Sebesség feladat




 Egy autósnak 5 óra alatt kellett megtennie egy 400 km-es útszakaszt, de 2 óra után megállt pihenni, majd az út hátralévő részét 20 km/h-val nagyobb sebességgel tette meg, hogy behozza a lemaradást. Az autós mindkét útszakaszon egyenletes sebességgel haladt. Mekkora volt az első útszakaszon a sebessége, ha 0,5 órát töltött pihenéssel? Legfeljebb mennyi időt pihenhetett, ha maximum 100 km/h lehet az első útszakaszon a sebessége?
Első fele:  

2 órán át v (egyenletes) sebességgel haladt.   

Ha utána fél órát pihent, akkor az 5 órából 2,5 óra telt el (2 óra autózás+0,5 óra pihenés), és maradt 2,5 órája. Ez alatt 1,2*v (egyenletes) sebességgel haladt.   

Összesen 400 km-t tett meg.   

Vagyis: 2*v+2,5*1,2*v=400; 2*v+3*v=400; 5*v=400; v=400/5; v=80.   

Az első 2 órában 80 km/órával haladt, a hátralévő 2,5 órában pedig 1,2*80=96 km/órával.   

Ellenőrzés: 2*80+2,5*96=160+240=400.   

  

Második fele:  

Ha 2 órán át 100 km/órával ment, akkor 200 km-t tett meg.   

Ha a 2. szakaszon 20%-kal nagyobb sebességgel, azaz 120 km/órával ment, akkor a hátralévő 200 km-t 200/120=1 egész 2/3 óra alatt tette meg, vagyis 1 óra 40 perc alatt.   

Így 2 óra + 1 óra 40 percet = 3 óra 40 percet autózott az 5 órából, vagyis 1 óra 20 percet pihenhetett.
50 perc autóval. 5 perc autóval. 15 perc autóval. 20 perc kényelmes séta, 5 perc autóval. 15 perc kényelmes séta, 5 perc autóval. 5 perc kényelmes séta, 1 perc autóval. 20 perc autóval. 10 perc autóval. 25 perc autóval. 10 perc kényelmes séta, 5 perc autóval.