b"\n_START_ARTICLE_\nNumero primo di Sophie Germain\n_START_PARAGRAPH_\nUn numero primo di Sophie Germain \xc3\xa8 un numero primo  tale che  \xc3\xa8 anch'esso un numero primo. Il numero   \xc3\xa8 invece chiamato primo sicuro. Prendono nome dalla matematica francese Sophie Germain, che all'inizio del XIX secolo li us\xc3\xb2 per dimostrare un caso particolare dell'ultimo teorema di Fermat.\n_START_SECTION_\nPrime propriet\xc3\xa0\n_START_PARAGRAPH_\nI numeri primi di Sophie Germain minori di 10\xe2\x81\xb4 sono:_NEWLINE_2,    3,    5,    11,   23,   29,   41, 53,   83,   89,  113,  131, 173,  179,  191,  233,  239,  251,  281,  293,  359,  419,  431,  443, 491,  509,  593,  641,  653,  659, 683,  719,  743,  761,  809,  911, 953, 1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451, 1481, 1499, 1511, 1559, 1583, 1601, 1733, 1811, 1889, 1901, 1931, 1973, 2003, 2039, 2063, 2069, 2129, 2141, 2273, 2339, 2351, 2393, 2399, 2459, 2543, 2549, 2693, 2699, 2741, 2753, 2819, 2903, 2939, 2963, 2969, 3023, 3299, 3329, 3359, 3389, 3413, 3449, 3491, 3539, 3593, 3623, 3761, 3779, 3803, 3821, 3851, 3863, 3911, 4019, 4073, 4211, 4271, 4349, 4373, 4391, 4409, 4481, 4733, 4793, 4871, 4919, 4943, 5003, 5039, 5051, 5081, 5171, 5231, 5279, 5303, 5333, 5399, 5441, 5501, 5639, 5711, 5741, 5849, 5903, 6053, 6101, 6113, 6131, 6173, 6263, 6269, 6323, 6329, 6449, 6491, 6521, 6551, 6563, 6581, 6761, 6899, 6983, 7043, 7079, 7103, 7121, 7151, 7193, 7211, 7349, 7433, 7541, 7643, 7649, 7691, 7823, 7841, 7883, 7901, 8069, 8093, 8111, 8243, 8273, 8513, 8663, 8693, 8741, 8951, 8969, 9029, 9059, 9221, 9293, 9371, 9419, 9473, 9479, 9539, 9629, 9689, 9791._NEWLINE_A marzo 2016, il pi\xc3\xb9 grande primo di Sophie Germain conosciuto \xc3\xa8 , un numero di 388342 cifre decimali, scoperto nel febbraio 2016 da James Scott Brown attraverso il progetto di calcolo distribuito PrimeGrid._NEWLINE_I numeri primi di Sophie Germain devono soddisfare diverse restrizioni modulari: ad esempio, se  \xc3\xa8 congruo ad 1 modulo 3, allora , ovvero 3 divide . Di conseguenza, ogni numero primo di Sophie Germain (ad eccezione di 3) sono congrui a 2 modulo 3. Partendo da un qualsiasi primo  al posto di 3, \xc3\xa8 possibile con lo stesso ragionamento eliminare una classe di resto modulo : ad esempio, se  \xc3\xa8 congruo a 2 modulo 5 (e diverso da 2) allora non \xc3\xa8 un primo di Sophie Germain._NEWLINE_I primi di Sophie Germain sono collegati con i primi di Mersenne. Eulero dimostr\xc3\xb2 che, se un primo di Sophie Germain \xc3\xa8 della forma , allora  divide , che quindi non \xc3\xa8 un numero primo."