Notazione scientifica e ordine di grandezza - WeSchool


 


Un numero $a$ è scritto in 
notazione scientifica 
se si presenta nella forma: $a =k \ 10^n$ dove $k$ è un 
numero decimale
 compreso tra $1$ e $9$, e $n$ è un numero intero, detto 
ordine di grandezza
.






















Videolezione "Notazione scientifica e percentuali esercizi svolti"

























    const isRelatedVideo = 1;

 
Le discipline scientifiche come la fisica, la biologia, l’astronomia etc., si trovano spesso a doversi confrontare con misurazioni di grandezze espresse da numeri molto grandi o molto piccoli. Per esempio:


il raggio della Terra è circa $6 400 000 \text{ m}$;


la velocità della luce nel vuoto è $299 790 000 \text{ m/s}$;


un globulo rosso ha il diametro di $0,000007 \text{ m}$.


I primi due numeri sono “molto grandi”, mentre l’ultimo è “molto piccolo”. Operare con numeri simili non è affatto semplice. Per renderci conto di ciò, consideriamo un rettangolo di dimensioni $b=0,00000006 \text{ m}$ e $h=0,0000002 \text{ m}$ e calcoliamone l’area:


$ A = b \cdot h = 0,00000006 \cdot 0,0000002 = 0,000000000000012$.


Come si può notare, per scrivere il risultato di un’operazione tra due numeri in questo caso “molto piccoli” è necessario fare particolare attenzione in quanto, per l’eccessiva quantità di cifre decimali, è facile commettere degli errori.


 


Per risolvere questo problema, si preferisce utilizzare una scrittura compatta che permette di scrivere questo tipo di numeri in forma più agevole. Una tale scrittura prende appunto il nome di notazione scientifica. L’ordine di grandezza ha una grande importanza in quanto, nelle discipline scientifiche, è difficile che grandezze distanti diversi ordini di grandezza si influenzino od interagiscano tra loro. Spesso infatti, nel trattare i numeri “molto grandi” o “molto piccoli”, non è importante conoscere la misura con precisione, ma basta conoscere “quanto è grande”, cioè l’entità del suo ordine di grandezza. Per esempio, sebbene sia dotato di una massa, è difficile che un singolo globulo rosso influisca sull’orbita della terra.


 


Come trasformare un numero in notazione scientifica?


Consideriamo la misura del diametro del globulo rosso, ovvero $0,000007 \text{ m}$. Per esprimere questa misura in notazione scientifica basta considerare la sua frazione generatrice, ovvero:


$0,000007 \text{ m}=7 \ \frac{1}{1000000}\ \text{ m} = 7 \ \frac{1}{10^6} \text{ m} = 7 \cdot 10^{-6} \text{ m}$.


Consideriamo ora la misura del raggio della Terra, ovvero $6 400 000 \text{ m}$:  la sua espressione in notazione scientifica sarà: $6,4 \cdot 10^{6} \text{ m}$.


 


Procedura per scrivere un numero decimale positivo 
$a$
 in notazione scientifica


Se $a>1$, per esempio $348 000 000 000 000$:


si divide il numero decimale per una potenza del $10$ in modo da avere un numero decimale compreso tra $1$ e $9$


per trovare la potenza del 10 per la quale dividere il numero bisogna contare le cifre significative del numero prima della eventuale virgola e togliere 1. 
Per esempio le cifre significative di $348\ 000\ 000\ 000\ 000$ sono $15$, si divide quindi il numero per $10^{14}$, e si ottiene $348\ 000\ 000\ 000\ 000 : 10^{14} = 3,48$


per scrivere il numero $a$ in notazione scientifica occorre moltiplicare il numero trovato al passo precedente per la potenza di $10$ utilizzata. Nel nostro esempio,  $348\ 000\ 000\ 000\ 000 = 3,48 \cdot 10^{14}$.


Se $0 < a < 1 $, per esempio $0,000034$:


si moltiplica il numero decimale per una opportuna potenza del $10$ in modo da ottenere un numero compreso tra $1$ e $9$;


per trovare la potenza del $10$ bisogna contare gli zeri che si trovano davanti alla prima cifra significativa del numero. Nel caso di $0,000034$ gli zeri sono $5$ (contiamo anche lo zero prima della virgola): quindi si moltiplica il numero per $10^5$ e si ottiene $0,000034 \cdot 10^5 =3,4$;


per scrivere il numero a in notazione scientifica occorre moltiplicare il numero ottenuto al passo precedente per la stessa potenza di $10$ utilizzata al passo precedente, presa però 
con esponente negativo
. Nell'esempio considerato si ottiene $3,4 \cdot 10^{-5}$.



