马丁·加德纳    孙维梓  译
《零侧曲面》教授
《零侧曲面》教授
1991 第1期   - 边读边想

马丁·加德纳    孙维梓  译


    正当多洛蕾丝，那位漂亮的芝加哥《紫帽子》夜总会的黑发女明星，站到舞场的正中时，伴奏乐队响起了轻柔的东方旋律，她也跳起拿手好戏——《肚皮舞》。场内十分暗淡，只有几束朦胧的光线自上而下投来，使舞女身上那薄如蝉翼的埃及服装闪闪发亮。

    正当多洛蕾丝以优美的舞姿扔出披在头部和肩上的透明薄纱时，突然从上方某处传来就象是枪声般的巨响，一个赤身裸体的男人打天花板那儿头朝下地跌了下来!

    接着就是极度的喧闹与混乱。

    领班杰克·鲍尔斯赶快吩咐打开灯光并努力使观众平息下来，而原来站在乐队旁边观看演出的总管则把台布盖到那四肢伸展的躯体上，并翻成仰卧模样。

    这个陌生人呼吸困难，毫无知觉，他早已超过五十开外，映入人们眼帘的是他那经过精心梳弄的火红色胡须，陌生人已完全秃顶，他的体格使人联想起职业摔跤手。

    费了好大劲才由三个侍应生把他抬进了总管的办公室。观众大厅里沸沸扬扬，夫人们都已近乎歇斯底里，眼睛瞪得滚圆地一会儿瞧看顶板，一会儿互相张望。观众们七嘴八舌地议论这家伙是怎么掉下来的，唯一合乎常理的假设只能是他先被人从舞场的某侧高高抛向空中，但在场的任何人又都没见到事情如何发生。

    这时在总管办公室里，长着胡子的陌生人已经苏醒过来，他叫斯坦尼斯拉夫·斯略宾纳斯基，维也纳大学的数学教授，是应邀来芝加哥大学作系列讲座的。

    事情的开端是在几个小时以前，《默比乌斯》协会的成员在《紫帽子》夜总会二楼偏僻处的一张餐桌旁集会，举行每年的年宴。《默比乌斯》协会是芝加哥市一个鲜为人知的拓朴学家的组织，而拓朴学则是现代数学的一个分支。

    要向不大接触数学的人解释什么是拓朴学相当困难，可以这么说，拓朴学是研究图形在变形后仍然能够保持的那些性质。

    设想有个面包圈是用极其柔软又极为坚韧的橡胶做成的，可以随意把它朝任何方向弯曲、压缩或伸延，但不论面包圈怎么变形，它仍然有某些性质始终保持不变，例如它中间总有个洞，在拓朴学中面包圈被称为环面，你用来吸鸡尾酒的麦管也是环面，不过被拉长了，从拓朴学的观点看来，面包圈和麦管毫无差别。

    拓朴学对几何对象的长度，面积，体积等度量性质不感兴趣，它只研究图形和物体最深刻的性质，即使在最厉害的变形(但不准弄断和粘合)以后仍然不变的性质，如果允许弄断和粘合，那么不论有多么复杂结构的物体都可以转化为任何具有其他结构的物体，于是所有的原始性质将一去不返，被彻底破坏了。稍想一想，你就会理解，拓朴学研究的正是物体所拥有的最简单的，同时也是最深刻的性质。

    在十八世纪，许多数学家还只是致力于个别拓朴题的解答，那末奥古斯特·费迪南德·默比乌斯作为开拓者，就已在拓朴学领域开展了系统的研究。默比乌斯是位天文学家，在莱比锡大学教了上半个世纪的书，在他以前所有人都认为任何曲面都有两个侧面，例如纸张那样，正是默比乌斯完成了意外的发现：如果取一条纸带，把它扭转半周后再把两端粘连起来，就能获得单侧的曲面，它没有双面，只有唯一的单面!即使伸缩或变形也仍然保持。

    《默比乌斯》协会，每月都要召开具有学术性质的会议，而每年11月17日(默比乌斯的生日)则要举行宴会并邀请著名拓朴学者来作讲演。

    今年我们决定把仪式的地点放在《紫帽子》夜总会，那里价格便宜，而且在讲座以后还可以到楼下大厅里去观看节目。在客人方面运气也不错：著名的斯略宾纳斯基教授接受了邀请，他是世上最优秀的拓朴学家，也是当今最伟大的数学天才之一。

    我陪斯略宾纳斯基一齐乘出租车去《紫帽子》，路上我请他透露些报告的主要论点，他笑而不答，劝我姑且忍耐，要知道讲座题目《零侧曲面，已经在协会成员中引起如此热烈的议论，甚至美国中西部公认的拓朴学权威威斯康辛大学的辛昔松教授也向理事会书面告知了想出席宴会的意图，辛普松在这一年还没光临过任何一次会议呢!

    我们准点到达，在把斯略宾纳斯基介绍给辛普松教授及其他协会会员以后，大家入了席。我有意让斯略宾纳斯基注意到宴会上有许多细节都体现了“拓朴风格”，例如放纸餐巾的银环就做成默比乌斯带的样子，在咖啡以前上桌的是专门烤制的面包圈，而咖啡壶的外型却是《克莱因瓶》的式样。

    我简短致词以后，斯略宾纳斯基站起身来，对掌声报之以微笑并干咳一声。

    斯略宾纳斯基的精采报告只有专家们才能理解，因此要想详尽叙述其内容恐怕是不可能的，但主要点可归纳如下：十年前斯略宾纳斯基偶然翻阅到默比乌斯的一本罕见的著作，并为其中一个大胆的论断所震惊，默比乌斯认为，并不存在什么理论根据说，曲面的两个侧面是不可缺少的，换句话说，曲面可以是双侧的，单侧的，甚至也可以是《零侧》的!

    当然，教授阐明说，这种曲面不可能马上直观地呈现出来，就象负1的平方根或四维空间的超立方体那样，但是概念的抽象性难道就意味着它是无聊的，或者说就不能在现代数学或物理中找到它的应用吗?

    “不应该忘记，”教授继续说，“那些从前没见过默比乌斯带的人是难以想象单侧曲面的；不少很有数学想象力的人竟否定了单侧曲面的存在，尽管默比乌斯带就近在他的眼前。”

    我瞄了辛普松教授一眼，在讲这句话的当儿他闪过了一丝不易觉察的微笑。

    许多年来，斯略宾纳斯基继续讲道，他顽强地努力缔造零侧曲面，按照对已知曲面型来进行类推，他成功地研究了零侧曲面的许多性质，盼望已久的一天终于来临。斯略宾纳斯基停顿一下，想了解这句话对大家的影响，他在对发楞的听众扫视了一圈后说道，他的努力已经成功，他创造出了零侧曲面!

    就象是火花放电一般，他的话一下子击中了桌边所有的人。每个人都精神陡然一振，惊异地左右互视，并努力坐得更好一些。辛昔松教授猛然晃动着脑袋，当斯略宾纳斯基走向餐桌的远端——那儿已备好一块教室用的黑板时，辛普松向左面的邻座低声说：“荒谬已极的胡说八道!要末斯略宾已经完全疯了，要末他是想开我们一个大玩笑。”

    我觉得，这种想法在许多出席者的脑海中也在闪现，我看见其中某些人在怀疑地笑着，那时教授正在黑板上勾画复杂的图解。

    在他作了一番说明(出于耽心大多数读者对此完全不能理解，我将全部略去不讲)以后，教授声明说，他将在讲座结束时做出一个最简单的零侧曲面来。这时所有的与会者，也包括我在内，都交换着会意的微笑，只是在辛普松教授脸上的笑容显得有些勉强。

    斯略宾纳斯基打上衣口袋里取出一叠蓝纸，剪刀和一管胶水，他把纸剪出个东西，奇形怪状的令人联想起是个纸娃娃：有五条长长的凸出部份，就象是头部，双手和双脚。然后他把这东西摺来摺去并小心翼翼地把凸出部的顶端粘合起来，整个过程极为奥妙而且需要极大的细心，各个长条令人眼花缭乱地交织在一起，最后只剩下两个空端，斯略宾纳斯基把胶水滴在其中之一上面。

    “先生们，”他说，把这个由蓝纸做成的不可思议的结构朝四面翻动，使所有人得以看清，“现在，你们看到了公开展示的第一个斯略宾纳斯基曲面。”

    随着这句话，教授把空着的一端粘上了另一端。

    爆发了砰訇一声巨响，就象是打碎了电灯泡——纸制的结构顿时消失了!

    刹那间大家呆住了，然后一齐爆发出笑声和鼓掌声。

    当然，所有的人都深信成了这场闹剧的受蒙蔽者，但也不得不承认，整个表演棒极了，和大家一样，我也认为斯略宾纳斯基为大家导演了一幕精彩的化学魔术。纸肯定是被浸透了特殊的化合物，通过摩擦或其他什么手段被点燃，顷刻间被烧得烟消灰散。

    看来斯略宾纳斯基教授被友善的笑声弄得有些发窘，脸都红得和胡子一样，他窘迫地笑着坐下，掌声渐渐平静下来。

    我们围集在客人旁，轮番戏谑地向他祝贺这了不起的发现，侍应生领班提醒我们，需要观赏节目和需要饮料的人可以在楼下预定桌位。

    餐厅里渐渐走空了，房内只剩下斯略宾纳斯基、辛普松和区区在下。两位赫赫有名的拓朴学家站在黑板旁，辛普松咧开了嘴，指着图上的某个地方：

    “在您的证明中有个错误被极端巧妙地掩盖了，教授，不知道与会者谁看出了没有。”

    斯略宾纳斯基的脸色很严肃。

    “在我的证明中没有任何错误。”他不无激动地回答。

    “您算了吧，教授，”辛普松反唇相讥，“错误在这儿。”

    他用手指点着图形：

    “这些线条的相文是不可能属于簇的，它们在簇以外的某个地方相交。”他含糊地作了个向右的手势。

    斯略宾纳斯基的脸重新红了起来。

    “而我对您说，这里没有任何错误。”他重复说，提高了声调，一字一句地仔细重复了证明的全过程，不时地用手指关节叩击着黑板以加重说服力。

    辛普松面色阴沉地听着，在某个地方他打断了斯略宾纳斯基的话，向他抗辩些什么，而对方在一瞬间又顶了回去，接着又有一处质疑，但也过去了。我没有参与他们的争论，因为这已远远超出了我能理解的范围，争论对我来讲，似乎已翱翔在高不可攀的拓朴顶峰之上。

    黑板旁的情绪已趋于白热化，两位论敌的声音越来越响，辛普松和斯略宾纳斯基之间原先就有过争论。也是关于某些拓朴学定理的，此刻旧话也已重提。

    “听我对您说，您的这个变换不是相互连续的，所以，这两个集合就不能同胚映射。”辛普松嚷了起来。

    在斯略宾纳斯基的太阳穴上青筋毕露。

    “那您是否也费神解释一下，我的纸簇是怎么消失的呢?”

    “分文不值的鬼计，除了手法灵活以外什么也不是。”辛普松嗤之以鼻，“我不知道，也不想知道，您是怎么搞的，但有一点十分清楚：您那个纸簇并非因为化成零侧曲面才消失的。”

    “啊，并非?是并非吗?”斯略宾纳斯基打牙缝里挤出这二句话。在我还没得及劝阻以前，他那粗大的拳头已打在辛普松的下巴上，于是来自威斯康辛的这位教授倒下地去，斯略宾纳斯基转身向我，面目狰狞。

    “别打算掺合进来，年轻人。”他警告说，他比我至少要重上一百英磅，所以我只好接受警告而退却。

    后来发生的事实在使我毛骨悚然。斯略宾纳斯基两眼充血，蹲在摊开四肢的论敌身旁，并且把他的手和脚编织成一个难以想象的纽结，他把这位威斯康辛的同行就象是纸带一样地摺叠起来!一声炸响——在斯略宾纳斯基手中只剩下一大堆衣服。

    辛普松化成了零侧曲面。

    斯略宾纳斯基站起身子，喘着粗气，双手还抽搐地紧握着辛普松的上装，然后他松开了手，上装重新落向地上的那堆衣服上面，斯略宾纳斯基咕噜了几句听不明白的话，用拳头捶打自己的头部。

    我尽量保持了自制，想去把门闩上，当我讲话时，声音几不可辨：

    “那末他……还能回来吗?”

    “不知道，什么也不知道，”斯略宾纳斯基嚎叫着，“我刚开始研究零侧曲面，仅仅是开始。我不知道他会怎样，只知道一点——辛普松正位于比我们空间维数更高的空间里，首先是在四维空间，然后……上帝才知道他会去哪里。”

    他突然抓住我上衣的翻领并拚命摇晃，我以为现在该轮到我了。

    “我应该去找他，”斯略宾纳斯基说，“这是我所能做的唯一的事情。”

    他坐在地板上，把自己的手脚也摆布成那不可思议的样子。

    “别象白痴那样干站着，”他朝我嚷，“还是来帮一下忙。”

    我好歹整了下衣服，就帮他把右手从左腿下穿过去又绕向脖子，在我的帮助下使它碰到了耳朵，左手也要如法泡制。

    “往上，往上，而不是朝下，”斯略宾纳斯基暴躁地叫着纠正我，这时我正尽力使他的左手碰上了鼻尖。

    一声爆裂，比辛普松消失时的还要响亮，一阵冷风侵袭了我的脸，等我张眼以后，只见地上又多了一堆衣服。

    我笨拙地望着这两堆服装，身后隐约有动静，似乎有人在噗哧喘气。我转身看见了辛普松赤条条地站在墙边发抖，面无血色，然后两腿一软，瘫倒在地上。他的四肢，在曾被相互紧绕过的地方，透出红色的斑痕。

    我悄悄溜到门旁，打开门就沿楼梯直冲楼下，我需要喝点什么定定神。然后人们就告诉了我在大厅里发生的可怕的一幕：在我之前几秒钟，斯宾略纳斯基实现了来自另一空间的跳跃。

    在后面的房间里，我碰见《默比乌斯》协会的其他会员正在和《紫帽子》的经理吵得不可开交。斯略宾纳斯基身上缠着台布，活脱是个古罗马人，坐在安乐椅上，用手把包着冰块的手帕紧紧压在下巴上。

    “辛普松回来了，”我告诉他，“他还在昏迷中，但我估计他问题不大。”

    “上帝保佑。”斯略宾纳斯基喃喃地说。

    《紫帽子》夜总会的经理和老板怎么也理解不了当夜所发生的一切，我们打算进行解释，却更使局势恶化了，而警察的到来则大大使这一切混乱万状，狼狈不堪。

    最后，我们总算让受尽折磨的同行穿好衣服，恢复了过来，我们大家离开了这战场，并保证明天再和我们的律师一齐回来。看来，经理是认为他们夜总会成为某个外国阴谋的牺牲品了，他向我们威胁，要我们赔偿一切经济损失，并挽回他所说的夜总会那“无可指责的好名声”。不过后来由于这个神秘事件在全市广泛传说，给夜总会起了意想不到的广告宣传作用，他才放弃了起诉。

    辛普松只受了点轻伤，但斯略宾纳斯基则是下腭骨骨折，我送他到离大学不远的比林克斯医院诊治。

    他在医院住了几个星期，谢绝了一切来访，我只是在他出院上车站那天才见到了他，斯略宾纳斯基去了纽约，打那时起我就再投看见他了。几个月以后，他因心脏病发作去世，辛普松教授曾和他的遗孀通信，希冀能找到哪怕一点和零侧曲面理论有关的手稿也好。

    拓朴学家能否从斯略宾纳斯基的手稿中有所发现(当然，如果能找到它们的话)，这只能寄托于未来了。我们耗费了大批纸张，迄今还只能造出通常的双侧或单侧的曲面，尽管我也曾帮忙把斯略宾纳斯基“摺成”了零侧曲面，但由于过于激动，我已忘记了所有细节过程。

    但我怎么也不会忘记在出事那晚，我临走以前，这位伟大的拓朴学家讲过的一件事。

    “真走运，”他说过，“辛普松和我在返回以前还来得及脱出了右手。”

    “否则那又会怎样?”我疑惑不解。

    斯略宾纳斯基显得腼腆不安：

    “我们的人会被从里向外整个地翻转过来。”