Viết tiếp cho đoạn này - Brady đã có một sự nghiệp khúc côn cầu trẻ mẫu mực trong WHL với Medicine Hat Tigers. Sau khi ghi được 81 điểm trong 72 trận và đăng ký hơn 100 phút phạt vào năm 1985/86, Brady được New Jersey Devils chọn thứ ba trong Draft NHL năm 1986
. Anh đã trở lại cấp độ trẻ, sau đó trở thành chuyên nghiệp với AHL Utica Devils vào năm 1988/89. Anh đã ra mắt NHL vào ngày 5 tháng 10 năm 1989.