Lyot-Filter
Der nach seinem Erfinder, dem französischen Astronomen Bernard Ferdinand Lyot, benannte Lyot-Filter ist ein optischer Filter, der Doppelbrechung nutzt, um einen schmalen Durchlassbereich der übertragenen Wellenlängen zu erzeugen. Der Anwendungsbereich des Lyot-Filters sind die Astronomie, die Laserphysik, um durchstimmbare Laser zu realisieren, sowie die optische Datenübertragung.

Aufbau 
Ein Lyot-Filter besteht aus einem doppelbrechenden Kristall, normalerweise Quarz, und einem nachfolgenden Polarisationsfilter.

Um den freien Spektralbereich zu erhöhen, werden mehrere Lyot-Filter hintereinander geschaltet. Dabei wird die Dicke der Kristallplatten bei jedem nachfolgenden Filter halbiert.

Physikalisches Prinzip 

Auf Grund der doppelbrechenden Eigenschaften der Platten unterliegen die ordentlichen und außerordentlichen Komponenten eines Lichtstrahls unterschiedlichen Brechungsindizes auf und besitzen deshalb unterschiedliche Phasengeschwindigkeiten. Dies führt für unterschiedliche Wellenlängen zu unterschiedlichen Phasendifferenzen  zwischen ordentlichem und außerordentlichem Strahl nach Durchlaufen des Kristalls. Betrachtet man linear polarisiertes Licht das auf den Filter trifft, so wird das Licht durch die Platte im Allgemeinen elliptisch polarisiert. Nur wenn die Phasendifferenz beider Teilstrahlen  entspricht, ist das Licht hinter dem Filter wieder in gleicher Weise linear polarisiert ( ist eine natürliche Zahl). Dies ist nur bei bestimmten Wellenlängen der Fall.

Die von der Zeit  abhängige Feldstärke des sich in x-Richtung ausbreitenden Feldes mit Kreisfrequenz  und Betrag des Wellenvektors  ist . Diese wird in die Komponenten parallel zur optischen Achse (außerordentlicher Strahl) und senkrecht zur optischen Achse (ordentlicher Strahl) zerlegt

wobei der Einheitsvektor in x-Richtung  parallel zur Ausbreitungsrichtung,  parallel zur optischen Achse ist und  der Winkel ist, den die Polarisationsebene des Lichts und die optische Achse einschließen (vgl. Abbildung). Wenn der doppelbrechende Kristall so in den Strahlengang gestellt wird, dass er bei  beginnt und bei  endet, so wird die Feldstärke hinter dem Kristall durch

beschrieben. Dabei ist  der Brechungsindex des ordentlichen sowie  der Brechungsindex des außerordentlichen Strahls.

Durch Vergleich mit der Feldstärke vor dem Auftreffen auf den Kristall folgt die Phasendifferenz der beiden Teilstrahlen:

Das Licht ist nach dem Durchlaufen des Kristalls nur dann im gleichen Polarisationszustand wie beim Einfall, wenn die Phasendifferenz ein ganzzahliges Vielfaches von  ist: 

Der nachfolgende Polarisationsfilter schwächt alle Anteile des Lichts ab, deren Wellenlänge nicht die obige Bedingung erfüllt. Der Lyot-Filter ist also ein wellenlängenabhängiger optischer Filter.

Es lässt sich auch eine quantitative Aussage über den transmittierten Anteil treffen. Sei nun , der Winkel zwischen der optischen Achse des doppelbrechenden Kristalls und der des nachfolgenden Polarisationsfilters, unter dem das aus dem Kristall austretende linear polarisierte Licht  optimal durchgelassen wird (maximale Transmission). Der um ein beliebiges  gedrehte Polarisationsfilter lässt dann nur noch die Komponente  durch. Dies entspricht einer Intensität

Der Intensitätstransmissionskoeffizient, der als das Verhältnis von einfallender Intensität  zur Ausgangsintensität  des Filters definiert ist  ist dann

bzw. in Abhängigkeit von der Lichtfrequenz 

Der freie Spektralbereich  des Filters ergibt sich aus dem Abstand zweier Maxima zu

Hintereinanderschaltung 

Die totale Transmission von  hintereinander geschalteten Filtern ergibt sich durch Multiplikation der Einzeltransmissionen :

Im nebenstehenden Bild wurden vier Lyot-Filter hintereinander geschaltet. Dabei wurde die Dicke der Platten (doppelbrechender Kristall) bei jedem weiteren Filter halbiert.

Durchstimmbarkeit 
Die durchgelassenen Wellenlängen eines Lyot-Filters sind durch , die Dicke des Kristalls, und  bzw. , die Brechungsindizes des ordentlichen und außerordentlichen Strahls des doppelbrechenden Materials, festgelegt. Werden diese Parameter verändert, so ändert sich der Durchlassbereich des Filters.

Am einfachsten lässt sich der Lyot-Filter verstimmen, indem der Kristall um die z-Achse gedreht wird, was zu einer Änderung von  führt. Handelt es sich beispielsweise um einen würfelförmigen Kristall, so ist  minimal, wenn das Licht senkrecht auf eine Seitenfläche trifft. Wird der Kristall um die z-Achse gedreht, so muss das Licht eine größere Strecke im Kristall durchlaufen, was zu einer Änderung der Phasendifferenz der beiden Teilstrahlen führt und damit zu einer Änderung des Durchlassbereiches des Filters.

Durch Drehung des Kristalls um den Winkel  um die x-Achse, verändert sich das Transmissionsmaximum  des Lyot-Filters, da  unabhängig aber  abhängig von  ist (Brechungsindexellipsoid).

Die Verwendung von elektrisch veränderbaren Doppelbrechungselementen (z. B. Flüssigkristallen) ergibt ein „elektrisch abstimmbares Lyot-Filter“. Durch Variation der Feldstärke eines äußeren elektrischen Feldes ändert sich der Brechungsindex spezieller Kristalle wie KDP (Kaliumdihydrogenphosphat) durch den elektrooptischen Effekt. Dies führt wiederum zu einem verstimmbaren Lyot-Filter, wobei der durchstimmbare Bereich klein ist.

Literatur 
 Wolfgang Demtröder: Laserspektroskopie. Grundlagen und Techniken. 4., erweiterte und neubearbeitete Auflage. Springer, Berlin u. a. 2000, ISBN 3-540-64219-6.

Optisches Filter