Aniston sinh ngày 11 tháng 2 năm 1969, ở khu phố Sherman Oaks của Los Angeles, con gái của nam diễn viên người Hy Lạp John Aniston và nữ diễn viên Nancy Dow. Một trong những ông nội của bà, Louis Grieco, đến từ Ý. Tổ tiên khác của mẹ bà bao gồm tiếng Anh, Ailen, Scotland và một ít tiếng Hy Lạp. Aniston có hai anh em cùng cha khác mẹ, John Melick, anh trai cùng mẹ lớn tuổi của bà, và Alex Aniston, anh trai cùng cha của bà. Cha đỡ đầu của Aniston là nam diễn viên Telly Savalas, một trong những người bạn thân nhất của cha bà. Khi còn nhỏ, bà chuyển đến thành phố New York. Mặc dù sự nghiệp truyền hình của cha bà đã không được khuyến khích xem truyền hình, mặc dù bà đã tìm thấy những cách xung quanh lệnh cấm.
Los Angeles