##### Cho x,y,z dương và có tổng các bình phương bằng 3. Chứng minh rằng: $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geqslant 3$
Thích
3 Trả lời
ko ai trả lời à :sob: :sob:
Cảm ơn
Bình luận
14 Tháng Tám 2018
-Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương ta có $x^2$ + $y^2$+ $z^2$ $\geq$ $3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$    $3$      $\geq$ $3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$ $\rightarrow$ $1$ $\geq$ $\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$ $\rightarrow$ $\sqrt[3]{(xyz)^2}$ $\leq$ $1$ $\rightarrow$ $(xyz)^2$ $\leq$ $1$ $Vì$ $x$,$y$,$z$ $là$ $những$ $số$ $dương$ $\rightarrow$ $0$ $<$ $xyz$ $\leq$ $1$ Mà x,y,z nguyên nên $xyz$ $=$ $1$ -Áp dụng bất đẳng thức cô-si, ta lại có: $\frac{xy}{z}$ + $\frac{yz}{x}$ $\frac{zx}{y}$ $\geq$ $3\sqrt[3]{xyz}$ $\Rightarrow$ $\frac{xy}{z}$+ $\frac{yz}{x}$ + $\frac{zx}{y}$ $\geq$ $3$ $(xyz=1)$
Cảm ơn     1
Bình luận
16 Tháng Tám 2018
test thử cmt :v
Cảm ơn
Bình luận
16 Tháng Tám 2018
{"extraction_info": {"found_math": true, "script_math_tex": 0, "script_math_asciimath": 0, "math_annotations": 0, "math_alttext": 0, "mathml": 0, "mathjax_tag": 0, "mathjax_inline_tex": 1, "mathjax_display_tex": 0, "mathjax_asciimath": 0, "img_math": 0, "codecogs_latex": 0, "wp_latex": 0, "mimetex.cgi": 0, "/images/math/codecogs": 0, "mathtex.cgi": 0, "katex": 0, "math-container": 0, "wp-katex-eq": 0, "align": 0, "equation": 0, "x-ck12": 0, "texerror": 0, "math_score": 0.9716058373451233, "perplexity": 27537.744398146806}, "config": {"markdown_headings": true, "markdown_code": true, "boilerplate_config": {"ratio_threshold": 0.18, "absolute_threshold": 10, "end_threshold": 15, "enable": true}, "remove_buttons": true, "remove_image_figures": true, "remove_link_clusters": true, "table_config": {"min_rows": 2, "min_cols": 3, "format": "plain"}, "remove_chinese": true, "remove_edit_buttons": true, "extract_latex": true}, "warc_path": "s3://commoncrawl/crawl-data/CC-MAIN-2019-39/segments/1568514575076.30/warc/CC-MAIN-20190922032904-20190922054904-00299.warc.gz"}