马丁·加德纳    孙维梓  译
五色岛
五色岛
1991 第2期   - 边读边想

马丁·加德纳    孙维梓  译


    在利比里亚的首都蒙罗维亚中，只有一家这种杂货商店，当我对黑人营业员说出我所需颜料的加仑数时，他惊奇得竟吹了声口哨。

    “先生，您莫非是打算去涂山吧!”

    “不，”我向他保证，“不是涂座山，只不过是一个岛。”

    营业员咧开嘴笑了，他猜想我在开玩笑，不过我确实是打算把整个岛屿涂上红、蓝、绿、黄、紫这五种颜色的。

    问我干嘛要这样?这得先回到几年以前讲起。

    事情是这样的，我学术论文的题目选的是四色定理。有个“四色问题”的猜想断定说，在对任何地图着色时，要让任意两个邻国都被着上不同的颜色以便区分，只需有四种颜色就足够了。不论地图上的国家有多大，轮廓有多奇特，也不论国家数有多少，统统如此，德国数学家默比乌斯(Mobius)曾在1860年首先提出这个四色猜想，尽管它打动了许多优秀数学家的心弦，但迄今猜想本身并未能被证明，也没有被推翻。

    四色问题在除去球面及平面以外的所有曲面上都已获得解决。在1890年希伍德证明了在圆环体(就象面包圈)表面上着色只需有七种颜色，而在1934年弗兰克林又证明只要有六种颜色就足够在单侧曲面(包括默比乌斯带①)和克莱因瓶②)上的地图着色。

    1947年11月17日维也纳大学教授斯坦尼斯拉夫·斯略宾纳斯基③)在芝加哥大学作糸列讲演时，宣布了他那轰动一时的关于零侧曲面的发现，这个发现对克莱因瓶性质的研究有着深远影响，并成为探索四色问题的转折点。

    把这位已故教授的某些思想加以发挥，我在1950年发表了论文，其中驳斥了希伍德关于在平面地图上着色必需有五种颜色的“证明”。①按照拓朴学家的普遍看法，平面或球面的着色有四种颜色就够了。

    在论文问世后不久，我偶然在学校的《四角形》俱乐部和阿尔玛·布什共进早餐。阿尔玛是一位杰出的人类学教授，当然，她肯定也是全校最美丽的女性。

    阿尔玛刚从一个小岛考察归来，那海岛离非洲西部的利比里亚海岸有几百英里，她率领了一批学生对岛上五个部落的风俗习惯进行研究。

    “全岛分成五个地区，”阿尔玛告诉我，一面把香烟插进她那长长的黑色烟嘴，“它们全都互相接壤，这对理解当地的风俗很重要，具有公共边界使各部落都保持了某些统一的文化。你怎么啦，马丁?你脸色干嘛如此吃惊?”

    我站起身，把送到嘴边的叉子慢慢放回桌上。

    “因为，你讲的是不可思议的，这根本不可能。”

    阿尔玛感到不大自在。

    “为什么不可能?”

    “五个部落，又都有着公共边界。这和著名的四色问题是矛盾的。”

    “和什么有矛盾?”

    “和四色问题，”我重复道，“拓朴学里有这个题目，尽管谁也没能证明或否定它，但谁都不怀疑它的正确性。”

    我拿起匙柄在台布上画了起来，打算给阿尔玛解释清楚。阿尔玛很快就掌握了要点。

    “也许，岛上的部落另有一种数学呢?”她发表见解，由于烟雾而眯起了眼睛。

    我摇了摇头。

    “亲爱的，数学对于所有文化都是唯一的，二乘以二就是在非洲也还是等于四。如果岛屿真的如你所说分成五个地区，而每个地区又都和另外四个地区具有公共边界，那我真要相信你那些岛民的数学天才了。你没有岛上的地图吗?”

    阿尔玛否定地摇摇头。

    “也许，你跟我们走上一次?”

    她建议说，弹了下烟嘴，“我还得在岛上耽误个把月，有些资料在发表前得再核对一下。这段时间你可以把岛上的地图搞出来。如果我对你所讲的话被推翻了，你的一切费用就都由我来报销如何?”

    我何乐而不为?好在暑假已经开始，这次旅行看来非同寻常又那么诱人，我同意了。

    到达该岛的第二天，阿尔玛介绍我和一个岛民叫阿古兹的相识，阿古兹是岛上的希依库族人，阿尔玛和他讲好陪我们一齐徒步走遍全岛，好在岛并不大，面积不超过25平方英里，早点出发的话，傍晚时分就能走完了。我随身带上拍纸薄和铅笔盒，以便勾画出哪怕是粗略的五个地区的轮廓。

    我们首先拜访的是希依库族，我们的营地就设置在他们这里。

    在拍纸薄的首页我画了个圆并涂上蓝色，其实希依库族人所占地区的准确形状我并不清楚，但对我来说，有个大概的样子就可以了。当我们朝西走去时，发现到了沃尔费济族的领土，于是我又在蓝圆的左面画上个弯弯曲曲的东西并涂上绿色。

    好不容易才挤出了密草丛树，我们来到一条静静的小河岸边，由原木扎成的筏子隐约露出在岸边肥沃的河泥之上。阿古兹把木筏推到水中爬上去，用长长的竹篙撑了起来。我们蹬着泥泞不堪的沼泽地带也上了木筏，阿古兹就用竹篙左转右折地使筏子顺着弯曲的河道向下游驶去。

    过了一段时间阿古兹招呼说，我们已到了格泽洛莫族的地盘。它位于沃尔费济人的北方，我从拍纸薄上赶走一只大蜻蜓，并在所谓的地图上标上个红色斑点，它位于绿块的上面。

    在格泽洛莫入的领土里又驶行半英里左右，阿古兹把筏子靠向岸边，我们上了陆地。然后在山坡上奋力跋涉，穿越了高可半人的草丛——我们已站在格泽洛莫人的村子外面。

    顺利地绕过了村子，我们转向东南方向。又走了一英里光景，阿古兹指着远处一排种植整齐的棕榈树说，那就是格泽洛莫族和希依库族的界树，我掏出拍纸薄，把红斑继续扩伸到蓝圆之外。

    刚过中午，我们就到了别博卢普族的居民点。就我所想象的那样，把这块领地涂成了紫色，使它延伸到南方，然后又到西边，把蓝圆的下方都包上了，最后还联上了绿色，我把草图递给了阿尔玛。

    “瞧，蓝色地区的四面都被另外三种颜色包没了，这样第五个地区是不可能和它们全都接壤的。”

    阿尔玛把地图给阿古兹看，他俩指手划脚地交谈了一阵子。

    “阿古兹说，他不知道从天上来看他们岛子是个什么样子，但据他说，你在什么地方是弄错了。”我瞧了下阿古兹，他面部肌肉纹丝不动，但我有些不快：他内心在想我是个白痴。

    我们访问的最后一块领土实在难以描述，它根本就毫无特色可盲。这第五个部族没有酋长，不知道什么劳动分工和亲属关系，也没有在出生、结婚或死亡时的成套仪式，部族里没有宗教信仰，也没有传说的风俗习惯，更有甚者，他们连族名都没有。

    第五块地区我涂的是黄色，我们走遍了它和绿色、红色及紫色地区的分界地段，当阿古兹最后指着小河对岸说，打那儿开始就是希依库地区(蓝色地区)时，我混身简直好象起了鸡皮疙瘩。

    “决无可能!”我嚷道，“除非我们在某个地方已经穿越过别人领土了!”

    阿尔玛把我的话译给了阿古兹，他直摇晃脑袋瓜子。

    当然，我坚信一定在什么地方出了庇漏：可能某块领土是由两个单块组成的；也可能是阿古兹指错了交界线，肯定有问题!当我们回到营地时，我和阿尔玛爆发了争论，她断定说我输了，所以理所当然要自己掏腰包付旅费。

    我用手帕擦了下额角，要是能作出五个地区的精确地图该有多好!不过这需要进行地形测量，而我们连一件仪器设备也没有。突然，一个大胆的念头在脑海里一闪而过。

    “你认为怎样?”我问阿尔玛，“在蒙罗维亚能租到象喷雾器那种玩艺吗?”

    阿尔玛在香烟雾中眯紧双眼，她说按她的估镀此事完全可能。

    “如果我们能搞到喷雾器，”我继续说，“我们就可以在每块区域里都喷上一些相应的彩色斑块，再通过空中彩色照相就能使每块领土都异彩毕现了。”

    阿尔玛认为我的办法很棒，她无论如何也需要有份全岛地图，而我的建议将使这个任务以最快速度实现。

    “颜料可以算在我的帐下。”她慷慨赞助。

    这就出现了本文一开始所讲的那一幕情景，从建筑行业的承包商那儿，我们租来了一打喷洒涂料的喷枪，又买了共二万加仑最便宜的各色涂料。回到岛上，毫不费劲地招募到由希依库族孩子组成的工作队，并教会他们如何使用喷枪。

    阿古兹被指定为队长，给每个部落的领土都规定了一种颜色，就象我在《草图》中所用的那样。当然，要把全部土地都喷色，花销也太大了，我们决定每隔一百英尺的距离才喷上一个直径为十英尺的斑点。从飞机上看下面就象是缀满了豌豆花点似的，分界线将清晰可辨。

    每次我都跟着工作队出去，以便监督全过程，一切按部就班进行。在前四块领土之间都相互存在着公共边界是毋庸置疑的：每一块都有某些边界地段和其他颜色的领土毗连。

    关键在于那第五种颜色!

    从第十二个工作日开始喷涂黄色，而黄色地区已经和红色、绿色以及紫色地区接上了头，我们离蓝色地区越来越近，我的神经也紧张到了极点。

    工作队穿过林边的灌木树丛慢慢地移动，落日的余辉在大地上留下长长的树影。被涂料玷污了美丽羽毛的飞禽纷纷四散飞避，一条溅上黄点的棕色小蛇咝咝地爬向幽暗的藏身处，我猛然抓住了阿尔玛的肩头。

    “该诅咒的默比乌斯幽灵!”我嘶哑地说，再也无法遏制心中的一阵狂跳，“我在这儿看到蓝色的斑点啦!”

    阿尔玛美丽的灰眼睛透出胜利的闪光：

    “那么倒底谁是正确的?”

    我找个大树墩坐下来，擦一下淌满全脸的汗珠，头痛欲裂，太阳穴也怦然作动。透过单调无休止的虫鸣声，远处传来别博卢普人的隆隆鼓声，阿古兹也站着等待下一步的指示。

    我实在六神无主，严格说，五个地区怎么也不可能全都互相接壤的。我知道四色问题在国家数不超过35时已经得到证明，但万一这个证明藏有某种错误呢?如果小岛果真推翻了四色问题的论断，那我这个发现将是拓朴学的伟大转折点!

    几天后，当定期班机从蒙罗维亚飞来后，我们商定对全岛作空中照相，可惜飞机的座舱太小，只够摄影师带着照像机去飞行。等像片拍完后，驾驶员才让摄影师下来，载上我俯瞰这座五色岛屿。

    我神经质地注视飞机缓缓地在上空划了个圈子，然后降落下来，滑行一段以后，飞机停住了。摄影师跳了下来，我急忙奔上前去，打算取而代之，但被那说得一口流利英语的非洲驾驶员拒绝了。

    “摄影占用的时间比我预料的要多，”他斩钉截铁地说，“半小时后我得返回蒙罗维亚，真遗憾，我一星期后再来带您兜风。”

    无论我怎么请求或哀恳都无济于事。当飞机飞走后，我转向摄影师：

    “从上空看全岛究竟如何?”

    “不好对您说，各种颜色交织得太离奇古怪，我本打算勾画张草图，但因过于复杂而放弃。”

    我又追问是否有的地区由某些孤立的，被别的颜色所围成的小块所组成时，摄影师否定了这一点：

    “所有的领土都各自连成一块，而且还都通向海岸。”

    “嗯，很有趣。”我嘟哝着，突然一个念头又彻底打垮了我，这使我敲打自己的脑瓜子并呻吟起来。

    阿尔玛以为我出事了，朝我脸上泼了凉水，我坐在地上，双手捧头，想哪怕能减轻一些阵痛也好。

    到底这是为了什么?我突然理会到，如果每个部族的领土都能通往海边，那么大海就和这全部五块领土交界，大海得用上第六色!

    彩色胶卷的冲洗无论在营地或蒙罗维亚都无法进行，现在除了坐等回家，别无他法。

    接下来又是三天热带暴雨，连绵不断直到下个星期，当驾驶员飞返小岛时，他说所有色彩都已被冲得荡然无存。

    我急不可待地想见到照片，等不及阿尔玛完成岛上的任务了，就乘上返程飞机回到蒙罗维亚，并从那儿直接回到美国。

    在纽约我把底片交给洗印暗室去显影，过两天我就去拿了，失眠使我双眼发红。

    “看来，您的摄影师用的滤色镜出了毛病。”工作人员把胶卷递还给我说。

    在所有的岛屿底片上全密布着暗红色的斑纹!带着胶卷我踉踉跄跄地走上了大街，说了些什么连我自己都记不得了。

    考虑到学校里的任务，在秋季以前我难以脱身，一回到芝加哥，我就向同事们讲了这个怪岛。但他们在听了以后只是摇摇头，或有礼貌地笑笑。同事们告诉我，威斯康辛一位教授已经证明国家数不超过83的四色猜想，系主任还建议我休假一个月。

    “你太疲劳了，要休息一下。”这是他的原话。

    夏天过完以后，我恢复了体重，情绪也好转了，我仔细地阅读了去蒙罗维亚的航班时刻表，酝酿着重返该岛，再次染色的计划。

    九月过后我又在岛上降落，阿尔玛和她的学生们早已离去。

    探索希依库族的领土十分困难，最后我说要见阿古兹。别人把我带往村落边缘的一间大茅屋前，茅屋后面还有座古怪的建筑物，在阳光中熠熠发光，看样子是磨光的钢片再用螺栓联接成的。

    阿古兹从茅屋向我走来，门洞里还有个白人，体格魁伟，我认得他……我两腿发软，这绝不可能!他不是死了吗?然而这正是他——斯略宾纳斯基教授本人!

    阿古兹微笑着过来搀扶，教授则用盔形帽为我扇风，他看去比任何时候都好，胡子还是火红色的，脸面和秃顶晒得黝黑。我们三人进了茅屋，在椅子上坐下。

    关于教授在岛上出现的来由就不细说了。简单说，在他那关于零侧曲面的发现公布以后，名噪一时，却失去了安宁，为了摆脱缠绕不休的记者群，斯略宾纳斯基决定藏匿起来。他虚构了发布讣闻的电讯，用假护照来到蒙罗维亚。

    调查了一些岛屿以后，老教授最后找到了这个他想找的岛，没费大劲他就掌握了希依库的土语，并使阿古兹大大增长了数学才能，成为得力助手。这时在部族之间发生了领土争吵，为了消除分歧，就必须确定界线。

    “对四色问题猜想的否定早在我决定躲起来以前就有了，”教授继续叙述，“而把全岛划分成五块相互接壤的地区就能实现和平。所以在阿古兹的协助下，我标出了新界线，纠纷也平息了，你们来到时，我的工作刚结束。”

    “那您是知道我和阿尔玛教授的来访啰?”

    “当然，但我不能让你们把四色问题的新答案带回美国，那将使全岛都挤满了新闻记者和摄影师的。”

    “也是您，”我苦楚地问，“破坏了我的胶卷?”

    “恐怕得说是我这个老头，我让阿古兹偷换了滤色镜。但那场暴雨，我声明，与我丝毫无关，在你们离去不久，我就又改画了边界。”

    “这些边界线到底怎么回事?”我已被好奇心弄得心急火燎的。

    斯略宾纳斯基的小眼睛产生了亮光：

    “来，我让您参观我的实验室。”他站起身来。

    教授带我去了屋后空地上，他所指的一座钢结构，就是我来时所见到的。

    “这就是我两年来的成果，”斯略宾纳斯基说，“真正的克莱因瓶。”

    有两条绳梯通往上方，我们爬了上去，小心翼翼地坐在圆状边沿上，洞口吹来股凉风。

    “众所周知，”斯略宾纳斯基指出，“克莱因瓶的瓶颈目前只能在四维空间中出现……”

    我仔细倾身向前从瓶里张望——凉风在我面庞上吹拂，我怎么也不能摆脱这四色猜想，于是又向斯略宾纳斯基提出它。

    “什么四色定理?”他轻蔑地说，“小事一桩，不值一提，给我铅笔和纸。”

    我打袋里掏出拍纸薄递了过去，教授勾画了些刁钻古怪的几何图形。

    “如果地图不具有可以化为更简类型的外形，例如不含有非三重的顶点，多连通的区域或是由偶数个六边形及一对相邻五边形所组成的环，则……”

    下面发生的事至今想起仍使我不寒而栗：打克莱因瓶幽暗的深处突然冒出根黑色的长钩，把斯略宾纳斯基拦腰抓起，他连呼救都没来及喊出，就被拉进茫茫无底的瓶颈深处。

    大概，我当时已处于昏厥状态。

    “斯略宾纳斯基!您在哪里?斯略宾纳斯基!”我绝望地呼唤，但一切都是徒劳的。

    下面就不一一细述了，各种传说闪电般地在希依库人中传播，夜间一些希依库人闯了进来，带走克莱因瓶并从陡崖上推了下去，他们认为瓶里有恶魔，这样可以永远消灭祸根。

            图 龙玉书