Mechanika, körmozgás, keresztmetszet




 Egy függőleges tengelyű hengerszimmetrikus edényben ha tetszőleges magasságban vízszintes v₀ kezdősebességgel meglökünk egy kis testet, akkor az egyenletes körmozgást végez. Milyen keresztmetszetű az edény?  

  

Én kört mondanék, de érdekelne, hogy más hogyna vezetné ezt le.
Levezetem. Olyan a koordináta-rendszer, hogy az edény `y` magasságában `x` az edény szélessége, vagyis `x` a kör sugara.  

  

Amikor `x` a sugár, akkor `F\_"cp"=m·v\_0^2/x`. Ez az erő két erőnek az eredője: az egyik a `G=m·g` nehézségi erő, a másik pedig az edény falának a nyomóereje, ami az edény falára merőleges irányú. Ennek a kettőnek az eredője `F\_"cp"`, vízszintes kell legyen. Vagyis a fal `α` ferdeségére ez igaz: (rajzold fel)  

`"tg"\ α=F\_"cp"/G=v\_0^2/(x·g)`  

  

Na most ha függőlegesen `dy`-nal feljebb megyünk, akkor vízszintesen az edény fala `dx`-szel megy jobbra. Ennek a kettőnek a hányadosa pedig, ha a fal `α` szögben áll:  

`dy/dx="tg"\ α=1/x·v\_0^2/g`  

`dy=1/x·v\_0^2/g\ dx`  

`int\ 1\ dy=v\_0^2/g·int\ 1/x\ dx`  

`y=v\_0^2/g·"ln"\ x+C`  

  

Ilyen az edény alakja. A `C` értéke attól függ, hogy az edény alja milyen széles.
Az alábbi medencék vannak:

* Kültéri feszített víztükrű medence: 25 °C-os, 30 nm nagyságú, úszásra alkalmas, kültéri
* Melegvizes hidromasszás medence: 36 °C-os, 10.5 nm nagyságú, úszásra nem alkalmas, beltéri
* Belső feszített víztükrű medence: 28 °C-os, 28.5 nm nagyságú, úszásra alkalmas, beltéri
* Gyerekmedence: 38 °C-os, 3.24 nm nagyságú, úszásra nem alkalmas, beltéri Az alábbi medencék vannak:

* termálvizes medence: 34 °C-os, 29.25 nm nagyságú, úszásra alkalmas, beltéri Az alábbi medencék vannak:

* Élménymedence: 32 °C-os, 178 nm nagyságú, úszásra alkalmas, beltéri
* Pezsgőfürdő: 35 °C-os, 29 nm nagyságú, úszásra nem alkalmas, beltéri
* Gyógyvizes mendence: 35 °C-os, 34 nm nagyságú, úszásra nem alkalmas, beltéri, gyógyvizes Az alábbi medencék vannak:

* Úszó-és élménymedence: 28 °C-os, 270.25 nm nagyságú, úszásra alkalmas, beltéri Az alábbi medencék vannak:

* Élménymdence: 28 °C-os, úszásra alkalmas, beltéri Lazító-sodró: 33 °C, Gyermek kaland: 34 °C, Pezsgő-kád: 35 °C, Élmény masszázs: 34 °C, Melegvizes ülő: 36 °C, Török fürdő: 37 °C, Merülő: 20 °C, Melegvizes ülő: 34 °C, Gyermek- és tanmedence: 33 °C, Úszómedence: 26 °C, Jakuzzi: 34 °C Ezek a medencéink gyógyvizesek: Fedett termálmedence 1 - 33 °C, Fedett termálmedence 2 - 37 °C, Szabadtéri termálmedence (szezonális) - 33 °C Ezek a medencéink gyógyvizesek: Nagy termálvizes ülőmedence - 36 °C, Ülőmedence I - 36 °C, Ülőmedence II - 36 °C, Sarok termálvizes ülőmedence - 36 °C, Kerek termálvizes medence - 36 °C Az alábbi medencék vannak:

* Úszómedence: 26 °C-os, 80 nm nagyságú, úszásra alkalmas, beltéri
* Élménymedence: 32 °C-os, 60 nm nagyságú, úszásra nem alkalmas, beltéri
* Melegvizes medence: 34 °C-os, 30 nm nagyságú, úszásra nem alkalmas, beltéri Az alábbi medencék vannak:

* Lazító-sodró: 33 °C-os, úszásra nem alkalmas, beltéri
* Gyermek kaland: 34 °C-os, úszásra nem alkalmas, beltéri
* Pezsgő-kád: 35 °C-os, úszásra nem alkalmas, beltéri
* Élmény masszázs: 34 °C-os, úszásra nem alkalmas, beltéri
* Melegvizes ülő: 36 °C-os, úszásra nem alkalmas, beltéri
* Török fürdő: 37 °C-os, úszásra nem alkalmas, beltéri
* Merülő: 20 °C-os, úszásra nem alkalmas, beltéri
* Melegvizes ülő: 34 °C-os, úszásra nem alkalmas, kültéri
* Gyermek- és tanmedence: 33 °C-os, úszásra alkalmas, kültéri
* Úszómedence: 26 °C-os, úszásra alkalmas, kültéri
* Jakuzzi: 34 °C-os, úszásra nem alkalmas, kültéri