Kugelschicht
Eine Kugelschicht, auch Kugelscheibe genannt, ist ein Teil einer Kugel, der von zwei parallelen Ebenen ausgeschnitten wird. Der gekrümmte Flächenteil wird Kugelzone genannt.

Formeln 
Für die Berechnung von Volumen, Mantelfläche und Oberfläche einer Kugelschicht gelten die folgenden Formeln. Dabei bezeichnet  den Radius der Kugel,  die Radien der Begrenzungskreise und  die Höhe der Kugelschicht.

Diese drei Größen sind nicht unabhängig voneinander.

Herleitung 
Die Kugelschicht kann man sich entstanden denken als das Kugelsegment  mit dem unteren Kreis als Basiskreis, dem das Kugelsegment  mit dem oberen Kreis als Basiskreis weggenommen wird. Es sei  die Höhe von  und  die Höhe von . 
Die Volumina der beiden Kugelsegmente sind

 
Siehe dazu auch Kugelsegment. Also ist

Mit den Beziehungen  (siehe Kugelsegment) ergibt sich 

Da  ist, folgt die obige Formel: 

Für die Mantelfläche ergibt sich analog

Beziehung der Parameter 
Für den Beweis der Beziehung zwischen  sei  der Abstand der unteren Ebene zum Kugelmittelpunkt . Dann gilt 

Setzt man die beiden Gleichungen gleich und löst nach  auf, so erhält man
,
und mit der ersten Gleichung folgt

Siehe auch 
 Kugelsegment
 Kugelausschnitt
 Kugelring
 Kugelkeil

Literatur 
 I. Bronstein u. a.: Taschenbuch der Mathematik. Harri Deutsch, Frankfurt 2001, ISBN 3-8171-2005-2.
 Kleine Enzyklopädie Mathematik, Harri Deutsch-Verlag, 1977, S. 215.
 L. Kusch u. a.: Mathematik, Teil 4 Integralrechnung. Cornelsen, Berlin 2000, ISBN 3-464-41304-7.

Weblinks 
 
 

Raumgeometrie