La pressione: definizioni, formula e unità di misura - WeSchool


La 
forza
 è quella grandezza fisica responsabile della 
modifica di uno stato di quiete o moto rettilineo uniforme
, come per il 
principio di inerzia
: si tratta di una 
grandezza vettoriale
, applicata a un punto, in cui è concentrata una certa quantità di massa. 






















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























    const isRelatedVideo = 1;

 
Ma che cosa succede se la massa non è concentrata in un solo punto, ma distribuita, con una certa 
densità
, in un 
corpo esteso
? In altre parole, come dobbiamo trattare il caso in cui la forza è applicata non a un punto, ma a qualcosa che possiede un’estensione?


Definizione


Supponiamo che una certa forza $\vec{F}$ venga applicata ad una superficie $\mathcal{S}$, e chiamiamo $S$ la misura dell’area di questa superficie. Allora la 
pressione
 $p$ esercitata dalla forza $\vec{F}$ sulla superficie $\mathcal{S}$ è il 
rapporto tra la forza in direzione normale alla superficie e l’area cui è applicata
; in formule, $$ {p} = \frac{{F}_\perp}{S} $$ .


 




 


L’
unità di misura
 della pressione, nel Sistema Internazionale, è ottenuta dall’unità di misura della forza (il newton $\text{N}$) e quella dell’area (il metro quadro $\text{m}^2$), ed è il 
pascal
 $\text{Pa}$: un pascal è la pressione che una forza di un newton esercita su una superficie di un metro quadrato, ossia $$1 \text{ Pa} = \frac{1 \text{ N}}{1 \text{ m}^2}$$ Ricordando che $1 \text{ N} = 1 \text{ kg m}\text{ s}^{-2}$, otteniamo $1 \text{ Pa} = 1 \text{ kg } \text{m}^{-1}\text{s}^{-2}$.
Storicamente, la pressione ha acquisito varie unità di misura. Esse sono, principalmente: il bar $\text{bar}$ e il suoi sottomultipli millibar $\text{mbar}$ e microbar $\mu\text{bar}$, l’atmosfera $\text{atm}$, e il millimetro di mercurio o torr $\text{mmHg} = \text{ torr}$.


Il 
bar
, in simboli $\text{bar}$, è l’unità di misura della pressione nel sistema CGS (centimetro-grammo-secondo), ed equivale alla pressione esercitata dalla forza di un milione di dyne su un’area di un centimetro quadrato. Ricordiamo che il dyne è l'unità di misura della forza del sistema CGS, e vale $1 \text{ dyne} = 1\text{ g} \text{ cm} \text{ s}^{-2}$. Convertendo le unità di misura, si ottiene che $1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa}$. In metereologia, è molto usato il millibar, $1 \text{ mbar} = 10^2 \text{ Pa}$; in acustica, si usa il microbar, $1 \mu\text{bar} = 10^{-1} \text{ Pa}$.


L’
atmosfera
 è la pressione esercitata mediamente, al livello del mare, a $0^\circ$ di temperatura e a $45^\circ$ di latitudine, da una colonna d’aria alta quanto l’atmosfera terrestre su un’area di $ 1 \text{ cm}^2 $, cioè quella che comunemente si definisce 
pressione atmosferica
. Empiricamente, vale $1 \text{ atm} = 101325 \text{ Pa} \equiv 1,01 \cdot 10^5 \text{ Pa}$. L’atmosfera si usa comunemente per misurare la pressione negli pneumatici o in altri dispositivi atti a contenere gas compressi.
Lo scienziato 
Evangelista Torricelli
 (1608 - 1647) introdusse l'unità di misura del 
torr
, in simboli $\text{torr}$: mediante i suoi 
esperimenti
, si arriva all’equivalenza $1 \text{ atm} = 760 \text{ torr}$, ossia $1 \text{ torr} = \frac{1}{760} \text{ atm}$. Vale inoltre l’equivalenza $1 \text{ torr} = 133,3 \text{ Pa}$.


Il 
millimetro di mercurio 
$\text{ mmHg}$ invece è la pressione esercitata dal peso di una colonna di mercurio alta $1 \text{ mm}$ su una base $1 \text{ cm}^2$, a $0^\circ$ di temperatura, al livello del mare e a $45^\circ$ di latitudine sulla superficie terrestre. È praticamente equivalente al $\text{ torr}$. Il millimetro di mercurio è usato per lo più in medicina.


A parità di forza, 
la pressione è inversamente proporzionale all’area 
cui è applicata: per esempio, se l’area a disposizione viene dimezzata, la pressione raddoppia. Al contrario, a parità di superficie disponibile, 
la pressione è direttamente proporzionale alla forza
. Dalla definizione di pressione ricaviamo anche $ \vec{F}_{\perp} = \vec{p} S $.


Nella definizione di pressione, abbiamo introdotto la forza in direzione normale. Questo significa che abbiamo 
scomposto la forza
, che può avere una direzione arbitraria, nelle sue 
componenti vettoriali
 
nelle direzioni 
normale 
alla superficie e 
tangente 
alla superficie, di modo che $ \vec{F} = \vec{F}_\perp + \vec{F}_\parallel $: $\vec{F}_{\perp}$ è la componente normale della forza, $\vec{F}_{\parallel}$ è la componente della forza tangente alla superficie.


Se la direzione della forza è quella normale alla superficie, la forza coincide con la sua componente normale, e dunque la pressione esercitata sull’area $S$ è $ p = \frac{F}{S} $.




Se la direzione della forza non è quella normale alla superficie, consideriamo l’angolo $\vartheta$ che formano queste due direzioni: la componente normale della forza è data dalla proiezione del vettore $F$ sulla direzione perpendicolare, $F_{\perp} = F \cos(\vartheta)$, e dunque la pressione, più in generale, è $$ p = \frac{F \cos(\vartheta)}{S} $$


 


Si noti che la direzione normale alla superficie e la direzione della forza sono la stessa se $\vartheta = 0$, e siccome $\cos(0) = 1$ dalla formula appena esposta ricaviamo la precedente.

