Viết một phần tiếp theo cho đoạn này - Hyvönen bắt đầu ở đội trẻ Kärpät, và bắt đầu chơi ở SM-liiga với TPS. Anh được San Jose Sharks tuyển chọn ở vòng thứ chín trong dự thảo NHL năm 1999.
. Sau khi chơi trên một số đội SM-liiga, Hyvönen rời Bắc Mỹ cho mùa giải 2001-2002, mà ông chủ yếu dành cho chi nhánh AHL của Sharks, cựu Cleveland Barons. Ông tiếp theo được ký hợp đồng bởi Florida Panthers, nhưng Columbus Blue Jackets đã ký hợp đồng với ông từ danh sách miễn trừ trước khi bắt đầu mùa giải. Gần cuối mùa giải NHL 2002/03, Blue Jackets cho Hyvönen mượn cho Färjestads BK ở Elitserien của Thụy Điển. Anh bắt đầu mùa giải 2004/05 NHL với Färjestad, và sau đó chuyển đến Ilves trong SM-liiga. Năm 2005, Hyvönen ký hợp đồng với HC Fribourg-Gottéron trong NLA, nhưng mặc dù anh dẫn đầu đội ghi bàn vào đầu tháng 11, hiệu suất của anh được coi là không thỏa đáng và anh được bán cho Jokerit.