Le derivate fondamentali: tabella - WeSchool


Per poter calcolare la 
derivata
 di una funzione
 è importante conoscere le derivate delle funzioni elementari e sapere le regole di derivazione (derivata di 
somma
, 
prodotto
, 
quoziente
, 
funzione composta
 e 
funzione inversa
).





















Videolezione "Derivata di funzione inversa: un esercizio svolto"

























    const isRelatedVideo = 1;

 
Di seguito sono riportate in tabella tutte le derivate fondamentali (o meglio delle 
funzioni elementari
), suddivise in 3 gruppi:


derivate di funzione: costante, potenza e radice;


derivate di funzioni goniometriche;


derivate di funzioni esponenziali e logaritmiche.


Funzioni costanti, potenze (con esponente naturale o reale) e radici


Funzione
 $f(x)$


Derivata
 $f'(x)$


 costante


$\ y'=0$


$\ y=x^n$ con $n \in \mathbb{N}$


$\ y'=nx^{n-1}$


$\ y=x^\alpha$ con $\alpha \in \mathbb{R}$


$\ y'=\alpha x^{\alpha-1}$


$\ y=\sqrt[n]{x}$ con $n>0$


$\ y'=\dfrac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}$


Funzioni goniometriche


Funzione
 $f(x)$


Derivata
 $f'(x)$


$\ y=\sin x$


$\ y'=\cos x$


$\ y=\cos x$


$\ y'=-\sin x$


$\ y=\tan x$


$\ y'=\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x$


$\ y=\cot x$


$\ y'=-\dfrac{1}{\sin^2x}=-(1+\cot^2x)$


$\ y=\arcsin x$


$\ y'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$


$\ y=\arccos x$


$\ y'=-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$


$\ y=\arctan x$


$\ y'=\dfrac{1}{1+x^2}$


$\ y=\text{arccot } x$


$\ y' =- \dfrac{1}{1+x^2}$


Funzioni esponenziali e logaritmi


Funzione
 $f(x)$


Derivata
 $f'(x)$


$\ y=a^x$


$\ y'=a^x\ln a$


$\ y=e^x$


$\ y'=e^x$


$\ y=\log_a x$


$\ y'=\dfrac{1}{x\ln a}$


$\ y=\ln x$


$\ y'=\dfrac{1}{x}$


 Questo formulario e la conoscenza delle regole di derivazione permettono di calcolare la derivata di una generica funzione. A titolo di esempio, riportiamo nella tabella che segue le regole di derivazione di una funzione del tipo $g(x) = h(f(x))$, dove $f(x)$ è una funzione elementare (potenze, funzioni goniometriche, funzioni esponenziali e logaritmiche).


Funzione
 $g(x)$


Derivata
 $g’(x)$


$\ g(x) = f(x)^\alpha$ con $\alpha \in \mathbb{R}$


$\ g’(x) = \alpha \cdot f(x)^{\alpha - 1} \cdot f’(x)$


$\ g(x) = \sin f(x)$




$\ g’(x) = \cos f(x) \cdot f’(x)$




$\ g(x) = \cos f(x)$




$\ g’(x) = -\sin f(x) \cdot f’(x)$






$\ g(x) = \tan f(x)$




$\ g’(x) = \dfrac{1}{\cos^2 \left ( f(x) \right )} \cdot f’(x) = \left ( 1 + \tan^2 f(x) \right ) \cdot f’(x)$


$\ g(x) = \cot f(x)$


$\ g’(x) = - \dfrac{1}{\sin^2 \left ( f(x) \right )} \cdot f’(x) = - \left ( 1 + \cot^2 f(x) \right ) \cdot f’(x)$


$\ g(x) = \arcsin f(x)$


$\ g’(x) = \dfrac{1}{\sqrt{1-f(x)^2}} \cdot f’(x)$


$\ g(x) = \arccos f(x)$


$\ g’(x) = - \dfrac{1}{\sqrt{1-f(x)^2}} \cdot f’(x)$


$\ g(x) = \arctan f(x)$


$\ g’(x) = \dfrac{1}{1+f(x)^2} \cdot f’(x)$


$\ g(x) = \text{arccot } f(x)$


$\ g’(x) = - \dfrac{1}{1+f(x)^2} \cdot f’(x)$


$\ g(x) = a^{f(x)}$


$\ g’(x) = a^{f(x)} \cdot \ln a \cdot f’(x)$


$\ g(x) = e^{f(x)}$


$\ g’(x) = e^{f(x)} \cdot f’(x)$


$\ g(x) = \log_af(x)$


$\ g’(x) = \dfrac{f’(x)}{f(x) \cdot \ln a}$


$\ g(x) = \ln f(x)$


$\ g’(x) = \dfrac{f’(x)}{f(x)}$


 

