Viết tiếp cho đoạn này - Terreri đã được soạn thảo bởi New Jersey Devils trong vòng thứ năm (85 tổng thể) của Dự thảo nhập NHL năm 1983
. Ông theo học tại Providence College từ năm 1982 đến năm 1986, và là MVP của giải đấu hậu mùa Hockey East năm 1985 sau chiến thắng 2<unk>1 với Boston College ở Providence Civic Center, và MVP của Giải vô địch khúc côn cầu trên băng nam NCAA năm 1985, mặc dù thua 2<unk>1 trong trận đấu vô địch trước RPI tại Joe Louis Arena.