平方根の計算で割り算と平均法が有効なのはなぜですか？
平方根を計算する除平均法は、平方根の推測から始める。例えば、8の平方根を計算する場合、9は3の2乗であることが分かっているので、3から始めるかもしれない。この公式は、次の推測は現在の推測と2乗（平方根を計算したい数）の平均を推測で割ったものでなければならないと述べている。例に戻ると、次の推測は (3 + 8/3)/2 = 17/6 となる。この公式を繰り返し適用すると、どんどん実際の平方根に近い推測値が得られる。

これがうまくいく理由は、この公式によって生成される一連の推測の限界が平方根になるからである。これを見るには、まず極限において、次の推測は現在の推測と等しくなければならないことを認識する。推測はだんだん近づいていき、無限のステップの後、同じになる。極限を表すために変数Xを使い、公式を適用すると、代数によってXについて解くことができる方程式が得られる。解は、Xは平方根でなければならないということである。