Viết tiếp cho đoạn này - Budaj được Colorado Avalanche dự thảo trong dự thảo năm 2001
là lựa chọn đầu tiên cho Avalanche và là người thứ 63 tổng tuyển. Anh mặc số 31 cho Avalanche sau khi chơi cho Hershey Bears của American Hockey League (AHL) và Toronto St. Michael's Majors của Ontario Hockey League (OHL).