Viết tiếp cho đoạn này - Bednář được Los Angeles Kings tuyển chọn thứ 51 trong dự thảo NHL năm 2001
, nhưng không bao giờ thành công để lấy lại hình thức ông đã có ở Phần Lan. Anh đã chơi 37 trận cho Kings, ghi 4 bàn thắng và 11 lần hỗ trợ cho 15 điểm. Vào ngày 26 tháng 11 năm 2002, Bednář, cùng với Andreas Lilja đã được trao đổi với Florida Panthers cho Dmitri Yushkevich, anh đã chơi 65 trận cho Florida, ghi 6 bàn thắng và 14 pha hỗ trợ cho 20 điểm. Nhìn chung, Bednář đã chơi 102 trận mùa giải thường xuyên, ghi 10 bàn thắng và 25 pha hỗ trợ cho 35 điểm.