b"\n_START_ARTICLE_\nDensit\xc3\xa0 degli stati\n_START_SECTION_\nDefinizione ed applicazioni\n_START_PARAGRAPH_\nLa densit\xc3\xa0 degli stati  \xc3\xa8 definita come il numero degli stati disponibile a un sistema quantistico in un intervallo di energia di ampiezza  centrato in  diviso per l'ampiezza stessa di tale intervallo,_NEWLINE_Tramite la relazione di dispersione , che lega l'energia di uno stato al suo impulso , si pu\xc3\xb2 scrivere la densit\xc3\xa0 di stati come_NEWLINE_con  la distribuzione delta di Dirac, e  il fattore di degenerazione legato allo spin. Per esempio, se lo spin \xc3\xa8 ,  sar\xc3\xa0 . _NEWLINE_In generale infatti:  dove  \xc3\xa8 appunto il numero di spin._NEWLINE_Nel limite termodinamico in cui in un intervallo di energia di ampiezza  sia contenuto un numero elevato di stati, la somma nell'espressione precedente pu\xc3\xb2 essere estesa a un integrale dove la misura dello spazio degli impulsi \xc3\xa8 , ottenendo cos\xc3\xac l'espressione_NEWLINE_Le densit\xc3\xa0 di stati cos\xc3\xac ottenute possono successivamente essere usate come pesi per calcolare osservabili termodinamiche in maniera agevole tramite la trasformazione_NEWLINE_che rimpiazza un integrale in  variabili con un integrale in una sola variabile. Questo cambio di variabili \xc3\xa8 vantaggioso qualora la funzione di distribuzione del sistema e le osservabili di interesse siano esprimibili in maniera semplice in termini dell'energia.\n_START_SECTION_\nEsempio: gas di fermioni liberi\n_START_PARAGRAPH_\nLa relazione di dispersione del sistema \xc3\xa8 semplicemente , con  la massa delle particelle._NEWLINE_Il calcolo della  in tre dimensioni porta a _NEWLINE_Ricordando che i fermioni seguono la statistica di Fermi-Dirac_NEWLINE_dove  \xc3\xa8 il potenziale chimico,  la temperatura e  la costante di Boltzmann e che, a ,  \xc3\xa8 una funzione gradino che vale  per  e  altrimenti, si pu\xc3\xb2 calcolare, ad esempio, il numero di particelle nel sistema in funzione dell'energia di Fermi  \xc3\xa8 dato da_NEWLINE_mentre a temperatura finita diviene"