b"\n_START_ARTICLE_\nSuccessione di Mayer-Vietoris\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica, pi\xc3\xb9 precisamente in topologia algebrica, la successione di Mayer-Vietoris \xc3\xa8 uno strumento per calcolare alcuni invarianti topologici come i gruppi di omologia e di coomologia di uno spazio topologico attraverso i gruppi di omologia (o, rispettivamente, di coomologia) di suoi sottospazi e della loro intersezione; \xc3\xa8 analoga al teorema di Van Kampen per il calcolo del gruppo fondamentale. Prende il nome dai due matematici austriaci Walther Mayer e Leopold Vietoris, che lo dimostrarono negli anni Venti del Novecento.\n_START_SECTION_\nDefinizione\n_START_PARAGRAPH_\nDato uno spazio X e due suoi aperti U e V che ricoprono X, la successione di Mayer-Vietoris \xc3\xa8 la successione esatta_NEWLINE_dove gli H\xe1\xb5\xa2 sono i gruppi di omologia (o di coomologia)._NEWLINE_Le mappe i* e j* corrispondono alle inclusioni di  in U e V rispettivamente, mentre k* ed l* a quelle di U e V in X.\n_START_SECTION_\nSuperfici\n_START_PARAGRAPH_\nUn'altra applicazione \xc3\xa8 nel calcolo dei gruppi di omologia delle superfici; per questo \xc3\xa8 conveniente utilizzare la loro rappresentazione come quoziente di poligoni, prendendo come U l'interno del poligono (o meglio la sua immagine secondo la mappa quoziente) e come V la superficie meno un punto (interno al poligono): il primo aperto \xc3\xa8 contraibile, mentre il secondo \xc3\xa8 omotopicamente equivalente ad un bouquet di un certo numero (dipendente dal genere della superficie) di circonferenze, di cui \xc3\xa8 possibile calcolare l'omologia."