中心極限定理とは
確率論では、中心極限定理（CLT）は、多くの状況で、同一分布の独立標本について、元の変数自体が正規分布していなくても、標準化標本平均は標準正規分布に向かう傾向があることを立証する。

この定理は、正規分布に対して機能する確率統計的手法が、他の種類の分布を含む多くの問題にも適用できることを意味するため、確率論における重要な概念である。

この定理は、確率論の正式な発展の過程で、多くの変更を見てきた。この定理の以前のバージョンは1811年までさかのぼるが、現代の一般的な形では、この確率論の基本的な結果は1920年まで正確に述べられており、古典的な確率論と現代的な確率論の架け橋となっている。
例えば、多数の観測値を含む標本が得られ、各観測値は他の観測値の値に依存しない方法でランダムに生成され、観測値の算術平均が計算されたとする。この手順を何度も行えば、中心極限定理によれば、平均値の確率分布は正規分布に近くなる。

中心極限定理にはいくつかの変形がある。一般的な形式では、確率変数は独立同分布（i.i.d.）でなければならない。変種では，非同一分布または非独立オブザベーションでも，ある条件を満たせば，平均の正規分布への収束が起こる．

正規分布が二項分布の近似として使用できるという，この定理の最も古いバージョンは，ド・ムーヴル＝ラプラスの定理である．