Cái nào không phải là họ của ai đó
Vấn đề phân số nguyên là vấn đề tính toán xác định phân số nguyên tố của một số nguyên đã cho. Được diễn đạt như một vấn đề quyết định, đó là vấn đề quyết định xem đầu vào có yếu tố nhỏ hơn k hay không. Không có thuật toán phân tố hóa số nguyên hiệu quả nào được biết đến, và thực tế này tạo thành cơ sở của một số hệ thống mật mã hiện đại, chẳng hạn như thuật toán RSA. Vấn đề phân số nguyên là NP và co-NP (và thậm chí là UP và co-UP). Nếu vấn đề là NP-hoàn thành, hệ thống phân cấp thời gian đa thức sẽ sụp đổ đến cấp đầu tiên của nó (nghĩa là NP sẽ bằng co-NP). Thuật toán được biết đến nhiều nhất cho phân số nguyên là lọc trường số chung, mất thời gian O(e(64/9) 1 / 3 ((n.log 2) 1 / 3 ((log (n.log 2)) 2 / 3) để phân số một số nguyên n-bit. Tuy nhiên, thuật toán lượng tử được biết đến nhiều nhất cho vấn đề này, thuật toán Shor, thực sự chạy trong thời gian đa thức. Thật không may, thực tế này không nói nhiều về vấn đề nằm ở đâu liên quan đến các lớp phức tạp phi lượng tử.