次の文章から、素数について特別なことは何か？
素数（またはプライム）とは、1より大きい自然数で、2より小さい自然数の積ではない。素数でない1より大きい自然数は合成数と呼ばれる。例えば、5は素数である。なぜなら、5を積として書くには、1×5か5×1しかないからである。しかし、4は積（2×2）であり、両方の数が4より小さいので合成数である。1より大きい自然数はすべて素数そのものであるか、素数の積として因数分解でき、その次数まで一意であるという算術の基本定理があるからである。

素数であるという性質は、プライマリティと呼ばれる。与えられた数の原始性を調べる簡単な、しかし時間のかかる方法がある。
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nの原始性をチェックする簡単な、しかし時間のかかる方法がある。
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n が 2 から
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{n}}の間の任意の整数の倍数であるかどうかを検定する。より高速なアルゴリズムとしては、ミラー・ラビン法（Miller-Rabin primality test）があるが、これは高速だが誤りの可能性が小さい。また、AKS法（AKS primality test）は多項式時間で常に正しい答えを出すが、遅すぎて実用的ではない。特に高速な方法は、メルセンヌ数のような特殊な形の数に対して利用可能である。2018年12月現在、知られている最大の素数は、10進数で24,862,048桁のメルセンヌ素数である。

紀元前300年頃にユークリッドが示したように、素数は無限に存在する。素数と合成数を分ける簡単な公式は知られていない。しかし、自然数の中の素数の分布は統計的にモデル化することができる。その最初の結果が、19世紀末に証明された素数の定理である。これは、ランダムに選ばれた大きな数が素数である確率は、その桁数に反比例する、つまり対数に比例するというものである。

素数に関するいくつかの歴史的な疑問はまだ解決されていない。2以上の偶数はすべて2つの素数の和で表せるというゴールドバッハの予想や、間に1つの偶数を持つ素数の組が無限に存在するという双子素数予想などである。このような疑問は、数の解析的または代数的側面に焦点を当てた数論の様々な分野の発展に拍車をかけた。素数は、大きな数を素因数分解することの難しさに依存する公開鍵暗号など、情報技術のいくつかのルーチンで使用されている。抽象代数学では、素数のように一般化された振る舞いをするものとして、素要素と素イデアルがある。
例えば、5は5と1で割り切れるので素数だが、4は4,2,1で割り切れるので素数ではない。