Matek SOS




 "Állapítsd meg a következő függvények szélsőértékhelyeit és szélsőértékeit"
Másodfokú függvények grafikonja parabola. A parabolának a "csúcspontjában" van a szésőértéke. Ha a függvény pozitív előjelű, akkor a grafikonja "mosolygós" felfele nyíló parabola, ekkor minimuma van a függvénynek. Ha függvény negatív előjelű, akkor a grafikonja "sírós" lefele nyíló parabola, ekkor maximuma van a függvénynek.  

  

a)  

f(x) = (x - 4)2 - 1   

Az alapfüggvényt a változótranszformáció miatt az x-tengely mentén eltoljuk 4-gyel pozitív irányba (mindig ellentétesen) és az értéktranszformáció miatt az y-tengely mentén eltoljuk 1-gyel negatív irányba (mindig megegyező irányba). Így a parabola csúcspontja a (4 , -1) koordinátájú pontba került. Mivel a függvény pozitív előjelű, így a parabola "mosolygós" felfele nyíló, tehát a függvénynek minimuma van.  

Minimum hely: x = 4  

Minimum érték: y = -1 vagy f(x) = -1  

  

b)  

f(x) = -2x2 + 8  

Nincs változótranszformáció, ezért az alapfüggvényt az x-tengely mentén nem toljuk el, az értéktranszformáció miatt az y-tengely mentén eltoljuk 8-cal pozitív irányba (mindig megegyező irányba). Így a parabola csúcspontja a (0 , 8) koordinátájú pontba került. Mivel a függvény negatív előjelű, így a parabola "sírós" lefele nyíló, tehát a függvénynek maximuma van.  

Maximum hely: x = 0  

Maximum érték: y = 8 vagy f(x) = 8  

  

c)  

f(x) = -(x + 2)2 + 4  

Az alapfüggvényt a változótranszformáció miatt az x-tengely mentén eltoljuk 2-vel negatív irányba (mindig ellentétesen) és az értéktranszformáció miatt az y-tengely mentén eltoljuk 4-gyel pozitív irányba (mindig megegyező irányba). Így a parabola csúcspontja a (-2 , 4) koordinátájú pontba került. Mivel a függvény negatív előjelű, így a parabola "sírós" lefele nyíló, tehát a függvénynek maximuma van.  

Maximum hely: x = -2  

Minimum érték: y = 4 vagy f(x) = 4  

  

d)  

f(x) = 3x2 + 6x  

Az ábrázoláshoz teljes négyzetté kell alakítani a függvény hozzárendelési utasítását:  

f(x) = 3x2 + 6x = 3 * (x2 + 2x) = 3 * [ (x + 1)2 - 12 ] = 3 * [ (x + 1)2 - 1] = 3(x + 1)2 - 3  

Tehát:  

f(x) = 3(x + 1)2 - 3  

Az alapfüggvényt a változótranszformáció miatt az x-tengely mentén eltoljuk 1-gyel negatív irányba (mindig ellentétesen) és az értéktranszformáció miatt az y-tengely mentén eltoljuk 3-mal negatív irányba (mindig megegyező irányba). Így a parabola csúcspontja a (-1 , -3) koordinátájú pontba került. Mivel a függvény pozitív előjelű, így a parabola "mosolygós" felfele nyíló, tehát a függvénynek minimuma van.  

Minimum hely: x = -1  

Minimum érték: y = -3 vagy f(x) = -3  

  

e)  

f(x) = 2x2 + 8x + 7  

Az ábrázoláshoz teljes négyzetté kell alakítani a függvény hozzárendelési utasítását:  

f(x) = 2x2 + 8x + 7 = 2 * (x2 + 4x) + 7 = 2 * [ (x + 2)2 - 22 ] + 7 = 2 * [ (x + 2)2 - 4] + 7 = 2(x + 2)2 - 8 + 7 = 2(x + 2)2 - 1  

Tehát:  

f(x) = 2(x + 2)2 - 1  

Az alapfüggvényt a változótranszformáció miatt az x-tengely mentén eltoljuk 2-vel negatív irányba (mindig ellentétesen) és az értéktranszformáció miatt az y-tengely mentén eltoljuk 1-gyel negatív irányba (mindig megegyező irányba). Így a parabola csúcspontja a (-2 , -1) koordinátájú pontba került. Mivel a függvény pozitív előjelű, így a parabola "mosolygós" felfele nyíló, tehát a függvénynek minimuma van.  

Minimum hely: x = -2  

Minimum érték: y = -1 vagy f(x) = -1
Szia!


Ebben a videóban találhatsz megoldást :)   

<https://www.youtube.com/watch?v=HyhVjHGb19k> A <https://www.piskelapp.com/> tud ilyet:

![](https://i.ibb.co/JKSc27b/1.png) Ezek közül választhatsz: Ha sok feladatlapot készítesz, mappák segítségével rendszerezheted őket, akárcsak a fájlokat a számítógépen. A mappákat te hozod létre (**Mappák szerkesztése > Új mappa létrehozása**), kivéve az **Archív** mappát, amely a törölt feladatlapok tárolására szolgál. Szia!  

Érdemes esetleg meglesni a mintamegoldást :)   

Vagy egy kód ide sokat segítene. Nem teljes körű, de hasznos mégis: <http://www.wotsit.org/> Szia!  

Jobb kattintás, elem vizsgálata :) <http://users.iit.uni-miskolc.hu/~szabo62/other/angoligeidok.htm;>
<http://www.raraxy.com/nyelvtan/igeidotablazat;>
<https://webnyelv.hu/angol-igeidok-kaosza/;> Erről mi a véleményetek, lehetne ezzel folytatni: <http://www.lingq.com/hu/> szia, [itt](https://support.apple.com/hu-hu/ht206996) megtalálod.