Viết tiếp cho đoạn này - Sau mùa giải thứ hai của mình với IceDogs, Strome trở nên đủ điều kiện cho Dự thảo nhập cảnh National Hockey League (NHL). Anh ấy được chọn ở vòng đầu tiên, thứ năm, trong bản dự thảo năm 2011
bởi đội New York Islanders. Anh cũng được Amur Khabarovsk của Liên đoàn khúc côn cầu Kontinental chọn trong dự thảo năm 2011. Sau khi được dự thảo, Strome đã dành một mùa giải khác với IceDogs trước khi gia nhập liên kết giải đấu nhỏ của Islanders American Hockey League (AHL), Bridgeport Sound Tigers trong mùa giải 2012-13. Vào giữa mùa giải tiếp theo, vào ngày 11 tháng 12 năm 2013, anh được gọi đến đội Islanders sau khi đội đã đưa Pierre-Marc Bouchard miễn trừ để có chỗ trong đội hình của họ. Trước khi được gọi, anh ta dẫn đầu AHL về điểm qua 23 trận đầu tiên của mùa giải. Strome ghi bàn thắng đầu tiên của mình vào ngày 6 tháng 1 năm 2014 trước Kari Lehtonen của Dallas Stars.