Viết tiếp cho đoạn này - Thượng nghị sĩ Mark Hatfield gọi Green là "người phụ nữ quyền lực nhất từng phục vụ trong Quốc hội". Adlai Stevenson đã chọn cô để hỗ trợ đề cử của mình tại Đại hội Quốc gia Dân chủ năm 1956
Năm 1960, John F. Kennedy cũng chọn bà làm người thứ hai đề cử ông tại Đại hội Quốc gia Dân chủ năm 1960, và bà đứng đầu các chiến dịch sơ bộ tiểu bang cho John F. Kennedy, Robert F. Kennedy và Henry M. Scoop Jackson.