funzione di eulero
qualcuno che mi mostra i passaggi [attach]7293[/attach] varphi (n)= varphi (p\_{1}^{k\_{1}}) varphi (p\_{2}^{k\_{2}}) ldots varphi (p\_{r}^{k\_{r}})=p\_{1}^{k\_{1}-1}(p\_{1}-1) . p\_{2}^{k\_{2}-1}(p\_{2}-1) .s p\_{r}^{k\_{r}-1}(p\_{r}-1) (la funzione è moltiplicativa tra due numeri se e solo se essi sono primi tra loro. nel nostro caso, i numeri p\_{i} sono tutti primi, e quindi primi trala formula può essere riscritta in una forma più compatta: varphi (n)=n . left [(1- frac {1}{p\_{1}})(1- frac {1}{p\_{2}}) .s(1- frac {1}{p\_{r}}) right ]=n prod \_{p mid n}(1- frac {1}{p}) per arrivare alla forma compatta( argomento funzione di eulero)
per ogni j da 1 a r pj - 1 = pj (1 - 1/pj ) phi(n) = tt\_j:1->r [ pj^(kj-1)*pj*(1 - 1/pj) ] = = tt\_j:1->r pj^k^j (1 - 1/pj) = = tt\_j:1->r (pj^k^j) * tt\_j:1->r (1 - 1/pj) perché il prodotto é associativo e, riconosciuta nel primo fattore la scomposizione in fattori primi di n, phi(n) = n tt\_j:1->r (1 - 1/pj). perdonami il formalismo primitivo, ma non imparerò mai a scrivere in latex.
allora è molto semplice
se hai 4 ceppi e li vuoi in 2 parti 
fai 4 : 2 = 2
se hai 10 ceppi e vuoi 5 parti 
fai 10 : 5 = sempre 2 per parte
ma se hai 8 parti da riempire e hai 32 ceppi allora
32 : 8 = 4 per ogni parte
.
.è facilissomo fare le divisioni, basta usare una comune scalcolatrice,
io già che sono quì a sparare cavolate al computer, per le operazioni di cui sopra ho usato la scaccolatrice che ho troiato nei programmi del menù avvio, alla sezione accesssori
.
ciao cara, spego di esserti stato, non utile, ma superutilissimissimo a) pb = 1.14 * (1.5 r)^2 * (0.8 v)^3 = 1.14*2.25*0.512 r^2 v^3 = 1.3133 r^2 v^3

alla seconda cifra decimale è 1.31 r^2 v^3

b) pb/pa = 1.3133/1.14 = 1.152 => maggiore del 15.2 % 1)
chiami il numero di uccelli nelle due voliere x e y
x+y = 150
x - 30 = y + 30
x = y + 60 

sostituisci nella prima
x+y = y+60+y = 150
2y = 150-60 = 90
y = 45
x = y +60 = 45 + 60 = 105

purtroppo la prof ha torto ... e questa è la cosa peggiore che possa capitarti ... se glielo dirai, non capirà e ti odierà per seeeempreeee ...

2)
anche qui purtroppo hai ragione tu ....
devi fare
s = 33000 / (1+0,10) = 33.000 /1,1 = 30.000

ciao e' la capienza espressa in litri.
il primo valore indica il solo baule, il secondo invece indica il bule + tutto lo spazio ch si viene a creare abbattendo gli schienali dei sedili posteriori f p*a = 3*10^5 n/m^2 * 2 m^2 = 6*10^5 n l'integrale proposto si scinde nella somma di due integrali impropri
-2                                   -1
∫ dx / [(x-2) √(- x - 2)] +  ∫ dx / [(x-2) √(x+ 2)].
-3                                   -2
dato che nel punto x = -2 la funzione integranda ha un polo.
dobbiamo calcolare separatamente le primitive dei due integrali.

nell'integrale a sinistra, posto - x - 2 = t^2, si ha - dx = 2 t dt.
sostituendo otteniamo a calcoli svolti
∫2 dt / (t^2 + 4) = arc tan (t/2) = arc tan [√(-x - 2) /2].

nell'integrale di destra, posto x + 2 = t^2, si ha dx = 2 t dt.
sostituendo otteniamo
∫2 dt / /t^2 - 4); per decomposizione si ottiene facilmente la primitiva
(1/2) log (2 - t) - (1/2) log (2 + t) = (1/2) log [2 - √(x +2)] - (1/2) log [2 + √(x +2)],
dove si è tenuto conto dell'argomento positivo del logaritmo.

ora si calcolano separatamente i due facili limiti
                      -2-ε
lim (ε > 0+) ∫ ... = - arc tan (1/2)
                      -3

                      -1
lim ((ε > 0+) ∫ ... = - (1/2) log 3
                      -2+ε
esistendo finiti i due limiti, l'integrale proposto vale
- arc tan (1/2) - (1/2) log 3. bene se sn la prima allora dico gioia e felicità!!!!!! 10 pt me li dai??? xd 

no dai skerzavo!!!!!!! xd allora, guardando una notte stellata.....
(visto ke nn so da dv cominciare ti faccio un esempio.......)
d'estate, vado in vacanza n sicilia, in un paesino in provincia di messina chiamato limina..... in qst paesino ci sn due feste ke ricorrono proprio durante il mese in cui sto li: la festa della madonna e qll di san filippo..... cmnq per farla breve.... qnd c'è la festa di san filippo, appena diventa buio, io mi affaccio sulla terrazza (è aperta, cioè senza tetto), e li posso vedere tt il cielo!!!!! è stupendo!!!!! vedi il blu intenso della notte cn tantissime stelle ke lo tappezzano.... mi sento davvero felicie qnd lo guardo, perchè tt i miei pensieri tristi e le mie preoccupazioni svaniscono, solo guardando quel cielo meraviglioso.... mi viene un forte calore nel cuore, ke si mescola a gioia, felicità, armonia e anke un po' di amore, xke pernso a cm sarebbe vedere qll stesso cielo cn il mio fidanzato, e stare li a fissarlo scambiandoci anke qualke bacetto!!!! :) qnd nn ci sn le nuvole, pensa ke vedo anke la via lattea!!!!! è davvero meravigliosa.... tantissimi miliardi di puntini ke si incontrano e stanno vicini li uni agli altri.... e vanno a formare una vera propria striscia bianca nel blu intenso del cielo.... cmnq x me nn c'è cs più bella del cielo estivo stellato!!!!!! è davvero una cs ke ti da gioia, serenità e ke ti riscalda il cuore. e poi pensa a qnd vedi una stella cadente!!!!! qll si ke è un momento davvero magnifico, nn solo perchè vedi una striscia nel cielo ke passa in un attimo accanto a tt le altre stelle, ma anke perchè (per ki ci crede) esaudisce i desideri.... e sikkè sei tt presa dal desiderio... pensi "ma quale dovrei scegliere, quale sarebbe meglio esprimere" e così anke il cuore comincia a batterti forte dall'emozione.... pensa ke ripensandoci mi viene il batticuore anke ora!!!!! xd

bene ho finito!!!!!! xd scs se sn stata lunghissima x rispondere ad una domanda di due righe, ma nn sapevo cm rispondere!!!!! xd spero di esserti stata d'aiuto!!!!! 
ciaooooo!!!!!!!!!!!!!!!!!! xd :)

p.s. ma i 10 pt allora me li dai???? xd prima lo compili. poi posizioni il foglio con il lato stampato rivolto verso il basso sulla lastra di vetro dello scanner (ci sono delle guide che ti aiutano a posizionarlo correttamente). schiacci il tasto "scan" o "acquisisci" o "invio" (dipende dal modello) oppure apri dal tuo computer il programma di scansione e fai partire l'operazione da lì. quando nel corso di un anno di imposta (ad esempio il 2015) il dipendente presta servizio presso due diversi datori di lavoro, ciascuno dei due applica detrazioni e ritenute irpef in base alle retribuzioni da ciascuno dei due erogate. in una proporzionalità diretta fra due misure all'aumentare di una aumenta anche l'altra e viceversa, e ad un diminuire della prima corrisponde una diminuzione della seconda e viceversa.più precisamente al raddoppiare, triplicare, quadruplicare ecc corrisponde un raddoppiamento, triplicamento ecc dell'altra e viceversa e al dimezzare, diventare un terzo ecc della prima corrisponde un diventare un mezzo, un terzo ecc della seconda e viceversa.

in una proporzionalità inversa all'aumentare dell'una corrisponde un diminuire dell'altra (e viceversa).
più precisamente se la prima raddoppia, triplica ecc la seconda dimezza, diventa un terzo ecc (e viceversa) e al diventare un mezzo ecc della prima corrisponde un raddoppiare ecc della seconda (e viceversa).
queste erano le definizioni che insegnavano a noi e mi sono sempre sembrate abbastanza chiare di per sè senza bisogno di ulteriori approfondimenti.

per grafici intendi su piani cartesiani ovvero che il grafico della prop. diretta è una retta con una data pendenza in cui la pendenza è uguale a ecc?

allora ci provo ;p.

in una proporzionalità diretta fra due misure all'aumentare dell'una corrispodne un aumentare dell'altra.
ovvero se a vale 1 e b vale 2 e a assume un valore maggiore allora anche b aumenta di valore.
in modo più dettagliato se a raddoppia cioè da 1 diventa 2 (1x2) allora anche b raddoppia ovvero diventa 4 (2x2) cos' se a triplica e diventa 3 b triplica e diventa 6.
classico esempio: se una biro costa 1 euro 2 biro costano 2 euro 3 biro tre euro e così via. ( la proporzione sarebbe tra questi valori:1 biro 1 euro 2 biro 2 euro , ovvero a (numero di biro) sta a a1 (prezzo) come b (un secondo numero di biro) sta a b1( prezzo del numero b di biro) matematicamente a:a1=b:b1 o analogamente a:b=c:d.)
vale anche l'opposto. ovvero se io diminuisco il numero di biro il prezzo che pago diminuisce in proporzione diretta (se acquisto due biro pago due euro se ne acquisto la metà quindi 1 biro sola pago un euro ). 
altro esempio un chilo di mele costa tre euro quanto costa mezzo chilo di mele?
a:b=c:d --> 1kg:3euro=1/2:x = (3*1/2)/1= 1,5euro costo di mezzo chilo di mele.

in una proporzionalità inversa all'aumentare di uno corrisponde un diminuire dall'altro ovvero:
se a aumenta allora b diminuisce più precisamente:
se a raddoppia ad es. da 2 diventa 4 allora b dimezza es. da 6 diventa 3. e così via al triplicare del primo i lsecondo diventa 1/3ecc
un esempio di prop. inversa lo possiamo trovare in diverse formule matematiche o/e di fisica. ad esempio nel rettangolo l'altezza può essere definita come area/base (a=hxb quindi h=a/b). e' intuitivo vedere che se l'area rimane la stessa e altezza aumenta allora la base deve diminuire e viceversa cioè se la base aumenta e l'area rimane la stessa l'altezza diminuisce. (puoi fare facilmente le prove coi numeri. es 10 (altezza)= 90(area)/9 se supponiamo di amntenere inalterata l'area ovvero sempre 90 e aumentare a 10 la base è intuitivo capire che l'altezza debba diventare 9. se la base diventa 18 (quindi raddoppia) e l'area non varia l'altezza diventa 5. se l'altezza diventa 30 (quindi triplica) la base diventa 3 quindi diventa un terzo e così via).

x i grafici : http://www. ipsiasanremo.it/dispense/fisica1/proporzionalita.htm in quel link (senza spazio tra www. w ipsiaecc) li trovate entrambi sia per la proporzionalità diretta che inversa ;).
se puoi darmi la miglior risposta è sempre gradita =)