Harmónikus rezgőmozgás--




 A 10 cm amplitúdójú, 3 s periódusidejű harmónikus rezgés kitérése a 0,5 s pillanatban 5 cm. Határozza meg a kezdőfázist, ha a sebességkoordináta ebben a pillanatban negaítív!
A kitérés-idő függvény `x(t)=A sin((2pi)/T t+varphi)`, ahol `A=10\text{cm}`, `T=3\text{s}`, a `varphi` pedig a meghatározandó kezdőfázis.  

  

A sebesség-idő függvény ennek a deriváltja: `v(t) = dot{x}(t)=A (2pi)/T cos((2pi)/T t+varphi)`  

  

A megadott időpillanatban mindkét függvény fázisa `pi/3+varphi`. Tehát úgy kell meghatározni `varphi` kezdőfázist, hogy az alábbi két feltétel teljesüljön:  

`sin(pi/3+varphi) = 1/2`  

`cos(pi/3+varphi) lt 0`  

  

Innentől ez egy alap trigonometriafeladat. Az első egyenlet megoldása `varphi=(11pi)/6+2 pi k` vagy `varphi=pi/2+2 pi k`. Ezek közül viszont csak a második esetben lesz a koszinusz negatív. Illetve kezdőfázisnak a legkisebbet szokás választani, tehát a megoldás periodicitásától is eltekinthetünk, vagyis azt mondhatjuk, hogy a kezdőfázis `varphi=pi/2`.
1 méter 10 perc kényelmes séta, 5 perc autóval. 20 perc kényelmes séta, 10 perc tömegközlekedéssel, 5 perc autóval. 30 perc kényelmes séta, 10 perc tömegközlekedéssel, 5 perc autóval. 25 perc kényelmes séta, 10 perc tömegközlekedéssel, 5 perc autóval. 10 perc kényelmes séta, 5 perc tömegközlekedéssel, 5 perc autóval. 10 perc kényelmes séta. 10 perc kényelmes séta, 3 perc autóval. 20 perc kényelmes séta, 15 perc tömegközlekedéssel, 10 perc autóval. 25 perc kényelmes séta, 15 perc tömegközlekedéssel, 10 perc autóval.