b'\n_START_ARTICLE_\nSuccessione di Fibonacci\n_START_SECTION_\nNumeri di Fibonacci vicini\n_START_PARAGRAPH_\nDue numeri di Fibonacci consecutivi  non hanno fattori comuni, cio\xc3\xa8 sono coprimi._NEWLINE_Infatti, se per ipotesi fosse  e , in cui  \xc3\xa8 il fattore comune (diverso da ), si avrebbe , cio\xc3\xa8 anche  avrebbe  come fattore comune e, proseguendo il ragionamento per i successivi , si arriverebbe all\'assurdo che tutti i numeri della successione hanno il fattore comune .\n_START_SECTION_\nNumeri di Fibonacci primi\n_START_PARAGRAPH_\nDato che  \xc3\xa8 divisibile per  e , se un numero  \xc3\xa8_NEWLINE_primo, anche  \xc3\xa8 primo, fatta eccezione per ._NEWLINE_Non \xc3\xa8 vero il contrario. Infatti ad esempio  \xc3\xa8 primo, mentre  non \xc3\xa8 primo._NEWLINE_Il pi\xc3\xb9 grande numero di Fibonacci primo noto  \xc3\xa8 stato segnalato in aprile 2001 da David Broadbent e Bouk de Water._NEWLINE_La serie di numeri indice dei numeri primi di Fibonacci \xc3\xa8 la sequenza A001605.\n_START_SECTION_\nPrimalit\xc3\xa0\n_START_PARAGRAPH_\nSe  \xc3\xa8 un numero primo maggiore di  e  oppure  e  \xc3\xa8 un numero primo (una condizione che ricorda quella sulla primalit\xc3\xa0 di Sophie Germain), allora , quindi  \xc3\xa8 composto._NEWLINE_Se  \xc3\xa8 primo allora  non \xc3\xa8 un quadrato perfetto ad eccezione di , nel qual caso per\xc3\xb2 \xc3\xa8 , con  non quadrato perfetto.\n_START_SECTION_\nAlgoritmo di Euclide con ciclo pi\xc3\xb9 lungo\n_START_PARAGRAPH_\nLam\xc3\xa9 dimostr\xc3\xb2 nel 1844 che l\'algoritmo di Euclide ha un ciclo pi\xc3\xb9 lungo se in input ci sono numeri di Fibonacci.\n_START_SECTION_\nNumeri complessi di Fibonacci\n_START_PARAGRAPH_\nUn numero complesso di Fibonacci \xc3\xa8 un numero complesso la cui parte reale \xc3\xa8 un numero di Fibonacci._NEWLINE_Ad esempio  \xc3\xa8 un numero complesso di Fibonacci perch\xc3\xa9 .\n_START_SECTION_\nSequenza casuale di Fibonacci\n_START_PARAGRAPH_\nNel 1999, Divikar Viswanath consider\xc3\xb2 una sequenza casuale di Fibonacci, , in cui  \xc3\xa8 definito come , dove  \xc3\xa8 + o - con uguale probabilit\xc3\xa0. Questa sequenza fu detta sequenza di Vibonacci oppure sequenza casuale di Viswanath.\n_START_SECTION_\nCostante di Viswanath\n_START_PARAGRAPH_\nViswanath scopr\xc3\xac una costante simile al rapporto aureo nella sua successione. Dal momento che la sequenza non \xc3\xa8 sempre crescente, Viswanath sapeva che la costante sarebbe stata inferiore al rapporto aureo. Tale costante \xc3\xa8 nota come costante di Viswanath.\n_START_SECTION_\nNumeri Repfigit inversi\n_START_PARAGRAPH_\nEsistono anche i numeri di Keith inversi, detti sinteticamente revRepfigit._NEWLINE_Ad esempio 12 \xc3\xa8 un numero revRepfigit perch\xc3\xa9 con la tecnica vista prima si pu\xc3\xb2 ottenere una sequenza che mi d\xc3\xa0 il numero rovesciato ovvero 21: 1,2,3,5,8,13,21_NEWLINE_Sono revRepfigit anche 12, 24, 36, 48, 52, 71, 341, 682, 1285, 5532, 8166, 17593, 28421, 74733, 90711, 759664, 901921, 1593583, 4808691 etc.\n_START_SECTION_\nCongetture\n_START_PARAGRAPH_\nCi sono almeno due congetture da verificare:_NEWLINE_1. Se i numeri repfigit sono infiniti._NEWLINE_2. Se esistono repfigit con m>34.\n_START_SECTION_\nNumeri di Fibonacci e legami con altri settori\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica i numeri di Fibonacci sono legati in qualche modo alla sezione aurea, alla sequenza di Farey, alle frazioni continue, alla zeta di Fibonacci, alla zeta di Riemann, ai gruppi di Lie, ai frattali._NEWLINE_In Fisica sussiste il legame con la teoria delle stringhe. Molti altri legami sono evidenti con la biologia, la cristallografia, la musica, l\'economia, l\'arte, l\'elettrotecnica, l\'informatica, ecc. Tuttavia non mancano esempi di "avvistamenti" della successione di Fibonacci un po\' forzati: lo rivelano Gael Mariani e Martin Scott dell\'Universit\xc3\xa0 di Warwick, con un articolo su New Scientist del settembre 2005.\n_START_SECTION_\nIn chimica\n_START_PARAGRAPH_\nNel 2010 un gruppo di scienziati capeggiato da R. Coldea dell\'universit\xc3\xa0 di Oxford ha osservato come in un composto chimico (niobato di cobalto), portato artificialmente in uno stato quantistico critico, appare una simmetria riconducibile al gruppo di Lie E\xe2\x82\x88, con due picchi alle basse energie in un rapporto simile a quello aureo._NEWLINE_Tramite il principio geometrico delle teorie di stringa si pu\xc3\xb2 trovare che i numeri di Fibonacci conservano la simmetria e sono abbastanza vicini ai "Numeri di Lie", sui quali, invece, si basano i cinque gruppi eccezionali di simmetria G2, F4, E6, E7, E8. E8 ha dimensione 57, che \xc3\xa8 un numero di Lie per n = 7, infatti 7^2+7+1=57, vicinissimo al numero di Fibonacci 55=7^2+7-1 (i numeri di Lie e i numeri di Fibonacci hanno quindi lo stesso DNA geometrico (simmetria) e numerico corrispondente (parabola n^2+n+1 per i numeri di Lie, n^2+n+/-c con n primo e c molto piccolo). Ma il numero 248, collegato a E8, \xc3\xa8 anche 248 = 15^2+15+8=225+15+8 con numero vicino di Fibonacci 233=15^2+15-7.\n_START_SECTION_\nIn botanica\n_START_PARAGRAPH_\nQuasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o tredici o ventuno o trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove petali: ad esempio i gigli ne hanno tre, i ranuncoli cinque, il delphinium spesso ne ha otto, la calendula tredici, l\'astro ventuno, e le margherite di solito ne hanno trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove._NEWLINE_I numeri di Fibonacci sono presenti anche in altre piante come il girasole; difatti i piccoli fiori al centro del girasole (che \xc3\xa8 in effetti una infiorescenza) sono disposti lungo due insiemi di spirali che girano rispettivamente in senso orario e antiorario._NEWLINE_I pistilli sulle corolle dei fiori spesso si dispongono secondo uno schema preciso formato da spirali il cui numero corrisponde ad uno della successione di Fibonacci. Di solito le spirali orientate in senso orario sono trentaquattro mentre quelle orientate in senso antiorario cinquantacinque (due numeri di Fibonacci); altre volte sono rispettivamente cinquantacinque e ottantanove, o ottantanove e centoquarantaquattro. Si tratta sempre di numeri di Fibonacci consecutivi._NEWLINE_I numeri di Fibonacci sono presenti anche nel numero di infiorescenze di ortaggi come il Broccolo romanesco._NEWLINE_Le foglie sono disposte sui rami in modo tale da non coprirsi l\'una con l\'altra per permettere a ciascuna di esse di ricevere la luce del sole. Se prendiamo come punto di partenza la prima foglia di un ramo e contiamo quante foglie ci sono fino a quella perfettamente allineata, spesso questo numero \xc3\xa8 un numero di Fibonacci, e anche il numero di giri in senso orario o antiorario che si compiono per raggiungere tale foglia allineata dovrebbe essere un numero di Fibonacci. Il rapporto tra il numero di foglie e il numero di giri si chiama \xe2\x80\x9crapporto fillotattico\xe2\x80\x9d (vedi Fillotassi).\n_START_SECTION_\nNel corpo umano\n_START_PARAGRAPH_\nIl rapporto fra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare di un uomo adulto \xc3\xa8 aureo, come anche il rapporto tra la lunghezza del braccio e l\'avambraccio, e tra la lunghezza della gamba e la sua parte inferiore\n_START_SECTION_\nNell\'arte\n_START_PARAGRAPH_\nI numeri di Fibonacci sono stati usati in alcune opere d\'arte._NEWLINE_Secondo Pietro Armienti, docente all\'Universit\xc3\xa0 di Pisa ed esperto di petrologia (scienza delle rocce), le geometrie presenti sulla facciata della chiesa pisana di San Nicola sarebbero un chiaro riferimento alla successione del matematico._NEWLINE_Mario Merz li ha usati nell\'installazione luminosa denominata Il volo dei numeri, su una delle fiancate della Mole Antonelliana di Torino. Sulle mura di San Casciano in Val di Pesa, inoltre, accanto ad un cervo imbalsamato, sono permanentemente installati i numeri al neon riportanti le cifre 55, 89, 144, 233, 377 e 610. Si tratta di una creazione di Merz realizzata in occasione della mostra Tuscia Electa del 1997.  Lo stesso autore ha inoltre realizzato nel 1994 un\'installazione permanente sulla ciminiera della compagnia elettrica Turku Energia a Turku, in Finlandia._NEWLINE_Tutta l\'opera di Tobia Rav\xc3\xa0 fa riferimento alla successione di Fibonacci, scoprendone anche una specifica propriet\xc3\xa0. _NEWLINE_Anche il pittore austriaco Helmutt Bruck ha dipinto quadri omaggianti Fibonacci e prodotto opere in serie di 21._NEWLINE_A Barcellona e a Napoli \xc3\xa8 stata creata un\'installazione luminosa: nella citt\xc3\xa0 spagnola si trova nell\'area della Barceloneta, all\'interno dell\'area pedonale, dove i numeri sono posti a distanze proporzionali alla loro differenza, mentre a Napoli sono disposti a spirale all\'interno della stazione Vanvitelli della linea 1 della metropolitana, e pi\xc3\xb9 precisamente sul soffitto che sovrasta le scale mobili quando, superate le obliteratrici, si scende all\'interno della stazione vera e propria._NEWLINE_Nel 2017, ad Albissola Marina, nella Piazzetta Poggi del centro storico, \xc3\xa8 stato installato un mosaico pavimentale dal titolo Fiore di Fibonacci, dovuto all\'artista Gabriele Gelatti.\n_START_SECTION_\nNell\'economia\n_START_PARAGRAPH_\nI numeri di Fibonacci sono utilizzati anche in economia nell\'Analisi tecnica per le previsioni dell\'andamento dei titoli in borsa, secondo la teoria delle onde di Elliott._NEWLINE_Studiando i grafici storici dei titoli, Ralph Nelson Elliott svilupp\xc3\xb2 un metodo basato su tredici conformazioni grafiche dette onde, simili per forma ma non necessariamente per dimensione._NEWLINE_A differenza di altre applicazioni grafiche come medie mobili, trendline, macd, rsi ecc. che si limitano ad indicare il livello di resistenza e di supporto e le angolature del trend "Il principio delle onde di Elliott" \xc3\xa8 l\'unico metodo in grado di individuare un movimento del mercato dall\'inizio alla fine e quindi di presumere i futuri andamenti dei prezzi.\n_START_SECTION_\nIn informatica\n_START_PARAGRAPH_\nI numeri di Fibonacci sono utilizzati anche nel sistema informatico di molti computer. In particolare vi \xc3\xa8 un complesso meccanismo basato su tali numeri, detto "Fibonacci heap" che viene utilizzato nel processore Pentium della Intel per la risoluzione di particolari algoritmi._NEWLINE_ 1 // Utilizzo della Sequenza di Fibonacci nell\'ordinamento Shell Sort 2 #define ITEM long // definire ITEM sul tipo di Array da ordinare 3 void ShellSortFibonacci(ITEM *Array,int ArrayElements){ 4   ITEM  Tmp;      _NEWLINE_ 5   unsigned long  f=1, ff=1; 6   unsigned long  i, j; 7   while(ff<ArrayElements) { // Creazione della Sequenza di Fibonacci relativa al numero di elementi 8     ff=ff+f;                 _NEWLINE_ 9     f =ff-f;                _NEWLINE_10   };   _NEWLINE_11   while(ff > 1) {12     for (i=f; i<ArrayElements; i++) {13       Tmp=Array[i];14       j=i;15       while (j>=h && Array[j-f]>Tmp) {16         Array[j]=Array[j-f];17         j=j-f;18       };19       Array[j]=Tmp;20     };21     f  = ff - f; _NEWLINE_22     ff = ff - f; _NEWLINE_23   };24 };\n_START_SECTION_\nNei frattali\n_START_PARAGRAPH_\nNei frattali di Mandelbrot, governati dalla propriet\xc3\xa0 dell\'autosomiglianza, si ritrovano i numeri di Fibonacci. L\'autosomiglianza difatti \xc3\xa8 governata da una regola o formula ripetibile, cos\xc3\xac come la successione di Fibonacci.\n_START_SECTION_\nIn elettrotecnica\n_START_PARAGRAPH_\nUna rete di resistori, ad esempio un Ladder Network (Rete a scala), ha una resistenza equivalente ai morsetti A e B esprimibile sia come frazione continua che tramite la sezione aurea o ai numeri di Fibonacci difatti il rapporto Req/R = .\n_START_SECTION_\nNei giochi sistemici\n_START_PARAGRAPH_\nIn qualunque gioco sistemico come totocalcio, superenalotto o roulette i numeri di Fibonacci possono essere utilizzati come montanti per le puntate.'