Matek feladat 8.osztály?




 Egy egyenlő szárú háromszögben az alapon fekvő szög és a szárak által bezárt szög aránya 1:2. A háromszög területe 100 cm2. Mekkora sugarú kör írható a héromszög köré?
Legyen a háromszög alapján fekvő szög α, a szárak hajlásszöge 2α, ekkor α:(2α)=1:2 teljesül. A belső szögek összege így α+α+2α=4α. Tudjuk, hogy tetszőleges (sík)háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért 4α=180°, ebből α=45° adódik, tehát a szárak hajlásszöge 2*45°=90°, tehát ez a háromszög egyben derékszögű is. Az egyenlő szárú derékszögű háromszögről illik tudni, hogy úgy kapjuk, hogy egy négyzetet átló mentén elfelezünk, tehát ha ebből négyzetet csinálunk, akkor 200 cm² lesz a területe. Az x oldalú négyzet területe x², tehát x²=200, erre x=√ 200  cm hossz adódik. Ebből az átfogó hossza (c) is meghatározható Pitagorasz tételéből:  

√ 200 ²+√ 200 =c²  

200+200=c²  

400=c²  

20=c, ami egyben megegyezik az eredeti háromszög alapjával illetve átfogójával.  

Thalesz tételének megfordításából tudjuk, hogy egy derékszögű háromszög köré írt kör átmérője megegyezik az átfogóval, tehát a kör sugara ennek a fele lesz, tehát 10 cm, így 10 cm sugarú kör írható a háromszög köré.
100 m2 beltéri és 60 m2 kültéri területből áll. 1 méter 1000 m2 beltéri és 300 m2 kültéri területből áll. A kétágyas szoba 15 négyzetméter nagy és éjjeli szekrénnyel felszerelt. A szobához közös használatú fürdőszoba tartozik.

További jellemzők: törölközők, tükör, íróasztal 80 m2 beltéri területből áll. 100 m2 beltéri területből áll. 58m2-es, légkondicionált, nemdohányzó emeleti szoba két kétszemélyes ággyal, ingyenes WIFI-vel. Főbb jellemzők: TV síkképernyős, telefon, minibár, szobaszéf, fürdőköpeny, hajszárító Egyedi belsőépítészeti megoldásokat tartalmazó szobakategóriánál vendégeinknek lehetősége van összenyitható szobát választani. Szobánként 2 pótágy elhelyezhető gyermekek részére. Nem dohányzó! Háziállatot ebbe a szobakategóriába nem tudunk fogadni. A két standard kétágyas szoba alapterülete: 56 – 62 m2. 

További jellemzők: ágynemű, zuhanyzó, piperecikkek, törölközők, tükör, gardróbszekrény, füstérzékelő szoba. Főbb jellemzők: 600 m2 beltéri és 500 m2 kültéri területből áll. Hajszárító a recepción igényelhető 35m2-es, nem légkondicionált, nemdohányzó földszinti vagy emeleti szoba egy kétszemélyes ággyal. Főbb jellemzők: TV, hűtőszekrény

További jellemzők: ágynemű, vízforraló, pohár, zuhanyzó, törölközők, tükör, íróasztal, ülősarok, gardróbszekrény, bejutás kulccsal