Milyen messze van a Balaton part?
Főnix Club Hotel & Wellness, Hévíz - Milyen messze van a Balaton part?
15 perc tömegközlekedéssel, 10 perc autóval.
Óceántól való nagy távolság miatt. A hegy csúcsa és a tó szintmagassága közötti különbség `1250` `m`.  

Tegyük fel, hogy a tó tükre semmilyen torzulást nem idéz elő, tehát ha  

a turista közvetlenül a tó mellett állna, akkor a hegy tükörképének  

látszólagos magassága szintén `1250` `m` lenne. Az `23° 20'` emelkedési  

szögből kiszámolható a hegy `x` távolsága. Tehát `1250/x=tg(23° 20')`  

alapján `x approx 2898` `m`. A `49° 30'` depressziós szögből pedig a hegy látszólagos `y` magasságát kapjuk vissza,  

azaz `y/2898=tg(49,5°)` alapján `y approx 3393` `m`.   

Ez pedig `1543` `m`-el több mint a hegy `1850` `m`-es tényleges magassága.   

Tehát a turista `1543` `m`-es szintmagasságban tartózkodik.  

  

(Folytatás az ábrával az ezt követő blokkban.) A vízszint különbözik. Sok kérdés merül fel:  

  

1. Honnan indulsz?  

  

2. Hová tartasz? (Bécsbe vagy Salzburgba? Esetleg Debrecenbe?)  

  

Feltételezzük, hogy Debrecenből indulsz és Salzburgba mész.  

  

s = 780 km  

  

v = 120 `(km)/h`  

  

t = `s/v` = `780/120` = 6,5 h  

  

Ha 8:00-kor indulsz, és tartasz egy óra ebédszünetet, akkor 8+6,5+1 = 15,5 = 15:30-ra érsz Salzburgba. Azt, hogy Bécsbe mikor érsz, ezek alapján nehéz eldönteni. Feltételezve, hogy a törőerő a dioptria...  

Mivel a lencse mindkét oldalán ugyanakkora a fókusztávolság és a fókuszok távolsága 20 cm - ez azt jelenti, hogy a lencse fókusztávolsága 10 cm.  

A dioptria pedig a fókusztávolság reciproka vagyis `D=1/f=1/(0,1\ m)=10\ 1/m` 1. A huygens-Fresnel elv nem magyarázza meg, csak leírja. Valójában azért tér el a terjedési iránya, mert a maxwell egyenletek alapján felírható két összefüggés:   

Felhasználandó maxwell egyenletek:   

ε· nabla · E = ró   

és  

nabla X E=- dB/dt (a parciális deriválást most csak sajnos sima "d"-vel tudtam jelölni. Nem tudom hogy kell itt szépen matekosan írni ![](https://ehazi.hu/images/smiley/sad.png) )  

Mindkét egyenletet felírhatjuk levegőre és egy másik médiumra, mondjuk üvegre.  

Ekkor az egyenletek így módusulnak:   

Levegőben:   

εlevegő·nabla · Elevegő = ró  

nabla X Elevegő=- dB/dt  

  

Üvegben:  

εüveg·nabla · Eüveg = ró  

nabla X Eüveg=- dB/dt  

  

Ezeknek a felületek határánál egyenlőnek kell lenniük.   

Ha ezeket egyenlővé teszed szépen, és csinálsz kis egyszerű átalakításokat, azt kapod, hogy:  

nabla X Elevegő=nabla X Eüveg  

valamint  

εlevegő·nabla·Elevegő=εüveg·nabla·Eüveg  

  

Az elektromos tér vektora egy merőleges és vízszintes komponensből épül fel.   

Az egyenletekből azt mondhatjuk, hogy az E mező párhuzamos komponense meg kell hogy egyezzen mindkét közegben.   

A merőlegesre viszont (a második egyenletből) azt kapjuk, hogy   

εlevegőElevegő, merőleges=εüvegEüveg,merőleges  

Tehát a merőleges komponens az átmenet során megváltozik!   

Ha tehát ez változik, akkor a párhuzamos és merőleges komponens együtt egy, az eredetihez képest ELFERDÜLT E vektort fognak adni. Azt meg tudjuk, hogy maga az E vektor mindig merőleges a fény haladási irányára. Tehát ha az E vektor iránya változott az átlépés során, a fény irányi is változik. Ennyi ![](https://ehazi.hu/images/smiley/happy.png)   

  

2.<http://titan.physx.u-szeged.hu/~gyemant/02.pdf> Az első eset, valódi csillapítot rezgéseket keresd meg. Omegával jelöli a frekvenciát.  

  

3. Annál messzebbre láthatunk vele? Nem tudom. Ezt most nem tudom megválaszolni. Lehet csak fáradt vagyok. Sarkcsillag táv: 27153000 CsE így ez van messzebb. Kb 50,283-szor olyan messze van. Ferde hajításnál a hajítás távolságát az alábbi képletből tudjuk meg:  

xmax = ( v02 · sin2α ) : g.  

Átforgatva a képletet v02-re:  

v02 = ( xmax · g ) : sin2α  

  

Behelyettesítve:  

v02 = ( 22 [m] · 10 [m/s2] ) : sin(2 · 40⁰) = 220 [m2/s2] : 0,9848 =∼223,4 m2/s2  

v0 = √ 223,4 [m2/s2]  = 14,95 m/s.  

  

Vagyis kb.∼15 m/s volt a kezdősebessége. A kert oldala x és 3x km  

  

Területe: T = `x*3x` = `3*x^2` = 75  

  

x = `root()(T/3)` = `root()(75/3)` = 5 km  

  

A vaóságban tehát a kert oldalai 5 km és 15 km hosszúak.  

  

A térképen:  

  

`(5km)/150000` = `(500000cm)/150000` = `3.dot(3)` cm és `3*3.dot(3)` = 10 cm  

  

A terület a térképen: `3.dot(3)*10` = `33.dot(3)` `cm^2` Ami a térképen 1 cm, az a valóságban 400 000 cm = 4000 m = 4 km.  

  

Ha mérsz távolságot a térképen, pl két város 10 cm távolságra van egymástól, akkor a valóságban `10*4` = 40 km-re van.  

  

Tehát 1 cm térképtávolság felel meg 4 km valós távolságnak.