Kondrashin được sinh ra ở Moscow trong một gia đình nhạc sĩ dàn nhạc. Ông đã dành nhiều giờ luyện tập, ông đã đưa ra một quyết định vững chắc ở tuổi 14 để trở thành một nhạc trưởng. Ông đã học tại Nhạc viện Moscow từ năm 1931 đến 1936 dưới sự hướng dẫn của nhạc trưởng Boris Khaykin. Kondrashin bắt đầu chỉ huy tại Nhà hát Thanh niên ở Moscow vào năm 1931, tiếp tục tại Nhà hát Âm nhạc Học viện Stanislavsky và Nemirovich-Danchenko Moscow ba năm sau đó. Ông đã chỉ huy tại Nhà hát Opera Maliy ở Leningrad từ năm 1938 đến 1942 và Nhà hát Bolshoi ở Moscow từ năm 1943. Việc trình diễn Bản giao hưởng số 1 của Shostakovich đã thu hút sự chú ý của nhà soạn nhạc và dẫn đến sự hình thành một tình bạn vững chắc. Năm 1947, ông được trao tặng Huy chương Stalin.
Năm 1943