Hoàn thành câu sau
Australian Goldfields Open, được tổ chức tại Bendigo. Ông đã chơi số hai thế giới Mark Selby trong vòng đầu tiên và dẫn đầu trận đấu 3<unk>0, trước khi Selby cân bằng ở 3<unk>3. Burns đã giành chiến thắng trong khung tiếp theo và có nhiều cơ hội để giành chiến thắng gây sốc nhưng cuối cùng đã bị đánh bại 5<unk>4. Tại Welsh Open, anh đã giành chiến thắng 4-3 trước Yu Delu, trước khi thua 4-2 trước Matthew Stevens trong 64 trận cuối cùng. Trong các sự kiện xếp hạng nhỏ của giải đấu châu Âu, Burns chỉ mất hai khung hình để giành chiến thắng trong bốn trận đấu để lọt vào tứ kết của Cúp Kay Suzanne Memorial, nơi anh bị Jamie Jones đánh bại 4-2. Burns đã kết thúc mùa giải bên ngoài top 64 trong bảng xếp hạng thế giới, điều này sẽ khiến anh bị xuống hạng khỏi tour, tuy nhiên bằng cách được xếp thứ 44 trên Huân chương Thành tích châu Âu, anh đã nhận được một trong tám vị trí để kiếm được thẻ tour chính hai năm cho các mùa giải 2014/15 và 2015/16, có sẵn cho các cầu thủ không đủ điều kiện.