Matematika házi feladatban valaki segítene? Téma: statisztika




 3 feladat lenne, akámelyiket érted, tudod, oszd meg velem, kérlek. ![](https://ehazi.hu/images/smiley/happy.png)   

1. Tavaly enyhe tél volt karácsony hetében. A hétköznapokon mért egész átlaghőmérséklet módusza -1°C, mediánja 0°C, átlaguk 0.2°C. Adjunk meg ilyen hőmérsékleti adatokat.   

  

2. 5 kezdő szomóbirkózó össztesttömege 7 és fél mázsa. Ha közéjük áll az edzőjük is, akkor átlagosan tömegük 25kg-mal növekszik. Hány kg-ot nyom az edző?   

  

3. Egyik áprilisban 5 napon keresztül egész értéket kaptak a reggeli hőmérsékletre. A legkisebb érték 2°C volt, a medián és a terjedelem egyaránt 3°C. Mennyi lett az 5 nap átlaga és módusza, ha még azt is tudjuk, hogy az 5 napi átlaghőmérsékletre is egész érték adódott?
Terjedelem: A legkisebb és a legnagyobb szám távolsága (különbsége).  

Módusz: az az érték, ami legtöbbször előfordul.  

Medián: Ha sorbarakjuk az értékeket, a középső a sorban.  

Átlag: A számok összege osztva azzal, hogy hány darab számról van szó.  

  

Mondjuk nézzük azokat a méréseket, hogy 6, 3, 1, 7, 3  

- Terjedelem: A legkisebb az `1`, a legnagyobb a `7`, tehát a terjedelem `7-1=6`.  

- Módusz: Leggyakrabban (kétszer) a `3` szerepel, tehát annyi a módusz.  

- Medián: Sorbarakva: `1, 3, 3, 6, 7`. Ezek közül a középső a második 3 (előtte is kettő van, utána is), tehát a medián a 3.  

- Átlag: az 5 szám összege `6+3+1+7+3=20`, osztva 5-tel `4`, annyi az átlag.  

  

A mediánnál van egy kis trükk akkor, ha páros darab mérés volt, hisz ekkor nincs középső. Mondjuk ha az előbb csak 4 mérés lett volna (6, 3, 1, 7), akkor sorbarakva `1, 3, 6, 7`. Ezek közül két "középső" is van: a 3 és a 6. Ennek a kettőnek az átlaga a módusz, vagyis `(3+6)/2="4,5"`.  

  

1)  

Karácsony hetéről van szó, a hétköznapokról, egy héten pedig 5 hétköznap van, tehát 5 mérés volt. A módusz -1, ez volt tehát legtöbbször. A medián 0, ez van tehát középen. Előtte is 2, utána is 2 érték van még, úgy lesz 5 mérés. Az átlagot egyelőre ne nézzük.  

Írjunk fel egy ilyet: a 0 előtt van 2 érték, ott lesz -1 is többször is (hisz az van a legtöbbször). Tehát tuti, hogy mind a kétszer -1 kell legyen előtte:  

 -1, -1, 0, 1, 2  

A nullától jobbra is két számot írtam még természetesen, de nem lehetett mindkettő 1-es, mert akkor nem a -1 lett volna a legtöbbször (kétféle szám is legtöbbször szerepel olyankor; azt úgy mondjuk, hogy két módusza is van, "bimodális".) Ezért csak egy 1-eset és egy 2-eset írtam.  

  

Most nézzük meg, mennyi lett az átlag: -1-1+0+1+2 = 1, ennek az ötöde pedig éppen 0,2, tehát véletlenül eltaláltuk!  

  

Ha nem annyi jött volna ki, akkor módosítani kellene valamit. Azt úgy lehet egyszerűen csinálni, hogy az átlagszámításnál az öt szám összege 5·0,2=1 kell legyen. Addig kell módosítgatni a számokat, amíg az összeg annyi nem l;esz, perse közben figyelni kell arra, hogy a közepe ugyanott maradjon (medián), és a legtöbb is a -1 maradjon (módusz).  

  

2)  

A szumósok átlagos tömege úgy jön ki, hogy az össz-tömegüket elosztjuk a darabszámukkal: `750/5=150`  

Ha az edző is köztük van (a tömege `x`), akkor a 6 ember átlaga ennyi: `(750+x)/6`. Ez 25-tel kevesebb az előzőnél:  

`(750+x)/6=150-25`  

Oldd meg az egyenletet.  

  

3)  

Legkisebb érték 2  

Medián 3, tehát ez van középen.  

Terjedelem 3, vagyis a legnagyobb érték a legkisebbnél 3-mal több, vagyis 5.  

Az átlaghőmérséklet egész szám.  

  

Ennyi tudunk.  

Tehát a sorbarakott számok ilyesmik lehetnek:  

2, x, 3, y, 5  

x és y is egész szám, azt is tudjuk még. Vagyis x lehet 2 vagy 3, y pedig 3 vagy 4 vagy 5, hisz csak akkor lenne ilyen a sorbarakás. Írjkuk le, akkor jobban látszik:  

x = {2, 3}  

y = {3, 4, 5}  

Az átlag egész szám. Az átlaghoz kell az összeg, az most 2+x+3+y+5=10+x+y.  

x+y legkisebb lehetséges értéke 2+3=5, a legnagyobb pedig 3+5=8  

Ha megvan az összeg, osztani kell 5-tel, és egész szám lesz. Vagyis az összeg 5-nek a többszöröse. Mivel már x és y nélkül 10 az összeg, azokkal együtt csak 15 lehet jó. Az pedig csak akkor lehet, ha x=2 és y=3. Ugye látod, miért?  

  

Vagyis ezek lettek a mért értékek sorbarakva:  

2, 2, 3, 3, 5  

Kérdés: mennyi az átlag és a módusz?  

Az átlag 15/5=3  

A módusz pedig a leggyakoribb érték, vagyis ... hmm, ez bimodális, két módusz is van.
Élmánymedence: 35 °C, Úszómedence: 28 °C, Kültéri medence: 28 °C Úszómedence: 28 °C, Jacuzzi: 34 °C medence: 25 °C, Jacuzzi: 30 °C Az alábbi medencék vannak:

* kültéri: 33 °C-os, 120 nm nagyságú, úszásra alkalmas, kültéri, télen is használható
* beltéri: 35 °C-os, 36 nm nagyságú, úszásra nem alkalmas, beltéri 1 méter Gyógymedence: 36 °C, Pezsgőmedence: 32 °C, Úszómedence: 28 °C, Tanmedence: 32 °C, Gyerekpancsoló: 32 °C Medence: 24 °C, Gyermekpancsoló: 24 °C Úszómedence: 28 °C, Pezsgőfürdő: 34 °C, Gyermekpancsoló: 36 °C Úszómedence: 27 °C, Élménymedence: 33 °C, Merülő medence: 15 °C, Kültéri jakuzzi: 36 °C úszómedence: 29 °C, gyermekmedence: 29 °C, pezsgőfürdő: 33 °C, merülőmedence: 15 °C, kültéri medence: 20.25 °C