Milyen messze van a sportcsarnok, uszoda?
Akadémia Hotel, Balatonfüred - Milyen messze van a sportcsarnok, uszoda?
1 perc kényelmes séta.
Óceántól való nagy távolság miatt. Ami a térképen 1 cm, az a valóságban 400 000 cm = 4000 m = 4 km.  

  

Ha mérsz távolságot a térképen, pl két város 10 cm távolságra van egymástól, akkor a valóságban `10*4` = 40 km-re van.  

  

Tehát 1 cm térképtávolság felel meg 4 km valós távolságnak. Sarkcsillag táv: 27153000 CsE így ez van messzebb. Kb 50,283-szor olyan messze van. A vízszint különbözik. 1:2 300 000   

Ez az arány azt jelenti, hogy ami a térképen 1 cm az a valóságban 2300000cm = 23km  

Azaz 4,5cm a térképen, a valóságban 4,5*2300000=10350000cm=103,5km  

  

1:1 200 000   

Ez az arány azt jelenti, hogy ami a térképen 1 cm az a valóságban 1200000cm=12km  

A valóságban 103,5km = 10350000cm távolság a térképen 10350000 / 1200000 =8,625 cm Feltételezve, hogy a törőerő a dioptria...  

Mivel a lencse mindkét oldalán ugyanakkora a fókusztávolság és a fókuszok távolsága 20 cm - ez azt jelenti, hogy a lencse fókusztávolsága 10 cm.  

A dioptria pedig a fókusztávolság reciproka vagyis `D=1/f=1/(0,1\ m)=10\ 1/m` A hegy csúcsa és a tó szintmagassága közötti különbség `1250` `m`.  

Tegyük fel, hogy a tó tükre semmilyen torzulást nem idéz elő, tehát ha  

a turista közvetlenül a tó mellett állna, akkor a hegy tükörképének  

látszólagos magassága szintén `1250` `m` lenne. Az `23° 20'` emelkedési  

szögből kiszámolható a hegy `x` távolsága. Tehát `1250/x=tg(23° 20')`  

alapján `x approx 2898` `m`. A `49° 30'` depressziós szögből pedig a hegy látszólagos `y` magasságát kapjuk vissza,  

azaz `y/2898=tg(49,5°)` alapján `y approx 3393` `m`.   

Ez pedig `1543` `m`-el több mint a hegy `1850` `m`-es tényleges magassága.   

Tehát a turista `1543` `m`-es szintmagasságban tartózkodik.  

  

(Folytatás az ábrával az ezt követő blokkban.) Nem tudom, hogy gráfokat tanultok-e éppen és valahogy úgy kellene-e megoldani, én abba most nem gondolok bele.  

  

a)  

Mivel lehet csinálni legalább egy olyan bejárást, ami visszajut a kiinduláshoz, ezért bármelyik teremből lehet indulni. (Csinálj egy ilyet, könnyen megy.)  

  

b)  

Itt nincs ilyen visszaérkező bejárás, legalábbis én nem találtam. (Most nincs ötletem pillanatnyilag, hogy hogyan lehetne bebizonyítani, hogy nem is lehet.)  

Úgy látom, hogy olyan teremből, ami páratlanadik sor páratlanadik oszlopánál van, onnan lehet indítani a bejárást. Olyantól is lehet, ami páros-páros sor-oszlop.  

Ami viszont páros-páratlan, onnan nem lehet.  

  

A bizonyítás persze hiányzik... Kellene, hogy milyen magasan van a puska a vízszintes lövésnél.  

Mondjuk számoljunk 1,8 méterrel...  

  

Ennyi idő alatt esik le a vízszintesen ellőtt lövedék:  

`s\_y = 1/2·g·t^2`  

`t = sqrt((2·s\_y)/g) = sqrt((2·1","8)/10) = sqrt(0","36) = "0,6"\ s`  

  

Ha ennyi idő alatt 1000 méterre ment el, akkor ennyi a sebessége:  

`s\_x = v·t`  

`v = (s\_x)/t = (1000\ m)/("0,6"\ s) = 1667 m/s`  

  

Függőleges lövéskor a kezdeti mozgási energiája megegyezik a végén (h magason) a helyzeti energiával:  

`E = 1/2·m·v^2 = m·g·h`  

`1/2·v^2 = g·h`  

`h = v^2/(2g)`  

Huhh, ebből 138 km jön ki ![](https://ehazi.hu/images/smiley/happy.png) Ott már az űr van...  

  

Valójában a puskagolyók olyan 500 m/s körüli sebességgel mennek csak, abból jóval kevesebb magasság jön ki. Meg aztán nem vízszintesen kell vele lőni, hogy 1000 méterre elmenjen a golyó, hanem kicsit felfelé. Azt sokkal bonyolultabb lenne számolni, meg sincs adva a "vízszintes" lövés szöge, szóval nem kell úgy számolni, de így meg ilyen hihetetlen eredmény lesz. Szia  

Ez alapján ![](https://ehazi.hu/images/smiley/happy.png)  

  

<https://ehazi.hu/q/6803/matematika-a-2-cm-sugaru-korhoz-a-kor-kozeppontjatol-5-cm-re-levo-p-pontbol-erintot-huzunk-mekkora-a>