Sau khi trải qua nhiều mùa giải với Bruins, Carter đã được trao đổi (cùng với một lựa chọn có điều kiện trong dự thảo năm 2003
, một lượt chọn đầu tiên và thứ hai trong bản dự thảo năm 2001) cho Edmonton Oilers để đổi lấy Bill Guerin và một lượt chọn đầu tiên trong bản dự thảo năm 2001. Trong mùa giải thứ hai của mình với Edmonton, Carter sẽ ghi lại sự nghiệp cao nhất trong hỗ trợ (32) và điểm (60). Tuy nhiên, vào ngày 11 tháng 3 năm 2003, anh lại được trao đổi, cho New York Rangers (cùng với Aleš Píša) để đổi lấy Radek Dvořák và Cory Cross.