Sau khi chơi cho các đội trẻ LB07 và Malmö FF, Mattias Svanberg đã ký hợp đồng học nghề với Malmö FF vào ngày 27 tháng 7 năm 2015. Khi 16 tuổi, anh đã xuất hiện trên băng ghế dự bị bốn lần trong mùa giải 2015. Vào ngày 4 tháng 3 năm 2016, anh đã ký hợp đồng đội đầu tiên bốn năm với Malmö. Anh đã ra mắt Allsvenskan vào ngày 28 tháng 5 năm 2016 khi anh xuất hiện thay thế ở phút thứ 82 trong chiến thắng 4-1 trước Östersunds FK, và hỗ trợ bàn thắng của Viðar Örn Kjartansson trong thời gian dừng. Vào ngày 25 tháng 9 năm 2016, anh đã ghi bàn thắng Allsvenskan đầu tiên của mình trong trận derby địa phương với Helsingborgs IF. Anh bắt đầu trận đấu đầu tiên của mình cho câu lạc bộ vào ngày 26 tháng 10 năm 2016, và ghi một bàn thắng và một pha hỗ trợ khi Malmö FF đánh bại Falkenbergs FF để đảm bảo Allsvenskan
danh hiệu.