Százalék




 Egy nagyváros lakosainak száma 180 000 fő. Hány év eltelte után haladja meg a város lélekszáma a 210 000 főt, ha a lakosainak száma minden évben 5%-kal nő?
Szia!  

  

Ha minden évben 5%-kal nő a lakosok száma, akkor az azt jeleni, hogy minden év végén 105% lesz a lakosok száma az év elejihez viszonyítva. Tehát ha most 180.000 van, akkor jövőre 180.000×1,05=189.000 lesz, két év múlva 180.000×1,05×1,05=198450 és így tovább. n év múlva pedig 180.000×1,05^n, hiszen az évek múlásával mindig csak szorzódik.   

  

Ezt tudva felírhatjuk a következő egyenletet:  

  

180.000×1,05^n=210.000  

  

Ebből pedig azt kapjuk, hogy 1,05^n=210.000/180.000=1,166...  

  

Tehát már csak azt kell tudni, hányadik hatványra kell emelni az 1,05-öt, hogy 1,166-ot kapjunk.   

  

Ez megoldható matematikailag is, mégpedig a logaritmus-sal, ami azt mutatja, meg, egy számot hányadik hatványra kell emelni, hogy egy másik számot kapjunk, azaz hogy mennyi n.   

Esetünkben épp 1,05 alapú logaritmusra van szükség, azaz arra vagyunk kíváncsiak, mennyi log(1,05)1,166 értéke.  

Ha van a számológépeden olyan gomb, ahol tetszőleges alapú logaritmussal tudsz számolni, nyertél. Ha nem, akkor azt csinálod, hogy kiszámolod az 1,166 tizes alapú logaritmusát (0,06695) majd az 1,05-ét is (0,02119), majd az elsőt elosztod a másodikkal és így n=0,06695/0,02119=3,16.   

  

Tehát elvileg 3,16 évet kellene várni, de ha kerek évekre van szükség, akkor 4 évet, hiszen a 3. év végén még nem érte el a lakosság a 210.000-et.
Igen, 1000 Ft / fő árért, 21 Igen, 2100 Ft / fő árért, 23 Igen, 1000 Ft / fő árért, 20 Igen, 2000 Ft / fő árért, 18 Mit jelent nálad a "nem tudok fejlődni"?


Nem ad pontokat? Ha megcsinálsz egy leckét, vagy ismételsz egyet, akkor ad pontokat (azt hiszem 10-et). Neked most ezt írja: angol - 15. szint| Következő szint: 1040 pont | Összpontszám: 7960 pont. | Vagyis ha megcsinálsz 104 leckét, vagy ismétlést, akkor meglesz a 16. szint. Persze, ekkor még menni kell tovább, a 25. szintig. 


Vagy sokszor beszíneződik egy tojás, ami előtte már aranyszínű volt. Ez így normális.


Vagy a százalékok "bolondultak meg"? Néhol felfele megy, néhol esetleg csökken. Ez is a rendszer (egyik) érdekessége. Igen, 1000 Ft/nap. Egy angolul beszélőknek szóló franciatanfolyam elvégzésével állítólag 2014 szót lehet elsajátítani: <http://olimo.livejournal.com/208893.html> (igaz, ez közel másfél éves infó, úgyhogy azóta ez a szám akár növekedhetett is). A legfontosabb 2500-3000 szó ismeretével (plusz megfelelő nyelvtani tudással) már jó eséllyel neki lehet menni egy középfokúnak (B2-es szint). Igen, 1500 Ft / fő árért, 4 60 perc kényelmes séta, 10 perc tömegközlekedéssel, 5 perc autóval. 20 perc kényelmes séta, 10 perc tömegközlekedéssel, 5 perc autóval.