Một số người, bao gồm cả nhà sử học Byzantine Theophanes, đã tuyên bố rằng gia đình Konon đã được tái định cư ở Thrace, nơi ông nhập ngũ phục vụ Hoàng đế Justinian II, khi người sau này tiến vào Constantinople với một đội quân của những người theo đạo và kỵ binh do Tervel của Bulgaria cung cấp vào năm 705.
Konon