مجموعة التماثل من نظرية النسبية العامة تشمل ماذا?
كل التحولات التفاضل
In the classical case, the invariance, or symmetry, group and the covariance group coincide, but, interestingly enough, they part ways in relativistic physics. The symmetry group of the general theory of relativity includes all differentiable transformations, i.e., all properties of an object are dynamical, in other words there are no absolute objects. The formulations of the general theory of relativity, unlike those of classical mechanics, do not share a standard, i.e., there is no single formulation paired with transformations. As such the covariance group of the general theory of relativity is just the covariance group of every theory. في الحالة الكلاسيكية, ال الثبات, او التماثل, مجموعة ومجموعة correlation, ولكن, من المثير للاهتمام, انهم جزء من الطرق في الفيزياء النسبية. مجموعة التماثل من نظرية النسبية العامة تشمل جميع التحولات التفاضل, i. ه., جميع خصائص الجسم هي الديناميكية, بمعنى اخر لا توجد اشياء مطلقة. ان تركيبات نظرية النسبية العامة, على عكس تلك التي تقوم بها الميكانيكا الكلاسيكية, لا تشارك في المعايير, انا. (ه) لا توجد صيغة واحدة مقترنة بال التحولات. وعلى هذا النحو, فان المجموعة correlation من نظرية النسبية العامة هي مجرد مجموعة correlation من كل نظرية. Im klassischen Fall zusammenfallen die Invarianz, oder Symmetrie, Gruppe und die Kovarianz-Gruppe, aber interessanterweise sind sie auch in der relativistischen Physik zu sehen. Die Symmetrie-Gruppe der allgemeinen Relativitätstheorie umfasst alle differenzierbar-Transformationen, i. e., alle Eigenschaften eines Objekts sind dynamisch, mit anderen Worten, es gibt keine absoluten Objekte. Die Formulierungen der allgemeinen Theorie der Relativitätstheorie, im Gegensatz zu denen der klassischen Mechanik, teilen keinen Standard, ich. e., es gibt keine einzige Formulierung gepaart mit Transformationen. Als solche ist die Kovarianz Gruppe der allgemeinen Theorie der Relativitätstheorie nur die Kovarianz Gruppe von jeder Theorie. En el caso clásico, el grupo invariancia, o simetría, grupo y el grupo covarianza coinciden, pero, curiosamente, se parte de las formas en la física relativista. el grupo de simetría de la teoría general de la relatividad incluye todas las transformaciones diferenciable, yo. E., todas las propiedades de un objeto son dinámicas, en otras palabras no hay objetos absolutos. Las formulaciones de la teoría general de la relatividad, a diferencia de las de la mecánica clásica, no comparten un estándar, yo. E., no hay una sola formulación emparejado con las transformaciones. Como tal, el grupo covarianza de la teoría general de la relatividad es sólo el grupo covarianza de cada Teoría. शास्त्रीय मामले में, जाता, या समरूपता, समूह और कोवेरिएंस समूह मेल खाते हैं, लेकिन, दिलचस्प बात है, वे आपेक्षिक भौतिकी में तरीके से भाग लेते हैं । सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के समरूपता समूह में सभी differentiable परिवर्तन शामिल हैं, मैं । ई., एक वस्तु के सभी गुण dynamical हैं, अन्य शब्दों में कोई पूर्ण वस्तु नहीं है । सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के योगों, शास्त्रीय यांत्रिकी के विपरीत, एक मानक साझा न करें, मैं । ई., परिवर्तन के साथ कोई एकल निर्माण जोड़ा नहीं है । सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत का कोवेरिएंस समूह सिर्फ हर सिद्धांत का कोवेरिएंस समूह है । Trong trường hợp cổ điển, cái, hoặc đối xứng, nhóm và nhóm covariance trùng hợp, nhưng, interestingly đủ, họ chia sẻ các cách trong vật lý là. Nhóm đối xứng của lý thuyết chung của tương đối bao gồm tất cả các biến đổi differentiable, tôi. e., tất cả các tính năng của một đối tượng đều là đặc, nói cách khác không có đối tượng tuyệt đối. formulations của lý thuyết chung của tương đối, không giống như những kỹ thuật cổ điển, không chia sẻ một tiêu chuẩn, tôi. e., không có công thức nào được ghép lại với biến đổi. Như vậy nhóm covariance của tổng thuyết tương đối chỉ là nhóm covariance của mỗi lý thuyết. 在经典的情况下, 不变性, 或对称, 小组和协方差组一致, 但有趣的是, 他们在相对论物理中是一种方式. 广义相对论的对称组包括所有可微变换, i. e., 一个物体的所有属性都是动态的, 换言之, 没有绝对的物体. 广义相对论的配方, 不同于经典力学, 不分享一个标准, 我. e., 没有一个与转换配对的单一配方. 因此, 广义相对论的协方差组只是每 一 个理论的协方协群.
تشارك المجموعات صلة اساسية مع مفهوم التماثل. على سبيل المثال, مجموعة التماثل (ملامح التماثل من كائن هندسي: المجموعة تتكون من مجموعة من التحولات التي تترك الجسم دون تغيير وتشغيل الجمع بين اثنين من مثل هذه التحولات من خلال اداء واحد بعد الاخر. مجموعات الكذب هي مجموعات التماثل المستخدمة في النموذج العادي من فيزياء الجسيمات ؛ وتستخدم مجموعات النقاط للمساعدة في فهم الظواهر التماثل في الكيمياء الجزيئي ؛ و مجموعات poincaré يمكن ان تعبر عن التماثل المادي الذي يفعله النسبية الخاصة. و تسمى المجموعة المحدودة اذا كان لديها عدد محدود من العناصر. عدد العناصر التي يطلق عليها ترتيب المجموعة. فئة مهمة هي المجموعات متماثل sn, مجموعات التبديلات من n الحروف. على سبيل المثال, مجموعة متماثل على 3 حروف s3 هي المجموعة التي تتكون من كل ما يمكن اليه من الحروف الثلاثة abc, اي تحتوي على العناصر abc,انيرو,..., حتى cba, في المجموع 6 (او 3عاملية) عناصر. هذا الصف اساسي بقدر ما يمكن التعبير عن اي مجموعة متناهية بوصفها مجموعة من مجموعة متماثل sn ل a صحيح صحيح n (نظرية كايلي). بالتزامن مع مجموعة التناظر من المربع اعلاه,  يمكن ايضا تفسير s3 على انها مجموعة من مثلث الاضلاع. وتستخدم مجموعات التماثل المحدودة مثل مجموعات ماتيو في نظرية الترميز, والتي يتم تطبيقها بدورها في تصحيح خطا البيانات المرسلة, وفي لاعبي الاقراص المدمجة. وهناك تطبيق اخر هو نظرية شاصي شاصي, التي تميز الوظائف التي يتم فيها تحديد شكل محدد, وهي تعطي معايير للمجموعة عندما تكون الحلول لبعض المعادلات شاصي جيدة السلوك. u ['] الخصائص الهندسية التي لا تزال مستقرة تحت الاجراءات الجماعية يتم التحقيق فيها في (هندسية) نظرية ثابتة. समूह समरूपता की धारणा के साथ एक मौलिक रिश्तेदारी साझा करते हैं । उदाहरण के लिए, एक समरूपता समूह एक ज्यामितीय वस्तु की समरूपता की विशेषताएं है: समूह में परिवर्तन के सेट के होते हैं जो वस्तु को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं और दूसरे के बाद एक प्रदर्शन करके दो ऐसे परिवर्तन को संयोजित करने का ऑपरेशन करते हैं । झूठ समूह कण भौतिकी के मानक मॉडल में इस्तेमाल किए गए समरूपता समूह हैं; बिंदु समूहों का उपयोग आणविक रसायन विज्ञान में समरूपता घटनाओं को समझने में मदद करने के लिए किया जाता है; और पांकरे समूह भौतिक समरूपता को अंतर्निहित विशेष सापेक्षता को व्यक्त कर सकते हैं । मैट्रिक्स समूहों में मैट्रिक्स गुणा के साथ एक साथ मैट्रिक्स शामिल हैं । सामान्य रैखिक समूह जीएल (एन, आर) में वास्तविक प्रविष्टियों के साथ सभी invertible एन-द्वारा-एन मैट्रिक्स शामिल हैं । इसके उप-समूह को मैट्रिक्स समूह या रैखिक समूहों के रूप में संदर्भित किया जाता है । ऊपर दिए गए समतलों समूह उदाहरण को एक (बहुत छोटा) मैट्रिक्स समूह के रूप में देखा जा सकता है । एक और महत्वपूर्ण मैट्रिक्स समूह विशेष ऑर्थोगोनल समूह है तो (एन). यह एन आयामों में सभी संभव घुमाव का वर्णन करता है । आयलर कोण के माध्यम से कंप्यूटर ग्राफिक्स में रोटेशन मैट्रिक्स का उपयोग किया जाता है । Các nhóm chia sẻ một mối quan hệ cơ bản với quan niệm đối xứng. Ví dụ, một nhóm đối xứng với các tính năng đối xứng của một đối tượng học: nhóm bao gồm bộ biến đổi mà để lại đối tượng không thay đổi và hoạt động kết hợp hai sự biến đổi như vậy bằng cách biểu diễn một sau những người khác. Các nhóm nói dối là các nhóm đối xứng được sử dụng trong mô hình tiêu chuẩn của vật lý hạt; các nhóm điểm được sử dụng để giúp hiểu những hiện tượng đối xứng trong hóa học phân tử; và nhóm Poincaré có thể thể hiện sự đối xứng vật lý cơ bản đặc biệt 团体与对称的概念分享一个基本的血缘关系. 例如, 一个对称组编码几何物体的对称特征: 该组由一组变换组成, 该变换将不改变物体, 并将两个这种变换结合在另一个之后进行. 谎言群是粒子物理学标准模型中使用的对称群; 分组被用来帮助理解分子化学中的对称现象; 和庞 加 莱 集团可以表达物理对称基础的特殊相对论. هذه المجموعة ترث عملية جماعية (تسمى احيانا الضرب الضرب, او اضافة coset) من المجموعة الاصلية g: (گن) • (هن) = (gh) ن للجميع g و h في g. هذا التعريف بدافع عن فكرة (نفسها مثال للاعتبارات البنيوية العامة المبينة اعلاه) ان الخريطة g → g / n التي تربط اي عنصر g انها coset گن مجموعةتشاكل, او باعتبارات عامة عامة تسمى الخصائص العالمية.. وتعمل coset en = n على انها الهوية في هذه المجموعة, والعكس من گن في مجموعة حاصل هو (gn)-1 = (f 1) n. ه ['] مجموعة ماتريكس تتكون من المصفوفات مع الضرب ماتريكس. مجموعة خطي العامة (n, r) تتكون من جميع المصفوفات n-by-n مع المشاركات الحقيقية. ويشار الى مجموعاتها الفرعية بوصفها مجموعات ماتريكس او مجموعات خطي.-ويمكن النظر الى مثال مجموعة فقط المذكورة اعلاه بوصفها مجموعة ماتريكس (صغيرة جدا). مجموعة ماتريكس مهمة اخرى هي المجموعة ال متعامدة الخاصة لذا (ن). وهو يصف جميع عمليات التناوب الممكنة في الابعاد n. عن طريق زوايا اويلر, تستخدم المصفوفات التناوب في رسومات الكمبيوتر. इन विभिन्न स्रोतों के अभिसरण को समूहों के एक समान सिद्धांत में शुरू जॉर्डन के traité डेस स्थानापन्न एट डेस समीकरण algébriques (1870) के साथ शुरू किया गया । वाल्थर वॉन dyck (1882) ने जनरेटर और संबंधों के माध्यम से एक समूह निर्दिष्ट करने के विचार का परिचय दिया, और सबसे पहले एक अमूर्त समूह की एक axiomatic परिभाषा देने के लिए भी था, समय की शब्दावली में । 20 वीं सदी के रूप में, समूहों ने फर्डिनेंड जॉर्ज frobenius और विलियम burnside के अग्रणी कार्य द्वारा व्यापक मान्यता प्राप्त की, जिन्होंने परिमित समूहों के प्रतिनिधित्व सिद्धांत पर काम किया, रिचर्ड brauer के मॉड्यूलर प्रतिनिधित्व सिद्धांत और issai schur के कागजात । झूठ समूहों का सिद्धांत, और अधिक आम तौर पर स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट समूहों का अध्ययन हरमन weyl, élie cartan और कई अन्य द्वारा किया गया था । इसके बीजीय समकक्ष, बीजीय समूहों का सिद्धांत, पहले क्लाउड chevalley (1930 के दशक से) और बाद में आर्मंड बोरेल और जैक्स स्तन के काम के द्वारा बनाया गया था ।