Với sự tài trợ lớn được đảm bảo từ Saudi Arabian Airlines và TAG, FW06 lần đầu tiên lên đường đua trong giải Grand Prix Argentina năm 1978 dưới sự điều khiển của Alan Jones, và một chiếc xe duy nhất đã thi đấu trong tất cả 16 vòng của Giải vô địch thế giới mùa giải đó, kết thúc ở điểm 3 lần bao gồm vị trí thứ hai tại Watkins Glen, bằng với kết quả tốt nhất của Williams tại giải Grand Prix Đức năm 1975
. Một chiếc xe tuyệt vời của Jones ở Long Beach đã không được thưởng. Trong khi chạy thứ hai chiếc xe phát triển vấn đề cơ khí và rơi trở lại. Jones thích chiếc xe, nói rằng nó rất dễ lái và rất dễ lái so với máy móc trước đó mà anh đã được cung cấp, và cảm thấy đó là một trong những chiếc xe không có hiệu ứng mặt đất tốt nhất mùa đó. Ngân sách cao hơn do thỏa thuận tài trợ cho phép Patrick Head liên tục phát triển FW06 trong suốt cả năm. Williams đã kết thúc thứ chín trong chức vô địch của nhà chế tạo vào năm 1978, phù hợp với hiệu suất tốt nhất của đội trong lần đầu tiên được thực hiện vào năm 1975.