Punkt des gleichen Umwegs
Der Punkt des gleichen Umwegs ist ein besonderer Punkt in einem Dreieck . Dieser Punkt  ist dadurch gekennzeichnet, dass der Umweg von  über  nach  ebenso groß ist wie der Umweg von  über  nach  und der Umweg von  über  nach . Hierbei versteht man unter der Länge des Umwegs die Länge der Strecke, die man zusätzlich zur kürzesten Verbindung zurücklegt und es gilt dementsprechend:
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Eindeutigkeit 
Der Punkt des gleichen Umwegs hat die Kimberling-Nummer X(176). Er ist der einzige Punkt mit der obigen Eigenschaft, wenn für die Winkel  des Dreiecks  die folgende Ungleichung erfüllt ist:
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Ist die Ungleichung nicht erfüllt, so besitzt auch der isoperimetrische Punkt die Eigenschaft des gleichen Umwegs.

Eigenschaften 
 Der Punkt des gleichen Umwegs ist harmonisch verwandt mit dem isoperimetrischen Punkt, dem Mittelpunkt des Inkreises und dem Gergonne-Punkt und kollinear zu diesen drei Punkten.
 Die Umwege sind gleich dem Durchmesser des inneren Soddy-Kreises.
 Die baryzentrischen Koordinaten sind:
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Hierbei steht  für den Flächeninhalt und  für den halben Umfang des Dreiecks .
 Die trilinearen Koordinaten sind:
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Weblinks 

isoperimetric and equal detour points – interaktive Illustration auf Geogebratube

Einzelnachweise 

Ausgezeichnete Punkte im Dreieck