b'\n_START_ARTICLE_\nTeorema di Th\xc3\xa9venin\n_START_PARAGRAPH_\nNell\'ambito dei circuiti elettrici, il teorema di Th\xc3\xa9venin afferma che qualunque circuito lineare, indipendentemente quindi dalla sua complessit\xc3\xa0, visto da due punti A-B \xc3\xa8 equivalente ad un generatore reale di tensione costituito da un generatore ideale di tensione in serie a un resistore: l\'equivalenza vale limitatamente alla tensione e alla corrente in corrispondenza dei punti A-B._NEWLINE_Il teorema fu enunciato per primo dallo scienziato tedesco Hermann von Helmholtz (1821-1894) nel 1853 ma fu riscoperto nel 1883 dall\'ingegnere francese L\xc3\xa9on Charles Th\xc3\xa9venin (1857-1926) da cui prende il nome._NEWLINE_Il teorema di Th\xc3\xa9venin \xc3\xa8 il duale del teorema di Norton.\n_START_SECTION_\nDimostrazione del teorema di Th\xc3\xa9venin\n_START_PARAGRAPH_\nPer dimostrare il teorema di Thevenin conviene fare riferimento alle tre figure seguenti che ci aiuteranno a capire i passi logici nei quali il teorema stesso si articola. La dimostrazione consiste nel verificare l\'equivalenza della fig. 1 con la fig. 3 ai fini del calcolo di  e di  in cui  assume il valore della tensione a vuoto presente ai nodi A-B e  quello della resistenza vista guardando dentro la scatola nera sempre dai nodi A-B._NEWLINE_1)Si consideri il circuito di fig. 1 che a valle dei nodi A-B evidenzia la resistenza  di cui si vogliono determinare la tensione  presente ai suoi capi e la corrente  che l\'attraversa. A monte di A-B c\'\xc3\xa8 un contenitore, una scatola nera, che racchiude al suo interno il resto del circuito composto da generatori di tensione e di corrente e da altre resistenze._NEWLINE_2)Nulla cambia nei valori di  e di  se il resistore  viene sostituito da un generatore di corrente che continua a imporre a valle dei nodi A-B la stessa corrente . In altri termini anzich\xc3\xa9 studiare il circuito di fig. 1 \xc3\xa8 possibile studiare il circuito di fig. 2 a esso equivalente._NEWLINE_3)Per calcolare la tensione  di fig. 2 \xc3\xa8 possibile ricorrere al principio di sovrapposizione degli effetti._NEWLINE_4)All\'interno della scatola nera di fig. 2 si terr\xc3\xa0 dapprima attivo il solo generatore di tensione , sostituendo con cortocircuiti gli altri generatori di tensione e con circuiti aperti i generatori di corrente ivi presenti e si sostituir\xc3\xa0 con un circuito aperto anche il generatore di corrente  a valle dei nodi A-B: in questo modo si determiner\xc3\xa0 la tensione  ai capi di A-B dovuta alla sola . Si proceder\xc3\xa0 allo stesso modo per gli altri generatori di tensione ,\xe2\x80\xa6,, ognuno dei quali contribuir\xc3\xa0 con ,\xe2\x80\xa6, ai capi di A-B, avendo cura di continuare a sostituire con un circuito aperto il generatore di corrente ._NEWLINE_5)All\'interno della scatola nera di fig. 2 si terr\xc3\xa0 poi attivo dapprima il solo generatore di corrente , sostituendo con circuiti aperti gli altri generatori di corrente alternata e con cortocircuiti i generatori di tensione ivi presenti e si sostituir\xc3\xa0 con un circuito aperto anche il generatore di corrente  a valle dei nodi A-B: in questo modo si determiner\xc3\xa0 la tensione  ai capi di A-B dovuta alla sola . Si proceder\xc3\xa0 allo stesso modo per gli altri generatori di corrente ,\xe2\x80\xa6,, ognuno dei quali contribuir\xc3\xa0 con ,\xe2\x80\xa6, ai capi di A-B, avendo cura di continuare a sostituire con un circuito aperto il generatore di corrente ._NEWLINE_6)Dal momento che nei punti 4) e 5) si \xc3\xa8 sempre sostituito con un circuito aperto il generatore di corrente , la somma +\xe2\x80\xa6+++\xe2\x80\xa6+ rappresenta la tensione  che si manifesta a vuoto ai capi di A-B._NEWLINE_7)Per completare l\'applicazione del principio di sovrapposizione resta infine da considerare il generatore di corrente . A tal fine all\'interno della scatola nera di fig. 2 si sostituiranno con cortocircuiti tutti i generatori di tensione e con circuiti aperti tutti i generatori di corrente e questa volta si lascer\xc3\xa0 attivo il solo generatore di corrente I. La tensione ai capi di A-B che si determina a causa della presenza di quest\'ultimo sar\xc3\xa0 data da . Il termine  rappresenta la resistenza equivalente vista dal generatore di corrente che guarda dentro A-B. Il segno meno deriva dal fatto che, tenendo conto del verso delle frecce in fig. 2, il generatore di corrente produce una tensione positiva di verso opposto rispetto al verso positivo delle tensioni ,\xe2\x80\xa6,,,\xe2\x80\xa6, considerate nei punti 4) e 5)._NEWLINE_8)Sommando tutte le tensioni parziali ricavate finora si ha che la tensione  ai capi di A-B \xc3\xa8 data da . Tale formula non \xc3\xa8 altro che la rappresentazione del circuito di fig. 3 che risulta equivalente ai fini del calcolo di  e di  al circuito di fig.2 che a sua volta risulta equivalente al circuito di fig 1 (c.v.d)._NEWLINE_In definitiva quindi per determinare  bisogna aprire il ramo A-B di fig. 1 e calcolare la tensione che viene a manifestarsi fra tali nodi. Il calcolo pu\xc3\xb2 avvenire con uno qualunque dei metodi di risoluzione dei circuiti elettrici (correnti di maglia, potenziali ai nodi, Millman, ecc.) e quindi non necessariamente con il principio di sovrapposizione degli effetti utilizzato nella presente dimostrazione. Per determinare la  bisogna ancora una volta aprire il ramo A-B di fig.1, annullare i generatori di corrente e di tensione dentro la scatola nera e calcolare la resistenza che si vede guardando all\'interno di tali nodi.\n_START_SECTION_\nEsempio applicativo\n_START_PARAGRAPH_\nLa tensione equivalente di Th\xc3\xa9venin \xc3\xa8 la tensione presente ai terminali di uscita A-B quando si apre il circuito in corrispondenza degli stessi._NEWLINE_Nel caso in esame conviene utilizzare il principio del partitore di tensione: avendo aperto il circuito ai terminali A-B, l\'unica corrente circolante \xc3\xa8 quella erogata dal generatore di tensione V\xe2\x82\x81 che passa in successione attraverso le resistenze R\xe2\x82\x84, R\xe2\x82\x83 e R\xe2\x82\x82. Si ha dunque:_NEWLINE_La resistenza equivalente di Th\xc3\xa9venin \xc3\xa8 la resistenza misurata tra i punti A e B "guardando indietro" dentro il circuito: equivale alla resistenza che vedrebbe una corrente entrante nel nodo A e uscente dal nodo B. In base al teorema di Th\xc3\xa9venin bisogna sostituire ogni generatore di tensione con un cortocircuito e ogni generatore di corrente con un circuito aperto. La resistenza tra i terminali A-B pu\xc3\xb2 essere calcolata usando le formule per i circuiti in serie e parallelo:'