Viết tiếp cho đoạn này - Tại Thế vận hội Mùa hè 2012, Rossi thi đấu cho đội tuyển quốc gia trong giải đấu nam. Anh là một phần của đội tuyển Argentina giành huy chương vàng tại Thế vận hội Mùa hè 2016. Rossi đã giành huy chương đồng tại Giải vô địch bóng đá nam thế giới 2014
và hai huy chương vàng tại Pan American Games. Anh đã nghỉ hưu từ khúc côn cầu quốc tế sau World Cup 2018 để dành nhiều thời gian hơn cho gia đình. Vào tháng 10 năm 2019, anh trở lại đội tuyển quốc gia khi anh được gọi cho chuyến lưu diễn châu Âu tháng 10 năm 2019.