Campo magnetico generato da un solenoide attraversato da una corrente elettrica: spiegazione e formule - WeSchool


Ogni 
corrente elettrica
 genera un 
campo magnetico
 $\vec{B}$ nello spazio che la circonda. Quanto intenso sia tale campo magnetico e come vari da un punto all’altro dipende da quanto vale l’intensità $I$ della corrente e, soprattutto, dalla configurazione geometrica della corrente stessa.





















Videolezione "La legge di Faraday: spiegazione e dimostrazione pratica"

























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Calcolare in termini esatti qual è l’espressione analitica di $\vec{B}$ in funzione dei vari parametri geometrici caratteristici dello specifico sistema di correnti preso in considerazione è, in generale, un compito 
molto difficile
. Si tratta di un calcolo che richiede una conoscenza approfondita delle 
tecniche di integrazione
. Inoltre le funzioni cui applicare tali tecniche dipendono in generale da più di una variabile, e costituiscono quindi un tipo di oggetto matematico molto diverso rispetto alle funzioni reali di variabile reale normalmente studiate alle scuole superiori. Il tutto si basa sulla 
formula di Laplace
, che 
determina il campo magnetico infinitesimo generato da un tratto infinitesimo di 
circuito
 percorso da una corrente
, e che qui non presentiamo in forma generale: si tratta di un argomento da corsi universitari.


Ci sono però alcuni casi in cui, grazie al carattere spiccatamente simmetrico della disposizione geometrica delle correnti, tale calcolo può essere svolto agevolmente e il risultato è particolarmente semplice. Anzi, proprio a partire da questi semplici casi è stata formulata la formula di Laplace.


Abbiamo già trattato il caso di 
un filo rettilineo percorso da corrente
: il campo magnetico risultante è dato dalla 
legge di Biot-Savart
.


Il campo così generato tuttavia, 
non è uniforme
: la sua direzione, il suo modulo e il suo verso cambiano notevolmente anche in prossimità della sua sorgente. Se volessimo un campo magnetico il più possibile uniforme, che cosa dovremmo fare?


La risposta è fornita da un circuito di forma particolare, detto 
solenoide
. 
Un solenoide è una bobina costituita da tante spire o circonferenze di filo conduttore affiancate l’una all’altra
. L’illustrazione seguente chiarirà ogni dubbio:


 


Mediante le succitate tecniche di calcolo, è possibile dimostrare che se il solenoide è sufficientemente lungo da poter considerare il proprio diametro trascurabile, il 
campo magnetico
 $\vec{B}$ presente al suo 
interno è uniforme
 e stazionario, mentre al suo 
esterno è nullo
. In particolare, abbiamo che:


La 
direzione
 del campo magnetico è data dall’
asse
 del solenoide, la retta che passa dal centro di ciascuna spira.


Il 
verso
 del campo magnetico è dato dalla 
regola della mano destra
: se chiudiamo indice, medio, anulare e mignolo della mano destra sul suo palmo, pensando di avvolgere le dita su una spira nel verso in cui essa viene percorsa dalla corrente, e teniamo il pollice teso, quest’ultimo indicherà il verso del campo magnetico.




Se il solenoide è composto da $N$ spire, la misura della sua lunghezza è $L$ ed è percorso da una corrente elettrica di intensità $I$, il 
modulo
 di $\vec{B}$, $B$, è dato dalla seguente 
formula
:$$ B = \mu_0 \frac{N I }{L}$$Il simbolo $\mu_0$, letto “
mu zero
”, è la cosiddetta 
permeabilità magnetica del vuoto
, una costante che in unità del 
sistema internazionale
 vale $4\pi \cdot 10^{-7}=1.25663706144 \dots \cdot 10^{-6} \text{V s A}^{-1}$


Nella figura seguente vengono raffigurate le linee di campo del campo magnetico prodotto da un solenoide:




Come si vede, il campo non è proprio uniforme: più ci si allontana dall’asse del cilindro che costituisce il solenoide, più il campo magnetico devia: questi “inconvenienti” sono dovuti alla 
realizzazione pratica
 di un solenoide. Infatti, i calcoli che sono stati svolti in maniera teorica prevedono un solenoide infinito, che naturalmente non è realizzabile.


 


Un analogo del solenoide per il 
campo elettrico
 è il 
condensatore
, all’interno del quale il campo è quasi ovunque uniforme. Allo stesso modo in cui un condensatore può essere riempito di un dielettrico per aumentare la sua capacità, 
all’interno di un solenoide
 può essere 
inserita
 una determinata 
sostanza
 per 
modificare l’intensità del campo magnetico
 da esso prodotto:




Nel caso di un solenoide non vuoto, nella formula per il modulo del campo magnetico $\vec{B}$ dobbiamo avere l’accortezza di 
sostituire a
 $\mu_0$ 
la permeabilità magnetica del materiale stesso
, indicata dal simbolo $\mu$. 
Ogni materiale infatti si oppone o facilita il passaggio di flussi magnetici
, allo stesso modo in cui un materiale 
conduttore
 permette il passaggio di 
cariche elettriche
 ed uno isolante invece vi si oppone. Se la quantità che caratterizza i conduttori è la 
resistività
, la grandezza che indica questa qualità dei materiali è proprio la permeabilità magnetica. A seconda del suo rapporto rispetto a $\mu_0$, i materiali si classificano in:


materiali diamagnetici
, in cui $\mu < \mu_0$ ovvero tali per cui il campo magnetico è indebolito dalla presenza del materiale;


materiali paramagnetici,
 in cui $\mu > \mu_0$ ovvero tali per cui il campo magnetico è debolmente rafforzato dalla presenza del materiale;


materiali ferromagnetici
, in cui $\mu\gg\mu_0$ ovvero tali per cui il campo magnetico è vigorosamente rafforzato dalla presenza del materiale.


 


Crediti immagini:
Zureks 
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solenoid-1.png
Schorschi2
, 
Wizard191
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Right-hand_grip_rule.svg
P.wormer 
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Picture_of_solenoid.png
Svjo 
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solenoid-with-core.JPG

