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  -おまけとして、最適化の４ｘ４行列式と随伴行列を求め方もこの関数にあります。この関数の２つのことについてもう少し話したいと思います。
  +おまけとして、４ｘ４行列式と随伴行列を求め方もこの関数にあります。
   
   小行列の行列式を計算する時、４つの行列式をまとめて一気に計算する方法を書いたけど、私のCPUでは、別々で計算したあと_mm_set1_ps命令を使ってベクトルレジスタにロードする方が早いです。どうしてと言うと、まとめて計算してもあとで４つのshuffleを使った別々のレジスタに分離しないといけませんので、まとめて計算は近道ではないと思います。実際に使う時両方ともパフォーマンスを確認した上で選んでください。
   
  
positive.code: \end{align*}
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  以上、この計算は４ｘ４正則行列なら成立することを証明しました。どうしてと言うと、２ｘ２行列の特別な性質が原因だと思います。そして、もっとシンプルな証明方法があると思いますので、もし解っていたら是非知らせてください。
  
  === 付録その二
  
  
negative.code: \vec{P'}=P_0a\vec{X}+P_1b\vec{Y}+P_2c\vec{Z}+\vec{T}
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  これはベクトルstem:[\vec{P}]を拡張して、4元ベクトルstem:[\vec{P}(P_0,P_1,P_2,1)]と行列stem:[M]の積と同じです。なら逆行列stem:[M^{-1}]は何を意味するでしょうか？この例だと、ワールドからローカルへの座標変換です。つまり、拡張したワールド座標stem:[\vec{P'}]とstem:[M^{-1}]の積を求めれば、結果はローカル座標のstem:[\vec{P}]になるはずです。では行列なしでどうすればワールド空間の位置stem:[\vec{P'}]をワールド座標からローカル座標へ変換するでしょう？先ずローカル座標の原点（つまりstem:[\vec{T}]）を引き、そしてローカルの軸との内積を求め、最後に逆スケール変換します：
  
  [stem]
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