Ha ganado y ha sido nominado para numerosos premios durante su carrera, incluyendo el ganador de un Globo de Oro al Mejor Actor y un Premio de la Academia al mejor Ator por su papel en Filadelfia y el Glbo de oro, un premio de una Academia, el Premio del Sindicato de Actores de Pantalla, y la elección del Pueblo al premio al mejores actor por el papel de Forrest Gump, ganando el Stanley Kubrick Britannia Award por excelencia en el cine de los BAFTA en 2004.