モンティ・ホール問題とは？
モンティ・ホール問題は、多くの人が直感に反していると考える確率の脳トレ問題である。この問題は次のように説明される：あなたがゲームショーの出場者で、司会者から3つのドアを見せられたとする。ドアの1つの後ろには車があり、残りの2つの後ろにはヤギがいる。賞品はランダムにドアに割り当てられており、あなたは車を当てたい。司会者は、あなたが最初の選択としてドアの1つを選ぶことを許可します。次に、司会者が残りの1つのドアを開け、その後ろにヤギがいることを明らかにします。ここでホストは、あなたが選んだドアから、残りの未開封のドアに切り替えるかどうかを決定させます。車を獲得する確率を最大にするために、あなたは乗り換えるべきか？

多くの人は、スイッチを切り替えても車が当たる確率は上がらないと考えている。しかし、乗り換えることで車が当たる確率は1/3から2/3に上がります。この問題を直感的に理解する方法は、まず初期状態を考えることである。最初の選択で、あなたが正しいドアを選択した確率は1/3で、車が2つの未選択のドアのうちの1つの後ろに残る確率は2/3である。次に、ホストがさらに情報を明かす。ホストは，選ばれていないドアの1つには車がないことを明かす．もともと未選択だったドアのどちらかの後ろに車があるはずだという確率はまだ2/3だが、あなたは今、車がないドアを具体的に1つ知っている。したがって、残りの未開封の未選択のドアに車がある確率は2/3でなければならず、あなたが最初に選んだドアの確率は1/3でなければならない。チャンスを与えられたら、車を獲得する確率を最大にするために切り替えるべきである。