Isogenie
In der Algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, nennt man einen Homomorphismus  von Abelschen Varietäten  und  eine Isogenie, wenn  surjektiv ist und einen endlichen Kern besitzt. Gibt es eine Isogenie , so heißen die Abelschen Varietäten  und  isogen. Speziell sind Isogenien "rationale" Abbildungen zwischen elliptischen Kurven, welche das Gruppengesetz respektieren.

Definition 
Sind  und  Abelsche Varietäten, so sind die folgenden Aussagen über einen Homomorphismus  äquivalent:
  ist eine Isogenie, das heißt  ist surjektiv und der Kern von  ist endlich.
  und  besitzen die gleiche Dimension und  ist surjektiv.
  und  besitzen die gleiche Dimension und der Kern von  ist endlich.
Ist eine (und damit jede) dieser Bedingungen erfüllt, so nennt man  und  isogen.

Der in diesem Artikel behandelte Begriff einer Isogenie Abelscher Varietäten lässt sich verallgemeinern zum Begriff einer Isogenie von Gruppenschemata.

Einzelnachweise

Literatur 
 
 

Algebraische Geometrie