Решите уравнение |x-2|+|x-1|+|x|+|x+1|+|x+2|=6
user
Решение
Рассмотрим на числовой прямой точку с координатой x. Сумма |x-2|+|x-1|+|x|+|x+1|+|x+2| равна сумме расстояний от точки x до точек с координатами 2, 1, 0, -1, -2. Заметим, что сумма расстояний от любой точки до точек A и B не меньше длины отрезка AB (и равенство достигается тогда и только тогда, когда точка расположена на отрезке AB). Отсюда получаем, что |x-2|+|x+2| не меньше 4, а |x-1|+|x+1| не меньше 2 при любом x. Поэтому для того, чтобы сумма |x-2|+|x-1|+|x|+|x+1|+|x+2| была равна 2+4=6, необходимо, чтобы |x|=0. Итак, x необходимо равен 0. 

Ответ: x=0.
assistant