Schnittfamilie
Eine Schnittfamilie einer Menge  bezeichnet in der Mathematik eine Familie von Teilmengen von , bei der je zwei ihrer Elemente einen nichtleeren Schnitt haben.

Definition 
Eine Mengenfamilie  wird als Schnittfamilie bezeichnet, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist:

Für alle  gilt .

Bemerkungen 
Die maximale Mächtigkeit einer Schnittfamilie  einer endlichen Menge  der Mächtigkeit  ist .

Jeder Filter ist eine Schnittfamilie.

Eine -Schnittfamilie bezeichnet eine Schnittfamilie, in der alle Elemente die Mächtigkeit  haben. Zu maximalen Mächtigkeiten solcher Familien macht der Satz von Erdős-Ko-Rado eine Aussage.

Nach dem Satz von Kleitman hat die Vereinigung von  Schnittfamilien  höchstens  Teilmengen.

Quellen 
Martin Aigner, Günter M. Ziegler: Das BUCH der Beweise. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-42535-7 (3. Auflage: ISBN 978-3-642-02258-6)
Stasys Jukna: Extremal Combinatorics. Springer, Berlin 2001, ISBN 3-540-66313-4.

Einzelnachweise 

Mengenlehre