Viết tiếp cho đoạn này - Kostitsyn đại diện cho Belarus rộng rãi ở cấp độ dưới 18 và -20. Anh lần đầu tiên chơi quốc tế tại Giải vô địch thế giới U18 IIHF năm 2000 khi mới mười lăm tuổi, nhưng Belarus sẽ đấu tranh ở giải đấu hàng đầu, kết thúc ở vị trí cuối cùng. Năm sau, Kostitsyn thi đấu với đội U-20 của Belarus tại Giải vô địch khúc côn cầu trẻ thế giới 2001.
' top division. Cuối năm đó, sau khi bị xuống hạng cho Giải vô địch thế giới U18 IIHF năm 2001, Kostitsyn trở lại để ghi 14 điểm dẫn đầu giải đấu trong năm trận đấu ở cấp hai để giành chức vô địch Division I.