Viết phần tiếp theo cho đoạn này - Kukura học diễn xuất tại Học viện Nghệ thuật biểu diễn ở Bratislava (VŠMU). Từ năm 1985, khi ông di cư sang Đức, các bộ phim của ông đã bị chế độ cấm cho đến khi sự cai trị của Cộng sản kết thúc vào năm 1989
. Nhờ tính cách lôi cuốn của mình, ông thường miêu tả những nhân vật mạnh mẽ, hàng đầu. Năm 2004, anh nhận được giải thưởng DOSKY cho vai diễn "Martin" trong "The Goat, or Who is Sylvia?" của Edward Albee. Năm 2003, ông trở thành giám đốc điều hành của Nhà hát Arena.