Sinh ra ở Muzzana del Turgnano, Frossi bắt đầu sự nghiệp của mình với tư cách là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp với Udinese, và sau một thời gian dài ở Serie B (với Padova, Bari và L'Aquila), anh đã được Ambrosiana Inter mua lại, nơi anh ra mắt vào ngày 21 tháng 6 năm 1936, trong Mitropa Cup. Sau đó, Frossi được Vittorio Pozzo, huấn luyện viên của đội tuyển quốc gia Ý, triệu tập tham dự Thế vận hội Mùa hè năm 1936, dẫn dắt đội đến chiến thắng của giải đấu với những màn trình diễn phong phú của mình. Trong những năm tiếp theo, Frossi chơi cho Inter từ năm 1936 đến năm 1942, giành được chức vô địch Scudetto hai lần vào năm 1938.
và 1940, cũng như Coppa Italia năm 1939. Anh đã ghi 49 bàn thắng trong 147 trận đấu với Inter, 40 trong số đó là ở giải đấu, trong 125 lần ra sân. Trong Thế chiến II, sau đó anh cũng chơi cho Pro Patria giữa năm 1942 và 1943, và Como vào năm 1945, trước khi nghỉ hưu.