Il sistema numerico decimale - WeSchool


Il nostro sistema di numerazione è il 
sistema decimale
: ciò significa che contiamo in base $10$, e ha probabilmente origine dal fatto che abbiamo dieci dita. Naturalmente, uno stesso numero può essere espresso in 
basi differenti
. Forse se fossimo nati ragni avremmo contato fino ad otto ed useremmo un sistema di numerazione ottale. Come conta, invece, un computer? Un computer capisce solo due stati: passa corrente o non passa corrente: è come se avesse due dita. Tutti i sistemi che oggi usiamo nell'informatica sono a due stati, si dicono 'bistabili': i circuiti elettrici possono trovarsi nello stato di acceso o di spento, i dischi magnetici dell'hard disk sono fatti di microscopici magneti che possono essere magnetizzati in un verso o nel verso opposto, i dischi ottici come i CD-ROM e i DVD si comportano come microscopici specchi che riflettono la luce oppure non la riflettono.





















Videolezione "Cambio di base: eserciziario ed esercizi svolti"

























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Nell'antichità si usava uno strumento chiamato abaco. Gli abachi erano tavolette suddivise in colonne su cui si spalmavano cera o sabbia e si incidevano segni o si mettevano sassolini. Per contare un certo numero di oggetti  e ricordarci quanti sono, facciamo riferimento alla figura che rappresenta un abaco:


 


Cominciamo a contare con le mani: per ogni raggruppamento di $10$ segniamo un'unità di ordine superiore, fino a contare tutti gli elementi del nostro insieme. Le 
unità
 che rimangono, poiché non riescono a formare un raggruppamento di $10$, vengono segnate con la cifra che le rappresenta: nel nostro caso $3$. Passiamo all'unità di ordine superiore: le 
decine
. Anche con queste formiamo raggruppamenti di $10$, se ci riusciamo. Ogni raggruppamento forma un'unità di ordine superiore, le 
centinaia
. Se rimangono unità di questo ordine esse rappresentano decine. Se non rimane alcuna unità scriviamo $0$. Nel nostro caso ne rimangono $2$. Il procedimento continua finché non abbiamo finito di contare tutti gli elementi. Nel nostro esempio finiamo dopo aver formato una centinaia. Il nostro numero è dunque $123$.


 


I due numeri $123$ e $312$ sono due numeri diversi anche se sono formati dalle stesse cifre: sono diversi perché la 
posizione
 delle cifre è diversa. In generale, il valore di un numero è diverso a seconda della posizione delle cifre che lo compongono. Il sistema di numerazione che usiamo è un sistema 
posizionale
, ed è chiamato decimale o a 
base dieci 
perché dieci unità di un determinato ordine formano un'unità di ordine superiore.


 


Riassumendo, abbiamo una serie di dieci simboli: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. Il significato dei simboli dipende dalla posizione che assumono nella “parola” che rappresenta un numero: la cifra nella posizione più a destra rappresenta le unità, seguita dalle decine e così via. Ad esempio: $$1846=1 \cdot (1000)+8 \cdot (100)+4 \cdot (10)+6 \cdot (1).$$


In particolare, scritto con le potenze del 10: $$1846=1 \cdot 10^3+8 \cdot 10^2+4 \cdot 10^1+6 \cdot 10^0.$$


Se il numero è indicato come somma delle cifre per le potenze della base, la scrittura si chiama 
notazione polinomiale
.


 


Dieci è la 
base
 della rappresentazione che solitamente utilizziamo, ovvero il numero di simboli usati, mentre la potenza del $10$ indica la posizione che i simboli hanno nel numero.

