Hoàn thành câu sau
2011 NHL Entry Draft, Burns, cùng với một lượt chọn vòng thứ hai vào năm 2012, đã được trao đổi với San Jose Sharks để đổi lấy Devin Setoguchi, Charlie Coyle và một lượt chọn vòng đầu tiên vào năm 2011. Với một năm còn lại trong hợp đồng của mình với Wild, Burns đã ký gia hạn hợp đồng năm năm vào ngày 1 tháng 8 năm 2011 với Sharks; thỏa thuận sẽ trả cho anh 28,8 triệu đô la trong năm năm, với mức lương trung bình là 5,76 triệu đô la. Vào năm 2013, sau khi tiền vệ rookie Matt Irwin được Sharks mua lại, vào tháng 3, Burns đã được chuyển sang tiền đạo, nơi anh ghi 20 điểm trong 23 trận đấu thường xuyên. Trong mùa giải 2013-14, Burns đã chơi tám trận đầu tiên của mùa giải, nhưng bỏ lỡ 13 trận sau ngày 21 tháng 10 do nướu răng bị đau. Vào ngày 21 tháng 11, Burns trở lại đội hình của Sharks và ghi một bàn thắng trước Tampa Bay Lightning trong nỗ lực giành chiến thắng 5-1. Vào ngày 29 tháng 11, trước St. Louis Blues, Burns đã ghi bàn thắng hat-trick đầu tiên trong sự nghiệp của mình trong chiến thắng 6 x 3.