Kozlov được San Jose Sharks tuyển vào vòng đầu tiên với tổng tuyển chọn thứ sáu trong dự thảo NHL năm 1993
. Kozlov ghi bàn thắng đầu tiên trong sự nghiệp của mình cho Sharks trước Ed Belfour và Chicago Blackhawks vào ngày 21 tháng 3 năm 1995 trong trận thua 7-3 của Sharks. Anh sẽ chơi một vài mùa ở San Jose trước khi được trao đổi với Florida Panthers vào ngày 13 tháng 11 năm 1997. Đó sẽ là ở Florida, chơi với Pavel Bure, rằng Kozlov sẽ có những năm tốt nhất của mình. Mùa giải tốt nhất của anh là trong mùa giải 1999-2000 khi anh lập kỷ lục cao nhất trong sự nghiệp về hỗ trợ và điểm. Anh chơi với Panthers cho đến ngày 1 tháng 3 năm 2004, khi anh được trao đổi với New Jersey Devils cho Christian Berglund và Victor Uchevatov.