b'\n_START_ARTICLE_\nWavelet\n_START_PARAGRAPH_\nWavelet o ondicelle, analisi wavelet, e trasformata wavelet si riferiscono alla rappresentazione di un segnale mediante l\'uso di una forma d\'onda oscillante di lunghezza finita o a decadimento rapido (nota come wavelet madre).  Questa forma d\'onda \xc3\xa8 scalata e traslata per adattarsi al segnale in ingresso.\n_START_SECTION_\nStoria\n_START_PARAGRAPH_\nLo sviluppo delle wavelet pu\xc3\xb2 essere collegato a diverse correnti di pensiero separate che hanno origine dal lavoro di Haar all\'inizio del XX secolo. Contributi importanti alla teoria delle wavelet possono essere attribuiti alla formulazione, da parte di Goupillaud, Grossmann e Morlet, di quella che ora \xc3\xa8 nota come CWT (1982), ai lavori preliminari di Str\xc3\xb6mberg sulle wavelet discrete (1983), alle wavelet ortogonali a supporto compatto di Daubechies (1988), alla struttura a multirisoluzione di Mallat (1989), all\'interpretazione in tempo-frequenza della CWT da parte di Delprat (1991), alla trasformata wavelet armonica di Newland e molti altri ancora.\n_START_SECTION_\nIntroduzione\n_START_PARAGRAPH_\nLa parola wavelet, ondina, ha origine nei primi anni ottanta ed \xc3\xa8 dovuta a Morlet e Grossman che infatti usavano la parola francese ondelette (piccola onda). Poco pi\xc3\xb9 tardi la parola venne convertita in inglese traducendo "onde" ("onda" in francese) in "wave", ottenendo wavelet. Le trasformate wavelet sono classificate a livello generale nella trasformata wavelet discreta (Discrete Wavelet Transform, DWT) e nella trasformata wavelet continua (Continuous Wavelet Transform, CWT). La differenza di principio fra le due \xc3\xa8 il fatto che la trasformata continua opera su tutte le possibili scale e traslazioni, mentre la trasformata discreta usa un sottoinsieme discreto di tutti i valori possibili.\n_START_SECTION_\nUtilit\xc3\xa0 delle wavelet\n_START_PARAGRAPH_\nLa teoria delle wavelet \xc3\xa8 applicabile a molti campi. Tutte le trasformate wavelet possono essere considerate come forme di rappresentazioni in tempo-frequenza e sono quindi in relazione con l\'analisi armonica. Quasi tutte le trasformate wavelet discrete utili in pratica usano dei banchi di filtri a risposta impulsiva finita. Le wavelet che costituiscono una CWT sono soggette al principio di indeterminazione di Heisenberg e allo stesso modo le basi delle trasformate wavelet discrete si possono considerare soggette ad altre forme di principio di indeterminazione.\n_START_SECTION_\nConfronto con Fourier\n_START_PARAGRAPH_\nLa trasformata wavelet \xc3\xa8 spesso paragonata alla trasformata di Fourier, dove i segnali sono rappresentati come somma di armoniche. La differenza principale \xc3\xa8 che le wavelet sono localizzate sia nel tempo sia nella frequenza mentre la trasformata di Fourier standard \xc3\xa8 localizzata solo in frequenza. La trasformata di Fourier a tempo breve (STFT) \xc3\xa8 localizzata in tempo e in frequenza, ma ci sono dei problemi di risoluzione e le wavelet spesso offrono una migliore rappresentazione del segnale grazie all\'uso dell\'analisi multirisoluzione._NEWLINE_La trasformata wavelet inoltre \xc3\xa8 anche meno complessa computazionalmente, richiedendo un tempo O(N) al contrario del tempo O(N log N) richiesto dalla trasformata di Fourier veloce (N indica la dimensione dei dati).\n_START_SECTION_\nDefinizione di wavelet\n_START_PARAGRAPH_\nEsistono vari modi per definire una wavelet o una famiglia di wavelet.\n_START_SECTION_\nFiltro di scalamento\n_START_PARAGRAPH_\nLa wavelet \xc3\xa8 completamente definita dal filtro di scalamento g, un filtro FIR (Finite Impulse Response) passa-basso di lunghezza 2N e somma 1.  Nelle wavelet biortogonali sono definiti filtri distinti per la decomposizione e per la ricostruzione._NEWLINE_Il filtro passa-alto \xc3\xa8 definito come il filtro QMF (Quadrature Mirror Filter) del filtro passa-basso e il filtro di ricostruzione come il filtro a tempo invertito di quello di decomposizione._NEWLINE_Esempio: wavelet Daubechies e Symlet.\n_START_SECTION_\nFunzione di scalamento\n_START_PARAGRAPH_\nLe wavelet sono definite dalla funzione wavelet , cio\xc3\xa8 la wavelet madre, e dalla funzione di scalamento , detta anche wavelet padre, nel dominio del tempo._NEWLINE_La funzione wavelet \xc3\xa8 in effetti un filtro passa-banda e il suo scalamento ad ogni livello dimezza la sua banda. Questo crea il problema che, per coprire tutto lo spettro, sono richiesti un numero infinito di livelli. La funzione di scalamento filtra il livello pi\xc3\xb9 basso della trasformata e assicura che tutto lo spettro sia coperto. Vedi  per una spiegazione dettagliata._NEWLINE_Per una wavelet a supporto compatto,  pu\xc3\xb2 essere considerata di lunghezza finita ed \xc3\xa8 equivalente al filtro di scalamento g._NEWLINE_Esempio:  wavelet Meyer.\n_START_SECTION_\nFunzione wavelet\n_START_PARAGRAPH_\nLa wavelet ha solo una rappresentazione nel dominio del tempo come funzione wavelet ._NEWLINE_e.g. wavelet "cappello messicano".\n_START_SECTION_\nApplicazioni\n_START_PARAGRAPH_\nGeneralmente la DWT \xc3\xa8 usata nella codifica dei segnali mentre la CWT \xc3\xa8 usata nell\'analisi dei segnali. Di conseguenza la DWT \xc3\xa8 usata comunemente in ingegneria e informatica e la CWT \xc3\xa8 usata pi\xc3\xb9 spesso nella ricerca scientifica. Le trasformate wavelet sono ora adottate in un gran numero di applicazioni, spesso sostituendo la trasformata di Fourier convenzionale. Molte aree della fisica hanno visto questo cambiamento di paradigma, inclusi la dinamica molecolare, il calcolo ab initio, l\'astrofisica, la geofisica sismica, l\'ottica, la turbolenza e la meccanica quantistica. Altre aree che stanno vedendo questo cambiamento sono l\'elaborazione delle immagini, la misura della pressione del sangue, lo studio del battito del cuore e l\'analisi dell\'ECG,\xc2\xa0;\'analisi del DNA, l\'analisi delle proteine, la climatologia, l\'elaborazione dei segnali in generale, il riconoscimento vocale, la grafica computerizzata e l\'analisi multifrattale._NEWLINE_Una delle applicazioni delle wavelet \xc3\xa8 la compressione di dati. Come molte altre trasformate, la trasformata wavelet pu\xc3\xb2 essere usata per trasformare dati grezzi. come le immagini per poi codificare i dati trasformati e ottenere un\'effettiva compressione. Il formato JPEG2000 \xc3\xa8 uno standard di immagini che usa le wavelet.'