ما نوع الفئة التي لديها مجموعة محدودة يمكن التعبير عنها بوصفها مجموعة فرعية من مجموعة متناهية?
اساسي
A group is called finite if it has a finite number of elements. The number of elements is called the order of the group. An important class is the symmetric groups SN, the groups of permutations of N letters. For example, the symmetric group on 3 letters S3 is the group consisting of all possible orderings of the three letters ABC, i.e. contains the elements ABC, ACB, ..., up to CBA, in total 6 (or 3 factorial) elements. This class is fundamental insofar as any finite group can be expressed as a subgroup of a symmetric group SN for a suitable integer N (Cayley's theorem). Parallel to the group of symmetries of the square above, S3 can also be interpreted as the group of symmetries of an equilateral triangle. و تسمى المجموعة المحدودة اذا كان لديها عدد محدود من العناصر. عدد العناصر التي يطلق عليها ترتيب المجموعة. فئة مهمة هي المجموعات متماثل sn, مجموعات التبديلات من n الحروف. على سبيل المثال, مجموعة متماثل على 3 حروف s3 هي المجموعة التي تتكون من كل ما يمكن اليه من الحروف الثلاثة abc, اي تحتوي على العناصر abc,انيرو,..., حتى cba, في المجموع 6 (او 3عاملية) عناصر. هذا الصف اساسي بقدر ما يمكن التعبير عن اي مجموعة متناهية بوصفها مجموعة من مجموعة متماثل sn ل a صحيح صحيح n (نظرية كايلي). بالتزامن مع مجموعة التناظر من المربع اعلاه,  يمكن ايضا تفسير s3 على انها مجموعة من مثلث الاضلاع. Eine Gruppe heißt endliche, wenn sie eine endliche Anzahl von Elementen hat. Die Anzahl der Elemente nennt sich die Reihenfolge der Gruppe. Eine wichtige Klasse sind die symmetrischen Gruppen SN, die Gruppen von Permutationen von N Buchstaben. Zum Beispiel ist die symmetrische Gruppe auf 3 Buchstaben S3 die Gruppe, die aus allen möglichen Wohlordnungen der drei Buchstaben ABC besteht, d.h. enthält die Elemente ABC, ACB,..., bis zur cba, insgesamt 6 (oder 3 Fakultät) Elemente. Diese Klasse ist grundlegend, da jede endliche Gruppe als Untergruppe einer symmetrischen Gruppe SN für eine geeignete Integer N (Cayley-Satz) ausgedrückt werden kann. Parallel zur Gruppe der Symmetrien des Platzes oben,  S3 kann auch als die Gruppe der Symmetrie eines gleichseitig Dreiecks interpretiert werden. Un grupo se llama finito si tiene un número finito de elementos. El número de elementos se llama la orden del grupo. Una clase importante son los grupos simétricos sn, los grupos de permutaciones de n letras. Por ejemplo, el grupo simétrico en 3 letras s3 es el grupo que consta de todos los posibles ordenaciones de las tres letras ABC, es decir, contiene los elementos ABC, ACB,..., hasta cba, en total 6 (o 3 FACTORIAL) elementos. Esta clase es fundamental en la medida en que cualquier grupo finito puede ser expresado como un subgrupo de un grupo simétrico sn para un entero adecuado n (teorema de cayley). paralelo al grupo de simetrías de la plaza de arriba,  S3 también puede ser interpretado como el grupo de simetrías de un triángulo equilátero. एक समूह को परिमित कहा जाता है यदि इसमें एक परिमित संख्या है । तत्वों की संख्या को समूह का आदेश कहा जाता है । एक महत्वपूर्ण वर्ग सममित समूह एसएन, एन अक्षरों के क्रमपरिवर्तन के समूह है । उदाहरण के लिए, 3 अक्षर एस 3 पर सममित समूह समूह है जो तीन अक्षर एबीसी के सभी संभव orderings से शामिल है, जिसमें तत्व एबीसी, एसीबी,..., अप से सीबीए, कुल 6 (या 3 फैक्टोरियल) में शामिल हैं तत्व । यह वर्ग मौलिक है क्योंकि किसी भी परिमित समूह को एक उपयुक्त पूर्णांक एन (? के प्रमेय) के लिए एक सममित समूह एसएन के एक समूह के रूप में व्यक्त किया जा सकता है । ऊपर वर्ग के सममितियाँ के समूह के समानांतर,  s3 को एक समबाहु त्रिभुज के सममितियाँ के समूह के रूप में भी व्याख्या की जा सकती है । Một nhóm được gọi là hữu hạn nếu nó có một số yếu tố hữu hạn. Số lượng các yếu tố được gọi là đơn đặt hàng của nhóm. Một lớp học quan trọng là sinh nhật của các nhóm đối xứng, các nhóm của permutations của N. Ví dụ, nhóm đối xứng trên 3 chữ S3 là nhóm bao gồm tất cả các khả năng có thể của ba chữ ABC, tức là chứa các yếu tố ABC, ACB,..., lên đến cba, tổng cộng 6 (hoặc 3 factorial) các yếu tố. Lớp học này là cơ bản trong khi bất kỳ nhóm hữu hạn nào có thể được thể hiện như là một nhóm phụ của một sinh nhật nhóm đối xứng cho một số nguyên phù hợp N (Định lý của Cayley). Song song với nhóm xứng của quảng trường trên,  S3 cũng có thể được giải thích như là nhóm xứng của một tam giác Tweedie. 如果有有限数量的元素, 一个小组被称为有限. 元素的数量被称为小组的顺序. 一个重要的课是对称组, sn, 字母的排列组. 例如, 3字母s3的对称组是由abc的三个字母的所有可能的序组成的小组, 即包含abc, 里约的元素, 在总共6个(或3个乘)中元素. 这一类是基本的, 因为任何有限群可以被表达为一个对称组sn的一个分组, 适合一个合适的整数n (凯莱定理). 平行于方形的对称组,  s3也可以被解释为一个边三角形的对称组.
وقد اخذ النهج الثاني للمشكلة بوصفها قاعدة مفهوم الصف, وتعرف المجموعة بوصفها الطبقة التي تنتمي الى فئات اخرى, في حين ان الطبقة المناسبة تعرف على انها الطبقة التي لا تنتمي الى فئات اخرى. وفي اطار نهج zermelo-وف, فان البديهية تعيق بناء مجموعة من جميع المجموعات التي لا تنتمي الى نفسها. وعلى العكس من ذلك, وفي اطار نهج فون نيومان, يمكن بناء  الطبقة من جميع المجموعات التي لا تنتمي الى نفسها, ولكنها فئة مناسبة وليس مجموعة. 往往分类学家更喜欢使用进化分析来确定一个人口是否可以被视为一种亚种. 系统系统分析依赖于不分享群体之间的派生特征的概念, 通常适用于壤(地理分离), 因此是有界限的. 这将使一个亚种, 进化的说话, 一个分支-一个有共同进化祖先人口的团体. 人类遗传变化一般的平滑等级往往排除了任何想法, 即人类人口群体可以被认为是系(干净的分裂), 因为似乎人类人口之间的基因流动一直很大. rachel caspari (2003年)认为, 分支是由定义系群(一个包括一个给祖先的所有后裔的分类), 而且因为没有一个团体目前被视为种族, 没有一个团体可以是分支. A menudo los taxónomos prefieren usar análisis filogenético para determinar si una población puede ser considerada una subespecie. El análisis filogenético se basa en el concepto de características derivadas que no se comparten entre grupos, por lo general se aplican a las poblaciones que son alopátrica (geográficamente separadas) y por lo tanto discretamente limitadas. Esto haría una subespecie, evolutivamente hablando, un clado - un grupo con una población de ancestro evolutivo común. la suave gradación de la variación genética humana en general tiende a descartar cualquier idea de que los grupos de población humana pueden ser considerados monofilético (divididos limpiamente), ya que parece que siempre ha habido un considerable flujo de genes entre las poblaciones humanas. Rachel Caspari (2003) han argumentado que los clados son por definición grupos monofilético (un taxón que incluye a todos los descendientes de un antepasado dado) y ya que ningún grupo actualmente considerado como carreras son monofilético, ninguno de esos grupos puede ser clados. Discrete transistors are individually packaged transistors. Transistors come in many different semiconductor packages (see image). The two main categories are through-hole (or leaded), and surface-mount, also known as surface-mount device (SMD). The ball grid array (BGA) is the latest surface-mount package (currently only for large integrated circuits). It has solder "balls" on the underside in place of leads. Because they are smaller and have shorter interconnections, SMDs have better high-frequency characteristics but lower power rating. 传统形态学和现代分子进化分析都认识到来自非bilaterian动物的一个主要进化过渡, 这是缺乏双边对称身体计划(ophiuroids, ctenophora, cnidaria和placozoa)的, 致bilaterian动物(bilateria), 其身体计划显示双边对称. 后者被进一步分类, 基于遗迹和后生之间的一个主要部门. 非bilaterian动物之间的关系是有争议的, 但所有bilaterian动物被认为形成了一个系集团. 目前对动物主要群体之间关系的理解由以下分类总结: Oft bevorzugen die Taxonomen die phylogenetische Analyse, um festzustellen, ob eine Bevölkerung als Unterart betrachtet werden kann. Die Phylogenetische-Analyse setzt auf das Konzept der abgeleiteten Eigenschaften, die nicht zwischen Gruppen geteilt werden, die normalerweise auf Populationen angewendet werden, die Überweidung (geografisch getrennt) sind und daher begrenzt begrenzt sind. Dies würde eine Unterart, evolutionär sprechen, eine Klade machen - eine Gruppe mit einer gemeinsamen evolutionären Vorfahren. Die glatte Abstufung der menschlichen genetischen Variation im allgemeinen neigt dazu, jede Idee zu ausschließen, dass menschliche Bevölkerungsgruppen als) betrachtet werden können (sauber geteilt), da es offenbar immer einen erheblichen Gen zwischen menschlichen Populationen gab. Rachel Caspari (2003) hat argumentiert, dass Kladen durch Definition von)-Gruppen (ein Taxon, das alle Nachkommen eines bestimmten Vorfahren umfasst) und da keine Gruppen, die derzeit als Rennen angesehen werden,) sind, keiner dieser Gruppen kann Kladen werden. अक्सर ईर्गीकरणशास्त्री को यह निर्धारित करने के लिए phylogenetic विश्लेषण का उपयोग करना पसंद है कि क्या जनसंख्या को एक उपजाति माना जा सकता है । phylogenetic विश्लेषण व्युत्पन्न विशेषताओं की अवधारणा पर निर्भर करता है जो समूहों के बीच साझा नहीं किया जाता है, आमतौर पर आबादी के लिए लागू होता है जो allopatric (भौगोलिक रूप से अलग) हैं और इसलिए discretely घिरा हुआ है । यह एक उपजाति, विश्वसनीय बोलना, एक क्लेड - एक सामान्य विकासवादी पूर्वज जनसंख्या के साथ एक समूह बना देगा । सामान्य रूप से मानव आनुवंशिक भिन्नता के सुचारू रूप से किसी भी विचार के बारे में पता चलता है कि मानव जनसंख्या समूहों को monophyletic (स्पष्ट रूप से विभाजित) माना जा सकता है, जैसा कि हमेशा मानव आबादी के बीच काफी जीन प्रवाह होता है । राहेल caspari (2003) ने तर्क दिया है कि क्लेड परिभाषा monophyletic समूहों द्वारा हैं (एक टैक्सोन जिसमें एक दिए गए पूर्वज के सभी वंशज शामिल हैं) और चूंकि कोई समूह वर्तमान में नहीं माना जाता है, तो उन समूहों में से कोई भी क्लेड नहीं हो सकता है । Thường xuyên nhà phân tích thích sử dụng phân tích phát sinh chủng tộc để xác định xem một dân số có thể được coi là một phân loài. Phân tích phát sinh dựa trên khái niệm về các đặc điểm có nguồn gốc không được chia sẻ giữa các nhóm, thường áp dụng cho những người dân số là allopatric (địa phương tách ra) và do đó discretely giới hạn. Điều này sẽ tạo ra một phân loài, evolutionarily nói, một nhánh - một nhóm với một dân số tiến hóa phổ biến. Những điều mịn màng của các biến thể di truyền của con người nói chung có xu hướng thống trị bất kỳ ý tưởng nào rằng các nhóm dân số con người có thể được coi là đơn giản (được chia sẻ sạch), vì có vẻ như luôn luôn là dòng gen đáng kể giữa loài người Rachel Caspari (2003) đã tranh luận rằng các nhánh là bằng cách định nghĩa các nhóm đơn giản (một phân loại bao gồm tất cả các hậu duệ của một tổ tiên đã được trao) và vì không có nhóm nào được coi là các cuộc đua là họ, không ai trong số các nhóm đó có thể là Often taxonomists prefer to use phylogenetic analysis to determine whether a population can be considered a subspecies. Phylogenetic analysis relies on the concept of derived characteristics that are not shared between groups, usually applying to populations that are allopatric (geographically separated) and therefore discretely bounded. This would make a subspecies, evolutionarily speaking, a clade – a group with a common evolutionary ancestor population. The smooth gradation of human genetic variation in general tends to rule out any idea that human population groups can be considered monophyletic (cleanly divided), as there appears to always have been considerable gene flow between human populations. Rachel Caspari (2003) have argued that clades are by definition monophyletic groups (a taxon that includes all descendants of a given ancestor) and since no groups currently regarded as races are monophyletic, none of those groups can be clades. 例如, 一个分阶段的阵列由两个或更多的简单天线组成, 这些天线连接在一个电力网络上. 这经常涉及一些有一定间距的平行偶极天线. 取决于网络引入的相对阶段, 偶偶天线的同样组合可以作为一个侧侧阵列(定向正常到连接元素的线), 或作为一个终端火阵列(沿着连接元素的线定向). 天线阵列可以使用任何基本(全方位或弱定向)天线类型, 如偶极, 环或插槽天线. 这些元素往往是相同的.