Viết tiếp cho đoạn này - Anh là người chạy đua tại Eurocup 2012 Formula Renault 2.0, và là nhà vô địch trong 2012 Formula Renault 2.0 Alps Series và 2013 GP3 Series. Anh ra mắt F1 với tư cách là một tay đua Toro Rosso ở vị trí thứ 15 trong Giải vô địch thế giới. Sau đó, anh chuyển sang Red Bull Racing để hợp tác với Daniel Ricciardo cho mùa giải 2015. Anh đã ghi bàn đầu tiên của mình ở giải đua F1 tại giải Grand Prix Hungary năm 2015, đứng thứ hai sau Sebastian Vettel. Trong mùa giải đầu tiên của mình với Red Bull Racing, Kvyat đã kết thúc ở vị trí thứ 7 trong Giải vô địch lái xe, trước đồng đội của mình. Anh bắt đầu mùa giải 2016 với Red Bull Racing, ghi bàn thứ hai của mình, kết thúc thứ ba tại Grand Prix Trung Quốc 2016. Tuy nhiên, sau một vụ va chạm gây tranh cãi trong vòng đầu tiên của cuộc đua tại nhà của mình ở Sochi, Kvyat đã bị hạ cấp xuống Toro Rosso trước Grand Prix Tây Ban Nha 2016, nơi anh kết thúc mùa giải và được đội giữ lại cho mùa giải tiếp theo. Mặc dù liên tục thể hiện những màn trình diễn vững chắc trong vòng loại năm 2017, mùa giải của anh đã bị ảnh hưởng bởi nhiều vấn đề khác nhau, bao gồm một số lần nghỉ hưu trong các cuộc đua nơi anh có thể ghi điểm. Sau Grand Prix Hoa Kỳ 2017
, Kvyat và Red Bull đã chia tay, chấm dứt hợp đồng của anh ta. Kvyat đã dành năm 2018 làm tài xế phát triển cho Scuderia Ferrari, trước khi được Toro Rosso ký lại cho mùa giải. Tại Grand Prix Đức 2019, Kvyat đã giành được vị trí thứ ba trong sự nghiệp của mình bằng cách kết thúc thứ ba; đây cũng là vị trí thứ hai của Scuderia Toro Rosso sau khi họ giành chiến thắng tại Grand Prix Ý 2008 với Sebastian Vettel.