I triangoli: classificazione in base ai lati e agli angoli - WeSchool


Un 
poligono
 avente tre lati è detto 
triangolo
. È una delle figure geometriche più famose e sicuramente una delle più analizzate, a causa della sua importanza nello sviluppo di altre figure geometriche. In questa lezione esporremo le proprietà e le definizioni di base relative al triangolo e ai suoi elementi che lo caratterizzano.





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























    const isRelatedVideo = 1;

 
 


Definizione


Ciascuno dei 
segmenti
 che compongono un triangolo viene detto 
lato
 del triangolo, mentre ciascuno degli estremi dei segmenti viene detto 
vertice.
 Ciascun vertice viene considerato in maniera naturale come vertice di un 
angolo
 del triangolo (spesso chiamato anche 
angolo
 
interno
). I lati e gli angoli di un triangolo vengono detti 
elementi
 
del triangolo.
Ogni lato viene detto:


opposto
 al vertice che non gli appartiene (e l’angolo che ha quel vertice è detto ancora opposto al lato);


adiacente
 agli angoli che hanno come vertice un suo estremo.


Notazione
: i punti che rappresentano i vertici del triangolo si indicano con una lettera maiuscola dell’alfabeto latino ($A, B, C \ldots $) e gli angoli invece con una lettera minuscola dell’alfabeto greco ($\alpha, \beta, \gamma \ldots$). Come evidenziato in figura, si preferisce far corrispondere lettere greche e lettere latine (ad $A$ corrisponde $\alpha$, a $B$ corrisponde $\beta$, a $C$ corrisponde $\gamma$). Spesso, inoltre, i lati vengono indicati con lettere minuscole dell’alfabeto latino ($a, b, c \ldots$) in modo tale che ci sia corrispondenza tra lati e vertici opposti (ad $A$ è opposto $a$, a $B$ è opposto $b$, a $C$ è opposto $c$).


Definizione (classificazione dei triangoli in base ai lati)


Dato un triangolo, diremo che esso è:


isoscele
 se due dei suoi lati sono congruenti;


equilatero
 se ha tutti e tre i lati congruenti;


scaleno 
in tutti gli altri casi.


Definizione
 
(classificazione dei triangoli in base agli 
angoli
)


Dato un triangolo, diremo che esso è:


acutangolo
 se tutti i suoi angoli sono acuti;


ottusangolo
 se ha un angolo ottuso;


rettangolo
 se ha un angolo retto.


Nella definizione precedente non si fa riferimento alla situazione in cui il triangolo possa avere più di un angolo ottuso, o più di un angolo retto. Inoltre, essendo una classificazione, si sottointende che un triangolo non possa avere contemporaneamente un angolo retto e un angolo ottuso (altrimenti sarebbe allo stesso tempo ottusangolo e rettangolo). Basta prendere carta e penna per accorgersi che
 non è possibile
 disegnare un triangolo con le caratteristiche proposte; infatti, vale il seguente


TEOREMA:
 In un triangolo vi sono sempre almeno due angoli acuti.


Questo giustifica il fatto che la definizione appena data sia a tutti gli effetti una 
classificazione.
 


 


Definizione


Consideriamo un vertice di un triangolo, e tracciamo la 
distanza
 di questo vertice dalla retta che contiene il lato opposto. Il segmento così ottenuto viene chiamato 
altezza
 relativa al lato considerato.
 
Dalla definizione appena data ci accorgiamo che per ogni triangolo esistono tre 
altezze
, una relativa a ogni lato (oppure, ciascuna costruita a partire da un vertice diverso).
Quando si considera un triangolo rettangolo, l’altezza relativa a un cateto coincide con l’altro cateto. Se invece consideriamo un triangolo ottusangolo, le altezze relative ai lati dell’angolo ottuso sono sempre esterne ai lati considerati (si veda la figura qui sotto).


 


Elenchiamo adesso alcune proprietà che un triangolo qualunque possiede; ciascuna di esse può essere dimostrata, ma in questa lezione ci limitiamo a enunciarle.


Ogni 
angolo esterno
 è congruente alla somma dei due angoli interni non adiacenti a esso.


La somma degli angoli interni è pari a un angolo piatto.


Se due lati sono diseguali, anche gli angoli opposti saranno diseguali (e viceversa). Inoltre, al lato maggiore sta opposto l’angolo maggiore.


Ciascun lato è minore della somma degli altri due (
disuguaglianza
 
triangolare
).


Ciascun lato è maggiore della differenza degli altri due (
disuguaglianza
 
triangolare
 
inversa
).


Revisione scientifica a cura di 
Marco Guglielmino

