Viết một phần tiếp theo cho đoạn này - Năm 1993-1994, chơi toàn thời gian dưới huấn luyện viên mới Pierre Maguire, Cunneyworth xuất hiện trong 63 trận với Hartford, ghi 9 bàn và 17 điểm. Vào ngày 11 tháng 3 năm 1994, với Whalers đã thoát khỏi cuộc săn đuổi playoff, GM Paul Holmgren của Whalers đã trao đổi Cunneyworth, Gary Suter và lựa chọn vòng thứ ba của Whalers trong Dự thảo nhập NHL năm 1995
cho Chicago Blackhawks với Frantisek Kucera và Jocelyn Lemieux.