Viết tiếp cho đoạn này - Sau khi tốt nghiệp trường chuẩn bị đại học Fairfield, Drury đã được tuyển chọn bởi Quebec Nordiques thứ 72 tổng thể trong vòng thứ ba của dự thảo nhập NHL năm 1994
. Sau khi được tuyển dụng, ông bắt đầu sự nghiệp bốn năm tại Đại học Boston (BU). Trong năm đầu năm 1995, anh đã giành chức vô địch quốc gia với BU. Cả hai năm 1997 và 1998 anh được đặt tên là cầu thủ xuất sắc nhất của Hockey East và cũng được đặt tên là tiền đạo phòng ngự tốt nhất năm 1998. Trong năm cuối cùng của mình, anh đã giành được Giải thưởng Hobey Baker với tư cách là cầu thủ khúc côn cầu trên băng hàng đầu của Hiệp hội Thể thao Đại học Quốc gia (NCAA) sau khi kết thúc ở vị trí thứ hai mùa giải trước. Drury là cầu thủ BU đầu tiên đạt được 100 bàn thắng và hỗ trợ trong sự nghiệp, kết thúc với 113 và 100, tương ứng. BU đã thắng giải Beanpot suốt 4 năm anh ấy chơi cho họ. Vào ngày 15 tháng 1 năm 2009, trong sự nghiệp NHL của mình, Drury được đặt tên là Tiền đạo phòng thủ hay nhất của Hockey East, như một phần của lễ kỷ niệm 25 năm của giải đấu. Drury được chọn trong một cuộc bỏ phiếu của người hâm mộ Hockey East và các thành viên của Ủy ban kỷ niệm 25 năm của giải đấu.