Matematika




 6. Egy fiatal szőlész-borász szimmetrikus trapéz alakú területre szőlőt telepít. A sorok kialakítása az  

alapokkal párhuzamosan történik. A szőlőtőkék távolsága 1,5 m, a sorok távolsága 2 m. Az első sorba 100  

oltványt telepítettek és minden további sorba néggyel többet, mint az azt megelőzőben. Összesen 4740  

oltványt ültettek el.  

a) Hány sor szőlőt tudott telepíteni a területre?   

b) Mekkora a betelepített terület nagysága?
Szia!  

  

Ha az első sorban 100 van, akkor a 2.-ban 104, a 3.-ban 108 és így tovább, ezek összege pedig tudjuk, hogy 4740 db tő.  

legyen a sorok száma n. Ekkor, mivel ez egy számtani sorozat, az összege a következő egyenlettel számolható ki:  

  

S=n×(a1+an)/2  

  

Esetünkben ez így néz ki:  

  

4740=n(100+an)  

  

an pedig az utolsó sorban található tövek száma, mely a1+(n-1)×d képlettel adható meg, azaz an=100+(n-1)×4.   

  

Behelyettesítve:  

4740=n×(100+100+(n-1)×4)  

  

Ha ezt megoldjuk, n-re két eredményt kapunk, de az egyik negatív, ami nem lehetséges, így a megoldás 30. Tehát 30 sor szőlő van ültetve.   

  

Így pedig a legkisebb sor 100 tövet, míg a legnagyobb 100+(30-1)×4=216 tövet tartalmaz.   

Ezek hossza pedig, mivel a sorokban 1,5m a távolság, de ugyanakkor a távolsághoz a tőkék közötti közöket kell számolni, ami pedig egyel kevesebb, mint a tövek száma, az első esetben (100-1)×1,5=148,5m, míg a legnagyobb sornál (216-1)×1,5=323,5m.  

A telek szélességére is ez jellemző, 30 sor van, d eez csak 29 köz, melyek 2m-esek, így a szélesség 29×2=58m.  

Ekkor a terület: (148,5+323,5)/2×58=13688 m^2
1 méter 600 m2 beltéri és 500 m2 kültéri területből áll. 1000 m2 beltéri és 300 m2 kültéri területből áll. 100 m2 beltéri és 60 m2 kültéri területből áll. 60 m2 beltéri területből áll. 200 m2 beltéri területből áll. 650 m2 beltéri területből áll. 100 m2 beltéri területből áll. 15 méter 150 m2 beltéri területből áll.