この段落で与えられた例から、固有ベクトルとは何か？
この写真のモナリザの例で簡単に説明できる。絵画上の各点は、絵画の中心からその点を指すベクトルとして表すことができる。この例の線形変換はシアー・マッピングと呼ばれる。上半分の点は右へ、下半分の点は左へ、絵の中央を通る水平軸からの距離に比例して移動する。したがって、元の画像の各点を指すベクトルは、変換によって右または左に傾き、長くまたは短くなる。水平軸に沿った点は、この変換が適用されてもまったく動かない。したがって、垂直成分を含まない右または左を直接指すベクトルは、マッピングによって方向が変わらないため、この変換の固有ベクトルとなる。さらに、これらの固有ベクトルはすべて固有値が1に等しい。なぜなら、写像はその長さも変えないからである。
写像の固有ベクトルとは、写像を適用しても方向が変わらないベクトルのことである。