Tensioni fra corpi: funi, contatto diretto, carrucole e le forze in gioco - WeSchool


La 
forza di attrito
 rappresenta un caso di 
forza passiva
. Oltre a questa possiamo annoverare tra le forze passive le 
tensioni
: immaginando un sistema fisico composto da due corpi che interagiscono e un corpo intermedio, le tensioni sono le 
forze elastiche
 esercitate dai corpi intermedi che consentono la 
trasmissione delle forze
 da un corpo all'altro.





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























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Esponiamo tre semplici casi: sistemi di due corpi che si muovono su un piano orizzontale, collegati da una fune tesa; sistemi di corpi in contatto tra loro; sistemi di corpi collegati attraverso carrucole.


Forze trasmesse attraverso funi
Una 
fune
, fisicamente, è un corpo di 
massa trascurabile
, 
inestensibile 
e 
incomprimibile
, che è in grado di trasmettere forze da un capo all’altro: quando le forze sono trasmesse attraverso funi, la forza viene applicata su un corpo e trasmessa all'altra. Il risultato complessivo è che i due corpi si muovono come un tutt'uno e quindi con la medesima accelerazione $a$. 
L’
accelerazione
 può essere calcolata facendo riferimento alla 
seconda legge di Newton
. In particolare essa è pari al rapporto tra la forza esterna $F$ e la somma delle masse $m_1 + m_2$: $$ a = \frac{F}{m_1 + m_2} $$ 
Per calcolare invece la 
tensione
 
della fune 
$T$ bisogna fare riferimento ai disegni sottostanti: facciamo un computo delle forze in gioco. 
Per il corpo di sinistra la tensione è l'unica forza agente ed è quindi rivolta verso destra e pari in modulo, ancora per la seconda legge della dinamica, al prodotto dell'accelerazione $a$ per la massa del corpo $m_1$ $$ T = m_1 \cdot a = \frac{m_1}{m_1+m_2} F $$ 
Per il corpo di destra, invece, la tensione $T$ è diretta verso sinistra, mentre la forza esterna $F$ a destra. La differenza tra $F$ e $T$ è la risultante delle forze applicate al corpo e quindi pari al prodotto tra $a$ e massa del corpo $m_2$: $$ F - T = F - \frac{m_1}{m_1 + m_2} F = \frac{m_2}{m_1 + m_2} F $$




Forze di contatto
Quando due corpi sono attaccati e vengono spinti l'uno contro l'altro da una forza esterna $F$, la trasmissione della forza avviene per 
contatto
: il moto avviene come se i due corpi, l’uno di massa $m_1$ e l’altro di massa $m_2$, fossero un unico corpo di massa totale $m_1 + m_2$.
L’accelerazione, come accadeva nel caso precedente, è pari al rapporto tra $F$ e la somma delle masse $m_1 + m_2$. 
Come si evince dalla figura sottostante, la forza di contatto $R$ si può calcolare in modo analogo a quanto fatto prima ottenendo formule quasi identiche (qui il corpo su cui agisce come unica forza $R$ è quello di destra di massa $m_2$): $$ a = \frac{F}{m_1 + m_2}$$ $$ R = \frac{m_2}{m_1 + m_2}F $$


 


Carrucole
Fisicamente, una 
carrucola è un punto materiale
, di 
massa trascurabile 
e 
inamovibile
, attorno a cui una fune (definita precedentemente) può svoltare mantenendo inalterate le sue proprietà: la 
tensione
, a ciascun capo della fune, sarà uguale in modulo.
Come si può notare dall’immagine sottostante, in questo caso, abbiamo due corpi legati da una fune che è parzialmente avvolta intorno a una carrucola.
Per conoscere le accelerazioni occorre calcolare le risultanti delle forze che in questo caso sono un po' più complesse: le ricaviamo usando sempre la seconda legge di Newton, facendo un computo delle forze in gioco su ciascun corpo che costituisce il sistema. 
Sul corpo di massa $m_1$ adagiato sul 
piano inclinato
 le forze agenti sono: la 
forza peso
 $\vec{P}$, scomposta nelle due 
componenti
 parallela al piano $\vec{P}_{\parallel}$ e ortogonale al piano $\vec{P}_{\perp}$, la 
reazione vincolare
 $\vec{N}$ esercitata dal piano sul corpo, e la 
tensione 
$\vec{T}$. 
Sul corpo sospeso alla fune di massa $m_2$, agiscono invece la 
forza peso 
$\vec{P} \ '$ e la 
tensione 
della corda $\vec{T}$.
La 
forza risultante
 sarà la somma vettoriale di tutte queste forze: $\vec{P}_\perp$ ed $\vec{N}$ si compensano, così come la tensione della fune $\vec{T}$. Le uniche due forze restanti sono la componente parallela al piano inclinato del peso del corpo $1$ $\vec{P}_\parallel$ e il peso del corpo $2$ $\vec{P} \ '$. Per l’equazione fondamentale della dinamica, quindi, $$ F_{\text{ris}} = P_\parallel + P \ ' = (m_1 + m_2) a $$
Sostituiamo i pesi: $P_\parallel = \sin(\alpha) \ m_1 g$ e $ P' = m_2 g $ e otteniamo $$ \sin(\alpha) \ m_1 g - m_2 g = (m_1 + m_2) a \Rightarrow a = g \ \frac{\sin(\alpha) m_1 - m_2}{m_1 + m_2} $$ Fare attenzione ai segni: i due pesi hanno verso opposto! Una volta ottenuta l’accelerazione possiamo trovare la tensione focalizzando l’attenzione su uno dei due singoli corpi: $T - P' = m_2 a$ oppure $ T - P_\parallel = m_1 a$.



