Potente Zahl
Eine potente Zahl ist eine natürliche Zahl  mit der Eigenschaft, dass für jeden Primteiler  von  auch  Teiler von  ist. Äquivalent dazu ist eine potente Zahl das Produkt einer Quadratzahl und einer Kubikzahl:  mit natürlichen Zahlen  und . Paul Erdős und George Szekeres untersuchten solche Zahlen, Solomon W. Golomb nannte sie powerful.

Liste aller potenten Zahlen von 1 bis 1000:
1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000.
Folge A001694 in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

Die Reihe über den Kehrwerten aller potenten Zahlen lässt sich mit Hilfe der Riemannsche ζ-Funktion geschlossen darstellen. (Golomb, 1970)

Dabei ist  die Apéry-Konstante, für die es keine exakte Darstellung wie für gerade Argumente der Riemannschen Zeta-Funktion gibt. 
Ihr numerischer Wert beläuft sich auf .

Weblinks 
 The abc conjecture

Zahlentheorie
Ganzzahlmenge