Il a remporté et a été nominé pour de nombreux prix au cours de sa carrière, notamment un Golden Globe du meilleur acteur et un Academy Award du best actor pour son rôle dans Philadelphia et Golden Globes, un Oscar, une Screen Actors Guild Award, et le People's Choice Award pour le meilleur actor de son role dans Forrest Gump, ainsi que le Stanley Kubrick Britannia Award for Excellence in Film des BAFTA en 2004.