b"\n_START_ARTICLE_\nOperatore autoaggiunto\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica, in particolare in algebra lineare, un operatore autoaggiunto \xc3\xa8 un operatore lineare su uno spazio di Hilbert che \xc3\xa8 uguale al suo aggiunto. In letteratura si usa talvolta chiamare operatore simmetrico un operatore definito in un sottospazio di uno spazio vettoriale, il cui aggiunto non \xc3\xa8 in generale simmetrico, e operatore hermitiano un operatore densamente definito in tale spazio. Nel caso di uno spazio finito-dimensionale alcuni autori utilizzano inoltre il termine operatore simmetrico per denotare un operatore autoaggiunto nel caso reale._NEWLINE_Per il teorema di Hellinger-Toeplitz un operatore simmetrico definito ovunque \xc3\xa8 anche limitato, e se il suo aggiunto \xc3\xa8 definito ovunque ed \xc3\xa8 limitato allora l'operatore \xc3\xa8 limitato. In particolare, se un operatore simmetrico limitato non \xc3\xa8 definito su tutto lo spazio allora pu\xc3\xb2 essere esteso in modo unico ad un operatore definito ovunque._NEWLINE_La matrice che rappresenta un operatore autoaggiunto \xc3\xa8 una hermitiana, ed in dimensione finita il teorema spettrale asserisce che ogni operatore autoaggiunto di uno spazio vettoriale reale dotato di un prodotto scalare definito positivo ha una base ortonormale formata da autovettori. Equivalentemente, ogni matrice simmetrica reale \xc3\xa8 simile ad una matrice diagonale tramite una matrice ortogonale i cui coefficienti sono reali._NEWLINE_Gli operatori autoaggiunti sono fondamentali in vari settori della matematica e della fisica, come ad esempio la geometria differenziale, l'analisi funzionale e la meccanica quantistica.\n_START_SECTION_\nEssenziale autoaggiunzione\n_START_PARAGRAPH_\nUn operatore simmetrico  si dice essenzialmente autoaggiunto se la sua chiusura  \xc3\xa8 autoaggiunta. In particolare, l'estensione autoaggiunta  di un operatore essenzialmente autoaggiunto  \xc3\xa8 unica, e si ha . Inoltre, un operatore  simmetrico \xc3\xa8 essenzialmente autoaggiunto se e solo se . In modo equivalente,  \xc3\xa8 essenzialmente autoaggiunto se e solo se il rango di  \xc3\xa8 denso in ."