La forza di gravità e la legge di gravitazione universale di Newton - WeSchool


La forza di gravità è una forza nota sin dall’antichità. Moltissimi fenomeni cui assistiamo ogni giorno possono essere spiegati grazie a essa: è la causa per cui rimaniamo a contatto col suolo, ci incliniamo verso il centro della curva quando sterziamo in moto e la Terra gira attorno al Sole descrivendo un’orbita ellittica.





















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Isaac Newton, scienziato cui si devono le 
tre leggi della dinamica
, enunciò la 
forza di gravità
 nella sua opera 
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
 (1687), in termini coerenti con le osservazioni disponibili a quei tempi, e in accordo con i prinicipi della dinamica da lui stesso enunciati: quest’enunciato è sufficiente a spiegare gran parte dei fenomeni che ci circondano ancora oggi.


La legge formulata da Newton afferma quanto segue: 
due corpi dotati di massa si attraggono con una forza che è 
direttamente proporzionale
 al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa
.


La direzione della forza risulta quindi essere la retta che congiunge i due punti materiali; il verso quello che da un corpo punta verso l’altro; il modulo è definito da $$ \boxed{F = G \frac{m_1 \ m_2}{ r^2 } } $$ 
in cui compaiono due masse $m_1$ e $m_2$, la distanza tra i due punti materiali $r$, e la costante di proporzionalità $G$.


 


Questa costante è estremamente importante ed è nota come 
costante di gravitazione universale
. Nel 
Sistema Internazionale
, il suo valore è pari a circa $6 ,67 \ 10^{-11}\text{ N}\text{m}^2 / \text{kg}^2$; questo valore fu ricavato dallo scozzese Henry Cavendish (per questo motivo è anche conosciuta come costante di Cavendish). Si chiama “universale” in quanto il suo valore non cambia al cambiare dell’osservatore e del sistema di riferimento, e sembra essere una delle costanti che definisce intrinsecamente il nostro universo.




Per sua stessa definizione, la forza di gravità sussiste come 
interazione tra due corpi
: in base al principio di azione-reazione, il modulo della forza esercitata da un corpo sull’altro deve essere uguale.


Mediante l'applicazione rigorosa dei principi della dinamica e presupponendo che tra due corpi sussistesse solo l'interazione gravitazionale, da lui stesso enunciata, Newton riuscì a dimostrare le tre 
leggi di Keplero
.


Esempio: Calcolare l'intensità della forza di gravità che agisce tra due alunni di massa $70 \text{ kg}$ e $65 \text{ kg}$ distanti $2,5 \text{ m}$ l'uno dall'altro.


Sostituiamo direttamente nella formula e otteniamo:


$ F = \frac{ 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot (70 \cdot 65) }{ 2,5 }= 4,8 \cdot 10^{-8} \text{ N} $.


Invece il 
peso
 dei due alunni, supponendo che siano sulla superficie terrestre, è pari a $60 \cdot 9,8 = 588 = 5,88 \cdot 10^{2} \text{ N}$ e $ 75 \cdot 9,8 = 735 = 7,35 \cdot 10^{2} \text{ N}$ rispettivamente. Osservando la differenza tra l’
ordine di grandezza
 del peso e quello della forza gravitazionale (ben dieci ordini!), non ci si stupisce che i due alunni rimangano dove sono e non volino l’uno contro l’altro. Tutt’altro discorso invece sarebbe trattare il medesimo problema ma nel vuoto: in assenza di un’accelerazione $\vec{g}$, i due alunni inizierebbero a muoversi lungo la retta che li congiunge, seppur molto lentamente.

