Sau khi lớn lên trong lĩnh vực thanh thiếu niên của Torino, Tagnin sau đó được thăng hạng lên đội trưởng của câu lạc bộ, nhưng bắt đầu sự nghiệp chuyên nghiệp của mình trong mùa giải 1952/53, được cho mượn cho câu lạc bộ quê hương Alessandria, ở Serie C. Anh trở lại Torino mùa giải tiếp theo, và ở lại với câu lạc bộ cho đến năm 1954, ra mắt Serie A với câu lạc bộ trong trận hòa 1 - 1 trên sân khách với Sampdoria, vào ngày 13 tháng 9 năm 1953. Sau đó, anh cũng chơi cho Monza ở Serie B (1954 <unk> 1957), quay trở lại Alessandria trong một thời gian ngắn.
Mùa giải Serie A 1957/58. Tagnin sau đó chơi cho Lazio (1958 <unk> 59), nơi anh giành được Coppa Italia năm 1958, và Bari (1959 <unk> 61), nhưng sau đó đã bị cấm hai mùa rưỡi sau khi bị buộc tội liên quan đến một vụ bê bối cờ bạc. Hình phạt của anh sau đó đã được giảm một năm, và vào năm 1962, anh gia nhập Internazionale, nơi anh có giai đoạn đáng chú ý nhất, ở lại với câu lạc bộ cho đến năm 1965, sau khi đấu tranh để giành được thời gian chơi trước tiền vệ phòng ngự trẻ Gianfranco Bedin trong mùa giải cuối cùng của anh với đội. Tagnin kết thúc sự nghiệp của mình sau mùa giải 1965-66, trở lại Alessandria một lần nữa, ở Serie B.