Viết tiếp cho đoạn này - Một người gốc Quebec, Gauthier phát triển trong các chương trình khúc côn cầu trên băng nhỏ địa phương của mình và dự định theo đuổi sự nghiệp đại học thay vì QMJHL. Sau khi được tuyển chọn bởi Océanic trong QMJHL và Youngstown Phantoms trong Liên đoàn khúc côn cầu Hoa Kỳ, anh được Sidney Crosby khuyến khích theo đuổi sự nghiệp ở tỉnh quê hương của mình. Trong nhiệm kỳ của mình với đội, Gauthier thi đấu cho Đội Canada tại nhiều giải đấu quốc tế. Anh đã giành huy chương vàng tại Giải vô địch thế giới U18 IIHF năm 2013 và Giải vô địch khúc côn cầu Junior thế giới năm 2015.
.