Viết tiếp cho đoạn này - Vào cuối những năm 1950, Varviso đã có một số lần ra mắt như là nhạc trưởng khách mời nổi tiếng, bao gồm Deutsche Oper Berlin (1958), Opera Paris (1958), và Opera San Francisco (1959), lần sau là nhiệm vụ đầu tiên của ông ở Hoa Kỳ. Năm 1958, ông điều khiển buổi ra mắt thế giới của Heinrich Sutermeister's "" tại Hội chợ Thế giới Brussels
. Vào ngày 10 tháng 10 năm 1961, ông trở về San Francisco để điều khiển buổi ra mắt tại Hoa Kỳ của "A Midsummer Night's Dream" của Britten. Ông chỉ huy "The Marriage of Figaro" cho buổi biểu diễn đầu tiên của mình tại Liên hoan Glyndebourne năm 1962 tiếp theo là một sản xuất của "Der Rosenkavalier" cho sự ra mắt của mình với Covent Garden vào cuối năm đó. Ông thường xuyên trở lại Nhà hát Hoàng gia trong suốt phần còn lại của sự nghiệp của mình, chỉ huy một bộ repertoire rộng rãi từ các tác phẩm tiêu chuẩn của Mozart, Puccini, Strauss và Wagner, đến các vở opera ít được biểu diễn như "Pelléas et Mélisande" của Debussy.