Viết tiếp cho đoạn này - Vesalainen ban đầu chơi như một người trẻ ở quê hương Phần Lan của mình, xuất hiện lên đến cấp độ Junior A với HIFK trước khi chọn tiếp tục phát triển ở Thụy Điển với Frölunda HC vào ngày 27 tháng 8 năm 2015. Vesalainen đã ra mắt chuyên nghiệp ở cấp cao với Frölunda trong Giải khúc côn cầu Thụy Điển trong mùa giải 2015-16. Sau một thời gian cho mượn ban đầu để trở lại Phần Lan trong mùa giải 2016/17 với HPK của Liiga, Vesalainen đã chuyển đến vĩnh viễn bằng cách đồng ý ký hợp đồng một năm với HPK vào ngày 28 tháng 4 năm 2017. Trong năm đầu tiên đủ điều kiện, Vesalainen được chọn ở vòng đầu tiên, thứ 24, bởi Winnipeg Jets tại Draft NHL năm 2017
vào ngày 23 tháng 6 năm 2017.