Logaritmusos egyenlőtlenség




 log₁₇(3x-4)<1  

3>log₁/₂(2x-1)
1. Először kikötést írunk: pozitív szám logaritmusa értelmezett, így 3x-4>0, vagyis x>4/3.  

  

Átírjuk a bal oldalt 17-es alapú logaritmusra: 1=log₁₇(17), tehát  

log₁₇(3x-4)<log₁₇(17)  

Azt kell tudni, hogy a log₁₇(x) szigorúan monoton növő (nagyobb szám 17-es alapú logaritmusa nagyobb), ezért akkor teljesül az egyenlőtlenség, ha nagyobb logaritmusán belül nagyobb szám található, tehát  

  

3x-4<17, erre x<7 adódik. Összevetve a kikötéssel, x∈(4/3;7) mindkét oldalon nyílt intervallum adódik. Relációkkal: 4/3<x<7.  

  

2. Szintén kikötéssel kezdünk: 2x-1>0, vagyis x>1/2.  

Átírjuk a 3-at 1/2 alapú logaritmusra: 3=log1/2((1/2)³)=log1/2(1/8)  

  

Az 1/2 alapú logaritmusról azt kell tudni, hogy szigorúan monoton csökkenő, vagyis nagyobb szám logaritmusa kisebb, ezért a reláció akkor lesz igaz, ha a nagyobb logaritmus száma kisebb (tehát fordul a reláció):  

  

1/8<2x-1, erre 9/16<x adódik. Összevetve a kikötéssel, 9/16<x eredményt kapjuk megoldásul. Intervallummal így néz ki: x∈(9/16;∞) mindkét oldalon nyílt intervallum.  

  

Ha a logaritmus alapja 0 és 1 közé esik, akkor mindig csökkenő, ha 1-nél nagyobb, akkor növő (akárcsak a hatványoknál; ha a hatvány alapja 0 és 1 közé esik, akkor nagyobb kitevő esetén kisebb számot kapunk, ha az alap nagyobb 1-nél, akkor nagyobb kitevő esetén nagyobb lesz a szám).
Szia!  

Érdemes esetleg meglesni a mintamegoldást :)   

Vagy egy kód ide sokat segítene. H-V: 17:30-20:00 H-V: 17:30-21:00 H-V: 17:30-20:30 H-V: 17:00-22:00 Szia. 


Sikerült megoldani, ha jól gondolom :) Szia!


Ebben a videóban találhatsz megoldást :)   

<https://www.youtube.com/watch?v=HyhVjHGb19k> [@vkleszken](/u/vkleszken) [@gunar](/u/gunar) köszi, már folyamatban van a megoldása. :slight\_smile: Szia!  

Erre sajnos így nem tudok megoldást, érdemes akár megpróbálni újratelepíteni a Bracketset, vagy váltani más szerkesztőre, pl. VSCode-ra, ami szerintem jelenleg a lehető legjobb alternatíva. simán jelezd, hogy ez történt, esetleg beszkenneled a két bizonylatot - nyilván csak tévedés történt