Roedd yr Aelod Cynulliad Mike Hedges wedi mynd i gangen yn Abertawe ddydd Sadwrn gyda'i ferch er mwyn newid statws ei chyfrif i un myfyriwr, gan ei bod hi'n mynd i'r brifysgol ym mis Medi.
Ond pan ofynnodd y banc am dystiolaeth ei bod wedi cael ei derbyn i'w chwrs, fe wnaethon nhw wrthod y llythyr UCAS gafodd ei gyflwyno - am ei fod yn y Gymraeg.
Dywedodd Mr Hedges, AC Dwyrain Abertawe, ei bod hi'n "annerbyniol" fod y llythyr wedi ei wrthod.
Dywedodd mudiad Dyfodol i'r Iaith bod yr achos yn dangos yr angen i gynnwys y sector preifat mewn rheolau iaith newydd.
Mewn sylwadau ar Twitter dywedodd nad oedd yn "beth mawr i ofyn", a'i fod yn ragor o dystiolaeth bod "ffordd bell i fynd cyn bod gennym ni Gymru ddwyieithog".
Mewn sylwadau pellach wrth BBC Cymru Fyw, dywedodd: "Fe wnaethon nhw jyst ddweud mai dyna oedd polisi'r cwmni ac na allan nhw ei dderbyn.
"Mae'n annerbyniol ac yn anghywir. Petai e jyst yn fater o fod heb aelod staff oedd yn siarad Cymraeg yn y gangen y diwrnod hwnnw, neu fod angen ei anfon ffwrdd a'i fod yn cymryd hirach, bydden i'n deall.
"Ond dyw hi ddim yn iawn nad oedden nhw'n fodlon derbyn y ddogfen mewn unrhyw ffordd."
Dywedodd David Williams o Gymdeithas yr Iaith fod y digwyddiad yn "dystiolaeth bellach o'r angen i estyn hawliau iaith i weddill y sector breifat, gan gynnwys y banciau".
Ond mae Lloyds wedi pwysleisio eu bod nhw'n derbyn gohebiaeth yn y Gymraeg, ac mai camgymeriad oedd y digwyddiad gyda Mr Hedges a'i ferch.
"Mae'n wir ddrwg gennym am ein camgymeriad y tro hwn," meddai llefarydd ar ran y banc.
"Rydym wrth gwrs yn cydnabod cynigion UCAS yn y Gymraeg fel cadarnhad, ac mae gennym ni nifer o staff Cymraeg eu hiaith sy'n delio â chwsmeriaid.
"Byddwn yn gwneud yn siŵr, yn syth, bod ein holl gydweithwyr yn ymwybodol o'r canllawiau cywir i'w dilyn, fel na wnaiff hyn ddigwydd eto."
Yn siarad ar y Post Cyntaf ddydd Llun, dywedodd cadeirydd grŵp pwyso Dyfodol i'r Iaith bod yr achos yn dangos bod angen cynnwys y sector preifat mewn deddf iaith newydd.
Dywedodd Heini Gruffudd: "Mae'r amser wedi dod erbyn hyn i ni efelychu'r hyn sy'n digwydd yng Nghanada lle mae 'na ddeddfau iaith penodol am fyd busnes yn gyffredinol.
"Nes ein bod ni'n g'neud hynny bydd y sefyllfa yn aneglur i fanciau a phob math o fusnesau stryd fawr eraill."
Yn siarad ar raglen Taro'r Post, dywedodd Comisiynydd y Gymraeg bod ei swyddfa wedi cysylltu gyda'r banc wedi'r digwyddiad.
Dywedodd Meri Huws: "Er ein bod yn deall fod Lloyds wedi ymddiheuro am y mater dan sylw, rydym wedi gohebu â'r banc i ofyn am eglurhad o'r sefyllfa ac am gyfarfod i drafod y camau nesaf.
"Byddwn hefyd yn defnyddio'r achos fel enghraifft i atgoffa'r banciau am statws swyddogol y Gymraeg yng Nghymru, ac am yr angen i gynnig gwasanaethau Cymraeg a pharchu dewis iaith eu cwsmeriaid."
Mae banc Lloyds wedi ymddiheuro ar ôl i staff wneud "camgymeriad" wrth wrthod derbyn llythyr yn y Gymraeg gan gwsmer.