Un réservoir de glace de forme cylindrique a un diamètre de 12 cm et une hauteur de 15 cm. Une glace est composée d'un cône de hauteur de 12 cm superposée d'une demi-boule de diamètre 6 cm.
Calculer le volume du réservoir. (Donner la valeur exacte).
Correction
Le réservoir est de forme cylindrique.
Pour calculer le volume d'un cylindre, on utilise la formule suivante :Volumecylindre=aire de la base×hauteur
Volumereˊservoir=π×62×15⇒la base est un cercle d'aire π×r2 et de hauteur 15 cm. Volumereˊservoir=540πcm3 On peut donc en déduire que le volume du réservoir est de 500πcm3.
Question 2
Calculer le volume d'une glace.
Correction
Calculons le volume de la glace : Volumeglace=VB+VC Ou VB est le volume de la demi boule, et VC le volume d'un cône.
Pour calculer le volume d'une boule, on utilise la formule suivante : Volumeboule=34×π×R3
1°) Calculons le volume de la demi boule de glace : VB=Vdemi−boule=21×34×π×R3
VB=21×34×π×33⇒avec le rayon qui est égal à la moitié du diamètre de la boule. VB=18πcm3
2°) Calculons le volume du cône :
Pour calculer le volume d'un cône, on utilise la formule suivante : Volumecoˆne=3aire de la base×hauteur
Volumecoˆne=3aire de la base×hauteur⇒la base est un cercle d'aire π×r2 et de hauteur 12 cm.
Volumecoˆne=3π×32×12⇒avec le rayon qui est égal à 3 cm. Volumecoˆne=36πcm3 Volumeglace=VB+VC Volumeglace=18π+36π=54πcm3 Remarque : On préfère travailler avec les valeurs exactes (en gardant les π) pour plus de précision.
Question 3
Combien de glaces peut-on fabriquer avec un tel réservoir ?
Correction
Pour connaître le nombre de glaces que l'on peut réaliser, il faut calculer : VglaceVreˊservoir VglaceVreˊservoir=54π540π VglaceVreˊservoir=10 On peut donc conclure qu'avec ce réservoir on peut fabriquer 10 glaces.