b"\n_START_ARTICLE_\nFiltro Sallen-Key\n_START_PARAGRAPH_\nIl filtro Sallen Key \xc3\xa8 un tipo di filtro attivo, noto e diffuso grazie alla sua semplicit\xc3\xa0. Il circuito fornisce una risposta a 2 poli (-40\xc2\xa0dB/decade) di tipo filtro passa-basso, filtro passa-alto o filtro passa-banda tramite due resistenze, due condensatori ed un inseguitore di tensione. Filtri di ordine superiore si ottengono mettendo vari stadi in cascata. Questa topologia di filtro \xc3\xa8 spesso denominata nel mondo anglofono voltage controlled voltage source (VCVS) filter. Fu introdotta da R.P. Sallen e E. L. Key del laboratorio Lincoln del MIT nel 1955._NEWLINE_Nonostante i filtri mostrati qui abbiano un guadagno di banda passante di 1 (o 0 dB), non tutti i filtri Sallen-Key hanno guadagno unitario.  Resistenze aggiuntive possono essere connesse all'amplificatore operazionale ottenendo un amplificatore non-invertente con guadagno maggiore di 1. I filtri Sallen-Key sono poco sensibili alle tolleranze dei componenti, nonostante siano necessari valori estremi per avere un fattore di merito alto o un guadagno alto.\n_START_SECTION_\nConfigurazione passa alto\n_START_PARAGRAPH_\nEcco un filtro con Fc = 72\xc2\xa0Hz e Q = 0.5._NEWLINE_Le sue equazioni sono:_NEWLINE_(come prima), e_NEWLINE_dove\n_START_SECTION_\nModalit\xc3\xa0 di dimensionamento Filtro Sallen-Key\n_START_PARAGRAPH_\nConsiderando un filtro biquadratico generico alla Sallen-Key del tipo in figura, \xc3\xa8 possibile derivare una formula generica della funzione di trasferimento del filtro. _NEWLINE_Valutando la tensione sul nodo invertente dell'amplificatore operazionale, si ottiene:_NEWLINE_ (1)_NEWLINE_Applicando la LKC al nodo compreso tra le ammettenze Y1 e Y2, denominato momentaneamente nodo A:_NEWLINE_    (2)_NEWLINE_e considerando che:_NEWLINE_(3)_NEWLINE_Sostituendo la definizione di Va, ottenuta mediante l'eq. (3), nell'equazione (2), si ottiene a seguito di manipolazioni algebriche:_NEWLINE_ (4)_NEWLINE_Tale formula risulta essere la pi\xc3\xb9 generale possibile. Da tale formula \xc3\xa8 infatti possibile derivare un filtro Sallen-Key passa basso, nonch\xc3\xa9 uno passa alto, facendo uso di un'opportuna scelta delle componenti.\n_START_SECTION_\nDimensionamento Equal Components\n_START_PARAGRAPH_\nPer operare un dimensionamento equal components, bisogna porre:_NEWLINE_(10)_NEWLINE_Considerando le imposizioni riportate dall'eq. (10), otterremo le due equazioni di progetto, dalle quali sar\xc3\xa0 possibile ottenere \xcf\x890 e Q (e quindi di conseguenza Av):_NEWLINE_(11)_NEWLINE_(12)_NEWLINE_Per quanto riportato dall'eq. (12) non \xc3\xa8 possibile fornire un guadagno dell'amplificatore indipendentemente da Q.\n_START_SECTION_\nDimensionamento Unity Gain\n_START_PARAGRAPH_\nPer operare un dimensionamento unity gain, bisogna porre (anche circuitalmente, bufferizzando la retroazione):_NEWLINE_ (13)_NEWLINE_\xc3\x88 possibile riscrivere le equazioni di progetto (8) e (9) come segue:_NEWLINE_(8.a)_NEWLINE_(9.a)_NEWLINE_Ricaviamo C3 dalla (9.a):_NEWLINE_ (14) _NEWLINE_e sostituiamo tale espressione all'interno della 8.a, isolandoci C4:_NEWLINE_(15)_NEWLINE_Considerando il rapporto tra C3 e C4, ottenute mediante le eq. (14) e (15) si ottiene che:_NEWLINE_(16)_NEWLINE_La (16) determina il valore delle capacit\xc3\xa0 da utilizzare, una volta fissato il valore delle resistenze in gioco e il valore Q. \xc3\x88 importante notare che, la (16) avvalora l'incapacit\xc3\xa0 di un Sallen-Key nell'ottenere valori di Q particolarmente elevati. La dipendenza da Q al quadrato porta le capacit\xc3\xa0 a valori molto distanti tra loro, spesso non realizzabili in pratica. Ad es., se Q=10 , C3=100C4.\n_START_SECTION_\nFiltro Sallen-Key Passa-Alto\n_START_PARAGRAPH_\nFacendo riferimento all'eq. (4), \xc3\xa8 possibile dimensionare un filtro Sallen-Key passa alto ponendo:_NEWLINE_(17)_NEWLINE_ovvero sostituendo le ammettenze Y1 e Y2 con condensatori e le ammettenze Y3 e Y4 con resistori. Seguendo lo stesso iter previsto per il filtro passa-basso, mediante sostituzione delle imposizioni previste dalla (17) nell'eq. (4)_NEWLINE_ (4)_NEWLINE_si ottiene per confronto con la forma canonica di un passa alto:_NEWLINE_(18)_NEWLINE_(19)\n_START_SECTION_\nDimensionamento Equal Components\n_START_PARAGRAPH_\nPer operare un dimensionamento equal components, bisogna porre:_NEWLINE_(20)_NEWLINE_Analogamente a quanto previsto per il passa basso, le equazioni di progetto rimangono inalterate, modificando esclusivamente la disposizione degli elementi passivi in un contesto circuitale:_NEWLINE_\xc3\x88 possibile ottenere \xcf\x890 e Q (e quindi di conseguenza Av):_NEWLINE_(21)  e  (22)\n_START_SECTION_\nDimensionamento Unity Gain\n_START_PARAGRAPH_\nPer operare un dimensionamento unity gain, bisogna porre (anche circuitalmente, bufferizzando la retroazione):_NEWLINE_ (23)_NEWLINE_\xc3\x88 possibile riscrivere le equazioni di progetto (8) e (9) come segue:_NEWLINE_(8.b)_NEWLINE_(9.b)_NEWLINE_Ricaviamo R4 dalla (9.b):_NEWLINE_ (24) _NEWLINE_e sostituiamo tale espressione all'interno della 8.b, isolandoci R3:_NEWLINE_(25)_NEWLINE_Considerando il rapporto tra R3 e R4, ottenute mediante le eq. (24) e (25) si ottiene che:_NEWLINE_(26)"