b"\n_START_ARTICLE_\nProcesso di Bernoulli\n_START_PARAGRAPH_\nIn teoria delle probabilit\xc3\xa0 un processo di Bernoulli \xc3\xa8 un particolare processo aleatorio discreto, ovvero una famiglia numerabile (X\xe2\x82\x81, X\xe2\x82\x82, ...) di variabili aleatorie indipendenti aventi la medesima legge di Bernoulli B(p)._NEWLINE_Un processo di Bernoulli pu\xc3\xb2 essere considerato come una sequenza di lanci di una moneta (eventualmente anche truccata). Ogni singolo lancio \xc3\xa8 detto prova di Bernoulli._NEWLINE_In particolare, essendo le variabili indipendenti, vale la mancanza di memoria: la probabilit\xc3\xa0 di una prova di Bernoulli non \xc3\xa8 influenzata dal risultato delle precedenti (che quindi non possono fornire alcuna informazione sulla nuova prova).\n_START_SECTION_\nFunzione di Bernoulli\n_START_PARAGRAPH_\nUn processo di Bernoulli pu\xc3\xb2 essere interpretato come una misura sullo spazio di Morse delle successioni di 0 e 1, o sull'intervallo [0,1] dei numeri reali in base binaria (la successione \xc3\xa8 la loro espressione decimale). In particolare, per p=1/2 si ottiene una misura uniforme._NEWLINE_Poich\xc3\xa9 ogni prova ha uno o due possibili risultati, una sequenza di tentativi pu\xc3\xb2 essere rappresentata dalle cifre binarie di un numero reale. Quando la probabilit\xc3\xa0 p = 1/2, tutte le possibili distribuzioni sono ugualmente verosimili, e quindi la misura della \xcf\x83-algebra del processo di Bernoulli \xc3\xa8 equivalente alla misura uniforme nell'intervallo unitario: in altre parole, i numeri reali sono uniformemente distribuiti sull'intervallo unitario._NEWLINE_L'operatore di shift che mangia la prima cifra, mandando ogni cifra nella precedente () equivale quindi alla moltiplicazione per 2 modulo 1, o funzione di Bernoulli, (, dove {2\xce\xb1} \xc3\xa8 la parte frazionaria di 2\xce\xb1)._NEWLINE_La mappa di Bernoulli \xc3\xa8 un modello esattamente risolubile di caos deterministico. L'operatore di trasferimento, o operatore di Rouelle, di quest'applicazione \xc3\xa8 risolubile: i suoi autovalori sono potenze di 1/2 e le sue autofunzioni sono i polinomi di Bernoulli.\n_START_SECTION_\nGeneralizzazioni\n_START_PARAGRAPH_\nLa generalizzazione del processo di Bernoulli nel caso multinomiale (pi\xc3\xb9 di due possibili risultati) \xc3\xa8 chiamata schema di Bernoulli."