Viết tiếp cho đoạn này - Kóczán tham gia Thế vận hội Mùa hè 1912 dưới bút danh Mór Kovács để tránh xung đột với nhà thờ, vốn phản đối các hoạt động thể thao của ông. Trong vòng loại của sự kiện chính của anh ta, cú ném kiếm
, Kóczán đứng đầu nhóm của mình và đạt kết quả tổng thể tốt thứ ba với 54,99 mét. Trong vòng chung kết, anh đã cải thiện nó lên 55,50, nhưng không thể sánh ngang với nhà vô địch đương kim Eric Lemming (60,64) và Julius Saaristo (58,66), và cuối cùng đã giành huy chương đồng, trở thành người đầu tiên không phải người Scandinavia giành huy chương ném giáo tại Thế vận hội Olympic cũng như người Hungary đầu tiên giành huy chương Olympic trong thể thao. Trong cuộc thi ném giáo hai tay, Kóczán kết thúc thứ 12 và trong sự kiện ném đĩa, anh đứng thứ 33.