Trong chiến dịch 2011/12, Navas đến La Liga, được cho mượn Levante UD trong một năm. Ông đã ra mắt trong cuộc thi vào ngày 13 tháng 5 năm 2012 ở vòng cuối cùng, chơi trong chiến thắng 3-0 trước Athletic Bilbao đã xác nhận câu lạc bộ lần đầu tiên đủ điều kiện cho UEFA Europa League, và gia nhập câu lạc bộ Valencia với hợp đồng ba năm vào tháng Bảy năm đó. Mặc dù ban đầu là hậu vệ cho Gustavo Munúa, Navas là thủ môn được lựa chọn đầu tiên cho Levante trong mùa giải 2013/14, và được đề cử là thủ môn tốt nhất của giải đấu cùng với Thibaut Courtois của Atlético Madrid và Willy Caballero của Málaga CF, tiếp tục giành giải thưởng.
Cầu thủ xuất sắc nhất tháng tại La Liga