Khi Johnny Servoz-Gavin đột ngột nghỉ hưu từ đội đua Tyrrell Formula One ba cuộc đua vào mùa giải 1970, Tyrrell đã kêu gọi Cevert trở thành tay đua số hai của mình, cùng với nhà vô địch thế giới bảo vệ Stewart. Trong bốn mùa tiếp theo, Cevert trở thành người được bảo vệ tận tụy của cựu chiến binh Stewart. Sau khi ra mắt tại giải Grand Prix Hà Lan
tại Zandvoort trong khách hàng thứ hai của Tyrrell, March-Ford, anh ấy tăng tốc độ và thu hẹp khoảng cách với Stewart với hầu hết mọi cuộc đua. Anh đã giành được điểm vô địch thế giới đầu tiên của mình bằng cách kết thúc thứ sáu tại giải Grand Prix Ý tại Monza.