Viết tiếp cho đoạn này - Một người gốc Ylitornio, Phần Lan, Koivisto chuyển đến Rauma khi còn là một thiếu niên vào năm 1998 để chơi cho Lukko, vì phía bắc Phần Lan thiếu một đội SM-liiga vào thời điểm đó. Sau một năm chơi cho đội A trẻ của Lukko, Koivisto ra mắt ở SM-liiga trong mùa giải 1999-2000, mặc dù anh vẫn chia thời gian của mình giữa các đội trưởng thành và đội trẻ. Năm 2000, Koivisto xuất hiện trong Giải vô địch thế giới U18 và giành huy chương vàng với Đội tuyển Phần Lan. Ông cũng đại diện cho Phần Lan trong năm 2001
và Giải vô địch trẻ thế giới năm 2002, trở về nhà với bạc và đồng, tương ứng.