b"\n_START_ARTICLE_\nGruppo del cubo di Rubik\n_START_PARAGRAPH_\nIl gruppo del cubo di Rubik \xc3\xa8 un gruppo  costituito dalle mosse del cubo di Rubik. Ogni elemento dell'insieme   corrisponde ad una mossa, che pu\xc3\xb2 essere una qualsiasi sequenza di rotazioni delle facce del cubo. Questi elementi ci permettono di rappresentare ogni configurazione del cubo, specificando le mosse necessarie per ottenerla a partire da quella iniziale (convenientemente quella in cui il cubo viene considerato risolto). Infatti, scelta la configurazione iniziale, c'\xc3\xa8 una corrispondenza biunivoca tra ogni configurazione possibile del cubo e gli elementi dell'insieme .  L'operazione binaria  \xc3\xa8 la composizione delle mosse del cubo: una composizione di mosse corrisponde ad una sequenza di mosse effettuate una dopo l'altra._NEWLINE_Il gruppo del cubo di Rubik si realizza contrassegnando a ciascuna dei 48 quadratini, esclusi i centri, un numero intero da 1 a 48. Ogni configurazione del cubo pu\xc3\xb2 essere rappresentata come una permutazione dei numeri da 1 a 48, in base alla posizione di ciascun quadratino. Usando questa rappresentazione, la permutazione identit\xc3\xa0 \xc3\xa8 quella che lascia il cubo invariato, mentre le dodici mosse che consistono in una rotazione di 90 gradi di ciascun strato sono rappresentate dalle rispettive permutazioni. Il gruppo del cubo di Rubik \xc3\xa8 un sottogruppo del gruppo simmetrico  generato dalle sei permutazioni corrispondenti alle sei rotazioni in senso orario. Quindi ogni configurazione realizzabile attraverso una seguenza di mosse appartiene al gruppo. Il gruppo del cubo di Rubik \xc3\xa8 un gruppo non abeliano in quanto la composizione delle mosse non \xc3\xa8 commutativo; eseguire due sequenze di mosse in ordine differente pu\xc3\xb2 portare a configurazioni finali diverse."