b'\n_START_ARTICLE_\nCompattificazione di Alexandrov\n_START_PARAGRAPH_\nLa compattificazione di Alexandroff (o compattificazione a un punto) di uno spazio topologico  \xc3\xa8 uno spazio compatto che estende lo spazio di partenza  mediante l\'aggiunta di un unico punto (solitamente indicato con )._NEWLINE_Ad esempio, la compattificazione di Alexandroff della retta reale si ottiene aggiungendo un punto in modo che questo "congiunga" i due estremi della retta, che in tal modo diventa topologicamente equivalente alla circonferenza ; analogamente, la compattificazione di Alexandroff dello spazio  \xc3\xa8 la sfera ._NEWLINE_La compattificazione di Alexandroff  di uno spazio  \xc3\xa8, in un certo senso, la pi\xc3\xb9 piccola estensione di  che \xc3\xa8 anche compatta; pi\xc3\xb9 precisamente, se  \xc3\xa8 uno spazio di Tychonoff non compatto ma localmente compatto, allora  \xc3\xa8 l\'elemento minimale dello spazio delle compattificazioni di . Si contrappone quindi alla compattificazione di Stone-\xc4\x8cech, che \xc3\xa8 la "pi\xc3\xb9 grande" compattificazione di .\n_START_SECTION_\nConnessione\n_START_PARAGRAPH_\nSe  \xc3\xa8 connesso e non compatto, allora  \xc3\xa8 connesso. Infatti se fosse unione disgiunta di due aperti, uno di questi conterrebbe  e l\'altro sarebbe necessariamente compatto. Poich\xc3\xa9 di Hausdorff, sarebbe quindi anche chiuso: per connessione, l\'unico insieme non vuoto aperto e chiuso in  \xc3\xa8  stesso, il quale non \xc3\xa8 per\xc3\xb2 compatto.\n_START_SECTION_\nSpazio di Hausdorff\n_START_PARAGRAPH_\nSe  \xc3\xa8 di Hausdorff e localmente compatto, allora anche  \xc3\xa8 di Hausdorff, e viceversa. Infatti per ogni  esistono due intorni disgiunti  di  e  di : basta prendere  contenuto in un compatto  contenente , e  il complementare di .'