fondamentale della dinamica
 di Newton, la risultante delle forze applicate a un corpo è uguale al prodotto della massa del corpo per l'
accelerazione
 cui è soggetto. Consideriamo allora un corpo che scivola su un piano orizzontale, scabro. Il corpo è già in movimento. Su di esso agiscono:





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























    const isRelatedVideo = 1;

 
La 
forza peso
, pari al prodotto della massa $m$ per l'accelerazione di gravità $g$: $F_g = m\ g$


La 
reazione vincolare 
del piano, reazione del piano stesso alla forza peso, che impedisce al corpo di cadere attraverso il piano; per il principio di azione-reazione, essa, in modulo è uguale a $F_g$: $N = F_g = mg$.


La 
forza d’attrito dinamico
, dato per definizione è $F_a = \mu_d F_{\perp}$; in questo caso, $F_{\perp}$ è il peso del corpo, dunque: $$ F_a = \mu_d m \ g $$


Proviamo, di seguito, a chiarire la situazione con un problema.


Calcolare l’accelerazione orizzontale di un corpo, di massa $4 \text{ kg}$, sapendo che scivola su una superficie piana con coefficiente d’attrito dinamico pari a $ \mu_d = 0.3$. Sapendo che il corpo si muove inizialmente con una velocità di $8.32 \text{ m}/\text{s}$, quanto tempo impiega il corpo ad arrestarsi per azione dell’attrito?


 




Forza peso e reazione vincolare si bilanciano: al netto, l’unica forza che agisce in questo caso è la forza d’attrito dinamico. Secondo l'ultima formula che abbiamo mostrato tale forza è pari a: $$ F_a = 0.3 \cdot 4 \cdot 9.8 = 11.8 \text{ N}$$


Determiniamo ora l’accelerazione: $$a = \frac{F_a}{m} = \frac{11.8} {4} = 2.95 \text{ m}/\text{s}^2$$ come si può vedere, l’accelerazione è costante: il corpo si muove di 
moto rettilineo uniformemente accelerato
, in cui l’accelerazione è appunto data dalla formula appena esposta.


Ammettendo che il corpo si sposti verso destra, la forza d’attrito agisce in senso contrario verso sinistra riducendone progressivamente la velocità fino all'arresto, secondo la legge $ v(t) = v_0 - a \ t $; nel nostro caso, dobbiamo imporre che la velocità si annulli, ossia che $v(t) = 0$. Sostituendo i dati, arriviamo all’equazione $0 = 8.32 - 2.95 t$ $\Rightarrow t = \frac{8.32}{2.95} = 2.82 \text{ s}$.



