集合論はどこで応用できるのか？
集合論は、集合を研究する数理論理学の一分野である。どのような種類のものでも集合に集めることができるが、集合論は数学の一分野として、数学全体に関連するものを主に扱う。

集合論の近代的な研究は、1870年代にドイツの数学者リヒャルト・デデキントとゲオルク・カントールによって始められた。特にゲオルク・カントールは集合論の創始者とされている。この初期の段階で研究された非正式化体系は、素朴集合論という名前で呼ばれている。素朴集合論におけるパラドックス（ラッセルのパラドックス、カントールのパラドックス、ブーラリ＝フォルティのパラドックスなど）が発見された後、20世紀初頭にさまざまな公理系が提案されたが、その中でもツェルメロ＝フレンケル集合論（選択公理の有無にかかわらず）は、今でも最もよく知られ、最も研究されている。

集合論は、特に選択公理を持つツェルメロ＝フレンケル集合論の形で、数学全体の基礎体系として一般的に採用されている。その基礎的役割に加えて、集合論は無限に関する数学的理論を発展させる枠組みを提供し、コンピュータサイエンス（関係代数の理論など）、哲学、形式的意味論などに様々な応用がある。その基礎的な魅力は、パラドックス、無限概念への含意、そして複数の応用とともに、集合論を論理学者や数学哲学者の主要な関心分野にしている。集合論の現代的な研究は、実数直列の構造から大きな基数の一貫性の研究に至るまで、膨大なトピックをカバーしている。
数学的オブジェクトの論理集合で表現できるアプリケーションであれば、集合は事実上どのようなアプリケーションにも適用できる。