Ha vinto e è stato nominato per numerosi premi durante la sua carriera, tra cui il Golden Globe come miglior attore e l'Oscar come migliore attrice per il suo ruolo in Philadelphia e un Golden Globes, un Academy Award, uno Screen Actors Guild Award e il People's Choice Award come Miglior attrezzatore per la parte in Forrest Gump, e ha vinso il Stanley Kubrick Britannia Award per l"eccellenza nel cinema dai BAFTA nel 2004.