Datasets:

hpprc
/

jawiki-books

Dataset card Data Studio Files Files and versions Community

Subset (2)

default · 13.3k rows

Split (1)

train · 13.3k rows

id int64 3 39.4k	title stringlengths 1 80	text stringlengths 2 313k	paragraphs listlengths 1 6.47k	abstract stringlengths 1 52k ⌀	wikitext stringlengths 10 330k ⌀	date_created stringlengths 20 20 ⌀	date_modified stringlengths 20 20	templates listlengths 0 20	url stringlengths 32 653
24,835	公認会計士試験/平成30年第II回短答式/監査論/問題15	監査人の意見表明に関する次の記述のうち,正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。(5点) ア.監査人は,特別の利用目的に適合した会計の基準により作成される財務諸表の適正性に関する意見を表明する場合には,当該財務諸表に重要な虚偽の表示が存在しない旨を記載しなければならない。イ.監査人は,監査意見の表明に当たっては,重要な虚偽表示リスクを合理的に低い水準に抑えた上で,自己の意見を形成するに足る基礎を得なければならない。ウ.監査人は,会計方針の選択及びその適用方法,財務諸表の表示方法に関して不適切なものがあり,無限定適正意見を表明することはできないが,財務諸表全体としては虚偽の表示ではないと判断したときには,除外事項を付した限定付適正意見を表明しなければならない。エ.監査人は,複数の不確実性を伴う状況において,個々の不確実性について十分かつ適切な監査証拠を入手していたとしても,それらが財務諸表に及ぼす可能性のある累積的影響が複合的かつ多岐にわたる場合には,意見を表明できないことがある。 6 ア.監査人は,特別の利用目的に適合した会計の基準により作成される財務諸表の適正性に関する意見を表明する場合には,当該財務諸表に重要な虚偽の表示が存在しない旨がすべての重要な点において適正に表示しているかどうかについての意見を記載しなければならない。監査基準第四報告基準一1,監査基準委員会報告書200第10項(1),監査基準委員会報告書700第32項,監査基準委員会報告書800付録文例4 イ.監査人は,監査意見の表明に当たっては,重要な虚偽表示リスク監査リスクを合理的に低い水準に抑えた上で,自己の意見を形成するに足る基礎を得なければならない。監査基準第四報告基準一3 ウ.監査人は,会計方針の選択及びその適用方法,財務諸表の表示方法に関して不適切なものがあり,無限定適正意見を表明することはできないが,財務諸表全体としては虚偽の表示ではないと判断したときには,除外事項を付した限定付適正意見を表明しなければならない。監査基準第四報告基準四1 エ.監査人は,複数の不確実性を伴う状況において,個々の不確実性について十分かつ適切な監査証拠を入手していたとしても,それらが財務諸表に及ぼす可能性のある累積的影響が複合的かつ多岐にわたる場合には,意見を表明できないことがある。監査基準第四報告基準五4,監査基準委員会報告書705第9項	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "監査人の意見表明に関する次の記述のうち,正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。(5点)", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ア.監査人は,特別の利用目的に適合した会計の基準により作成される財務諸表の適正性に関する意見を表明する場合には,当該財務諸表に重要な虚偽の表示が存在しない旨を記載しなければならない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "イ.監査人は,監査意見の表明に当たっては,重要な虚偽表示リスクを合理的に低い水準に抑えた上で,自己の意見を形成するに足る基礎を得なければならない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ウ.監査人は,会計方針の選択及びその適用方法,財務諸表の表示方法に関して不適切なものがあり,無限定適正意見を表明することはできないが,財務諸表全体としては虚偽の表示ではないと判断したときには,除外事項を付した限定付適正意見を表明しなければならない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "エ.監査人は,複数の不確実性を伴う状況において,個々の不確実性について十分かつ適切な監査証拠を入手していたとしても,それらが財務諸表に及ぼす可能性のある累積的影響が複合的かつ多岐にわたる場合には,意見を表明できないことがある。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "6", "title": "正解" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ア.監査人は,特別の利用目的に適合した会計の基準により作成される財務諸表の適正性に関する意見を表明する場合には,当該財務諸表に重要な虚偽の表示が存在しない旨がすべての重要な点において適正に表示しているかどうかについての意見を記載しなければならない。監査基準第四報告基準一1,監査基準委員会報告書200第10項(1),監査基準委員会報告書700第32項,監査基準委員会報告書800付録文例4", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "イ.監査人は,監査意見の表明に当たっては,重要な虚偽表示リスク監査リスクを合理的に低い水準に抑えた上で,自己の意見を形成するに足る基礎を得なければならない。監査基準第四報告基準一3", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ウ.監査人は,会計方針の選択及びその適用方法,財務諸表の表示方法に関して不適切なものがあり,無限定適正意見を表明することはできないが,財務諸表全体としては虚偽の表示ではないと判断したときには,除外事項を付した限定付適正意見を表明しなければならない。監査基準第四報告基準四1", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "エ.監査人は,複数の不確実性を伴う状況において,個々の不確実性について十分かつ適切な監査証拠を入手していたとしても,それらが財務諸表に及ぼす可能性のある累積的影響が複合的かつ多岐にわたる場合には,意見を表明できないことがある。監査基準第四報告基準五4,監査基準委員会報告書705第9項", "title": "解説" } ]	null	: [[../問題14\|←前の問題]] : [[../問題16\|次の問題→]] == 問題 == 　監査人の意見表明に関する次の記述のうち，正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。（5点） <div style="text-indent:-1em;margin-left:1em;"> ア．監査人は，特別の利用目的に適合した会計の基準により作成される財務諸表の適正性に関する意見を表明する場合には，当該財務諸表に重要な虚偽の表示が存在しない旨を記載しなければならない。イ．監査人は，監査意見の表明に当たっては，重要な虚偽表示リスクを合理的に低い水準に抑えた上で，自己の意見を形成するに足る基礎を得なければならない。ウ．監査人は，会計方針の選択及びその適用方法，財務諸表の表示方法に関して不適切なものがあり，無限定適正意見を表明することはできないが，財務諸表全体としては虚偽の表示ではないと判断したときには，除外事項を付した限定付適正意見を表明しなければならない。エ．監査人は，複数の不確実性を伴う状況において，個々の不確実性について十分かつ適切な監査証拠を入手していたとしても，それらが財務諸表に及ぼす可能性のある累積的影響が複合的かつ多岐にわたる場合には，意見を表明できないことがある。 </div> <div style="column-count:6;"> # アイ # アウ # アエ # イウ # イエ # ウエ </div> == 正解 == 6 == 解説 == <div style="text-indent:-1em;margin-left:1em;"> ア．監査人は，特別の利用目的に適合した会計の基準により作成される財務諸表の適正性に関する意見を表明する場合には，当該財務諸表<del>に重要な虚偽の表示が存在しない旨</del><ins>がすべての重要な点において適正に表示しているかどうかについての意見</ins>を記載しなければならない。<ins>監査基準第四報告基準一1，監査基準委員会報告書200第10項(1)，監査基準委員会報告書700第32項，監査基準委員会報告書800付録文例4</ins> イ．監査人は，監査意見の表明に当たっては，<del>重要な虚偽表示リスク</del><ins>監査リスク</ins>を合理的に低い水準に抑えた上で，自己の意見を形成するに足る基礎を得なければならない。<ins>監査基準第四報告基準一3</ins> ウ．監査人は，会計方針の選択及びその適用方法，財務諸表の表示方法に関して不適切なものがあり，無限定適正意見を表明することはできないが，財務諸表全体としては虚偽の表示ではないと判断したときには，除外事項を付した限定付適正意見を表明しなければならない。<ins>監査基準第四報告基準四1</ins> エ．監査人は，複数の不確実性を伴う状況において，個々の不確実性について十分かつ適切な監査証拠を入手していたとしても，それらが財務諸表に及ぼす可能性のある累積的影響が複合的かつ多岐にわたる場合には，意見を表明できないことがある。<ins>監査基準第四報告基準五4，監査基準委員会報告書705第9項</ins> </div> == 参照基準 == * [https://www.fsa.go.jp/news/25/sonota/20140225-2/01.pdf#page=13 監査基準] * [https://jicpa.or.jp/specialized_field/260_2.html 監基報200 財務諸表監査における総括的な目的，監基報705 独立監査人の監査報告書における除外事項付意見] * [https://jicpa.or.jp/specialized_field/800805800805.html 監査基準委員会報告書700「財務諸表に対する意見の形成と監査報告」] * [https://jicpa.or.jp/specialized_field/800805800805.html 監査基準委員会報告書800 特別目的の財務報告の枠組みに準拠して作成された財務諸表に対する監査] : [[../問題14\|←前の問題]] : [[../問題16\|次の問題→]] [[カテゴリ:会計監査]]	null	2022-11-29T06:28:34Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E7%AC%ACII%E5%9B%9E%E7%9F%AD%E7%AD%94%E5%BC%8F/%E7%9B%A3%E6%9F%BB%E8%AB%96/%E5%95%8F%E9%A1%8C15
24,836	公認会計士試験/平成30年第II回短答式/監査論/問題16	継続企業の前提に係る監査報告に関する次の記述のうち,正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。(5点) ア.監査人は,継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切であっても重要な不確実性が認められる場合において,継続企業の前提に関する事項が財務諸表に適切に記載されていると判断したときには,無限定適正意見又は重要な不確実性が及ぼす影響に関する除外事項を付した限定付適正意見を表明する。イ.監査人は,継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切であっても重要な不確実性が認められる場合において,継続企業の前提に関する事項が財務諸表に適切に記載されていないと判断したときには,当該記載についての除外事項を付した限定付適正意見を表明するか,又は,理由を付して不適正意見を表明しなければならない。ウ.監査人は,被監査企業が債務超過にあるなど,継続企業の前提に重要な疑義を生じさせるような事象又は状況に関して経営者が評価及び対応策を示さないときには,意見を表明してはならない。エ.監査人は,更生手続開始決定の取消し,更生計画の不認可など,継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切でない場合には,継続企業を前提とした財務諸表については理由を付して不適正意見を表明しなければならない。 5 ア.監査人は,継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切であっても重要な不確実性が認められる場合において,継続企業の前提に関する事項が財務諸表に適切に記載されていると判断したときには,無限定適正意見又は重要な不確実性が及ぼす影響に関する除外事項を付した限定付適正意見を表明する。監査基準第四報告基準六1,監査基準委員会報告書570第18項イ.監査人は,継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切であっても重要な不確実性が認められる場合において,継続企業の前提に関する事項が財務諸表に適切に記載されていないと判断したときには,当該記載についての除外事項を付した限定付適正意見を表明するか,又は,理由を付して不適正意見を表明しなければならない。監査基準第四報告基準六2,監査基準委員会報告書570第19項ウ.監査人は,被監査企業が債務超過にあるなど,継続企業の前提に重要な疑義を生じさせるような事象又は状況に関して経営者が評価及び対応策を示さないときには,意見を表明してはならない。重要な監査手続を実施できなかった場合に準じて意見の表明の適否を判断しなければならない。監査基準第四報告基準六3,監査基準委員会報告書570A27項エ.監査人は,更生手続開始決定の取消し,更生計画の不認可など,継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切でない場合には,継続企業を前提とした財務諸表については理由を付して不適正意見を表明しなければならない。監査基準第四報告基準六4,監査基準委員会報告書570第20項A25項	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "継続企業の前提に係る監査報告に関する次の記述のうち,正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。(5点)", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ア.監査人は,継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切であっても重要な不確実性が認められる場合において,継続企業の前提に関する事項が財務諸表に適切に記載されていると判断したときには,無限定適正意見又は重要な不確実性が及ぼす影響に関する除外事項を付した限定付適正意見を表明する。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "イ.監査人は,継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切であっても重要な不確実性が認められる場合において,継続企業の前提に関する事項が財務諸表に適切に記載されていないと判断したときには,当該記載についての除外事項を付した限定付適正意見を表明するか,又は,理由を付して不適正意見を表明しなければならない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ウ.監査人は,被監査企業が債務超過にあるなど,継続企業の前提に重要な疑義を生じさせるような事象又は状況に関して経営者が評価及び対応策を示さないときには,意見を表明してはならない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "エ.監査人は,更生手続開始決定の取消し,更生計画の不認可など,継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切でない場合には,継続企業を前提とした財務諸表については理由を付して不適正意見を表明しなければならない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "5", "title": "正解" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ア.監査人は,継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切であっても重要な不確実性が認められる場合において,継続企業の前提に関する事項が財務諸表に適切に記載されていると判断したときには,無限定適正意見又は重要な不確実性が及ぼす影響に関する除外事項を付した限定付適正意見を表明する。監査基準第四報告基準六1,監査基準委員会報告書570第18項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "イ.監査人は,継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切であっても重要な不確実性が認められる場合において,継続企業の前提に関する事項が財務諸表に適切に記載されていないと判断したときには,当該記載についての除外事項を付した限定付適正意見を表明するか,又は,理由を付して不適正意見を表明しなければならない。監査基準第四報告基準六2,監査基準委員会報告書570第19項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ウ.監査人は,被監査企業が債務超過にあるなど,継続企業の前提に重要な疑義を生じさせるような事象又は状況に関して経営者が評価及び対応策を示さないときには,意見を表明してはならない。重要な監査手続を実施できなかった場合に準じて意見の表明の適否を判断しなければならない。監査基準第四報告基準六3,監査基準委員会報告書570A27項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "エ.監査人は,更生手続開始決定の取消し,更生計画の不認可など,継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切でない場合には,継続企業を前提とした財務諸表については理由を付して不適正意見を表明しなければならない。監査基準第四報告基準六4,監査基準委員会報告書570第20項A25項", "title": "解説" } ]	null	: [[../問題15\|←前の問題]] : [[../問題17\|次の問題→]] == 問題 == 　継続企業の前提に係る監査報告に関する次の記述のうち，正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。（5点） <div style="text-indent:-1em;margin-left:1em;"> ア．監査人は，継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切であっても重要な不確実性が認められる場合において，継続企業の前提に関する事項が財務諸表に適切に記載されていると判断したときには，無限定適正意見又は重要な不確実性が及ぼす影響に関する除外事項を付した限定付適正意見を表明する。イ．監査人は，継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切であっても重要な不確実性が認められる場合において，継続企業の前提に関する事項が財務諸表に適切に記載されていないと判断したときには，当該記載についての除外事項を付した限定付適正意見を表明するか，又は，理由を付して不適正意見を表明しなければならない。ウ．監査人は，被監査企業が債務超過にあるなど，継続企業の前提に重要な疑義を生じさせるような事象又は状況に関して経営者が評価及び対応策を示さないときには，意見を表明してはならない。エ．監査人は，更生手続開始決定の取消し，更生計画の不認可など，継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切でない場合には，継続企業を前提とした財務諸表については理由を付して不適正意見を表明しなければならない。 </div> <div style="column-count:6;"> # アイ # アウ # アエ # イウ # イエ # ウエ </div> == 正解 == 5 == 解説 == <div style="text-indent:-1em;margin-left:1em;"> ア．監査人は，継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切であっても重要な不確実性が認められる場合において，継続企業の前提に関する事項が財務諸表に適切に記載されていると判断したときには，無限定適正意見<del>又は重要な不確実性が及ぼす影響に関する除外事項を付した限定付適正意見</del>を表明する。<ins>監査基準第四報告基準六1，監査基準委員会報告書570第18項</ins> イ．監査人は，継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切であっても重要な不確実性が認められる場合において，継続企業の前提に関する事項が財務諸表に適切に記載されていないと判断したときには，当該記載についての除外事項を付した限定付適正意見を表明するか，又は，理由を付して不適正意見を表明しなければならない。<ins>監査基準第四報告基準六2，監査基準委員会報告書570第19項</ins> ウ．監査人は，被監査企業が債務超過にあるなど，継続企業の前提に重要な疑義を生じさせるような事象又は状況に関して経営者が評価及び対応策を示さないときには，<del>意見を表明してはならない。</del><ins>重要な監査手続を実施できなかった場合に準じて意見の表明の適否を判断しなければならない。監査基準第四報告基準六3，監査基準委員会報告書570A27項</ins> エ．監査人は，更生手続開始決定の取消し，更生計画の不認可など，継続企業を前提として財務諸表を作成することが適切でない場合には，継続企業を前提とした財務諸表については理由を付して不適正意見を表明しなければならない。<ins>監査基準第四報告基準六4，監査基準委員会報告書570第20項A25項</ins> </div> == 参照基準 == * [https://www.fsa.go.jp/news/25/sonota/20140225-2/01.pdf#page=16 監査基準] * [https://jicpa.or.jp/specialized_field/260_2.html 監基報570 継続企業] : [[../問題15\|←前の問題]] : [[../問題17\|次の問題→]] [[カテゴリ:会計監査]]	null	2022-11-29T06:28:37Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E7%AC%ACII%E5%9B%9E%E7%9F%AD%E7%AD%94%E5%BC%8F/%E7%9B%A3%E6%9F%BB%E8%AB%96/%E5%95%8F%E9%A1%8C16
24,837	中等教育前期の社会	この下にリンクがあります。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "この下にリンクがあります。", "title": "中等教育前期の社会" } ]	null	== 中等教育前期の社会 == この下にリンクがあります。 :* [[中等教育前期の社会地理]] {{進捗\|00%\|2018-12-08}} :* [[中等教育前期の社会歴史]] {{進捗\|00%\|2018-12-08}} :* [[中等教育前期の社会公民]] {{進捗\|00%\|2018-12-08}} [[Category:中学校教育\|*]] [[Category:書庫\|ちゆうとうきよういくかつこうのかくしゆう]] [[Category:中高一貫教育\|しやかい]]	null	2019-01-04T10:09:16Z	[ "テンプレート:進捗" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%AD%89%E6%95%99%E8%82%B2%E5%89%8D%E6%9C%9F%E3%81%AE%E7%A4%BE%E4%BC%9A
24,838	中等教育前期の理科第1分野	申し訳ありません。作成中です。申し訳ありません。作成中です。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "申し訳ありません。作成中です。", "title": "化学分野" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "申し訳ありません。作成中です。", "title": "物理分野" } ]	null	:* [[中学校理科]] > [[中学校理科第1分野]] > '''中等教育前期の理科第1分野''' {{substub}} == 化学分野 == 申し訳ありません。作成中です。 == 物理分野 == 申し訳ありません。作成中です。	2018-12-26T10:10:02Z	2023-10-06T05:51:47Z	[ "テンプレート:Substub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%AD%89%E6%95%99%E8%82%B2%E5%89%8D%E6%9C%9F%E3%81%AE%E7%90%86%E7%A7%91_%E7%AC%AC1%E5%88%86%E9%87%8E
24,839	中等教育前期の理科第2分野	申し訳ありません。作成中です。申し訳ありません。作成中です。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "申し訳ありません。作成中です。", "title": "生物分野" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "申し訳ありません。作成中です。", "title": "地学分野" } ]	null	:* [[中学校理科]] > [[中学校理科第2分野]] > '''中等教育前期の理科第2分野''' {{substub}} == 生物分野 == 申し訳ありません。作成中です。 == 地学分野 == 申し訳ありません。作成中です。 [[Category:中学校教育\|*]] [[Category:書庫\|ちゆうとうきよういくかつこうのかくしゆう]]	2018-12-26T10:11:51Z	2023-10-06T05:50:53Z	[ "テンプレート:Substub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%AD%89%E6%95%99%E8%82%B2%E5%89%8D%E6%9C%9F%E3%81%AE%E7%90%86%E7%A7%91_%E7%AC%AC2%E5%88%86%E9%87%8E
24,841	中等教育前期の社会歴史	歴史を学ぶ上で、年というものについての理解が必要である。これについては、時代・年代などについてを参照のこと。世紀、十干十二支、方位についての理解があればよい。中世以降はしばらくお待ちください。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "歴史を学ぶ上で、年というものについての理解が必要である。これについては、時代・年代などについてを参照のこと。世紀、十干十二支、方位についての理解があればよい。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "中世以降はしばらくお待ちください。", "title": "" } ]	null	=== はじめに === 歴史を学ぶ上で、年というものについての理解が必要である。これについては、[[中等教育前期の社会　歴史/時代・年代などについての補講\|時代・年代などについて]]を参照のこと。世紀、十干十二支、方位についての理解があればよい。 === 古代 === * [[中等教育前期の社会　歴史/ヒトの出現と進化\|ヒトの出現と進化]] * [[中等教育前期の社会　歴史/古代の文明\|古代の文明]] * [[中等教育前期の社会　歴史/中国文明\|中国文明]] * [[中等教育前期の社会　歴史/ギリシャ・ローマ文明\|ギリシャ・ローマ文明]] * [[中等教育前期の社会　歴史/宗教について]] === 日本の古代 === * [[中等教育前期の社会　歴史/日本列島の誕生]] * [[中等教育前期の社会　歴史/縄文文化]] * [[中等教育前期の社会　歴史/弥生文化]] * [[中等教育前期の社会　歴史/大和政権]] === 古代の東アジアと日本 === * [[中等教育前期の社会　歴史/聖徳太子]] * [[中等教育前期の社会　歴史/大化の改新]] * [[中等教育前期の社会　歴史/平城京と律令国家]] * [[中等教育前期の社会　歴史/天平文化]] * [[中等教育前期の社会　歴史/平安京]] * [[中等教育前期の社会　歴史/東アジアの変化]] * [[中等教育前期の社会　歴史/摂関政治と国風文化]] 中世以降はしばらくお待ちください。 {{stub}} [[Category:中学校教育\|*]] [[Category:中高一貫教育_社会\|れきし]] [[Category:中高一貫教育\|れきし]]	null	2019-01-04T10:10:28Z	[ "テンプレート:Stub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%AD%89%E6%95%99%E8%82%B2%E5%89%8D%E6%9C%9F%E3%81%AE%E7%A4%BE%E4%BC%9A_%E6%AD%B4%E5%8F%B2
24,842	公認会計士試験/平成30年第II回短答式/監査論/問題17	追記情報に関する次の記述のうち,正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。(5点) ア.財務諸表に表示又は開示されている事項以外の情報を強調事項に含めると,財務諸表に当該事項が適切に表示又は開示されていないことを示す可能性があるため,強調事項区分の使用は財務諸表に表示又は開示されている事項に限定される。イ.監査人は,監査報告書に強調事項区分を設ける場合,当該事項について財務諸表の重要な虚偽表示がないという十分かつ適切な監査証拠を入手しているとは限らない。ウ.監査人は,監査報告書にその他の事項区分を設けることが見込まれる場合,その旨と当該区分の文言の草案について,監査役等に報告しなければならない。エ.一般に,監査報告書には区分を設けて利害関係の記載をするが,監査報告書の表題が「独立監査人の監査報告書」となっていること,また監査人に被監査会社との特別の関係がないことを法定しているため,監査報告書に利害関係について記載することは求められているわけではなく,監査人の任意の行為である。 2 ア.財務諸表に表示又は開示されている事項以外の情報を強調事項に含めると,財務諸表に当該事項が適切に表示又は開示されていないことを示す可能性があるため,強調事項区分の使用は財務諸表に表示又は開示されている事項に限定される。監査基準委員会報告書706第5項A2項イ.監査人は,監査報告書に強調事項区分を設ける場合,当該事項について財務諸表の重要な虚偽表示がないという十分かつ適切な監査証拠を入手しているとは限らない。しなければならない。監査基準委員会報告書706第5項ウ.監査人は,監査報告書にその他の事項区分を設けることが見込まれる場合,その旨と当該区分の文言の草案について,監査役等に報告しなければならない。監査基準委員会報告書706第8項エ.一般に,監査報告書には区分を設けて利害関係の記載をするが,監査報告書の表題が「独立監査人の監査報告書」となっていること,また監査人に被監査会社との特別の関係がないことを法定しているため,監査報告書に利害関係について記載することはが公認会計士法によって求められているわけではなく,監査人の任意の行為である。監査基準委員会報告書706A5項,公認会計士法25条2項,34条の12第3項,監査証明府令4条1項	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "追記情報に関する次の記述のうち,正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。(5点)", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ア.財務諸表に表示又は開示されている事項以外の情報を強調事項に含めると,財務諸表に当該事項が適切に表示又は開示されていないことを示す可能性があるため,強調事項区分の使用は財務諸表に表示又は開示されている事項に限定される。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "イ.監査人は,監査報告書に強調事項区分を設ける場合,当該事項について財務諸表の重要な虚偽表示がないという十分かつ適切な監査証拠を入手しているとは限らない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ウ.監査人は,監査報告書にその他の事項区分を設けることが見込まれる場合,その旨と当該区分の文言の草案について,監査役等に報告しなければならない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "エ.一般に,監査報告書には区分を設けて利害関係の記載をするが,監査報告書の表題が「独立監査人の監査報告書」となっていること,また監査人に被監査会社との特別の関係がないことを法定しているため,監査報告書に利害関係について記載することは求められているわけではなく,監査人の任意の行為である。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "2", "title": "正解" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ア.財務諸表に表示又は開示されている事項以外の情報を強調事項に含めると,財務諸表に当該事項が適切に表示又は開示されていないことを示す可能性があるため,強調事項区分の使用は財務諸表に表示又は開示されている事項に限定される。監査基準委員会報告書706第5項A2項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "イ.監査人は,監査報告書に強調事項区分を設ける場合,当該事項について財務諸表の重要な虚偽表示がないという十分かつ適切な監査証拠を入手しているとは限らない。しなければならない。監査基準委員会報告書706第5項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ウ.監査人は,監査報告書にその他の事項区分を設けることが見込まれる場合,その旨と当該区分の文言の草案について,監査役等に報告しなければならない。監査基準委員会報告書706第8項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "エ.一般に,監査報告書には区分を設けて利害関係の記載をするが,監査報告書の表題が「独立監査人の監査報告書」となっていること,また監査人に被監査会社との特別の関係がないことを法定しているため,監査報告書に利害関係について記載することはが公認会計士法によって求められているわけではなく,監査人の任意の行為である。監査基準委員会報告書706A5項,公認会計士法25条2項,34条の12第3項,監査証明府令4条1項", "title": "解説" } ]	null	: [[../問題16\|←前の問題]] : [[../問題18\|次の問題→]] == 問題 == 　追記情報に関する次の記述のうち，正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。（5点） <div style="text-indent:-1em;margin-left:1em;"> ア．財務諸表に表示又は開示されている事項以外の情報を強調事項に含めると，財務諸表に当該事項が適切に表示又は開示されていないことを示す可能性があるため，強調事項区分の使用は財務諸表に表示又は開示されている事項に限定される。イ．監査人は，監査報告書に強調事項区分を設ける場合，当該事項について財務諸表の重要な虚偽表示がないという十分かつ適切な監査証拠を入手しているとは限らない。ウ．監査人は，監査報告書にその他の事項区分を設けることが見込まれる場合，その旨と当該区分の文言の草案について，監査役等に報告しなければならない。エ．一般に，監査報告書には区分を設けて利害関係の記載をするが，監査報告書の表題が「独立監査人の監査報告書」となっていること，また監査人に被監査会社との特別の関係がないことを法定しているため，監査報告書に利害関係について記載することは求められているわけではなく，監査人の任意の行為である。 </div> <div style="column-count:6;"> # アイ # アウ # アエ # イウ # イエ # ウエ </div> == 正解 == 2 == 解説 == <div style="text-indent:-1em;margin-left:1em;"> ア．財務諸表に表示又は開示されている事項以外の情報を強調事項に含めると，財務諸表に当該事項が適切に表示又は開示されていないことを示す可能性があるため，強調事項区分の使用は財務諸表に表示又は開示されている事項に限定される。<ins>監査基準委員会報告書706第5項A2項</ins> イ．監査人は，監査報告書に強調事項区分を設ける場合，当該事項について財務諸表の重要な虚偽表示がないという十分かつ適切な監査証拠を入手<del>しているとは限らない。</del><ins>しなければならない。監査基準委員会報告書706第5項</ins> ウ．監査人は，監査報告書にその他の事項区分を設けることが見込まれる場合，その旨と当該区分の文言の草案について，監査役等に報告しなければならない。<ins>監査基準委員会報告書706第8項</ins> エ．一般に，監査報告書には区分を設けて利害関係の記載をするが，<del>監査報告書の表題が「独立監査人の監査報告書」となっていること，また監査人に被監査会社との特別の関係がないことを法定しているため，</del>監査報告書に利害関係について記載すること<del>は</del><ins>が公認会計士法によって</ins>求められている<del>わけではなく，監査人の任意の行為である</del>。<ins>監査基準委員会報告書706A5項，公認会計士法25条2項，34条の12第3項，監査証明府令4条1項</ins> </div> == 参照基準 == * [https://jicpa.or.jp/specialized_field/260_2.html 監基報706 独立監査人の監査報告書における強調事項区分とその他の事項区分] * [http://elaws.e-gov.go.jp/search/elawsSearch/elaws_search/lsg0500/detail?lawId=323AC0000000103_20160401_426AC0000000069&openerCode=1 公認会計士法] * [http://elaws.e-gov.go.jp/search/elawsSearch/elaws_search/lsg0500/detail?lawId=332M50000040012 財務諸表等の監査証明に関する内閣府令] : [[../問題16\|←前の問題]] : [[../問題18\|次の問題→]] [[カテゴリ:会計監査]]	null	2022-11-29T06:28:40Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E7%AC%ACII%E5%9B%9E%E7%9F%AD%E7%AD%94%E5%BC%8F/%E7%9B%A3%E6%9F%BB%E8%AB%96/%E5%95%8F%E9%A1%8C17
24,843	公認会計士試験/平成30年第II回短答式/監査論/問題18	比較情報の監査に関する次の記述のうち,正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。(5点) ア.比較情報が対応数値によって表示されている場合,前年度の監査報告書において限定付適正意見が表明されており,かつ,その原因となった事項が未解消である状況において,当該事項が当年度の数値には関連しないときは,監査人は,前年度の除外事項を当年度の財務諸表に対する監査報告書において除外事項として取り扱う必要はない。イ.監査人は,前任監査人が無限定適正意見を表明した前年度の財務諸表に重要な虚偽表示が存在すると判断する場合,通常,適切な階層の経営者,監査役等に報告し,加えて前任監査人を含め三者間で協議するよう求める。ウ.比較情報が対応数値によって表示されている場合,前年度の財務諸表が監査されていないとき,監査人は,その他の事項区分に対応数値が監査されていない旨を記載しなければならないが,当年度の財務諸表の期首残高に関する十分かつ適切な監査証拠を入手できないときは監査範囲の制約として取り扱う。エ.比較情報が対応数値によって表示されている場合,監査人は,当年度だけでなく比較情報の対象である前年度の財務諸表についても経営者確認書に記載するよう経営者に要請する必要がある。 4 ア.比較情報が対応数値によって表示されている場合,前年度の監査報告書において限定付適正意見が表明されており,かつ,その原因となった事項が未解消である状況において,当該事項が当年度の数値には関連しないときは,監査人は,前年度の除外事項を当年度の財務諸表に対する監査報告書において除外事項として取り扱う必要はない。も,当年度の数値と対応数値の比較可能性の観点から,未解消事項が及ぼす影響又は及ぼす可能性のある影響によって,当年度の財務諸表に対して限定意見,意見不表明又は否定的意見が要求されることがある。監査基準委員会報告書710第10項(2),A4項イ.監査人は,前任監査人が無限定適正意見を表明した前年度の財務諸表に重要な虚偽表示が存在すると判断する場合,通常,適切な階層の経営者,監査役等に報告し,加えて前任監査人を含め三者間で協議するよう求める。監査基準委員会報告書710第17項A7項ウ.比較情報が対応数値によって表示されている場合,前年度の財務諸表が監査されていないとき,監査人は,その他の事項区分に対応数値が監査されていない旨を記載しなければならないが,当年度の財務諸表の期首残高に関する十分かつ適切な監査証拠を入手できないときは監査範囲の制約として取り扱う。監査基準委員会報告書710第13項,監査基準委員会報告書510A6項エ.比較情報が対応数値比較財務諸表によって表示されている場合,監査人は,当年度だけでなく比較情報の対象である前年度の財務諸表についても経営者確認書に記載するよう経営者に要請する必要がある。監査基準委員会報告書710A1項	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "比較情報の監査に関する次の記述のうち,正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。(5点)", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ア.比較情報が対応数値によって表示されている場合,前年度の監査報告書において限定付適正意見が表明されており,かつ,その原因となった事項が未解消である状況において,当該事項が当年度の数値には関連しないときは,監査人は,前年度の除外事項を当年度の財務諸表に対する監査報告書において除外事項として取り扱う必要はない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "イ.監査人は,前任監査人が無限定適正意見を表明した前年度の財務諸表に重要な虚偽表示が存在すると判断する場合,通常,適切な階層の経営者,監査役等に報告し,加えて前任監査人を含め三者間で協議するよう求める。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ウ.比較情報が対応数値によって表示されている場合,前年度の財務諸表が監査されていないとき,監査人は,その他の事項区分に対応数値が監査されていない旨を記載しなければならないが,当年度の財務諸表の期首残高に関する十分かつ適切な監査証拠を入手できないときは監査範囲の制約として取り扱う。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "エ.比較情報が対応数値によって表示されている場合,監査人は,当年度だけでなく比較情報の対象である前年度の財務諸表についても経営者確認書に記載するよう経営者に要請する必要がある。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "4", "title": "正解" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ア.比較情報が対応数値によって表示されている場合,前年度の監査報告書において限定付適正意見が表明されており,かつ,その原因となった事項が未解消である状況において,当該事項が当年度の数値には関連しないときは,監査人は,前年度の除外事項を当年度の財務諸表に対する監査報告書において除外事項として取り扱う必要はない。も,当年度の数値と対応数値の比較可能性の観点から,未解消事項が及ぼす影響又は及ぼす可能性のある影響によって,当年度の財務諸表に対して限定意見,意見不表明又は否定的意見が要求されることがある。監査基準委員会報告書710第10項(2),A4項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "イ.監査人は,前任監査人が無限定適正意見を表明した前年度の財務諸表に重要な虚偽表示が存在すると判断する場合,通常,適切な階層の経営者,監査役等に報告し,加えて前任監査人を含め三者間で協議するよう求める。監査基準委員会報告書710第17項A7項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ウ.比較情報が対応数値によって表示されている場合,前年度の財務諸表が監査されていないとき,監査人は,その他の事項区分に対応数値が監査されていない旨を記載しなければならないが,当年度の財務諸表の期首残高に関する十分かつ適切な監査証拠を入手できないときは監査範囲の制約として取り扱う。監査基準委員会報告書710第13項,監査基準委員会報告書510A6項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "エ.比較情報が対応数値比較財務諸表によって表示されている場合,監査人は,当年度だけでなく比較情報の対象である前年度の財務諸表についても経営者確認書に記載するよう経営者に要請する必要がある。監査基準委員会報告書710A1項", "title": "解説" } ]	null	: [[../問題17\|←前の問題]] : [[../問題19\|次の問題→]] == 問題 == 　比較情報の監査に関する次の記述のうち，正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。（5点） <div style="text-indent:-1em;margin-left:1em;"> ア．比較情報が対応数値によって表示されている場合，前年度の監査報告書において限定付適正意見が表明されており，かつ，その原因となった事項が未解消である状況において，当該事項が当年度の数値には関連しないときは，監査人は，前年度の除外事項を当年度の財務諸表に対する監査報告書において除外事項として取り扱う必要はない。イ．監査人は，前任監査人が無限定適正意見を表明した前年度の財務諸表に重要な虚偽表示が存在すると判断する場合，通常，適切な階層の経営者，監査役等に報告し，加えて前任監査人を含め三者間で協議するよう求める。ウ．比較情報が対応数値によって表示されている場合，前年度の財務諸表が監査されていないとき，監査人は，その他の事項区分に対応数値が監査されていない旨を記載しなければならないが，当年度の財務諸表の期首残高に関する十分かつ適切な監査証拠を入手できないときは監査範囲の制約として取り扱う。エ．比較情報が対応数値によって表示されている場合，監査人は，当年度だけでなく比較情報の対象である前年度の財務諸表についても経営者確認書に記載するよう経営者に要請する必要がある。 </div> <div style="column-count:6;"> # アイ # アウ # アエ # イウ # イエ # ウエ </div> == 正解 == 4 == 解説 == <div style="text-indent:-1em;margin-left:1em;"> ア．比較情報が対応数値によって表示されている場合，前年度の監査報告書において限定付適正意見が表明されており，かつ，その原因となった事項が未解消である状況において，当該事項が当年度の数値には関連しないとき<del>は，監査人は，前年度の除外事項を当年度の財務諸表に対する監査報告書において除外事項として取り扱う必要はない。</del><ins>も，当年度の数値と対応数値の比較可能性の観点から，未解消事項が及ぼす影響又は及ぼす可能性のある影響によって，当年度の財務諸表に対して限定意見，意見不表明又は否定的意見が要求されることがある。監査基準委員会報告書710第10項(2)，A4項</ins> イ．監査人は，前任監査人が無限定適正意見を表明した前年度の財務諸表に重要な虚偽表示が存在すると判断する場合，通常，適切な階層の経営者，監査役等に報告し，加えて前任監査人を含め三者間で協議するよう求める。<ins>監査基準委員会報告書710第17項A7項</ins> ウ．比較情報が対応数値によって表示されている場合，前年度の財務諸表が監査されていないとき，監査人は，その他の事項区分に対応数値が監査されていない旨を記載しなければならないが，当年度の財務諸表の期首残高に関する十分かつ適切な監査証拠を入手できないときは監査範囲の制約として取り扱う。<ins>監査基準委員会報告書710第13項，監査基準委員会報告書510A6項</ins> エ．比較情報が<del>対応数値</del><ins>比較財務諸表</ins>によって表示されている場合，監査人は，当年度だけでなく比較情報の対象である前年度の財務諸表についても経営者確認書に記載するよう経営者に要請する必要がある。<ins>監査基準委員会報告書710A1項</ins> </div> == 参照基準 == * [https://jicpa.or.jp/specialized_field/260_2.html 監基報510 初年度監査の期首残高，監基報710 過年度の比較情報－対応数値と比較財務諸表] : [[../問題17\|←前の問題]] : [[../問題19\|次の問題→]] [[カテゴリ:会計監査]]	null	2022-11-29T06:28:44Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E7%AC%ACII%E5%9B%9E%E7%9F%AD%E7%AD%94%E5%BC%8F/%E7%9B%A3%E6%9F%BB%E8%AB%96/%E5%95%8F%E9%A1%8C18
24,844	公認会計士試験/平成30年第II回短答式/監査論/問題19	後発事象等の監査に関する次の記述のうち,正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。(5点) ア.監査人は,期末日の翌日から監査報告書日までの間に発生し,財務諸表の修正又は財務諸表における開示が要求される全ての事象を識別するために,当該期間に行われる監査手続に含めなければならないものとして,期末日後の期間に対する予算や資金計画のような最新の利用可能な経営管理資料を通読しなければならない。イ.監査人は,期末日の翌日から監査報告書日までの間に発生し,財務諸表の修正又は財務諸表における開示が要求される全ての事象を識別したことについて,十分かつ適切な監査証拠を入手するために立案した監査手続を実施しなければならないが,期末日現在の残高についての監査証拠の入手を目的とする手続によって,後発事象に関する証拠を入手する場合がある。ウ.監査人は,監査報告書日の翌日から財務諸表の発行日までの間に,事後判明事実を知るところとなり,監査人が財務諸表の修正又は財務諸表における開示が必要であると判断する状況において,まだ監査報告書を企業に提出しておらず,かつ,経営者が財務諸表の修正又は開示を行わない場合,除外事項付意見を表明することがある。エ.監査人は,財務諸表が発行された後に,事後判明事実を知るところとなり,経営者が財務諸表を訂正する場合,当該財務諸表に対する監査報告書を提出するが,監査人が以前に提出した監査報告書について記載する必要はない。 4 ア.監査人は,期末日の翌日から監査報告書日までの間に発生し,財務諸表の修正又は財務諸表における開示が要求される全ての事象を識別するために,当該期間に行われる監査手続に含めなければならない含めるものとして,期末日後の期間に対する予算や資金計画のような最新の利用可能な経営管理資料を通読しなければならない。することが必要かつ適切であると考えることがある。監査基準委員会報告560第6項A7項イ.監査人は,期末日の翌日から監査報告書日までの間に発生し,財務諸表の修正又は財務諸表における開示が要求される全ての事象を識別したことについて,十分かつ適切な監査証拠を入手するために立案した監査手続を実施しなければならないが,期末日現在の残高についての監査証拠の入手を目的とする手続によって,後発事象に関する証拠を入手する場合がある。監査基準委員会報告560第5項A5項ウ.監査人は,監査報告書日の翌日から財務諸表の発行日までの間に,事後判明事実を知るところとなり,監査人が財務諸表の修正又は財務諸表における開示が必要であると判断する状況において,まだ監査報告書を企業に提出しておらず,かつ,経営者が財務諸表の修正又は開示を行わない場合,除外事項付意見を表明することがある。監査基準委員会報告560第12項(1) エ.監査人は,財務諸表が発行された後に,事後判明事実を知るところとなり,経営者が財務諸表を訂正する場合,当該財務諸表に対する監査報告書を提出するが,監査人が以前に提出した監査報告書について記載する必要はない。しなければならない。監査基準委員会報告560第15項	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "後発事象等の監査に関する次の記述のうち,正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。(5点)", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ア.監査人は,期末日の翌日から監査報告書日までの間に発生し,財務諸表の修正又は財務諸表における開示が要求される全ての事象を識別するために,当該期間に行われる監査手続に含めなければならないものとして,期末日後の期間に対する予算や資金計画のような最新の利用可能な経営管理資料を通読しなければならない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "イ.監査人は,期末日の翌日から監査報告書日までの間に発生し,財務諸表の修正又は財務諸表における開示が要求される全ての事象を識別したことについて,十分かつ適切な監査証拠を入手するために立案した監査手続を実施しなければならないが,期末日現在の残高についての監査証拠の入手を目的とする手続によって,後発事象に関する証拠を入手する場合がある。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ウ.監査人は,監査報告書日の翌日から財務諸表の発行日までの間に,事後判明事実を知るところとなり,監査人が財務諸表の修正又は財務諸表における開示が必要であると判断する状況において,まだ監査報告書を企業に提出しておらず,かつ,経営者が財務諸表の修正又は開示を行わない場合,除外事項付意見を表明することがある。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "エ.監査人は,財務諸表が発行された後に,事後判明事実を知るところとなり,経営者が財務諸表を訂正する場合,当該財務諸表に対する監査報告書を提出するが,監査人が以前に提出した監査報告書について記載する必要はない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "4", "title": "正解" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ア.監査人は,期末日の翌日から監査報告書日までの間に発生し,財務諸表の修正又は財務諸表における開示が要求される全ての事象を識別するために,当該期間に行われる監査手続に含めなければならない含めるものとして,期末日後の期間に対する予算や資金計画のような最新の利用可能な経営管理資料を通読しなければならない。することが必要かつ適切であると考えることがある。監査基準委員会報告560第6項A7項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "イ.監査人は,期末日の翌日から監査報告書日までの間に発生し,財務諸表の修正又は財務諸表における開示が要求される全ての事象を識別したことについて,十分かつ適切な監査証拠を入手するために立案した監査手続を実施しなければならないが,期末日現在の残高についての監査証拠の入手を目的とする手続によって,後発事象に関する証拠を入手する場合がある。監査基準委員会報告560第5項A5項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ウ.監査人は,監査報告書日の翌日から財務諸表の発行日までの間に,事後判明事実を知るところとなり,監査人が財務諸表の修正又は財務諸表における開示が必要であると判断する状況において,まだ監査報告書を企業に提出しておらず,かつ,経営者が財務諸表の修正又は開示を行わない場合,除外事項付意見を表明することがある。監査基準委員会報告560第12項(1)", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "エ.監査人は,財務諸表が発行された後に,事後判明事実を知るところとなり,経営者が財務諸表を訂正する場合,当該財務諸表に対する監査報告書を提出するが,監査人が以前に提出した監査報告書について記載する必要はない。しなければならない。監査基準委員会報告560第15項", "title": "解説" } ]	null	: [[../問題18\|←前の問題]] : [[../問題20\|次の問題→]] == 問題 == 　後発事象等の監査に関する次の記述のうち，正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。（5点） <div style="text-indent:-1em;margin-left:1em;"> ア．監査人は，期末日の翌日から監査報告書日までの間に発生し，財務諸表の修正又は財務諸表における開示が要求される全ての事象を識別するために，当該期間に行われる監査手続に含めなければならないものとして，期末日後の期間に対する予算や資金計画のような最新の利用可能な経営管理資料を通読しなければならない。イ．監査人は，期末日の翌日から監査報告書日までの間に発生し，財務諸表の修正又は財務諸表における開示が要求される全ての事象を識別したことについて，十分かつ適切な監査証拠を入手するために立案した監査手続を実施しなければならないが，期末日現在の残高についての監査証拠の入手を目的とする手続によって，後発事象に関する証拠を入手する場合がある。ウ．監査人は，監査報告書日の翌日から財務諸表の発行日までの間に，事後判明事実を知るところとなり，監査人が財務諸表の修正又は財務諸表における開示が必要であると判断する状況において，まだ監査報告書を企業に提出しておらず，かつ，経営者が財務諸表の修正又は開示を行わない場合，除外事項付意見を表明することがある。エ．監査人は，財務諸表が発行された後に，事後判明事実を知るところとなり，経営者が財務諸表を訂正する場合，当該財務諸表に対する監査報告書を提出するが，監査人が以前に提出した監査報告書について記載する必要はない。 </div> <div style="column-count:6;"> # アイ # アウ # アエ # イウ # イエ # ウエ </div> == 正解 == 4 == 解説 == <div style="text-indent:-1em;margin-left:1em;"> ア．監査人は，期末日の翌日から監査報告書日までの間に発生し，財務諸表の修正又は財務諸表における開示が要求される全ての事象を識別するために，当該期間に行われる監査手続に<del>含めなければならない</del><ins>含める</ins>ものとして，期末日後の期間に対する予算や資金計画のような最新の利用可能な経営管理資料を通読<del>しなければならない。</del><ins>することが必要かつ適切であると考えることがある。監査基準委員会報告560第6項A7項</ins> イ．監査人は，期末日の翌日から監査報告書日までの間に発生し，財務諸表の修正又は財務諸表における開示が要求される全ての事象を識別したことについて，十分かつ適切な監査証拠を入手するために立案した監査手続を実施しなければならないが，期末日現在の残高についての監査証拠の入手を目的とする手続によって，後発事象に関する証拠を入手する場合がある。<ins>監査基準委員会報告560第5項A5項</ins> ウ．監査人は，監査報告書日の翌日から財務諸表の発行日までの間に，事後判明事実を知るところとなり，監査人が財務諸表の修正又は財務諸表における開示が必要であると判断する状況において，まだ監査報告書を企業に提出しておらず，かつ，経営者が財務諸表の修正又は開示を行わない場合，除外事項付意見を表明することがある。<ins>監査基準委員会報告560第12項(1)</ins> エ．監査人は，財務諸表が発行された後に，事後判明事実を知るところとなり，経営者が財務諸表を訂正する場合，当該財務諸表に対する監査報告書を提出するが，監査人が以前に提出した監査報告書について記載<del>する必要はない。</del><ins>しなければならない。監査基準委員会報告560第15項</ins> </div> == 参照基準 == * [https://jicpa.or.jp/specialized_field/260_2.html 監基報560 後発事象] : [[../問題18\|←前の問題]] : [[../問題20\|次の問題→]] [[カテゴリ:会計監査]]	null	2022-12-02T14:09:48Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E7%AC%ACII%E5%9B%9E%E7%9F%AD%E7%AD%94%E5%BC%8F/%E7%9B%A3%E6%9F%BB%E8%AB%96/%E5%95%8F%E9%A1%8C19
24,845	公認会計士試験/平成30年第II回短答式/監査論/問題20	「監査における不正リスク対応基準」に関する次の記述のうち,正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。(5点) ア.監査人は,識別した不正リスクに対応して当初計画した監査手続を実施し,さらに必要と判断した追加的な監査手続を実施したが,不正リスクに関連する十分かつ適切な監査証拠を入手できない場合には,不正による重要な虚偽の表示の疑義が存在していると認めてはならない。イ.監査人は,企業の記録と確認状の回答に説明のつかない重要な差異がある状況を監査実施の過程において識別した場合には,不正による重要な虚偽の表示の疑義が存在していないかどうかを判断するため,経営者に質問し説明を求めるとともに,追加的な監査手続を実施しなければならない。ウ.監査人は,不正による重要な虚偽の表示の疑義があると判断した場合には,監査の最終の段階において監査役等に報告するとともに,監査を完了するために必要となる監査手続の種類,時期及び範囲について協議しなければならない。エ.監査人は,不正による重要な虚偽の表示を示唆する状況を識別したが,関連して入手した監査証拠に基づき経営者の説明に合理性があるとして,当該状況に不正による重要な虚偽の表示の疑義がないと判断した場合,その旨と理由を監査調書に記載しなければならない。 5 ア.監査人は,識別した不正リスクに対応して当初計画した監査手続を実施し,さらに必要と判断した追加的な監査手続を実施したが,不正リスクに関連する十分かつ適切な監査証拠を入手できない場合には,不正による重要な虚偽の表示の疑義が存在していると認めてはならない。あるとして扱わなければならない。監査における不正リスク対応基準第二11,監査基準委員会報告書240F35-3項(2) イ.監査人は,企業の記録と確認状の回答に説明のつかない重要な差異がある状況を監査実施の過程において識別した場合には,不正による重要な虚偽の表示の疑義が存在していないかどうかを判断するため,経営者に質問し説明を求めるとともに,追加的な監査手続を実施しなければならない。監査における不正リスク対応基準第二10,付録2 5 ウ.監査人は,不正による重要な虚偽の表示の疑義があると判断した場合には,監査の最終の段階においてすみやかに監査役等に報告するとともに,監査を完了するために必要となる監査手続の種類,時期及び範囲について協議しなければならない。監査における不正リスク対応基準第二17,監査基準委員会報告書240第40項エ.監査人は,不正による重要な虚偽の表示を示唆する状況を識別したが,関連して入手した監査証拠に基づき経営者の説明に合理性があるとして,当該状況に不正による重要な虚偽の表示の疑義がないと判断した場合,その旨と理由を監査調書に記載しなければならない。監査における不正リスク対応基準第二11,監査基準委員会報告書240F44-2項	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "「監査における不正リスク対応基準」に関する次の記述のうち,正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。(5点)", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ア.監査人は,識別した不正リスクに対応して当初計画した監査手続を実施し,さらに必要と判断した追加的な監査手続を実施したが,不正リスクに関連する十分かつ適切な監査証拠を入手できない場合には,不正による重要な虚偽の表示の疑義が存在していると認めてはならない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "イ.監査人は,企業の記録と確認状の回答に説明のつかない重要な差異がある状況を監査実施の過程において識別した場合には,不正による重要な虚偽の表示の疑義が存在していないかどうかを判断するため,経営者に質問し説明を求めるとともに,追加的な監査手続を実施しなければならない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ウ.監査人は,不正による重要な虚偽の表示の疑義があると判断した場合には,監査の最終の段階において監査役等に報告するとともに,監査を完了するために必要となる監査手続の種類,時期及び範囲について協議しなければならない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "エ.監査人は,不正による重要な虚偽の表示を示唆する状況を識別したが,関連して入手した監査証拠に基づき経営者の説明に合理性があるとして,当該状況に不正による重要な虚偽の表示の疑義がないと判断した場合,その旨と理由を監査調書に記載しなければならない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "5", "title": "正解" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ア.監査人は,識別した不正リスクに対応して当初計画した監査手続を実施し,さらに必要と判断した追加的な監査手続を実施したが,不正リスクに関連する十分かつ適切な監査証拠を入手できない場合には,不正による重要な虚偽の表示の疑義が存在していると認めてはならない。あるとして扱わなければならない。監査における不正リスク対応基準第二11,監査基準委員会報告書240F35-3項(2)", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "イ.監査人は,企業の記録と確認状の回答に説明のつかない重要な差異がある状況を監査実施の過程において識別した場合には,不正による重要な虚偽の表示の疑義が存在していないかどうかを判断するため,経営者に質問し説明を求めるとともに,追加的な監査手続を実施しなければならない。監査における不正リスク対応基準第二10,付録2 5", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ウ.監査人は,不正による重要な虚偽の表示の疑義があると判断した場合には,監査の最終の段階においてすみやかに監査役等に報告するとともに,監査を完了するために必要となる監査手続の種類,時期及び範囲について協議しなければならない。監査における不正リスク対応基準第二17,監査基準委員会報告書240第40項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "エ.監査人は,不正による重要な虚偽の表示を示唆する状況を識別したが,関連して入手した監査証拠に基づき経営者の説明に合理性があるとして,当該状況に不正による重要な虚偽の表示の疑義がないと判断した場合,その旨と理由を監査調書に記載しなければならない。監査における不正リスク対応基準第二11,監査基準委員会報告書240F44-2項", "title": "解説" } ]	null	: [[../問題19\|←前の問題]] : [[../問題20\|次の問題→]] == 問題 == 　「監査における不正リスク対応基準」に関する次の記述のうち，正しいものの組合せとして最も適切な番号を一つ選びなさい。（5点） <div style="text-indent:-1em;margin-left:1em;"> ア．監査人は，識別した不正リスクに対応して当初計画した監査手続を実施し，さらに必要と判断した追加的な監査手続を実施したが，不正リスクに関連する十分かつ適切な監査証拠を入手できない場合には，不正による重要な虚偽の表示の疑義が存在していると認めてはならない。イ．監査人は，企業の記録と確認状の回答に説明のつかない重要な差異がある状況を監査実施の過程において識別した場合には，不正による重要な虚偽の表示の疑義が存在していないかどうかを判断するため，経営者に質問し説明を求めるとともに，追加的な監査手続を実施しなければならない。ウ．監査人は，不正による重要な虚偽の表示の疑義があると判断した場合には，監査の最終の段階において監査役等に報告するとともに，監査を完了するために必要となる監査手続の種類，時期及び範囲について協議しなければならない。エ．監査人は，不正による重要な虚偽の表示を示唆する状況を識別したが，関連して入手した監査証拠に基づき経営者の説明に合理性があるとして，当該状況に不正による重要な虚偽の表示の疑義がないと判断した場合，その旨と理由を監査調書に記載しなければならない。 </div> <div style="column-count:6;"> # アイ # アウ # アエ # イウ # イエ # ウエ </div> == 正解 == 5 == 解説 == <div style="text-indent:-1em;margin-left:1em;"> ア．監査人は，識別した不正リスクに対応して当初計画した監査手続を実施し，さらに必要と判断した追加的な監査手続を実施したが，不正リスクに関連する十分かつ適切な監査証拠を入手できない場合には，不正による重要な虚偽の表示の疑義が<del>存在していると認めてはならない。</del><ins>あるとして扱わなければならない。監査における不正リスク対応基準第二11，監査基準委員会報告書240F35-3項(2)</ins> イ．監査人は，企業の記録と確認状の回答に説明のつかない重要な差異がある状況を監査実施の過程において識別した場合には，不正による重要な虚偽の表示の疑義が存在していないかどうかを判断するため，経営者に質問し説明を求めるとともに，追加的な監査手続を実施しなければならない。<ins>監査における不正リスク対応基準第二10，付録2 5</ins> ウ．監査人は，不正による重要な虚偽の表示の疑義があると判断した場合には，<del>監査の最終の段階において</del><ins>すみやかに</ins>監査役等に報告するとともに，監査を完了するために必要となる監査手続の種類，時期及び範囲について協議しなければならない。<ins>監査における不正リスク対応基準第二17，監査基準委員会報告書240第40項</ins> エ．監査人は，不正による重要な虚偽の表示を示唆する状況を識別したが，関連して入手した監査証拠に基づき経営者の説明に合理性があるとして，当該状況に不正による重要な虚偽の表示の疑義がないと判断した場合，その旨と理由を監査調書に記載しなければならない。<ins>監査における不正リスク対応基準第二11，監査基準委員会報告書240F44-2項</ins> </div> == 参照基準 == * [https://www.fsa.go.jp/singi/singi_kigyou/tosin/20130314/01.pdf 不正リスク対応基準] * [https://jicpa.or.jp/specialized_field/250_1.html 監査基準委員会報告書240「財務諸表監査における不正」] : [[../問題19\|←前の問題]] : [[../問題20\|次の問題→]] [[カテゴリ:会計監査]]	null	2022-11-29T06:29:34Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E7%AC%ACII%E5%9B%9E%E7%9F%AD%E7%AD%94%E5%BC%8F/%E7%9B%A3%E6%9F%BB%E8%AB%96/%E5%95%8F%E9%A1%8C20
24,848	公認会計士試験/平成30年論文式/経営学/第1問問題1	次の文章を読んで,下記の問1~問5に答えなさい。組織変革の必要性が喧伝されている。たとえば,組織をフラット化すれば,階層数が減り,上部への情報伝達が迅速に行われるようになる。しかしながら,(ア)スパン・オブ・コントロールが増えることになり,管理者の適切な判断や指揮ができなくなる危険性も大きくなる。組織を編成する際に目指されるのは,専門化のメリットをもたらすための分業とそれらの部分的な成果を合わせて組織全体の成果につなげるための調整のパターンを作り出すことである。大規模組織の編成の基底を支える代表的な原理が,組織目標の合理的な追求にとって最善の管理形態であるとして M.ウェーバーが 19 世紀に打ち出した( A )組織である。しかし,組織の編成や変革を考えるときに,多くの人が支持している理論は,望ましい組織とは組織がおかれている状況に応じて異なるということである。すなわち,組織編成に唯一絶対の解はないということである。ではどういった状況の場合はどういった組織が適しているのか。また,それはなぜなのか。こういった視点から組織に関する理論を構築しようとした一連の研究を組織の( B )と呼ぶ。様々な環境要因と組織構造との関係が調査されたが,P.ローレンスと J.ローシュは,外部環境と組織の関係を探究する中で,こうした問題に一つの解をもたらした。彼らの理論は,(イ)不確実性の高い状況下で有効性の高い組織は「分化と統合の同時極大化」を実現しているということであった。しかし,環境に適合する組織を理想とする( B )の根幹に対して,いくつかの反論が提出された。その代表格の一つが,第二次世界大戦における日本軍を対象に研究した戸部ほか(1984)『失敗の本質』である。(ウ)ある環境に適合することは,その後の環境変化に適合できない組織を作ることになるとの指摘がなされ,「適応は適応力を締め出す」という命題が提起された。したがって,企業は環境やその変化にただ追従するのではなく,戦略的に組織を変革できる能力,すなわち組織の自己変革力の重要性が認識されるようになった。組織と戦略の関係については,既に経営史研究家の A.D.チャンドラーによって( C )という命題も提示されていたが,『失敗の本質』は組織と戦略の関係について A.D.チャンドラーとは異なった関係性を示した研究とも言えよう。問1 下線部(ア)に関連し,経営者一人や管理者を含めた組織構成員が 85 人の組織で,スパン・オブ・コントロールを 4 として階層的組織を設計する場合,この組織の最小の階層数はいくつになるか答えなさい。問2( A ),( B )に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。問3 下線部イに関連し,分化とはどういったことを示すのか説明しなさい。問4 下線部ウに関連し,なぜ「適応は適応力を締め出す」のか説明しなさい。問5( C )に当てはまる最も適切な文を答えなさい。 4(下のように地道に図を描けば正解できる) 組織は戦略に従う※アンゾフの命題は「戦略は組織に従う」	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "次の文章を読んで,下記の問1~問5に答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "組織変革の必要性が喧伝されている。たとえば,組織をフラット化すれば,階層数が減り,上部への情報伝達が迅速に行われるようになる。しかしながら,(ア)スパン・オブ・コントロールが増えることになり,管理者の適切な判断や指揮ができなくなる危険性も大きくなる。組織を編成する際に目指されるのは,専門化のメリットをもたらすための分業とそれらの部分的な成果を合わせて組織全体の成果につなげるための調整のパターンを作り出すことである。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "大規模組織の編成の基底を支える代表的な原理が,組織目標の合理的な追求にとって最善の管理形態であるとして M.ウェーバーが 19 世紀に打ち出した( A )組織である。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "しかし,組織の編成や変革を考えるときに,多くの人が支持している理論は,望ましい組織とは組織がおかれている状況に応じて異なるということである。すなわち,組織編成に唯一絶対の解はないということである。ではどういった状況の場合はどういった組織が適しているのか。また,それはなぜなのか。こういった視点から組織に関する理論を構築しようとした一連の研究を組織の( B )と呼ぶ。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "様々な環境要因と組織構造との関係が調査されたが,P.ローレンスと J.ローシュは,外部環境と組織の関係を探究する中で,こうした問題に一つの解をもたらした。彼らの理論は,(イ)不確実性の高い状況下で有効性の高い組織は「分化と統合の同時極大化」を実現しているということであった。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "しかし,環境に適合する組織を理想とする( B )の根幹に対して,いくつかの反論が提出された。その代表格の一つが,第二次世界大戦における日本軍を対象に研究した戸部ほか(1984)『失敗の本質』である。(ウ)ある環境に適合することは,その後の環境変化に適合できない組織を作ることになるとの指摘がなされ,「適応は適応力を締め出す」という命題が提起された。したがって,企業は環境やその変化にただ追従するのではなく,戦略的に組織を変革できる能力,すなわち組織の自己変革力の重要性が認識されるようになった。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "組織と戦略の関係については,既に経営史研究家の A.D.チャンドラーによって( C )という命題も提示されていたが,『失敗の本質』は組織と戦略の関係について A.D.チャンドラーとは異なった関係性を示した研究とも言えよう。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "問1 下線部(ア)に関連し,経営者一人や管理者を含めた組織構成員が 85 人の組織で,スパン・オブ・コントロールを 4 として階層的組織を設計する場合,この組織の最小の階層数はいくつになるか答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "問2( A ),( B )に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "問3 下線部イに関連し,分化とはどういったことを示すのか説明しなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "問4 下線部ウに関連し,なぜ「適応は適応力を締め出す」のか説明しなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "問5( C )に当てはまる最も適切な文を答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "4(下のように地道に図を描けば正解できる)", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "組織は戦略に従う※アンゾフの命題は「戦略は組織に従う」", "title": "正解と解説" } ]	null	: ←前の問題 : [[../第1問問題2\|次の問題→]] == 問題 == 　次の文章を読んで，下記の<span style="border:1px solid #000">問1</span>～<span style="border:1px solid #000">問5</span>に答えなさい。　組織変革の必要性が喧伝されている。たとえば，組織をフラット化すれば，階層数が減り，上部への情報伝達が迅速に行われるようになる。しかしながら，<sub>(ア)</sub><u>スパン・オブ・コントロール</u>が増えることになり，管理者の適切な判断や指揮ができなくなる危険性も大きくなる。組織を編成する際に目指されるのは，専門化のメリットをもたらすための分業とそれらの部分的な成果を合わせて組織全体の成果につなげるための調整のパターンを作り出すことである。　大規模組織の編成の基底を支える代表的な原理が，組織目標の合理的な追求にとって最善の管理形態であるとして M．ウェーバーが 19 世紀に打ち出した（ A ）組織である。　しかし，組織の編成や変革を考えるときに，多くの人が支持している理論は，望ましい組織とは組織がおかれている状況に応じて異なるということである。すなわち，組織編成に唯一絶対の解はないということである。ではどういった状況の場合はどういった組織が適しているのか。また，それはなぜなのか。こういった視点から組織に関する理論を構築しようとした一連の研究を組織の（ B ）と呼ぶ。　様々な環境要因と組織構造との関係が調査されたが，P．ローレンスと J．ローシュは，外部環境と組織の関係を探究する中で，こうした問題に一つの解をもたらした。彼らの理論は，<sub>(イ)</sub><u>不確実性の高い状況下で有効性の高い組織は「分化と統合の同時極大化」を実現している</u>ということであった。　しかし，環境に適合する組織を理想とする（ B ）の根幹に対して，いくつかの反論が提出された。その代表格の一つが，第二次世界大戦における日本軍を対象に研究した戸部ほか（1984）『失敗の本質』である。<sub>(ウ)</sub><u>ある環境に適合することは，その後の環境変化に適合できない組織を作ることになるとの指摘がなされ，「適応は適応力を締め出す」という命題が提起された。</u>したがって，企業は環境やその変化にただ追従するのではなく，戦略的に組織を変革できる能力，すなわち組織の自己変革力の重要性が認識されるようになった。　組織と戦略の関係については，既に経営史研究家の A．D．チャンドラーによって（ C ）という命題も提示されていたが，『失敗の本質』は組織と戦略の関係について A．D．チャンドラーとは異なった関係性を示した研究とも言えよう。 <span style="border:1px solid #000">問1</span>　下線部(ア)に関連し，経営者一人や管理者を含めた組織構成員が 85 人の組織で，スパン・オブ・コントロールを 4 として階層的組織を設計する場合，この組織の最小の階層数はいくつになるか答えなさい。 <span style="border:1px solid #000">問2</span>（ A ），（ B ）に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。 <span style="border:1px solid #000">問3</span> 下線部イに関連し，分化とはどういったことを示すのか説明しなさい。 <span style="border:1px solid #000">問4</span> 下線部ウに関連し，なぜ「適応は適応力を締め出す」のか説明しなさい。 <span style="border:1px solid #000">問5</span>（ C ）に当てはまる最も適切な文を答えなさい。 == 正解と解説 == === 問1 === 4（下のように地道に図を描けば正解できる） === 問2 === A：官僚制 B：条件適合理論（状況適合理論・コンティンジェンシー理論） === 問3 === === 問4 === === 問5 === 組織は戦略に従う※アンゾフの命題は「戦略は組織に従う」 {\| class="wikitable" style="font-family: monospace;" \|+問1組織図 ! colspan="2" \|階層1 ! colspan="2" \|階層2 ! colspan="2" \|階層3 !階層4 \|- \| colspan="2" \|※1人配置 \| colspan="2" \|※4人配置 \| colspan="2" \|※16人配置 \|※64人配置 \|- \| \| \| \| \| \|┌ \|22 \|- \| \| \| \| \| \|├ \|23 \|- \| \| \| \|┌ \|06 \|┤ \| \|- \| \| \| \|│ \| \|├ \|24 \|- \| \| \| \|│ \| \|└ \|25 \|- \| \| \| \|│ \| \|┌ \|26 \|- \| \| \| \|│ \| \|├ \|27 \|- \| \| \| \|├ \|07 \|┤ \| \|- \| \|┌ \|02 \|┤ \| \|├ \|28 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|└ \|29 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|┌ \|30 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|31 \|- \| \|│ \| \|├ \|08 \|┤ \| \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|32 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|└ \|33 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|┌ \|34 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|35 \|- \| \|│ \| \|└ \|09 \|┤ \| \|- \| \|│ \| \| \| \|├ \|36 \|- \| \|│ \| \| \| \|└ \|37 \|- \| \|│ \| \| \| \|┌ \|38 \|- \| \|│ \| \| \| \|├ \|39 \|- \| \|│ \| \|┌ \|10 \|┤ \| \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|40 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|└ \|41 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|┌ \|42 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|43 \|- \| \|│ \| \|├ \|11 \|┤ \| \|- \| \|├ \|03 \|┤ \| \|├ \|44 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|└ \|45 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|┌ \|46 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|47 \|- \| \|│ \| \|├ \|12 \|┤ \| \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|48 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|└ \|49 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|┌ \|50 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|51 \|- \| \|│ \| \|└ \|13 \|┤ \| \|- \| \|│ \| \| \| \|├ \|52 \|- \| \|│ \| \| \| \|└ \|53 \|- \| 01 \|\|┤ \| \| \| \| \| \|- \| \|│ \| \| \| \|┌ \|54 \|- \| \|│ \| \| \| \|├ \|55 \|- \| \|│ \| \|┌ \|14 \|┤ \| \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|56 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|└ \|57 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|┌ \|58 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|59 \|- \| \|│ \| \|├ \|15 \| \| \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|60 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|└ \|61 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|┌ \|62 \|- \| \|├ \|04 \|┤ \| \|├ \|63 \|- \| \|│ \| \|├ \|16 \|┤ \| \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|64 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|└ \|65 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|┌ \|66 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|67 \|- \| \|│ \| \|└ \|17 \|┤ \| \|- \| \|│ \| \| \| \|├ \|68 \|- \| \|│ \| \| \| \|└ \|69 \|- \| \|│ \| \| \| \|┌ \|70 \|- \| \|│ \| \| \| \|├ \|71 \|- \| \|│ \| \|┌ \|18 \|┤ \| \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|72 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|└ \|73 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|┌ \|74 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|75 \|- \| \|│ \| \|┌ \|19 \|┤ \| \|- \| \|│ \| \|│ \| \|├ \|76 \|- \| \|│ \| \|│ \| \|└ \|77 \|- \| \|\| └ \|05 \|┤ \| \| \| \|- \| \| \| \|│ \| \|┌ \|78 \|- \| \| \| \|│ \| \|├ \|79 \|- \| \| \| \|├ \|20 \|┤ \| \|- \| \| \| \|│ \| \|├ \|80 \|- \| \| \| \|│ \| \|└ \|81 \|- \| \| \| \|│ \| \|┌ \|82 \|- \| \| \| \|│ \| \|├ \|83 \|- \| \| \| \|└ \|21 \|┤ \| \|- \| \| \| \| \| \|├ \|84 \|- \| \| \| \| \| \|└ \|85 \|} : ←前の問題 : [[../第1問問題2\|次の問題→]] [[カテゴリ:経営学]]	null	2022-11-28T08:10:38Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%B5%8C%E5%96%B6%E5%AD%A6/%E7%AC%AC1%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C1
24,849	公認会計士試験/平成30年論文式/経営学/第1問問題2	次の文章を読んで,下記の問1~問6に答えなさい。働く場所や時間帯に縛られないノマドワーカーや在宅勤務など,「働き方」が近年ニュースでも取り上げられている。そしてそれは単に制度としてのマネジメントの問題だけではなく,職場や現場のマネジャーのリーダーシップやマネジメントの問題としても注目が集まっている。このような働き方の問題は決して近年だけの問題ではなく,経営学の草創期からの問題でもあった。このうち作業環境や作業条件と生産性の問題に取り組んだ代表的な研究の一つが,1924 年から行われるホーソン工場実験と呼ばれる一連の実験である。1900 年代初頭,米国において支配的な管理法は,課業管理と作業の標準化に基づく( A )であったが,ハーバード大学の研究者らは,生理学の知見を基に,休憩時間や賃金,作業条件を様々に設定しながら生産性との関係を調べた。しかし,明確に示されたのはそれらの作業環境や作業条件と生産性の間には関係が見られないという結果であった。彼らはそこから,( B )的存在としての人間に着目し,のちに人間関係論と呼ばれる一連の研究へと展開していくことになる。ホーソン工場実験における研究に代表される人間関係論以降,リーダーシップやモチベーションなど人間性に着目した実証的研究が現れるようになった。その中でリーダーシップ論では,リーダーシップの行動に研究の注目が集まることになった。その代表的なミシガン大学の研究チームは,リーダー行動の分析を通して,マネジャーの二つのリーダーシップ行動として( C )志向と生産志向を示した。その上で,高業績をあげ,職務満足の向上と離職率の低下をもたらすリーダーは( C )志向の行動をとるリーダーであることを実証的に明らかにした。ミシガン大学研究グループを率いたR.リッカートは,この後,新しいマネジメントとして(ア)システム4と呼ばれるマネジメントの有用性を提唱した。R.リッカートはマネジメントを独善的専制型など四つのタイプにわけ,それぞれシステム1 から4 とし,システム4 が最も業績が高くなることを示した。その一方,モチベーションの理論では,動機づけられる報酬の内容だけではなく,動機づけのプロセスに着目する内発的動機づけ理論や期待理論などが提唱された。内発的動機づけ理論では,人が本来報酬を得るための活動そのものに動機づけられることがあることを示し,内発的に動機づけられた個人は,報酬がなくともその活動によって,自己を( D )で自己決定的だと感じるために,積極的にその活動に従事することを示した。また,(イ)期待理論においても,人は報酬があれば必ず活動を起こすモチベーションが高まるわけではないことを示した。問1 空欄( A )に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。問2 空欄( B )に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。問3 空欄( C )に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。問4 下線部アに関連して,システム4 のマネジメントの特徴を説明しなさい。問5 空欄( D )に当てはまる適切な語を答えなさい。問6 下線部イに関連して,期待理論ではモチベーションの強さはどのように表されると考えているか説明しなさい。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "次の文章を読んで,下記の問1~問6に答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "働く場所や時間帯に縛られないノマドワーカーや在宅勤務など,「働き方」が近年ニュースでも取り上げられている。そしてそれは単に制度としてのマネジメントの問題だけではなく,職場や現場のマネジャーのリーダーシップやマネジメントの問題としても注目が集まっている。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "このような働き方の問題は決して近年だけの問題ではなく,経営学の草創期からの問題でもあった。このうち作業環境や作業条件と生産性の問題に取り組んだ代表的な研究の一つが,1924 年から行われるホーソン工場実験と呼ばれる一連の実験である。1900 年代初頭,米国において支配的な管理法は,課業管理と作業の標準化に基づく( A )であったが,ハーバード大学の研究者らは,生理学の知見を基に,休憩時間や賃金,作業条件を様々に設定しながら生産性との関係を調べた。しかし,明確に示されたのはそれらの作業環境や作業条件と生産性の間には関係が見られないという結果であった。彼らはそこから,( B )的存在としての人間に着目し,のちに人間関係論と呼ばれる一連の研究へと展開していくことになる。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ホーソン工場実験における研究に代表される人間関係論以降,リーダーシップやモチベーションなど人間性に着目した実証的研究が現れるようになった。その中でリーダーシップ論では,リーダーシップの行動に研究の注目が集まることになった。その代表的なミシガン大学の研究チームは,リーダー行動の分析を通して,マネジャーの二つのリーダーシップ行動として( C )志向と生産志向を示した。その上で,高業績をあげ,職務満足の向上と離職率の低下をもたらすリーダーは( C )志向の行動をとるリーダーであることを実証的に明らかにした。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ミシガン大学研究グループを率いたR.リッカートは,この後,新しいマネジメントとして(ア)システム4と呼ばれるマネジメントの有用性を提唱した。R.リッカートはマネジメントを独善的専制型など四つのタイプにわけ,それぞれシステム1 から4 とし,システム4 が最も業績が高くなることを示した。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "その一方,モチベーションの理論では,動機づけられる報酬の内容だけではなく,動機づけのプロセスに着目する内発的動機づけ理論や期待理論などが提唱された。内発的動機づけ理論では,人が本来報酬を得るための活動そのものに動機づけられることがあることを示し,内発的に動機づけられた個人は,報酬がなくともその活動によって,自己を( D )で自己決定的だと感じるために,積極的にその活動に従事することを示した。また,(イ)期待理論においても,人は報酬があれば必ず活動を起こすモチベーションが高まるわけではないことを示した。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "問1 空欄( A )に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "問2 空欄( B )に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "問3 空欄( C )に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "問4 下線部アに関連して,システム4 のマネジメントの特徴を説明しなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "問5 空欄( D )に当てはまる適切な語を答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "問6 下線部イに関連して,期待理論ではモチベーションの強さはどのように表されると考えているか説明しなさい。", "title": "問題" } ]	null	: [[../第1問問題1\|←前の問題]] : [[../第2問問題1\|次の問題→]] == 問題 == 　次の文章を読んで，下記の<span style="border:1px solid #000">問1</span>～<span style="border:1px solid #000">問6</span>に答えなさい。　働く場所や時間帯に縛られないノマドワーカーや在宅勤務など，「働き方」が近年ニュースでも取り上げられている。そしてそれは単に制度としてのマネジメントの問題だけではなく，職場や現場のマネジャーのリーダーシップやマネジメントの問題としても注目が集まっている。　このような働き方の問題は決して近年だけの問題ではなく，経営学の草創期からの問題でもあった。このうち作業環境や作業条件と生産性の問題に取り組んだ代表的な研究の一つが，1924 年から行われるホーソン工場実験と呼ばれる一連の実験である。1900 年代初頭，米国において支配的な管理法は，課業管理と作業の標準化に基づく（　A　）であったが，ハーバード大学の研究者らは，生理学の知見を基に，休憩時間や賃金，作業条件を様々に設定しながら生産性との関係を調べた。しかし，明確に示されたのはそれらの作業環境や作業条件と生産性の間には関係が見られないという結果であった。彼らはそこから，（　B　）的存在としての人間に着目し，のちに人間関係論と呼ばれる一連の研究へと展開していくことになる。　ホーソン工場実験における研究に代表される人間関係論以降，リーダーシップやモチベーションなど人間性に着目した実証的研究が現れるようになった。その中でリーダーシップ論では，リーダーシップの行動に研究の注目が集まることになった。その代表的なミシガン大学の研究チームは，リーダー行動の分析を通して，マネジャーの二つのリーダーシップ行動として（　C　）志向と生産志向を示した。その上で，高業績をあげ，職務満足の向上と離職率の低下をもたらすリーダーは（　C　）志向の行動をとるリーダーであることを実証的に明らかにした。　ミシガン大学研究グループを率いたR．リッカートは，この後，新しいマネジメントとして<sub>(ア)</sub><u>システム4</u>と呼ばれるマネジメントの有用性を提唱した。R．リッカートはマネジメントを独善的専制型など四つのタイプにわけ，それぞれシステム1 から4 とし，システム4 が最も業績が高くなることを示した。　その一方，モチベーションの理論では，動機づけられる報酬の内容だけではなく，動機づけのプロセスに着目する内発的動機づけ理論や期待理論などが提唱された。内発的動機づけ理論では，人が本来報酬を得るための活動そのものに動機づけられることがあることを示し，内発的に動機づけられた個人は，報酬がなくともその活動によって，自己を（　D　）で自己決定的だと感じるために，積極的にその活動に従事することを示した。また，<sub>(イ)</sub><u>期待理論</u>においても，人は報酬があれば必ず活動を起こすモチベーションが高まるわけではないことを示した。 <span style="border:1px solid #000">問1</span> 空欄（　A　）に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。 <span style="border:1px solid #000">問2</span> 空欄（　B　）に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。 <span style="border:1px solid #000">問3</span> 空欄（　C　）に当てはまる最も適切な語句を答えなさい。 <span style="border:1px solid #000">問4</span> 下線部アに関連して，システム4 のマネジメントの特徴を説明しなさい。 <span style="border:1px solid #000">問5</span> 空欄（　D　）に当てはまる適切な語を答えなさい。 <span style="border:1px solid #000">問6</span> 下線部イに関連して，期待理論ではモチベーションの強さはどのように表されると考えているか説明しなさい。 == 正解と解説 == ; 問1 : 科学的管理法 ; 問2 : 社会 ; 問3 : 従業員（人間関係） ; 問4 : ; 問5 : 有能 ; 問6 : : [[../第1問問題1\|←前の問題]] : [[../第2問問題1\|次の問題→]] [[カテゴリ:経営学]]	null	2022-11-28T08:10:43Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%B5%8C%E5%96%B6%E5%AD%A6/%E7%AC%AC1%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C2
24,850	中等教育前期の数学/幾何編/上巻	中高一貫校の学習 >中等教育前期の数学・幾何編(上) 中等教育前期(中学校)における幾何(図形)についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。 ※この内容は現在は高校内容のため、一般の公立中学校では習いません。中高一貫校でのみ扱われています。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "中高一貫校の学習 >中等教育前期の数学・幾何編(上)", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "中等教育前期(中学校)における幾何(図形)についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "※この内容は現在は高校内容のため、一般の公立中学校では習いません。中高一貫校でのみ扱われています。", "title": "中学2年生相当" } ]	中高一貫校の学習 >中等教育前期の数学・幾何編(上) 中等教育前期(中学校)における幾何(図形)についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。	<small>[[中高一貫校の学習]] >中等教育前期の数学・幾何編(上) </small> ---- 中等教育前期(中学校)における幾何(図形)についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。 ==中学1年生相当== [[中学校数学/1年生/図形/平面図形]] [[中学校数学/1年生/図形/空間図形]] == 中学2年生相当 == [[中学校数学/2年生/図形/図形の調べ方]] [[中学校数学/2年生/図形/三角形と四角形]] [[/三角形の辺と角\|三角形の辺と角]] ※この内容は現在は高校内容のため、一般の公立中学校では習いません。中高一貫校でのみ扱われています。 [[Category:中学校数学\|ちゆうとうせんきのきか1]] [[Category:中高一貫教育数学\|]] [[Category:中高一貫教育\|きか1]]	null	2020-05-01T04:30:47Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%AD%89%E6%95%99%E8%82%B2%E5%89%8D%E6%9C%9F%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E7%B7%A8/%E4%B8%8A%E5%B7%BB
24,851	中等教育前期の数学/幾何編/下巻	中等教育前期(中学校)における幾何(図形)についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。幾何編の下巻は一般の中学校では中学3年生の図形分野の内容すべてと一部の高校内容を含みます。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "中等教育前期(中学校)における幾何(図形)についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "幾何編の下巻は一般の中学校では中学3年生の図形分野の内容すべてと一部の高校内容を含みます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "" } ]	中等教育前期(中学校)における幾何(図形)についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。幾何編の下巻は一般の中学校では中学3年生の図形分野の内容すべてと一部の高校内容を含みます。中学校数学/3年生/図形/相似な図形線分の比と計量円　中学校数学/3年生/図形/三平方の定理	{{Pathnav\|メインページ\|小学校・中学校・高等学校の学習\|中高一貫校の学習\|中等教育前期の数学\|中等教育前期の数学/幾何編/下巻\|frame=1}} ---- 中等教育前期(中学校)における幾何(図形)についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。幾何編の下巻は一般の中学校では中学3年生の図形分野の内容すべてと一部の高校内容を含みます。 * [[中学校数学/3年生/図形/相似な図形]] * [[/線分の比と計量\|線分の比と計量]] * [[/円\|円]]　 * [[中学校数学/3年生/図形/三平方の定理]] [[Category:中学校数学\|ちゆうとうせんきのきか2]] [[Category:中高一貫教育数学\|*]] [[Category:中高一貫教育\|きか2]]	null	2020-06-23T13:26:16Z	[ "テンプレート:Pathnav" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%AD%89%E6%95%99%E8%82%B2%E5%89%8D%E6%9C%9F%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E7%B7%A8/%E4%B8%8B%E5%B7%BB
24,852	アブハズ語	語学 > アブハズ語アブハズ語はロシアの南、ジョージアの北西部のアブハジアという地域に住むアブハズ人によって話されている言語です。この言語の最大の特徴は音で、母音の区別は2種類だけに対して子音は14個の日本語と比べて約4倍の58個区別します。そのため、なるべく入門者向けの内容になってはいますがカタカナでの転写は行っていません。また、文法面では膠着語・能格言語であるという特徴があるため、わからない言葉でてきたときに元の形が推測できないと辞書をひけないという難しさがあります。日本語と類似点が少ないため文法の難易度は高い上に子音の数も多いためヒアリングの難易度も高い言語ですが、習得意欲を維持する事が大事です。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "語学 > アブハズ語", "title": "アブハズ語 ― Аҧсуа бызшәа" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "アブハズ語はロシアの南、ジョージアの北西部のアブハジアという地域に住むアブハズ人によって話されている言語です。この言語の最大の特徴は音で、母音の区別は2種類だけに対して子音は14個の日本語と比べて約4倍の58個区別します。そのため、なるべく入門者向けの内容になってはいますがカタカナでの転写は行っていません。また、文法面では膠着語・能格言語であるという特徴があるため、わからない言葉でてきたときに元の形が推測できないと辞書をひけないという難しさがあります。日本語と類似点が少ないため文法の難易度は高い上に子音の数も多いためヒアリングの難易度も高い言語ですが、習得意欲を維持する事が大事です。", "title": "アブハズ語 ― Аҧсуа бызшәа" } ]	語学 > アブハズ語アブハズ語はロシアの南、ジョージアの北西部のアブハジアという地域に住むアブハズ人によって話されている言語です。この言語の最大の特徴は音で、母音の区別は2種類だけに対して子音は14個の日本語と比べて約4倍の58個区別します。そのため、なるべく入門者向けの内容になってはいますがカタカナでの転写は行っていません。また、文法面では膠着語・能格言語であるという特徴があるため、わからない言葉でてきたときに元の形が推測できないと辞書をひけないという難しさがあります。日本語と類似点が少ないため文法の難易度は高い上に子音の数も多いためヒアリングの難易度も高い言語ですが、習得意欲を維持する事が大事です。	__NOTOC__ <small>[[語学]] > アブハズ語</small> [[Image:Flag_of_the_Republic_of_Abkhazia.svg\|400px\|center\|アブハジア旗]] <h2 style="text-align:center; margin-bottom: 1em; font-weight: bold;">アブハズ語 ― {{lang\|ab\|Аҧсуа бызшәа}}</h2> アブハズ語はロシアの南、ジョージアの北西部の[[w:アブハジア\|アブハジア]]という地域に住むアブハズ人によって話されている言語です。<br> この言語の最大の特徴は音で、母音の区別は2種類だけに対して子音は14個の日本語と比べて約4倍の58個区別します。そのため、なるべく入門者向けの内容になってはいますがカタカナでの転写は行っていません。<br> また、文法面では[[w:膠着語\|膠着語]]・[[w:能格言語\|能格言語]]であるという特徴があるため、わからない言葉でてきたときに元の形が推測できないと辞書をひけないという難しさがあります。<br> 日本語と類似点が少ないため文法の難易度は高い上に子音の数も多いためヒアリングの難易度も高い言語ですが、習得意欲を維持する事が大事です。 ==目次== {{Wikipedia\|アブハズ語\|アブハズ語}} {{進捗状況}} [[/音韻\|文字と音]]{{進捗簡易\|100%\|2018-12-28}} [[/音韻/異音化\|異音化]]{{進捗簡易\|100%\|2018-12-28}} [[/挨拶\|挨拶]]{{進捗簡易\|100%\|2018-12-28}} [[/数\|数]]{{進捗簡易\|100%\|2018-12-30}} [[/名詞\|名詞]]{{進捗簡易\|100%\|2019-01-05}} [[/形容詞\|形容詞(状態動詞)]]{{進捗簡易\|100%\|2019-05-18}} [[/動詞\|動詞(動作動詞)]]{{進捗簡易\|100%\|2019-05-18}} 語彙（変則的な単語のみを取り扱う) [[/語彙/月\|月]]{{進捗簡易\|100%\|2018-12-28}} {{stub}} [[カテゴリ:語学]] [[カテゴリ:アブハズ語\|]]	null	2022-11-22T16:53:04Z	[ "テンプレート:Lang", "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:進捗状況", "テンプレート:進捗簡易", "テンプレート:Stub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%8F%E3%82%BA%E8%AA%9E
24,853	アブハズ語/語彙/月	1993年9月30日にアブハジア共和国としてアブハジア地域が独立した際、もともと使われていた外来語由来の月の名前が古来(?)の言い方に変わりました。(日本で言う所の睦月・如月・弥生...に相当します)	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "1993年9月30日にアブハジア共和国としてアブハジア地域が独立した際、もともと使われていた外来語由来の月の名前が古来(?)の言い方に変わりました。(日本で言う所の睦月・如月・弥生...に相当します)", "title": "" } ]	1993年9月30日にアブハジア共和国としてアブハジア地域が独立した際、もともと使われていた外来語由来の月の名前が古来(?)の言い方に変わりました。（日本で言う所の睦月・如月・弥生…に相当します)	1993年9月30日にアブハジア共和国としてアブハジア地域が独立した際、もともと使われていた外来語由来の月の名前が古来(?)の言い方に変わりました。（日本で言う所の睦月・如月・弥生…に相当します) ==現行の言い方== Ажьырн'''ы'''ҳәа ― 睦月,1月鍛冶場の祈り *ажьыра(鍛冶場)+а-ныҳәа(祈り) Жәабр'''а'''н ― 如月,2月 *牛の先祖、守護神 Хәажәк'''ы'''ра ― 弥生,3月ケーキを持つ (豊作の祈り) ахәажәа(ケーキ,儀式の供物)+а-кра(持つ;to hold) Мшаҧ'''ы''' ― 卯月,4月 *イースター(амшаҧ) Лаҵар'''а'''― 皐月,5月 *種まき(алаҵара) Рашәар'''а''' ― 水無月,6月 *雑草取り(арашәара) Ҧхынгә'''ы''' ― 文月,7月真夏 а-ҧхын(夏) + а-гәы（中心） Н'''а'''нҳәа ― 葉月,8月 [[w:生神女就寝祭\|生神女就寝祭]] а-нан(生神女)+ҳәа(言う) Цәыббр'''а''' ― 長月,9月 *雄牛、雄鹿の咆哮 Жьҭаар'''а''' ― 神無月,10月ブドウの収穫 а-жь(ブドウ)+а-ҭаара(収穫する) Абҵар'''а''' ― 霜月,11月 *(穀物を)刈り取る Ҧхынҷкә'''ы'''н ― 師走,12月小春日和 а-ҧхын(夏) + а-ҷкәын(子供) ==外来語由来の言い方== Ианв'''а'''р - 1月,January Ҧерв'''а'''н - 2月,Febrary Март - 3月, March Апр'''е'''л - 4月, April Мес - 5月, May Иун - 6月, June Иул - 7月, July Август - 8月,August Сенти'''а'''бр - 9月, September Окти'''а'''бр - 10月, October Нои'''а'''бр - 11月, November *Дек'''а'''бр - 12月, December ==参考文献== В. Л. Бигуаа. 2018. "Ритуальный мир традиционной религии абхазов." В. Е. Кәарҷиа. 2019. "Аусумҭақәа реизга. актәи атом: Алексикологиа." [https://sputnik-abkhazia.info/signs/20181231/1026168877/apsua-mzar-amzakua-ryhyz-ashakugylasha-iazku-zguatarakuak.html Аԥсуа мзар: амзақәа рыхьӡ ашьақәгылашьа иазку згәаҭарақәак] [[カテゴリ:アブハズ語]]	null	2022-11-22T16:53:27Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%8F%E3%82%BA%E8%AA%9E/%E8%AA%9E%E5%BD%99/%E6%9C%88
24,854	アブハズ語/音韻	通常子音は58個と言われています。母音は2種類の区別ですが異音化によって5個存在します。広母音Аと狭母音Ыの2種類ですが、異音化による母音が存在します。日本語ではwを表す文字がワしかないため原則カナ表記は子音+а しばしばBzyp方言について記した文書内では新たに区別されるべき音として別の文字で表記される。また標準アブハズ語と異なる異音化をするため、以下の文字が導入されることもあります。標準アブハズ語 Аҵараは同音・同アクセントで Аҵара /аts’аrа/ という意味があるが、Bzyp方言では Аҵара /аts’аrа/ Аҵ’ара /аtɕ’аrа/ として、別の音素の単語として区別されている。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "通常子音は58個と言われています。母音は2種類の区別ですが異音化によって5個存在します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "広母音Аと狭母音Ыの2種類ですが、異音化による母音が存在します。", "title": "母音" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "日本語ではwを表す文字がワしかないため原則カナ表記は子音+а", "title": "子音" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "しばしばBzyp方言について記した文書内では新たに区別されるべき音として別の文字で表記される。", "title": "Bzyp方言独特の音" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "また標準アブハズ語と異なる異音化をするため、以下の文字が導入されることもあります。", "title": "Bzyp方言独特の音" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "標準アブハズ語 Аҵараは同音・同アクセントで Аҵара /аts’аrа/", "title": "Bzyp方言独特の音" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "という意味があるが、Bzyp方言では Аҵара /аts’аrа/", "title": "Bzyp方言独特の音" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "Аҵ’ара /аtɕ’аrа/", "title": "Bzyp方言独特の音" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "として、別の音素の単語として区別されている。", "title": "Bzyp方言独特の音" } ]	通常子音は58個と言われています。母音は2種類の区別ですが異音化によって5個存在します。	通常子音は58個と言われています。母音は2種類の区別ですが[[アブハズ語/音韻/異音化\|異音化]]によって5個存在します。 ==母音== 広母音Аと狭母音Ыの2種類ですが、異音化による母音が存在します。 А [a] アー Е [ɛ] エー(日本語より若干広め・アより) *Аの異音。→[[アブハズ語/音韻/異音化\|異音化]] Ы [ɨ] →[[w:非円唇中舌狭母音]] О [o] オー(唇を丸くするオー) 広母音と狭母音が隣接した時の異音。→[[アブハズ語/音韻/異音化\|異音化]] И [i] イー *通常、子音として用いられるが、まれに母音として現れる。 У [u] ウー *通常、子音として用いられるが、まれに母音として現れる。 ==子音== 日本語ではwを表す文字がワしかないため原則カナ表記は子音+а Б [b] バ В [v] ヴァ Г [g] ガ Гь [gʲ] ギャ Гә [gʷ] グヮ Ҕ [ɣ] ''ガ'' (Гは舌と口蓋をつけるが、Ҕは狭めるがつけない。母音の後のガ行) Ҕь[ɣʲ] ''ギャ'' Ҕә [ɣʷ]　''グヮ'' Д [d] ダ Дә [dʷ] ドゥヮ, [db] (ドゥとバの同時発音) <ref name="yanagisawa2010">『ニューエクスプレス・スペシャルヨーロッパのおもしろ言語』柳沢民雄他編、白水社、2010年、11～12頁</ref> Ж [ʐ] →[[w:有声そり舌摩擦音]] Жь [ʒ] ''ジャ'' (舌先を歯茎後部につけるジャ、　母音の後のジャ行) Жә [ʒʷ] ''ジュヮ'' (Жь+ә) З [z] ''ザ'' (英語のz。舌と口蓋をつけない) Ӡ [ʣ] ザ (日本語のザ。舌と口蓋をつける) Ӡә [ʥʷ] ジュヮ (日本語のジュにヮ) И [j] ヤ (母音イとして現れる事がある) К [k’]カ' (放出音のカ) Кь[kʲ’] キ'ャ Кә [k’ʷ] ク'ヮ Қ [kʰ] カ (有気音。日本語のカはこちらに近い) Қь [kʲʰ] キャ Қә [kʰʷ] キャ Ҟ [q’] →[[w:無声口蓋垂破裂音]] Ҟь [qʲ’] Ҟә [qʷ’] Л [l] ラ (英語のL) М [m] マ Н [n] ナ П [p’]　パ' (放出音) Ҧ [pʰ] パ (有気音) Р [r] →[[w:歯茎ふるえ音]] С [s] サ Т [t’] タ' (放出音) Тә [tʷ’] ト'ゥヮ, [t’p’] (ТとПの同時発音) <ref name="yanagisawa2010" /> Ҭ [tʰ] タ (有気音) Ҭә [tʷ] トゥヮ, [tp] (タとパの同時発音) <ref name="yanagisawa2010" /> У [w] ワ (母音ウとして現れる事がある) Ф [f] ファ Х [x] ''ハ'' (→[[w:無声軟口蓋摩擦音]]) Хь[xʲ] ''ヒャ'' Хә [xʷ] ''フヮ'' Ҳ [ħ] ハ (日本語のハと厳密には異なるがそれでも可) Ҳә [ħʷ] フヮ (ファ(f)ではない) Ц [ʦʰ] ツァ (有気音) Цә[ʨʷʰ]　チュヮ Ҵ [ts’] ツ'ァ (放出音) Ҵә [ʨʷ’]　チュヮ' Ч [ʧʰ] (有気音。日本語のチャではҼと混同 →[[w:無声後部歯茎破擦音]]) Ҷ [ʧ’] (放出音) Ҽ [ʈʂ] (有気音。日本語のチャではЧと混同 →[[w:無声そり舌破擦音]]） Ҿ [ʈʂ’] (放出音) Ш [ʂ] →[[w:無声そり舌摩擦音]] Шь [ʃ] シャ (厳密には異なる →[[w:無声後部歯茎摩擦音]]) Шә [ʃʷ] (Шь+ә) Ҩ [ɥ] またはヤとワを同時調音 →[[w:有声両唇硬口蓋接近音]] Џ [ɖʐ] → [[w:有声そり舌破擦音]] Џь [ʤ] →[[w:有声後部歯茎破擦音]] ==Bzyp方言独特の音== しばしばBzyp方言について記した文書内では新たに区別されるべき音として別の文字で表記される。 Ц’ [t͡ɕ] (日本語のチャと同じ) Ҵ’ [t͡ɕʼ] (Ц’の放出音) Ӡ’ [dʑ] ジャ (日本語のジャ) Ҙ [ʑ] ジャ (日本語のジャと似ているが、舌と口蓋をつけない。) Ҙә,Ж'ә [ʑʷ] (Ҙを唇音化させた音) Ҫ [ɕ] (日本語のシの音と同じ　→[[w:無声歯茎硬口蓋摩擦音]]) Ҫә,Ш'ә [ɕʷ] (Ҫを唇音化させた音) Х’ [χˤ] →　咽頭化口蓋垂音 Х’ә [χˤʷ] (Х’を更に唇音化した音) Ъ [ʔ] →　[[w:声門破裂音]]　(-аъ- /aʔ/ （挿入辞"where")に現れる) <ref>柳沢民雄 "A grammar of Abkhaz" ひつじ書房、2013年、403頁</ref> また標準アブハズ語と異なる異音化をするため、以下の文字が導入されることもあります。 Й [j]　→И Ў [w]　→У ===方言と標準語の違いの例=== 標準アブハズ語 Аҵар'''а'''は同音・同アクセントで<br> Аҵар'''а''' /аts’аr'''а'''/ 1.産卵する 2.スキルを修得する、学ぶという意味があるが、Bzyp方言では<br> Аҵар'''а''' /аts’аr'''а'''/ 1.スキルを修得する、学ぶ Аҵ’ар'''а''' /аtɕ’аr'''а'''/ *1.産卵するとして、別の音素の単語として区別されている。<ref>Л. Х. Саманба "Вопросы абхазского и общего языкознания" アブハジア科学アカデミー、2015年、90頁 34.-35.</ref> =参考文献= <references /> [[カテゴリ:アブハズ語]]	null	2022-11-22T16:53:31Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%8F%E3%82%BA%E8%AA%9E/%E9%9F%B3%E9%9F%BB
24,860	中学校社会公民/地方の住民運動	地域によっては、住民が情報公開制度などを活用して、行政が適正に活動している監視する制度や運動があり、このような制度に「オンブズ制度」などと言います。スウェーデンで19世紀から始められた制度がもとになっています。「オンブズマン」制度とか「オンブズパーソン」制度とか、単に「オンブズマン」、「オンブズパーソン」などとも言われます。 wikibooks『中学校社会_公民/地方自治#直接請求権』で説明ずみ。参照せよ。地域のボランティア運動(たとえば高齢者福祉など)や自然保護運動などの団体をつくるさいに税制などで優遇を受けられやすい「非営利組織」(NPO)という制度があります。「エヌピーオー」と読みます。自然保護運動、ボランティア運動などで、NPOを結成したりすることがあります。都道府県や市町村といった自治体(じちたい)が、地域の高齢者保護など福祉行政の仕事の一部を、その地域のボランティア系のNPOに委託している場合もあります(※ ネットの東京書籍の教科書についての写真で見た)。 NPOは、その活動が国際的かどうかは関係ありません。(名前の似ているNGOは国際的。)	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "地域によっては、住民が情報公開制度などを活用して、行政が適正に活動している監視する制度や運動があり、このような制度に「オンブズ制度」などと言います。スウェーデンで19世紀から始められた制度がもとになっています。", "title": "オンブズ制度" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "「オンブズマン」制度とか「オンブズパーソン」制度とか、単に「オンブズマン」、「オンブズパーソン」などとも言われます。", "title": "オンブズ制度" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "wikibooks『中学校社会_公民/地方自治#直接請求権』で説明ずみ。参照せよ。", "title": "直接請求権" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "地域のボランティア運動(たとえば高齢者福祉など)や自然保護運動などの団体をつくるさいに税制などで優遇を受けられやすい「非営利組織」(NPO)という制度があります。「エヌピーオー」と読みます。", "title": "NPO" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "自然保護運動、ボランティア運動などで、NPOを結成したりすることがあります。", "title": "NPO" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "都道府県や市町村といった自治体(じちたい)が、地域の高齢者保護など福祉行政の仕事の一部を、その地域のボランティア系のNPOに委託している場合もあります(※ ネットの東京書籍の教科書についての写真で見た)。", "title": "NPO" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "NPOは、その活動が国際的かどうかは関係ありません。(名前の似ているNGOは国際的。)", "title": "NPO" } ]	null	== オンブズ制度 == 地域によっては、住民が情報公開制度などを活用して、行政が適正に活動している監視する制度や運動があり、このような制度に「オンブズ制度」などと言います。スウェーデンで19世紀から始められた制度がもとになっています。「オンブズマン」制度とか「オンブズパーソン」制度とか、単に「オンブズマン」、「オンブズパーソン」などとも言われます。 :（※ 範囲外: ）なおオンブズマンとは、スウェーデン語で代表者などの意味です。（いちおう、育鵬社などの教科書に書いてある。） :（※ 暗記しなくていい）日本では1990年に神奈川県川崎市が始めてオンブズ制度を導入しました。（※ 教科書では、章末コラムや巻末用語集に書かれている。） == 直接請求権 == wikibooks『[[中学校社会_公民/地方自治#直接請求権]]』で説明ずみ。参照せよ。 == NPO == 地域のボランティア運動（たとえば高齢者福祉など）や自然保護運動などの団体をつくるさいに税制などで優遇を受けられやすい「非営利組織」（NPO）という制度があります。「エヌピーオー」と読みます。 :（※　範囲外） non-profit organization ノン・プイロフィット・オーガニゼーションの略です。profit プロフィットとは英語で「利益」という意味です。 :（※　範囲外） NPOは、株式会社とは違って、配当を与えることができません。しかし、税金などが少なかったり免除されたりするなど、利点もあります。なお、株式会社は「営利組織」の一種です。自然保護運動、ボランティア運動などで、NPOを結成したりすることがあります。 :（※ 編集者注・※範囲外）なお、NPOの政治運動（選挙活動<ref>[https://www.saitamaken-npo.net/html/senkyokatsudokinsi.pdf "senkyokatsudokinsi.pdf" 埼玉県NPO情報ステーション NPOコバトンびん『ＮＰＯ法人は選挙活動が禁じられています。』 ]</ref>など）はきびしく規制されている<ref>[https://www.city.tochigi.lg.jp/site/shiminkatsudou/14445.html 栃木市『特定非営利活動法人の政治活動を目的とした活動は禁止されています』更新日：2019年2月27日更新]</ref>。都道府県や市町村といった自治体（じちたい）が、地域の高齢者保護など福祉行政の仕事の一部を、その地域のボランティア系のNPOに委託している場合もあります（※　ネットの東京書籍の教科書についての写真で見た）。 NPOは、その活動が国際的かどうかは関係ありません。（名前の似ているNGOは国際的。） :（※ 範囲外）町内会などもNPOとして組織されている市町村もあります。（町内会が国際的なわけない）。とはいえ、国際的な活動をしている団体がNPOとして登録されている場合もあります<ref>[https://note.com/acky0710/n/nb9670f5107e6 『なんと！うちのNPOが中学公民の教科書に載ったよ！　「NPO法人須磨ユニバーサルビーチプロジェクト」』]。教育出版の中学公民に掲載されたNPO。アフリカの田植えの活動をしている。</ref>。 == 脚注 == [[カテゴリ:中学校公民\|ちほうのしゆうみんうんとう]]	2018-12-28T05:37:35Z	2023-08-20T08:40:32Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%A4%BE%E4%BC%9A_%E5%85%AC%E6%B0%91/%E5%9C%B0%E6%96%B9%E3%81%AE%E4%BD%8F%E6%B0%91%E9%81%8B%E5%8B%95
24,861	アブハズ語/音韻/異音化	アブハズ語は開母音と閉母音の2種類しかありませんが、母音の組み合わせによって異音化(Allophone)が起きるため、気を付ける必要があります。日本語で言うところの濁音と清音を分けます。アブハズ語では対応する子音セットが存在しています。有声音⇔無声音有声音⇔無声音・有気音⇔無声音・放出音主に動詞の活用の時に異音化が起こります。通常ならば、動詞に対して動作主接頭辞はこのように一人称単数はс-、二人称複数ならшә-をとります。しかし、この動作主接頭辞の後に有声音が隣接した場合、音がз-, жә-,に変化します。ちなみに対応する子音がないҲの音素がある一人称複数ҳа-はаа-に変化します。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "アブハズ語は開母音と閉母音の2種類しかありませんが、母音の組み合わせによって異音化(Allophone)が起きるため、気を付ける必要があります。", "title": "母音の異音化" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "日本語で言うところの濁音と清音を分けます。アブハズ語では対応する子音セットが存在しています。", "title": "子音の異音化" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "有声音⇔無声音", "title": "子音の異音化" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "有声音⇔無声音・有気音⇔無声音・放出音", "title": "子音の異音化" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "主に動詞の活用の時に異音化が起こります。通常ならば、動詞に対して動作主接頭辞はこのように一人称単数はс-、二人称複数ならшә-をとります。", "title": "子音の異音化" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "しかし、この動作主接頭辞の後に有声音が隣接した場合、音がз-, жә-,に変化します。", "title": "子音の異音化" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ちなみに対応する子音がないҲの音素がある一人称複数ҳа-はаа-に変化します。", "title": "子音の異音化" } ]	null	==母音の異音化== アブハズ語は開母音と閉母音の2種類しかありませんが、母音の組み合わせによって異音化(Allophone)が起きるため、気を付ける必要があります。 === 標準アブハズ語の異音化 === А+И → ЕИ 【例】И-ба-ит ; Ибеит А+У → ОУ *【例】Бзиара убааит; ブジアーロ　ウバーイト А+УА → О *【例】И-ба-уа-ит ; Ибоит. Аの前後が軟音化子音 (ьを含む音韻とҨ) → Е *【例】Аҩажь → Аҩежь ИかУの前後にЫがついている時 → Ыを消す *【例】Ауыс → Аус Аの前後が唇音化子音 → О *【例】Жәахә → Жәохә 末尾Ыで終わる単語+接尾辞→Ыを消す *【例】Аӡы-қәа → Аӡқәа ==子音の異音化== 日本語で言うところの濁音と清音を分けます。アブハズ語では対応する子音セットが存在しています。 ===その他の子音=== Л,М,Н → 異音化が起こらない ===分類Ⅰ=== 有声音⇔無声音 В⇔Ф З⇔С Ж⇔Ш Жь⇔Шь Жә⇔Шә Ҕ⇔Х Ҕь⇔Хь Ҕә⇔Хә *　 ⇔Ҳ　（対応する有声音がない） Ҩ⇔Ҳә ===分類Ⅱ=== 有声音⇔無声音・有気音⇔無声音・放出音 Б⇔Ҧ⇔П Д⇔Ҭ⇔Т Дә⇔Ҭә⇔Тә Ӡ⇔Ц⇔Ҵ Ӡә⇔Цә⇔Ҵә Џ⇔Ҽ⇔Ҿ Џь⇔Ч⇔Ҷ Г⇔Қ⇔К Гь⇔Қь⇔Кь Гә⇔Қә⇔Кә 　⇔　⇔Ҟ *　⇔　⇔Ҟь *　⇔　⇔Ҟә *これら３つは対応する無声音と有気音がない ===例=== 主に動詞の活用の時に異音化が起こります。通常ならば、動詞に対して動作主接頭辞はこのように一人称単数はс-、二人称複数ならшә-をとります。【例文】あなたはどこに住んでいますか? ― 私はスフミに住んでいます。 *Шәара '''шә'''абанхо?　― Сара Аҟәа '''сы'''нхоит. しかし、この動作主接頭辞の後に有声音が隣接した場合、音がз-, жә-,に変化します。【例】 Бзиара '''жә'''бааит. こんにちは【例】 Сара алашара '''з'''боит. 私は光を見る; I see the light ちなみに対応する子音がないҲの音素がある一人称複数ҳа-はаа-に変化します。【例】 Бзиала шә'''аа'''беит ようこそ ==参考文献== *А.Шь.Шьынқәба他 "Аҧсуа бызшәа" アブハジア大学, 2008, p23-27 [[カテゴリ:アブハズ語]]	null	2022-11-22T16:53:35Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%8F%E3%82%BA%E8%AA%9E/%E9%9F%B3%E9%9F%BB/%E7%95%B0%E9%9F%B3%E5%8C%96
24,862	アブハズ語/挨拶	※カタカナ転写は参考程度にしておいてください。実際の音とは異なります。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "※カタカナ転写は参考程度にしておいてください。実際の音とは異なります。", "title": "" } ]	※カタカナ転写は参考程度にしておいてください。実際の音とは異なります。	※カタカナ転写は参考程度にしておいてください。実際の音とは異なります。 ; こんにちは。 : Бзиа збаша. (ブズィアズバーシャ) ; こんにちは。(2人以上の場合はқәаを付ける) : Мшыбзиа(қәа). (ムシュブズィア(クヮ)) ; お元気ですか?（相手が男性の時） : Уусқәа шҧаҟоу? (ウスクヮシュパーコ゜ウ?) ; お元気ですか?（相手が女性の時） : Бусқәа шҧаҟоу? (ブスクヮシュパーコ゜ウ?) ; 元気です。 : Хар сымам. (ハル　スマム) ; あなたの名前は何ですか？（相手が男性の時） : Иухьӡуи?(イウヒヅイ?) ; あなたの名前は何ですか？（相手が女性の時） : Ибыхьӡуи?(イブヒヅイ?) ; 私の名前は〇〇です。 : Сара 〇〇 сыхьӡуп.(サラー　〇〇　スヒヅプ) ; よろしくお願いします。 : Сгәы иаахәеит. (スグゥ　ヤフヮイト) ; こちらこそよろしくお願いします。 : Саргьы сгәы иаахәеит. (サルギュゥ　スグゥ　ヤフヮイト) ; ありがとう。 : Иҭабуп. (イタブップ) ; どういたしまして。 : Изхаҭабузеи. (イズハタブゼイ) ; はい : Аиеи, Аеи, Ааи (アイェイ, アエイ, アアイ) ; いいえ : Моума, Мома, Моп, Мап (モウマ, モマ, モップ, マップ) ; (道を尋ねる時など)すみません。 : Саҭамзааит. (サタムザーイト) ; (男性に対して)ごめんなさい。 : Саҭаумҵан. (サタウムツァン) ; (女性に対して)ごめんなさい。 : Саҭабымҵан. (サタブムツァン) ; (謝罪に対して)問題ありません。 : Егьаурым. (イェギャウルム) ; さようなら。 : Абзиараз. (アブズィアラズ) ; 私はアブハズ語を知りません。 : Сара аҧсуа бызшәа сыздырӡом. (サラー　アプスワ　ブズシュワ　スズドゥルゾム) ; これは何ですか？ : Ари закәи?　(アリーザクゥィ?) ; これはアブハズ語でどう言いますか？ : Ари аҧсуа бызшәала иахьӡузеи? (アリー　アプスワ　ブズシュワライヤヒズゼイ?) ; 助けて : (男性に対して)Усыцхраа. (ウスツフラー) / (女性に対して)Бсыцхраа.(ブスツフラー) / (2人以上に対して)Шәсыцхраа.(シュスツフラー) ; おはようございます。(2人以上の場合はқәаを付ける) :Шьыжьбзиа(қәа). (シュジュブズィア(クヮ)) ; こんばんは。(2人以上の場合はқәаを付ける) : Хәлыбзиа(қәа). (フゥルブズィア(クヮ)) ; おやすみなさい。 : Аҵх алҧха шәоуааит. (アツフアルプハシュオワーイト) ; わかりません。 : Исзеилкаауам. (イスゼイルカーワム) ; トイレはどこですか？ : Ашьашьма абаҟоу? (アシャシマバーコ゜ウ?) [[カテゴリ:アブハズ語]]	null	2022-11-22T16:53:21Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%8F%E3%82%BA%E8%AA%9E/%E6%8C%A8%E6%8B%B6
24,863	公認会計士試験/平成30年論文式/経営学/第2問問題2	次の文章を読み,以下の問1~問5に答えなさい。なお,計算問題の数値は全て割り切れるため四捨五入せずに答えること。企業Aは,余剰現金60 億円,事業資産40 億円を有している。株式価値は100 億円であり,負債は有していない。なお,余剰現金,事業資産,株式価値は全て時価評価されているものとする。今,CAPM の下,無リスク利子率は1 %,株式市場の期待リスクプレミアムは6 %,企業Aの株式のベータは1.5,税金は存在しないものとする。問1 企業Aの加重平均資本コスト(WACC)を答えなさい。問2 企業Aの事業資産に対する期待収益率を答えなさい。問3 企業Aの事業資産のベータを答えなさい。問4 企業Aは,余剰現金60 億円のうち20 億円を現金配当した。この時,1企業Aの株式のベータ,2加重平均資本コスト(WACC)を答えなさい。問5 さらに,企業Aは,残りの余剰現金40 億円全額を資金運用を目的として,市場ポートフォリオに投資した。この時,企業Aの加重平均資本コスト(WACC)を答えなさい。企業Aは負債がゼロだから,加重平均資本コスト=株主資本コスト=株主の期待収益率 CAPMより, ∴ X=23.5% 問3より, ∴β=3.75 CAPMより, 問2より,	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "次の文章を読み,以下の問1~問5に答えなさい。なお,計算問題の数値は全て割り切れるため四捨五入せずに答えること。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "企業Aは,余剰現金60 億円,事業資産40 億円を有している。株式価値は100 億円であり,負債は有していない。なお,余剰現金,事業資産,株式価値は全て時価評価されているものとする。今,CAPM の下,無リスク利子率は1 %,株式市場の期待リスクプレミアムは6 %,企業Aの株式のベータは1.5,税金は存在しないものとする。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "問1 企業Aの加重平均資本コスト(WACC)を答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "問2 企業Aの事業資産に対する期待収益率を答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "問3 企業Aの事業資産のベータを答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "問4 企業Aは,余剰現金60 億円のうち20 億円を現金配当した。この時,1企業Aの株式のベータ,2加重平均資本コスト(WACC)を答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "問5 さらに,企業Aは,残りの余剰現金40 億円全額を資金運用を目的として,市場ポートフォリオに投資した。この時,企業Aの加重平均資本コスト(WACC)を答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "企業Aは負債がゼロだから,加重平均資本コスト=株主資本コスト=株主の期待収益率", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "CAPMより,", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "∴ X=23.5%", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "問3より,", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "∴β=3.75", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "CAPMより,", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "問2より,", "title": "正解と解説" } ]	null	: [[../第2問問題1\|←前の問題]] : [[../第2問問題3\|次の問題→]] == 問題 == 　次の文章を読み，以下の<span style="border:1px solid #000">問1</span>～<span style="border:1px solid #000">問5</span>に答えなさい。なお，計算問題の数値は全て割り切れるため四捨五入せずに答えること。　企業Ａは，余剰現金60 億円，事業資産40 億円を有している。株式価値は100 億円であり，負債は有していない。なお，余剰現金，事業資産，株式価値は全て時価評価されているものとする。今，CAPM の下，無リスク利子率は1 ％，株式市場の期待リスクプレミアムは6 ％，企業Ａの株式のベータは1.5，税金は存在しないものとする。 {\| class="wikitable" \|+図　時価評価された貸借対照表 \|余剰現金　60億円 \| rowspan="2" \|株式価値　100億円 \|- \|事業資産　40億円 \|} <span style="border:1px solid #000">問1</span> 企業Ａの加重平均資本コスト（WACC）を答えなさい。 <span style="border:1px solid #000">問2</span> 企業Ａの事業資産に対する期待収益率を答えなさい。 <span style="border:1px solid #000">問3</span> 企業Ａの事業資産のベータを答えなさい。 <span style="border:1px solid #000">問4</span> 企業Ａは，余剰現金60 億円のうち20 億円を現金配当した。この時，①企業Ａの株式のベータ，②加重平均資本コスト（WACC）を答えなさい。 <span style="border:1px solid #000">問5</span> さらに，企業Ａは，残りの余剰現金40 億円全額を資金運用を目的として，市場ポートフォリオに投資した。この時，企業Ａの加重平均資本コスト（WACC）を答えなさい。 == 正解と解説 == === 問1 === 企業Aは負債がゼロだから，加重平均資本コスト＝株主資本コスト＝株主の期待収益率 CAPMより， :株主の期待収益率 :＝無リスク利子率＋企業Aのベータ値×期待リスクプレミアム : = 1% + 1.5×6% = 10% === 問2 === {\| class="wikitable" \|+ 加重平均した期待収益率 \|- ! 資産 !! 期待収益率 !! 資産の構成割合 \|- \| 余剰現金 \|\| 1%（無リスク利子率）\|\| 0.6（60億円） \|- \| 事業資産 \|\| X \|\| 0.4（40億円） \|- \| 計 \|\| 1%×0.6＋X×0.4＝10%（問1より）\|\| 1（60億円+40億円） \|} ∴ X＝23.5% ==== 別解 ==== 問3より， :事業資産の期待収益率 : ＝無リスク利子率＋事業資産のベータ値×期待リスクプレミアム : = 1% + 6×3.75 = 23.5% === 問3 === {\| class="wikitable" \|+ 加重平均したベータ \|- ! 資産 !! ベータ !! 資産の構成割合 \|- \| 余剰現金 \|\| 0（無リスク）\|\| 0.6（60億円） \|- \| 事業資産 \|\| β \|\| 0.4（40億円） \|- \| 計 \|\| ∴0×0.6＋β×0.4＝1.5\|\| 1（60億円+40億円） \|} ∴β＝3.75 ==== 別解 ==== CAPMより， :事業資産の期待収益率＝無リスク利子率＋事業資産のベータ値×期待リスクプレミアム問2より， :23.5% = 1% + β×6% : ∴β＝3.75 === 問4①② === {\| class="wikitable" \|+ 加重平均した期待収益率＝加重平均資本コスト \|- ! 資産 !! 期待収益率 !! 資産の構成割合 \|- \| 余剰現金 \|\| 1%（無リスク利子率）\|\| 0.5（40億円） \|- \| 事業資産 \|\| 23.5% \|\| 0.5（40億円） \|- \| 計 \|\| ∴1%×0.5＋23.5%×0.5＝12.25%\|\| 1（40億円+40億円） \|} {\| class="wikitable" \|+ 加重平均したベータ \|- ! 資産 !! ベータ !! 資産の構成割合 \|- \| 余剰現金 \|\| 0（無リスク）\|\| 0.5（40億円） \|- \| 事業資産 \|\| 3.75 \|\| 0.5（40億円） \|- \| 計 \|\| ∴0×0.5＋3.75×0.5＝1.875\|\| 1（40億円+40億円） \|} ==== 別解 ==== : 株式の期待収益率＝無リスク利子率＋株式のベータ値×期待リスクプレミアム : 12.25% = 1% + β×6% : ∴β＝1.875 === 問5 === {\| class="wikitable" \|+ 加重平均した期待収益率＝加重平均資本コスト \|- ! 資産 !! 期待収益率 !! 資産の構成割合 \|- \| 市場ポートフォリオ \|\| 7%\|\| 0.5（40億円） \|- \| 事業資産 \|\| 23.5% \|\| 0.5（40億円） \|- \| 計 \|\| ∴7%×0.5＋23.5%×0.5＝15.25%\|\| 1（40億円+40億円） \|} : [[../第2問問題1\|←前の問題]] : [[../第2問問題3\|次の問題→]] [[カテゴリ:経営学]]	null	2022-11-28T08:10:58Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%B5%8C%E5%96%B6%E5%AD%A6/%E7%AC%AC2%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C2
24,866	公認会計士試験/平成30年論文式/経営学/第2問問題3	次の問1~問3に答えなさい。なお,本問における債券は全て無リスクで額面が100 円,利回りとは複利最終利回りを意味しており,利付債の利払いは年1 回で現在利払いが行われた直後であるとする。計算問題については,数値が小数点第2 位で割り切れない場合には,計算途中での四捨五入はせず,最終数値の小数点第3 位を四捨五入して小数点第2位まで答えること。問1 次の文章の1〜3に当てはまる数値を答えなさい。現在の1 年物,2 年物,3 年物の割引債の利回り(スポット・レート)は,それぞれ,2 %,3 %,4 %であるとする。このとき,投資家は,1 年後から2 年後までの1 年間の利回りは 1 %,2 年後から3 年後までの1 年間の利回りは 2 %と,将来金利が上昇すると考えている。また,スポット・レートが上記であるとき,クーポン・レート3 %,残存期間3 年の利付債の現在の債券価格は 3 円である。問2 次の文章の4〜6に当てはまる数値を答えなさい。債券価格は,市場金利の変動による利回りの変化によって価格が変化する。そこで,利回りの変化による債券価格の変動リスクを計る指標として用いられるのが,各種のデュレーションである。その中でも,マコーレー・デュレーションは,債券投資の平均回収期間を表している。たとえば,クーポン・レート4 %,残存期間2 年の利付債の現在の利回りが3 %であるとき,その債券価格は101.91 円であり,そのマコーレー・デュレーションは 4 である。一方,利回りの変化に対する債券価格の変動率を表す指標が,修正デュレーションである。たとえば,利回りが4 %でマコーレー・デュレーションが2.86 である債券の修正デュレーションは 5 である。したがって,この債券の利回りが4 %から4.2 %へ瞬時に上昇したとすると,修正デュレーションを用いて債券価格の変化を近似計算すれば,債券価格は現在の価格から 6 %下落することになる。ただし,修正デュレーションを用いた債券価格の変化の近似計算は,利回りが大きく変化した場合,実際の債券価格の変化との間の誤差が大きくなるという問題がある。そこで,その補正として用いられるのが, 7 と呼ばれる指標である。問3 問2の文章の7に当てはまる最も適切な記号を一つ選びなさい。スポット・レートとフォワード・レートの関係式より, スポット・レートとフォワード・レートの関係式より, 3÷(1+0.02) + 3÷(1+0.03) + 103÷(1+0.04) ≒ 97.34円 4円÷(1+0.03)÷101.91円×1年 + 104円÷(1+0.03)÷101.91円×2年 = 1.96年エ	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "次の問1~問3に答えなさい。なお,本問における債券は全て無リスクで額面が100 円,利回りとは複利最終利回りを意味しており,利付債の利払いは年1 回で現在利払いが行われた直後であるとする。計算問題については,数値が小数点第2 位で割り切れない場合には,計算途中での四捨五入はせず,最終数値の小数点第3 位を四捨五入して小数点第2位まで答えること。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "問1 次の文章の1〜3に当てはまる数値を答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "現在の1 年物,2 年物,3 年物の割引債の利回り(スポット・レート)は,それぞれ,2 %,3 %,4 %であるとする。このとき,投資家は,1 年後から2 年後までの1 年間の利回りは 1 %,2 年後から3 年後までの1 年間の利回りは 2 %と,将来金利が上昇すると考えている。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "また,スポット・レートが上記であるとき,クーポン・レート3 %,残存期間3 年の利付債の現在の債券価格は 3 円である。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "問2 次の文章の4〜6に当てはまる数値を答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "債券価格は,市場金利の変動による利回りの変化によって価格が変化する。そこで,利回りの変化による債券価格の変動リスクを計る指標として用いられるのが,各種のデュレーションである。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "その中でも,マコーレー・デュレーションは,債券投資の平均回収期間を表している。たとえば,クーポン・レート4 %,残存期間2 年の利付債の現在の利回りが3 %であるとき,その債券価格は101.91 円であり,そのマコーレー・デュレーションは 4 である。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "一方,利回りの変化に対する債券価格の変動率を表す指標が,修正デュレーションである。たとえば,利回りが4 %でマコーレー・デュレーションが2.86 である債券の修正デュレーションは 5 である。したがって,この債券の利回りが4 %から4.2 %へ瞬時に上昇したとすると,修正デュレーションを用いて債券価格の変化を近似計算すれば,債券価格は現在の価格から 6 %下落することになる。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ただし,修正デュレーションを用いた債券価格の変化の近似計算は,利回りが大きく変化した場合,実際の債券価格の変化との間の誤差が大きくなるという問題がある。そこで,その補正として用いられるのが, 7 と呼ばれる指標である。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "問3 問2の文章の7に当てはまる最も適切な記号を一つ選びなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "スポット・レートとフォワード・レートの関係式より,", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "スポット・レートとフォワード・レートの関係式より,", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "3÷(1+0.02) + 3÷(1+0.03) + 103÷(1+0.04) ≒ 97.34円", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "4円÷(1+0.03)÷101.91円×1年 + 104円÷(1+0.03)÷101.91円×2年 = 1.96年", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "エ", "title": "正解と解説" } ]	null	: [[../第2問問題2\|←前の問題]] : [[../第2問問題4\|次の問題→]] == 問題 == 　次の<span style="border:1px solid #000">問1</span>～<span style="border:1px solid #000">問3</span>に答えなさい。なお，本問における債券は全て無リスクで額面が100 円，利回りとは複利最終利回りを意味しており，利付債の利払いは年1 回で現在利払いが行われた直後であるとする。計算問題については，数値が小数点第2 位で割り切れない場合には，計算途中での四捨五入はせず，最終数値の小数点第3 位を四捨五入して小数点第2位まで答えること。 <span style="border:1px solid #000">問1</span> 次の文章の①〜③に当てはまる数値を答えなさい。　現在の1 年物，2 年物，3 年物の割引債の利回り（スポット・レート）は，それぞれ，2 ％，3 ％，4 ％であるとする。このとき，投資家は，1 年後から2 年後までの1 年間の利回りは<span style="border:1px solid #000">　①　</span>％，2 年後から3 年後までの1 年間の利回りは<span style="border:1px solid #000">　②　</span>％と，将来金利が上昇すると考えている。　また，スポット・レートが上記であるとき，クーポン・レート3 ％，残存期間3 年の利付債の現在の債券価格は<span style="border:1px solid #000">　③　</span>円である。 <span style="border:1px solid #000">問2</span> 次の文章の④〜⑥に当てはまる数値を答えなさい。　債券価格は，市場金利の変動による利回りの変化によって価格が変化する。そこで，利回りの変化による債券価格の変動リスクを計る指標として用いられるのが，各種のデュレーションである。　その中でも，マコーレー・デュレーションは，債券投資の平均回収期間を表している。たとえば，クーポン・レート4 ％，残存期間2 年の利付債の現在の利回りが3 ％であるとき，その債券価格は101.91 円であり，そのマコーレー・デュレーションは<span style="border:1px solid #000">　④　</span>である。　一方，利回りの変化に対する債券価格の変動率を表す指標が，修正デュレーションである。たとえば，利回りが4 ％でマコーレー・デュレーションが2.86 である債券の修正デュレーションは<span style="border:1px solid #000">　⑤　</span>である。したがって，この債券の利回りが4 ％から4.2 ％へ瞬時に上昇したとすると，修正デュレーションを用いて債券価格の変化を近似計算すれば，債券価格は現在の価格から<span style="border:1px solid #000">　⑥　</span>％下落することになる。　ただし，修正デュレーションを用いた債券価格の変化の近似計算は，利回りが大きく変化した場合，実際の債券価格の変化との間の誤差が大きくなるという問題がある。そこで，その補正として用いられるのが，<span style="border:1px solid #000">　⑦　</span>と呼ばれる指標である。 <span style="border:1px solid #000">問3</span> <span style="border:1px solid #000">問2</span>の文章の⑦に当てはまる最も適切な記号を一つ選びなさい。 :ア．イミュニゼーション :イ．債券格付け :ウ．デフォルトリスク :エ．コンベクシティ :オ．信用スプレッド == 正解と解説 == === 問1① === スポット・レートとフォワード・レートの関係式より， : (1+0.03)<sup>2</sup> = (1+0.02)×(1+<sub>1</sub>r<sub>2</sub>) : 1+<sub>1</sub>r<sub>2</sub> = 4.01% === 問1② === スポット・レートとフォワード・レートの関係式より， : (1+0.04)<sup>3</sup> = (1+0.03)<sup>2</sup>×(1+<sub>2</sub>r<sub>3</sub>) : 1+<sub>2</sub>r<sub>3</sub> = 6.03% === 問1③ === 3÷(1+0.02)<sup>1</sup> + 3÷(1+0.03)<sup>2</sup> + 103÷(1+0.04)<sup>3</sup> ≒ 97.34円 === 問2④ === 4円÷(1+0.03)<sup>1</sup>÷101.91円×1年 + 104円÷(1+0.03)<sup>2</sup>÷101.91円×2年 = 1.96年 === 問2⑤⑥ === ; 修正デュレーション :2.86÷(1+0.04) = 2.75 ; 修正デュレーションによる債券価格変化率の算定 :-2.75×(4.2%-4%) = -0.55% === 問3⑦ === エ : [[../第2問問題2\|←前の問題]] : [[../第2問問題4\|次の問題→]] [[カテゴリ:経営学]]	null	2022-11-28T08:11:10Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%B5%8C%E5%96%B6%E5%AD%A6/%E7%AC%AC2%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C3
24,867	公認会計士試験/平成30年論文式/経営学/第2問問題4	次の文章を読み,問1~問5に答えなさい。なお,計算問題については,数値が小数点第2 位で割り切れない場合には計算途中での四捨五入はせず,最終数値の小数点第3位を四捨五入して小数点第2 位まで答えること。コールオプションはある期限までに,定められた権利行使価格で原資産を購入する権利である。今,原資産は満期まで配当せず,ヨーロピアン型のコールオプションを前提とする。コールオプションの価値を計算する場合,複製の概念を用いて評価することができる。ここでは二項モデルを用いたオプション価格の評価を考える。問1 コールオプション価格を決める変数には,1原資産価格,2権利行使価格,3満期までの期間,4無リスク利子率,5原資産価格の変動率,がある。このうちオプション価格と負の関係がある変数を1〜5から一つ選びなさい。問2 現在5,000 円の市場価格で取引されているA社株1 株が,1 年後に10,000 円になるか,2,500 円になるかどちらか二つの状態しかないとする。この場合,権利行使価格が5,500 円のコールオプションを一枚複製すると考えると,A社株を何株保有すべきであるか答えなさい。問3 無リスク利子率を年率1 %とすると,複製するためにいくら借り入れるべきか答えなさい。問4 複製することによるコールオプション価格を求めなさい。問5 オプション戦略として,原資産価格がどちらにも大きく動かないと見込んでいる投資家が組む戦略として最も適切な記号を一つ選びなさい。 2 ※株式の購入数をX株,安全資産の購入額をY円とする。よって, つまり,A社株を0.6株購入し,安全資産は1,485.15円借入れ(-1,485.15円購入)すればよい。また,-C = -5,000X -Yより, イ(ショート・ストラドル)	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "次の文章を読み,問1~問5に答えなさい。なお,計算問題については,数値が小数点第2 位で割り切れない場合には計算途中での四捨五入はせず,最終数値の小数点第3位を四捨五入して小数点第2 位まで答えること。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "コールオプションはある期限までに,定められた権利行使価格で原資産を購入する権利である。今,原資産は満期まで配当せず,ヨーロピアン型のコールオプションを前提とする。コールオプションの価値を計算する場合,複製の概念を用いて評価することができる。ここでは二項モデルを用いたオプション価格の評価を考える。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "問1 コールオプション価格を決める変数には,1原資産価格,2権利行使価格,3満期までの期間,4無リスク利子率,5原資産価格の変動率,がある。このうちオプション価格と負の関係がある変数を1〜5から一つ選びなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "問2 現在5,000 円の市場価格で取引されているA社株1 株が,1 年後に10,000 円になるか,2,500 円になるかどちらか二つの状態しかないとする。この場合,権利行使価格が5,500 円のコールオプションを一枚複製すると考えると,A社株を何株保有すべきであるか答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "問3 無リスク利子率を年率1 %とすると,複製するためにいくら借り入れるべきか答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "問4 複製することによるコールオプション価格を求めなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "問5 オプション戦略として,原資産価格がどちらにも大きく動かないと見込んでいる投資家が組む戦略として最も適切な記号を一つ選びなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "2", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "※株式の購入数をX株,安全資産の購入額をY円とする。", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "よって,", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "つまり,A社株を0.6株購入し,安全資産は1,485.15円借入れ(-1,485.15円購入)すればよい。", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "また,-C = -5,000X -Yより,", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "イ(ショート・ストラドル)", "title": "正解と解説" } ]	null	: [[../第2問問題3\|←前の問題]] : [[../第2問問題4\|次の問題→]] == 問題 == 　次の文章を読み，<span style="border:1px solid #000">問1</span>～<span style="border:1px solid #000">問5</span>に答えなさい。なお，計算問題については，数値が小数点第2 位で割り切れない場合には計算途中での四捨五入はせず，最終数値の小数点第3位を四捨五入して小数点第2 位まで答えること。　コールオプションはある期限までに，定められた権利行使価格で原資産を購入する権利である。今，原資産は満期まで配当せず，ヨーロピアン型のコールオプションを前提とする。コールオプションの価値を計算する場合，複製の概念を用いて評価することができる。ここでは二項モデルを用いたオプション価格の評価を考える。 <span style="border:1px solid #000">問1</span> コールオプション価格を決める変数には，①原資産価格，②権利行使価格，③満期までの期間，④無リスク利子率，⑤原資産価格の変動率，がある。このうちオプション価格と負の関係がある変数を①〜⑤から一つ選びなさい。 <span style="border:1px solid #000">問2</span> 現在5,000 円の市場価格で取引されているＡ社株1 株が，1 年後に10,000 円になるか，2,500 円になるかどちらか二つの状態しかないとする。この場合，権利行使価格が5,500 円のコールオプションを一枚複製すると考えると，Ａ社株を何株保有すべきであるか答えなさい。 <span style="border:1px solid #000">問3</span> 無リスク利子率を年率1 ％とすると，複製するためにいくら借り入れるべきか答えなさい。 <span style="border:1px solid #000">問4</span> 複製することによるコールオプション価格を求めなさい。 <span style="border:1px solid #000">問5</span> オプション戦略として，原資産価格がどちらにも大きく動かないと見込んでいる投資家が組む戦略として最も適切な記号を一つ選びなさい。 :ア．同じ権利行使価格のコールオプションを買い，プットオプションを買う戦略 :イ．同じ権利行使価格のコールオプションを売り，プットオプションを売る戦略 :ウ．同じ権利行使価格のコールオプションを買い，プットオプションを売る戦略 :エ．同じ権利行使価格のコールオプションを売り，プットオプションを買う戦略 == 正解と解説 == === 問1 === ② === 問2～問4 === {\| class="wikitable" \|+A社株の株価 !現在 ! !1年後 \|- \| \|┌→ \|10,000 \|- \|5,000 \|┤ \| \|- \| \|└→ \|2,500 \|} {\| class="wikitable" \|+コールオプションのキャッシュフロー !現在 ! !1年後 \|- \| \|┌→ \|4,500円 \|- \| -C円 \|┤ \| \|- \| \|└→ \|0円 \|} {\| class="wikitable" \|+コールオプションと同じキャッシュフローとなる複製ポートフォリオ !現在 ! !1年後 \|- \| \|┌→ \|10,000X +1.01Y \|- \| -5,000X - Y \|┤ \| \|- \| \|└→ \|2,500X +1.01Y \|} ※株式の購入数をX株，安全資産の購入額をY円とする。よって， :10,000X +1.01Y = 4,500 :2,500X +1.01Y = 0 :∴ X = 0.6株，Y=-1,485.15円つまり，A社株を0.6株購入し，安全資産は1,485.15円借入れ（-1,485.15円購入）すればよい。また，-C = -5,000X -Yより， :C = 5,000×0.6 +(-1,485.15) = 1,514.85円 === 問5 === イ（ショート・ストラドル） : [[../第2問問題3\|←前の問題]] : [[../第2問問題4\|次の問題→]] [[カテゴリ:経営学]]	null	2022-11-28T08:11:15Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%B5%8C%E5%96%B6%E5%AD%A6/%E7%AC%AC2%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C4
24,870	公認会計士試験/平成30年論文式/経営学/第2問問題1	次の文章を読み,以下の問1及び問2に答えなさい。なお,計算問題については,数値が小数点第2位で割り切れない場合には,計算途中での四捨五入はせず,最終数値の小数点第3位を四捨五入して小数点第2位まで答えること。 X社は,現在2年間の新規投資プロジェクトを実施すべきか否かを検討している。この投資プロジェクトは,現時点において120 億円の投資を行い,1年目と2年目にともに850 億円の売上高となる。この投資プロジェクトの各年の原材料費は原材料価格と一致するものとし,売上高と原材料価格の差をこの投資プロジェクトが期末に生み出すキャッシュ・フローとする。現時点において,1年目の原材料価格は750 億円と期待され,2年目の原材料価格は70%の確率で375 億円(ケース1),30%の確率で1,500 億円(ケース2)となる。この投資プロジェクトは1年目終了後から実施することも可能であり,その場合には1年目終了後に120 億円の投資を行って850 億円の売上高となり,1年間で投資プロジェクトは終了する。また,原材料価格がケース1 となるのか,ケース2 となるのかは,投資時には明らかとなっている。なお,この投資プロジェクトに用いる割引率は20%とし,無リスク利子率は10%とする。また,現時点で投資を実施する場合でも1年目終了後に投資を実施する場合でも,投資終了時における当該事業の資産の残存価値はゼロとする。問1 次の文中の空欄1に当てはまる数値を答えなさい。また,空欄2及び3に当てはまる最も適切な記号をそれぞれ一つ選びなさい。現時点において,この投資プロジェクトを実施した場合,正味現在価値(NPV)は 1 億円となり,NPV法に基づけば投資を 2 。また,この場合の内部収益率(IRR)は25%よりも 3 。問2 この投資プロジェクトをリアル・オプション・アプローチに基づき評価する。問2-1 原材料価格を原資産価格とした場合,ケース1となるリスク中立確率を求めなさい。問2-2 次の文中の空欄4に当てはまる数値を答えなさい。また,空欄5に当てはまる最も適切な記号を一つ選びなさい。 1年目終了後に投資プロジェクトを実施する場合,リスク中立確率と無リスク利子率を用いて評価した投資プロジェクトの現時点におけるNPVは 4 億円となり,投資を 5 。問2-3 このようなリアル・オプションは何と呼ばれるか。最も適切な記号を一つ選びなさい。よって,リスク中立確率をqとすると,無リスク利子率が10%であるから, また,投資プロジェクトのキャッシュ・フローは, したがって,リスク中立確率で算定した2年後の期待キャッシュ・フローは, これを割り引いて,	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "次の文章を読み,以下の問1及び問2に答えなさい。なお,計算問題については,数値が小数点第2位で割り切れない場合には,計算途中での四捨五入はせず,最終数値の小数点第3位を四捨五入して小数点第2位まで答えること。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "X社は,現在2年間の新規投資プロジェクトを実施すべきか否かを検討している。この投資プロジェクトは,現時点において120 億円の投資を行い,1年目と2年目にともに850 億円の売上高となる。この投資プロジェクトの各年の原材料費は原材料価格と一致するものとし,売上高と原材料価格の差をこの投資プロジェクトが期末に生み出すキャッシュ・フローとする。現時点において,1年目の原材料価格は750 億円と期待され,2年目の原材料価格は70%の確率で375 億円(ケース1),30%の確率で1,500 億円(ケース2)となる。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "この投資プロジェクトは1年目終了後から実施することも可能であり,その場合には1年目終了後に120 億円の投資を行って850 億円の売上高となり,1年間で投資プロジェクトは終了する。また,原材料価格がケース1 となるのか,ケース2 となるのかは,投資時には明らかとなっている。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "なお,この投資プロジェクトに用いる割引率は20%とし,無リスク利子率は10%とする。また,現時点で投資を実施する場合でも1年目終了後に投資を実施する場合でも,投資終了時における当該事業の資産の残存価値はゼロとする。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "問1 次の文中の空欄1に当てはまる数値を答えなさい。また,空欄2及び3に当てはまる最も適切な記号をそれぞれ一つ選びなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "現時点において,この投資プロジェクトを実施した場合,正味現在価値(NPV)は 1 億円となり,NPV法に基づけば投資を 2 。また,この場合の内部収益率(IRR)は25%よりも 3 。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "問2 この投資プロジェクトをリアル・オプション・アプローチに基づき評価する。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "問2-1 原材料価格を原資産価格とした場合,ケース1となるリスク中立確率を求めなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "問2-2 次の文中の空欄4に当てはまる数値を答えなさい。また,空欄5に当てはまる最も適切な記号を一つ選びなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "1年目終了後に投資プロジェクトを実施する場合,リスク中立確率と無リスク利子率を用いて評価した投資プロジェクトの現時点におけるNPVは 4 億円となり,投資を 5 。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "問2-3 このようなリアル・オプションは何と呼ばれるか。最も適切な記号を一つ選びなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "よって,リスク中立確率をqとすると,無リスク利子率が10%であるから,", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "また,投資プロジェクトのキャッシュ・フローは,", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "したがって,リスク中立確率で算定した2年後の期待キャッシュ・フローは,", "title": "正解と解説" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "これを割り引いて,", "title": "正解と解説" } ]	null	: [[../第1問問題2\|←前の問題]] : [[../第2問問題2\|次の問題→]] == 問題 == 　次の文章を読み，以下の<span style="border:1px solid #000">問1</span>及び<span style="border:1px solid #000">問2</span>に答えなさい。なお，計算問題については，数値が小数点第２位で割り切れない場合には，計算途中での四捨五入はせず，最終数値の小数点第３位を四捨五入して小数点第２位まで答えること。　Ｘ社は，現在２年間の新規投資プロジェクトを実施すべきか否かを検討している。この投資プロジェクトは，現時点において120 億円の投資を行い，１年目と２年目にともに850 億円の売上高となる。この投資プロジェクトの各年の原材料費は原材料価格と一致するものとし，売上高と原材料価格の差をこの投資プロジェクトが期末に生み出すキャッシュ・フローとする。現時点において，１年目の原材料価格は750 億円と期待され，２年目の原材料価格は70％の確率で375 億円（ケース１），30％の確率で1,500 億円（ケース２）となる。　この投資プロジェクトは１年目終了後から実施することも可能であり，その場合には１年目終了後に120 億円の投資を行って850 億円の売上高となり，１年間で投資プロジェクトは終了する。また，原材料価格がケース1 となるのか，ケース2 となるのかは，投資時には明らかとなっている。　なお，この投資プロジェクトに用いる割引率は20％とし，無リスク利子率は10％とする。また，現時点で投資を実施する場合でも１年目終了後に投資を実施する場合でも，投資終了時における当該事業の資産の残存価値はゼロとする。 {\| \|+'''図1　現時点で投資を実施''' \|現時点 \|　1年目 \| \|2年目 \|投資終了 \|- \|├──── \|──────────── \|┼─── \|──────────────── \|───→│ \|- \|↑ 投資額 120億円 \|(原材料価格は750億円) \| \|(原材料価格がケース1なのか，ケース2なのかは，わからない) \| \|} {\| \|+'''図2　1年目終了後に投資を実施''' \|現時点 \|　1年目 \| \|2年目 \|投資終了 \|- \|├──── \|──────────── \|┼─── \|──────────────── \|───→│ \|- \| \| \|↑ 投資額 120億円 \|(原材料価格がケース1なのか，ケース2なのかは，わかっている) \| \|} {\| class="wikitable" \|+表　現時点で投資を行った場合の期待キャッシュ・フロー \| rowspan="2" \| \| rowspan="2" \|1年目 \| colspan="2" \|2年目 \|- \|ケース1 (70%) \|ケース2 (30%) \|- \|(A) 売上高 \|850億円 \|850億円 \|850億円 \|- \|(B) 原材料価格 \|750億円 \|375億円 \|1,500億円 \|- \|期待キャッシュ・フロー（(A)－(B)） \|100億円 \|475億円 \|－650億円 \|} <span style="border:1px solid #000">問1</span> 次の文中の空欄①に当てはまる数値を答えなさい。また，空欄②及び③に当てはまる最も適切な記号をそれぞれ一つ選びなさい。　現時点において，この投資プロジェクトを実施した場合，正味現在価値（ＮＰＶ）は<span style="border:1px solid #000">　①　</span>億円となり，ＮＰＶ法に基づけば投資を<span style="border:1px solid #000">　②　</span>。また，この場合の内部収益率（ＩＲＲ）は25％よりも<span style="border:1px solid #000">　③　</span>。 :ア．実施すべきである :イ．実施すべきでない :ウ．実施してもしなくてもよい :エ．高い :オ．低い <span style="border:1px solid #000">問2</span> この投資プロジェクトをリアル・オプション・アプローチに基づき評価する。 <span style="border:1px solid #000">問2-1</span> 原材料価格を原資産価格とした場合，ケース１となるリスク中立確率を求めなさい。 <span style="border:1px solid #000">問2-2</span> 次の文中の空欄④に当てはまる数値を答えなさい。また，空欄⑤に当てはまる最も適切な記号を一つ選びなさい。　１年目終了後に投資プロジェクトを実施する場合，リスク中立確率と無リスク利子率を用いて評価した投資プロジェクトの現時点におけるＮＰＶは<span style="border:1px solid #000">　④　</span>億円となり，投資を<span style="border:1px solid #000">　⑤　</span>。 :ア．実施した方がよい :イ．実施しない方がよい :ウ．実施してもしなくてもよい <span style="border:1px solid #000">問2-3</span> このようなリアル・オプションは何と呼ばれるか。最も適切な記号を一つ選びなさい。 :ア．撤退オプション :イ．延期オプション :ウ．交換オプション :エ．拡張オプション == 正解と解説 == === 問1 === ; 期待キャッシュ・フロー : 1年目：100億円 : 2年目：475億円×0.7＋(－650億円×0.3)＝137.5億円 ; NPV : 100億円÷(1+0.2)<sup>1</sup>＋137.5億円÷(1+0.2)<sup>2</sup>－120億円≒58.82億円＞0 : ∴投資を実施すべき。 : 100億円÷(1+0.25)<sup>1</sup>＋137.5億円÷(1+0.25)<sup>2</sup>－120億円＝48億円＞0 : ∴IRR＞25% === 問2 === ==== 2-1，2-2 ==== {\| class="wikitable" \|+ 原材料価格の動き \|- ! 1年目 !! !! 2年目 \|- \| \|\| ┌→ \|\| 375億円 \|- \| 750億円 \|\| ┤ \|\| \|- \| \|\| └→ \|\| 1,500億円 \|} よって，リスク中立確率をqとすると，無リスク利子率が10%であるから， :375億円×q＋1,500億円×(1－q)＝750億円×(1+0.1) :q＝60% また，投資プロジェクトのキャッシュ・フローは， : 原材料価格が下落したとき（ケース1）：475億円 : 原材料価格が上昇したとき（ケース2）：ゼロ（投資しない）したがって，リスク中立確率で算定した2年後の期待キャッシュ・フローは， : 2年後期待キャッシュ・フロー＝475億円×0.6＋0×0.4＝427.5億円これを割り引いて， : 1年後期待キャッシュ・フロー＝427.5億円÷1.1＝259.0909…億円 : 1年後NPV＝259.0909…億円－120億円＝139.0909…億円 : 2年後NPV＝139.0909…億円÷1.1≒126.45億円 ==== 2-3 ==== : イ : [[../第1問問題2\|←前の問題]] : [[../第2問問題2\|次の問題→]] [[カテゴリ:経営学]]	null	2022-11-28T08:10:51Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%B5%8C%E5%96%B6%E5%AD%A6/%E7%AC%AC2%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C1
24,871	公認会計士試験/平成30年論文式/租税法	第2問の解答に当たっての全般的注意事項	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "第2問の解答に当たっての全般的注意事項", "title": "第2問" } ]	null	== 第1問 == * [[/第1問問題1]] * [[/第1問問題2]] == 第2問 == <u>第2問の解答に当たっての全般的注意事項</u> #問題１の問１及び問２［問］１．について，各行ごとに加算すべき金額と減算すべき金額があるときは，相殺して純額で記入し，加算すべき金額と減算すべき金額がともに生じないときは，加算すべき金額の欄のみに０（ゼロ）を記入しなさい。 #端数処理は，答案用紙に指示があるものを除き，１円未満の端数を切り捨てなさい。 #問題文中のXXX,XXX,XXX の金額は各自で求めなさい。 #解答は必ず答案用紙の指定された枠内に記入しなさい。 * [[/第2問問題1問1]] * [[/第2問問題1問2]] * [[/第2問問題2]] * [[/第2問問題3問1]] * [[/第2問問題3問2]] [[カテゴリ:租税]]	null	2022-11-29T04:39:42Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%A7%9F%E7%A8%8E%E6%B3%95
24,872	公認会計士試験/平成30年論文式/租税法/第2問問題1問1	普通法人である甲株式会社(以下,「当社」という。)の当期(自平成29 年4月1日至平成30 年3月31 日)における納付すべき法人税額の計算に関して,次の[資料]1.〜11.に基づき,答案用紙に従って解答しなさい。なお,特に指示されているものを除き,当期の納付すべき法人税額が最も少なくなるように計算しなさい。 [資料] D社株式は,非上場の内国法人の株式である。当社は,D社の発行済株式総数200,000 株のうち5,000 株を前期以前より継続して保有している。D社株式の帳簿価額は1株当たり650 円であり,税務上の帳簿価額と一致している。D社は,平成29 年6月30 日に自社株買いを実施し,当社は,保有するD社株式のうち2,500 株を1株当たり1,900 円(時価)でD社に譲渡した。当社は,この譲渡について,次の会計処理を行っており,D社が譲渡対価の支払に際して控除した源泉所得税額等(税率:20.42%)を法人税等に計上した。なお,D社における自社株買い直前の資本金等の額は,200,000,000 円であった。当社は,平成26 年10 月1日に当社と資本関係のない第三者からE社の発行済株式の全てを25,000,000 円で購入し,その後継続して保有してきた。しかし,経営統合の成果を出すことができず,継続して業績が不振であったため,E社を清算することとし,平成29 年6月30 日に解散を決議した。その後,同年12 月15 日に残余財産が確定し,同年12 月28 日に当社に対して残余財産2,000,000 円を分配し,清算結了した。なお,この清算時におけるE社株式の会計上の帳簿価額は13,000,000 円であり,前期以前にE社株式に対する評価損12,000,000 円を計上したが,税務上,この評価損は認められないため,申告調整をしてきている。また,この残余財産の分配により,配当等の額とみなされる金額は生じていない。当社は,E社の清算に伴う残余財産の受領時に,次の会計処理を行った。当社は,平成29 年6月23 日に株主総会を開催し,その後の取締役会において,各取締役の給与を決定したが,当社の業績が好調であったことから,平成29 年12 月15 日に開催した取締役会において,専務取締役K及び常務取締役Lに対する月額給与を増額している。なお,各取締役への給与の支払等の状況は,次のとおりである。専務取締役K及び常務取締役Lに対して支給する賞与については,適法に事前確定届出給与の届出を行っており,届出どおりに支払が行われている。また,各取締役に支給した給与のうちに,不相当に高額な部分の金額とされるものはない。これらの給与及び賞与は,当期の費用として計上している。当社の当期における未払法人税等の会計上の増減は,以下のとおりであった。なお,前期の決算においては,見込納付額と同額の未払法人税等を計上しており,前期の租税公課に係る税務上の調整は,全て適切に行われている。 (注)地方法人税が含まれている。解説ページ参照。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "普通法人である甲株式会社(以下,「当社」という。)の当期(自平成29 年4月1日至平成30 年3月31 日)における納付すべき法人税額の計算に関して,次の[資料]1.〜11.に基づき,答案用紙に従って解答しなさい。なお,特に指示されているものを除き,当期の納付すべき法人税額が最も少なくなるように計算しなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "[資料]", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "D社株式は,非上場の内国法人の株式である。当社は,D社の発行済株式総数200,000 株のうち5,000 株を前期以前より継続して保有している。D社株式の帳簿価額は1株当たり650 円であり,税務上の帳簿価額と一致している。D社は,平成29 年6月30 日に自社株買いを実施し,当社は,保有するD社株式のうち2,500 株を1株当たり1,900 円(時価)でD社に譲渡した。当社は,この譲渡について,次の会計処理を行っており,D社が譲渡対価の支払に際して控除した源泉所得税額等(税率:20.42%)を法人税等に計上した。なお,D社における自社株買い直前の資本金等の額は,200,000,000 円であった。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "当社は,平成26 年10 月1日に当社と資本関係のない第三者からE社の発行済株式の全てを25,000,000 円で購入し,その後継続して保有してきた。しかし,経営統合の成果を出すことができず,継続して業績が不振であったため,E社を清算することとし,平成29 年6月30 日に解散を決議した。その後,同年12 月15 日に残余財産が確定し,同年12 月28 日に当社に対して残余財産2,000,000 円を分配し,清算結了した。なお,この清算時におけるE社株式の会計上の帳簿価額は13,000,000 円であり,前期以前にE社株式に対する評価損12,000,000 円を計上したが,税務上,この評価損は認められないため,申告調整をしてきている。また,この残余財産の分配により,配当等の額とみなされる金額は生じていない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "当社は,E社の清算に伴う残余財産の受領時に,次の会計処理を行った。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "当社は,平成29 年6月23 日に株主総会を開催し,その後の取締役会において,各取締役の給与を決定したが,当社の業績が好調であったことから,平成29 年12 月15 日に開催した取締役会において,専務取締役K及び常務取締役Lに対する月額給与を増額している。なお,各取締役への給与の支払等の状況は,次のとおりである。専務取締役K及び常務取締役Lに対して支給する賞与については,適法に事前確定届出給与の届出を行っており,届出どおりに支払が行われている。また,各取締役に支給した給与のうちに,不相当に高額な部分の金額とされるものはない。これらの給与及び賞与は,当期の費用として計上している。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "当社の当期における未払法人税等の会計上の増減は,以下のとおりであった。なお,前期の決算においては,見込納付額と同額の未払法人税等を計上しており,前期の租税公課に係る税務上の調整は,全て適切に行われている。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "(注)地方法人税が含まれている。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "解説ページ参照。", "title": "解答解説" } ]	null	: [[../第1問問題2\|←前の問題]] : [[../第2問問題1問2\|次の問題→]] == 問題 == 　普通法人である甲株式会社（以下，「当社」という。）の当期（自平成29 年４月１日至平成30 年３月31 日）における納付すべき法人税額の計算に関して，次の［資料］１．〜11．に基づき，答案用紙に従って解答しなさい。なお，特に指示されているものを除き，当期の納付すべき法人税額が最も少なくなるように計算しなさい。［資料］ === １．全般的な事項及び注意事項 === :⑴ 当社は，設立以来継続して適法に青色申告書を提出する内国法人で，機械部品の製造販売を事業とする非上場会社である。 :⑵ 当社は，設立以来同族会社に該当しない。 :⑶ 当社は，法人税及び事業税等について，１か月の申告期限の延長の申請を行い，承認を受けている。 :⑷ 当社の当期末における資本金の額は，500,000,000 円である。 :⑸ 当社は，消費税及び地方消費税の経理処理として税抜方式を採用している。問題文中の取引金額は全て税抜きの金額である。 :⑹ 問題文中の住民税は道府県民税及び市町村民税の合計金額である。また，事業税等には地方法人特別税が含まれている。 :⑺ 問題文中の源泉所得税額等には，源泉所得税の額に加えて，復興特別所得税の額が含まれている。 === ２．受取利息及び受取配当金等に関する資料 === :⑴ 当期の受取利息及び受取配当金等の内訳は，下表のとおりである。当社では，損益計算書上，下表の「収入金額」を受取利息又は受取配当金に，「源泉所得税額等」を租税公課又は法人税等に計上している。 {\| class="wikitable" \|銘柄等 \|区分 \|計算期間（注6） \|収入金額（注7） \|源泉所得税額等 \|備考 \|- \|A社株式 \|剰余金の配当 \|平成29年1月1日～平成29年12月31日 \|2,000,000円 \|408,400円 \|（注1） \|- \|B社株式 \|剰余金の配当 \|平成28年7月1日～平成29年6月30日 \|300,000円 \|45,945円 \|（注2） \|- \|C社株式 \|剰余金の配当 \|平成28年7月1日～平成29年6月30日 \|10,500,000円 \|0円 \|（注3） \|- \|N外国債券 \|利子 \|／ \|1,000,000円 \|0円 \|（注4） \|- \|定期預金 \|利子 \|／ \|100,000円 \|15,315円 \|（注5） \|- \|合計 \| \| \| \|469,660円 \| \|} ::（注１）Ａ社株式は非上場の内国法人の株式である。当社は，平成28 年９月１日にＡ社の発行済株式総数の70％を取得し，その後継続して保有している。Ａ社は平成29 年12月31 日を基準日，平成30 年３月26 日を効力発生日として剰余金の配当を行った。::（注２）Ｂ社株式は東証マザーズに上場されている内国法人の株式であり，当社は平成29年６月１日に取得し，その後継続して保有している。Ｂ社は平成29 年６月30 日を基準日，同年９月26 日を効力発効日として剰余金の配当を行った。当社は基準日においてＢ社の発行済株式総数の１％を保有していた。 ::（注３）Ｃ社は，平成26 年１月１日に当社の100％子会社としてＸ国に設立された外国法人であり，当社は，Ｃ社の設立以来，Ｃ社の発行済株式総数の全てを継続して保有している。Ｃ社は平成29 年６月30 日を基準日，平成29 年９月30 日を効力発生日として，剰余金の配当を行った。剰余金の配当に当たり，Ｘ国において剰余金の配当に係る外国税1,575,000 円が源泉徴収されている。なお，Ｃ社より当社に直接送金されているため，日本における源泉所得税等の源泉徴収はされていない。日本とＸ国とは租税条約等を締結しておらず，Ｘ国におけるＣ社の課税所得の計算上，この剰余金の配当は損金に算入されていないものである。また，Ｃ社の所得に対しては外国子会社合算税制の適用はない。 ::（注４）Ｎ外国債券は，外国法人が日本の国外で発行した円貨建ての債券であり，年１回，利子が払われるものである。当社は，Ｎ外国債券を前期以前より保有し，発行会社の所在地であるＹ国で利子に係る外国税100,000 円を源泉徴収され，平成30 年３月20日に外国税控除後の利子を受け取った。当該債券の利子は，その発行会社より当社に直接送金されているため，日本における源泉所得税等の源泉徴収はされていない。なお，日本とＹ国とは租税条約等を締結していない。 ::（注５）定期預金は，平成29 年９月21 日に預け入れたものであり，満期日である平成30年３月20 日に預入日からの利子を受領している。満期日以降，定期預金は継続していない。 ::（注６）「計算期間」は，前回の配当等に係る基準日の翌日から今回の配当等に係る基準日までの期間を記している。 ::（注７）「収入金額」は，源泉所得税額等及び外国税額の控除前の金額である。 :⑵ 受取配当等の益金不算入額の計算上，関連する資料は次のとおりである。 ::① 当社が当期に支払った負債利子（手形割引料及びそれに準ずるものを含む。）の金額は15,000,000 円である。 ::② 当社の確定した決算における貸借対照表に計上されている金額は，次のとおりである。 {\| class="wikitable" \|項目 \|前期末残高 \|当期末残高 \|- \|総資産額 \|8,184,314,600円 \|8,590,685,400円 \|- \|A社株式 \|95,179,250円 \|95,179,250円 \|- \|B社株式 \|0円 \|10,000,000円 \|- \|繰延税金資産 \|15,000,000円 \|19,000,000円 \|- \|国内完全子会社からの借入金 \|100,000,000円 \|100,000,000円 \|} :::（注）Ａ社株式の取得価額が税務上の時価よりも低い金額であったことから，税務上，Ａ社株式の取得価額に加算している金額が10,000,000 円あり，前期より申告調整をしてきている。また，Ａ社株式以外の有価証券の会計上と税務上の帳簿価額は一致している。 ::③ 受取配当等の額から控除する負債利子の額の計算は原則法によるものとし，上記以外の事項は考慮する必要はないものとする。 === ３．Ｄ社による自社株買いに関する資料 === 　Ｄ社株式は，非上場の内国法人の株式である。当社は，Ｄ社の発行済株式総数200,000 株のうち5,000 株を前期以前より継続して保有している。Ｄ社株式の帳簿価額は１株当たり650 円であり，税務上の帳簿価額と一致している。Ｄ社は，平成29 年６月30 日に自社株買いを実施し，当社は，保有するＤ社株式のうち2,500 株を１株当たり1,900 円（時価）でＤ社に譲渡した。当社は，この譲渡について，次の会計処理を行っており，Ｄ社が譲渡対価の支払に際して控除した源泉所得税額等（税率：20.42％）を法人税等に計上した。なお，Ｄ社における自社株買い直前の資本金等の額は，200,000,000 円であった。 {\| \|(借方) \|現金預金 \|XXX,XXX,XXX円 \|(貸方) \|D社株式 \|1,625,000円 \|- \| \|法人税等 \|XXX,XXX,XXX円 \| \|D社株式売却益 \|3,125,000円 \|} === ４．子会社の清算に関する資料 === 　当社は，平成26 年10 月１日に当社と資本関係のない第三者からＥ社の発行済株式の全てを25,000,000 円で購入し，その後継続して保有してきた。しかし，経営統合の成果を出すことができず，継続して業績が不振であったため，Ｅ社を清算することとし，平成29 年６月30 日に解散を決議した。その後，同年12 月15 日に残余財産が確定し，同年12 月28 日に当社に対して残余財産2,000,000 円を分配し，清算結了した。なお，この清算時におけるＥ社株式の会計上の帳簿価額は13,000,000 円であり，前期以前にＥ社株式に対する評価損12,000,000 円を計上したが，税務上，この評価損は認められないため，申告調整をしてきている。また，この残余財産の分配により，配当等の額とみなされる金額は生じていない。　当社は，Ｅ社の清算に伴う残余財産の受領時に，次の会計処理を行った。 {\| \|(借方) \|現金預金 \|2,000,000円 \|(貸方) \|E社株式 \|13,000,000円 \|- \| \|E社清算損 \|11,000,000円 \| \| \| \|} === ５．減価償却に関する資料 === :⑴ 当社の減価償却資産のうち，申告調整の検討を要するものは，下表のとおりである。なお，当社は設立以来，減価償却資産の償却方法選定の届出を行っていない。 {\| class="wikitable" \|種類・細目等 \|取得価額 \|事業の用に供した日 \|当期に計上した費用及び損失の額 \|法定耐用年数 \|- \|機械装置F \|30,000,000円 \|平成29年6月1日 \|減価償却費：10,000,000円 \|10年 \|- \|機械装置G \|150,000,000円 \|平成25年6月1日 \|減価償却費：12,800,000円 \|10年 \|- \|　（資本的支出） \|／ \|平成29年6月1日 \|修繕費：15,000,000円 \|／ \|- \|パソコンH \|3,000,000円 \|平成28年10月1日 \|減価償却費：750,000円固定資産除却損：1,500,000円 \|4年 \|- \|ソフトウェアJ \|5,000,000円 \|平成28年9月1日 \|減価償却費：1,670,000円 \|5年 \|} ::① 中古の機械装置Ｆは，平成29 年６月１日に30,000,000 円で取得し，事業の用に供するための資本的支出を必要とせず，直ちに事業の用に供している。機械装置Ｆの法定耐用年数は10 年であり，取得時において５年が経過していた。当社は，使用可能期間を合理的に見積もることができなかったため，法定耐用年数から経過年数を差し引いて計算した年数５年を耐用年数とする定率法により，当期の減価償却費を計上している。 ::② 機械装置Ｇは，平成25 年６月１日に150,000,000 円で取得し，同日から事業の用に供し，法定耐用年数による定率法により当期の減価償却費を計上している。機械装置Ｇの当期期首における税務上の未償却残高は64,000,000 円であり，減価償却超過額はない。また，平成29 年６月１日に，機械装置Ｇの改良を行い，15,000,000 円の資本的支出を行っているが，その全額を修繕費として費用処理した。なお，資本的支出部分は，直ちに事業の用に供した。 ::③ パソコンＨは，平成28 年10 月１日に１台当たり150,000 円で20 台購入し，直ちに事業の用に供している。会計上は，耐用年数を合理的に見積もった年数４年とする定率法により当期の減価償却費を計上している。他方，税務上は，法人税法施行令第133 条の２（一括償却資産の損金算入）の規定を適用している。なお，当期において，平成29 年11月25 日に，これらのパソコンを全て除却し，次の会計処理を行った。 {\| \|(借方) \|減価償却費 \|750,000円 \|(貸方) \|器具備品 \|3,000,000円 \|- \| \|減価償却累計額 \|750,000円 \| \| \| \|- \| \|固定資産除却損 \|1,500,000円 \| \| \| \|} ::④ ソフトウェアＪは，平成28 年９月１日に5,000,000 円で取得し，直ちに事業の用に供している。会計上は，ソフトウェアのライフサイクルを考慮して見積もった年数３年を耐用年数とする定額法により当期の減価償却費を計上している。なお，前期より繰り越された減価償却超過額が390,833 円ある。 :⑵ 平成24 年４月１日以後に取得した減価償却資産の償却率等は下表のとおりである。 {\| class="wikitable" \| colspan="2" \|法定耐用年数 \|3年 \|4年 \|5年 \|6年 \|10年 \|- \|定額法 \|償却率 \|0.334 \|0.250 \|0.200 \|0.167 \|0.100 \|- \| rowspan="3" \|定率法 \|償却率 \|0.667 \|0.500 \|0.400 \|0.333 \|0.200 \|- \|改定償却率 \|1.000 \|1.000 \|0.500 \|0.334 \|0.250 \|- \|保証率 \|0.11089 \|0.12499 \|0.10800 \|0.09911 \|0.06552 \|} === ６．役員給与に関する資料 === 　当社は，平成29 年６月23 日に株主総会を開催し，その後の取締役会において，各取締役の給与を決定したが，当社の業績が好調であったことから，平成29 年12 月15 日に開催した取締役会において，専務取締役Ｋ及び常務取締役Ｌに対する月額給与を増額している。なお，各取締役への給与の支払等の状況は，次のとおりである。専務取締役Ｋ及び常務取締役Ｌに対して支給する賞与については，適法に事前確定届出給与の届出を行っており，届出どおりに支払が行われている。また，各取締役に支給した給与のうちに，不相当に高額な部分の金額とされるものはない。これらの給与及び賞与は，当期の費用として計上している。 :⑴ 専務取締役Ｋ :　平成29 年４月から同年12 月までは月額1,000,000 円，平成30 年１月から同年３月までは月額1,150,000 円の給与が支払われており，加えて，平成29 年６月及び12 月に，それぞれ2,000,000 円の賞与が支払われている。 :　このほか，渡切交際費の名目で毎月50,000 円を支給し，当期の費用として計上しているが，この支給した全額について，法人の業務のために使用されたものであるか明らかにされていない。 :⑵ 常務取締役Ｌ :　平成29 年４月から同年12 月までは月額800,000 円，平成30 年１月から同年３月までは月額900,000 円の給与が支払われており，加えて，平成29 年６月及び12 月に，それぞれ1,500,000 円の賞与が支払われている。常務取締役Ｌは，経理部長を兼任していることから，支給された給与のうち，経理部長としての職務に対応する金額は，平成29 年４月から同年12 月までは月額640,000 円，平成30 年１月から同年３月までは月額720,000 円であり，当社の部長職に対する給与としては標準的な金額である。常務取締役Ｌに対して支給される経理部長としての給与以外の給与及び賞与は，全て取締役としての職務に対応するものである。 :⑶ 非常勤取締役Ｍ :　平成29 年４月及び同年10 月において，当期分の役員給与として，それぞれ600,000 円を支払っている。なお，非常勤取締役Ｍに対する給与については，事前確定届出給与の届出は行っていない。 === ７．租税公課に関する資料 === 　当社の当期における未払法人税等の会計上の増減は，以下のとおりであった。なお，前期の決算においては，見込納付額と同額の未払法人税等を計上しており，前期の租税公課に係る税務上の調整は，全て適切に行われている。 {\| class="wikitable" \|科目 \|当期末残高 \|当期増加額 \|当期減少額 \|当期末残高 \|- \|未払法人税等 \| \| \| \| \|- \|　法人税(注) \|90,000,000円 \|65,000,000円 \|90,000,000円 \|65,000,000円 \|- \|　住民税 \|16,000,000円 \|11,250,000円 \|16,000,000円 \|11,250,000円 \|- \|　事業税等 \|44,000,000円 \|14,750,000円 \|44,000,000円 \|14,750,000円 \|- \|合計 \|150,000,000円 \|91,000,000円 \|150,000,000円 \|91,000,000円 \|} （注）地方法人税が含まれている。 :⑴ 平成29 年５月30 日に，前期分の見込納付額150,000,000 円（法人税及び地方法人税90,000,000 円，住民税16,000,000 円，事業税等44,000,000 円）を納付し，次の会計処理を行った。 {\| \|(借方) \|未払法人税等 \|150,000,000円 \|(貸方) \|現金預金 \|150,000,000円 \|} :　平成29 年６月30 日に，前期分の確定申告書を提出し，確定申告に基づく納付すべき税額は合計130,000,000 円（法人税及び地方法人税77,000,000 円，住民税14,500,000 円，事業税等38,500,000 円）であった。その後，平成29 年８月に，確定税額と見込納付額との差額が入金され，次の会計処理を行った。 {\| \|(借方) \|現金預金 \|20,000,000円 \|(貸方) \|未払法人税等 \|20,000,000円 \|} : ⑵ 平成29 年12 月８日に，当期の中間納付額を支払ったが，納期限後の納付となった。中間納付額は合計65,000,000 円（法人税及び地方法人税38,500,000 円，住民税7,250,000 円，事業税等19,250,000 円）であり，納付時に次の会計処理を行った。 {\| \|(借方) \|仮払法人税等 \|65,000,000円 \|(貸方) \|現金預金 \|65,000,000円 \|} :　本決算において，未払法人税等の期末残高が，当期の確定申告見込納付額91,000,000 円（法人税及び地方法人税65,000,000 円，住民税11,250,000 円，事業税等14,750,000 円）になるように，次の会計処理を行った。 {\| \|(借方) \|法人税等 \|117,500,000円 \|(貸方) \|未払法人税等 \|71,000,000円 \|- \| \|租税公課 \|18,500,000円 \| \|仮払法人税等 \|65,000,000円 \|} :⑶ 税効果会計の適用に関して，次の会計処理を行った。 {\| \|(借方) \|繰延税金資産 \|4,000,000円 \|(貸方) \|法人税等調整額 \|4,000,000円 \|} :⑷ 租税公課勘定に，申告調整の要否の検討を要するものとして，次のものが含まれている。 ::① 法人税等の中間納付額を納期限後に支払ったことに対する延滞税及び延滞金：6,200 円 ::② 固定資産税（平成29 年4 月3 日が賦課決定日）の年間一括納税額：6,800,000 円 ::③ 従業員が業務上，自動車の運転中に交通違反をして支払った反則金：30,000 円 === 8．源泉所得税等及び外国税に関する資料 === :⑴ 「２．受取利息及び受取配当金等に関する資料」に記載されている内国法人からの剰余金の配当及び預金利息に係る会計処理は，次のとおりである。 {\| \|(借方) \|現金預金 \|1,930,340円 \|(貸方) \|受取配当金 \|2,300,000円 \|- \| \|法人税等 \|469,660円 \| \|受取利息 \|100,000円 \|} :⑵ 「２．受取利息及び受取配当金等に関する資料」に記載されている外国法人からの配当金及び外国債券の利子に係る会計処理は，次のとおりである。 {\| \|(借方) \|現金預金 \|9,825,000円 \|(貸方) \|受取配当金 \|10,500,000円 \|- \| \|租税公課 \|1,675,000円 \| \|受取利息 \|1,000,000円 \|} :⑶ 「３．Ｄ社による自社株買いに関する資料」に記載されている取引に係る会計処理は，同資料に記載のとおりである。 :⑷ Ｘ国及びＹ国において源泉徴収された外国税について外国税額控除を適用する場合，その外国税の額は法人税法第69 条第1 項に規定する控除対象外国法人税の額に該当するものとする。 :　また，法人税法第69 条第1 項に規定する控除限度額は300,000 円である。 === ９．交際費等に関する資料 === :⑴ 当期の損益計算書上，交際費に計上されている事項は，次のとおりである。 ::① 平成29 年６月23 日に開催された株主総会後に取締役及び監査役のみで行われた飲食費が300,000 円ある。 ::② 当期に当社役員及び営業社員が得意先を招いて行ったゴルフプレ－費が2,200,000 円ある。 ::③ 当期に行った得意先接待のための飲食費で１人当たりの支出金額が5,000 円を超えるものが合計3,000,000 円ある。 ::④ 当期に行った得意先接待のための飲食費で１人当たりの支出金額が5,000 円以下のものが合計5,000,000 円ある。 :⑵ 当期の決算において，支出時に詳細が不明であったことから，仮払金に計上したままとなっている交際費（全て得意先接待のための飲食費で１人当たりの支出金額が5,000 円を超えているもの）が855,000 円ある。 :⑶ 上記⑴及び⑵において，交際費等に係る控除対象外消費税額等については考慮しない。 === 10．寄附金に関する資料 === :⑴ 当期における寄附金の税務処理として検討を要するものは，次のとおりである。 ::① 当期に支出して，費用として会計処理を行った特定公益増進法人に対する寄附金が4,700,000 円ある。 ::② 当期に支出して，費用として会計処理を行った地域の祭事への寄附が1,500,000 円ある。 ::③ 平成29 年３月30 日に宗教法人Ｐへの寄附の申込みを行い，前期末に未払金として費用処理を行い，当期に支出したものが2,500,000 円ある。 ::④ 平成30 年３月30 日に社会福祉法人Ｑへの寄附の申込みを行ったが，当期末において支出していないため，当期において未払金として費用処理を行ったものが3,000,000 円ある。 :⑵ 寄附金の損金算入限度額の計算においては，次の金額を使用すること。 :当期の所得の金額（法人税申告書別表四の仮計欄の金額）：450,000,000 円 :当期末における資本金等の額：1,005,000,000 円 === 11．欠損金に関する資料 === :⑴ 当社には，前々期（自平成27 年４月１日至平成28 年３月31 日）に生じた税務上の欠損金のうち，前期までに損金の額に算入されずに繰り越された金額が15,000,000 円ある。 :⑵ 「４．子会社の清算に関する資料」に記載されているＥ社には，次のとおりの税務上の欠損金があった。これらの欠損金は，Ｅ社において，損金の額に算入されておらず，欠損金の繰戻しによる還付の計算の基礎とされていないものであり，平成26 年９月30 日以前から保有している資産の譲渡等により生じた損失は含まれていない。また，平成26 年９月30 日において，Ｅ社の税務上の簿価純資産価額と時価純資産価額は一致していた。Ｅ社は，設立以来，他の会社と合併した事実はない。なお，Ｅ社は過去から継続して適法に青色申告書を提出してきている。 {\| class="wikitable" \|欠損金が生じた事業年度 \|欠損金額 \|- \|自平成25年10月1日　至平成26年9月30日 \|5,000,000円 \|- \|自平成26年10月1日　至平成27年9月30日 \|4,000,000円 \|- \|自平成27年10月1日　至平成28年9月30日 \|3,000,000円 \|- \|自平成28年10月1日　至平成29年9月30日 \|10,750,000円 \|- \|自平成29年7月1日　至平成29年12月15日 \|1,250,000円 \|} :⑶ 当社の欠損金控除前の所得金額は，460,000,000 円である。 == 解答項目 == ; （受取配当等についての申告調整） :A社株式 :B社株式 :C社株式 ;（D社による自社株買いについての申告調整） :D社株式（源泉所得税等についての申告調整を除く。） ;（子会社の清算についての申告調整） :「4．子会社の清算に関する資料」の会計処理について ;（減価償却についての申告調整） :機械装置F :機械装置G :パソコンH :ソフトウェアJ ;（役員給与についての申告調整） :専務取締役K :常務取締役L :非常勤取締役M ;（租税公課についての申告調整） :<u>7．租税公課に関する資料</u> ::⑴について ::⑵について ::⑶について ::⑷について ;（源泉所得税等及び外国税についての申告調整） :源泉所得税等及び外国税 ;（交際費等についての申告調整） :<u>9．交際費等に関する資料</u> ::⑴について ::⑵について ;（寄附金についての申告調整） :<u>10．寄附金に関する資料</u> ::支出寄附金の損金算入限度額超過額 ::上記以外の調整額 ;（欠損金についての申告調整） :「11．欠損金に関する資料」について ;（法人税額の計算） :所得税額控除額及び復興特別所得税額控除額 :外国税額控除額 == 解答解説 == [[/解答解説\|解説ページ]]参照。 : [[../第1問問題2\|←前の問題]] : [[../第2問問題1問2\|次の問題→]] [[カテゴリ:租税]]	null	2022-11-29T04:39:54Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%A7%9F%E7%A8%8E%E6%B3%95/%E7%AC%AC2%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C1%E5%95%8F1
24,877	聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文	11.1 例文	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "11.1 例文", "title": "" } ]	11.1 例文	11.1 例文 {\| \|- \|style="text-align:left" \|<span id="11.1.文1" class="anchor"></span>1.我らの目は我らの神ヤハウェの方向に． \|style="text-align:right"\|א. עֵינֵ֫ינוּ אֶל־יהוה אֱלׂהֵ֫ינוּ \|- \|style="text-align:left" \|<span id="11.1.文2" class="anchor"></span>2.その井戸の口の上には大きな石がある．． \|style="text-align:right"\|ב. עַל פִּי הַבְּאֵר אֶ֫בֶן גְּדׂלָה \|- \|style="text-align:left" \|<span id="11.1.文3" class="anchor"></span>3.玉座の形の上に人間の外見の如き姿がある． \|style="text-align:right"\|ג. עַל דְּמוּת הַכִּסֵּא דְּמוּת כְּמַרְאֵה אָדָם \|- \|style="text-align:left" \|<span id="11.1.文4" class="anchor"></span>4.永遠より永遠まで，汝は神. \|style="text-align:right"\|ד. מֵעוֹלָם וְעַד עוֹלָם אַתָּה אֵל \|- \|style="text-align:left" \|<span id="11.1.文5" class="anchor"></span>5.この四十年，汝の神ヤハウェは汝とともに． \|style="text-align:right"\|ה. זֶה אַרְבָּעִים שָׁנָה יהוה אֱלׂהֶ֫יךָ עִמְּךָ \|- \|style="text-align:left" \|<span id="11.1.文6" class="anchor"></span>6.力持ちの男が五十人、私と一緒にいる． \|style="text-align:right"\|ו. יֵשׁ אִתִּי חֲמִשִּׁים אִישׁ בְּנֵי־חַ֫יִל \|- \|style="text-align:left" \|<span id="11.1.文7" class="anchor"></span>7.日の下に新しいことは何もなし． \|style="text-align:right"\|ז. אֵין כָּל־חָדָשׁ תַּחַת הַשֶּׁמֶשׁ \|- \|style="text-align:left" \|<span id="11.1.文8" class="anchor"></span>8.サウルのすべての日々（＝一生），イスラエルとペリシテ人との戦いが激しかった． \|style="text-align:right"\|ח. חֲזָקָה הַמִּלְחָמָה בֵּין יִשְׂרָאֵל וּבֵין פְּלִשְׁתִּים כֹּל יְמֵי שָׁאוּל \|- [[カテゴリ:聖書ヘブライ語]]	null	2022-11-22T17:12:14Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%81%96%E6%9B%B8%E3%83%98%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E8%AA%9E%E5%85%A5%E9%96%80/%E5%89%8D%E7%BD%AE%E8%A9%9E(2)/%E4%BE%8B%E6%96%87
24,878	公認会計士試験/平成30年論文式/租税法/第2問問題1問1/解答解説	※以下、単位円 300,000×20%=60,000(減算) 10,500,000×95%=9,975,000(減算) 11,000,000(加算)※完全支配関係があるため損益否認非同族企業が非常勤役員に支給するものは,事前確定届出がいらないから,調整不要 (前期積立て150,000,000-当期未取崩し20,000,000)-法人税77,000,000-住民税14,500,000=38,500,000 4,000,000(減算) 延滞税及び延滞金6,200+反則金30,000=36,200(加算) みなし配当2,250,000×20.42%=459,450(加算) 2,581,137(加算) A社株式408,400+B社株式22,972+定期預金15,315+D社みなし配当459,450=906,137	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "※以下、単位円", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "300,000×20%=60,000(減算)", "title": "受取配当等についての申告調整" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "10,500,000×95%=9,975,000(減算)", "title": "受取配当等についての申告調整" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "11,000,000(加算)※完全支配関係があるため損益否認", "title": "子会社の清算についての申告調整" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "非同族企業が非常勤役員に支給するものは,事前確定届出がいらないから,調整不要", "title": "役員給与についての申告調整" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "(前期積立て150,000,000-当期未取崩し20,000,000)-法人税77,000,000-住民税14,500,000=38,500,000", "title": "租税公課についての申告調整" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "4,000,000(減算)", "title": "租税公課についての申告調整" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "延滞税及び延滞金6,200+反則金30,000=36,200(加算)", "title": "租税公課についての申告調整" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "みなし配当2,250,000×20.42%=459,450(加算)", "title": "源泉所得税等及び外国税についての申告調整" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "2,581,137(加算)", "title": "源泉所得税等及び外国税についての申告調整" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "A社株式408,400+B社株式22,972+定期預金15,315+D社みなし配当459,450=906,137", "title": "法人税額の計算" } ]	※以下、単位円	: [[../../第1問問題2\|←前の問題]] : [[../../第2問問題1問2\|次の問題→]] ※以下、単位円 == 当社について == ; 業種 : 機械部品の製造販売 ; 資本金 : 500,000,000円＞1億円 == 受取配当等についての申告調整 == === A社株式（関連法人株式等） === ; 税務上A社株式帳簿価額 : 95,179,250+10,000,000＝105,179,250 ; 控除負債利子<ref>[https://www.nta.go.jp/law/tsutatsu/kihon/hojin/03/03_02_03.htm 基本通達3-2-5]</ref> : 15,000,000×(前期末A社株式105,179,250＋当期末A社株式105,179,250)／(前期末総資産8,184,314,600＋当期末総資産)＝188,100 ; 益金不算入額 : 2,000,00－188,100 =1,811,900（減算） === B社株式（非支配目的株式等） === 300,000×20%＝60,000（減算） === C社株式（外国子会社配当等） === 10,500,000×95%＝9,975,000（減算） == D社による自社株買いについての申告調整 == === D社株式（源泉所得税等についての申告調整を除く。） === ; 取得金銭等 : @1,900×2,500株＝4,750,000 ; 資本金等 : 200,000,000×2,500株／200,000株＝2,500,000 ; みなし配当 : 4,750,000－2,500,000＝2,250,000 ; 益金不算入 : 2,250,000×20%＝450,000（減算） == 子会社の清算についての申告調整 == === 「4．子会社の清算に関する資料」の会計処理について === 11,000,000（加算）※完全支配関係があるため損益否認 == 減価償却についての申告調整 == === 機械装置F（中古資産） === ; 耐用年数 : 未経過年数5年＋経過年数5年×20%＝6年 : ∴償却率0.333 ; 保証額の判定 : (1)期首帳簿価額30,000,000×償却率0.333＝9,990,000 : (2)取得価額30,000,000×保証率0.09911＝2,973,300 : ∴通常償却 ; 償却限度額 : 期首帳簿価額30,000,000×償却率0.333×10月/12月＝8,325,000 ; 償却超過額 : 10,000,000－8,325,000＝1,675,000（加算） === 機械装置G === ==== 従前部分 ==== ; 保証額の判定 : (1)期首帳簿価額64,000,000×償却率0.200＝12,800,000 : (2)取得価額150,000,000×保証率0.06552＝9,828,000 : ∴通常償却 ; 償却限度額 : 期首帳簿価額64,000,000×償却率0.200＝12,800,000 ; 償却超過額 : 12,800,000－12,800,000＝0 ==== 資本的支出部分 ==== ; 保証額の判定 : (1)期首帳簿価額15,000,000×償却率0.200＝3,000,000 : (2)取得価額15,000,000×保証率0.06552＝982,800 : ∴通常償却 ; 償却限度額 : 期首帳簿価額15,000,000×償却率0.200×10月/12月＝2,500,000 ; 償却超過額 : 費用処理15,000,000－2,500,000＝12,500,000（加算） === パソコンH（一括償却資産） === ; 損金算入限度額 : @150,000×20台×12/36＝1,000,000 ; 限度超過額 : (償却費750,000＋除却損1,500,000)－1,000,000＝1,250,000（加算） === ソフトウェアJ === ; 償却限度額 : 取得価額5,000,000×償却率0.200＝1,000,000 ; 償却超過額 : 1,670,000－1,000,000＝670,000（加算） == 役員給与についての申告調整 == === 専務取締役K（定期同額給与の増額改定） === ; 改定前給与 : 1,000,000＋渡切交際費50,000＝1,050,000 ; 改定後 : 1,150,000＋渡切交際費50,000＝1,200,000 ; 損金不算入 : (1,200,000－1,050,000)×3月＝450,000（加算） === 常務取締役L（使用人兼務役員でない役員） === ; 損金不算入 : (900,000－800,000)×3月＝300,000（加算） === 非常勤取締役M === 非同族企業が非常勤役員に支給するものは，事前確定届出がいらないから，調整不要 == 租税公課についての申告調整 == === ⑴について（納税充当金の当期取崩し） === (前期積立て150,000,000－当期未取崩し20,000,000)－法人税77,000,000－住民税14,500,000＝38,500,000 === ⑵について === ; 法人税・住民税 : 38,500,000＋7,250,000＝45,750,000（加算） ; 納税充当金 : 71,000,000（加算） ; 計 : 116,750,000（加算） === ⑶について === 4,000,000（減算） === ⑷について === 延滞税及び延滞金6,200＋反則金30,000＝36,200（加算） == 源泉所得税等及び外国税についての申告調整 == === 内国法人の配当・利息 === ; B社株式所得税の月数按分 : 1カ月/12カ月＜1/2 ∴簡便法 ; 株式 : A社408,400＋B社45,945×1/2＝431,372 ; その他 : 定期預金15,315 ; 計 : 446,687（加算） === 外国法人の配当・利息 === ; C社株式 : 1,575,000（加算） ; N外国債券 : 税額100,000＜当該国所得1,000,000×35% ∴100,000（加算） ; 計 : 1,675,000（加算） === D社自社株買い === みなし配当2,250,000×20.42%＝459,450（加算）<ref>計算期間にもとづいて分配されるわけではないから期間按分不要。[http://elaws.e-gov.go.jp/search/elawsSearch/elaws_search/lsg0500/detail?lawId=340CO0000000097 法人税法施行令140条の2第1項]参照。</ref> === 合計 === 2,581,137（加算） == 交際費等についての申告調整 == === ⑴について === ; 支出交際費 : 社内飲食費300,000＋ゴルフプレー2,200,000＋接待飲食費3,000,000＝5,500,000 : 接待飲食費：(1)社外の者に対する接待のための飲食費であって，(2)1人当たり5,000円超 ; 交際費等の損金不算入額 : 5,500,000－接待飲食費3,000,000×50%＝4,000,000（加算） === ⑵について === ; 仮払交際費認定損 : 855,000 ; 交際費等の損金不算入額 : 855,000－855,000×50%＝427,500（加算） ; 計 : 427,500（減算） == 寄附金についての申告調整 == === その他の調整額 === ; 前期未払寄附金認容 : 2,500,000（減算） ; 未払寄附金否認 : 3,000,000（加算） ; 計 : 500,000（加算） === 支出寄附金の損金算入限度額超過額 === ; 指定寄付金 : ゼロ ; 特定寄附金 : 4,700,000 ; 一般寄附金 : 地域祭事1,500,000＋宗教法人2,500,000＝4,000,000 ; 支出寄附金計 : 8,700,000 ; 特定寄附金の損金算入限度額 : {期末資本金1,005,000,000×12月/12月×3.75/1,000＋(別表四の仮計450,000,000＋支出計8,700,000)×6.25/100}×1/2＝16,218,750 : 16,218,750＞4,700,000 ∴4,700,000 ; 一般寄附金の損金算入限度額 : {期末資本金1,005,000,000×12月/12月×2.5/1,000＋(別表四の仮計450,000,000＋支出計8,700,000)×2.5/100}×1/4＝3,495,000 ; 損金不算入額 : 支出計8,700,000－特定限度4,700,000－一般限度3,495,000＝505,000（加算） == 欠損金についての申告調整 == === 「11．欠損金に関する資料」について === ; 当社欠損金 : 15,000,000 ; E社欠損金 : 支配後欠損金4,000,000＋3,000,000＋10,750,000＋1,250,000＝19,000,000 ; 計 : 34,000,000 ; 限度額 : 34,000,000＜欠損控除前所得金額640,000,000×55% ∴34,000,000（減算） == 法人税額の計算 == === 所得税額控除額及び復興特別所得税額控除額 === A社株式408,400＋B社株式22,972＋定期預金15,315＋D社みなし配当459,450＝906,137 === 外国税額控除額 === ; N外国債券 : 別表四で加算した額100,000＜控除限度額300,000 : ∴100,000 == 脚注 == <references /> : [[../../第1問問題2\|←前の問題]] : [[../../第2問問題1問2\|次の問題→]] [[カテゴリ:租税]]	null	2022-11-29T04:39:58Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%A7%9F%E7%A8%8E%E6%B3%95/%E7%AC%AC2%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C1%E5%95%8F1/%E8%A7%A3%E7%AD%94%E8%A7%A3%E8%AA%AC
24,883	公認会計士試験/平成30年論文式/租税法/第2問問題1問2	当社は,設立時より資本金の額が50,000,000 円である電気製品卸売業を営む株式会社であり,株主は全て個人である。当社の当期(自平成29 年4 月1 日至平成30 年3 月31 日)における納付すべき法人税額の計算に関して,以下の[資料]1.〜5.に基づき,次の[問]1.及び[問]2.に答えなさい。なお,複数の計算方法があるものについては,当期の納付すべき法人税額が最も少なくなる方法により計算するものとする。消費税及び地方消費税は考慮する必要はない。 [資料] 4,000,000(加算)∵平成23年5月13日を含む事業年度に損金算入	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "当社は,設立時より資本金の額が50,000,000 円である電気製品卸売業を営む株式会社であり,株主は全て個人である。当社の当期(自平成29 年4 月1 日至平成30 年3 月31 日)における納付すべき法人税額の計算に関して,以下の[資料]1.〜5.に基づき,次の[問]1.及び[問]2.に答えなさい。なお,複数の計算方法があるものについては,当期の納付すべき法人税額が最も少なくなる方法により計算するものとする。消費税及び地方消費税は考慮する必要はない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "[資料]", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "4,000,000(加算)∵平成23年5月13日を含む事業年度に損金算入", "title": "解答解説" } ]	null	: [[../第2問問題1問1\|←前の問題]] : [[../第2問問題2\|次の問題→]] == 問題 == 　当社は，設立時より資本金の額が50,000,000 円である電気製品卸売業を営む株式会社であり，株主は全て個人である。当社の当期（自平成29 年4 月1 日　至平成30 年3 月31 日）における納付すべき法人税額の計算に関して，以下の［資料］1．〜5．に基づき，次の［問］1．及び［問］2．に答えなさい。なお，複数の計算方法があるものについては，当期の納付すべき法人税額が最も少なくなる方法により計算するものとする。消費税及び地方消費税は考慮する必要はない。 ;［問］ :1．次の［資料］1．〜4．の会計処理について，当期の所得の金額の計算上，申告調整すべき金額を答えなさい。 ;［問］ :2．［資料］5．⑵に基づき，当期の一括評価金銭債権に係る貸倒引当金の計算において使用される貸倒実績率を計算しなさい。なお，貸倒実績率は小数点第4 位未満の端数を切り上げる。 '''［資料］''' ;1．得意先Ａ社に対する債権に関する事項 :　得意先Ａ社に対して当期末に売掛金3,000,000 円及び貸付金4,000,000 円を有しているが，Ａ社との継続的な取引を停止し，取引停止の時，最後の弁済期及び最後の弁済の時のいずれの時からも1 年6 か月以上を経過したため，当期末に次の会計処理を行った。なお，貸付金は，平成28 年6 月15 日に売掛金から準消費貸借契約により貸付金に振り替えたものである。また，Ａ社に対するこれらの債権の担保として，Ａ社所有の土地に抵当権を設定しており，当期末における担保価値は1,000,000 円と見積もられる。 {\| \|(借方) \|貸倒損失 \|2,999,999円 \|(貸方) \|売掛金 \|2,999,999円 \|- \| \|貸倒損失 \|3,999,999円 \| \|貸付金 \|3,999,999円 \|} ; 2．得意先Ｂ社に対する債権に関する事項 :　得意先Ｂ社に対する売掛金5,000,000 円のうち4,000,000 円は，平成23 年5 月13 日の再生計画認可の決定により切り捨てられていたが，前期まで会計処理をしていなかった。このため，当期末に次の会計処理を行った。なお，平成23 年5 月13 日を含む事業年度において，この4,000,000 円は申告調整により損金の額に算入されている。 {\| \|(借方) \|貸倒損失 \|4,000,000円 \|(貸方) \|売掛金 \|4,000,000円 \|} ; 3．得意先Ｃ社に対する債権に関する事項 : 　得意先Ｃ社に対して売掛金10,000,000 円を有していたが，平成27 年7 月7 日に更生計画認可の決定があり，6,500,000 円は切り捨てられ，残額の3,500,000 円については，平成28 年1 月末日を第1 回として，毎年1 月末日に，500,000 円ずつ7 回で分割弁済されることとなり，過去3回は計画どおりに弁済されている。この切り捨てられた金額6,500,000 円については，更生計画認可の決定のあった事業年度において，貸倒損失として費用処理をしたが，分割弁済額については，前期まで，何ら会計処理をしていなかった。そこで，当期に次の会計処理を行い，売掛金残高の全額を貸倒引当金に繰り入れた。 {\| \|(借方) \|貸倒引当金繰入額 \|2,000,000円 \|(貸方) \|貸倒引当金 \|2,000,000円 \|} ;4．一括評価金銭債権に係る貸倒引当金に関する事項 : 　一括評価金銭債権に係る貸倒引当金について，当期末に次のとおり会計処理を行った。なお，前期まで，一括評価金銭債権に係る貸倒引当金の繰入れは行っていなかった。 {\| \|(借方) \|貸倒引当金繰入額 \|8,000,000円 \|(貸方) \|貸倒引当金繰入額 \|8,000,000円 \|} ; 5．一括評価金銭債権に係る貸倒引当金の計算に関する資料 : ⑴　当期末の金銭債権の金額は次のとおりであり，［資料］1．と2．の会計処理を行った後の金額である。なお，債務者から受け入れた金額があるため，その全部又は一部が実質的に債権とみられない金銭債権はない。また，当期に計上されている貸倒引当金は，［資料］3．と4．において会計処理が行われたもののみである。 :受取手形：154,600,000 円 :売掛金：520,560,501 円 :貸付金： 33,500,001 円 :未収入金： 15,600,000 円 :⑵　貸倒実績率の計算の基礎となる前期以前の各事業年度末における一括評価金銭債権の金額，売掛債権等に係る貸倒損失の金額等は，次のとおりである。 {\| class="wikitable" \|事業年度 \|各事業年度末における一括評価金銭債権の金額 \|売掛債権等に係る貸倒損失の金額 \|個別評価金銭債権に係る貸倒引当金繰入額 \|個別評価金銭債権に係る貸倒引当金戻入額 \|- \|自平成24年4月1日至平成25年3月31日 \|650,000,000円 \|2,000,000円 \|3,000,000円 \|1,000,000円 \|- \|自平成25年4月1日至平成26年3月31日 \|640,000,000円 \|1,400,000円 \|1,200,000円 \|3,000,000円 \|- \|自平成26年4月1日至平成27年3月31日 \|680,000,000円 \|1,500,000円 \|4,000,000円 \|1,200,000円 \|- \|自平成27年4月1日至平成28年3月31日 \|710,000,000円 \|8,000,000円 \|1,500,000円 \|4,000,000円 \|- \|自平成28年4月1日至平成29年3月31日 \|720,000,000円 \|2,600,000円 \|0円 \|1,500,000円 \|} :⑶　卸売業について，租税特別措置法第57 条の9（中小企業等の貸倒引当金の特例）で規定する政令で定める割合（法定繰入率）は1,000 分の10 である。 == 解答項目 == ; ［問］1． : (1) 得意先A社に対する債権 : (2) 得意先B社に対する債権 : (3) 得意先C社に対する債権 : (4) 一括評価金銭債権に係る貸倒引当金繰入額 ; ［問］2． : 貸倒実績率（小数点第4位未満の端数切上げ） == 解答解説 == === 得意先A社に対する債権 === ; 売掛金 : 2,999,999（加算）∵担保物がある ; 貸付金 : 3,999,999（加算）∵売上債権でない === 得意先B社に対する債権 === 4,000,000（加算）∵平成23年5月13日を含む事業年度に損金算入 === 得意先C社に対する債権 === ; 当期末の取立不能見込額 : 2,000,000（H31.1.31～.H34.1.31） ; 決定のあった事業年度の翌期首から5年以内に弁済される金額 : 1,500,000（H33.3.31までに弁済される分） ; 繰入限度額 : 500,000 ; 繰入超過額 : 1,500,000（加算） === 一括評価金銭債権 === ; 一括評価金銭債権 : (154,600,000＋520,560,501＋33,500,001＋15,600,000)＋A社6,999,998－D社2,000,000＝729,560,500 ; 貸倒実績率 : [{分母期間貸倒損失(1,500,000＋8,000,000＋2,600,000)＋個別繰入(4,000,000＋1,500,000＋0)－個別戻入(1,200,000＋4,000,000＋1,500,000)}×12月/36月] ／ [前々々期～前期一括評価金銭債権(680,000,000＋710,000,000＋720,000,000)÷3事業年度] : ≒0.0052 ; 貸倒実績率による繰入限度額 : 一括評価金銭債権792,560,500×0.052＝3,792,154 ; 法定繰入率による繰入限度額 : 一括評価金銭債権792,560,500×10/1,000＝7,292,605 ; 繰入限度額 : 7,292,605（有利選択） ; 繰入超過額 : 8,000,000－7,292,605＝707,395（加算） == 参照法令等 == * [https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/hojin/5501.htm No.5501 一括評価金銭債権に係る貸倒引当金の設定｜国税庁] * [http://elaws.e-gov.go.jp/search/elawsSearch/elaws_search/lsg0500/detail?lawId=340CO0000000097 法人税法施行令96条] * [http://elaws.e-gov.go.jp/search/elawsSearch/elaws_search/lsg0500/detail?lawId=332CO0000000043 租税特別措置法施行令33条の7] * [https://www.nta.go.jp/law/tsutatsu/kihon/hojin/09/09_06_01.htm 法人税法基本通達9-6-1，9-6-2，9-6-3] : [[../第2問問題1問1\|←前の問題]] : [[../第2問問題2\|次の問題→]] [[カテゴリ:租税]]	null	2022-11-29T04:40:02Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%A7%9F%E7%A8%8E%E6%B3%95/%E7%AC%AC2%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C1%E5%95%8F2
24,884	公認会計士試験/平成30年論文式/租税法/第2問問題2	居住者であるA(55 歳)の平成29 年分の所得税の計算について,以下の[資料]1.〜7.に基づき,次の[問]1.〜[問]4.に答えなさい。なお,複数の計算方法があるものについては,平成29 年分の納付すべき所得税額が最も少なくなる方法により計算するものとする。 [資料] 参考資料より1,500,000 購入価格25,000,000+仲介手数料850,000+印紙代15,000+登録免許税250,000=26,115,000 (A 205,000+A 8,400+B 15,000+C 39,000+D 7,000)-100,000=174,400 ※4,200,000×5%=210,000>100,000 A 1,047,000+B 197,000+C 197,000+D 197,000=1,638,000	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "居住者であるA(55 歳)の平成29 年分の所得税の計算について,以下の[資料]1.〜7.に基づき,次の[問]1.〜[問]4.に答えなさい。なお,複数の計算方法があるものについては,平成29 年分の納付すべき所得税額が最も少なくなる方法により計算するものとする。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "[資料]", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "参考資料より1,500,000", "title": "解答解説" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "購入価格25,000,000+仲介手数料850,000+印紙代15,000+登録免許税250,000=26,115,000", "title": "解答解説" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "(A 205,000+A 8,400+B 15,000+C 39,000+D 7,000)-100,000=174,400 ※4,200,000×5%=210,000>100,000", "title": "解答解説" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "A 1,047,000+B 197,000+C 197,000+D 197,000=1,638,000", "title": "解答解説" } ]	null	: [[../第2問問題1問2\|←前の問題]] : [[../第2問問題3問1\|次の問題→]] == 問題 == 居住者であるＡ（55 歳）の平成29 年分の所得税の計算について，以下の［資料］1．〜7．に基づき，次の［問］1．〜［問］4．に答えなさい。なお，複数の計算方法があるものについては，平成29 年分の納付すべき所得税額が最も少なくなる方法により計算するものとする。 ;［問］ :1．事業所得の金額の計算に関して，次の金額を答えなさい。 ::⑴　事業所得の総収入金額 ::⑵　［資料］2．⑶により，事業所得の金額の計算上，必要経費となる金額 ::⑶　［資料］2．⑷により，事業所得の金額の計算上，必要経費となる減価償却費の金額 ::⑷　青色申告特別控除額 ;［問］ :2．次の各所得の金額を答えなさい。 ::⑴　不動産所得の金額 ::⑵　給与所得の金額 ::⑶　総合課税となる譲渡所得の金額 ::⑷　一時所得の金額 ::⑸　雑所得の金額 ;［問］ :3．土地建物等の譲渡所得の金額の計算に関して，次の金額を答えなさい。なお，取得費の計算に複数の方法がある場合は，取得費が最も多くなる方法により計算しなさい。 ::⑴　土地の取得費の金額 ::⑵　建物の取得費の金額 ;［問］ :4．次の所得控除の金額を答えなさい。 ::⑴　医療費控除の金額 ::⑵　社会保険料控除の金額 ::⑶　生命保険料控除の金額 ::⑷　扶養控除の金額 '''［資料］''' ;1．全般的な事項及び注意事項 :⑴　Ａは，衣料品の小売業を営む傍ら，部屋数6 室のアパートを所有し，賃貸を行っている。なお，この不動産賃貸業は事業的規模といえない程度のものである。 ::⑵　Ａの家族構成は，妻Ｂ（55 歳），長男Ｃ（30 歳），長女Ｄ（24 歳）であり，全て生計を一としている。ＢはＡの衣料品小売業の青色事業専従者である。Ｃは翻訳業としての事業所得があり，平成29 年分の総所得金額は3,530,000 円である。Ｄは学生であり，Ａのアパートの賃貸業でアルバイトをしており，それ以外に収入はない。なお，年齢はいずれも，平成29 年12 月31 日現在におけるものである。 :⑶　Ａは，事業の開始時より青色申告書を提出することにつき所轄税務署長の承認を受けており，事業所得及び不動産所得に係る取引を複式簿記により記帳し，この記帳に基づく損益計算書及び貸借対照表を添付した確定申告書を，法定申告期限内に提出している。 :⑷　Ｂに対して支給する青色事業専従者給与に関する届出は，適法になされており，届け出した金額の範囲内で給与が支払われている。 :⑸　減価償却資産の償却方法については，届出を行っていない。 :⑹　消費税及び地方消費税については考慮しない。 ;2．衣料品の小売業に関連する事項 :⑴　衣料品の小売業に関連した平成29 年の収入は，次のとおりである。 ::①　衣料品の売上高は9,500,000 円である。 ::②　事業用に使用していたパソコン（取得価額95,000 円）の売却による収入が5,000 円ある。なお，このパソコンは，Ａの業務の性質から判断して基本的に重要なもの（少額重要資産）とはいえないものである。 ::③　事業資金のための預金に係る利息（源泉所得税等控除前）が1,500 円ある。 :⑵　商品のスーツ1 着（販売価格60,000 円，仕入価格45,000 円）をＡの衣料として自家消費した。仕入価格は仕入高として必要経費に計上されているが，販売価格60,000 円は，上記⑴①の売上高には含まれていない。 :⑶　事業に使用している店舗の建物はＢの所有であり，ＡはＢから賃借して，平成29 年1 月から同年12 月まで毎月20,000 円，年間合計240,000 円の家賃を支払っている。この建物は，平成20 年7 月1 日に，Ｂが所有している土地に取得価額10,000,000 円で建築したものであり，法定耐用年数は22 年である。また，この建物及び敷地について平成29 年に賦課決定通知のあった固定資産税80,000 円は，所有者であるＢが負担している。 :⑷　事業に使用しているＡ所有の減価償却資産は次のとおりである。なお，平成28 年以前に，事業所得の金額の計算上，減価償却費を計上していない年がある。 : {\| class="wikitable" \|内容 \|業務の用に供した年月 \|法定耐用年数 \|取得価額 \|平成29年1月1日現在の帳簿価額 \|- \|事務機器1台 \|平成23年1月 \|5年 \|350,000円 \|70,000円 \|- \|エアコン1台 \|平成25年7月 \|6年 \|300,000円 \|147,750円 \|} : :⑸　青色申告特別控除前の事業所得の金額は，2,000,000 円以上である。 ;3．アパートの賃貸業に関連する事項 :⑴　平成29 年のアパートの賃貸による家賃収入は合計4,320,000 円であり，この家賃以外の収入はない。 :⑵　Ａは，Ｄにアパートの清掃及び管理等を依頼しており，平成29 年1 月から同年12 月まで毎月35,000 円，年間合計420,000 円のアルバイト代を支払っている。 :⑶　上記⑵のアルバイト代以外の平成29 年の経費の合計は3,780,000 円であり，大規模な修繕を行ったことによる多額の支払が含まれており，この経費の全額は必要経費として認められるものである。 ;4．居住用財産の譲渡に関する事項 :⑴　Ａは，自己が所有し，居住用に使用していた建物及びその敷地を，平成29 年2 月20 日に売却した。売却価額は49,000,000 円（内訳は土地30,000,000 円，建物19,000,000 円）である。平成19 年1 月30 日に土地を取得し，その上に建物を建築したもので，建物の取得日は平成19 年11 月5 日であり，平成19 年11 月25 日から平成29 年2 月5 日まで居住していたものである。なお，この建物は木造であり，法定耐用年数は22 年である。 :⑵　上記⑴の土地の購入価格は25,000,000 円であり，この土地に関して次の費用を支出している。 :土地購入のための仲介手数料：850,000 円 :土地購入の売買契約書に貼付した印紙代：15,000 円 :所有権移転登記のための登録免許税：250,000 円 :⑶　上記⑴の建物の建築費用は23,000,000 円である。なお，建物の取得費の計算に当たり，建築費用以外の費用を考慮する必要はない。 ;5．所得金額の計算に関する上記以外の事項 :⑴　ＡはＹ株式会社の非常勤取締役に就任しており，平成29 年分の役員報酬として2,400,000 円（源泉所得税等の税引前の金額）を受け取っている。なお，取締役会への出席など非常勤取締役の業務のために要した交通費が72,000 円あるが，この交通費はＹ株式会社から支給されていない。 :⑵　Ａは平成29 年に自己の所有するゴルフ会員権及び絵画を売却した。その詳細は次のとおりであるが，いずれの資産もＡの趣味のために所有していたものであり，いずれの資産も使用又は期間の経過により減価する資産ではない。 : {\| class="wikitable" \|売却した資産 \|売却年月日 \|取得年月日 \|売却価額 \|取得価額 \|売却のために要した費用 \|- \|ゴルフ会員権1口 \|平成29年6月6日 \|平成24年9月10日 \|3,000,000円 \|2,850,000円 \|600,000円 \|- \|絵画1点 \|平成29年7月19日 \|平成26年12月9日 \|3,800,000円 \|2,500,000円 \|100,000円 \|} : :⑶　Ａは平成29 年9 月に生命保険契約による満期保険金5,000,000 円を受け取った。この生命保険契約の保険料はＡが負担しており，支払った保険料の総額は4,400,000 円である。なお，保険期間は30 年である。 :⑷　Ａが趣味で執筆している随筆が平成29 年に文芸雑誌に掲載され，その原稿料として150,000 円（源泉所得税等の税引前の金額）を受け取っている。この随筆の執筆のための交通費等の取材費は12,000 円である。 ;6．所得控除に関する事項 :⑴　平成29 年分のＡの総所得金額は4,200,000 円である。 :⑵　平成29 年にＡが支払った医療費等は次のとおりである。なお，保険金等で補填される金額はない。 : {\| class="wikitable" \|医療等を受けた人 \|医療等の内容 \|支払金額 \|- \|A \|歯科医師による治療費 \|205,000円 \|- \|A \|病気の治療のための薬品購入代 \|8,400円 \|- \|B \|医師による治療費 \|15,000円 \|- \|C \|医師による治療費 \|39,000円 \|- \|D \|医師による治療費 \|7,000円 \|} : :⑶　平成29 年にＡが支払った社会保険料（国民年金保険料及び国民健康保険料）は次のとおりである。なお，支払額には前納保険料部分はない。 : {\| class="wikitable" \|内容 \|支払金額 \|- \|A自身の社会保険料 \|1,047,000円 \|- \|Bが負担すべき社会保険料 \|197,000円 \|- \|Cが負担すべき社会保険料 \|197,000円 \|- \|Dが負担すべき社会保険料 \|197,000円 \|} : :⑷　平成29 年に，Ａは生命保険会社との契約に基づく保険料を次のとおり支払った。 : {\| class="wikitable" \|保険の内容 \|保険金受取人 \|契約締結年月 \|支払保険料の額 \|- \|生命保険 \|B \|平成29年6月 \|55,000円 \|- \|介護医療保険 \|A \|平成29年6月 \|20,000円 \|- \|個人年金保険 \|A \|平成2年4月 \|95,000円 \|} : :⑸　確定申告書への必要書類の添付等，所得控除を受けるために必要な手続は適法に行うものとする。 ;7．参考資料 :⑴　減価償却資産の償却率等は，下表のとおりである。 : {\| class="wikitable" \|償却率 \|定額法 \| colspan="6" \|定率法 \|- \|取得時期 \|平成19年4月1日以後 \| colspan="3" \|平成19年4月1日から平成24年3月31日まで \| colspan="3" \|平成24年4月1日以後 \|- \|法定耐用年数 \|償却率 \|償却率 \|改定償却率 \|保証率 \|償却率 \|改定償却率 \|保証率 \|- \|5年 \|0.200 \|0.500 \|1.000 \|0.06249 \|0.400 \|0.500 \|0.10800 \|- \|6年 \|0.167 \|0.417 \|0.500 \|0.05776 \|0.333 \|0.334 \|0.09911 \|- \|11年 \|0.091 \|0.227 \|0.250 \|0.04123 \|0.182 \|0.200 \|0.05992 \|- \|14年 \|0.072 \|0.179 \|0.200 \|0.03389 \|0.143 \|0.167 \|0.04854 \|- \|22年 \|0.046 \|0.114 \|0.125 \|0.2296 \|0.091 \|0.100 \|0.03182 \|- \|28年 \|0.036 \|0.089 \|0.091 \|0.01866 \|0.071 \|0.072 \|0.02568 \|- \|33年 \|0.031 \|0.076 \|0.077 \|0.01585 \|0.061 \|0.063 \|0.02161 \|- \|35年 \|0.029 \|0.071 \|0.072 \|0.01532 \|0.057 \|0.059 \|0.02051 \|- \|44年 \|0.023 \|0.057 \|0.059 \|0.01210 \|0.045 \|0.046 \|0.01664 \|} : :⑵　所得税法第28 条第4 項に規定する給与所得控除後の給与等の金額（別表第五）は，次のとおりである（抜粋）。 : {\| class="wikitable" \| colspan="2" \|給与等の金額 \| rowspan="2" \|給与所得控除後の給与等の金額 \|- \|以上 \|未満 \|- \|2,324,000円 \|2,328,000円 \|1,446,800円 \|- \|2,328,000円 \|2,332,000円 \|1,449,600円 \|- \|2,360,000円 \|2,364,000円 \|1,472,000円 \|- \|2,364,000円 \|2,368,000円 \|1,474,800円 \|- \|2,396,000円 \|2,400,000円 \|1,497,200円 \|- \|2,400,000円 \|2,404,000円 \|1,500,000円 \|} : == 解答解説 == === ［問］1．事業所得 === ; 自家消費 : 60,000×70%＜45,000 ∴45,000 ; 総収入金額 : 衣料品売上9,500,000＋少額減価償却資産5,000＋自家消費45,000＝9,550,000 ; ［資料］2．⑶により，事業所得の金額の計算上，必要経費となる金額 : 固定資産税80,000＋建物減価償却費10,000,000×0.046＝540,000 ; ［資料］2．⑷により，事業所得の金額の計算上，必要経費となる減価償却費の金額 : エアコン減価償却費300,000×0.167＝50,100 : 事務機器ゼロ（法定耐用年数経過済み） : ※法定償却方法は原則，定額法・旧定額法 ; 青色申告特別控除額 : 650,000－不動産所得に対する控除540,000＝110,000＜控除前事業所得2,000,000 : ∴110,000 === ［問］2．各所得 === ==== ⑴　不動産所得の金額 ==== ; 1. 総収入金額 : 4,320,000 ; 2. 必要経費 : 3,780,000 ; 3. 青色申告特別控除 : 1.－2.＝540,000＜650,000 ∴540,000 ; 不動産所得の金額 : 1.－2.－3.＝0 ==== ⑵　給与所得の金額 ==== 参考資料より1,500,000 ==== ⑶　総合課税となる譲渡所得の金額 ==== ;譲渡損益 :ゴルフ会員権3,000,000－(2,850,000＋600,000)＝△450,000 :絵画3,800,000－(2,500,000＋100,000)＝1,200,000 :計750,000 ;特別控除 : 750,000＞500,000 ∴500,000 ; 譲渡所得 : 譲渡損益750,000－特別控除500,000＝250,000（総合短期） ==== ⑷　一時所得の金額 ==== ; 総収入金額 : 5,000,000 ; 支出した金額 : 4,400,000 ; 特別控除 : 5,000,000－4,400,000＝600,000＞500,000 ∴500,000 ; 一時所得 : 600,000－500,000＝100,000 ==== ⑸　雑所得の金額 ==== ; 総収入金額 : 150,000 ; 必要経費 : 12,000 ; 一時所得 : 138,000 === ［問］3．土地建物等の譲渡所得 === ==== ⑴　土地の取得費の金額 ==== 購入価格25,000,000＋仲介手数料850,000＋印紙代15,000＋登録免許税250,000＝26,115,000 ==== ⑵　建物の取得費の金額 ==== ; 償却率 : 耐用年数22年×1.5≒33年 ∴償却率0.031 : ※本来は旧定額法償却率を用いるが，資料中にないため新定額法償却率を使用。 ; 取得費 : 取得価額23,000,000－(23,000,000×0.9×0.031×9年)＝17,224,700 : 年数は6月未満切捨て，6月以上切上げ === ［問］4．所得控除 === ==== ⑴　医療費控除の金額 ==== (A 205,000＋A 8,400＋B 15,000＋C 39,000＋D 7,000)－100,000＝174,400 ※4,200,000×5%＝210,000＞100,000 ==== ⑵　社会保険料控除の金額 ==== A 1,047,000＋B 197,000＋C 197,000＋D 197,000＝1,638,000 ==== ⑶　生命保険料控除の金額 ==== ; 生命保険（新） : 30,000＋(55,000－40,000)×1/4＝33,750 ; 介護医療保険 : 20,000 ; 個人年金保険（旧） : 37,500＋(95,000－50,000)×1/4＝48,750 ; 計 : 102,500＜120,000 ∴102,500 ==== ⑷　扶養控除の金額 ==== B：ゼロ（青色事業専従者で給与の支払いを受けるもの） * C：ゼロ（合計所得金額が38万円超） * D：380,000（青色事業専従者でなく，Aからのアルバイト収入はゼロとみなす） : [[../第2問問題1問2\|←前の問題]] : [[../第2問問題3問1\|次の問題→]] [[カテゴリ:租税]]	null	2022-11-29T04:40:08Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%A7%9F%E7%A8%8E%E6%B3%95/%E7%AC%AC2%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C2
24,886	公認会計士試験/平成30年論文式/租税法/第2問問題3問2	出版業を営むQ株式会社(以下,「当社」という。)の当課税期間(自平成29 年4 月1 日至平成30 年3 月31 日)における調整対象固定資産に関する仕入れに係る消費税額の調整について,次の[資料]1.〜3.に基づき,以下の[問]に答えなさい。 [資料]	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "出版業を営むQ株式会社(以下,「当社」という。)の当課税期間(自平成29 年4 月1 日至平成30 年3 月31 日)における調整対象固定資産に関する仕入れに係る消費税額の調整について,次の[資料]1.〜3.に基づき,以下の[問]に答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "[資料]", "title": "問題" } ]	null	: [[../第2問問題3問1\|←前の問題]] : [[../第2問問題3問2\|次の問題→]] == 問題 == 　出版業を営むＱ株式会社（以下，「当社」という。）の当課税期間（自平成29 年4 月1 日　至平成30 年3 月31 日）における調整対象固定資産に関する仕入れに係る消費税額の調整について，次の［資料］1．〜3．に基づき，以下の［問］に答えなさい。 '''［資料］''' ;1．全般的な事項及び注意事項 :⑴　当社は，国内に本店を置く株式会社で，従来，課税資産である学習用書籍の販売のみを行っていたが，数年前より，学校教育法に規定する教科用図書の販売（消費税法別表第一（第6 条関係）第12 号に該当するものである。）を開始したことから，課税売上割合が著しく低下している。 :⑵　設立以来，当社の各課税期間における課税売上高は5 億円を超えており，控除対象仕入税額の金額の計算は一括比例配分方式によって行っている。 :⑶　当社は，消費税及び地方消費税の経理処理について税抜方式を採用しており，問題文中に記載されている金額は全て消費税及び地方消費税の額を除いた金額である。 ;2．各課税期間における課税売上額及び非課税売上額に関する事項 :最近の課税期間における課税売上額及び非課税売上額は，下表のとおりである。 :{\| class="wikitable" \|- \| 課税期間 \|\| 課税売上額 \|\| 非課税売上額 \|\| 合計 \|- \| 自平成26年4月1日<br>至平成27年3月31日 \|\| 980,000,000円 \|\| 20,000,000円 \|\| 1,000,000,000円 \|- \| 自平成27年4月1日<br>至平成28年3月31日 \|\| 920,000,000円 \|\| 230,000,000円 \|\| 1,150,000,000円 \|- \| 自平成28年4月1日<br>至平成29年3月31日 \|\| 863,600,000円 \|\| 1,261,400,000円 \|\| 2,125,000,000円 \|- \| 自平成29年4月1日<br>至平成30年3月31日 \|\| 682,500,000円 \|\| 2,817,500,000円 \|\| 3,500,000,000円 \|} ;3．固定資産の取得に関する事項 :⑴　平成26 年5 月10 日に，在庫管理システムを13,500,000 円で購入し，同日から事業の用に供している。なお，平成30 年3 月31 日において，同資産を引き続き所有している。 :⑵　平成27 年9 月25 日に，次の資産を20,600,000 円で購入し，同日から事業の用に供している。なお，平成30 年3 月31 日において，同資産を引き続き所有している。 :{\| class="wikitable" \|- \| 資産名 \|\| 単価 \|\| 数量 \|\| 金額 \|- \| 在庫保管用書架 \|\| 300,000円 \|\| 2組 \|\| 600,000円 \|- \| 販売管理システム \|\| 20,000,000円 \|\| 1式 \|\| 20,000,000円 \|} ;［問］ :　次の割合及び金額を答えなさい。なお，⑶の解答に当たり，調整前の控除対象仕入税額から消費税額の調整額を控除する場合は，金額の前に△表示を付け，調整額を記入すること。 :⑴　通算課税売上割合（小数点第3 位未満の端数が生じた場合は，その端数を切り捨てること） :⑵　調整対象基準税額 :⑶　調整対象固定資産に関する仕入れに係る消費税額の調整額 == 解答解説 == === 調整対象固定資産 === ; 在庫管理システム : 当期間が第3年度の課税期間でないから，調整対象固定資産でない ; 在庫保管用書架 : 300,000＜1,000,000 ∴調整対象固定資産でない ; 販売管理システム : 20,000,000≧1,000,000 ∴調整対象固定資産である === 変動の判定 === ; 仕入課税期間（調整対象固定資産を取得した日の属する課税期間）の課税売上割合 : 920,000,000/1,150,000,000＝0.8 ; 通算課税売上割合 : (920,000,000＋863,600,000＋682,500,000)／(1,150,000,000＋2,125,000,000＋3,500,000,000)＝0.364 ; 変動差 : 0.8－0.364＝0.436≧5％ ; 変動率 : (0.8－0.364)／0.8＝0.545≧50％ ; 結論 : 著しい減少 === 調整税額 === ; 調整対象基準税額 : 20,000,000×6.3％＝1,260,000 ; 調整税額 : 1,260,000×0.8－1,260,000×0.364＝549,360（控除） == 参照 == * [https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shohi/6421.htm No.6421　課税売上割合が著しく変動したときの調整｜国税庁] : [[../第2問問題3問1\|←前の問題]] : [[../第2問問題3問2\|次の問題→]] [[カテゴリ:租税]]	null	2022-11-29T04:40:17Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%A7%9F%E7%A8%8E%E6%B3%95/%E7%AC%AC2%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C3%E5%95%8F2
24,887	公認会計士試験/平成30年論文式/租税法/第2問問題3問1	医療用機器の製造・販売及び福祉用具の仕入・販売を行うP株式会社(以下,「当社」という。)の当課税期間(自平成29 年4 月1 日至平成30 年3 月31 日)における納付すべき消費税額の計算に関して,次の[資料]1.〜6.に基づき,以下の[問]1.〜[問]4.に答えなさい。なお,複数の計算方法があるものについては,当課税期間の納付すべき消費税額が最も少なくなる方法により計算するものとする。 (1) 当社は日本国内(以下,「国内」という。)に本社を置く株式会社で,設立以来消費税の課税事業者であり,これまで簡易課税制度の選択届出書を提出したことはない。 (2) 問題文中の課税取引に係る金額は,特に説明があるものを除き,消費税等の額(消費税及び地方消費税の合計額)を含んだ金額である。 (3) 課税取引に適用される消費税及び地方消費税の合計の税率は,全て8 %(うち国税である消費税の税率6.3 %)とする。 (4) 当社が当課税期間中に行った課税仕入れ等については,その事実を明らかにする帳簿及び請求書等が,法令の記載要件を全て満たした上で,適法に保存されている。また,輸出取引等は,輸出取引等であることにつき財務省令で定めるところにより証明がされたものである。 (5) 当社の組織は,医療用機器事業部及び福祉用具事業部並びに本社管理部からなる。福祉用具事業部は,国内取引部門と輸出取引部門に分かれている。また,B国に設置した支店(以下,「B国支店」という。)がある。 (6) 個別対応方式による仕入税額控除に当たっては,問題文及び法令等で特別の指示がある場合を除き,医療用機器事業部の費用は課税資産の譲渡等にのみ要するもの,福祉用具事業部のうち国内取引部門の費用はその他の資産の譲渡等にのみ要するもの,本社管理部の費用は課税資産の譲渡等とその他の資産の譲渡等に共通して要するものとする。なお,福祉用具事業部のうち輸出取引部門の費用は非課税資産の輸出取引にのみ要するものである。 (7) 当課税期間における納付すべき消費税額の計算に必要な情報は,以下の[資料]2.〜6.で全て網羅されている。当社は,医療用機器事業部において,医療用機器X品(以下,「X品」という。)を国外事業者であるA社(A国に本店を有し,国内に支店を設けていない。)より輸入し,国内の病院・診療所に販売している。 X品について,当課税期間における売上高,仕入高の金額及び補足情報は,次のとおりである。当社は,医療用機器事業部において,国内の事業者より仕入れた部品を組み立て,当社が開発したソフトウェアのインストールを行うことにより医療用機器Y品(以下,「Y品」という。)を製造し,その完成したY品を国内の病院・診療所に販売している。また,当社は,国外事業者であるB社(B国に本店を有し,国内に支店を設けていない。)に対し,仕入れた部品の供給及び当社のソフトウェアライセンスの供与を行うことで,B国におけるY品の独占的な製造・販売を認めている。 Y品について,当課税期間における売上高,仕入高等の金額及び補足情報は,次のとおりである。当社は,福祉用具事業部において,国内の製造業者より仕入れた福祉用具Z品(以下,「Z品」という。)を,特段の加工を行うことなく,国内及び国外に販売している。Z品は,消費税法別表第一(第6 条関係)第10 号に規定する身体障害者用物品に該当する商品である。 Z品について,当課税期間における売上高,仕入高の金額及び補足情報は,次のとおりである。解説ページ参照	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "医療用機器の製造・販売及び福祉用具の仕入・販売を行うP株式会社(以下,「当社」という。)の当課税期間(自平成29 年4 月1 日至平成30 年3 月31 日)における納付すべき消費税額の計算に関して,次の[資料]1.〜6.に基づき,以下の[問]1.〜[問]4.に答えなさい。なお,複数の計算方法があるものについては,当課税期間の納付すべき消費税額が最も少なくなる方法により計算するものとする。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "(1) 当社は日本国内(以下,「国内」という。)に本社を置く株式会社で,設立以来消費税の課税事業者であり,これまで簡易課税制度の選択届出書を提出したことはない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "(2) 問題文中の課税取引に係る金額は,特に説明があるものを除き,消費税等の額(消費税及び地方消費税の合計額)を含んだ金額である。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "(3) 課税取引に適用される消費税及び地方消費税の合計の税率は,全て8 %(うち国税である消費税の税率6.3 %)とする。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "(4) 当社が当課税期間中に行った課税仕入れ等については,その事実を明らかにする帳簿及び請求書等が,法令の記載要件を全て満たした上で,適法に保存されている。また,輸出取引等は,輸出取引等であることにつき財務省令で定めるところにより証明がされたものである。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "(5) 当社の組織は,医療用機器事業部及び福祉用具事業部並びに本社管理部からなる。福祉用具事業部は,国内取引部門と輸出取引部門に分かれている。また,B国に設置した支店(以下,「B国支店」という。)がある。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "(6) 個別対応方式による仕入税額控除に当たっては,問題文及び法令等で特別の指示がある場合を除き,医療用機器事業部の費用は課税資産の譲渡等にのみ要するもの,福祉用具事業部のうち国内取引部門の費用はその他の資産の譲渡等にのみ要するもの,本社管理部の費用は課税資産の譲渡等とその他の資産の譲渡等に共通して要するものとする。なお,福祉用具事業部のうち輸出取引部門の費用は非課税資産の輸出取引にのみ要するものである。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "(7) 当課税期間における納付すべき消費税額の計算に必要な情報は,以下の[資料]2.〜6.で全て網羅されている。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "当社は,医療用機器事業部において,医療用機器X品(以下,「X品」という。)を国外事業者であるA社(A国に本店を有し,国内に支店を設けていない。)より輸入し,国内の病院・診療所に販売している。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "X品について,当課税期間における売上高,仕入高の金額及び補足情報は,次のとおりである。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "当社は,医療用機器事業部において,国内の事業者より仕入れた部品を組み立て,当社が開発したソフトウェアのインストールを行うことにより医療用機器Y品(以下,「Y品」という。)を製造し,その完成したY品を国内の病院・診療所に販売している。また,当社は,国外事業者であるB社(B国に本店を有し,国内に支店を設けていない。)に対し,仕入れた部品の供給及び当社のソフトウェアライセンスの供与を行うことで,B国におけるY品の独占的な製造・販売を認めている。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "Y品について,当課税期間における売上高,仕入高等の金額及び補足情報は,次のとおりである。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "当社は,福祉用具事業部において,国内の製造業者より仕入れた福祉用具Z品(以下,「Z品」という。)を,特段の加工を行うことなく,国内及び国外に販売している。Z品は,消費税法別表第一(第6 条関係)第10 号に規定する身体障害者用物品に該当する商品である。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "Z品について,当課税期間における売上高,仕入高の金額及び補足情報は,次のとおりである。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "解説ページ参照", "title": "解答解説" } ]	null	: [[../第2問問題2\|←前の問題]] : [[../第2問問題3問2\|次の問題→]] == 問題 == 　医療用機器の製造・販売及び福祉用具の仕入・販売を行うＰ株式会社（以下，「当社」という。）の当課税期間（自平成29 年4 月1 日　至平成30 年3 月31 日）における納付すべき消費税額の計算に関して，次の［資料］1．〜6．に基づき，以下の［問］1．〜［問］4．に答えなさい。なお，複数の計算方法があるものについては，当課税期間の納付すべき消費税額が最も少なくなる方法により計算するものとする。 === ［資料］ === === 1．全般的な事項及び注意事項 === ⑴　当社は日本国内（以下，「国内」という。）に本社を置く株式会社で，設立以来消費税の課税事業者であり，これまで簡易課税制度の選択届出書を提出したことはない。 ⑵　問題文中の課税取引に係る金額は，特に説明があるものを除き，消費税等の額（消費税及び地方消費税の合計額）を含んだ金額である。 ⑶　課税取引に適用される消費税及び地方消費税の合計の税率は，全て8 ％（うち国税である消費税の税率6.3 ％）とする。 ⑷　当社が当課税期間中に行った課税仕入れ等については，その事実を明らかにする帳簿及び請求書等が，法令の記載要件を全て満たした上で，適法に保存されている。また，輸出取引等は，輸出取引等であることにつき財務省令で定めるところにより証明がされたものである。 ⑸　当社の組織は，医療用機器事業部及び福祉用具事業部並びに本社管理部からなる。福祉用具事業部は，国内取引部門と輸出取引部門に分かれている。また，Ｂ国に設置した支店（以下，「Ｂ国支店」という。）がある。 ⑹　個別対応方式による仕入税額控除に当たっては，問題文及び法令等で特別の指示がある場合を除き，医療用機器事業部の費用は課税資産の譲渡等にのみ要するもの，福祉用具事業部のうち国内取引部門の費用はその他の資産の譲渡等にのみ要するもの，本社管理部の費用は課税資産の譲渡等とその他の資産の譲渡等に共通して要するものとする。なお，福祉用具事業部のうち輸出取引部門の費用は非課税資産の輸出取引にのみ要するものである。 ⑺　当課税期間における納付すべき消費税額の計算に必要な情報は，以下の［資料］2．〜6．で全て網羅されている。 === 2．医療用機器Ｘ品の輸入及び販売に関する事項 === 　当社は，医療用機器事業部において，医療用機器Ｘ品（以下，「Ｘ品」という。）を国外事業者であるＡ社（Ａ国に本店を有し，国内に支店を設けていない。）より輸入し，国内の病院・診療所に販売している。　Ｘ品について，当課税期間における売上高，仕入高の金額及び補足情報は，次のとおりである。 {\| class="wikitable" \|項目 \|金額 \|補足情報 \|- \|国内売上高 \|2,592,000,000円 \|課税資産の譲渡である。 \|- \|輸入仕入高 \|2,160,000,000円 \|Ｘ品をＡ社より輸入して仕入れたものである。この金額には，Ｘ品を保税地域から引き取る際に納付した消費税の額126,000,000 円及び地方消費税の額34,000,000 円が含まれている。 \|} === 3．医療用機器Ｙ品の部品仕入・製造及び販売に関する事項 === 　当社は，医療用機器事業部において，国内の事業者より仕入れた部品を組み立て，当社が開発したソフトウェアのインストールを行うことにより医療用機器Ｙ品（以下，「Ｙ品」という。）を製造し，その完成したＹ品を国内の病院・診療所に販売している。また，当社は，国外事業者であるＢ社（Ｂ国に本店を有し，国内に支店を設けていない。）に対し，仕入れた部品の供給及び当社のソフトウェアライセンスの供与を行うことで，Ｂ国におけるＹ品の独占的な製造・販売を認めている。　Ｙ品について，当課税期間における売上高，仕入高等の金額及び補足情報は，次のとおりである。 {\| class="wikitable" \|項目 \|金額 \|補足情報 \|- \|完成品国内売上高 \|950,400,000円 \|課税資産の譲渡である。 \|- \|部品輸出売上高 \|200,000,000円 \|課税資産の譲渡である。 \|- \|使用料売上高 \|176,000,000円 \|Ｂ社より受領した当社が所有するソフトウェアのライセンス使用料であり，このソフトウェアの権利は国内で登録されたものである。なお，本ライセンスの供与は，電気通信利用役務の提供には該当しない。 \|- \|保守・修理売上高 \|30,000,000円 \|Ｙ品に関する保守・修理売上高であり，Ｂ国支店において実施したものである。 \|- \|部品仕入高 \|648,000,000円 \|課税仕入れである。 \|- \|労務費・製造経費 \|415,000,000円 \|Ｙ品に係る製造費用であり，課税仕入れとなるものが，135,000,000 円ある。 \|} === 4．福祉用具Ｚ品の仕入及び販売に関する事項 === 　当社は，福祉用具事業部において，国内の製造業者より仕入れた福祉用具Ｚ品（以下，「Ｚ品」という。）を，特段の加工を行うことなく，国内及び国外に販売している。Ｚ品は，消費税法別表第一（第6 条関係）第10 号に規定する身体障害者用物品に該当する商品である。　Ｚ品について，当課税期間における売上高，仕入高の金額及び補足情報は，次のとおりである。 {\| class="wikitable" \|項目 \|金額 \|補足情報 \|- \|国内売上高 \|1,198,000,000 \| rowspan="3" \|国内で仕入れ，国内及び国外に販売しているＺ品は，全て身体障害者用物品に該当しており，他の用途に転用できないものである。 \|- \|輸出売上高 \|120,000,000円 \|- \|国内仕入高 \|998,000,000円 \|} === 5．販売費及び一般管理費に関する事項 === {\| class="wikitable" \|項目 \|金額 \|補足情報 \|- \|役員報酬 \|54,000,000円 \|役員は全員経営全般に携わっている。金額の中に通勤手当は含まれていない。 \|- \|給与手当 \|400,000,000円 \|内訳は次のとおりである。通勤手当は，全て通勤に通常必要であると認められる金額であり，本社管理部の通勤手当には，所得税法上の非課税限度額を超える部分の金額が300,000 円含まれている。 {\| \|医療用機器事業部 \|288,000,000円 \|- \|　　（うち通勤手当 \|9,600,000円） \|- \|福祉用具事業部 \| \|- \|　国内取引部門に係るもの \|72,000,000円 \|- \|　　（うち通勤手当 \|6,000,000円） \|- \|　輸出取引部門に係るもの \|14,400,000円 \|- \|　　（うち通勤手当 \|1,800,000円） \|- \|本社管理部 \|17,800,000円 \|- \|　　（うち通勤手当 \|2,800,000円） \|- \|B国支店 \|7,800,000円 \|- \|　　（うち通勤手当 \|250,000円） \|} \|- \|旅費交通費 \|73,000,000円 \|内訳は次のとおりである。 {\| \|国内交通費 \| \|- \|　医療用機器事業部 \|29,600,000円 \|- \|　福祉用具事業部 \| \|- \|　　国内取引部門に係るもの \|15,120,000円 \|- \|　　輸出取引部門に係るもの \|3,200,000円 \|- \|　本社管理部 \|14,720,000円 \|- \|国外交通費 \|10,360,000円 \|} \|- \|賃借料 \|148,520,000円 \|内訳は次のとおりである。なお，Ｂ国支店の賃借料及び借上社宅家賃以外は，国内における事務所及び倉庫に係る賃借料である。 {\| \|医療用機器事業部 \|92,000,000円 \|- \|福祉用具事業部 \| \|- \|　国内取引部門に係るもの \|18,000,000円 \|- \|　輸出取引部門に係るもの \|3,000,000円 \|- \|本社管理部 \|16,200,000円 \|- \|B国支店 \|9,600,000円 \|- \|借上社宅家賃 \|9,720,000円 \|} 借上社宅は全て国内にあり，上記の金額は，社宅を利用している従業員から徴収した本人負担額1,880,000 円を控除した残額である。 \|- \|広告宣伝費 \|78,480,000円 \|内訳は次のとおりである。なお，Ｃ社に委託した広告以外は，全て国内の事業者に委託している。 {\| \|医療用機器事業部 \|39,600,000円 \|- \| colspan="2" \|　このうち6,000,000 円は，国外事業者であるＣ社（Ｃ国に本店を有し，国内に支店を設けていない。）が国内に向けて配信するインターネット広告料であり，この支払金額に消費税及び地方消費税の額は含まれていない。なお，この広告は，事業者向け電気通信利用役務の提供に該当するものであり，当課税期間に実施したものである。 \|- \|福祉用具事業部 \| \|- \|　国内取引部門に係るもの \|21,600,000円 \|- \|本社管理部 \|17,280,000円 \|} <br /> \|- \|その他の経費 \|60,000,000円 \|全て課税仕入れであり，内訳は次のとおりである。 {\| \|医療用機器事業部 \|16,200,000円 \|- \|福祉用具事業部 \| \|- \|　国内取引部門に係るもの \|8,400,000円 \|- \|本社管理部 \|35,400,000円 \|} \|} === 6．営業外損益に関する事項 === {\| class="wikitable" \|項目 \|金額 \|補足情報 \|- \|受取利息 \|120,000円 \|国内預金の利息である。 \|- \|受取配当金 \|600,000円 \|所有株式に係る剰余金の配当である。 \|- \|雑収入 \|31,320,000円 \|当期に東京労働局から交付された助成金5,400,000 円とＹ品の製造過程において生じたスクラップを国内の事業者へ売却した収入25,920,000円の合計額である。 \|- \|支払利息 \|4,320,000円 \|借入金の利子である。 \|} ; ［問］ :1．当課税期間における消費税額の計算に関して，次の金額を求めなさい。 ::⑴　課税標準額（千円未満の端数切捨て） ::⑵　課税標準額に対する消費税額 ; ［問］ :2．当課税期間における課税売上割合の計算に関して，次の金額を求めなさい。 ::⑴　課税売上額（免税売上及び非課税資産の輸出等を含まない。） ::⑵　免税売上額（非課税資産の輸出等を含まない。） ::⑶　非課税資産の輸出等の金額 ::⑷　非課税売上額（非課税資産の輸出等を含まない。） ::⑸　課税売上割合の計算式の分子の金額 ::⑹　課税売上割合の計算式の分母の金額 ;［問］ :3．当課税期間における控除対象仕入税額を計算するための課税仕入れ等に係る消費税額を，次の⑴〜⑶に区分して答えなさい。 ::⑴　課税仕入れ等に係る消費税額のうち課税資産の譲渡等にのみ要するもの ::⑵　課税仕入れ等に係る消費税額のうちその他の資産の譲渡等にのみ要するもの ::⑶　課税仕入れ等に係る消費税額のうち課税資産の譲渡等とその他の資産の譲渡等に共通して要するもの ;［問］ :4．個別対応方式と一括比例配分方式のそれぞれにより，当課税期間における控除対象仕入税額を答えなさい。なお，［問］2．の計算結果にかかわらず，課税売上割合は60.0 ％として計算すること。 ::⑴　個別対応方式による控除対象仕入税額 ::⑵　一括比例配分方式による控除対象仕入税額 == 解答解説 == [[/解答解説\|解説ページ]]参照 : [[../第2問問題2\|←前の問題]] : [[../第2問問題3問2\|次の問題→]] [[カテゴリ:租税]]	null	2022-11-29T04:40:10Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%A7%9F%E7%A8%8E%E6%B3%95/%E7%AC%AC2%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C3%E5%95%8F1
24,896	中等教育前期の社会公民	公民は、社会生活をしていくうえで重要な項目である。しっかり勉強してほしい。しばらくお待ちください。以降の項目は作成中です。しばらくお待ちください。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "公民は、社会生活をしていくうえで重要な項目である。しっかり勉強してほしい。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "しばらくお待ちください。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "以降の項目は作成中です。しばらくお待ちください。", "title": "" } ]	null	=== はじめに === 公民は、社会生活をしていくうえで重要な項目である。しっかり勉強してほしい。 === 現代の社会 === しばらくお待ちください。 === 人権と憲法 === * [[中等教育前期の社会公民/人権の歴史\|人権の歴史]] * 立憲主義と法 * 国民主権 * 天皇 * 平和主義以降の項目は作成中です。しばらくお待ちください。 [[Category:中学校教育\|*]] [[Category:中高一貫教育_社会\|こうみん]] [[Category:中高一貫教育\|こうみん]]	null	2019-01-04T10:23:16Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%AD%89%E6%95%99%E8%82%B2%E5%89%8D%E6%9C%9F%E3%81%AE%E7%A4%BE%E4%BC%9A_%E5%85%AC%E6%B0%91
24,897	中等教育前期の社会公民/人権の歴史	人権とは、人が生まれながらにして持つ、人間としての権利のことである。人は、誰もがかけがえのない個人として尊重され、身体的、精神的、経済的に自由であって、人としての尊厳と権利を平等に持ち、また法の下で平等である。人権は、大きく自由権、平等権、社会権の三つに分けられる。人権の思想は、近代になってから確立されたが、その発想はそれよりも前に遡ることができる。最も早く人権の思想が法として定められたのは、1215年、イギリスのマグナ・カルタ(大憲章)である。内容は、正当な裁判または国の法律によらなければ、身体の自由の権利を侵害されないと言うものだ。国王の専制政治に反対した貴族が、王に認めさせたものである。このように、人権思想は専制政治による支配から守られるために成立した。その後、17世紀から18世紀にかけての近代革命において、人権の思想は確立した。この思想が、アンシャン・レジーム(革命前のフランスの身分制度)をはじめとした身分制度を打ち破るための大きな力となったためである。この時代の代表的な思想家は、「統治二論」で圧政に対する抵抗権を訴えたイギリスのロック、「法の精神」で三権分立を訴えたフランスのモンテスキュー、「社会契約論」で国民主権を訴えたフランスのルソーの三人が挙げられる。イギリスでは二度の革命(清教徒革命と名誉革命。世界史も参照のこと)を経て、1689年に権利章典ができ、立憲君主制(議会の承認を得た上での君主の政治)と議会政治が確立した。アメリカでは、自由権と平等権を明記したアメリカ独立宣言が出された。人間は皆平等に作られ、譲れない権利を持つとされた。フランスでは1789年にフランス革命が起き、同年フランス人権宣言が出され、自由権と平等権が明記された。また、すべての人間は生まれながらにして人権を持つと明記された。その後、資本主義経済のもとで、貧富の格差が拡大。労働者の環境は劣悪だった。そこで、普通選挙運動や労働運動が起こり、すべての男性に選挙権が認められるようになり、労働者の権利も認める動きが高まった。第一次世界大戦のあとのドイツで、1919年、ワイマール憲法が定められ、社会権がはじめて明文化された。社会権とは、人が人間らしく生活する権利のことである(詳しくは後で記す)。第二次世界大戦の後、広く各国の憲法で保障されるようになった。その後、人権は国際連合の世界人権宣言(1948年)などで国際的に保障されるようになった。明治には日本にも人権の思想が伝えられた。しかし、1989年の大日本帝国憲法は欽定憲法(君主が授ける憲法)であり、人権は主権者である天皇が臣民に与える「臣民の権利」とされ、それは法律により制限されたものであった。人権は人が生まれながらに持ち、法によって制限されずむしろ守られるという人権の思想の完成は戦後の日本国憲法の成立まで待たなければならなかった。 1945年8月14日に日本はポツダム宣言受諾を通告し、15日にいわゆる「玉音放送」が行われ、9月2日にミズーリ号艦上にて降伏文書調印。第二次世界大戦は終わりを告げたのである。1946年、連合国最高司令官総司令部(以下GHQ)の指示により政府は憲法改正を検討、草案を作成した。しかしこれは天皇主権のままであったため、GHQはこれを不十分として自ら草案を作成。それを元に政府は改正案を作成、帝国議会で修正を経た上で可決、成立。日本国憲法は1946年11月3日に公布、1947年5月3日に施行された。日本国憲法は天皇主権、軍国主義など戦前の体制を否定し、国民主権、平和主義、基本的人権の尊重を三本柱にしている。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "人権とは、人が生まれながらにして持つ、人間としての権利のことである。", "title": "人権とは" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "人は、誰もがかけがえのない個人として尊重され、身体的、精神的、経済的に自由であって、人としての尊厳と権利を平等に持ち、また法の下で平等である。", "title": "人権とは" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "人権は、大きく自由権、平等権、社会権の三つに分けられる。", "title": "人権とは" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "人権の思想は、近代になってから確立されたが、その発想はそれよりも前に遡ることができる。", "title": "人権の思想史" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "最も早く人権の思想が法として定められたのは、1215年、イギリスのマグナ・カルタ(大憲章)である。内容は、正当な裁判または国の法律によらなければ、身体の自由の権利を侵害されないと言うものだ。国王の専制政治に反対した貴族が、王に認めさせたものである。このように、人権思想は専制政治による支配から守られるために成立した。", "title": "人権の思想史" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "その後、17世紀から18世紀にかけての近代革命において、人権の思想は確立した。この思想が、アンシャン・レジーム(革命前のフランスの身分制度)をはじめとした身分制度を打ち破るための大きな力となったためである。", "title": "人権の思想史" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "この時代の代表的な思想家は、「統治二論」で圧政に対する抵抗権を訴えたイギリスのロック、「法の精神」で三権分立を訴えたフランスのモンテスキュー、「社会契約論」で国民主権を訴えたフランスのルソーの三人が挙げられる。", "title": "人権の思想史" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "イギリスでは二度の革命(清教徒革命と名誉革命。世界史も参照のこと)を経て、1689年に権利章典ができ、立憲君主制(議会の承認を得た上での君主の政治)と議会政治が確立した。", "title": "人権の思想史" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "アメリカでは、自由権と平等権を明記したアメリカ独立宣言が出された。人間は皆平等に作られ、譲れない権利を持つとされた。", "title": "人権の思想史" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "フランスでは1789年にフランス革命が起き、同年フランス人権宣言が出され、自由権と平等権が明記された。また、すべての人間は生まれながらにして人権を持つと明記された。", "title": "人権の思想史" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "その後、資本主義経済のもとで、貧富の格差が拡大。労働者の環境は劣悪だった。そこで、普通選挙運動や労働運動が起こり、すべての男性に選挙権が認められるようになり、労働者の権利も認める動きが高まった。", "title": "人権の思想史" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "第一次世界大戦のあとのドイツで、1919年、ワイマール憲法が定められ、社会権がはじめて明文化された。社会権とは、人が人間らしく生活する権利のことである(詳しくは後で記す)。第二次世界大戦の後、広く各国の憲法で保障されるようになった。", "title": "人権の思想史" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "その後、人権は国際連合の世界人権宣言(1948年)などで国際的に保障されるようになった。", "title": "人権の思想史" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "明治には日本にも人権の思想が伝えられた。しかし、1989年の大日本帝国憲法は欽定憲法(君主が授ける憲法)であり、人権は主権者である天皇が臣民に与える「臣民の権利」とされ、それは法律により制限されたものであった。人権は人が生まれながらに持ち、法によって制限されずむしろ守られるという人権の思想の完成は戦後の日本国憲法の成立まで待たなければならなかった。", "title": "日本での人権と憲法" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "1945年8月14日に日本はポツダム宣言受諾を通告し、15日にいわゆる「玉音放送」が行われ、9月2日にミズーリ号艦上にて降伏文書調印。第二次世界大戦は終わりを告げたのである。1946年、連合国最高司令官総司令部(以下GHQ)の指示により政府は憲法改正を検討、草案を作成した。しかしこれは天皇主権のままであったため、GHQはこれを不十分として自ら草案を作成。それを元に政府は改正案を作成、帝国議会で修正を経た上で可決、成立。日本国憲法は1946年11月3日に公布、1947年5月3日に施行された。", "title": "日本での人権と憲法" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "日本国憲法は天皇主権、軍国主義など戦前の体制を否定し、国民主権、平和主義、基本的人権の尊重を三本柱にしている。", "title": "日本での人権と憲法" } ]	null	== 人権とは == 　'''人権'''とは、人が生まれながらにして持つ、人間としての権利のことである。　人は、誰もがかけがえのない個人として尊重され、身体的、精神的、経済的に自由であって、人としての尊厳と権利を平等に持ち、また法の下で平等である。　人権は、大きく自由権、平等権、社会権の三つに分けられる。 == 人権の思想史 == 　人権の思想は、近代になってから確立されたが、その発想はそれよりも前に遡ることができる。　最も早く人権の思想が法として定められたのは、1215年、イギリスの'''マグナ・カルタ（大憲章）'''である。内容は、正当な裁判または国の法律によらなければ、身体の自由の権利を侵害されないと言うものだ。国王の専制政治に反対した貴族が、王に認めさせたものである。このように、人権思想は専制政治による支配から守られるために成立した。　その後、17世紀から18世紀にかけての近代革命において、人権の思想は確立した。この思想が、アンシャン・レジーム（革命前のフランスの身分制度）をはじめとした身分制度を打ち破るための大きな力となったためである。　この時代の代表的な思想家は、「統治二論」で圧政に対する抵抗権を訴えたイギリスの'''ロック'''、「法の精神」で三権分立を訴えたフランスの'''モンテスキュー'''、「社会契約論」で国民主権を訴えたフランスの'''ルソー'''の三人が挙げられる。　イギリスでは二度の革命（'''清教徒革命'''と'''名誉革命'''。世界史も参照のこと）を経て、1689年に'''権利章典'''ができ、立憲君主制（議会の承認を得た上での君主の政治）と議会政治が確立した。　アメリカでは、自由権と平等権を明記した'''アメリカ独立宣言'''が出された。人間は皆平等に作られ、譲れない権利を持つとされた。　フランスでは1789年にフランス革命が起き、同年'''フランス人権宣言'''が出され、自由権と平等権が明記された。また、すべての人間は生まれながらにして人権を持つと明記された。　その後、資本主義経済のもとで、貧富の格差が拡大。労働者の環境は劣悪だった。そこで、普通選挙運動や労働運動が起こり、すべての男性に選挙権が認められるようになり、労働者の権利も認める動きが高まった。　第一次世界大戦のあとのドイツで、1919年、'''ワイマール憲法'''が定められ、社会権がはじめて明文化された。社会権とは、人が人間らしく生活する権利のことである（詳しくは後で記す）。第二次世界大戦の後、広く各国の憲法で保障されるようになった。　その後、人権は国際連合の'''世界人権宣言'''（1948年）などで国際的に保障されるようになった。 == 日本での人権と憲法 == 　明治には日本にも人権の思想が伝えられた。しかし、1989年の'''大日本帝国憲法'''は欽定憲法（君主が授ける憲法）であり、人権は主権者である天皇が臣民に与える「臣民の権利」とされ、それは法律により制限されたものであった。人権は人が生まれながらに持ち、法によって制限されずむしろ守られるという人権の思想の完成は戦後の日本国憲法の成立まで待たなければならなかった。　1945年8月14日に日本はポツダム宣言受諾を通告し、15日にいわゆる「玉音放送」が行われ、9月2日にミズーリ号艦上にて降伏文書調印。第二次世界大戦は終わりを告げたのである。1946年、連合国最高司令官総司令部（以下GHQ）の指示により政府は憲法改正を検討、草案を作成した。しかしこれは天皇主権のままであったため、GHQはこれを不十分として自ら草案を作成。それを元に政府は改正案を作成、帝国議会で修正を経た上で可決、成立。'''日本国憲法'''は'''1946年11月3日'''に公布、'''1947年5月3日'''に施行された。　日本国憲法は天皇主権、軍国主義など戦前の体制を否定し、'''国民主権'''、'''平和主義'''、'''基本的人権の尊重'''を三本柱にしている。 [[カテゴリ:中学校公民\|]] [[Category:中高一貫教育_社会\|]] [[カテゴリ:人権]]	2019-01-04T10:29:09Z	2023-11-11T01:39:39Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%AD%89%E6%95%99%E8%82%B2%E5%89%8D%E6%9C%9F%E3%81%AE%E7%A4%BE%E4%BC%9A_%E5%85%AC%E6%B0%91/%E4%BA%BA%E6%A8%A9%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
24,898	中等教育前期の数学/代数編/上巻	メインページ > 小学校・中学校・高等学校の学習 > 中高一貫校の学習 > 中等教育前期の数学/代数編/上巻中等教育前期(中学校)における代数(数量)分野についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。 ※「一次不等式と連立不等式」の単元は一般の中学校では履修しません。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "メインページ > 小学校・中学校・高等学校の学習 > 中高一貫校の学習 > 中等教育前期の数学/代数編/上巻", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "中等教育前期(中学校)における代数(数量)分野についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "※「一次不等式と連立不等式」の単元は一般の中学校では履修しません。", "title": "中学2年生相当" } ]	メインページ > 小学校・中学校・高等学校の学習 > 中高一貫校の学習 > 中等教育前期の数学/代数編/上巻中等教育前期(中学校)における代数(数量)分野についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。	{{Pathnav\|メインページ\|小学校・中学校・高等学校の学習\|中高一貫校の学習}} ---- 中等教育前期(中学校)における代数(数量)分野についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。 ==中学1年生相当== [[中学校数学/1年生/数量/正負の数]] [[中学校数学/1年生/数量/文字と式]] [[中学校数学/1年生/数量/方程式]] [[中学校数学/1年生/数量/比例と反比例]] [[中学校数学/1年生/数量/データの活用]] ==中学2年生相当== [[中学校数学/2年生/数量/式の計算]] [[中学校数学/2年生/数量/連立方程式]] [[/一次不等式と連立不等式\|一次不等式と連立不等式]]※ [[中学校数学/2年生/数量/1次関数]] [[中学校数学/2年生/数量/確率]] [[中学校数学/2年生/数量/四分位範囲と箱ひげ図]] ※「一次不等式と連立不等式」の単元は一般の中学校では履修しません。 [[Category:中学校数学\|ちゆうとうせんきのたいすう1]] [[Category:中高一貫教育\|たいすう1]] [[Category:中高一貫教育数学\|]]	null	2020-05-01T04:29:53Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%AD%89%E6%95%99%E8%82%B2%E5%89%8D%E6%9C%9F%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%B7%A8/%E4%B8%8A%E5%B7%BB
24,899	中等教育前期の数学/代数編/下巻	中高一貫校の学習 >中等教育前期の数学・代数編(下) 中等教育前期(中学校)における代数(数量)分野についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。中高一貫校では、通常は高校数学であつかわれる「順列と組合せ」まで履修します。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "中高一貫校の学習 >中等教育前期の数学・代数編(下)", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "中等教育前期(中学校)における代数(数量)分野についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "中高一貫校では、通常は高校数学であつかわれる「順列と組合せ」まで履修します。", "title": "" } ]	中高一貫校の学習 >中等教育前期の数学・代数編(下) 中等教育前期(中学校)における代数(数量)分野についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。中高一貫校では、通常は高校数学であつかわれる「順列と組合せ」まで履修します。	<small>[[中高一貫校の学習]] >中等教育前期の数学・代数編(下) </small> ---- 中等教育前期(中学校)における代数(数量)分野についての教科書です。現在は既存のページを利用しています。中高一貫校では、通常は高校数学であつかわれる「順列と組合せ」まで履修します。 ==三年生相当== [[中学校数学/3年生/数量/式の計算]] [[中学校数学/3年生/数量/平方根]] [[中学校数学/3年生/数量/2次方程式]] [[中学校数学/3年生/数量/2乗に比例する関数]] [[中学校数学/3年生/数量/標本調査]] ==高校一年生相当== [[/順列と組み合わせ]] [[Category:中学校数学\|ちゆうとうせんきのたいすう2]] [[Category:中高一貫教育数学\|*]] [[Category:中高一貫教育\|たいすう2]]	null	2020-04-07T06:00:37Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%AD%89%E6%95%99%E8%82%B2%E5%89%8D%E6%9C%9F%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%B7%A8/%E4%B8%8B%E5%B7%BB
24,900	中等教育前期の数学/代数編/上巻/一次不等式と連立不等式	中高一貫校の学習 >中等教育前期の数学・代数編(上)> 一次不等式と連立不等式同じ大きさの量を「=」で結んだ式を方程式と呼ぶことを既に学習した。ここでは、異なった量の大きさの違いを表す記号と、その性質についてまとめる。ある数A,Bがあるとき、AがBより大きいことを A > B {\displaystyle A>B} と表し、AがBより小さいこと(AがB未満)を A < B {\displaystyle A<B} と表す。ここで、「 < {\displaystyle <} 」と「 > {\displaystyle >} 」のことを不等号と呼び、このような式を不等式と呼ぶ。また、「 ≦ , ≧ {\displaystyle \leqq ,\geqq } 」という不等号もあり、「 A ≦ B , A ≦ B {\displaystyle A\leqq B,A\leqq B} 」は、それぞれ「AがB以下」「AがB以上」という意味で、「 A < B , A > B {\displaystyle A<B,A>B} 」に、A=B、つまり、AとBが等しい値である場合をふくんだものである。なお、国際的には「 ≤ , ≥ {\displaystyle \leq ,\geq } 」を使うことがある。 x > 7 {\displaystyle x>7} という不等式があるとき、xは7より大きい数である。また、 x ≧ 7 {\displaystyle x\geqq 7} の時には、xは7以上の数である。不等式では等式と同じように、両辺に演算をしても不等号の関係が変わらないことがある。例えば、両辺に同じ数を足しても、両辺の大小関係は変化しない。ただし、両辺に負の数をかけたときには、不等号の向きが変化することに注意が必要である。これは、負の数をかけると両辺の値は、0を中心に数直線を折り返した地点に移されることによる。 x > y {\displaystyle x>y} が成り立つときには、 x + 3 > y + 3 {\displaystyle x+3>y+3} 、 4 x > 4 y {\displaystyle 4x>4y} も成り立つ。また、 − x < − y {\displaystyle -x<-y} が成り立つ。不等式の性質を使っての両辺から3を引くとよってとなる。このように、不等式でも移項することができる。次の不等式を解きなさい。 x > 3 , x < 3 , x ≧ 3 , x ≦ 3 {\displaystyle x>3,x<3,x\geqq 3,x\leqq 3} は、数直線上では図1,2,3,4のようにあらわすことがある。いくつかの不等式を組み合わせたものを連立不等式といい、これらの不等式を同時に満たす x {\displaystyle x} の値の範囲を求めることを、連立不等式を解くという。次の連立不等式を解きなさい。 (i) (ii) (i) x + 2 < 2 x + 4 {\displaystyle x+2<2x+4} から − x < 2 {\displaystyle -x<2} 10 − x ≧ 3 x − 6 {\displaystyle 10-x\geqq 3x-6} から − 4 x ≧ − 16 {\displaystyle -4x\geqq -16} (1),(2)を同時に満たす x {\displaystyle x} の値の範囲は右の図のように、2つの範囲が重なるところを探すと (ii) x ≧ 1 − x {\displaystyle x\geqq 1-x} から 2 x ≧ 1 {\displaystyle 2x\geqq 1} 2 ( x + 1 ) > x − 2 {\displaystyle 2(x+1)>x-2} から 2 x + 2 > x − 2 {\displaystyle 2x+2>x-2} (1),(2)を同時に満たす x {\displaystyle x} の値の範囲は A < B < C {\displaystyle A<B<C} の形の連立不等式は、	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "中高一貫校の学習 >中等教育前期の数学・代数編(上)> 一次不等式と連立不等式", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "同じ大きさの量を「=」で結んだ式を方程式と呼ぶことを既に学習した。ここでは、異なった量の大きさの違いを表す記号と、その性質についてまとめる。", "title": "1次不等式" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ある数A,Bがあるとき、AがBより大きいことを A > B {\\displaystyle A>B} と表し、AがBより小さいこと(AがB未満)を A < B {\\displaystyle A<B} と表す。ここで、「 < {\\displaystyle <} 」と「 > {\\displaystyle >} 」のことを不等号と呼び、このような式を不等式と呼ぶ。また、「 ≦ , ≧ {\\displaystyle \\leqq ,\\geqq } 」という不等号もあり、「 A ≦ B , A ≦ B {\\displaystyle A\\leqq B,A\\leqq B} 」は、それぞれ「AがB以下」「AがB以上」という意味で、「 A < B , A > B {\\displaystyle A<B,A>B} 」に、A=B、つまり、AとBが等しい値である場合をふくんだものである。なお、国際的には「 ≤ , ≥ {\\displaystyle \\leq ,\\geq } 」を使うことがある。", "title": "1次不等式" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "1次不等式" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "x > 7 {\\displaystyle x>7} という不等式があるとき、xは7より大きい数である。また、 x ≧ 7 {\\displaystyle x\\geqq 7} の時には、xは7以上の数である。", "title": "1次不等式" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "不等式では等式と同じように、両辺に演算をしても不等号の関係が変わらないことがある。例えば、両辺に同じ数を足しても、両辺の大小関係は変化しない。ただし、両辺に負の数をかけたときには、不等号の向きが変化することに注意が必要である。これは、負の数をかけると両辺の値は、0を中心に数直線を折り返した地点に移されることによる。", "title": "1次不等式" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "x > y {\\displaystyle x>y} が成り立つときには、 x + 3 > y + 3 {\\displaystyle x+3>y+3} 、 4 x > 4 y {\\displaystyle 4x>4y} も成り立つ。また、 − x < − y {\\displaystyle -x<-y} が成り立つ。", "title": "1次不等式" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "不等式の性質を使って", "title": "1次不等式" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "の両辺から3を引くと", "title": "1次不等式" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "よって", "title": "1次不等式" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "となる。このように、不等式でも移項することができる。", "title": "1次不等式" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "次の不等式を解きなさい。", "title": "1次不等式" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "x > 3 , x < 3 , x ≧ 3 , x ≦ 3 {\\displaystyle x>3,x<3,x\\geqq 3,x\\leqq 3} は、数直線上では図1,2,3,4のようにあらわすことがある。", "title": "不等式と数直線" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "", "title": "不等式と数直線" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "いくつかの不等式を組み合わせたものを連立不等式といい、これらの不等式を同時に満たす x {\\displaystyle x} の値の範囲を求めることを、連立不等式を解くという。", "title": "連立不等式" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "次の連立不等式を解きなさい。", "title": "連立不等式" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "(i)", "title": "連立不等式" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "(ii)", "title": "連立不等式" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "(i) x + 2 < 2 x + 4 {\\displaystyle x+2<2x+4} から − x < 2 {\\displaystyle -x<2}", "title": "連立不等式" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "10 − x ≧ 3 x − 6 {\\displaystyle 10-x\\geqq 3x-6} から − 4 x ≧ − 16 {\\displaystyle -4x\\geqq -16}", "title": "連立不等式" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "(1),(2)を同時に満たす x {\\displaystyle x} の値の範囲は", "title": "連立不等式" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "右の図のように、2つの範囲が重なるところを探すと", "title": "連立不等式" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "(ii) x ≧ 1 − x {\\displaystyle x\\geqq 1-x} から 2 x ≧ 1 {\\displaystyle 2x\\geqq 1}", "title": "連立不等式" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "2 ( x + 1 ) > x − 2 {\\displaystyle 2(x+1)>x-2} から 2 x + 2 > x − 2 {\\displaystyle 2x+2>x-2}", "title": "連立不等式" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "(1),(2)を同時に満たす x {\\displaystyle x} の値の範囲は", "title": "連立不等式" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "A < B < C {\\displaystyle A<B<C} の形の連立不等式は、", "title": "連立不等式" } ]	中高一貫校の学習 >中等教育前期の数学・代数編(上)> 一次不等式と連立不等式	<small>[[中高一貫校の学習]] >[[中等教育前期の数学・代数編(上)]]> 一次不等式と連立不等式</small> ---- ==1次不等式== 同じ大きさの量を「=」で結んだ式を方程式と呼ぶことを既に学習した。ここでは、異なった量の大きさの違いを表す記号と、その性質についてまとめる。ある数A,Bがあるとき、AがBより大きいことを<math>A > B</math>と表し、AがBより小さいこと（AがB未満）を'''<math>A < B</math>'''と表す。ここで、「<math><</math>」と「<math>></math>」のことを[[w:不等号\|不等号]]と呼び、このような式を不等式と呼ぶ。また、「<math>\leqq , \geqq</math>」という不等号もあり、「<math>A \leqq B , A \leqq B</math>」は、それぞれ「AがB以下」「AがB以上」という意味で、「<math>A<B , A>B</math>」に、A=B、つまり、AとBが等しい値である場合をふくんだものである。なお、国際的には「<math>\le , \ge</math>」を使うことがある。例 <math>x>7</math>という不等式があるとき、xは7より大きい数である。また、<math>x \geqq 7</math>の時には、xは7以上の数である。不等式では等式と同じように、両辺に演算をしても不等号の関係が変わらないことがある。例えば、両辺に同じ数を足しても、両辺の大小関係は変化しない。ただし、両辺に負の数をかけたときには、不等号の向きが変化することに注意が必要である。これは、負の数をかけると両辺の値は、0を中心に数直線を折り返した地点に移されることによる。 {\| style="border:2px solid greenyellow;width:80%" cellspacing=0 \|style="background:greenyellow"\|'''不等式の性質''' \|- \|style="padding:5px"\|1. <math> a<b </math>ならば、<math> a+c<b+c </math>，<math> a-c<b-c </math> \|- \|style="padding:5px"\|2. <math> a<b </math>，<math> c>0 </math>ならば、<math> ac<bc </math>，<math> \frac {a} {c} < \frac {b} {c}</math> \|- \|style="padding:5px"\|3. <math> a<b </math>，<math> c<0 </math>ならば、<math> ac>bc</math>，<math> \frac {a} {c} > \frac {b} {c}</math> \|} 例 <math>x > y</math>が成り立つときには、<math>x+3>y+3</math>、<math>4x > 4y</math>も成り立つ。また、<math> -x < -y</math>が成り立つ。不等式の性質を使って :<math> a {\color{red}+3}<b\; </math> の両辺から3を引くと :<math> a+3-3<b-3\; </math> よって :<math> a<b {\color{red}-3}\; </math> となる。<br> このように、'''不等式でも移項することができる'''。問題次の不等式を解きなさい。 #<math>3x-1 \leqq 9x-7</math> #<math>3(x-2)>2(5x-3)</math> #<math>x+1 < \frac {x-1} {3}</math> 解答 #<math>\begin{align} \quad 3x-1 & \leqq 9x-7\\ 3x-9x & \leqq -7+1\\ -6x & \leqq -6\\ x & \geqq 1 \end{align} </math> #<math>\begin{align} \quad 3(x-2) & > 2(5x-3)\\ 3x-6 & > 10x-6\\ 3x-10x & > -6+6\\ -7x & > 0\\ x & < 0 \end{align} </math> #<math>\begin{align} \quad x+1 & < \frac {x-1} {3}\\ 3x+3 & < x-1\\ 3x-x & < -1-3\\ 2x & < -4\\ x & < -2 \end{align} </math> == 不等式と数直線 == <gallery> xは3より大きい.png\|'''図1''' xは3より小さい.png\|'''図2''' xは3以上.png\|'''図3''' xは3以下.png\|'''図4''' </gallery> <math>x>3,x<3,x \geqq 3,x\leqq3</math>は、数直線上では図1,2,3,4のようにあらわすことがある。 ==連立不等式== いくつかの不等式を組み合わせたものを'''連立不等式'''といい、これらの不等式を同時に満たす<math>x</math>の値の範囲を求めることを、連立不等式を'''解く'''という。 <br> <br> 問題例問題次の連立不等式を解きなさい。 (i) :<math>\left\{ \begin{matrix} x+2<2x+4 \\ 10-x \geqq 3x-6 \end{matrix}\right.</math> (ii) :<math>\begin{cases} x \geqq 1-x\\ 2(x+1)>x-2 \end{cases}</math> *解答 (i)<br> <math>x+2<2x+4</math>から　<math>-x<2</math><br> :<math>x>-2</math>……(1) <math>10-x \geqq 3x-6</math>から　<math>-4x \geqq -16</math><br> :<math>x \leqq 4</math>……(2) (1),(2)を同時に満たす<math>x</math>の値の範囲は [[File:xは-2より大きく4以下.png\|200px\|thumb]] 右の図のように、2つの範囲が重なるところを探すと :<math>-2<x \leqq 4</math> (ii)<br> <math>x \geqq 1-x</math>から　<math>2x \geqq 1</math><br> :<math>x \geqq \frac {1} {2}</math>……(1) <math>2(x+1)>x-2</math>から　<math>2x+2>x-2</math><br> :<math>x>-4</math>……(2) (1),(2)を同時に満たす<math>x</math>の値の範囲は :<math>x \geqq \frac {1} {2}</math> === <math>A<B<C</math>の形の連立不等式 === <math>A<B<C</math>の形の連立不等式は、 ::<math>\left\{ \begin{matrix} A<B \\ B<C \end{matrix}\right.</math> :の形に直して解く。 ::<math>\left\{ \begin{matrix} A<B \\ A<C \end{matrix}\right.</math>や、<math>\left\{ \begin{matrix} A<C \\ B<C \end{matrix}\right.</math> :とはしない。 [[Category:中学校数学\|いちしふとうしきとれんりつふとうしき]] [[Category:中高一貫教育数学\|いちしふとうしきとれんりつふとうしき]]	null	2020-05-23T04:27:39Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%AD%89%E6%95%99%E8%82%B2%E5%89%8D%E6%9C%9F%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%B7%A8/%E4%B8%8A%E5%B7%BB/%E4%B8%80%E6%AC%A1%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E3%81%A8%E9%80%A3%E7%AB%8B%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F
24,902	アブハズ語/名詞	アブハズ語では名詞の前に属格接頭辞(所有格接頭辞)を付ける事で所有を表す事ができます。例えば、аб (お父さん)に一人称単数接頭辞с-をつけてсабにすると私のお父さん、二人称(男) 単数接頭辞у-をつけてуабにすると男性に対してあなたのお父さんという意味になります。また、二人称複数接頭辞шә-は主に「あなたたち」という本来の意味はもちろんのこと、会議やネット上で質問を投げかける時に使われる形です。 ()内のа/ыは第一音節にアクセントが来る時(即ち、属格接頭辞にアクセントが来る時)に挿入される母音です。属格を強調したいときは、代名詞を前に持ってきます。例えば、「私の父」ならば、сара саб, 「彼女のブランケット」ならば、лара лхызаというふうに表現します。日本語もそうですが、名詞の後に~が、~を、~へという接尾辞(日本語では助詞)をつける事で文法的機能を追加することができます。そのような接尾辞を標識、あるいはマーカーと呼びます。名詞・形容詞につくことはもちろん、動詞にマーカーがつくこともあり、その場合は名詞として扱う事ができます。ここではいくつかマーカーを紹介します。不特定多数の集合は群れの単位を一個二個と数えるため、複数形の形をとります。複数形の接尾辞は最後につけます。 ※参考複数の単語をつなげて一つの単語として扱う事があります。日本語では「~です。」で終わる文、英語ではbe動詞を用いた文の表現を、アブハズ語ではどう言うかについて説明します。状態動詞、名前、形容詞の主語に対しては絶対格をとります。絶対格は自動詞ならば主語、他動詞ならば目的格をとります。(これについては動詞の項目で詳しく扱います) 三人称非人間のи-は通常、そのи-が指している主語または目的格が直前に来ている場合は省略します。しかし、第一音節にアクセントが来る場合は挿入母音"ы-"のみを挿入します。アブハズ語は一般的に動詞の時は時制の種類が多くありますが、名詞・形容詞・状態動詞の時は原則、現在時制と過去時制のみが存在します。未来時制を作りたい場合は動詞の語幹に-заа-を挿入し、動作動詞の現在形時制を付けた形で表します。終止形は文の最後に来る形です。非終止形はそのあとにまだ文が続く形です。アブハズ語にはコピュラに相当するものとして、以下のような表現が存在します。現在形肯定以外の否定や過去形については動詞акәзаараを使います。モノを指す代名詞としては主にこの3つが使われますが、特にуи/урҭについてはモノに限らず人を指す事もあります。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "アブハズ語では名詞の前に属格接頭辞(所有格接頭辞)を付ける事で所有を表す事ができます。", "title": "属格・代名詞" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "例えば、аб (お父さん)に一人称単数接頭辞с-をつけてсабにすると私のお父さん、二人称(男) 単数接頭辞у-をつけてуабにすると男性に対してあなたのお父さんという意味になります。また、二人称複数接頭辞шә-は主に「あなたたち」という本来の意味はもちろんのこと、会議やネット上で質問を投げかける時に使われる形です。 ()内のа/ыは第一音節にアクセントが来る時(即ち、属格接頭辞にアクセントが来る時)に挿入される母音です。", "title": "属格・代名詞" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "属格を強調したいときは、代名詞を前に持ってきます。", "title": "属格・代名詞" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "例えば、「私の父」ならば、сара саб, 「彼女のブランケット」ならば、лара лхызаというふうに表現します。", "title": "属格・代名詞" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "日本語もそうですが、名詞の後に~が、~を、~へという接尾辞(日本語では助詞)をつける事で文法的機能を追加することができます。そのような接尾辞を標識、あるいはマーカーと呼びます。名詞・形容詞につくことはもちろん、動詞にマーカーがつくこともあり、その場合は名詞として扱う事ができます。ここではいくつかマーカーを紹介します。", "title": "標識(マーカー)" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "不特定多数の集合は群れの単位を一個二個と数えるため、複数形の形をとります。複数形の接尾辞は最後につけます。", "title": "標識(マーカー)" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "※参考", "title": "標識(マーカー)" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "複数の単語をつなげて一つの単語として扱う事があります。", "title": "連語" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "日本語では「~です。」で終わる文、英語ではbe動詞を用いた文の表現を、アブハズ語ではどう言うかについて説明します。", "title": "状態動詞文" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "状態動詞、名前、形容詞の主語に対しては絶対格をとります。", "title": "状態動詞文" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "絶対格は自動詞ならば主語、他動詞ならば目的格をとります。(これについては動詞の項目で詳しく扱います) 三人称非人間のи-は通常、そのи-が指している主語または目的格が直前に来ている場合は省略します。しかし、第一音節にアクセントが来る場合は挿入母音\"ы-\"のみを挿入します。", "title": "状態動詞文" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "アブハズ語は一般的に動詞の時は時制の種類が多くありますが、名詞・形容詞・状態動詞の時は原則、現在時制と過去時制のみが存在します。", "title": "状態動詞文" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "未来時制を作りたい場合は動詞の語幹に-заа-を挿入し、動作動詞の現在形時制を付けた形で表します。", "title": "状態動詞文" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "終止形は文の最後に来る形です。非終止形はそのあとにまだ文が続く形です。", "title": "状態動詞文" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "", "title": "状態動詞文" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "アブハズ語にはコピュラに相当するものとして、以下のような表現が存在します。", "title": "繋辞" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "現在形肯定以外の否定や過去形については動詞акәзаараを使います。", "title": "繋辞" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "", "title": "繋辞" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "モノを指す代名詞としては主にこの3つが使われますが、特にуи/урҭについてはモノに限らず人を指す事もあります。", "title": "繋辞" } ]	null	==属格・代名詞== アブハズ語では名詞の前に属格接頭辞(所有格接頭辞)を付ける事で所有を表す事ができます。 {\| class="wikitable" \|+ 属格接頭辞 ! !! 単数 !! 複数 \|- ! 一人称 \| с(ы)-\|\| ҳ(а)- \|- ! 二人称(男) \| у- \|\| шә(ы)- \|- ! 二人称(女) \| б(ы)- \|\| шә(ы)- \|- ! 三人称(男) \| и- \|\| р- \|- ! 三人称(女) \| л(ы)- \|\| р- \|- ! 三人称(非人間) \| а- \|\| р- \|} 例えば、аб (お父さん)に一人称単数接頭辞с-をつけてсабにすると私のお父さん、二人称(男) 単数接頭辞у-をつけてуабにすると男性に対してあなたのお父さんという意味になります。<br> また、二人称複数接頭辞шә-は主に「あなたたち」という本来の意味はもちろんのこと、会議やネット上で質問を投げかける時に使われる形です。<br> ()内のа/ыは第一音節にアクセントが来る時（即ち、属格接頭辞にアクセントが来る時）に挿入される母音です。<br> '''а'''хьӡ (その)名前 → с'''ы'''хьӡ 私の名前 ах'''ы'''за (その)ブランケット → сх'''ы'''за 私のブランケット属格を強調したいときは、代名詞を前に持ってきます。 {\| class="wikitable" \|+ 代名詞 ! !! 単数 !! 複数 \|- ! 一人称 \| сара\|\| ҳара \|- ! 二人称(男) \| уара \|\| шәара \|- ! 二人称(女) \| бара \|\| шәара \|- ! 三人称(男) \| иара \|\| дара \|- ! 三人称(女) \| лара \|\| дара \|} 例えば、「私の父」ならば、'''сара саб''', 「彼女のブランケット」ならば、'''лара лхыза'''というふうに表現します。 ==標識(マーカー)== 日本語もそうですが、名詞の後に～が、～を、～へという接尾辞（日本語では助詞）をつける事で文法的機能を追加することができます。そのような接尾辞を標識、あるいはマーカーと呼びます。<br> 名詞・形容詞につくことはもちろん、動詞にマーカーがつくこともあり、その場合は名詞として扱う事ができます。ここではいくつかマーカーを紹介します。 (名詞)-ла　～で　～と Сара а-телескоп-ла а-еҵәа-қәа з-бе-ит. 私 (定冠詞)-望遠鏡-で (定冠詞)-星-(非人間/複数形) 私-見る-(過去動作終止) *私は星を望遠鏡で見た。 (名詞)-с ～として Иара рҵа-ҩы-с ды-ҟа-уп 彼教える-人-として彼-いる-(現在状態終止) 彼は教師です (名詞)-и (名詞)-и ～と～ Сара Аҧсуа бызшәеи Абаза бызшәеи аҵара саҿуп. 私はアブハズ語とアバザ語を学んでいます。 (形容詞)-ны 形容詞を副詞にする接尾辞 *а-бзиа (良い／形容詞) ⇔ бзианы（良く／副詞） (動詞)-га ～する物 а-рҵа-га　(定冠詞)-教える-物教科書 (動詞)-ҩы ～する人 а-рҵа-ҩы　(定冠詞)-教える-人教師 (場所)-н ～にて　～上で сы-ҩ-ит амҩа-н 私-走る-過去動作終止道-で　※ 私は道の上を走った (場所)-ҟны ～にて　～で (場所)-аҿы ～中で Бзиала шәаабеит Авикипедиаҿы! ようこそウィキペディアの中へ！ (名詞)-(у)аа ～人 (名詞は地名とは限らない) *Аҧсуаа アブハズ人 Аиапонуаа 日本人 (名詞)-ар　不特定多数の集合 (植物を除く) Ажәа 単語 Ажә-ар ''不特定多数の単語の集合''→辞書 Ажәарқәа 複数の辞書 Акәҷышь 鶏 Акәҷар鶏の群れ Акәҷарқәа複数の鶏の群れ **単語内にыが存在する場合はы以降を接尾辞に置換する (名詞/植物限定)-ра　不特定多数の集合 (-ҵла形除く) *Аҧсаモミ Аҧсараモミ植林 (名詞/-ҵла(～の木)がついた名詞限定)-рҭа　不特定多数の集合 *Аҵәаりんご Аҵәаҵлаりんごの木 Аҵәарҭаりんご園 (名詞)-цәа -қәа 複数形 →[[アブハズ語/数\|数]]を参照不特定多数の集合は群れの単位を一個二個と数えるため、複数形の形をとります。複数形の接尾辞は最後につけます。 ※参考 '''а'''ҩра　с'''ы'''ҩуеит; сы-ҩ-уа-ит 走る аҩр'''а'''　зҩу'''е'''ит; (и-)з-ҩ-уа-ит *書く ==連語== 複数の単語をつなげて一つの単語として扱う事があります。 а-ҵәа(りんご) + а-ҵла(木) = а-ҵәаҵла りんごの木 аиҕь(より良い/形容詞比較級) + а-ха-ра(動く/動詞) = а-иҕьха-ра より良い方へ動く　→改善する ==状態動詞文== 日本語では「～です。」で終わる文、英語ではbe動詞を用いた文の表現を、アブハズ語ではどう言うかについて説明します。 ===絶対格=== 状態動詞、名前、形容詞の主語に対しては絶対格をとります。<br> {\| class="wikitable" \|+ 絶対格接頭辞 ! !! 単数 !! 複数 \|- ! 一人称 \| с(ы)-\|\| ҳ(а)- \|- ! 二人称(男) \| у- \|\| шә(ы)- \|- ! 二人称(女) \| б(ы)- \|\| шә(ы)- \|- ! 三人称(人間) \| д(ы)- \|\| р(ы)- \|- ! 三人称(非人間) \| (и)- \|\| р(ы)- \|} 絶対格は自動詞ならば主語、他動詞ならば目的格をとります。（これについては[[アブハズ語/動詞\|動詞]]の項目で詳しく扱います) <br> 三人称非人間のи-は通常、そのи-が指している主語または目的格が直前に来ている場合は省略します。しかし、第一音節にアクセントが来る場合は挿入母音"ы-"のみを挿入します。 Аҵәа ыҟоуп. りんごがある。 Уажәы асааҭ ааба ыҟоуп. 今8時です。 Сара исыхьӡуп Алхас. 私の名前はアルハスです。 *и(絶対格指しているのはАлхас)-сы(属格)-хьӡ(名前)-уп(現在終止時制) Сара Алхас сыхьӡуп. 私の名前はアルハスです。 *0("名前"が指しているАлхасが直前に来ているので省略)-сы(属格)-хьӡ(名前)-уп(現在終止時制) Даара ибзиоуп. (それは)とても良い。 *述語（良い）が何を指しているか一文中で語られていない時（かつ人間を指していない時）は必ず絶対格и-がつく。 ===時制=== アブハズ語は一般的に動詞の時は時制の種類が多くありますが、名詞・形容詞・状態動詞の時は原則、現在時制と過去時制のみが存在します。未来時制を作りたい場合は動詞の語幹に-заа-を挿入し、動作動詞の'''現在形'''時制を付けた形で表します。終止形は文の最後に来る形です。非終止形はそのあとにまだ文が続く形です。 {\| class="wikitable" \|+ 状態時制 ! !! 肯定 !! 否定 \|- ! 現在終止 \| -уп \|\| -м \|- ! 過去終止 \| -н \|\| -мызт \|- ! 現在非終止 \| -у \|\| -м \|- ! 過去非終止 \| -з \|\| -мыз \|- ! 未来終止 \| -заауеит \|\| -заауам \|- ! 未来非終止 \| -заауа \|\| -м-(動詞語幹)-заауа \|} ===例=== Сара сырҵаҩуп. 私は講師です。 а-рҵаҩы:講師 *Сы(絶対格)-рҵаҩы-уп. Саб дырҵаҩын. 私の父は講師でした。 С-аб ды(絶対格)-рҵаҩы-н. -ҩыのыが消える理由は[[アブハズ語/音韻/異音化\|異音化]]参照 Лара дырҵаҩыз, аха уажәы ашәа давторуп. 彼女は講師でしたが、しかし今は作詞家(ашәа(歌) автор(著者/ロシア語))です。 *Лара (代名詞/彼女) ды-рҵаҩы-з, аха(しかし) уажәы(今) ашәа д(絶対格)-автор-уп. Ари аҵәа даара ибзиоуп.　このりんごはとても良いです。 *Ари аҵәа(りんご) даара(とても) и-бзиа(良い)-уп. амш бзиазаауеит.　晴れるでしょう。 *амш бзиа - 晴れ ==繋辞== アブハズ語にはコピュラに相当するものとして、以下のような表現が存在します。 {\| class="wikitable" \|+ コピュラ（現在形肯定） ! !! 単数 !! 複数 \|- ! 一人称 \| соуп\|\| ҳауп \|- ! 二人称(男) \| уоуп \|\| шәоуп \|- ! 二人称(女) \| боуп \|\| шәоуп \|- ! 三人称(男) \| иоуп \|\| роуп \|- ! 三人称(女) \| лоуп \|\| роуп \|- ! 三人称(非人間) \| ауп\|\| роуп \|} ===例文=== Ари Алхас иоуп.　こちらはアルハスです。 *Ари(代名詞) Алхас и-а-уп Уи сашьа Алхас иоуп.　それは私の兄弟のアルハスです。 *Уи(代名詞) с(属格)-ашьа Алхас и-а-уп. Ани сара сыҩны ауп. あれは私の家です。 (家:а-ҩны) *Ани (代名詞) сара сы(属格)-ҩны а-уп. === акәзаара === 現在形肯定以外の否定や過去形については動詞'''а'''кәзаараを使います。 ===例文=== Ари Алхас иакәым.　こちらはアルハスではありません。 *Ари(代名詞) Алхас и-акәы-м. Уи уашьа Алхас иакәын.　それは私の兄弟のアルハスでした。 *Уи(代名詞) с(属格)-ашьа Алхас и-акәы-н. Ани сара сыҩны акәмызт. あれは私の家ではなかった。 (家:а-ҩны) *Ани (代名詞) сара сы(属格)-ҩны акә-мызт. ===モノを指す代名詞=== モノを指す代名詞としては主にこの３つが使われますが、特にуи/урҭについてはモノに限らず人を指す事もあります。 а(б)ри これ / а(ба)рҭ　これら *視界に存在して近くにあるものや人を指す。 а(б)ни あれ / а(ба)нҭ　あれら *視界に存在して遠くにあるものや人を指す。 у(бр)и それ・あれ / у(ба)рҭ　それら・あれら **視界に存在しないものや人を指す。 [[カテゴリ:アブハズ語]]	null	2022-11-22T16:53:14Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%8F%E3%82%BA%E8%AA%9E/%E5%90%8D%E8%A9%9E
24,904	ゲスタ・ローマーノールム	ゲスタ・ローマーノールム (ラテン語 Gesta Rōmānōrum) は、中世ヨーロッパのキリスト教社会における代表的なラテン語の説話集である。写本は西暦13世紀頃に編まれたと考えられているが、印刷本が刊行されるようになってから181話が定本となり、さらに編者によって各話が改変されたり、数十話が付け加えられたりしたらしい。ここでは、中世ラテン文学を読む教材として、中世ラテン語で書かれた原文を、短い話を中心に採り上げる。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ゲスタ・ローマーノールム (ラテン語 Gesta Rōmānōrum) は、中世ヨーロッパのキリスト教社会における代表的なラテン語の説話集である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "写本は西暦13世紀頃に編まれたと考えられているが、印刷本が刊行されるようになってから181話が定本となり、さらに編者によって各話が改変されたり、数十話が付け加えられたりしたらしい。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ここでは、中世ラテン文学を読む教材として、中世ラテン語で書かれた原文を、短い話を中心に採り上げる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "参考文献1" } ]	ゲスタ・ローマーノールムは、中世ヨーロッパのキリスト教社会における代表的なラテン語の説話集である。ここでは、中世ラテン文学を読む教材として、中世ラテン語で書かれた原文を、短い話を中心に採り上げる。	[[画像:Gesta Romanorum - Donaueschingen 82r.jpg\|thumb\|『ゲスタ・ローマーノールム』の写本の一部。]] <div style="font-family:Monotype Corsiva;font-style:italic;font-size:50pt;color:#990033;text-align:center;">𝕲𝖊𝖘𝖙𝖆 𝕽𝖔𝖒𝖆𝖓𝖔𝖗𝖚𝖒</div> '''ゲスタ・ローマーノールム''' （<small>ラテン語</small> <span style="font-family:Times New Roman;font-style:normal;font-size:15pt;">[[w:la:Gesta Romanorum\|Gesta Rōmānōrum]]</span>）は、中世ヨーロッパのキリスト教社会における代表的なラテン語の説話集である。 <div style="background-color:#ffc;>書名は「ローマ人たちの事績」を意味するが、「ゲスタ（Gesta）」は中世的には「物語」という意味になり、「ローマ人たちの物語」と解釈される。書名の通り、古代ローマの伝承などを下敷きにしていると考えられるが、本書が扱っている範囲は古代ギリシア・ローマから中世ヨーロッパ、さらには十字軍がもたらしたと思われる東方の説話にも及んでいる。題材はさまざまなジャンルにわたるが、カトリックの聖職者が説教の際に話のネタとして利用できるように、各話の「本編」の後に「訓戒」（Mōrālisaciō）としてキリスト教的な解釈編が付されている。写本は西暦13世紀頃に編まれたと考えられているが、印刷本が刊行されるようになってから181話が定本となり、さらに編者によって各話が改変されたり、数十話が付け加えられたりしたらしい。 </div> ここでは、中世ラテン文学を読む教材として、中世ラテン語で書かれた原文を、短い話を中心に採り上げる。 __notoc__ == はしがき == [[/内容紹介]]　　　{{進捗\|00%\|2019-01-30}} == 原文と注解 == {{進捗状況}} 定本外（50単語） '''[[/De philomela et buphone]]'''　　　{{進捗\|50%\|2019-06-16}} 第52話（72単語）　'''[[/De Fabio, qui captivos redimerat]]'''　　　{{進捗\|50%\|2019-01-17}} == 原文出典 == [[s:la:Gesta Romanorum (Oesterley)]] （Wikisource ラテン語版） :ドイツ語学者・司書のヘルマン・エースタライ（Hermann Oesterley：1834–1891）編。定本181話を収録。 == 参考文献1 == == 参考文献2 == {{Cite book \|和書 \|author=[[w:国原吉之助\|國原吉之助]] \|title=新版中世ラテン語入門\|publisher=[[w:大学書林\|大学書林]] \|date=2007-1\|isbn=978-4-475-01878-4\|ref=國原 1975,2007}} :(絶版になっていた、國原著『中世ラテン語入門』、[[w:南江堂\|南江堂]]、1975年、の新版) == 関連記事 == {{commons\|Category:Gesta Romanorum\|Gesta Romanorumのカテゴリ}} [[s:la:Gesta Romanorum (Oesterley)]] [[s:en:Gesta Romanorum]] [[s:en:Gesta Romanorum (1871)]] [[s:en:Gesta Romanorum (1905)]] [[w:la:Gesta Romanorum]] [[w:en:Gesta Romanorum]] [[w:fr:Gesta Romanorum]] == 脚注 == <references /> == 外部リンク == === Hermann Oesterley 関連 === [http://www.worldcat.org/identities/lccn-n87-128470/ Oesterley, Hermann 1834-1891 ［WorldCat Identities］] :[https://www.worldcat.org/title/gesta-romanorum/oclc/2146479 Gesta Romanorum, (書籍, 1872) [WorldCat.org]] [https://www.wikidata.org/wiki/Q15722354 Hermann Oesterley - Wikidata] [[s:de:Hermann Oesterley]](1833-1891) [[s:en:Author:Hermann Oesterley]] [[Category:ゲスタ・ローマーノールム\|*]] [[Category:中世ラテン語\|けすた]] [[Category:ラテン文学\|けすた]]	2019-01-10T12:24:30Z	2023-10-05T13:37:31Z	[ "テンプレート:進捗", "テンプレート:進捗状況", "テンプレート:Cite book", "テンプレート:Commons" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%B2%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%A0
24,906	ゲスタ・ローマーノールム/De Fabio, qui captivos redimerat	(s:la:Gesta Romanorum (Oesterley)/52 を元に、レクラム文庫版などを参考にして、若干の修整を施した。) Refert Valerius, quod Fabius redemerat captivos Romanorum promissa pecunia, quam cum senatus dare nollet, ipse fundum unicum habens vendidit et promissum premium solvit, volens se pocius patrimonio privare, quam propria fide inopem esse. Moralisacio : Carissimi, Fabius iste est dominus noster Ihesus Christus, qui ob captivos, scilicet totum genus humanum a diabolo captum, non pecuniam, sed proprium sanguinem dedit in precium, volens se pocius patrimonio, scilicet vita propria, privare, quam genus humanum dimittere. Refert Valerius, quod Fabius redēmerat captīvōs Rōmānōrum prōmissā pecūniā, quam cum senātus dare nōllet, ipse fundum ūnicum habēns vēndidit et prōmissum premium solvit, volēns sē pocius pātrimōniō prīvāre, quam propriā fidē inopem esse. Mōrālisaciō : Cārissimī, Fabius iste est dominus noster Ihēsus Christus, quī ob captīvōs, scīlicet tōtum genus hūmānum ā diabolō captum, nōn pecūniam, sed proprium sanguinem dedit in precium, volēns sē pocius pātrimōniō, scīlicet vītā propriā, prīvāre, quam genus hūmānum dīmittere.	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "(s:la:Gesta Romanorum (Oesterley)/52 を元に、レクラム文庫版などを参考にして、若干の修整を施した。)", "title": "ラテン語原文" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "Refert Valerius, quod Fabius redemerat captivos Romanorum promissa pecunia, quam cum senatus dare nollet, ipse fundum unicum habens vendidit et promissum premium solvit, volens se pocius patrimonio privare, quam propria fide inopem esse.", "title": "ラテン語原文" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "Moralisacio : Carissimi, Fabius iste est dominus noster Ihesus Christus, qui ob captivos, scilicet totum genus humanum a diabolo captum, non pecuniam, sed proprium sanguinem dedit in precium, volens se pocius patrimonio, scilicet vita propria, privare, quam genus humanum dimittere.", "title": "ラテン語原文" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "ラテン語原文" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "Refert Valerius, quod Fabius redēmerat captīvōs Rōmānōrum prōmissā pecūniā, quam cum senātus dare nōllet, ipse fundum ūnicum habēns vēndidit et prōmissum premium solvit, volēns sē pocius pātrimōniō prīvāre, quam propriā fidē inopem esse.", "title": "注解付きテキスト" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "Mōrālisaciō : Cārissimī, Fabius iste est dominus noster Ihēsus Christus, quī ob captīvōs, scīlicet tōtum genus hūmānum ā diabolō captum, nōn pecūniam, sed proprium sanguinem dedit in precium, volēns sē pocius pātrimōniō, scīlicet vītā propriā, prīvāre, quam genus hūmānum dīmittere.", "title": "注解付きテキスト" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "日本語訳の例" } ]	null	<div style="font-family:Monotype Corsiva;font-style:italic;font-size:40pt;color:#990033;text-align:center;">De Fabio, qui captivos redimerat</div> == ラテン語原文 == （[[s:la:Gesta Romanorum (Oesterley)/52]] を元に、レクラム文庫版などを参考にして、若干の修整を施した。） <div style="font-family:Times New Roman;font-style:normal;font-size:15pt;color:#333;text-align:left;"> Refert Valerius, quod Fabius redemerat captivos Romanorum promissa pecunia, quam cum senatus dare nollet, ipse fundum unicum habens vendidit et promissum premium solvit, volens se pocius patrimonio privare, quam propria fide inopem esse. '''''Moralisacio''''' : Carissimi, Fabius iste est dominus noster Ihesus Christus, qui ob captivos, scilicet totum genus humanum a diabolo captum, non pecuniam, sed proprium sanguinem dedit in precium, volens se pocius patrimonio, scilicet vita propria, privare, quam genus humanum dimittere. </div> == 注解付きテキスト == <div style="font-family:Times New Roman;font-style:normal;font-size:15pt;color:#333;text-align:left;"> Refert<ref>[[wikt:en:refert\|refert]] は、不規則動詞[[wikt:en:refero\|referō]]の三人称・単数・現在・能動・直接法「彼は語っている」 </ref> Valerius<ref>[[wikt:en:Valerius#Latin\|Valerius]]は、第二変化・男性・固有名詞の単数・主格で、ローマの氏族名「ウァレリウス（が）」</ref>, quod<ref>[[wikt:en:quod#Conjunction\|quod]]は、接続詞「～こと（を）」</ref> Fabius<ref>[[wikt:en:Fabius#Latin\|Fabius]]は、第二変化・男性・固有名詞の単数・主格で、ローマの氏族名「ファビウス（が）」</ref> redēmerat<ref>[[wikt:en:redemerat\|redēmerat]]は、第三活用動詞[[wikt:en:redimo#Latin\|redimō]] 「買い戻す、身請けする、救出する」の三人称・単数・<u>過去完了</u>・能動・直接法　「身請けしていた」</ref> captīvōs<ref>[[wikt:en:captivos\|captīvōs]]は、第二変化・男性名詞[[wikt:en:captivus\|captīvus]]「捕虜」の複数・対格「捕虜たちを」</ref> Rōmānōrum<ref>[[wikt:en:Romanorum\|Rōmānōrum]]は、形容詞[[wikt:en:Romanus\|Rōmānus]]「ローマ人の」の男性・複数・属格。captīvōsを修飾し、性・数・格を一致させている。</ref> prōmissā<ref>[[wikt:en:promissa\|prōmissā]]は、第三活用動詞[[wikt:en:promitto\|prōmittō]]「約束する、保証する」の完了受動分詞[[wikt:en:promissus\|prōmissus]]の女性・単数・奪格。pecūniāに性・数・格を一致させている。</ref> pecūniā<ref>[[wikt:en:pecunia\|pecūniā]]は、第一変化・女性名詞[[wikt:en:pecunia\|pecūnia]]「金銭」の単数・奪格</ref>, <ref>cum ～ nollet ： cum ＋接続法で「理由」を表わす節。関係代名詞quamがcumより先んじる。</ref>quam<ref>[[wikt:en:quam#Etymology_2\|quam]]は、関係代名詞[[wikt:en:qui#Etymology_1\|quī, quae, quod]]の女性・単数・対格「それを」。pecūniāを受けている。</ref> cum<ref>[[wikt:en:cum#Etymology_2_2\|cum]]は、接続詞で、接続法の動詞を伴って理由を表わす。</ref> senātus<ref>[[wikt:en:senatus#Latin\|senātus]]は、第四変化・男性名詞「元老院」の単数・主格「元老院が」。</ref> dare<ref>[[wikt:en:dare#Latin\|dare]]は、第一活用・不規則動詞[[wikt:en:do#Latin\|dō]]「与える、支払う」の現在・能動・不定法「与えること、支払うこと」。</ref> nōllet<ref>[[wikt:en:nollet\|nōllet]]は、不規則動詞[[wikt:en:nolo#Latin\|nōlō]]「欲しない、拒絶する」の三人称・単数・<u>未完了過去</u>・能動・<u>接続法</u> </ref>, ipse<ref>[[wikt:en:ipse#Latin\|ipse]]は、人称代名詞ipse, ipsa, ipsum「自身」の男性・単数・主格「自身が」</ref> fundum<ref>[[wikt:en:fundum#Latin\|fundum]]は、第二変化・男性名詞[[wikt:en:fundus#Latin\|fundus]]「地所、耕地」の単数・対格「地所を、耕地を」</ref> ūnicum<ref>[[wikt:en:unicum#Latin\|ūnicum]]は、形容詞[[wikt:en:unicus#Latin\|ūnicus, ūnica, ūnicum]]「唯一の」の男性・単数・対格。fundumを修飾し、性・数・格を一致させている。</ref> habēns<ref>[[wikt:en:habens\|habēns]]は、第二活用動詞[[wikt:en:habeo#Latin\|habeō]]「持つ、所有する」の現在能動分詞「持っている」。</ref> vēndidit<ref>[[wikt:en:vendidit\|vēndidit]]は、第三活用動詞[[wikt:en:vendo#Latin\|vēndō]]「売る」の三人称・単数・<u>完了</u>・能動・直説法「売った」。</ref> et<ref>[[wikt:en:et#Latin\|et]]は、接続詞「と、および、そして」</ref> prōmissum<ref>prōmissumは、第三活用動詞[[wikt:en:promitto\|prōmittō]]「約束する、保証する」の完了受動分詞[[wikt:en:promissus\|prōmissus]]の中性・単数・対格。premiumに性・数・格を一致させている。</ref> premium<ref>premiumは、中世ラテン語の第二変化・中性名詞「報酬、償い」の単数・対格。古典ラテン語の[[wikt:en:praemium\|praemium]]の二重母音aeがeに変化した形。</ref> solvit<ref>[[wikt:en:solvit\|solvit]]は、第三活用動詞[[wikt:en:solvo#Latin\|solvō]]「解く」あるいは「支払う、弁済する」の三人称・単数・<u>完了</u>・能動・直説法</ref>, volēns<ref>[[wikt:en:volens\|volēns]]は、不規則動詞[[wikt:en:volo#Etymology_1\|volō]]「欲する、望む」の現在能動分詞「欲している」。</ref> sē<ref>[[wikt:en:se#Latin\|sē]]は、三人称再帰代名詞の奪格「自分から」。</ref> pocius<ref>pociusは、中世ラテン語の副詞で pocius ～ quam ･･･「・・・よりむしろ～」。古典ラテン語の[[wikt:en:potius#Adverb\|potius]]のtiがciに変化した形。</ref> pātrimōniō<ref>[[wikt:en:patrimonio#Latin\|pātrimōniō]]は、第二変化・中性名詞[[wikt:en:patrimonium\|patrimōnium]]「世襲財産、相続財産」の単数・奪格。</ref> prīvāre<ref>[[wikt:en:privare#Latin\|prīvāre]]は、第一活用動詞[[wikt:en:privo#Latin\|prīvō]]「（対格）から（奪格）を奪う、取り上げる」の現在・能動・不定法</ref>, quam<ref>[[wikt:en:quam#Etymology_1\|quam]]は、接続詞で「･･･よりも」。</ref> propriā<ref>[[wikt:en:propria#Adjective_2\|propriā]]は、形容詞[[wikt:en:proprius#Latin\|proprius, -a, -um]]「自分の、固有の、個人の」の女性・単数・奪格。</ref> fidē<ref>[[wikt:en:fide#Etymology_1\|fidē]]は、第五変化・女性名詞[[wikt:en:fides#Latin\|fidēs]]「信義、信頼」の単数・奪格。</ref> inopem<ref>[[wikt:en:inopem\|inopem]]は、形容詞[[wikt:en:inops#Latin\|inops]]「（奪格）に欠乏している」の男性・単数・対格。</ref> esse<ref>[[wikt:en:esse#Etymology_1_2\|esse]]は、不規則動詞[[wikt:en:sum#Latin\|sum]]の現在・不定法。</ref>. '''''Mōrālisaciō'''''<ref>Mōrālisaciō は、中世ラテン語の語彙で、「道徳的教訓、訓戒」などと訳されている（[[ゲスタ・ローマーノールム#國原 1975,2007\|#國原 1975,2007]]のp.209を参照）。</ref> : Cārissimī<ref>[[wikt:en:carissimi#Latin\|cārissimī]]は、形容詞[[wikt:en:carus#Latin\|cārus, cāra, cārum]]「親愛な」の最上級[[wikt:en:carissimus\|cārissimus]]の男性・複数・呼格「親愛なる者たちよ」。</ref>, Fabius iste<ref>[[wikt:en:iste#Latin\|iste]]は、指示形容詞の男性・単数・主格。古典ラテン語では二人称的に用いられることが多いが、中世ラテン語ではしばしば三人称的に用いられる。</ref> est<ref>[[wikt:en:est#Etymology_1_3\|est]]は、不規則動詞[[wikt:en:sum#Latin\|sum]]の三人称・単数・現在・能動・直説法「～である」。</ref> dominus<ref>[[wikt:en:dominus#Latin\|dominus]]は、第二変化・男性名詞「主人」の単数・主格</ref> noster<ref>[[wikt:en:noster\|noster]]は、所有形容詞「我々の」の男性・単数・主格</ref> Ihēsus<ref>Ihēsusは、第四変化・男性・固有名詞「イヘースス」の単数・主格で、[[wikt:en:Iesus#Latin\|Iēsus]]「イエースス」の別形。</ref> Christus<ref>[[wikt:en:Christus#Latin\|Christus]]は、第二変化・男性名詞「クリストゥス（キリスト）」の単数・主格。</ref>, quī<ref>[[wikt:en:qui#Etymology_1\|quī]]は、関係代名詞quī, quae, quodの男性・単数（または複数）・主格。</ref> ob<ref>[[wikt:en:ob#Latin\|ob]]は、前置詞「（対格）のために」。</ref> captīvōs, scīlicet<ref>[[wikt:en:scilicet#Latin\|scīlicet]]は、副詞「すなわち」。</ref> tōtum<ref>[[wikt:la:totum\|tōtum]]は、第二変化・中性名詞「全体」の単数・対格。</ref> genus<ref>[[wikt:en:genus#Etymology_1\|genus]]は、第三変化・中性名詞「種族」の単数・対格。</ref> hūmānum<ref>[[wikt:en:humanum\|hūmānum]]は、形容詞[[wikt:en:humanus#Latin\|hūmānus, -a, -um]]「人間の」の中性・単数・対格。</ref> ā<ref>[[wikt:en:a#Etymology_3_10\|ā]]は、前置詞「（奪格）によって」。</ref> diabolō<ref>[[wikt:en:diabolo#Latin\|diabolō]]は、第二変化・男性名詞[[wikt:en:diabolus#Latin\|diabolus]]「悪魔」の単数・奪格。</ref> captum<ref>[[wikt:en:captum#Participle\|captum]]は、第三活用動詞[[wikt:en:capio#Etymology_1\|capiō]]「捕らえる」の完了受動分詞[[wikt:en:captus#Participle\|captus]]の中性・単数・対格。</ref>, nōn<ref>[[wikt:en:non#Latin\|nōn]]は、否定辞「～でない」。</ref> pecūniam<ref>[[wikt:en:pecuniam\|pecūniam]]は、第一変化・女性名詞[[wikt:en:pecunia\|pecūnia]]「金銭」の単数・対格。</ref>, sed<ref>[[wikt:en:sed#Latin\|sed]]は、接続詞「しかし」。nōn ～ sed ･･･「～でなく･･･」。</ref> proprium<ref>[[wikt:en:proprium#Latin\|proprium]]は、形容詞[[wikt:en:proprius#Latin\|proprius, -a, -um]]「自分の、固有の、個人の」の男性・単数・対格。sanguinemを修飾し、性・数・格を一致させている。</ref> sanguinem<ref>[[wikt:en:sanguinem\|sanguinem]]は、第三変化・男性名詞[[wikt:en:sanguis#Latin\|sanguis]]「血」の単数・対格。</ref> dedit<ref>[[wikt:en:dedit\|dedit]]は、第一活用・不規則動詞[[wikt:en:do#Latin\|dō]]「与える、捧げる」の三人称・単数・<u>完了</u>・能動・直説法「捧げた」。</ref> in<ref>inは、奪格支配または対格支配の前置詞「～（対格）において」</ref> precium<ref>preciumは、中世ラテン語の第二変化・中性名詞「価値、代価、代償」の単数・対格。古典ラテン語の[[wikt:en:pretium\|pretium]]のtiがciに変化した形。</ref>, volēns sē pocius pātrimōniō, scīlicet vītā<ref>vītāは、第一変化・女性名詞[[wikt:en:vita#Latin\|vīta]]「生命」の単数・奪格。</ref> propriā, prīvāre, quam genus hūmānum dīmittere<ref>[[wikt:en:dimittere\|dīmittere]]は、第三活用動詞[[wikt:en:dimitto#Latin\|dīmittō]]「放棄する」の現在・能動・不定法。</ref>. </div> === 語釈 === <references /> === 節・句ごとの訳 === ;本編 Refert Valerius, quod ～ウァレリウスは以下のことを述べている。 :<span style="background-color:#ccffcc;">（古典ラテン語では不定法句を用いて語られた内容を表わすが、中世ラテン語では接続詞quodを用いて副文とすることが多い。）</span> Fabius redēmerat captīvōs Rōmānōrum prōmissā pecūniā, ファビウスは金銭を約束することでローマ人の捕虜たちを身請けしていた <sub>(過去完了)</sub> が、 :<span style="background-color:#ccffcc;">（prōmissā pecūniā ：やり方を表わす奪格「約束された金銭でもって」、または絶対奪格的に「金銭を約束することによって」）</span> quam cum senātus dare nōllet, 元老院がそれを支払うことを拒絶していた <sub>(未完了過去)</sub> ので、 :<span style="background-color:#ccffcc;">（接続法の動詞を伴って理由を表わすcumの節で、関係代名詞quamが先に出る。）</span> ipse fundum ūnicum habēns vēndidit *（ファビウス）自身が持っていた唯一の地所を売り払って <sub>(完了)</sub> 、 et prōmissum premium solvit, *約束されていた賠償金を支払った <sub>(完了)</sub> 。 volēns sē pocius pātrimōniō prīvāre, quam propriā fidē inopem esse. 自分の信義を欠くことよりも、むしろ己から相続財産を奪うことを欲していたのだ。 :<span style="background-color:#ccffcc;">（現在分詞句で、上記の行為の状況を説明している。）</span> ;訓戒編 Mōrālisaciō : 訓戒 Cārissimī, 親愛なる者たちよ、 :<span style="background-color:#ccffcc;">（説教を聴いているキリスト教信者たちへの呼びかけ）</span> Fabius iste est dominus noster Ihēsus Christus, かのファビウスは、我らが主イヘースス・クリストゥス <sub>（イエス・キリスト）</sub> であり、 quī ob captīvōs, scīlicet tōtum genus hūmānum ā diabolō captum, *捕虜たち ──すなわち、悪魔によってとりこにされた人類全体── のために、 nōn pecūniam, sed proprium sanguinem dedit in precium, *金銭ではなく、自分の血を代償に捧げたのだ。 volēns sē pocius pātrimōniō, scīlicet vītā propriā, prīvāre, quam genus hūmānum dīmittere. **人類を見棄てることよりも、むしろ相続財産 ──すなわち自分の生命── を己から奪うことを欲していたのだ。 == 物語の解説 == == 日本語訳の例 == == 参考 == == 脚注 == {{Reflist\|group="注"}} [[Category:ゲスタ・ローマーノールム\|052]]	null	2019-06-02T11:19:53Z	[ "テンプレート:Reflist" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%B2%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%A0/De_Fabio,_qui_captivos_redimerat
24,909	神戸弁	神戸弁(こうべべん)は、近畿方言の一種で、兵庫県を中心に話されている日本語の方言である。アクセントは京阪式アクセントが使用されている。アクセントを表すのに仮名一音ごとに「高」と「低」を表すH(英語のhighの頭文字)とL(英語のlowの頭文字)を用いて表記した。共通語の文法の知識を前提とし、例文、アクセント、共通語訳等を交えながら解説した。神戸弁の特徴として、次のようなことが大きく取り上げられる。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "神戸弁(こうべべん)は、近畿方言の一種で、兵庫県を中心に話されている日本語の方言である。アクセントは京阪式アクセントが使用されている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "アクセントを表すのに仮名一音ごとに「高」と「低」を表すH(英語のhighの頭文字)とL(英語のlowの頭文字)を用いて表記した。", "title": "アクセントの表記について" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "共通語の文法の知識を前提とし、例文、アクセント、共通語訳等を交えながら解説した。", "title": "解説について" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "神戸弁の特徴として、次のようなことが大きく取り上げられる。", "title": "神戸弁の特徴" } ]	神戸弁（こうべべん）は、近畿方言の一種で、兵庫県を中心に話されている日本語の方言である。アクセントは京阪式アクセントが使用されている。	'''神戸弁'''（こうべべん）は、[[w:近畿方言(関西弁)\|近畿方言]]の一種で、[[w:兵庫県\|兵庫県]]を中心に話されている日本語の方言である。アクセントは[[w:京阪式アクセント\|京阪式アクセント]]が使用されている。 ==アクセントの表記について== アクセントを表すのに仮名一音ごとに「高」と「低」を表すH（英語のhighの頭文字）とL（英語のlowの頭文字）を用いて表記した。例えば共通語の「船」ならば「ふ」が高く「ね」で下がるのでHL 、神戸弁の「重い」ならば「お」が高く「も」が低い「い」が低いのでHLLとなる。 ==解説について== 共通語の文法の知識を前提とし、例文、アクセント、共通語訳等を交えながら解説した。 :また、神戸弁の成り立ち上、[[大阪弁]]と共通する部分が多いため、そちらも参考にするとよい。 ==神戸弁の特徴== 神戸弁の特徴として、次のようなことが大きく取り上げられる。進行、継続を表すのに「～よる」、「～とる」を用いる。 *若年層を中心に[[w:関西共通語\|関西共通語]]の影響で、「～よる」の使用頻度は下がり、「～とる」が優勢となっている。過去の否定に「ず」を用いる。 :その他の用法は[[w:神戸弁\|神戸弁]]を参照。 ==目次== [[/語彙\|語彙]] [[/断定\|断定]] [[/過去\|過去]] [[/否定\|否定]] [[/進行・継続\|進行・継続]] [[/命令\|命令]] [[/禁止\|禁止]] [[/～したる\|～したる]] [[/～はる\|～はる]] [[/使役\|使役]] [[/勧誘\|勧誘]] [[/不可能\|不可能]] [[/～やのうて～\|～やのうて～]] [[/助詞の省略\|助詞の省略]] [[カテゴリ:日本語の方言\|神戸弁]] {{stub}}	null	2022-12-04T01:26:05Z	[ "テンプレート:Stub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%BC%81
24,910	公認会計士試験/平成30年論文式/租税法/第2問問題3問1/解答解説	※以下、問題文の指示に従って課税売上割合を60.0%とする。 ∴課税売上割合<95%より、仕入税額を按分計算する	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "※以下、問題文の指示に従って課税売上割合を60.0%とする。", "title": "計算" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "∴課税売上割合<95%より、仕入税額を按分計算する", "title": "計算" } ]	null	: [[../../第2問問題2\|←前の問題]] : [[../../第2問問題3問2\|次の問題→]] == 売上高 == {\| class="wikitable" \|+課税売上高 !資料 !項目 !税込金額 !税抜金額 \|- \|2. \|X品国内売上高 \|2,592,000,000 \|2,400,000,000 \|- \|3. \|Y品完成品国内売上高 \|950,400,000 \|880,000,000 \|- \|6. \|スクラップ売却の雑収入 \|25,920,000 \|24,000,000 \|- \| \|小計 \|3,568,320,000 \|3,304,000,000 \|- \| \|課税売上に係る対価の返還等 \|0 \|0 \|- \| \|合計 \|3,568,320,000 \|3,304,000,000 \|} {\| class="wikitable" \|+免税売上高 !資料 !項目 !税抜金額 \|- \|3. \|Y品部品輸出売上高 \|200,000,000 \|- \|3. \|使用料売上高（B国のB社へ提供） \|176,000,000 \|- \| \|計 \|376,000,000 \|} {\| class="wikitable" \|+非課税売上高 !資料 !項目 !税抜金額 \|- \|4. \|Z品国内売上高 \|1,198,000,000 \|- \|4. \|Z品輸出売上高※非課税資産の輸出 \|120,000,000 \|- \|5. \|借上社宅に係る従業員本人徴収負担額 \|1,880,000 \|- \|6. \|受取利息 \|120,000 \|- \| \|計（非課税資産の輸出を含まない） \|1,200,000,000 \|} {\| class="wikitable" \|+不課税売上高 !資料 !項目 !備考 \|- \|3. \|保守管理売上高 \|国内取引でない \|- \|6. \|受取配当金 \|資産の譲渡等に伴うものでない \|- \|6. \|助成金 \|資産の譲渡等に伴うものでない \|} == 仕入 == {\| class="wikitable" \|+ 課税資産の譲渡等にのみ要するもの !資料 !項目 !税込金額 !税額 (税抜×6.3%) \|- \|3. \|Y品部品仕入高 \|648,000,000 \|37,800,000 \|- \|3. \|Y品労務費・製造経費 \|135,000,000 \|7,875,000 \|- \|5. \|医療用機器事業部に係る通勤手当 \|9,600,000 \|560,000 \|- \|5. \|福祉用具事業部の輸出取引部門に係る通勤手当 ※非課税資産の輸出等に対応する課税仕入れ等は「課のみ」に分類 \|1,800,000 \|105,000 \|- \|5. \|医療用機器事業部に係る旅費交通費 \|29,600,000 \|1,726,666.666... \|- \|5. \|福祉用具事業部の輸出取引部門に係る旅費交通費 \|3,200,000 \|186,666.666... \|- \|5. \|医療用機器事業部に係る賃借料 \|92,000,000 \|5,366,666.666... \|- \|5. \|医療用機器事業部の輸出取引部門に係る賃借料 \|3,000,000 \|175,000 \|- \|5. \|医療用機器事業部に係る広告宣伝費（リバースチャージを除く） \|33,600,000 \|1,960,000 \|- \|5. \|医療用機器事業部に係るその他の経費 \|16,200,000 \|945,000 \|- \| \|小計 \|972,000,000 \|56,700,000 \|- \|2. \|X品輸入仕入高 \| \|126,000,000（問題文より） \|- \|5. \|医療用機器事業部に係る広告宣伝費（リバースチャージ） \|6,000,000（税抜） \|378,000 \|- \| \|計 \|－ \|183,078,000 \|} {\| class="wikitable" \|+非課税資産の資産の譲渡等にのみ要するもの !資料 !項目 !税込金額 !税額 (税抜×6.3%) \|- \|5. \|福祉用具事業部の国内取引部門に係る通勤手当 \|6,000,000 \|350,000 \|- \|5. \|福祉用具事業部の国内取引部門に係る旅費交通費 \|15,120,000 \|882,000 \|- \|5. \|福祉用具事業部の国内取引部門に係る賃借料 \|18,000,000 \|1,050,000 \|- \|5. \|福祉用具事業部の国内取引部門に係る広告宣伝費 \|21,600,000 \|1,260,000 \|- \|5. \|福祉用具事業部の国内取引部門に係るその他の経費 \|8,400,000 \|490,000 \|- \| \|計 \|69,120,000 \|4,032,000 \|} {\| class="wikitable" \|+課税資産の譲渡等と非課税資産の譲渡等に共通して要するもの !資料 !項目 !税込金額 !税額 (税抜×6.3%) \|- \|5. \|本社管理部に係る通勤手当 \|2,800,000 \|163,333.333... \|- \|5. \|本社管理部に係る旅費交通費 \|14,720,000 \|858,666.666... \|- \|5. \|本社管理部に係る賃借料 \|16,200,000 \|945,000 \|- \|5. \|本社管理部に係る広告宣伝費 \|17,280,000 \|1,008,000 \|- \|5. \|本社管理部に係るその他の経費 \|35,400,000 \|2,065,000 \|- \| \|計 \|86,400,000 \|5,040,000 \|} {\| class="wikitable" \|+課税仕入れでない !資料 !項目 \|- \|3. \|労務費・製造経費（課税仕入れとなるもの以外） \|- \|4. \|Z品国内仕入高 \|- \|5. \|役員報酬 \|- \|5. \|通期手当以外の給与手当 \|- \|5. \|B国支店分通勤手当 \|- \|5. \|国外交通費 \|- \|5. \|B国支店分賃借料 \|- \|5. \|借上社宅家賃 \|- \|6. \|支払利息 \|} == 計算 == === 課税標準 === ; 課税売上げ : 上表より3,304,000,000 ; 特定課税仕入れ : 6,000,000 ; 計 : 3,310,000,000 === 課税売上割合 === ; (1) 課税売上高 : 上表より3,304,000,000 ; (2) 免税売上高 : 上表より376,000,000 ; (3) 非課税資産の輸出等 : 120,000,000 ; (4) 非課税売上高 : 1,200,000,000 ; 課税売上割合 : （(1)～(3)）÷（(1)～(4)）＝3,800,000,000／5,000,000,000 ※以下、問題文の指示に従って課税売上割合を60.0%とする。 ∴課税売上割合＜95%より、仕入税額を按分計算する === 控除対象仕入税額 === ; 課のみ : 183,078,000 ; 非のみ : 4,032,000 ; 共通 : 5,040,000 ; 個別対応方式 : 課のみ183,078,000＋共通5,040,000×課税売上割合60%＝186,102,000 ; 一括比例配分方式 : （課のみ183,078,000＋非のみ4,032,000＋共通5,040,000）×課税売上割合60%＝115,290,000 : [[../../第2問問題2\|←前の問題]] : [[../../第2問問題3問2\|次の問題→]] [[カテゴリ:租税]]	null	2022-11-29T04:40:13Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%A7%9F%E7%A8%8E%E6%B3%95/%E7%AC%AC2%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C3%E5%95%8F1/%E8%A7%A3%E7%AD%94%E8%A7%A3%E8%AA%AC
24,911	公認会計士試験/平成30年論文式/租税法/第1問問題1	次の事案について,以下の問 1 〜問 4 に答えなさい。なお,同族会社等の行為計算否認規定の適用はないものとする。また,租税特別措置法及び租税条約は考慮しないものとする。 A社は,製造業を営む内国法人たる株式会社(普通法人)であり, 4 月1 日から翌年3 月31 日までの期間を事業年度としている。以下では,平成29 年4 月1 日に開始するものを平成29 事業年度というように表記する。 Pは,A社の営業部長であり,使用人としての職務を有する役員である。また,B社は,X国に本店が所在する外国法人であり,A社は,B社の発行済株式の30 %を保有している。平成29 年4 月30 日,A社は,同社の本店の所在するY市に対して,公園整備のための資金として現金300 万円を寄附した(事実1)。平成29 年6 月3 日,A社は,B社から5,000 万円の配当を受け取り,B社は,X国の法令に基づき当該支払配当額の全額を損金に算入した(事実2)。平成29 年9 月4 日,A社は,国内にある甲土地を非居住者Qから購入した。購入対価は,当時の時価相当額である2 億円であり,国内においてQに支払われた(事実3)。平成29 事業年度に,A社がPに対して支給した使用人としての職務に対する給与の額は,他の使用人に対する給与の支給状況に照らして不相当に高額であった(事実4)。問1 事実1に関して,この寄附は,A社において法人税法上どのように扱われるか。根拠条文を示しつつ述べなさい。問2 事実2に関して,A社の受け取った配当は,法人税法上どのように扱われるか。根拠条文を示しつつ述べなさい。問3 事実3に関して,A社には,課税上どのような義務が課せられるか。根拠条文を示しつつ述べなさい。問4 事実4に関して,A社がPに対して支給した使用人としての職務に対する給与の額は,法人税法上どのように扱われるか。根拠条文を示しつつ述べなさい。法人税法22条3項2号,37条3項1号,37条7項法人税法22条2項,23条の2第2項1号所得税法161条1項5号,212条1項法人税法22条3項2号,34条2項	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "次の事案について,以下の問 1 〜問 4 に答えなさい。なお,同族会社等の行為計算否認規定の適用はないものとする。また,租税特別措置法及び租税条約は考慮しないものとする。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "A社は,製造業を営む内国法人たる株式会社(普通法人)であり, 4 月1 日から翌年3 月31 日までの期間を事業年度としている。以下では,平成29 年4 月1 日に開始するものを平成29 事業年度というように表記する。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "Pは,A社の営業部長であり,使用人としての職務を有する役員である。また,B社は,X国に本店が所在する外国法人であり,A社は,B社の発行済株式の30 %を保有している。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "平成29 年4 月30 日,A社は,同社の本店の所在するY市に対して,公園整備のための資金として現金300 万円を寄附した(事実1)。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "平成29 年6 月3 日,A社は,B社から5,000 万円の配当を受け取り,B社は,X国の法令に基づき当該支払配当額の全額を損金に算入した(事実2)。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "平成29 年9 月4 日,A社は,国内にある甲土地を非居住者Qから購入した。購入対価は,当時の時価相当額である2 億円であり,国内においてQに支払われた(事実3)。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "平成29 事業年度に,A社がPに対して支給した使用人としての職務に対する給与の額は,他の使用人に対する給与の支給状況に照らして不相当に高額であった(事実4)。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "問1 事実1に関して,この寄附は,A社において法人税法上どのように扱われるか。根拠条文を示しつつ述べなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "問2 事実2に関して,A社の受け取った配当は,法人税法上どのように扱われるか。根拠条文を示しつつ述べなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "問3 事実3に関して,A社には,課税上どのような義務が課せられるか。根拠条文を示しつつ述べなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "問4 事実4に関して,A社がPに対して支給した使用人としての職務に対する給与の額は,法人税法上どのように扱われるか。根拠条文を示しつつ述べなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "法人税法22条3項2号,37条3項1号,37条7項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "法人税法22条2項,23条の2第2項1号", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "所得税法161条1項5号,212条1項", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "法人税法22条3項2号,34条2項", "title": "解説" } ]	null	: [[../第1問問題1\|←前の問題]] : [[../第1問問題2\|次の問題→]] == 問題 == 　次の事案について，以下の<span style="border:1px solid #000">問 1</span> 〜<span style="border:1px solid #000">問 4</span> に答えなさい。なお，同族会社等の行為計算否認規定の適用はないものとする。また，租税特別措置法及び租税条約は考慮しないものとする。　Ａ社は，製造業を営む内国法人たる株式会社（普通法人）であり， 4 月1 日から翌年3 月31 日までの期間を事業年度としている。以下では，平成29 年4 月1 日に開始するものを平成29 事業年度というように表記する。　Ｐは，Ａ社の営業部長であり，使用人としての職務を有する役員である。また，Ｂ社は，Ｘ国に本店が所在する外国法人であり，Ａ社は，Ｂ社の発行済株式の30 ％を保有している。　平成29 年4 月30 日，Ａ社は，同社の本店の所在するＹ市に対して，公園整備のための資金として現金300 万円を寄附した（事実①）。　平成29 年6 月3 日，Ａ社は，Ｂ社から5,000 万円の配当を受け取り，Ｂ社は，Ｘ国の法令に基づき当該支払配当額の全額を損金に算入した（事実②）。　平成29 年9 月4 日，Ａ社は，国内にある甲土地を非居住者Ｑから購入した。購入対価は，当時の時価相当額である2 億円であり，国内においてＱに支払われた（事実③）。　平成29 事業年度に，Ａ社がＰに対して支給した使用人としての職務に対する給与の額は，他の使用人に対する給与の支給状況に照らして不相当に高額であった（事実④）。 <div style="text-indent:-2em;margin-left:2em"> <span style="border:1px solid #000">問1</span>　事実①に関して，この寄附は，Ａ社において法人税法上どのように扱われるか。根拠条文を示しつつ述べなさい。 <span style="border:1px solid #000">問2</span>　事実②に関して，Ａ社の受け取った配当は，法人税法上どのように扱われるか。根拠条文を示しつつ述べなさい。 <span style="border:1px solid #000">問3</span>　事実③に関して，Ａ社には，課税上どのような義務が課せられるか。根拠条文を示しつつ述べなさい。 <span style="border:1px solid #000">問4</span>　事実④に関して，Ａ社がＰに対して支給した使用人としての職務に対する給与の額は，法人税法上どのように扱われるか。根拠条文を示しつつ述べなさい。 </div> == 解説 == === 問1 === 法人税法22条3項2号，37条3項1号，37条7項 === 問2 === 法人税法22条2項，23条の2第2項1号 === 問3 === 所得税法161条1項5号，212条1項 === 問4 === 法人税法22条3項2号，34条2項 : [[../第1問問題1\|←前の問題]] : [[../第1問問題2\|次の問題→]] [[カテゴリ:租税]]	null	2022-11-29T04:39:46Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%A7%9F%E7%A8%8E%E6%B3%95/%E7%AC%AC1%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C1
24,912	公認会計士試験/平成30年論文式/租税法/第1問問題2	次の事案について,以下の問いに答えなさい。 A社,B社,C社及びD社は,いずれも製造業を営む内国法人たる株式会社(普通法人)である。A社には,発行済株式の50 %を超える持分を保有する株主は存在しない。A社は,B社の発行済株式の全てを保有している。C社は,A社の発行済株式の0.1 %を保有する法人株主であり,Rは,同じく0.01 %を保有する個人株主である。また,Rは,個人で食品販売業を営んでいる。D社の資本金の額は1,000 万円であり,D社は,設立以来,承認を受けて青色申告書を提出している。 A社,B社,C社及びD社は,いずれも4 月1 日から翌年3 月31 日までの期間を事業年度としている。以下では,平成29 年4 月1 日に開始するものを平成29 事業年度というように表記する。また,これらの法人の消費税の課税期間については,事業年度と同じものとする。平成29 年6 月3 日,A社は,取引先に対して乙土地の譲渡を行った。この土地のA社における取得価額は8,000 万円,譲渡時における時価は1 億5,000 万円,譲渡対価は1 億円であった。平成29 年7 月3 日,A社は,保有する全てのB社の株式をA社の株主に対して,その持株数に応じて分配した。C社及びRも,この株式の分配を受けた。平成29 年8 月3 日,Rは,たな卸資産である食品の一部を,自己の夕食用の食材として使用した。 A社は,地方への事業拡大を企図して,平成26 及び27 事業年度において休業状態であったD社の発行済株式の全てを,平成28 年4 月1 日に購入した。D社は,同日付で事業を再開した。D社の平成28 年4 月1 日から9 月30 日までの課税売上高は1,200 万円であったが,平成28 事業年度には300 万円の欠損金額が生じた。また,D社には,休業直前の平成25 事業年度において欠損金額600 万円があった。 D社は,平成29 事業年度にようやく黒字となり,欠損金額を考慮する前の同事業年度の所得の金額は2,000 万円であった。問い次の税務処理に関する1〜5の記述のうち,正しいものには○を,誤っているものには×を,答案用紙の「○×欄」に記入しなさい。また,正しいものにはその根拠条文を,誤っているものには正しい税務処理及びその根拠条文を,答案用紙の「記述欄」に記入しなさい。なお,同族会社等の行為計算否認規定及び組織再編成に係る行為計算否認規定の適用はないものとする。また,租税特別措置法は考慮しないものとする。 ×法人税法22条2項 ○法人税法23条1項1号,24条1項3号 ×所得税法27条1項,39条 ×法人税法57条1項,57条の2第1項1号 ○消費税法5条1項,9条1項,9条の2第1項4項	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "次の事案について,以下の問いに答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "A社,B社,C社及びD社は,いずれも製造業を営む内国法人たる株式会社(普通法人)である。A社には,発行済株式の50 %を超える持分を保有する株主は存在しない。A社は,B社の発行済株式の全てを保有している。C社は,A社の発行済株式の0.1 %を保有する法人株主であり,Rは,同じく0.01 %を保有する個人株主である。また,Rは,個人で食品販売業を営んでいる。D社の資本金の額は1,000 万円であり,D社は,設立以来,承認を受けて青色申告書を提出している。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "A社,B社,C社及びD社は,いずれも4 月1 日から翌年3 月31 日までの期間を事業年度としている。以下では,平成29 年4 月1 日に開始するものを平成29 事業年度というように表記する。また,これらの法人の消費税の課税期間については,事業年度と同じものとする。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "平成29 年6 月3 日,A社は,取引先に対して乙土地の譲渡を行った。この土地のA社における取得価額は8,000 万円,譲渡時における時価は1 億5,000 万円,譲渡対価は1 億円であった。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "平成29 年7 月3 日,A社は,保有する全てのB社の株式をA社の株主に対して,その持株数に応じて分配した。C社及びRも,この株式の分配を受けた。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "平成29 年8 月3 日,Rは,たな卸資産である食品の一部を,自己の夕食用の食材として使用した。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "A社は,地方への事業拡大を企図して,平成26 及び27 事業年度において休業状態であったD社の発行済株式の全てを,平成28 年4 月1 日に購入した。D社は,同日付で事業を再開した。D社の平成28 年4 月1 日から9 月30 日までの課税売上高は1,200 万円であったが,平成28 事業年度には300 万円の欠損金額が生じた。また,D社には,休業直前の平成25 事業年度において欠損金額600 万円があった。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "D社は,平成29 事業年度にようやく黒字となり,欠損金額を考慮する前の同事業年度の所得の金額は2,000 万円であった。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "問い次の税務処理に関する1〜5の記述のうち,正しいものには○を,誤っているものには×を,答案用紙の「○×欄」に記入しなさい。また,正しいものにはその根拠条文を,誤っているものには正しい税務処理及びその根拠条文を,答案用紙の「記述欄」に記入しなさい。なお,同族会社等の行為計算否認規定及び組織再編成に係る行為計算否認規定の適用はないものとする。また,租税特別措置法は考慮しないものとする。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "×法人税法22条2項", "title": "解答解説" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "○法人税法23条1項1号,24条1項3号", "title": "解答解説" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "×所得税法27条1項,39条", "title": "解答解説" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "×法人税法57条1項,57条の2第1項1号", "title": "解答解説" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "○消費税法5条1項,9条1項,9条の2第1項4項", "title": "解答解説" } ]	null	: [[../第1問問題1\|←前の問題]] : [[../第2問問題1問1\|次の問題→]] == 問題 == 　次の事案について，以下の<span style="border:1px solid #000">問い</span>に答えなさい。　Ａ社，Ｂ社，Ｃ社及びＤ社は，いずれも製造業を営む内国法人たる株式会社（普通法人）である。Ａ社には，発行済株式の50 ％を超える持分を保有する株主は存在しない。Ａ社は，Ｂ社の発行済株式の全てを保有している。Ｃ社は，Ａ社の発行済株式の0.1 ％を保有する法人株主であり，Ｒは，同じく0.01 ％を保有する個人株主である。また，Ｒは，個人で食品販売業を営んでいる。Ｄ社の資本金の額は1,000 万円であり，Ｄ社は，設立以来，承認を受けて青色申告書を提出している。　Ａ社，Ｂ社，Ｃ社及びＤ社は，いずれも4 月1 日から翌年3 月31 日までの期間を事業年度としている。以下では，平成29 年4 月1 日に開始するものを平成29 事業年度というように表記する。また，これらの法人の消費税の課税期間については，事業年度と同じものとする。　平成29 年6 月3 日，Ａ社は，取引先に対して乙土地の譲渡を行った。この土地のＡ社における取得価額は8,000 万円，譲渡時における時価は1 億5,000 万円，譲渡対価は1 億円であった。　平成29 年7 月3 日，Ａ社は，保有する全てのＢ社の株式をＡ社の株主に対して，その持株数に応じて分配した。Ｃ社及びＲも，この株式の分配を受けた。　平成29 年8 月3 日，Ｒは，たな卸資産である食品の一部を，自己の夕食用の食材として使用した。　Ａ社は，地方への事業拡大を企図して，平成26 及び27 事業年度において休業状態であったＤ社の発行済株式の全てを，平成28 年4 月1 日に購入した。Ｄ社は，同日付で事業を再開した。Ｄ社の平成28 年4 月1 日から9 月30 日までの課税売上高は1,200 万円であったが，平成28 事業年度には300 万円の欠損金額が生じた。また，Ｄ社には，休業直前の平成25 事業年度において欠損金額600 万円があった。　Ｄ社は，平成29 事業年度にようやく黒字となり，欠損金額を考慮する前の同事業年度の所得の金額は2,000 万円であった。 <div style="text-indent:-1.6em;margin-left:1.6em"> <span style="border:1px solid #000">問い</span> 次の税務処理に関する①〜⑤の記述のうち，正しいものには○を，誤っているものには×を，答案用紙の「○×欄」に記入しなさい。また，正しいものにはその根拠条文を，誤っているものには正しい税務処理及びその根拠条文を，答案用紙の「記述欄」に記入しなさい。なお，同族会社等の行為計算否認規定及び組織再編成に係る行為計算否認規定の適用はないものとする。また，租税特別措置法は考慮しないものとする。 </div> :①　Ａ社による乙土地の譲渡は，有償による資産の譲渡に該当するので，益金の額に算入すべき収益の額は，譲渡対価の1 億円である。 :②　Ａ社による株式分配が適格株式分配に該当した場合，Ｃ社が受け取ったＢ社の株式は，剰余金の配当から除外されるだけでなく，配当等とみなされて課税されることもない。 :③　Ｒが自己の夕食用の食材として使用した食品の時価相当額は，Ｒの事業所得の金額の計算上，総収入金額に算入されない。 :④　Ｄ社は，平成29 事業年度の法人税額の算定上，前事業年度までに損金算入等されず未処理であった欠損金額900 万円を損金の額に算入できる。 :⑤　Ｄ社は，平成29 事業年度について，消費税を納める義務を免除されない。 == 解答解説 == === ① === ×法人税法22条2項 === ② === ○法人税法23条1項1号，24条1項3号 === ③ === ×所得税法27条1項，39条 === ④ === ×法人税法57条1項，57条の2第1項1号 === ⑤ === ○消費税法5条1項，9条1項，9条の2第1項4項 : [[../第1問問題1\|←前の問題]] : [[../第2問問題1問1\|次の問題→]] [[カテゴリ:租税]]	null	2022-11-29T04:39:49Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E7%A7%9F%E7%A8%8E%E6%B3%95/%E7%AC%AC1%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C2
24,913	神戸弁/進行・継続	動作が進行している状態(共通語の「~している」)を表すとき、動詞の連用形に「~よる」もしくは「~よー」をつける。ただし若年層では関西弁共通語の影響を受け、「~とる」、「~とー」との混同が進んでいる。この時の動詞の活用は、過去形と同様である。なお、「とる」、「とー」を用いるときは継続と同じである。なお、侮蔑の表現の「~よる」と同形であるが、アクセントの違いがある。過去のことについて述べる場合、「~よる」(「~よー」)→「~よった」、(「~とる」(「~とー」)→「~とった」)とする。否定の進行形を作る場合、「~よる」(「~よー」)→「~よらん」、(「~とる」(「~とー」)→「~とらん」)とする。進行形の過去の否定は、進行形の否定の形に「~かった」をつける。高齢者では「~なんだ」を用いる。ある状態の継続(「~してある」)は、動詞+「~とる」(「~とー」)(活用は過去や進行と同様で、撥音便のときは「~とる」→「~んどる」)で表す。「~とる」(「~とー」)→「~とった」とする。これは、年代を問わずよく用いられる。「~とる」(「~とー」)→「とらん」否定の形に「かった」をつける	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "動作が進行している状態(共通語の「~している」)を表すとき、動詞の連用形に「~よる」もしくは「~よー」をつける。ただし若年層では関西弁共通語の影響を受け、「~とる」、「~とー」との混同が進んでいる。この時の動詞の活用は、過去形と同様である。", "title": "進行" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "なお、「とる」、「とー」を用いるときは継続と同じである。", "title": "進行" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "なお、侮蔑の表現の「~よる」と同形であるが、アクセントの違いがある。", "title": "進行" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "過去のことについて述べる場合、「~よる」(「~よー」)→「~よった」、(「~とる」(「~とー」)→「~とった」)とする。", "title": "進行" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "否定の進行形を作る場合、「~よる」(「~よー」)→「~よらん」、(「~とる」(「~とー」)→「~とらん」)とする。", "title": "進行" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "進行形の過去の否定は、進行形の否定の形に「~かった」をつける。高齢者では「~なんだ」を用いる。", "title": "進行" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ある状態の継続(「~してある」)は、動詞+「~とる」(「~とー」)(活用は過去や進行と同様で、撥音便のときは「~とる」→「~んどる」)で表す。", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "「~とる」(「~とー」)→「~とった」とする。これは、年代を問わずよく用いられる。", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "「~とる」(「~とー」)→「とらん」", "title": "継続" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "否定の形に「かった」をつける", "title": "継続" } ]	null	==進行== 動作が進行している状態（共通語の「～している」）を表すとき、動詞の連用形に'''「～よる」もしくは「～よー」'''をつける。ただし若年層では関西弁共通語の影響を受け、「～とる」、「～とー」との混同が進んでいる。この時の動詞の活用は、[[神戸弁/過去\|過去形と同様]]である。 :病院に毎日<ruby><rb>通</rb><rp>（</rp><rt>かよ</rt><rp>）</rp></ruby>いよる。　HHHHH LLHL HHHHL ::病院に毎日通っている。 :音楽を聴きよーで　HLLLL HHHLL ::音楽を聴いているよ。なお、「とる」、「とー」を用いるときは[[神戸弁/進行・継続#継続\|継続]]と同じである。 :本を読んどる。もしくは本を読んどー。　HLL LHHL ::本を読んでいる。なお、侮蔑の表現の「～よる」と同形であるが、アクセントの違いがある。 :車に当たりよる（車に当たるところである）。HHHH HHHHH ←継続 :車に当たりよる（車に当たりやがる）。HHHH HHHHL ←侮蔑 ===過去=== 過去のことについて述べる場合、「～よる」（「～よー」）→'''「～よった」'''、（「～とる」（「～とー」）→'''「～とった」'''）とする。 :去年までアメフトをやりよったわ。もしくは去年までアメフトをやっとったわ。もしくはしとったわもある。　HLLLL LLLLH HHHLLL ::去年までアメフトをしていたよ。 :前回の授業は休んどってん。　HLLLL HLLL HHHHLL ::前回の授業は休んでたんだ。 ===否定=== 否定の進行形を作る場合、「～よる」（「～よー」）→'''「～よらん」'''、（「～とる」（「～とー」）→'''「～とらん」'''）とする。 :その服<ruby><rb>洗</rb><rp>（</rp><rt>あろ</rt><rp>）</rp></ruby>とらんのや。あるいはその服は洗っとらんのや。　HHHL HHHHHHLL ::その服は洗ってないんだ。 :今は働いとらん。もしくは今は働きよらん。　LHL HHHHHHL ::今は働いていない。 ===過去の否定=== 進行形の過去の否定は、進行形の否定の形に'''「～かった」'''をつける。高齢者では'''「～なんだ」'''を用いる。 :まだ言いよらんかったな。もしくはまだ言うとらんかったな。あるいはまだ言いよらなんだな。　LH HHHHHLLL ::まだ言ってなかったね。 ==継続== ある状態の継続（「～してある」）は、動詞+'''「～とる」（「～とー」）'''（活用は過去や進行と同様で、撥音便のときは「～とる」→'''「～んどる」'''）で表す。 :ドアが開いとる。　HLL HHHL ::ドアが開いてある。 :あんなとこにチャリ停めとーで。　HHH HLL LH HHHLL ::あんな所に自転車を停めてあるよ。 ===過去=== 「～とる」（「～とー」）→'''「～とった」'''とする。これは、年代を問わずよく用いられる。 :昨日もうた紙に書いとったで。　HLL HLL HLL LLHHLL ::昨日もらった紙に書いてあったよ。 ===否定=== 「～とる」（「～とー」）→'''「とらん」''' :ちゃんと閉まっとらんで。　LHL HHHHLLL ::ちゃんと閉まってないよ。 ===過去の否定=== 否定の形に'''「かった」'''をつける :紙に包んどらんかったわ。　HLL HHHHLL LLL ::紙に包まれてなかったよ。 [[カテゴリ:日本語の方言\|神戸弁]]	null	2022-12-04T01:26:05Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%BC%81/%E9%80%B2%E8%A1%8C%E3%83%BB%E7%B6%99%E7%B6%9A
24,916	聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/単語	11.2 単語	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "11.2 単語", "title": "" } ]	11.2 単語	11.2 単語 {\| \|- \|style="text-align:left" \|עַיִן \|style="text-align:left" \|目（普通、双数形の &rlm; עֵינַיִם &lrm; で用いられる．双数形については次課参照） \|- \|style="text-align:left" \|פִּי \|style="text-align:left" \|(&rlm; פֶּה &lrm;の連語形）口 \|- \|style="text-align:left" \|בְּאֵר \|style="text-align:left" \|井戸，泉 \|- \|style="text-align:left" \|דְּמוּת \|style="text-align:left" \|見かけの上での形 \|- \|style="text-align:left" \|כִּסֵּא \|style="text-align:left" \|椅子、玉座 \|- \|style="text-align:left" \|עוׂלָם \|style="text-align:left" \|(過去または未来の）遥かな時、「永遠」 \|- \|style="text-align:left" \|אַרְבָּעִים \|style="text-align:left" \|(&rlm;אַרְבַּע &lrm;《四》の複数形）四十 \|- \|style="text-align:left" \|שָׁנָה \|style="text-align:left" \|年 \|- \|style="text-align:left" \|יֵשׁ \|style="text-align:left" \|存在 \|- \|style="text-align:left" \|חַמִשִּׁים \|style="text-align:left" \|(&rlm;חָמֵשׁ&lrm;《五》の複数形）五十 \|- \|style="text-align:left" \|חַיִל \|style="text-align:left" \|力，能力，財産， \|- \|style="text-align:left" \|בְּנֵי־חַיִל \|style="text-align:left" \|力の息子達→力の持主 [[聖書ヘブライ語入門/自立人称代名詞/説明/慣用句\|(8.3.3)]] \|- \|style="text-align:left" \|אֵין \|style="text-align:left" \|（&rlm;אַיִן&lrm;の連語形）非存在 \|- \|style="text-align:left" \|כּׂל \|style="text-align:left" \|（連語形 &rlm;כָּל&lrm;）(独立形で）すべて、（単・不定名詞の前で）各々、（複・不定名詞の前で）すべての、（定名詞の前で）全． \|- \|style="text-align:left" \|חָדָשׁ \|style="text-align:left" \|新しい（こと、もの） \|- \|style="text-align:left" \|שֶׁ֫מֶשׁ \|style="text-align:left" \|太陽 \|- \|style="text-align:left" \|חָזָק \|style="text-align:left" \|堅い、激しい、強い \|- \|style="text-align:left" \|פְּלִשְׁתִּי \|style="text-align:left" \|（複数形 &rlm;פְּלִשְׁתִּים&lrm;)ペリシテ人 \|- \|style="text-align:left" \|שָׁוּל \|style="text-align:left" \|サウル \|- [[カテゴリ:聖書ヘブライ語]]	null	2022-11-22T17:12:26Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%81%96%E6%9B%B8%E3%83%98%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E8%AA%9E%E5%85%A5%E9%96%80/%E5%89%8D%E7%BD%AE%E8%A9%9E(2)/%E5%8D%98%E8%AA%9E
24,917	線型代数学/行列と行列式/第三類/直線・平面	まず,ベクトルによって平面上の直線を表す方法を確認する. 定義3 直線の方程式(パラメータ表示) 平面上の点 A ( a → ) {\displaystyle \mathrm {A} ({\vec {a}})} を通り, u → {\displaystyle {\vec {u}}} に平行な直線を l {\displaystyle l} とする. この l {\displaystyle l} 上の点を P {\displaystyle \mathrm {P} } とし, O P → = x → {\displaystyle {\vec {\mathrm {OP} }}={\vec {x}}} とする. すると A P → = t u → {\displaystyle {\vec {\mathrm {AP} }}=t{\vec {u}}} を満たす実数 t {\displaystyle t} があって, x → = a → + t u → {\displaystyle {\vec {x}}={\vec {a}}+t{\vec {u}}} ( O P → = O A → + A P → ) {\displaystyle ({\vec {\mathrm {OP} }}={\vec {\mathrm {OA} }}+{\vec {\mathrm {AP} }})} と表される. これを直線 l {\displaystyle l} のベクトル方程式という. t {\displaystyle t} は媒介変数,またはパラメータと呼ばれる. これは平面上の直線を表しているが,空間内の直線を表す場合でも同じ要領であらわすことができる. 上で「平面上の」を「空間内の」に読み替えれば済むからである. 演習2. {\displaystyle \quad } 座標平面上の点 A ( − 4 , 5 ) {\displaystyle \mathrm {A} (-4,5)} を通り, u → = ( − 1 , 3 ) {\displaystyle {\vec {u}}=(-1,3)} に平行な直線 l {\displaystyle l} を、 a x + b y + c = 0 {\displaystyle ax+by+c=0} の形で表せ. 解答例1 l {\displaystyle l} 上の点 P {\displaystyle \mathrm {P} } について,ある実数 t {\displaystyle t} があって, P {\displaystyle \mathrm {P} } の座標を ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} とすれば, x = − t − 4 , y = 3 t + 5 {\displaystyle x=-t-4,y=3t+5} . これから t を消去する. 3 x + y {\displaystyle 3x+y} を考えると t {\displaystyle t} が消えることが容易に予想されるので,このまま 3 x + y {\displaystyle 3x+y} を計算すると, すなわち ◼ {\displaystyle \blacksquare } 解答例2 パラメータ t {\displaystyle t} を用いない方法を示す. 問題の直線 l {\displaystyle l} は u → = ( − 1 3 ) {\displaystyle {\vec {u}}=\left({\begin{array}{c}-1\\3\end{array}}\right)} に平行であったが,これに垂直なベクトル h → = ( 3 1 ) {\displaystyle {\vec {h}}=\left({\begin{array}{c}3\\1\end{array}}\right)} (成分を逆さにして片方にマイナスをつけた.すると u → ⋅ h → = 0 {\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {h}}=0} .) を用いれば次のように表現できる. l {\displaystyle l} は A ( a → ) {\displaystyle \mathrm {A} ({\vec {a}})} を通り h {\displaystyle h} に垂直だから,この l {\displaystyle l} 上に P {\displaystyle \mathrm {P} } をとり, O P → = x → {\displaystyle {\vec {\mathrm {OP} }}={\vec {x}}} とすると, P {\displaystyle \mathrm {P} } が l {\displaystyle l} 上にある. ⇔ A P → ⊥ h → {\displaystyle \Leftrightarrow {\vec {\mathrm {AP} }}\bot {\vec {h}}} ⇔ ( x → − a → ) ⋅ h → = 0 {\displaystyle \Leftrightarrow ({\vec {x}}-{\vec {a}})\cdot {\vec {h}}=0} ...1 P {\displaystyle \mathrm {P} } の座標を ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} とすれば, x → = ( x y ) , a → = ( − 4 5 ) , h → = ( 3 1 ) {\displaystyle {\vec {x}}=\left({\begin{array}{c}x\\y\end{array}}\right),{\vec {a}}=\left({\begin{array}{c}-4\\5\end{array}}\right),{\vec {h}}=\left({\begin{array}{c}3\\1\end{array}}\right)} なので,1より ∴ ( x + 4 y − 5 ) ⋅ ( 3 1 ) = 0 {\displaystyle \therefore \left({\begin{array}{c}x+4\\y-5\end{array}}\right)\cdot \left({\begin{array}{c}3\\1\end{array}}\right)=0} ∴ 3 ( x + 4 ) + y − 5 = 0 {\displaystyle \therefore 3(x+4)+y-5=0} ∴ 3 x + y + 7 = 0 {\displaystyle \therefore 3x+y+7=0} となり,同じ直線の式が得られた. ◼ {\displaystyle \blacksquare } 1のように、平面上の直線をベクトルで表す方法にはパラメータを用いない方法もある. 定義4 直線の方程式( a x + b y + c = 0 {\displaystyle ax+by+c=0} ) 平面上の点 A ( a → ) {\displaystyle \mathrm {A} ({\vec {a}})} を通り, h → {\displaystyle {\vec {h}}} に垂直な直線を l {\displaystyle l} とする. この l {\displaystyle l} 上に点 P {\displaystyle \mathrm {P} } をとり, O P → = x → {\displaystyle {\vec {\mathrm {OP} }}={\vec {x}}} とすると, x → {\displaystyle {\vec {x}}} は ( x → − a → ) ⋅ h → = 0 {\displaystyle ({\vec {x}}-{\vec {a}})\cdot {\vec {h}}=0} を満たす. P {\displaystyle \mathrm {P} } の座標を ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} として成分を計算すると. a x + b y + c = 0 {\displaystyle ax+by+c=0} の形をしている. 次に,問題を解きながら空間内の平面の表し方を解説してゆく. 演習3. {\displaystyle \quad } 座標空間の点 A ( 0 , 2 , 1 ) {\displaystyle \mathrm {A} (0,2,1)} を通り, ( 1 − 2 1 ) {\displaystyle \left({\begin{array}{c}1\\-2\\1\end{array}}\right)} , ( 2 − 1 3 ) {\displaystyle \left({\begin{array}{c}2\\-1\\3\end{array}}\right)} に平行な平面を π {\displaystyle \pi } とする. π {\displaystyle \pi } 上の点 P {\displaystyle \mathrm {P} } について, O P → {\displaystyle {\vec {\mathrm {OP} }}} をパラメータ s , t {\displaystyle s,t} を用いて表せ. また, P {\displaystyle \mathrm {P} } の座標を ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} をするとき, x , y , z {\displaystyle x,y,z} が満たす等式を求めよ. 解答 u → = ( 1 − 2 1 ) , v → = ( 2 − 1 3 ) {\displaystyle {\vec {u}}=\left({\begin{array}{c}1\\-2\\1\end{array}}\right),{\vec {v}}=\left({\begin{array}{c}2\\-1\\3\end{array}}\right)} とおく. A P → {\displaystyle {\vec {\mathrm {AP} }}} は π {\displaystyle \pi } に含まれるベクトルだから,ある実数 s , t {\displaystyle s,t} を用いて A P → = s u → + t v → {\displaystyle {\vec {\mathrm {AP} }}=s{\vec {u}}+t{\vec {v}}} と表すことができる. O P → = O A → + A P → {\displaystyle {\vec {\mathrm {OP} }}={\vec {\mathrm {OA} }}+{\vec {\mathrm {AP} }}} すなわち P ( x , y , z ) {\displaystyle \mathrm {P} (x,y,z)} として { x = s + 2 t y = 2 − 2 s − t z = 1 + s + 3 t {\displaystyle {\begin{cases}x=s+2t\\y=2-2s-t\\z=1+s+3t\end{cases}}} これらからパラメータ s , t {\displaystyle s,t} を消去する. x + 2 y = s + 2 t + 2 ( 2 − 2 s − t ) = − 3 s + 4 {\displaystyle x+2y=s+2t+2(2-2s-t)=-3s+4} ∴ s = 4 − x − 2 y 3 {\displaystyle \therefore s={\frac {4-x-2y}{3}}} 2 x + y = s ( s + 2 t ) + 2 − 2 s − t = 3 t + 2 {\displaystyle 2x+y=s(s+2t)+2-2s-t=3t+2} ∴ t = 2 x + y − 2 3 {\displaystyle \therefore t={\frac {2x+y-2}{3}}} これを z = 1 + s + 3 t {\displaystyle z=1+s+3t} に代入して z = 1 + 4 − x − 2 y 3 + 3 ⋅ 2 x + y − 2 3 {\displaystyle z=1+{\frac {4-x-2y}{3}}+3\cdot {\frac {2x+y-2}{3}}} 3 z = 3 + 4 − x − 2 y + 3 ( 2 x + y − 2 ) {\displaystyle 3z=3+4-x-2y+3(2x+y-2)} ∴ 5 x + y − 3 z = − 1 {\displaystyle \therefore 5x+y-3z=-1} 次に π {\displaystyle \pi } に垂直なベクトル(法線ベクトルという)を用いて,関係式を求める. π {\displaystyle \pi } に垂直なベクトル h → {\displaystyle {\vec {h}}} は u → , v → {\displaystyle {\vec {u}},{\vec {v}}} のそれぞれに垂直だから, h → {\displaystyle {\vec {h}}} は u → × v → {\displaystyle {\vec {u}}\times {\vec {v}}} に平行である. だから, h → = u → × v → = ( 1 − 2 1 ) × ( 2 − 1 3 ) = ( − 5 − 1 3 ) {\displaystyle {\vec {h}}={\vec {u}}\times {\vec {v}}=\left({\begin{array}{c}1\\-2\\1\end{array}}\right)\times \left({\begin{array}{c}2\\-1\\3\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}-5\\-1\\3\end{array}}\right)} とおくことができる. O P → = x → , O A → = a → {\displaystyle {\vec {\mathrm {OP} }}={\vec {x}},{\vec {\mathrm {OA} }}={\vec {a}}} とする.すると, P {\displaystyle \mathrm {P} } の座標を ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} とすれば, x → = ( x y z ) , a → = ( 0 2 1 ) {\displaystyle {\vec {x}}=\left({\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}}\right),{\vec {a}}=\left({\begin{array}{c}0\\2\\1\end{array}}\right)} , ( x − 0 y − 2 z − 1 ) ( − 5 − 1 3 ) = − 5 x − ( y − 2 ) + 3 ( z − 1 ) = 0 {\displaystyle \left({\begin{array}{c}x-0\\y-2\\z-1\end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}-5\\-1\\3\end{array}}\right)=-5x-(y-2)+3(z-1)=0} ∴ 5 x + y − 3 z = − 1 {\displaystyle \therefore 5x+y-3z=-1} これが平面 π {\displaystyle \pi } の方程式である.平面の方程式の係数 ( 5 , 1 , − 3 ) {\displaystyle (5,1,-3)} を並べると平面の法線ベクトルになっている. 一般の形でまとめておく. 定義5 平面の方程式(パラメータ表示) 空間内の点 A ( a → ) {\displaystyle \mathrm {A} ({\vec {a}})} を通り, u → , v → {\displaystyle {\vec {u}},{\vec {v}}} に平行な平面を π {\displaystyle \pi } とする. この π {\displaystyle \pi } 上の点を P {\displaystyle \mathrm {P} } とし, O P → = x → {\displaystyle {\vec {\mathrm {OP} }}={\vec {x}}} とすると, A P → = s u → + t u → {\displaystyle {\vec {\mathrm {AP} }}=s{\vec {u}}+t{\vec {u}}} を満たす実数 s , t {\displaystyle s,t} があって, x → {\displaystyle {\vec {x}}} は, と表される. 定義6 平面の方程式( a x + b y + c z + d = 0 {\displaystyle ax+by+cz+d=0} ) 空間上の点 A ( a → ) {\displaystyle \mathrm {A} ({\vec {a}})} を通り, h → {\displaystyle {\vec {h}}} に垂直な平面を π {\displaystyle \pi } とする. この π {\displaystyle \pi } 上に点 P {\displaystyle \mathrm {P} } をとり, O P → = x → {\displaystyle {\vec {\mathrm {OP} }}={\vec {x}}} とする. x → {\displaystyle {\vec {x}}} は, を満たす. P {\displaystyle \mathrm {P} } の座標を ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} として,成分を計算するとの形になり,ベクトル ( a , b , c ) {\displaystyle (a,b,c)} は h → {\displaystyle {\vec {h}}} に平行である.	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "まず,ベクトルによって平面上の直線を表す方法を確認する.", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "定義3 直線の方程式(パラメータ表示)", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "平面上の点 A ( a → ) {\\displaystyle \\mathrm {A} ({\\vec {a}})} を通り, u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} に平行な直線を l {\\displaystyle l} とする. この l {\\displaystyle l} 上の点を P {\\displaystyle \\mathrm {P} } とし, O P → = x → {\\displaystyle {\\vec {\\mathrm {OP} }}={\\vec {x}}} とする. すると A P → = t u → {\\displaystyle {\\vec {\\mathrm {AP} }}=t{\\vec {u}}} を満たす実数 t {\\displaystyle t} があって,", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "x → = a → + t u → {\\displaystyle {\\vec {x}}={\\vec {a}}+t{\\vec {u}}}", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "( O P → = O A → + A P → ) {\\displaystyle ({\\vec {\\mathrm {OP} }}={\\vec {\\mathrm {OA} }}+{\\vec {\\mathrm {AP} }})}", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "と表される.", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "これを直線 l {\\displaystyle l} のベクトル方程式という.", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "t {\\displaystyle t} は媒介変数,またはパラメータと呼ばれる.", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "これは平面上の直線を表しているが,空間内の直線を表す場合でも同じ要領であらわすことができる. 上で「平面上の」を「空間内の」に読み替えれば済むからである.", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "演習2. {\\displaystyle \\quad }", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "座標平面上の点 A ( − 4 , 5 ) {\\displaystyle \\mathrm {A} (-4,5)} を通り, u → = ( − 1 , 3 ) {\\displaystyle {\\vec {u}}=(-1,3)} に平行な直線 l {\\displaystyle l} を、 a x + b y + c = 0 {\\displaystyle ax+by+c=0} の形で表せ.", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "解答例1", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "l {\\displaystyle l} 上の点 P {\\displaystyle \\mathrm {P} } について,ある実数 t {\\displaystyle t} があって,", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "P {\\displaystyle \\mathrm {P} } の座標を ( x , y ) {\\displaystyle (x,y)} とすれば, x = − t − 4 , y = 3 t + 5 {\\displaystyle x=-t-4,y=3t+5} . これから t を消去する. 3 x + y {\\displaystyle 3x+y} を考えると t {\\displaystyle t} が消えることが容易に予想されるので,このまま 3 x + y {\\displaystyle 3x+y} を計算すると,", "title": "" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "すなわち", "title": "" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "◼ {\\displaystyle \\blacksquare }", "title": "" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "解答例2", "title": "" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "パラメータ t {\\displaystyle t} を用いない方法を示す. 問題の直線 l {\\displaystyle l} は u → = ( − 1 3 ) {\\displaystyle {\\vec {u}}=\\left({\\begin{array}{c}-1\\\\3\\end{array}}\\right)} に平行であったが,これに垂直なベクトル h → = ( 3 1 ) {\\displaystyle {\\vec {h}}=\\left({\\begin{array}{c}3\\\\1\\end{array}}\\right)} (成分を逆さにして片方にマイナスをつけた.すると u → ⋅ h → = 0 {\\displaystyle {\\vec {u}}\\cdot {\\vec {h}}=0} .) を用いれば次のように表現できる.", "title": "" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "l {\\displaystyle l} は A ( a → ) {\\displaystyle \\mathrm {A} ({\\vec {a}})} を通り h {\\displaystyle h} に垂直だから,この l {\\displaystyle l} 上に P {\\displaystyle \\mathrm {P} } をとり, O P → = x → {\\displaystyle {\\vec {\\mathrm {OP} }}={\\vec {x}}} とすると, P {\\displaystyle \\mathrm {P} } が l {\\displaystyle l} 上にある.", "title": "" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "⇔ A P → ⊥ h → {\\displaystyle \\Leftrightarrow {\\vec {\\mathrm {AP} }}\\bot {\\vec {h}}}", "title": "" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "⇔ ( x → − a → ) ⋅ h → = 0 {\\displaystyle \\Leftrightarrow ({\\vec {x}}-{\\vec {a}})\\cdot {\\vec {h}}=0} ...1", "title": "" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "P {\\displaystyle \\mathrm {P} } の座標を ( x , y ) {\\displaystyle (x,y)} とすれば, x → = ( x y ) , a → = ( − 4 5 ) , h → = ( 3 1 ) {\\displaystyle {\\vec {x}}=\\left({\\begin{array}{c}x\\\\y\\end{array}}\\right),{\\vec {a}}=\\left({\\begin{array}{c}-4\\\\5\\end{array}}\\right),{\\vec {h}}=\\left({\\begin{array}{c}3\\\\1\\end{array}}\\right)} なので,1より", "title": "" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "∴ ( x + 4 y − 5 ) ⋅ ( 3 1 ) = 0 {\\displaystyle \\therefore \\left({\\begin{array}{c}x+4\\\\y-5\\end{array}}\\right)\\cdot \\left({\\begin{array}{c}3\\\\1\\end{array}}\\right)=0}", "title": "" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "∴ 3 ( x + 4 ) + y − 5 = 0 {\\displaystyle \\therefore 3(x+4)+y-5=0}", "title": "" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "∴ 3 x + y + 7 = 0 {\\displaystyle \\therefore 3x+y+7=0}", "title": "" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "となり,同じ直線の式が得られた.", "title": "" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "◼ {\\displaystyle \\blacksquare }", "title": "" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "1のように、平面上の直線をベクトルで表す方法にはパラメータを用いない方法もある.", "title": "" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "定義4 直線の方程式( a x + b y + c = 0 {\\displaystyle ax+by+c=0} )", "title": "" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "平面上の点 A ( a → ) {\\displaystyle \\mathrm {A} ({\\vec {a}})} を通り, h → {\\displaystyle {\\vec {h}}} に垂直な直線を l {\\displaystyle l} とする. この l {\\displaystyle l} 上に点 P {\\displaystyle \\mathrm {P} } をとり, O P → = x → {\\displaystyle {\\vec {\\mathrm {OP} }}={\\vec {x}}} とすると, x → {\\displaystyle {\\vec {x}}} は", "title": "" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "( x → − a → ) ⋅ h → = 0 {\\displaystyle ({\\vec {x}}-{\\vec {a}})\\cdot {\\vec {h}}=0}", "title": "" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "を満たす. P {\\displaystyle \\mathrm {P} } の座標を ( x , y ) {\\displaystyle (x,y)} として成分を計算すると.", "title": "" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "a x + b y + c = 0 {\\displaystyle ax+by+c=0}", "title": "" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "の形をしている.", "title": "" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "次に,問題を解きながら空間内の平面の表し方を解説してゆく.", "title": "" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "演習3. {\\displaystyle \\quad }", "title": "" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "座標空間の点 A ( 0 , 2 , 1 ) {\\displaystyle \\mathrm {A} (0,2,1)} を通り, ( 1 − 2 1 ) {\\displaystyle \\left({\\begin{array}{c}1\\\\-2\\\\1\\end{array}}\\right)} , ( 2 − 1 3 ) {\\displaystyle \\left({\\begin{array}{c}2\\\\-1\\\\3\\end{array}}\\right)} に平行な平面を π {\\displaystyle \\pi } とする. π {\\displaystyle \\pi } 上の点 P {\\displaystyle \\mathrm {P} } について, O P → {\\displaystyle {\\vec {\\mathrm {OP} }}} をパラメータ s , t {\\displaystyle s,t} を用いて表せ. また, P {\\displaystyle \\mathrm {P} } の座標を ( x , y , z ) {\\displaystyle (x,y,z)} をするとき, x , y , z {\\displaystyle x,y,z} が満たす等式を求めよ.", "title": "" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "解答", "title": "" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "u → = ( 1 − 2 1 ) , v → = ( 2 − 1 3 ) {\\displaystyle {\\vec {u}}=\\left({\\begin{array}{c}1\\\\-2\\\\1\\end{array}}\\right),{\\vec {v}}=\\left({\\begin{array}{c}2\\\\-1\\\\3\\end{array}}\\right)} とおく. A P → {\\displaystyle {\\vec {\\mathrm {AP} }}} は π {\\displaystyle \\pi } に含まれるベクトルだから,ある実数 s , t {\\displaystyle s,t} を用いて A P → = s u → + t v → {\\displaystyle {\\vec {\\mathrm {AP} }}=s{\\vec {u}}+t{\\vec {v}}} と表すことができる.", "title": "" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "O P → = O A → + A P → {\\displaystyle {\\vec {\\mathrm {OP} }}={\\vec {\\mathrm {OA} }}+{\\vec {\\mathrm {AP} }}}", "title": "" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "すなわち P ( x , y , z ) {\\displaystyle \\mathrm {P} (x,y,z)} として", "title": "" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "{ x = s + 2 t y = 2 − 2 s − t z = 1 + s + 3 t {\\displaystyle {\\begin{cases}x=s+2t\\\\y=2-2s-t\\\\z=1+s+3t\\end{cases}}}", "title": "" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "これらからパラメータ s , t {\\displaystyle s,t} を消去する.", "title": "" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "x + 2 y = s + 2 t + 2 ( 2 − 2 s − t ) = − 3 s + 4 {\\displaystyle x+2y=s+2t+2(2-2s-t)=-3s+4} ∴ s = 4 − x − 2 y 3 {\\displaystyle \\therefore s={\\frac {4-x-2y}{3}}} 2 x + y = s ( s + 2 t ) + 2 − 2 s − t = 3 t + 2 {\\displaystyle 2x+y=s(s+2t)+2-2s-t=3t+2} ∴ t = 2 x + y − 2 3 {\\displaystyle \\therefore t={\\frac {2x+y-2}{3}}} これを z = 1 + s + 3 t {\\displaystyle z=1+s+3t} に代入して z = 1 + 4 − x − 2 y 3 + 3 ⋅ 2 x + y − 2 3 {\\displaystyle z=1+{\\frac {4-x-2y}{3}}+3\\cdot {\\frac {2x+y-2}{3}}} 3 z = 3 + 4 − x − 2 y + 3 ( 2 x + y − 2 ) {\\displaystyle 3z=3+4-x-2y+3(2x+y-2)} ∴ 5 x + y − 3 z = − 1 {\\displaystyle \\therefore 5x+y-3z=-1}", "title": "" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "次に π {\\displaystyle \\pi } に垂直なベクトル(法線ベクトルという)を用いて,関係式を求める.", "title": "" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "π {\\displaystyle \\pi } に垂直なベクトル h → {\\displaystyle {\\vec {h}}} は u → , v → {\\displaystyle {\\vec {u}},{\\vec {v}}} のそれぞれに垂直だから, h → {\\displaystyle {\\vec {h}}} は u → × v → {\\displaystyle {\\vec {u}}\\times {\\vec {v}}} に平行である. だから,", "title": "" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "h → = u → × v → = ( 1 − 2 1 ) × ( 2 − 1 3 ) = ( − 5 − 1 3 ) {\\displaystyle {\\vec {h}}={\\vec {u}}\\times {\\vec {v}}=\\left({\\begin{array}{c}1\\\\-2\\\\1\\end{array}}\\right)\\times \\left({\\begin{array}{c}2\\\\-1\\\\3\\end{array}}\\right)=\\left({\\begin{array}{c}-5\\\\-1\\\\3\\end{array}}\\right)} とおくことができる.", "title": "" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "O P → = x → , O A → = a → {\\displaystyle {\\vec {\\mathrm {OP} }}={\\vec {x}},{\\vec {\\mathrm {OA} }}={\\vec {a}}} とする.すると,", "title": "" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "P {\\displaystyle \\mathrm {P} } の座標を ( x , y , z ) {\\displaystyle (x,y,z)} とすれば, x → = ( x y z ) , a → = ( 0 2 1 ) {\\displaystyle {\\vec {x}}=\\left({\\begin{array}{c}x\\\\y\\\\z\\end{array}}\\right),{\\vec {a}}=\\left({\\begin{array}{c}0\\\\2\\\\1\\end{array}}\\right)} ,", "title": "" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "( x − 0 y − 2 z − 1 ) ( − 5 − 1 3 ) = − 5 x − ( y − 2 ) + 3 ( z − 1 ) = 0 {\\displaystyle \\left({\\begin{array}{c}x-0\\\\y-2\\\\z-1\\end{array}}\\right)\\left({\\begin{array}{c}-5\\\\-1\\\\3\\end{array}}\\right)=-5x-(y-2)+3(z-1)=0}", "title": "" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "∴ 5 x + y − 3 z = − 1 {\\displaystyle \\therefore 5x+y-3z=-1}", "title": "" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "これが平面 π {\\displaystyle \\pi } の方程式である.平面の方程式の係数 ( 5 , 1 , − 3 ) {\\displaystyle (5,1,-3)} を並べると平面の法線ベクトルになっている.", "title": "" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "一般の形でまとめておく.", "title": "" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "定義5 平面の方程式(パラメータ表示)", "title": "" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "空間内の点 A ( a → ) {\\displaystyle \\mathrm {A} ({\\vec {a}})} を通り, u → , v → {\\displaystyle {\\vec {u}},{\\vec {v}}} に平行な平面を π {\\displaystyle \\pi } とする. この π {\\displaystyle \\pi } 上の点を P {\\displaystyle \\mathrm {P} } とし, O P → = x → {\\displaystyle {\\vec {\\mathrm {OP} }}={\\vec {x}}} とすると, A P → = s u → + t u → {\\displaystyle {\\vec {\\mathrm {AP} }}=s{\\vec {u}}+t{\\vec {u}}} を満たす実数 s , t {\\displaystyle s,t} があって, x → {\\displaystyle {\\vec {x}}} は,", "title": "" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "と表される.", "title": "" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "定義6 平面の方程式( a x + b y + c z + d = 0 {\\displaystyle ax+by+cz+d=0} )", "title": "" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "空間上の点 A ( a → ) {\\displaystyle \\mathrm {A} ({\\vec {a}})} を通り, h → {\\displaystyle {\\vec {h}}} に垂直な平面を π {\\displaystyle \\pi } とする. この π {\\displaystyle \\pi } 上に点 P {\\displaystyle \\mathrm {P} } をとり, O P → = x → {\\displaystyle {\\vec {\\mathrm {OP} }}={\\vec {x}}} とする. x → {\\displaystyle {\\vec {x}}} は,", "title": "" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "を満たす. P {\\displaystyle \\mathrm {P} } の座標を ( x , y , z ) {\\displaystyle (x,y,z)} として,成分を計算すると", "title": "" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "の形になり,ベクトル ( a , b , c ) {\\displaystyle (a,b,c)} は h → {\\displaystyle {\\vec {h}}} に平行である.", "title": "" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "", "title": "" } ]	まず，ベクトルによって平面上の直線を表す方法を確認する．定義3 直線の方程式（パラメータ表示）平面上の点 A を通り， u → に平行な直線を l とする．この l 上の点を P とし， O P → = x → とする．すると A P → = t u → を満たす実数 t があって， x → = a → + t u → と表される．これを直線 l のベクトル方程式という． t は媒介変数，またはパラメータと呼ばれる．これは平面上の直線を表しているが，空間内の直線を表す場合でも同じ要領であらわすことができる．上で「平面上の」を「空間内の」に読み替えれば済むからである．	まず，ベクトルによって平面上の直線を表す方法を確認する． <!-- def:003:start --> <strong>定義3</strong> <strong>直線の方程式（パラメータ表示）</strong> 平面上の点 <math>\mathrm{A}(\vec{a})</math> を通り，<math>\vec{u}</math> に平行な直線を <math>l</math> とする．この <math>l</math> 上の点を <math>\mathrm{P}</math> とし，<math>\vec{\mathrm{OP}} = \vec{x}</math> とする．すると <math>\vec{\mathrm{AP}} = t\vec{u}</math> を満たす実数 <math>t</math> があって， <math>\vec{x} = \vec{a} + t \vec{u}</math> <math>(\vec{\mathrm{OP}} = \vec{\mathrm{OA}} + \vec{\mathrm{AP}})</math> と表される．これを直線 <math>l</math> の<strong>ベクトル方程式</strong>という． <!-- def:003:end --> <math>t</math> は媒介変数，または <strong>パラメータ</strong> と呼ばれる．これは平面上の直線を表しているが，空間内の直線を表す場合でも同じ要領であらわすことができる．上で「平面上の」を「空間内の」に読み替えれば済むからである． <!-- ex:002:start--> <div id="ex:2"> <strong>演習2.</strong><math>\quad</math> 座標平面上の点 <math>\mathrm{A}(-4, 5)</math> を通り，<math>\vec{u} = (-1, 3)</math> に平行な直線 <math>l</math> を、 <math>ax + by + c = 0</math> の形で表せ． <strong>解答例1</strong> <math>l</math> 上の点 <math>\mathrm{P}</math> について，ある実数 <math>t</math> があって， :<math>\vec{\mathrm{OP}} = \vec{\mathrm{OA}} + \vec{\mathrm{AP}} = \left( \begin{array}{c} -4 \\ 5 \end{array} \right) + t \left( \begin{array}{c} -1 \\ 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -t - 3 \\ 3t + 5 \end{array} \right) </math> <math>\mathrm{P}</math> の座標を <math>(x, y)</math> とすれば， <math>x = -t -4, y = 3t + 5</math>．これから t を消去する．<math>3x + y</math> を考えると <math>t</math> が消えることが容易に予想されるので，このまま <math>3x + y</math> を計算すると， :<math>3x + y = 3(-t -4) + (3t + 5)</math> :<math>= -3t - 12 + 3t + 5</math> :<math> = -7</math> すなわち :<math>3x + y + 7 = 0</math> <math>\blacksquare</math> <!-- ex:002-1:end--> <strong>解答例2</strong> パラメータ <math>t</math> を用いない方法を示す．問題の直線 <math>l</math> は <math>\vec{u} = \left( \begin{array}{c} -1\\ 3 \end{array} \right) </math> に平行であったが，これに垂直なベクトル <math>\vec{h} = \left( \begin{array}{c} 3\\ 1 \end{array} \right) </math> （成分を逆さにして片方にマイナスをつけた．すると <math>\vec{u}\cdot\vec{h} = 0</math><ref> ベクトル <math>\vec{a} = \left( \begin{array}{c} x\\ y \end{array} \right) </math> に対してベクトル <math>\vec{b}</math> を，<math>\vec{b} = \left( \begin{array}{c} y\\ -x \end{array} \right) </math> とすると <math>\vec{a}\cdot \vec{b} = \cdot \left( \begin{array}{c} x\\ y \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} y\\ -x \end{array} \right) = xy + y(-x) = 0</math>．あるいは <math>\vec{b} = \left( \begin{array}{c} -y\\ x \end{array} \right) </math> としても <math>\vec{a}\cdot \vec{b} = \cdot \left( \begin{array}{c} x\\ y \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} -y\\ x \end{array} \right) = x(-y) + yx = 0</math>で同様となる． </ref>．）を用いれば次のように表現できる． <math>l</math> は <math>\mathrm{A}(\vec{a})</math> を通り <math>h</math> に垂直だから，この <math>l</math> 上に <math>\mathrm{P}</math> をとり， <math>\vec{\mathrm{OP}} = \vec{x}</math> とすると，<math>\mathrm{P}</math> が <math>l</math> 上にある． <math>\Leftrightarrow \vec{\mathrm{AP}} \bot \vec{h}</math> <math>\Leftrightarrow (\vec{x} - \vec{a})\cdot \vec{h} = 0</math> …① <math>\mathrm{P}</math> の座標を <math>(x, y)</math> とすれば，<math>\vec{x} = \left( \begin{array}{c} x\\ y \end{array} \right) , \vec{a} = \left( \begin{array}{c} -4\\ 5 \end{array} \right) , \vec{h} = \left( \begin{array}{c} 3\\ 1 \end{array} \right) </math> なので，①より :<math>\left \{ \left( \begin{array}{c} x\\ y \end{array} \right) - \left( \begin{array}{c} -4\\ 5 \end{array} \right) \right \} \cdot \left( \begin{array}{c} 3\\ 1 \end{array} \right) = 0</math> <math>\therefore \left( \begin{array}{c} x + 4\\ y - 5 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} 3\\ 1 \end{array} \right) = 0</math> <math>\therefore 3(x + 4) + y - 5 = 0 </math> <math> \therefore 3x + y + 7 = 0 </math> となり，同じ直線の式が得られた． <math>\blacksquare</math> <!-- ex:002-2:end--> ①のように、平面上の直線をベクトルで表す方法にはパラメータを用いない方法もある． <!-- def:004:start --> <strong>定義4</strong> <strong>直線の方程式（<math>ax + by + c = 0</math>）</strong> 平面上の点 <math>\mathrm{A}(\vec{a})</math> を通り，<math>\vec{h}</math> に垂直な直線を <math>l</math> とする．この <math>l</math> 上に点 <math>\mathrm{P}</math> をとり，<math>\vec{\mathrm{OP}} = \vec{x}</math> とすると， <math>\vec{x}</math> は <math>(\vec{x} - \vec{a}) \cdot\vec{h} = 0</math> を満たす．<math>\mathrm{P}</math> の座標を <math>(x, y)</math> として成分を計算すると． <math>ax + by + c = 0</math> の形をしている． <!-- th:004:end --> 次に，問題を解きながら空間内の平面の表し方を解説してゆく． <!-- ex:003:start--> <div id="ex:3"> <strong>演習3.</strong><math>\quad</math> 座標空間の点 <math>\mathrm{A}(0, 2, 1)</math> を通り， <math> \left( \begin{array}{c} 1\\ -2\\ 1 \end{array} \right) </math>，<math> \left( \begin{array}{c} 2\\ -1\\ 3 \end{array} \right) </math> に平行な平面を <math>\pi</math> とする． <math>\pi</math> 上の点 <math>\mathrm{P}</math> について， <math>\vec{\mathrm{OP}}</math> をパラメータ <math>s, t</math> を用いて表せ．また，<math>\mathrm{P}</math> の座標を <math>(x, y, z)</math> をするとき， <math>x, y, z</math> が満たす等式を求めよ． <strong>解答</strong> <math>\vec{u} = \left( \begin{array}{c} 1\\ -2\\ 1 \end{array} \right) , \vec{v} = \left( \begin{array}{c} 2\\ -1\\ 3 \end{array} \right) </math> とおく．<math>\vec{\mathrm{AP}}</math> は <math>\pi</math> に含まれるベクトルだから，ある実数 <math>s, t</math> を用いて <math>\vec{\mathrm{AP}} = s\vec{u} + t\vec{v}</math> と表すことができる<ref>ただし <math>\vec{u}, \vec{v}</math> が線形独立である必要がある．ここでは <math>\vec{u}, \vec{v}</math> の向きは平行ではなく，これを満たす</ref>． <math>\vec{\mathrm{OP}} = \vec{\mathrm{OA}} + \vec{\mathrm{AP}}</math> :<math> = \vec{\mathrm{OA}} + s\vec{u} + t\vec{v}</math> :<math> = \left( \begin{array}{c} 0\\ 2\\ 1 \end{array} \right) +s \left( \begin{array}{c} 1\\ -2\\ 1 \end{array} \right) +t \left( \begin{array}{c} 2\\ -1\\ 3 \end{array} \right) </math> すなわち <math>\mathrm{P} (x, y, z)</math> として <math> \begin{cases} x = s + 2t \\ y = 2 -2s -t \\ z = 1 + s + 3t \end{cases} </math> これらからパラメータ <math>s, t</math> を消去する． <math>x+2y = s+2t+2(2-2s-t)= -3s+4</math><br /> <math>\therefore s = \frac{4-x-2y}{3}</math><br /> <math>2x+y=s(s + 2t) + 2-2s-t = 3t + 2</math><br /> <math>\therefore t = \frac{2x+y-2}{3}</math><br /> これを <math>z = 1 + s + 3t</math> に代入して<br /> <math>z = 1 + \frac{4-x-2y}{3} + 3\cdot \frac{2x+y-2}{3}</math><br /> <math>3z=3+4-x-2y + 3(2x+y-2)</math><br /> <math>\therefore 5x+y-3z = -1</math> 次に <math>\pi</math> に垂直なベクトル（法線ベクトルという）を用いて，関係式を求める． <math>\pi</math> に垂直なベクトル <math>\vec{h}</math> は <math>\vec{u}, \vec{v}</math> のそれぞれに垂直だから，<math>\vec{h}</math> は <math>\vec{u} \times \vec{v}</math> に平行である<ref> [[線型代数学/行列と行列式/第三類/外積#th:005\|定理5 ]](1) <math>\vec {a} \times \vec {b}</math> は， <math>\vec {a}</math>，<math>\vec {b}</math> の両方と直交する． </ref>．だから， <math>\vec{h} = \vec{u} \times \vec{v} = \left( \begin{array}{c} 1\\ -2\\ 1 \end{array} \right) \times \left( \begin{array}{c} 2\\ -1\\ 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -5\\ -1\\ 3 \end{array} \right) </math> とおくことができる． <math>\vec{\mathrm{OP}} = \vec{x}, \vec{\mathrm{OA}} = \vec{a}</math> とする．すると， :<math>\mathrm{P}</math> が <math>\pi</math> 上にある :<math>\iff \vec{\mathrm{AP}} \bot \vec{h}</math> :<math>\iff (\vec{x} - \vec{a})\cdot \vec{h} = 0</math> <math>\mathrm{P}</math> の座標を <math>(x, y, z)</math> とすれば， <math>\vec{x} = \left( \begin{array}{c} x\\ y\\ z \end{array} \right) , \vec{a} = \left( \begin{array}{c} 0\\ 2\\ 1 \end{array} \right) </math>， <math> \left( \begin{array}{c} x - 0\\ y - 2\\ z - 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} -5\\ -1\\ 3 \end{array} \right) = -5x -(y - 2) + 3(z - 1) = 0</math> <math>\therefore 5x + y -3z = -1</math> これが平面 <math>\pi</math> の方程式である．平面の方程式の係数 <math>(5, 1, -3)</math> を並べると平面の法線ベクトルになっている． <!-- ex:003:end--> 一般の形でまとめておく． <!-- def:005:start --> <strong>定義5</strong> <strong>平面の方程式（パラメータ表示）</strong> 空間内の点 <math>\mathrm{A}(\vec{a})</math> を通り，<math>\vec{u}, \vec{v}</math> に平行な平面を <math>\pi</math> とする．この <math>\pi</math> 上の点を <math>\mathrm{P}</math> とし，<math>\vec{\mathrm{OP}}=\vec{x}</math> とすると， <math>\vec{\mathrm{AP}} = s\vec{u}+t\vec{u}</math> を満たす実数 <math>s, t</math> があって， <math>\vec{x}</math> は， :<math>\vec{x} = \vec{a} + s\vec{u} + t\vec{v} \quad (\vec{\mathrm{OP}} = \vec{\mathrm{OA}} + \vec{\mathrm{AP}})</math> と表される． <!-- def:005:end --> <!-- def:006:start --> <strong>定義6</strong> <strong>平面の方程式（<math>ax+by+cz+d=0</math>）</strong> 空間上の点 <math>\mathrm{A}(\vec{a})</math> を通り，<math>\vec{h}</math> に垂直な平面を <math>\pi</math> とする．この <math>\pi</math> 上に点 <math>\mathrm{P}</math> をとり，<math>\vec{\mathrm{OP}}=\vec{x}</math> とする． <math>\vec{x}</math> は， :<math>(\vec{x} - \vec{a})\cdot \vec{h} = 0 \quad (\vec{\mathrm{AP}} \bot \vec{h})</math> を満たす．<math>\mathrm{P}</math> の座標を <math>(x, y, z)</math> として，成分を計算すると :<math>ax + by + cz + d = 0</math> の形になり，ベクトル <math>(a, b, c)</math> は <math>\vec{h}</math> に平行である． <!-- def:006:end --> <references /> [[カテゴリ:線形代数学]]	null	2022-11-22T17:06:26Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%A8%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F/%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%A1%9E/%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E3%83%BB%E5%B9%B3%E9%9D%A2
24,918	制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成	いまや我々は演算子法を完成させ得る段階に達した. p {\displaystyle p} が微分で, 1 p {\displaystyle {\frac {1}{p}}} が積分を表すというのであるから, 微分と積分の関係を表す次の二つの公式, がまず頭に浮かぶ.初期値 x ( 0 ) {\displaystyle x(0)} を含んでいる前者を採用するのが妥当であろう. そこで,すでに述べたように, によって式 (1.10) を記号 p {\displaystyle p} を用いて表せば, ここにとなる.いま p {\displaystyle p} を普通の数と同じように取り扱ってよいものとすれば, p {\displaystyle p} を両辺に掛けて, なる関係式を得る.ここではもはや p {\displaystyle p} は微分という意味をもたない. もし p = d d t {\displaystyle p={\frac {d}{dt}}} ならば p x ( 0 ) = 0 {\displaystyle px(0)=0} となってしまうからである. もちろん x ( 0 ) ≡ 0 {\displaystyle x(0)\equiv 0} のときは, p {\displaystyle p} は微分と考えてなんら差し支えはないであろう. 式 (1.12) のように変形しておいたのは, 先に x ′ {\displaystyle x'} を p x {\displaystyle px} で置き換えたように,今度は x ′ {\displaystyle x'} を p x − p x ( 0 ) {\displaystyle px-px(0)} で置き換えようという下心である. ここで式 (1.12) の興味深い応用を示そう. この式に x = e a t {\displaystyle x=e^{at}} を代入すると, これを e a t {\displaystyle e^{at}} について解くととなる. この公式は実質的にはすでにこの式およびこの式にて得られている. この式を a {\displaystyle a} について n {\displaystyle n} 回微分すると, よって, を得る.特に a = 0 {\displaystyle a=0} とおくと, となる.これもすでに得られた式 (1.9) と一致する. 例7 {\displaystyle \quad } を解け. これは例5 で a = − 1 {\displaystyle a=-1} とおいたものである. 前節のやり方では解決できなかったことを思い出してもらいたい. この式を p {\displaystyle p} で表すと, これを x {\displaystyle x} について解くとここで公式 (1.13), (1.14) を用いて t {\displaystyle t} の関数に戻すと, 例8 {\displaystyle \quad } これが正しい解であることを確かめよ. 解答例 {\displaystyle \quad } x = p p + 1 x 0 + p ( p + 1 ) 2 {\displaystyle x={\frac {p}{p+1}}x_{0}+{\frac {p}{(p+1)^{2}}}} のとき, x ′ ( t ) = − x 0 e − t − t e − t + e − t {\displaystyle x'(t)=-x_{0}e^{-t}-te^{-t}+e^{-t}} ∴ x ′ ( t ) + x ( t ) = − x 0 e − t − t e − t + e − t + x 0 e − t + t e − t = e − t . {\displaystyle \therefore x'(t)+x(t)=-x_{0}e^{-t}-te^{-t}+e^{-t}+x_{0}e^{-t}+te^{-t}=e^{-t}.} また x ( 0 ) = e − t x 0 + t e − t \| t = 0 = x 0 ( ∵ e 0 = 1. ) {\displaystyle x(0)=e^{-t}x_{0}+te^{-t}\|_{t=0}=x_{0}\quad (\because e^{0}=1.)} 例9 {\displaystyle \quad } を解け. 式(1.12), 式(1.9)を用いて, p {\displaystyle p} の式に書き換えると, x {\displaystyle x} について解くと, となる.これを時間関数に戻すにあたって,(1.13), 式(1.9) が使いやすいように、部分分数に分解すると, となる.これはに他ならない. 例10 {\displaystyle \quad } これが正しい解であることを確かめよ. 解答例 {\displaystyle \quad } x ( t ) = e − t x 0 + e − t + t 2 + t − 1 {\displaystyle x(t)=e^{-t}x_{0}+e^{^{-}t}+t^{2}+t-1} のとき, x ′ ( t ) = − x 0 e − t − e − t + 2 t + 1 {\displaystyle x'(t)=-x_{0}e^{-t}-e^{-t}+2t+1} . ゆえに x ( t ) + x ′ ( t ) = ( e − t x 0 + e − t + t 2 + t − 1 ) + ( − x 0 e − t − e − t + 2 t + 1 ) = t 2 + 3 t {\displaystyle x(t)+x'(t)=(e^{-t}x_{0}+e^{^{-}t}+t^{2}+t-1)+(-x_{0}e^{-t}-e^{-t}+2t+1)=t^{2}+3t} . また x ( 0 ) = e 0 ⋅ x 0 + e 0 − 1 = x 0 {\displaystyle x(0)=e^{0}\cdot x_{0}+e^{0}-1=x_{0}} . 以上より x ( t ) = e − t x 0 + e − t + t 2 + t − 1 {\displaystyle x(t)=e^{-t}x_{0}+e^{-t}+t^{2}+t-1} は d x d t + x = t 2 + 3 t , x ( 0 ) = x 0 {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}+x=t^{2}+3t,x(0)=x_{0}} のひとつ. 例11 {\displaystyle \quad } d x d t + x = e t , x ( 0 ) = x 0 {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}+x=e^{t},x(0)=x_{0}} を解け. 解答例 {\displaystyle \quad } 験算をする. で与方程式を満たす. さらに 2 階微分に対する公式を導いてみよう. 式 (1.12) を 2 度用いると, となる.よってを得る.ここでも x ( 0 ) = x ′ ( 0 ) = 0 {\displaystyle x(0)=x'(0)=0} のときは x ′′ = p 2 x {\displaystyle x''=p^{2}x} となり, p {\displaystyle p} が微分を表すと考えてよいことを示している. 式 (1.15) において x ( t ) = sin β t {\displaystyle x(t)=\sin \beta t} とおけば, を得る.また, これは sin t {\displaystyle \sin t} の Taylor 展開である. 例12 {\displaystyle \quad } (1) (2) を示せ. 解答例 {\displaystyle \quad } 式 (1.15) に x ( t ) = cos β t {\displaystyle x(t)=\cos \beta t} を代入して, すなわち ♢ {\displaystyle \diamondsuit } これらの結果(式(1.16),式 (1.17) を用いるとを得る.ここに i {\displaystyle i} は虚数単位である.また, 同様に, を得る.これらは有名な Euler の公式である. 例13 {\displaystyle \quad } を解け. 公式 (1.15) 等を用いて, p {\displaystyle p} の式で表すと, ここで公式(1.16), (1.17) を用いて t {\displaystyle t} の関数に戻すと, ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例14 {\displaystyle \quad } 例12 の解の正しいことを確かめよ. 解答例 {\displaystyle \quad } よっては与方程式の解のひとつ. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例15 {\displaystyle \quad } を解け. 解答例 {\displaystyle \quad } 第一項とおいてよりしたがって同様に第二項は第三項はゆえに ♢ {\displaystyle \diamondsuit }	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "いまや我々は演算子法を完成させ得る段階に達した. p {\\displaystyle p} が微分で, 1 p {\\displaystyle {\\frac {1}{p}}} が積分を表すというのであるから, 微分と積分の関係を表す次の二つの公式,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "がまず頭に浮かぶ.初期値 x ( 0 ) {\\displaystyle x(0)} を含んでいる前者を採用するのが妥当であろう.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "そこで,すでに述べたように,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "によって式 (1.10) を記号 p {\\displaystyle p} を用いて表せば,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ここに", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "となる.いま p {\\displaystyle p} を普通の数と同じように取り扱ってよいものとすれば, p {\\displaystyle p} を両辺に掛けて,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "なる関係式を得る.ここではもはや p {\\displaystyle p} は微分という意味をもたない. もし p = d d t {\\displaystyle p={\\frac {d}{dt}}} ならば p x ( 0 ) = 0 {\\displaystyle px(0)=0} となってしまうからである. もちろん x ( 0 ) ≡ 0 {\\displaystyle x(0)\\equiv 0} のときは, p {\\displaystyle p} は微分と考えてなんら差し支えはないであろう. 式 (1.12) のように変形しておいたのは, 先に x ′ {\\displaystyle x'} を p x {\\displaystyle px} で置き換えたように,今度は x ′ {\\displaystyle x'} を p x − p x ( 0 ) {\\displaystyle px-px(0)} で置き換えようという下心である.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ここで式 (1.12) の興味深い応用を示そう. この式に x = e a t {\\displaystyle x=e^{at}} を代入すると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "これを e a t {\\displaystyle e^{at}} について解くと", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "となる. この公式は実質的にはすでにこの式およびこの式にて得られている. この式を a {\\displaystyle a} について n {\\displaystyle n} 回微分すると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "よって,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "を得る.特に a = 0 {\\displaystyle a=0} とおくと,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "となる.これもすでに得られた式 (1.9) と一致する.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "例7 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "これは例5 で a = − 1 {\\displaystyle a=-1} とおいたものである. 前節のやり方では解決できなかったことを思い出してもらいたい. この式を p {\\displaystyle p} で表すと,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "これを x {\\displaystyle x} について解くと", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "ここで公式 (1.13), (1.14) を用いて t {\\displaystyle t} の関数に戻すと,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "例8 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "これが正しい解であることを確かめよ.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "解答例 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "x = p p + 1 x 0 + p ( p + 1 ) 2 {\\displaystyle x={\\frac {p}{p+1}}x_{0}+{\\frac {p}{(p+1)^{2}}}} のとき,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "x ′ ( t ) = − x 0 e − t − t e − t + e − t {\\displaystyle x'(t)=-x_{0}e^{-t}-te^{-t}+e^{-t}}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "∴ x ′ ( t ) + x ( t ) = − x 0 e − t − t e − t + e − t + x 0 e − t + t e − t = e − t . {\\displaystyle \\therefore x'(t)+x(t)=-x_{0}e^{-t}-te^{-t}+e^{-t}+x_{0}e^{-t}+te^{-t}=e^{-t}.}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "また", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "x ( 0 ) = e − t x 0 + t e − t \| t = 0 = x 0 ( ∵ e 0 = 1. ) {\\displaystyle x(0)=e^{-t}x_{0}+te^{-t}\|_{t=0}=x_{0}\\quad (\\because e^{0}=1.)}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "例9 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "式(1.12), 式(1.9)を用いて, p {\\displaystyle p} の式に書き換えると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "x {\\displaystyle x} について解くと,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "となる.これを時間関数に戻すにあたって,(1.13), 式(1.9) が使いやすいように、部分分数に分解すると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "となる.これは", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "に他ならない.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "例10 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "これが正しい解であることを確かめよ.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "解答例 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "x ( t ) = e − t x 0 + e − t + t 2 + t − 1 {\\displaystyle x(t)=e^{-t}x_{0}+e^{^{-}t}+t^{2}+t-1} のとき,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "x ′ ( t ) = − x 0 e − t − e − t + 2 t + 1 {\\displaystyle x'(t)=-x_{0}e^{-t}-e^{-t}+2t+1} .", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "ゆえに", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "x ( t ) + x ′ ( t ) = ( e − t x 0 + e − t + t 2 + t − 1 ) + ( − x 0 e − t − e − t + 2 t + 1 ) = t 2 + 3 t {\\displaystyle x(t)+x'(t)=(e^{-t}x_{0}+e^{^{-}t}+t^{2}+t-1)+(-x_{0}e^{-t}-e^{-t}+2t+1)=t^{2}+3t} .", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "また", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "x ( 0 ) = e 0 ⋅ x 0 + e 0 − 1 = x 0 {\\displaystyle x(0)=e^{0}\\cdot x_{0}+e^{0}-1=x_{0}} .", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "以上より x ( t ) = e − t x 0 + e − t + t 2 + t − 1 {\\displaystyle x(t)=e^{-t}x_{0}+e^{-t}+t^{2}+t-1} は d x d t + x = t 2 + 3 t , x ( 0 ) = x 0 {\\displaystyle {\\frac {dx}{dt}}+x=t^{2}+3t,x(0)=x_{0}} のひとつ.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "例11 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "d x d t + x = e t , x ( 0 ) = x 0 {\\displaystyle {\\frac {dx}{dt}}+x=e^{t},x(0)=x_{0}} を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "解答例 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "験算をする.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "で与方程式を満たす.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "さらに 2 階微分に対する公式を導いてみよう. 式 (1.12) を 2 度用いると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "となる.よって", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "を得る.ここでも x ( 0 ) = x ′ ( 0 ) = 0 {\\displaystyle x(0)=x'(0)=0} のときは x ′′ = p 2 x {\\displaystyle x''=p^{2}x} となり, p {\\displaystyle p} が微分を表すと考えてよいことを示している.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "式 (1.15) において x ( t ) = sin β t {\\displaystyle x(t)=\\sin \\beta t} とおけば,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "を得る.また,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "これは sin t {\\displaystyle \\sin t} の Taylor 展開である.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "例12 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "(1)", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "(2)", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "を示せ.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "解答例 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "式 (1.15) に x ( t ) = cos β t {\\displaystyle x(t)=\\cos \\beta t} を代入して,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "すなわち", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "これらの結果(式(1.16),式 (1.17) を用いると", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "を得る.ここに i {\\displaystyle i} は虚数単位である.また,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "同様に,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "を得る.これらは有名な Euler の公式である.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "例13 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "公式 (1.15) 等を用いて, p {\\displaystyle p} の式で表すと,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "ここで公式(1.16), (1.17) を用いて t {\\displaystyle t} の関数に戻すと,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "例14 {\\displaystyle \\quad } 例12 の解の正しいことを確かめよ.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "解答例 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "よって", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "は与方程式の解のひとつ.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "例15 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "解答例 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "第一項", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "とおいて", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "より", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "したがって", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "同様に第二項は", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "第三項は", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "ゆえに", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" } ]	null	==§1== いまや我々は演算子法を完成させ得る段階に達した． <math>p</math> が微分で，<math>\frac{1}{p}</math> が積分を表すというのであるから，微分と積分の関係を表す次の二つの公式， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^t \frac{dx(t)}{dt}dt = x(t) - x(0)</math>\|tag=(1.10)\|label=eq:1.10}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d}{dt}\int_0^t x(t)dt = x(t)</math>}} がまず頭に浮かぶ．初期値 <math>x(0)</math> を含んでいる前者を採用するのが妥当であろう．そこで，すでに述べたように， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^t f(\tau)d\tau = \frac{1}{p}f(t)</math>}} によって式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.10\|(1.10)]] を記号 <math>p</math> を用いて表せば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{p}x'(t) = x(t) - x(0)</math>\|tag=(1.11)\|label=eq:1.11}} ここに {{制御と振動の数学/equation\|<math>x'(t) := \frac{dx(t)}{dt}</math>}} となる．いま <math>p</math> を普通の数と同じように取り扱ってよいものとすれば，<math>p</math> を両辺に掛けて， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x'(t) = px(t) - px(0)</math>\|tag=(1.12)\|label=eq:1.12}} なる関係式を得る．ここではもはや <math>p</math> は微分という意味をもたない．もし <math>p = \frac{d}{dt}</math> ならば <math>px(0) = 0</math> となってしまうからである．もちろん <math>x(0) \equiv 0</math> のときは，<math>p</math> は微分と考えてなんら差し支えはないであろう．式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.12\|(1.12)]] のように変形しておいたのは，先に <math>x'</math> を <math>px</math> で置き換えたように，今度は <math>x'</math> を <math>px - px(0)</math> で置き換えようという下心である．ここで式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.12\|(1.12)]] の興味深い応用を示そう．この式に <math>x = e^{at}</math> を代入すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>ae^{at} = pe^{at} - p</math>}} これを <math>e^{at}</math> について解くと {{制御と振動の数学/equation\|<math>e^{at} = \frac{p}{p - a}</math>\|tag=(1.13)\|label=eq:1.13}} となる．この公式は実質的にはすでに[[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/指数関数の場合#eq:1.7b\|この式]]および[[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/指数関数の場合#eq:1.9b\|この式]]にて得られている．この式を <math>a</math> について <math>n</math> 回微分すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>t^ne^{at} = \frac{n!\ p}{(p - a)^{n + 1}}</math>}} よって， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{p}{(p - a)^{n+1}} = \frac{t^n}{n!}e^{at}</math><ref>この注は第二章読了の後にわかるものであるが，分母の <math>p</math> に対して <math>p-\alpha</math> と置換する形となっている．もし置換対象の <math>p</math> の出現位置が一か所に限定されるのなら甚だ都合がよい．ラプラス変換を <math>p\int_0^{\infty} e^{-pt}f(t)dt</math> ではなく，<math>\int_0^{\infty} e^{-st}f(t)dt</math> と定義する理由がここにもある．</ref>\|tag=(1.14)\|label=eq:1.14}} を得る．特に <math>a = 0</math> とおくと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{p^n} = \frac{t^n}{n!}</math>\|tag=(1.14a)\|label=eq:1.14a}} となる．これもすでに得られた式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/指数関数の場合#eq:1.9\|(1.9)]] と一致する． <!-- ex:007:start--> <div id="ex:7"> <strong>例7</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{dx}{dt} + x = e^{-t}, x(0) = x_0</math>}} を解け．これは[[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/指数関数の場合#ex:5\|例5]] で <math>a = -1</math> とおいたものである．前節のやり方では解決できなかったことを思い出してもらいたい<ref> なぜならば，<math>x(t) = \frac{e^{at}}{1 + a}</math> にて <math>a = -1</math> を代入すると，分母が <math>0</math> になってしまう． </ref>．この式を <math>p</math> で表すと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>px - px_0 + x = \frac{p}{p + 1}</math><ref> なぜならば[[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.13\|(1.13)]]に<math>a = -1</math> を代入して <math>e^{-t} = \frac{p}{p + 1}</math> </ref>}} これを <math>x</math> について解くと {{制御と振動の数学/equation\|<math>x = \frac{p}{p + 1}x_0 + \frac{p}{(p + 1)^2}</math>}} ここで公式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.13\|(1.13)]], [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.14\|(1.14)]] を用いて <math>t</math> の関数に戻すと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = e~{-t}x_0 + te^{-t}</math>}} <!-- ex:007:end--> <!-- ex:008:start--> <div id="ex:8"> <strong>例8</strong><math>\quad</math> これが正しい解であることを確かめよ． <strong>解答例</strong><math>\quad</math> <math>x = \frac{p}{p + 1}x_0 + \frac{p}{(p + 1)^2}</math> のとき， <math>x'(t) = -x_0e^{-t} - te^{-t} + e^{-t}</math> <math>\therefore x'(t) + x(t) = -x_0e^{-t} - te^{-t} + e^{-t} + x_0e^{-t} + te^{-t} = e^{-t}.</math> また <math>x(0) = e^{-t}x_0 + te^{-t} \|_{t = 0} = x_0 \quad (\because e^{0} = 1.)</math> <!-- ex:008:end--> <!-- ex:009:start--> <div id="ex:9"> <strong>例9</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{dx}{dt} + x = t^2 + 3t, x(0) = x_0</math>}} を解け．式[[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.12\|(1.12)]], 式[[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/指数関数の場合#eq:1.9\|(1.9)]]を用いて，<math>p</math> の式に書き換えると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>px - px_0 + x = \frac{2}{p^2} + \frac{3}{p}</math>}} <math>x</math> について解くと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x = \frac{p}{p + 1}x_0 + \frac{2 + 3p}{(p + 1)p^2}</math>}} となる．これを時間関数に戻すにあたって，[[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.13\|(1.13)]], 式[[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/指数関数の場合#eq:1.9\|(1.9)]] が使いやすいように、部分分数に分解すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x = \frac{p}{p + 1}x_0 + \frac{p}{p + 1} + \frac{2}{p^2} + \frac{1}{p} - 1</math><ref> <math>\frac{3p + 2}{p^2(p + 1)} = \frac{A}{p + 1} + \frac{B}{p^2} + \frac{C}{p}</math><br /> とおいて<br /> (右辺)=<math>\frac{1}{p^2(p + 1)} \left \{ Ap^2 + B(p + 1) + Cp(p + 1) \right \}</math><br /> <math>\frac{1}{p^2(p + 1)} \left \{ (A + C)p^2 + (B + C)p + B \right \}</math><br /> これが <math>3p + 2</math> となるから <math>B = 2, B + C = 3</math> より <math>C = 1, A + C = 0</math> より <math>A = -1</math>．<br /> すなわち <math>\frac{3p + 2}{p^2(p + 1)} = \frac{-1}{p + 1} + \frac{2}{p^2} + \frac{1}{p}</math><br /> <math> = \left ( 1 - \frac{1}{p + 1} \right ) + \frac{2}{p^2} + \frac{1}{p} - 1</math><br /> <math> = \frac{p}{p + 1} + \frac{2}{p^2} + \frac{1}{p} - 1</math><br /> この第一項の処理は [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.13\|(1.13)]] が適用できる形を目標として変形したもの． </ref>}} となる．これは {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = e^{-t}x_0 + e^{-t} + t^2 + t -1</math>}} に他ならない． <!-- ex:010:start--> <div id="ex:10"> <strong>例10</strong><math>\quad</math> これが正しい解であることを確かめよ． <strong>解答例</strong><math>\quad</math> <math>x(t) = e^{-t}x_0 + e^{^-t} + t^2 + t - 1</math> のとき， <math>x'(t) = -x_0e^{-t} - e^{-t} + 2t + 1</math>．ゆえに <math>x(t) + x'(t) = (e^{-t}x_0 + e^{^-t} + t^2 + t - 1) + ( -x_0e^{-t} - e^{-t} + 2t + 1) = t^2 + 3t</math>．また <math>x(0) = e^0 \cdot x_0 + e^0 - 1 = x_0</math>．以上より <math>x(t) = e^{-t}x_0 + e^{-t} + t^2 + t -1</math> は <math>\frac{dx}{dt} + x = t^2 + 3t, x(0) = x_0</math> のひとつ． <!-- ex:010:end--> <!-- ex:011:start--> <div id="ex:11"> <strong>例11</strong><math>\quad</math> <math>\frac{dx}{dt} + x = e^t, x(0)=x_0</math> を解け． <strong>解答例</strong><math>\quad</math> :<math>px - px_0 + x = e^t</math> :<math>(p + 1)x = px_0 + \frac{p}{p - 1}</math> :<math>x = \frac{p}{p + 1}x_0 + \frac{p}{(p + 1)(p - 1)}</math> :<math>= \frac{p}{p + 1}x_0 + \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{p + 1} + \frac{1}{p - 1} \right )</math> :<math>= \frac{p}{p + 1}x_0 + \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{p + 1} - 1 + \frac{1}{p - 1} + 1 \right )</math> :<math> = \frac{p}{p + 1}x_0 + \frac{1}{2} \left ( \frac{p}{p - 1} - \frac{p}{p + 1} \right )</math> :<math> = x_0e^{-t} + \frac{1}{2} \left ( e^t - e^{-t} \right )</math> 験算をする． :<math>\frac{dx}{dt} = -x_0e^{-t} + \frac{1}{2} \left ( e^t + e^{-t} \right )</math> :<math>\therefore \frac{dx}{dt} + x = -x_0e^{-t} + \frac{1}{2} \left ( e^t + e^{-t} \right ) </math><math>+ x_0e^{-t} + \frac{1}{2} \left ( e^t - e^{-t} \right )</math> :<math>=e^t</math> で与方程式を満たす． <!-- ex:011:start--> ==§2== さらに 2 階微分に対する公式を導いてみよう．式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.12\|(1.12)]] を 2 度用いると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x'' = px'(t) - px'(0) = p \{ px(t) - px(0) \} - px'(0)</math>}} となる．よって {{制御と振動の数学/equation\|<math>x'' = p^2x(t) - p^2x(0) - px'(0)</math>\|tag=(1.15)\|label=eq:1.15}} を得る．ここでも <math>x(0) = x'(0) = 0</math> のときは <math>x'' = p^2x</math> となり，<math>p</math> が微分を表すと考えてよいことを示している．式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.15\|(1.15)]] において <math>x(t) = \sin\beta t</math> とおけば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>-\beta^2 \sin\beta t = p^2 \sin\beta t - p\beta</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\therefore \sin\beta t = \frac{\beta p}{p^2 + \beta^2}</math>\|tag=(1.16)\|label=eq:1.16}} を得る．また， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\sin t = \frac{p}{p^2 + 1} = \frac{1}{p}\frac{1}{(1 + \frac{1}{p^2})}</math><ref>初項 <math>\frac{1}{p}</math>，公差 <math>-\frac{1}{p^2}</math> の無限等比級数 </ref> <math> = \frac{1}{p} - \frac{1}{p^3} + \frac{1}{p^5} - \frac{1}{p^7} + \cdots</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>t - \frac{t^3}{3!} + \frac{t^5}{5!} - \frac{t^7}{7!} + \cdots</math>}} これは <math>\sin t</math> の [[w:%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B\|Taylor 展開]]である． <!-- ex:012:start--> <div id="ex:12"> <strong>例12</strong><math>\quad</math> (1) {{制御と振動の数学/equation\|<math>\cos\beta t = \frac{p^2}{p^2 + \beta^2}</math>\|tag=(1.17)\|label=eq:1.17}} (2) {{制御と振動の数学/equation\|<math>\cos t = 1 - \frac{t^2}{2!} + \frac{t^4}{4!} - \frac{t^6}{6!} + \cdots</math>}} を示せ． <strong>解答例</strong><math>\quad</math> 式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.15\|(1.15)]] に <math>x(t) = \cos\beta t</math> を代入して， {{制御と振動の数学/equation\|<math>-\beta^2\cos\beta t = p^2\cos\beta t - p^2</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>(p^2 + \beta^2)\cos\beta t = p^2</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\therefore \cos\beta t = \frac{p^2}{p^2 + \beta^2}</math>}} すなわち {{制御と振動の数学/equation\|<math>\cos t = \frac{1}{1 - (-\frac{1}{p^2})} = 1 - \frac{1}{p^2} + \frac{1}{p^4} - \frac{1}{p^6} + \cdots</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>= 1 - \frac{t^2}{2!} + \frac{t^4}{4!} - \frac{t^6}{6!} + \cdots</math>}} <math>\diamondsuit</math> これらの結果（式[[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.16\|(1.16)]]，式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.17\|(1.17)]] を用いると {{制御と振動の数学/equation\|<math>e^{it} = \frac{p}{p - i} = \frac{p(p + i)}{(p^2 + 1)} = \frac{p^2}{p^2 + 1} + i\frac{p}{p^2 + 1}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>= \cos t + i\sin t</math>}} を得る．ここに <math>i</math> は虚数単位である．また， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\cos t = \frac{p^2}{p^2 - i^2} = \frac{1}{2} \left( \frac{p}{p - i} + \frac{p}{p + i} \right )</math><ref> ここで <math>\frac{p^2}{p^2 + 1} = 1 - \frac{1}{(p + i)(p - i)} = 1 - \left \{ \frac{A}{p + i} + \frac{B}{p - i} \right \}</math> に持ち込むのはうまくない．<math>(p + i)</math> の整数倍と <math>(p - i)</math> の整数倍の和から虚数部 <math>0</math> かつ <math>p</math> の係数が <math>0</math> と仮定できても定数項が <math>1</math> が <math>1</math> という条件を記述する方法がない．この方法で記述できる条件は 2 個しかないのだから．あるいは仮に <math>\frac{1}{p - i}</math> と <math>\frac{1}{p + i}</math> の部分分数展開に持ち込めたとしても，それから <math>e^x, \sin, \cos</math> の関数に置き換える公式がない． </ref>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>= \frac{e^{it} + e^{-it}}{2}</math>}} 同様に， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\sin t = \frac{p}{p^2 - i^2} = \frac{1}{2i} \left( \frac{p}{p - i} - \frac{p}{p + i} \right )</math><ref> 同じく，<math>\frac{p}{(p + i)(p - i)} = \frac{Ap}{p - i} + \frac{Bp}{p + i}</math> とおいて，<math>A + B = 0, -A + B = -i</math> を解き，<math>A = \frac{1}{2}i, B = -\frac{1}{2}i</math>． </ref>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>= \frac{e^{it} - e^{-it}}{2i}</math>}} を得る．これらは有名な [[w:%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F\|Euler の公式]] である． <!-- ex:013:start--> <div id="ex:13"> <strong>例13</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2 x}{dt^2} + x = t, x(0) = 1, x'(0) = 0</math>}} を解け．公式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.15\|(1.15)]] 等を用いて，<math>p</math> の式で表すと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>p^2 x - p^2 + x = \frac{1}{p}</math><ref> <math>\because x_0 = x(0) = 1, x'_0 = x'(0) = 0</math> </ref>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>p^2x + x = p^2 + \frac{1}{p}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>x = \frac{p^2}{p^2 + 1} + \frac{1}{p(p^2 + 1)}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>= \frac{p^2}{p^2 + 1} - \frac{p}{p^2 + 1} + \frac{1}{p}</math><ref> <math>\frac{1}{p(p^2 + 1)} = \frac{A}{p} + \frac{Bp + C}{p^2 + 1}</math> とおいて， <math>\frac{1}{p(p^2 + 1)} \left\{ A(p^2 + 1) + p(Bp + c)\right\} = \frac{1}{p(p^2 + 1)} \left\{ (A + B)p^2 + Cp + A \right\}</math> より <math>A + B = 0, C = 0, A = 1</math>, よって <math>B = -1</math>． </ref>}} ここで公式[[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.16\|(1.16)]], [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.17\|(1.17)]] を用いて <math>t</math> の関数に戻すと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = \cos t - \sin t + t</math>}} <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:014:start--> <div id="ex:14"> <strong>例14</strong><math>\quad</math> 例12 の解の正しいことを確かめよ． <strong>解答例</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>x'(t) = -\sin t - \cos t + 1</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>x''(t) = -\cos t + \sin t</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>x''(t) + x = -\cos t + \sin t + \cos t - \sin t + t = t, x(0) = 1 - 0 + 0 = 1, x'(0) = -0 - 1 + 1 = 0</math>}} よって {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = \cos t - \sin t + t</math>}} は与方程式の解のひとつ． <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:014:end--> <!-- ex:015:start--> <div id="ex:15"> <strong>例15</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + 4\frac{dx}{dt} + 3x = 5e^{2t}, x(0) = 2, x'(0) = 1</math>}} を解け． <strong>解答例</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>p^2x - p^2\cdot2 - p + 4px -4p\cdot 2 + 3x = \frac{5p}{p - 2}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>(p^2 + 4p + 3)x = 2p^2 + 9p + \frac{5p}{p - 2}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>x = \frac{2p^2}{(p + 1)(p + 3)} + \frac{9p}{(p + 1)(p + 3)} + \frac{5p}{(p + 1)(p + 3)(p - 2)}</math>}} 第一項 {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{2p^2}{(p + 1)(p + 3)} = \frac{Ap}{p + 1} + \frac{Bp}{p + 3}</math>}} とおいて {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{Ap}{p + 1} + \frac{Bp}{p + 3} = \frac{1}{(p + 1)(p + 3)} \cdot \left \{ (A + B)p^2 + (3A + B)p \right \}</math>}} より {{制御と振動の数学/equation\|<math>A+B=2,\quad3A + B = 0\quad \therefore A = -1, \quad B = 3</math>}} したがって {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{2p^2}{(p + 1)(p + 3)} = \frac{-p}{p + 1} + \frac{3p}{p + 3}</math>}} 同様に第二項は {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{9p}{(p + 1)(p + 3)} = \frac{\frac{9}{2}p}{p + 1} + \frac{-\frac{9}{2}p}{p + 3}</math>}} 第三項は {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{5p}{(p + 1)(p + 3)(p - 2)} = \frac{-\frac{5}{6}p}{p + 1} + \frac{\frac{1}{2}p}{p + 3} + \frac{\frac{1}{3}p}{p - 2}</math>}} ゆえに {{制御と振動の数学/equation\|<math>x = \frac{(-1 + \frac{9}{2} - \frac{5}{6})p}{p + 1} + \frac{(3 - \frac{9}{2} + \frac{1}{2})p}{p + 3} + \frac{\frac{1}{3}p}{p - 2}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math> = \frac{\frac{8}{3}p}{p + 1} + \frac{-p}{p + 3} + \frac{\frac{1}{3}p}{p - 2}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math> = \frac{8}{3}e^{-t} -e^{-3t}+ \frac{1}{3}e^{2t}</math>}} <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:015:start--> <references /> [[カテゴリ:微分方程式]]	null	2022-11-23T17:01:05Z	[ "テンプレート:制御と振動の数学/equation" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E3%81%A8%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E/%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90%E6%B3%95%E3%81%AE%E8%AA%95%E7%94%9F/%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90%E6%B3%95%E3%81%AE%E5%AE%8C%E6%88%90
24,919	中学校技術/プログラミング言語	プログラミング言語には多くの種類があるが、1950年代に設計・実装された言語に、FORTRAN(フォートラン)・COBOL(コボル)・LISP(リスプ)/ ALGOL(アルゴル)がある。この内、ALGOLは死語となったが、1960年代に設計・実装されたBASIC(ベーシック)やC言語(シーげんご)に多くの影響を与え、1970年代に設計・実装されたPascal・Modula-2に直接的・間接的に影響を与えた。 (※ 教科書の傾向)情報が正規教科となって以降の教科書では、Python、JavaScript、VBA、Scratchを取り上げている。この内、VBAは、唯一高階関数をサポートせず、むしろEXCELがラムダ式をサポートするなどネジレを生じている。このほか、表計算ソフトのExcelやPowerPointで、「マクロ」というプログラミング的な機能が使える。中学高校の教材でもマクロを紹介しているものがある。なお、Microsoft のソフトウェアのExcel, PowerPoint でなくとも、マクロは使える。たとえば、Google スプレッドシートや Google スライドなど、他社のソフトでも似たような機能がある。なお、Google のは、Google Apps Script という。Google のwebアプリにある「マクロ」はこれとは意味が違うので、間違えないように。ただし、Microsoft のマクロとGoogle Apps Script は微妙に文法などが異なっているので、マクロ使用の際は、それぞれの文法を確認のこと。なお、Micorosoft のマクロはBASIC風だが、Google Apps Script はJavaScript風である。実用的には表計算ソフトのExcel マクロのほうが使用頻度は多いだろうが、しかし学校では発表のしやすさなどからPowerPoint マクロを使うかもしれない。 2023年現在(執筆時点)、文科省のGIGAスクール構想などでGoogleのChromebookが日本各地の中学高校に導入されているので、もしかしたら GoogleスライドのGoogle Apps Script などのほうを使うかもしれない。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "プログラミング言語には多くの種類があるが、1950年代に設計・実装された言語に、FORTRAN(フォートラン)・COBOL(コボル)・LISP(リスプ)/ ALGOL(アルゴル)がある。この内、ALGOLは死語となったが、1960年代に設計・実装されたBASIC(ベーシック)やC言語(シーげんご)に多くの影響を与え、1970年代に設計・実装されたPascal・Modula-2に直接的・間接的に影響を与えた。", "title": "一般的なプログラミング言語について（※　範囲外）" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "(※ 教科書の傾向)情報が正規教科となって以降の教科書では、Python、JavaScript、VBA、Scratchを取り上げている。この内、VBAは、唯一高階関数をサポートせず、むしろEXCELがラムダ式をサポートするなどネジレを生じている。", "title": "一般的なプログラミング言語について（※　範囲外）" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "このほか、表計算ソフトのExcelやPowerPointで、「マクロ」というプログラミング的な機能が使える。", "title": "マクロ" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "中学高校の教材でもマクロを紹介しているものがある。", "title": "マクロ" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "なお、Microsoft のソフトウェアのExcel, PowerPoint でなくとも、マクロは使える。たとえば、Google スプレッドシートや Google スライドなど、他社のソフトでも似たような機能がある。", "title": "マクロ" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "なお、Google のは、Google Apps Script という。Google のwebアプリにある「マクロ」はこれとは意味が違うので、間違えないように。", "title": "マクロ" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "マクロ" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ただし、Microsoft のマクロとGoogle Apps Script は微妙に文法などが異なっているので、マクロ使用の際は、それぞれの文法を確認のこと。なお、Micorosoft のマクロはBASIC風だが、Google Apps Script はJavaScript風である。", "title": "マクロ" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "実用的には表計算ソフトのExcel マクロのほうが使用頻度は多いだろうが、しかし学校では発表のしやすさなどからPowerPoint マクロを使うかもしれない。", "title": "マクロ" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "2023年現在(執筆時点)、文科省のGIGAスクール構想などでGoogleのChromebookが日本各地の中学高校に導入されているので、もしかしたら GoogleスライドのGoogle Apps Script などのほうを使うかもしれない。", "title": "マクロ" } ]	null	== 一般的なプログラミング言語について（※　範囲外） == :※ 高校レベルを大幅に超えるので、暗記しなくていいです。プログラミング言語には多くの種類があるが、1950年代に設計・実装された言語に、[[Fortran\|FORTRAN]]（フォートラン）・[[COBOL]]（コボル）・[[Lisp\|LISP]]（リスプ）/ [[ALGOL]]（アルゴル）がある。この内、ALGOLは死語<ref>ALGOLの言語処理系は絶え、新規にALGOLで記述されるコードがない状態を「死語」と表現した。自然言語においては、話者を失った言語を[[W:死語\|死語]]と称する。</ref>となったが、1960年代に設計・実装された[[BASIC]](ベーシック)や[[C言語]]（シーげんご）に多くの影響を与え、1970年代に設計・実装されたPascal・Modula-2に直接的・間接的に影響を与えた。 ;Fortran（フォートラン）:数値計算や科学技術計算などに特化したプログラミング言語で、高速な演算が可能。また、配列操作に優れており、大規模なデータ処理に適している。 ;COBOL（コボル）:ビジネスアプリケーションの開発に特化したプログラミング言語で、大量のデータを処理するのに適している。英語に似た文法で書かれるため、ビジネスの現場での利用が多い。 ;LISP（リスプ）:インタープリター型プログラミング言語の始祖。もっとの単純な言語仕様を持つプログラミング言語の一つ。プログラムもデータもリストとして表現する。 ;C言語（シーげんご）: システム開発や組み込みシステムなどに広く利用されているプログラミング言語で、高速な処理が可能。メモリ管理やポインタ操作など、プログラムの最適化に重点が置かれている。 ;C++（シープラスプラス）: C言語を基にしたオブジェクト指向プログラミング言語で、クラスや継承などの概念があり、複雑なアプリケーションの開発に適している。また、C言語と同様に高速な処理が可能。 ;Java（ジャバ）: オブジェクト指向プログラミング言語で、高いポータビリティがあり、異なるOSやプラットフォームでも動作する。また、セキュリティ面に優れており、Webアプリケーションやモバイルアプリの開発に適している。 ; JavaScript（ジャバスクリプト）: Webブラウザ上で動作するスクリプト言語で、Webページの動的な操作やバリデーション、アニメーションなどに使われる。また、Node.jsと組み合わせてサーバーサイドの開発にも利用される。 ; Python（パイソン）: シンプルでわかりやすい文法を持ち、初学者にも扱いやすいプログラミング言語。データサイエンスや機械学習、Web開発など幅広い分野で使われている。 ; Ruby（ルビー）: オブジェクト指向プログラミング言語で、シンプルな文法を持ち、開発の生産性が高い。WebアプリケーションフレームワークであるRuby on Railsが有名である。（※ 教科書の傾向）情報が正規教科となって以降の教科書では、Python、JavaScript、VBA、Scratchを取り上げている。この内、VBAは、唯一[[W:高階関数\|高階関数]]をサポートせず、むしろEXCELがラムダ式をサポートするなどネジレを生じている。 == マクロ == このほか、表計算ソフトのExcelやPowerPointで、「マクロ」というプログラミング的な機能が使える。中学高校の教材でもマクロを紹介しているものがある。なお、Microsoft のソフトウェアのExcel, PowerPoint でなくとも、マクロは使える。たとえば、Google スプレッドシートや Google スライドなど、他社のソフトでも似たような機能がある。なお、Google のは、Google Apps Script という。Google のwebアプリにある「マクロ」はこれとは意味が違うので、間違えないように。ただし、Microsoft のマクロとGoogle Apps Script は微妙に文法などが異なっているので、マクロ使用の際は、それぞれの文法を確認のこと。なお、Micorosoft のマクロはBASIC風だが、Google Apps Script はJavaScript風である。実用的には表計算ソフトのExcel マクロのほうが使用頻度は多いだろうが、しかし学校では発表のしやすさなどからPowerPoint マクロを使うかもしれない。 2023年現在（執筆時点）、文科省のGIGAスクール構想などでGoogleのChromebookが日本各地の中学高校に導入されているので、もしかしたら GoogleスライドのGoogle Apps Script などのほうを使うかもしれない。 {{コラム\|（※ 範囲外）マクロを悪用したウイルス\| マクロはセキュリティの都合上、無効化する場合もある。世間の多くの人は、ネット上の実行ファイル（exe形式）は割と注意ぶかく製作者の素性を確認するのに、wordファイルやexcelファイルはそこまで確認しないことが多いからだろうか、マクロを悪用したウイルスの手口がある。だから会社などでは、社内のパソコンの基本設定としてマクロを無効化している場合もある。その場合、どうしてもマクロ使用をしたい場合は、wordやexcelなどソフト側の設定を変更する必要がある。会社側の都合もあるだろうから、上司に許可を求めるなどしたり、相談しよう。 }} [[カテゴリ:プログラミング言語]]	2019-01-14T13:38:59Z	2024-03-03T11:20:53Z	[ "テンプレート:コラム" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%8A%80%E8%A1%93/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0%E8%A8%80%E8%AA%9E
24,931	公認会計士試験/平成30年論文式/会計学午後/第3問問題1	株主資本等変動計算書に関する次の問 1 および問 2 に答えなさい。問1 A社の当期(X1 年4 月1 日〜X2 年3 月31 日)に関する次の〔資料I〕〜〔資料III〕に基づき,〔資料III〕に示した当期の株主資本等変動計算書の1〜9に当てはまる語句または金額を答えなさい。なお,税効果を考慮する必要がある場合には,実効税率を30 %とし,税効果会計を適用すること。また,金額がマイナスの場合には,その金額の前に△を付すこと。〔資料I〕自己株式に関する補足情報 1.前期末における自己株式の保有株数は10 万株である。 2.自己株式は移動平均法により払出価額を計算すること。〔資料II〕純資産に関する当期中の取引等 1.A社はX1 年9 月1 日を企業結合日,自己を取得企業,B社を被取得企業とする吸収合併を行った。B社の貸借対照表に計上された金額は,総資産700,000 千円,負債300,000 千円,資本金250,000 千円,利益剰余金150,000 千円であった。企業結合日においてB社の保有する土地の時価は帳簿価額を50,000 千円上回っていた。その他の資産および負債の時価は,帳簿価額と同一であった。 A社株式の企業結合日の時価は1 株1,000 円,交付株式は総数45 万株,時価総額は450,000千円であった。A社株式の交付に当たっては,保有自己株式5 万株を充て,残りは新株を発行した。取得に直接要した費用はなかった。 A社は株主払込資本変動額の全額を資本金とした。 2.X1 年6 月の定時株主総会において,繰越利益剰余金から現金による配当50,000 千円の支払を決議し,配当を実施した。定款の規定により,取締役会の決議を経て,X1 年9 月末を基準日として,X1 年12 月に現金による中間配当30,000 千円の支払を行った。それぞれの配当金支払について会社法の規定による必要最低限の利益準備金の積立てを行うこととしている。 3.X2 年3 月期の決算に当たり,前期に設定した圧縮積立金70,000 千円を取り崩し,新たに圧縮積立金20,000 千円を積み立てた。 4.X2 年2 月に,自己株式(時価1 株1,100 円,総数7 万株)を取得し,現金で支払った。 X2 年3 月に,自己株式(時価1 株1,200 円,総数2 万株)を処分した。 5.当期期首に,前期から保有しているその他有価証券の一部(帳簿価額40,000 千円)を,100,000千円で売却した。このうち,前期末に時価評価の対象となっていたその他有価証券の売却益は40,000 千円,時価評価の対象となっていなかったその他有価証券の売却益は20,000 千円であった。なお,当期において,A社はB社の保有する有価証券(Z社株式:帳簿価額10,000 千円,X2 年3 月31 日の時価20,000 千円)をその他有価証券として引き継いでいる。A社は,合併以前にはZ社株式を保有していない。またA社は当期に,上記以外の有価証券の取得および売却は行っていない。 6.A社における新株予約権の状況は次のとおりである。なお,資本金に計上する額は,会社法に規定する最低限度額とする。 7.X1 年7 月に,ヘッジ対象が消滅し,繰延ヘッジ利益70,000 千円(税効果調整後)の減少があった。 X2 年3 月1 日にX2 年5 月31 日を決済日として, 1 ドル110 円で円売りドル買いの為替予約を10,000 千ドル締結した。この為替予約は,ヘッジ会計の要件を満たしている。X2 年3 月31日の為替相場は1 ドル116 円であった。A社はこれ以外のヘッジ契約は行っていない。 8.当期純利益は,350,000 千円である。〔資料III〕株主資本等変動計算書 (単位:千円) 問2 個別財務諸表においては利益処分計算書(または損失処理計算書)が,連結財務諸表においては連結剰余金計算書が開示されてきたが,現在は株主資本等変動計算書に変更されている。その変更理由をディスクロージャーの観点から説明しなさい。「株主資本等変動計算書に関する会計基準」17項参照	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "株主資本等変動計算書に関する次の問 1 および問 2 に答えなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "問1 A社の当期(X1 年4 月1 日〜X2 年3 月31 日)に関する次の〔資料I〕〜〔資料III〕に基づき,〔資料III〕に示した当期の株主資本等変動計算書の1〜9に当てはまる語句または金額を答えなさい。なお,税効果を考慮する必要がある場合には,実効税率を30 %とし,税効果会計を適用すること。また,金額がマイナスの場合には,その金額の前に△を付すこと。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "〔資料I〕自己株式に関する補足情報", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "1.前期末における自己株式の保有株数は10 万株である。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "2.自己株式は移動平均法により払出価額を計算すること。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "〔資料II〕純資産に関する当期中の取引等", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "1.A社はX1 年9 月1 日を企業結合日,自己を取得企業,B社を被取得企業とする吸収合併を行った。B社の貸借対照表に計上された金額は,総資産700,000 千円,負債300,000 千円,資本金250,000 千円,利益剰余金150,000 千円であった。企業結合日においてB社の保有する土地の時価は帳簿価額を50,000 千円上回っていた。その他の資産および負債の時価は,帳簿価額と同一であった。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "A社株式の企業結合日の時価は1 株1,000 円,交付株式は総数45 万株,時価総額は450,000千円であった。A社株式の交付に当たっては,保有自己株式5 万株を充て,残りは新株を発行した。取得に直接要した費用はなかった。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "A社は株主払込資本変動額の全額を資本金とした。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "2.X1 年6 月の定時株主総会において,繰越利益剰余金から現金による配当50,000 千円の支払を決議し,配当を実施した。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "定款の規定により,取締役会の決議を経て,X1 年9 月末を基準日として,X1 年12 月に現金による中間配当30,000 千円の支払を行った。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "それぞれの配当金支払について会社法の規定による必要最低限の利益準備金の積立てを行うこととしている。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "3.X2 年3 月期の決算に当たり,前期に設定した圧縮積立金70,000 千円を取り崩し,新たに圧縮積立金20,000 千円を積み立てた。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "4.X2 年2 月に,自己株式(時価1 株1,100 円,総数7 万株)を取得し,現金で支払った。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "X2 年3 月に,自己株式(時価1 株1,200 円,総数2 万株)を処分した。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "5.当期期首に,前期から保有しているその他有価証券の一部(帳簿価額40,000 千円)を,100,000千円で売却した。このうち,前期末に時価評価の対象となっていたその他有価証券の売却益は40,000 千円,時価評価の対象となっていなかったその他有価証券の売却益は20,000 千円であった。なお,当期において,A社はB社の保有する有価証券(Z社株式:帳簿価額10,000 千円,X2 年3 月31 日の時価20,000 千円)をその他有価証券として引き継いでいる。A社は,合併以前にはZ社株式を保有していない。またA社は当期に,上記以外の有価証券の取得および売却は行っていない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "6.A社における新株予約権の状況は次のとおりである。なお,資本金に計上する額は,会社法に規定する最低限度額とする。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "7.X1 年7 月に,ヘッジ対象が消滅し,繰延ヘッジ利益70,000 千円(税効果調整後)の減少があった。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "X2 年3 月1 日にX2 年5 月31 日を決済日として, 1 ドル110 円で円売りドル買いの為替予約を10,000 千ドル締結した。この為替予約は,ヘッジ会計の要件を満たしている。X2 年3 月31日の為替相場は1 ドル116 円であった。A社はこれ以外のヘッジ契約は行っていない。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "8.当期純利益は,350,000 千円である。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "〔資料III〕株主資本等変動計算書 (単位:千円)", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "問2 個別財務諸表においては利益処分計算書(または損失処理計算書)が,連結財務諸表においては連結剰余金計算書が開示されてきたが,現在は株主資本等変動計算書に変更されている。その変更理由をディスクロージャーの観点から説明しなさい。", "title": "問題" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "「株主資本等変動計算書に関する会計基準」17項参照", "title": "解説" } ]	null	== 問題 == 　株主資本等変動計算書に関する次の<span style="border:1px solid #000">問 1</span> および<span style="border:1px solid #000">問 2</span> に答えなさい。 <span style="border:1px solid #000">問1</span>　Ａ社の当期（Ｘ1 年4 月1 日〜Ｘ2 年3 月31 日）に関する次の〔資料Ⅰ〕〜〔資料Ⅲ〕に基づき，〔資料Ⅲ〕に示した当期の株主資本等変動計算書の①〜⑨に当てはまる語句または金額を答えなさい。なお，税効果を考慮する必要がある場合には，実効税率を30 ％とし，税効果会計を適用すること。また，金額がマイナスの場合には，その金額の前に△を付すこと。〔'''資料Ⅰ'''〕　自己株式に関する補足情報 1．前期末における自己株式の保有株数は10 万株である。 2．自己株式は移動平均法により払出価額を計算すること。〔'''資料Ⅱ'''〕　純資産に関する当期中の取引等 1．Ａ社はＸ1 年9 月1 日を企業結合日，自己を取得企業，Ｂ社を被取得企業とする吸収合併を行った。Ｂ社の貸借対照表に計上された金額は，総資産700,000 千円，負債300,000 千円，資本金250,000 千円，利益剰余金150,000 千円であった。企業結合日においてＢ社の保有する土地の時価は帳簿価額を50,000 千円上回っていた。その他の資産および負債の時価は，帳簿価額と同一であった。　Ａ社株式の企業結合日の時価は1 株1,000 円，交付株式は総数45 万株，時価総額は450,000千円であった。Ａ社株式の交付に当たっては，保有自己株式5 万株を充て，残りは新株を発行した。取得に直接要した費用はなかった。　Ａ社は株主払込資本変動額の全額を資本金とした。 2．Ｘ1 年6 月の定時株主総会において，繰越利益剰余金から現金による配当50,000 千円の支払を決議し，配当を実施した。　定款の規定により，取締役会の決議を経て，Ｘ1 年9 月末を基準日として，Ｘ1 年12 月に現金による中間配当30,000 千円の支払を行った。　それぞれの配当金支払について会社法の規定による必要最低限の利益準備金の積立てを行うこととしている。 3．Ｘ2 年3 月期の決算に当たり，前期に設定した圧縮積立金70,000 千円を取り崩し，新たに圧縮積立金20,000 千円を積み立てた。 4．Ｘ2 年2 月に，自己株式（時価1 株1,100 円，総数7 万株）を取得し，現金で支払った。　Ｘ2 年3 月に，自己株式（時価1 株1,200 円，総数2 万株）を処分した。 5．当期期首に，前期から保有しているその他有価証券の一部（帳簿価額40,000 千円）を，100,000千円で売却した。このうち，前期末に時価評価の対象となっていたその他有価証券の売却益は40,000 千円，時価評価の対象となっていなかったその他有価証券の売却益は20,000 千円であった。なお，当期において，Ａ社はＢ社の保有する有価証券（Ｚ社株式：帳簿価額10,000 千円，Ｘ2 年3 月31 日の時価20,000 千円）をその他有価証券として引き継いでいる。Ａ社は，合併以前にはＺ社株式を保有していない。またＡ社は当期に，上記以外の有価証券の取得および売却は行っていない。 6．Ａ社における新株予約権の状況は次のとおりである。なお，資本金に計上する額は，会社法に規定する最低限度額とする。 :⑴　Ｘ1 年4 月に，期首の新株予約権については，権利が行使されずに全て行使期限が到来した。 :⑵　Ｘ2 年1 月に，新株予約権を200,000 千円発行した。この新株予約権の行使時に追加的に払い込む金額は300,000 千円である。 :⑶　Ｘ2 年1 月に，⑵の新株予約権のうち30 ％が行使され，新株を発行した。 7．Ｘ1 年7 月に，ヘッジ対象が消滅し，繰延ヘッジ利益70,000 千円（税効果調整後）の減少があった。　Ｘ2 年3 月1 日にＸ2 年5 月31 日を決済日として， 1 ドル110 円で円売りドル買いの為替予約を10,000 千ドル締結した。この為替予約は，ヘッジ会計の要件を満たしている。Ｘ2 年3 月31日の為替相場は1 ドル116 円であった。Ａ社はこれ以外のヘッジ契約は行っていない。 8．当期純利益は，350,000 千円である。〔'''資料III'''〕　株主資本等変動計算書　（単位：千円） {\| class="wikitable" \| rowspan="3" \| \| colspan="10" \|株主資本 \| colspan="3" \|評価・換算差額等 \| rowspan="3" \|① \| rowspan="3" \|純資産合計 \|- \| rowspan="2" \|資本金 \| colspan="3" \|資本剰余金 \| colspan="4" \|利益剰余金 \| rowspan="2" \|？ \| rowspan="2" \|株主資本合計 \| rowspan="2" \|その他有価証券評価差額金 \| rowspan="2" \|繰延ヘッジ損益 \| rowspan="2" \|評価・換算差額等合計 \|- \|資本準備金 \|その他資本剰余金 \|資本剰余金合計 \|？ \|圧縮積立金 \|繰越利益剰余金 \|利益剰余金合計 \|- \|当期首残高 \|500,000 \|150,000 \|80,000 \| \|50,000 \|70,000 \|200,000 \| \|△80,000 \| \|140,000 \|70,000 \| \|100,000 \|1,280,000 \|- \|当期変動額 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　新株の発行（新株予約権の行使） \|② \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　新株の発行と自己株式の処分（吸収合併によるもの） \| \| \|④ \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　？ \| \| \| \| \|⑤ \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　圧縮積立金の積立て \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　圧縮積立金の取崩し \| \| \| \| \| \|⑥ \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　当期純利益 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　自己株式の取得 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　自己株式の処分 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　その他有価証券の売却による増減 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　純資産の部に計上されたその他有価証券評価差額金の増減 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|⑦ \| \| \| \| \|- \|　ヘッジ会計の終了による増減 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　純資産の部に計上された繰越ヘッジ損益の増減 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　新株予約権の発行 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　新株予約権の失効 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|当期変動額合計 \| \|③ \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|当期末残高 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|⑧ \| \| \|⑨ \|} <span style="border:1px solid #000">問2</span>　個別財務諸表においては利益処分計算書（または損失処理計算書）が，連結財務諸表においては連結剰余金計算書が開示されてきたが，現在は株主資本等変動計算書に変更されている。その変更理由をディスクロージャーの観点から説明しなさい。 == 解説 == === 問1 === {\| \| colspan="6" \|吸収合併 \|- \|(借) \|諸資産 \|750,000 \|(貸) \|諸負債 \|300,000 \|- \| \| \| \| \|払込資本 \|450,000 \|- \|(借) \|払込資本 \|450,000 \|(貸) \|資本金 \|410,000 \|- \| \| \| \| \|自己株式 \|40,000 \|- \| colspan="6" \|X1.6 配当 \|- \|(借) \|繰越利益剰余金 \|50,000 \|(貸) \|利益準備金 \|0 \|- \| \| \| \| \|未払配当金 \|50,000 \|- \| colspan="6" \|X1.12 配当 \|- \|(借) \|繰越利益剰余金 \|33,000 \|(貸) \|利益準備金 \|3,000 \|- \| \| \| \| \|未払配当金 \|30,000 \|- \| colspan="6" \|※配当時資本金：期首500,000＋吸収合併410,000＝910,000 \|- \| colspan="6" \|圧縮積立金の取崩し \|- \|(借) \|圧縮積立金 \|70,000 \|(貸) \|繰越利益剰余金 \|70,000 \|- \| colspan="6" \|圧縮積立金の積立て \|- \|(借) \|繰越利益剰余金 \|20,000 \|(貸) \|圧縮積立金 \|20,000 \|- \| colspan="6" \|自己株式取得 \|- \|(借) \|自己株式 \|77,000 \|(貸) \|現金預金 \|77,000 \|- \| colspan="6" \|自己株式処分 \|- \|(借) \|現金預金 \|24,000 \|(貸) \|自己株式 \|19,500 \|- \| \| \| \| \|その他資本剰余金 \|4,500 \|- \| colspan="6" \|※自己株式単価：簿価（期首80,000－吸収合併40,000＋取得77,000）÷（期首10万株－吸収合併5万株＋取得7万株）＝@975 \|- \| colspan="6" \|その他有価証券 \|- \| colspan="6" \|　期首再振替仕訳 \|- \|(借) \|繰延税金負債 \|60,000 \|(貸) \|投資有価証券 \|200,000 \|- \| \|その他有価証券評価差額金 \|140,000 \| \| \| \|- \| colspan="6" \|　売却 \|- \|(借) \|現金預金 \|100,000 \|(貸) \|投資有価証券 \|40,000 \|- \| \| \| \| \|投資有価証券売却益 \|60,000 \|- \| colspan="6" \|　期末時価評価 \|- \|(借) \|投資有価証券 \|150,000 \|(貸) \|繰延税金負債 \|45,000 \|- \| \| \| \| \|その他有価証券評価差額金 \|105,000 \|- \| colspan="6" \|新株予約権 \|- \| colspan="6" \|　X1.4 行使期限到来 \|- \|(借) \|新株予約権 \|100,000 \|(貸) \|新株予約権戻入益 \|100,000 \|- \| colspan="6" \|　X2.1 発行 \|- \|(借) \|現金預金 \|200,000 \|(貸) \|新株予約権 \|200,000 \|- \| colspan="6" \|　X2.1 行使 \|- \|(借) \|現金預金 \|90,000 \|(貸) \|払込資本 \|150,000 \|- \| \|新株予約権 \|60,000 \| \| \| \|- \|(借) \|払込資本 \|150,000 \|(貸) \|資本金 \|75,000 \|- \| \| \| \| \|資本準備金 \|75,000 \|- \| colspan="6" \|ヘッジ会計 \|- \| colspan="6" \|　X1.7 ヘッジ会計の終了 \|- \|(借) \|繰延税金負債 \|30,000 \|(貸) \|ヘッジ手段 \|100,000 \|- \| \|繰延ヘッジ損益 \|70,000 \| \| \| \|- \| colspan="6" \|　期末時価評価 \|- \|(借) \|為替予約 \|60,000 \|(貸) \|繰延税金負債 \|18,000 \|- \| \| \| \| \|繰延ヘッジ損益 \|42,000 \|- \| colspan="6" \|当期純利益 \|- \|(借) \|損益 \|350,000 \|(貸) \|繰越利益剰余金 \|350,000 \|} {\| class="wikitable" \| rowspan="3" \| \| colspan="10" \|株主資本 \|- \| rowspan="2" \|資本金 \| colspan="3" \|資本剰余金 \| colspan="4" \|利益剰余金 \| rowspan="2" \|自己株式 \| rowspan="2" \|株主資本合計 \|- \|資本準備金 \|その他資本剰余金 \|資本剰余金合計 \|利益準備金 \|圧縮積立金 \|繰越利益剰余金 \|利益剰余金合計 \|- \|当期首残高 \|500,000 \|150,000 \|80,000 \|230,000 \|50,000 \|70,000 \|200,000 \|320,000 \|△80,000 \|970,000 \|- \|当期変動額 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　新株の発行（新株予約権の行使） \|②75,000 \|75,000 \| \|75,000 \| \| \| \| \| \|150,000 \|- \|　新株の発行と自己株式の処分（吸収合併によるもの） \|410,000 \| \|④0 \|0 \| \| \| \| \|40,000 \|450,000 \|- \|　剰余金の配当 \| \| \| \| \|⑤3,000 \| \|△83,000 \|△80,000 \| \|△80,000 \|- \|　圧縮積立金の積立て \| \| \| \| \| \|20,000 \|△20,000 \|0 \| \|0 \|- \|　圧縮積立金の取崩し \| \| \| \| \| \|⑥△70,000 \|70,000 \|0 \| \|0 \|- \|　当期純利益 \| \| \| \| \| \| \|350,000 \|350,000 \| \|350,000 \|- \|　自己株式の取得 \| \| \| \| \| \| \| \| \|△77,000 \|△77,000 \|- \|　自己株式の処分 \| \| \|4,500 \|4,500 \| \| \| \| \|19,500 \|24,000 \|- \|　その他有価証券の売却による増減 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　純資産の部に計上されたその他有価証券評価差額金の増減 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　ヘッジ会計の終了による増減 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　純資産の部に計上された繰越ヘッジ損益の増減 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　新株予約権の発行 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|　新株予約権の失効 \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|- \|当期変動額合計 \|485,000 \|③75,000 \|4,500 \|79,500 \|3,000 \|△50,000 \|317,000 \|270,000 \|△17,500 \|817,000 \|- \|当期末残高 \|985,000 \|225,000 \|84,500 \|309,500 \|53,000 \|20,000 \|517,000 \|590,000 \|△97,500 \|1,787,000 \|} {\| class="wikitable" \| rowspan="2" \| \| colspan="3" \|評価・換算差額等 \| rowspan="2" \|①新株予約権 \| rowspan="2" \|純資産合計 \|- \|その他有価証券評価差額金 \|繰延ヘッジ損益 \|評価・換算差額等合計 \|- \|当期首残高 \|140,000 \|70,000 \|210,000 \|100,000 \|1,280,000 \|- \|当期変動額 \| \| \| \| \| \|- \|　新株の発行（新株予約権の行使） \| \| \| \| \|90,000 \|- \|　新株の発行と自己株式の処分（吸収合併によるもの） \| \| \| \| \|450,000 \|- \|　剰余金の配当 \| \| \| \| \|△80,000 \|- \|　圧縮積立金の積立て \| \| \| \| \|0 \|- \|　圧縮積立金の取崩し \| \| \| \| \|0 \|- \|　当期純利益 \| \| \| \| \|350,000 \|- \|　自己株式の取得 \| \| \| \| \|△77,000 \|- \|　自己株式の処分 \| \| \| \| \|24,000 \|- \|　その他有価証券の売却による増減 \|△28,000 \| \|△28,000 \| \|△28,000 \|- \|　純資産の部に計上されたその他有価証券評価差額金の増減 \|⑦△7,000 \| \|△7,000 \| \|△7,000 \|- \|　ヘッジ会計の終了による増減 \| \|△70,000 \|△70,000 \| \|△70,000 \|- \|　純資産の部に計上された繰越ヘッジ損益の増減 \| \|42,000 \|42,000 \| \|42,000 \|- \|　新株予約権の発行 \| \| \| \|200,000 \|200,000 \|- \|　新株予約権の失効 \| \| \| \|△100,000 \|△100,000 \|- \|当期変動額合計 \|△35,000 \|△28,000 \|△63,000 \|40,000 \|794,000 \|- \|当期末残高 \|105,000 \|⑧42,000 \|147,000 \|140,000 \|⑨2,074,000 \|} === 問2 === [https://www.asb.or.jp/jp/wp-content/uploads/kaikei_1.pdf#page=6 「株主資本等変動計算書に関する会計基準」17項]参照 [[カテゴリ:会計学]]	null	2022-11-28T05:02:22Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%85%AC%E8%AA%8D%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%A3%AB%E8%A9%A6%E9%A8%93/%E5%B9%B3%E6%88%9030%E5%B9%B4%E8%AB%96%E6%96%87%E5%BC%8F/%E4%BC%9A%E8%A8%88%E5%AD%A6%E5%8D%88%E5%BE%8C/%E7%AC%AC3%E5%95%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C1
24,935	保険法第1条	法学>民事法>商法>コンメンタール保険法>保険法第1条 (趣旨)	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>民事法>商法>コンメンタール保険法>保険法第1条", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "(趣旨)", "title": "条文" } ]	法学＞民事法＞商法＞コンメンタール保険法＞保険法第1条	[[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール保険法]]＞[[保険法第1条]] ==条文== （趣旨） ;第1条 : [[w:保険\|保険]]に係る[[w:契約\|契約]]の成立、効力、履行及び終了については、他の法令に定めるもののほか、この法律の定めるところによる。 ==解説== {{stub}} {{前後 \|[[コンメンタール保険法\|保険法]] \|第1章総則<br> \| \|[[保険法第2条]]<br>（定義） }} [[category:保険法\|001]]	null	2019-01-23T14:59:47Z	[ "テンプレート:Stub", "テンプレート:前後" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BF%9D%E9%99%BA%E6%B3%95%E7%AC%AC1%E6%9D%A1
24,937	保険法第2条	法学>民事法>商法>コンメンタール保険法>保険法第2条 (定義)	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>民事法>商法>コンメンタール保険法>保険法第2条", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "(定義)", "title": "条文" } ]	法学＞民事法＞商法＞コンメンタール保険法＞保険法第2条	[[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール保険法]]＞[[保険法第2条]] ==条文== （[[w:定義\|定義]]） ;第2条 # 保険契約　保険契約、共済契約その他いかなる名称であるかを問わず、当事者の一方が一定の事由が生じたことを条件として財産上の給付（生命保険契約及び傷害疾病定額保険契約にあっては、金銭の支払に限る。以下「保険給付」という。）を行うことを約し、相手方がこれに対して当該一定の事由の発生の可能性に応じたものとして保険料（共済掛金を含む。以下同じ。）を支払うことを約する契約をいう。 # 保険者　保険契約の当事者のうち、保険給付を行う義務を負う者をいう。 # 保険契約者　保険契約の当事者のうち、保険料を支払う義務を負う者をいう。 # 被保険者　次のイからハまでに掲げる保険契約の区分に応じ、当該イからハまでに定める者をいう。 #:イ　[[w:損害保険契約\|損害保険契約]]　損害保険契約によりてん補することとされる損害を受ける者 #:ロ　[[w:生命保険契約\|生命保険契約]]　その者の生存又は死亡に関し保険者が保険給付を行うこととなる者 #:ハ　[[w:傷害疾病定額保険契約\|傷害疾病定額保険契約]]　その者の傷害又は疾病（以下「傷害疾病」という。）に基づき保険者が保険給付を行うこととなる者 # 保険金受取人　保険給付を受ける者として生命保険契約又は傷害疾病定額保険契約で定めるものをいう。 # [[w:損害保険契約\|損害保険契約]]　保険契約のうち、保険者が一定の偶然の事故によって生ずることのある損害をてん補することを約するものをいう。 # [[w:傷害疾病損害保険契約\|傷害疾病損害保険契約]]　損害保険契約のうち、保険者が人の傷害疾病によって生ずることのある損害（当該傷害疾病が生じた者が受けるものに限る。）をてん補することを約するものをいう。 # [[w:生命保険契約\|生命保険契約]]　保険契約のうち、保険者が人の生存又は死亡に関し一定の保険給付を行うことを約するもの（傷害疾病定額保険契約に該当するものを除く。）をいう。 # [[w:傷害疾病定額保険契約\|傷害疾病定額保険契約]]　保険契約のうち、保険者が人の傷害疾病に基づき一定の保険給付を行うことを約するものをいう。 ==解説== {{stub}} {{前後 \|[[コンメンタール保険法\|保険法]] \|第1章総則<br> \|[[保険法第1条]]<br>（趣旨） \|[[保険法第3条]]<br>（損害保険契約の目的） }} [[category:保険法\|002]]	null	2019-01-23T04:37:28Z	[ "テンプレート:Stub", "テンプレート:前後" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BF%9D%E9%99%BA%E6%B3%95%E7%AC%AC2%E6%9D%A1
24,938	保険法第3条	法学>民事法>商法>コンメンタール保険法>保険法第3条 (損害保険契約の目的) 損害保険の対象については、一般的に金銭的に評価しないものをその対象としないとする、民法第399条(債権の目的)の例外規定である。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>民事法>商法>コンメンタール保険法>保険法第3条", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "(損害保険契約の目的)", "title": "条文" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "損害保険の対象については、一般的に金銭的に評価しないものをその対象としないとする、民法第399条(債権の目的)の例外規定である。", "title": "解説" } ]	法学＞民事法＞商法＞コンメンタール保険法＞保険法第3条	[[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール保険法]]＞[[保険法第3条]] ==条文== （[[w:損害保険契約\|損害保険契約]]の目的） ;第3条 : [[w:損害保険契約\|損害保険契約]]は、金銭に見積もることができる利益に限り、その目的とすることができる。 ==解説== [[w:損害保険\|損害保険]]の対象については、一般的に金銭的に評価しないものをその対象としないとする、[[民法第399条]]（[[w:債権\|債権]]の目的）の例外規定である。 ==参照条文== *[[民法第399条]]（[[w:債権\|債権]]の目的） {{stub}} {{前後 \|[[コンメンタール保険法\|保険法]] \|第2章損害保険<br>第1節成立 \|[[保険法第2条]]<br>（定義） \|[[保険法第4条]]<br>（告知義務） }} [[category:保険法\|003]]	null	2019-01-23T15:02:17Z	[ "テンプレート:Stub", "テンプレート:前後" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BF%9D%E9%99%BA%E6%B3%95%E7%AC%AC3%E6%9D%A1
24,940	保険法第4条	法学>民事法>商法>コンメンタール保険法>保険法第4条 (告知義務)	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>民事法>商法>コンメンタール保険法>保険法第4条", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "(告知義務)", "title": "条文" } ]	法学＞民事法＞商法＞コンメンタール保険法＞保険法第4条	[[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール保険法]]＞[[保険法第4条]] ==条文== （[[w:損害保険契約#告知義務\|告知義務]]） ;第4条 : 保険契約者又は被保険者になる者は、[[w:損害保険契約\|損害保険契約]]の締結に際し、損害保険契約によりてん補することとされる損害の発生の可能性（以下この章において「危険」という。）に関する重要な事項のうち保険者になる者が告知を求めたもの（[[保険法第28条\|第28条]]第1項及び[[保険法第29条\|第29条]]第1項において「告知事項」という。）について、事実の告知をしなければならない。 ==解説== ==参照条文== [[保険法第37条]]（告知義務） - [[w:生命保険契約\|生命保険契約]]の場合。 [[保険法第66条]]（告知義務） - [[w:傷害疾病定額保険契約\|傷害疾病定額保険契約]]の場合。 {{stub}} {{前後 \|[[コンメンタール保険法\|保険法]] \|第2章損害保険<br>第1節成立 \|[[保険法第3条]]<br>（[[w:損害保険契約\|損害保険契約]]の目的） \|[[保険法第5条]]<br>（遡及保険） }} [[category:保険法\|004]]	null	2019-01-23T15:17:48Z	[ "テンプレート:Stub", "テンプレート:前後" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BF%9D%E9%99%BA%E6%B3%95%E7%AC%AC4%E6%9D%A1
24,946	中等教育前期の数学/代数編/下巻/順列と組み合わせ	場合の数の計算方法の始めとして、n個の異なったものを並べ換える仕方の数を数える。まず最初に並べるものはn個、次に並べるものは(n-1)個、その次に並べるものは(n-2)個 ... とだんだんと選べるものの数が減って行き、最後には1個しか残らなくなることに注目すると、この事柄に関する場合の数はとなることが分かる。ここで、を定義するとこのときの場合の数は、n!であると言うことが出来る。 n!をnの階乗(かいじょう、factorial)と呼ぶ。をそれぞれ計算せよ。を用いて計算すればよい。答えは、となる。それぞれに1から5までの数字が書かれた5枚のカードが置いてある。このカードを並べかえたとき、 (1)カードの並べ方の数、 (2)偶数となるカードの並べ方の数、 (3)奇数となるカードの並べ方の数をそれぞれ計算しなさい。 (1) カードの数が5枚でそれぞれが区別できることから、カードの並べ方の数はとなり、120となる。 (2) 偶数を得るためには一の位である最も右に出るカードが、偶数となればよい。このようなカードは2と4であり、それぞれに対して後の4枚は自由に選んでよい。このため、このようなカードの並べ方は、となる。 (3) 奇数を得るためには一の位である最も右に出るカードが、奇数となればよい。このようなカードは1,3,5であり、それぞれに対して後の4枚は自由に選んでよい。このため、このようなカードの並べ方は、となる。一方、5枚のカードを並べかえて得られる数は必ず偶数か奇数のどちらかであるので、(1)の結果から(2)の結果を引くことによっても (III)の結果は得られるはずだが、実際にそれを計算するととなり、確かにそのようになっている。「0」,「1」,「2」,「3」,「5」と書かれた5枚のカードがある。これを並びかえたとき、はいくつできるかそれぞれ求めなさい。 (1) 先頭が0になったときには5桁の数にならないことに注意すればよい。求める場合の数はとなる。 (2) 最初が0でなく最後が0か2である数を数えればよい。まず、最後が0であるときには、残りの4枚は任意であるので通りの組み合わせがある。次に、最後が2であるときには最初は0であってはいけないので、通りある。 2つを合わせた数が5桁の偶数となる場合の数である。答えは、となる。 (3) (1)の結果から(2)の結果を引けばよいが、ここではその結果が正しいかどうか確かめるためにも5桁の奇数が得られる組み合わせを数え上げてみる。 5桁の奇数を得るためには最後の数は1,3,5のいずれかでなくてはならない。このうちのどの場合についても5桁の数を得るためには最初の数が0であってはならないのでそれぞれの場合の数は、となりこれが5桁の奇数となる場合の数である。 (2)の結果と足し合わせると確かに(1)の結果と等しい96となる。 (4) 5の倍数を得るためには最後の数が0か5であればよい。このとき最後が0になる場合の数は他の4つが任意であるため存在する。次に、最後が5になる場合の数は最初の数が0であってはならないためだけ存在する。よって答えはとなる。 n個の異なったものからr個を選んで、順番をつけて並べる仕方の数を、 n P r {\displaystyle {}_{n}{}P_{r}} と書く。また、このような計算の仕方を順列(じゅんれつ、英:permutation) という。この数は、最初に並べるものはn個、次に並べるものは(n-1)個、その次に並べるものは(n-2)個 ... 最後には(n-(r-1))個というように、だんだんとるものの数が減って行くことに注目すると、が得られる。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) をそれぞれ計算しなさい。それぞれを用いて計算すればよい。答えは、 (1) (2) (3) (4) (5) (6) となる。 (5)と(6)については一般的に整数nに対してが得られる。このときは元々の順列の定義からすると"n個のものの中から1つも選ばない場合の数"に対応しており、少々不自然なように思えるが、このように値を置いておくと便利であるため通常このように置く。ただし、あまり実際の場合の数の計算でこのような値を扱うことは多くはないといえる。 n個の異なったものからr個を選んで、順番をつけずに並べる仕方の数を、 n C r {\displaystyle {}_{n}{}C_{r}} と書き、このような計算を組み合わせ(くみあわせ、英:combination) という。例えば、いくつもあるボールに番号がふってあるなどの方法で、それぞれのボールが区別できるn個のボールが入った箱の中からr個のボールを取りだす時、取りだしたボールを取りだした順に並べるとすると、この場合の数は順列 n P r {\displaystyle {}_{n}{}P_{r}} に対応する。一方、取りだしたボールの種類が重要であり取りだした順番が特に必要でないときには、この場合の数は組み合わせ n C r {\displaystyle {}_{n}{}C_{r}} に対応する。これらの数はお互いに異なった場合の数であり、互いに異なった計算法が必要となる。 n C r {\displaystyle {}_{n}{}C_{r}} は、 n P r {\displaystyle {}_{n}{}P_{r}} 通りの並べ方を作った後にそれらの並びを無視したものに等しい。ここで、r個を取りだして作った並びについて、並べ方を無視するとr!個の並びが同一視されることがわかる。なぜなら、r個のお互いに区別できる数を自由に並び換える場合の数はr!であり、それらが全て同一視されるとすれば全体の場合の数は r!の分だけ減ることになるからである。よって、が得られる。 (1) (2) (3) (4) を計算しなさい。それぞれについてを用いて計算すればよい。 (1) (2) (3) (3) となる。(IV)については一般に整数nに対してを定義する。これはもともとの組み合わせの計算としてはn個の物体のなかから0個の物体を選ぶ場合の数に対応しており、実際にはこのような場合の数を計算しようと考えることはあまりないと思われるが、計算の都合上のため定義を上のようにする。また、上の計算ではの式をそのまま用いると、つまり、となっている。実際には階乗の計算は整数nについてはnから1までを下がりながらかけ算していくという仕方で計算されていたので、上の結果は変に思える。しかし実際には、より進んだ理論によってこの結果は正当化されるのであり、この場合も便宜上を0の階乗の定義として受けいれるのである。 5個のボールが入ったボール入れから2つのボールを取りだすとき(ボールはそれぞれ区別できるものとする。)2つのボールの選び方は、何通りあるか計算しなさい。ボールの取りだし方は組み合わせの数を用いて計算できる。 5つのボールの中から2つを取りだすのであるからその場合の数は、となる。よって、ボールの取りだし方は10通りであることがわかる。 6個の互いに区別できるボールが入った箱がある。この中から (1)3つのボールと2つのボールを取りだす方法の場合の数、(2)2つのボールを取り出すことを2回くり返し、それぞれを別の互いに区別できる袋にいれる場合の数、(3)2つのボールを取り出すことを2回くり返し、それぞれを別の互いに区別できない袋にいれる場合の数、をそれぞれ計算しなさい。 (1) 最初にボールを取りだすときには、6つのボールの中から3つのボールを取りだすことからその場合の数はだけある。また、次にそれを取り除いた中から2つのボールを取り除くときにはその取りだし方は、だけある。よって、このときの場合の数はだけになる。実際この値を計算すると、となり、60通りであることが分かる。 (2) (1)の場合と同様に6つのボールの中から2つのボールを取りだすことからその場合の数はだけある。また、次にそれを取り除いた中から2つのボールを取り除くときにはその取りだし方は、だけある。よって、このときの場合の数はだけになる。実際この値を計算すると、となり、90通りであることが分かる。 (3) (2)と同じ計算で値を求めることが出来るが、今回はボールをいれた袋が互いに区別できないことに注意しなくてはならない。このことによって、起こりうる場合の数は(II)の場合の半分になるので求める場合の数は45通りとなる。 n C r {\displaystyle {}_{n}{}C_{r}} について以下の式が成り立つ。導出を用いると、が得られ、示された。同様にを用いると、となり示された。 2つ目の式は、"n個のものからr個を選ぶ仕方の数は、次の数の和である。最初の1つを選ばずに他のn-1個からr個を選ぶ仕方の数と、最初の1つを選んで他のn-1個からr-1個を選ぶ仕方の数との和である。"ということを表している。を用いて (1) (2) (3) (4) をそれぞれ計算しなさい。上の式を用いて計算することが出来る。もちろん直接計算しても答えを得ることが出来るが、通常は簡単化してから計算した方が楽である。 (1) (2) (3) (4) となる。図のようなルートを左下の点から右上の点まで歩いて行く人がいる。ただし、この人は右か上にしか進めないとする。このとき、を計算せよ。ただし点Aは*と書かれている点のすぐ下の通路のことをさしている。それぞれのルートは途切れていない縦4つ、横5つの碁盤目上のルートになっていることに注意しなさい。 (1) 左下にいる人は9回進むことで右上の点に辿り着ける。そのため、左下にいる人が選びうるルートの数は9回のうちのどの回で右ではなく上を選ぶかの場合の数に等しい。このような場合の数は、9回のうちから自由に4つの場所を選ぶ方法に等しく、組み合わせを用いて書くことが出来る。実際に9回のうちから自由に4つの場所を選ぶ方法は、で書かれる。この量を計算すると、であることがわかる。 (2) 点を通過して進むルートの数は点Aの左の点までいってから点Aを通過し、点Aの右の点を通って右上の点までいく仕方の数に等しい。それぞれのルートの数は(1)の方法を用いて計算することができる。この数を実際に計算すると、となり、36通りであることが分かる。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "場合の数の計算方法の始めとして、n個の異なったものを並べ換える仕方の数を数える。まず最初に並べるものはn個、次に並べるものは(n-1)個、その次に並べるものは(n-2)個 ... とだんだんと選べるものの数が減って行き、最後には1個しか残らなくなることに注目すると、この事柄に関する場合の数は", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "となることが分かる。ここで、", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "を定義するとこのときの場合の数は、n!であると言うことが出来る。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "n!をnの階乗(かいじょう、factorial)と呼ぶ。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "をそれぞれ計算せよ。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "を用いて計算すればよい。答えは、", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "それぞれに1から5までの数字が書かれた5枚のカードが置いてある。このカードを並べかえたとき、 (1)カードの並べ方の数、 (2)偶数となるカードの並べ方の数、 (3)奇数となるカードの並べ方の数をそれぞれ計算しなさい。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "(1) カードの数が5枚でそれぞれが区別できることから、カードの並べ方の数は", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "となり、120となる。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "(2) 偶数を得るためには一の位である最も右に出るカードが、偶数となればよい。このようなカードは2と4であり、それぞれに対して後の4枚は自由に選んでよい。このため、このようなカードの並べ方は、", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "(3) 奇数を得るためには一の位である最も右に出るカードが、奇数となればよい。このようなカードは1,3,5であり、それぞれに対して後の4枚は自由に選んでよい。このため、このようなカードの並べ方は、", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "となる。一方、5枚のカードを並べかえて得られる数は必ず偶数か奇数のどちらかであるので、(1)の結果から(2)の結果を引くことによっても (III)の結果は得られるはずだが、実際にそれを計算すると", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "となり、確かにそのようになっている。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "「0」,「1」,「2」,「3」,「5」と書かれた5枚のカードがある。これを並びかえたとき、", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "はいくつできるかそれぞれ求めなさい。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "(1) 先頭が0になったときには5桁の数にならないことに注意すればよい。求める場合の数は", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "(2) 最初が0でなく最後が0か2である数を数えればよい。まず、最後が0であるときには、残りの4枚は任意であるので", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "通りの組み合わせがある。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "次に、最後が2であるときには最初は0であってはいけないので、", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "通りある。 2つを合わせた数が5桁の偶数となる場合の数である。答えは、", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "(3) (1)の結果から(2)の結果を引けばよいが、ここではその結果が正しいかどうか確かめるためにも5桁の奇数が得られる組み合わせを数え上げてみる。 5桁の奇数を得るためには最後の数は1,3,5のいずれかでなくてはならない。このうちのどの場合についても5桁の数を得るためには最初の数が0であってはならないのでそれぞれの場合の数は、", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "となりこれが5桁の奇数となる場合の数である。 (2)の結果と足し合わせると確かに(1)の結果と等しい96となる。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "(4) 5の倍数を得るためには最後の数が0か5であればよい。このとき最後が0になる場合の数は他の4つが任意であるため", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "存在する。次に、最後が5になる場合の数は最初の数が0であってはならないため", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "だけ存在する。よって答えは", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "階乗" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "n個の異なったものからr個を選んで、順番をつけて並べる仕方の数を、 n P r {\\displaystyle {}_{n}{}P_{r}} と書く。また、このような計算の仕方を順列(じゅんれつ、英:permutation) という。この数は、最初に並べるものはn個、次に並べるものは(n-1)個、その次に並べるものは(n-2)個 ... 最後には(n-(r-1))個というように、だんだんとるものの数が減って行くことに注目すると、", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "が得られる。", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "(1)", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "(2)", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "(3)", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "(4)", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "(5)", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "(6)", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "をそれぞれ計算しなさい。", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "それぞれ", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "を用いて計算すればよい。", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "答えは、 (1)", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "(2)", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "(3)", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "(4)", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "(5)", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "(6)", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "(5)と(6)については一般的に整数nに対して", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "が得られる。このとき", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "は元々の順列の定義からすると\"n個のものの中から1つも選ばない場合の数\"に対応しており、少々不自然なように思えるが、このように値を置いておくと便利であるため通常このように置く。ただし、あまり実際の場合の数の計算でこのような値を扱うことは多くはないといえる。", "title": "順列" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "n個の異なったものからr個を選んで、順番をつけずに並べる仕方の数を、 n C r {\\displaystyle {}_{n}{}C_{r}} と書き、このような計算を組み合わせ(くみあわせ、英:combination) という。例えば、いくつもあるボールに番号がふってあるなどの方法で、それぞれのボールが区別できるn個のボールが入った箱の中からr個のボールを取りだす時、取りだしたボールを取りだした順に並べるとすると、この場合の数は順列 n P r {\\displaystyle {}_{n}{}P_{r}} に対応する。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "一方、取りだしたボールの種類が重要であり取りだした順番が特に必要でないときには、この場合の数は組み合わせ n C r {\\displaystyle {}_{n}{}C_{r}} に対応する。これらの数はお互いに異なった場合の数であり、互いに異なった計算法が必要となる。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "n C r {\\displaystyle {}_{n}{}C_{r}} は、 n P r {\\displaystyle {}_{n}{}P_{r}} 通りの並べ方を作った後にそれらの並びを無視したものに等しい。ここで、r個を取りだして作った並びについて、並べ方を無視するとr!個の並びが同一視されることがわかる。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "なぜなら、r個のお互いに区別できる数を自由に並び換える場合の数はr!であり、それらが全て同一視されるとすれば全体の場合の数は r!の分だけ減ることになるからである。よって、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "が得られる。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "(1)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "(2)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "(3)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "(4)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "を計算しなさい。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "それぞれについて", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "を用いて計算すればよい。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "(1)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "(2)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "(3)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "(3)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "となる。(IV)については一般に整数nに対して", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "を定義する。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "これはもともとの組み合わせの計算としてはn個の物体のなかから0個の物体を選ぶ場合の数に対応しており、実際にはこのような場合の数を計算しようと考えることはあまりないと思われるが、計算の都合上のため定義を上のようにする。また、上の計算では", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "の式をそのまま用いると、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "つまり、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "となっている。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "実際には階乗の計算は整数nについてはnから1までを下がりながらかけ算していくという仕方で計算されていたので、上の結果は変に思える。しかし実際には、より進んだ理論によってこの結果は正当化されるのであり、この場合も便宜上", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "を0の階乗の定義として受けいれるのである。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "5個のボールが入ったボール入れから2つのボールを取りだすとき(ボールはそれぞれ区別できるものとする。)2つのボールの選び方は、何通りあるか計算しなさい。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "ボールの取りだし方は組み合わせの数を用いて計算できる。 5つのボールの中から2つを取りだすのであるからその場合の数は、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "となる。よって、ボールの取りだし方は10通りであることがわかる。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "6個の互いに区別できるボールが入った箱がある。この中から (1)3つのボールと2つのボールを取りだす方法の場合の数、(2)2つのボールを取り出すことを2回くり返し、それぞれを別の互いに区別できる袋にいれる場合の数、(3)2つのボールを取り出すことを2回くり返し、それぞれを別の互いに区別できない袋にいれる場合の数、をそれぞれ計算しなさい。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "(1) 最初にボールを取りだすときには、6つのボールの中から3つのボールを取りだすことからその場合の数は", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "だけある。また、次にそれを取り除いた中から2つのボールを取り除くときにはその取りだし方は、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "だけある。よって、このときの場合の数は", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "だけになる。実際この値を計算すると、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "となり、60通りであることが分かる。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "(2)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "(1)の場合と同様に6つのボールの中から2つのボールを取りだすことからその場合の数は", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "だけある。また、次にそれを取り除いた中から2つのボールを取り除くときにはその取りだし方は、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "だけある。よって、このときの場合の数は", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "だけになる。実際この値を計算すると、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "となり、90通りであることが分かる。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "(3) (2)と同じ計算で値を求めることが出来るが、今回はボールをいれた袋が互いに区別できないことに注意しなくてはならない。このことによって、起こりうる場合の数は(II)の場合の半分になるので求める場合の数は45通りとなる。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "n C r {\\displaystyle {}_{n}{}C_{r}} について以下の式が成り立つ。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "導出", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "を用いると、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "が得られ、示された。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "同様に", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "を用いると、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "となり示された。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "2つ目の式は、\"n個のものからr個を選ぶ仕方の数は、次の数の和である。最初の1つを選ばずに他のn-1個からr個を選ぶ仕方の数と、最初の1つを選んで他のn-1個からr-1個を選ぶ仕方の数との和である。\"ということを表している。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "を用いて (1)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "(2)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "(3)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "(4)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "をそれぞれ計算しなさい。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "上の式を用いて計算することが出来る。もちろん直接計算しても答えを得ることが出来るが、通常は簡単化してから計算した方が楽である。 (1)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "(2)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "(3)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "(4)", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "図のようなルートを左下の点から右上の点まで歩いて行く人がいる。ただし、この人は右か上にしか進めないとする。このとき、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "を計算せよ。ただし点Aは*と書かれている点のすぐ下の通路のことをさしている。それぞれのルートは途切れていない縦4つ、横5つの碁盤目上のルートになっていることに注意しなさい。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "(1) 左下にいる人は9回進むことで右上の点に辿り着ける。そのため、左下にいる人が選びうるルートの数は9回のうちのどの回で右ではなく上を選ぶかの場合の数に等しい。このような場合の数は、9回のうちから自由に4つの場所を選ぶ方法に等しく、組み合わせを用いて書くことが出来る。実際に9回のうちから自由に4つの場所を選ぶ方法は、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "で書かれる。この量を計算すると、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "であることがわかる。", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "(2) 点を通過して進むルートの数は点Aの左の点までいってから点Aを通過し、点Aの右の点を通って右上の点までいく仕方の数に等しい。それぞれのルートの数は(1)の方法を用いて計算することができる。この数を実際に計算すると、", "title": "組み合わせ" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "となり、36通りであることが分かる。", "title": "組み合わせ" } ]	null	== 階乗 == 場合の数の計算方法の始めとして、n個の異なったものを並べ換える仕方の数を数える。まず最初に並べるものはn個、次に並べるものは(n-1)個、その次に並べるものは(n-2)個 ... とだんだんと選べるものの数が減って行き、最後には1個しか残らなくなることに注目すると、この事柄に関する場合の数は :<math> n (n-1) (n-2) \times 3 \times 2 \times 1 </math> となることが分かる。ここで、 :<math> n! \equiv n (n-1) (n-2) \times 3 \times 2 \times 1 </math> を定義するとこのときの場合の数は、n!であると言うことが出来る。 n!をnの階乗（かいじょう、factorial）と呼ぶ。 === 問題例 === * 問題 :<math> 3!,4!,5!,6!,\cdots 10! </math> をそれぞれ計算せよ。 * 解答 :<math> n! = 1 \times 2 \times \times n </math> を用いて計算すればよい。答えは、 :<math>3! = 6</math> :<math>4! = 24</math> :<math>5! = 120</math> :<math>6! = 720</math> :<math>7! = 5040</math> :<math>8! = 40320</math> :<math>9! = 362880</math> :<math>10! = 3628800</math> となる。 * 問題それぞれに1から5までの数字が書かれた5枚のカードが置いてある。このカードを並べかえたとき、 (1)カードの並べ方の数、 (2)偶数となるカードの並べ方の数、 (3)奇数となるカードの並べ方の数をそれぞれ計算しなさい。 * 解答 (1) カードの数が5枚でそれぞれが区別できることから、カードの並べ方の数は :<math>5!</math> となり、120となる。 (2) 偶数を得るためには一の位である最も右に出るカードが、偶数となればよい。このようなカードは2と4であり、それぞれに対して後の4枚は自由に選んでよい。このため、このようなカードの並べ方は、 :<math>2 \times 4! = 48</math> となる。 (3) 奇数を得るためには一の位である最も右に出るカードが、奇数となればよい。このようなカードは1,3,5であり、それぞれに対して後の4枚は自由に選んでよい。このため、このようなカードの並べ方は、 :<math>3 \times 4! = 72</math> となる。一方、5枚のカードを並べかえて得られる数は必ず偶数か奇数のどちらかであるので、(1)の結果から(2)の結果を引くことによっても (III)の結果は得られるはずだが、実際にそれを計算すると :<math>120 - 48 = 72</math> となり、確かにそのようになっている。 * 問題「0」,「1」,「2」,「3」,「5」と書かれた5枚のカードがある。これを並びかえたとき、 :(1)5桁の数、 (2) 5桁の偶数、(3) 5桁の奇数、(4) 5桁の5の倍数はいくつできるかそれぞれ求めなさい。 * 解答 (1) 先頭が0になったときには5桁の数にならないことに注意すればよい。求める場合の数は :<math>4 \times 4! = 96</math> となる。 (2) 最初が0でなく最後が0か2である数を数えればよい。まず、最後が0であるときには、残りの4枚は任意であるので :<math>4! = 24</math> 通りの組み合わせがある。次に、最後が2であるときには最初は0であってはいけないので、 :<math>3 \times 3! = 18</math> 通りある。 2つを合わせた数が5桁の偶数となる場合の数である。答えは、 :<math>24 + 18 = 42</math> となる。 (3) (1)の結果から(2)の結果を引けばよいが、ここではその結果が正しいかどうか確かめるためにも5桁の奇数が得られる組み合わせを数え上げてみる。 5桁の奇数を得るためには最後の数は1,3,5のいずれかでなくてはならない。このうちのどの場合についても5桁の数を得るためには最初の数が0であってはならないのでそれぞれの場合の数は、 :<math>3 \times 3 \times 3! = 54</math> となりこれが5桁の奇数となる場合の数である。 (2)の結果と足し合わせると確かに(1)の結果と等しい96となる。 (4) 5の倍数を得るためには最後の数が0か5であればよい。このとき最後が0になる場合の数は他の4つが任意であるため :<math>4! = 24</math> 存在する。次に、最後が5になる場合の数は最初の数が0であってはならないため :<math>3 \times 3! = 18</math> だけ存在する。よって答えは :<math>24 + 18=42</math> となる。 == 順列 == n個の異なったものからr個を選んで、順番をつけて並べる仕方の数を、<math> {}_n{}P_r </math>と書く。また、このような計算の仕方を順列（じゅんれつ、英：permutation）という。この数は、最初に並べるものはn個、次に並べるものは(n-1)個、その次に並べるものは(n-2)個 ... 最後には(n-(r-1))個というように、だんだんとるものの数が減って行くことに注目すると、 :<math> {}_n{}P_r = n (n-1) (n-2) \times (n-r+1) = \frac{n!}{(n-r)!}</math> が得られる。 === 問題例 === * 問題 (1) :<math>{} _5 P _3</math> (2) :<math>{} _4 P _2</math> (3) :<math>{} _7 P _3</math> (4) :<math>{} _{10} P _5</math> (5) :<math>{} _{10} P _1</math> (6) :<math>{} _7 P _0</math> をそれぞれ計算しなさい。 * 解答それぞれ :<math>{} _n{}P _r = n (n-1) (n-2) \times (n-r+1) = \frac{n!}{(n-r)!}</math> を用いて計算すればよい。答えは、 (1) :<math>{} _5 P _3 = 5 \times 4 \times 3 = 60</math> (2) :<math>{} _4 P _2 = 4 \times 3 = 12</math> (3) :<math>{} _7 P _3 = 7\times 6\times 5 = 210</math> (4) :<math>{} _{10} P _5 = 10\times 9\times 8\times 7\times 6 = 30240</math> (5) :<math>{} _{10} P _1 = 10 </math> (6) :<math>{} _7 P _0 = \frac {7!}{7!} = 1</math> となる。 (5)と(6)については一般的に整数nに対して :<math>{} _n P _1 = n</math> :<math>{} _n P _0 = 1</math> が得られる。このとき :<math>{} _n P _0 = 1</math> は元々の順列の定義からすると"n個のものの中から1つも選ばない場合の数"に対応しており、少々不自然なように思えるが、このように値を置いておくと便利であるため通常このように置く。ただし、あまり実際の場合の数の計算でこのような値を扱うことは多くはないといえる。 == 組み合わせ == n個の異なったものからr個を選んで、順番をつけずに並べる仕方の数を、<math> {}_n{}C_r </math>と書き、このような計算を組み合わせ（くみあわせ、英：combination）という。例えば、いくつもあるボールに番号がふってあるなどの方法で、それぞれのボールが区別できるn個のボールが入った箱の中からr個のボールを取りだす時、取りだしたボールを取りだした順に並べるとすると、この場合の数は順列<math>{} _n{}P _r</math>に対応する。一方、取りだしたボールの種類が重要であり取りだした順番が特に必要でないときには、この場合の数は組み合わせ<math>{} _n{}C _r</math>に対応する。これらの数はお互いに異なった場合の数であり、互いに異なった計算法が必要となる。 <math>{} _n{}C _r</math>は、<math>{} _n{}P _r</math>通りの並べ方を作った後にそれらの並びを無視したものに等しい。ここで、r個を取りだして作った並びについて、並べ方を無視するとr!個の並びが同一視されることがわかる。なぜなら、r個のお互いに区別できる数を自由に並び換える場合の数はr!であり、それらが全て同一視されるとすれば全体の場合の数は r!の分だけ減ることになるからである。よって、 :<math> {}_nC_r =\frac { {}_nP_r }{r!} = \frac{n!}{(n-r)!r!}</math> が得られる。 === 問題例 === 問題 (1) :<math>{} _5C _2</math> (2) :<math>{} _7C _3</math> (3) :<math>{} _{10}C _1</math> (4) :<math>{} _8C _0</math> を計算しなさい。解答それぞれについて :<math>{}_nC _r =\frac { {}_nP _r }{r!} = \frac{n!}{(n-r)!r!}</math> を用いて計算すればよい。 (1) :<math>{} _5C _2 = \frac {5\times 4}{2\times 1} = 10</math> (2) :<math>{} _7C _3 = \frac { 7\times 6\times 5} { 3\times 2\times 1} = 35</math> (3) :<math>{} _{10}C _1 = \frac {10} {1} = 10</math> (3) :<math>{} _8C _0 = 1 </math> となる。(IV)については一般に整数nに対して :<math>{} _nC _0 = 1</math> を定義する。これはもともとの組み合わせの計算としてはn個の物体のなかから0個の物体を選ぶ場合の数に対応しており、実際にはこのような場合の数を計算しようと考えることはあまりないと思われるが、計算の都合上のため定義を上のようにする。また、上の計算では :<math>{} _n{}C _r =\frac { {}_n{}P _r }{r!}</math> の式をそのまま用いると、 :<math>{} _nC _0 = \frac {{} _nP _0} {0!} = \frac 1 {0!} = 1</math> つまり、 :<math>0! = 1</math> となっている。実際には階乗の計算は整数nについてはnから1までを下がりながらかけ算していくという仕方で計算されていたので、上の結果は変に思える。しかし実際には、より進んだ理論によってこの結果は正当化されるのであり、この場合も{{ruby\|便宜\|べんぎ}}上 :<math>0! = 1</math> を0の階乗の定義として受けいれるのである。 * 問題 5個のボールが入ったボール入れから2つのボールを取りだすとき(ボールはそれぞれ区別できるものとする。)2つのボールの選び方は、何通りあるか計算しなさい。 * 解答ボールの取りだし方は組み合わせの数を用いて計算できる。 5つのボールの中から2つを取りだすのであるからその場合の数は、 :<math>{} _5C _2 = \frac {5!}{2!3!} = \frac { 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)( \cdot 2 \cdot 1)}</math> :<math>= 10</math> となる。よって、ボールの取りだし方は10通りであることがわかる。 * 問題 6個の互いに区別できるボールが入った箱がある。この中から (1)3つのボールと2つのボールを取りだす方法の場合の数、(2)2つのボールを取り出すことを2回くり返し、それぞれを別の互いに区別できる袋にいれる場合の数、(3)2つのボールを取り出すことを2回くり返し、それぞれを別の互いに区別できない袋にいれる場合の数、をそれぞれ計算しなさい。 * 解答 (1) 最初にボールを取りだすときには、6つのボールの中から3つのボールを取りだすことからその場合の数は :<math>{} _6C _3</math> だけある。また、次にそれを取り除いた中から2つのボールを取り除くときにはその取りだし方は、 :<math>{} _3C _2</math> だけある。よって、このときの場合の数は :<math>{} _6C _3 \times {} _3C _2 </math> だけになる。実際この値を計算すると、 :<math>{} _6C _3 \times {} _3C _2 = 20 \times 3 = 60</math> となり、60通りであることが分かる。 (2) (1)の場合と同様に6つのボールの中から2つのボールを取りだすことからその場合の数は :<math>{} _6C _2</math> だけある。また、次にそれを取り除いた中から2つのボールを取り除くときにはその取りだし方は、 :<math>{} _4C _2</math> だけある。よって、このときの場合の数は :<math>{} _6C _2 \times {} _4C _2 </math> だけになる。実際この値を計算すると、 :<math>{} _6C _2 \times {} _4C _2 = 15 \times 6 = 90</math> となり、90通りであることが分かる。 (3) (2)と同じ計算で値を求めることが出来るが、今回はボールをいれた袋が互いに区別できないことに注意しなくてはならない。このことによって、起こりうる場合の数は(II)の場合の半分になるので求める場合の数は45通りとなる。 <math> {}_n{}C_r </math>について以下の式が成り立つ。 :<math> {}_nC_r = _n C _{n-r}</math>, :<math> {}_n C _r = _{n-1} C_r + _{n-1} C _{r-1}</math> 導出 :<math> {}_n{}C_r = \frac{n!}{(n-r)!r!}</math> を用いると、 :<math> {}_n{}C_{n-r} = \frac{n!}{(n-(n-r))!(n-r)!}</math> :<math> = \frac{n!}{(r!(n-r)!}</math> :<math> = {}_n{}C_r </math> が得られ、示された。同様に :<math> {}_n{}C_r = \frac{n!}{(n-r)!r!}</math> を用いると、 :<math> {}_{n-1} C_r + _{n-1} C _{r-1}</math> :<math>= \frac {(n-1)!}{(n-1-r)!r!} +\frac {(n-1)!}{(n-r)!(r-1)!} </math> :<math>= \frac {(n-r)}n {}_n{}C_r +\frac r n {}_n{}C_r</math> :<math>= {}_n{}C_r</math> となり示された。 2つ目の式は、"n個のものからr個を選ぶ仕方の数は、次の数の和である。最初の1つを選ばずに他のn-1個からr個を選ぶ仕方の数と、最初の1つを選んで他のn-1個からr-1個を選ぶ仕方の数との和である。"ということを表している。 * 問題例 :<math>{} _nC _r = _n C _{n-r}</math> を用いて (1) :<math>{} _5C _3</math> (2) :<math>{} _7C _4</math> (3) :<math>{} _{10}C _9</math> (4) :<math>{} _8C _5</math> をそれぞれ計算しなさい。 * 解答上の式を用いて計算することが出来る。もちろん直接計算しても答えを得ることが出来るが、通常は簡単化してから計算した方が楽である。 (1) :<math>{} _5C _3 = {} _5C _{5-3} = {} _5C _2 = 10</math> (2) :<math>{} _7C _4= {} _7C _{7-4}={} _7C _3 = 35</math> (3) :<math>{} _{10}C _9= {} _{10}C _{10-9}= {} _{10}C _1 = 10</math> (4) :<math>{} _8C _5= {} _8C _{8-5}= {} _8C _3= 56</math> となる。 * 問題図のようなルートを左下の点から右上の点まで歩いて行く人がいる。ただし、この人は右か上にしか進めないとする。このとき、 :(1) 左下から右上まで進む仕方の数 :(2) 点Aを通過して右上まで進む仕方の数を計算せよ。ただし点Aはと書かれている点のすぐ下の通路のことをさしている。それぞれのルートは途切れていない縦4つ、横5つの{{ruby\|碁盤目\|ごばんもく}}上のルートになっていることに注意しなさい。 ___________ \|_\|_\|_\|_\|_\| \|_\|_\|\|_\|_\| \|_\|_\|_\|_\|_\| \|_\|_\|_\|_\|_\| * 解答 (1) 左下にいる人は9回進むことで右上の点に辿り着ける。そのため、左下にいる人が選びうるルートの数は9回のうちのどの回で右ではなく上を選ぶかの場合の数に等しい。このような場合の数は、9回のうちから自由に4つの場所を選ぶ方法に等しく、組み合わせを用いて書くことが出来る。実際に9回のうちから自由に4つの場所を選ぶ方法は、 :<math>{} _9C _4</math> で書かれる。この量を計算すると、 :<math>{} _9C _4 = 126</math> であることがわかる。 (2) 点を通過して進むルートの数は点Aの左の点までいってから点Aを通過し、点Aの右の点を通って右上の点までいく仕方の数に等しい。それぞれのルートの数は(1)の方法を用いて計算することができる。この数を実際に計算すると、 :<math>{} _4 C _2 \times {} _4 C _2 = 6 \times 6 = 36 </math> となり、36通りであることが分かる。 [[Category:中学校数学\|しゆんれつとくみあわせ]] [[Category:中高一貫教育数学\|しゆんれつとくみあわせ]]	null	2020-04-07T06:34:06Z	[ "テンプレート:Ruby" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%AD%89%E6%95%99%E8%82%B2%E5%89%8D%E6%9C%9F%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%B7%A8/%E4%B8%8B%E5%B7%BB/%E9%A0%86%E5%88%97%E3%81%A8%E7%B5%84%E3%81%BF%E5%90%88%E3%82%8F%E3%81%9B
24,947	ウビフ語/音韻	ウビフ語には3個の母音音素と81個の子音音素(外来語由来を合わせれば84個)があります。正書法が定められる前に死滅してしまったため現在でも特にウビフ語の表記方法については定められていません。ここでは国際音声記号を用います。参考文献を参照する際は以下の表記法に参考に変換してください。母音は3音素のみですが、実際はアブハズ語のような異音化がウビフ語でも発生します。子音についてもアブハズ語のような異音化が発生します。子音の数が多いためアブハズ語の頁にあるような対応表は省略します。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ウビフ語には3個の母音音素と81個の子音音素(外来語由来を合わせれば84個)があります。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "正書法が定められる前に死滅してしまったため現在でも特にウビフ語の表記方法については定められていません。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ここでは国際音声記号を用います。参考文献を参照する際は以下の表記法に参考に変換してください。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "母音は3音素のみですが、実際はアブハズ語のような異音化がウビフ語でも発生します。", "title": "母音について" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "", "title": "母音について" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "子音についてもアブハズ語のような異音化が発生します。", "title": "子音について" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "子音の数が多いためアブハズ語の頁にあるような対応表は省略します。", "title": "子音について" } ]	ウビフ語には3個の母音音素と81個の子音音素(外来語由来を合わせれば84個)があります。正書法が定められる前に死滅してしまったため現在でも特にウビフ語の表記方法については定められていません。ここでは国際音声記号を用います。参考文献を参照する際は以下の表記法に参考に変換してください。赤字 - Georges Dumézil 1975 "Le verbe oubykh." での表記。青字 - Hans Vogt 1963 "Dictionnaire de la langue Oubykh." での表記。橙字 - トルコ語などの外来語でのみ出現。	ウビフ語には3個の母音音素と81個の子音音素(外来語由来を合わせれば84個)があります。正書法が定められる前に死滅してしまったため現在でも特にウビフ語の表記方法については定められていません。ここでは[[w:国際音声記号\|国際音声記号]]を用います。参考文献を参照する際は以下の表記法に参考に変換してください。 * <span style="color:red;">赤字</span> - Georges Dumézil 1975 "Le verbe oubykh." での表記。 * <span style="color:blue;">青字</span> - Hans Vogt 1963 "Dictionnaire de la langue Oubykh." での表記。 * <span style="color:orange;">橙字</span> - トルコ語などの外来語でのみ出現。 {\| class="wikitable IPA" \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| a <br /><span style="color:red;">/ɜ/</span> <span style="color:blue;">/a/</span> \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:red;">ạ</span> , <span style="color:blue;">aː </span> <br /><span style="color:red;">/ɐ/</span> <span style="color:blue;">/aː /</span> \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| b <br /> /b/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ḇ <br /> /bˤ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| c <br /> /t͡s/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| c’ <br /> /t͡sʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ċ <br /> /t͡ɕ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ċ’ <br /> /t͡ɕʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| c° <br /> /t͡ɕʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| c°’ <br /> /t͡ɕʷʼ/ \|- \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| č <br /> /ʈ͡ʂ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| č’ <br /> /ʈ͡ʂʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| čʹ <br /> /t͡ʃ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| čʹ’ <br /> /t͡ʃʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| d <br /> /d/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| d° <br /> /dʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:orange;">e<br /> /e/</span> \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| f <br /> /f/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:orange;">g<br /> /g/</span> \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| gʹ <br /> /gʲ/ \|- \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| g° <br /> /gʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| h <br /> /h/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:orange;">ı <br /> /ɯ/</span> \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:orange;">i <br /> /i/</span> \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:orange;">k <br /> /k/</span> \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| k’<br /> /kʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| kʹ <br /> /kʲ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| kʹ’ <br /> /kʲʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| k° <br /> /kʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| k°’ <br /> /kʷʼ/ \|- \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| l <br /> /l/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:red;">λ</span> , <span style="color:blue;">ɬ</span> <br /> /ɬ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| λ’ <br /> /ɬʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| m <br /> /m/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| m̱ <br /> /mˤ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| n <br /> /n/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:orange;">o <br /> /o/</span> \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:orange;">ö <br /> /œ/</span> \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:red;">aw</span> , <span style="color:blue;">oː</span> <br />/oː / \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| p <br /> /p/ \|- \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| p’ <br /> /pʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| p̄ <br /> /pˤ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| p̄’ <br /> /pˤʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| q <br /> /q/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| q’ <br /> /qʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| qʹ <br /> /qʲ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| qʹ’ <br /> /qʲʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| q° <br /> /qʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| q°’ <br /> /qʷʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| q̄ <br /> /qˤ/ \|- \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| q̄’ <br /> /qˤʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| q̄° <br /> /qʷˤ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| q̄°’ <br /> /qʷˤʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| r <br /> /r/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| s <br /> /s/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ṡ <br /> /ɕ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| s° <br /> /ɕʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| š° <br /> /ʃʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| š <br /> /ʂ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| šʹ <br /> /ʃ/ \|- \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| t <br /> /t/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| t° <br /> /tʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| t’ <br /> /tʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| t°’ <br /> /tʷʼ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:orange;">u <br /> /u/</span> \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:orange;">ü <br /> /y/</span> \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:orange;">v <br /> /v/</span> \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| v̱ <br /> /vˤ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| w <br /> /w/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| w̱ <br /> /wˤ/ \|- \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| x <br /> /χ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| xʹ <br /> /χʲ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| x° <br /> /χʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| x̄ <br /> /χˤ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| x̄° <br /> /χˤʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| χ <br /> /x/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| y <br /> /j/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| z <br /> /z/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ż <br /> /ʑ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| z° <br /> /ʑʷ/ \|- \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ž° <br /> /ʒʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ž <br /> /ʐ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| žʹ <br /> /ʒ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| γ <br /> /ʁ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| γʹ <br /> /ʁʲ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| γ° <br /> /ʁʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| γ̄ <br /> /ʁˤ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| γ̄° <br /> /ʁˤʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ǧ <br /> /ɣ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ʒ <br /> /d͡z/ \|- \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ʒ̇ <br /> /d͡ʑ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ʒ° <br /> /d͡ʑʷ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ǯ <br /> /ɖ͡ʐ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ǯʹ <br /> /d͡ʒ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| <span style="color:red;">ʹ</span> , <span style="color:blue;">?</span> <br /> /ʔ/ \| style="width:5em; text-align:center; padding: 3px;" \| ə <br /><span style="color:red;">/ɨ/</span> <span style="color:blue;">/ə/</span> \|} ==母音について== 母音は3音素のみですが、実際は[[アブハズ語]]のような[[アブハズ語/音韻/異音化\|異音化]]がウビフ語でも発生します<ref name="charachidze">Charachidzé, G. 1991 Nouveaux récits Oubykhs.</ref>。 * ɜ+ɜ → ɐ * ɜ+ɜ+j → ɜj [æi] * ɨ+ɜ → ɐ * ɨ+ɜ+j → ɜj [æi] * ɜ+w → [ou]～[oː]　円唇で発音されます * ɜ+wɨ → [æu] * ɜ+wɨ+j →ɜwɨj [æoːiː] ==子音について== 子音についてもアブハズ語のような[[アブハズ語/音韻/異音化\|異音化]]が発生します。 * 特定の動詞マーカーが非アクセントかつ直後が有声音であるとき、マーカーが有声音化する子音の数が多いためアブハズ語の頁にあるような対応表は省略します。 ==参考文献== {{reflist}} [[カテゴリ:ウビフ語\|おんいん]]	null	2023-01-20T13:41:03Z	[ "テンプレート:Reflist" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%93%E3%83%95%E8%AA%9E/%E9%9F%B3%E9%9F%BB
24,948	ウビフ語	語学 > ウビフ語ウビフ語、t°axəbza (IPA:twɜχɨbzɜ)はかつてソチ付近に住んでいたウビフ人によって話されていた言語ですが、1992年に死滅しました。(ウビフ人という民族が死滅したわけではありません) ただし、最後の話者だったテヴフィク・エセンチ氏の尽力の結果、ある程度の音声資料と文法資料が残りました。会話をする事は非現実的ではありますがアブハズ語よりは文法、特に動詞の活用が単純なため、ここではアブハズ語の文法構造を理解するための補助教材として記載しておきます。本WIKIで用いられている表記法については文字と音をご覧ください。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "語学 > ウビフ語", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ウビフ語、t°axəbza (IPA:twɜχɨbzɜ)はかつてソチ付近に住んでいたウビフ人によって話されていた言語ですが、1992年に死滅しました。(ウビフ人という民族が死滅したわけではありません) ただし、最後の話者だったテヴフィク・エセンチ氏の尽力の結果、ある程度の音声資料と文法資料が残りました。会話をする事は非現実的ではありますがアブハズ語よりは文法、特に動詞の活用が単純なため、ここではアブハズ語の文法構造を理解するための補助教材として記載しておきます。本WIKIで用いられている表記法については文字と音をご覧ください。", "title": "ウビフ語 ― t°axəbza" } ]	語学 > ウビフ語	__NOTOC__ <small>[[語学]] > ウビフ語</small> [[Image:Flag_of_Adygea.svg\|400px\|center\|アディゲ旗]] <h2 style="text-align:center; margin-bottom: 1em; font-weight: bold;">ウビフ語 ― {{lang\|uby\|t°axəbza}}</h2> ウビフ語、t°axəbza (IPA:tʷɜχɨbzɜ)はかつて[[W:ソチ\|ソチ]]付近に住んでいたウビフ人によって話されていた言語ですが、1992年に死滅しました。(ウビフ人という民族が死滅したわけではありません)<br> ただし、最後の話者だったテヴフィク・エセンチ氏の尽力の結果、ある程度の音声資料と文法資料が残りました。<br> 会話をする事は非現実的ではありますが[[アブハズ語]]よりは文法、特に動詞の活用が単純なため、ここではアブハズ語の文法構造を理解するための補助教材として記載しておきます。<br> 本WIKIで用いられている表記法については[[/音韻\|文字と音]]をご覧ください。 ==目次== {{Wikipedia}} {{進捗状況}} [[/音韻\|文字と音]] [[/数\|数]] [[/名詞\|名詞]] [[/動詞\|動詞]] [[/語彙\|語彙]] {{stub}} [[Category:ウビフ語\|]] [[Category:語学の書庫\|うひふこ]]	2019-01-28T14:52:41Z	2023-09-25T04:56:45Z	[ "テンプレート:Lang", "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:進捗状況", "テンプレート:Stub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%93%E3%83%95%E8%AA%9E
24,949	ウビフ語/語彙	ウビフ語の挨拶は殆ど記録に残っていません。エセンチ氏の残した挨拶をいくつか紹介します。ここでは接辞以外の単語の意味を掲載しています。底本:Vogt, H. 1963 Dictionnaire de la langue oubykh	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ウビフ語の挨拶は殆ど記録に残っていません。エセンチ氏の残した挨拶をいくつか紹介します。", "title": "挨拶" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ここでは接辞以外の単語の意味を掲載しています。", "title": "例文で扱った単語" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "例文で扱った単語" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "底本:Vogt, H. 1963 Dictionnaire de la langue oubykh", "title": "例文で扱った単語" } ]	null	==挨拶== ウビフ語の挨拶は殆ど記録に残っていません。　エセンチ氏の残した挨拶をいくつか紹介します。 wɨmɜt͡ɕʷʼ ʈ͡ʂʼɜnɨ. おはよう wɨmɕʷɜ ʈ͡ʂʼɜnɨ. こんにちは ʈ͡ʂʼɜ wqʼɜgʲə. ようこそ sɜwlɜtʷɨy? ご機嫌いかが？ wɜn wɨʃʷɜqʼɨχ. ありがとう ɕʷɨɕɨɕ ʈ͡ʂʼɜn ʃɨχ. おやすみなさい ʈ͡ʂʼɜʃɜwn ɕʷɨlɜxɜnɜw. さようなら(トルコ語: hoşça kalın; 去る側が言う) mɨʁʲamɨɕʷ. さようなら(トルコ語: güle güle; 見送る側が言う) ==例文で扱った単語== ここでは接辞以外の単語の意味を掲載しています。 ===[[ウビフ語/数]]=== ʃʷɜ Ⅰ. 100(数) 　'''Ⅱ. 年''' bɨj 羊 wɜqʼɨ 山羊 mɕʷɜ 日 ----底本:Vogt, H. 1963 Dictionnaire de la langue oubykh [[カテゴリ:ウビフ語\|こい]]	null	2023-01-20T14:06:40Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%93%E3%83%95%E8%AA%9E/%E8%AA%9E%E5%BD%99
24,950	聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/構文説明	11.3 構文説明ここでは先ず,前課の文1について試みたように、括弧を用いて各文の構文を図示してみよう. 1. [(אֱלׂהֵ֫נוּ יהוה)אֶל־]P [עֵינֵ֫ינוּ]S 2. [גְּדׂלָה אֶ֫בֶן]S [(הבְּאֵר פִּ) עַל]P 3. [(אָדָם כְּמַרְאֵה) דְּמוּת]S [( דְּמוּת הַכִּסֵּא) עַל]P 4. [אֵל]P [אַתָּה]S [(עוׂלָם עַד)וְ (מֵעוֹלָם)]A 5. [עִמְּךָ]P [ יהוה אֱלׂהֶ֫יךָ]S [(אַרְבָּעִים שָׁנָה)זֶה]A 6. [(בְּנֵי־חַ֫יִל) (חֲמִשִּׁים אִישׁ)]S [(אִתִּי) יֵשׁ]P 7. [תַּחַת הַשֶּׁ֫מֶשׁ]A [כָּל־חָדָשׁ]S [אֵין]P 8. [( יְמֵי שָׁוּל) כּׂל]A [(בֵּין יִשְׂרָאֵל וּבֵין פְּלִשְׁתִּים) הַמִּלְחָמָה]S [חֲזָקָה]P この図で同種類の括弧にくくられているものは何らかの句―ここでは名詞句または前置詞句―をなし、括弧の右の記号は句の機能を示す(S:主部、P:述部、A:副詞句)。副詞句はもちろん述部の中にふくまれているのであるが、ここでは便宜上こうした。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "11.3 構文説明", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ここでは先ず,前課の文1について試みたように、括弧を用いて各文の構文を図示してみよう.", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1. [(אֱלׂהֵ֫נוּ יהוה)אֶל־]P [עֵינֵ֫ינוּ]S", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2. [גְּדׂלָה אֶ֫בֶן]S [(הבְּאֵר פִּ) עַל]P", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "3. [(אָדָם כְּמַרְאֵה) דְּמוּת]S [( דְּמוּת הַכִּסֵּא) עַל]P", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "4. [אֵל]P [אַתָּה]S [(עוׂלָם עַד)וְ (מֵעוֹלָם)]A", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "5. [עִמְּךָ]P [ יהוה אֱלׂהֶ֫יךָ]S [(אַרְבָּעִים שָׁנָה)זֶה]A", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "6. [(בְּנֵי־חַ֫יִל) (חֲמִשִּׁים אִישׁ)]S [(אִתִּי) יֵשׁ]P", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "7. [תַּחַת הַשֶּׁ֫מֶשׁ]A [כָּל־חָדָשׁ]S [אֵין]P", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "8. [( יְמֵי שָׁוּל) כּׂל]A [(בֵּין יִשְׂרָאֵל וּבֵין פְּלִשְׁתִּים) הַמִּלְחָמָה]S [חֲזָקָה]P", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "この図で同種類の括弧にくくられているものは何らかの句―ここでは名詞句または前置詞句―をなし、括弧の右の記号は句の機能を示す(S:主部、P:述部、A:副詞句)。副詞句はもちろん述部の中にふくまれているのであるが、ここでは便宜上こうした。", "title": "" } ]	11.3 構文説明ここでは先ず，前課の文1について試みたように、括弧を用いて各文の構文を図示してみよう． 1. ‎[(‏אֱלׂהֵ֫נוּ‎ ‏יהוה‎)‏אֶל־‎]P [‏עֵינֵ֫ינוּ‎]S 2. ‎[‏גְּדׂלָה‎ ‏אֶ֫בֶן‎]S [(‏הבְּאֵר‎ ‏פִּ‎) ‏עַל‎]P 3. ‎[(‏אָדָם‎ ‏כְּמַרְאֵה‎) ‏דְּמוּת‎]S [(‎ דְּמוּת הַכִּסֵּא‎) ‏עַל‎]P 4. ‎[‏אֵל‎]P [‏אַתָּה‎]S [(‏עוׂלָם‎ ‏עַד‎)‏וְ‎ (‏מֵעוֹלָם‎)]A 5. ‎[‏עִמְּךָ‎]P [‏ יהוה אֱלׂהֶ֫יךָ‎]S [(‏אַרְבָּעִים שָׁנָה‎)‏זֶה‏]A 6. ‎[(‏בְּנֵי־חַ֫יִל‎)]S [(‏אִתִּי‎) ‏יֵשׁ‎]P 7. ‎[‏תַּחַת הַשֶּׁ֫מֶשׁ‎]A [‏כָּל־חָדָשׁ‎]S [‏אֵין‎]P 8. ‎[( ‏יְמֵי שָׁוּל‎) ‏כּׂל‎]A [(‏בֵּין יִשְׂרָאֵל וּבֵין פְּלִשְׁתִּים‎) הַמִּלְחָמָה‎]S [‏חֲזָקָה‎]P この図で同種類の括弧にくくられているものは何らかの句―ここでは名詞句または前置詞句―をなし、括弧の右の記号は句の機能を示す（S:主部、P:述部、A:副詞句）。副詞句はもちろん述部の中にふくまれているのであるが、ここでは便宜上こうした。	11.3 構文説明ここでは先ず，[[聖書ヘブライ語入門/前置詞(1)/構文説明\|前課の文1]]について試みたように、括弧を用いて各文の構文を図示してみよう． 1. &lrm;[(&rlm;אֱלׂהֵ֫נוּ&lrm; &rlm;יהוה&lrm;)&rlm;אֶל־&lrm;]P [&rlm;עֵינֵ֫ינוּ&lrm;]S 2. &lrm;[&rlm;גְּדׂלָה&lrm; &rlm;אֶ֫בֶן&lrm;]S [(&rlm;הבְּאֵר&lrm; &rlm;פִּ&lrm;) &rlm;עַל&lrm;]P 3. &lrm;[(&rlm;אָדָם&lrm; &rlm;כְּמַרְאֵה&lrm;) &rlm;דְּמוּת&lrm;]S [(&lrm; דְּמוּת הַכִּסֵּא&lrm;) &rlm;עַל&lrm;]P 4. &lrm;[&rlm;אֵל&lrm;]P [&rlm;אַתָּה&lrm;]S [(&rlm;עוׂלָם&lrm; &rlm;עַד&lrm;)&rlm;וְ&lrm; (&rlm;מֵעוֹלָם&lrm;)]A 5. &lrm;[&rlm;עִמְּךָ&lrm;]P [&rlm; יהוה אֱלׂהֶ֫יךָ&lrm;]S [(&rlm;אַרְבָּעִים שָׁנָה&lrm;)&rlm;זֶה&rlm;]A 6. &lrm;[(&rlm;בְּנֵי־חַ֫יִל&lrm;) (&rlm;חֲמִשִּׁים אִישׁ&lrm;)]S [(&rlm;אִתִּי&lrm;) &rlm;יֵשׁ&lrm;]P 7. &lrm;[&rlm;תַּחַת הַשֶּׁ֫מֶשׁ&lrm;]A [&rlm;כָּל־חָדָשׁ&lrm;]S [&rlm;אֵין&lrm;]P 8. &lrm;[( &rlm;יְמֵי שָׁוּל&lrm;) &rlm;כּׂל&lrm;]A [(&rlm;בֵּין יִשְׂרָאֵל וּבֵין פְּלִשְׁתִּים&lrm;) הַמִּלְחָמָה&lrm;]S [&rlm;חֲזָקָה&lrm;]P この図で同種類の括弧にくくられているものは何らかの句―ここでは名詞句または前置詞句―をなし、括弧の右の記号は句の機能を示す（S:主部、P:述部、A:副詞句）。副詞句はもちろん述部の中にふくまれているのであるが、ここでは便宜上こうした。 [[カテゴリ:聖書ヘブライ語]]	null	2022-11-22T17:12:41Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%81%96%E6%9B%B8%E3%83%98%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E8%AA%9E%E5%85%A5%E9%96%80/%E5%89%8D%E7%BD%AE%E8%A9%9E(2)/%E6%A7%8B%E6%96%87%E8%AA%AC%E6%98%8E
24,951	制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化	Heaviside の着想は大変優れたものであり, 多くの正しい結果を導いた. しかしながら数学的に首肯しかねるところが多い. とかと置くことには問題はない.しかし, などは p {\displaystyle p} が数であるならば差し支えないが,そうでない場合は極めて問題である. このような疑問もあって,彼の仕事は生前は必ずしも正しく評価されなかったという. しかしその成果の豊かさには目をみはるものがある. そのことが,幾人かの数学者の注意を引き、1920 年前後には,T. Bromwitch,K. W. Wagner,J. R. Carson などにより,正当化が試みられ, 多くの応用を生み,これらは,G. Doetsch による Laplace 変換による厖大な著作としてまとめられている. さてその合理化の方法であるが, すなわち,微分すれば p {\displaystyle p} 倍となり,積分すれば 1 p {\displaystyle {\frac {1}{p}}} となる関数は手近なところに見出される.それは指数関数である.ここに p {\displaystyle p} は実数または複素数である.この事実に留意して x ( t ) {\displaystyle x(t)} に対する微分や積分を e p t {\displaystyle e^{pt}} に肩代わりさせることを試みよう. それは部分積分を通じて可能となる.すなわちとすると,部分積分はに変える技法であるから,まず (a) とおくと, となる.ここで, となるならば, となる.そこで今, のような対応(積分変換)を考えると,式 (1.18) はとなる. (b) 次に, とおいて部分積分を考えると, となる.ここでも, となるならば, となる.対応式 (1.19) を考えれば, を得る. 式 (1.20) と (1.21) は我々が求めていた関係である. つまり,変換式 (1.19) によって t {\displaystyle t} の関数を p {\displaystyle p} の関数に変換すれば, t {\displaystyle t} の領域での微分や積分が, p {\displaystyle p} の領域では p {\displaystyle p} を乗除することに対応することが証明されたのである. ここでは p {\displaystyle p} は数であるから, p {\displaystyle p} に関する演算に係わるわだかまりは氷解するのである. このようにして,少なくとも,1930 年頃までには, なる関係式が見出だされ,演算子法の合理化が完成したのである.しかし現在では, が用いられている.この方が部分分数分解などを行う際の計算が楽になるのである. この式は,これより以前に Laplace (1749-1827) によって用いられていたので, 式 (1.22) を Laplace 変換(Laplace 積分), 式 (1.23) を Laplace の逆変換(Bromwich 積分, または Laplace 積分の反転公式)と呼んでいる. この対応を, あるいは, などと記す.この対応(変換)により,微分・積分が, s {\displaystyle s} の乗・除という代数演算に変換され,それに伴い微分方程式が代数方程式となる.そして, この原理によって,微分方程式を解くことができるのである.このような方法で,ある種の積分方程式や差分方程式を解くこともできる. このような考え方は,特に新奇なものではない.これと類似の演算技法はすでに経験済みである. 対数をとることによって,掛け算を足し算に変えたあの技法を思い出せばよいのである.	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "Heaviside の着想は大変優れたものであり, 多くの正しい結果を導いた. しかしながら数学的に首肯しかねるところが多い.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "とか", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "と置くことには問題はない.しかし,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "などは p {\\displaystyle p} が数であるならば差し支えないが,そうでない場合は極めて問題である. このような疑問もあって,彼の仕事は生前は必ずしも正しく評価されなかったという. しかしその成果の豊かさには目をみはるものがある. そのことが,幾人かの数学者の注意を引き、1920 年前後には,T. Bromwitch,K. W. Wagner,J. R. Carson などにより,正当化が試みられ, 多くの応用を生み,これらは,G. Doetsch による Laplace 変換による厖大な著作としてまとめられている.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "さてその合理化の方法であるが,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "すなわち,微分すれば p {\\displaystyle p} 倍となり,積分すれば 1 p {\\displaystyle {\\frac {1}{p}}} となる関数は手近なところに見出される.それは指数関数", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "である.ここに p {\\displaystyle p} は実数または複素数である.この事実に留意して x ( t ) {\\displaystyle x(t)} に対する微分や積分を e p t {\\displaystyle e^{pt}} に肩代わりさせることを試みよう. それは部分積分を通じて可能となる.すなわち", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "とすると,部分積分は", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "に変える技法であるから,まず", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "(a)", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "とおくと,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "となる.ここで,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "となるならば,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "となる.そこで今,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "のような対応(積分変換)を考えると,式 (1.18) は", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "となる.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "(b)", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "次に,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "とおいて部分積分を考えると,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "となる.ここでも,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "となるならば,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "となる.対応式 (1.19) を考えれば,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "を得る. 式 (1.20) と (1.21) は我々が求めていた関係である. つまり,変換式 (1.19) によって t {\\displaystyle t} の関数を p {\\displaystyle p} の関数に変換すれば, t {\\displaystyle t} の領域での微分や積分が, p {\\displaystyle p} の領域では p {\\displaystyle p} を乗除することに対応することが証明されたのである. ここでは p {\\displaystyle p} は数であるから, p {\\displaystyle p} に関する演算に係わるわだかまりは氷解するのである. このようにして,少なくとも,1930 年頃までには,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "なる関係式が見出だされ,演算子法の合理化が完成したのである.しかし現在では,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "が用いられている.この方が部分分数分解などを行う際の計算が楽になるのである. この式は,これより以前に Laplace (1749-1827) によって用いられていたので, 式 (1.22) を Laplace 変換(Laplace 積分), 式 (1.23) を Laplace の逆変換(Bromwich 積分, または Laplace 積分の反転公式)と呼んでいる. この対応を,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "あるいは,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "などと記す.この対応(変換)により,微分・積分が, s {\\displaystyle s} の乗・除という代数演算に変換され,それに伴い微分方程式が代数方程式となる.そして, この原理によって,微分方程式を解くことができるのである.このような方法で,ある種の積分方程式や差分方程式を解くこともできる. このような考え方は,特に新奇なものではない.これと類似の演算技法はすでに経験済みである. 対数をとることによって,掛け算を足し算に変えたあの技法を思い出せばよいのである.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "", "title": "§2" } ]	null	==§1== [[w:%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%98%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%89\|Heaviside]] の着想は大変優れたものであり，多くの正しい結果を導いた．しかしながら数学的に首肯しかねるところが多い． {{制御と振動の数学/equation\|<math>p = \frac{d}{dt}</math>}} とか {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{p} = \int_0^t dt</math>}} と置くことには問題はない．しかし， :(1) <math>p</math> の関数（例えば <math>p + 1</math>)で割る :(2) <math>p</math> や <math>\frac{1}{p}</math> のべきで展開する :(3) 部分分数に分解するなどは <math>p</math> が数であるならば差し支えないが，そうでない場合は極めて問題である．このような疑問もあって，彼の仕事は生前は必ずしも正しく評価されなかったという．しかしその成果の豊かさには目をみはるものがある．そのことが，幾人かの数学者の注意を引き、1920 年前後には，[[w:en:Thomas_John_I%27Anson_Bromwich\|T. Bromwitch]]，[[w:de:Karl_Willy_Wagner\|K. W. Wagner]]，[[w:en:John_Renshaw_Carson\|J. R. Carson]] などにより，正当化が試みられ，多くの応用を生み，これらは，[[w:en:Gustav_Doetsch\|G. Doetsch]] による [[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B\|Laplace 変換]]による厖大な著作<ref> [https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-0348-6984-3 Handbuch der Laplace-Transformation] 3巻 (1950, 1955, 1956, Springer) </ref> としてまとめられている． ==§2== さてその合理化の方法であるが， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x' = px, \quad \int xdt = \frac{1}{p}x</math>}} すなわち，微分すれば <math>p</math> 倍となり，積分すれば <math>\frac{1}{p}</math> となる関数は手近なところに見出される．それは指数関数 {{制御と振動の数学/equation\|<math>e^{pt}</math>}} である．ここに <math>p</math> は実数または複素数である．この事実に留意して <math>x(t)</math> に対する微分や積分を <math>e^{pt}</math> に肩代わりさせることを試みよう．それは部分積分<ref> 部分積分を復習しておく．関数 <math>f(x), g(x)</math> の積 <math>f(x)g(x)</math> の <math>x</math> による微分は<br /> <math>\{f(x)g(x)\}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)</math><br /> ゆえに <math>f(x)g'(x) = \{ f(x)g(x) \}' - f'(x)g(x)</math><br /> 両辺を <math>x</math> で積分すると <math>\int f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x)dx</math> </ref>を通じて可能となる．すなわち {{制御と振動の数学/equation\|関数：<math>f(t), g(t)</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|導関数：<math>f'(t), g'(t)</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|原始関数：<math>F(t), G(t)</math>}} とすると，部分積分は {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int f'(t)g(t)dt</math> を <math>\int f(t)g'(t)</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int F(t)g(t)dt</math> を <math>\int f(t)G(t)</math>}} に変える技法であるから，まず <strong>(a)</strong> {{制御と振動の数学/equation\|<math>f(t) = x(t), g(t) = e^{-pt}</math>}} とおくと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^T x'(t)e^{-pt}dt = x(T)e^{-pT} - x(0) - (-p) \int_0^T x(t)e^{-pt}dt</math><ref><math>x'(t)</math> を積分、<math>e^{-pt}</math> を微分した．</ref>}} となる．ここで， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(T)e^{-pT} \to 0 \quad (T \to \infty)</math>}} となるならば<ref> <math>\|x(t)\|<Me^{\alpha t} (\alpha</math> は実数) ならば，<math>p > \alpha</math> のとき可能．このような <math>x(t)</math> を指数位の関数という． </ref>， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^\infty x'(t)e^{-pt}dt = p \int_0^\infty x(t)e^{-pt}dt - x(0)</math>\|tag=(1.18)\|label=eq:1.18}} となる．そこで今， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) \mapsto \tilde{X}(p) := p \int_0^\infty x(t)e^{-pt}dt</math>\|tag=(1.19)\|label=eq:1.19}} のような対応（積分変換）を考えると，式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化#eq:1.18\|(1.18)]] は {{制御と振動の数学/equation\|<math>x'(t) \mapsto p \tilde{X}(p) - px(0)</math><ref> さらに精緻にみていく．<math>x(t) \mapsto \tilde{X}(p) = p \int_0^\infty x(t)e^{-pt}dt</math>．したがって<br /> <math>x'(t) \mapsto p \int_0^\infty x'(t)e^{-pt}dt</math>．<br /> ここで式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化#eq:1.18\|(1.18)]] よりただちに<br /> <math>\int_0^\infty x'(t)e^{-pt}dt = p \int_0^\infty x(t)e^{-pt}dt - x(0)</math><br /> ゆえに <math>x'(t) \mapsto p \left[ p \int_0^\infty x(t)e^{-pt}dt - x(0) \right]</math><br /> <math>p</math> を各項に分配して <math>x'(t) \mapsto p \cdot p \int_0^\infty x(t)e^{-pt}dt - px(0)</math><br /> ここで <math>\tilde{X}(p) = p \ \int_0^\infty x(t)e^{-pt}dt</math> だから<br /> <math>x'(t) \mapsto p \tilde{X}(x) - px(0)</math>．<br /> </ref><ref> 式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.12\|(1.12)]] と比較せよ． </ref>\|tag=(1.20)\|label=eq:1.20}} となる． <strong>(b)</strong> 次に， {{制御と振動の数学/equation\|<math>F(t)=\int_0^t x(\tau)d\tau, \quad g(t) = e^{-pt}</math> <ref>部分積分 <math>\int F(t)g(t)dt = F(t)G(t) - \int f(t)G(t)dt</math> を適用する． </ref>}} とおいて部分積分を考えると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^T F(t)e^{-pt}dt = \left[ F(t)(-\frac{1}{p})e^{-pt} \right]^T_0 - \frac{(-1)}{p}\int_0^T x(t)e^{-pt}dt</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^T F(t)e^{-pt}dt = -\frac{F(T)}{p}e^{-pT} + \frac{1}{p}\int_0^T x(t)e^{-pt}dt</math><ref> <math>F(0)=\int_0^{t=0} x(\tau)d\tau = 0</math> </ref>}} となる．ここでも， {{制御と振動の数学/equation\|<math>F(T)e^{-pT} \to 0 \quad (T \to \infty)</math>}} となるならば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^\infty \left \{ \int_0^t x(\tau)d\tau \right \} e^{-pt}dt</math><math> = \frac{1}{p}\int_0^\infty x(t)e^{-pt}dt</math>}} となる．対応　式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化#eq:1.19\|(1.19)]] を考えれば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^t x(\tau)d\tau \mapsto \frac{1}{p}\tilde{X}(p)</math>\|tag=(1.21)\|label=eq:1.21}} を得る<ref> <math>x(t) \mapsto \tilde{X}(p) = p \int_0^\infty x(t)e^{-pt}dt</math>．したがって<br /> <math>\int_0^t x(\tau)d\tau \mapsto p\int_0^\infty \left \{ \int_0^t x(\tau)d\tau \right \} e^{-pt}dt</math>．<br /> <math>\int_0^\infty \left \{ \int_0^t x(\tau)d\tau \right \} e^{-pt}dt = \frac{1}{p}\int_0^\infty x(t)e^{-pt}dt</math> であるから，<br /> <math>\int_0^t x(\tau)d\tau \mapsto p \cdot \frac{1}{p} \int_0^\infty x(t)e^{-pt}dt = \frac{1}{p} \cdot p \int_0^\infty x(t)e^{-pt}dt</math><br /> ここで <math>\tilde{X}(p) = p \ \int_0^\infty x(t)e^{-pt}dt</math> だから<br /> <math>\int_0^t x(\tau)d\tau \mapsto \frac{1}{p} \tilde{X}(p)</math>． </ref>．式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化#eq:1.20\|(1.20)]] と [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化#eq:1.21\|(1.21)]] は我々が求めていた関係である<ref> さらに [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.13\|式(1.13)]] については， <math>e^{at} \mapsto p \int_0^\infty e^{at}e^{-pt}dt = p\int_0^\infty e^{(a - p)t}dt = \frac{p}{a - p} \left[ e^{(a - p)t} \right]_0^\infty = \frac{p}{p - a}</math>．（ただし <math>p > a</math>）<br /> また式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.14a\|(1.14a)]] については， <math>p\int_0^{\infty} t^n e^{-pt}dt = \frac{n}{p}\cdot p\int_0^{\infty} t^{n - 1}e^{-pt}dt</math> および <math>p\int_0^{\infty} t^0 e^{-pt}dt = 1</math> より <math>t^n \mapsto \frac{n!}{p^n}</math>．<br /> 式[[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.16\|(1.16)]]，[[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.17\|(1.17)]]については，<br/> <math>I_1 = p\int_0^{\infty}\sin\omega t\ e^{-pt}dt,\quad I_2 = p\int_0^{\infty}\cos\omega t\ e^{-pt}dt</math> と置くとき，<br /> <math>I_1 = \omega\int_0^{\infty}\cos\omega t\ e^{-pt}dt</math>…①， <math>I_2 = 1 - \omega\int_0^{\infty}\sin\omega t\ e^{-pt}dt</math>…②<br /> ①②より <math>I_1 = \frac{\omega}{p}\left(1 - \frac{\omega}{p}I_1\right)</math>．<br /> すなわち <math>\sin\omega t \mapsto I_1 = \frac{\omega p}{p^2 + \omega^2}</math><br /> また <math>\cos\omega t \mapsto I_2 = 1 - \frac{\omega}{p}I_1 = \frac{p^2}{p^2 + \omega^2}</math><br /> </ref>．つまり，変換式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化#eq:1.19\|(1.19)]] によって <math>t</math> の関数を <math>p</math> の関数に変換すれば， <math>t</math> の領域での微分や積分が，<math>p</math> の領域では <math>p</math> を乗除することに対応することが証明されたのである．ここでは <math>p</math> は数であるから，<math>p</math> に関する演算に係わるわだかまりは氷解するのである．このようにして，少なくとも，1930 年頃までには， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\tilde{F}(p) = p\int_0^\infty f(t)e^{-pt}dt</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>f(t) = \frac{1}{2\pi i}\int_{c - i\infty}^{c + i\infty}\frac{\tilde{F}(p)}{p}e^{pt}dp</math>}} なる関係式が見出だされ，演算子法の合理化が完成したのである．しかし現在では， {{制御と振動の数学/equation\|<math>F(s) = \int_0^\infty f(t)e^{-st}dt</math>\|tag=(1.22)\|label=eq:1.22}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>f(t) = \frac{1}{2\pi i}\int_{c - i\infty}^{c + i\infty}F(s)e^{st}ds</math>\|tag=(1.23)\|label=eq:1.23}} が用いられている．この方が部分分数分解などを行う際の計算が楽になるのである．この式は，これより以前に [[w:%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%EF%BC%9D%E3%82%B7%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9\|Laplace (1749-1827)]] によって用いられていたので，式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化#eq:1.22\|(1.22)]] を [[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B\|Laplace 変換]]（Laplace 積分），式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化#eq:1.23\|(1.23)]] を Laplace の逆変換（Bromwich 積分, または Laplace 積分の反転公式）と呼んでいる．この対応を， {{制御と振動の数学/equation\|<math>f(t) \sqsupset F(s)</math>}} あるいは， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[f(t)] = F(s)</math>}} などと記す．この対応（変換）により，微分・積分が，<math>s</math> の乗・除という代数演算に変換され，それに伴い微分方程式が代数方程式となる．そして，この原理によって，微分方程式を解くことができるのである．このような方法で，ある種の積分方程式や差分方程式を解くこともできる．このような考え方は，特に新奇なものではない．これと類似の演算技法はすでに経験済みである．対数をとることによって，掛け算を足し算に変えたあの技法を思い出せばよいのである． <references />	null	2019-12-24T06:13:01Z	[ "テンプレート:制御と振動の数学/equation" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E3%81%A8%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E/%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90%E6%B3%95%E3%81%AE%E8%AA%95%E7%94%9F/%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90%E6%B3%95%E3%81%AE%E5%90%88%E7%90%86%E5%8C%96
24,955	ゲスタ・ローマーノールム/内容紹介	『ゲスタ・ローマーノールム』が日本に紹介され始めた明治・大正期に本書に注目していた文人には芥川龍之介 (1892-1927)がいる。彼の未完の長編小説『路上』において、本書が紹介されている。以下に該当箇所を引用する(青空文庫版より)。「この間の君の小説は、大へん面白く拝見しましたよ。あれは何から材料を取ったんですか。」「あれですか。あれはゲスタ・ロマノルムです。」「はあ、ゲスタ・ロマノルムですか。」清水はけげんな顔をしながら、こう好い加減な返事をすると、さっきから鉈豆の煙管できな臭い刻みを吹かせていた大井が、卓子の上へ頬杖をついて、「何だい、そのゲスタ・ロマノルムってやつは?」と、無遠慮な問を抛りつけた。十三「中世の伝説を集めた本でしてね。十四五世紀の間に出来たものなんですが、何分原文がひどい羅甸なんで――」「君にも読めないかい。」「まあ、どうにかですね。参考にする飜訳もいろいろありますから。 ――何でもチョオサアやシェクスピイアも、あれから材料を採ったんだそうです。ですからゲスタ・ロマノルムだって、中々莫迦には出来ませんよ。」「じゃ君は少くとも材料だけは、チョオサアやシェクスピイアと肩を並べていると云う次第だね。」	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "『ゲスタ・ローマーノールム』が日本に紹介され始めた明治・大正期に本書に注目していた文人には芥川龍之介 (1892-1927)がいる。彼の未完の長編小説『路上』において、本書が紹介されている。以下に該当箇所を引用する(青空文庫版より)。", "title": "芥川龍之介による紹介" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "「この間の君の小説は、大へん面白く拝見しましたよ。あれは何から材料を取ったんですか。」「あれですか。あれはゲスタ・ロマノルムです。」「はあ、ゲスタ・ロマノルムですか。」清水はけげんな顔をしながら、こう好い加減な返事をすると、さっきから鉈豆の煙管できな臭い刻みを吹かせていた大井が、卓子の上へ頬杖をついて、「何だい、そのゲスタ・ロマノルムってやつは?」と、無遠慮な問を抛りつけた。十三「中世の伝説を集めた本でしてね。十四五世紀の間に出来たものなんですが、何分原文がひどい羅甸なんで――」「君にも読めないかい。」「まあ、どうにかですね。参考にする飜訳もいろいろありますから。 ――何でもチョオサアやシェクスピイアも、あれから材料を採ったんだそうです。ですからゲスタ・ロマノルムだって、中々莫迦には出来ませんよ。」「じゃ君は少くとも材料だけは、チョオサアやシェクスピイアと肩を並べていると云う次第だね。」", "title": "芥川龍之介による紹介" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "芥川龍之介による紹介" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "芥川龍之介による紹介" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "芥川龍之介による紹介" } ]	null	<div style="font-family:Monotype Corsiva;font-style:italic;font-size:50pt;color:#990033;text-align:center;">𝕲𝖊𝖘𝖙𝖆 𝕽𝖔𝖒𝖆𝖓𝖔𝖗𝖚𝖒</div> == はじめに == == 芥川龍之介による紹介 == 『ゲスタ・ローマーノールム』が日本に紹介され始めた明治・大正期に本書に注目していた文人には [[w:芥川龍之介\|芥川龍之介]] （1892-1927）がいる。彼の未完の長編小説『路上』において、本書が紹介されている。以下に該当箇所を引用する（[https://www.aozora.gr.jp/cards/000879/files/132_15264.html 青空文庫版]より）。 <div style="background-color:#ffffbb;"> <br>　「この間の君の小説は、大へん面白く拝見しましたよ。あれは何から材料を取ったんですか。」<br>　「あれですか。あれは'''ゲスタ・ロマノルム'''です。」<br>　「はあ、'''ゲスタ・ロマノルム'''ですか。」<br>　　清水はけげんな顔をしながら、こう好い加減な返事をすると、さっきから<ruby><rb>鉈豆</rb><rp>（</rp><rt>なたまめ</rt><rp>）</rp></ruby>の<ruby><rb>煙管</rb><rp>（</rp><rt>きせる</rt><rp>）</rp></ruby>できな<ruby><rb>臭</rb><rp>（</rp><rt>くさ</rt><rp>）</rp></ruby>い<ruby><rb>刻</rb><rp>（</rp><rt>きざ</rt><rp>）</rp></ruby>みを吹かせていた大井が、<ruby><rb>卓子</rb><rp>（</rp><rt>テエブル</rt><rp>）</rp></ruby>の上へ頬杖をついて、<br>　「何だい、その'''ゲスタ・ロマノルム'''ってやつは？」と、無遠慮な問を<ruby><rb>抛</rb><rp>（</rp><rt>ほう</rt><rp>）</rp></ruby>りつけた。<br><br>　　　　　　　　十三<br><br>　「中世の伝説を集めた本でしてね。十四五世紀の<ruby><rb>間</rb><rp>（</rp><rt>あいだ</rt><rp>）</rp></ruby>に出来たものなんですが、<ruby><rb>何分</rb><rp>（</rp><rt>なにぶん</rt><rp>）</rp></ruby><span style="color:#f00">原文がひどい<ruby><rb>羅甸</rb><rp>（</rp><rt>ラテン</rt><rp>）</rp></ruby></span>なんで――」<br>　「君にも読めないかい。」<br>　「まあ、どうにかですね。参考にする<ruby><rb>飜訳</rb><rp>（</rp><rt>ほんやく</rt><rp>）</rp></ruby>もいろいろありますから。<br>　――何でもチョオサアやシェクスピイアも、あれから材料を<ruby><rb>採</rb><rp>（</rp><rt>と</rt><rp>）</rp></ruby>ったんだそうです。ですから'''ゲスタ・ロマノルム'''だって、中々<ruby><rb>莫迦</rb><rp>（</rp><rt>ばか</rt><rp>）</rp></ruby>には出来ませんよ。」<br>　「じゃ君は少くとも材料だけは、チョオサアやシェクスピイアと肩を並べていると云う次第だね。」<br> </div> <!-- <ruby><rb>●漢字</rb><rp>（</rp><rt>●かんじ</rt><rp>）</rp></ruby> --> == 脚注 == <references /> == 参考文献 == [[Category:ゲスタ・ローマーノールム\|**]]	null	2019-01-30T12:59:08Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%B2%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%A0/%E5%86%85%E5%AE%B9%E7%B4%B9%E4%BB%8B
24,960	制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/Mikusiński の演算子法	Heaviside の演算子法は Laplace 変換によって正当化されたが,その反面失われたものも少なくない. 演算子法の生命ともいうべき簡便さが損なわれたのである.例えば, の両者を比べてみればよい.上式が等号で成立しているのに,下式は積分変換式(1.19)である. その上 Laplace 変換を厳密に取り扱おうとすると,複素関数論の知識が必要となり,わずらわしさが増加する. この欠陥を克服するため,1951 年ポーランドの Mikusiński は新しい演算子法を創り上げた. それは合成積を基礎にしたものである.この式において f ( t ) = 1 {\displaystyle f(t)=1} とおけばとなる.つまり,合成積の意味で 1 {\displaystyle 1} を掛けるということは,積分を意味する. その逆すなわち, 1 {\displaystyle 1} で割る(合成積の意味で)ことが微分を意味するであろう. そこで, なる 2 種の演算を含む代数系を考える.するとこれは整数と同様に加減乗の 3 演算が自由にできることが分かる. そこで,この代数系の中で割り算が自由にできるように,分数を導入する.それを演算子と考えるのである.すなわちとすれば Heaviside の精神がほぼ完全にいかされることになるのである. Mikusiński の演算子法はここではこれ以上は追求せず、かわりに次章以降,Laplace 変換と線形微分方程式を Mikusiński の精神で紹介する.	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "Heaviside の演算子法は Laplace 変換によって正当化されたが,その反面失われたものも少なくない. 演算子法の生命ともいうべき簡便さが損なわれたのである.例えば,", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "の両者を比べてみればよい.上式が等号で成立しているのに,下式は積分変換式(1.19)である. その上 Laplace 変換を厳密に取り扱おうとすると,複素関数論の知識が必要となり,わずらわしさが増加する.", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "この欠陥を克服するため,1951 年ポーランドの Mikusiński は新しい演算子法を創り上げた. それは合成積", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "を基礎にしたものである.この式において f ( t ) = 1 {\\displaystyle f(t)=1} とおけば", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "となる.つまり,合成積の意味で 1 {\\displaystyle 1} を掛けるということは,積分を意味する. その逆すなわち, 1 {\\displaystyle 1} で割る(合成積の意味で)ことが微分を意味するであろう. そこで,", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "なる 2 種の演算を含む代数系を考える.するとこれは整数と同様に加減乗の 3 演算が自由にできることが分かる. そこで,この代数系の中で割り算が自由にできるように,分数を導入する.それを演算子と考えるのである.すなわち", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "とすれば Heaviside の精神がほぼ完全にいかされることになるのである. Mikusiński の演算子法はここではこれ以上は追求せず、かわりに次章以降,Laplace 変換と線形微分方程式を Mikusiński の精神で紹介する.", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "", "title": "" } ]	Heaviside の演算子法は Laplace 変換によって正当化されたが，その反面失われたものも少なくない．演算子法の生命ともいうべき簡便さが損なわれたのである．例えば，の両者を比べてみればよい．上式が等号で成立しているのに，下式は積分変換式（1.19）である．その上 Laplace 変換を厳密に取り扱おうとすると，複素関数論の知識が必要となり，わずらわしさが増加する．この欠陥を克服するため，1951 年ポーランドの Mikusiński は新しい演算子法を創り上げた．それは合成積を基礎にしたものである．この式において f = 1 とおけばとなる．つまり，合成積の意味で 1 を掛けるということは，積分を意味する．その逆すなわち， 1 で割る（合成積の意味で）ことが微分を意味するであろう．そこで，なる 2 種の演算を含む代数系を考える．するとこれは整数と同様に加減乗の 3 演算が自由にできることが分かる．そこで，この代数系の中で割り算が自由にできるように，分数を導入する．それを演算子と考えるのである．すなわちとすれば Heaviside の精神がほぼ完全にいかされることになるのである． Mikusiński の演算子法はここではこれ以上は追求せず、かわりに次章以降，Laplace 変換と線形微分方程式を Mikusiński の精神で紹介する． ↑ ↑	[[w:%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%98%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%89\|Heaviside]] の[[w:%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90%E6%B3%95\|演算子法]]は [[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B\|Laplace 変換]]によって正当化されたが，その反面失われたものも少なくない．演算子法の生命ともいうべき簡便さが損なわれたのである．例えば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>e^{at} = \frac{p}{p - a}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>e^{at} \mapsto \frac{p}{p - a}</math>}} の両者を比べてみればよい．上式が等号で成立しているのに，下式は積分変換式（[[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化#eq:1.19\|1.19]]）である．その上 Laplace 変換を厳密に取り扱おうとすると，複素関数論の知識が必要となり<ref>Bromwich の積分式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化#eq:1.23\|(1.23)]] を見れば想像できる．</ref>，わずらわしさが増加する．この欠陥を克服するため，1951 年ポーランドの [[w:%E3%83%A4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%9F%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC\|Mikusiński]] は新しい演算子法を創り上げた．それは[[w:%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF\|合成積]] {{制御と振動の数学/equation\|<math>f * g := \int_0^t f(t-\tau)g(\tau)d\tau</math>}} を基礎にしたものである．この式において <math>f(t) = 1</math> とおけば {{制御と振動の数学/equation\|<math>1 * g = \int_0^t g(\tau)d\tau</math>}} となる．つまり，合成積の意味で <math>1</math> を掛けるということは，積分を意味する．その逆すなわち，<math>1</math> で割る（合成積の意味で）ことが微分を意味するであろう．そこで， {{制御と振動の数学/equation\|<math>f + g := f(t) + g(t)</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>f * g := \int_0^t f(t-\tau)g(\tau)d\tau</math>}} なる 2 種の演算を含む代数系を考える．するとこれは整数と同様に加減乗の 3 演算が自由にできることが分かる．そこで，この代数系の中で割り算が自由にできるように，分数を導入する．それを演算子と考えるのである．すなわち {{制御と振動の数学/equation\|<math>1 * g = \frac{1}{p}g(t)</math> あるいは <math>\frac{1}{s}g(t)</math>}} とすれば Heaviside の精神がほぼ完全にいかされる<ref>[https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1044-8.htm ミクシンスキー：演算子法，上・下：松村英之・松浦重武訳，裳華房，1985年3月]</ref>ことになるのである． [[w:%E3%83%9F%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90%E6%B3%95\|Mikusiński の演算子法]]はここではこれ以上は追求せず、かわりに次章以降，Laplace 変換と線形微分方程式を Mikusiński の精神で紹介する． <references /> [[カテゴリ:微分方程式]]	null	2022-11-23T17:00:08Z	[ "テンプレート:制御と振動の数学/equation" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E3%81%A8%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E/%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90%E6%B3%95%E3%81%AE%E8%AA%95%E7%94%9F/Mikusi%C5%84ski_%E3%81%AE%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90%E6%B3%95
24,962	制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質	以上をまとめると Laplace 変換の基本的性質として, を得る.今後はこれをもとにして議論を進める.上の三つの性質を有する演算子 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} が Laplace 変換であると考え,その定義を忘れても,実用上それほど不都合はない.	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "以上をまとめると Laplace 変換の基本的性質として,", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "を得る.今後はこれをもとにして議論を進める.上の三つの性質を有する演算子 L {\\displaystyle {\\mathcal {L}}} が Laplace 変換であると考え,その定義を忘れても,実用上それほど不都合はない.", "title": "" } ]	定義 Laplace 変換の線形性合成積の Laplace 変換以上をまとめると Laplace 変換の基本的性質として，を得る．今後はこれをもとにして議論を進める．上の三つの性質を有する演算子 L が Laplace 変換であると考え，その定義を忘れても，実用上それほど不都合はない．	[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/定義\|定義]] [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/Laplace 変換の線形性\|Laplace 変換の線形性]] [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/合成積の Laplace 変換\|合成積の Laplace 変換]] 以上をまとめると [[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B\|Laplace 変換]] の基本的性質として， #{{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[1] = \frac{1}{s}</math>\|label=eq:2.5.1}} #{{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[af + bg] = a\mathcal{L}[f] + b\mathcal{L}[g]</math>\|label=eq:2.5.2}} #{{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[fg] = \mathcal{L}[f]\cdot\mathcal{L}[g]</math>\|tag=(2.5)\|label=eq:2.5.3}} を得る．今後はこれをもとにして議論を進める．上の三つの性質を有する演算子 <math>\mathcal{L}</math> が Laplace 変換であると考え，その定義を忘れても，実用上それほど不都合はない． [[カテゴリ:ラプラス変換]]	null	2022-11-23T14:23:56Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E3%81%A8%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E/Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B/Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%BE%A9%E3%81%A8%E3%81%9D%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B3%AA
24,963	制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/定義	f ( t ) {\displaystyle f(t)} を実変数の実数値関数、 s {\displaystyle s} を実数とするとき, で定義される s {\displaystyle s} の関数 F ( s ) {\displaystyle F(s)} を f ( t ) {\displaystyle f(t)} の Laplace 変換といい, と表す.このとき F ( s ) {\displaystyle F(s)} を Laplace 変換の像, f ( t ) {\displaystyle f(t)} をその原像と呼ぶ. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 一般には f ( t ) {\displaystyle f(t)} は実変数の複素数値関数でもよく, s {\displaystyle s} も複素数とするが,当分,上のように実数の範囲で考えておく. さて無限積分式 (2.1) の意味は,もちろんであり,各 s {\displaystyle s} に対して右辺の極限が存在すれば,それは s {\displaystyle s} の関数を定義するので,それを F ( s ) {\displaystyle F(s)} とするのである. もっとも,ここで, f ( t ) {\displaystyle f(t)} は任意の有限区間で積分できるとしている.我々の目的は微分方程式や差分方程式を解くことにあるのだから, 多くの場合 f ( t ) {\displaystyle f(t)} は微分可能な関数で,せいぜい区分的に連続な関数である.そのときは,この条件を満たしている. 例16 {\displaystyle \quad } よって, s > 0 {\displaystyle s>0} ならば, となるから,結局, となる. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例17 {\displaystyle \quad } を示せ. 解答例 {\displaystyle \quad } ♢ {\displaystyle \diamondsuit } Laplace 積分の定義から分かる通り, f ( t ) {\displaystyle f(t)} の t < 0 {\displaystyle t<0} の部分での値は積分には影響しない. それゆえ,Heaviside の関数: に対しても, でる.したがって t < 0 {\displaystyle t<0} の部分も考えると, f ( t ) {\displaystyle f(t)} と F ( s ) {\displaystyle F(s)} とは 1 対 1 に対応しないことになる. t < 0 {\displaystyle t<0} の部分が関係してくる場合,たとえば f ( t − α ) , α > 0 {\displaystyle f(t-\alpha ),\alpha >0} の Laplace 変換を考えるときなどは, と約束しておく.こうすると実質的に f ( t ) {\displaystyle f(t)} と F ( s ) {\displaystyle F(s)} は 1 対 1 に対応する. “実質的に”というのは,不連続点などの例外点を除いて、という意味である. この約束は当分必要でないが,差分方程式を取り扱うときなどに重要となる.	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "f ( t ) {\\displaystyle f(t)} を実変数の実数値関数、 s {\\displaystyle s} を実数とするとき,", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "で定義される s {\\displaystyle s} の関数 F ( s ) {\\displaystyle F(s)} を f ( t ) {\\displaystyle f(t)} の Laplace 変換といい,", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "と表す.このとき F ( s ) {\\displaystyle F(s)} を Laplace 変換の像, f ( t ) {\\displaystyle f(t)} をその原像と呼ぶ. ♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "一般には f ( t ) {\\displaystyle f(t)} は実変数の複素数値関数でもよく, s {\\displaystyle s} も複素数とするが,当分,上のように実数の範囲で考えておく.", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "さて無限積分式 (2.1) の意味は,もちろん", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "であり,各 s {\\displaystyle s} に対して右辺の極限が存在すれば,それは s {\\displaystyle s} の関数を定義するので,それを F ( s ) {\\displaystyle F(s)} とするのである. もっとも,ここで, f ( t ) {\\displaystyle f(t)} は任意の有限区間で積分できるとしている.我々の目的は微分方程式や差分方程式を解くことにあるのだから, 多くの場合 f ( t ) {\\displaystyle f(t)} は微分可能な関数で,せいぜい区分的に連続な関数である.そのときは,この条件を満たしている.", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "例16 {\\displaystyle \\quad }", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "よって, s > 0 {\\displaystyle s>0} ならば,", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "となるから,結局,", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "となる. ♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "例17 {\\displaystyle \\quad }", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "を示せ.", "title": "" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "解答例 {\\displaystyle \\quad }", "title": "" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "Laplace 積分の定義から分かる通り, f ( t ) {\\displaystyle f(t)} の t < 0 {\\displaystyle t<0} の部分での値は積分には影響しない.", "title": "" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "それゆえ,Heaviside の関数:", "title": "" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "に対しても,", "title": "" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "でる.したがって t < 0 {\\displaystyle t<0} の部分も考えると, f ( t ) {\\displaystyle f(t)} と F ( s ) {\\displaystyle F(s)} とは 1 対 1 に対応しないことになる. t < 0 {\\displaystyle t<0} の部分が関係してくる場合,たとえば f ( t − α ) , α > 0 {\\displaystyle f(t-\\alpha ),\\alpha >0} の Laplace 変換を考えるときなどは,", "title": "" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "と約束しておく.こうすると実質的に f ( t ) {\\displaystyle f(t)} と F ( s ) {\\displaystyle F(s)} は 1 対 1 に対応する. “実質的に”というのは,不連続点などの例外点を除いて、という意味である. この約束は当分必要でないが,差分方程式を取り扱うときなどに重要となる.", "title": "" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "", "title": "" } ]	f を実変数の実数値関数、 s を実数とするとき，で定義される s の関数 F を f の Laplace 変換といい，と表す．このとき F を Laplace 変換の像， f をその原像と呼ぶ． ♢ 一般には f は実変数の複素数値関数でもよく， s も複素数とするが，当分，上のように実数の範囲で考えておく．さて無限積分式 (2.1) の意味は，もちろんであり，各 s に対して右辺の極限が存在すれば，それは s の関数を定義するので，それを F とするのである．もっとも，ここで， f は任意の有限区間で積分できるとしている．我々の目的は微分方程式や差分方程式を解くことにあるのだから，多くの場合 f は微分可能な関数で，せいぜい区分的に連続な関数である．そのときは，この条件を満たしている．	<math>f(t)</math> を実変数の実数値関数、<math>s</math> を実数とするとき， {{制御と振動の数学/equation\|<math>F(s) := \int_0^\infty f(t)e^{-st}dt</math>\|tag=(2.1)\|label=eq:2.1}} で定義される <math>s</math> の関数 <math>F(s)</math> を <math>f(t)</math> の [[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B\|Laplace 変換]]といい， {{制御と振動の数学/equation\|<math>F(s) = \mathcal{L}[f(t)]</math> または <math>F(s) \sqsubset f(t)</math>}} と表す．このとき <math>F(s)</math> を Laplace 変換の像，<math>f(t)</math> をその原像と呼ぶ． <math>\diamondsuit</math> 一般には <math>f(t)</math> は実変数の複素数値関数でもよく，<math>s</math> も複素数とするが，当分，上のように実数の範囲で考えておく．さて無限積分式 [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/定義#eq:2.1\|(2.1)]] の意味は，もちろん {{制御と振動の数学/equation\|<math>F(s) := \lim_{T \to \infty} \int_0^T f(t)e^{-st}dt</math>}} であり，各 <math>s</math> に対して右辺の極限が存在すれば，それは <math>s</math> の関数を定義するので，それを <math>F(s)</math> とするのである．もっとも，ここで，<math>f(t)</math> は任意の有限区間で積分できるとしている．我々の目的は微分方程式や差分方程式を解くことにあるのだから，多くの場合 <math>f(t)</math> は微分可能な関数で，せいぜい区分的に連続な関数である．そのときは，この条件を満たしている． <!-- ex:016:start--> <div id="ex:16"> <strong>例16</strong><math>\quad</math> :<math>f(t) = 1</math> の Laplace 変換を求めよ． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^T 1\cdot e^{-st}dt </math><math>= \left[ -\frac{e^{-st}}{s} \right]_0^T = \frac{1}{s} - \frac{e^{-sT}}{s}</math>}} よって，<math>s > 0</math> ならば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^T 1\cdot e^{-st}dt \to \frac{1}{s} \quad (T \to \infty)</math>}} となるから，結局， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[1] = \frac{1}{s}</math> または <math>1 \sqsupset \frac{1}{s}</math>}} となる． <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:016:end--> <!-- ex:017:start--> <div id="ex:17"> <strong>例17</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>e^{\alpha t} \sqsupset \frac{1}{s - \alpha} \quad (s > \alpha)</math>}} を示せ． <strong>解答例</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>e^{\alpha t} \sqsupset \int_0^\infty e^{\alpha t}\cdot e^{-st}dt = \int_0^\infty e^{(\alpha - s)t}dt = \frac{1}{\alpha - s} \left[ e^{(\alpha - s)t} \right]_0^\infty = \frac{1}{s - \alpha}. \quad (s > \alpha)</math>}} <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:017:end--> Laplace 積分<ref>Laplace 変換の定義式 [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/定義#eq:2.1\|(2.1)]] の右辺を Laplace 積分という．</ref>の定義から分かる通り，<math>f(t)</math> の <math>t < 0</math> の部分での値は積分には影響しない．それゆえ，[[w:%E3%83%98%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%89%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%AE%B5%E9%96%A2%E6%95%B0\|Heaviside の関数]]： {{制御と振動の数学/equation\|<math>H(t) = \begin{cases} 1 & (t > 0) \\ 0 & (t < 0) \end{cases}</math>}} に対しても， {{制御と振動の数学/equation\|<math>H(t) \sqsupset \frac{1}{s}</math>}} でる．したがって <math>t<0</math> の部分も考えると，<math>f(t)</math> と <math>F(s)</math> とは 1 対 1 に対応しないことになる． <math>t<0</math> の部分が関係してくる場合，たとえば <math>f(t - \alpha), \alpha > 0</math> の Laplace 変換を考えるときなどは， {{制御と振動の数学/equation\|<math>f(t) = 0 \quad (t < 0)</math>}} と約束しておく．こうすると実質的に <math>f(t)</math> と <math>F(s)</math> は 1 対 1 に対応する． “実質的に”というのは，不連続点などの例外点を除いて、という意味である．この約束は当分必要でないが，差分方程式を取り扱うときなどに重要となる． <references /> [[カテゴリ:ラプラス変換]]	null	2022-11-23T14:24:09Z	[ "テンプレート:制御と振動の数学/equation" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E3%81%A8%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E/Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B/Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%BE%A9%E3%81%A8%E3%81%9D%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B3%AA/%E5%AE%9A%E7%BE%A9
24,965	制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/Laplace 変換の線形性	f ( t ) {\displaystyle f(t)} と g ( t ) {\displaystyle g(t)} の Laplace 変換が存在し, a {\displaystyle a} は定数とする.このとき, およびが成立する.これは証明するまでもなく明らかであろう.これら 2 式を一つにまとめ,記号 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} を用いて書けば, となる.ここに a , b {\displaystyle a,b} は定数である.式 (2.2) は L {\displaystyle {\mathcal {L}}} で表される演算子が,線形演算子であることを示している.	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "f ( t ) {\\displaystyle f(t)} と g ( t ) {\\displaystyle g(t)} の Laplace 変換が存在し, a {\\displaystyle a} は定数とする.このとき,", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "および", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "が成立する.これは証明するまでもなく明らかであろう.これら 2 式を一つにまとめ,記号 L {\\displaystyle {\\mathcal {L}}} を用いて書けば,", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "となる.ここに a , b {\\displaystyle a,b} は定数である.式 (2.2) は L {\\displaystyle {\\mathcal {L}}} で表される演算子が,線形演算子であることを示している.", "title": "" } ]	f と g の Laplace 変換が存在し， a は定数とする．このとき，およびが成立する．これは証明するまでもなく明らかであろう．これら 2 式を一つにまとめ，記号 L を用いて書けば，となる．ここに a , b は定数である．式 (2.2) は L で表される演算子が，線形演算子であることを示している．	<math>f(t)</math> と <math>g(t)</math> の [[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B\|Laplace 変換]]が存在し，<math>a</math> は定数とする．このとき， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^\infty af(t)e^{-st}dt = a\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt</math>}} および {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^\infty \{f(t) + g(t)\}e^{-st}dt = \int_0^\infty f(t)e^{-st}dt + \int_0^\infty g(t)e^{-st}dt</math>}} が成立する．これは証明するまでもなく明らかであろう．これら 2 式を一つにまとめ，記号 <math>\mathcal{L}</math> を用いて書けば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[af(t) + bg(t)] = a\mathcal{L}[f(t)] + b\mathcal{L}[g(t)]</math>\|tag=(2.2)\|label=eq:2.2}} となる．ここに <math>a, b</math> は定数である．式 [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/Laplace 変換の線形性#eq:2.2\|(2.2)]] は <math>\mathcal{L}</math> で表される演算子が，線形演算子であることを示している． [[カテゴリ:ラプラス変換]]	null	2022-11-23T14:23:59Z	[ "テンプレート:制御と振動の数学/equation" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E3%81%A8%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E/Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B/Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%BE%A9%E3%81%A8%E3%81%9D%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B3%AA/Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%AE%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E6%80%A7
24,966	生成文法/日本語	「現代日本語の文法」と言う時には「文法」に二つの用法がある。一つには一般に使われるように、現代日本語(漠然と指して)の規則を網羅している用法であり、もう一つは、個別言語である現代日本語の母語話者の知識、それ自体を指す用法である。ここでは後者を記述したものを「統語論」と呼ぶ。統語論は、その母語話者が暗黙に理解する事に依存せず、暗黙の知識 tacit knowledge を全て書き出さなければならない。次を考えてみよう。これら五つの文について先ずどのようなことが観察できるだろうか。母語話者はこれらの文が現在語の文であり、なんらおかしなとことがないと判断 judge する。次の文と比べてみよう。母語話者はこれらの文は現代語の文としておかしい、現代語の文ではない、と判断する。言い換えると、(1a-e) の文は容認可能 acceptable であるのに対し、(2a, b) の文は容認不可能 unacceptable である、とする。さて、母語話者はどのようにしてこういった判断を示すのであろうか。一つの仮説として、母語話者は持っている現代語の知識に照らし合わせて、自覚的であろうとなかろうと、容認性 acceptability の判断を与えるものとする。ここで現代語統語論と呼んでいるものは、この仮説を受け入れ、判断の基盤となっている統語的な知識を書き出そうとするのである。現代日本語の統語的な知識はどのようなもので構成されているのだろうか。(1) に現れる「珈琲」が指し示す物について考えてみよう。よく考えると一体何を指しているのだろうか。珈琲(コーヒー)を構成する音韻 /koRhiR/ は飲み物を意味する。しかし液体はそのままでテーブルの上に置くことができるものではない(溢れた、零した、恋人が鼻に割り箸を突っ込んで折ったので笑って吹き出した、等の場合は別の文を使うはず)。指し示されているのはコーヒーが器に入った状態のもの、コーヒー豆が容器に入った状態のもの、等であろう。「珈琲」がこういった物を指すのはメトニミー metonymy と呼ばれるもので、言語の重要な知識である。しかし統語論的な知識はこういったものは含まない。 (1a) と (2a) を比べてみよう。違いは「テーブルの上」と「テーブルうえ」で助詞ノがあるかないか、である。「テーブル上 (じょう)」とすれば容認可能となるが、ここではこの問題は措く。言語によってはある環境で助詞ノに対応するものが自由に脱落するが、日本語の現代語では許されない。つまり「テーブル」と「上」を統語論的なまとまり、「構成素 constituent」するには助詞ノが必要となる。「テーブル」と「上」は学校の国文法の名詞であり、これらからなる構成素も名詞である。こういった名詞の構成素は更に文の一部となるが、文を成り立たせる構成素の、その構成の仕方に関する知識である助詞ノの必須性は統語論的な知識である。続いて (1d, e) と (2b) を比べてみよう。(1d, e) の断片 fragment を取り出したものが次である。ここでは「テーブルの上に」と「珈琲が」の順序が入れ替わっている。「日本語は語順が自由である」とよく言われるが、上の二文はこれを例示している。更にの (4b) のように「珈琲は」を述部の後に置くことも可能である。これらを見ると現代語ではというように極めて語順が自由であるように見える。加えてのように述部が前に置かれる場合もありというように、語順は完全に自由であると考えられるかもしれない。英語の語順は SVO であるのに対して日本語は SOV である(だからナンダカンダ)、と言われることがある。上の観察を考慮に入れた場合、SVO 語順もあれば VS 語順もあり、そもそも日本語に関して語順に言及することは無意味だという人も居ておかしくない。しかしここで (2b) を見てみよう。下に再掲する。 (2) b.テーブルの上にある珈琲がことにあいつは気付いていないのかこの文は容認不可能である。もちろんこの断片 (8) テーブルの上にある珈琲がは現代語として問題がない断片である。ただしこの断片は「珈琲」という名詞を「テーブルの上にある」が連体修飾しているもので、ここで問題としようとしているものとは異なる。別の断片 (9) テーブルの上にある珈琲がことには不適格な断片であり、同様に (10) a.かからないインフルエンザにようにうがいと手洗いを欠かさずに行っている b.明日は良いらしい天気がから寒中水泳に出かけようも容認不可能である。完全に容認可能な範囲の語順の入れ替えと、容認不可能になる語順の入れ替えの環境の違いは何だろうか。述部の後に主語などが現れるのは主節においてであり、従属節では必ず述部が末尾に現れなければならない。つまり、自由語順は主節にのみ見られる現象で、現代語のあらゆるところに見られる現象ではない、ということになる。では他の自由語順、すなわち述部の前に来る要素は制限なく自由なのであろうか。英語のような SVO や、アイルランド語やタガログ語のような VSO ではないとして、述部が最後にさえあれば語順に規則性や、基本語順のようなものはないのだろうか。これまで動詞が要求する構成素、「項 argument」のみを扱ってきたが、ここで項ではない副詞などの構成素である「付加詞 adjunct」を取り上げて考えてみよう。 (11’) a. 社長が納期直前の今日[取引先への納品が昨日倍に増えた]と従業員に告げた b. 昨日i 社長が納期直前の今日[取引先への納品が ti 倍に増えた]と従業員に告げた一般に、付加詞は従属節の中から取り出して主節に置くことができないと言われている。節境界を越えた掻き混ぜ scrambling は「長距離掻き混ぜ long-distance scrambling」と呼ばれている。上はその一例だが、主節に時間副詞が二つあるためにそこで関係付けて解釈しやすいことが悪さをしているにかもしれない。つまり、自由語順現象とはひとまず関係のない現象だと言われるかもしれない。次に下のような例を考えてみよう。 (12) a. 兄は昨日紀伊國屋へ参考書を買いに行った b. 兄は参考書を買いに昨日紀伊國屋へ行ったこれら二つの文は、次の二つの節を組み合わせてそれぞれ一文にしている。 (13) a. 兄は昨日紀伊國屋へ行った b. 兄が参考書を買う問題の二つの文の違いは、(13b) から作った目的節が主節述部「行った」に隣接しているか否かである。ここで「紀伊國屋へ」の語順を入れ替えてみよう。 (14) a. 兄は昨日参考書を紀伊國屋へ買いに行った b.兄は参考書を紀伊國屋へ買いに昨日行った動詞に目的節が隣接していない (14b) は容認不可能、よくて不自然、と判断されるはずである。挙げた二つのケースは複文で、よくて、複文では所属する節から構成素を移すことは自由とは言えない、ということしか述べていない。そこで次に単文を取り上げて考察しよう。ゴールを明確にするために、よく言われる「日本語は SOV 語順である」にからめて問題設定してみよう。ここで現代語には「基本語順 basic word-order」があり (15) a. NP-ga NP-o V b. NP-o NP-ga V のいずれかであるか、あるいは、基本語順はなく、単文では項は自由語順であるか、を確かめよう。次の文を考えよう。 (16) a. どの観光客も何か弁当を買った b. 観光客の誰かがどの弁当も買ったここで (16a) は1「どの観光客を取り上げても、それぞれ買った弁当が最低一つある」という解釈(分配解釈と呼ぶ。量化子の作用域は∀>∃)を持つ。また、2「弁当について、観光客のあらゆるものが買った弁当が存在する」という解釈(存在解釈。量化子の作用域は∃>∀)という語順とは逆になる作用域 inverse scope も持つように見える。しかし (16b) は存在解釈の3「観光客の個体について、弁当という個体のすべてを買った観光客が存在する」という解釈を持つが、4「弁当のどの個体を取り上げても、それぞれそれを買った観光客が最低一人いる」という分配解釈は持っていない。英語ではこの場合、語順とは逆になる作用域の解釈を持ち、‘Some woman loves every man’ という文では、Some woman loves every man, and her name is Edith. という存在解釈と、語順とは逆になる作用域の解釈 Some woman loves every man, because Edith loves Harold, Deirdre loves Tom and Anne loves Andy. という分配解釈(解釈の例は Koeneman and Zeijlstra, Introducing Syntax より)のと対照的である。しかし英語で ‘Every woman loves some man’ は確かに語順とは逆になる作用域の解釈に見えるものはあるが、それは分配解釈の特殊例で、それぞれ愛する男が偶然一致するというものである。現代語では表面の語順と作用域の広狭は厳密に対応すると言われている(Kuroda, ‘Remarks on the notion of subject with special reference to the words like also, even, and only’ など)。4の欠如を加味すると、上の2の解釈は英語の場合と同様に1の特殊例と考えることができ、現代語は語順と作用域が厳密に対応すると考えられる。 (16) の語順を入れ替えてみよう。 (17) a. 何か弁当をどの観光客も買った b. どの弁当も観光客の誰かが買ったこの語順は OSV という語順である。この語順で SOV と同じ様式で論理的解釈がもたらされるならば、現代語に基本語順はない、という一つの証拠になる。しかし、(17a) は1の分配解釈と2の存在解釈を持ち、(17b) は3の存在と4の分配解釈を持つ。つまり、いずれも語順通りの作用域の解釈と、語順とは逆になる作用域の解釈で多義的となり、SOV とは解釈の多様性という点で異なるのである。その一つである語順とは逆になる作用域の解釈は SOV と同じ解釈を保存したものであり、もう一つである語順通りの作用域の解釈は OSV という語順で新たに得られたものである。もし基本語順がなく、与えられた語順で作用域の解釈が定まるのであれば、(17a, b) は語順と逆になる作用域を取らないはずなのであり、この観察は現代語に基本語順があるということの基盤の一つとなる。つまり現代語について以下が成り立つ: (18) 基本語順1 NP-ga NP-o V 存在文の基本語順については久野暲の詳細な研究がある (Linguistic Inquiry 論文、『日本文法研究』など)。基本語順は次のように考えられている。 (19) 基本語順2 NP-ni NP-ga ar ここで最初の例に戻ってみよう。 (20) a. 珈琲はテーブルの上にある b. テーブルの上には珈琲がある c. テーブルの上には珈琲があるのかこれらは (1d) の断片である (21) から作られている。 (21) テーブルの上に珈琲がある (= 3a) これと (20b) の違いは「テーブルの上に」の後に「は」があるかないか、だけである。「は」とはなんだろうか。学校の国文法では「係助詞」という品詞に分類されている。係助詞とは、古典語の文法では述部の結びを決定するような助詞のことを指していたのを覚えているだろう。例えば「ぞ」の結びは連体形で、「こそ」の結びは已然形である。ならば「は」?これは終止形で結ぶものとして係助詞と分類されているのである。ここでハがあるものとないものの違いを考えてみよう。ここで「∅」はハに対応するものが無いことを表している。 (22) a. テーブルの上に ∅ 珈琲がある b. テーブルの上にハ珈琲がある使われる状況、文脈、文中の環境に注意して使えるかどうかを見てみよう。次のような状況を考えてみよう:仕事から帰宅してキッチンに入るといい薫りがする。ふとテーブルにやった時に (23) あ!テーブルの上に ∅ 珈琲がある! という発話は可能である。一方 (24) あ!テーブルの上にハ珈琲がある! という発話は不可能であろう。ただし (25) あ!テーブルの上にハ珈琲があるし、ガスレンジの上にハパンケーキがある!(同居人、気が利いてるなあ・・・) のようにすると可能になるが、この場合のハは「対比」と呼ばれるもので、ここでは触れない。今度は (26) ねえ、テーブルの上に何があるの? と質問されたとする。 (27) テーブルの上にハ珈琲がある(よ) と答えるのは可能であるが、 (28) テーブルの上に ∅ 珈琲がある(よ) と答えることはできない。質問でも (29) ちょっと休憩にしてお茶にしない? のような場合には可能であるが、この場合字義通りには「うん」や「ちょっと...」など等で答えるタイプの疑問文で、この答えは語用論的含意をもたらす(自分でなんとかしろや、など)。テキストにおける出現を考えてみよう。次のようなテキストを考える。 (30) 恋人がうちを出てもうすぐ一年になる。早く忘れた方がいいんだろうが、あいつにこんなにも頼り切っていたのか、悲しくなる毎日だった。そんな日々に、突然恋人から LINE が届いた。「近いうちに戻ってもいい?」......胸が高鳴る。今日か、今日かと家路に急ぐ。そして...... 締め括るには (22) のどちらが相応しいだろうか。判断を読んでくださっている方々に委ねて(逃げた)文中での環境に注意を移そう。バ条件節には (22) のどちらが出現可能だろうか。 (31) ___ば誰かが飲むに違いない次のように (22a) に対応する形式は出現可能で、その文全体は容認可能である。 (32) テーブルの上に ∅ 珈琲があれば誰かが飲むに違いないこれに対し (22b) に対応する形式が出現した場合、容認不可能となる。 (33) テーブルの上にハ珈琲があれば誰かが飲むに違いないそれだけではなく、(20a) に対応する形式が出現した場合にも容認不可能となる。 (34) * 珈琲ハテーブルの上にあれば誰かが飲むに違いないこの段落の観察では十分に示せていないが、ここで取り上げている用法のハは主節に現れるものと一応見なせることになる。今暫く、ハについて少し詳しく考えてみよう。ハは、他の係助詞と同様に、次の位置に現れる。 (35) NP-Case-___ しかしある助詞に後続した場合には、先行する助詞が現れてはならない。 (36) NP-∅-___ 現れてはならない助詞はガとヲである。ハの後接によって生起出来ないガは転置によって現れる。 (37) a. アメリカ大統領 ∅ ハドナルド・トランプ氏だ b. ドナルド・トランプ氏ガアメリカ大統領だこれを三上章は「有格」と呼んだ(『現代語法序説』)。これに対し (38) a. アメリカン・ショートヘアー ∅ ハ猫だ b.猫ガアメリカン・ショートヘアーだのように転置でガを出せないものがある。三上はこれを「無格」と呼んだ(上掲書)。つまり、ハは常に格を伴う名詞句とともに用いられる訳ではない、ということである。ではハの意味・機能とはなんだろうか。分節化された文(「あっ!」や「猫!」のようなものではない文)について、これまでハを伴う句、「主題 topic」を持つ文と持たない文に分けられると考えられている。主題を持つ文を松下大三郎は「有題的思惟断定」(『標準日本文法』)、黒田成幸は categorical judgment (double judgment 複合判断、The (W)hole of Doughnuts)を表現する文であるとしている。そして主題を持たない文を松下は「無題的完全思惟性断定」、黒田は thetic judgment (simple judgment 単純判断)を表現する文であるとしている。以後、主題を含む文を「有題文」、含まない文を「無題文」と呼ぶ。無題文は (23) あ!テーブルの上に ∅ 珈琲がある! のように、ある出来事について、それをひとまとまりの判断として出し抜けに述べる(言い換えると、談話や文脈なしに目前の出来事を述べる)使われ方をする。存在動詞文以外では (39) a. ほら!ウチの子が走ってる! b. 見て!白バイが違反車を待ってる! のような自動詞文や他動詞文で無題文となるものがある。一方、対応する有題文 (40) a. ウチの子は走っている b. 白バイは違反車を待っているでは異なる使われ方をし (41) a. アンタんとこの子どこ...? -ウチの子(は)もう走ってるって! b. スピード違反には気を付けて。白バイは違反車を待っているから... の (41a) のように、先行する発話を承けて、「ウチの子」という判断を行い、それに別の判断「もう走ってる」を結合させて情報を伝えたり、(41b) のような「総称文 generic sentence」で、スピード違反の取り締まりから連想される「白バイ」という判断に「違反車を待っている」という判断を結合させてあり得る状況を伝えて注意を喚起したりする。なお、(39) と (41) を対比させると、ガを伴う名詞句とハを伴う名詞句が対照的であるため、しばしば「主語のハとガはどう違うか」という問題設定がなされる。しかし存在動詞文で見たようにハが付けられて主題になるのはガを伴う名詞句に限られず、ニを伴う名詞句や、他にはヲを伴う名詞句、カラを伴う名詞句、などと対照させるべきである。つまり、「主語のハとガはどう違うか」というのは誤った問題設定であり、これに拘泥するために他の重要な現象から注意を逸らされてしまうということで、誤った問題設定を辞めて重要な現象に取り組むべきであるとして三上章が「主語廃止論」を強く説いたことは有名である(日本語に、どんな定義かは置いて「主語はない」と主張しているわけではない。三上は「主語」という用語を避けて「主格」と呼びつつ、主格の優位性は強調している)。有題文と無題文の意味・機能についてはまた改めて触れることにする。ここではこれらの統語論的性質に戻ることにする。(1a, b) の有題文 (42) a. 珈琲ハテーブルの上にある b. テーブルの上にハ珈琲があるに対応する無題文は (43) テーブルの上に珈琲があるである。基本語順を持つ (43) と並べて観察すると、(42b) は基本語順のままであるのに対し、 (42a) は「珈琲」を含む主題は文頭まで前進している。これを基本語順のままの有題文にすると (44) テーブルの上に珈琲ハあるとなるが、この場合「珈琲は」は対比の解釈で次のような文や談話の断片 (45) a. テーブルの上に珈琲はあるが麦酒はない b. テーブルの上に珈琲はある。でも肝心のバースデーケーキはないじゃん! とはなれるが、主題とは解釈できない。文学的テキストに (46) 峻厳たる表情を我々に見せる霊峰の中腹に目指す寺院はあるのような例を見かけるが、破格とすべきか否か不明で、その表現効果も気になる。ここではこういった例のステータスについては保留にしよう。そうすると、基本語順という観点から、(42b) は主題が元の位置に留まっているのに対し、 (42a) では主題が文頭に転位されている、と言って差し支えない。図式的に示すと (46) a. [ᴄᴘ NP-ni wa ... b. [ᴄᴘ NP-∅ wa NP-ni ____ ... である。ここで ‘CP’ はおおまかに「文」というカテゴリーだと理解されたい。先に、母語話者は持っている現代語の知識に照らし合わせて、自覚的であろうとなかろうと、文の容認性判断を与える、と述べた。発話する側から見た場合、母語話者は発話する文を現代語の知識を参照して定義する。このような現代語の統語的知識を構成するものを「規則」と呼ぼう。ここまで見てきたことから考えて、現代語母語話者の統語的知識には次のような規則が含まれていなければならない。 (48) 基本語順 NP-ga NP-o V NP-ga Vi NP-ni NP-ga Ve (49) 主題文の語順 [ᴄᴘ [ᴛᴏᴘ NP-case wa]i X0 ∅i Y0] これらに加えて次の規則も必要となる。 (50) 基本語順と主題文の語順の関係を定義する規則話を先に進めるために、文の述部を構成する動詞や形容詞などの性質について簡単に見てみたいと思います。学校の文法が述部になれると教えるのは用言の動詞、形容詞、形容動詞と、体言の名詞・代名詞に断定の助動詞デアル(ダ、デス)が付属したものです。三上章の例・そんなことすると、コレ(げんこつを見せながら)だぞというのもあり、指示詞がさす現実世界のものも間接的に体言のようにできます。述部はこれらに助動詞や終助詞が付属して拡張することができます。ここでは拡張しない裸の述語を見てみましょう。述語は大きく分けて動詞とそれ以外に分類できます。 <動詞> ・珈琲を飲む・寝る・ある <形容詞> ・寒い <形容動詞> ・静かだ <名詞+断定の助動詞> ・失業者だこれらは次のスキーマに当てはまると、析出される動詞で二分されます。・___ハ___ケレドモ <動詞> ・珈琲を飲みハするケレドモ・寝ハするケレドモ・ありハするケレドモ <形容詞> ・寒くハあるケレドモ <形容動詞> ・静かでハあるケレドモ <名詞+断定の助動詞> ・失業者でハあるケレドモつまり、析出される動詞がスルであるものとアルであるものがあります。前者をスル型、後者をアル型と呼ぶことにします(動詞「ある」自体はスル型です)。いわゆる「主語」に関して、スル型とアル型には次のような違いがあります。スル型では・父ガ珈琲を飲んでいるで、ガを伴う名詞句が特段特殊な解釈を持つことはありません(松下の無題的完全思惟性断定、黒田の thetic judgment)。一方、アル型では発音上卓立が見られ、「総記 exhaustive listing」の解釈が無標です。・この部屋ガ寒い・田舎ガ静かだ・1.7%ガ失業者だアル型がなぜこのような解釈を受けるのかについては有題・無題やアスペクトと関係付けて別にツイートしたいと思います。ここではスル型である動詞の性質について考えましょう。動詞は時間のトークンである、とする考えがあります(金子亨『言語の時間表現』)。時間は何か独立に存在するものではなく、イベント(出来事)の連なりであると言うことができます。私達が時刻や時間を知るのは独立に存在する時間を参照しているわけではありません。並行して起こっているイベントの一つを基準にして(世界的な時間の単位はセシウム133の遷移に基づいている)、概ねそれと同じように変化するもの(腕時計など)を見て時刻を知ったり、時間を測ったりします。動詞はそのようなイベントの連なりである時間の一部に名前を付けたものです。同語反復のようになりますが、そうして動詞はイベントを指示対象とします。言語を離れてイベントを考えることは難しい場合もありますが、考えてみます。イベントは何かが起こす場合もありますし、なにもなく起こる場合もあります。例えば「リア充が爆発する」ではその何かは「リア充」であり「時雨れる」のは特に何かがあって起こるわけではありません。ここで「爆発する」は「リア充」が引き起こすもので、言語的には、この動詞は単一の名詞句を必要とします。これは1項動詞で、一般に「自動詞」と呼ばれます。「時雨れる」は0項動詞です。いわゆる「自動詞」と「他動詞」と対応させると、次のようになります。 <自動詞> 0項動詞、1項動詞 <他動詞> 2項動詞、3項動詞日本語母語話者の統語的知識を考える上で、こういった情報で十分でしょうか?先取りになりますが、ボイスとアスペクトの観点からさらに下のような性格付けが必要です。 1項動詞の中には「はためいわくの受身」という文を作れるものと作れないものがあります。・あなたに居られると困る・雨に降られてずぶ濡れになった・あられる要られる作れないタイプの動詞を三上章は「所動詞」と名付けました。既に見たように1項動詞には対応する他動詞を持つものがあり、シテイルの形で結果の存続の解釈を持ちます。・ビールが冷えている・アベベが走っている(進行/結果存続) また、助動詞無しで可能の意味を担い得ます。・この扉は簡単に開かないこのタイプは「非対格動詞」と呼ばれます。 2項動詞でも、「殴る」で「自分」の先行詞に関して調べると・田中部長iが自分iの部下を殴った (下付きの ‘i’ は同じ人) では「田中部長」が「自分」の先行詞になれますが・自分iの上司が池田iを殴ったでは不可能です。これに対し・自分iの過去がオーウェンiを苦しめたは可能です。このような、先行詞が逆の位置になるようなクラスの動詞を「心理動詞 psych verb」といいます。動詞以外では・自分iの娘が真澄iの誇りだのようなものがあります(三宅知宏、言語学会発表)。まとめると 0 項動詞吹雪く、時雨れる非対格動詞融ける、折れる非能格動詞走る、泳ぐ__________自動詞所動詞ある、かかる ____________________他動詞有対他動詞融かす、折る無対他動詞食べる移動動詞行く、来る心理動詞苦しめる複他動詞渡す、もらう (1) NP-ga Vi NP-ni NP-ga Ve NP-ga NP-o V (2) NP-ga の場合、次の状態の候補が (3) {NP-ga, NP-o, NP-ni, V, ∅, ...} で、これらから確率によって (4) NP-ga⌒NP-o が選ばれます。 (5) {NP-ga, NP-o, NP-ni, V, ∅, ...} という候補から確率によって (6) NP-ga⌒NP-o⌒V が選ばれます。状態遷移は二度の遷移 (7) 状態1⌒状態2⌒状態3 で終了するものとし、ここで文が完成します。 (8) a. 状態1 b. 状態1⌒状態2 c. 状態1⌒状態2⌒状態3 d. 状態1⌒状態2⌒状態3⌒状態4 の可能性があり(項の個数が 0 〜 3 として)、最終の状態を「状態e」とすると (9) 状態10⌒ ... ⌒状態e−10⌒状態e のように一般的に述べておく必要があります。そして状態eである動詞によって採用する状態の数が決まる、としておかなければなりません(ここで「状態0」は状態が 0 以上であることを表すことにします)。文法は「文を弱生成 weakly generate し、構造記述を強生成 strongly generate する」(Noam Chomsky _Aspects of the Theory of Syntax_)もので、「文」は表面的な語の並びを指します(「構造記述」については後程)。弱生成能力すら持たない有限状態文法が日本語母語話者の知識を記述することは不可能です。そこで線形順序(弱生成力を持つ知識で定義される)ではなく、構造記述 structural description に注意を向けることにしましょう。構造記述とは、文の表面に現れる、見える・聞こえる形式の背後にある、まとまり(構成素性)などのことです。まとまりというのは橋本進吉の連文節や時枝誠記の入れ子、アメリカ構造主義言語学の IC 分析の構成素のことです。例を挙げて考えてみましょう。例を文節に分けて示します (10) \|きれいな\|おかあさんの\|洋服\| 上の文は多義的です。一つは「きれいなのはおかあさん」という解釈です。この解釈での第一の連文節を ‘⌒’ を使って示します。 (11) \|きれいな⌒おかあさんの\|洋服\| 「きれいな⌒おかあさん」を「第一連文節」という表現で置き換え、次の連文節を示すと (12) \|第一連文節⌒洋服\| となります。次にもう一つの解釈を考えます。「きれいなのは洋服」という解釈ですが、第一連文節は (13) \|きれいな\|おかあさんの⌒洋服\| となります。「おかあさんの⌒洋服」を「第一連文節」という表現で置き換えて次の連文節構造を示すと (14) \|きれいな⌒第一連文節\| となります。以下、構成素と呼び、タイプの便宜上、括弧で構成素を示します。 (15) a.\|きれいな\|おかあさんの\|洋服\| b.\|きれいな⌒おかあさんの\| c.\|おかあさんの⌒洋服\| はそれぞれ (16) a. [きれいな][おかあさんの][洋服] b. [[きれいな][おかあさんの]] c. おかあさんの洋服と同じです。基本語順を持つ単文の問題に戻りましょう。次の文を考えます。 (18) 姪が窓を開けるここに現れる「姪が」「窓を」「開ける」という三者の間の関係は対等ではありません。「窓を開ける」という組み合わせを使って作る (19) [窓が開けて] あるのような文はあっても「姪が開ける」にはありません。また (20) NPガ NPヲ開ケルには対応する (21) NPガ開クがありある意味でこの非対格動詞の「使役化」と言えます。自他対応は形態論の問題とし、他動詞文と使役文法の違いは後回しにして、これらを構成素構造を明確にすると (22) a. [NP ga 開] b. [NP ga [NP o 開] 使] です。ここで疑問が生じます。一緒に助詞のガやヲを知っている必要があるか、です。0 項動詞を除きほとんどの単文は係助詞や副助詞で置き換わらなければ最低一つガを伴う名詞句が現れます。詳しくは後にして自他対応があるクラスを Vunacc とすると (10) a. [NP1 Vunacc] b. [NP2 [NP1 Vunacc] CAUS] 同様のことは無対他動詞にも言えるでしょうか。「食べる」を取り上げます。 (11) あいつがレバ刺を食べさえしなければ... ここで (12) a. レバ刺を食べさえあいつがしなければ... b.あいつが食べさえレバ刺をしなければ... の対比から、次のように考えられます。 (13) [NP2 [NP1-o Vacc]] この議論は Hoji, Miyagawa and Tada. 1989. NP-movement in Japanese, ms. に依ります。ここまで (14) [NP2 [NP1-o V] α] という構造を確認しました。語順との対応は (15) [NP2 [NP1-o V] α] 構造になります。逆に存在文では (16) [NP2-ni [NP1 V] α] です。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "「現代日本語の文法」と言う時には「文法」に二つの用法がある。一つには一般に使われるように、現代日本語(漠然と指して)の規則を網羅している用法であり、もう一つは、個別言語である現代日本語の母語話者の知識、それ自体を指す用法である。ここでは後者を記述したものを「統語論」と呼ぶ。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "統語論は、その母語話者が暗黙に理解する事に依存せず、暗黙の知識 tacit knowledge を全て書き出さなければならない。次を考えてみよう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "これら五つの文について先ずどのようなことが観察できるだろうか。母語話者はこれらの文が現在語の文であり、なんらおかしなとことがないと判断 judge する。次の文と比べてみよう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "母語話者はこれらの文は現代語の文としておかしい、現代語の文ではない、と判断する。言い換えると、(1a-e) の文は容認可能 acceptable であるのに対し、(2a, b) の文は容認不可能 unacceptable である、とする。", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "さて、母語話者はどのようにしてこういった判断を示すのであろうか。一つの仮説として、母語話者は持っている現代語の知識に照らし合わせて、自覚的であろうとなかろうと、容認性 acceptability の判断を与えるものとする。ここで現代語統語論と呼んでいるものは、この仮説を受け入れ、判断の基盤となっている統語的な知識を書き出そうとするのである。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "現代日本語の統語的な知識はどのようなもので構成されているのだろうか。(1) に現れる「珈琲」が指し示す物について考えてみよう。よく考えると一体何を指しているのだろうか。珈琲(コーヒー)を構成する音韻 /koRhiR/ は飲み物を意味する。しかし液体はそのままでテーブルの上に置くことができるものではない(溢れた、零した、恋人が鼻に割り箸を突っ込んで折ったので笑って吹き出した、等の場合は別の文を使うはず)。指し示されているのはコーヒーが器に入った状態のもの、コーヒー豆が容器に入った状態のもの、等であろう。「珈琲」がこういった物を指すのはメトニミー metonymy と呼ばれるもので、言語の重要な知識である。しかし統語論的な知識はこういったものは含まない。", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "(1a) と (2a) を比べてみよう。違いは「テーブルの上」と「テーブルうえ」で助詞ノがあるかないか、である。「テーブル上 (じょう)」とすれば容認可能となるが、ここではこの問題は措く。言語によってはある環境で助詞ノに対応するものが自由に脱落するが、日本語の現代語では許されない。つまり「テーブル」と「上」を統語論的なまとまり、「構成素 constituent」するには助詞ノが必要となる。「テーブル」と「上」は学校の国文法の名詞であり、これらからなる構成素も名詞である。こういった名詞の構成素は更に文の一部となるが、文を成り立たせる構成素の、その構成の仕方に関する知識である助詞ノの必須性は統語論的な知識である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "続いて (1d, e) と (2b) を比べてみよう。(1d, e) の断片 fragment を取り出したものが次である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ここでは「テーブルの上に」と「珈琲が」の順序が入れ替わっている。「日本語は語順が自由である」とよく言われるが、上の二文はこれを例示している。更に", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "の (4b) のように「珈琲は」を述部の後に置くことも可能である。これらを見ると現代語では", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "というように極めて語順が自由であるように見える。加えて", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "のように述部が前に置かれる場合もあり", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "というように、語順は完全に自由であると考えられるかもしれない。", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "英語の語順は SVO であるのに対して日本語は SOV である(だからナンダカンダ)、と言われることがある。上の観察を考慮に入れた場合、SVO 語順もあれば VS 語順もあり、そもそも日本語に関して語順に言及することは無意味だという人も居ておかしくない。", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "しかしここで (2b) を見てみよう。下に再掲する。", "title": "" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "(2) b.テーブルの上にある珈琲がことにあいつは気付いていないのか", "title": "" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "この文は容認不可能である。もちろんこの断片", "title": "" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "(8) テーブルの上にある珈琲が", "title": "" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "は現代語として問題がない断片である。ただしこの断片は「珈琲」という名詞を「テーブルの上にある」が連体修飾しているもので、ここで問題としようとしているものとは異なる。別の断片", "title": "" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "(9) テーブルの上にある珈琲がことに", "title": "" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "は不適格な断片であり、同様に", "title": "" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "(10)", "title": "" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "a.かからないインフルエンザにようにうがいと手洗いを欠かさずに行っている", "title": "" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "b.明日は良いらしい天気がから寒中水泳に出かけよう", "title": "" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "も容認不可能である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "完全に容認可能な範囲の語順の入れ替えと、容認不可能になる語順の入れ替えの環境の違いは何だろうか。述部の後に主語などが現れるのは主節においてであり、従属節では必ず述部が末尾に現れなければならない。つまり、自由語順は主節にのみ見られる現象で、現代語のあらゆるところに見られる現象ではない、ということになる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "では他の自由語順、すなわち述部の前に来る要素は制限なく自由なのであろうか。英語のような SVO や、アイルランド語やタガログ語のような VSO ではないとして、述部が最後にさえあれば語順に規則性や、基本語順のようなものはないのだろうか。", "title": "" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "これまで動詞が要求する構成素、「項 argument」のみを扱ってきたが、ここで項ではない副詞などの構成素である「付加詞 adjunct」を取り上げて考えてみよう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "(11’)", "title": "" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "a. 社長が納期直前の今日[取引先への納品が昨日倍に増えた]と従業員に告げた", "title": "" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "b. 昨日i 社長が納期直前の今日[取引先への納品が ti 倍に増えた]と従業員に告げた", "title": "" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "一般に、付加詞は従属節の中から取り出して主節に置くことができないと言われている。節境界を越えた掻き混ぜ scrambling は「長距離掻き混ぜ long-distance scrambling」と呼ばれている。上はその一例だが、主節に時間副詞が二つあるためにそこで関係付けて解釈しやすいことが悪さをしているにかもしれない。つまり、自由語順現象とはひとまず関係のない現象だと言われるかもしれない。", "title": "" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "次に下のような例を考えてみよう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "(12)", "title": "" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "a. 兄は昨日紀伊國屋へ参考書を買いに行った", "title": "" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "b. 兄は参考書を買いに昨日紀伊國屋へ行った", "title": "" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "これら二つの文は、次の二つの節を組み合わせてそれぞれ一文にしている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "(13)", "title": "" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "a. 兄は昨日紀伊國屋へ行った", "title": "" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "b. 兄が参考書を買う", "title": "" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "問題の二つの文の違いは、(13b) から作った目的節が主節述部「行った」に隣接しているか否かである。ここで「紀伊國屋へ」の語順を入れ替えてみよう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "(14)", "title": "" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "a. 兄は昨日参考書を紀伊國屋へ買いに行った", "title": "" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "b.兄は参考書を紀伊國屋へ買いに昨日行った", "title": "" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "動詞に目的節が隣接していない (14b) は容認不可能、よくて不自然、と判断されるはずである。", "title": "" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "挙げた二つのケースは複文で、よくて、複文では所属する節から構成素を移すことは自由とは言えない、ということしか述べていない。そこで次に単文を取り上げて考察しよう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "ゴールを明確にするために、よく言われる「日本語は SOV 語順である」にからめて問題設定してみよう。ここで現代語には「基本語順 basic word-order」があり", "title": "" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "(15)", "title": "" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "a. NP-ga NP-o V", "title": "" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "b. NP-o NP-ga V", "title": "" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "のいずれかであるか、あるいは、基本語順はなく、単文では項は自由語順であるか、を確かめよう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "次の文を考えよう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "(16)", "title": "" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "a. どの観光客も何か弁当を買った", "title": "" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "b. 観光客の誰かがどの弁当も買った", "title": "" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "ここで (16a) は1「どの観光客を取り上げても、それぞれ買った弁当が最低一つある」という解釈(分配解釈と呼ぶ。量化子の作用域は∀>∃)を持つ。また、2「弁当について、観光客のあらゆるものが買った弁当が存在する」という解釈(存在解釈。量化子の作用域は∃>∀)という語順とは逆になる作用域 inverse scope も持つように見える。しかし (16b) は存在解釈の3「観光客の個体について、弁当という個体のすべてを買った観光客が存在する」という解釈を持つが、4「弁当のどの個体を取り上げても、それぞれそれを買った観光客が最低一人いる」という分配解釈は持っていない。英語ではこの場合、語順とは逆になる作用域の解釈を持ち、‘Some woman loves every man’ という文では、Some woman loves every man, and her name is Edith. という存在解釈と、語順とは逆になる作用域の解釈 Some woman loves every man, because Edith loves Harold, Deirdre loves Tom and Anne loves Andy. という分配解釈(解釈の例は Koeneman and Zeijlstra, Introducing Syntax より)のと対照的である。しかし英語で ‘Every woman loves some man’ は確かに語順とは逆になる作用域の解釈に見えるものはあるが、それは分配解釈の特殊例で、それぞれ愛する男が偶然一致するというものである。現代語では表面の語順と作用域の広狭は厳密に対応すると言われている(Kuroda, ‘Remarks on the notion of subject with special reference to the words like also, even, and only’ など)。4の欠如を加味すると、上の2の解釈は英語の場合と同様に1の特殊例と考えることができ、現代語は語順と作用域が厳密に対応すると考えられる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "(16) の語順を入れ替えてみよう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "(17)", "title": "" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "a. 何か弁当をどの観光客も買った", "title": "" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "b. どの弁当も観光客の誰かが買った", "title": "" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "この語順は OSV という語順である。この語順で SOV と同じ様式で論理的解釈がもたらされるならば、現代語に基本語順はない、という一つの証拠になる。しかし、(17a) は1の分配解釈と2の存在解釈を持ち、(17b) は3の存在と4の分配解釈を持つ。つまり、いずれも語順通りの作用域の解釈と、語順とは逆になる作用域の解釈で多義的となり、SOV とは解釈の多様性という点で異なるのである。その一つである語順とは逆になる作用域の解釈は SOV と同じ解釈を保存したものであり、もう一つである語順通りの作用域の解釈は OSV という語順で新たに得られたものである。もし基本語順がなく、与えられた語順で作用域の解釈が定まるのであれば、(17a, b) は語順と逆になる作用域を取らないはずなのであり、この観察は現代語に基本語順があるということの基盤の一つとなる。つまり現代語について以下が成り立つ:", "title": "" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "(18) 基本語順1", "title": "" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "NP-ga NP-o V", "title": "" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "存在文の基本語順については久野暲の詳細な研究がある (Linguistic Inquiry 論文、『日本文法研究』など)。基本語順は次のように考えられている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "(19) 基本語順2", "title": "" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "NP-ni NP-ga ar", "title": "" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "ここで最初の例に戻ってみよう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "(20)", "title": "" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "a. 珈琲はテーブルの上にある", "title": "" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "b. テーブルの上には珈琲がある", "title": "" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "c. テーブルの上には珈琲があるのか", "title": "" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "これらは (1d) の断片である (21) から作られている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "(21) テーブルの上に珈琲がある (= 3a)", "title": "" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "これと (20b) の違いは「テーブルの上に」の後に「は」があるかないか、だけである。「は」とはなんだろうか。学校の国文法では「係助詞」という品詞に分類されている。係助詞とは、古典語の文法では述部の結びを決定するような助詞のことを指していたのを覚えているだろう。例えば「ぞ」の結びは連体形で、「こそ」の結びは已然形である。ならば「は」?これは終止形で結ぶものとして係助詞と分類されているのである。", "title": "" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "ここでハがあるものとないものの違いを考えてみよう。ここで「∅」はハに対応するものが無いことを表している。", "title": "" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "(22)", "title": "" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "a. テーブルの上に ∅ 珈琲がある", "title": "" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "b. テーブルの上にハ珈琲がある使われる状況、文脈、文中の環境に注意して使えるかどうかを見てみよう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "次のような状況を考えてみよう:仕事から帰宅してキッチンに入るといい薫りがする。ふとテーブルにやった時に", "title": "" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "(23) あ!テーブルの上に ∅ 珈琲がある! という発話は可能である。一方", "title": "" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "(24) あ!テーブルの上にハ珈琲がある!", "title": "" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "という発話は不可能であろう。ただし", "title": "" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "(25) あ!テーブルの上にハ珈琲があるし、ガスレンジの上にハパンケーキがある!(同居人、気が利いてるなあ・・・)", "title": "" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "のようにすると可能になるが、この場合のハは「対比」と呼ばれるもので、ここでは触れない。", "title": "" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "今度は", "title": "" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "(26) ねえ、テーブルの上に何があるの? と質問されたとする。", "title": "" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "(27) テーブルの上にハ珈琲がある(よ)", "title": "" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "と答えるのは可能であるが、", "title": "" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "(28) テーブルの上に ∅ 珈琲がある(よ)", "title": "" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "と答えることはできない。質問でも", "title": "" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "(29) ちょっと休憩にしてお茶にしない?", "title": "" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "のような場合には可能であるが、この場合字義通りには「うん」や「ちょっと...」など等で答えるタイプの疑問文で、この答えは語用論的含意をもたらす(自分でなんとかしろや、など)。", "title": "" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "テキストにおける出現を考えてみよう。次のようなテキストを考える。", "title": "" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "(30) 恋人がうちを出てもうすぐ一年になる。早く忘れた方がいいんだろうが、あいつにこんなにも頼り切っていたのか、悲しくなる毎日だった。そんな日々に、突然恋人から LINE が届いた。「近いうちに戻ってもいい?」......胸が高鳴る。今日か、今日かと家路に急ぐ。そして......", "title": "" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "締め括るには (22) のどちらが相応しいだろうか。", "title": "" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "判断を読んでくださっている方々に委ねて(逃げた)文中での環境に注意を移そう。バ条件節には (22) のどちらが出現可能だろうか。", "title": "" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "(31) ___ば誰かが飲むに違いない", "title": "" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "次のように (22a) に対応する形式は出現可能で、その文全体は容認可能である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "(32) テーブルの上に ∅ 珈琲があれば誰かが飲むに違いない", "title": "" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "これに対し (22b) に対応する形式が出現した場合、容認不可能となる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "(33) テーブルの上にハ珈琲があれば誰かが飲むに違いない", "title": "" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "それだけではなく、(20a) に対応する形式が出現した場合にも容認不可能となる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "(34) * 珈琲ハテーブルの上にあれば誰かが飲むに違いない", "title": "" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "この段落の観察では十分に示せていないが、ここで取り上げている用法のハは主節に現れるものと一応見なせることになる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "今暫く、ハについて少し詳しく考えてみよう。ハは、他の係助詞と同様に、次の位置に現れる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "(35) NP-Case-___", "title": "" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "しかしある助詞に後続した場合には、先行する助詞が現れてはならない。", "title": "" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "(36) NP-∅-___", "title": "" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "現れてはならない助詞はガとヲである。ハの後接によって生起出来ないガは転置によって現れる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "(37)", "title": "" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "a. アメリカ大統領 ∅ ハドナルド・トランプ氏だ", "title": "" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "b. ドナルド・トランプ氏ガアメリカ大統領だ", "title": "" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "これを三上章は「有格」と呼んだ(『現代語法序説』)。これに対し", "title": "" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "(38)", "title": "" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "a. アメリカン・ショートヘアー ∅ ハ猫だ", "title": "" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "b.猫ガアメリカン・ショートヘアーだのように転置でガを出せないものがある。三上はこれを「無格」と呼んだ(上掲書)。つまり、ハは常に格を伴う名詞句とともに用いられる訳ではない、ということである。ではハの意味・機能とはなんだろうか。", "title": "" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "分節化された文(「あっ!」や「猫!」のようなものではない文)について、これまでハを伴う句、「主題 topic」を持つ文と持たない文に分けられると考えられている。主題を持つ文を松下大三郎は「有題的思惟断定」(『標準日本文法』)、黒田成幸は categorical judgment (double judgment 複合判断、The (W)hole of Doughnuts)を表現する文であるとしている。そして主題を持たない文を松下は「無題的完全思惟性断定」、黒田は thetic judgment (simple judgment 単純判断)を表現する文であるとしている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "以後、主題を含む文を「有題文」、含まない文を「無題文」と呼ぶ。無題文は", "title": "" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "(23) あ!テーブルの上に ∅ 珈琲がある!", "title": "" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "のように、ある出来事について、それをひとまとまりの判断として出し抜けに述べる(言い換えると、談話や文脈なしに目前の出来事を述べる)使われ方をする。存在動詞文以外では", "title": "" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "(39)", "title": "" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "a. ほら!ウチの子が走ってる!", "title": "" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "b. 見て!白バイが違反車を待ってる!", "title": "" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "のような自動詞文や他動詞文で無題文となるものがある。一方、対応する有題文", "title": "" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "(40)", "title": "" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "a. ウチの子は走っている", "title": "" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "b. 白バイは違反車を待っている", "title": "" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "では異なる使われ方をし", "title": "" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "(41)", "title": "" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "a. アンタんとこの子どこ...? -ウチの子(は)もう走ってるって!", "title": "" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "b. スピード違反には気を付けて。白バイは違反車を待っているから... の (41a) のように、先行する発話を承けて、「ウチの子」という判断を行い、それに別の判断「もう走ってる」を結合させて情報を伝えたり、(41b) のような「総称文 generic sentence」で、スピード違反の取り締まりから連想される「白バイ」という判断に「違反車を待っている」という判断を結合させてあり得る状況を伝えて注意を喚起したりする。", "title": "" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "なお、(39) と (41) を対比させると、ガを伴う名詞句とハを伴う名詞句が対照的であるため、しばしば「主語のハとガはどう違うか」という問題設定がなされる。しかし存在動詞文で見たようにハが付けられて主題になるのはガを伴う名詞句に限られず、ニを伴う名詞句や、他にはヲを伴う名詞句、カラを伴う名詞句、などと対照させるべきである。つまり、「主語のハとガはどう違うか」というのは誤った問題設定であり、これに拘泥するために他の重要な現象から注意を逸らされてしまうということで、誤った問題設定を辞めて重要な現象に取り組むべきであるとして三上章が「主語廃止論」を強く説いたことは有名である(日本語に、どんな定義かは置いて「主語はない」と主張しているわけではない。三上は「主語」という用語を避けて「主格」と呼びつつ、主格の優位性は強調している)。", "title": "" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "有題文と無題文の意味・機能についてはまた改めて触れることにする。ここではこれらの統語論的性質に戻ることにする。(1a, b) の有題文", "title": "" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "(42)", "title": "" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "a. 珈琲ハテーブルの上にある", "title": "" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "b. テーブルの上にハ珈琲があるに対応する無題文は", "title": "" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "(43) テーブルの上に珈琲がある", "title": "" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "である。基本語順を持つ (43) と並べて観察すると、(42b) は基本語順のままであるのに対し、 (42a) は「珈琲」を含む主題は文頭まで前進している。これを基本語順のままの有題文にすると", "title": "" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "(44) テーブルの上に珈琲ハある", "title": "" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "となるが、この場合「珈琲は」は対比の解釈で次のような文や談話の断片", "title": "" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "(45)", "title": "" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "a. テーブルの上に珈琲はあるが麦酒はない", "title": "" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "b. テーブルの上に珈琲はある。でも肝心のバースデーケーキはないじゃん!", "title": "" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "とはなれるが、主題とは解釈できない。文学的テキストに", "title": "" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "(46) 峻厳たる表情を我々に見せる霊峰の中腹に目指す寺院はある", "title": "" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "のような例を見かけるが、破格とすべきか否か不明で、その表現効果も気になる。ここではこういった例のステータスについては保留にしよう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "そうすると、基本語順という観点から、(42b) は主題が元の位置に留まっているのに対し、 (42a) では主題が文頭に転位されている、と言って差し支えない。図式的に示すと", "title": "" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "(46)", "title": "" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "a. [ᴄᴘ NP-ni wa ...", "title": "" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "b. [ᴄᴘ NP-∅ wa NP-ni ____ ...", "title": "" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "である。ここで ‘CP’ はおおまかに「文」というカテゴリーだと理解されたい。", "title": "" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "先に、母語話者は持っている現代語の知識に照らし合わせて、自覚的であろうとなかろうと、文の容認性判断を与える、と述べた。発話する側から見た場合、母語話者は発話する文を現代語の知識を参照して定義する。このような現代語の統語的知識を構成するものを「規則」と呼ぼう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "ここまで見てきたことから考えて、現代語母語話者の統語的知識には次のような規則が含まれていなければならない。", "title": "" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "(48) 基本語順", "title": "" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "NP-ga NP-o V", "title": "" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "NP-ga Vi", "title": "" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "NP-ni NP-ga Ve", "title": "" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "(49) 主題文の語順", "title": "" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "[ᴄᴘ [ᴛᴏᴘ NP-case wa]i X0 ∅i Y0]", "title": "" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "これらに加えて次の規則も必要となる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "(50) 基本語順と主題文の語順の関係を定義する規則", "title": "" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "話を先に進めるために、文の述部を構成する動詞や形容詞などの性質について簡単に見てみたいと思います。", "title": "" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "学校の文法が述部になれると教えるのは用言の動詞、形容詞、形容動詞と、体言の名詞・代名詞に断定の助動詞デアル(ダ、デス)が付属したものです。三上章の例", "title": "" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "・そんなことすると、コレ(げんこつを見せながら)だぞ", "title": "" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "というのもあり、指示詞がさす現実世界のものも間接的に体言のようにできます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "述部はこれらに助動詞や終助詞が付属して拡張することができます。ここでは拡張しない裸の述語を見てみましょう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "述語は大きく分けて動詞とそれ以外に分類できます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "<動詞>", "title": "" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "・珈琲を飲む", "title": "" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "・寝る", "title": "" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "・ある", "title": "" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "<形容詞>", "title": "" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "・寒い", "title": "" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "<形容動詞>", "title": "" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "・静かだ", "title": "" }, { "paragraph_id": 176, "tag": "p", "text": "<名詞+断定の助動詞>", "title": "" }, { "paragraph_id": 177, "tag": "p", "text": "・失業者だ", "title": "" }, { "paragraph_id": 178, "tag": "p", "text": "これらは次のスキーマに当てはまると、析出される動詞で二分されます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 179, "tag": "p", "text": "・___ハ___ケレドモ", "title": "" }, { "paragraph_id": 180, "tag": "p", "text": "<動詞>", "title": "" }, { "paragraph_id": 181, "tag": "p", "text": "・珈琲を飲みハするケレドモ", "title": "" }, { "paragraph_id": 182, "tag": "p", "text": "・寝ハするケレドモ", "title": "" }, { "paragraph_id": 183, "tag": "p", "text": "・ありハするケレドモ", "title": "" }, { "paragraph_id": 184, "tag": "p", "text": "<形容詞>", "title": "" }, { "paragraph_id": 185, "tag": "p", "text": "・寒くハあるケレドモ", "title": "" }, { "paragraph_id": 186, "tag": "p", "text": "<形容動詞>", "title": "" }, { "paragraph_id": 187, "tag": "p", "text": "・静かでハあるケレドモ", "title": "" }, { "paragraph_id": 188, "tag": "p", "text": "<名詞+断定の助動詞>", "title": "" }, { "paragraph_id": 189, "tag": "p", "text": "・失業者でハあるケレドモ", "title": "" }, { "paragraph_id": 190, "tag": "p", "text": "つまり、析出される動詞がスルであるものとアルであるものがあります。前者をスル型、後者をアル型と呼ぶことにします(動詞「ある」自体はスル型です)。", "title": "" }, { "paragraph_id": 191, "tag": "p", "text": "いわゆる「主語」に関して、スル型とアル型には次のような違いがあります。", "title": "" }, { "paragraph_id": 192, "tag": "p", "text": "スル型では", "title": "" }, { "paragraph_id": 193, "tag": "p", "text": "・父ガ珈琲を飲んでいる", "title": "" }, { "paragraph_id": 194, "tag": "p", "text": "で、ガを伴う名詞句が特段特殊な解釈を持つことはありません(松下の無題的完全思惟性断定、黒田の thetic judgment)。", "title": "" }, { "paragraph_id": 195, "tag": "p", "text": "一方、アル型では発音上卓立が見られ、「総記 exhaustive listing」の解釈が無標です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 196, "tag": "p", "text": "・この部屋ガ寒い", "title": "" }, { "paragraph_id": 197, "tag": "p", "text": "・田舎ガ静かだ", "title": "" }, { "paragraph_id": 198, "tag": "p", "text": "・1.7%ガ失業者だ", "title": "" }, { "paragraph_id": 199, "tag": "p", "text": "アル型がなぜこのような解釈を受けるのかについては有題・無題やアスペクトと関係付けて別にツイートしたいと思います。", "title": "" }, { "paragraph_id": 200, "tag": "p", "text": "ここではスル型である動詞の性質について考えましょう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 201, "tag": "p", "text": "動詞は時間のトークンである、とする考えがあります(金子亨『言語の時間表現』)。時間は何か独立に存在するものではなく、イベント(出来事)の連なりであると言うことができます。私達が時刻や時間を知るのは独立に存在する時間を参照しているわけではありません。", "title": "" }, { "paragraph_id": 202, "tag": "p", "text": "並行して起こっているイベントの一つを基準にして(世界的な時間の単位はセシウム133の遷移に基づいている)、概ねそれと同じように変化するもの(腕時計など)を見て時刻を知ったり、時間を測ったりします。", "title": "" }, { "paragraph_id": 203, "tag": "p", "text": "動詞はそのようなイベントの連なりである時間の一部に名前を付けたものです。同語反復のようになりますが、そうして動詞はイベントを指示対象とします。", "title": "" }, { "paragraph_id": 204, "tag": "p", "text": "言語を離れてイベントを考えることは難しい場合もありますが、考えてみます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 205, "tag": "p", "text": "イベントは何かが起こす場合もありますし、なにもなく起こる場合もあります。例えば「リア充が爆発する」ではその何かは「リア充」であり「時雨れる」のは特に何かがあって起こるわけではありません。", "title": "" }, { "paragraph_id": 206, "tag": "p", "text": "ここで「爆発する」は「リア充」が引き起こすもので、言語的には、この動詞は単一の名詞句を必要とします。これは1項動詞で、一般に「自動詞」と呼ばれます。「時雨れる」は0項動詞です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 207, "tag": "p", "text": "いわゆる「自動詞」と「他動詞」と対応させると、次のようになります。", "title": "" }, { "paragraph_id": 208, "tag": "p", "text": "<自動詞>", "title": "" }, { "paragraph_id": 209, "tag": "p", "text": "0項動詞、1項動詞", "title": "" }, { "paragraph_id": 210, "tag": "p", "text": "<他動詞>", "title": "" }, { "paragraph_id": 211, "tag": "p", "text": "2項動詞、3項動詞", "title": "" }, { "paragraph_id": 212, "tag": "p", "text": "日本語母語話者の統語的知識を考える上で、こういった情報で十分でしょうか?先取りになりますが、ボイスとアスペクトの観点からさらに下のような性格付けが必要です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 213, "tag": "p", "text": "1項動詞の中には「はためいわくの受身」という文を作れるものと作れないものがあります。", "title": "" }, { "paragraph_id": 214, "tag": "p", "text": "・あなたに居られると困る", "title": "" }, { "paragraph_id": 215, "tag": "p", "text": "・雨に降られてずぶ濡れになった", "title": "" }, { "paragraph_id": 216, "tag": "p", "text": "・あられる要られる", "title": "" }, { "paragraph_id": 217, "tag": "p", "text": "作れないタイプの動詞を三上章は「所動詞」と名付けました。", "title": "" }, { "paragraph_id": 218, "tag": "p", "text": "既に見たように1項動詞には対応する他動詞を持つものがあり、シテイルの形で結果の存続の解釈を持ちます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 219, "tag": "p", "text": "・ビールが冷えている", "title": "" }, { "paragraph_id": 220, "tag": "p", "text": "・アベベが走っている(進行/結果存続)", "title": "" }, { "paragraph_id": 221, "tag": "p", "text": "また、助動詞無しで可能の意味を担い得ます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 222, "tag": "p", "text": "・この扉は簡単に開かない", "title": "" }, { "paragraph_id": 223, "tag": "p", "text": "このタイプは「非対格動詞」と呼ばれます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 224, "tag": "p", "text": "2項動詞でも、「殴る」で「自分」の先行詞に関して調べると", "title": "" }, { "paragraph_id": 225, "tag": "p", "text": "・田中部長iが自分iの部下を殴った", "title": "" }, { "paragraph_id": 226, "tag": "p", "text": "(下付きの ‘i’ は同じ人)", "title": "" }, { "paragraph_id": 227, "tag": "p", "text": "では「田中部長」が「自分」の先行詞になれますが", "title": "" }, { "paragraph_id": 228, "tag": "p", "text": "・自分iの上司が池田iを殴った", "title": "" }, { "paragraph_id": 229, "tag": "p", "text": "では不可能です。これに対し", "title": "" }, { "paragraph_id": 230, "tag": "p", "text": "・自分iの過去がオーウェンiを苦しめた", "title": "" }, { "paragraph_id": 231, "tag": "p", "text": "は可能です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 232, "tag": "p", "text": "このような、先行詞が逆の位置になるようなクラスの動詞を「心理動詞 psych verb」といいます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 233, "tag": "p", "text": "動詞以外では", "title": "" }, { "paragraph_id": 234, "tag": "p", "text": "・自分iの娘が真澄iの誇りだ", "title": "" }, { "paragraph_id": 235, "tag": "p", "text": "のようなものがあります(三宅知宏、言語学会発表)。", "title": "" }, { "paragraph_id": 236, "tag": "p", "text": "まとめると", "title": "" }, { "paragraph_id": 237, "tag": "p", "text": "0 項動詞吹雪く、時雨れる", "title": "" }, { "paragraph_id": 238, "tag": "p", "text": "非対格動詞融ける、折れる", "title": "" }, { "paragraph_id": 239, "tag": "p", "text": "非能格動詞走る、泳ぐ__________自動詞", "title": "" }, { "paragraph_id": 240, "tag": "p", "text": "所動詞ある、かかる", "title": "" }, { "paragraph_id": 241, "tag": "p", "text": "____________________他動詞", "title": "" }, { "paragraph_id": 242, "tag": "p", "text": "有対他動詞融かす、折る", "title": "" }, { "paragraph_id": 243, "tag": "p", "text": "無対他動詞食べる", "title": "" }, { "paragraph_id": 244, "tag": "p", "text": "移動動詞行く、来る", "title": "" }, { "paragraph_id": 245, "tag": "p", "text": "心理動詞苦しめる", "title": "" }, { "paragraph_id": 246, "tag": "p", "text": "複他動詞渡す、もらう", "title": "" }, { "paragraph_id": 247, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 248, "tag": "p", "text": "(1) NP-ga Vi NP-ni NP-ga Ve NP-ga NP-o V", "title": "" }, { "paragraph_id": 249, "tag": "p", "text": "(2) NP-ga の場合、次の状態の候補が (3) {NP-ga, NP-o, NP-ni, V, ∅, ...} で、これらから確率によって (4) NP-ga⌒NP-o が選ばれます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 250, "tag": "p", "text": "(5) {NP-ga, NP-o, NP-ni, V, ∅, ...} という候補から確率によって (6) NP-ga⌒NP-o⌒V が選ばれます。状態遷移は二度の遷移 (7) 状態1⌒状態2⌒状態3 で終了するものとし、ここで文が完成します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 251, "tag": "p", "text": "(8) a. 状態1 b. 状態1⌒状態2 c. 状態1⌒状態2⌒状態3 d. 状態1⌒状態2⌒状態3⌒状態4 の可能性があり(項の個数が 0 〜 3 として)、最終の状態を「状態e」とすると (9) 状態10⌒ ... ⌒状態e−10⌒状態e のように一般的に述べておく必要があります。そして状態eである動詞によって採用する状態の数が決まる、としておかなければなりません(ここで「状態0」は状態が 0 以上であることを表すことにします)。文法は「文を弱生成 weakly generate し、構造記述を強生成 strongly generate する」(Noam Chomsky _Aspects of the Theory of Syntax_)もので、「文」は表面的な語の並びを指します(「構造記述」については後程)。弱生成能力すら持たない有限状態文法が日本語母語話者の知識を記述することは不可能です。そこで線形順序(弱生成力を持つ知識で定義される)ではなく、構造記述 structural description に注意を向けることにしましょう。構造記述とは、文の表面に現れる、見える・聞こえる形式の背後にある、まとまり(構成素性)などのことです。まとまりというのは橋本進吉の連文節や時枝誠記の入れ子、アメリカ構造主義言語学の IC 分析の構成素のことです。例を挙げて考えてみましょう。例を文節に分けて示します (10) \|きれいな\|おかあさんの\|洋服\| 上の文は多義的です。一つは「きれいなのはおかあさん」という解釈です。この解釈での第一の連文節を ‘⌒’ を使って示します。 (11) \|きれいな⌒おかあさんの\|洋服\| 「きれいな⌒おかあさん」を「第一連文節」という表現で置き換え、次の連文節を示すと (12) \|第一連文節⌒洋服\| となります。次にもう一つの解釈を考えます。「きれいなのは洋服」という解釈ですが、第一連文節は (13) \|きれいな\|おかあさんの⌒洋服\| となります。「おかあさんの⌒洋服」を「第一連文節」という表現で置き換えて次の連文節構造を示すと (14) \|きれいな⌒第一連文節\| となります。以下、構成素と呼び、タイプの便宜上、括弧で構成素を示します。 (15) a.\|きれいな\|おかあさんの\|洋服\| b.\|きれいな⌒おかあさんの\| c.\|おかあさんの⌒洋服\| はそれぞれ (16) a. [きれいな][おかあさんの][洋服] b. [[きれいな][おかあさんの]] c. おかあさんの洋服と同じです。基本語順を持つ単文の問題に戻りましょう。次の文を考えます。 (18) 姪が窓を開けるここに現れる「姪が」「窓を」「開ける」という三者の間の関係は対等ではありません。「窓を開ける」という組み合わせを使って作る (19) [窓が開けて] あるのような文はあっても「姪が開ける」にはありません。また (20) NPガ NPヲ開ケルには対応する (21) NPガ開クがありある意味でこの非対格動詞の「使役化」と言えます。自他対応は形態論の問題とし、他動詞文と使役文法の違いは後回しにして、これらを構成素構造を明確にすると (22) a. [NP ga 開] b. [NP ga [NP o 開] 使] です。ここで疑問が生じます。一緒に助詞のガやヲを知っている必要があるか、です。0 項動詞を除きほとんどの単文は係助詞や副助詞で置き換わらなければ最低一つガを伴う名詞句が現れます。詳しくは後にして自他対応があるクラスを Vunacc とすると (10) a. [NP1 Vunacc] b. [NP2 [NP1 Vunacc] CAUS] 同様のことは無対他動詞にも言えるでしょうか。「食べる」を取り上げます。 (11) あいつがレバ刺を食べさえしなければ... ここで (12) a. レバ刺を食べさえあいつがしなければ... b.あいつが食べさえレバ刺をしなければ... の対比から、次のように考えられます。 (13) [NP2 [NP1-o Vacc]] この議論は Hoji, Miyagawa and Tada. 1989. NP-movement in Japanese, ms. に依ります。ここまで (14) [NP2 [NP1-o V] α] という構造を確認しました。語順との対応は (15) [NP2 [NP1-o V] α] 構造", "title": "" }, { "paragraph_id": 252, "tag": "p", "text": "になります。逆に存在文では (16)", "title": "" }, { "paragraph_id": 253, "tag": "p", "text": "[NP2-ni [NP1 V] α] です。", "title": "" } ]	「現代日本語の文法」と言う時には「文法」に二つの用法がある。一つには一般に使われるように、現代日本語（漠然と指して）の規則を網羅している用法であり、もう一つは、個別言語である現代日本語の母語話者の知識、それ自体を指す用法である。ここでは後者を記述したものを「統語論」と呼ぶ。統語論は、その母語話者が暗黙に理解する事に依存せず、暗黙の知識 tacit knowledge を全て書き出さなければならない。次を考えてみよう。珈琲がテーブルの上にあることにあいつは気付いていないのか珈琲はテーブルの上にあるテーブルの上には珈琲があるテーブルの上には珈琲があるのかテーブルの上に珈琲があることにあいつは気付いていないのか珈琲がテーブルの上にあることにあいつは気付いていないのかこれら五つの文について先ずどのようなことが観察できるだろうか。母語話者はこれらの文が現在語の文であり、なんらおかしなとことがないと判断 judge する。次の文と比べてみよう。珈琲はテーブルの上にあるテーブルの上には珈琲があるテーブルの上に珈琲があることにあいつは気付いていないのか母語話者はこれらの文は現代語の文としておかしい、現代語の文ではない、と判断する。言い換えると、(1a-e) の文は容認可能 acceptable であるのに対し、(2a, b) の文は容認不可能 unacceptable である、とする。さて、母語話者はどのようにしてこういった判断を示すのであろうか。一つの仮説として、母語話者は持っている現代語の知識に照らし合わせて、自覚的であろうとなかろうと、容認性 acceptability の判断を与えるものとする。ここで現代語統語論と呼んでいるものは、この仮説を受け入れ、判断の基盤となっている統語的な知識を書き出そうとするのである。現代日本語の統語的な知識はどのようなもので構成されているのだろうか。(1) に現れる「珈琲」が指し示す物について考えてみよう。よく考えると一体何を指しているのだろうか。珈琲（コーヒー）を構成する音韻 /koRhiR/ は飲み物を意味する。しかし液体はそのままでテーブルの上に置くことができるものではない（溢れた、零した、恋人が鼻に割り箸を突っ込んで折ったので笑って吹き出した、等の場合は別の文を使うはず）。指し示されているのはコーヒーが器に入った状態のもの、コーヒー豆が容器に入った状態のもの、等であろう。「珈琲」がこういった物を指すのはメトニミー metonymy と呼ばれるもので、言語の重要な知識である。しかし統語論的な知識はこういったものは含まない。 (1a) と (2a) を比べてみよう。違いは「テーブルの上」と「テーブルうえ」で助詞ノがあるかないか、である。「テーブル上 (じょう)」とすれば容認可能となるが、ここではこの問題は措く。言語によってはある環境で助詞ノに対応するものが自由に脱落するが、日本語の現代語では許されない。つまり「テーブル」と「上」を統語論的なまとまり、「構成素 constituent」するには助詞ノが必要となる。「テーブル」と「上」は学校の国文法の名詞であり、これらからなる構成素も名詞である。こういった名詞の構成素は更に文の一部となるが、文を成り立たせる構成素の、その構成の仕方に関する知識である助詞ノの必須性は統語論的な知識である。続いてと (2b) を比べてみよう。(1d, e) の断片 fragment を取り出したものが次である。テーブルの上に珈琲がある珈琲がテーブルの上にあるここでは「テーブルの上に」と「珈琲が」の順序が入れ替わっている。「日本語は語順が自由である」とよく言われるが、上の二文はこれを例示している。更に珈琲はテーブルの上にあるよテーブルの上にあるよ、珈琲はの (4b) のように「珈琲は」を述部の後に置くことも可能である。これらを見ると現代語では NP-ni NP-ga ar NP-ga NP-ni ar NP-ni ar NP-ga NP-ga ar NP-ni というように極めて語順が自由であるように見える。加えて監督が倒れさえしなければ（あの試合に負けなかったのに）倒れさえ監督がしなければ（あの試合に負けなかったのに）のように述部が前に置かれる場合もあり NP-ga taore taore NP-ga というように、語順は完全に自由であると考えられるかもしれない。英語の語順は SVO であるのに対して日本語は SOV である（だからナンダカンダ）、と言われることがある。上の観察を考慮に入れた場合、SVO 語順もあれば VS 語順もあり、そもそも日本語に関して語順に言及することは無意味だという人も居ておかしくない。しかしここで (2b) を見てみよう。下に再掲する。 (2) b.テーブルの上にある珈琲がことにあいつは気付いていないのかこの文は容認不可能である。もちろんこの断片 (8) テーブルの上にある珈琲がは現代語として問題がない断片である。ただしこの断片は「珈琲」という名詞を「テーブルの上にある」が連体修飾しているもので、ここで問題としようとしているものとは異なる。別の断片 (9) テーブルの上にある珈琲がことには不適格な断片であり、同様に (10) a.かからないインフルエンザにようにうがいと手洗いを欠かさずに行っている b.明日は良いらしい天気がから寒中水泳に出かけようも容認不可能である。完全に容認可能な範囲の語順の入れ替えと、容認不可能になる語順の入れ替えの環境の違いは何だろうか。述部の後に主語などが現れるのは主節においてであり、従属節では必ず述部が末尾に現れなければならない。つまり、自由語順は主節にのみ見られる現象で、現代語のあらゆるところに見られる現象ではない、ということになる。では他の自由語順、すなわち述部の前に来る要素は制限なく自由なのであろうか。英語のような SVO や、アイルランド語やタガログ語のような VSO ではないとして、述部が最後にさえあれば語順に規則性や、基本語順のようなものはないのだろうか。これまで動詞が要求する構成素、「項 argument」のみを扱ってきたが、ここで項ではない副詞などの構成素である「付加詞 adjunct」を取り上げて考えてみよう。 (11’) a. 社長が納期直前の今日[取引先への納品が昨日倍に増えた]と従業員に告げた b. 昨日ᵢ 社長が納期直前の今日[取引先への納品が tᵢ 倍に増えた]と従業員に告げた一般に、付加詞は従属節の中から取り出して主節に置くことができないと言われている。節境界を越えた掻き混ぜ scrambling は「長距離掻き混ぜ long-distance scrambling」と呼ばれている。上はその一例だが、主節に時間副詞が二つあるためにそこで関係付けて解釈しやすいことが悪さをしているにかもしれない。つまり、自由語順現象とはひとまず関係のない現象だと言われるかもしれない。次に下のような例を考えてみよう。 (12) a. 兄は昨日紀伊國屋へ参考書を買いに行った b. 兄は参考書を買いに昨日紀伊國屋へ行ったこれら二つの文は、次の二つの節を組み合わせてそれぞれ一文にしている。 (13) a. 兄は昨日紀伊國屋へ行った b. 兄が参考書を買う問題の二つの文の違いは、(13b) から作った目的節が主節述部「行った」に隣接しているか否かである。ここで「紀伊國屋へ」の語順を入れ替えてみよう。 (14) a. 兄は昨日参考書を紀伊國屋へ買いに行った b.兄は参考書を紀伊國屋へ買いに昨日行った動詞に目的節が隣接していない (14b) は容認不可能、よくて不自然、と判断されるはずである。挙げた二つのケースは複文で、よくて、複文では所属する節から構成素を移すことは自由とは言えない、ということしか述べていない。そこで次に単文を取り上げて考察しよう。ゴールを明確にするために、よく言われる「日本語は SOV 語順である」にからめて問題設定してみよう。ここで現代語には「基本語順 basic word-order」があり (15) a. NP-ga NP-o V b. NP-o NP-ga V のいずれかであるか、あるいは、基本語順はなく、単文では項は自由語順であるか、を確かめよう。次の文を考えよう。 (16) a. どの観光客も何か弁当を買った b. 観光客の誰かがどの弁当も買ったここで (16a) は①「どの観光客を取り上げても、それぞれ買った弁当が最低一つある」という解釈（分配解釈と呼ぶ。量化子の作用域は∀＞∃）を持つ。また、②「弁当について、観光客のあらゆるものが買った弁当が存在する」という解釈（存在解釈。量化子の作用域は∃＞∀）という語順とは逆になる作用域 inverse scope も持つように見える。しかし (16b) は存在解釈の③「観光客の個体について、弁当という個体のすべてを買った観光客が存在する」という解釈を持つが、④「弁当のどの個体を取り上げても、それぞれそれを買った観光客が最低一人いる」という分配解釈は持っていない。英語ではこの場合、語順とは逆になる作用域の解釈を持ち、‘Some woman loves every man’ という文では、Some woman loves every man, and her name is Edith. という存在解釈と、語順とは逆になる作用域の解釈 Some woman loves every man, because Edith loves Harold, Deirdre loves Tom and Anne loves Andy. という分配解釈のと対照的である。しかし英語で ‘Every woman loves some man’ は確かに語順とは逆になる作用域の解釈に見えるものはあるが、それは分配解釈の特殊例で、それぞれ愛する男が偶然一致するというものである。現代語では表面の語順と作用域の広狭は厳密に対応すると言われている(Kuroda, ‘Remarks on the notion of subject with special reference to the words like also, even, and only’ など）。④の欠如を加味すると、上の②の解釈は英語の場合と同様に①の特殊例と考えることができ、現代語は語順と作用域が厳密に対応すると考えられる。 (16) の語順を入れ替えてみよう。 (17) a. 何か弁当をどの観光客も買った b. どの弁当も観光客の誰かが買ったこの語順は OSV という語順である。この語順で SOV と同じ様式で論理的解釈がもたらされるならば、現代語に基本語順はない、という一つの証拠になる。しかし、(17a) は①の分配解釈と②の存在解釈を持ち、(17b) は③の存在と④の分配解釈を持つ。つまり、いずれも語順通りの作用域の解釈と、語順とは逆になる作用域の解釈で多義的となり、SOV とは解釈の多様性という点で異なるのである。その一つである語順とは逆になる作用域の解釈は SOV と同じ解釈を保存したものであり、もう一つである語順通りの作用域の解釈は OSV という語順で新たに得られたものである。もし基本語順がなく、与えられた語順で作用域の解釈が定まるのであれば、(17a, b) は語順と逆になる作用域を取らないはずなのであり、この観察は現代語に基本語順があるということの基盤の一つとなる。つまり現代語について以下が成り立つ： (18) 基本語順① NP-ga NP-o V 存在文の基本語順については久野暲の詳細な研究がある基本語順② NP-ni NP-ga ar ここで最初の例に戻ってみよう。 (20) a. 珈琲はテーブルの上にある b. テーブルの上には珈琲がある c. テーブルの上には珈琲があるのかこれらは (1d) の断片である (21) から作られている。 (21) テーブルの上に珈琲があるこれと (20b) の違いは「テーブルの上に」の後に「は」があるかないか、だけである。「は」とはなんだろうか。学校の国文法では「係助詞」という品詞に分類されている。係助詞とは、古典語の文法では述部の結びを決定するような助詞のことを指していたのを覚えているだろう。例えば「ぞ」の結びは連体形で、「こそ」の結びは已然形である。ならば「は」？これは終止形で結ぶものとして係助詞と分類されているのである。ここでハがあるものとないものの違いを考えてみよう。ここで「∅」はハに対応するものが無いことを表している。 (22) a. テーブルの上に ∅ 珈琲がある b. テーブルの上にハ珈琲がある使われる状況、文脈、文中の環境に注意して使えるかどうかを見てみよう。次のような状況を考えてみよう：仕事から帰宅してキッチンに入るといい薫りがする。ふとテーブルにやった時に (23) あ！テーブルの上に ∅ 珈琲がある！という発話は可能である。一方 (24) あ！テーブルの上にハ珈琲がある！という発話は不可能であろう。ただし (25) あ！テーブルの上にハ珈琲があるし、ガスレンジの上にハパンケーキがある！（同居人、気が利いてるなあ・・・）のようにすると可能になるが、この場合のハは「対比」と呼ばれるもので、ここでは触れない。今度は (26) ねえ、テーブルの上に何があるの？と質問されたとする。 (27) テーブルの上にハ珈琲がある（よ）と答えるのは可能であるが、 (28) テーブルの上に ∅ 珈琲がある（よ）と答えることはできない。質問でも (29) ちょっと休憩にしてお茶にしない？のような場合には可能であるが、この場合字義通りには「うん」や「ちょっと…」など等で答えるタイプの疑問文で、この答えは語用論的含意をもたらす（自分でなんとかしろや、など）。テキストにおける出現を考えてみよう。次のようなテキストを考える。 (30) 恋人がうちを出てもうすぐ一年になる。早く忘れた方がいいんだろうが、あいつにこんなにも頼り切っていたのか、悲しくなる毎日だった。そんな日々に、突然恋人から LINE が届いた。「近いうちに戻ってもいい？」……胸が高鳴る。今日か、今日かと家路に急ぐ。そして…… 締め括るには (22) のどちらが相応しいだろうか。判断を読んでくださっている方々に委ねて（逃げた）文中での環境に注意を移そう。バ条件節には (22) のどちらが出現可能だろうか。 (31) ＿＿＿ば誰かが飲むに違いない次のように (22a) に対応する形式は出現可能で、その文全体は容認可能である。 (32) テーブルの上に ∅ 珈琲があれば誰かが飲むに違いないこれに対し (22b) に対応する形式が出現した場合、容認不可能となる。 (33) テーブルの上にハ珈琲があれば誰かが飲むに違いないそれだけではなく、(20a) に対応する形式が出現した場合にも容認不可能となる。 (34) * 珈琲ハテーブルの上にあれば誰かが飲むに違いないこの段落の観察では十分に示せていないが、ここで取り上げている用法のハは主節に現れるものと一応見なせることになる。今暫く、ハについて少し詳しく考えてみよう。ハは、他の係助詞と同様に、次の位置に現れる。 (35) NP-Case-___ しかしある助詞に後続した場合には、先行する助詞が現れてはならない。 (36) NP-∅-___ 現れてはならない助詞はガとヲである。ハの後接によって生起出来ないガは転置によって現れる。 (37) a. アメリカ大統領 ∅ ハドナルド・トランプ氏だ b. ドナルド・トランプ氏ガアメリカ大統領だこれを三上章は「有格」と呼んだ（『現代語法序説』）。これに対し (38) a. アメリカン・ショートヘアー ∅ ハ猫だ b.猫ガアメリカン・ショートヘアーだのように転置でガを出せないものがある。三上はこれを「無格」と呼んだ（上掲書）。つまり、ハは常に格を伴う名詞句とともに用いられる訳ではない、ということである。ではハの意味・機能とはなんだろうか。分節化された文（「あっ！」や「猫！」のようなものではない文）について、これまでハを伴う句、「主題 topic」を持つ文と持たない文に分けられると考えられている。主題を持つ文を松下大三郎は「有題的思惟断定」（『標準日本文法』）、黒田成幸は categorical judgment あ！テーブルの上に ∅ 珈琲がある！のように、ある出来事について、それをひとまとまりの判断として出し抜けに述べる（言い換えると、談話や文脈なしに目前の出来事を述べる）使われ方をする。存在動詞文以外では (39) a. ほら！ウチの子が走ってる！ b. 見て！白バイが違反車を待ってる！のような自動詞文や他動詞文で無題文となるものがある。一方、対応する有題文 (40) a. ウチの子は走っている b. 白バイは違反車を待っているでは異なる使われ方をし (41) a. アンタんとこの子どこ…？ -ウチの子（は）もう走ってるって！ b. スピード違反には気を付けて。白バイは違反車を待っているから… の (41a) のように、先行する発話を承けて、「ウチの子」という判断を行い、それに別の判断「もう走ってる」を結合させて情報を伝えたり、(41b) のような「総称文 generic sentence」で、スピード違反の取り締まりから連想される「白バイ」という判断に「違反車を待っている」という判断を結合させてあり得る状況を伝えて注意を喚起したりする。なお、(39) と (41) を対比させると、ガを伴う名詞句とハを伴う名詞句が対照的であるため、しばしば「主語のハとガはどう違うか」という問題設定がなされる。しかし存在動詞文で見たようにハが付けられて主題になるのはガを伴う名詞句に限られず、ニを伴う名詞句や、他にはヲを伴う名詞句、カラを伴う名詞句、などと対照させるべきである。つまり、「主語のハとガはどう違うか」というのは誤った問題設定であり、これに拘泥するために他の重要な現象から注意を逸らされてしまうということで、誤った問題設定を辞めて重要な現象に取り組むべきであるとして三上章が「主語廃止論」を強く説いたことは有名である（日本語に、どんな定義かは置いて「主語はない」と主張しているわけではない。三上は「主語」という用語を避けて「主格」と呼びつつ、主格の優位性は強調している）。有題文と無題文の意味・機能についてはまた改めて触れることにする。ここではこれらの統語論的性質に戻ることにする。(1a, b) の有題文 (42) a. 珈琲ハテーブルの上にある b. テーブルの上にハ珈琲があるに対応する無題文は (43) テーブルの上に珈琲があるである。基本語順を持つ (43) と並べて観察すると、(42b) は基本語順のままであるのに対し、 (42a) は「珈琲」を含む主題は文頭まで前進している。これを基本語順のままの有題文にすると (44) テーブルの上に珈琲ハあるとなるが、この場合「珈琲は」は対比の解釈で次のような文や談話の断片 (45) a. テーブルの上に珈琲はあるが麦酒はない b. テーブルの上に珈琲はある。でも肝心のバースデーケーキはないじゃん！とはなれるが、主題とは解釈できない。文学的テキストに (46) 峻厳たる表情を我々に見せる霊峰の中腹に目指す寺院はあるのような例を見かけるが、破格とすべきか否か不明で、その表現効果も気になる。ここではこういった例のステータスについては保留にしよう。そうすると、基本語順という観点から、(42b) は主題が元の位置に留まっているのに対し、 (42a) では主題が文頭に転位されている、と言って差し支えない。図式的に示すと (46) a. [ᴄᴘ NP-ni wa ... b. [ᴄᴘ NP-∅ wa NP-ni ____ ... である。ここで ‘CP’ はおおまかに「文」というカテゴリーだと理解されたい。先に、母語話者は持っている現代語の知識に照らし合わせて、自覚的であろうとなかろうと、文の容認性判断を与える、と述べた。発話する側から見た場合、母語話者は発話する文を現代語の知識を参照して定義する。このような現代語の統語的知識を構成するものを「規則」と呼ぼう。ここまで見てきたことから考えて、現代語母語話者の統語的知識には次のような規則が含まれていなければならない。 (48) 基本語順 NP-ga NP-o V NP-ga Vᵢ NP-ni NP-ga Vₑ (49) 主題文の語順 [ᴄᴘ [ᴛᴏᴘ NP-case wa]ᵢ X⁰ ∅ᵢ Y⁰] これらに加えて次の規則も必要となる。 (50) 基本語順と主題文の語順の関係を定義する規則話を先に進めるために、文の述部を構成する動詞や形容詞などの性質について簡単に見てみたいと思います。学校の文法が述部になれると教えるのは用言の動詞、形容詞、形容動詞と、体言の名詞・代名詞に断定の助動詞デアル（ダ、デス）が付属したものです。三上章の例・そんなことすると、コレ（げんこつを見せながら）だぞというのもあり、指示詞がさす現実世界のものも間接的に体言のようにできます。述部はこれらに助動詞や終助詞が付属して拡張することができます。ここでは拡張しない裸の述語を見てみましょう。述語は大きく分けて動詞とそれ以外に分類できます。 <動詞> ・珈琲を飲む・寝る・ある <形容詞> ・寒い <形容動詞> ・静かだ <名詞+断定の助動詞> ・失業者だこれらは次のスキーマに当てはまると、析出される動詞で二分されます。・___ハ___ケレドモ <動詞> ・珈琲を飲みハするケレドモ・寝ハするケレドモ・ありハするケレドモ <形容詞> ・寒くハあるケレドモ <形容動詞> ・静かでハあるケレドモ <名詞+断定の助動詞> ・失業者でハあるケレドモつまり、析出される動詞がスルであるものとアルであるものがあります。前者をスル型、後者をアル型と呼ぶことにします（動詞「ある」自体はスル型です）。いわゆる「主語」に関して、スル型とアル型には次のような違いがあります。スル型では・父ガ珈琲を飲んでいるで、ガを伴う名詞句が特段特殊な解釈を持つことはありません。一方、アル型では発音上卓立が見られ、「総記 exhaustive listing」の解釈が無標です。・この部屋ガ寒い・田舎ガ静かだ・1.7%ガ失業者だアル型がなぜこのような解釈を受けるのかについては有題・無題やアスペクトと関係付けて別にツイートしたいと思います。ここではスル型である動詞の性質について考えましょう。動詞は時間のトークンである、とする考えがあります（金子亨『言語の時間表現』）。時間は何か独立に存在するものではなく、イベント（出来事）の連なりであると言うことができます。私達が時刻や時間を知るのは独立に存在する時間を参照しているわけではありません。並行して起こっているイベントの一つを基準にして（世界的な時間の単位はセシウム１３３の遷移に基づいている）、概ねそれと同じように変化するもの（腕時計など）を見て時刻を知ったり、時間を測ったりします。動詞はそのようなイベントの連なりである時間の一部に名前を付けたものです。同語反復のようになりますが、そうして動詞はイベントを指示対象とします。言語を離れてイベントを考えることは難しい場合もありますが、考えてみます。イベントは何かが起こす場合もありますし、なにもなく起こる場合もあります。例えば「リア充が爆発する」ではその何かは「リア充」であり「時雨れる」のは特に何かがあって起こるわけではありません。ここで「爆発する」は「リア充」が引き起こすもので、言語的には、この動詞は単一の名詞句を必要とします。これは１項動詞で、一般に「自動詞」と呼ばれます。「時雨れる」は０項動詞です。いわゆる「自動詞」と「他動詞」と対応させると、次のようになります。 <自動詞> ０項動詞、１項動詞 <他動詞> ２項動詞、３項動詞日本語母語話者の統語的知識を考える上で、こういった情報で十分でしょうか？先取りになりますが、ボイスとアスペクトの観点からさらに下のような性格付けが必要です。１項動詞の中には「はためいわくの受身」という文を作れるものと作れないものがあります。・あなたに居られると困る・雨に降られてずぶ濡れになった・あられる要られる作れないタイプの動詞を三上章は「所動詞」と名付けました。既に見たように１項動詞には対応する他動詞を持つものがあり、シテイルの形で結果の存続の解釈を持ちます。・ビールが冷えている・アベベが走っている（進行/結果存続）また、助動詞無しで可能の意味を担い得ます。・この扉は簡単に開かないこのタイプは「非対格動詞」と呼ばれます。２項動詞でも、「殴る」で「自分」の先行詞に関して調べると・田中部長ᵢが自分ᵢの部下を殴ったでは「田中部長」が「自分」の先行詞になれますが・自分ᵢの上司が池田ᵢを殴ったでは不可能です。これに対し・自分ᵢの過去がオーウェンᵢを苦しめたは可能です。このような、先行詞が逆の位置になるようなクラスの動詞を「心理動詞 psych verb」といいます。動詞以外では・自分ᵢの娘が真澄ᵢの誇りだのようなものがあります（三宅知宏、言語学会発表）。まとめると 0 項動詞吹雪く、時雨れる非対格動詞融ける、折れる非能格動詞走る、泳ぐ＿＿＿＿＿＿＿＿＿_自動詞所動詞ある、かかる＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿他動詞有対他動詞融かす、折る無対他動詞食べる移動動詞行く、来る心理動詞苦しめる複他動詞渡す、もらう (1) NP-ga Vᵢ NP-ni NP-ga Vₑ NP-ga NP-o V (2) NP-ga の場合、次の状態の候補が (3) {NP-ga, NP-o, NP-ni, V, ∅, ...} で、これらから確率によって (4) NP-ga⌒NP-o が選ばれます。 (5) {NP-ga, NP-o, NP-ni, V, ∅, ...} という候補から確率によって (6) NP-ga⌒NP-o⌒V が選ばれます。状態遷移は二度の遷移 (7) 状態₁⌒状態₂⌒状態₃ で終了するものとし、ここで文が完成します。 (8) a. 状態₁ b. 状態₁⌒状態₂ c. 状態₁⌒状態₂⌒状態₃ d. 状態₁⌒状態₂⌒状態₃⌒状態₄ の可能性があり、最終の状態を「状態ₑ」とすると (9) 状態₁⁰⌒ … ⌒状態ₑ₋₁⁰⌒状態ₑ のように一般的に述べておく必要があります。そして状態ₑである動詞によって採用する状態の数が決まる、としておかなければなりません。文法は「文を弱生成 weakly generate し、構造記述を強生成 strongly generate する」もので、「文」は表面的な語の並びを指します（「構造記述」については後程）。弱生成能力すら持たない有限状態文法が日本語母語話者の知識を記述することは不可能です。そこで線形順序（弱生成力を持つ知識で定義される）ではなく、構造記述 structural description に注意を向けることにしましょう。構造記述とは、文の表面に現れる、見える・聞こえる形式の背後にある、まとまり（構成素性）などのことです。まとまりというのは橋本進吉の連文節や時枝誠記の入れ子、アメリカ構造主義言語学の IC 分析の構成素のことです。例を挙げて考えてみましょう。例を文節に分けて示します (10) \|きれいな\|おかあさんの\|洋服\| 上の文は多義的です。一つは「きれいなのはおかあさん」という解釈です。この解釈での第一の連文節を ‘⌒’ を使って示します。 (11) \|きれいな⌒おかあさんの\|洋服\| 「きれいな⌒おかあさん」を「第一連文節」という表現で置き換え、次の連文節を示すと (12) \|第一連文節⌒洋服\| となります。次にもう一つの解釈を考えます。「きれいなのは洋服」という解釈ですが、第一連文節は (13) \|きれいな\|おかあさんの⌒洋服\| となります。「おかあさんの⌒洋服」を「第一連文節」という表現で置き換えて次の連文節構造を示すと (14) \|きれいな⌒第一連文節\| となります。以下、構成素と呼び、タイプの便宜上、括弧で構成素を示します。 (15) a.\|きれいな\|おかあさんの\|洋服\| b.\|きれいな⌒おかあさんの\| c.\|おかあさんの⌒洋服\| はそれぞれ (16) a. [きれいな][おかあさんの][洋服] b. [[きれいな][おかあさんの]] c. おかあさんの洋服と同じです。基本語順を持つ単文の問題に戻りましょう。次の文を考えます。 (18) 姪が窓を開けるここに現れる「姪が」「窓を」「開ける」という三者の間の関係は対等ではありません。「窓を開ける」という組み合わせを使って作る (19) [窓が開けて] あるのような文はあっても「姪が開ける」にはありません。また (20) NPガ NPヲ開ケルには対応する (21) NPガ開クがありある意味でこの非対格動詞の「使役化」と言えます。自他対応は形態論の問題とし、他動詞文と使役文法の違いは後回しにして、これらを構成素構造を明確にすると (22) a. [NP ga 開] b. [NP ga [NP o 開] 使] です。ここで疑問が生じます。一緒に助詞のガやヲを知っている必要があるか、です。0 項動詞を除きほとんどの単文は係助詞や副助詞で置き換わらなければ最低一つガを伴う名詞句が現れます。詳しくは後にして自他対応があるクラスを Vunacc とすると (10) a. [NP₁ Vunacc] b. [NP₂ [NP₁ Vunacc] CAUS] 同様のことは無対他動詞にも言えるでしょうか。「食べる」を取り上げます。 (11) あいつがレバ刺を食べさえしなければ... ここで (12) a. レバ刺を食べさえあいつがしなければ... b.あいつが食べさえレバ刺をしなければ... の対比から、次のように考えられます。 (13) [NP₂ [NP₁-o Vacc]] この議論は Hoji, Miyagawa and Tada. 1989. NP-movement in Japanese, ms. に依ります。ここまで (14) [NP₂ [NP₁-o V] α] という構造を確認しました。語順との対応は (15) [NP₂ [NP₁-o V] α] 構造になります。逆に存在文では (16) [NP₂-ni [NP₁ V] α] です。	「現代日本語の文法」と言う時には「文法」に二つの用法がある。一つには一般に使われるように、現代日本語（漠然と指して）の規則を網羅している用法であり、もう一つは、個別言語である現代日本語の母語話者の知識、それ自体を指す用法である。ここでは後者を記述したものを「統語論」と呼ぶ。統語論は、その母語話者が暗黙に理解する事に依存せず、暗黙の知識 tacit knowledge を全て書き出さなければならない。次を考えてみよう。 <ol> <li> 珈琲がテーブルの上にあることにあいつは気付いていないのか <ol style="list-style-type: lower-latin"> <li>珈琲はテーブルの上にある <li>テーブルの上には珈琲がある <li>テーブルの上には珈琲があるのか <li>テーブルの上に珈琲があることにあいつは気付いていないのか <li>珈琲がテーブルの上にあることにあいつは気付いていないのか </ol> これら五つの文について先ずどのようなことが観察できるだろうか。母語話者はこれらの文が現在語の文であり、なんらおかしなとことがないと判断 judge する。次の文と比べてみよう。 <li> <ol style="list-style-type: lower-latin"> <li>珈琲はテーブルの上にある <li>テーブルの上には珈琲がある <li>テーブルの上に珈琲があることにあいつは気付いていないのか </ol> 母語話者はこれらの文は現代語の文としておかしい、現代語の文ではない、と判断する。言い換えると、(1a-e) の文は容認可能 acceptable であるのに対し、(2a, b) の文は容認不可能 unacceptable である、とする。さて、母語話者はどのようにしてこういった判断を示すのであろうか。一つの仮説として、母語話者は持っている現代語の知識に照らし合わせて、自覚的であろうとなかろうと、容認性 acceptability の判断を与えるものとする。ここで現代語統語論と呼んでいるものは、この仮説を受け入れ、判断の基盤となっている統語的な知識を書き出そうとするのである。現代日本語の統語的な知識はどのようなもので構成されているのだろうか。(1) に現れる「珈琲」が指し示す物について考えてみよう。よく考えると一体何を指しているのだろうか。珈琲（コーヒー）を構成する音韻 /koRhiR/ は飲み物を意味する。しかし液体はそのままでテーブルの上に置くことができるものではない（溢れた、零した、恋人が鼻に割り箸を突っ込んで折ったので笑って吹き出した、等の場合は別の文を使うはず）。指し示されているのはコーヒーが器に入った状態のもの、コーヒー豆が容器に入った状態のもの、等であろう。「珈琲」がこういった物を指すのはメトニミー metonymy と呼ばれるもので、言語の重要な知識である。しかし統語論的な知識はこういったものは含まない。 (1a) と (2a) を比べてみよう。違いは「テーブルの上」と「テーブルうえ」で助詞ノがあるかないか、である。「テーブル上 (じょう)」とすれば容認可能となるが、ここではこの問題は措く。言語によってはある環境で助詞ノに対応するものが自由に脱落するが、日本語の現代語では許されない。つまり「テーブル」と「上」を統語論的なまとまり、「構成素 constituent」するには助詞ノが必要となる。「テーブル」と「上」は学校の国文法の名詞であり、これらからなる構成素も名詞である。こういった名詞の構成素は更に文の一部となるが、文を成り立たせる構成素の、その構成の仕方に関する知識である助詞ノの必須性は統語論的な知識である。続いて (1d, e) と (2b) を比べてみよう。(1d, e) の断片 fragment を取り出したものが次である。 <li> <ol style="list-style-type: lower-latin"> <li> テーブルの上に珈琲がある <li> 珈琲がテーブルの上にある </ol> ここでは「テーブルの上に」と「珈琲が」の順序が入れ替わっている。「日本語は語順が自由である」とよく言われるが、上の二文はこれを例示している。更に <li> <ol style="list-style-type: lower-latin"> <li> 珈琲はテーブルの上にあるよ <li> テーブルの上にあるよ、珈琲は </ol> の (4b) のように「珈琲は」を述部の後に置くことも可能である。これらを見ると現代語では <li> <ol style="list-style-type: lower-latin"> <li> NP-ni NP-ga ar <li> NP-ga NP-ni ar <li> NP-ni ar NP-ga <li> NP-ga ar NP-ni </ol> というように極めて語順が自由であるように見える。加えて <li> <ol style="list-style-type: lower-latin"> <li> 監督が倒れさえしなければ（あの試合に負けなかったのに） <li> 倒れさえ監督がしなければ（あの試合に負けなかったのに） </ol> のように述部が前に置かれる場合もあり <li> <ol style="list-style-type: lower-latin"> <li> NP-ga taore <li> taore NP-ga </ol> というように、語順は完全に自由であると考えられるかもしれない。英語の語順は SVO であるのに対して日本語は SOV である（だからナンダカンダ）、と言われることがある。上の観察を考慮に入れた場合、SVO 語順もあれば VS 語順もあり、そもそも日本語に関して語順に言及することは無意味だという人も居ておかしくない。しかしここで (2b) を見てみよう。下に再掲する。 (2) b.テーブルの上にある珈琲がことにあいつは気付いていないのかこの文は容認不可能である。もちろんこの断片 </ol> (8) テーブルの上にある珈琲がは現代語として問題がない断片である。ただしこの断片は「珈琲」という名詞を「テーブルの上にある」が連体修飾しているもので、ここで問題としようとしているものとは異なる。別の断片 (9) テーブルの上にある珈琲がことには不適格な断片であり、同様に (10) a.かからないインフルエンザにようにうがいと手洗いを欠かさずに行っている b.明日は良いらしい天気がから寒中水泳に出かけようも容認不可能である。完全に容認可能な範囲の語順の入れ替えと、容認不可能になる語順の入れ替えの環境の違いは何だろうか。述部の後に主語などが現れるのは主節においてであり、従属節では必ず述部が末尾に現れなければならない。つまり、自由語順は主節にのみ見られる現象で、現代語のあらゆるところに見られる現象ではない、ということになる。では他の自由語順、すなわち述部の前に来る要素は制限なく自由なのであろうか。英語のような SVO や、アイルランド語やタガログ語のような VSO ではないとして、述部が最後にさえあれば語順に規則性や、基本語順のようなものはないのだろうか。これまで動詞が要求する構成素、「項 argument」のみを扱ってきたが、ここで項ではない副詞などの構成素である「付加詞 adjunct」を取り上げて考えてみよう。 (11’) a. 社長が納期直前の今日[取引先への納品が昨日倍に増えた]と従業員に告げた b. 昨日ᵢ 社長が納期直前の今日[取引先への納品が tᵢ 倍に増えた]と従業員に告げた一般に、付加詞は従属節の中から取り出して主節に置くことができないと言われている。節境界を越えた掻き混ぜ scrambling は「長距離掻き混ぜ long-distance scrambling」と呼ばれている。上はその一例だが、主節に時間副詞が二つあるためにそこで関係付けて解釈しやすいことが悪さをしているにかもしれない。つまり、自由語順現象とはひとまず関係のない現象だと言われるかもしれない。次に下のような例を考えてみよう。 (12) a. 兄は昨日紀伊國屋へ参考書を買いに行った b. 兄は参考書を買いに昨日紀伊國屋へ行ったこれら二つの文は、次の二つの節を組み合わせてそれぞれ一文にしている。 (13) a. 兄は昨日紀伊國屋へ行った b. 兄が参考書を買う問題の二つの文の違いは、(13b) から作った目的節が主節述部「行った」に隣接しているか否かである。ここで「紀伊國屋へ」の語順を入れ替えてみよう。 (14) a. 兄は昨日参考書を紀伊國屋へ買いに行った b.兄は参考書を紀伊國屋へ買いに昨日行った動詞に目的節が隣接していない (14b) は容認不可能、よくて不自然、と判断されるはずである。挙げた二つのケースは複文で、よくて、複文では所属する節から構成素を移すことは自由とは言えない、ということしか述べていない。そこで次に単文を取り上げて考察しよう。ゴールを明確にするために、よく言われる「日本語は SOV 語順である」にからめて問題設定してみよう。ここで現代語には「基本語順 basic word-order」があり (15) a. NP-ga NP-o V b. NP-o NP-ga V のいずれかであるか、あるいは、基本語順はなく、単文では項は自由語順であるか、を確かめよう。次の文を考えよう。 (16) a. どの観光客も何か弁当を買った b. 観光客の誰かがどの弁当も買ったここで (16a) は①「どの観光客を取り上げても、それぞれ買った弁当が最低一つある」という解釈（分配解釈と呼ぶ。量化子の作用域は∀＞∃）を持つ。また、②「弁当について、観光客のあらゆるものが買った弁当が存在する」という解釈（存在解釈。量化子の作用域は∃＞∀）という語順とは逆になる作用域 inverse scope も持つように見える。しかし (16b) は存在解釈の③「観光客の個体について、弁当という個体のすべてを買った観光客が存在する」という解釈を持つが、④「弁当のどの個体を取り上げても、それぞれそれを買った観光客が最低一人いる」という分配解釈は持っていない。英語ではこの場合、語順とは逆になる作用域の解釈を持ち、‘Some woman loves every man’ という文では、Some woman loves every man, and her name is Edith. という存在解釈と、語順とは逆になる作用域の解釈 Some woman loves every man, because Edith loves Harold, Deirdre loves Tom and Anne loves Andy. という分配解釈（解釈の例は Koeneman and Zeijlstra, ''Introducing Syntax'' より）のと対照的である。しかし英語で ‘Every woman loves some man’ は確かに語順とは逆になる作用域の解釈に見えるものはあるが、それは分配解釈の特殊例で、それぞれ愛する男が偶然一致するというものである。現代語では表面の語順と作用域の広狭は厳密に対応すると言われている(Kuroda, ‘Remarks on the notion of subject with special reference to the words like also, even, and only’ など）。④の欠如を加味すると、上の②の解釈は英語の場合と同様に①の特殊例と考えることができ、現代語は語順と作用域が厳密に対応すると考えられる。 (16) の語順を入れ替えてみよう。 (17) a. 何か弁当をどの観光客も買った b. どの弁当も観光客の誰かが買ったこの語順は OSV という語順である。この語順で SOV と同じ様式で論理的解釈がもたらされるならば、現代語に基本語順はない、という一つの証拠になる。しかし、(17a) は①の分配解釈と②の存在解釈を持ち、(17b) は③の存在と④の分配解釈を持つ。つまり、いずれも語順通りの作用域の解釈と、語順とは逆になる作用域の解釈で多義的となり、SOV とは解釈の多様性という点で異なるのである。その一つである語順とは逆になる作用域の解釈は SOV と同じ解釈を保存したものであり、もう一つである語順通りの作用域の解釈は OSV という語順で新たに得られたものである。もし基本語順がなく、与えられた語順で作用域の解釈が定まるのであれば、(17a, b) は語順と逆になる作用域を取らないはずなのであり、この観察は現代語に基本語順があるということの基盤の一つとなる。つまり現代語について以下が成り立つ： (18) 基本語順① NP-ga NP-o V 存在文の基本語順については久野暲の詳細な研究がある (Linguistic Inquiry 論文、『日本文法研究』など）。基本語順は次のように考えられている。 (19) 基本語順② NP-ni NP-ga ar ここで最初の例に戻ってみよう。 (20) a. 珈琲はテーブルの上にある b. テーブルの上には珈琲がある c. テーブルの上には珈琲があるのかこれらは (1d) の断片である (21) から作られている。 (21) テーブルの上に珈琲がある (= 3a) これと (20b) の違いは「テーブルの上に」の後に「は」があるかないか、だけである。「は」とはなんだろうか。学校の国文法では「係助詞」という品詞に分類されている。係助詞とは、古典語の文法では述部の結びを決定するような助詞のことを指していたのを覚えているだろう。例えば「ぞ」の結びは連体形で、「こそ」の結びは已然形である。ならば「は」？これは終止形で結ぶものとして係助詞と分類されているのである。ここでハがあるものとないものの違いを考えてみよう。ここで「∅」はハに対応するものが無いことを表している。 (22) a. テーブルの上に ∅ 珈琲がある b. テーブルの上にハ珈琲がある使われる状況、文脈、文中の環境に注意して使えるかどうかを見てみよう。次のような状況を考えてみよう：仕事から帰宅してキッチンに入るといい薫りがする。ふとテーブルにやった時に (23) あ！テーブルの上に ∅ 珈琲がある！という発話は可能である。一方 (24) あ！テーブルの上にハ珈琲がある！という発話は不可能であろう。ただし (25) あ！テーブルの上にハ珈琲があるし、ガスレンジの上にハパンケーキがある！（同居人、気が利いてるなあ・・・）のようにすると可能になるが、この場合のハは「対比」と呼ばれるもので、ここでは触れない。今度は (26) ねえ、テーブルの上に何があるの？と質問されたとする。 (27) テーブルの上にハ珈琲がある（よ）と答えるのは可能であるが、 (28) テーブルの上に ∅ 珈琲がある（よ）と答えることはできない。質問でも (29) ちょっと休憩にしてお茶にしない？のような場合には可能であるが、この場合字義通りには「うん」や「ちょっと…」など等で答えるタイプの疑問文で、この答えは語用論的含意をもたらす（自分でなんとかしろや、など）。テキストにおける出現を考えてみよう。次のようなテキストを考える。 (30) 恋人がうちを出てもうすぐ一年になる。早く忘れた方がいいんだろうが、あいつにこんなにも頼り切っていたのか、悲しくなる毎日だった。そんな日々に、突然恋人から LINE が届いた。「近いうちに戻ってもいい？」……胸が高鳴る。今日か、今日かと家路に急ぐ。そして…… 締め括るには (22) のどちらが相応しいだろうか。判断を読んでくださっている方々に委ねて（逃げた）文中での環境に注意を移そう。バ条件節には (22) のどちらが出現可能だろうか。 (31) ＿＿＿ば誰かが飲むに違いない次のように (22a) に対応する形式は出現可能で、その文全体は容認可能である。 (32) テーブルの上に ∅ 珈琲があれば誰かが飲むに違いないこれに対し (22b) に対応する形式が出現した場合、容認不可能となる。 (33) テーブルの上にハ珈琲があれば誰かが飲むに違いないそれだけではなく、(20a) に対応する形式が出現した場合にも容認不可能となる。 (34) * 珈琲ハテーブルの上にあれば誰かが飲むに違いないこの段落の観察では十分に示せていないが、ここで取り上げている用法のハは主節に現れるものと一応見なせることになる。今暫く、ハについて少し詳しく考えてみよう。ハは、他の係助詞と同様に、次の位置に現れる。 (35) NP-Case-___ しかしある助詞に後続した場合には、先行する助詞が現れてはならない。 (36) NP-∅-___ 現れてはならない助詞はガとヲである。ハの後接によって生起出来ないガは転置によって現れる。 (37) a. アメリカ大統領 ∅ ハドナルド・トランプ氏だ b. ドナルド・トランプ氏ガアメリカ大統領だこれを三上章は「有格」と呼んだ（『現代語法序説』）。これに対し (38) a. アメリカン・ショートヘアー ∅ ハ猫だ b.猫ガアメリカン・ショートヘアーだのように転置でガを出せないものがある。三上はこれを「無格」と呼んだ（上掲書）。つまり、ハは常に格を伴う名詞句とともに用いられる訳ではない、ということである。ではハの意味・機能とはなんだろうか。分節化された文（「あっ！」や「猫！」のようなものではない文）について、これまでハを伴う句、「主題 topic」を持つ文と持たない文に分けられると考えられている。主題を持つ文を松下大三郎は「有題的思惟断定」（『標準日本文法』）、黒田成幸は categorical judgment (double judgment 複合判断、''The (W)hole of Doughnuts''）を表現する文であるとしている。そして主題を持たない文を松下は「無題的完全思惟性断定」、黒田は thetic judgment (simple judgment 単純判断）を表現する文であるとしている。以後、主題を含む文を「有題文」、含まない文を「無題文」と呼ぶ。無題文は (23) あ！テーブルの上に ∅ 珈琲がある！のように、ある出来事について、それをひとまとまりの判断として出し抜けに述べる（言い換えると、談話や文脈なしに目前の出来事を述べる）使われ方をする。存在動詞文以外では (39) a. ほら！ウチの子が走ってる！ b. 見て！白バイが違反車を待ってる！のような自動詞文や他動詞文で無題文となるものがある。一方、対応する有題文 (40) a. ウチの子は走っている b. 白バイは違反車を待っているでは異なる使われ方をし (41) a. アンタんとこの子どこ…？ -ウチの子（は）もう走ってるって！ b. スピード違反には気を付けて。白バイは違反車を待っているから… の (41a) のように、先行する発話を承けて、「ウチの子」という判断を行い、それに別の判断「もう走ってる」を結合させて情報を伝えたり、(41b) のような「総称文 generic sentence」で、スピード違反の取り締まりから連想される「白バイ」という判断に「違反車を待っている」という判断を結合させてあり得る状況を伝えて注意を喚起したりする。なお、(39) と (41) を対比させると、ガを伴う名詞句とハを伴う名詞句が対照的であるため、しばしば「主語のハとガはどう違うか」という問題設定がなされる。しかし存在動詞文で見たようにハが付けられて主題になるのはガを伴う名詞句に限られず、ニを伴う名詞句や、他にはヲを伴う名詞句、カラを伴う名詞句、などと対照させるべきである。つまり、「主語のハとガはどう違うか」というのは誤った問題設定であり、これに拘泥するために他の重要な現象から注意を逸らされてしまうということで、誤った問題設定を辞めて重要な現象に取り組むべきであるとして三上章が「主語廃止論」を強く説いたことは有名である（日本語に、どんな定義かは置いて「主語はない」と主張しているわけではない。三上は「主語」という用語を避けて「主格」と呼びつつ、主格の優位性は強調している）。有題文と無題文の意味・機能についてはまた改めて触れることにする。ここではこれらの統語論的性質に戻ることにする。(1a, b) の有題文 (42) a. 珈琲ハテーブルの上にある b. テーブルの上にハ珈琲があるに対応する無題文は (43) テーブルの上に珈琲があるである。基本語順を持つ (43) と並べて観察すると、(42b) は基本語順のままであるのに対し、 (42a) は「珈琲」を含む主題は文頭まで前進している。これを基本語順のままの有題文にすると (44) テーブルの上に珈琲ハあるとなるが、この場合「珈琲は」は対比の解釈で次のような文や談話の断片 (45) a. テーブルの上に珈琲はあるが麦酒はない b. テーブルの上に珈琲はある。でも肝心のバースデーケーキはないじゃん！とはなれるが、主題とは解釈できない。文学的テキストに (46) 峻厳たる表情を我々に見せる霊峰の中腹に目指す寺院はあるのような例を見かけるが、破格とすべきか否か不明で、その表現効果も気になる。ここではこういった例のステータスについては保留にしよう。そうすると、基本語順という観点から、(42b) は主題が元の位置に留まっているのに対し、 (42a) では主題が文頭に転位されている、と言って差し支えない。図式的に示すと (46) a. [ᴄᴘ NP-ni wa ... b. [ᴄᴘ NP-∅ wa NP-ni ____ ... である。ここで ‘CP’ はおおまかに「文」というカテゴリーだと理解されたい。先に、母語話者は持っている現代語の知識に照らし合わせて、自覚的であろうとなかろうと、文の容認性判断を与える、と述べた。発話する側から見た場合、母語話者は発話する文を現代語の知識を参照して定義する。このような現代語の統語的知識を構成するものを「規則」と呼ぼう。ここまで見てきたことから考えて、現代語母語話者の統語的知識には次のような規則が含まれていなければならない。 (48) 基本語順 NP-ga NP-o V NP-ga Vᵢ NP-ni NP-ga Vₑ (49) 主題文の語順 [ᴄᴘ [ᴛᴏᴘ NP-case wa]ᵢ X⁰ ∅ᵢ Y⁰] これらに加えて次の規則も必要となる。 (50) 基本語順と主題文の語順の関係を定義する規則話を先に進めるために、文の述部を構成する動詞や形容詞などの性質について簡単に見てみたいと思います。学校の文法が述部になれると教えるのは用言の動詞、形容詞、形容動詞と、体言の名詞・代名詞に断定の助動詞デアル（ダ、デス）が付属したものです。三上章の例・そんなことすると、コレ（げんこつを見せながら）だぞというのもあり、指示詞がさす現実世界のものも間接的に体言のようにできます。述部はこれらに助動詞や終助詞が付属して拡張することができます。ここでは拡張しない裸の述語を見てみましょう。述語は大きく分けて動詞とそれ以外に分類できます。 <動詞> ・珈琲を飲む・寝る・ある <形容詞> ・寒い <形容動詞> ・静かだ <名詞+断定の助動詞> ・失業者だこれらは次のスキーマに当てはまると、析出される動詞で二分されます。・___ハ___ケレドモ <動詞> ・珈琲を飲みハするケレドモ・寝ハするケレドモ・ありハするケレドモ <形容詞> ・寒くハあるケレドモ <形容動詞> ・静かでハあるケレドモ <名詞+断定の助動詞> ・失業者でハあるケレドモつまり、析出される動詞がスルであるものとアルであるものがあります。前者をスル型、後者をアル型と呼ぶことにします（動詞「ある」自体はスル型です）。いわゆる「主語」に関して、スル型とアル型には次のような違いがあります。スル型では・父ガ珈琲を飲んでいるで、ガを伴う名詞句が特段特殊な解釈を持つことはありません（松下の無題的完全思惟性断定、黒田の thetic judgment）。一方、アル型では発音上卓立が見られ、「総記 exhaustive listing」の解釈が無標です。・この部屋ガ寒い・田舎ガ静かだ・1.7%ガ失業者だアル型がなぜこのような解釈を受けるのかについては有題・無題やアスペクトと関係付けて別にツイートしたいと思います。ここではスル型である動詞の性質について考えましょう。動詞は時間のトークンである、とする考えがあります（金子亨『言語の時間表現』）。時間は何か独立に存在するものではなく、イベント（出来事）の連なりであると言うことができます。私達が時刻や時間を知るのは独立に存在する時間を参照しているわけではありません。並行して起こっているイベントの一つを基準にして（世界的な時間の単位はセシウム１３３の遷移に基づいている）、概ねそれと同じように変化するもの（腕時計など）を見て時刻を知ったり、時間を測ったりします。動詞はそのようなイベントの連なりである時間の一部に名前を付けたものです。同語反復のようになりますが、そうして動詞はイベントを指示対象とします。言語を離れてイベントを考えることは難しい場合もありますが、考えてみます。イベントは何かが起こす場合もありますし、なにもなく起こる場合もあります。例えば「リア充が爆発する」ではその何かは「リア充」であり「時雨れる」のは特に何かがあって起こるわけではありません。ここで「爆発する」は「リア充」が引き起こすもので、言語的には、この動詞は単一の名詞句を必要とします。これは１項動詞で、一般に「自動詞」と呼ばれます。「時雨れる」は０項動詞です。いわゆる「自動詞」と「他動詞」と対応させると、次のようになります。 <自動詞> ０項動詞、１項動詞 <他動詞> ２項動詞、３項動詞日本語母語話者の統語的知識を考える上で、こういった情報で十分でしょうか？先取りになりますが、ボイスとアスペクトの観点からさらに下のような性格付けが必要です。１項動詞の中には「はためいわくの受身」という文を作れるものと作れないものがあります。・あなたに居られると困る・雨に降られてずぶ濡れになった・あられる要られる作れないタイプの動詞を三上章は「所動詞」と名付けました。既に見たように１項動詞には対応する他動詞を持つものがあり、シテイルの形で結果の存続の解釈を持ちます。・ビールが冷えている・アベベが走っている（進行/結果存続）また、助動詞無しで可能の意味を担い得ます。・この扉は簡単に開かないこのタイプは「非対格動詞」と呼ばれます。２項動詞でも、「殴る」で「自分」の先行詞に関して調べると・田中部長'''ᵢ'''が自分'''ᵢ'''の部下を殴った（下付きの ‘i’ は同じ人）では「田中部長」が「自分」の先行詞になれますが・自分'''ᵢ'''の上司が池田'''ᵢ'''を殴ったでは不可能です。これに対し・自分'''ᵢ'''の過去がオーウェン'''ᵢ'''を苦しめたは可能です。このような、先行詞が逆の位置になるようなクラスの動詞を「心理動詞 psych verb」といいます。動詞以外では・自分'''ᵢ'''の娘が真澄'''ᵢ'''の誇りだのようなものがあります（三宅知宏、言語学会発表）。まとめると 0 項動詞吹雪く、時雨れる非対格動詞融ける、折れる非能格動詞走る、泳ぐ＿＿＿＿＿＿＿＿＿_自動詞所動詞ある、かかる＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿他動詞有対他動詞融かす、折る無対他動詞食べる移動動詞行く、来る心理動詞苦しめる複他動詞渡す、もらう現代日本語の基本語順は次のようなものだと述べました。 (1) NP-ga Vᵢ NP-ni NP-ga Vₑ NP-ga NP-o V 母語話者の知識はこういった単文を定義するためにはどのようなものでなければならないでしょうか？まず線形順序に沿って定義する方法あり、一つに「有限状態文法」があります。自然言語に対して有限状態文法は生成力 generative power が弱すぎる、ということを Noam Chomsky が示しました。有限状態文法は、ある状態から次の状態への遷移が確率で決定されており、状態遷移は一定で終了する、それが文に対応する、というものです。はじめの状態が (2) NP-ga の場合、次の状態の候補が (3) {NP-ga, NP-o, NP-ni, V, ∅, ...} で、これらから確率によって (4) NP-ga⌒NP-o が選ばれます。次に、 (5) {NP-ga, NP-o, NP-ni, V, ∅, ...} という候補から確率によって (6) NP-ga⌒NP-o⌒V が選ばれます。状態遷移は二度の遷移 (7) 状態₁⌒状態₂⌒状態₃ で終了するものとし、ここで文が完成します。私たちの関心は、現代日本語の母語話者の統語的知識です。現代日本語の文が有限状態文法のような仕組みで定義されている、と明言するということは、母語話者の知識が有限状態文法であると主張している、ということを意味しています。しかし既に「動詞の性質」のところで見たように、文の完成を決定する項の数や名詞句に後続する助詞は動詞によって決まります。つまり有限の状態遷移には (8) a. 状態₁ b. 状態₁⌒状態₂ c. 状態₁⌒状態₂⌒状態₃ d. 状態₁⌒状態₂⌒状態₃⌒状態₄ の可能性があり（項の個数が 0 〜 3 として）、最終の状態を「状態ₑ」とすると (9) 状態₁⁰⌒ … ⌒状態ₑ₋₁⁰⌒状態ₑ のように一般的に述べておく必要があります。そして状態ₑである動詞によって採用する状態の数が決まる、としておかなければなりません（ここで「状態⁰」は状態が 0 以上であることを表すことにします）。文法は「文を弱生成 weakly generate し、構造記述を強生成 strongly generate する」（Noam Chomsky _Aspects of the Theory of Syntax_）もので、「文」は表面的な語の並びを指します（「構造記述」については後程）。弱生成能力すら持たない有限状態文法が日本語母語話者の知識を記述することは不可能です。そこで線形順序（弱生成力を持つ知識で定義される）ではなく、構造記述 structural description に注意を向けることにしましょう。構造記述とは、文の表面に現れる、見える・聞こえる形式の背後にある、まとまり（構成素性）などのことです。まとまりというのは橋本進吉の連文節や時枝誠記の入れ子、アメリカ構造主義言語学の IC 分析の構成素のことです。例を挙げて考えてみましょう。例を文節に分けて示します (10) \|きれいな\|おかあさんの\|洋服\| 上の文は多義的です。一つは「きれいなのはおかあさん」という解釈です。この解釈での第一の連文節を ‘⌒’ を使って示します。 (11) \|きれいな⌒おかあさんの\|洋服\| 「きれいな⌒おかあさん」を「第一連文節」という表現で置き換え、次の連文節を示すと (12) \|第一連文節⌒洋服\| となります。次にもう一つの解釈を考えます。「きれいなのは洋服」という解釈ですが、第一連文節は (13) \|きれいな\|おかあさんの⌒洋服\| となります。「おかあさんの⌒洋服」を「第一連文節」という表現で置き換えて次の連文節構造を示すと (14) \|きれいな⌒第一連文節\| となります。以下、構成素と呼び、タイプの便宜上、括弧で構成素を示します。 (15) a.\|きれいな\|おかあさんの\|洋服\| b.\|きれいな⌒おかあさんの\| c.\|おかあさんの⌒洋服\| はそれぞれ (16) a. [きれいな][おかあさんの][洋服] b. [[きれいな][おかあさんの]] c. [[おかあさんの洋服]] と同じです。基本語順を持つ単文の問題に戻りましょう。次の文を考えます。 (18) 姪が窓を開けるここに現れる「姪が」「窓を」「開ける」という三者の間の関係は対等ではありません。「窓を開ける」という組み合わせを使って作る (19) [窓が開けて] あるのような文はあっても「姪が開ける」にはありません。また (20) NPガ NPヲ開ケルには対応する (21) NPガ開クがありある意味でこの非対格動詞の「使役化」と言えます。自他対応は形態論の問題とし、他動詞文と使役文法の違いは後回しにして、これらを構成素構造を明確にすると (22) a. [NP ga 開] b. [NP ga [NP o 開] 使] です。ここで疑問が生じます。一緒に助詞のガやヲを知っている必要があるか、です。0 項動詞を除きほとんどの単文は係助詞や副助詞で置き換わらなければ最低一つガを伴う名詞句が現れます。詳しくは後にして自他対応があるクラスを Vunacc とすると (10) a. [NP₁ Vunacc] b. [NP₂ [NP₁ Vunacc] CAUS] 同様のことは無対他動詞にも言えるでしょうか。「食べる」を取り上げます。 (11) あいつがレバ刺を食べさえしなければ... ここで (12) a. レバ刺を食べさえあいつがしなければ... b.あいつが食べさえレバ刺をしなければ... の対比から、次のように考えられます。 (13) [NP₂ [NP₁-o Vacc]] この議論は Hoji, Miyagawa and Tada. 1989. NP-movement in Japanese, ms. に依ります。ここまで (14) [NP₂ [NP₁-o V] α] という構造を確認しました。語順との対応は (15) [NP₂ [NP₁-o V] α] 構造 \| \| \| ① ② ③ 語順になります。逆に存在文では (16) ① ② ③ 語順 \| \| \| [NP₂-ni [NP₁ V] α] です。 [[カテゴリ:日本語]]	null	2022-11-23T06:37:25Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%94%9F%E6%88%90%E6%96%87%E6%B3%95/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E
24,969	制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/合成積の Laplace 変換	を f ( t ) {\displaystyle f(t)} と g ( t ) {\displaystyle g(t)} の合成積といい, と略記する. 次の性質は重要である. 証明 {\displaystyle \quad } 定義により, 右辺の積分の範囲は 0 < τ < t < ∞ {\displaystyle 0<\tau <t<\infty } であるから,図に示した三角形領域である. 積分順序を交換すると, となる.ここで e − s t = e − s ( t − τ ) ⋅ e − s τ {\displaystyle e^{-st}=e^{-s(t-\tau )}\cdot e^{-s\tau }} と変形し, v := t − τ {\displaystyle v:=t-\tau } によって、積分変数を t {\displaystyle t} から v {\displaystyle v} に変えると, 別証 {\displaystyle \quad } 上の積分順序の変更は,図のような説明によらなくても,形式的に次のように考えてもよい. f ( t ) = 0 ( t < 0 ) {\displaystyle f(t)=0\quad (t<0)} に注意するとと積分の上限を ∞ {\displaystyle \infty } にとることができる. このようにしておいてから積分順序を交換すると, となる.ここで再び f ( t ) = 0 ( t < 0 ) {\displaystyle f(t)=0\quad (t<0)} を想起すると,内側の積分の下限は τ {\displaystyle \tau } でよく, を得る. 例18 {\displaystyle \quad } 上の(最初の)証明から分かるように,積分順序の交換式は f ( t ) = 0 ( t < 0 ) {\displaystyle f(t)=0\quad (t<0)} は必要でない.別証のアイディアは、この仮定をはずしてもいかすことができる. どう考えたらよいか. 解答例 {\displaystyle \quad } 定積分の上限を T {\displaystyle T} とする. S 1 = ∫ 0 T d t ∫ 0 t d τ f ( t − τ ) g ( τ ) e − s t {\displaystyle S_{1}=\int _{0}^{T}dt\int _{0}^{t}d\tau f(t-\tau )g(\tau )e^{-st}} , S 2 = ∫ 0 T d τ ∫ τ T d t f ( t − τ ) g ( τ ) e − s t {\displaystyle S_{2}=\int _{0}^{T}d\tau \int _{\tau }^{T}dt\ f(t-\tau )g(\tau )e^{-st}} にて, S 1 = S 2 {\displaystyle S_{1}=S_{2}} であることを示す. 定義域 ( t , τ ) {\displaystyle (t,\tau )} の 0 < t < τ < T {\displaystyle 0<t<\tau <T} の領域で重積分することを考えれば式(2.4a)の左辺と S 1 {\displaystyle S_{1}} を加えたものは, また,式(2.4a)の右辺と S 2 {\displaystyle S_{2}} を加えたものは, 今,積分順序の交換が可能である仮定のもとで, ∫ 0 T d t ∫ 0 T d τ f ( t − τ ) g ( τ ) e − s t = ∫ 0 T d τ ∫ 0 T d t f ( t − τ ) g ( τ ) e − s t {\displaystyle \int _{0}^{T}dt\int _{0}^{T}d\tau f(t-\tau )g(\tau )e^{-st}=\int _{0}^{T}d\tau \int _{0}^{T}dt\ f(t-\tau )g(\tau )e^{-st}} より, よって,式(2.4a)より, S 1 = S 2 {\displaystyle S_{1}=S_{2}} ,すなわち, T → ∞ {\displaystyle T\to \infty } で両辺とも極限値を持てば,同じくこの等式は成立する. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例19 {\displaystyle \quad } (i) f ∗ g = g ∗ f {\displaystyle fg=gf} (ii) ( k f ) ∗ g = k ( f ∗ g ) {\displaystyle (kf)g=k(fg)} (iii) f ∗ ( g ∗ h ) = ( f ∗ g ) ∗ h {\displaystyle f(gh)=(fg)h} (iv) f ∗ ( g + h ) = f ∗ g + f ∗ h {\displaystyle f(g+h)=fg+f*h} を示せ. 解答例 {\displaystyle \quad } (i) にて, v = t − τ {\displaystyle v=t-\tau } とおいて積分変数を τ {\displaystyle \tau } から v {\displaystyle v} に換えるとき, d v = − d τ {\displaystyle dv=-d\tau } ,また τ {\displaystyle \tau } が 0 → t {\displaystyle 0\to t} と変化するとき v {\displaystyle v} は t → 0 {\displaystyle t\to 0} と変化するから, (ii) (iii) これはとても難しい...いつか分かる日が来るのだろうか? (iv) ♢ {\displaystyle \diamondsuit }	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "を f ( t ) {\\displaystyle f(t)} と g ( t ) {\\displaystyle g(t)} の合成積といい,", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "と略記する. 次の性質は重要である.", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "証明 {\\displaystyle \\quad }", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "定義により,", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "右辺の積分の範囲は 0 < τ < t < ∞ {\\displaystyle 0<\\tau <t<\\infty } であるから,図に示した三角形領域である.", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "積分順序を交換すると,", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "となる.ここで e − s t = e − s ( t − τ ) ⋅ e − s τ {\\displaystyle e^{-st}=e^{-s(t-\\tau )}\\cdot e^{-s\\tau }} と変形し, v := t − τ {\\displaystyle v:=t-\\tau } によって、積分変数を t {\\displaystyle t} から v {\\displaystyle v} に変えると,", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "別証 {\\displaystyle \\quad }", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "上の積分順序の変更は,図のような説明によらなくても,形式的に次のように考えてもよい. f ( t ) = 0 ( t < 0 ) {\\displaystyle f(t)=0\\quad (t<0)} に注意すると", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "と積分の上限を ∞ {\\displaystyle \\infty } にとることができる. このようにしておいてから積分順序を交換すると,", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "となる.ここで再び f ( t ) = 0 ( t < 0 ) {\\displaystyle f(t)=0\\quad (t<0)} を想起すると,内側の積分の下限は τ {\\displaystyle \\tau } でよく,", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "を得る.", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "例18 {\\displaystyle \\quad } 上の(最初の)証明から分かるように,積分順序の交換式は f ( t ) = 0 ( t < 0 ) {\\displaystyle f(t)=0\\quad (t<0)} は必要でない.別証のアイディアは、この仮定をはずしてもいかすことができる. どう考えたらよいか.", "title": "" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "解答例 {\\displaystyle \\quad }", "title": "" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "定積分の上限を T {\\displaystyle T} とする. S 1 = ∫ 0 T d t ∫ 0 t d τ f ( t − τ ) g ( τ ) e − s t {\\displaystyle S_{1}=\\int _{0}^{T}dt\\int _{0}^{t}d\\tau f(t-\\tau )g(\\tau )e^{-st}} , S 2 = ∫ 0 T d τ ∫ τ T d t f ( t − τ ) g ( τ ) e − s t {\\displaystyle S_{2}=\\int _{0}^{T}d\\tau \\int _{\\tau }^{T}dt\\ f(t-\\tau )g(\\tau )e^{-st}} にて, S 1 = S 2 {\\displaystyle S_{1}=S_{2}} であることを示す.", "title": "" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "定義域 ( t , τ ) {\\displaystyle (t,\\tau )} の 0 < t < τ < T {\\displaystyle 0<t<\\tau <T} の領域で重積分することを考えれば", "title": "" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "式(2.4a)の左辺と S 1 {\\displaystyle S_{1}} を加えたものは,", "title": "" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "また,式(2.4a)の右辺と S 2 {\\displaystyle S_{2}} を加えたものは,", "title": "" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "今,積分順序の交換が可能である仮定のもとで, ∫ 0 T d t ∫ 0 T d τ f ( t − τ ) g ( τ ) e − s t = ∫ 0 T d τ ∫ 0 T d t f ( t − τ ) g ( τ ) e − s t {\\displaystyle \\int _{0}^{T}dt\\int _{0}^{T}d\\tau f(t-\\tau )g(\\tau )e^{-st}=\\int _{0}^{T}d\\tau \\int _{0}^{T}dt\\ f(t-\\tau )g(\\tau )e^{-st}} より,", "title": "" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "よって,式(2.4a)より, S 1 = S 2 {\\displaystyle S_{1}=S_{2}} ,すなわち,", "title": "" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "T → ∞ {\\displaystyle T\\to \\infty } で両辺とも極限値を持てば,同じくこの等式は成立する.", "title": "" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "例19 {\\displaystyle \\quad }", "title": "" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "(i) f ∗ g = g ∗ f {\\displaystyle fg=gf}", "title": "" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "(ii) ( k f ) ∗ g = k ( f ∗ g ) {\\displaystyle (kf)g=k(fg)}", "title": "" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "(iii) f ∗ ( g ∗ h ) = ( f ∗ g ) ∗ h {\\displaystyle f(gh)=(fg)h}", "title": "" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "(iv) f ∗ ( g + h ) = f ∗ g + f ∗ h {\\displaystyle f(g+h)=fg+f*h}", "title": "" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "を示せ.", "title": "" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "解答例 {\\displaystyle \\quad }", "title": "" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "(i)", "title": "" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "にて, v = t − τ {\\displaystyle v=t-\\tau } とおいて積分変数を τ {\\displaystyle \\tau } から v {\\displaystyle v} に換えるとき, d v = − d τ {\\displaystyle dv=-d\\tau } ,また τ {\\displaystyle \\tau } が 0 → t {\\displaystyle 0\\to t} と変化するとき v {\\displaystyle v} は t → 0 {\\displaystyle t\\to 0} と変化するから,", "title": "" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "(ii)", "title": "" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "(iii) これはとても難しい...いつか分かる日が来るのだろうか?", "title": "" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "(iv)", "title": "" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "", "title": "" } ]	を f と g の合成積といい，と略記する．次の性質は重要である．	{{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^t f(t-\tau)g(\tau)d\tau</math>\|tag=(2.3)\|label=eq:2.3}} を <math>f(t)</math> と <math>g(t)</math> の[[w:%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF\|合成積]]といい， {{制御と振動の数学/equation\|<math>f(t)g(t)</math> または <math>fg</math>}} と略記する<ref> この積分形に近い型としては，いわゆる「複数桁×複数桁の筆算」．積の一つの桁に着目すると <math>f(t-\tau)g(\tau)</math> 形の総和をとる． </ref>．次の性質は重要である． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[fg] = \mathcal{L}[f]\cdot\mathcal{L}[g]</math>\|tag=(2.4)\|label=eq:2.4}} <div id="証明"> <strong>証明</strong><math>\quad</math> 定義により， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[fg] = \int_0^\infty \left \{ \int_0^t f(t-\tau)g(\tau)d\tau \right \} e^{-st}dt</math>}} 右辺の積分の範囲は <math>0 < \tau < t < \infty</math> であるから，図に示した三角形領域である． [[File:Example.jpg\|border\|]] [[File:Example.jpg\|border\|]] 積分順序を交換すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[fg] = \int_0^\infty \left \{ \int_{\tau}^\infty f(t - \tau)e^{-st}dt \right \} g(\tau)d\tau</math>}} となる．ここで <math>e^{-st} = e^{-s(t - \tau)}\cdot e^{-s\tau}</math> と変形し，<math>v:=t - \tau</math> によって、積分変数を <math>t</math> から <math>v</math> に変えると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[fg] = \int_0^\infty \left \{ \int_0^\infty f(v)e^{-sv}dv \right \} g(\tau)e^{-s\tau}d\tau</math><ref> <math>v = t - \tau</math> の両辺を <math>t</math> で微分すると <math>\frac{dv}{dt} = 1 \therefore \frac{dt}{dv} = 1</math>．よって <math>dt=\frac{dt}{dv}dv</math> すなわち <math>dt = dv</math>にて積分変数を <math>t</math> から <math>v</math> に変更できる．また積分範囲は <math>t</math> が <math>\tau</math> から <math>\infty</math> に動くとき <math>v</math> は <math>0</math> から <math>\infty</math> に動く． </ref>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[fg] = \int_0^\infty f(v)e^{-sv}dv \int_0^\infty g(\tau)e^{-s\tau}d\tau</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>= \mathcal{L}[f]\cdot\mathcal{L}[g]</math>}} <strong>別証</strong><math>\quad</math> 上の積分順序の変更は，図のような説明によらなくても，形式的に次のように考えてもよい．<math>f(t)=0 \quad (t<0)</math> に注意すると {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^\infty \left \{ \int_0^t f(t-\tau)g(\tau)d\tau \right \} e^{-st}dt = \int_0^\infty \left \{ \int_0^\infty f(t-\tau)g(\tau)d\tau \right \} e^{-st}dt</math>}} と積分の上限を <math>\infty</math> にとることができる<ref> なぜならば，内側の積分変数 <math>\tau</math> による積分で，<math>\tau > t</math> ならば <math>t - \tau < 0</math> よって <math>f(t - \tau) = 0</math>．<br /> <math>\therefore \int_t^\infty f(t - \tau)g(\tau)d\tau = \int_t^\infty 0 \cdot g(\tau)d\tau = 0</math>．<br /> <math>\therefore \int_0^t d\tau = \int_0^t d\tau + \int_t^\infty d\tau = \int_0^\infty d\tau</math>． </ref>．このようにしておいてから積分順序を交換すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>= \int_0^\infty \left \{ \int_0^\infty f(t - \tau)e^{-st}dt \right \} g(\tau)d\tau</math>}} となる．ここで再び <math>f(t) = 0 \quad (t < 0)</math> を想起すると，内側の積分の下限は <math>\tau</math> でよく<ref> 積分変数<math>t</math> が <math>0 < t < \tau</math> の範囲のとき <math>t - \tau < 0 \therefore f(t - \tau) = 0</math> </ref>， {{制御と振動の数学/equation\|<math>=\int_0^\infty \left \{ \int_{\tau}^\infty f(t-\tau)e^{-st}dt \right \} g(\tau)d\tau</math>}} を得る．<ref>この続きは上記のとおり <math>e^{-st} = e^{-s(t - \tau)}\cdot e^{-s\tau}</math> と変形し，<math>v:=t - \tau \therefore dv = dt</math> として積分変数を <math>t</math> から <math>v</math> に変える．</ref> <!-- ex:018:start--> <div id="ex:18"> <strong>例18</strong><math>\quad</math> 上の（最初の）証明から分かるように，積分順序の交換式は <math>f(t)=0 \quad (t<0)</math> は必要でない．別証のアイディアは、この仮定をはずしてもいかすことができる．どう考えたらよいか． <strong>解答例</strong><math>\quad</math> 定積分の上限を <math>T</math> とする． <math>S_1 = \int_0^T dt \int_0^t d\tau f(t-\tau)g(\tau)e^{-st}</math>， <math>S_2 = \int_0^T d\tau \int_{\tau}^T dt\ f(t-\tau)g(\tau)e^{-st}</math> にて，<math>S_1 = S_2</math> であることを示す．定義域 <math>(t, \tau)</math> の <math>0 < t < \tau < T</math> の領域で重積分することを考えれば {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^T dt \int_t^T d\tau f(t-\tau)g(\tau)e^{-st} = \int_0^T d\tau \int_0^{\tau} dt\ f(t-\tau)g(\tau)e^{-st}</math>\|tag=(2.4a)\|label=eq:2.4a}} 式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/合成積の Laplace 変換#eq:2.4a\|(2.4a)]]の左辺と <math>S_1</math> を加えたものは， {{制御と振動の数学/equation\|<math>S_1 + \int_0^T dt \int_t^T d\tau f(t-\tau)g(\tau)e^{-st} = \int_0^T dt \left \{ \int_0^t d\tau f(t-\tau)g(\tau)e^{-st} + \int_t^T d\tau f(t-\tau)g(\tau)e^{-st} \right \}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>= \int_0^T dt \int_0^T d\tau f(t-\tau)g(\tau)e^{-st}</math>}} また，式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/合成積の Laplace 変換#eq:2.4a\|(2.4a)]]の右辺と <math>S_2</math> を加えたものは， {{制御と振動の数学/equation\|<math>S_2 + \int_0^T d\tau \int_0^{\tau}dt\ f(t-\tau)g(\tau)e^{-st} = \int_0^T d\tau \left \{ \int_{\tau}^T dt\ f(t-\tau)g(\tau)e^{-st} + \int_0^{\tau} dt\ f(t-\tau)g(\tau)e^{-st} \right \}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>= \int_0^T d\tau \int_0^T dt\ f(t-\tau)g(\tau)e^{-st}</math>}} 今，積分順序の交換が可能である仮定のもとで，<math>\int_0^T dt \int_0^T d\tau f(t-\tau)g(\tau)e^{-st} = \int_0^T d\tau \int_0^T dt\ f(t-\tau)g(\tau)e^{-st}</math> より， {{制御と振動の数学/equation\|<math>S_1 + \int_0^T dt \int_t^T d\tau f(t-\tau)g(\tau)e^{-st} = S_2 + \int_0^T d\tau \int_0^{\tau}dt\ f(t-\tau)g(\tau)e^{-st}</math>}} よって，式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質/合成積の Laplace 変換#eq:2.4a\|(2.4a)]]より，<math>S_1 = S_2</math>，すなわち， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^T dt \int_0^t d\tau f(t-\tau)g(\tau)e^{-st} = \int_0^T d\tau \int_{\tau}^T dt\ f(t-\tau)g(\tau)e^{-st}</math>}} <math>T \to \infty</math> で両辺とも極限値を持てば，同じくこの等式は成立する． <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:018:end--> <!-- ex:019:start--> <div id="ex:19"> <strong>例19</strong><math>\quad</math> (i) <math>fg = gf</math> (ii) <math>(kf)g = k(fg)</math> (iii) <math>f(gh) = (fg)h</math> (iv) <math>f(g + h) = fg + fh</math> を示せ． <strong>解答例</strong><math>\quad</math> (i) :<math>fg = \int_0^t f(t-\tau)g(\tau)d\tau</math><br /> にて，<math>v = t - \tau</math> とおいて積分変数を <math>\tau</math> から <math>v</math> に換えるとき，<math>dv = -d\tau</math>，また <math>\tau</math> が <math>0 \to t</math> と変化するとき <math>v</math> は <math>t \to 0</math> と変化するから， :<math>fg = -\int_t^0 f(v)g(t - v)dv = \int_0^t g(t-v)f(v)dv = g * f</math>．<br /> (ii) :<math>(kf)g = \int_0^t \{kf(t-\tau)\}g(\tau)d\tau</math><br /> :<math>=\int_0^t kf(t-\tau)g(\tau)d\tau</math><br /> :<math>=k\int_0^t f(t-\tau)g(\tau)d\tau = k(fg)</math>．<br /> (iii) これはとても難しい…いつか分かる日が来るのだろうか？ (iv) {{制御と振動の数学/equation\|<math>f(g + h) = \int_0^t f(t-\tau) \left \{ g(\tau) + h(\tau) \right \} d\tau</math>．}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>= \int_0^t f(t-\tau)g(\tau)d\tau + \int_0^t f(t-\tau)h(\tau)d\tau = f g + f * h</math>．}} <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:019:end--> <references /> [[カテゴリ:ラプラス変換]]	null	2022-11-23T14:24:03Z	[ "テンプレート:制御と振動の数学/equation" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E3%81%A8%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E/Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B/Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%BE%A9%E3%81%A8%E3%81%9D%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B3%AA/%E5%90%88%E6%88%90%E7%A9%8D%E3%81%AE_Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B
24,983	聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/前置詞の説明	11.4 前置詞の説明文1 の前置詞 אֶלは「方向」を表し、我々のヘに近い。そしてヘがニと殆ど同義的であるように אֶל は 10.3 で学んだ לְ と意味の重なる部分があるが、לְ ほど多義的ではない。לְ は、10.3 で見た「所有」の意味からもうかがえるように、総じて対象(この場合、前置詞の支配する名詞によって表されるもの)と主体(この場合、その前置詞句と結合された名詞句によってあらわされるもの)との密着関係を表す。従って方向を表す文脈(名詞文では主体の表す意味によって判断される)においては、לְ がその対象を接近し得る目標として捉えるのに対し、אֶל は対象への志向性を意味する、と考えられる。文2、文3の前置詞 עַל の基本的な意味は「上」であるが、英語の on のように、様々の派生的意味においても用いられる。文3の前置詞 כְּ はだいたい主体と対象との「類似」を表し、英語の前置詞では as が一番これに近い、と考えられる。文4の前置詞 עַדは、מִןが原点・起点を表すのに対し「到達点」を表し、日本語のマデが一番近い。מִן と組になって「...から...まで」を表すとき、ここのように עַד の前に接続詞 וְ が置かれることがあるが、これは義務的ではない。例えば מִנֶּגֶב וְעַד־בֵּית־אֵל 《ネゲブからべテルまで》 מִן־הַבֶּטֶן עַד־יוֹם מוֹתוֹ 《(母の)胎から死の日まで》 מִנָּבִיא וְעַד־כּׂהֵן 《預言者から祭司に至るまで》 מִטּוֹב עַד־רַע 《善から悪まで→善も悪も》文5の עִם は、日本語の助詞のうちではトに一番近く、対象が主体の相手であること(「神我らと共に」「敵との戦い」)、ひいては同時性(「トンネルを抜けると...」)まで表す。しかし「...と言う」のようには用いられない。文6の אִתִּי は אֶת に一人称単数代名詞が接尾した形だが、אֶת は対象が主体のそばにいるという関係を表すと考えられ、やはりトに近いが、עִם のような同時性の意味はない。文7の תַּחַת は「下」で、独立においても用いられる名詞であるが、圧倒的に多くの場合、連語形で他の名詞の前に置かれ、前置詞として機能している。「代わり」を意味することもある。例えば זֶרַע אַחֵר תַּחַת הֶבֶל 《アベルの代わりの別の子種》文8の בֵּין は「あいだ」という名詞で、前置詞としては、多くの場合ここの例のように בֵּין を繰り返して וְ で結合される。だから直訳すれば「イスラエルの間とペリシテ人の間」ということになる。以上に見たように、ヘブライ語の前置詞が日本語の名詞で訳されるとき、その連語的性格は日本語訳にもそのまま反映する。例えば בֶּן הָאִישׁ 《その男の息子》 אֶת הָאִישׁ 《その男のそば》しかし日本語の名詞句は格助詞なしでは文中で機能しないのが普通だから、この場合ニやヲ等を添える必要があるのに対し、ヘブライ語にはそのような、いわば純粋の、格助詞は存在しないのである。このことは、例えば例文5で「この四十年」という名詞句がそのままで副詞句の働きをすること(この点は日本語も同じ)、属格関係が連語句で表現されること、そして、〈主部-述部〉関係や、同格関係が何ら表面的な標示なしに表されることと、関連しているのである。例えば דָּוִד בֶּן־הָאִישׁ 《その男の息子ダビデ》または《その男の息子は(が)ダビデだ》、 דָּוִד אֶת־הָאִישׁ 《その男のそばのダビデ》または《その男のそばにダビデがいる》。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "11.4 前置詞の説明", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "文1 の前置詞 אֶלは「方向」を表し、我々のヘに近い。そしてヘがニと殆ど同義的であるように אֶל は 10.3 で学んだ לְ と意味の重なる部分があるが、לְ ほど多義的ではない。לְ は、10.3 で見た「所有」の意味からもうかがえるように、総じて対象(この場合、前置詞の支配する名詞によって表されるもの)と主体(この場合、その前置詞句と結合された名詞句によってあらわされるもの)との密着関係を表す。従って方向を表す文脈(名詞文では主体の表す意味によって判断される)においては、לְ がその対象を接近し得る目標として捉えるのに対し、אֶל は対象への志向性を意味する、と考えられる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "文2、文3の前置詞 עַל の基本的な意味は「上」であるが、英語の on のように、様々の派生的意味においても用いられる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "文3の前置詞 כְּ はだいたい主体と対象との「類似」を表し、英語の前置詞では as が一番これに近い、と考えられる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "文4の前置詞 עַדは、מִןが原点・起点を表すのに対し「到達点」を表し、日本語のマデが一番近い。מִן と組になって「...から...まで」を表すとき、ここのように עַד の前に接続詞 וְ が置かれることがあるが、これは義務的ではない。例えば", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "מִנֶּגֶב וְעַד־בֵּית־אֵל 《ネゲブからべテルまで》", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "מִן־הַבֶּטֶן עַד־יוֹם מוֹתוֹ 《(母の)胎から死の日まで》", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "מִנָּבִיא וְעַד־כּׂהֵן 《預言者から祭司に至るまで》", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "מִטּוֹב עַד־רַע 《善から悪まで→善も悪も》", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "文5の עִם は、日本語の助詞のうちではトに一番近く、対象が主体の相手であること(「神我らと共に」「敵との戦い」)、ひいては同時性(「トンネルを抜けると...」)まで表す。しかし「...と言う」のようには用いられない。", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "文6の אִתִּי は אֶת に一人称単数代名詞が接尾した形だが、אֶת は対象が主体のそばにいるという関係を表すと考えられ、やはりトに近いが、עִם のような同時性の意味はない。", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "文7の תַּחַת は「下」で、独立においても用いられる名詞であるが、圧倒的に多くの場合、連語形で他の名詞の前に置かれ、前置詞として機能している。「代わり」を意味することもある。例えば", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "זֶרַע אַחֵר תַּחַת הֶבֶל 《アベルの代わりの別の子種》", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "文8の בֵּין は「あいだ」という名詞で、前置詞としては、多くの場合ここの例のように בֵּין を繰り返して וְ で結合される。だから直訳すれば「イスラエルの間とペリシテ人の間」ということになる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "以上に見たように、ヘブライ語の前置詞が日本語の名詞で訳されるとき、その連語的性格は日本語訳にもそのまま反映する。例えば", "title": "" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "בֶּן הָאִישׁ 《その男の息子》", "title": "" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "אֶת הָאִישׁ 《その男のそば》", "title": "" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "しかし日本語の名詞句は格助詞なしでは文中で機能しないのが普通だから、この場合ニやヲ等を添える必要があるのに対し、ヘブライ語にはそのような、いわば純粋の、格助詞は存在しないのである。このことは、例えば例文5で「この四十年」という名詞句がそのままで副詞句の働きをすること(この点は日本語も同じ)、属格関係が連語句で表現されること、そして、〈主部-述部〉関係や、同格関係が何ら表面的な標示なしに表されることと、関連しているのである。例えば", "title": "" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "דָּוִד בֶּן־הָאִישׁ 《その男の息子ダビデ》または《その男の息子は(が)ダビデだ》、", "title": "" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "דָּוִד אֶת־הָאִישׁ 《その男のそばのダビデ》または《その男のそばにダビデがいる》。", "title": "" } ]	11.4 前置詞の説明文1 の前置詞 ‏אֶל‎は「方向」を表し、我々のヘに近い。そしてヘがニと殆ど同義的であるように ‏אֶל‎ は 10.3 で学んだ ‏לְ‎ と意味の重なる部分があるが、‏לְ‎ ほど多義的ではない。‏לְ‎ は、10.3 で見た「所有」の意味からもうかがえるように、総じて対象（この場合、前置詞の支配する名詞によって表されるもの）と主体（この場合、その前置詞句と結合された名詞句によってあらわされるもの）との密着関係を表す。従って方向を表す文脈（名詞文では主体の表す意味によって判断される）においては、‏לְ‎ がその対象を接近し得る目標として捉えるのに対し、‏אֶל‎ は対象への志向性を意味する、と考えられる。文2、文3の前置詞 ‏עַל‎ の基本的な意味は「上」であるが、英語の on のように、様々の派生的意味においても用いられる。文3の前置詞 ‏כְּ‎ はだいたい主体と対象との「類似」を表し、英語の前置詞では as が一番これに近い、と考えられる。文4の前置詞 ‏עַד‎は、‏מִן‎が原点・起点を表すのに対し「到達点」を表し、日本語のマデが一番近い。‏מִן‎ と組になって「…から…まで」を表すとき、ここのように ‏עַד‎ の前に接続詞 ‏וְ‎ が置かれることがあるが、これは義務的ではない。例えば ‏מִנֶּגֶב וְעַד־בֵּית־אֵל‎ 《ネゲブからべテルまで》 ‏מִן־הַבֶּטֶן עַד־יוֹם מוֹתוֹ‎ 《（母の）胎から死の日まで》 ‏מִנָּבִיא וְעַד־כּׂהֵן‎ 《預言者から祭司に至るまで》 ‏מִטּוֹב עַד־רַע‏ 《善から悪まで→善も悪も》文5の ‏עִם‎ は、日本語の助詞のうちではトに一番近く、対象が主体の相手であること（「神我らと共に」「敵との戦い」）、ひいては同時性（「トンネルを抜けると…」）まで表す。しかし「…と言う」のようには用いられない。文6の ‏אִתִּי‎ は ‏אֶת‎ に一人称単数代名詞が接尾した形だが、‏אֶת‎ は対象が主体のそばにいるという関係を表すと考えられ、やはりトに近いが、‏עִם‎ のような同時性の意味はない。文7の ‏תַּחַת‎ は「下」で、独立においても用いられる名詞であるが、圧倒的に多くの場合、連語形で他の名詞の前に置かれ、前置詞として機能している。「代わり」を意味することもある。例えば ‏זֶרַע אַחֵר תַּחַת הֶבֶל‎ 《アベルの代わりの別の子種》文8の ‏בֵּין‎ は「あいだ」という名詞で、前置詞としては、多くの場合ここの例のように ‏בֵּין‎ を繰り返して ‏וְ‎ で結合される。だから直訳すれば「イスラエルの間とペリシテ人の間」ということになる。以上に見たように、ヘブライ語の前置詞が日本語の名詞で訳されるとき、その連語的性格は日本語訳にもそのまま反映する。例えば ‏בֶּן הָאִישׁ‎ 《その男の息子》 ‏אֶת הָאִישׁ‎ 《その男のそば》しかし日本語の名詞句は格助詞なしでは文中で機能しないのが普通だから、この場合ニやヲ等を添える必要があるのに対し、ヘブライ語にはそのような、いわば純粋の、格助詞は存在しないのである。このことは、例えば例文5で「この四十年」という名詞句がそのままで副詞句の働きをすること（この点は日本語も同じ）、属格関係が連語句で表現されること、そして、〈主部-述部〉関係や、同格関係が何ら表面的な標示なしに表されることと、関連しているのである。例えば ‏דָּוִד בֶּן־הָאִישׁ‎ 《その男の息子ダビデ》または《その男の息子は（が）ダビデだ》、 ‏דָּוִד אֶת־הָאִישׁ‎ 《その男のそばのダビデ》または《その男のそばにダビデがいる》。	11.4 前置詞の説明 [[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文#11.1.文1\|文1]] の前置詞 &rlm;אֶל&lrm;は「方向」を表し、我々のヘに近い。そしてヘがニと殆ど同義的であるように &rlm;אֶל&lrm; は [[聖書ヘブライ語入門/前置詞(1)/構文説明\|10.3]] で学んだ &rlm;לְ&lrm; と意味の重なる部分があるが、&rlm;לְ&lrm; ほど多義的ではない。&rlm;לְ&lrm; は、[[聖書ヘブライ語入門/前置詞(1)/構文説明\|10.3]] で見た「所有」の意味からもうかがえるように、総じて対象（この場合、前置詞の支配する名詞によって表されるもの）と主体（この場合、その前置詞句と結合された名詞句によってあらわされるもの）との密着関係を表す。従って方向を表す文脈（名詞文では主体の表す意味によって判断される）においては、&rlm;לְ&lrm; がその対象を接近し得る目標として捉えるのに対し、&rlm;אֶל&lrm; は対象への志向性を意味する、と考えられる。 [[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文#11.1.文2\|文2]]、[[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文#11.1.文3\|文3]]の前置詞 &rlm;עַל&lrm; の基本的な意味は「上」であるが、英語の on のように、様々の派生的意味においても用いられる。 [[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文#11.1.文3\|文3]]の前置詞 &rlm;כְּ&lrm; はだいたい主体と対象との「類似」を表し、英語の前置詞では as が一番これに近い、と考えられる。 [[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文#11.1.文4\|文4]]の前置詞 &rlm;עַד&lrm;は、&rlm;מִן&lrm;が原点・起点を表すのに対し「到達点」を表し、日本語のマデが一番近い。&rlm;מִן&lrm; と組になって「…から…まで」を表すとき、ここのように &rlm;עַד&lrm; の前に接続詞 &rlm;וְ&lrm; が置かれることがあるが、これは義務的ではない。例えば &rlm;מִנֶּגֶב וְעַד־בֵּית־אֵל&lrm; 《ネゲブからべテルまで》 &rlm;מִן־הַבֶּטֶן עַד־יוֹם מוֹתוֹ&lrm; 《（母の）胎から死の日まで》 &rlm;מִנָּבִיא וְעַד־כּׂהֵן&lrm; 《預言者から祭司に至るまで》 &rlm;מִטּוֹב עַד־רַע&rlm; 《善から悪まで→善も悪も》 [[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文#11.1.文5\|文5]]の &rlm;עִם&lrm; は、日本語の助詞のうちではトに一番近く、対象が主体の相手であること（「神我ら<u>と</u>共に」「敵<u>と</u>の戦い」）、ひいては同時性（「トンネルを抜ける<u>と</u>…」）まで表す。しかし「…<u>と</u>言う」のようには用いられない。 [[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文#11.1.文6\|文6]]の &rlm;אִתִּי&lrm; は &rlm;אֶת&lrm; に一人称単数代名詞が接尾した形だが、&rlm;אֶת&lrm; は対象が主体の<u>そば</u>にいるという関係を表すと考えられ、やはりトに近いが、&rlm;עִם&lrm; のような同時性の意味はない。 [[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文#11.1.文7\|文7]]の &rlm;תַּחַת&lrm; は「下」で、独立においても用いられる名詞であるが、圧倒的に多くの場合、連語形で他の名詞の前に置かれ、前置詞として機能している。「代わり」を意味することもある。例えば &rlm;זֶרַע אַחֵר תַּחַת הֶבֶל&lrm; 《アベルの代わりの別の子種》 [[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文#11.1.文8\|文8]]の &rlm;בֵּין&lrm; は「あいだ」という名詞で、前置詞としては、多くの場合ここの例のように &rlm;בֵּין&lrm; を繰り返して &rlm;וְ&lrm; で結合される。だから直訳すれば「イスラエルの間とペリシテ人の間」ということになる。以上に見たように、ヘブライ語の前置詞が日本語の名詞で訳されるとき、その連語的性格は日本語訳にもそのまま反映する。例えば &rlm;בֶּן הָאִישׁ&lrm; 《その男<u>の</u>息子》 &rlm;אֶת הָאִישׁ&lrm; 《その男<u>の</u>そば》しかし日本語の名詞句は格助詞なしでは文中で機能しないのが普通だから、この場合ニやヲ等を添える必要があるのに対し、ヘブライ語にはそのような、いわば純粋の、格助詞は存在しないのである。このことは、例えば[[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文#11.1.文5\|例文5]]で「この四十年」という名詞句がそのままで副詞句の働きをすること（この点は日本語も同じ）、属格関係が連語句で表現されること、そして、〈主部-述部〉関係や、同格関係が何ら表面的な標示なしに表されることと、関連しているのである。例えば &rlm;דָּוִד בֶּן־הָאִישׁ&lrm; 《その男の息子ダビデ》または《その男の息子<u>は</u>（<u>が</u>）ダビデ<u>だ</u>》、 &rlm;דָּוִד אֶת־הָאִישׁ&lrm; 《その男のそば<u>の</u>ダビデ》または《その男のそば<u>に</u>ダビデ<u>がいる</u>》。 [[カテゴリ:聖書ヘブライ語]]	null	2022-11-22T17:12:17Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%81%96%E6%9B%B8%E3%83%98%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E8%AA%9E%E5%85%A5%E9%96%80/%E5%89%8D%E7%BD%AE%E8%A9%9E(2)/%E5%89%8D%E7%BD%AE%E8%A9%9E%E3%81%AE%E8%AA%AC%E6%98%8E
25,001	近江弁	メインページ > 語学 > 日本語 > 日本語の方言 > 近江弁近江弁(おうみべん)は、関西地方の滋賀県で話されている日本語の方言です。近畿方言の一種であり、一般的に「関西弁」として知られる特徴を多く備えるため、滋賀県民自身を含めて、方言学者でもない限りは「関西弁」として認識されることが多いですが、大阪弁などとは異なる表現も存在します。「関西弁」と呼ばれる機会が多いため、滋賀県の方言の名前は定まっておらず、近江弁のほかにも江州弁(ごうしゅうべん)、滋賀弁(しがべん)、近江ことば(おうみことば)など様々な呼び方がありますが、ここでは「近江弁」と呼ぶことにします。滋賀県はさほど面積が広くないものの、中心に琵琶湖があり絶対的な中心都市がないこと、交通の要衝で周辺地方との文化交流が盛んなことなどから、実のところ「近江弁」として統一された方言はありません。大まかに、琵琶湖を挟んで「湖北」「湖東」「湖西」「湖南」で文化圏が分かれます。アクセントは低く発音される部分を「L」、高く発音される部分を「H」で示しました。促音(っ)の部分は省略しますが、撥音(ん)は省略しません。単語のアクセントは、接頭語が付いたり複合語になったり助詞が続いたりすると変化する場合がありますが、語彙の項目などでアクセントを解説する際には、基本的には単体で発音した場合のアクセントを取り上げます。湖北地方の表現に関しては、表現は同じでもアクセントが地域によって細かく異なる場合もあるため、アクセント情報を省略する場合があります。共通語の文法の知識を前提とし、例文、アクセント、共通語訳等を交えながら解説していきます。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "メインページ > 語学 > 日本語 > 日本語の方言 > 近江弁", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "近江弁(おうみべん)は、関西地方の滋賀県で話されている日本語の方言です。近畿方言の一種であり、一般的に「関西弁」として知られる特徴を多く備えるため、滋賀県民自身を含めて、方言学者でもない限りは「関西弁」として認識されることが多いですが、大阪弁などとは異なる表現も存在します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "「関西弁」と呼ばれる機会が多いため、滋賀県の方言の名前は定まっておらず、近江弁のほかにも江州弁(ごうしゅうべん)、滋賀弁(しがべん)、近江ことば(おうみことば)など様々な呼び方がありますが、ここでは「近江弁」と呼ぶことにします。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "滋賀県はさほど面積が広くないものの、中心に琵琶湖があり絶対的な中心都市がないこと、交通の要衝で周辺地方との文化交流が盛んなことなどから、実のところ「近江弁」として統一された方言はありません。大まかに、琵琶湖を挟んで「湖北」「湖東」「湖西」「湖南」で文化圏が分かれます。", "title": "「近江弁」の中にも" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "アクセントは低く発音される部分を「L」、高く発音される部分を「H」で示しました。", "title": "アクセントの表記について" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "促音(っ)の部分は省略しますが、撥音(ん)は省略しません。", "title": "アクセントの表記について" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "単語のアクセントは、接頭語が付いたり複合語になったり助詞が続いたりすると変化する場合がありますが、語彙の項目などでアクセントを解説する際には、基本的には単体で発音した場合のアクセントを取り上げます。", "title": "アクセントの表記について" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "湖北地方の表現に関しては、表現は同じでもアクセントが地域によって細かく異なる場合もあるため、アクセント情報を省略する場合があります。", "title": "アクセントの表記について" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "共通語の文法の知識を前提とし、例文、アクセント、共通語訳等を交えながら解説していきます。", "title": "解説について" } ]	メインページ > 語学 > 日本語 > 日本語の方言 > 近江弁近江弁（おうみべん）は、関西地方の滋賀県で話されている日本語の方言です。近畿方言の一種であり、一般的に「関西弁」として知られる特徴を多く備えるため、滋賀県民自身を含めて、方言学者でもない限りは「関西弁」として認識されることが多いですが、大阪弁などとは異なる表現も存在します。「関西弁」と呼ばれる機会が多いため、滋賀県の方言の名前は定まっておらず、近江弁のほかにも江州弁（ごうしゅうべん）、滋賀弁（しがべん）、近江ことば（おうみことば）など様々な呼び方がありますが、ここでは「近江弁」と呼ぶことにします。	{{Pathnav\|メインページ\|語学\|日本語\|日本語の方言}} {{wikipedia}} [[近江弁]]（おうみべん）は、関西地方の[[w:滋賀県\|滋賀県]]で話されている日本語の方言です。[[w:近畿方言\|近畿方言]]の一種であり、一般的に「関西弁」として知られる特徴を多く備えるため、滋賀県民自身を含めて、方言学者でもない限りは「関西弁」として認識されることが多いですが、[[大阪弁]]などとは異なる表現も存在します。「関西弁」と呼ばれる機会が多いため、滋賀県の方言の名前は定まっておらず、近江弁のほかにも'''江州弁'''（ごうしゅうべん）、'''滋賀弁'''（しがべん）、'''近江ことば'''（おうみことば）など様々な呼び方がありますが、ここでは「近江弁」と呼ぶことにします。 == 「近江弁」の中にも == 滋賀県はさほど面積が広くないものの、中心に[[W:琵琶湖\|琵琶湖]]があり絶対的な中心都市がないこと、交通の要衝で周辺地方との文化交流が盛んなことなどから、実のところ「近江弁」として統一された方言はありません。大まかに、琵琶湖を挟んで「湖北」「湖東」「湖西」「湖南」で文化圏が分かれます。 * '''湖北'''（こほく） - 長浜市と米原市からなる県北東部。北陸や東海と隣接する地方で、近江弁のなかでもっとも特色豊か。際立った特徴は、一般的な関西弁のアクセント（[[w:京阪式アクセント\|京阪式アクセント]]）ではない[[w:垂井式アクセント\|垂井式アクセント]]が分布することだが、若い世代では京阪式アクセント化が進みつつある。福井弁ほどではないが語尾が波打つことがあり、年配層では「重たい→おもたぇ」のような発音変化もある。特徴的な表現は「～やある」「～んす」「～ほん」など。 * '''湖東'''（ことう） - 彦根市や東近江市などの県東部。「～やある」「～ほん」など湖北と共通する表現も多いが、アクセントは一般的な関西弁。「それ→ほれ」「その→ほの」のように「そ」が「ほ」によく変化する（県内各地で見られるが、湖東は特に目立つ）。文の合間に「～よ」を付けることが多い（湖南の一部でも）。語尾に「～なーし」を付ける特徴もあるが、現在は一部の高齢女性に限られる。 * '''湖西'''（こせい） - 高島市と大津市北部からなる県西部。「～んす」を使う点や語尾が波打つことがある点は湖北に似るが、そのほかは京都府南部の方言に近い。語尾に「～のー」を付けることが多い。朽木など山間部は独特の表現が多い。 * '''湖南'''（こなん） - 大津市主要部から甲賀市にかけての県南部。京都への通勤通学圏であり京都府南部の方言とほとんど変わらないが、年配層では「～らる」など独特の表現もある。甲賀市と湖南市からなる'''甲賀'''（こうか）地方は「～やある」など湖東と共通する表現や「～わさ」など三重県の方言と共通する表現も多いため、他の湖南地方とは別個に扱われることも多い。 == アクセントの表記について == アクセントは低く発音される部分を「L」、高く発音される部分を「H」で示しました。 :（例）「バナナ」は、共通語では「バ」、近江弁（など関西の多くの方言）では真ん中の「ナ」が高く発音されます。LとHで表すと、共通語のバナナはHLL、近江弁のバナナはLHLとなります。促音（っ）の部分は省略しますが、撥音（ん）は省略しません。 :（例）「圧巻」HHH 単語のアクセントは、接頭語が付いたり複合語になったり助詞が続いたりすると変化する場合がありますが、[[/語彙\|語彙]]の項目などでアクセントを解説する際には、基本的には単体で発音した場合のアクセントを取り上げます。 :（例）「大津」単体ではHLLですが、「大津市」「大津駅」のように複合語になるとHHHL、HHHLLのように「大津」は高いままになります。 :（例）「店」単体ではHLですが、接頭語を付けて「お店」にするとLHLではなくLLHになります。さらに助詞を付けて「お店に」になるとLLHLではなくLLLHとなります。 :（例）「ええ」（良い）単体ではLHですが、「ええ店」のように後ろにHから始まる単語が付くと、LLHLのように「ええ」は低いままになります。湖北地方の表現に関しては、表現は同じでもアクセントが地域によって細かく異なる場合もあるため、アクセント情報を省略する場合があります。 == 解説について == 共通語の文法の知識を前提とし、例文、アクセント、共通語訳等を交えながら解説していきます。 == 目次 == * [[/語彙\|語彙]] * [[/断定\|断定]]（～や） * [[/過去\|過去]]（～た） * [[/否定\|否定]]（～へん、～ん等） * [[/進行・継続\|進行・継続]]（～てる、～とる、～たる） * [[/命令\|命令]] * [[/禁止\|禁止]] * [[/授受\|授受]] * [[/尊敬\|尊敬]]（～はる、～やある、～らる） * [[/目下待遇\|目下待遇]]（～やる、～やんす、～よる） * [[/使役\|使役]] * [[/勧誘\|勧誘]] * [[/不可能\|不可能]] * [[/文末詞\|文末詞]]（～ほん等） * [[/接続助詞\|接続助詞]] [[Category:近江弁\|*]] {{stub}}	null	2022-12-04T01:21:29Z	[ "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Stub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%BF%91%E6%B1%9F%E5%BC%81
25,002	近江弁/命令	近江弁で使用される命令をまとめました。なお、同じ近畿方言であり類似している部分のある大阪弁から引用している部分がありますが、改変しています。相手にお願いするとき、動詞+「て」(活用は過去や進行と同様)で、過去形の最後が「だ」となる動詞には「て」の代わりに「で」をつけます。ここまでは共通語と同じですが、後ろに「な」、「や」をつけることができます。「な」よりも「や」の方が命令のニュアンスを含みます。「な」は「選択させる」といった感じになります。相手への働きかけを強くする場合は、「て」を伸ばし、HLと抑揚をつけます。この時、湖東などでは「な」と「や」だけでなく「さ」もつけることができます(女性的な表現です)。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "近江弁で使用される命令をまとめました。なお、同じ近畿方言であり類似している部分のある大阪弁から引用している部分がありますが、改変しています。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "相手にお願いするとき、動詞+「て」(活用は過去や進行と同様)で、過去形の最後が「だ」となる動詞には「て」の代わりに「で」をつけます。", "title": "～て" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ここまでは共通語と同じですが、後ろに「な」、「や」をつけることができます。「な」よりも「や」の方が命令のニュアンスを含みます。「な」は「選択させる」といった感じになります。", "title": "～て" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "相手への働きかけを強くする場合は、「て」を伸ばし、HLと抑揚をつけます。この時、湖東などでは「な」と「や」だけでなく「さ」もつけることができます(女性的な表現です)。", "title": "～て" } ]	近江弁で使用される命令をまとめました。なお、同じ近畿方言であり類似している部分のある大阪弁から引用している部分がありますが、改変しています。	[[近江弁]]で使用される命令をまとめました。なお、同じ[[W:近畿方言\|近畿方言]]であり類似している部分のある[[大阪弁]]から引用している部分がありますが、改変しています。 == ～て == 相手にお願いするとき、'''動詞+「て」'''（活用は[[近江弁/過去\|過去]]や[[近江弁/進行・継続\|進行]]と同様）で、過去形の最後が「だ」となる動詞には「て」の代わりに'''「で」'''をつけます。 : 肩もんで。　LL HHH ここまでは共通語と同じですが、後ろに「な」、「や」をつけることができます。「な」よりも「や」の方が命令のニュアンスを含みます。「な」は「選択させる」といった感じになります。 : 良かったら来てな。　HLLL HHH :: 良かったら来てね。 : 明日までに調べて来てや。　HHH LLL HHHH HHH :: 明日までに調べて来てね。相手への働きかけを強くする場合は、「て」を伸ばし、HLと抑揚をつけます。この時、湖東などでは「な」と「や」だけでなく「さ」もつけることができます（女性的な表現です）。 : 明日までに調べて来てえな。　HHH LLL HHHH HHLL :: 明日までに調べて来てよ。 [[カテゴリ:近江弁\|めいれい]]	null	2022-12-04T01:21:29Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%BF%91%E6%B1%9F%E5%BC%81/%E5%91%BD%E4%BB%A4
25,004	近江弁/語彙	近江弁の語彙をまとめました。同じ近畿方言である大阪弁から引用し改変した部分があります。使用地域を表すにあたっては、湖北をN、湖東をE、湖西をW、湖南をS、甲賀をKとし、県内広範囲にわたって使われるもの(大抵の場合京都や大阪と共通)は空欄とします。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "近江弁の語彙をまとめました。同じ近畿方言である大阪弁から引用し改変した部分があります。使用地域を表すにあたっては、湖北をN、湖東をE、湖西をW、湖南をS、甲賀をKとし、県内広範囲にわたって使われるもの(大抵の場合京都や大阪と共通)は空欄とします。", "title": "" } ]	近江弁の語彙をまとめました。同じ近畿方言である大阪弁から引用し改変した部分があります。使用地域を表すにあたっては、湖北をN、湖東をE、湖西をW、湖南をS、甲賀をKとし、県内広範囲にわたって使われるもの（大抵の場合京都や大阪と共通）は空欄とします。	近江弁の語彙をまとめました。同じ[[W:近畿方言\|近畿方言]]である大阪弁から引用し改変した部分があります。使用地域を表すにあたっては、湖北をN、湖東をE、湖西をW、湖南をS、甲賀をKとし、県内広範囲にわたって使われるもの（大抵の場合京都や大阪と共通）は空欄とします。 {\| class="wikitable" \|+ 語彙 ! 近江弁 !! アクセント !! 共通語訳 !! 使用地域・補足 \|- \| あかん \|\| HHH \|\| 駄目 \|\| \|- \| いぬ \|\| HH \|\| 帰る \|\| \|- \| うい \|\| HL \|\| つらい/面倒だ/気の毒だ/恥ずかしい/可哀想など多義 \|\| N/E。「憂い」が語源。自分や他者の不運・不遇を嘆く際や、自らの失敗などについて「お恥ずかしいことをして申し訳ない」と詫びる際などに使われる。 \|- \| うみ \|\| LH \|\| 琵琶湖 \|\| \|- \| ええ \|\| LH \|\| 良い \|\| Eでは「よい」もよく使われる。 \|- \| えらい \|\| HLL \|\| （身体的に）苦しい/ひどい/大変に \|\| 特に「（身体的に）苦しい」という用法は老若男女問わずよく使われる。 \|- \| おおきに \|\| HLLL, LLHL \|\| ありがとう \|\| 農村部を中心に「おっきに」などとも発音する。 \|- \| おっさん \|\| HLL \|\| お坊さん \|\| 「中年男性」「おじさん」という意味で「おっさん」と言う場合はHHHと発音する。 \|- \| おとつい \|\| HHLL \|\| おととい \|\| \|- \| かす \|\| HH \|\| 米を研ぐ \|\| \|- \| かなん \|\| HLL \|\| 嫌い<small>(なこと)</small>/困る<small>(こと)</small> \|\| \|- \| ごえんさん \|\| LLLHH, HHHHH \|\| （浄土真宗の）お坊さん \|\| N/E \|- \| こそばい \|\| HHLL \|\| くすぐったい \|\| \|- \| しまえる \|\| HHHH \|\| なくなる/尽きる \|\| N/E \|- \| しゃあない \|\| HHLL \|\| 仕方がない \|\| \|- \| しんどい \|\| LLHL \|\| （身体的、精神的に）苦しい \|\| \|- \| ぞうさ \|\| HLL \|\| 面倒 \|\| N/E \|- \| ちょか \|\| LH \|\| 慌てん坊/不注意/軽率 \|\| 「おちょか」(LHL)とも言う。落ち着きがない人を注意・揶揄する時などに使う。 \|- \| ちょかる \|\| HHH \|\| 調子に乗る \|\| E。「ちょか」が動詞化したもの。大阪などと同じく「ちょける」とも言う。 \|- \| どんつき \|\| HHHH, LLLH \|\| 突き当たり \|\| \|- \| なおす \|\| HHH \|\| 片付ける \|\| \|- \| なぶる \|\| HHH \|\| 触る/いじる \|\| \|- \| なまずけない \|\| HHHHLL \|\| だらしない \|\| N/E \|- \| なんば \|\| HHH \|\| 唐辛子 \|\| N \|- \| なんば/なんばん \|\| HHH/HLLL \|\| トウモロコシ \|\| N以外。 \|- \| なんぼ \|\| LLH \|\| 幾ら \|\| 主に金額を尋ねる際に使う。数量や年齢を尋ねる際は「いくつ」と言う地域が多い。 \|- \| ぬくとい \|\| HHLL\|\| 暖かい \|\| 「のくとい」と言う地域も多い。 \|- \| ほかす \|\| HHH \|\| 捨てる \|\| N/E/Sでは「捨てる」を「ふてる」(HHH)と変化させて言うこともある。 \|- \| ほんま \|\| LLH \|\| 本当 \|\| S/Eでは「全くだよ！」という意味で「ほんまによ！」(LLLHL)と言う。 \|- \| まつばる \|\| HHHH \|\| まとまる/絡まる \|\| E。「まつぼる」とも言う。 \|- \| めいぼ \|\| HLL, LHL \|\| 麦粒腫 \|\| \|- \| ももける \|\|HHHH \|\| けば立つ \|\| \|- \| もんでくる \|\| HHHLL \|\| 行って帰ってくる \|\| N/E。「もんてくる」と言う地域もある。 \|- \| もんる \|\| HHH \|\| 帰る \|\| N/E。「戻る」が変化したもの。 \|- \| ようけ \|\| HLL \|\| たくさん \|\| \|- \| よぞい \|\| HLL \|\| おぞましい/恐ろしい/いやらしいなど多義 \|\| N。Kでは「鬱陶しい」という意味で使う。「よぞくろしい」（HHHHLL）とも言う。 \|- \| よばれる \|\| HHHH \|\| 食べる \|\| 「御馳走に呼ばれる」から「食べる」に用法が拡大したもので、やや丁寧なニュアンスがある。 \|} == 参考文献 == * 増井金典『滋賀県方言語彙・用例辞典』サンライズ出版、2000年 [[Category:近江弁\|こい]]	null	2022-12-04T01:21:29Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%BF%91%E6%B1%9F%E5%BC%81/%E8%AA%9E%E5%BD%99
25,005	聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/接尾人称代名詞の付いた形	11.5 接尾人称代名詞の付いた形この表を、名詞に接尾する人称代名詞についての 9.4.1 の記述と照合すると、例えば次のことが分かる(ここでは接尾人称代名詞を接尾辞と略称する)。 (1) עִם、אֶת の全接尾辞と בֵּין の単数接尾辞は I類、すなわち単数名詞に付く接尾辞である。 (2) עִם の語幹は עִמּ `imm- 6.4.2、אֶת の語幹は אִתּ 'itt- だから、これらは אֵם《母》、לֵב《心》と同型の名詞で、אֶת は אֵת の連語形である。 (3) בֵּין の複数接尾辞と אֶל、עַל、עַד、תַּחַת の全接尾辞はII類、すなわち複数名詞に付く接尾辞である。 (4) 従って、これらの前置詞に接尾辞が付いた形は実は בֵּינִים、אֵלִים、עָלִים、עָדִים、*תַּחְתִּים という複数名詞に接尾辞が付いた形である。実際、これらから導きだされる複数連語形のうち、אֱלֵי、עֲלֵי、עֲדֵי という形は、主に詩文に、それぞれ אֶל、עַל、עַד と同じ意味を担って用いられている。これらの複数独立形から אֵל、עָל、עָד という単数独立形が再構されるが、אֶל、עַל、עַד はそれらの連語形である。(תַּחַת については「セゴール名詞」の項で述べる。) 二文字以上で書かれる前置詞は次の語との間を空けて書かれ、三字から成る、以外はマッケーフで連結されるのが普通であるが、その際、語形に変化を受けることはない。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "11.5 接尾人称代名詞の付いた形", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "この表を、名詞に接尾する人称代名詞についての 9.4.1 の記述と照合すると、例えば次のことが分かる(ここでは接尾人称代名詞を接尾辞と略称する)。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "(1) עִם、אֶת の全接尾辞と בֵּין の単数接尾辞は I類、すなわち単数名詞に付く接尾辞である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "(2) עִם の語幹は עִמּ `imm- 6.4.2、אֶת の語幹は אִתּ 'itt- だから、これらは אֵם《母》、לֵב《心》と同型の名詞で、אֶת は אֵת の連語形である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "(3) בֵּין の複数接尾辞と אֶל、עַל、עַד、תַּחַת の全接尾辞はII類、すなわち複数名詞に付く接尾辞である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "(4) 従って、これらの前置詞に接尾辞が付いた形は実は בֵּינִים、אֵלִים、עָלִים、עָדִים、*תַּחְתִּים という複数名詞に接尾辞が付いた形である。実際、これらから導きだされる複数連語形のうち、אֱלֵי、עֲלֵי、עֲדֵי という形は、主に詩文に、それぞれ אֶל、עַל、עַד と同じ意味を担って用いられている。これらの複数独立形から אֵל、עָל、עָד という単数独立形が再構されるが、אֶל、עַל、עַד はそれらの連語形である。(תַּחַת については「セゴール名詞」の項で述べる。)", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "二文字以上で書かれる前置詞は次の語との間を空けて書かれ、三字から成る、以外はマッケーフで連結されるのが普通であるが、その際、語形に変化を受けることはない。", "title": "" } ]	11.5 接尾人称代名詞の付いた形この表を、名詞に接尾する人称代名詞についての 9.4.1 の記述と照合すると、例えば次のことが分かる（ここでは接尾人称代名詞を接尾辞と略称する）。 (1) ‏עִם‎、‏אֶת‎ の全接尾辞と ‏בֵּין‎ の単数接尾辞は Ⅰ類、すなわち単数名詞に付く接尾辞である。 (2) ‏עִם‎ の語幹は ‏עִמּ‎ `imm- 6.4.2、‏אֶת‎ の語幹は ‏אִתּ‏ 'itt- だから、これらは ‏אֵם‎《母》、‏לֵב‎《心》と同型の名詞で、‏אֶת‎ は ‏אֵת‎ の連語形である。 (3) ‏בֵּין‎ の複数接尾辞と ‏‏אֶל‎‎、‏עַל‎、‏‏עַד‎‎、‏‏תַּחַת‎‎ の全接尾辞はⅡ類、すなわち複数名詞に付く接尾辞である。 (4) 従って、これらの前置詞に接尾辞が付いた形は実は ‏בֵּינִים‎、‏אֵלִים‎、‏‏עָלִים‎、‏‏עָדִים‎、*‏‏תַּחְתִּים‎ という複数名詞に接尾辞が付いた形である。実際、これらから導きだされる複数連語形のうち、‏אֱלֵי‎、‏עֲלֵי‎、‏עֲדֵי‎ という形は、主に詩文に、それぞれ ‏אֶל‎、‏עַל‎、‏עַד‎ と同じ意味を担って用いられている。これらの複数独立形から ‏אֵל‎、‏עָל‎、‏עָד‎ という単数独立形が再構されるが、‏אֶל‎、‏עַל‎、‏עַד‎ はそれらの連語形である。二文字以上で書かれる前置詞は次の語との間を空けて書かれ、三字から成る ‏‎、‏‎ 以外はマッケーフで連結されるのが普通であるが、その際、語形に変化を受けることはない。	11.5 接尾人称代名詞の付いた形 {\| class="wikitable" style="text-align:center" ! colspan ="2" \| !! &rlm;עִם&rlm; !! &rlm;אֶת&rlm; !! &rlm;בֵּין&lrm; !! &rlm;אֶל&lrm; !! &rlm;עַל&lrm; !! &rlm;עַד&lrm; !! &rlm;תַּחַת&lrm; \|- ! rowspan="5" \| 単数 !! 一人称 \| &rlm;עִמִּי&rlm;\|\| &rlm;אִתִּי&lrm; \|\| &rlm;בֵּינִי&lrm; \|\| &rlm;אֵלַי&lrm; \|\| &rlm;עָלַי&lrm; \|\| &rlm;עָדַי&lrm; \|\| &rlm;תַּחְתַּי&lrm; \|- ! 二人称男性 \| &rlm;עִמְּךָ&rlm;\|\| &rlm;אִתְּךָ&lrm; \|\| &rlm;בֵּינְךָ&lrm; \|\| &rlm;אֵלֶ֫יךָ&lrm; \|\| &rlm;עָלֶ֫יךָ&lrm; \|\| &rlm;עָדֶ֫יךָ&lrm; \|\| &rlm;תַּחְתֶּ֫יךָ&lrm; \|- ! 二人称女性 \| &rlm;עִמָּךְ&rlm;\|\| &rlm;אִתָּךְ&lrm; \|\| &rlm;בֵּינֵךְ&lrm; \|\| &rlm;אֵלַ֫יִךְ&lrm; \|\| &rlm;עָלַ֫יִךְ&lrm; \|\| &rlm;עָדַ֫יִךְ&lrm; \|\| &rlm;תַּחְתַּ֫יִךְ&lrm; \|- ! 三人称男性 \| &rlm;עִמּוֹ&lrm;\|\| &rlm;אִתּוֹ&lrm; \|\| &rlm;בֵּינוֹ&lrm; \|\| &rlm;אֵלָיו&lrm; \|\| &rlm;עָלָיו&lrm; \|\| &rlm;עָדָיו&lrm; \|\| &rlm;תַּחְתָּיו&lrm; \|- ! 三人称女性 \| &rlm;עִמָּהּ&lrm;\|\| &rlm;אִתָּהּ&lrm; \|\| &rlm;בֵּינָהּ&lrm; \|\| &rlm;אֵלֶ֫יהָ&lrm; \|\| &rlm;עָלֶ֫יהָ&lrm; \|\| &rlm;עָדֶ֫יהָ&lrm; \|\| &rlm;תָּחְתֶּ֫יהָ&lrm; \|- ! rowspan="5" \| 複数 !! 一人称 \|&rlm;עִמָּ֫נוּ&lrm;\|\| &rlm;אִתָּ֫נוּ&lrm; \|\| &rlm;בֵּינֵ֫ינוּ&lrm; \|\| &rlm;אֵלֵ֫ינוּ&lrm; \|\| &rlm;עָלֵ֫ינוּ&lrm; \|\| &rlm;עָדֵ֫ינוּ&lrm; \|\| &rlm;תַּחְתֵּ֫ינוּ&lrm; \|- ! 二人称男性 \|&rlm;עִמָּכֶם&lrm;\|\| &rlm;אִתְּכֶם&lrm; \|\| &rlm;בֵּינֵיכֶם&lrm; \|\| &rlm;אֲלֵיכֶם&lrm; \|\| &rlm;עֲלֵיכֶם&lrm; \|\| &rlm;עָדֵיכֶם&lrm; \|\| &rlm;תַּחְתֵּיכֶם&lrm; \|- ! 二人称女性 \| &rlm;עִמָּכֶן&lrm;\|\| &rlm;אִתְּכֶן&lrm; \|\| &rlm;בֵּינֵיכֶן&lrm; \|\| &rlm;אֲלֵיכֶן&lrm; \|\| &rlm;עֲלֵיכֶן&lrm; \|\| &rlm;עֲדֵיכֶן&lrm; \|\| &rlm;תַּחְתֵּיכֶן&lrm; \|- ! 三人称男性 \| &rlm;עִמָּם&lrm;\|\| &rlm;אִתָּם&lrm; \|\| &rlm;בֵּינֵיהֶם&lrm; \|\| &rlm;אֲלֵיהֶם&lrm; \|\| &rlm;עֲלֵיהֶם&lrm; \|\| &rlm;עֲדֵיהֶם&lrm; \|\| &rlm;תַּחְתֵּיהֶם&lrm; \|- ! 三人称女性 \| &rlm;עִמָּן&lrm;\|\| &rlm;אִתָּן&lrm; \|\| &rlm;בֵּינֵיהֶן&lrm; \|\| &rlm;אֲלֵיהֶן&lrm; \|\| &rlm;עֲלֵיהֶן&lrm; \|\| &rlm;עֲדֵיהֶן&lrm; \|\| &rlm;תַּחְתֵּיהֶן&lrm; \|} この表を、名詞に接尾する人称代名詞についての [[聖書ヘブライ語入門/接尾人称代名詞/接尾人称代名詞/接尾人称代名詞による名詞の語形変化\|9.4.1]] の記述と照合すると、例えば次のことが分かる（ここでは接尾人称代名詞を接尾辞と略称する）。 (1) &rlm;עִם&lrm;、&rlm;אֶת&lrm; の全接尾辞と &rlm;בֵּין&lrm; の単数接尾辞は Ⅰ類、すなわち単数名詞に付く接尾辞である。 (2) &rlm;עִם&lrm; の語幹は &rlm;עִמּ&lrm; `imm- [[聖書ヘブライ語入門/複数/女性形・複数形の形成#6.4.2\|6.4.2]]、&rlm;אֶת&lrm; の語幹は &rlm;אִתּ&rlm; 'itt- だから、これらは &rlm;אֵם&lrm;《母》、&rlm;לֵב&lrm;《心》と同型の名詞で、&rlm;אֶת&lrm; は &rlm;אֵת&lrm; の連語形である。 (3) &rlm;בֵּין&lrm; の複数接尾辞と &rlm;‏אֶל‎&lrm;、&rlm;עַל&lrm;、&rlm;‏עַד‎&lrm;、&rlm;‏תַּחַת‎&lrm; の全接尾辞はⅡ類、すなわち複数名詞に付く接尾辞である。 (4) 従って、これらの前置詞に接尾辞が付いた形は実は &rlm;בֵּינִים&lrm;、&rlm;אֵלִים&lrm;、&rlm;‏עָלִים&lrm;、&rlm;‏עָדִים&lrm;、*&rlm;‏תַּחְתִּים&lrm; という複数名詞に接尾辞が付いた形である。実際、これらから導きだされる複数連語形のうち、&rlm;אֱלֵי&lrm;、&rlm;עֲלֵי&lrm;、&rlm;עֲדֵי&lrm; という形は、主に詩文に、それぞれ &rlm;אֶל&lrm;、&rlm;עַל&lrm;、&rlm;עַד&lrm; と同じ意味を担って用いられている。これらの複数独立形から &rlm;אֵל&lrm;、&rlm;עָל&lrm;、&rlm;עָד&lrm; という単数独立形が再構されるが、&rlm;אֶל&lrm;、&rlm;עַל&lrm;、&rlm;עַד&lrm; はそれらの連語形である。（&rlm;‏תַּחַת‎&lrm; については「セゴール名詞」の項で述べる。）二文字以上で書かれる前置詞は次の語との間を空けて書かれ、三字から成る &rlm;&lrm;、&rlm;&lrm; 以外は[[聖書ヘブライ語入門/音節構造・アクセント・シェワー/アクセント/マッケーフ\|マッケーフ]]で連結されるのが普通であるが、その際、語形に変化を受けることはない。 [[カテゴリ:聖書ヘブライ語]]	null	2022-11-22T17:12:34Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%81%96%E6%9B%B8%E3%83%98%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E8%AA%9E%E5%85%A5%E9%96%80/%E5%89%8D%E7%BD%AE%E8%A9%9E(2)/%E6%8E%A5%E5%B0%BE%E4%BA%BA%E7%A7%B0%E4%BB%A3%E5%90%8D%E8%A9%9E%E3%81%AE%E4%BB%98%E3%81%84%E3%81%9F%E5%BD%A2
25,044	皇室典範	法学>皇室法>コンメンタール>皇室典範皇室典範(昭和22年法律第3号、最終改正:平成29年法律第63号)の逐条解説書。本来の法文には見出しが附されていないが、『衆憲資95号(平成29年6月)「第一章(天皇)」に関する資料(PDF)』の「資料5 参照条文」を参考に各条に見出しを附している。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "法学>皇室法>コンメンタール>皇室典範", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "皇室典範(昭和22年法律第3号、最終改正:平成29年法律第63号)の逐条解説書。本来の法文には見出しが附されていないが、『衆憲資95号(平成29年6月)「第一章(天皇)」に関する資料(PDF)』の「資料5 参照条文」を参考に各条に見出しを附している。", "title": "" } ]	法学＞皇室法＞コンメンタール＞皇室典範皇室典範の逐条解説書。本来の法文には見出しが附されていないが、『衆憲資95号（平成29年6月）「第一章（天皇）」に関する資料(PDF)』の「資料5 参照条文」を参考に各条に見出しを附している。	[[法学]]＞[[皇室法]]＞[[コンメンタール]]＞[[皇室典範]] 皇室典範（昭和22年法律第3号、最終改正：平成29年法律第63号）の逐条解説書。</br>本来の法文には見出しが附されていないが、『[http://www.shugiin.go.jp/internet/itdb_kenpou.nsf/html/kenpou/shukenshi095.pdf/$File/shukenshi095.pdf 衆憲資95号（平成29年6月）「第一章（天皇）」に関する資料(PDF)]』の「資料5 参照条文」を参考に各条に見出しを附している<ref>{{Cite web \|url=http://www.shugiin.go.jp/internet/itdb_kenpou.nsf/html/kenpou/shukenshi.htm \|title=衆憲資 \|website=憲法審査会 \|publisher=衆議院 \|accessdate=2021-02-21}}</ref>。 {{Wikipedia\|皇室典範}} ==第1章皇位継承（第1条～第4条）== :[[皇室典範第1条\|第1条]]〔男系主義〕 :[[皇室典範第2条\|第2条]]〔順序〕 :[[皇室典範第3条\|第3条]]〔順序の変更〕 :[[皇室典範第4条\|第4条]]〔即位〕 ==第2章皇族（第5条～第15条）== :[[皇室典範第5条\|第5条]]〔皇族の範囲〕 :[[皇室典範第6条\|第6条]]〔親王・内親王・王・女王〕 :[[皇室典範第7条\|第7条]] :[[皇室典範第8条\|第8条]]〔皇太子・皇太孫〕 :[[皇室典範第9条\|第9条]]〔養子の禁止〕 :[[皇室典範第10条\|第10条]]〔立后及び婚姻〕 :[[皇室典範第11条\|第11条]]〔皇族の身分の離脱〕 :[[皇室典範第12条\|第12条]] :[[皇室典範第13条\|第13条]] :[[皇室典範第14条\|第14条]] :[[皇室典範第15条\|第15条]]〔一般人の皇族身分の取得〕 ==第3章摂政（第16条～第21条）== :[[皇室典範第16条\|第16条]]〔設置事由〕 :[[皇室典範第17条\|第17条]]〔就任の資格及び順序〕 :[[皇室典範第18条\|第18条]]〔就任順序の変更〕 :[[皇室典範第19条\|第19条]]〔順序変更事由事後消滅の効果〕 :[[皇室典範第20条\|第20条]]〔摂政廃止〕 :[[皇室典範第21条\|第21条]]〔訴追の制限〕 ==第4章成年、敬称、即位の礼、大喪の礼、皇統譜及び陵墓（第22条～第27条）== :[[皇室典範第22条\|第22条]]〔成年〕 :[[皇室典範第23条\|第23条]]〔敬称〕 :[[皇室典範第24条\|第24条]]〔即位の礼〕 :[[皇室典範第25条\|第25条]]〔大喪の礼〕 :[[皇室典範第26条\|第26条]]〔皇統譜〕 :[[皇室典範第27条\|第27条]]〔陵墓〕 ==第5章皇室会議（第28条～第37条）== :[[皇室典範第28条\|第28条]]〔組織〕 :[[皇室典範第29条\|第29条]]〔議長〕 :[[皇室典範第30条\|第30条]]〔予備議員〕 :[[皇室典範第31条\|第31条]]〔衆議院解散の場合の特例〕 :[[皇室典範第32条\|第32条]]〔議員及び予備議員の任期〕 :[[皇室典範第33条\|第33条]]〔招集〕 :[[皇室典範第34条\|第34条]]〔定足数〕 :[[皇室典範第35条\|第35条]]〔議決方法〕 :[[皇室典範第36条\|第36条]]〔除斥〕 :[[皇室典範第37条\|第37条]]〔権限〕 ==附則== <!--昭和二十二年法律第三号--> <!-- ===附則（昭和二四年五月三一日法律第一三四号）抄=== --> <!-- ===附則（平成三十一年四月三十日法律第〇〇号）=== --> ==脚注== {{reflist}} ==外部リンク== [https://elaws.e-gov.go.jp/document?lawid=322AC0000000003 皇室典範] \| [[w:e-Gov法令検索\|e-Gov法令検索]] [[Category:皇室典範\|]] [[Category:コンメンタール\|こうしつてんはん]]	null	2021-02-21T10:09:31Z	[ "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Reflist", "テンプレート:Cite web" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%9A%87%E5%AE%A4%E5%85%B8%E7%AF%84
25,046	皇室典範第2条	「皇族」については第2章で定められているが、本条はそれに先立って皇位継承順位を規定している。旧皇室典範と異なり非嫡出子は皇族とされないが、直系・長系を優先し同等内では年長者が優先するという考え方は旧皇室典範と同じである「皇長子」は天皇(その時点で皇位にある天皇)の長男、「皇長孫」は皇長子の長男、「子孫」は男系男子の曾孫以下の者、「皇次子」は天皇の次男、「皇子孫」は天皇の男系男子の曾孫以下の者、「皇兄弟」は天皇の兄または弟、「皇伯叔父」は天皇の伯父または伯父のことをいう。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "「皇族」については第2章で定められているが、本条はそれに先立って皇位継承順位を規定している。旧皇室典範と異なり非嫡出子は皇族とされないが、直系・長系を優先し同等内では年長者が優先するという考え方は旧皇室典範と同じである", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "「皇長子」は天皇(その時点で皇位にある天皇)の長男、「皇長孫」は皇長子の長男、「子孫」は男系男子の曾孫以下の者、「皇次子」は天皇の次男、「皇子孫」は天皇の男系男子の曾孫以下の者、「皇兄弟」は天皇の兄または弟、「皇伯叔父」は天皇の伯父または伯父のことをいう。", "title": "解説" } ]	null	{{Pathnav\|法学\|皇室法\|皇室典範\|\|frame=1}} == 条文 == ; 第2条 # 皇位は、左の順序により、皇族に、これを伝える。 ## 皇長子 ## 皇長孫 ## その他の皇長子の子孫 ## 皇次子及びその子孫 ## その他の皇子孫 ## 皇兄弟及びその子孫 ## 皇伯叔父及びその子孫 # 前項各号の皇族がないときは、皇位は、それ以上で、最近親の系統の皇族に、これを伝える。 # 前2項の場合においては、長系を先にし、同等内では、長を先にする。 === 旧皇室典範 === ; 第2条 : 皇位ハ皇長子ニ傳フ ; 第3条 : 皇長子在ラサルトキハ皇長孫ニ傳フ皇長子及其ノ子孫皆在ラサルトキハ皇次子及其ノ子孫ニ傳フ以下皆之ニ例ス ; 第4条 : 皇子孫ノ皇位ヲ繼承スルハ嫡出ヲ先ニス皇庶子孫ノ皇位ヲ繼承スルハ皇嫡子孫皆在ラサルトキニ限ル ; 第5条 : 皇子孫皆在ラサルトキハ皇兄弟及其ノ子孫ニ傳フ ; 第6条 : 皇兄弟及其ノ子孫皆在ラサルトキハ皇伯叔父及其ノ子孫ニ傳フ ; 第7条 : 皇伯叔父及其ノ子孫皆在ラサルトキハ其ノ以上ニ於テ最近親ノ皇族ニ傳フ ; 第8条 : 皇兄弟以上ハ同等内ニ於テ嫡ヲ先ニシ庶ヲ後ニシ長ヲ先ニシ幼ヲ後ニス == 解説 == 「[[w:皇族\|皇族]]」については第2章で定められているが、本条はそれに先立って[[w:皇位継承順位\|皇位継承順位]]を規定している。[[w:皇室典範 (1889年)\|旧皇室典範]]と異なり[[w:嫡出\|非嫡出子]]は皇族とされないが、直系・長系を優先し同等内では年長者が優先するという考え方は旧皇室典範と同じである「皇長子」は[[w:今上天皇\|天皇]]（その時点で[[w:皇位\|皇位]]にある[[w:天皇\|天皇]]）の長男、「皇長孫」は皇長子の長男、「子孫」は男系男子の曾孫以下の者、「皇次子」は天皇の次男、「皇子孫」は天皇の男系男子の曾孫以下の者、「皇兄弟」は天皇の兄または弟、「皇伯叔父」は天皇の伯父または伯父のことをいう。 == 脚注 == {{reflist}} == 参考文献 == * {{Cite book \|和書 \|author1=[[w:芦部信喜\|芦部信喜]] \|author2=[[w:高見勝利\|高見勝利]]編著 \|date=1990-09-28 \|title=皇室典範〔昭和22年〕 \|publisher=[[w:信山社出版\|信山社出版]] \|isbn=9784882612001}} * {{Cite book \|和書 \|author=[[w:園部逸夫\|園部逸夫]] \|date=2002-04-10 \|title=皇室法概論 ――皇室制度の法理と運用―― \|publisher=[[w:第一法規出版\|第一法規出版]] \|isbn=9784474016859}} {{stub}} {{前後 \|[[皇室典範]] \|第1章皇位継承 \|[[皇室典範第1条]] \|[[皇室典範第3条]] }} [[category:皇室典範\|002]]	null	2022-12-30T03:50:48Z	[ "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:Reflist", "テンプレート:Cite book", "テンプレート:Stub", "テンプレート:前後" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%9A%87%E5%AE%A4%E5%85%B8%E7%AF%84%E7%AC%AC2%E6%9D%A1
25,050	聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/יֵשׁ אֵין	11.6 יֵשׁ אֵין יֵשׁ は「存在」を意味する語で、述部の働きをし、その主部をなす名詞句によって表されたものが現に存在することを示す。しかし文法的にみて動詞ではなく、過去とか未来といった時制の意味を含まず、発話の時点において存在することを言うだけだから、「ある、いる、存在する」のように訳する他はない。聖書では会話とか、一般的真理を述べる知恵文学に多く現れるのも、そのためであろう。この点で、יֵשׁ を含まない名詞文、例えば文2 が、過去の物語の文脈におかれていればそれに依存して、「...大きな石があった」と訳さなければならないのとは、事情を異にする。 יֵשׁ に対し אֵין はその否定、すなわち「非存在」を意味する。יֵשׁ を אֵין に置き換えると、存在の否定を表すわけである。名詞文の述語として機能するが、一般の名詞のように性・数・定―不定に関して変化することはない。例えば יֵשׁ מֶ֫לֶךְ《ある一人の王がいる》 יֵשׁ בַּ֫יִת《ある一軒の家がある》 יֵשׁ נַעֲרָה《一人の若い女がいる》 יֵשׁ מְלָכִים《何人かの王がいる》 יֵשׁ עֵצִים《何本か樹がある》 אֵין מֶ֫לֶךְ《一人の王もいない》 אֵין נָשִׁים《女たちはいない》例6, 7 のように前置詞句を含む文に現れることも多い。 אָכֵן יֵשׁ יהוה בַּמָּקוֹם הַזֶּה《本当にこの場所にはヤハウェが居給う》 אֵין מֶ֫לֶךְ לָנוּ《我々には王が無い》聖書に אֵין は 800 回近く現れるのに対し、יֵשׁ は 140 回しか現れない。存在するということは、מֶ֫לֶךְ לָנוּ《我々には王がある》のように יֵשׁ なしでも表されるけれども、存在しないということは אֵין 以外に表現の方法が無いからである。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "11.6 יֵשׁ אֵין", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "יֵשׁ は「存在」を意味する語で、述部の働きをし、その主部をなす名詞句によって表されたものが現に存在することを示す。しかし文法的にみて動詞ではなく、過去とか未来といった時制の意味を含まず、発話の時点において存在することを言うだけだから、「ある、いる、存在する」のように訳する他はない。聖書では会話とか、一般的真理を述べる知恵文学に多く現れるのも、そのためであろう。この点で、יֵשׁ を含まない名詞文、例えば文2 が、過去の物語の文脈におかれていればそれに依存して、「...大きな石があった」と訳さなければならないのとは、事情を異にする。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "יֵשׁ に対し אֵין はその否定、すなわち「非存在」を意味する。יֵשׁ を אֵין に置き換えると、存在の否定を表すわけである。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "名詞文の述語として機能するが、一般の名詞のように性・数・定―不定に関して変化することはない。例えば", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "יֵשׁ מֶ֫לֶךְ《ある一人の王がいる》", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "יֵשׁ בַּ֫יִת《ある一軒の家がある》", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "יֵשׁ נַעֲרָה《一人の若い女がいる》", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "יֵשׁ מְלָכִים《何人かの王がいる》", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "יֵשׁ עֵצִים《何本か樹がある》", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "אֵין מֶ֫לֶךְ《一人の王もいない》", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "אֵין נָשִׁים《女たちはいない》", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "例6, 7 のように前置詞句を含む文に現れることも多い。", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "אָכֵן יֵשׁ יהוה בַּמָּקוֹם הַזֶּה《本当にこの場所にはヤハウェが居給う》", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "אֵין מֶ֫לֶךְ לָנוּ《我々には王が無い》", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "聖書に אֵין は 800 回近く現れるのに対し、יֵשׁ は 140 回しか現れない。存在するということは、מֶ֫לֶךְ לָנוּ《我々には王がある》のように יֵשׁ なしでも表されるけれども、存在しないということは אֵין 以外に表現の方法が無いからである。", "title": "" } ]	11.6 ‏יֵשׁ‎ ‏אֵין‎ ‏יֵשׁ‎ は「存在」を意味する語で、述部の働きをし、その主部をなす名詞句によって表されたものが現に存在することを示す。しかし文法的にみて動詞ではなく、過去とか未来といった時制の意味を含まず、発話の時点において存在することを言うだけだから、「ある、いる、存在する」のように訳する他はない。聖書では会話とか、一般的真理を述べる知恵文学に多く現れるのも、そのためであろう。この点で、‏יֵשׁ‎ を含まない名詞文、例えば文2 が、過去の物語の文脈におかれていればそれに依存して、「…大きな石があった」と訳さなければならないのとは、事情を異にする。 ‏יֵשׁ‎ に対し ‏אֵין‎ はその否定、すなわち「非存在」を意味する。‏יֵשׁ‎ を ‏אֵין‎ に置き換えると、存在の否定を表すわけである。名詞文の述語として機能するが、一般の名詞のように性・数・定―不定に関して変化することはない。例えば ‏יֵשׁ מֶ֫לֶךְ‎《ある一人の王がいる》 ‏יֵשׁ בַּ֫יִת‎《ある一軒の家がある》 ‏יֵשׁ נַעֲרָה‎《一人の若い女がいる》 ‏יֵשׁ מְלָכִים‎《何人かの王がいる》 ‏יֵשׁ עֵצִים‎《何本か樹がある》 ‏אֵין מֶ֫לֶךְ‎《一人の王もいない》 ‏אֵין נָשִׁים‎《女たちはいない》例6, 7 のように前置詞句を含む文に現れることも多い。 ‏אָכֵן יֵשׁ יהוה בַּמָּקוֹם הַזֶּה‎《本当にこの場所にはヤハウェが居給う》 ‏אֵין מֶ֫לֶךְ לָנוּ‎《我々には王が無い》聖書に ‏אֵין‎ は 800 回近く現れるのに対し、‏יֵשׁ‎ は 140 回しか現れない。存在するということは、‏מֶ֫לֶךְ לָנוּ‎《我々には王がある》のように ‏יֵשׁ‎ なしでも表されるけれども、存在しないということは ‏אֵין‎ 以外に表現の方法が無いからである。	11.6 &rlm;יֵשׁ&lrm; &rlm;אֵין&lrm; &rlm;יֵשׁ&lrm; は「存在」を意味する語で、述部の働きをし、その主部をなす名詞句によって表されたものが現に存在することを示す。しかし文法的にみて動詞ではなく、過去とか未来といった時制の意味を含まず、発話の時点において存在することを言うだけだから、「ある、いる、存在する」のように訳する他はない。聖書では会話とか、一般的真理を述べる[[w:%E7%9F%A5%E6%81%B5%E6%96%87%E5%AD%A6\|知恵文学]]に多く現れるのも、そのためであろう。この点で、&rlm;יֵשׁ&lrm; を含まない名詞文、例えば [[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文#11.1.文2\|文2 ]]が、過去の物語の文脈におかれていればそれに依存して、「…大きな石があった」と訳さなければならないのとは、事情を異にする。 &rlm;יֵשׁ&lrm; に対し &rlm;אֵין&lrm; はその否定、すなわち「非存在」を意味する。&rlm;יֵשׁ&lrm; を &rlm;אֵין&lrm; に置き換えると、存在の否定を表すわけである。名詞文の述語として機能するが、一般の名詞のように性・数・定―不定に関して変化することはない。例えば &rlm;יֵשׁ מֶ֫לֶךְ&lrm;《ある一人の王がいる》 &rlm;יֵשׁ בַּ֫יִת&lrm;《ある一軒の家がある》 &rlm;יֵשׁ נַעֲרָה&lrm;《一人の若い女がいる》 &rlm;יֵשׁ מְלָכִים&lrm;《何人かの王がいる》 &rlm;יֵשׁ עֵצִים&lrm;《何本か樹がある》 &rlm;אֵין מֶ֫לֶךְ&lrm;《一人の王もいない》 &rlm;אֵין נָשִׁים&lrm;《女たちはいない》 [[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文#11.1.文6\|例6]], [[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/例文#11.1.文7\|7 ]]のように前置詞句を含む文に現れることも多い。 &rlm;אָכֵן יֵשׁ יהוה בַּמָּקוֹם הַזֶּה&lrm;《本当にこの場所にはヤハウェが居給う》 &rlm;אֵין מֶ֫לֶךְ לָנוּ&lrm;《我々には王が無い》聖書に &rlm;אֵין&lrm; は 800 回近く現れるのに対し、&rlm;יֵשׁ&lrm; は 140 回しか現れない。存在するということは、&rlm;מֶ֫לֶךְ לָנוּ&lrm;《我々には王がある》のように &rlm;יֵשׁ&lrm; なしでも表されるけれども、存在しないということは &rlm;אֵין&lrm; 以外に表現の方法が無いからである。 [[カテゴリ:聖書ヘブライ語]]	null	2022-11-22T17:12:10Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%81%96%E6%9B%B8%E3%83%98%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E8%AA%9E%E5%85%A5%E9%96%80/%E5%89%8D%E7%BD%AE%E8%A9%9E(2)/%D7%99%D6%B5%D7%A9%D7%81_%D7%90%D6%B5%D7%99%D7%9F
25,117	高等学校日本史B/鎌倉幕府の滅亡	北条泰時の後押しを受けて即位した後嵯峨天皇は、1246年に後深草天皇に譲位して院政をしいた。しかし、1259年には後嵯峨上皇の指示で後深草天皇の皇子ではなく、弟が即位して亀山天皇となった。1268年に後嵯峨法皇は死去するが、そのときに次の治天の君を定めなかった。そのため、天皇家は後深草上皇系の皇統持明院統と亀山天皇系の皇統大覚寺統に分裂した。両統は皇位継承や院政権、皇室荘園領の相続などをめぐって対立した。両統とも鎌倉幕府に働きかけて次代の天皇を自統から出そうとした。幕府は両統が交代して皇位を継承する両統迭立を提案し、1317年には幕府の提起によって両統の協議がなされた(文保の和談)。そして、幕府はそれ以降、皇位継承には関与しないとした。文保の和談の後に、大覚寺統から即位した後醍醐天皇は父の後宇多上皇の院政を排して親政を敷いた。後醍醐天皇は平安時代の延喜・天暦の時代を天皇による親政が行われた理想的な時代と考えていた。そして、当時の最新学説であった宋学(朱子学)が君臣の別を説いていた(大義名分論)こともあって、天皇は幕府政治に不満を抱いていた。元寇や貨幣経済の浸透は御家人たちの窮乏を加速させた。これに対して、幕府は得宗専制を強化して幕府の指導力を高めることで対処しようとした。しかし、これによって御家人たちは幕政から排除されてしまった。また、若くして死去する得宗が相次ぎ、若年で得宗になる者も多くなった。そのため、得宗被官にすぎなかった御内人が幕府政務の処理にも大きくかかわるようになる。また、得宗家以外の北条一族の発言力も大きくなり、得宗の地位さえも形骸化しつつあった。 9代目得宗(14代執権)の北条高時の頃には、政治を内管領の長崎高資とその父・長崎高綱(円喜)が担っていた。長崎親子を中心とする御内人の権勢は絶大なものとなり、御家人らの不満が高まっていた。幕府は御家人たちの支持を失いつつあった上、新たな流通や産業を基盤とした新興武士らを中心とした悪党の活動も活発化していた。幕府は悪党への対応にも追われ、ますます混乱していった。こうした状況を見て、後醍醐天皇は討幕の動きを進める。1324年には天皇と側近の日野資朝・俊基らが、畿内の武士と僧兵を味方につけて六波羅探題を襲撃する計画を謀議するものの、この計画は露見してしまう(正中の変)。しかし、このときの幕府の対応は日野資朝を佐渡への流罪に処しただけで、俊基は許され後醍醐天皇も責任を問われなかった。しかし、後醍醐天皇は討幕をあきらめてはいなかった。護良親王・宗良親王を比叡山の長である天台座主とし、僧兵の力を取り込もうとした。また、正中の変で許された日野俊基は山伏に変装し、畿内の武士をまとめようと試みた。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "北条泰時の後押しを受けて即位した後嵯峨天皇は、1246年に後深草天皇に譲位して院政をしいた。しかし、1259年には後嵯峨上皇の指示で後深草天皇の皇子ではなく、弟が即位して亀山天皇となった。1268年に後嵯峨法皇は死去するが、そのときに次の治天の君を定めなかった。そのため、天皇家は後深草上皇系の皇統持明院統と亀山天皇系の皇統大覚寺統に分裂した。両統は皇位継承や院政権、皇室荘園領の相続などをめぐって対立した。両統とも鎌倉幕府に働きかけて次代の天皇を自統から出そうとした。幕府は両統が交代して皇位を継承する両統迭立を提案し、1317年には幕府の提起によって両統の協議がなされた(文保の和談)。そして、幕府はそれ以降、皇位継承には関与しないとした。", "title": "両統迭立" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "文保の和談の後に、大覚寺統から即位した後醍醐天皇は父の後宇多上皇の院政を排して親政を敷いた。後醍醐天皇は平安時代の延喜・天暦の時代を天皇による親政が行われた理想的な時代と考えていた。そして、当時の最新学説であった宋学(朱子学)が君臣の別を説いていた(大義名分論)こともあって、天皇は幕府政治に不満を抱いていた。", "title": "両統迭立" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "元寇や貨幣経済の浸透は御家人たちの窮乏を加速させた。これに対して、幕府は得宗専制を強化して幕府の指導力を高めることで対処しようとした。しかし、これによって御家人たちは幕政から排除されてしまった。", "title": "御内人の専横" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "また、若くして死去する得宗が相次ぎ、若年で得宗になる者も多くなった。そのため、得宗被官にすぎなかった御内人が幕府政務の処理にも大きくかかわるようになる。また、得宗家以外の北条一族の発言力も大きくなり、得宗の地位さえも形骸化しつつあった。", "title": "御内人の専横" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "9代目得宗(14代執権)の北条高時の頃には、政治を内管領の長崎高資とその父・長崎高綱(円喜)が担っていた。長崎親子を中心とする御内人の権勢は絶大なものとなり、御家人らの不満が高まっていた。", "title": "御内人の専横" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "幕府は御家人たちの支持を失いつつあった上、新たな流通や産業を基盤とした新興武士らを中心とした悪党の活動も活発化していた。幕府は悪党への対応にも追われ、ますます混乱していった。", "title": "御内人の専横" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "こうした状況を見て、後醍醐天皇は討幕の動きを進める。1324年には天皇と側近の日野資朝・俊基らが、畿内の武士と僧兵を味方につけて六波羅探題を襲撃する計画を謀議するものの、この計画は露見してしまう(正中の変)。しかし、このときの幕府の対応は日野資朝を佐渡への流罪に処しただけで、俊基は許され後醍醐天皇も責任を問われなかった。", "title": "後醍醐天皇の挙兵" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "しかし、後醍醐天皇は討幕をあきらめてはいなかった。護良親王・宗良親王を比叡山の長である天台座主とし、僧兵の力を取り込もうとした。また、正中の変で許された日野俊基は山伏に変装し、畿内の武士をまとめようと試みた。", "title": "後醍醐天皇の挙兵" } ]	null	{{Nav}} == 両統迭立 == 北条泰時の後押しを受けて即位した{{ruby\|後嵯峨\|ごさが}}天皇は、1246年に後深草天皇に譲位して院政をしいた。しかし、1259年には後嵯峨上皇の指示で後深草天皇の皇子ではなく、弟が即位して亀山天皇となった。1268年に後嵯峨法皇は死去するが、そのときに次の治天の君を定めなかった。そのため、天皇家は後深草上皇系の皇統{{ruby\|'''持明院統'''\|じみょういんとう}}と亀山天皇系の皇統{{ruby\|'''大覚寺統'''\|だいかくじとう}}に分裂した。両統は皇位継承や院政権、皇室荘園領の相続などをめぐって対立した<ref>大覚寺統は'''八条院領'''とよばれる220の荘園群を、持明院統は'''長講堂領'''とよばれる180もの荘園群を獲得した。こうした多くの荘園の相続も両統の対立の原因でもあった。</ref>。両統とも鎌倉幕府に働きかけて次代の天皇を自統から出そうとした。幕府は両統が交代して皇位を継承する{{ruby\|'''両統迭立'''\|りょうとうてつりつ}}を提案し、1317年には幕府の提起によって両統の協議がなされた(文保の和談)。そして、幕府はそれ以降、皇位継承には関与しないとした。文保の和談の後に、大覚寺統から即位した{{ruby\|'''後醍醐天皇'''\|ごだいごてんのう}}は父の後宇多上皇の院政を排して親政を敷いた。後醍醐天皇は平安時代の延喜・天暦の時代を天皇による親政が行われた理想的な時代と考えていた。そして、当時の最新学説であった宋学(朱子学)が君臣の別を説いていた(大義名分論)こともあって、天皇は幕府政治に不満を抱いていた。 == 御内人の専横 == 元寇や貨幣経済の浸透は御家人たちの窮乏を加速させた。これに対して、幕府は得宗専制を強化して幕府の指導力を高めることで対処しようとした。しかし、これによって御家人たちは幕政から排除されてしまった。また、若くして死去する得宗が相次ぎ<ref>7代時宗は32歳、8代時貞は39歳で没した。</ref>、若年で得宗になる者も多くなった。そのため、得宗被官にすぎなかった御内人が幕府政務の処理にも大きくかかわるようになる。また、得宗家以外の北条一族の発言力も大きくなり、得宗の地位さえも形骸化しつつあった。 9代目得宗(14代執権)の{{ruby\|北条高時\|ほうじょうたかとき}}の頃には、政治を内管領の長崎{{ruby\|高資\|たかすけ}}とその父・長崎高綱(円喜)が担っていた。長崎親子を中心とする御内人の権勢は絶大なものとなり、御家人らの不満が高まっていた。幕府は御家人たちの支持を失いつつあった上、新たな流通や産業を基盤とした新興武士らを中心とした'''悪党'''の活動も活発化していた。幕府は悪党への対応にも追われ、ますます混乱していった。 == 後醍醐天皇の挙兵 == こうした状況を見て、後醍醐天皇は討幕の動きを進める。1324年には天皇と側近の日野{{ruby\|資朝\|すけとも}}・{{ruby\|俊基\|としもと}}らが、畿内の武士と僧兵を味方につけて六波羅探題を襲撃する計画を謀議するものの、この計画は露見してしまう('''正中の変''')。しかし、このときの幕府の対応は日野資朝を佐渡への流罪に処しただけで、俊基は許され後醍醐天皇も責任を問われなかった。しかし、後醍醐天皇は討幕をあきらめてはいなかった。{{ruby\|護良\|もりよし/もりなが}}親王・{{ruby\|宗良\|むねよし/むねなが}}親王を比叡山の長である天台座主とし、僧兵の力を取り込もうとした。また、正中の変で許された日野俊基は山伏に変装し、畿内の武士をまとめようと試みた。 == 鎌倉炎上 == == 注 == <references/> [[category:高等学校日本史\|かまくらはくふのめつほう]]	null	2022-08-14T14:07:43Z	[ "テンプレート:Nav", "テンプレート:Ruby" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2B/%E9%8E%8C%E5%80%89%E5%B9%95%E5%BA%9C%E3%81%AE%E6%BB%85%E4%BA%A1
25,119	聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/数詞と名詞との統合	11.7 数詞と名詞との統合 אַרְבָּעִים《四十》、חַמִשִּׁים《五十》のような数詞(=数を表す名詞)は、数えられるものを表す名詞を単数形で後に従えるのが普通である。詳しくは数詞とともに後で述べる。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "11.7 数詞と名詞との統合", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "אַרְבָּעִים《四十》、חַמִשִּׁים《五十》のような数詞(=数を表す名詞)は、数えられるものを表す名詞を単数形で後に従えるのが普通である。詳しくは数詞とともに後で述べる。", "title": "" } ]	11.7 数詞と名詞との統合 ‏אַרְבָּעִים‎《四十》、‏חַמִשִּׁים‎《五十》のような数詞（＝数を表す名詞）は、数えられるものを表す名詞を単数形で後に従えるのが普通である。詳しくは数詞とともに後で述べる。	11.7 数詞と名詞との統合 &rlm;אַרְבָּעִים&lrm;《四十》、&rlm;חַמִשִּׁים&lrm;《五十》のような数詞（＝数を表す名詞）は、数えられるものを表す名詞を単数形で後に従えるのが普通である。詳しくは数詞とともに後で述べる。 [[カテゴリ:聖書ヘブライ語]]	null	2022-11-22T17:12:37Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%81%96%E6%9B%B8%E3%83%98%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E8%AA%9E%E5%85%A5%E9%96%80/%E5%89%8D%E7%BD%AE%E8%A9%9E(2)/%E6%95%B0%E8%A9%9E%E3%81%A8%E5%90%8D%E8%A9%9E%E3%81%A8%E3%81%AE%E7%B5%B1%E5%90%88
25,126	聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/単語2	11.8 単語2	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "11.8 単語2", "title": "" } ]	11.8 単語2	11.8 単語2 {\| \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;לֵבָב&lrm; \|style="text-align:left" \|(女、複数&rlm;לְבָבות&lrm;)=&rlm;לֵב&lrm;, 心 \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;כָּבוֹד&lrm; \|style="text-align:left" \|(単のみ）栄光、栄誉 \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;אֵשׁ&lrm; \|style="text-align:left" \|(単のみ）火 \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;רׂאשׁ&lrm; \|style="text-align:left" \|頭、頂上 \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;הַר&lrm; \|style="text-align:left" \|(複:&rlm;הָרִים&lrm;)山 \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;שָׁלֵם&lrm; \|style="text-align:left" \|平穏な、欠けた所の無い \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;רָעָב&lrm; \|style="text-align:left" \|飢餓 \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;כִּי&lrm; \|style="text-align:left" \|なぜならば、まことに \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;לֶ֫חֶב&lrm; \|style="text-align:left" \|(単のみ）「パン」、食べ物 \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;מַ֫יִם&lrm; \|style="text-align:left" \|(連：&rlm;מֵי&lrm;、接尾代名詞は &rlm;מֵימ&lrm; を語幹としⅡ類が付く）水 \|- \|style="text-align:left" \| \|style="text-align:left" \| \|- [[カテゴリ:聖書ヘブライ語]]	null	2022-11-22T17:12:30Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%81%96%E6%9B%B8%E3%83%98%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E8%AA%9E%E5%85%A5%E9%96%80/%E5%89%8D%E7%BD%AE%E8%A9%9E(2)/%E5%8D%98%E8%AA%9E2
25,131	古典ギリシア語/第一類/基本文法/ギリシャ語の文字と発音	ギリシャ語は 24 文字あるギリシャ文字で綴られる。現在ギリシャ文字には大文字と小文字があるが、古代ギリシャには小文字はなく、大文字しかなかった。小文字は中世になって作られた。今日では古代ギリシャ語を綴るのには固有名詞の語頭などを除いて小文字を用いるのが普通である。ギリシャ文字の大文字(Α-Ω)と小文字(α-ω)の名称と表す音は以下のとおり。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ギリシャ語は 24 文字あるギリシャ文字で綴られる。現在ギリシャ文字には大文字と小文字があるが、古代ギリシャには小文字はなく、大文字しかなかった。小文字は中世になって作られた。今日では古代ギリシャ語を綴るのには固有名詞の語頭などを除いて小文字を用いるのが普通である。ギリシャ文字の大文字(Α-Ω)と小文字(α-ω)の名称と表す音は以下のとおり。", "title": "" } ]	ギリシャ語は 24 文字あるギリシャ文字で綴られる。現在ギリシャ文字には大文字と小文字があるが、古代ギリシャには小文字はなく、大文字しかなかった。小文字は中世になって作られた。今日では古代ギリシャ語を綴るのには固有名詞の語頭などを除いて小文字を用いるのが普通である。ギリシャ文字の大文字（Α-Ω）と小文字（α-ω）の名称と表す音は以下のとおり。	ギリシャ語は 24 文字あるギリシャ文字で綴られる。現在ギリシャ文字には大文字と小文字があるが、古代ギリシャには小文字はなく、大文字しかなかった。小文字は中世になって作られた。今日では古代ギリシャ語を綴るのには固有名詞の語頭などを除いて小文字を用いるのが普通である。ギリシャ文字の大文字（Α-Ω）と小文字（α-ω）の名称と表す音は以下のとおり。 {\| class="wikitable" style="text-align:center" ! 字形 !! 転写 !! colspan="2" \| 名称 \|- ! Αα \| a, ā \|\| ἄλφα\|\| アルパ \|- ! Ββ \| b \|\| βῆτα\|\| ベータ \|- ! Γγ \| g \|\| γάμμα\|\| ガンマ \|- ! Δδ \| d \|\| δέλτα\|\| デルタ \|- ! Εε \| e \|\| ἒψ<span class="Unicode">ῑ</span>λόν\|\| エプスィーロン \|- ! Ζζ \| z \|\| ζῆτα\|\| ゼータ \|- ! Ηη \| ē \|\| ἦτα\|\| エータ \|- ! Θθ \| th \|\| θῆτα\|\| テータ \|- ! Ιι \| i, ī \|\| ιῶτα\|\| イオータ \|- ! Κκ \| k \|\| κάππα\|\| カッパ \|- ! Λλ \| l \|\| λάμβδα\|\| ラムダ \|- ! Μμ \| m \|\| μῦ\|\| ミュー \|- ! Νν \| n \|\| νῦ\|\| ニュー \|- ! Ξξ \| ks \|\| ξῖ\|\| クスィー \|- ! Οο \| o \|\| ὂμ<span class="Unicode">ῑ</span>κρόν\|\| オミークロン \|- ! Ππ \| p \|\| πῖ\|\| ピー \|- ! Ρρ \| r \|\| ῤῶ\|\| ロー \|- ! Σσς \| s \|\| σίγμα\|\| シグマ \|- ! Ττ \| t \|\| ταῦ\|\| タウ \|- ! Υυ \| y \|\| ὖψ<span class="Unicode">ῑ</span>λόν\|\| ユープスィーロン \|- ! Φφ \| ph \|\| φῖ\|\| ピー \|- ! Χχ \| kh \|\| χῖ\|\| キー \|- ! Ψψ \| ps \|\| ψῖ\|\| プシィー \|- ! Ωω \| ō \|\| ὦμέγα\|\| オーメガ \|} [[カテゴリ:文法]] [[カテゴリ:古典ギリシア語]]	null	2022-12-01T15:11:50Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%8F%A4%E5%85%B8%E3%82%AE%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%82%A2%E8%AA%9E/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%96%87%E6%B3%95/%E3%82%AE%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%83%A3%E8%AA%9E%E3%81%AE%E6%96%87%E5%AD%97%E3%81%A8%E7%99%BA%E9%9F%B3
25,134	聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/練習	11.9 練習(解答) (1) 日本語に訳せ。 א. קָרוׂב אֵלֶ֫יךָ הַדָּבָר מְאׂד בְּפִיךָ וּבִלְבָבְךָ ב. מֶ֫לֶךְ גָּדוׂל יהוה עַל־כָּל־אֱלהִׁים ג. וּמַרְאֵה כְּבוׂד יהוה כְּאֵשׁ בְּרׂאשׁ הָהָר לְעֵינֵי בְנֵי יִשׂרָאֵל ד. הָאֲנָשִׁים הָאֵלֶּה שְׁלֵמִים הֵם אִתָּנוּ ה. זאׂת אוׂת הַבְּרִת בֵּינִי וּבֵינֵיכֶם ו. יֵשׁ לָנוּ אָב זָקֵן וְאַח קָטׂן ז. אֵין לֶ֫חֶם וְאֵין מַ֫יִם, כִּי כָבֵד הָרָעָב בָּאָ֫רֶץ ח. עִמָּנוּ אֵל (2)ヘブライ語に訳せ 1. 私には金も銀も無い(=銀がなく、そして金がない)。 2. 神の言葉が汝とともにある。 3. 男から女にいたるまですべての人は神に対して罪人だ。 4. イスラエルのモーセ(מׂשֶׁה)のような預言者はいない。 5. 悩みの日に神は我らに近い。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "11.9 練習(解答)", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "(1) 日本語に訳せ。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "א. קָרוׂב אֵלֶ֫יךָ הַדָּבָר מְאׂד בְּפִיךָ וּבִלְבָבְךָ", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ב. מֶ֫לֶךְ גָּדוׂל יהוה עַל־כָּל־אֱלהִׁים", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ג. וּמַרְאֵה כְּבוׂד יהוה כְּאֵשׁ בְּרׂאשׁ הָהָר לְעֵינֵי בְנֵי יִשׂרָאֵל", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "ד. הָאֲנָשִׁים הָאֵלֶּה שְׁלֵמִים הֵם אִתָּנוּ", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ה. זאׂת אוׂת הַבְּרִת בֵּינִי וּבֵינֵיכֶם", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ו. יֵשׁ לָנוּ אָב זָקֵן וְאַח קָטׂן", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ז. אֵין לֶ֫חֶם וְאֵין מַ֫יִם, כִּי כָבֵד הָרָעָב בָּאָ֫רֶץ", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "ח. עִמָּנוּ אֵל", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "(2)ヘブライ語に訳せ", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "1. 私には金も銀も無い(=銀がなく、そして金がない)。", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "2. 神の言葉が汝とともにある。", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "3. 男から女にいたるまですべての人は神に対して罪人だ。", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "4. イスラエルのモーセ(מׂשֶׁה)のような預言者はいない。", "title": "" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "5. 悩みの日に神は我らに近い。", "title": "" } ]	11.9 練習(解答) (1) 日本語に訳せ。 א. קָרוׂב אֵלֶ֫יךָ הַדָּבָר מְאׂד בְּפִיךָ וּבִלְבָבְךָ ב. מֶ֫לֶךְ גָּדוׂל יהוה עַל־כָּל־אֱלהִׁים ג. וּמַרְאֵה כְּבוׂד יהוה כְּאֵשׁ בְּרׂאשׁ הָהָר לְעֵינֵי בְנֵי יִשׂרָאֵל ד. הָאֲנָשִׁים הָאֵלֶּה שְׁלֵמִים הֵם אִתָּנוּ ה. זאׂת אוׂת הַבְּרִת בֵּינִי וּבֵינֵיכֶם ו. יֵשׁ לָנוּ אָב זָקֵן וְאַח קָטׂן ז. אֵין לֶ֫חֶם וְאֵין מַ֫יִם, כִּי כָבֵד הָרָעָב בָּאָ֫רֶץ ח. עִמָּנוּ אֵל (2)ヘブライ語に訳せ 1. 私には金も銀も無い（＝銀がなく、そして金がない）。 2. 神の言葉が汝とともにある。 3. 男から女にいたるまですべての人は神に対して罪人だ。 4. イスラエルのモーセ（‏מׂשֶׁה‎）のような預言者はいない。 5. 悩みの日に神は我らに近い。	11.9 練習([[聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/練習/解答\|解答]]) (1) 日本語に訳せ。 א. קָרוׂב אֵלֶ֫יךָ הַדָּבָר מְאׂד בְּפִיךָ וּבִלְבָבְךָ ב. מֶ֫לֶךְ גָּדוׂל יהוה עַל־כָּל־אֱלהִׁים ג. וּמַרְאֵה כְּבוׂד יהוה כְּאֵשׁ בְּרׂאשׁ הָהָר לְעֵינֵי בְנֵי יִשׂרָאֵל ד. הָאֲנָשִׁים הָאֵלֶּה שְׁלֵמִים הֵם אִתָּנוּ ה. זאׂת אוׂת הַבְּרִת בֵּינִי וּבֵינֵיכֶם ו. יֵשׁ לָנוּ אָב זָקֵן וְאַח קָטׂן ז. אֵין לֶ֫חֶם וְאֵין מַ֫יִם, כִּי כָבֵד הָרָעָב בָּאָ֫רֶץ ח. עִמָּנוּ אֵל (2)ヘブライ語に訳せ 1. 私には金も銀も無い（＝銀がなく、そして金がない）。 2. 神の言葉が汝とともにある。 3. 男から女にいたるまですべての人は神に対して罪人だ。 4. イスラエルのモーセ（&rlm;מׂשֶׁה&lrm;）のような預言者はいない。 5. 悩みの日に神は我らに近い。 [[カテゴリ:聖書ヘブライ語]]	null	2022-11-22T17:12:45Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%81%96%E6%9B%B8%E3%83%98%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E8%AA%9E%E5%85%A5%E9%96%80/%E5%89%8D%E7%BD%AE%E8%A9%9E(2)/%E7%B7%B4%E7%BF%92
25,138	制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/f(t) の積分および微分の Laplace 変換	f ( t ) {\displaystyle f(t)} の不定積分は,次のように合成積と書けることに注意しよう.すなわち,積分するということは,合成積の意味で 1 {\displaystyle 1} を掛けることを意味する. Laplace 変換の基本性質の(1) と(3)を用いると, よってを得る.すなわち t {\displaystyle t} 領域での積分は s {\displaystyle s} 領域では s {\displaystyle s} で割ることに対応する. さて, 以下同様にして,帰納的に, を得る.この左辺の Laplace 変換は,基本性質のLaplace 変換の基本性質の(1)と(3)を用いれば, であるから, を得る. 例20 {\displaystyle \quad } 式(2.8) を Laplace 変換の定義式から直接導け. 解答例 {\displaystyle \quad } すなわちこれと,基本性質(1)すなわちおよび基本性質(2)とを再帰的に適用して式(2.8)を得られる.実際、すなわちこれに基本性質(2)を適用すれば, この導出方法は基本性質(1)(2)を使ってしまっているし,あと,こういうのは数学的帰納法で記述するべきであるが,基本性質(1)(2)は容易な積分なこともありこれで勘弁してほしい. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } これらの結果を用いて、次の Cauchey の公式と呼ばれるものを示そう. 証明 {\displaystyle \quad } 合成積の記号を用いて表せば一目瞭然である.すなわち, となるが,この式の正しいことは式(2.7)から明らかである. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } なお Cauchy の公式を Laplace 変換すれば,その像は,左辺右辺ともに, になることを注意しておこう. f ( t ) {\displaystyle f(t)} の導関数を f ′ ( t ) {\displaystyle f'(t)} とする.微分積分法の基本公式, の両辺を Laplace 変換するととなる. s {\displaystyle s} を払えば, となる. f ( 0 ) = 0 {\displaystyle f(0)=0} ならば, となり, t {\displaystyle t} 領域での微分は, s {\displaystyle s} 領域で s {\displaystyle s} を掛けることに対応し,微分と積分が逆演算であることが鮮明となる. 式(2.10) を 2 度繰り返すとよって以下同様にして, 帰納的にを得る.初期値がすべて 0 {\displaystyle 0} の場合,この公式は, とみなしてよいことを示している.なお f ( n ) {\displaystyle f^{(n)}} は f {\displaystyle f} の第 n {\displaystyle n} 階導関数である. 式(2.11) は Taylor の公式を示す.事実, L [ f ] {\displaystyle {\mathcal {L}}[f]} について解くと, となるが,式(2.8)および Cauchey の公式 (2.9) を用いて,この原像を求めれば, 例21 {\displaystyle \quad } を解け. 解答例式(2.11a) に f ( 0 ) = a 0 , f ′ ( 0 ) = a 1 , ⋯ f ( n − 1 ) ( 0 ) = a n − 1 {\displaystyle f(0)=a_{0},f'(0)=a_{1},\cdots f^{(n-1)}(0)=a_{n-1}} を代入すればよい. ♢ {\displaystyle \diamondsuit }	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "f ( t ) {\\displaystyle f(t)} の不定積分は,次のように合成積", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "と書けることに注意しよう.すなわち,積分するということは,合成積の意味で 1 {\\displaystyle 1} を掛けることを意味する. Laplace 変換の基本性質の(1) と(3)を用いると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "よって", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "を得る.すなわち t {\\displaystyle t} 領域での積分は s {\\displaystyle s} 領域では s {\\displaystyle s} で割ることに対応する.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "さて,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "以下同様にして,帰納的に,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "を得る.この左辺の Laplace 変換は,基本性質のLaplace 変換の基本性質の(1)と(3)を用いれば,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "であるから,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "を得る.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "例20 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "式(2.8) を Laplace 変換の定義式から直接導け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "解答例 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "すなわち", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "これと,基本性質(1)すなわち", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "および基本性質(2)とを再帰的に適用して式(2.8)を得られる.実際、", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "すなわち", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "これに基本性質(2)を適用すれば,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "この導出方法は基本性質(1)(2)を使ってしまっているし,あと,こういうのは数学的帰納法で記述するべきであるが,基本性質(1)(2)は容易な積分なこともありこれで勘弁してほしい.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "これらの結果を用いて、次の Cauchey の公式と呼ばれるものを示そう.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "証明 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "合成積の記号を用いて表せば一目瞭然である.すなわち,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "となるが,この式の正しいことは式(2.7)から明らかである. ♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "なお Cauchy の公式を Laplace 変換すれば,その像は,左辺右辺ともに,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "になることを注意しておこう.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "f ( t ) {\\displaystyle f(t)} の導関数を f ′ ( t ) {\\displaystyle f'(t)} とする.微分積分法の基本公式,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "の両辺を Laplace 変換すると", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "となる. s {\\displaystyle s} を払えば,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "となる. f ( 0 ) = 0 {\\displaystyle f(0)=0} ならば,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "となり, t {\\displaystyle t} 領域での微分は, s {\\displaystyle s} 領域で s {\\displaystyle s} を掛けることに対応し,微分と積分が逆演算であることが鮮明となる.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "式(2.10) を 2 度繰り返すと", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "よって", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "以下同様にして, 帰納的に", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "を得る.初期値がすべて 0 {\\displaystyle 0} の場合,この公式は,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "とみなしてよいことを示している.なお f ( n ) {\\displaystyle f^{(n)}} は f {\\displaystyle f} の第 n {\\displaystyle n} 階導関数である. 式(2.11) は Taylor の公式を示す.事実, L [ f ] {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[f]} について解くと,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "となるが,式(2.8)および Cauchey の公式 (2.9) を用いて,この原像を求めれば,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "例21 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "式(2.11a) に f ( 0 ) = a 0 , f ′ ( 0 ) = a 1 , ⋯ f ( n − 1 ) ( 0 ) = a n − 1 {\\displaystyle f(0)=a_{0},f'(0)=a_{1},\\cdots f^{(n-1)}(0)=a_{n-1}} を代入すればよい.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" } ]	null	==§1== <math>f(t)</math> の不定積分は，次のように[[w:%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF\|合成積]] {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^t f(\tau)d\tau = 1 * f(t)</math>}} と書けることに注意しよう．すなわち，積分するということは，合成積の意味で <math>1</math> を掛けることを意味する． [[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B\|Laplace 変換]]の基本性質の[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質#eq:2.5.1\|(1)]] と[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質#eq:2.5.3\|(3)]]を用いると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}\left[ \int_0^t f(\tau)d\tau \right] = \mathcal{L}[1]\cdot\mathcal{L}[f] = \frac{1}{s}\mathcal{L}[f]</math>}} よって {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^t f(\tau)d\tau \sqsupset \frac{1}{s} \mathcal{L}[f]</math>\|tag=(2.6)\|label=eq:2.6}} を得る．すなわち <math>t</math> 領域での積分は <math>s</math> 領域<ref>Laplace 変換した領域をこのように略称する．</ref>では <math>s</math> で割ることに対応する．さて， {{制御と振動の数学/equation\|<math>11 = \int_0^t 1d\tau = t</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>111 = 1 t = \int_0^t \tau d\tau = \frac{t^2}{2!}</math>}} 以下同様にして，帰納的に， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\underbrace{11\cdots 1}_{n\text{個}} = \frac{t^{n - 1}}{(n - 1)!}</math>\|tag=(2.7)\|label=eq:2.7}} を得る．この左辺の Laplace 変換は，基本性質の[[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B\|Laplace 変換]]の基本性質の[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質#eq:2.5.1\|(1)]]と[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質#eq:2.5.3\|(3)]]を用いれば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[11\cdots1] = (\mathcal{L}[1])^n = \frac{1}{s^n}</math>}} であるから， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{t^{n - 1}}{(n - 1)!} \sqsupset \frac{1}{s^n}</math>\|tag=(2.8)\|label=eq:2.8}} を得る． <!-- ex:020:start--> <div id="ex:20"> <strong>例20</strong><math>\quad</math> 式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/f(t) の積分および微分の Laplace 変換#eq:2.8\|(2.8)]] を Laplace 変換の定義式から直接導け． <strong>解答例</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[t^n] = \int_0^{\infty} t^n e^{-st}dt = \left[ t^n \left( -\frac{1}{s} \right) e^{-st} \right]_0^{\infty} - \int_0^{\infty} nt^{n - 1} \left( \frac{-1}{s} \right)e^{-st}dt</math>\|tag=(2.8b)\|label=eq:2.8b}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>= \frac{n}{s}\int_0^t t^{n - 1}e^{-st}dt</math>}} すなわち {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[t^n] = \frac{n}{s}\mathcal{L}[t^{n - 1}]</math>}} これと，基本性質[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質#eq:2.5.1\|(1)]]すなわち {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[t^0] = \frac{1}{s}</math>}} および基本性質[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質#eq:2.5.2\|(2)]]とを再帰的に適用して式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/f(t) の積分および微分の Laplace 変換#eq:2.8\|(2.8)]]を得られる．実際、 {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[t^1] = \frac{1}{s}\cdot\frac{1}{s}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[t^2] = \frac{1}{s}\cdot\frac{1}{s}\cdot\frac{2}{s}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[t^3] = \frac{1}{s}\cdot\frac{1}{s}\cdot\frac{2}{s}\cdot\frac{3}{s}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[t^4] = \frac{1}{s}\cdot\frac{1}{s}\cdot\frac{2}{s}\cdot\frac{3}{s}\cdot\frac{4}{s}</math>}} すなわち {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{\mathcal{L}[t^n]}{n!} = \frac{1}{s^{n + 1}}</math>}} これに基本性質[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質#eq:2.5.2\|(2)]]を適用すれば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}\left[ \frac{t^n}{n!} \right] = \frac{1}{s^{n + 1}}</math>}} この導出方法は[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質\|基本性質]][[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質#eq:2.5.1\|(1)]][[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質#eq:2.5.2\|(2)]]を使ってしまっているし，あと，こういうのは数学的帰納法で記述するべきであるが，基本性質(1)(2)は容易な積分なこともありこれで勘弁してほしい． <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:020:end--> <div id="Cauchey の公式"> これらの結果を用いて、次の [[w:%E5%8F%8D%E5%BE%A9%E7%A9%8D%E5%88%86%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F\|Cauchey の公式]]と呼ばれるものを示そう． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\underbrace{\int_0^t \int_0^t \cdots \int_0^t f(t)dt dt \cdots dt}_{n \text{個}} = \int_0^t \frac{(t-\tau)^{n-1}}{(n-1)!}f(\tau)d\tau</math>\|tag=(2.9)\|label=eq:2.9}} <strong>証明</strong><math>\quad</math> 合成積の記号を用いて表せば一目瞭然である．すなわち， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\underbrace{11\cdots 1}_{n\text{個}}f(t) = \frac{t^{n-1}}{(n-1)!}f(t)</math>}} となるが，この式の正しいことは式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/f(t) の積分および微分の Laplace 変換#eq:2.7\|(2.7)]]から明らかである． <math>\diamondsuit</math> なお [[w:%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%A5%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC\|Cauchy]] の公式を Laplace 変換すれば，その像は，左辺右辺ともに， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{s^n}\mathcal{L}[f]</math>}} になることを注意しておこう． ==§2== <math>f(t)</math> の導関数を <math>f'(t)</math> とする．微分積分法の基本公式， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^t f'(\tau)d\tau = f(t) - f(0)</math>}} の両辺を Laplace 変換すると {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{s}\mathcal{L}[f'] = \mathcal{L}[f] - \frac{f(0)}{s}</math><ref> <math>\int_0^t f'(\tau)d\tau = 1f' \sqsupset \frac{1}{s}\mathcal{L}[f']</math> </ref>}} となる．<math>s</math> を払えば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[f'] = s\mathcal{L}[f] - f(0)</math>\|tag=(2.10)\|label=eq:2.10}} となる．<math>f(0) = 0</math> ならば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[f'] = s\mathcal{L}[f]</math>}} となり，<math>t</math> 領域での微分は，<math>s</math> 領域で <math>s</math> を掛けることに対応し，微分と積分が逆演算であることが鮮明となる．式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/f(t) の積分および微分の Laplace 変換#eq:2.10\|(2.10)]] を 2 度繰り返すと {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[f''] = s\mathcal{L}[f'] - f'(0) = s \left \{ s \mathcal{L}[f]- f'(0) \right \} - f(0)</math>}} よって {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[f''] = s^2\mathcal{L}[F] - sf(0) - f'(0)</math>}} 以下同様にして，<ref> <math>\mathcal{L}[f^{(3)}] = s^3\mathcal{L}[f] - s^2f(0)-sf^{(1)}(0) - f^{(2)}(0)</math><br /> <math>\mathcal{L}[f^{(4)}] = s^4\mathcal{L}[f] - s^3f(0)-s^2f^{(1)}(0) - sf^{(2)}(0) - f^{(3)}(0)</math><br /> <math>\mathcal{L}[f^{(5)}] = s^5\mathcal{L}[f] - s^4f(0)-s^3f^{(1)}(0) - s^2f^{(2)}(0) - sf^{(3)}(0) - f^{(4)}(0)</math><br /> </ref> 帰納的に {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[f^{(n)}] = s^n \mathcal{L}[f] - s^{n - 1}f(0)-f^{n-2}f'(0)-\cdots-f^{(n-1)}(0)</math>\|tag=(2.11)\|label=eq:2.11}} を得る．初期値がすべて <math>0</math> の場合，この公式は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d}{dt} \sqsupset s, \quad \frac{d^n}{dt^n} \sqsupset s^n</math>}} とみなしてよいことを示している．なお <math>f^{(n)}</math> は <math>f</math> の第 <math>n</math> 階導関数である．式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/f(t) の積分および微分の Laplace 変換#eq:2.11\|(2.11)]] は [[w:%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B\|Taylor の公式]]を示す．事実，<math>\mathcal{L}[f]</math> について解くと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[f] = \frac{f(0)}{s} + \frac{f'(0)}{s^2} + \frac{f''(0)}{s^3} + \cdots + \frac{f^{(n-1)}(0)}{s^n} + \frac{1}{s^n}\mathcal{L}[f^{(n)}(t)]</math>}} となるが，式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/f(t) の積分および微分の Laplace 変換#eq:2.8\|(2.8)]]および[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/f(t) の積分および微分の Laplace 変換#Cauchey の公式\| Cauchey の公式 (2.9)]] を用いて，この原像を求めれば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>f(t) = f(0) + f'(0)t + \frac{f''(0)}{2!}t^2 + \frac{f'''(0)}{3!}t^3 + \cdots \frac{f^{(n-1)}(0)}{(n-1)!}t^{n-1} + \int_0^t \frac{(t-\tau)^{n-1}}{(n-1)!}f^{(n)}(\tau)d\tau</math><ref> <math>\frac{1}{s^n}\mathcal{L}[f^{(n)}(t)] \sqsubset \frac{t^{n-1}}{(n-1)!} * f^{(n)}(t) = \int_0^t \frac{(t-\tau)^{n-1}}{(n-1)!}f^{(n)}(\tau)d\tau</math> </ref><ref> Taylor 展開の剰余項の積分表示について復習する．定積分の定義より<br /> <math>\int_{x_0}^x f'(\tau)d\tau = f(x) - f(x_0)</math><br /> よって<br /> <math>f(x) = f(x_0) + \int_{x_0}^x f'(\tau)d\tau</math><br /> これ以降、<math>x, x_0</math> は定数とする．最後の積分の項を部分積分する。<math>1</math> を <math>\tau</math> で積分すると <math>-(x-\tau)</math> になるとする．実際 <math>-(x-\tau)</math> を <math>\tau</math> で微分すると <math>1</math>．<br /> <math>f(x) = f(x_0) + \left[ f'(\tau)(x-\tau)\right]_{\tau=x}^{\tau=x_0} + \int_{x_0}^x f''(x-\tau)d\tau</math><br /> <math>f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \int_{x_0}^x f''(x-\tau)d\tau</math><br /> さらに積分の項を部分積分する。<math>(x-\tau)</math> を <math>\tau</math> で積分すると <math>-\frac{(x-\tau)^2}{2!}</math> になるとする．実際 <math>-\frac{(x-\tau)^2}{2!}</math> を <math>\tau</math> で微分すると <math>(x-\tau)</math>．<br /> <math>f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \left[ f''(\tau)\frac{(x-\tau)^2}{2!}\right]_{\tau=x}^{\tau=x_0} + \int_{x_0}^x f^{(3)}(\tau)\frac{(x-\tau)^2}{2!}d\tau</math><br /> <math>f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + f''(x_0)\frac{(x-x_0)^2}{2!} + \int_{x_0}^x f^{(3)}(\tau)\frac{(x-\tau)^2}{2!}d\tau</math><br /> さらに積分の項を部分積分する。<math>\frac{(x-\tau)^2}{2!}</math> を <math>\tau</math> で積分すると <math>-\frac{(x-\tau)^3}{3!}</math> になるとする．<br /> <math>f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + f''(x_0)\frac{(x-x_0)^2}{2!} + f^{(3)}(x_0)\frac{(x-x_0)^3}{3!} + \int_{x_0}^x f^{(4)}(\tau)\frac{(x-\tau)^3}{3!}d\tau</math><br /> <math>(x-x_0)</math> の指数が <math>n - 1</math> になるまでこの過程を繰り返すと次の最終形になる．<br /> <math>f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + f''(x_0)\frac{(x-x_0)^2}{2!} + f^{(3)}(x_0)\frac{(x-x_0)^3}{3!} + \cdots + f^{(n-1)}(x_0)\frac{(x-x_0)^{n - 1}}{(n - 1)!}+ \int_{x_0}^x f^{(n)}(\tau)\frac{(x-\tau)^{n-1}}{(n-1)!}d\tau</math><br /> 厳密には数学的帰納法で記述するべきであるが，これで勘弁してほしい…． </ref>\|tag=(2.11a)\|label=eq:2.11a}} <!-- ex:020:start--> <div id="ex:21"> <strong>例21</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^n x}{dt^n} = f(t), \quad x(0) = a_0, x'(0) = a_1, \cdots x^{(n-1)} = a_{n-1}</math>}} を解け． <strong>解答例</strong> 式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/f(t) の積分および微分の Laplace 変換#eq:2.11a\|(2.11a)]] に <math>f(0) = a_0, f'(0) = a_1, \cdots f^{(n-1)}(0) = a_{n-1}</math> を代入すればよい． {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = a_0 + a_1t + \frac{a_2}{2!}t^2 + \frac{a_3}{3!}t^3 + \cdots \frac{a_{n-1}}{(n-1)!}t^{n-1} + \int_0^t \frac{(t-\tau)^{n-1}}{(n-1)!}f(\tau)d\tau</math>}} <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:021:end--> [[カテゴリ:ラプラス変換]]	null	2022-11-23T14:24:11Z	[ "テンプレート:制御と振動の数学/equation" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E3%81%A8%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E/Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B/f(t)_%E3%81%AE%E7%A9%8D%E5%88%86%E3%81%8A%E3%82%88%E3%81%B3%E5%BE%AE%E5%88%86%E3%81%AE_Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B
25,139	地球温暖化防止対策	地球温暖化とは、大まかに説明すると「人及びそれによる行動・機械が出す温室効果ガスによる、気候変動の一部で、地球表面の大気や海洋の平均温度が長期的に上昇する現象」とされている。(詳しくはWikipediaの記事を参照)この本ではその地球温暖化を防止するための対策を説明する。そもそも対策は地球温暖化を根本的にこれ以上広がらないようにして最後は地球温暖化がなかった方向に向かう「緩和」と、温暖化に慣れ、それにあった行動をする「適応」がある。この本ではあくまで「防止」のため、「緩和」の内容を述べる。現在考えられている対策は、主に温室効果ガスの排出量削減、又はその回収がある。温室効果ガスの大部分を占める二酸化炭素( CO2 )を使用時に多く排出する石油、石炭など以外の、二酸化炭素排出量が少ない燃料の使用(いずれこういった化石燃料は今後75年以内に底を尽くことが知られている)。温室効果ガスの大部分を占める二酸化炭素は植物の光合成により酸素に変換できる。すなわち、それを応用し植林などを推し進めることにより二酸化炭素を減らすことができる。しかし、近年の森林伐採が拡大する現状では難しく、そもそも砂漠化により植林する場所すらない。日本は外国から安く木材を輸入していることが幸か不幸か幸いし外国に比べ森林が国土に占める割合が多くあまり日本人は森林伐採に関する現状を理解していない、と外国の専門家から指摘される。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "地球温暖化とは、大まかに説明すると「人及びそれによる行動・機械が出す温室効果ガスによる、気候変動の一部で、地球表面の大気や海洋の平均温度が長期的に上昇する現象」とされている。(詳しくはWikipediaの記事を参照)この本ではその地球温暖化を防止するための対策を説明する。そもそも対策は地球温暖化を根本的にこれ以上広がらないようにして最後は地球温暖化がなかった方向に向かう「緩和」と、温暖化に慣れ、それにあった行動をする「適応」がある。この本ではあくまで「防止」のため、「緩和」の内容を述べる。現在考えられている対策は、主に温室効果ガスの排出量削減、又はその回収がある。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "温室効果ガスの大部分を占める二酸化炭素( CO2 )を使用時に多く排出する石油、石炭など以外の、二酸化炭素排出量が少ない燃料の使用(いずれこういった化石燃料は今後75年以内に底を尽くことが知られている)。", "title": "排出量削減" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "温室効果ガスの大部分を占める二酸化炭素は植物の光合成により酸素に変換できる。すなわち、それを応用し植林などを推し進めることにより二酸化炭素を減らすことができる。しかし、近年の森林伐採が拡大する現状では難しく、そもそも砂漠化により植林する場所すらない。日本は外国から安く木材を輸入していることが幸か不幸か幸いし外国に比べ森林が国土に占める割合が多くあまり日本人は森林伐採に関する現状を理解していない、と外国の専門家から指摘される。", "title": "置換" } ]	地球温暖化とは、大まかに説明すると「人及びそれによる行動・機械が出す温室効果ガスによる、気候変動の一部で、地球表面の大気や海洋の平均温度が長期的に上昇する現象」とされている。(詳しくはWikipediaの記事を参照)この本ではその地球温暖化を防止するための対策を説明する。そもそも対策は地球温暖化を根本的にこれ以上広がらないようにして最後は地球温暖化がなかった方向に向かう「緩和」と、温暖化に慣れ、それにあった行動をする「適応」がある。この本ではあくまで「防止」のため、「緩和」の内容を述べる。現在考えられている対策は、主に温室効果ガスの排出量削減、又はその回収がある。	{{Pathnav\|メインページ\|その他の本\|frame=1}} {{Wikipedia\|地球温暖化}} {{Wikipedia\|地球温暖化への対策}} {{wikiversity\|地球温暖化}} 地球温暖化とは、大まかに説明すると「人及びそれによる行動・機械が出す温室効果ガスによる、気候変動の一部で、地球表面の大気や海洋の平均温度が長期的に上昇する現象」とされている。(詳しくは[[W:地球温暖化\|Wikipediaの記事]]を参照)この本ではその[[地球温暖化防止対策\|地球温暖化を防止するための対策]]を説明する。そもそも対策は地球温暖化を根本的にこれ以上広がらないようにして最後は地球温暖化がなかった方向に向かう「緩和」と、温暖化に慣れ、それにあった行動をする「適応」がある。この本ではあくまで「防止」のため、「緩和」の内容を述べる。<!-- とりあえず、です。充実し次第「適応」の整備もしていくべきです。 --> 現在考えられている対策は、主に[[W:温室効果ガス\|温室効果ガス]]の排出量削減、又はその回収がある。 == 排出量削減 == === 資源の変更 === 温室効果ガスの大部分を占める二酸化炭素( CO<sub>2</sub> )を使用時に多く排出する石油、石炭など以外の、二酸化炭素排出量が少ない燃料の使用({{要出典範囲\|いずれこういった[[w:化石燃料\|化石燃料]]は今後75年以内に底を尽くことが知られている\|date=2019年6月}})。 ==== 日常的にできること ==== * [[W:電気自動車\|電気自動車]]や[[W:水素自動車\|水素自動車]]の使用 * 鉄道貨物輸送により運送された商品の購入 ** 鉄道貨物による輸送は他に比べ圧倒的に効率がよく、トラックに比べ排出量が11分の1で済む<ref>「2019貨物時刻表」、17貢、2019年3月16日発行、日本貨物鉄道株式会社、日本鉄道貨物協会出版、2019年9月26日閲覧。</ref>。 * 自宅などへの[[W:ソーラーパネル\|ソーラーパネル]]の設置 ** [[W:火力発電所\|火力発電所]]を使用しなくなる)</small> ==== できる人に取り組んでもらいたいこと ==== * 石油などを燃料とする機械・装置の電化など * 風力など[[W:再生可能エネルギー\|再生可能エネルギー]]の利用促進 == 置換 == 温室効果ガスの大部分を占める二酸化炭素は植物の[[w:光合成\|光合成]]により酸素に変換できる。すなわち、それを応用し植林などを推し進めることにより二酸化炭素を減らすことができる。しかし、{{要出典範囲\|近年の[[w:森林伐採\|森林伐採]]が拡大する現状\|date=2019年6月}}では難しく、そもそも[[w:砂漠化\|砂漠化]]により植林する場所すらない。{{要出典範囲\|日本は外国から安く木材を輸入していることが[[d:幸か不幸か\|幸か不幸か]]幸いし外国に比べ森林が国土に占める割合が多くあまり日本人は森林伐採に関する現状を理解していない、と外国の専門家から指摘される。\|date=2019年6月}} == 脚注 == {{Reflist}} == 関連項目 == * 現在の温暖化の進行状況およびその具体的な内容については学校教科書であるが以下を参照。 [[中学校社会地理/世界と比べてみた日本環境問題]] [[中学校社会公民/地球環境問題]] * その他 {{Stub}} [[カテゴリ:環境問題]] [[カテゴリ:地球\|*]] {{DEFAULTSORT:ちきゆうおんたんかほうしたいさく}}	null	2022-12-18T08:20:24Z	[ "テンプレート:Stub", "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Wikiversity", "テンプレート:要出典範囲", "テンプレート:Reflist" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83%E6%B8%A9%E6%9A%96%E5%8C%96%E9%98%B2%E6%AD%A2%E5%AF%BE%E7%AD%96
25,187	制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用	前節で導いた公式において, f ( t ) = e α t {\displaystyle f(t)=e^{\alpha t}} とおくと, f ′ ( t ) = α e α t , f ( 0 ) = 1 {\displaystyle f'(t)=\alpha e^{\alpha t},f(0)=1} であるから, となる. よって公式, を得る. ここで上式の右辺を 1 s {\displaystyle {\frac {1}{s}}} で展開してみると, すなわち, となるが,この原像は,式(2.8)より, である.これは e α t {\displaystyle e^{\alpha t}} の Taylor 展開にほかならない. 次に公式(2.12) の応用として C による年代測定を説明しよう. 試料に含まれている C の濃度を c ( t ) {\displaystyle c(t)} とすると, なる微分方程式を満たす.すなわち炭素の放射性同位元素 C の壊変の速さは,その時の濃度に比例する.この式を Laplace 変換するとこの原像は、である.これより経過年数は, と求まる. c ( t ) = 1 2 c ( 0 ) {\displaystyle c(t)={\frac {1}{2}}c(0)} となる時間を半減期といい T 1 / 2 {\displaystyle T_{1/2}} で表す.C の場合は, である.半減期が分かれば、壊変定数が分かる. したがって,初期濃度 c ( 0 ) {\displaystyle c(0)} が分かれば現在の濃度 c ( t ) {\displaystyle c(t)} を測定することによって経過年数が分かる.これが C による年代測定の原理である. 例22 {\displaystyle \quad } c ( 0 ) {\displaystyle c(0)} の決定が大問題である. c ( 0 ) {\displaystyle c(0)} としては,1950年代の大気中の C の濃度をとる.これは奇怪である.理由を調べてみよ. 解答例不明. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例23 {\displaystyle \quad } ここにを解け.ただし a , b {\displaystyle a,b} は定数である. 解 Laplace 変換するとこれを L [ x ] {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]} について解き, さらに右辺を部分分数分解すると, この原像を求めると, を得る. この例は,時刻 t = 0 {\displaystyle t=0} にスイッチを入れて部屋を暖房したときの温度変化を表す. x {\displaystyle x} は暖房前の室温(外界の温度に等しいと仮定している)からの偏位を表す. 定常状態の温度は, であって,これは供給熱量と外界に逃げる熱量とが平衡を保つ状態での温度を示す. これは平衡状態の式,すなわち式(2.13) で d x d t = 0 {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=0} とおいた式, の解と一致している. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例24 {\displaystyle \quad } を解け. 解 Laplace 変換すると, ところで, となることを想い起こすと,原像は, となる. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 式(2.15)は定数変化の公式と呼ばれている重要な公式である. その名前の由来は次のとおりである. 同次式, の解は, であった.定数 c {\displaystyle c} を変数 u ( t ) {\displaystyle u(t)} に置き換えて、非同次の式(2.14) の解を探す.すなわち, を式(2.14)に代入すると, となる.これを 0 {\displaystyle 0} から t {\displaystyle t} まで積分し, この結果を式(2.16)に代入すると, となり求める結果を得る. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } この公式は重要であるから,誘導法とともに覚えておくことが望ましい. 例25 {\displaystyle \quad } 次の微分方程式を解け.解を直接微分方程式に代入して成否を確かめよ. 解答例 s L [ x ] − 2 + L [ x ] = 1 s 2 {\displaystyle s{\mathcal {L}}[x]-2+{\mathcal {L}}[x]={\frac {1}{s^{2}}}} L [ x ] = 1 s 2 ( s + 1 ) + 2 s + 1 = − 1 s + 1 s 2 + 3 s + 1 {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]={\frac {1}{s^{2}(s+1)}}+{\frac {2}{s+1}}={\frac {-1}{s}}+{\frac {1}{s^{2}}}+{\frac {3}{s+1}}} ∴ x = t − 1 + 3 e − t {\displaystyle \therefore x=t-1+3e^{-t}} このとき x ′ = 1 − 3 e − t {\displaystyle x'=1-3e^{-t}} ∴ x + x ′ = t − 1 + 3 e − t + 1 − 3 e − t = t {\displaystyle \therefore x+x'=t-1+3e^{-t}+1-3e^{-t}=t} x ( 0 ) = − 1 + 3 0 = 2 {\displaystyle x(0)=-1+3^{0}=2} よって解 x {\displaystyle x} は与方程式の解のひとつ. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例26 {\displaystyle \quad } 次の微分方程式を解け.解を直接微分方程式に代入して成否を確かめよ. 解答例 s 2 L [ x ] − 1 − 3 s L [ x ] + 2 L [ x ] = 0 {\displaystyle s^{2}{\mathcal {L}}[x]-1-3s{\mathcal {L}}[x]+2{\mathcal {L}}[x]=0} L [ x ] = 1 ( s − 1 ) ( s − 2 ) = 1 s − 2 − 1 s − 1 {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]={\frac {1}{(s-1)(s-2)}}={\frac {1}{s-2}}-{\frac {1}{s-1}}} ∴ x = e 2 t − e t {\displaystyle \therefore x=e^{2t}-e^{t}} このとき x ′ = 2 e 2 t − e t {\displaystyle x'=2e^{2t}-e^{t}} x ′′ = 4 e 2 t − e t {\displaystyle x''=4e^{2t}-e^{t}} ∴ x ′′ − 3 x ′ + 2 x = 4 e 2 t − e t − 3 ( 2 e 2 t − e t ) + 2 ( e 2 t − e t ) = 0 {\displaystyle \therefore x''-3x'+2x=4e^{2t}-e^{t}-3(2e^{2t}-e^{t})+2(e^{2t}-e^{t})=0} x ( 0 ) = e 2 ⋅ 0 − e 0 = 0 {\displaystyle x(0)=e^{2\cdot 0}-e^{0}=0} x ′ ( 0 ) = 2 e 2 ⋅ 0 − e 0 = 1 {\displaystyle x'(0)=2e^{2\cdot 0}-e^{0}=1} よって解 x {\displaystyle x} は与方程式の解のひとつ. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例27 {\displaystyle \quad } 次の微分方程式を解け.解を直接微分方程式に代入して成否を確かめよ. 解答例 s 2 L [ x ] − 4 L [ x ] = 8 s {\displaystyle s^{2}{\mathcal {L}}[x]-4{\mathcal {L}}[x]={\frac {8}{s}}} L [ x ] = 8 s ( s + 2 ) ( s − 2 ) = − 2 s + 1 s − 2 + 1 s + 2 {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]={\frac {8}{s(s+2)(s-2)}}={\frac {-2}{s}}+{\frac {1}{s-2}}+{\frac {1}{s+2}}} ∴ x = e 2 t + e − 2 t − 2 {\displaystyle \therefore x=e^{2t}+e^{-2t}-2} このとき x ′ = 2 e 2 t − 2 e − 2 t {\displaystyle x'=2e^{2t}-2e^{-2t}} x ′′ = 4 e 2 t + 4 e − 2 t {\displaystyle x''=4e^{2t}+4e^{-2t}} ∴ x ′′ − 4 x = 4 e 2 t + 4 e − 2 t − 4 ( e 2 t + e − 2 t − 2 ) = 8 {\displaystyle \therefore x''-4x=4e^{2t}+4e^{-2t}-4(e^{2t}+e^{-2t}-2)=8} x ( 0 ) = e 0 + e 0 − 2 = 0 {\displaystyle x(0)=e^{0}+e^{0}-2=0} x ′ ( 0 ) = 2 e 0 − e 0 = 0 {\displaystyle x'(0)=2e^{0}-e^{0}=0} よって解 x {\displaystyle x} は与方程式の解のひとつ. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例28 {\displaystyle \quad } 次の微分方程式を解け.解を直接微分方程式に代入して成否を確かめよ. 解答例 L [ x ] = x 0 s + ( v 0 + 5 x 0 ) ( s + 2 ) ( s + 3 ) + L [ f ] ( s + 2 ) ( s + 3 ) {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]={\frac {x_{0}s+(v_{0}+5x_{0})}{(s+2)(s+3)}}+{\frac {{\mathcal {L}}[f]}{(s+2)(s+3)}}} 過渡解を u ( t ) {\displaystyle u(t)} とすると, u {\displaystyle u} については L [ u ] = x 0 s ( s + 2 ) ( s + 3 ) + ( v 0 + 5 x 0 ) ( s + 2 ) ( s + 3 ) {\displaystyle {\mathcal {L}}[u]={\frac {x_{0}s}{(s+2)(s+3)}}+{\frac {(v_{0}+5x_{0})}{(s+2)(s+3)}}} = x 0 ( − 2 s + 2 + 3 s + 3 ) + ( v 0 + 5 x 0 ) ( 1 s + 2 − 1 s + 3 ) {\displaystyle =x_{0}\left({\frac {-2}{s+2}}+{\frac {3}{s+3}}\right)+(v_{0}+5x_{0})\left({\frac {1}{s+2}}-{\frac {1}{s+3}}\right)} この原像は u ( t ) = x 0 ( − 2 e − 2 t + 3 e − 3 t ) + ( v 0 + 5 x 0 ) ( e − 2 t − e − 3 t ) {\displaystyle u(t)=x_{0}\left(-2e^{-2t}+3e^{-3t}\right)+(v_{0}+5x_{0})\left(e^{-2t}-e^{-3t}\right)} = x 0 ( − 2 e − 2 t + 3 e − 3 t + 5 e − 2 t − 5 e − 3 t ) + v 0 ( e − 2 t − e − 3 t ) {\displaystyle =x_{0}\left(-2e^{-2t}+3e^{-3t}+5e^{-2t}-5e^{-3t}\right)+v_{0}\left(e^{-2t}-e^{-3t}\right)} = x 0 ( 3 e − 2 t − 2 e − 3 t ) + v 0 ( e − 2 t − e − 3 t ) {\displaystyle =x_{0}(3e^{-2t}-2e^{-3t})+v_{0}(e^{-2t}-e^{-3t})} 定常解を v ( t ) {\displaystyle v(t)} とすると, v {\displaystyle v} については L [ v ] = L [ f ] ( s + 2 ) ( s + 3 ) {\displaystyle {\mathcal {L}}[v]={\frac {{\mathcal {L}}[f]}{(s+2)(s+3)}}} = ( 1 s + 2 − 1 s + 3 ) ⋅ L [ f ] {\displaystyle =\left({\frac {1}{s+2}}-{\frac {1}{s+3}}\right)\cdot {\mathcal {L}}[f]} この原像は v ( t ) = ( e − 2 t − e − 3 t ) ∗ f ( t ) {\displaystyle v(t)=(e^{-2t}-e^{-3t})*f(t)} = ∫ 0 t { e − 2 ( t − τ ) − e − 3 ( t − τ ) } f ( τ ) d τ {\displaystyle =\int _{0}^{t}\left\{e^{-2(t-\tau )}-e^{-3(t-\tau )}\right\}f(\tau )d\tau } よって解は x ( t ) = u ( t ) + v ( t ) = x 0 ( 3 e − 2 t − 2 e − 3 t ) + v 0 ( e − 2 t − e − 3 t ) + ∫ 0 t { e − 2 ( t − τ ) − e − 3 ( t − τ ) } f ( τ ) d τ {\displaystyle x(t)=u(t)+v(t)=x_{0}(3e^{-2t}-2e^{-3t})+v_{0}(e^{-2t}-e^{-3t})+\int _{0}^{t}\left\{e^{-2(t-\tau )}-e^{-3(t-\tau )}\right\}f(\tau )d\tau } 続いて検算を実施する.積分範囲の上端が変数である定積分の微分について復習すると, d d t ∫ 0 t f ( τ ) d τ = f ( t ) , {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\int _{0}^{t}f(\tau )d\tau =f(t),\quad } ただし, ∫ 0 t f ( τ ) d τ {\displaystyle \int _{0}^{t}f(\tau )d\tau } の被積分形 f ( τ ) {\displaystyle f(\tau )} の中にすでに変数 t {\displaystyle t} が入っていてはいけない. 定常解 v ( t ) {\displaystyle v(t)} については v ( t ) = ∫ 0 t { e − 2 ( t − τ ) − e − 3 ( t − τ ) } f ( τ ) d τ {\displaystyle v(t)=\int _{0}^{t}\left\{e^{-2(t-\tau )}-e^{-3(t-\tau )}\right\}f(\tau )d\tau } = ∫ 0 t { e − 2 t ⋅ e 2 τ − e − 3 t ⋅ e 3 τ } f ( τ ) d τ {\displaystyle =\int _{0}^{t}\left\{e^{-2t}\cdot e^{2\tau }-e^{-3t}\cdot e^{3\tau }\right\}f(\tau )d\tau } = e − 2 t ∫ 0 t e 2 τ f ( τ ) d τ − e − 3 t ∫ 0 t e 3 τ f ( τ ) d τ {\displaystyle =e^{-2t}\int _{0}^{t}e^{2\tau }f(\tau )d\tau -e^{-3t}\int _{0}^{t}e^{3\tau }f(\tau )d\tau } v ′ ( t ) = − 2 e − 2 t ∫ 0 t e 2 τ f ( τ ) d τ + e − 2 t e 2 t f ( t ) + 3 e − 3 t ∫ 0 t e 3 τ f ( τ ) d τ − e − 3 t e 3 t f ( t ) {\displaystyle v'(t)=-2e^{-2t}\int _{0}^{t}e^{2\tau }f(\tau )d\tau +e^{-2t}e^{2t}f(t)+3e^{-3t}\int _{0}^{t}e^{3\tau }f(\tau )d\tau -e^{-3t}e^{3t}f(t)} = − 2 e − 2 t ∫ 0 t e 2 τ f ( τ ) d τ + 3 e − 3 t ∫ 0 t e 3 τ f ( τ ) d τ {\displaystyle =-2e^{-2t}\int _{0}^{t}e^{2\tau }f(\tau )d\tau +3e^{-3t}\int _{0}^{t}e^{3\tau }f(\tau )d\tau } v ′′ ( t ) = 4 e − 2 t ∫ 0 t e 2 τ f ( τ ) d τ − 2 e − 2 t ⋅ e 2 t f ( t ) − 9 e − 3 t ∫ 0 t e 3 τ f ( τ ) d τ + 3 e − 3 t e 3 t f ( t ) {\displaystyle v''(t)=4e^{-2t}\int _{0}^{t}e^{2\tau }f(\tau )d\tau -2e^{-2t}\cdot e^{2t}f(t)-9e^{-3t}\int _{0}^{t}e^{3\tau }f(\tau )d\tau +3e^{-3t}e^{3t}f(t)} = 4 e − 2 t ∫ 0 t e 2 τ f ( τ ) d τ − 9 e − 3 t ∫ 0 t e 3 τ f ( τ ) d τ + f ( t ) {\displaystyle =4e^{-2t}\int _{0}^{t}e^{2\tau }f(\tau )d\tau -9e^{-3t}\int _{0}^{t}e^{3\tau }f(\tau )d\tau +f(t)} よって v ′′ + 5 v ′ + 6 v = { 4 + 5 ( − 2 ) + 6 ⋅ 1 } ∫ 0 t e 2 τ f ( τ ) d τ + { ( − 9 ) + 5 ⋅ 3 + 6 ( − 1 ) } ∫ 0 t e 3 τ f ( τ ) d τ + f ( t ) {\displaystyle v''+5v'+6v=\left\{4+5(-2)+6\cdot 1\right\}\int _{0}^{t}e^{2\tau }f(\tau )d\tau +\left\{(-9)+5\cdot 3+6(-1)\right\}\int _{0}^{t}e^{3\tau }f(\tau )d\tau +f(t)} = f ( t ) {\displaystyle =f(t)} 過渡解 u ( t ) {\displaystyle u(t)} については u ( t ) = x 0 ( 3 e − 2 t − 2 e − 3 t ) + v 0 ( e − 2 t − e − 3 t ) {\displaystyle u(t)=x_{0}(3e^{-2t}-2e^{-3t})+v_{0}(e^{-2t}-e^{-3t})} u ′ ( t ) = x 0 ( − 6 e − 2 t + 6 e − 3 t ) + v 0 ( − 2 e − 2 t + 3 e − 3 t ) {\displaystyle u'(t)=x_{0}(-6e^{-2t}+6e^{-3t})+v_{0}(-2e^{-2t}+3e^{-3t})} u ′′ ( t ) = x 0 ( 12 e − 2 t − 18 e − 3 t ) + v 0 ( 4 e − 2 t − 9 e − 3 t ) {\displaystyle u''(t)=x_{0}(12e^{-2t}-18e^{-3t})+v_{0}(4e^{-2t}-9e^{-3t})} よって u ′′ + 5 u ′ + 6 u = x 0 [ { 12 + 5 ( − 6 ) + 6 ⋅ 3 } e − 2 t + { ( − 18 ) + 5 ⋅ 6 + 6 ( − 2 ) } ] + v 0 [ { 4 + 5 ( − 2 ) + 6 ⋅ 1 } e − 2 t + { − 9 + 5 ⋅ 3 + 6 ( − 1 ) } e − 3 t ] {\displaystyle u''+5u'+6u=x_{0}\left[\left\{12+5(-6)+6\cdot 3\right\}e^{-2t}+\left\{(-18)+5\cdot 6+6(-2)\right\}\right]+v_{0}\left[\left\{4+5(-2)+6\cdot 1\right\}e^{-2t}+\left\{-9+5\cdot 3+6(-1)\right\}e^{-3t}\right]} = 0 {\displaystyle =0} x ( 0 ) = u ( 0 ) = x 0 ( 3 e 0 − 2 e 0 ) + v 0 ( e 0 − e 0 ) = x 0 {\displaystyle x(0)=u(0)=x_{0}(3e^{0}-2e^{0})+v_{0}(e^{0}-e^{0})=x_{0}} x ′ ( 0 ) = u ′ ( 0 ) = x 0 ( − 6 e 0 + 6 e 0 ) + v 0 ( − 2 e 0 + 3 e 0 ) = v 0 {\displaystyle x'(0)=u'(0)=x_{0}(-6e^{0}+6e^{0})+v_{0}(-2e^{0}+3e^{0})=v_{0}} よって x {\displaystyle x} は与方程式の解のひとつ. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 補題証明合成積の定義よりを得る. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } この補題(2.17a)を適用すれば, を得る.ところで, よって次の公式を得る. この公式を前の結果と比較すると, t {\displaystyle t} 領域で e α t {\displaystyle e^{\alpha t}} を掛けることと, s {\displaystyle s} 領域で α {\displaystyle \alpha } だけ移動することとが対応している. このことは,もっと一般的に成立する事実である. 第一移動定理証明 ♢ {\displaystyle \diamondsuit } この定理から,直ちに, が導かれるのである. 例29 {\displaystyle \quad } を解け. 解答例与式を Laplace 変換すると, これを L [ x ] {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]} について解くと, となるから,この原像は, である. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例30 {\displaystyle \quad } を解け. 解とおくと, それゆえ, を得る. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例31 {\displaystyle \quad } 次の微分方程式を解け. 解等例 s L [ x ] − 1 + L [ x ] = 1 s + 1 {\displaystyle s{\mathcal {L}}[x]-1+{\mathcal {L}}[x]={\frac {1}{s+1}}} ∴ L [ x ] = 1 s + 1 + 1 ( s + 1 ) 2 {\displaystyle \therefore {\mathcal {L}}[x]={\frac {1}{s+1}}+{\frac {1}{(s+1)^{2}}}} ∴ x = ( 1 + t ) e − t {\displaystyle \therefore x=(1+t)e^{-t}} ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例32 {\displaystyle \quad } 次の微分方程式を解け. 解答例 s 2 L [ x ] + 2 s L [ x ] + L [ x ] = 1 ( s + 1 ) 2 {\displaystyle s^{2}{\mathcal {L}}[x]+2s{\mathcal {L}}[x]+{\mathcal {L}}[x]={\frac {1}{(s+1)^{2}}}} L [ x ] = 1 ( s + 1 ) 4 {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]={\frac {1}{(s+1)^{4}}}} ∴ x = t 3 3 ! e − t {\displaystyle \therefore x={\frac {t^{3}}{3!}}e^{-t}} ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例33 {\displaystyle \quad } 次の微分方程式を解け. 解答例 s 2 L [ x ] − 2 s − 1 + 4 ( s L [ x ] − 2 ) + 4 L [ x ] = 3 ( s + 2 ) 2 {\displaystyle s^{2}{\mathcal {L}}[x]-2s-1+4(s{\mathcal {L}}[x]-2)+4{\mathcal {L}}[x]={\frac {3}{(s+2)^{2}}}} L [ x ] = 2 s + 9 ( s + 2 ) 2 + 3 ( s + 2 ) 4 = 2 s + 2 + 5 ( s + 2 ) 2 + 3 ( s + 2 ) 4 {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]={\frac {2s+9}{(s+2)^{2}}}+{\frac {3}{(s+2)^{4}}}={\frac {2}{s+2}}+{\frac {5}{(s+2)^{2}}}+{\frac {3}{(s+2)^{4}}}} x = ( 2 + 5 t + t 3 2 ) e − 2 t {\displaystyle x=(2+5t+{\frac {t^{3}}{2}})e^{-2t}} ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例34 {\displaystyle \quad } 次の微分方程式を解け. 解答例 s 2 L [ x ] + 2 s L [ x ] − 3 L [ x ] = 16 s − 1 {\displaystyle s^{2}{\mathcal {L}}[x]+2s{\mathcal {L}}[x]-3{\mathcal {L}}[x]={\frac {16}{s-1}}} L [ x ] = 16 ( s − 1 ) 2 ( s + 3 ) = 1 s + 3 − 1 s − 1 + 4 ( s + 1 ) 2 {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]={\frac {16}{(s-1)^{2}(s+3)}}={\frac {1}{s+3}}-{\frac {1}{s-1}}+{\frac {4}{(s+1)^{2}}}} ∴ x = e − 3 t + ( 4 t − 1 ) e t {\displaystyle \therefore x=e^{-3t}+(4t-1)e^{t}} ♢ {\displaystyle \diamondsuit }	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "前節で導いた公式", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "において, f ( t ) = e α t {\\displaystyle f(t)=e^{\\alpha t}} とおくと, f ′ ( t ) = α e α t , f ( 0 ) = 1 {\\displaystyle f'(t)=\\alpha e^{\\alpha t},f(0)=1} であるから,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "となる.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "よって公式,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "を得る. ここで上式の右辺を 1 s {\\displaystyle {\\frac {1}{s}}} で展開してみると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "すなわち,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "となるが,この原像は,式(2.8)より,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "である.これは e α t {\\displaystyle e^{\\alpha t}} の Taylor 展開にほかならない.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "次に公式(2.12) の応用として C による年代測定を説明しよう. 試料に含まれている C の濃度を c ( t ) {\\displaystyle c(t)} とすると,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "なる微分方程式を満たす.すなわち炭素の放射性同位元素 C の壊変の速さは,その時の濃度に比例する.この式を Laplace 変換すると", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "この原像は、", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "である.これより経過年数は,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "と求まる. c ( t ) = 1 2 c ( 0 ) {\\displaystyle c(t)={\\frac {1}{2}}c(0)} となる時間を半減期といい T 1 / 2 {\\displaystyle T_{1/2}} で表す.C の場合は,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "である.半減期が分かれば、壊変定数が分かる. したがって,初期濃度 c ( 0 ) {\\displaystyle c(0)} が分かれば現在の濃度 c ( t ) {\\displaystyle c(t)} を測定することによって経過年数が分かる.これが C による年代測定の原理である.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "例22 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "c ( 0 ) {\\displaystyle c(0)} の決定が大問題である. c ( 0 ) {\\displaystyle c(0)} としては,1950年代の大気中の C の濃度をとる.これは奇怪である.理由を調べてみよ.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "不明.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "例23 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "ここに", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "を解け.ただし a , b {\\displaystyle a,b} は定数である.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "解", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "Laplace 変換すると", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "これを L [ x ] {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]} について解き,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "さらに右辺を部分分数分解すると,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "この原像を求めると,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "を得る.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "この例は,時刻 t = 0 {\\displaystyle t=0} にスイッチを入れて部屋を暖房したときの温度変化を表す. x {\\displaystyle x} は暖房前の室温(外界の温度に等しいと仮定している)からの偏位を表す. 定常状態の温度は,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "であって,これは供給熱量と外界に逃げる熱量とが平衡を保つ状態での温度を示す. これは平衡状態の式,すなわち式(2.13) で d x d t = 0 {\\displaystyle {\\frac {dx}{dt}}=0} とおいた式,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "の解と一致している.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "例24 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "解", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "Laplace 変換すると,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "ところで,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "となることを想い起こすと,原像は,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "となる.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "式(2.15)は定数変化の公式と呼ばれている重要な公式である. その名前の由来は次のとおりである. 同次式,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "の解は,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "であった.定数 c {\\displaystyle c} を変数 u ( t ) {\\displaystyle u(t)} に置き換えて、非同次の式(2.14) の解を探す.すなわち,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "を式(2.14)に代入すると,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "となる.これを 0 {\\displaystyle 0} から t {\\displaystyle t} まで積分し,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "この結果を式(2.16)に代入すると,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "となり求める結果を得る.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "この公式は重要であるから,誘導法とともに覚えておくことが望ましい.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "例25 {\\displaystyle \\quad } 次の微分方程式を解け.解を直接微分方程式に代入して成否を確かめよ.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "s L [ x ] − 2 + L [ x ] = 1 s 2 {\\displaystyle s{\\mathcal {L}}[x]-2+{\\mathcal {L}}[x]={\\frac {1}{s^{2}}}} L [ x ] = 1 s 2 ( s + 1 ) + 2 s + 1 = − 1 s + 1 s 2 + 3 s + 1 {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]={\\frac {1}{s^{2}(s+1)}}+{\\frac {2}{s+1}}={\\frac {-1}{s}}+{\\frac {1}{s^{2}}}+{\\frac {3}{s+1}}} ∴ x = t − 1 + 3 e − t {\\displaystyle \\therefore x=t-1+3e^{-t}} このとき x ′ = 1 − 3 e − t {\\displaystyle x'=1-3e^{-t}} ∴ x + x ′ = t − 1 + 3 e − t + 1 − 3 e − t = t {\\displaystyle \\therefore x+x'=t-1+3e^{-t}+1-3e^{-t}=t} x ( 0 ) = − 1 + 3 0 = 2 {\\displaystyle x(0)=-1+3^{0}=2} よって解 x {\\displaystyle x} は与方程式の解のひとつ.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "例26 {\\displaystyle \\quad } 次の微分方程式を解け.解を直接微分方程式に代入して成否を確かめよ.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "s 2 L [ x ] − 1 − 3 s L [ x ] + 2 L [ x ] = 0 {\\displaystyle s^{2}{\\mathcal {L}}[x]-1-3s{\\mathcal {L}}[x]+2{\\mathcal {L}}[x]=0} L [ x ] = 1 ( s − 1 ) ( s − 2 ) = 1 s − 2 − 1 s − 1 {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]={\\frac {1}{(s-1)(s-2)}}={\\frac {1}{s-2}}-{\\frac {1}{s-1}}} ∴ x = e 2 t − e t {\\displaystyle \\therefore x=e^{2t}-e^{t}} このとき x ′ = 2 e 2 t − e t {\\displaystyle x'=2e^{2t}-e^{t}} x ′′ = 4 e 2 t − e t {\\displaystyle x''=4e^{2t}-e^{t}} ∴ x ′′ − 3 x ′ + 2 x = 4 e 2 t − e t − 3 ( 2 e 2 t − e t ) + 2 ( e 2 t − e t ) = 0 {\\displaystyle \\therefore x''-3x'+2x=4e^{2t}-e^{t}-3(2e^{2t}-e^{t})+2(e^{2t}-e^{t})=0} x ( 0 ) = e 2 ⋅ 0 − e 0 = 0 {\\displaystyle x(0)=e^{2\\cdot 0}-e^{0}=0} x ′ ( 0 ) = 2 e 2 ⋅ 0 − e 0 = 1 {\\displaystyle x'(0)=2e^{2\\cdot 0}-e^{0}=1} よって解 x {\\displaystyle x} は与方程式の解のひとつ.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "例27 {\\displaystyle \\quad } 次の微分方程式を解け.解を直接微分方程式に代入して成否を確かめよ.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "s 2 L [ x ] − 4 L [ x ] = 8 s {\\displaystyle s^{2}{\\mathcal {L}}[x]-4{\\mathcal {L}}[x]={\\frac {8}{s}}} L [ x ] = 8 s ( s + 2 ) ( s − 2 ) = − 2 s + 1 s − 2 + 1 s + 2 {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]={\\frac {8}{s(s+2)(s-2)}}={\\frac {-2}{s}}+{\\frac {1}{s-2}}+{\\frac {1}{s+2}}} ∴ x = e 2 t + e − 2 t − 2 {\\displaystyle \\therefore x=e^{2t}+e^{-2t}-2} このとき x ′ = 2 e 2 t − 2 e − 2 t {\\displaystyle x'=2e^{2t}-2e^{-2t}} x ′′ = 4 e 2 t + 4 e − 2 t {\\displaystyle x''=4e^{2t}+4e^{-2t}} ∴ x ′′ − 4 x = 4 e 2 t + 4 e − 2 t − 4 ( e 2 t + e − 2 t − 2 ) = 8 {\\displaystyle \\therefore x''-4x=4e^{2t}+4e^{-2t}-4(e^{2t}+e^{-2t}-2)=8} x ( 0 ) = e 0 + e 0 − 2 = 0 {\\displaystyle x(0)=e^{0}+e^{0}-2=0} x ′ ( 0 ) = 2 e 0 − e 0 = 0 {\\displaystyle x'(0)=2e^{0}-e^{0}=0} よって解 x {\\displaystyle x} は与方程式の解のひとつ.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "例28 {\\displaystyle \\quad } 次の微分方程式を解け.解を直接微分方程式に代入して成否を確かめよ.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "L [ x ] = x 0 s + ( v 0 + 5 x 0 ) ( s + 2 ) ( s + 3 ) + L [ f ] ( s + 2 ) ( s + 3 ) {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]={\\frac {x_{0}s+(v_{0}+5x_{0})}{(s+2)(s+3)}}+{\\frac {{\\mathcal {L}}[f]}{(s+2)(s+3)}}}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "過渡解を u ( t ) {\\displaystyle u(t)} とすると, u {\\displaystyle u} については L [ u ] = x 0 s ( s + 2 ) ( s + 3 ) + ( v 0 + 5 x 0 ) ( s + 2 ) ( s + 3 ) {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[u]={\\frac {x_{0}s}{(s+2)(s+3)}}+{\\frac {(v_{0}+5x_{0})}{(s+2)(s+3)}}} = x 0 ( − 2 s + 2 + 3 s + 3 ) + ( v 0 + 5 x 0 ) ( 1 s + 2 − 1 s + 3 ) {\\displaystyle =x_{0}\\left({\\frac {-2}{s+2}}+{\\frac {3}{s+3}}\\right)+(v_{0}+5x_{0})\\left({\\frac {1}{s+2}}-{\\frac {1}{s+3}}\\right)} この原像は u ( t ) = x 0 ( − 2 e − 2 t + 3 e − 3 t ) + ( v 0 + 5 x 0 ) ( e − 2 t − e − 3 t ) {\\displaystyle u(t)=x_{0}\\left(-2e^{-2t}+3e^{-3t}\\right)+(v_{0}+5x_{0})\\left(e^{-2t}-e^{-3t}\\right)} = x 0 ( − 2 e − 2 t + 3 e − 3 t + 5 e − 2 t − 5 e − 3 t ) + v 0 ( e − 2 t − e − 3 t ) {\\displaystyle =x_{0}\\left(-2e^{-2t}+3e^{-3t}+5e^{-2t}-5e^{-3t}\\right)+v_{0}\\left(e^{-2t}-e^{-3t}\\right)} = x 0 ( 3 e − 2 t − 2 e − 3 t ) + v 0 ( e − 2 t − e − 3 t ) {\\displaystyle =x_{0}(3e^{-2t}-2e^{-3t})+v_{0}(e^{-2t}-e^{-3t})} 定常解を v ( t ) {\\displaystyle v(t)} とすると, v {\\displaystyle v} については L [ v ] = L [ f ] ( s + 2 ) ( s + 3 ) {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[v]={\\frac {{\\mathcal {L}}[f]}{(s+2)(s+3)}}} = ( 1 s + 2 − 1 s + 3 ) ⋅ L [ f ] {\\displaystyle =\\left({\\frac {1}{s+2}}-{\\frac {1}{s+3}}\\right)\\cdot {\\mathcal {L}}[f]} この原像は v ( t ) = ( e − 2 t − e − 3 t ) ∗ f ( t ) {\\displaystyle v(t)=(e^{-2t}-e^{-3t})*f(t)} = ∫ 0 t { e − 2 ( t − τ ) − e − 3 ( t − τ ) } f ( τ ) d τ {\\displaystyle =\\int _{0}^{t}\\left\\{e^{-2(t-\\tau )}-e^{-3(t-\\tau )}\\right\\}f(\\tau )d\\tau } よって解は x ( t ) = u ( t ) + v ( t ) = x 0 ( 3 e − 2 t − 2 e − 3 t ) + v 0 ( e − 2 t − e − 3 t ) + ∫ 0 t { e − 2 ( t − τ ) − e − 3 ( t − τ ) } f ( τ ) d τ {\\displaystyle x(t)=u(t)+v(t)=x_{0}(3e^{-2t}-2e^{-3t})+v_{0}(e^{-2t}-e^{-3t})+\\int _{0}^{t}\\left\\{e^{-2(t-\\tau )}-e^{-3(t-\\tau )}\\right\\}f(\\tau )d\\tau }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "続いて検算を実施する.積分範囲の上端が変数である定積分の微分について復習すると, d d t ∫ 0 t f ( τ ) d τ = f ( t ) , {\\displaystyle {\\frac {d}{dt}}\\int _{0}^{t}f(\\tau )d\\tau =f(t),\\quad } ただし, ∫ 0 t f ( τ ) d τ {\\displaystyle \\int _{0}^{t}f(\\tau )d\\tau } の被積分形 f ( τ ) {\\displaystyle f(\\tau )} の中にすでに変数 t {\\displaystyle t} が入っていてはいけない.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "定常解 v ( t ) {\\displaystyle v(t)} については v ( t ) = ∫ 0 t { e − 2 ( t − τ ) − e − 3 ( t − τ ) } f ( τ ) d τ {\\displaystyle v(t)=\\int _{0}^{t}\\left\\{e^{-2(t-\\tau )}-e^{-3(t-\\tau )}\\right\\}f(\\tau )d\\tau } = ∫ 0 t { e − 2 t ⋅ e 2 τ − e − 3 t ⋅ e 3 τ } f ( τ ) d τ {\\displaystyle =\\int _{0}^{t}\\left\\{e^{-2t}\\cdot e^{2\\tau }-e^{-3t}\\cdot e^{3\\tau }\\right\\}f(\\tau )d\\tau } = e − 2 t ∫ 0 t e 2 τ f ( τ ) d τ − e − 3 t ∫ 0 t e 3 τ f ( τ ) d τ {\\displaystyle =e^{-2t}\\int _{0}^{t}e^{2\\tau }f(\\tau )d\\tau -e^{-3t}\\int _{0}^{t}e^{3\\tau }f(\\tau )d\\tau } v ′ ( t ) = − 2 e − 2 t ∫ 0 t e 2 τ f ( τ ) d τ + e − 2 t e 2 t f ( t ) + 3 e − 3 t ∫ 0 t e 3 τ f ( τ ) d τ − e − 3 t e 3 t f ( t ) {\\displaystyle v'(t)=-2e^{-2t}\\int _{0}^{t}e^{2\\tau }f(\\tau )d\\tau +e^{-2t}e^{2t}f(t)+3e^{-3t}\\int _{0}^{t}e^{3\\tau }f(\\tau )d\\tau -e^{-3t}e^{3t}f(t)} = − 2 e − 2 t ∫ 0 t e 2 τ f ( τ ) d τ + 3 e − 3 t ∫ 0 t e 3 τ f ( τ ) d τ {\\displaystyle =-2e^{-2t}\\int _{0}^{t}e^{2\\tau }f(\\tau )d\\tau +3e^{-3t}\\int _{0}^{t}e^{3\\tau }f(\\tau )d\\tau } v ′′ ( t ) = 4 e − 2 t ∫ 0 t e 2 τ f ( τ ) d τ − 2 e − 2 t ⋅ e 2 t f ( t ) − 9 e − 3 t ∫ 0 t e 3 τ f ( τ ) d τ + 3 e − 3 t e 3 t f ( t ) {\\displaystyle v''(t)=4e^{-2t}\\int _{0}^{t}e^{2\\tau }f(\\tau )d\\tau -2e^{-2t}\\cdot e^{2t}f(t)-9e^{-3t}\\int _{0}^{t}e^{3\\tau }f(\\tau )d\\tau +3e^{-3t}e^{3t}f(t)} = 4 e − 2 t ∫ 0 t e 2 τ f ( τ ) d τ − 9 e − 3 t ∫ 0 t e 3 τ f ( τ ) d τ + f ( t ) {\\displaystyle =4e^{-2t}\\int _{0}^{t}e^{2\\tau }f(\\tau )d\\tau -9e^{-3t}\\int _{0}^{t}e^{3\\tau }f(\\tau )d\\tau +f(t)} よって v ′′ + 5 v ′ + 6 v = { 4 + 5 ( − 2 ) + 6 ⋅ 1 } ∫ 0 t e 2 τ f ( τ ) d τ + { ( − 9 ) + 5 ⋅ 3 + 6 ( − 1 ) } ∫ 0 t e 3 τ f ( τ ) d τ + f ( t ) {\\displaystyle v''+5v'+6v=\\left\\{4+5(-2)+6\\cdot 1\\right\\}\\int _{0}^{t}e^{2\\tau }f(\\tau )d\\tau +\\left\\{(-9)+5\\cdot 3+6(-1)\\right\\}\\int _{0}^{t}e^{3\\tau }f(\\tau )d\\tau +f(t)} = f ( t ) {\\displaystyle =f(t)}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "過渡解 u ( t ) {\\displaystyle u(t)} については u ( t ) = x 0 ( 3 e − 2 t − 2 e − 3 t ) + v 0 ( e − 2 t − e − 3 t ) {\\displaystyle u(t)=x_{0}(3e^{-2t}-2e^{-3t})+v_{0}(e^{-2t}-e^{-3t})} u ′ ( t ) = x 0 ( − 6 e − 2 t + 6 e − 3 t ) + v 0 ( − 2 e − 2 t + 3 e − 3 t ) {\\displaystyle u'(t)=x_{0}(-6e^{-2t}+6e^{-3t})+v_{0}(-2e^{-2t}+3e^{-3t})} u ′′ ( t ) = x 0 ( 12 e − 2 t − 18 e − 3 t ) + v 0 ( 4 e − 2 t − 9 e − 3 t ) {\\displaystyle u''(t)=x_{0}(12e^{-2t}-18e^{-3t})+v_{0}(4e^{-2t}-9e^{-3t})} よって u ′′ + 5 u ′ + 6 u = x 0 [ { 12 + 5 ( − 6 ) + 6 ⋅ 3 } e − 2 t + { ( − 18 ) + 5 ⋅ 6 + 6 ( − 2 ) } ] + v 0 [ { 4 + 5 ( − 2 ) + 6 ⋅ 1 } e − 2 t + { − 9 + 5 ⋅ 3 + 6 ( − 1 ) } e − 3 t ] {\\displaystyle u''+5u'+6u=x_{0}\\left[\\left\\{12+5(-6)+6\\cdot 3\\right\\}e^{-2t}+\\left\\{(-18)+5\\cdot 6+6(-2)\\right\\}\\right]+v_{0}\\left[\\left\\{4+5(-2)+6\\cdot 1\\right\\}e^{-2t}+\\left\\{-9+5\\cdot 3+6(-1)\\right\\}e^{-3t}\\right]} = 0 {\\displaystyle =0} x ( 0 ) = u ( 0 ) = x 0 ( 3 e 0 − 2 e 0 ) + v 0 ( e 0 − e 0 ) = x 0 {\\displaystyle x(0)=u(0)=x_{0}(3e^{0}-2e^{0})+v_{0}(e^{0}-e^{0})=x_{0}} x ′ ( 0 ) = u ′ ( 0 ) = x 0 ( − 6 e 0 + 6 e 0 ) + v 0 ( − 2 e 0 + 3 e 0 ) = v 0 {\\displaystyle x'(0)=u'(0)=x_{0}(-6e^{0}+6e^{0})+v_{0}(-2e^{0}+3e^{0})=v_{0}} よって x {\\displaystyle x} は与方程式の解のひとつ.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "補題", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "証明", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "合成積の定義より", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "を得る.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "この補題(2.17a)を適用すれば,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "を得る.ところで,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "よって次の公式を得る.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "この公式を前の結果", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "と比較すると, t {\\displaystyle t} 領域で e α t {\\displaystyle e^{\\alpha t}} を掛けることと, s {\\displaystyle s} 領域で α {\\displaystyle \\alpha } だけ移動することとが対応している. このことは,もっと一般的に成立する事実である.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "第一移動定理", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "証明", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "この定理から,直ちに,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "が導かれるのである.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "例29 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "与式を Laplace 変換すると,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "これを L [ x ] {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]} について解くと,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "となるから,この原像は,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "である.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "例30 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "解", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "とおくと,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "それゆえ,", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "を得る.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "例31 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "次の微分方程式を解け.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "解等例", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "s L [ x ] − 1 + L [ x ] = 1 s + 1 {\\displaystyle s{\\mathcal {L}}[x]-1+{\\mathcal {L}}[x]={\\frac {1}{s+1}}}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "∴ L [ x ] = 1 s + 1 + 1 ( s + 1 ) 2 {\\displaystyle \\therefore {\\mathcal {L}}[x]={\\frac {1}{s+1}}+{\\frac {1}{(s+1)^{2}}}}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "∴ x = ( 1 + t ) e − t {\\displaystyle \\therefore x=(1+t)e^{-t}}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "例32 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "次の微分方程式を解け.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "s 2 L [ x ] + 2 s L [ x ] + L [ x ] = 1 ( s + 1 ) 2 {\\displaystyle s^{2}{\\mathcal {L}}[x]+2s{\\mathcal {L}}[x]+{\\mathcal {L}}[x]={\\frac {1}{(s+1)^{2}}}}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "L [ x ] = 1 ( s + 1 ) 4 {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]={\\frac {1}{(s+1)^{4}}}}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "∴ x = t 3 3 ! e − t {\\displaystyle \\therefore x={\\frac {t^{3}}{3!}}e^{-t}}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "例33 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "次の微分方程式を解け.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "s 2 L [ x ] − 2 s − 1 + 4 ( s L [ x ] − 2 ) + 4 L [ x ] = 3 ( s + 2 ) 2 {\\displaystyle s^{2}{\\mathcal {L}}[x]-2s-1+4(s{\\mathcal {L}}[x]-2)+4{\\mathcal {L}}[x]={\\frac {3}{(s+2)^{2}}}}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "L [ x ] = 2 s + 9 ( s + 2 ) 2 + 3 ( s + 2 ) 4 = 2 s + 2 + 5 ( s + 2 ) 2 + 3 ( s + 2 ) 4 {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]={\\frac {2s+9}{(s+2)^{2}}}+{\\frac {3}{(s+2)^{4}}}={\\frac {2}{s+2}}+{\\frac {5}{(s+2)^{2}}}+{\\frac {3}{(s+2)^{4}}}}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "x = ( 2 + 5 t + t 3 2 ) e − 2 t {\\displaystyle x=(2+5t+{\\frac {t^{3}}{2}})e^{-2t}}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "例34 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "次の微分方程式を解け.", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "s 2 L [ x ] + 2 s L [ x ] − 3 L [ x ] = 16 s − 1 {\\displaystyle s^{2}{\\mathcal {L}}[x]+2s{\\mathcal {L}}[x]-3{\\mathcal {L}}[x]={\\frac {16}{s-1}}}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "L [ x ] = 16 ( s − 1 ) 2 ( s + 3 ) = 1 s + 3 − 1 s − 1 + 4 ( s + 1 ) 2 {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]={\\frac {16}{(s-1)^{2}(s+3)}}={\\frac {1}{s+3}}-{\\frac {1}{s-1}}+{\\frac {4}{(s+1)^{2}}}}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "∴ x = e − 3 t + ( 4 t − 1 ) e t {\\displaystyle \\therefore x=e^{-3t}+(4t-1)e^{t}}", "title": "§2" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§2" } ]	null	==§1== 前節で導いた公式 {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[f'] = s\mathcal{L}[f] - f(0)</math>}} において，<math>f(t) = e^{\alpha t}</math> とおくと，<math>f'(t) = \alpha e^{\alpha t}, f(0) = 1</math> であるから， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\alpha \mathcal{L}[e^{\alpha t}] = s \mathcal{L}[e^{\alpha t}] - 1</math>}} となる． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\therefore \mathcal{L}[e^{\alpha t}] = \frac{1}{s - \alpha}</math>}} よって公式， {{制御と振動の数学/equation\|<math>e^{\alpha t} \sqsupset \frac{1}{s - \alpha}</math>\|tag=(2.12)\|label=eq:2.12}} を得る．ここで上式の右辺を <math>\frac{1}{s}</math> で展開してみると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{s-\alpha} = \frac{1}{s(1 - \frac{\alpha}{s})} = \frac{1}{s} + \frac{\alpha}{s^2} + \frac{\alpha^2}{s^3} + \cdots</math><ref> 初項 <math>\frac{1}{s}</math>，公比 <math>\frac{\alpha}{s}</math> の無限等比級数． </ref>}} すなわち， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{s-\alpha} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\alpha^n}{s^{n + 1}}</math>}} となるが，この原像は，式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/f(t) の積分および微分の Laplace 変換#eq:2.8\|(2.8)]]より， {{制御と振動の数学/equation\|<math>e^{\alpha t} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\alpha^n t^n}{n!}</math>}} である．これは <math>e^{\alpha t}</math> の [[w:%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B\|Taylor 展開]]にほかならない． ==§2== 次に公式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.12\|(2.12)]] の応用として [[w:%E7%82%AD%E7%B4%A014\|{{sup\|14}}C]] による年代測定を説明しよう．試料に含まれている {{sup\|14}}C の濃度を <math>c(t)</math> とすると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{dc}{dt} = -\lambda c\quad \lambda</math> は壊変定数}} なる微分方程式を満たす．すなわち炭素の放射性同位元素 {{sup\|14}}C の壊変の速さは，その時の濃度に比例する．この式を [[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B\|Laplace 変換]]すると {{制御と振動の数学/equation\|<math>s\mathcal{L}[c] - c(0) = -\lambda\mathcal{L}[c]</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\therefore\mathcal{L}[c] = \frac{c(0)}{s + \lambda}</math>}} この原像は、 {{制御と振動の数学/equation\|<math>c(t) = c(0)e^{-\lambda t}</math>}} である．これより経過年数は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>t = \frac{1}{\lambda}\log\frac{c(0)}{c(t)}</math>}} と求まる．<math>c(t) = \frac{1}{2}c(0)</math> となる時間を半減期といい <math>T_{1/2}</math> で表す．{{sup\|14}}C の場合は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>T_{1/2} = 5730</math> 年 <math>\pm 40</math> 年}} である．半減期が分かれば、壊変定数が分かる．<ref> <math>\lambda T_{1/2} = \log_e 2 \fallingdotseq 0.693</math> </ref> したがって，初期濃度 <math>c(0)</math> が分かれば現在の濃度 <math>c(t)</math> を測定することによって経過年数が分かる．これが {{sup\|14}}C による年代測定の原理である． <!-- ex:022:start--> <div id="ex:22"> <strong>例22</strong><math>\quad</math> <math>c(0)</math> の決定が大問題である．<math>c(0)</math> としては，1950年代の大気中の {{sup\|14}}C の濃度をとる．これは奇怪である．理由を調べてみよ． <strong>解答例</strong> 不明． <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:022:end--> <!-- ex:023:start--> <div id="ex:23"> <strong>例23</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{dx}{dt} + ax = f(t), \quad x(0) = 0</math>\|tag=(2.13)\|label=eq:2.13}} ここに {{制御と振動の数学/equation\|<math> f(t) = \begin{cases} b, & t \geqq 0\\ 0, & t < 0 \end{cases} </math>}} を解け．ただし <math>a, b</math> は定数である． <strong>解</strong> Laplace 変換すると {{制御と振動の数学/equation\|<math>s\mathcal{L}[x] + a\mathcal{L}[x] = \frac{b}{s}</math>}} これを <math>\mathcal{L}[x]</math> について解き， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[x] = \frac{b}{s(s + a)}</math>}} さらに右辺を部分分数分解すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[x] = \frac{b}{a}\left(\frac{1}{s}-\frac{1}{s + a}\right)</math><ref> <math>\frac{1}{s(s + a)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s + a}</math> とおいて <br /> <math>\frac{1}{s(s + a)} = \frac{(A + B)s + Aa}{s(s + a)}</math><br /> <math>\therefore A + B = 0, Aa = 1 \therefore A = \frac{1}{a}, B = -\frac{1}{a}</math><br /> </ref>}} この原像を求めると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = \frac{b}{a}\left(1 - e^{-at}\right)</math>}} を得る．この例は，時刻 <math>t=0</math> にスイッチを入れて部屋を暖房したときの温度変化を表す． <math>x</math> は暖房前の室温（外界の温度に等しいと仮定している）からの偏位を表す．定常状態の温度は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\lim_{t \to \infty}(t)=\frac{b}{a}</math>}} であって，これは供給熱量と外界に逃げる熱量とが平衡を保つ状態での温度を示す．これは平衡状態の式，すなわち式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.13\|(2.13)]] で <math>\frac{dx}{dt} = 0</math> とおいた式， {{制御と振動の数学/equation\|<math>ax = b</math>}} の解と一致している． <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:023:end--> ==§3== <!-- ex:024:start--> <div id="ex:24"> <strong>例24</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{dx}{dt} + ax = f(t), \quad x(0) = x_0</math>\|tag=(2.14)\|label=eq:2.14}} を解け． <strong>解</strong> Laplace 変換すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>s\mathcal{L}[x]-x_0 + a\mathcal{L}[x] = \mathcal{L}[f]</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\therefore \mathcal{L}[x] = \frac{x_0}{s + a} + \frac{\mathcal{L}[f]}{s + a}</math>}} ところで， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{\mathcal{L}[f]}{s + a} = \frac{1}{s + a}\cdot\mathcal{L}[f] \sqsubset e^{-at} * f(t)</math>}} となることを想い起こすと，原像は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = e^{-at}x_0 + \int_0^t e^{-a(t-\tau)}f(\tau)d\tau</math>\|tag=(2.15)\|label=eq:2.15}} となる． <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:024:end--> 式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.15\|(2.15)]]は[[w:%E5%AE%9A%E6%95%B0%E5%A4%89%E5%8C%96%E6%B3%95\|定数変化の公式]]と呼ばれている重要な公式である．その名前の由来は次のとおりである．同次式， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{dx}{dt} + ax = 0,\quad x(0)=c</math>}} の解は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x = ce^{-at}</math>}} であった．定数 <math>c</math> を変数 <math>u(t)</math> に置き換えて、非同次の式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.14\|(2.14)]] の解を探す．すなわち， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t)=u(t)e^{-at}</math>\|tag=(2.16)\|label=eq:2.16}} を式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.14\|(2.14)]]に代入すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>e^{-at}\frac{du}{dt} - ae^{-at}u + ae^{-at}u = f(t)</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\therefore \frac{du}{dt} = e^{at}f(t)</math>}} となる．これを <math>0</math> から <math>t</math> まで積分し， {{制御と振動の数学/equation\|<math>u(t) = \int_0^t e^{a\tau}f(\tau)d\tau + u(0), \quad u(0) = x(0)</math>}} この結果を式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.16\|(2.16)]]に代入すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = e^{-at}u(t) = e^{-at}\left(\int_0^t e^{a\tau}f(\tau)d\tau + x(0)\right)</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = \int_0^t e^{a\tau-at}f(\tau)d\tau + e^{-at}x(0)</math>}} となり求める結果を得る． <math>\diamondsuit</math> この公式は重要であるから，誘導法とともに覚えておくことが望ましい． <!-- ex:025:start--> <div id="ex:25"> <strong>例25</strong><math>\quad</math> 次の微分方程式を解け．解を直接微分方程式に代入して成否を確かめよ． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{dx}{dt} + x = t;\quad x(0) = 2</math>}} <strong>解答例</strong> <math>s\mathcal{L}[x]-2+\mathcal{L}[x]=\frac{1}{s^2}</math><br /> <math>\mathcal{L}[x]=\frac{1}{s^2(s+1)}+\frac{2}{s+1}=\frac{-1}{s}+\frac{1}{s^2}+\frac{3}{s+1}</math><br /> <math>\therefore x = t-1+3e^{-t}</math><br /> このとき<br /> <math>x' = 1-3e^{-t}</math><br /> <math>\therefore x+x'=t-1+3e^{-t}+1-3e^{-t}=t</math><br /> <math>x(0)=-1+3^0=2</math><br /> よって解 <math>x</math> は与方程式の解のひとつ．<br /> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:025:end--> <!-- ex:026:start--> <div id="ex:26"> <strong>例26</strong><math>\quad</math> 次の微分方程式を解け．解を直接微分方程式に代入して成否を確かめよ． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} - 3\frac{dx}{dt} + 2x = 0;\quad x(0) = 0, \quad x'(0) = 1</math>}} <strong>解答例</strong> <math>s^2\mathcal{L}[x]-1-3s\mathcal{L}[x]+2\mathcal{L}[x]=0</math><br /> <math>\mathcal{L}[x]=\frac{1}{(s-1)(s-2)}=\frac{1}{s-2}-\frac{1}{s-1}</math><br /> <math>\therefore x = e^{2t}-e^t</math><br /> このとき<br /> <math>x' = 2e^{2t}-e^t</math><br /> <math>x'' = 4e^{2t}-e^t</math><br /> <math>\therefore x''-3x'+2x = 4e^{2t}-e^t-3(2e^{2t}-e^t)+2(e^{2t}-e^t) = 0</math><br /> <math>x(0)=e^{2\cdot 0}-e^0 = 0</math><br /> <math>x'(0)=2e^{2\cdot 0} - e^0 = 1</math><br /> よって解 <math>x</math> は与方程式の解のひとつ．<br /> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:026:end--> <!-- ex:027:start--> <div id="ex:27"> <strong>例27</strong><math>\quad</math> 次の微分方程式を解け．解を直接微分方程式に代入して成否を確かめよ． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} - 4x = 8;\quad x(0) = x'(0) = 0</math>}} <strong>解答例</strong> <math>s^2\mathcal{L}[x]-4\mathcal{L}[x]=\frac{8}{s}</math><ref><math>1 \sqsupset \frac{1}{s}</math> である．<math>s^2\mathcal{L}[x]-4\mathcal{L}[x]=8</math> と、うかつにもそうしがちだが、そうではない．</ref><br /> <math>\mathcal{L}[x]=\frac{8}{s(s+2)(s-2)} = \frac{-2}{s} + \frac{1}{s-2} + \frac{1}{s+2}</math><br /> <math>\therefore x = e^{2t} + e^{-2t} - 2</math><br /> このとき<br /> <math>x' = 2e^{2t}-2e^{-2t}</math><br /> <math>x'' = 4e^{2t}+4e^{-2t}</math><br /> <math>\therefore x''-4x = 4e^{2t}+4e^{-2t}-4(e^{2t} + e^{-2t} - 2) = 8</math><br /> <math>x(0)=e^0 + e^0 - 2 = 0</math><br /> <math>x'(0)=2e^0 - e^0 = 0</math><br /> よって解 <math>x</math> は与方程式の解のひとつ．<br /> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:027:end--> <!-- ex:028:start--> <div id="ex:28"> <strong>例28</strong><math>\quad</math> 次の微分方程式を解け．解を直接微分方程式に代入して成否を確かめよ． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + 5\frac{dt}{dx} +6x = f(t);\quad x(0) = x_0, x'(0) = v_0</math>}} <strong>解答例</strong> <math>\mathcal{L}[x] = \frac{x_0s + (v_0 + 5x_0)}{(s + 2)(s + 3)} + \frac{\mathcal{L}[f]}{(s + 2)(s + 3)}</math><br /> 過渡解を <math>u(t)</math> とすると，<math>u</math> については<br /> <math>\mathcal{L}[u] = \frac{x_0s}{(s + 2)(s + 3)} + \frac{(v_0 + 5x_0)}{(s + 2)(s + 3)}</math><br /> <math>= x_0 \left( \frac{-2}{s + 2} + \frac{3}{s + 3} \right) + (v_0 + 5x_0) \left( \frac{1}{s + 2} - \frac{1}{s + 3} \right)</math><br /> この原像は <br /> <math>u(t) = x_0 \left( -2e^{-2t} + 3e^{-3t} \right) + (v_0 + 5x_0)\left(e^{-2t} - e^{-3t} \right)</math><br /> <math>=x_0\left(-2e^{-2t} + 3e^{-3t} + 5e^{-2t}-5e^{-3t}\right) + v_0\left(e^{-2t} - e^{-3t}\right)</math><br /> <math>=x_0(3e^{-2t} - 2e^{-3t}) + v_0(e^{-2t} - e^{-3t})</math><br /><br /> 定常解を <math>v(t)</math> とすると，<math>v</math> については<br /> <math>\mathcal{L}[v] = \frac{\mathcal{L}[f]}{(s + 2)(s + 3)}</math><br /> <math>=\left( \frac{1}{s + 2} - \frac{1}{s + 3} \right)\cdot \mathcal{L}[f] </math><br /> この原像は<br /> <math>v(t) = (e^{-2t} - e^{-3t}) * f(t)</math><br /> <math>= \int_0^t \left \{ e^{-2(t - \tau)} - e^{-3(t - \tau)} \right \} f(\tau)d\tau</math><br /><br /> よって解は<br /> <math>x(t) = u(t) + v(t) = x_0(3e^{-2t} - 2e^{-3t}) + v_0(e^{-2t} - e^{-3t}) + \int_0^t \left \{ e^{-2(t - \tau)} - e^{-3(t - \tau)} \right \} f(\tau)d\tau</math><br /> 続いて検算を実施する．積分範囲の上端が変数である定積分の微分について復習すると，<br /> <math>\frac{d}{dt}\int_0^t f(\tau)d\tau = f(t), \quad</math>ただし，<math>\int_0^t f(\tau)d\tau</math> の被積分形 <math>f(\tau)</math> の中にすでに変数 <math>t</math> が入っていてはいけない．<ref> この定理および但し書きの意味を実際に確かめておく． <math>f(t)=\int_0^t e^{(t-\tau)}d\tau</math> のとき，<math>f'(t)</math> を求める．<br /> 1.実際に <math>f(t)</math> の形を求めてから <math>t</math> で微分する．<br /> <math>f(t) = [-e^{(t-\tau)}]_0^t = [e^{(t-\tau)}]_t^0 = e^t - 1 \therefore f'(t) = e^t</math>…①<br /><br /> 2.被積分部分の <math>t</math> 依存部分を外に出してから <math>f(t)</math> の形を求める．<br /> <math>f(t) = \int_0^t e^t\cdot e^{-\tau}d\tau = e^t\int_0^t e^{-\tau}d\tau</math>…②<br /> ②を実際に計算する．<br /> <math>e^t\int_0^t e^{-\tau}d\tau = e^t [ -e^{-\tau}]_0^t = e^t [ -e^{-\tau}]_t^0 = e^t(1 - e^{-t}) = e^t - 1</math><br /> これは①と一致する．<br /><br /> 3. ②から「積分範囲の上端が変数である定積分の微分」を適用して <math>f'(t)</math> を求める．<br /> <math>f'(t) = \frac{d}{dt} \left \{ e^t\int_0^t e^{-\tau}d\tau \right \}</math><br /> <math>= \left( \frac{d}{dt}e^t \right) \int_0^t e^{-\tau}d\tau + e^t\cdot \frac{d}{dt} \left( \int_0^t e^{-\tau}d\tau \right)</math><br /> <math>= e^t [-e^{-\tau}]_0^t + e^t\cdot e^{-t}</math><br /> <math> = e^t ( 1 - e^{-t} ) + 1 = e^t - 1 + 1 = e^t</math>…③<br /> ここで③と①は一致し、本定理の意味を確認できた．但し書きについては，<br /> <math>f'(t) = \frac{d}{dt} \int_0^t e^{t - \tau}d\tau</math> を求めるのに<br /> <math>e^{t - \tau} \|_{\tau = t} = e^{t - t} = 1</math> とすると①③に一致しない．<br /> </ref><br /> 定常解 <math>v(t)</math> については <br /> <math>v(t) = \int_0^t \left \{ e^{-2(t - \tau)} - e^{-3(t - \tau)} \right \} f(\tau)d\tau</math><br /> <math>= \int_0^t \left \{ e^{-2t} \cdot e^{2\tau} - e^{-3t} \cdot e^{3\tau} \right \} f(\tau)d\tau</math><br /> <math>=e^{-2t}\int_0^t e^{2\tau}f(\tau)d\tau - e^{-3t}\int_0^t e^{3\tau}f(\tau)d\tau</math><br /> <math>v'(t) = -2e^{-2t}\int_0^t e^{2\tau}f(\tau)d\tau + e^{-2t}e^{2t}f(t) + 3e^{-3t}\int_0^t e^{3\tau}f(\tau)d\tau - e^{-3t}e^{3t}f(t)</math><br /> <math>= -2e^{-2t} \int_0^t e^{2\tau}f(\tau)d\tau +3e^{-3t}\int_0^t e^{3\tau}f(\tau)d\tau</math><br /> <math>v''(t) = 4e^{-2t} \int_0^t e^{2\tau}f(\tau)d\tau -2e^{-2t}\cdot e^{2t}f(t) -9e^{-3t}\int_0^t e^{3\tau}f(\tau)d\tau + 3e^{-3t}e^{3t}f(t)</math><br /> <math>= 4e^{-2t} \int_0^t e^{2\tau}f(\tau)d\tau - 9e^{-3t}\int_0^t e^{3\tau}f(\tau)d\tau + f(t)</math><br /> よって<br /> <math>v'' + 5v' + 6v = \left \{ 4 + 5(-2) + 6\cdot 1 \right \} \int_0^t e^{2\tau}f(\tau)d\tau + \left \{ (-9) + 5\cdot 3 + 6(-1) \right \} \int_0^t e^{3\tau}f(\tau)d\tau + f(t)</math><br /> <math>= f(t)</math><br /> 過渡解 <math>u(t)</math> については <br /> <math>u(t) = x_0(3e^{-2t} -2e^{-3t}) + v_0(e^{-2t} - e^{-3t})</math><br /> <math>u'(t) = x_0(-6e^{-2t}+6e^{-3t}) + v_0(-2e^{-2t}+3e^{-3t})</math><br /> <math>u''(t) = x_0(12e^{-2t}-18e^{-3t}) + v_0(4e^{-2t} -9e^{-3t})</math><br /> よって<br /> <math>u'' + 5u' + 6u = x_0 \left[ \left \{12 +5(-6) + 6\cdot 3 \right \}e^{-2t} + \left \{ (-18) + 5\cdot 6 + 6(-2) \right \} \right] + v_0 \left[ \left\{ 4 + 5(-2) + 6\cdot 1 \right\} e^{-2t} + \left\{ -9 + 5\cdot 3 + 6(-1) \right\} e^{-3t} \right]</math><br /> <math>= 0</math><br /> <math>x(0)=u(0)=x_0(3e^0-2e^0)+v_0(e^0-e^0)=x_0</math><br /> <math>x'(0)=u'(0)=x_0(-6e^0+6e^0)+v_0(-2e^0+3e^0)=v_0</math><br /> よって <math>x</math> は与方程式の解のひとつ．<br /> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:028:end--> ==§4== <strong>補題</strong> {{制御と振動の数学/equation\|<math>e^{\alpha t}f(t) * e^{\alpha t}g(t) = e^{\alpha t} \{ f(t) * g(t) \}</math>\|tag=(2.17a)\|label=eq:2.17a}} <strong>証明</strong> [[w:%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF\|合成積]]の定義より {{制御と振動の数学/equation\|左辺<math> = \int_0^t e^{\alpha(t - \tau)}f(t-\tau)\cdot e^{\alpha \tau}g(\tau)d\tau</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>= \int_0^t e^{\alpha t}\cdot e^{-\alpha\tau}e^{\alpha\tau}\cdot f(t-\tau)g(\tau)d\tau</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>=e^{\alpha t}\int_0^t f(t-\tau)g(\tau)d\tau = </math>右辺}} を得る． <math>\diamondsuit</math> この補題[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.17a\|(2.17a)]]を適用すれば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\underbrace{e^{\alpha t} * e^{\alpha t} * \cdots * e^{\alpha t}}_{n\text{個}} = e^{\alpha t} (\underbrace{11\cdots1}_{n\text{個}}) = \frac{t^{n-1}}{(n-1)!}e^{\alpha t}</math>}} を得る．ところで， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[\underbrace{e^{\alpha t} e^{\alpha t} * \cdots * e^{\alpha t}}_{n\text{個}}] = (\mathcal{L}[e^{\alpha t}])^n = \frac{1}{(s-\alpha)^n}</math>}} よって次の公式を得る． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{t^{n-1}}{(n-1)!}e^{\alpha t} \sqsupset \frac{1}{(s-\alpha)^n}</math>\|tag=(2.17b)\|label=eq:2.17b}} この公式を[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/f(t) の積分および微分の Laplace 変換#eq:2.8\|前の結果]] {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{t^{n - 1}}{(n - 1)!} \sqsupset \frac{1}{s^n}</math>\|tag=(2.8)\|}} と比較すると，<math>t</math> 領域で <math>e^{\alpha t}</math> を掛けることと，<math>s</math> 領域で <math>\alpha</math> だけ移動することとが対応している．このことは，もっと一般的に成立する事実である． <div id="第一移動定理"> <strong>第一移動定理</strong> {{制御と振動の数学/equation\|<math>f(t) \sqsupset F(s) \Longrightarrow f(t)e^{\alpha t} \sqsupset F(s-\alpha)</math>}} <strong>証明</strong> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\int_0^{\infty} f(t)e^{\alpha t}\cdot e^{-st}dt = \int_0^{\infty}f(t)e^{-(s-\alpha)t}dt = F(s-\alpha)</math><ref> ここではすべての定理を，可能な限り合成積および[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/Laplace 変換の定義とその基本的性質\|Laplace 変換の基本的性質]]から導出するように努めており，<math>\frac{1}{(s-\alpha)^n}</math> の原像も合成積から導出しているが，第一移動定理については，Laplace 変換の定義から直接導出している． </ref> \|tag=(2.17c)\|label=eq:2.17c}} <math>\diamondsuit</math> この定理から，直ちに， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{t^{n-1}}{(n-1)!} \sqsupset \frac{1}{s^n} \Longrightarrow \frac{t^{n-1}}{(n-1)!}e^{\alpha t} \sqsupset \frac{1}{(s-\alpha)^n}</math>}} が導かれるのである． <!-- ex:029:start--> <div id="ex:29"> <strong>例29</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2}{dt^2} + 4 \frac{dx}{dt} + 4x = 3e^{-2t} \quad x(0) = 2, x'(0) = 1</math>}} を解け． <strong>解答例</strong> 与式を Laplace 変換すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>s^2\mathcal{L}[x] - 2s + 1 + 4(\mathcal{L}[x] - 2) + 4\mathcal{L}[x] = \frac{3}{s + 2}</math>}} これを <math>\mathcal{L}[x]</math> について解くと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[x] = \frac{2s + 9}{(s + 2)^2} + \frac{3}{(s + 2)^3} = \frac{2}{s + 2} + \frac{5}{(s + 2)^2} + \frac{3}{(s + 2)^3}</math><ref> <math>\frac{A}{s + 2} + \frac{B}{(s + 2)^2} = \frac{2s + 9}{(s + 2)^2}</math> と置いて，<math>A = 2, B = 5</math> </ref>}} となるから，この原像は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = \left(2 + 5t + \frac{3}{2}t^2\right)e^{-2t}</math>}} である． <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:029:end--> <!-- ex:030:start--> <div id="ex:30"> <strong>例30</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2}{dt^2} + 2a\frac{dx}{dt} + a^2x = f(t), \quad x(0) = x'(0) = 0</math>}} を解け． <strong>解</strong> {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) \sqsupset X(s), \quad f(t) \sqsupset F(s)</math>}} とおくと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>s^2X(s) + 2asX(s) + a^2X(s) = F(s)</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\therefore X(s) = \frac{F(s)}{(s + a)^2} \sqsubset te^{-at}*f(t)</math>}} それゆえ， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = \int_0^t (t-\tau)e^{-a(t-\tau)}f(\tau)d\tau</math>}} を得る． <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:030:end--> <!-- ex:031:start--> <div id="ex:31"> <strong>例31</strong><math>\quad</math> 次の微分方程式を解け． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{dx}{dt} + x = e^{-t}, \quad x(0) = 1</math>}} <strong>解等例</strong> <math>s\mathcal{L}[x] - 1 + \mathcal{L}[x] = \frac{1}{s + 1}</math> <math>\therefore \mathcal{L}[x] = \frac{1}{s+1} + \frac{1}{(s+1)^2}</math> <math>\therefore x = (1 + t)e^{-t}</math> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:031:end--> <!-- ex:032:start--> <div id="ex:32"> <strong>例32</strong><math>\quad</math> 次の微分方程式を解け． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2t}{dt^2} + 2\frac{dx}{dt} + x = te^{-t}, \quad x(0) = x'(0) = 0</math>}} <strong>解答例</strong> <math>s^2\mathcal{L}[x] + 2s\mathcal{L}[x] + \mathcal{L}[x] = \frac{1}{(s + 1)^2}</math> <math>\mathcal{L}[x] = \frac{1}{(s + 1)^4}</math> <math>\therefore x = \frac{t^3}{3!}e^{-t}</math> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:032:end--> <!-- ex:033:start--> <div id="ex:33"> <strong>例33</strong><math>\quad</math> 次の微分方程式を解け． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + 4\frac{dx}{dt} + 4x = 3te^{-2t}, \quad x(0) = 2, x'(0) = 1</math>}} <strong>解答例</strong> <math>s^2\mathcal{L}[x] - 2s - 1 + 4(s\mathcal{L}[x] - 2) + 4\mathcal{L}[x] = \frac{3}{(s + 2)^2}</math> <math>\mathcal{L}[x] = \frac{2s + 9}{(s + 2)^2} + \frac{3}{(s + 2)^4} = \frac{2}{s + 2} + \frac{5}{(s + 2)^2} + \frac{3}{(s + 2)^4}</math> <math>x = (2 + 5t + \frac{t^3}{2})e^{-2t}</math> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:033:end--> <!-- ex:034:start--> <div id="ex:34"> <strong>例34</strong><math>\quad</math> 次の微分方程式を解け． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + 2\frac{dx}{dt}-3x=16e^t, \quad x(0) = x'(0) = 0</math>}} <strong>解答例</strong> <math>s^2\mathcal{L}[x] + 2s\mathcal{L}[x] - 3\mathcal{L}[x] = \frac{16}{s-1}</math> <math>\mathcal{L}[x] = \frac{16}{(s - 1)^2(s + 3)} = \frac{1}{s + 3} - \frac{1}{s - 1} + \frac{4}{(s + 1)^2}</math> <math>\therefore x = e^{-3t} + (4t - 1)e^t</math> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:034:end--> [[カテゴリ:ラプラス変換]]	null	2022-11-23T14:24:21Z	[ "テンプレート:制御と振動の数学/equation", "テンプレート:Sup" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E3%81%A8%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E/Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B/%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE_Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%A8%E3%81%9D%E3%81%AE%E5%BF%9C%E7%94%A8
25,191	制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味	さて,これまでの議論は前座であり,ここからが本論となる. 前章で述べた Laplace 変換による解法を顧みて,果たして正しい解が得られているのか否かを吟味しよう. 取り扱う対象は定数係数の線形微分方程式, および, であり,いずれも初期値, を満たす解を求めることが問題であるとする.解法の手順は次の通りであった. 式(3.1) を初期値,式(3.3)の下に Laplace 変換すれば, である.これを L [ x ] {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]} について解けば, ここに, となる.同様に式(3.2),(3.3)を Laplace 変換し L [ x ] {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]} を求めると, となる.そこで, とすると,式(3.1),(3.3)の解は, 式(3.2),(3.3)の解は, となる,ということであった.ここに ∗ {\displaystyle *} は合成積を表す. これだけの議論で果たして式(3.7),(3.8)が (3.1),(3.3); (3.2),(3.3)の解であると結論することができるであろうか. それを吟味することが,この章の目的である. 吟味の詳細に入る前に,これまでで得られた結果をまとめておこう. 定理3.1 {\displaystyle \quad } 式(3.1),(3.3) あるいは式(3.3),(3.3) の解の Laplace 変換 L [ x ] {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]} に対して次の事実が成り立つ. (I) 分母は初期値に無関係に,微分方程式の形だけで決まる. (II) 分子は初期値によって決まる.しかも L [ x ] {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]} の分子多項式は初期値 ( ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 , ⋯ ξ n ) {\displaystyle (\xi _{1},\xi _{2},\xi _{3},\cdots \xi _{n})} と 1:1 に対応する. 以上より,異なる初期値には異なる L [ x ] {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]} が対応する. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } さらに吟味を続ける.上の解法の手順を要約すると, となる.この推論は正しいのであろうか.このようにまとめられると,誰しも不安を感ぜざるを得ないであろう.この不安を取り除く方法は, のが一番の良策である.さらに, ことが確かめられたらさらによい.その上, を知っておくことも必要である. この章では,線形定常常微分方程式論からの若干の話題を準備しながら,これらの問題の解決を与えることにしよう.	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "さて,これまでの議論は前座であり,ここからが本論となる.", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "前章で述べた Laplace 変換による解法を顧みて,果たして正しい解が得られているのか否かを吟味しよう. 取り扱う対象は定数係数の線形微分方程式,", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "および,", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "であり,いずれも初期値,", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "を満たす解を求めることが問題であるとする.解法の手順は次の通りであった.", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "式(3.1) を初期値,式(3.3)の下に Laplace 変換すれば,", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "である.これを L [ x ] {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]} について解けば,", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ここに,", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "となる.同様に式(3.2),(3.3)を Laplace 変換し L [ x ] {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]} を求めると,", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "となる.そこで,", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "とすると,式(3.1),(3.3)の解は,", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "式(3.2),(3.3)の解は,", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "となる,ということであった.ここに ∗ {\\displaystyle *} は合成積を表す.", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "これだけの議論で果たして式(3.7),(3.8)が (3.1),(3.3); (3.2),(3.3)の解であると結論することができるであろうか. それを吟味することが,この章の目的である.", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "吟味の詳細に入る前に,これまでで得られた結果をまとめておこう.", "title": "" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "定理3.1 {\\displaystyle \\quad } 式(3.1),(3.3) あるいは式(3.3),(3.3) の解の Laplace 変換 L [ x ] {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]} に対して次の事実が成り立つ.", "title": "" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "(I) 分母は初期値に無関係に,微分方程式の形だけで決まる.", "title": "" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "(II) 分子は初期値によって決まる.しかも L [ x ] {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]} の分子多項式", "title": "" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "は初期値 ( ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 , ⋯ ξ n ) {\\displaystyle (\\xi _{1},\\xi _{2},\\xi _{3},\\cdots \\xi _{n})} と 1:1 に対応する.", "title": "" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "以上より,異なる初期値には異なる L [ x ] {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]} が対応する. ♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "さらに吟味を続ける.上の解法の手順を要約すると,", "title": "" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "となる.この推論は正しいのであろうか.このようにまとめられると,誰しも不安を感ぜざるを得ないであろう.この不安を取り除く方法は,", "title": "" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "のが一番の良策である.さらに,", "title": "" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "ことが確かめられたらさらによい.その上,", "title": "" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "を知っておくことも必要である.", "title": "" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "この章では,線形定常常微分方程式論からの若干の話題を準備しながら,これらの問題の解決を与えることにしよう.", "title": "" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "", "title": "" } ]	さて，これまでの議論は前座であり，ここからが本論となる．前章で述べた Laplace 変換による解法を顧みて，果たして正しい解が得られているのか否かを吟味しよう．取り扱う対象は定数係数の線形微分方程式，および, であり，いずれも初期値，を満たす解を求めることが問題であるとする．解法の手順は次の通りであった．式(3.1) を初期値，式(3.3)の下に Laplace 変換すれば，である．これを L [ x ] について解けば，ここに，となる．同様に式(3.2)，(3.3)を Laplace 変換し L [ x ] を求めると，となる．そこで，とすると，式(3.1)，(3.3)の解は，式(3.2)，(3.3)の解は，となる，ということであった．ここに ∗ は合成積を表す．これだけの議論で果たして式(3.7)，(3.8)が (3.1)，(3.3)； (3.2)，(3.3)の解であると結論することができるであろうか．それを吟味することが，この章の目的である．吟味の詳細に入る前に，これまでで得られた結果をまとめておこう．	さて，これまでの議論は前座であり，ここからが本論となる．前章で述べた [[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B\|Laplace 変換]]による解法を顧みて，果たして正しい解が得られているのか否かを吟味しよう．取り扱う対象は定数係数の線形微分方程式， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^nx}{dt^n} + a_1\frac{d^{n-1}x}{dt^{n-1}} + a_2\frac{d^{n-2}x}{dt^{n-2}} + \cdots + a_nx = 0</math>\|tag=(3.1)\|label=eq:3.1}} および, {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^nx}{dt^n} + a_1\frac{d^{n-1}x}{dt^{n-1}} + a_2\frac{d^{n-2}x}{dt^{n-2}} + \cdots + a_nx = f(t)</math>\|tag=(3.2)\|label=eq:3.2}} であり，いずれも初期値， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(0)=\xi_1, x'(0)=\xi_2, \cdots, x^{(n-1)}(0)=\xi_n</math>\|tag=(3.3)\|label=eq:3.3}} を満たす解を求めることが問題であるとする．解法の手順は次の通りであった．式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.1\|(3.1)]] を初期値，式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.3\|(3.3)]]の下に Laplace 変換すれば， {{制御と振動の数学/equation\|<math> \{ s^n\mathcal{L}[x] - \xi_1s^{n-1} - \xi_2s^{n-2}- \cdots -\xi_n \} + a_1 \{ s^{n-1}\mathcal{L}[x] - \xi_1s^{n-2}-\cdots-\xi_{n-1} \} +\cdots+a_n\mathcal{L}[x] = 0</math>}} である．これを <math>\mathcal{L}[x]</math> について解けば， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[x] = \frac{b_1s^{n-1} + b_2s^{n-2} + \cdots + b_n}{s^n + a_1s^{n-1} + a_2s^{n-2} + \cdots + a_n}</math>\|tag=(3.4)\|label=eq:3.4}} ここに， {{制御と振動の数学/equation\| <math> \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ \vdots \\ b_n \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 1 \\ a_1 & 1 & \\ a_2 & a_1 & 1 & \\ \vdots & & & \ddots & \\ a_{n-1} & a_{n-2} & \cdots &a_1 & 1 \end{array} \right) \left ( \begin{array}{c} \xi_1 \\ \xi_2 \\ \xi_3 \\ \vdots \\ \xi_n \end{array} \right) </math>\|tag=(3.5)\|label=eq:3.5}} となる．同様に式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.2\|(3.2)]]，[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.3\|(3.3)]]を Laplace 変換し <math>\mathcal{L}[x]</math> を求めると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[x] = \frac{b_1s^{n-1} + b_2s^{n-2}+ \cdots + b_n}{s^n + a_1s^{n-1} + a_2s^{n-2} + \cdots + a_n} + \frac{\mathcal{L}[f]}{s^n + a_1s^{n-1} + a_2s^{n-2} + \cdots + a_n}</math>\|tag=(3.6)\|label=eq:3.6}} となる．そこで， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{b_1s^{n-1} + b_2s^{n-2}+ \cdots + b_n}{s^n + a_1s^{n-1} + a_2s^{n-2} + \cdots + a_n} \sqsubset x_0(t)</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{s^n + a_1s^{n-1} + a_2s^{n-2} + \cdots + a_n} \sqsubset g(t)</math>}} とすると，式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.1\|(3.1)]]，[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.3\|(3.3)]]の解は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x = x_0(t)</math>\|tag=(3.7)\|label=eq:3.7}} 式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.2\|(3.2)]]，[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.3\|(3.3)]]の解は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x = x_0(t) + g(t)f(t)</math><ref><math>x_0(t)</math> を過渡解，<math>g(t)f(t)</math> を定常解と呼ぶこともある．</ref>\|tag=(3.8)\|label=eq:3.8}} となる，ということであった．ここに <math></math> は[[w:%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF\|合成積]]を表す．これだけの議論で果たして式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.7\|(3.7)]]，[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.8\|(3.8)]]が [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.1\|(3.1)]]，[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.3\|(3.3)]]； [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.2\|(3.2)]]，[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.3\|(3.3)]]の解であると結論することができるであろうか．それを吟味することが，この章の目的である．吟味の詳細に入る前に，これまでで得られた結果をまとめておこう． <!-- theorem:001:start--> <div id="teorem:3.1"> <strong>定理3.1</strong><math>\quad</math> 式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.1\|(3.1)]]，[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.3\|(3.3)]] あるいは式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.2\|(3.3)]]，[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味#eq:3.3\|(3.3)]] の解の Laplace 変換 <math>\mathcal{L}[x]</math> に対して次の事実が成り立つ． (Ⅰ) 分母は初期値に無関係に，微分方程式の形だけで決まる． (Ⅱ) 分子は初期値によって決まる．しかも <math>\mathcal{L}[x]</math> の分子多項式 {{制御と振動の数学/equation\|<math>b_1s^{n-1} + b_2s^{n-2} + b_3s^{n-3} + \cdots + b_n</math>}} は初期値 <math>(\xi_1, \xi_2, \xi_3, \cdots \xi_n)</math> と 1:1 に対応する．以上より，異なる初期値には異なる <math>\mathcal{L}[x]</math> が対応する． <math>\diamondsuit</math> <!-- theorem:001:end--> さらに吟味を続ける．上の解法の手順を要約すると，《作業 1》解 <math>x(t)</math> が存在すると仮定して，<math>X(s) = \mathcal{L}[x(t)]</math> を計算する． * 《作業 2》求まった <math>X(s)</math> に対して <math>X(s)=\mathcal{L}[\tilde{x}(t)]</math> となる <math>\tilde{x}(t)</math> を見つける． * 《作業 3》 <math>\tilde{x}(t)</math> が解である．となる．この推論は正しいのであろうか．このようにまとめられると，誰しも不安を感ぜざるを得ないであろう．この不安を取り除く方法は， (1) <math>\tilde{x}(t)</math> が解であることを直接確かめるのが一番の良策である．さらに， (2) <math>\tilde{x}(t)</math> 以外に解がないことが確かめられたらさらによい．その上， (3) <math>t_0 \ne 0</math> で初期値が与えられたときの解の見つけ方を知っておくことも必要である．この章では，線形定常常微分方程式論からの若干の話題を準備しながら，これらの問題の解決を与えることにしよう． <references /> ---- [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/微分作用素と特性方程式\|微分作用素と特性方程式]] [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/線形性と重ね合わせの原理\|線形性と重ね合わせの原理]] [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/特性多項式の構造と解の性質\|特性多項式の構造と解の性質]] [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/解法の正しさの証明\|解法の正しさの証明]] [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/線形定常性\|線形定常性]] [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/t0≠0で初期値が与えられている場合\|<math>t_0 \ne 0</math> で初期値が与えられている場合]] [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/初期値問題の解の一意性\|初期値問題の解の一意性]] [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/微分不等式と比較定理\|微分不等式と比較定理]] [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/解の構造と一般解\|解の構造と一般解]] [[カテゴリ:ラプラス変換]]	null	2022-11-23T14:26:08Z	[ "テンプレート:制御と振動の数学/equation" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E3%81%A8%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E/Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E8%A7%A3%E3%81%AE%E5%90%9F%E5%91%B3
25,228	聖書ヘブライ語入門/前置詞(2)/練習/解答	解答 (1) א. この言葉はたいへん君に近く、君の口と心とにある。 ב. ヤハウェはすべての神々の上にいます大王である。 ג. そしてヤハウェの栄光のさまはイスラエル人には火山の噴火のように見える。(=イスラエルの息子たちの目に山頂の火のようである。) ד. この人たちは私たちと一緒に居て平穏です。 ה. これが私と君たちとの契約の印である。 ו. 私どもには年老いた父と幼い弟がいます。 ז. パンも水もない、この地の飢餓がひどいからだ。 ח. 神われらと共にいます。 (2) 1.לִי אֵין כֶּסֶף וְאֵין זָהָב 2.עִמֶּךָ דְבַר הָאֱלהִׁים 3.הַטָּאִים כָּל אֲנָשִׁים לֵאלהִׁים מֵאִישׁ וְעַד־אִשָּׁה 4.אֵין נָבִין כְּמׂשֶׁה בְּיִשׂרָאֵל 5.קָרוׂב לָנוּ הָאֱלהִׁים בְּיוׂם צָרָה	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "解答 (1)", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "א. この言葉はたいへん君に近く、君の口と心とにある。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ב. ヤハウェはすべての神々の上にいます大王である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ג. そしてヤハウェの栄光のさまはイスラエル人には火山の噴火のように見える。(=イスラエルの息子たちの目に山頂の火のようである。)", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ד. この人たちは私たちと一緒に居て平穏です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "ה. これが私と君たちとの契約の印である。", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ו. 私どもには年老いた父と幼い弟がいます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ז. パンも水もない、この地の飢餓がひどいからだ。", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ח. 神われらと共にいます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "(2)", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "1.לִי אֵין כֶּסֶף וְאֵין זָהָב", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "2.עִמֶּךָ דְבַר הָאֱלהִׁים", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "3.הַטָּאִים כָּל אֲנָשִׁים לֵאלהִׁים מֵאִישׁ וְעַד־אִשָּׁה", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "4.אֵין נָבִין כְּמׂשֶׁה בְּיִשׂרָאֵל", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "5.קָרוׂב לָנוּ הָאֱלהִׁים בְּיוׂם צָרָה", "title": "" } ]	解答 (1) ‏א‎. この言葉はたいへん君に近く、君の口と心とにある。 ‏ב‎. ヤハウェはすべての神々の上にいます大王である。 ‏ג‎. そしてヤハウェの栄光のさまはイスラエル人には火山の噴火のように見える。（＝イスラエルの息子たちの目に山頂の火のようである。） ‏ד‎. この人たちは私たちと一緒に居て平穏です。 ‏ה‎. これが私と君たちとの契約の印である。 ‏ו‎. 私どもには年老いた父と幼い弟がいます。 ‏ז‎. パンも水もない、この地の飢餓がひどいからだ。 ‏ח‎. 神われらと共にいます。 (2) 1.‏לִי אֵין כֶּסֶף וְאֵין זָהָב‎ 2.‏עִמֶּךָ דְבַר הָאֱלהִׁים‎ 3.‏הַטָּאִים כָּל אֲנָשִׁים לֵאלהִׁים מֵאִישׁ וְעַד־אִשָּׁה‎ 4.‏אֵין נָבִין כְּמׂשֶׁה בְּיִשׂרָאֵל‎ 5.‏קָרוׂב לָנוּ הָאֱלהִׁים בְּיוׂם צָרָה‎	解答 (1) &rlm;א&lrm;. この言葉はたいへん君に近く、君の口と心とにある。 &rlm;ב&lrm;. ヤハウェはすべての神々の上にいます大王である。 &rlm;ג&lrm;. そしてヤハウェの栄光のさまはイスラエル人には火山の噴火のように見える。（＝イスラエルの息子たちの目に山頂の火のようである。） &rlm;ד&lrm;. この人たちは私たちと一緒に居て平穏です。 &rlm;ה&lrm;. これが私と君たちとの契約の印である。 &rlm;ו&lrm;. 私どもには年老いた父と幼い弟がいます。 &rlm;ז&lrm;. パンも水もない、この地の飢餓がひどいからだ。 &rlm;ח&lrm;. 神われらと共にいます。 (2) 1.&rlm;לִי אֵין כֶּסֶף וְאֵין זָהָב&lrm; 2.&rlm;עִמֶּךָ דְבַר הָאֱלהִׁים&lrm; 3.&rlm;הַטָּאִים כָּל אֲנָשִׁים לֵאלהִׁים מֵאִישׁ וְעַד־אִשָּׁה&lrm; 4.&rlm;אֵין נָבִין כְּמׂשֶׁה בְּיִשׂרָאֵל&lrm; 5.&rlm;קָרוׂב לָנוּ הָאֱלהִׁים בְּיוׂם צָרָה&lrm; [[カテゴリ:聖書ヘブライ語]]	null	2022-11-22T17:12:48Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%81%96%E6%9B%B8%E3%83%98%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E8%AA%9E%E5%85%A5%E9%96%80/%E5%89%8D%E7%BD%AE%E8%A9%9E(2)/%E7%B7%B4%E7%BF%92/%E8%A7%A3%E7%AD%94
25,234	日本語/品詞/自立語/体言/名詞	物品や、人物名な、存在するものの名称。活用はない。複合語は、文節で分解して考える。物事の一般的な名称。 <例>朝、ブロック、大晦日等々あるものを名前の代わりに指し示す言葉。 <例>それ、こちら、あそこ、彼等々地名や人名等の固有的な名詞。 <例>徳川家康、日本、埼玉県等々数を含む名詞のこと。 <例>1個、三匹、いくつ等々元は、動詞や形容詞、形容動詞であったものが名詞になったもの。 <例>動く→動き暑い→暑さ元気だ→元気詳しくは、代名詞を参照。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "物品や、人物名な、存在するものの名称。活用はない。複合語は、文節で分解して考える。", "title": "名詞" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "物事の一般的な名称。", "title": "名詞" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "<例>朝、ブロック、大晦日等々", "title": "名詞" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "あるものを名前の代わりに指し示す言葉。", "title": "名詞" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "<例>それ、こちら、あそこ、彼等々", "title": "名詞" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "地名や人名等の固有的な名詞。", "title": "名詞" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "<例>徳川家康、日本、埼玉県等々", "title": "名詞" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "数を含む名詞のこと。", "title": "名詞" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "<例>1個、三匹、いくつ等々", "title": "名詞" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "元は、動詞や形容詞、形容動詞であったものが名詞になったもの。", "title": "名詞" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "<例>動く→動き暑い→暑さ元気だ→元気", "title": "名詞" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "詳しくは、代名詞を参照。", "title": "名詞" } ]	null	{{Wikipedia\|名詞}} {{wiktionary\|名詞}} {{wikipedia\|体言}} ==名詞== 物品や、人物名な、存在するものの名称。活用はない。 [[複合語]]は、[[日本語/構文#構造と文節\|文節]]で分解して考える。 ===普通名詞=== 物事の一般的な名称。 <例>朝、ブロック、大晦日　等々 ===代名詞=== あるものを名前の代わりに指し示す言葉。 <例>それ、こちら、あそこ、彼　等々 ===固有名詞=== 地名や人名等の固有的な名詞。　<例>徳川家康、日本、埼玉県　等々 ===数詞=== 数を含む名詞のこと。　<例>1個、三匹、いくつ　等々 ===転成名詞=== 元は、[[日本語/品詞/自立語/用言/動詞\|動詞]]や[[日本語/品詞/自立語/用言/形容詞\|形容詞]]、[[日本語/品詞/自立語/用言/形容動詞\|形容動詞]]であったものが名詞になったもの。 <例>動く→動き　　暑い→暑さ　　元気だ→元気 ===代名詞=== 詳しくは、[[日本語/品詞/自立語/体言/代名詞\|代名詞]]を参照。 [[カテゴリ:日本語品詞]]	2019-03-18T10:21:17Z	2023-09-25T08:45:38Z	[ "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Wiktionary" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E/%E5%93%81%E8%A9%9E/%E8%87%AA%E7%AB%8B%E8%AA%9E/%E4%BD%93%E8%A8%80/%E5%90%8D%E8%A9%9E
25,243	聖書ヘブライ語入門/分詞(1)/例文	12.1 例文	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "12.1 例文", "title": "" } ]	12.1 例文	12.1 例文 {\| \|- \|style="text-align:left" \|<span id="12.1.文1" class="anchor"></span>1.汝の前を行くのはヤハウェだ． \|style="text-align:right"\|א. וְיהוה הוּא הַהׂלֵךְ לְפָנֶיךָ \|- \|style="text-align:left" \|<span id="12.1.文2" class="anchor"></span>2.汝の弟の血が土の中から私に向かって叫んでいる． \|style="text-align:right"\|ב. דְּמֵי אָחִיךָ צׂעֲקִים אֵלַי מִן־הָאֲדָמָה \|- \|style="text-align:left" \|<span id="12.1.文3" class="anchor"></span>3.汝らはそこに住む汝らの兄弟の領地を通ろうとしている． \|style="text-align:right"\|ג. אַתֶּם עֹבְרִים בִּגְבוּל אֲחֵיכֶם הַיֹּשְׁבִים שָׁם \|- \|style="text-align:left" \|<span id="12.1.文4" class="anchor"></span>4.いま汝は土から呪われている． \|style="text-align:right"\|ד. וְעַתָּה אָרוּר אַתָּה מִן־הָאֲדָמָה \|- \|style="text-align:left" \|<span id="12.1.文5" class="anchor"></span>5.汝はいま，ヤハウェに祝福された． \|style="text-align:right"\|ה. אַתָּה עַתָּה בְּרוּךְ יהוה \|- \|style="text-align:left" \|<span id="12.1.文6" class="anchor"></span>6.これは「直（すぐ）き者の書」に書かれているではないか． \|style="text-align:right"\|ו. הֲלאׁ־הִיא כְתוּבָה עַל־סֵפֶר הַיָּשָׁר \|} [[カテゴリ:聖書ヘブライ語]]	null	2022-11-22T17:07:48Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%81%96%E6%9B%B8%E3%83%98%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E8%AA%9E%E5%85%A5%E9%96%80/%E5%88%86%E8%A9%9E(1)/%E4%BE%8B%E6%96%87
25,271	聖書ヘブライ語入門/分詞(1)/単語	12.2 単語 (母音記号のないものは語根、12.3参照)	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "12.2 単語 (母音記号のないものは語根、12.3参照)", "title": "" } ]	12.2 単語 (母音記号のないものは語根、12.3参照)	12.2 単語 (母音記号のないものは語根、[[聖書ヘブライ語入門/分詞(1)/語根\|12.3]]参照) {\| \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;הלך&lrm;, &rlm;הָלַךְ&lrm; \|style="text-align:left" \|行く、歩く \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;פָּנִים&lrm; \|style="text-align:left" \|（複のみ）顔、前面。&rlm;לְ&lrm; が接頭すると「前」を意味し、接尾する人称代名詞は規則的（つまりⅡ類をとり &rlm;דְּבָרִים&lrm; と同じ） \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;דָּם&lrm; \|style="text-align:left" \|血 \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;צעק&lrm;, &rlm;צָעַק&lrm; \|style="text-align:left" \|叫ぶ \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;אֲדָמָה&lrm; \|style="text-align:left" \|土、土地、大地 \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;עבר&lrm;, &rlm;עָבַר&lrm; \|style="text-align:left" \|通り過ぎる．渡る． \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;גְּבוּל&lrm; \|style="text-align:left" \|境界，（境界で区切られた）領域 \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;ישׁב&lrm;, &rlm;יָשַׁב&lrm; \|style="text-align:left" \|坐る、安住する \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;ארר&lrm;, &rlm;אָרַר&lrm; \|style="text-align:left" \|呪う \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;ברך&lrm;, &rlm;בֵּרַךְ&lrm; \|style="text-align:left" \|祝福する \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;כתב&lrm;, &rlm;כָּתַב&lrm; \|style="text-align:left" \|書く \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;סֵפֶר&lrm; \|style="text-align:left" \|書かれたもの、巻物、書物 \|- \|style="text-align:left" \|&rlm;עַתָּה&lrm; \|style="text-align:left" \|今（すぐに）、さて、ところで \|- [[カテゴリ:聖書ヘブライ語]]	null	2022-11-22T17:07:59Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%81%96%E6%9B%B8%E3%83%98%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E8%AA%9E%E5%85%A5%E9%96%80/%E5%88%86%E8%A9%9E(1)/%E5%8D%98%E8%AA%9E
25,272	高等学校倫理/近代の合理的・科学的な思考と方法	古代ギリシャから中世に至るまで、ヨーロッパにおける自然観を支配していたのはアリストテレスの自然学であった。これは古代ギリシャの頃から判明していた様々な自然現象を統一的に説明するために体系化されたものであった。のちにキリスト教の神学がアリストテレスの哲学と結びついていくと、アリストテレス自然学は神学と合致する自然観とされるようになった。また、プトレマイオスの天動説はトマス=アクィナスによって認められたことから教会公認の学説として権威づけられた。しかし、ルネサンスや宗教改革は、人々を神を中心とする価値観から解放した。そして、人間の現実的な欲望は肯定され、壮大な理想のもとに行動し、個人の自由な考え方や生き方が求められるようになった。それにともない、自然への見方もまた、従来のアリストテレス自然学を元にしたものからの転換が求められたのである。アリストテレスの自然学の特徴は「目的」を重視したことにある。アリストテレスによれば、あらゆる自然物は自分の中になんらかの本性を持っており、その本性を実現することを目的としている。例えば、石が地面に落ちるのは、土から生まれた石が本来の場所である土に帰ろうとする「目的」があるから、つぼみが花開くのは、花こそが本性でありそれを目指そうとするからである。そのため、アリストテレスの方法では現象や物事の目的を探ることが重視される。このような方法にもとづく自然観を目的論的自然観という。しかし、ルネサンスによってソクラテス以前のギリシャ哲学も見直されるようになると、目的論と対立する方法や自然観が注目されるようになる。特にデモクリトスの原子論は自然現象から目的や神の意志といったものを排除し、それぞれの要素が機械的に運動することによって現象を説明する機械論的自然観に大きな影響を与えた。機械論的自然観は力学と天文学の発達によって確立されたといえる。ポーランドの天文学者であったコペルニクスは、従来の天動説では説明が困難な現象を説明するため、推理と計算を根拠として地球が太陽の周りをまわっているという地動説を提唱した。そして、自ら制作した望遠鏡の観測によってガリレオ=ガリレイは地動説が正しいことを実証した。ガリレイの業績は、物体を力・時間・距離・速度などの数的な要素に分解し、それらの間に成り立つ関係を数学的に表したことである。彼が「自然は数学の言葉で書かれた書物である」と述べているのはそういうことである。そして、自然法則を仮説とし、観察と実験で検証・証明する方法を作り上げた。ここには、アリストテレスが想定したような目的は一切考慮されていない。しかし、近代科学的精神の成立は容易だったわけではない。原子論は、つきつめれば魂や神も原子からなるとすることから神を否定する無神論とみなされた。そして、地球を中心とする宇宙の体系はキリスト教神学と密接に結びついていたため、地動説は天文学だけでなく、思想のあり方も世界観も変革を求められたのである。当然にも、この動きは教会の聖職者たちから激しい非難が加えられ、ときには厳しい弾圧を受けた。例えば、コペルニクスの影響を受けて地動説を支持したジョルダーノ=ブルーノは異端との判決を受けて処刑された。ガリレイは1633年に宗教裁判にかけられて地動説を撤回させられる。そののちに「それでも地球は回っている」と言ったとされている。これは後世の創作とされているが、宗教の権威をもってしても科学的真理を否定することはできないという、彼の科学的信念をあらわすものとして有名である。事実、科学的探究はその後も歩みをとどめることはなかった。ニュートンによって万有引力の法則が発見され、天体の運動も地上の物体の運動も統一的に説明できる古典力学が確立したことは、この時代の探究の精華であるとともに新たな世界観の基礎となった。こうした新しい学問を推進したものは、理性や感覚といった人間の認識能力への全面的な信頼だった。しかし、一方では権威から自由に思考し、推論を重ねることによって確実な真理へと向かう流れを、もう一方は観察や実験という方法によって真理を探ろうとする流れを作っていった。やがてこれらの流れは、知識は実際に物事を見たり聞いたりする経験を通じて得られるという経験論と、人間はあらかじめ持っている考える能力、すなわち理性を重んじ、理性こそが知識の根源であるという合理論へと発達していった。経験論はイギリスにおいて発達したため、イギリス経験論とよばれることがある。ここでは、先駆者であるフランシス・ベーコンの思想を中心に経験論の考え方を見てみよう。なお、検定教科書ではホッブズとロックは社会契約論の重要な論者としてあつかわれるが、経験論の思想家でもあることはあまり紹介されていない。また、バークリとヒュームの説明も少ないため、経験論と合理論を総合するものとしてのカント哲学という流れをつかみにくい。一方で、ベーコンの業績は過大にクローズアップされがちなところがある。本稿では哲学史の流れに沿ってベーコンからヒュームまでのイギリス経験論の流れを説明していくことにするが、とりあえず大学入試だけを考えるならば、ベーコンの節だけを読んでもらえれば十分である。 1561年生~1626年没。法律を学び、国会議員となる。法務次長などをへて最終的に大法官(首相に相当)にまで出世するが、収賄罪に問われて失脚する。その後は新しい学問の方法の確立に専念し、われわれの経験から一般的な規則を発見するための方法を探究した。鶏に雪を詰め込んで冷凍の実験を行った際に肺炎にかかり、亡くなったという逸話がある。主著は『新機関(ノヴム=オルガヌス)』『ニュー・アトランティス』。ベーコンが生まれ育った時代は、ちょうどイギリスのルネサンス期とよばれるエリザベス朝にあたる。シェイクスピアに代表される文芸が花開き、ルネサンスの三大発明とよばれた羅針盤・活版印刷・火薬をはじめとした様々な科学技術の成果はさらに改良が進められて、より高度なものへと発展していった。こうした雰囲気の中で、ベーコンは主著の『ノヴム=オルガヌス』にて、学問の目的を人類の幸福と生活の改善であると述べた。そのために彼が注目したのが、自然科学である。自然はある原因があって、そこから結果が生じるという因果関係に従って動いている。この関係を知ることが自然に「服従する」ということである。それによって得られた知識を自然を支配する技術として応用し、人間の生活を改善していこうというのが、ベーコンの姿勢である。これが「知は力である」という格言にまとめられている。では、自然を知るためにはどうすればよいか。ベーコンは、まず知識の獲得をさまたげる偏見や先入観を取り除こうとした。ベーコンは偏見・先入観の種類を4つに分類し、それらを「偶像、幻」という意味のイドラ(idola)と呼んだ。第一に人間という種族が共通して持っている「種族のイドラ」である。これは錯覚に惑わされたりすること、自分の考えと異なる説を拒否してしまうことといった、人間の本性にもとづくものである。第二に「洞窟のイドラ」である。人々はそれぞれに異なる好み・教育・経験などを持つ。そうした個人の体験や立場に固執することを、狭い洞窟の中からものを見ることにたとえたものである。第三に「市場のイドラ」である。多くの人が集まる市場ではたくさんの言葉が行き交う。しかし、その言葉の内容を確かめもしないで用いることで混乱におちいってしまう。第四が「劇場のイドラ」である。劇場で演じられる芝居や手品をまるで本当のことであるかのように信じこんでしまうように、学者や専門家といった権威のある人の演説や伝統的な説を無批判に信じてしまう。これまでの学問、とくにスコラ学はこうした幻影に惑わされて、自然を勝手にゆがめて解釈してきたゆえに不毛なものになってしまったという。ベーコンはこれらの偏見を取り除き、自然をありのままに観察し、そこから自然の法則を明らかにしようとした。そのための方法が帰納法である。帰納法とは個々の経験や実験・観測による事実から共通するものをとりだして一般的な法則を見出す方法である。帰納法そのものはすでにアリストテレス以来認められていたが、自説に都合のいい事実をピックアップしたり、膨大な事実をただ集めるだけで終わってしまうことが多かった。また、スコラ学者のような人々は現実に即していない空理空論を振り回すだけだとベーコンは考えた。ベーコンはこれまでの帰納法もスコラ学も批判する。経験派(従来の帰納法を使う人々や当時の科学者)はアリのように物事を集めるだけであり、独断派(スコラ学者およびアリストテレスなど)はクモのように頭の中で空論や独断を紡ぎだす。しかし、新しい哲学は、あたかもハチが材料を花から集めながらハチミツを作りだすように、自然の観察や実験によって見出された材料をもとにして知性によって自然の法則を見出す。とはいうものの、自然は簡単にはその真の姿を見せてくれない。ベーコンは「自然の秘密もまた(中略)技術によって苦しめられるときいっそうよくその正体をあらわすのである」(『ノヴム・オルガヌム』第一巻・98)という。自然をただ観察するだけでは肝心なことは見えてこないのだから、いろいろな道具や技術を用い、都合のいい状態を人工的に作りだす。つまり実験を通じてデータを集め、一般的な法則を見出すという現代科学の方法を確立したのである。 17世紀以降の科学的な諸発見は哲学の世界にも大きな変化を加えようとしていた。コペルニクスによる地動説の復興、ガリレオによって明らかにされた運動のすがた、ハーヴェーの血液循環説によって確立された生理学。これらを受けて、哲学の二大潮流である観念論と唯物論の対立は新たな局面を迎えようとしていた。観念論とは、あらゆるものが精神や心などのような霊(魂)に結びつけられるという思想である。他方、唯物論はあらゆる現象は物質の変化や運動に還元できるという思想である。科学上の発見は唯物論の足場を着々と固めていった。そんな中でガリレオの影響下で数学と物理学を学び、一時ベーコンの秘書もつとめたホッブズが登場する。ホッブズは当時の最新の科学的な知見を基に、世界に存在するのは物質とその運動だけであり、すべては機械的な運動によって決まると考えた。それは物体の運動、変化のような自然現象にとどまらず、人間の意識・魂・心も、身体の器官に何らかの運動が起きたことによって生じたものであるとした。さらに社会や国家といった、生物でもなく形あるものでもないものも、自然の物質と同じように機械的に決まるのだという。それが、社会契約という発想につながっていくのだが、彼の社会契約論についての説明は高等学校倫理/民主主義社会の倫理と思想にゆずることにしよう。ホッブズが当時の学問に与えた衝撃は大きく、イギリスの哲学や神学はホッブズやデカルトによって開拓された思想の継承と批判を通じて合理化を図った。そうした中で登場するのがロックである。ロックはまず、人間の心の表象(観念)はどこから来たのかを考えた。彼は、デカルトが示した人間が生まれつき持っている観念(生得観念)を否定し、観念はかつて感覚した物事が反映したものだとした。私たちは何も感じなければ、意識は白紙(タブラ・ラサ)のままだという。まっさらな状態の人間は、感覚を用いた活動(周りを見たり、音を聞いたり、物に触ったり、味わってみたりすること)を通じて、あるいは考えたり疑ったり信じたりという心の動き(内省)によって、単純観念(「白い」「固い」「甘い」「嬉しい」「悲しい」など)が出来上がる。人間の意志は単純観念へ能動的に働きかけて、美・感謝・人間・宇宙・自由などといった複雑観念を作り上げる。こうして新しい複雑観念ができる場合、もはや観察に限定されず、経験の枠を超えたものを作り上げることができる。例えば、ヘビという生き物を知らずにヘビを見たとき、私たちは「細長く」「にょろにょろと動く」「緑色の」生物であると感じる。そこから何度も同じような生き物を見たり教えてもらったりする経験を通じてそれがヘビという生き物であることを知る。さらに、私たちはヘビと気象・他の動物・様々な言い伝えをさらに組み合わせて龍という観念を作り上げて絵や物語を作っていく。私たちは龍を実際に見たことはない(=「見る」などの感覚的な経験をしていない)が、そのイメージをすることはできるようになる。このように、経験から観念や価値判断が生まれてくる理論を打ち立てたことから、ロックは経験論の完成者とみなされている。ロックの経験論の不十分さを衝いたのがバークリーだった。彼の有名な言葉が「存在するとは知覚されること」である。バークリーはロックが前提にしていた、外的な事物が存在することを否定する。バークリーによれば、物事の認識は心によって知覚されることによって行われる。そして、現実は知覚される限りにおいて存在するのであり、心がなくなれば外の世界も存在しないとした。こうしたバークリーに代表される心のみが実在するという思想を唯心論という。経験論が感覚や知覚に基づく経験を重視したのに対して、人間が生まれつき持っている思考の力を重視したのが合理論である。合理論はフランスやその周辺で発達したことから大陸合理論ともよばれる。ここでは、近代的学問の方法として理性のはたらきを重んじたルネ・デカルトの思想と、それと関連するスピノザとライプニッツにも少し触れたい。 1596年生~1650年没。はじめはスコラ哲学を学んでいたが、それに満足せず「私自身」か「世界という大きな書物」の中に見つかる学問以外は探さないと決心する。そして、旅や軍務に服しながら諸国を渡り歩く。そうして、多くの人々と交流するが、1628年にオランダに移住し、20年間の思索の生活に入る。その間に刊行された『方法序説』『省察』によって世に知られるようになる。53歳のときにスウェーデン女王クリスティーナに招かれて専属の哲学講師となるが、生活環境の変化から翌年に風邪をこじらせて肺炎にかかり死去した。デカルトは数学や自然科学にも大きな功績を残した。方程式で未知数をxで表すなどの表記法や座標の考え方を発明し、幾何学と代数学を統合するきっかけをうみだしたのもデカルトである。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "古代ギリシャから中世に至るまで、ヨーロッパにおける自然観を支配していたのはアリストテレスの自然学であった。これは古代ギリシャの頃から判明していた様々な自然現象を統一的に説明するために体系化されたものであった。のちにキリスト教の神学がアリストテレスの哲学と結びついていくと、アリストテレス自然学は神学と合致する自然観とされるようになった。また、プトレマイオスの天動説はトマス=アクィナスによって認められたことから教会公認の学説として権威づけられた。", "title": "近代科学の幕開け" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "しかし、ルネサンスや宗教改革は、人々を神を中心とする価値観から解放した。そして、人間の現実的な欲望は肯定され、壮大な理想のもとに行動し、個人の自由な考え方や生き方が求められるようになった。それにともない、自然への見方もまた、従来のアリストテレス自然学を元にしたものからの転換が求められたのである。", "title": "近代科学の幕開け" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "アリストテレスの自然学の特徴は「目的」を重視したことにある。アリストテレスによれば、あらゆる自然物は自分の中になんらかの本性を持っており、その本性を実現することを目的としている。例えば、石が地面に落ちるのは、土から生まれた石が本来の場所である土に帰ろうとする「目的」があるから、つぼみが花開くのは、花こそが本性でありそれを目指そうとするからである。そのため、アリストテレスの方法では現象や物事の目的を探ることが重視される。このような方法にもとづく自然観を目的論的自然観という。", "title": "近代科学の幕開け" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "しかし、ルネサンスによってソクラテス以前のギリシャ哲学も見直されるようになると、目的論と対立する方法や自然観が注目されるようになる。特にデモクリトスの原子論は自然現象から目的や神の意志といったものを排除し、それぞれの要素が機械的に運動することによって現象を説明する機械論的自然観に大きな影響を与えた。", "title": "近代科学の幕開け" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "機械論的自然観は力学と天文学の発達によって確立されたといえる。ポーランドの天文学者であったコペルニクスは、従来の天動説では説明が困難な現象を説明するため、推理と計算を根拠として地球が太陽の周りをまわっているという地動説を提唱した。そして、自ら制作した望遠鏡の観測によってガリレオ=ガリレイは地動説が正しいことを実証した。", "title": "近代科学の幕開け" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "ガリレイの業績は、物体を力・時間・距離・速度などの数的な要素に分解し、それらの間に成り立つ関係を数学的に表したことである。彼が「自然は数学の言葉で書かれた書物である」と述べているのはそういうことである。そして、自然法則を仮説とし、観察と実験で検証・証明する方法を作り上げた。ここには、アリストテレスが想定したような目的は一切考慮されていない。", "title": "近代科学の幕開け" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "しかし、近代科学的精神の成立は容易だったわけではない。原子論は、つきつめれば魂や神も原子からなるとすることから神を否定する無神論とみなされた。そして、地球を中心とする宇宙の体系はキリスト教神学と密接に結びついていたため、地動説は天文学だけでなく、思想のあり方も世界観も変革を求められたのである。当然にも、この動きは教会の聖職者たちから激しい非難が加えられ、ときには厳しい弾圧を受けた。例えば、コペルニクスの影響を受けて地動説を支持したジョルダーノ=ブルーノは異端との判決を受けて処刑された。", "title": "近代科学の幕開け" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ガリレイは1633年に宗教裁判にかけられて地動説を撤回させられる。そののちに「それでも地球は回っている」と言ったとされている。これは後世の創作とされているが、宗教の権威をもってしても科学的真理を否定することはできないという、彼の科学的信念をあらわすものとして有名である。", "title": "近代科学の幕開け" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "事実、科学的探究はその後も歩みをとどめることはなかった。ニュートンによって万有引力の法則が発見され、天体の運動も地上の物体の運動も統一的に説明できる古典力学が確立したことは、この時代の探究の精華であるとともに新たな世界観の基礎となった。", "title": "近代科学の幕開け" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "こうした新しい学問を推進したものは、理性や感覚といった人間の認識能力への全面的な信頼だった。しかし、一方では権威から自由に思考し、推論を重ねることによって確実な真理へと向かう流れを、もう一方は観察や実験という方法によって真理を探ろうとする流れを作っていった。", "title": "近代科学の幕開け" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "やがてこれらの流れは、知識は実際に物事を見たり聞いたりする経験を通じて得られるという経験論と、人間はあらかじめ持っている考える能力、すなわち理性を重んじ、理性こそが知識の根源であるという合理論へと発達していった。", "title": "近代科学の幕開け" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "経験論はイギリスにおいて発達したため、イギリス経験論とよばれることがある。ここでは、先駆者であるフランシス・ベーコンの思想を中心に経験論の考え方を見てみよう。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "なお、検定教科書ではホッブズとロックは社会契約論の重要な論者としてあつかわれるが、経験論の思想家でもあることはあまり紹介されていない。また、バークリとヒュームの説明も少ないため、経験論と合理論を総合するものとしてのカント哲学という流れをつかみにくい。一方で、ベーコンの業績は過大にクローズアップされがちなところがある。本稿では哲学史の流れに沿ってベーコンからヒュームまでのイギリス経験論の流れを説明していくことにするが、とりあえず大学入試だけを考えるならば、ベーコンの節だけを読んでもらえれば十分である。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "1561年生~1626年没。法律を学び、国会議員となる。法務次長などをへて最終的に大法官(首相に相当)にまで出世するが、収賄罪に問われて失脚する。その後は新しい学問の方法の確立に専念し、われわれの経験から一般的な規則を発見するための方法を探究した。鶏に雪を詰め込んで冷凍の実験を行った際に肺炎にかかり、亡くなったという逸話がある。主著は『新機関(ノヴム=オルガヌス)』『ニュー・アトランティス』。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "ベーコンが生まれ育った時代は、ちょうどイギリスのルネサンス期とよばれるエリザベス朝にあたる。シェイクスピアに代表される文芸が花開き、ルネサンスの三大発明とよばれた羅針盤・活版印刷・火薬をはじめとした様々な科学技術の成果はさらに改良が進められて、より高度なものへと発展していった。こうした雰囲気の中で、ベーコンは主著の『ノヴム=オルガヌス』にて、学問の目的を人類の幸福と生活の改善であると述べた。そのために彼が注目したのが、自然科学である。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "自然はある原因があって、そこから結果が生じるという因果関係に従って動いている。この関係を知ることが自然に「服従する」ということである。それによって得られた知識を自然を支配する技術として応用し、人間の生活を改善していこうというのが、ベーコンの姿勢である。これが「知は力である」という格言にまとめられている。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "では、自然を知るためにはどうすればよいか。ベーコンは、まず知識の獲得をさまたげる偏見や先入観を取り除こうとした。ベーコンは偏見・先入観の種類を4つに分類し、それらを「偶像、幻」という意味のイドラ(idola)と呼んだ。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "第一に人間という種族が共通して持っている「種族のイドラ」である。これは錯覚に惑わされたりすること、自分の考えと異なる説を拒否してしまうことといった、人間の本性にもとづくものである。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "第二に「洞窟のイドラ」である。人々はそれぞれに異なる好み・教育・経験などを持つ。そうした個人の体験や立場に固執することを、狭い洞窟の中からものを見ることにたとえたものである。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "第三に「市場のイドラ」である。多くの人が集まる市場ではたくさんの言葉が行き交う。しかし、その言葉の内容を確かめもしないで用いることで混乱におちいってしまう。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "第四が「劇場のイドラ」である。劇場で演じられる芝居や手品をまるで本当のことであるかのように信じこんでしまうように、学者や専門家といった権威のある人の演説や伝統的な説を無批判に信じてしまう。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "これまでの学問、とくにスコラ学はこうした幻影に惑わされて、自然を勝手にゆがめて解釈してきたゆえに不毛なものになってしまったという。ベーコンはこれらの偏見を取り除き、自然をありのままに観察し、そこから自然の法則を明らかにしようとした。そのための方法が帰納法である。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "帰納法とは個々の経験や実験・観測による事実から共通するものをとりだして一般的な法則を見出す方法である。帰納法そのものはすでにアリストテレス以来認められていたが、自説に都合のいい事実をピックアップしたり、膨大な事実をただ集めるだけで終わってしまうことが多かった。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "また、スコラ学者のような人々は現実に即していない空理空論を振り回すだけだとベーコンは考えた。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "ベーコンはこれまでの帰納法もスコラ学も批判する。経験派(従来の帰納法を使う人々や当時の科学者)はアリのように物事を集めるだけであり、独断派(スコラ学者およびアリストテレスなど)はクモのように頭の中で空論や独断を紡ぎだす。しかし、新しい哲学は、あたかもハチが材料を花から集めながらハチミツを作りだすように、自然の観察や実験によって見出された材料をもとにして知性によって自然の法則を見出す。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "とはいうものの、自然は簡単にはその真の姿を見せてくれない。ベーコンは「自然の秘密もまた(中略)技術によって苦しめられるときいっそうよくその正体をあらわすのである」(『ノヴム・オルガヌム』第一巻・98)という。自然をただ観察するだけでは肝心なことは見えてこないのだから、いろいろな道具や技術を用い、都合のいい状態を人工的に作りだす。つまり実験を通じてデータを集め、一般的な法則を見出すという現代科学の方法を確立したのである。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "17世紀以降の科学的な諸発見は哲学の世界にも大きな変化を加えようとしていた。コペルニクスによる地動説の復興、ガリレオによって明らかにされた運動のすがた、ハーヴェーの血液循環説によって確立された生理学。これらを受けて、哲学の二大潮流である観念論と唯物論の対立は新たな局面を迎えようとしていた。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "観念論とは、あらゆるものが精神や心などのような霊(魂)に結びつけられるという思想である。他方、唯物論はあらゆる現象は物質の変化や運動に還元できるという思想である。科学上の発見は唯物論の足場を着々と固めていった。そんな中でガリレオの影響下で数学と物理学を学び、一時ベーコンの秘書もつとめたホッブズが登場する。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "ホッブズは当時の最新の科学的な知見を基に、世界に存在するのは物質とその運動だけであり、すべては機械的な運動によって決まると考えた。それは物体の運動、変化のような自然現象にとどまらず、人間の意識・魂・心も、身体の器官に何らかの運動が起きたことによって生じたものであるとした。さらに社会や国家といった、生物でもなく形あるものでもないものも、自然の物質と同じように機械的に決まるのだという。それが、社会契約という発想につながっていくのだが、彼の社会契約論についての説明は高等学校倫理/民主主義社会の倫理と思想にゆずることにしよう。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "ホッブズが当時の学問に与えた衝撃は大きく、イギリスの哲学や神学はホッブズやデカルトによって開拓された思想の継承と批判を通じて合理化を図った。そうした中で登場するのがロックである。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "ロックはまず、人間の心の表象(観念)はどこから来たのかを考えた。彼は、デカルトが示した人間が生まれつき持っている観念(生得観念)を否定し、観念はかつて感覚した物事が反映したものだとした。私たちは何も感じなければ、意識は白紙(タブラ・ラサ)のままだという。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "まっさらな状態の人間は、感覚を用いた活動(周りを見たり、音を聞いたり、物に触ったり、味わってみたりすること)を通じて、あるいは考えたり疑ったり信じたりという心の動き(内省)によって、単純観念(「白い」「固い」「甘い」「嬉しい」「悲しい」など)が出来上がる。人間の意志は単純観念へ能動的に働きかけて、美・感謝・人間・宇宙・自由などといった複雑観念を作り上げる。こうして新しい複雑観念ができる場合、もはや観察に限定されず、経験の枠を超えたものを作り上げることができる。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "例えば、ヘビという生き物を知らずにヘビを見たとき、私たちは「細長く」「にょろにょろと動く」「緑色の」生物であると感じる。そこから何度も同じような生き物を見たり教えてもらったりする経験を通じてそれがヘビという生き物であることを知る。さらに、私たちはヘビと気象・他の動物・様々な言い伝えをさらに組み合わせて龍という観念を作り上げて絵や物語を作っていく。私たちは龍を実際に見たことはない(=「見る」などの感覚的な経験をしていない)が、そのイメージをすることはできるようになる。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "このように、経験から観念や価値判断が生まれてくる理論を打ち立てたことから、ロックは経験論の完成者とみなされている。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "ロックの経験論の不十分さを衝いたのがバークリーだった。彼の有名な言葉が「存在するとは知覚されること」である。バークリーはロックが前提にしていた、外的な事物が存在することを否定する。バークリーによれば、物事の認識は心によって知覚されることによって行われる。そして、現実は知覚される限りにおいて存在するのであり、心がなくなれば外の世界も存在しないとした。こうしたバークリーに代表される心のみが実在するという思想を唯心論という。", "title": "経験論" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "経験論が感覚や知覚に基づく経験を重視したのに対して、人間が生まれつき持っている思考の力を重視したのが合理論である。合理論はフランスやその周辺で発達したことから大陸合理論ともよばれる。", "title": "合理論" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "ここでは、近代的学問の方法として理性のはたらきを重んじたルネ・デカルトの思想と、それと関連するスピノザとライプニッツにも少し触れたい。", "title": "合理論" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "1596年生~1650年没。はじめはスコラ哲学を学んでいたが、それに満足せず「私自身」か「世界という大きな書物」の中に見つかる学問以外は探さないと決心する。そして、旅や軍務に服しながら諸国を渡り歩く。そうして、多くの人々と交流するが、1628年にオランダに移住し、20年間の思索の生活に入る。その間に刊行された『方法序説』『省察』によって世に知られるようになる。53歳のときにスウェーデン女王クリスティーナに招かれて専属の哲学講師となるが、生活環境の変化から翌年に風邪をこじらせて肺炎にかかり死去した。", "title": "合理論" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "デカルトは数学や自然科学にも大きな功績を残した。方程式で未知数をxで表すなどの表記法や座標の考え方を発明し、幾何学と代数学を統合するきっかけをうみだしたのもデカルトである。", "title": "合理論" } ]	null	{{nav}} ==近代科学の幕開け== 古代ギリシャから中世に至るまで、ヨーロッパにおける自然観を支配していたのはアリストテレスの自然学であった。これは古代ギリシャの頃から判明していた様々な自然現象を統一的に説明するために体系化されたものであった。のちにキリスト教の神学がアリストテレスの哲学と結びついていくと、アリストテレス自然学は神学と合致する自然観とされるようになった。また、プトレマイオスの天動説はトマス=アクィナスによって認められたことから教会公認の学説として権威づけられた。しかし、ルネサンスや宗教改革は、人々を神を中心とする価値観から解放した。そして、人間の現実的な欲望は肯定され、壮大な理想のもとに行動し、個人の自由な考え方や生き方が求められるようになった。それにともない、自然への見方もまた、従来のアリストテレス自然学を元にしたものからの転換が求められたのである。 ===学問の方法=== アリストテレスの自然学の特徴は「目的」を重視したことにある。アリストテレスによれば、あらゆる自然物は自分の中になんらかの本性を持っており、その本性を実現することを目的としている。例えば、石が地面に落ちるのは、土から生まれた石が本来の場所である土に帰ろうとする「目的」があるから、つぼみが花開くのは、花こそが本性でありそれを目指そうとするからである。そのため、アリストテレスの方法では現象や物事の目的を探ることが重視される。このような方法にもとづく自然観を目的論的自然観という。しかし、ルネサンスによってソクラテス以前のギリシャ哲学も見直されるようになると、目的論と対立する方法や自然観が注目されるようになる。特にデモクリトスの原子論は自然現象から目的や神の意志といったものを排除し、それぞれの要素が機械的に運動することによって現象を説明する'''機械論的自然観'''に大きな影響を与えた。 === 地動説 === 機械論的自然観は力学と天文学の発達によって確立されたといえる。ポーランドの天文学者であった'''コペルニクス'''は、従来の天動説では説明が困難な現象を説明するため、推理と計算を根拠として地球が太陽の周りをまわっているという地動説を提唱した。そして、自ら制作した望遠鏡の観測によって'''ガリレオ=ガリレイ'''は地動説が正しいことを実証した。ガリレイの業績は、物体を力・時間・距離・速度などの数的な要素に分解し、それらの間に成り立つ関係を数学的に表したことである。彼が「自然は数学の言葉で書かれた書物である」と述べているのはそういうことである。そして、自然法則を仮説とし、観察と実験で検証・証明する方法を作り上げた。ここには、アリストテレスが想定したような目的は一切考慮されていない。しかし、近代科学的精神の成立は容易だったわけではない。原子論は、つきつめれば魂や神も原子からなるとすることから神を否定する無神論とみなされた。そして、地球を中心とする宇宙の体系はキリスト教神学と密接に結びついていたため、地動説は天文学だけでなく、思想のあり方も世界観も変革を求められたのである。当然にも、この動きは教会の聖職者たちから激しい非難が加えられ、ときには厳しい弾圧を受けた。例えば、コペルニクスの影響を受けて地動説を支持したジョルダーノ=ブルーノは異端との判決を受けて処刑された。ガリレイは1633年に宗教裁判にかけられて地動説を撤回させられる。そののちに「それでも地球は回っている」と言ったとされている。これは後世の創作とされているが、宗教の権威をもってしても科学的真理を否定することはできないという、彼の科学的信念をあらわすものとして有名である。事実、科学的探究はその後も歩みをとどめることはなかった。'''ニュートン'''によって万有引力の法則が発見され、天体の運動も地上の物体の運動も統一的に説明できる古典力学が確立したことは、この時代の探究の精華であるとともに新たな世界観の基礎となった。 ===経験論と合理論=== こうした新しい学問を推進したものは、理性や感覚といった人間の認識能力への全面的な信頼だった。しかし、一方では権威から自由に思考し、推論を重ねることによって確実な真理へと向かう流れを、もう一方は観察や実験という方法によって真理を探ろうとする流れを作っていった。やがてこれらの流れは、知識は実際に物事を見たり聞いたりする'''経験'''を通じて得られるという'''経験論'''と、人間はあらかじめ持っている考える能力、すなわち'''理性'''を重んじ、理性こそが知識の根源であるという'''合理論'''へと発達していった。 ==経験論== 経験論はイギリスにおいて発達したため、イギリス経験論とよばれることがある。ここでは、先駆者であるフランシス・ベーコンの思想を中心に経験論の考え方を見てみよう。なお、検定教科書ではホッブズとロックは社会契約論の重要な論者としてあつかわれるが、経験論の思想家でもあることはあまり紹介されていない。また、バークリとヒュームの説明も少ないため、経験論と合理論を総合するものとしてのカント哲学という流れをつかみにくい。一方で、ベーコンの業績は過大にクローズアップされがちなところがある。本稿では哲学史の流れに沿ってベーコンからヒュームまでのイギリス経験論の流れを説明していくことにするが、とりあえず大学入試だけを考えるならば、ベーコンの節だけを読んでもらえれば十分である。 ===ベーコン=== [[File:Francis_Bacon.jpg\|200px\|thumb\|ベーコンの肖像。]] ====略歴==== 1561年生～1626年没。法律を学び、国会議員となる。法務次長などをへて最終的に大法官(首相に相当)にまで出世するが、収賄罪に問われて失脚する。その後は新しい学問の方法の確立に専念し、われわれの経験から一般的な規則を発見するための方法を探究した。鶏に雪を詰め込んで冷凍の実験を行った際に肺炎にかかり、亡くなったという逸話がある。主著は『新機関(ノヴム=オルガヌス)』『ニュー・アトランティス』。 ====知は力である==== ベーコンが生まれ育った時代は、ちょうどイギリスのルネサンス期とよばれるエリザベス朝にあたる。シェイクスピアに代表される文芸が花開き、ルネサンスの三大発明とよばれた羅針盤・活版印刷・火薬をはじめとした様々な科学技術の成果はさらに改良が進められて、より高度なものへと発展していった。こうした雰囲気の中で、ベーコンは主著の『ノヴム=オルガヌス』にて、学問の目的を人類の幸福と生活の改善であると述べた。そのために彼が注目したのが、自然科学である。 {\| class="wikitable" \|- ! 知は力である \|- \| 人間の知識と力は合一する。原因が知られなければ、結果は生ぜられないからである。というのは、自然は服従することによってでなければ、征服されないのであって、自然の考察において原因と認められるものが、作業において規則の役目をするからである。 ――『ノヴム=オルガヌス』第一巻・3(『世界の大思想6　ベーコン』(河出書房新社,1969年))」 \|} 自然はある原因があって、そこから結果が生じるという因果関係に従って動いている。この関係を知ることが自然に「服従する」ということである。それによって得られた知識を自然を支配する技術として応用し、人間の生活を改善していこうというのが、ベーコンの姿勢である。これが「'''知は力である'''」という格言にまとめられている。 ====四つのイドラ==== では、自然を知るためにはどうすればよいか。ベーコンは、まず知識の獲得をさまたげる偏見や先入観を取り除こうとした。ベーコンは偏見・先入観の種類を4つに分類し、それらを「偶像、幻」という意味の'''イドラ'''(idola)と呼んだ。第一に人間という種族が共通して持っている「種族のイドラ」である。これは錯覚に惑わされたりすること、自分の考えと異なる説を拒否してしまうことといった、人間の本性にもとづくものである。第二に「洞窟のイドラ」である。人々はそれぞれに異なる好み・教育・経験などを持つ。そうした個人の体験や立場に固執することを、狭い洞窟の中からものを見ることにたとえたものである。第三に「{{ruby\|市場\|いちば}}のイドラ」である。多くの人が集まる市場ではたくさんの言葉が行き交う。しかし、その言葉の内容を確かめもしないで用いることで混乱におちいってしまう。第四が「劇場のイドラ」である。劇場で演じられる芝居や手品をまるで本当のことであるかのように信じこんでしまうように、学者や専門家といった権威のある人の演説や伝統的な説を無批判に信じてしまう。これまでの学問、とくにスコラ学はこうした幻影に惑わされて、自然を勝手にゆがめて解釈してきたゆえに不毛なものになってしまったという。ベーコンはこれらの偏見を取り除き、自然をありのままに観察し、そこから自然の法則を明らかにしようとした。そのための方法が帰納法である。 ====帰納法==== '''帰納法'''とは個々の経験や実験・観測による事実から共通するものをとりだして一般的な法則を見出す方法である。帰納法そのものはすでにアリストテレス以来認められていたが、自説に都合のいい事実をピックアップしたり、膨大な事実をただ集めるだけで終わってしまうことが多かった。また、スコラ学者のような人々は現実に即していない空理空論を振り回すだけだとベーコンは考えた。ベーコンはこれまでの帰納法もスコラ学も批判する。経験派(従来の帰納法を使う人々や当時の科学者)はアリのように物事を集めるだけであり、独断派(スコラ学者およびアリストテレスなど)はクモのように頭の中で空論や独断を紡ぎだす。しかし、新しい哲学は、あたかもハチが材料を花から集めながらハチミツを作りだすように、自然の観察や実験によって見出された材料をもとにして知性によって自然の法則を見出す。とはいうものの、自然は簡単にはその真の姿を見せてくれない。ベーコンは「自然の秘密もまた(中略)技術によって苦しめられるときいっそうよくその正体をあらわすのである」(『ノヴム・オルガヌム』第一巻・98)という<ref>このことを後世の人は「自然を拷問にかける」と、いささか物騒なたとえに言い換えている。</ref>。自然をただ観察するだけでは肝心なことは見えてこないのだから、いろいろな道具や技術を用い、都合のいい状態を人工的に作りだす。つまり実験を通じてデータを集め、一般的な法則を見出すという現代科学の方法を確立したのである。 ===ホッブズとロック=== 17世紀以降の科学的な諸発見は哲学の世界にも大きな変化を加えようとしていた。コペルニクスによる地動説の復興、ガリレオによって明らかにされた運動のすがた、ハーヴェーの血液循環説によって確立された生理学。これらを受けて、哲学の二大潮流である'''観念論'''と'''唯物論'''の対立は新たな局面を迎えようとしていた。 '''観念論'''とは、あらゆるものが精神や心などのような霊(魂)に結びつけられるという思想である。他方、'''唯物論'''はあらゆる現象は物質の変化や運動に還元できるという思想である。科学上の発見は唯物論の足場を着々と固めていった。そんな中でガリレオの影響下で数学と物理学を学び、一時ベーコンの秘書もつとめた'''ホッブズ'''が登場する。ホッブズは当時の最新の科学的な知見を基に、世界に存在するのは物質とその運動だけであり、すべては機械的な運動によって決まると考えた。それは物体の運動、変化のような自然現象にとどまらず、人間の意識・魂・心も、身体の器官に何らかの運動が起きたことによって生じたものであるとした。さらに社会や国家といった、生物でもなく形あるものでもないものも、自然の物質と同じように機械的に決まるのだという。それが、'''社会契約'''という発想につながっていくのだが、彼の社会契約論についての説明は[[高等学校倫理/民主主義社会の倫理と思想]]にゆずることにしよう。ホッブズが当時の学問に与えた衝撃は大きく、イギリスの哲学や神学はホッブズやデカルトによって開拓された思想の継承と批判を通じて合理化を図った。そうした中で登場するのがロックである。ロックはまず、人間の心の表象(観念)はどこから来たのかを考えた。彼は、デカルトが示した人間が生まれつき持っている観念(生得観念)を否定し、観念はかつて感覚した物事が反映したものだとした。私たちは何も感じなければ、意識は白紙('''タブラ・ラサ''')のままだという。 {\| class="wikitable" \|- ! タブラ・ラサ \|- \| 心は、言ってみれば文字をまったく欠いた白紙で、観念はすこしもないと想定しよう。どのようにして心は観念を備えるようになるか。人間の忙しく果てしない{{ruby\|心想\|ファンシィ}}が心にほとんど限りなく多種多様に描いてきた、あの膨大な貯えを心はどこから得るか。どこから心は理知的推理と材料をわがものにするか。これに対して、私は一語で経験からと答える。この経験に私たちの一切の知識は根底を持ち、この経験からいっさいの知識は究極的に由来する。 ――『人間知性論』第2巻第一章(『世界の名著27　ロック　ヒューム』中央公論社,1968年)」 \|} まっさらな状態の人間は、感覚<ref>【発展】ロックは感覚でとらえられる物体の性質を、形・重さ・大きさなど物体そのものに属する一次性質と、色・味・香りといった物体の構造から心のうちに生み出される観念である二次性質とに分けた。</ref>を用いた活動(周りを見たり、音を聞いたり、物に触ったり、味わってみたりすること)を通じて、あるいは考えたり疑ったり信じたりという心の動き(内省)によって、単純観念(「白い」「固い」「甘い」「嬉しい」「悲しい」など)が出来上がる。人間の意志は単純観念へ能動的に働きかけて、美・感謝・人間・宇宙・自由などといった複雑観念を作り上げる。こうして新しい複雑観念ができる場合、もはや観察に限定されず、経験の枠を超えたものを作り上げることができる。例えば、ヘビという生き物を知らずにヘビを見たとき、私たちは「細長く」「にょろにょろと動く」「緑色の」生物であると感じる。そこから何度も同じような生き物を見たり教えてもらったりする経験を通じてそれがヘビという生き物であることを知る。さらに、私たちはヘビと気象・他の動物・様々な言い伝えをさらに組み合わせて龍という観念を作り上げて絵や物語を作っていく。私たちは龍を実際に見たことはない(=「見る」などの感覚的な経験をしていない)が、そのイメージをすることはできるようになる。このように、経験から観念や価値判断が生まれてくる理論を打ち立てたことから、ロックは経験論の完成者とみなされている。 ===その後の経験論=== ロックの経験論の不十分さを衝いたのがバークリーだった。彼の有名な言葉が「存在するとは知覚されること」である。バークリーはロックが前提にしていた、外的な事物が存在することを否定する。バークリーによれば、物事の認識は心によって知覚されることによって行われる。そして、現実は知覚される限りにおいて存在するのであり、心がなくなれば外の世界も存在しないとした。こうしたバークリーに代表される心のみが実在するという思想を'''唯心論'''という。 ---- <references/> ---- ==合理論== 経験論が感覚や知覚に基づく経験を重視したのに対して、人間が生まれつき持っている思考の力を重視したのが合理論<ref>合理論・合理主義といった場合、現代の日常では「効率的」「論理的」とほぼ同じ意味で使われがちである。しかし、それは間違いではないが一面的である。漢語の「合理」を書き下すと「理に{{ruby\|合\|かな}}う」となる。ここでいう「理」とは理性のことであり、「理に{{ruby\|合\|かな}}う」とは「理性のはたらきと合っている」という意味である。英語で合理論を意味するrationalismも、「理性的rational」+「主義ism」というつくりになっている。そのため、rationalismは理性主義、理性論などの訳語が当てられることもある。</ref>である。合理論はフランスやその周辺で発達したことから大陸合理論ともよばれる。ここでは、近代的学問の方法として理性のはたらきを重んじた'''ルネ・デカルト'''の思想と、それと関連するスピノザとライプニッツにも少し触れたい。 ===デカルト=== [[File:Frans_Hals_-_Portret_van_René_Descartes.jpg\|200px\|thumb\|デカルトの肖像。]] ==== 略歴 ==== 1596年生～1650年没。はじめはスコラ哲学を学んでいたが、それに満足せず「私自身」か「世界という大きな書物」の中に見つかる学問以外は探さないと決心する。そして、旅や軍務に服しながら諸国を渡り歩く。そうして、多くの人々と交流するが、1628年にオランダに移住し、20年間の思索の生活に入る。その間に刊行された『方法序説』『省察』によって世に知られるようになる。53歳のときにスウェーデン女王クリスティーナに招かれて専属の哲学講師となるが、生活環境の変化から翌年に風邪をこじらせて肺炎にかかり死去した。デカルトは数学や自然科学にも大きな功績を残した。方程式で未知数を''x''で表すなどの表記法や座標の考え方を発明し、幾何学と代数学を統合するきっかけをうみだしたのもデカルトである。 ==== 方法的懐疑 ==== ==== われ思う、ゆえにわれあり ==== ==== 演繹法 ==== ==== 発展:心身問題 ==== ===スピノザ=== ===ライプニッツ=== ===注=== <references/> [[Category:高等学校教育\|きんたいのかかくてきしこう]] [[Category:社会科教育\|きんたいのかかくてきしこう]] [[Category:高等学校倫理\|きんたいのかかくてきしこう]]	null	2022-07-08T15:26:34Z	[ "テンプレート:Nav", "テンプレート:Ruby" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E5%80%AB%E7%90%86/%E8%BF%91%E4%BB%A3%E3%81%AE%E5%90%88%E7%90%86%E7%9A%84%E3%83%BB%E7%A7%91%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%81%AA%E6%80%9D%E8%80%83%E3%81%A8%E6%96%B9%E6%B3%95
25,273	ペルシア語/補遺	under construction...	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "under construction...", "title": "" } ]	第一類 under construction...	*[[ペルシア語/補遺/第一類\|第一類]] under construction... [[カテゴリ:ペルシア語]]	null	2022-11-20T06:10:58Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%82%A2%E8%AA%9E/%E8%A3%9C%E9%81%BA
25,275	ペルシア語/補遺/文字と発音/ペルシア文字とその綴り方	削除依頼中当ページ「ペルシア語/補遺/文字と発音/ペルシア文字とその綴り方」の削除依頼が提出されています。今後当ページに加えられた編集は無駄となる可能性がありますのでご注意頂くとともに、削除の方針に基づき削除の可否に関する議論への参加をお願いします。なお、依頼の理由等については削除依頼の該当する節やこのページのトークページなどをご覧ください。イラン(ペルシア)の国語であるペルシア語( fa:rsi:)はアーリア語系に属する非常に美しい言語で,アラビア語と並んで,イスラム世界の言語中最も重要なひとつであるばかりでなく,世界の重要言語中のひとつである. このペルシア語は 28 個のアラビア語字母と,新しく追加された پ (p,3),ݘ (tʃ,7),ژ (ʒ,14),گ (g,26) の 4 個を混じえた 32 個の文字で,右から左に向かって書かれ,かつ読まれる.こうした 32 個のペルシア文字は次表にあげたように各々四個の形をもっている.	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "削除依頼中", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "当ページ「ペルシア語/補遺/文字と発音/ペルシア文字とその綴り方」の削除依頼が提出されています。今後当ページに加えられた編集は無駄となる可能性がありますのでご注意頂くとともに、削除の方針に基づき削除の可否に関する議論への参加をお願いします。なお、依頼の理由等については削除依頼の該当する節やこのページのトークページなどをご覧ください。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "イラン(ペルシア)の国語であるペルシア語( fa:rsi:)はアーリア語系に属する非常に美しい言語で,アラビア語と並んで,イスラム世界の言語中最も重要なひとつであるばかりでなく,世界の重要言語中のひとつである.", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "このペルシア語は 28 個のアラビア語字母と,新しく追加された پ (p,3),ݘ (tʃ,7),ژ (ʒ,14),گ (g,26) の 4 個を混じえた 32 個の文字で,右から左に向かって書かれ,かつ読まれる.こうした 32 個のペルシア文字は次表にあげたように各々四個の形をもっている.", "title": "" } ]	イラン（ペルシア）の国語であるペルシア語はアーリア語系に属する非常に美しい言語で，アラビア語と並んで，イスラム世界の言語中最も重要なひとつであるばかりでなく，世界の重要言語中のひとつである．このペルシア語は 28 個のアラビア語字母と，新しく追加された ‏پ‎ (p,3)，‏ݘ‎ (tʃ,7)，‏ژ‎ (ʒ,14)，‏گ‎ (g,26) の 4 個を混じえた 32 個の文字で，右から左に向かって書かれ，かつ読まれる．こうした 32 個のペルシア文字は次表にあげたように各々四個の形をもっている．	{{Sakujo\|場所=#ペルシア語/補遺/文字と発音/ペルシア文字とその綴り方 - トーク}} イラン（ペルシア）の国語であるペルシア語（&rlm;&lrm; fa:rsi:）はアーリア語系に属する非常に美しい言語で，アラビア語と並んで，イスラム世界の言語中最も重要なひとつであるばかりでなく，世界の重要言語中のひとつである．このペルシア語は 28 個のアラビア語字母と，新しく追加された &rlm;پ&lrm; (p,3)，&rlm;ݘ&lrm; (tʃ,7)，&rlm;ژ&lrm; (ʒ,14)，&rlm;گ&lrm; (g,26) の 4 個を混じえた 32 個の文字で，右から左に向かって書かれ，かつ読まれる．こうした 32 個のペルシア文字は次表にあげたように各々四個の形をもっている． {\| class="wikitable" style="text-align:center" ! !! 名称 !! 単独字 !! 尾字 !! 中字 !! 頭字 !! 発音符号 \|- \| 1 \|\| Alef \|\|&rlm;ا&lrm;\|\|&rlm;ـا&lrm;\|\|&rlm;ـا&lrm;\|\|&rlm;ا&lrm;\|\| a, e, o \|- \| 2 \|\| Bē \|\|&rlm;ب&lrm;\|\|&rlm;ـب&lrm;\|\|&rlm;ـبـ&lrm;\|\|&rlm;بـ&lrm;\|\| b	null	2019-07-14T12:34:28Z	[ "テンプレート:Sakujo" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%82%A2%E8%AA%9E/%E8%A3%9C%E9%81%BA/%E6%96%87%E5%AD%97%E3%81%A8%E7%99%BA%E9%9F%B3/%E3%83%9A%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%82%A2%E6%96%87%E5%AD%97%E3%81%A8%E3%81%9D%E3%81%AE%E7%B6%B4%E3%82%8A%E6%96%B9
25,278	ペルシア語/補遺/第一類/文字と発音/ペルシア文字とその綴り方	イラン(ペルシア)の国語であるペルシア語( fa:rsi:)はアーリア語系に属する非常に美しい言語で,アラビア語と並んで,イスラム世界の言語中最も重要なひとつであるばかりでなく,世界の重要言語中のひとつである. このペルシア語は 28 個のアラビア語字母と,新しく追加された پ (p,3),ݘ (tʃ,7),ژ (ʒ,14),گ (g,26) の 4 個を混じえた 32 個の文字で,右から左に向かって書かれ,かつ読まれる.こうした 32 個のペルシア文字は次表にあげたように各々四個の形をもっている.	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "イラン(ペルシア)の国語であるペルシア語( fa:rsi:)はアーリア語系に属する非常に美しい言語で,アラビア語と並んで,イスラム世界の言語中最も重要なひとつであるばかりでなく,世界の重要言語中のひとつである.", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "このペルシア語は 28 個のアラビア語字母と,新しく追加された پ (p,3),ݘ (tʃ,7),ژ (ʒ,14),گ (g,26) の 4 個を混じえた 32 個の文字で,右から左に向かって書かれ,かつ読まれる.こうした 32 個のペルシア文字は次表にあげたように各々四個の形をもっている.", "title": "" } ]	イラン（ペルシア）の国語であるペルシア語はアーリア語系に属する非常に美しい言語で，アラビア語と並んで，イスラム世界の言語中最も重要なひとつであるばかりでなく，世界の重要言語中のひとつである．このペルシア語は 28 個のアラビア語字母と，新しく追加された ‏پ‎ (p,3)，‏ݘ‎ (tʃ,7)，‏ژ‎ (ʒ,14)，‏گ‎ (g,26) の 4 個を混じえた 32 個の文字で，右から左に向かって書かれ，かつ読まれる．こうした 32 個のペルシア文字は次表にあげたように各々四個の形をもっている．	イラン（ペルシア）の国語であるペルシア語（&rlm;&lrm; fa:rsi:）はアーリア語系に属する非常に美しい言語で，アラビア語と並んで，イスラム世界の言語中最も重要なひとつであるばかりでなく，世界の重要言語中のひとつである．このペルシア語は 28 個のアラビア語字母と，新しく追加された &rlm;پ&lrm; (p,3)，&rlm;ݘ&lrm; (tʃ,7)，&rlm;ژ&lrm; (ʒ,14)，&rlm;گ&lrm; (g,26) の 4 個を混じえた 32 個の文字で，右から左に向かって書かれ，かつ読まれる．こうした 32 個のペルシア文字は次表にあげたように各々四個の形をもっている． {\| class="wikitable" style="text-align:center" ! !! 名称 !! 単独字 !! 尾字 !! 中字 !! 頭字 !! 発音符号 !!その他 \|- \| 1 \|\| Alef \|\|&rlm;ا&lrm;\|\|&rlm;ـا&lrm;\|\|&rlm;ـا&lrm;\|\|&rlm;ا&lrm;\|\| a, e, o\|\|左（次文字）へは非結合 \|- \| 2 \|\| Bē \|\|&rlm;ب&lrm;\|\|&rlm;ـب&lrm;\|\|&rlm;ـبـ&lrm;\|\|&rlm;بـ&lrm;\|\| b\|\| \|- \| 3 \|\| Pē \|\|&rlm;پ&lrm;\|\|&rlm;ـپ&lrm;\|\|&rlm;ـپـ&lrm;\|\|&rlm;پـ&lrm;\|\| p\|\|ペルシア文字特有 \|- \| 4 \|\| Tē \|\|&rlm;ت&lrm;\|\|&rlm;ـت&lrm;\|\|&rlm;ـتـ&lrm;\|\|&rlm;تـ&lrm;\|\| t\|\| \|- \| 5 \|\| Sē \|\|&rlm;ث&lrm;\|\|&rlm;ـث&lrm;\|\|&rlm;ـثـ&lrm;\|\|&rlm;ثـ&lrm;\|\| s\|\| \|- \| 6 \|\| Jīm \|\|&rlm;ج&lrm;\|\|&rlm;ـج&lrm;\|\|&rlm;ـجـ&lrm;\|\|&rlm;جـ&lrm;\|\| dʒ\|\| \|- \| 7 \|\| Chē \|\|&rlm;چ&lrm;\|\|&rlm;ـچ&lrm;\|\|&rlm;ـچـ&lrm;\|\|&rlm;چـ&lrm;\|\| tʃ\|\|ペルシア文字特有 \|- \| 8 \|\| Hē \|\|&rlm;ح&lrm;\|\|&rlm;ـح&lrm;\|\|&rlm;ـحـ&lrm;\|\|&rlm;حـ&lrm;\|\| h\|\| \|- \| 9 \|\| Khē \|\|&rlm;خ&lrm;\|\|&rlm;ـخ&lrm;\|\|&rlm;ـخـ&lrm;\|\|&rlm;خـ&lrm;\|\| x\|\| \|- \| 10 \|\| Dāl \|\|&rlm;د&lrm;\|\|&rlm;ـد&lrm;\|\|&rlm;ـد&lrm;\|\|&rlm;د&lrm;\|\| d\|\|左（次文字）へは非結合 \|- \| 11 \|\| Zāl \|\|&rlm;ذ&lrm;\|\|&rlm;ـذ&lrm;\|\|&rlm;ـذ&lrm;\|\|&rlm;ذ&lrm;\|\| z\|\|左（次文字）へは非結合 \|- \| 12 \|\| Rē \|\|&rlm;ر&lrm;\|\|&rlm;ـر&lrm;\|\|&rlm;ـر&lrm;\|\|&rlm;ر&lrm;\|\| r\|\|左（次文字）へは非結合 \|- \| 13 \|\| Zē \|\|&rlm;ز&lrm;\|\|&rlm;ـز&lrm;\|\|&rlm;ـز&lrm;\|\|&rlm;ز&lrm;\|\| z \|\|左（次文字）へは非結合 \|- \| 14 \|\| Zhē \|\|&rlm;ژ&lrm;\|\|&rlm;ـژ&lrm;\|\|&rlm;ـژ&lrm;\|\|&rlm;ژ&lrm;\|\| ʒ \|\|左（次文字）へは非結合・ペルシア文字特有 \|- \| 15 \|\| Sīn \|\|&rlm;س&lrm;\|\|&rlm;ـس&lrm;\|\|&rlm;ـسـ&lrm;\|\|&rlm;سـ&lrm;\|\| s \|\| \|- \| 16 \|\| Shīn \|\|&rlm;ش&lrm;\|\|&rlm;ـش&lrm;\|\|&rlm;ـشـ&lrm;\|\|&rlm;شـ&lrm;\|\| ʃ \|\| \|- [[カテゴリ:ペルシア語]]	null	2022-11-20T06:11:19Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%82%A2%E8%AA%9E/%E8%A3%9C%E9%81%BA/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E/%E6%96%87%E5%AD%97%E3%81%A8%E7%99%BA%E9%9F%B3/%E3%83%9A%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%82%A2%E6%96%87%E5%AD%97%E3%81%A8%E3%81%9D%E3%81%AE%E7%B6%B4%E3%82%8A%E6%96%B9
25,283	制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/三角関数の Laplace 変換とその応用	を公式を用いて Laplace 変換する. とおくと, f ( 0 ) = 0 , f ′ ( 0 ) = β {\displaystyle f(0)=0,f'(0)=\beta } であるから,式(2.18) はを得る. また, を Laplace 変換すると, となる. 例35 {\displaystyle \quad } Laplace 変換の定義式から,直接三角関数の Laplace 変換を導け. 解答例 L [ sin ω t ] = ∫ 0 ∞ sin ω t e − s t d t {\displaystyle {\mathcal {L}}[\sin \omega t]=\int _{0}^{\infty }\sin \omega t\ e^{-st}dt} = 1 s [ sin ω t e − s t ] ∞ 0 + ω s ∫ 0 ∞ cos ω t e − s t d t {\displaystyle ={\frac {1}{s}}\left[\sin \omega t\ e^{-st}\right]_{\infty }^{0}+{\frac {\omega }{s}}\int _{0}^{\infty }\cos \omega t\ e^{-st}dt} = 1 s ( 0 − 0 ) + ω s ∫ 0 ∞ cos ω t e − s t d t {\displaystyle ={\frac {1}{s}}\left(0-0\right)+{\frac {\omega }{s}}\int _{0}^{\infty }\cos \omega t\ e^{-st}dt} = ω s { 1 s [ cos ω t e − s t ] ∞ 0 − ω s ∫ 0 ∞ sin ω t e − s t d t } {\displaystyle ={\frac {\omega }{s}}\left\{{\frac {1}{s}}\left[\cos \omega t\ e^{-st}\right]_{\infty }^{0}-{\frac {\omega }{s}}\int _{0}^{\infty }\sin \omega t\ e^{-st}dt\right\}} = ω s 2 ( 1 − 0 ) − ω 2 s 2 L [ sin ω t ] {\displaystyle ={\frac {\omega }{s^{2}}}(1-0)-{\frac {\omega ^{2}}{s^{2}}}{\mathcal {L}}[\sin \omega t]} ∴ ( 1 + ω 2 s 2 ) L [ sin ω t ] = ω s 2 {\displaystyle \therefore (1+{\frac {\omega ^{2}}{s^{2}}}){\mathcal {L}}[\sin \omega t]={\frac {\omega }{s^{2}}}} ∴ L [ sin ω t ] = ω s 2 + ω 2 {\displaystyle \therefore {\mathcal {L}}[\sin \omega t]={\frac {\omega }{s^{2}+\omega ^{2}}}} また ω s L [ cos ω t ] = L [ sin ω t ] {\displaystyle {\frac {\omega }{s}}{\mathcal {L}}[\cos \omega t]={\mathcal {L}}[\sin \omega t]} より L [ cos ω t ] = s ω ⋅ ω s 2 + ω 2 = s s 2 + ω 2 {\displaystyle {\mathcal {L}}[\cos \omega t]={\frac {s}{\omega }}\cdot {\frac {\omega }{s^{2}+\omega ^{2}}}={\frac {s}{s^{2}+\omega ^{2}}}} ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例36 {\displaystyle \quad } d 2 d t 2 cos β t = − β 2 cos β t {\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\cos \beta t=-\beta ^{2}\cos \beta t} を Laplace 変換することにより上の結果を導け. 解答例 f ( t ) = cos β t , f ⊐ F {\displaystyle f(t)=\cos \beta t,\quad f\sqsupset F} とすると, s 2 F − s ⋅ 1 − 0 = − β 2 F {\displaystyle s^{2}F-s\cdot 1-0=-\beta ^{2}F} ∴ L [ cos β t ] = F = s s 2 + β 2 {\displaystyle \therefore {\mathcal {L}}[\cos \beta t]=F={\frac {s}{s^{2}+\beta ^{2}}}} ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 以上をまとめてを得る. 次に式 (2.19) から得られる興味ある結果を示そう. 右辺を 1 s {\displaystyle {\frac {1}{s}}} で展開する. この原像を求めると, となる.これは sin β t {\displaystyle \sin \beta t} の Taylor 展開である. 例37 {\displaystyle \quad } 上の例にならって cos β t {\displaystyle \cos \beta t} を Taylor 展開せよ. 解答例 s s 2 + β 2 = s s 2 ( 1 + β 2 s 2 ) {\displaystyle {\frac {s}{s^{2}+\beta ^{2}}}={\frac {s}{s^{2}(1+{\frac {\beta ^{2}}{s^{2}}})}}} = 1 s − β 2 s 3 + β 4 s 5 − β 6 s 7 + ⋯ {\displaystyle ={\frac {1}{s}}-{\frac {\beta ^{2}}{s^{3}}}+{\frac {\beta ^{4}}{s^{5}}}-{\frac {\beta ^{6}}{s^{7}}}+\cdots } よってその原像は, cos β t = 1 − β 2 t 2 2 ! + β 4 t 4 4 ! − β 6 t 6 6 ! + ⋯ {\displaystyle \cos \beta t=1-{\frac {\beta ^{2}t^{2}}{2!}}+{\frac {\beta ^{4}t^{4}}{4!}}-{\frac {\beta ^{6}t^{6}}{6!}}+\cdots } ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例38 {\displaystyle \quad } を解け. 解与式を Laplace 変換すると, よって, この原像は, ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例39 {\displaystyle \quad } を解け. 解与式を Laplace 変換すると, これを L [ x ] {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]} と L [ y ] {\displaystyle {\mathcal {L}}[y]} について解くと, となるから,この原像はである. ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 応用例バネの振動の周期を求めてみよう.今, と変形しておいて Laplace 変換する. これを L [ x ] {\displaystyle {\mathcal {L}}[x]} について解くと, この原像を求めると, ただし x ( 0 ) = x 0 , x ′ ( 0 ) = v 0 {\displaystyle x(0)=x_{0},\ \ x'(0)=v_{0}} とおいた.次に sin {\displaystyle \sin } と cos {\displaystyle \cos } を合成してここに, と変形すると,周期 T {\displaystyle T} は, であることが分かる.さて、バネに錘 m {\displaystyle m} をつけたときの伸びを δ {\displaystyle \delta } とすると, 力の釣り合いの式から, を得るから,この伸び δ {\displaystyle \delta } を用いると, となる. δ {\displaystyle \delta } を静たわみと呼ぶことがある. このバネ振子と振り子とを比べてみると面白い. この振り子の運動方程式, は, θ {\displaystyle \theta } が小さいときは sin θ ≒ θ {\displaystyle \sin \theta \fallingdotseq \theta } であるからとなる.よってこの振り子の周期は, である.さきの静たわみ δ {\displaystyle \delta } は,この振り子の長さ l {\displaystyle l} に相当する. 例40 {\displaystyle \quad } 次の微分方程式を解け. 解答例 X ⊏ x , F ⊏ f ( t ) {\displaystyle X\sqsubset x,\ \ F\sqsubset f(t)} とおき,与方程式の Laplace 変換をとると, s 2 X − s x 0 − v 0 + β 2 X = F {\displaystyle s^{2}X-sx_{0}-v_{0}+\beta ^{2}X=F} ∴ X = x 0 s + v 0 s 2 + β 2 + 1 β β F s 2 + β 2 {\displaystyle \therefore X={\frac {x_{0}s+v_{0}}{s^{2}+\beta ^{2}}}+{\frac {1}{\beta }}{\frac {\beta F}{s^{2}+\beta ^{2}}}} この原像は, x ( t ) = x 0 cos β t + v 0 β sin β t + 1 β ∫ 0 t f ( τ ) sin β ( t − τ ) d τ {\displaystyle x(t)=x_{0}\cos \beta t+{\frac {v_{0}}{\beta }}\sin \beta t+{\frac {1}{\beta }}\int _{0}^{t}f(\tau )\sin \beta (t-\tau )d\tau } ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例41 {\displaystyle \quad } 次の微分方程式を解け. 解答例 X ⊏ x ( t ) , Y ⊏ y ( t ) {\displaystyle X\sqsubset x(t),\ \ Y\sqsubset y(t)} とおき,与方程式の Laplace 変換をとると, { s X − x 0 = β Y s Y − y 0 = − β X {\displaystyle {\begin{cases}sX-x_{0}&=\beta Y\\sY-y_{0}&=-\beta X\end{cases}}} ( s − β β s ) ( X Y ) = ( x 0 y 0 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}s&-\beta \\\beta &s\end{pmatrix}}\left({\begin{array}{c}X\\Y\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}x_{0}\\y_{0}\end{array}}\right)} ( X Y ) = ( s − β β s ) − 1 ( x 0 y 0 ) = 1 s 2 + β 2 ( s β − β s ) ( x 0 y 0 ) {\displaystyle \left({\begin{array}{c}X\\Y\end{array}}\right)={\begin{pmatrix}s&-\beta \\\beta &s\end{pmatrix}}^{-1}\left({\begin{array}{c}x_{0}\\y_{0}\end{array}}\right)={\frac {1}{s^{2}+\beta ^{2}}}{\begin{pmatrix}s&\beta \\-\beta &s\end{pmatrix}}\left({\begin{array}{c}x_{0}\\y_{0}\end{array}}\right)} = 1 s 2 + β 2 ( s x 0 + β y 0 − β x 0 + s y 0 ) {\displaystyle ={\frac {1}{s^{2}+\beta ^{2}}}\left({\begin{array}{c}sx_{0}+\beta y_{0}\\-\beta x_{0}+sy_{0}\end{array}}\right)} この原像は, { x ( t ) = x 0 cos β t + y 0 sin β t y ( t ) = y 0 cos β t − x 0 sin β t {\displaystyle {\begin{cases}x(t)&=x_{0}\cos \beta t+y_{0}\sin \beta t\\y(t)&=y_{0}\cos \beta t-x_{0}\sin \beta t\end{cases}}} ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 第一移動定理を式(2.19) に用いると, を得る. 例42 {\displaystyle \quad } を解け. 解 x ( t ) ⊐ X ( s ) {\displaystyle x(t)\sqsupset X(s)} とおくと, これを X ( s ) {\displaystyle X(s)} について解く. この原像を求めると, ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例43 {\displaystyle \quad } を解け. 解とおくと, となる.これを X {\displaystyle X} について解くと, ところでであるから ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例44 {\displaystyle \quad } 解答例とおくと, とおいて, すなわちこの原像は, ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 別解例例43 で求めた解に f ( t ) = 7 e 2 t {\displaystyle f(t)=7e^{2t}} を代入する. に f ( t ) = 7 e 2 t {\displaystyle f(t)=7e^{2t}} を代入すると, 前に戻って, すなわち, ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 例45 {\displaystyle \quad } 解答例とおくと過渡解 u ( t ) {\displaystyle u(t)} については, この原像は, 定常解 v ( t ) {\displaystyle v(t)} については例43 よりよって解 x ( t ) {\displaystyle x(t)} は, ♢ {\displaystyle \diamondsuit } の原像を求めよう. (i) であったから, (ii) とおくと,今求めた x = 1 2 β 2 ( 1 β sin β t − t cos β t ) {\displaystyle x={\frac {1}{2\beta ^{2}}}\left({\frac {1}{\beta }}\sin \beta t-t\cos \beta t\right)} より x ( 0 ) = 0 {\displaystyle x(0)=0} である. にて x ( 0 ) = 0 {\displaystyle x(0)=0} よりとなるから、上の結果を用いてを得る.以上をまとめるとこの応用として,外力を伴う単振動を取り扱おう. t = 0 {\displaystyle t=0} では静止していたものとする.いま, とおくと,上式は, となる.これを解けばよい. (i) ω ≠ β {\displaystyle \quad \omega \neq \beta } の場合式(2.22) を Laplace 変換すると, この原像はおもりの位置 x {\displaystyle x} に,微分方程式の形に由来する力学系の固有振動の項 sin β t {\displaystyle \sin \beta t} の他, 外力による振動の項 sin ω t {\displaystyle \sin \omega t} が現れていることに注目する.この二つの振動数が近づくほど K ω ω 2 − β 2 {\displaystyle {\frac {K\omega }{\omega ^{2}-\beta ^{2}}}} の分母の影響により, \| x \| {\displaystyle \|x\|} が大きくなることがわかる. 力学系の固有振動数 β {\displaystyle \beta } と外力の振動数 ω {\displaystyle \omega } が同一となると、ついにはこの力学系にて問題を引き起こすのである. (ii) ω = β {\displaystyle \quad \omega =\beta } の場合同じく,式(2.22) を Laplace 変換すると, この原像は, 第二項に注目する.この項には t {\displaystyle t} があるため, となり,建造物の場合などでは破壊が起こる.いわゆる共振現象と呼ばれているものがこれである. 例46 {\displaystyle \quad } を解け. 解答例とおくとこの原像は, ♢ {\displaystyle \diamondsuit } 式(2.21) に第一移動定理を用いると, を得る. 例47 {\displaystyle \quad } を解け. 解答例とおくとこの原像は, ♢ {\displaystyle \diamondsuit }	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "を公式", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "を用いて Laplace 変換する.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "とおくと, f ( 0 ) = 0 , f ′ ( 0 ) = β {\\displaystyle f(0)=0,f'(0)=\\beta } であるから,式(2.18) は", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "を得る.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "また,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "を Laplace 変換すると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "となる.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "例35 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "Laplace 変換の定義式から,直接三角関数の Laplace 変換を導け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "L [ sin ω t ] = ∫ 0 ∞ sin ω t e − s t d t {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[\\sin \\omega t]=\\int _{0}^{\\infty }\\sin \\omega t\\ e^{-st}dt}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "= 1 s [ sin ω t e − s t ] ∞ 0 + ω s ∫ 0 ∞ cos ω t e − s t d t {\\displaystyle ={\\frac {1}{s}}\\left[\\sin \\omega t\\ e^{-st}\\right]_{\\infty }^{0}+{\\frac {\\omega }{s}}\\int _{0}^{\\infty }\\cos \\omega t\\ e^{-st}dt}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "= 1 s ( 0 − 0 ) + ω s ∫ 0 ∞ cos ω t e − s t d t {\\displaystyle ={\\frac {1}{s}}\\left(0-0\\right)+{\\frac {\\omega }{s}}\\int _{0}^{\\infty }\\cos \\omega t\\ e^{-st}dt}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "= ω s { 1 s [ cos ω t e − s t ] ∞ 0 − ω s ∫ 0 ∞ sin ω t e − s t d t } {\\displaystyle ={\\frac {\\omega }{s}}\\left\\{{\\frac {1}{s}}\\left[\\cos \\omega t\\ e^{-st}\\right]_{\\infty }^{0}-{\\frac {\\omega }{s}}\\int _{0}^{\\infty }\\sin \\omega t\\ e^{-st}dt\\right\\}}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "= ω s 2 ( 1 − 0 ) − ω 2 s 2 L [ sin ω t ] {\\displaystyle ={\\frac {\\omega }{s^{2}}}(1-0)-{\\frac {\\omega ^{2}}{s^{2}}}{\\mathcal {L}}[\\sin \\omega t]}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "∴ ( 1 + ω 2 s 2 ) L [ sin ω t ] = ω s 2 {\\displaystyle \\therefore (1+{\\frac {\\omega ^{2}}{s^{2}}}){\\mathcal {L}}[\\sin \\omega t]={\\frac {\\omega }{s^{2}}}}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "∴ L [ sin ω t ] = ω s 2 + ω 2 {\\displaystyle \\therefore {\\mathcal {L}}[\\sin \\omega t]={\\frac {\\omega }{s^{2}+\\omega ^{2}}}}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "また ω s L [ cos ω t ] = L [ sin ω t ] {\\displaystyle {\\frac {\\omega }{s}}{\\mathcal {L}}[\\cos \\omega t]={\\mathcal {L}}[\\sin \\omega t]} より", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "L [ cos ω t ] = s ω ⋅ ω s 2 + ω 2 = s s 2 + ω 2 {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[\\cos \\omega t]={\\frac {s}{\\omega }}\\cdot {\\frac {\\omega }{s^{2}+\\omega ^{2}}}={\\frac {s}{s^{2}+\\omega ^{2}}}}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "例36 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "d 2 d t 2 cos β t = − β 2 cos β t {\\displaystyle {\\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\\cos \\beta t=-\\beta ^{2}\\cos \\beta t} を Laplace 変換することにより上の結果を導け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "f ( t ) = cos β t , f ⊐ F {\\displaystyle f(t)=\\cos \\beta t,\\quad f\\sqsupset F} とすると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "s 2 F − s ⋅ 1 − 0 = − β 2 F {\\displaystyle s^{2}F-s\\cdot 1-0=-\\beta ^{2}F}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "∴ L [ cos β t ] = F = s s 2 + β 2 {\\displaystyle \\therefore {\\mathcal {L}}[\\cos \\beta t]=F={\\frac {s}{s^{2}+\\beta ^{2}}}}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "以上をまとめて", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "を得る.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "次に式 (2.19) から得られる興味ある結果を示そう. 右辺を 1 s {\\displaystyle {\\frac {1}{s}}} で展開する.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "この原像を求めると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "となる.これは sin β t {\\displaystyle \\sin \\beta t} の Taylor 展開である.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "例37 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "上の例にならって cos β t {\\displaystyle \\cos \\beta t} を Taylor 展開せよ.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "s s 2 + β 2 = s s 2 ( 1 + β 2 s 2 ) {\\displaystyle {\\frac {s}{s^{2}+\\beta ^{2}}}={\\frac {s}{s^{2}(1+{\\frac {\\beta ^{2}}{s^{2}}})}}} = 1 s − β 2 s 3 + β 4 s 5 − β 6 s 7 + ⋯ {\\displaystyle ={\\frac {1}{s}}-{\\frac {\\beta ^{2}}{s^{3}}}+{\\frac {\\beta ^{4}}{s^{5}}}-{\\frac {\\beta ^{6}}{s^{7}}}+\\cdots } よってその原像は, cos β t = 1 − β 2 t 2 2 ! + β 4 t 4 4 ! − β 6 t 6 6 ! + ⋯ {\\displaystyle \\cos \\beta t=1-{\\frac {\\beta ^{2}t^{2}}{2!}}+{\\frac {\\beta ^{4}t^{4}}{4!}}-{\\frac {\\beta ^{6}t^{6}}{6!}}+\\cdots }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "例38 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "解", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "与式を Laplace 変換すると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "よって,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "この原像は,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "例39 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "解", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "与式を Laplace 変換すると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "これを L [ x ] {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]} と L [ y ] {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[y]} について解くと,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "となるから,この原像は", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "である.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "応用例", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "バネの振動", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "の周期を求めてみよう.今,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "と変形しておいて Laplace 変換する.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "これを L [ x ] {\\displaystyle {\\mathcal {L}}[x]} について解くと,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "この原像を求めると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "ただし x ( 0 ) = x 0 , x ′ ( 0 ) = v 0 {\\displaystyle x(0)=x_{0},\\ \\ x'(0)=v_{0}} とおいた.次に sin {\\displaystyle \\sin } と cos {\\displaystyle \\cos } を合成して", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "ここに,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "と変形すると,周期 T {\\displaystyle T} は,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "であることが分かる.さて、バネに錘 m {\\displaystyle m} をつけたときの伸びを δ {\\displaystyle \\delta } とすると, 力の釣り合いの式から,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "を得るから,この伸び δ {\\displaystyle \\delta } を用いると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "となる. δ {\\displaystyle \\delta } を静たわみと呼ぶことがある. このバネ振子と振り子とを比べてみると面白い. この振り子の運動方程式,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "は, θ {\\displaystyle \\theta } が小さいときは sin θ ≒ θ {\\displaystyle \\sin \\theta \\fallingdotseq \\theta } であるから", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "となる.よってこの振り子の周期は,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "である.さきの静たわみ δ {\\displaystyle \\delta } は,この振り子の長さ l {\\displaystyle l} に相当する.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "例40 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "次の微分方程式を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "X ⊏ x , F ⊏ f ( t ) {\\displaystyle X\\sqsubset x,\\ \\ F\\sqsubset f(t)} とおき,与方程式の Laplace 変換をとると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "s 2 X − s x 0 − v 0 + β 2 X = F {\\displaystyle s^{2}X-sx_{0}-v_{0}+\\beta ^{2}X=F}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "∴ X = x 0 s + v 0 s 2 + β 2 + 1 β β F s 2 + β 2 {\\displaystyle \\therefore X={\\frac {x_{0}s+v_{0}}{s^{2}+\\beta ^{2}}}+{\\frac {1}{\\beta }}{\\frac {\\beta F}{s^{2}+\\beta ^{2}}}}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "この原像は,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "x ( t ) = x 0 cos β t + v 0 β sin β t + 1 β ∫ 0 t f ( τ ) sin β ( t − τ ) d τ {\\displaystyle x(t)=x_{0}\\cos \\beta t+{\\frac {v_{0}}{\\beta }}\\sin \\beta t+{\\frac {1}{\\beta }}\\int _{0}^{t}f(\\tau )\\sin \\beta (t-\\tau )d\\tau }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "例41 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "次の微分方程式を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "X ⊏ x ( t ) , Y ⊏ y ( t ) {\\displaystyle X\\sqsubset x(t),\\ \\ Y\\sqsubset y(t)} とおき,与方程式の Laplace 変換をとると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "{ s X − x 0 = β Y s Y − y 0 = − β X {\\displaystyle {\\begin{cases}sX-x_{0}&=\\beta Y\\\\sY-y_{0}&=-\\beta X\\end{cases}}}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "( s − β β s ) ( X Y ) = ( x 0 y 0 ) {\\displaystyle {\\begin{pmatrix}s&-\\beta \\\\\\beta &s\\end{pmatrix}}\\left({\\begin{array}{c}X\\\\Y\\end{array}}\\right)=\\left({\\begin{array}{c}x_{0}\\\\y_{0}\\end{array}}\\right)}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "( X Y ) = ( s − β β s ) − 1 ( x 0 y 0 ) = 1 s 2 + β 2 ( s β − β s ) ( x 0 y 0 ) {\\displaystyle \\left({\\begin{array}{c}X\\\\Y\\end{array}}\\right)={\\begin{pmatrix}s&-\\beta \\\\\\beta &s\\end{pmatrix}}^{-1}\\left({\\begin{array}{c}x_{0}\\\\y_{0}\\end{array}}\\right)={\\frac {1}{s^{2}+\\beta ^{2}}}{\\begin{pmatrix}s&\\beta \\\\-\\beta &s\\end{pmatrix}}\\left({\\begin{array}{c}x_{0}\\\\y_{0}\\end{array}}\\right)} = 1 s 2 + β 2 ( s x 0 + β y 0 − β x 0 + s y 0 ) {\\displaystyle ={\\frac {1}{s^{2}+\\beta ^{2}}}\\left({\\begin{array}{c}sx_{0}+\\beta y_{0}\\\\-\\beta x_{0}+sy_{0}\\end{array}}\\right)} この原像は, { x ( t ) = x 0 cos β t + y 0 sin β t y ( t ) = y 0 cos β t − x 0 sin β t {\\displaystyle {\\begin{cases}x(t)&=x_{0}\\cos \\beta t+y_{0}\\sin \\beta t\\\\y(t)&=y_{0}\\cos \\beta t-x_{0}\\sin \\beta t\\end{cases}}}", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "第一移動定理", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "を式(2.19) に用いると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "を得る.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "例42 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "解", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "x ( t ) ⊐ X ( s ) {\\displaystyle x(t)\\sqsupset X(s)} とおくと,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "これを X ( s ) {\\displaystyle X(s)} について解く.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "この原像を求めると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "例43 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "解", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "とおくと,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "となる.これを X {\\displaystyle X} について解くと,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "ところで", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "であるから", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "例44 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "とおくと,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "とおいて,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "すなわち", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "この原像は,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "別解例", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "例43 で求めた解に f ( t ) = 7 e 2 t {\\displaystyle f(t)=7e^{2t}} を代入する.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "に f ( t ) = 7 e 2 t {\\displaystyle f(t)=7e^{2t}} を代入すると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "前に戻って,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "すなわち,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "例45 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "とおくと", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "過渡解 u ( t ) {\\displaystyle u(t)} については,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "この原像は,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "定常解 v ( t ) {\\displaystyle v(t)} については例43 より", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "よって解 x ( t ) {\\displaystyle x(t)} は,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "の原像を求めよう.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "(i)", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "であったから,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "(ii)", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "とおくと,今求めた x = 1 2 β 2 ( 1 β sin β t − t cos β t ) {\\displaystyle x={\\frac {1}{2\\beta ^{2}}}\\left({\\frac {1}{\\beta }}\\sin \\beta t-t\\cos \\beta t\\right)} より x ( 0 ) = 0 {\\displaystyle x(0)=0} である.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "にて x ( 0 ) = 0 {\\displaystyle x(0)=0} より", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "となるから、上の結果を用いて", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "を得る.以上をまとめると", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "この応用として,外力を伴う単振動を取り扱おう.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "t = 0 {\\displaystyle t=0} では静止していたものとする.いま,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "とおくと,上式は,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "となる.これを解けばよい.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "(i) ω ≠ β {\\displaystyle \\quad \\omega \\neq \\beta } の場合", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "式(2.22) を Laplace 変換すると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "この原像は", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "おもりの位置 x {\\displaystyle x} に,微分方程式の形に由来する力学系の固有振動の項 sin β t {\\displaystyle \\sin \\beta t} の他, 外力による振動の項 sin ω t {\\displaystyle \\sin \\omega t} が現れていることに注目する.この二つの振動数が近づくほど K ω ω 2 − β 2 {\\displaystyle {\\frac {K\\omega }{\\omega ^{2}-\\beta ^{2}}}} の分母の影響により, \| x \| {\\displaystyle \|x\|} が大きくなることがわかる. 力学系の固有振動数 β {\\displaystyle \\beta } と外力の振動数 ω {\\displaystyle \\omega } が同一となると、ついにはこの力学系にて問題を引き起こすのである.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "(ii) ω = β {\\displaystyle \\quad \\omega =\\beta } の場合", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "同じく,式(2.22) を Laplace 変換すると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "この原像は,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "第二項に注目する.この項には t {\\displaystyle t} があるため,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "となり,建造物の場合などでは破壊が起こる.いわゆる共振現象と呼ばれているものがこれである.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "例46 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "とおくと", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "この原像は,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "式(2.21) に第一移動定理を用いると,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "を得る.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "例47 {\\displaystyle \\quad }", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "を解け.", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "とおくと", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "この原像は,", "title": "§1" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "♢ {\\displaystyle \\diamondsuit }", "title": "§1" } ]	null	==§1== {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2\sin\beta t}{dt^2} = -\beta^2 \sin\beta t</math>\|tag=(2.18)\|label=eq:2.18}} を公式 {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[f''] = s^2\mathcal{L}[f] - sf(0) - f'(0)</math>}} を用いて [[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B\|Laplace 変換]]する． {{制御と振動の数学/equation\|<math>f(t) = \sin\beta t</math>}} とおくと，<math>f(0) = 0, f'(0) = \beta</math> であるから，式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/三角関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.18\|(2.18)]] は {{制御と振動の数学/equation\|<math>s^2\mathcal{L}[\sin\beta t] - \beta = -\beta^2\mathcal{L}[\sin\beta t]</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\therefore \mathcal{L}[\sin\beta t] = \frac{\beta}{s^2 + \beta^2}</math>}} を得る．また， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\cos\beta t = \frac{1}{\beta}\frac{d}{dt}\sin\beta t</math>}} を Laplace 変換すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[\cos\beta t] = \frac{s}{\beta}\mathcal{L}[\sin\beta t] = \frac{s}{s^2 + \beta^2}</math>}} となる． <!-- ex:035:start--> <div id="ex:35"> <strong>例35</strong><math>\quad</math> Laplace 変換の定義式から，直接三角関数の Laplace 変換を導け． <strong>解答例</strong> <math>\mathcal{L}[\sin\omega t] = \int_0^{\infty} \sin\omega t\ e^{-st}dt</math> <math>= \frac{1}{s} \left[ \sin\omega t\ e^{-st} \right]_{\infty}^0 + \frac{\omega}{s} \int_0^{\infty} \cos\omega t\ e^{-st}dt</math> <math>=\frac{1}{s} \left( 0 - 0 \right) + \frac{\omega}{s} \int_0^{\infty} \cos\omega t\ e^{-st}dt</math> <math>=\frac{\omega}{s} \left \{ \frac{1}{s} \left[ \cos\omega t\ e^{-st} \right]_{\infty}^0 - \frac{\omega}{s}\int_0^{\infty} \sin\omega t\ e^{-st}dt \right \}</math> <math>=\frac{\omega}{s^2}(1-0) - \frac{\omega^2}{s^2}\mathcal{L}[\sin\omega t]</math> <math>\therefore (1 + \frac{\omega^2}{s^2})\mathcal{L}[\sin\omega t] = \frac{\omega}{s^2}</math> <math>\therefore \mathcal{L}[\sin\omega t] = \frac{\omega}{s^2 + \omega^2}</math> また <math>\frac{\omega}{s}\mathcal{L}[\cos\omega t] = \mathcal{L}[\sin\omega t]</math> より <math>\mathcal{L}[\cos\omega t] = \frac{s}{\omega}\cdot\frac{\omega}{s^2 + \omega^2} = \frac{s}{s^2 + \omega^2}</math> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:035:end--> <!-- ex:036:start--> <div id="ex:36"> <strong>例36</strong><math>\quad</math> <math>\frac{d^2}{dt^2}\cos\beta t = -\beta^2\cos\beta t</math> を Laplace 変換することにより上の結果を導け． <strong>解答例</strong> <math>f(t) = \cos\beta t, \quad f \sqsupset F</math> とすると， <math>s^2F - s\cdot 1 - 0 = -\beta^2 F</math> <math>\therefore \mathcal{L}[\cos\beta t] = F = \frac{s}{s^2 + \beta^2}</math> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:036:end--> 以上をまとめて {{制御と振動の数学/equation\|<math>\sin\beta t \sqsupset \frac{\beta}{s^2 + \beta^2}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\cos\beta t \sqsupset \frac{s}{s^2 + \beta^2}</math>\|tag=(2.19)\|label=eq:2.19}} を得る．次に式 [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/三角関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.19\|(2.19)]] から得られる興味ある結果を示そう．右辺を <math>\frac{1}{s}</math> で展開する． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{\beta}{s^2 + \beta^2} = \frac{\beta}{s^2(1 + \frac{\beta^2}{s^2})} = \frac{\beta}{s^2} - \frac{\beta^3}{s^4} + \frac{\beta^5}{s^6}-\cdots</math><ref>初項：<math>\frac{\beta}{s^2}</math>，公比：<math>-\frac{\beta^2}{s^2}</math> の無限等比級数．</ref>}} この原像を求めると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\sin\beta t=\beta t - \frac{\beta^3t^3}{3!} + \frac{\beta^5t^5}{5!}-</math>}} となる．これは <math>\sin\beta t</math> の[[w:%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B\| Taylor 展開]]である． <!-- ex:037:start--> <div id="ex:37"> <strong>例37</strong><math>\quad</math> 上の例にならって <math>\cos\beta t</math> を Taylor 展開せよ． <strong>解答例</strong> <math>\frac{s}{s^2 + \beta^2} = \frac{s}{s^2(1 + \frac{\beta^2}{s^2})} </math><math>= \frac{1}{s} - \frac{\beta^2}{s^3} + \frac{\beta^4}{s^5} - \frac{\beta^6}{s^7} + \cdots</math><ref> 初項：<math>\frac{1}{s}</math>，公比：<math>-\frac{\beta^2}{s^2}</math> の無限等比級数． </ref><br /> よってその原像は，<br /> <math>\cos\beta t = 1 - \frac{\beta^2t^2}{2!} + \frac{\beta^4t^4}{4!} - \frac{\beta^6t^6}{6!} + \cdots</math><br /> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:037:end--> <references /> <!-- ex:038:start--> <div id="ex:38"> <strong>例38</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + 4x = 0;\quad x(0)=2, x'(0)=-3</math>}} を解け． <strong>解</strong> 与式を Laplace 変換すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>s^2\mathcal{L}[x] - 2s + 3 + 4\mathcal{L}[x] = 0</math>}} よって， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[x] = \frac{2s}{s^2 + 4} - \frac{3}{s^2 + 4} = 2\cdot\frac{s}{s^2 + 2^2} + \frac{3}{2}\frac{2}{s^2 + 2^2}</math>}} この原像は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = 2\cos2t - \frac{3}{2}\sin2t</math>}} <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:038:end--> <!-- ex:039:start--> <div id="ex:39"> <strong>例39</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math> \begin{cases} \frac{dx}{dt} &= \beta y \\ \frac{dy}{dt} &= -\beta x \end{cases} \quad \begin{cases} x(0)&=0 \\ y(0)&=1 \end{cases} </math>}} を解け． <strong>解</strong> 与式を Laplace 変換すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math> \begin{cases} s\mathcal{L}[x] &= \beta\mathcal{L}[y] \\ s\mathcal{L}[y] - 1 &= -\beta\mathcal{L}[x] \end{cases} </math>}} これを <math>\mathcal{L}[x]</math> と <math>\mathcal{L}[y]</math> について解くと， {{制御と振動の数学/equation\|<math> \begin{cases} \mathcal{L}[x] &= \frac{\beta}{s^2 + \beta^2} \\ \mathcal{L}[y] &= \frac{s}{s^2 + \beta^2} \end{cases} </math><ref> <math>X \sqsubset x, Y \sqsubset y</math> とすると <math>X, Y</math> の連立方程式<br /> <math> \begin{cases} sX - \beta Y &= 0 \\ \beta X + sY &= 1 \end{cases} </math><br /> <math> \begin{pmatrix} s & -\beta \\ \beta & s \end{pmatrix} \left( \begin{array}{c} X\\ Y \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right) </math><br /> を得る．したがって，<br /> <math> \left( \begin{array}{c} X\\ Y \end{array} \right) = \begin{pmatrix} s & -\beta \\ \beta & s \end{pmatrix}^{-1} \left( \begin{array}{c} 0\\ 1 \end{array} \right) = \frac{1}{s^2 + \beta^2} \begin{pmatrix} s & \beta \\ -\beta & s \end{pmatrix} \left( \begin{array}{c} 0\\ 1 \end{array} \right) = \frac{1}{s^2 + \beta^2} \left( \begin{array}{c} \beta\\ s \end{array} \right) </math>．<br /> </ref>}} となるから，この原像は {{制御と振動の数学/equation\|<math> \begin{cases} x(t) &= \sin\beta t \\ y(t) &= \cos\beta t \end{cases} </math>}} である． <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:039:end--> <references /> <strong>応用例</strong> バネの振動 {{制御と振動の数学/equation\|<math>m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx</math>}} の周期を求めてみよう．今， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + \beta^2x = 0, \quad \beta = \sqrt{\frac{k}{m}}</math>}} と変形しておいて Laplace 変換する． {{制御と振動の数学/equation\|<math>s^2\mathcal{L}[x] - sx(0) - x'(0) + \beta^2\mathcal{L}[x] = 0</math>}} これを <math>\mathcal{L}[x]</math> について解くと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\mathcal{L}[x] = \frac{s}{s^2 + \beta^2}x(0) + \frac{x'(0)}{s^2 + \beta^2}</math>}} この原像を求めると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = x_0\cos\beta t + \frac{v_0}{\beta}\sin\beta t</math>}} ただし <math>x(0)=x_0, \ \ x'(0)=v_0</math> とおいた．次に <math>\sin</math> と <math>\cos</math> を合成して {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = A\sin(\beta t + \varphi)</math>}} ここに， {{制御と振動の数学/equation\|<math>A := \sqrt{x_0^2 + \frac{v_0^2}{\beta^2}}, \quad \varphi := \tan^{-1}\frac{\beta x_0}{v_0}</math>}} と変形すると，周期 <math>T</math> は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>T = \frac{2\pi}{\beta} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}</math>}} であることが分かる．さて、バネに錘 <math>m</math> をつけたときの伸びを <math>\delta</math> とすると，力の釣り合いの式から， {{制御と振動の数学/equation\|<math>k\delta = mg \quad \therefore \frac{m}{k} = \frac{\delta}{g}</math>}} を得るから，この伸び <math>\delta</math> を用いると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>T = 2\pi\sqrt{\frac{\delta}{g}}</math>}} となる．<math>\delta</math> を静たわみと呼ぶことがある．このバネ振子と振り子とを比べてみると面白い．この振り子の運動方程式， {{制御と振動の数学/equation\|<math>ml\frac{d^2\theta}{dt^2} = -mg\sin\theta</math>}} は，<math>\theta</math> が小さいときは <math>\sin\theta \fallingdotseq \theta</math> であるから {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2\theta}{dt^2} + \beta^2\theta = 0, \quad \beta^2 = \frac{g}{l}</math>}} となる．よってこの振り子の周期は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}</math>}} である．さきの静たわみ <math>\delta</math> は，この振り子の長さ <math>l</math> に相当する． <!-- ex:040:start--> <div id="ex:40"> <strong>例40</strong><math>\quad</math> 次の微分方程式を解け． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + \beta^2 x = f(t), \quad x(0) = x_0,\ \ x'(0) = v_0</math>}} <strong>解答例</strong> <math>X \sqsubset x,\ \ F \sqsubset f(t)</math> とおき，与方程式の Laplace 変換をとると，<br /> <math>s^2X - sx_0 - v_0 + \beta^2X = F</math><br /> <math>\therefore X = \frac{x_0s + v_0}{s^2 + \beta^2} + \frac{1}{\beta}\frac{\beta F}{s^2 + \beta^2}</math><br /> この原像は，<br /> <math>x(t) = x_0\cos\beta t + \frac{v_0}{\beta}\sin\beta t + \frac{1}{\beta}\int_0^t f(\tau)\sin\beta(t-\tau) d\tau</math><br /> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:040:end--> <!-- ex:041:start--> <div id="ex:41"> <strong>例41</strong><math>\quad</math> 次の微分方程式を解け． {{制御と振動の数学/equation\|<math> \begin{cases} \frac{dx}{dt} &= \beta y \\ \frac{dy}{dt} &= -\beta x \end{cases}, \quad \begin{cases} x(0) &= x_0 \\ y(0) &= y_0 \end{cases} </math>}} <strong>解答例</strong> <math>X \sqsubset x(t),\ \ Y \sqsubset y(t)</math> とおき，与方程式の Laplace 変換をとると，<br /> <math> \begin{cases} sX-x_0 &= \beta Y \\ sY-y_0 &= -\beta X \end{cases}</math><br /> <math> \begin{pmatrix} s & -\beta \\ \beta & s \end{pmatrix} \left( \begin{array}{c} X\\ Y \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} x_0 \\ y_0 \end{array} \right) </math></br /> <math> \left( \begin{array}{c} X\\ Y \end{array} \right) = \begin{pmatrix} s & -\beta \\ \beta & s \end{pmatrix}^{-1} \left( \begin{array}{c} x_0 \\ y_0 \end{array} \right) = \frac{1}{s^2 + \beta^2} \begin{pmatrix} s & \beta \\ -\beta & s \end{pmatrix} \left( \begin{array}{c} x_0 \\ y_0 \end{array} \right) </math><math> = \frac{1}{s^2 + \beta^2} \left( \begin{array}{c} sx_0 + \beta y_0\\ -\beta x_0 + sy_0 \end{array} \right) </math><br /> この原像は，<br /> <math> \begin{cases} x(t) &= x_0\cos\beta t + y_0\sin\beta t \\ y(t) &= y_0\cos\beta t - x_0\sin\beta t \end{cases}</math><br /> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:041:end--> ==§2== [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.17c\|第一移動定理]] {{制御と振動の数学/equation\|<math>f(t) \sqsupset F(s) \Longrightarrow f(t)e^{\alpha t} \sqsupset F(s-\alpha)</math>}} を式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/三角関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.19\|(2.19)]] に用いると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>e^{\alpha t}\sin\beta t \sqsupset \frac{\beta}{(s-\alpha)^2 + \beta^2}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>e^{\alpha t}\cos\beta t \sqsupset \frac{s-\alpha}{(s-\alpha)^2 + \beta^2}</math>\|tag=(2.20)\|label=eq:2.20}} を得る． <!-- ex:042:start--> <div id="ex:42"> <strong>例42</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + 2\frac{dx}{dt} + 5x = 4, \quad x(0) = 2, \quad x'(0) = -4</math>}} を解け． <strong>解</strong> <math>x(t) \sqsupset X(s)</math> とおくと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\{ s^2X - 2s + 4 \} + 2 \{ sX - 2 \} + 5X = 0</math>}} これを <math>X(s)</math> について解く． {{制御と振動の数学/equation\|<math>X = \frac{2s}{s^2 + 2s + 5} = \frac{2(s + 1) - 2}{(s + 1)^2 + 2^2}</math><ref>これはまず二次式 <math>s^2 + 2s + 5</math> を平方式 <math>(s + 1)^2 -1 + 5</math> に展開し，分子は一次項 <math>(s + 1)</math> を含むように適当な定数を足し引きしたもの．</ref>}} この原像を求めると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) = e^{-t}(2\cos2t-\sin2t)</math><ref> <math>\frac{2s}{s^2 + 2s + 5} = \frac{2(s+1) - 2}{(s + 1)^2 + 2^2} = \frac{2(s+1)}{(s+1)^2 + 2^2} - \frac{2}{(s+1)^2 + 2^2}</math><br /> <math> \sqsubset e^{-t}\cdot \mathcal{L}^{-1} \left[ 2\cdot\frac{s}{s^2 + 2^2} - \frac{2}{s^2 + 2^2} \right]</math><br /> <math>=e^{-t} \left( 2\cos2t - \sin 2t \right)</math> </ref>}} <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:042:end--> <!-- ex:043:start--> <div id="ex:43"> <strong>例43</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + \frac{dx}{dt} + x = f(x)</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(0)=x'(0)=0</math>}} を解け． <strong>解</strong> {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t) \sqsupset X(s), f(t) \sqsupset F(s)</math>}} とおくと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>s^2X + sX + X = F</math>}} となる．これを <math>X</math> について解くと， {{制御と振動の数学/equation\|<math>X = \frac{F}{s^2 + s + 1}</math>}} ところで {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{s^2 + s + 1} = \frac{1}{\left( s + \frac{1}{2} \right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} \sqsubset \frac{2}{\sqrt{3}} e^{-\frac{t}{2}}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t</math>}} であるから {{制御と振動の数学/equation\|<math>x(t)=\frac{2}{\sqrt{3}} \int_0^t \left\{ e^{-\frac{1}{2}(t-\tau)} \sin\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau) \right\} f(\tau)d\tau</math><ref> <math>\because \frac{F}{s^2 + s + 1} = \frac{F}{\left(s + \frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} \sqsubset </math><math> \mathcal{L}^{-1} \left[ \frac{1}{\left( s + \frac{1}{2} \right)^2 + \left( \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 } \right] * f(t) = \left( e^{-\frac{1}{2}t} \cdot \mathcal{L}^{-1} \left[ \frac{2}{\sqrt{3}} \frac{ \frac{\sqrt{3}}{2} } {s^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} \right]\right) * f(t)</math><br /> <math>= \frac{2}{\sqrt{3}} \left( e^{-\frac{1}{2}t}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t \right) * f(t)</math><br /> </ref>}} <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:043:end--> <!-- ex:044:start--> <div id="ex:44"> <strong>例44</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{dx^2}{dt^2} + \frac{dx}{dt} + x = 7e^{2t}\quad x(0) = x'(0) = 0</math>}} <strong>解答例</strong> :<math>x(t) \sqsupset X</math><br /> とおくと， :<math>s^2X + sX + X = \frac{7}{s - 2}</math><br /> :<math>\therefore X = \frac{7}{(s - 2)(s^2 + s + 1)} = \frac{A}{s - 2} + \frac{Bs + C}{s^2 + s + 1}</math><br /> とおいて， :<math>A = 1, B = -1, C = -3</math><br /> すなわち :<math>X = \frac{1}{s - 2} + \frac{-s-3}{s^2 + s + 1}</math><br /> :<math>= \frac{1}{s - 2} + \frac{-(s + \frac{1}{2})}{s^2 + s + 1} + \frac{-\frac{5}{2}}{s^2 + s + 1}</math><br /> :<math>= \frac{1}{s - 2} +</math><math> \frac{-(s + \frac{1}{2})}{(s + \frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} + \frac{-5}{\sqrt{3}}\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{(s + \frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}</math><br /> この原像は， :<math>x(t) = e^{2t} - e^{-\frac{t}{2}}\left(\cos\frac{\sqrt{3}}{2}t + \frac{5}{\sqrt{3}}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t\right)</math> <math>\diamondsuit</math> <strong>別解例</strong> [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/三角関数の Laplace 変換とその応用#ex:43\|例43]] で求めた解に <math>f(t) = 7e^{2t}</math> を代入する． :<math>x(t)=\frac{2}{\sqrt{3}} \int_0^t \left\{ e^{-\frac{1}{2}(t-\tau)} \sin\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau) \right\} f(\tau)d\tau</math><br /> に <math>f(t) = 7e^{2t}</math> を代入すると， :<math>x(t)=\frac{2}{\sqrt{3}}\int_0^t e^{\frac{-t+\tau}{2}}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau)\cdot 7e^{2\tau}d\tau</math> :<math>=\frac{14}{\sqrt{3}}e^{-\frac{t}{2}}\int_0^t e^{\frac{5\tau}{2}}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau)d\tau</math><ref>さらに加法定理を使いたくなるが，ここは我慢のしどころである…．</ref> :<math>I_1 = \int_0^t e^{\frac{5}{2}\tau}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau)d\tau</math> とおいて部分積分を実行すると， :<math>I_1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \left[ e^{\frac{5\tau}{2}}\cos\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau) \right]_0^t - \frac{5}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}\int_0^t e^{\frac{5\tau}{2}}\cos\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau)d\tau</math> :<math>=\frac{2}{\sqrt{3}} \left\{ e^{\frac{5}{2}t} - \cos\frac{\sqrt{3}}{2} t \right\} - \frac{5}{\sqrt{3}}\int_0^t e^{\frac{5\tau}{2}}\cos\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau)d\tau</math> :<math>I_2 = \int_0^t e^{\frac{5\tau}{2}}\cos\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau)d\tau</math> とおいて部分積分を実行すると， :<math>I_2 = \frac{-2}{\sqrt{3}} \left[ e^{\frac{5}{2}\tau}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau) \right]_0^t + \frac{5}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}\int_0^t e^{\frac{5}{2}\tau}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau)d\tau</math> :<math>= \frac{-2}{\sqrt{3}} \left\{ 0 - \sin\frac{\sqrt{3}}{2} t \right\} + \frac{5}{\sqrt{3}}\int_0^t e^{\frac{5}{2}\tau}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau)d\tau</math> :<math>= \frac{2}{\sqrt{3}}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t + \frac{5}{\sqrt{3}}I_1</math> 前に戻って， :<math>I_1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \left( e^{\frac{5}{2}t} - \cos\frac{\sqrt{3}}{2}t \right) - \frac{5}{\sqrt{3}} \left( \frac{2}{\sqrt{3}}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t + \frac{5}{\sqrt{3}} I_1 \right)</math> :<math>= \frac{2}{\sqrt{3}} \left( e^{\frac{5}{2}t} - \cos\frac{\sqrt{3}}{2}t \right) - \frac{10}{3}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t - \frac{25}{3}I_1</math> すなわち， :<math>\left(1 + \frac{25}{3}\right)I_1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \left( e^{\frac{5}{2}t} - \cos\frac{\sqrt{3}}{2}t \right) - \frac{10}{3}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t</math> :<math>\therefore I_1 = \frac{3}{28}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}} \left( e^{\frac{5}{2}t} - \cos\frac{\sqrt{3}}{2}t \right) - \frac{3}{28}\cdot\frac{10}{3}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t </math> :<math>=\frac{\sqrt{3}}{14} \left( e^{\frac{5}{2}t} - \cos\frac{\sqrt{3}}{2}t \right) - \frac{5}{14}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t</math> :<math>\therefore x(t) = \frac{14}{\sqrt{3}}e^{-\frac{t}{2}} \left\{ \frac{\sqrt{3}}{14} \left( e^{\frac{5}{2}t} - \cos\frac{\sqrt{3}}{2}t \right) - \frac{5}{14}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t \right\}</math> :<math>= e^{2t} - e^{-\frac{t}{2}}\left(\cos\frac{\sqrt{3}}{2}t + \frac{5}{\sqrt{3}}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t\right)</math> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:044:end--> <!-- ex:045:start--> <div id="ex:45"> <strong>例45</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{dx^2}{dt^2} + \frac{dx}{dt} + x = f(t), \quad x(0) = x_0, x'(0) = v_0</math>}} <strong>解答例</strong> :<math>x(t) \sqsupset X, f(t) \sqsupset F</math> とおくと :<math>(s^2X-x_0s - v_0) + (sX - x_0) + X = F</math> :<math>\therefore X = \frac{x_0s + v_0 + x_0}{s^2 + s + 1} + \frac{F}{s^2 + s + 1}</math> 過渡解 <math>u(t)</math> については， :<math>\frac{x_0s + v_0 + x_0}{s^2 + s + 1} = \frac{x_0(s + \frac{1}{2}) + v_0 + \frac{x_0}{2}}{(s + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}}</math> :<math>=x_0\cdot\frac{s + \frac{1}{2}}{(s + \frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} + (v_0 + \frac{x_0}{2}) \cdot\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{(s + \frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}</math> この原像は， :<math>u(t)=x_0e^{-\frac{1}{2}t}\cos\frac{\sqrt{3}}{2}t + (v_0 + \frac{x_0}{2}) \cdot\frac{2}{\sqrt{3}}e^{-\frac{1}{2}t}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t</math> 定常解 <math>v(t)</math> については [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/三角関数の Laplace 変換とその応用#ex:43\|例43]] より :<math>v(t)= \frac{2}{\sqrt{3}} \left( e^{-\frac{1}{2}t}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t \right) * f(t)</math> :<math>= \frac{2}{\sqrt{3}} \int_0^t \left\{ e^{-\frac{1}{2}(t-\tau)} \sin\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau) \right\} f(\tau)d\tau</math> よって解 <math>x(t)</math> は， :<math>x(t) = u(t) + v(t) = x_0e^{-\frac{1}{2}t}\cos\frac{\sqrt{3}}{2}t + (v_0 + \frac{x_0}{2}) \cdot\frac{2}{\sqrt{3}}e^{-\frac{1}{2}t}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}t + \frac{2}{\sqrt{3}} \int_0^t \left\{ e^{-\frac{1}{2}(t-\tau)} \sin\frac{\sqrt{3}}{2}(t-\tau) \right\} f(\tau)d\tau</math> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:045:end--> <references /> ==§3== {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{(s^2 + \beta^2)^2}</math> および <math>\frac{s}{(s^2 + \beta^2)^2}</math>}} の原像を求めよう． (i) {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{s^2 + \beta^2} \sqsubset \frac{1}{\beta}\sin\beta t</math>}} であったから， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{(s^2 + \beta^2)^2} \sqsubset \frac{1}{\beta}\sin\beta t * \frac{1}{\beta}\sin\beta t = \frac{1}{\beta^2}\int_0^t\sin\beta(t-\tau)\sin\beta\tau d\tau</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>= \frac{1}{2\beta^2}\int_0^t \{ \cos\beta(t-2\tau)-\cos\beta t \}d\tau</math><ref> 加法定理より :<math>\cos(A + B) = \cos A\cos B - \sin A\sin B</math>…①<br /> :<math>\cos(A - B) = \cos A\cos B + \sin A\sin B</math>…②<br /> ② - ① より <math>\cos(A - B) - \cos(A + B) = 2\sin A\sin B</math><br /> すなわち　<math>\sin A\sin B = \frac{1}{2} \left\{ \cos(A - B) - \cos(A + B) \right\}</math> （積和の公式）<br /> これを適用する． </ref>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>=\frac{1}{2\beta^2} \left[ \frac{\sin\beta(t-2\tau)}{-2\beta} - \tau\cos\beta t \right]_0^t</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>=\frac{1}{2\beta^2} \left[ \frac{1}{-2\beta} \left\{ \sin\beta(-t) - \sin\beta t \right\} - t\cos\beta t \right]</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>=\frac{1}{2\beta^2} \left( \frac{1}{\beta}\sin\beta t - t\cos\beta t \right)</math>}} <div id="(ii)"> (ii) {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{(s^2 + \beta^2)^2} \sqsubset x(t)</math>}} とおくと，今求めた <math>x = \frac{1}{2\beta^2} \left( \frac{1}{\beta}\sin\beta t - t\cos\beta t \right)</math> より <math>x(0) = 0</math> である． {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{dx}{dt} \sqsupset s\cdot\frac{1}{(s^2 + \beta^2)^2} - sx(0)</math>}} にて <math>x(0) = 0</math> より {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{dx}{dt} \sqsupset s\cdot\frac{1}{(s^2 + \beta^2)^2}</math>}} となるから、上の結果を用いて {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{s}{(s^2 + \beta^2)} \sqsubset \frac{d}{dt} \left\{ \frac{1}{2\beta^2} \left( \frac{1}{\beta}\sin\beta t - t\cos\beta t \right) \right\} = \frac{1}{2\beta^2}\left( \frac{1}{\beta}\cdot\beta\cos\beta t - \cos\beta t + t\beta\sin\beta t \right) = \frac{t}{2\beta}\sin\beta t</math>}} を得る<ref> または，<math>\frac{s}{(s^2 + \beta^2)^2} = \frac{s}{s^2 + \beta^2}\cdot\frac{1}{\beta}\frac{\beta}{s^2 + \beta^2} \sqsubset \frac{1}{\beta}\cos\beta t * \sin\beta t</math> とし，これを求める．<br /> :<math>\frac{1}{\beta}\cos\beta t * \sin\beta t = \frac{1}{\beta}\int_0^t \cos\beta(t-\tau)\sin\beta\tau d\tau</math><br /> 加法定理より :<math>\sin(A + B) = \sin A\cos B + \cos A\sin B</math>…①<br /> :<math>\sin(A - B) = \sin A\cos B - \cos A\sin B</math>…②<br /> ① - ② より <math>\sin(A + B) - \sin(A - B) = 2\cos A\sin B</math><br /> すなわち　<math>\cos A\sin B = \frac{1}{2} \left\{ \sin(A + B) - \sin(A - B) \right\}</math> （積和の公式）<br /> これを適用すると，<br /> :<math>\frac{1}{\beta}\int_0^t \cos\beta(t-\tau)\sin\beta\tau d\tau = \frac{1}{2\beta}\int_0^t \{ \sin\beta t - \sin\beta(t-2\tau)\}d\tau</math><br /> :<math>= \frac{1}{2\beta} \left\{ t\sin\beta t + \left[\frac{\cos\beta(t-2\tau)}{-2\beta}\right]_0^t \right\}</math><br /> :<math>= \frac{1}{2\beta} \left[ t\sin\beta t + \frac{1}{-2\beta} \left\{ \cos(-t) - \cos(t) \right\} \right]</math><br /> :<math>= \frac{t}{2\beta} \sin\beta t</math> </ref>．以上をまとめると {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{(s^2 + \beta^2)^2} \sqsubset \frac{1}{2\beta^2}\left( \frac{1}{\beta}\sin\beta t - t\cos\beta t \right)</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{s}{(s^2 + \beta^2)^2} \sqsubset \frac{t}{2\beta}\sin\beta t</math>\|tag=(2.21)\|label=eq:2.21}} この応用として，外力を伴う単振動を取り扱おう． {{制御と振動の数学/equation\|<math>m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = F\sin\omega t</math>}} <math>t = 0</math> では静止していたものとする．<ref> 水平面上，質量 <math>m</math> のおもりと自由長 <math>L</math>，バネ定数 <math>k</math> のバネを結合した系を <math>X</math> 軸上に置き、このときのおもりの位置を <math>x = 0</math>，バネのおもりとは反対側の一端（静止した状態では <math>X = -L</math>) の位置に新しい座標系 <math>Y</math> を置いて <math>Y</math> の大きさおよび正の向きは <math>X</math> と同一とし，このバネの一端の座標軸 <math>Y = 0</math> に対する向きを含めた変位を <math>y</math> とする．今 <math>x</math> および <math>y</math> が任意の値をとるとき，バネの自由長からの伸びは符号を含めて <math>x - y</math>．おもりに対する運動方程式を立てると，<br /> :<math>m\frac{d^2x}{dt^2} = -k(x - y)</math> すなわち， :<math>m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = ky</math> いま，<math>y</math> を強制的に変位させ，それが <math>y = A\sin\omega t</math> ならば， :<math>m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = kA\sin\omega t</math> これは <math>kA = F</math> とおけば，おもり <math>m</math> に遠隔力としての外力 <math>F\sin\omega t</math> を与えたことと同じである． </ref>いま， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{k}{m} =: \beta^2, \quad \frac{F}{m} =: K</math>}} とおくと，上式は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + \beta^2x = K\sin\omega t; \quad x(0) = x'(0) = 0</math>\|tag=(2.22)\|label=eq:2.22}} となる．これを解けばよい． (i) <math>\quad \omega \ne \beta</math> の場合 [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/三角関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.22\|式(2.22)]] を Laplace 変換すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>(s^2 + \beta^2)X = \frac{K\omega}{s^2 + \omega^2}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>X = \frac{K\omega}{(s^2 + \omega^2)(s^2 + \omega^2)}</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>X = \frac{K\omega}{\omega^2 - \beta^2}\left(\frac{1}{s^2 + \beta^2} - \frac{1}{s^2 + \omega^2}\right)</math>}} この原像は {{制御と振動の数学/equation\|<math>x = \frac{K\omega}{\omega^2 - \beta^2} \left( \frac{1}{\beta}\sin\beta t - \frac{1}{\omega}\sin\omega t \right)</math>}} おもりの位置 <math>x</math> に，微分方程式の形に由来する力学系の固有振動の項 <math>\sin\beta t</math> の他，外力による振動の項 <math>\sin\omega t</math> が現れていることに注目する．この二つの振動数が近づくほど <math>\frac{K\omega}{\omega^2 - \beta^2}</math> の分母の影響により，<math>\|x\|</math> が大きくなることがわかる．力学系の固有振動数 <math>\beta</math> と外力の振動数 <math>\omega</math> が同一となると、ついにはこの力学系にて問題を引き起こすのである． (ii)<math>\quad \omega = \beta</math> の場合同じく，[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/三角関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.22\|式(2.22)]] を Laplace 変換すると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>X = \frac{K\beta}{(s^2 + \beta^2)^2}</math>}} この原像は， {{制御と振動の数学/equation\|<math>x = \frac{K}{2\beta^2}(\sin\beta t - \beta t\cdot\cos\beta t)</math>}} 第二項に注目する．この項には <math>t</math> があるため， {{制御と振動の数学/equation\|<math>t\to\infty</math> のとき <math>\|x(t)\|\to\infty</math>}} となり，建造物の場合などでは破壊が起こる．いわゆる共振現象と呼ばれているものがこれである． <!-- ex:046:start--> <div id="ex:46"> <strong>例46</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + 9x = 6\cos3t, \quad x(0)=2, x'(0) = 0</math>}} を解け． <strong>解答例</strong> :<math>X \sqsubset x</math> とおくと :<math>s^2X - 2s - 0 + 9X = \frac{6s}{s^2 + 9}</math> :<math>X = \frac{2s}{s^2 + 9} + \frac{6s}{(s^2 + 9)^2}</math> この原像は， :<math>x = 2\cos3t + 6\cdot\frac{t}{2\cdot3}\sin3t</math> :<math>= 2\cos3t + t\sin3t</math> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:046:end--> 式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/三角関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.21\|(2.21)]] に [[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用#第一移動定理\|第一移動定理]] を用いると， {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{1}{[(s-\alpha)^2 + \beta^2]^2} \sqsubset \frac{e^{\alpha t}}{2\beta^2}\left( \frac{1}{\beta}\sin\beta t - t\cos\beta t \right)</math>}} {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{s-\alpha}{[(s-\alpha)^2 + \beta^2]^2} \sqsubset \frac{e^{\alpha t}}{2\beta}t\sin\beta t</math>\|tag=(2.23)\|label=eq:2.23}} を得る． <!-- ex:047:start--> <div id="ex:47"> <strong>例47</strong><math>\quad</math> {{制御と振動の数学/equation\|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + 2\frac{dx}{dt} + 2x = -2e^{-t}\sin t, \quad x(0) = 0, x'(0) = 1</math>}} を解け． <strong>解答例</strong> :<math>X \sqsubset x</math> とおくと :<math>s^2X - 1 + 2sX + 2X = -2\cdot\frac{1}{(s + 1)^2 + 1}</math> :<math>(s^2 + 2s + 2)X = 1 - 2\cdot\frac{1}{(s + 1)^2 + 1}</math> :<math>X = \frac{1}{(s + 1)^2 + 1} - 2\cdot\frac{1}{[(s + 1)^2 + 1]^2}</math> この原像は， :<math>x = e^{-t}\sin t - 2 \cdot \frac{e^{-t}}{2} \left( \frac{1}{1}\sin t - t\cos t \right)</math> :<math>x = e^{-t}\sin t - e^{-t} ( \sin t - t\cos t )</math> :<math>x = te^{-t}\cos t</math> <math>\diamondsuit</math> <!-- ex:047:end--> [[カテゴリ:ラプラス変換]]	null	2022-11-23T14:24:16Z	[ "テンプレート:制御と振動の数学/equation" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E3%81%A8%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%9E/Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE_Laplace_%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%A8%E3%81%9D%E3%81%AE%E5%BF%9C%E7%94%A8
25,284	線型代数学/行列と行列式/第三類/行列の定義・和・差	線形代数では、行列と呼ばれるものを扱う. 数字を長方形の形に並べて括弧で括ったものを行列という. 横に並んだ数の並びを行と呼び,上から第 1 行,第 2 行, ⋯ {\displaystyle \cdots } , 縦に並んだ数の並びを列と呼び,左から第 1 列,第 2 列, ⋯ {\displaystyle \cdots } と数える. m {\displaystyle m} × n {\displaystyle n} の長方形に並んだものを, m {\displaystyle m} 行 n {\displaystyle n} 列の行列, または ( m , n ) {\displaystyle (m,n)} 型行列という. n {\displaystyle n} 元列ベクトルは ( n , 1 ) {\displaystyle (n,1)} 型行列, n {\displaystyle n} 元行ベクトルは ( 1 , n ) {\displaystyle (1,n)} 型行列とみなすことができる. 例えば ( 3 , 4 ) {\displaystyle (3,4)} 型行列があって、その第 2 行、第 3 列に書かれている数が 4 {\displaystyle 4} であるとき、これを ( 2 , 3 ) {\displaystyle (2,3)} 成分が 4 {\displaystyle 4} であると表現する. 縦と横に並んだ数の個数が等しいとき,つまり正方形の形に並ぶとき,正方行列という. ( n , n ) {\displaystyle (n,n)} 型の正方行列を n {\displaystyle n} 次正方行列という. 正方行列において, ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ⋯ {\displaystyle (1,1),(2,2),(3,3),\cdots } の成分を対角成分という. 対角成分以外の成分が 0 {\displaystyle 0} である行列を対角行列という. 成分が 0 {\displaystyle 0} のところは書かないで済ます場合もある. ベクトルを一つの文字で置いたように,行列も一つの文字で置いて表す. A , B {\displaystyle A,B} など大文字で置かれるのが通例である. 同じ型の行列に対して,和,差を計算することができる. たとえば, A = ( − 4 3 2 − 1 ) , B = ( 1 − 2 − 3 5 ) {\displaystyle A=\left({\begin{array}{c}-4&3\\2&-1\end{array}}\right),B=\left({\begin{array}{c}1&-2\\-3&5\end{array}}\right)} のとき, A + B = ( − 4 3 2 − 1 ) + ( 1 − 2 − 3 5 ) = ( − 4 + 1 3 + ( − 2 ) 2 + ( − 3 ) − 1 + 5 ) = ( − 3 1 − 1 4 ) {\displaystyle A+B=\left({\begin{array}{c}-4&3\\2&-1\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{c}1&-2\\-3&5\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}-4+1&3+(-2)\\2+(-3)&-1+5\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}-3&1\\-1&4\end{array}}\right)} A − B = ( − 4 3 2 − 1 ) − ( 1 − 2 − 3 5 ) = ( − 4 − 1 3 − ( − 2 ) 2 − ( − 3 ) − 1 − 5 ) = ( − 5 5 5 − 6 ) {\displaystyle A-B=\left({\begin{array}{c}-4&3\\2&-1\end{array}}\right)-\left({\begin{array}{c}1&-2\\-3&5\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}-4-1&3-(-2)\\2-(-3)&-1-5\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}-5&5\\5&-6\end{array}}\right)} というように,成分ごとに和,差を取る.また行列の実数倍は, 3 A = 3 ( − 4 3 2 − 1 ) = ( 3 ⋅ ( − 4 ) 3 ⋅ 3 3 ⋅ 2 3 ⋅ ( − 1 ) ) = ( − 12 9 6 − 3 ) {\displaystyle 3A=3\left({\begin{array}{c}-4&3\\2&-1\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}3\cdot (-4)&3\cdot 3\\3\cdot 2&3\cdot (-1)\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}-12&9\\6&-3\end{array}}\right)} というように,各成分を定数倍して求める. 行列の和,差,実数倍はベクトルと同じようにして計算するわけである. すべての成分が 0 {\displaystyle 0} の行列を零行列といい O {\displaystyle O} で表す. この行列の演算(和,差,実数倍)について,行列を文字で表すと次のような計算法則が成り立つ. 定理6 行列の計算法則 A , B , C {\displaystyle A,B,C} を同じ型の行列, k , l {\displaystyle k,l} を実数とすると次が成り立つ. (1) ( A + B ) + C = A + ( B + C ) {\displaystyle (A+B)+C=A+(B+C)} (2) A + B = B + A {\displaystyle A+B=B+A} (3) k ( A + B ) = k A + k B {\displaystyle k(A+B)=kA+kB} (4) ( k + l ) A = k A + l A {\displaystyle (k+l)A=kA+lA} (5) ( k l ) A = k ( l A ) {\displaystyle (kl)A=k(lA)} これらが成り立つことは,ベクトルの計算法則から容易に想像がつくだろう. ベクトルであっても行列であっても,和は成分どうしの和,実数倍は成分ごとの実数倍だからである. ◼ {\displaystyle \blacksquare } 計算問題をしてみよう. 演習4. {\displaystyle \quad } A = ( − 4 3 2 − 1 ) , B = ( 1 − 2 − 3 5 ) {\displaystyle A=\left({\begin{array}{c}-4&3\\2&-1\end{array}}\right),B=\left({\begin{array}{c}1&-2\\-3&5\end{array}}\right)} のとき, 2 A − B − ( 3 A − 2 B ) {\displaystyle 2A-B-(3A-2B)} を求めよ. 解答例与式に直接代入してもかまわないが,せっかく計算法則があるのだから,同類項をまとめてから代入する. 2 A − B − ( 3 A − 2 B ) = 2 A − B − 3 A + 2 B = − A + B {\displaystyle 2A-B-(3A-2B)=2A-B-3A+2B=-A+B} = − ( − 4 3 2 − 1 ) + ( 1 − 2 − 3 5 ) {\displaystyle =-\left({\begin{array}{c}-4&3\\2&-1\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{c}1&-2\\-3&5\end{array}}\right)} = ( − ( − 4 ) + 1 3 − 2 − 2 − 3 − ( − 1 ) + 5 ) = ( 5 1 − 5 6 ) {\displaystyle =\left({\begin{array}{c}-(-4)+1&3-2\\-2-3&-(-1)+5\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}5&1\\-5&6\end{array}}\right)} ◼ {\displaystyle \blacksquare }	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "線形代数では、行列と呼ばれるものを扱う.", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "数字を長方形の形に並べて括弧で括ったものを行列という. 横に並んだ数の並びを行と呼び,上から第 1 行,第 2 行, ⋯ {\\displaystyle \\cdots } , 縦に並んだ数の並びを列と呼び,左から第 1 列,第 2 列, ⋯ {\\displaystyle \\cdots } と数える. m {\\displaystyle m} × n {\\displaystyle n} の長方形に並んだものを, m {\\displaystyle m} 行 n {\\displaystyle n} 列の行列, または ( m , n ) {\\displaystyle (m,n)} 型行列という.", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "n {\\displaystyle n} 元列ベクトルは ( n , 1 ) {\\displaystyle (n,1)} 型行列, n {\\displaystyle n} 元行ベクトルは ( 1 , n ) {\\displaystyle (1,n)} 型行列とみなすことができる.", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "例えば ( 3 , 4 ) {\\displaystyle (3,4)} 型行列があって、その第 2 行、第 3 列に書かれている数が 4 {\\displaystyle 4} であるとき、これを ( 2 , 3 ) {\\displaystyle (2,3)} 成分が 4 {\\displaystyle 4} であると表現する.", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "縦と横に並んだ数の個数が等しいとき,つまり正方形の形に並ぶとき,正方行列という. ( n , n ) {\\displaystyle (n,n)} 型の正方行列を n {\\displaystyle n} 次正方行列という. 正方行列において, ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ⋯ {\\displaystyle (1,1),(2,2),(3,3),\\cdots } の成分を対角成分という. 対角成分以外の成分が 0 {\\displaystyle 0} である行列を対角行列という. 成分が 0 {\\displaystyle 0} のところは書かないで済ます場合もある.", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "ベクトルを一つの文字で置いたように,行列も一つの文字で置いて表す. A , B {\\displaystyle A,B} など大文字で置かれるのが通例である.", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "同じ型の行列に対して,和,差を計算することができる. たとえば, A = ( − 4 3 2 − 1 ) , B = ( 1 − 2 − 3 5 ) {\\displaystyle A=\\left({\\begin{array}{c}-4&3\\\\2&-1\\end{array}}\\right),B=\\left({\\begin{array}{c}1&-2\\\\-3&5\\end{array}}\\right)} のとき,", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "A + B = ( − 4 3 2 − 1 ) + ( 1 − 2 − 3 5 ) = ( − 4 + 1 3 + ( − 2 ) 2 + ( − 3 ) − 1 + 5 ) = ( − 3 1 − 1 4 ) {\\displaystyle A+B=\\left({\\begin{array}{c}-4&3\\\\2&-1\\end{array}}\\right)+\\left({\\begin{array}{c}1&-2\\\\-3&5\\end{array}}\\right)=\\left({\\begin{array}{c}-4+1&3+(-2)\\\\2+(-3)&-1+5\\end{array}}\\right)=\\left({\\begin{array}{c}-3&1\\\\-1&4\\end{array}}\\right)}", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "A − B = ( − 4 3 2 − 1 ) − ( 1 − 2 − 3 5 ) = ( − 4 − 1 3 − ( − 2 ) 2 − ( − 3 ) − 1 − 5 ) = ( − 5 5 5 − 6 ) {\\displaystyle A-B=\\left({\\begin{array}{c}-4&3\\\\2&-1\\end{array}}\\right)-\\left({\\begin{array}{c}1&-2\\\\-3&5\\end{array}}\\right)=\\left({\\begin{array}{c}-4-1&3-(-2)\\\\2-(-3)&-1-5\\end{array}}\\right)=\\left({\\begin{array}{c}-5&5\\\\5&-6\\end{array}}\\right)}", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "というように,成分ごとに和,差を取る.また行列の実数倍は,", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "3 A = 3 ( − 4 3 2 − 1 ) = ( 3 ⋅ ( − 4 ) 3 ⋅ 3 3 ⋅ 2 3 ⋅ ( − 1 ) ) = ( − 12 9 6 − 3 ) {\\displaystyle 3A=3\\left({\\begin{array}{c}-4&3\\\\2&-1\\end{array}}\\right)=\\left({\\begin{array}{c}3\\cdot (-4)&3\\cdot 3\\\\3\\cdot 2&3\\cdot (-1)\\end{array}}\\right)=\\left({\\begin{array}{c}-12&9\\\\6&-3\\end{array}}\\right)}", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "というように,各成分を定数倍して求める. 行列の和,差,実数倍はベクトルと同じようにして計算するわけである. すべての成分が 0 {\\displaystyle 0} の行列を零行列といい O {\\displaystyle O} で表す.", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "この行列の演算(和,差,実数倍)について,行列を文字で表すと次のような計算法則が成り立つ.", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "定理6 行列の計算法則", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "A , B , C {\\displaystyle A,B,C} を同じ型の行列, k , l {\\displaystyle k,l} を実数とすると次が成り立つ.", "title": "" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "(1) ( A + B ) + C = A + ( B + C ) {\\displaystyle (A+B)+C=A+(B+C)} (2) A + B = B + A {\\displaystyle A+B=B+A} (3) k ( A + B ) = k A + k B {\\displaystyle k(A+B)=kA+kB} (4) ( k + l ) A = k A + l A {\\displaystyle (k+l)A=kA+lA} (5) ( k l ) A = k ( l A ) {\\displaystyle (kl)A=k(lA)}", "title": "" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "これらが成り立つことは,ベクトルの計算法則から容易に想像がつくだろう. ベクトルであっても行列であっても,和は成分どうしの和,実数倍は成分ごとの実数倍だからである.", "title": "" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "◼ {\\displaystyle \\blacksquare }", "title": "" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "計算問題をしてみよう.", "title": "" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "演習4. {\\displaystyle \\quad }", "title": "" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "A = ( − 4 3 2 − 1 ) , B = ( 1 − 2 − 3 5 ) {\\displaystyle A=\\left({\\begin{array}{c}-4&3\\\\2&-1\\end{array}}\\right),B=\\left({\\begin{array}{c}1&-2\\\\-3&5\\end{array}}\\right)} のとき, 2 A − B − ( 3 A − 2 B ) {\\displaystyle 2A-B-(3A-2B)} を求めよ.", "title": "" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "解答例", "title": "" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "与式に直接代入してもかまわないが,せっかく計算法則があるのだから,同類項をまとめてから代入する.", "title": "" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "2 A − B − ( 3 A − 2 B ) = 2 A − B − 3 A + 2 B = − A + B {\\displaystyle 2A-B-(3A-2B)=2A-B-3A+2B=-A+B} = − ( − 4 3 2 − 1 ) + ( 1 − 2 − 3 5 ) {\\displaystyle =-\\left({\\begin{array}{c}-4&3\\\\2&-1\\end{array}}\\right)+\\left({\\begin{array}{c}1&-2\\\\-3&5\\end{array}}\\right)} = ( − ( − 4 ) + 1 3 − 2 − 2 − 3 − ( − 1 ) + 5 ) = ( 5 1 − 5 6 ) {\\displaystyle =\\left({\\begin{array}{c}-(-4)+1&3-2\\\\-2-3&-(-1)+5\\end{array}}\\right)=\\left({\\begin{array}{c}5&1\\\\-5&6\\end{array}}\\right)}", "title": "" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "◼ {\\displaystyle \\blacksquare }", "title": "" } ]	線形代数では、行列と呼ばれるものを扱う．数字を長方形の形に並べて括弧で括ったものを行列という．横に並んだ数の並びを行と呼び，上から第 1 行，第 2 行， ⋯ ，縦に並んだ数の並びを列と呼び，左から第 1 列，第 2 列， ⋯ と数える． m × n の長方形に並んだものを， m 行 n 列の行列，または型行列という． n 元列ベクトルは型行列， n 元行ベクトルは型行列とみなすことができる．例えば型行列があって、その第 2 行、第 3 列に書かれている数が 4 であるとき、これを成分が 4 であると表現する．縦と横に並んだ数の個数が等しいとき，つまり正方形の形に並ぶとき，正方行列という．型の正方行列を n 次正方行列という．正方行列において， , , , ⋯ の成分を対角成分という．対角成分以外の成分が 0 である行列を対角行列という．成分が 0 のところは書かないで済ます場合もある．ベクトルを一つの文字で置いたように，行列も一つの文字で置いて表す． A , B など大文字で置かれるのが通例である．同じ型の行列に対して，和，差を計算することができる．たとえば， A = , B = のとき， A + B = + = = A − B = − = = というように，成分ごとに和，差を取る．また行列の実数倍は， 3 A = 3 = = というように，各成分を定数倍して求める．行列の和，差，実数倍はベクトルと同じようにして計算するわけである．すべての成分が 0 の行列を零行列といい O で表す．この行列の演算について，行列を文字で表すと次のような計算法則が成り立つ．定理6 行列の計算法則 A , B , C を同じ型の行列， k , l を実数とすると次が成り立つ． (1) + C = A + (2) A + B = B + A (3) k = k A + k B (4) A = k A + l A (5) A = k これらが成り立つことは，ベクトルの計算法則から容易に想像がつくだろう．ベクトルであっても行列であっても，和は成分どうしの和，実数倍は成分ごとの実数倍だからである． ◼ 計算問題をしてみよう．	線形代数では、行列と呼ばれるものを扱う．数字を長方形の形に並べて括弧で括ったものを行列という．横に並んだ数の並びを行と呼び，上から第 1 行，第 2 行，<math>\cdots</math>，縦に並んだ数の並びを列と呼び，左から第 1 列，第 2 列，<math>\cdots</math> と数える． <math>m</math> × <math>n</math> の長方形に並んだものを，<math>m</math> 行 <math>n</math> 列の行列，または <math>(m, n)</math> 型行列という． <math>n</math> 元列ベクトルは <math>(n, 1)</math> 型行列， <math>n</math> 元行ベクトルは <math>(1, n)</math> 型行列とみなすことができる．例えば <math>(3, 4)</math> 型行列があって、その第 2 行、第 3 列に書かれている数が <math>4</math> であるとき、これを <math>(2, 3)</math> 成分が <math>4</math> であると表現する．縦と横に並んだ数の個数が等しいとき，つまり正方形の形に並ぶとき，正方行列という． <math>(n, n)</math> 型の正方行列を <strong><math>n</math> 次正方行列</strong> という．正方行列において，<math>(1, 1), (2, 2), (3, 3), \cdots</math> の成分を<strong>対角成分</strong>という．対角成分以外の成分が <math>0</math> である行列を <strong>対角行列</strong> という．成分が <math>0</math> のところは書かないで済ます場合もある．ベクトルを一つの文字で置いたように，行列も一つの文字で置いて表す． <math>A, B</math> など大文字で置かれるのが通例である．同じ型の行列に対して，和，差を計算することができる．たとえば， <math>A = \left( \begin{array}{c} -4 & 3 \\ 2 & -1 \end{array} \right) , B= \left( \begin{array}{c} 1 & -2 \\ -3 & 5 \end{array} \right) </math> のとき， <math>A + B = \left( \begin{array}{c} -4 & 3 \\ 2 & -1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 1 & -2 \\ -3 & 5 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -4 + 1 & 3 + (-2) \\ 2 + (-3) & -1 + 5 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -3 & 1 \\ -1 & 4 \end{array} \right) </math> <math>A - B = \left( \begin{array}{c} -4 & 3 \\ 2 & -1 \end{array} \right) - \left( \begin{array}{c} 1 & -2 \\ -3 & 5 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -4 - 1 & 3 - (-2) \\ 2 - (-3) & -1 - 5 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -5 & 5 \\ 5 & -6 \end{array} \right) </math> というように，成分ごとに和，差を取る．また行列の実数倍は， <math>3A = 3 \left( \begin{array}{c} -4 & 3 \\ 2 & -1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 3\cdot(-4) & 3\cdot3 \\ 3\cdot2 & 3\cdot(-1) \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -12 & 9 \\ 6 & -3 \end{array} \right) </math> というように，各成分を定数倍して求める．行列の和，差，実数倍はベクトルと同じようにして計算するわけである．すべての成分が <math>0</math> の行列を<strong>零行列</strong> といい <strong><math>O</math></strong> で表す．この行列の演算（和，差，実数倍）について，行列を文字で表すと次のような計算法則が成り立つ． <!-- th:006:start --> <strong>定理6</strong> <strong>行列の計算法則</strong> <math>A, B, C</math> を同じ型の行列，<math>k, l</math> を実数とすると次が成り立つ． (1) <math>(A + B) + C = A + (B + C)</math><br /> (2) <math>A + B = B + A</math><br /> (3) <math>k(A + B) = kA + kB</math><br /> (4) <math>(k + l)A = kA + lA</math><br /> (5) <math>(kl)A = k(lA)</math><br /> これらが成り立つことは，ベクトルの計算法則から容易に想像がつくだろう．ベクトルであっても行列であっても，和は成分どうしの和，実数倍は成分ごとの実数倍だからである． <math>\blacksquare</math> <!-- th:006end --> 計算問題をしてみよう． <!-- ex:004:start--> <div id="ex:4"> <strong>演習4.</strong><math>\quad</math> <math>A= \left( \begin{array}{c} -4 & 3 \\ 2 & -1 \end{array} \right), B= \left( \begin{array}{c} 1 & -2 \\ -3 & 5 \end{array} \right) </math> のとき，<math>2A-B-(3A-2B)</math> を求めよ． <strong>解答例</strong> 与式に直接代入してもかまわないが，せっかく計算法則があるのだから，同類項をまとめてから代入する． <math>2A-B-(3A-2B) = 2A - B - 3A + 2B = -A + B</math><br /> <math>=- \left( \begin{array}{c} -4 & 3 \\ 2 & -1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 1 & -2 \\ -3 & 5 \end{array} \right) </math><br /> <math>= \left( \begin{array}{c} -(-4) + 1 & 3 - 2 \\ -2-3 & -(-1)+5 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 5 & 1 \\ -5 & 6 \end{array} \right) </math> <math>\blacksquare</math> <!-- ex:004:end--> [[カテゴリ:線形代数学]]	null	2022-11-22T17:06:29Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%A8%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F/%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%A1%9E/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%BE%A9%E3%83%BB%E5%92%8C%E3%83%BB%E5%B7%AE
25,285	アイスランド語	共通単語帳	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "共通単語帳", "title": "" } ]	第一類共通単語帳	[[アイスランド語/第一類\|第一類]] [[アイスランド語/共通単語帳\|共通単語帳]] [[カテゴリ:ヨーロッパの言語]] [[カテゴリ:アイスランド語\|]]	null	2022-12-21T04:56:52Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E8%AA%9E
25,286	CSharpで始めるOpenGLプログラミング	この本は、プログラミング言語としてC#を用いたOpenGL 3DCGプログラミングの入門者向けの本です。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "この本は、プログラミング言語としてC#を用いたOpenGL 3DCGプログラミングの入門者向けの本です。", "title": "" } ]	この本は、プログラミング言語としてC#を用いたOpenGL 3DCGプログラミングの入門者向けの本です。 MonoDevelopをインストールするプロジェクトを作成する立方体を表示する	この本は、プログラミング言語としてC#を用いたOpenGL 3DCGプログラミングの入門者向けの本です。 # [[/MonoDevelopをインストールする/]] # [[/プロジェクトを作成する/]] # [[/立方体を表示する/]] [[カテゴリ:CSharpで始めるOpenGLプログラミング\|*]]	null	2021-04-13T09:29:03Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/CSharp%E3%81%A7%E5%A7%8B%E3%82%81%E3%82%8BOpenGL%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0
25,287	CSharpで始めるOpenGLプログラミング/MonoDevelopをインストールする	本書では開発環境としてw:MonoDevelopを使用します。MonoDevelopはオープンソースの.NET Framework開発環境です。パッケージアーカイブからインストールできます。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "本書では開発環境としてw:MonoDevelopを使用します。MonoDevelopはオープンソースの.NET Framework開発環境です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "パッケージアーカイブからインストールできます。", "title": "Ubuntuの場合" } ]	本書では開発環境としてw:MonoDevelopを使用します。MonoDevelopはオープンソースの.NET Framework開発環境です。	本書では開発環境として[[w:MonoDevelop]]を使用します。MonoDevelopはオープンソースの[[w:.NET Framework\|.NET Framework]]開発環境です。 == Ubuntuの場合 == パッケージアーカイブからインストールできます。 <pre> $ sudo apt install monodevelop </pre> [[カテゴリ:CSharpで始めるOpenGLプログラミング]]	null	2021-10-09T07:08:26Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/CSharp%E3%81%A7%E5%A7%8B%E3%82%81%E3%82%8BOpenGL%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0/MonoDevelop%E3%82%92%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%99%E3%82%8B
25,289	CSharpで始めるOpenGLプログラミング/プロジェクトを作成する	このページでは、OpenGLプログラミングを行う際のプロジェクトの作成方法を解説します。 C#からOpenGLを使用するため、OpenTKというライブラリを使用します。 OpenGLで図形を描画するためのウィンドウを表すクラス "MainWindow"を作成します。 MainWindow.csは次のような内容にしてください: Program.csはmainメソッドを次のようにします: MonoDevelopの左上にある「▶」(実行)ボタンをクリックするとプログラムが起動します。うまくいけば緑色で塗りつぶされたウィンドウが出現します。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "このページでは、OpenGLプログラミングを行う際のプロジェクトの作成方法を解説します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "C#からOpenGLを使用するため、OpenTKというライブラリを使用します。", "title": "OpenTKパッケージを追加する" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "OpenGLで図形を描画するためのウィンドウを表すクラス \"MainWindow\"を作成します。", "title": "MainWindowクラスを作成する" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "MainWindow.csは次のような内容にしてください:", "title": "MainWindowクラスを作成する" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "Program.csはmainメソッドを次のようにします:", "title": "MainWindowクラスを作成する" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "MonoDevelopの左上にある「▶」(実行)ボタンをクリックするとプログラムが起動します。うまくいけば緑色で塗りつぶされたウィンドウが出現します。", "title": "実行してみる" } ]	このページでは、OpenGLプログラミングを行う際のプロジェクトの作成方法を解説します。	このページでは、OpenGLプログラミングを行う際のプロジェクトの作成方法を解説します。 == プロジェクトを作成する == # MonoDevelopを起動し、「ファイル」メニューから「新しいソリューション(S)...」をクリックします。 # 「新しいプロジェクト」ダイアログが開きます。左側のリストで「.NET」を選択し、右側のリストで「コンソールプロジェクト」を選択した後、「次へ」をクリックします。 # プロジェクト名に適当な名前(TestOpenGLなど)を入力し、「作成」ボタンをクリックします。 == OpenTKパッケージを追加する == C#からOpenGLを使用するため、OpenTKというライブラリを使用します。 # ソリューションリストの中の、先ほど作成したプロジェクトの配下にある「パッケージ」を右クリックし、「パッケージの追加(P)...」をクリックします。 # 出現したダイアログの右上のテキストボックスに"OpenTK"と入力します。 # OpenTKパッケージにチェックを入れ、「パッケージを追加」ボタンをクリックします。 == MainWindowクラスを作成する == OpenGLで図形を描画するためのウィンドウを表すクラス "MainWindow"を作成します。 # ソリューションリストの中の、作成したプロジェクトを右クリックし、「追加▶新しいファイル(F)...」をクリックします。 # 出現したダイアログで、左側のリストで"General"を選択し、中央のリストで"空のクラス"を選択します。名前には"MainWindow"と入力します。 # 「新規(N)」ボタンをクリックしてダイアログを閉じます。MainWindow.csというファイルが作成されます。 # MainWindow.csとProgram.csを書き換えます。 MainWindow.csは次のような内容にしてください: <syntaxhighlight lang="C#> using System; using OpenTK; using OpenTK.Graphics; using OpenTK.Graphics.OpenGL; namespace Test3DProject { public class MainWindow : GameWindow { public MainWindow(int width, int height, GraphicsMode mode, string title) : base(width, height, mode, title) { } protected override void OnLoad(EventArgs e) { base.OnLoad(e); } protected override void OnUpdateFrame(FrameEventArgs e) { base.OnUpdateFrame(e); } protected override void OnRenderFrame(FrameEventArgs e) { base.OnRenderFrame(e); GL.ClearColor(0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f); //緑色をセットする GL.Clear(ClearBufferMask.ColorBufferBit); //バッファ一面を緑色にする SwapBuffers(); } protected override void OnUnload(EventArgs e) { base.OnUnload(e); } } } </syntaxhighlight> Program.csはmainメソッドを次のようにします: <syntaxhighlight lang="C#"> public static void Main(string[] args) { var window = new MainWindow(500, 500, OpenTK.Graphics.GraphicsMode.Default, "Test"); window.Run(); } </syntaxhighlight> == 実行してみる == MonoDevelopの左上にある「▶」(実行)ボタンをクリックするとプログラムが起動します。うまくいけば緑色で塗りつぶされたウィンドウが出現します。 [[カテゴリ:CSharpで始めるOpenGLプログラミング]]	null	2021-04-13T09:48:08Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/CSharp%E3%81%A7%E5%A7%8B%E3%82%81%E3%82%8BOpenGL%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%AF%E3%83%88%E3%82%92%E4%BD%9C%E6%88%90%E3%81%99%E3%82%8B
25,296	CSharpで始めるOpenGLプログラミング/立方体を表示する	プロジェクトを作成するで作成したMainWindow.csを次のように書き換えます。プログラムを書き換えたら、「▶」ボタンをクリックしてプログラムを起動します。3色の立方体が画面上部に描画されるはずです。 VSyncプロパティをOnに設定し、垂直同期を有効にしています。垂直同期とは、画面の更新頻度にバッファの更新頻度を合わせることです。たとえば、1秒間に60回しか画面を書き換えることしかできないディスプレイを使用しているのに、1秒間に180回バッファを書き換えても意味がないばかりか、テアリングと呼ばれる現象を発生させることがあります。これを抑制するために垂直同期を有効にします。 vBufNameは、VRAM(ビデオRAMの略で、グラフィックボードの中に存在します)上に配置するデータを識別する番号です。ここでは初期化していませんが、後で代入します。 vBufDataは立方体の頂点データです。3次元空間では1つの座標につき3つの数値が必要(x, y, z)で、立方体を正方形6個に分けて描画しているため、全部で3 x 4 x 6 = 72個の数値が必要です。 OnLoadメソッドは、ウィンドウがロードされるときに呼び出されます。GL.Enable(EnableCap.DepthTest);でデプステストと呼ばれるOpenGLの機能を有効化しています。デプステストとは、物体の前後関係を意識して描画する機能です。デプステストが無効な状態で奥に存在する物体を手前に存在する物体より後に描画すると、奥の物体に手前の物体が上書きされてしまうという現象が発生します。カメラは、3次元空間を「どの位置から」「どの方向に」「どこを上方向として」眺めるかを設定します。この例では、x=0.0, y=0.0, z=200.0の位置から、x=0.3, y=0.3, z=-1.0の方向を見て、x=0.0, y=0.0, z=1.0を上方向として3次元空間を眺めることにしています。視体積は、3次元空間をどのように切り取って表示するか設定しています。3次元空間は広く、すべての物体を描画することは不可能なために設定する必要があります。Matrix4.CreatePerspectiveFieldOfView()メソッドでプロジェクション行列と呼ばれるものを作成iし、GL.MatrixMode()メソッドとGL.LoadMatrix()メソッドでOpenGLにプロジェクション行列を読み込ませます。Matrix4.CreatePerspectiveFieldOfViewメソッドは、第一引数が視野角(ラジアン)、第二引数がアスペクト比(横の長さ/縦の長さ)、第三引数がニア(カメラからどれだけ離れた面から描画するか。0に設定することは不可。)、第四引数がファー(カメラからどれだけ離れた面まで描画するか。)となっています。最後に立方体の頂点をメインメモリからVRAMに転送しています。まず、GL.GenBuffer()でVRAM上のデータを識別する番号を作成しています。次にGL.BindBuffer()メソッドで、GL.BufferData()メソッドでデータを書き込む先(vBufNameが指す場所)を指定しています。そしていよいよGL.BufferData()メソッドでVRAMに頂点データを転送します。GL.BufferData()は、第二引数がデータの大きさ(sizeof(double)=8バイト x 72個分)、第三引数が頂点データ、第四引数が領域の使い方です。第四引数は何を指定しても良いのですが、領域の使い方にあったものにしましょう。今回、頂点データは1度書き込んだら変更することはしないので、BufferUsageHint.StaticDrawにしています。 GL.ClearColor()でバッファの背景色を指定しています。赤、緑、青、不透明度の順に指定します。ここでは不透明度100%の緑色を指定しています。次にGL.Clear()でバッファをクリアしています。GL.ClearColor()を呼び出してもGL.Clear()を呼び出さなければバッファはクリアされないので注意してください。また、GL.EnableClientState()で頂点配列を有効化します。GL.VertexPointer()は頂点配列がどういうデータなのかをOpenGLに通知します。第一引数が座標あたりの次元数(x,y,zで3)、第二引数がデータ型、第三引数が頂点データと頂点データの間隔(単位:バイト)です。0を指定すると、頂点データは隙間なく配列に格納されていることになります。第四引数は、配列の最初の頂点データの場所です。vBufDataは要素0から頂点データが格納されているため、0です。最後に立方体を2面ずつ色を分けて描画しています。 GL.Color4()で描画色を設定し、GL.DrawArrays()で長方形を描画しています。GL.DrawArrays()の第一引数は図形の形、第二引数は頂点データの先頭、第三引数は頂点の数を表します。たとえばGL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 12, 4)の場合、長方形を頂点データの12個目の頂点から4つ分の頂点を取り出して描画する、という意味になります。 SwapBuffers()については筆者もまだあまり理解していませんが、必ずOnRenderFrame()の最後に書くようにしてください。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "プロジェクトを作成するで作成したMainWindow.csを次のように書き換えます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "プログラムを書き換えたら、「▶」ボタンをクリックしてプログラムを起動します。3色の立方体が画面上部に描画されるはずです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "VSyncプロパティをOnに設定し、垂直同期を有効にしています。垂直同期とは、画面の更新頻度にバッファの更新頻度を合わせることです。たとえば、1秒間に60回しか画面を書き換えることしかできないディスプレイを使用しているのに、1秒間に180回バッファを書き換えても意味がないばかりか、テアリングと呼ばれる現象を発生させることがあります。これを抑制するために垂直同期を有効にします。", "title": "プログラム解説" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "vBufNameは、VRAM(ビデオRAMの略で、グラフィックボードの中に存在します)上に配置するデータを識別する番号です。ここでは初期化していませんが、後で代入します。 vBufDataは立方体の頂点データです。3次元空間では1つの座標につき3つの数値が必要(x, y, z)で、立方体を正方形6個に分けて描画しているため、全部で3 x 4 x 6 = 72個の数値が必要です。", "title": "プログラム解説" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "OnLoadメソッドは、ウィンドウがロードされるときに呼び出されます。GL.Enable(EnableCap.DepthTest);でデプステストと呼ばれるOpenGLの機能を有効化しています。デプステストとは、物体の前後関係を意識して描画する機能です。デプステストが無効な状態で奥に存在する物体を手前に存在する物体より後に描画すると、奥の物体に手前の物体が上書きされてしまうという現象が発生します。", "title": "プログラム解説" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "カメラは、3次元空間を「どの位置から」「どの方向に」「どこを上方向として」眺めるかを設定します。この例では、x=0.0, y=0.0, z=200.0の位置から、x=0.3, y=0.3, z=-1.0の方向を見て、x=0.0, y=0.0, z=1.0を上方向として3次元空間を眺めることにしています。", "title": "プログラム解説" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "視体積は、3次元空間をどのように切り取って表示するか設定しています。3次元空間は広く、すべての物体を描画することは不可能なために設定する必要があります。Matrix4.CreatePerspectiveFieldOfView()メソッドでプロジェクション行列と呼ばれるものを作成iし、GL.MatrixMode()メソッドとGL.LoadMatrix()メソッドでOpenGLにプロジェクション行列を読み込ませます。Matrix4.CreatePerspectiveFieldOfViewメソッドは、第一引数が視野角(ラジアン)、第二引数がアスペクト比(横の長さ/縦の長さ)、第三引数がニア(カメラからどれだけ離れた面から描画するか。0に設定することは不可。)、第四引数がファー(カメラからどれだけ離れた面まで描画するか。)となっています。", "title": "プログラム解説" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "最後に立方体の頂点をメインメモリからVRAMに転送しています。まず、GL.GenBuffer()でVRAM上のデータを識別する番号を作成しています。次にGL.BindBuffer()メソッドで、GL.BufferData()メソッドでデータを書き込む先(vBufNameが指す場所)を指定しています。そしていよいよGL.BufferData()メソッドでVRAMに頂点データを転送します。GL.BufferData()は、第二引数がデータの大きさ(sizeof(double)=8バイト x 72個分)、第三引数が頂点データ、第四引数が領域の使い方です。第四引数は何を指定しても良いのですが、領域の使い方にあったものにしましょう。今回、頂点データは1度書き込んだら変更することはしないので、BufferUsageHint.StaticDrawにしています。", "title": "プログラム解説" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "GL.ClearColor()でバッファの背景色を指定しています。赤、緑、青、不透明度の順に指定します。ここでは不透明度100%の緑色を指定しています。次にGL.Clear()でバッファをクリアしています。GL.ClearColor()を呼び出してもGL.Clear()を呼び出さなければバッファはクリアされないので注意してください。また、GL.EnableClientState()で頂点配列を有効化します。GL.VertexPointer()は頂点配列がどういうデータなのかをOpenGLに通知します。第一引数が座標あたりの次元数(x,y,zで3)、第二引数がデータ型、第三引数が頂点データと頂点データの間隔(単位:バイト)です。0を指定すると、頂点データは隙間なく配列に格納されていることになります。第四引数は、配列の最初の頂点データの場所です。vBufDataは要素0から頂点データが格納されているため、0です。", "title": "プログラム解説" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "最後に立方体を2面ずつ色を分けて描画しています。 GL.Color4()で描画色を設定し、GL.DrawArrays()で長方形を描画しています。GL.DrawArrays()の第一引数は図形の形、第二引数は頂点データの先頭、第三引数は頂点の数を表します。たとえばGL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 12, 4)の場合、長方形を頂点データの12個目の頂点から4つ分の頂点を取り出して描画する、という意味になります。", "title": "プログラム解説" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "SwapBuffers()については筆者もまだあまり理解していませんが、必ずOnRenderFrame()の最後に書くようにしてください。", "title": "プログラム解説" } ]	プロジェクトを作成するで作成したMainWindow.csを次のように書き換えます。プログラムを書き換えたら、「▶」ボタンをクリックしてプログラムを起動します。3色の立方体が画面上部に描画されるはずです。	[[../プロジェクトを作成する/]]で作成したMainWindow.csを次のように書き換えます。 <syntaxhighlight lang="C#" line="line"> using System; using OpenTK; using OpenTK.Graphics; using OpenTK.Graphics.OpenGL; namespace Test3DProject { public class MainWindow : GameWindow { public MainWindow(int width, int height, GraphicsMode mode, string title) : base(width, height, mode, title) { this.VSync = VSyncMode.On; } int vBufName; double[] vBufData = new double[] {60.0, 120.0, 60.0, //面1 120.0, 120.0, 60.0, 120.0, 120.0, 0.0, 60.0, 120.0, 0.0, 60.0, 180.0, 60.0, //面2 120.0, 180.0, 60.0, 120.0, 180.0, 0.0, 60.0, 180.0, 0.0, 60.0, 120.0, 60.0, //面3 60.0, 180.0, 60.0, 60.0, 180.0, 0.0, 60.0, 120.0, 0.0, 120.0, 120.0, 60.0, //面4 120.0, 180.0, 60.0, 120.0, 180.0, 0.0, 120.0, 120.0, 0.0, 60.0, 180.0, 0.0, //面5 120.0, 180.0 ,0.0, 120.0, 120.0, 0.0, 60.0, 120.0, 0.0, 60.0, 180.0, 60.0, //面6 120.0, 180.0, 60.0, 120.0, 120.0, 60.0, 60.0, 120.0, 60.0, }; protected override void OnLoad(EventArgs e) { base.OnLoad(e); GL.Enable(EnableCap.DepthTest); //カメラ //Matrix4 camera = Matrix4.LookAt(0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); Matrix4 camera = Matrix4.LookAt(0.0f, 0.0f, 200.0f, 0.3f, 0.3f, -1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); GL.MatrixMode(MatrixMode.Modelview); GL.LoadMatrix(ref camera); //視体積を設定する Matrix4 perspective = Matrix4.CreatePerspectiveFieldOfView(1.8f, 1.0f, 1.0f, 200.0f); GL.MatrixMode(MatrixMode.Projection); GL.LoadMatrix(ref perspective); //MatrixModeをModelviewに戻す (これがないと回転等の動作が正しく行なえません。) GL.MatrixMode(MatrixMode.Modelview); //立方体の頂点 vBufName = GL.GenBuffer(); GL.BindBuffer(BufferTarget.ArrayBuffer, vBufName); GL.BufferData<double>(BufferTarget.ArrayBuffer, sizeof(double) * vBufData.Length, vBufData, BufferUsageHint.StaticDraw); } protected override void OnResize(EventArgs e) { base.OnResize(e); GL.Viewport(0, 0, this.Width, this.Height); } protected override void OnUpdateFrame(FrameEventArgs e) { base.OnUpdateFrame(e); } protected override void OnRenderFrame(FrameEventArgs e) { base.OnRenderFrame(e); GL.ClearColor(0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f); //緑色をセットする GL.Clear(ClearBufferMask.ColorBufferBit \| ClearBufferMask.DepthBufferBit); //バッファ一面を緑色にする GL.EnableClientState(ArrayCap.VertexArray); GL.BindBuffer(BufferTarget.ArrayBuffer, vBufName); GL.VertexPointer(3, VertexPointerType.Double, 0, 0); //色を変えて2面ずつ描画する GL.Color4(1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); GL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 0, 4); GL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 4, 4); GL.Color4(0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f); GL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 8, 4); GL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 12, 4); GL.Color4(1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f); GL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 16, 4); GL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 20, 4); SwapBuffers(); } protected override void OnUnload(EventArgs e) { base.OnUnload(e); } } } </syntaxhighlight> プログラムを書き換えたら、「▶」ボタンをクリックしてプログラムを起動します。3色の立方体が画面上部に描画されるはずです。 == プログラム解説 == === コンストラクタ === <syntaxhighlight lang="C#"> public MainWindow(int width, int height, GraphicsMode mode, string title) : base(w height, mode, title) { this.VSync = VSyncMode.On; } </syntaxhighlight> VSyncプロパティをOnに設定し、垂直同期を有効にしています。垂直同期とは、画面の更新頻度にバッファの更新頻度を合わせることです。たとえば、1秒間に60回しか画面を書き換えることしかできないディスプレイを使用しているのに、1秒間に180回バッファを書き換えても意味がないばかりか、テアリングと呼ばれる現象を発生させることがあります。これを抑制するために垂直同期を有効にします。 === フィールド === <syntaxhighlight lang="C#"> int vBufName; double[] vBufData = new double[] {60.0, 120.0, 60.0, //面1 120.0, 120.0, 60.0, 120.0, 120.0, 0.0, 60.0, 120.0, 0.0, 60.0, 180.0, 60.0, //面2 120.0, 180.0, 60.0, 120.0, 180.0, 0.0, 60.0, 180.0, 0.0, 60.0, 120.0, 60.0, //面3 60.0, 180.0, 60.0, 60.0, 180.0, 0.0, 60.0, 120.0, 0.0, 120.0, 120.0, 60.0, //面4 120.0, 180.0, 60.0, 120.0, 180.0, 0.0, 120.0, 120.0, 0.0, 60.0, 180.0, 0.0, //面5 120.0, 180.0 ,0.0, 120.0, 120.0, 0.0, 60.0, 120.0, 0.0, 60.0, 180.0, 60.0, //面6 120.0, 180.0, 60.0, 120.0, 120.0, 60.0, 60.0, 120.0, 60.0, }; </syntaxhighlight> vBufNameは、VRAM(ビデオRAMの略で、グラフィックボードの中に存在します)上に配置するデータを識別する番号です。ここでは初期化していませんが、後で代入します。 vBufDataは立方体の頂点データです。3次元空間では1つの座標につき3つの数値が必要(x, y, z)で、立方体を正方形6個に分けて描画しているため、全部で3 x 4 x 6 = 72個の数値が必要です。 === OnLoadメソッド === <syntaxhighlight lang="C#"> protected override void OnLoad(EventArgs e) { base.OnLoad(e); GL.Enable(EnableCap.DepthTest); //カメラ //Matrix4 camera = Matrix4.LookAt(0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); Matrix4 camera = Matrix4.LookAt(0.0f, 0.0f, 200.0f, 0.3f, 0.3f, -1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); GL.MatrixMode(MatrixMode.Modelview); GL.LoadMatrix(ref camera); //視体積を設定する Matrix4 perspective = Matrix4.CreatePerspectiveFieldOfView(1.8f, 1.0f, 1.0f, 200.0f); GL.MatrixMode(MatrixMode.Projection); GL.LoadMatrix(ref perspective); //立方体の頂点 vBufName = GL.GenBuffer(); GL.BindBuffer(BufferTarget.ArrayBuffer, vBufName); GL.BufferData<double>(BufferTarget.ArrayBuffer, sizeof(double) * vBufData.Length, vBufData, BufferUsageHint.StaticDraw); } </syntaxhighlight> OnLoadメソッドは、ウィンドウがロードされるときに呼び出されます。GL.Enable(EnableCap.DepthTest);でデプステストと呼ばれるOpenGLの機能を有効化しています。デプステストとは、物体の前後関係を意識して描画する機能です。デプステストが無効な状態で奥に存在する物体を手前に存在する物体より後に描画すると、奥の物体に手前の物体が上書きされてしまうという現象が発生します。カメラは、3次元空間を「どの位置から」「どの方向に」「どこを上方向として」眺めるかを設定します。この例では、x=0.0, y=0.0, z=200.0の位置から、x=0.3, y=0.3, z=-1.0の方向を見て、x=0.0, y=0.0, z=1.0を上方向として3次元空間を眺めることにしています。視体積は、3次元空間をどのように切り取って表示するか設定しています。3次元空間は広く、すべての物体を描画することは不可能なために設定する必要があります。Matrix4.CreatePerspectiveFieldOfView()メソッドでプロジェクション行列と呼ばれるものを作成iし、GL.MatrixMode()メソッドとGL.LoadMatrix()メソッドでOpenGLにプロジェクション行列を読み込ませます。Matrix4.CreatePerspectiveFieldOfViewメソッドは、第一引数が視野角(ラジアン)、第二引数がアスペクト比(横の長さ/縦の長さ)、第三引数がニア(カメラからどれだけ離れた面から描画するか。0に設定することは不可。)、第四引数がファー(カメラからどれだけ離れた面まで描画するか。)となっています。最後に立方体の頂点をメインメモリからVRAMに転送しています。まず、GL.GenBuffer()でVRAM上のデータを識別する番号を作成しています。次にGL.BindBuffer()メソッドで、GL.BufferData()メソッドでデータを書き込む先(vBufNameが指す場所)を指定しています。そしていよいよGL.BufferData()メソッドでVRAMに頂点データを転送します。GL.BufferData()は、第二引数がデータの大きさ(sizeof(double)=8バイト x 72個分)、第三引数が頂点データ、第四引数が領域の使い方です。第四引数は何を指定しても良いのですが、領域の使い方にあったものにしましょう。今回、頂点データは1度書き込んだら変更することはしないので、BufferUsageHint.StaticDrawにしています。 === OnRenderFrame()メソッド === <syntaxhighlight lang="C#"> protected override void OnRenderFrame(FrameEventArgs e) { base.OnRenderFrame(e); GL.ClearColor(0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f); //緑色をセットする GL.Clear(ClearBufferMask.ColorBufferBit \| ClearBufferMask.DepthBufferBit); //バッファ一面を緑色にする GL.EnableClientState(ArrayCap.VertexArray); GL.BindBuffer(BufferTarget.ArrayBuffer, vBufName); GL.VertexPointer(3, VertexPointerType.Double, 0, 0); //色を変えて2面ずつ描画する GL.Color4(1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); GL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 0, 4); GL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 4, 4); GL.Color4(0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f); GL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 8, 4); GL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 12, 4); GL.Color4(1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f); GL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 16, 4); GL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 20, 4); SwapBuffers(); } </syntaxhighlight> GL.ClearColor()でバッファの背景色を指定しています。赤、緑、青、不透明度の順に指定します。ここでは不透明度100%の緑色を指定しています。次にGL.Clear()でバッファをクリアしています。GL.ClearColor()を呼び出してもGL.Clear()を呼び出さなければバッファはクリアされないので注意してください。また、GL.EnableClientState()で頂点配列を有効化します。GL.VertexPointer()は頂点配列がどういうデータなのかをOpenGLに通知します。第一引数が座標あたりの次元数(x,y,zで3)、第二引数がデータ型、第三引数が頂点データと頂点データの間隔(単位:バイト)です。0を指定すると、頂点データは隙間なく配列に格納されていることになります。第四引数は、配列の最初の頂点データの場所です。vBufDataは要素0から頂点データが格納されているため、0です。最後に立方体を2面ずつ色を分けて描画しています。 GL.Color4()で描画色を設定し、GL.DrawArrays()で長方形を描画しています。GL.DrawArrays()の第一引数は図形の形、第二引数は頂点データの先頭、第三引数は頂点の数を表します。たとえばGL.DrawArrays(PrimitiveType.Quads, 12, 4)の場合、長方形を頂点データの12個目の頂点から4つ分の頂点を取り出して描画する、という意味になります。 SwapBuffers()については筆者もまだあまり理解していませんが、必ずOnRenderFrame()の最後に書くようにしてください。 [[カテゴリ:CSharpで始めるOpenGLプログラミング]]	null	2021-04-13T09:48:17Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/CSharp%E3%81%A7%E5%A7%8B%E3%82%81%E3%82%8BOpenGL%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0/%E7%AB%8B%E6%96%B9%E4%BD%93%E3%82%92%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%99%E3%82%8B
25,301	中学校理科第1分野/放射線	原子力発電の核燃料には、ウラン(ドイツ語: Uran)などが用いられる。ウランなど、一部の物質からは放射線(英:radial rays ラディアルレイズ)が出る。放射線は、とてもエネルギーが強いので、多く浴びすぎると危険である。放射線の性質として、目に見えないが、ぶつけられた物を電離してイオン化する性質がある。また、透過能力を持ち、物体を通りぬける。まとめると、放射線の代表的な性質として放射線によって、放射線をあびた物が電離をする理由は、放射線のエネルギーがとても強いので、電子をはじきとばすためである。この放射線の電離作用などにより、生物のDNAが傷ついてしまう。ウランや核燃料・核廃棄物など、放射性物質の管理に、厳重な管理が必要な理由の一つは、人体および生物の健康上の理由である。放射性同位元素が放射性崩壊を起こして別の元素に変化する性質を、放射能(英: radioactivity) と言う。ウランなど、放射線を出す物質をまとめて、「放射性物質」などと言う。核燃料などの無い自然界にも、ごくわずかながら、放射線があり、自然放射線と言う。自然放射線の由来は、宇宙からの自然放射線や、あるいは大地や大気などの、ごくわずかな放射性物質(天然のウランなど)などの影響である。 (地上での)自然放射線については、自然界での量は少なく被害をおそれる必要は無い。しかし、核燃料や、核廃棄物などによる放射線は、自然の放射線と比べて、とても量が大きいので、人工の放射線および放射能は危険である。よって、これらの核物質の取り扱いには厳重な注意や管理が必要である。放射線には、いくつかの種類がある。アルファ線(α線)、ベータ線(β線)、ガンマ線(γ線)のほか、エックス線(X線)がある。ウランなどの放射性物質からはアルファ線、ベータ線、ガンマ線が発される。これら放射線は、それぞれ特徴がちがう。これら放射線の正体が明らかになった方法の一つは、放射線を電界や磁界に置くと、その電気に応じて放射線の進行方向が変わるので、正体が分かった。ヘリウムそのものは、危険ではない。同様に、電子そのものも危険ではない。「電磁波」というと聞きなれないが、じつは自然界の光も電磁波の一種である。放射線の応用は、原子力発電のほか、その透過能力をいかして、エックス線が医療のレントゲンなどにも用いられている。医療のCTスキャンとPET診断では、放射線を利用している。(※ 備考: PETとは、陽電子放射断層撮影装置のことであるが、PET診断のために、被験者に放射性物質をふくむ特殊なブドウ糖やグルコース類を摂取してもらっている。) また、工業では、透過能力をいかした非破壊検査(英: Non Destructive Inspection, 略:NDI)などにも応用されている。空港の荷物検査の機器(カバンなどの中身を見る機器)も、放射線を利用しているのが一般的である。(※ 参考文献: 大日本図書および教育図書) また、自動車タイヤなどに使われるゴムやプラスチックなどで、ある種類のゴムやプラスチックの製造工程において、放射線を照射することで、耐熱性を向上させることができるゴムやプラスチックがあることが知られており、実際に自動車産業で活用されている。(※ 最近の中学理科の教科書には、この話題が書いてある。) ジャガイモに放射線を照射すると、芽が出にくくなり、長期保存できるようになるので、すでに実用されている。その他、歴史研究の分野での放射性年代測定など、放射線には多くの活用がある。 (※ 中学理科のの検定教科書の範囲内。) 霧箱という装置により、飛行機雲のように、放射線のとおった道筋が見える装置がある。霧箱のなかには、蒸気がつまっている。放射線が入射すると、その放射線の作用により、飛行機雲のように道筋が液化するので、放射線の道筋が見えるという仕組みである。 (ウィキペディアに霧箱のわかりやすい画像がないので、検定教科書などを参照してください。) 放射線の強さの単位には、ベクレル(単位:Bq)およびシーベルト(単位:Sv)がある。シーベルトは、人間が、その量の放射線をあびたときの影響の度合いによる、放射線の強さの度合いである。自然放射線の強さをシーベルトであらわすと、およそ年間 2.4ミリシーベルトが世界平均である。シーベルトの単位記号の表記は Sv と書く。ミリシーベルトは mSv と書く。年間 2.4 mSv が自然放射線の世界平均である。ベクレルは、人体の影響は考えておらず、放射線の強さのみを考えている。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "原子力発電の核燃料には、ウラン(ドイツ語: Uran)などが用いられる。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ウランなど、一部の物質からは放射線(英:radial rays ラディアルレイズ)が出る。放射線は、とてもエネルギーが強いので、多く浴びすぎると危険である。放射線の性質として、目に見えないが、ぶつけられた物を電離してイオン化する性質がある。また、透過能力を持ち、物体を通りぬける。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "まとめると、放射線の代表的な性質として", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "放射線によって、放射線をあびた物が電離をする理由は、放射線のエネルギーがとても強いので、電子をはじきとばすためである。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "この放射線の電離作用などにより、生物のDNAが傷ついてしまう。ウランや核燃料・核廃棄物など、放射性物質の管理に、厳重な管理が必要な理由の一つは、人体および生物の健康上の理由である。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "放射性同位元素が放射性崩壊を起こして別の元素に変化する性質を、放射能(英: radioactivity) と言う。ウランなど、放射線を出す物質をまとめて、「放射性物質」などと言う。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "核燃料などの無い自然界にも、ごくわずかながら、放射線があり、自然放射線と言う。自然放射線の由来は、宇宙からの自然放射線や、あるいは大地や大気などの、ごくわずかな放射性物質(天然のウランなど)などの影響である。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "(地上での)自然放射線については、自然界での量は少なく被害をおそれる必要は無い。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "しかし、核燃料や、核廃棄物などによる放射線は、自然の放射線と比べて、とても量が大きいので、人工の放射線および放射能は危険である。よって、これらの核物質の取り扱いには厳重な注意や管理が必要である。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "放射線には、いくつかの種類がある。アルファ線(α線)、ベータ線(β線)、ガンマ線(γ線)のほか、エックス線(X線)がある。ウランなどの放射性物質からはアルファ線、ベータ線、ガンマ線が発される。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "これら放射線は、それぞれ特徴がちがう。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "これら放射線の正体が明らかになった方法の一つは、放射線を電界や磁界に置くと、その電気に応じて放射線の進行方向が変わるので、正体が分かった。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "ヘリウムそのものは、危険ではない。同様に、電子そのものも危険ではない。「電磁波」というと聞きなれないが、じつは自然界の光も電磁波の一種である。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "放射線の応用は、原子力発電のほか、その透過能力をいかして、エックス線が医療のレントゲンなどにも用いられている。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "医療のCTスキャンとPET診断では、放射線を利用している。(※ 備考: PETとは、陽電子放射断層撮影装置のことであるが、PET診断のために、被験者に放射性物質をふくむ特殊なブドウ糖やグルコース類を摂取してもらっている。)", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "また、工業では、透過能力をいかした非破壊検査(英: Non Destructive Inspection, 略:NDI)などにも応用されている。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "空港の荷物検査の機器(カバンなどの中身を見る機器)も、放射線を利用しているのが一般的である。(※ 参考文献: 大日本図書および教育図書)", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "また、自動車タイヤなどに使われるゴムやプラスチックなどで、ある種類のゴムやプラスチックの製造工程において、放射線を照射することで、耐熱性を向上させることができるゴムやプラスチックがあることが知られており、実際に自動車産業で活用されている。(※ 最近の中学理科の教科書には、この話題が書いてある。)", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "ジャガイモに放射線を照射すると、芽が出にくくなり、長期保存できるようになるので、すでに実用されている。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "その他、歴史研究の分野での放射性年代測定など、放射線には多くの活用がある。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "(※ 中学理科のの検定教科書の範囲内。)", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "霧箱という装置により、飛行機雲のように、放射線のとおった道筋が見える装置がある。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "霧箱のなかには、蒸気がつまっている。放射線が入射すると、その放射線の作用により、飛行機雲のように道筋が液化するので、放射線の道筋が見えるという仕組みである。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "(ウィキペディアに霧箱のわかりやすい画像がないので、検定教科書などを参照してください。)", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "放射線の強さの単位には、ベクレル(単位:Bq)およびシーベルト(単位:Sv)がある。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "シーベルトは、人間が、その量の放射線をあびたときの影響の度合いによる、放射線の強さの度合いである。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "自然放射線の強さをシーベルトであらわすと、およそ年間 2.4ミリシーベルトが世界平均である。シーベルトの単位記号の表記は Sv と書く。ミリシーベルトは mSv と書く。年間 2.4 mSv が自然放射線の世界平均である。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "ベクレルは、人体の影響は考えておらず、放射線の強さのみを考えている。", "title": "放射線" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "", "title": "放射線" } ]	null	{{Nav}} == 放射線 == 原子力発電の{{ruby\|核燃料\|nuclear fuel}}には、ウラン（ドイツ語: Uran）などが用いられる。ウランなど、一部の物質からは{{ruby\|放射線\|ほうしゃせん}}（英：radial rays ラディアルレイズ）が出る。放射線は、とてもエネルギーが強いので、多く浴びすぎると危険である。放射線の性質として、目に見えないが、ぶつけられた物を電離してイオン化する性質がある。また、透過能力を持ち、物体を通りぬける。まとめると、放射線の代表的な性質として # 目に見えない。 # 物体を通り抜ける能力（透過力）がある。 # 原子や分子をイオン化する能力（電離能、電離作用）がある。放射線によって、放射線をあびた物が電離をする理由は、放射線のエネルギーがとても強いので、電子をはじきとばすためである。この放射線の電離作用などにより、生物のDNAが傷ついてしまう。ウランや核燃料・核廃棄物など、放射性物質の管理に、厳重な管理が必要な理由の一つは、人体および生物の健康上の理由である。放射性同位元素が放射性崩壊を起こして別の元素に変化する性質を、{{ruby\|放射能\|ほうしゃのう}}（英: radioactivity）と言う。ウランなど、放射線を出す物質をまとめて、「放射性物質」などと言う。核燃料などの無い自然界にも、ごくわずかながら、放射線があり、{{ruby\|自然放射線\|しぜんほうしゃせん}}と言う。自然放射線の由来は、宇宙からの自然放射線や、あるいは大地や大気などの、ごくわずかな放射性物質(天然のウランなど)などの影響である。（地上での）自然放射線については、自然界での量は少なく被害をおそれる必要は無い。しかし、核燃料や、核廃棄物などによる放射線は、自然の放射線と比べて、とても量が大きいので、人工の放射線および放射能は危険である。よって、これらの核物質の取り扱いには厳重な注意や管理が必要である。 === 放射線の種類 === [[File:放射線の透過性.svg\|thumb\|500px\|放射線の透過性]] 放射線には、いくつかの種類がある。アルファ線（α線）、ベータ線（β線）、ガンマ線（γ線）のほか、エックス線（X線）がある。ウランなどの放射性物質からはアルファ線、ベータ線、ガンマ線が発される。 :なお、放射線の「α線」、「β線」などのように、通常、放射線の表記ではギリシャ文字を小文字で「α線」、「β線」、「γ線」を書く。 :いっぽう、エックス線を英字で書く場合は、大文字で「X線」を書くのが普通である。これら放射線は、それぞれ特徴がちがう。 ; アルファ線（α線、英：alpha ray アルファレイ） : アルファ線の正体は、ヘリウムの原子核であることが分かっている。原子ではなく、電子をもたない状態の原子核である。つまり、陽子2個と中性子2個のみである。電子を持たないため、アルファ線はプラスの電気をもっている。（プラスの電気は、陽子に由来。） ; ベータ線（β線、英：beta ray ベータレイ） : 正体は電子である。よってベータ線は、マイナスの電気である。 ; ガンマ線（γ線、英：gamma ray　ギャンマレイ） : 正体は電磁波の一種である。よってガンマ線に電気は無い。 ; エックス線（X線、英：X ray エックスレイ） : 正体は電磁波の一種である。よってエックス線に電気は無い。 <!-- 「電気」を「電荷」に訂正したいが、中学校の範囲を逸脱する恐れがあり控えた；中性子線は？？？ --> これら放射線の正体が明らかになった方法の一つは、放射線を電界や磁界に置くと、その電気に応じて放射線の進行方向が変わるので、正体が分かった。ヘリウムそのものは、危険ではない。同様に、電子そのものも危険ではない。「電磁波」というと聞きなれないが、じつは自然界の光も電磁波の一種である。 === 放射線の応用 === [[File:64 slice scanner.JPG\|thumb\|right\|300px\|CT機器]] 放射線の応用は、原子力発電のほか、その透過能力をいかして、エックス線が医療のレントゲンなどにも用いられている。医療の{{ruby\|CT\|シー・ティー}}スキャンとPET診断では、放射線を利用している。（※ 備考: PETとは、[[w:ポジトロン断層法\|陽電子放射断層撮影装置]]のことであるが、PET診断のために、被験者に放射性物質をふくむ特殊なブドウ糖やグルコース類を摂取してもらっている。）また、工業では、透過能力をいかした{{ruby\|非破壊検査\|ひはかいけんさ}}（英: Non Destructive Inspection,　略：NDI）などにも応用されている。空港の荷物検査の機器（カバンなどの中身を見る機器）も、放射線を利用しているのが一般的である。（※ 参考文献: 大日本図書および教育図書）また、自動車タイヤなどに使われるゴムやプラスチックなどで、ある種類のゴムやプラスチックの製造工程において、放射線を照射することで、耐熱性を向上させることができるゴムやプラスチックがあることが知られており、実際に自動車産業で活用されている。（※ 最近の中学理科の教科書には、この話題が書いてある。） {{See also\|w:架橋}} ジャガイモに放射線を照射すると、芽が出にくくなり、長期保存できるようになるので、すでに実用されている。 :（※ 範囲外: ）余談だが、日本ではジャガイモ以外の食品に放射線を照射することは、食品衛生法などの法律で禁じられている<ref>John McMurry ほか原著『第4版（原書7版）マクマリー生物有機化学基礎化学編』、菅原二三男監訳、平成25年1月25日発行、p370の訳注</ref>（一方、アメリカでは食肉の滅菌の目的での放射線照射が合法であり、実用されている<ref>John McMurry ほか原著『第4版（原書7版）マクマリー生物有機化学基礎化学編』、菅原二三男監訳、平成25年1月25日発行、p370のコラム本文</ref>）。その他、歴史研究の分野での放射性年代測定など、放射線には多くの活用がある。 === 放射線の観測と測定 === ==== 霧箱（きりばこ） ==== （※ 中学理科のの検定教科書の範囲内。） {{ruby\|霧箱\|きりばこ}}という装置により、飛行機雲のように、放射線のとおった{{ruby\|道筋\|みちすじ}}が見える装置がある。霧箱のなかには、蒸気がつまっている。放射線が入射すると、その放射線の作用により、飛行機雲のように道筋が液化するので、放射線の道筋が見えるという仕組みである。（ウィキペディアに霧箱のわかりやすい画像がないので、検定教科書などを参照してください。） ==== 放射線測定器 ==== [[File:GammaScout Geigerzähler.JPG\|thumb\|放射線測定器（※ 外国製かもしれないので、あまり、画像中の数字や文字などは気にしないでください。）]] ==== 放射線の強さの単位 ==== 放射線の強さの単位には、'''ベクレル'''（単位：Bq）および'''シーベルト'''（単位：Sv）がある。 '''シーベルト'''は、人間が、その量の放射線をあびたときの影響の度合いによる、放射線の強さの度合いである。自然放射線の強さをシーベルトであらわすと、およそ年間 2.4ミリシーベルトが世界平均である。シーベルトの単位記号の表記は Sv と書く。ミリシーベルトは mSv と書く。年間 2.4 mSv が自然放射線の世界平均である。 '''ベクレル'''は、人体の影響は考えておらず、放射線の強さのみを考えている。 {{コラム\|放射線の発見の歴史\| [[File:WilhelmRöntgen.JPG\|thumb\|ウィルヘルム・レントゲン]] 1895年にレントゲン（人名）は、真空放電の実験をしていたとき、放電管から、目に見えない未知のなにかが出ていて写真フィルムを感光させることを発見し、この（写真フィルムを感光させる）未知のなにかをX線と名づけた。 [[File:X-ray by Wilhelm Röntgen of Albert von Kölliker's hand - 18960123-02.jpg\|thumb\|150px\|レントゲンが撮影したX線写真]] 1896年、ベクレル（人名）は、ウランから、X線に似た何かが出ていることを発見しました。（ベクレルの発見した）この何かは、のちに放射線と名づけられました。レントゲン以降、キュリー夫妻など多くの科学者が、放射線の性質を解明していきました。 }} [[Category:中学校教育\|りか1]] [[Category:理科教育\|中1]]	null	2021-07-22T05:17:33Z	[ "テンプレート:Nav", "テンプレート:Ruby", "テンプレート:See also", "テンプレート:コラム" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%90%86%E7%A7%91_%E7%AC%AC1%E5%88%86%E9%87%8E/%E6%94%BE%E5%B0%84%E7%B7%9A

Subsets and Splits

No community queries yet

The top public SQL queries from the community will appear here once available.