Thông qua chứng minh bằng mâu thuẫn (reductio ad absurdum), ông có thể đưa ra câu trả lời cho các vấn đề với độ chính xác tùy ý, trong khi xác định các giới hạn trong đó câu trả lời nằm. Kỹ thuật này được gọi là phương pháp cạn kiệt, và ông đã sử dụng nó để ước lượng giá trị của π. Trong đo lường một vòng tròn, ông đã làm điều này bằng cách vẽ một hình lục giác chính quy lớn hơn bên ngoài một vòng tròn và một hình lục giác chính quy nhỏ hơn bên trong vòng tròn, và dần dần nhân đôi số mặt của mỗi đa giác chính quy, tính toán chiều dài của một mặt của mỗi đa giác ở mỗi bước. Khi số lượng các mặt tăng lên, nó trở thành một sự xấp xỉ chính xác hơn của một vòng tròn thực tế. Sau khi chứng minh bằng mâu thuẫn (reductio ad absurdum), mỗi mặt của các hình lục giác như vậy, ông có thể đưa ra câu trả lời cho các vấn đề với một mức độ chính xác tùy ý, trong khi chỉ định các giới hạn trong đó câu trả lời nằm.
phép tích phân