Để đảm bảo rằng ký hiệu này không lạm dụng dấu "=", người ta cần một cách để tái cấu trúc một số thực duy nhất cho mỗi chữ số thập phân. Điều này có thể được thực hiện với các giới hạn, nhưng các cấu trúc khác tiếp tục với chủ đề sắp xếp. Một lựa chọn đơn giản là định lý khoảng cách lồng, đảm bảo rằng với một chuỗi các khoảng cách lồng, khép kín có chiều dài trở nên nhỏ tùy ý, các khoảng cách chứa chính xác một số thực trong giao điểm của chúng. Vì vậy, b0.1b0.2b... được định nghĩa là số duy nhất chứa trong tất cả các khoảng cách [0, 1b + b0b], b0.1b + b0.1b, và mỗi khoảng cách lồng có thể được định nghĩa trực tiếp với một số duy nhất của các ký tự này. Sau đó, Tom kết luận rằng định nghĩa của các đối tượng này là một số duy nhất nhất, b0.1b = 0.999b, b0.1b = 0.999b, và b0.1b = 0.999b, và b0.1b = 0.999b. Vì định nghĩa của các ký tự này thường được xác định một cách nhất,
số duy nhất