Viết tiếp cho đoạn này - Tärnström bắt đầu sự nghiệp chuyên nghiệp của mình tại AIK của giải đấu hàng đầu Thụy Điển Elitserien (SEL). Anh được tuyển chọn ở vị trí thứ 272 tổng thể, ở vòng thứ mười một bởi New York Islanders trong Dự thảo NHL năm 1994
.