Thông qua chứng minh bằng sự mâu thuẫn (reductio ad absurdum), ông có thể đưa ra câu trả lời cho các vấn đề với độ chính xác tùy ý, trong khi chỉ định các giới hạn mà câu trả lời nằm. Kỹ thuật này được gọi là phương pháp kiệt sức, và ông sử dụng nó để ước lượng giá trị của π. Trong đo lường một vòng tròn, ông đã làm điều này bằng cách vẽ một hình lục giác chính quy lớn hơn bên ngoài một vòng tròn và một hình lục giác chính quy nhỏ hơn bên trong vòng tròn, và dần dần nhân đôi số mặt của mỗi đa giác chính quy, tính toán chiều dài của một mặt của mỗi đa giác ở mỗi bước. Khi số lượng các mặt tăng lên, nó trở thành một ước lượng chính xác hơn của một vòng tròn thực tế. Sau khi chứng minh các mặt như vậy, mỗi bên đã đủ chính xác, trong khi chỉ định các giới hạn trong đó câu trả lời nằm.
Giảm đi sự vô lý