b'\n_START_ARTICLE_\nPiano di Moore\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica e pi\xc3\xb9 in particolare in topologia, il piano di Moore (Moore plane in inglese), anche detto piano di Niemytzki (o piano di Nemytskii, topologia di Nemytskii dei dischi tangenti), \xc3\xa8 uno spazio topologico.  Questo spazio \xc3\xa8 completamente regolare T3.5 cio\xc3\xa8 uno spazio di Tychonoff che per\xc3\xb2 non \xc3\xa8 uno spazio normale T4. Per questo motivo \xc3\xa8 spesso utilizzato come esempio della affermazione "T3.5 non implica T4".  Il piano di Moore deve il suo nome al matematico statunitense Robert Lee Moore e nella sua dicitura alternativa a Viktor Vladimirovich Nemytskii.\n_START_SECTION_\nProva della non Normalit\xc3\xa0\n_START_PARAGRAPH_\nCome nel caso del Piano di Sorgenfrey anche per il Piano di Moore si pu\xc3\xb2 dimostrare che si tratta di uno spazio topologico non normale cio\xc3\xa8 che non rispetta l\'assioma di separazione T4. Ricordiamo che uno spazio topologico  separabile non pu\xc3\xb2 essere normale se contiene almeno un sottospazio proprio: chiuso, non numerabile e discreto. Portiamo allora un esempio di sottospazio siffatto come dimostrazione. Considerando l\'asse delle ascisse  di , cio\xc3\xa8 il bordo del semipiano, questo si tratta di un sottospazio proprio. Ovviamente questo sottospazio non \xc3\xa8 numerabile avendo la stessa cardinalit\xc3\xa0 di ; \xc3\xa9 discreto per come sono definiti gli intorni della base per i punti giacenti sulla retta; \xc3\xa8 chiuso in quanto il suo complementare \xc3\xa8 aperto infatti \xc3\xa8 possibile ricoprire il semipiano senza il bordo (escludendo cio\xc3\xa8 la retta che stiamo considerando) con una unione infinita di elementi della base.'