code: def determinant_to_polynomial(A: Tensor) -> Tensor:
      r"""Represent the determinant by the 10th polynomial, used for 5PC solver [@nister2004efficient].
  
      Args:
          A: Tensor :math:`(*, 3, 13)`.
  
      Returns:
          a degree 10 poly, representing determinant (Eqn. 14 in the paper).
      """
  
      cs = zeros(A.shape[0], 11, device=A.device, dtype=A.dtype)
      cs[:, 0] = (
          A[:, 0, 12] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 7]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 12]
      )
  
      cs[:, 1] = (
          A[:, 0, 11] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 7]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 3]
          + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 6]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 11]
      )
  
      cs[:, 2] = (
          A[:, 0, 10] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 7]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 3]
          + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 6]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 2]
          + A[:, 1, 1] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 5]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 10]
      )
  
      cs[:, 3] = (
          A[:, 0, 3] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 7]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 3]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 7]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 3]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 6]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 2]
          + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 5]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 1]
          + A[:, 1, 1] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 0]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 10]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 10]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 10]
      )
  
      cs[:, 4] = (
          A[:, 0, 2] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 7]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 6]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 3]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 2]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 7]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 3]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 6]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 2]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 5]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 1]
          + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 11] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 1, 1] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 0]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 10]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 10]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 10]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 10]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 10]
      )
  
      cs[:, 5] = (
          A[:, 0, 1] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 7]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 6]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 5]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 3]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 2]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 1]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 6]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 2]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 5]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 1]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 11] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 1, 1] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 0]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 10]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 10]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 10]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 10]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 10]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 10]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 10]
      )
  
      cs[:, 6] = (
          A[:, 0, 0] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 7]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 6]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 5]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 3]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 2]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 1]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 5]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 1]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 11] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 4]
          + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 0]
          - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 0]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 12]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 10]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 10]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 12]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 12]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 10]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 10]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 12]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 10]
      )
  
      cs[:, 7] = (
          A[:, 0, 0] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 7]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 6]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 5]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 4]
          + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 3]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 2]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 1]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 0]
          - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 7]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 3]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 11] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 0]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 11]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 10]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 11]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 11]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 10]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 11]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 10]
      )
  
      cs[:, 8] = (
          A[:, 0, 0] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 6]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 5]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 4]
          + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 2]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 1]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 0]
          - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 6]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 2]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 0]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 10]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 10]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 10]
      )
  
      cs[:, 9] = (
          A[:, 0, 0] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 9]
          + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 5]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 4]
          + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 9]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 1]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 0]
          - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 5]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 1]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 0]
      )
  
      cs[:, 10] = (
          A[:, 0, 0] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 8]
          - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 8]
          + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 0]
          + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 4]
          - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 0]
      )
  
      return cs
  
file_path: kornia/kornia/geometry/solvers/polynomial_solver.py
imports: import math
  import torch
  from kornia.core import Tensor, cos, ones_like, stack, zeros, zeros_like
  from kornia.core.check import KORNIA_CHECK_SHAPE
label_desc: Use image node_id 5 for calling a global function with example usage: determinant_to_polynomial(A) and returns: cs