Viết tiếp cho đoạn này - Lần ra mắt chính thức của anh là với đội bóng Uruguay Wanderers de Durazno. Alzamendi đã chơi cho Uruguay tại FIFA World Cup 1986 và 1990, ghi bàn trước Tây Đức vào năm 1986. Anh đã chơi vài năm cho River Plate của Argentina, giành cả Copa Libertadores de América và Intercontinental Cup
năm 1986. Trong trận chung kết Cúp Liên lục địa, Alzamendi được vinh danh là cầu thủ xuất sắc nhất trận đấu và ghi bàn duy nhất của trận đấu ở phút thứ 28 khi anh ta đi vào lưới sau khi cú sút ban đầu của anh ta đã chạm vào cột và sau đó quay trở lại thủ môn. Năm đó, anh cũng được vinh danh là Cầu thủ bóng đá Nam Mỹ của năm.