Viết tiếp cho đoạn này - Sau khi chơi cho Slovakia ở cấp độ U18 và U20, Réway đã được chọn để chơi cho đội tuyển quốc gia nam của đất nước tại Giải vô địch thế giới 2014 và cũng đã tham gia danh sách cho Giải vô địch thế giới 2016. Năm 2015, ông đã hướng dẫn đội U20 của Slovakia giành huy chương đồng tại Giải vô địch trẻ thế giới 2015
, phục vụ như đội trưởng.