18
Fig 8 19
APPLICATION OF INTEGRALS         371
Required area of the enclosed region OACA′O between circles
= 2 [area of the region ODCAO]
(Why )
= 2 [area of the region ODAO + area of the region DCAD]
= 
1
2
0
1
2
y dx
y dx


+




∫
∫
= 
1
2
2
2
0
1
2
4
(
2)
4
x
dx
x dx


−
−
+
−




∫
∫
(Why )
= 
1
2
–1
0
1
1
2
2
(
2) 4
(
2)
4sin
2
2
x2
x
x


−


−
−
−
+
×








    + 
2
2
–1
1
1
1
2
4
4sin
2
2
x2
x
x


−
+
×




= 
1
2
2
–1
2
–1
1
0
2
(
2) 4
(
2)
4sin
4
4sin
2
2
x
x
x
x
x
x


−




−
−
−
+
+
−
+












= 
–1
1
–1
1
1
1
3
4sin
4sin ( 1)
4sin 1
3
4sin
2
2
−
−




−



−
+
−
−
+
−
−
















= 
3
4
4
4
3
4
6
2
2
6


π
π
π
π




−
−
×
+
×
+
×
−
−
×












= 
2
2
3
2
2
3
3
3
π
π




−
−
+ π +
π −
−








= 8
2 3
3
π −
EXERCISE 8