Koszinusz tétel alkalmazása




 Milyen hosszúak az óramutatók ha végpontjaik 2 órakor 13 cm-re és 9 órakor 17 cm távolságra vannak egymástól?
Először is nézzük meg, hogy mekkora szöget zár be a kis és nagymutató 2 órakor. Nagymutató pont felfelé mutat, kismutató pedig 1 óra alatt 360/12 fokot fordul, tehát 2 órakor 60 fokban áll, tehát 60 fokot zárnak be egymással.  

  

9 órakor már a másik irányban érdemes számolni, hiszen arra lesz kisebb a bezárt szög. Ekkopont 90 fokot fognak bezárni egymással.  

  

Most van kettő egyenleted, legyen l a kismutató, L a nagymutató hossza:  

A 2 órai állásra a cos-tétel:  

l²+L²-2*l*L*cos(60)=13²  

A 9 órai állásra a cos-tétel:  

l²+L²-2*l*L*cos(90)=17²  

Mivel cos(90)=0, valójában ez egy sima Pitagorasz-tétel:  

l²+L²=17²  

  

A másodikból kivonva az első a következő kapjuk:  

2*l*L*cos(60)=120  

Mivel cos(60)=1/2:  

l*L=60/cos(60)=2*60=120  

  

Most használjuk ki, hogy l²+L²=17²:  

L²=17²-l² → L=√(17²-l²)  

  

Az előbb kapott egyenletbe ezt beírva:  

l*L=l*√(17²-l²)=120  

l²*(17²-l²)=120²=14400  

  

Nevezzük át most l²-et x-re:  

  

-x²+17²*x-14400=0  

  

Ez egy másodfokú egyenlet, minek a megoldásai:  

x1=64, x2=225  

l=√x1=8  

L=√x2=15  

  

Azért jött ki L is az l-re kapott megoldásból, mert ugyanezt az egyeneletet kell megoldani nagy L-re, a kettő igazából felcserélhető, a nagyobb a nagymutató, a kisebb a ksimutató, természetesen.  

  

Tehát a nagymutató 15 cm, a kismutató 13 cm.
1:00 óra és 10:00 óra között. Ha később szeretnél elutazni, a helyszínen jelezd kérésed! 0:00 óra és 10:00 óra között. Ha később szeretnél elutazni, a helyszínen jelezd kérésed! 7:00 óra és 10:00 óra között. Ha később szeretnél elutazni, a helyszínen jelezd kérésed! a sony + része picit magasabb a samsung-hoz képest.

sony-k feszesebbek a mod-ok ban, samsung picit lötyögősebb.

abból jöhet 2mm különbség, illetve a mérőeszközödben is lehet 1/2mm pontatlanság.

valamint a fenti tényezőket figyelembe véve,az általad írt különbség elhanyagolható. :sunglasses: 10:00 óra és 10:00 óra között. Ha később szeretnél elutazni, a helyszínen jelezd kérésed! 6:00 óra és 10:00 óra között. Ha később szeretnél elutazni, a helyszínen jelezd kérésed! 0:00 óra és 12:00 óra között. Ha később szeretnél elutazni, a helyszínen jelezd kérésed! 23:00 óra és 10:00 óra között. Ha később szeretnél elutazni, a helyszínen jelezd kérésed! 8:00 óra és 10:00 óra között. Ha később szeretnél elutazni, a helyszínen jelezd kérésed! 0:00 óra és 11:00 óra között. Ha később szeretnél elutazni, a helyszínen jelezd kérésed!