I poligoni concavi e convessi - WeSchool


Una volta definiti i concetti di 
retta
 e 
segmento
, possiamo costruire figure più complesse a partire da questi. Per esempio, immaginiamo di collegare tra loro dei punti sul piano con dei segmenti, in modo che:





















Videolezione "Studio di funzione: il procedimento"

























    const isRelatedVideo = 1;

 
i segmenti non si intersechino mai fra loro;


ogni punto sia collegato sempre a due altri punti.


Abbiamo appena costruito un 
poligono
, che è uno tra gli oggetti più comuni della Geometria euclidea. Ma affrontiamo ora l’argomento in maniera più rigorosa.


Definizione


La figura formata da più segmenti consecutivi si chiama 
poligonale
 
aperta
. I segmenti si dicono 
lati
 della spezzata e i loro estremi 
vertici
.
Se a una poligonale aperta si aggiunge il segmento che ne congiunge gli estremi, otteniamo una 
poligonale
 
chiusa
.
Definizione


Un 
poligono
 è la figura formata da una poligonale chiusa e dalla parte di piano che essa delimita.


 


ATTENZIONE: 
Per la nostra trattazione, consideremo solamente poligonali che non si auto-intersecano (cioè, escludiamo le cosiddette poligonali intrecciate).


 


I vertici e i lati della poligonale che definisce un poligono si diranno nuovamente 
vertici 
e 
lati
. I punti del poligono che non appartengono alla poligonale si dicono 
punti
 
interni
; tutti i punti che non appartengono al poligono si dicono 
punti
 
esterni
. I segmenti della poligonale costituiscono il 
perimetro
 del poligono.


Definizione


Un poligono viene detto 
concavo
 se il prolungamento di uno dei suoi lati lo divide in due parti, mentre viene detto 
convesso
 se questo non accade per nessun lato.
Gli angoli 
convessi
 formati dalle coppie di lati consecutivi di un poligono convesso si dicono 
angoli
 
interni
 (molto spesso si chiameranno solo 
angoli
 del poligono). Gli angoli adiacenti agli angoli interni si dicono 
angoli
 
esterni
 del poligono convesso.




Sottolineiamo che in un poligono è sufficiente individuare 
un solo lato
 il cui prolungamento divida in due parti il poligono stesso, per stabilire che è concavo; invece, un poligono è convesso se i prolungamenti di 
tutti
 i lati non lo dividono in due parti.


ATTENZIONE: 
Da ora in poi, per semplicità, considereremo solamente poligoni convessi, riferendoci a essi semplicemente come “poligoni”.


 


La classificazione più rapida che possiamo stabilire all’interno dell’insieme dei poligoni è basata sul conteggio dei suoi lati. Avremo quindi, per esempio:


i poligoni di 3 lati, detti 
triangoli
;


i poligoni di 4 lati, detti 
quadrilateri
;


i poligoni di 5 lati, detti 
pentagoni
;


i poligoni di 6 lati, detti 
esagoni
;


e così via, anche se possiamo fare riferimento alla dicitura più generale di 
poligono
 
di 
$n$
 lati
.
Ciascuna di queste categorie può essere analizzata molto nel dettaglio, specialmente per quanto riguarda i 
triangoli
 (che costituiscono una sorta di “fondamento” della costruzione dei poligoni).
Particolare importanza avranno anche i 
poligoni
 
regolari
, ovvero quei poligoni che hanno tutti i lati e tutti gli angoli congruenti tra loro. Per esempio:


il 
triangolo
 
equilatero
;


il 
quadrato
;


il 
pentagono
 
regolare
;


l’
esagono
 
regolare;


e così via. In generale si può sempre fare riferimento a un poligono regolare di $n$ lati. 


 


Definizione


Un segmento che ha per estremi due punti del perimetro di un poligono (non appartenenti allo stesso lato) è detto 
corda 
del poligono.
Una corda che ha per estremi due vertici non consecutivi di un poligono è detta 
diagonale
 del poligono.


Facciamo notare che:


un triangolo non ha diagonali;


un quadrilatero ha due diagonali;


in generale, un poligono di $n$ lati ha $\frac{n(n-3)}{2}$ diagonali.


Come ultima cosa, enunciamo un importante teorema riguardo ai poligoni:


TEOREMA:
 la somma degli angoli interni di un poligono di $n$ lati è $\pi(n-2)$ 
radianti
, o $180(n-2)$ gradi.


 


Revisione scientifica a cura di 
Marco Guglielmino

