Gesetz der Nachfrage
Als Gesetz der Nachfrage () bezeichnet man in der Volkswirtschaftslehre ein häufig benutztes Theorem, das in der einfachsten Version besagt, dass die Nachfrage nach einem normalen Gut abnimmt, wenn sich sein Preis erhöht. Dabei bezeichnet man ein Gut als normal, wenn eine Erhöhung des Einkommens dazu führt, dass mehr von dem Gut nachgefragt wird.

Formale Definition und Herleitung

Theorem 
Sei  die marshallsche Nachfrage nach einem Gut  in Abhängigkeit von einem Preisvektor  und dem individuellen Einkommen . (Die marshallsche Nachfrage resultiert aus dem Nutzenmaximierungsproblem des Haushalts und gibt die Gütermenge – in Abhängigkeit von den Güterpreisen – an, die erforderlich ist, um mit einem gegebenen Einkommen  ein möglichst hohes Nutzenniveau zu erreichen.)

Beweis 
Das Theorem folgt direkt aus der Slutsky-Gleichung, wonach 

(Für eine Erläuterung wird auf den Artikel Slutsky-Gleichung verwiesen.) Im Eigenpreisfall i=j geht aus dieser unmittelbar hervor, dass der Einkommenseffekt negativ ist (gemäß der Annahme von Normalität). Der Substitutionseffekt ist jedoch ebenfalls negativ, da die Hicks’sche Nachfrage nach einem Gut stets im Preis dieses Gutes fällt. Dies folgt aus Shephards Lemma: Wegen  auch . Da die Ausgabenfunktion  aber konkav ist, ist diese partielle Ableitung .

Folglich ist der Gesamteffekt ebenfalls negativ, was zu zeigen war.

Gesetz der kompensierten Nachfrage

Definition

Zusammenhang zur Theorie offenbarter Präferenzen

Vorüberlegung 
Man überlege sich, dass in der Ausgangssituation ein Nachfrager gegeben die Güterpreise  und das Haushaltseinkommen  ein optimales Güterbundel  wählt. Nun falle der Preis von Gut i von  auf , woraus ein neues Preistupel  resultiert. Zur gleichen Zeit modifiziert ein allwissender Planer das Haushaltseinkommen so, dass für den Haushalt das beste vor der Preisänderung erreichbare Güterbündel, , auch nach der Preissenkung gerade noch so bezahlbar ist (Slutsky-Kompensation).

Annahmegemäß ist der Nutzen aus  also gleich dem aus . Da der Haushalt beim Preissystem  das Güterbündel  und nicht  gewählt hat, muss bei Gültigkeit des schwachen Axioms offenbarter Präferenzen (weak axiom of revealed preferences – WARP) das Güterbündel  zu Preisen  mindestens so teuer gewesen sein als , da es für den Haushalt sonst schon im Zeitpunkt 0 strikt besser gewesen wäre,  zu wählen. Formal:
1) .

Umgekehrt lässt sich mittels WARP auch analog einsehen, dass beim Preissystem  der Haushalt wenigstens einen schwachen Anreiz haben muss, das Güterbündel  dem Bündel  vorzuziehen – sonst hätte er nicht  gewählt. Das Güterbündel  kann also zu Preisen  nicht teurer sein als das Bündel , das heißt
2) .

Addieren von 1) und 2) liefert nun sofort
,

was zu zeigen war.

Äquivalenz zu WARP 
In der Vorüberlegung wird gezeigt, dass das schwache Axiom offenbarter Präferenzen die Gültigkeit des Gesetzes der kompensierten Nachfrage impliziert. Es lässt sich zeigen, dass hierzu auch die Rückrichtung gilt.

Literatur 
 Richard Cornes: Duality and modern economics. Cambridge University Press, Cambridge u. a. 1992, ISBN 0-521-33601-5.
 Geoffrey A. Jehle und Philip J. Reny: Advanced Microeconomic Theory. 3. Aufl. Financial Times/Prentice Hall, Harlow 2011, ISBN 978-0-273-73191-7.
 Andreu Mas-Colell, Michael Whinston und Jerry Green: Microeconomic Theory. Oxford University Press, Oxford 1995, ISBN 0-195-07340-1.
 Nolan H. Miller: Notes on Microeconomic Theory.  (PDF; 1 MB), S. 65, abgerufen am 2. Januar 2015. [Hier S. 23 ff.]
 Hal Varian: Intermediate Microeconomics. A Modern Approach. 8. Aufl. W. W. Norton, New York und London 2010, ISBN 978-0-393-93424-3.

Einzelnachweise 

Haushaltstheorie