Il condensatore elettrico in serie e in parallelo: capacità elettrica e differenza di potenziale  - WeSchool


Nei primi 
esperimenti di elettrostatica
, a essere elettrizzati erano corpi metallici semplici, tipicamente di forma sferica. Questo genere di oggetti però non consentiva di accumulare grandi quantità di 
carica elettrica
 perché essi producevano facilmente scariche elettriche attraverso l’aria che disperdevano la carica raccolta. Ci si accorse però presto che era possibile ammassare quantità di carica decisamente maggiori in sistemi leggermente più complessi chiamati 
condensatori
.





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























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I condensatori sono elementi elettrici in grado di conservare molta carica elettrica: sono come delle specie di recipienti di elettricità. Caratteristica fondamentale di un condensatore, del tutto in analogia con qualsiasi altro recipiente, è la sua 
capacità
, indicata dalla lettera $C$. I condensatori si chiamano anche 
elementi capacitivi
 di un circuito elettrico.


Il condensatore più semplice è il 
condensatore piano
, formato da 
due superfici di 
materiale conduttore
 (un metallo) 
piane e parallele
 chiamate 
armature
 o 
piatti
, separate da un 
isolante
 o 
dielettrico
. Il processo di carica consiste nel separare le cariche negative contenute nel metallo da quelle positive, fino ad avere due cariche di modulo uguale ma di segno opposto sulle due armature.




La figura mostra l’aspetto del 
campo elettrico
 prodotto dalle cariche accumulate sulle armature. Si tratta, almeno vicino al centro delle armature, di un 
campo uniforme
, cioè uguale in modulo direzione e verso in tutti i punti interni al condensatore. Questa configurazione particolarmente semplice è dovuta alla geometria piana delle armature e si può ricavare in modo abbastanza semplice a partire dal 
teorema di Gauss
: il risultato del calcolo è dato dalla formula$$E=\frac{\sigma}{\varepsilon}$$dove $\sigma$ rappresenta la densità superficiale di carica, ed $\epsilon$ è la costante dielettrica del materiale che separa le armature. Come è intuitivo il campo è tanto più intenso quanto più concentrata è la carica accumulata sulle armature e tanto più debole quanto maggiore è l’effetto schermante dell’isolante.


Sussistendo una concentrazione di carica elettrica in grado di generare un campo elettrico, è evidente che 
le due armature sono ad un diverso 
potenziale elettrico
. Se chiamiamo $\Delta V$ la 
differenza di potenziale
 presente tra le armature del condensatore, e $Q$ la 
carica elettrica
 accumulata su una delle due armature, la 
capacità
 $C$ del condensatore può essere espressa mediante la formula$$ C = \frac{Q}{\Delta V}$$La capacità, nel sistema internazionale, si misura in Coulomb su Volt, $\text{C} / \text{V}$, 
unità di misura
 che prende il nome di 
Farad
 (in onore di Michael Faraday) e si indica con la lettera $\text{F}$. Il simbolo che indica un condensatore all’interno di un diagramma che rappresenta un circuito è proprio un condensatore piano stilizzato:




Dato che il campo elettrico che si genera all’interno di un condensatore piano è della forma più semplice che si possa immaginare, è uno strumento fondamentale per 
comprendere gli effetti di un campo elettrico su cariche elettriche
.
Campi elettrici di questo tipo possono essere infatti impiegati per 
deviare
 la traiettoria di cariche elettriche che passino attraverso il condensatore: sappiamo infatti che una carica elettrica $q$, all’interno di un campo elettrico $\vec{E}$, è soggetta a una 
forza
 $\vec{F}$ pari a $q \vec{E}$; secondo la 
legge fondamentale della dinamica
, un corpo soggetto ad una forza $\vec{F}$ subisce un’accelerazione $\vec{a}$ pari a $\frac{\vec{F}}{m}$, dove $m$ è la massa del corpo in questione: 
un corpo carico
, con carica $q$ e massa $m$, 
che attraversa un campo elettrico sarà dunque soggetto ad un’accelerazione pari a
$$ \vec{a} = \frac{q}{m} \vec{E} $$Illustriamo tutto questo ragionamento con un semplice esempio.
Consideriamo un condensatore piano, ed immaginiamo una carica elettrica $q$, dotata di massa $m$, che cerca di attraversarlo, muovendosi con una certa velocità attraverso le armature, in direzione ad esse parallela. Inizialmente, pensiamo ad un 
condensatore scarico
: non essendo presente carica sulle armature, non è presente un campo elettrico ($\vec{E} = 0$), e quindi la carica $q$ non risente di alcuna forza. Per la legge d’inerzia, 
continuerà a muoversi attraverso il condensatore di 
moto rettilineo uniforme
. Illustriamo questa situazione qui sotto:




Ora procediamo a 
caricare il condensatore
 e proviamo a fare lo stesso esperimento: la carica $q$, attraversando il condensatore, risentirà di un’accelerazione $ \vec{a}= \frac{q}{m} \vec{E} $. Come si vede dalla formula, 
la direzione dell’acelerazione è la stessa del campo elettrico, ma il verso dipende dal segno della carica elettrica
: se $q >0$, il verso dell’accelerazione sarà concorde a quello del campo, mentre se $q < 0$ accelerazione e campo avranno verso discorde. Il 
modulo dell’accelerazione invece è sempre lo stesso
: dall’espressione del campo elettrico all’interno del condensatore piano, sappiamo che $E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$, dunque $a = \frac{q}{m}\frac{\sigma}{\varepsilon}$. Essendo l’accelerazione di modulo costante, il moto seguito nella direzione del campo elettrico sarà 
rettilineo uniformemente accelerato
. Inoltre, nella direzione lungo la quale la carica elettrica era inizialmente in moto, questa accelerazione non sortisce alcun effetto: le direzioni sono infatti 
perpendicolari
. Di conseguenza, lungo la direzione che attraversa il condensatore, parallela alle armature, avremo ancora un moto rettilineo uniforme. 
La composizione di un moto rettilineo uniforme lungo una direzione e di un moto rettilineo uniformemente accelerato lungo una direzione a questa ortogonale risulta in un 
moto parabolico
, illustrato qui sotto:




Condensatori di questo tipo possono essere utilizzati per 
deflettere fasci di cariche elettriche
, come 
protoni
 o 
elettroni
: controllando l’intensità del campo elettrico $\vec{E}$, ad esempio variando la carica distribuita sulle armature, è possibile controllare la traiettoria del fascio elettronico.
Esistono altri dispositivi per deviare un fascio di cariche elettriche: ad esempio, possiamo citare lo spettrometro di massa, che sfrutta la 
forza di Lorentz
 per far compiere traiettorie circolari all’interno di un campo magnetico.


I condensatori si inseriscono all’interno di 
circuiti elettrici
 con lo scopo di accumulare carica all’interno del circuito. 
Un condensatore ideale
, come quello descritto qui, 
non necessita di alcuna forza per essere mantenuto
 e può conservare la carica all’infinito. 
I condensatori reali
 invece devono essere prima 
caricati
 (un processo che sfrutta la 
corrente
 stessa circolante nel circuito, e sfrutta il processo di 
carica per induzione
), e successivamente la differenza di potenziale applicata alle armature deve essere mantenuta costante, con una sorgente, appunto, di d.d.p., come una 
pila
 
o un altro 
generatore
. Inoltre, i condensatori reali, una volta scollegati dal circuito, non si scaricano subito ma richiedono un certo tempo perchè la carica elettrica distribuita sulle armature ritorni a $0$: quando stacchiamo un elettrodomestico dalla presa di corrente, sarebbe sempre meglio aspettare qualche secondo prima di toccare un suo componente elettrico.


Come ogni elemento di un circuito elettrico, 
più condensatori possono essere collegati in serie o in parallelo
.
Per collegamento 
in serie
 si intende collegare due elementi del circuito di modo che 
la corrente uscente da uno dei due entri nell’altro
. Un’illustrazione chiarisce più di mille parole:




Come nel caso di 
resistenze collegate in serie
, anche 
più condensatori collegati in serie sono equivalenti ad un unico condensatore
. Caricandosi i condensatori per induzione e valendo il principio di conservazione della carica, ogni condensatore di una serie di condensatori viene caricato della medesima carica. Il salto di potenziale, invece, si accumula: se ciascun condensatore ha capacità $C_i = \frac{Q}{\Delta V_i}$, dove $Q$ è sempre una stessa quantità, collegandoli in serie si ottiene, ai capi del tratto capacitivo, una differenza di potenziale pari a $\Delta V = \Delta V_1 + \dots + \Delta V_N$; di conseguenza, la
 capacità del condensatore equivalente
 è data dalla formula $$ \frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{C_1} + \dots + \frac{1}{C_N}$$Per collegamenti in parallelo la situazione è più semplice: 
a rimanere costante è la differenza di potenziale
 $\Delta V$ applicata agli estremi del tratto capacitivo.




Anche qui, come nel caso di 
resistenze collegate in parallelo
, 
più condensatori collegati in parallelo sono equivalenti ad un unico condensatore
, di 
capacità equivalente
 pari alla somma delle singole capacità:$$ C_{\text{eq}} = C_1 + \dots + C_N$$Si noti la situazione assolutamente speculare che sussiste tra resistenze equivalenti e capacità equivalenti in serie o parallelo.

