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   導出に使う性質しか書いていませんが、詳しくは前のWikiページを参照してください。
   
  -Let stem:[M^{-1}={\left( \begin{matrix} A & B \\ C & D \\ \end{matrix} \right)}^{-1}={\left( \begin{matrix} X & Y \\ Z & W \\ \end{matrix} \right)}].Let’s start with the top left corner.
  +stem:[M^{-1}={\left( \begin{matrix} A & B \\ C & D \\ \end{matrix} \right)}^{-1}={\left( \begin{matrix} X & Y \\ Z & W \\ \end{matrix} \right)}]と表示して、ブロック行列の左上側から始めましょう。
   
   [stem]
   ++++
  
positive.code: D^{\#}C={\left( \begin{matrix}{} {D_3}{C_0}-{D_1}{C_2} &{D_3}{C_1}-{D_1}{C_3} \\ {D_0}{C_2}-{D_2}{C_0} & {D_0}{C_3}-{D_2}{C_1} \\ \end{matrix} \right)}
  ++++
  
  We have
  
  [stem]
  ++++
  
negative.code: \left|M\right|=\left|A\right|\left|D\right|+\left|B\right|\left|C\right|-\operatorname{tr}((A^{\#}B)(D^{\#}C))
  ++++
  
  随伴行列の定義stem:[M^{-1}=\frac{1}{\left|M\right|}M^{\#}]により、先ずはこの式を証明します。
  
  [stem]
  ++++
  M^{\#}={\left( \begin{matrix} X & Y \\ Z & W \\ \end{matrix} \right)}={\left( \begin{matrix} (\left|D\right|A-B(D^{\#}C))^{\#} & (\left|B\right|C-D(A^{\#}B)^{\#})^{\#} \\ (\left|C\right|B-A(D^{\#}C)^{\#})^{\#} & (\left|A\right|D-C(A^{\#}B))^{\#} \\ \end{matrix} \right)}
  ++++
  
  左上の小行列stem:[X=(\left|D\right|A-B(D^{\#}C))^{\#}]から始めましょう。
  
  stem:[M]の随伴行列は余因子行列stem:[C]の転置行列であり（tem:[M^{\#}=C^{T}]）、その余因子行列はstem:[C=((-1)^{i+j} M_{ij})]と定義されています。stem:[M_{ij}]はstem:[M]からi行j列を取り除いて得られる小行列（(i,j)-minor）の行列式。つまりstem:[M^{\#}= ((-1)^{j+i}M_{ji})]になります。「*転置*」のとこを覚えてください。 
  
  詳細は随伴行列（Adjugate Matrix）の英語版wikiページに参照してください。
  
  [stem]
  ++++
  