Điểm xuất hiện đầu tiên của Depp là trong bộ phim kinh dị A Nightmare on Elm Street (1984), trong đó anh đóng vai bạn trai của nữ anh hùng Nancy Thompson (Heather Langenkamp) và là một trong những nạn nhân của Freddy Krueger. Sau một vai chính trong bộ phim hài Private Resort (1985), Depp được chọn vào vai chính trong bộ phim truyền hình trượt băng Thrashin' (1986) bởi đạo diễn của bộ phim, nhưng quyết định sau đó đã bị nhà sản xuất ghi đè. Thay vào đó, Depp xuất hiện trong một vai phụ nhỏ với tư cách là một người nói tiếng Việt trong bộ phim truyền hình Chiến tranh Việt Nam của Oliver Stone Platoon (1986).
Một cơn ác mộng trên phố Elm