b"\n_START_ARTICLE_\nMappa di Poincar\xc3\xa9\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica, e pi\xc3\xb9 precisamente nell'ambito dei sistemi dinamici, una mappa di primo ritorno o mappa di Poincar\xc3\xa9, cos\xc3\xac chiamata in onore di Henri Poincar\xc3\xa9, \xc3\xa8 l'intersezione di un'orbita periodica nello spazio delle fasi di un sistema dinamico continuo con un particolare sottospazio di minor dimensione, chiamato sezione di Poincar\xc3\xa9, trasversale al flusso del sistema. Pi\xc3\xb9 precisamente si considera un'orbita periodica con origine sulla sezione di Poincar\xc3\xa9 e si osserva il punto nel quale l'orbita reinterseca per la prima volta la sezione, da cui il nome di mappa di primo ritorno. La trasversit\xc3\xa0 della sezione di Poincar\xc3\xa9 significa che le orbite periodiche che si originano nel sottospazio lo attraversano invece di scorrere parallele a questo._NEWLINE_Una mappa di Poincar\xc3\xa9 pu\xc3\xb2 essere pensata come un sistema dinamico discreto con uno spazio delle fasi N-1 dimensionale, dove N \xc3\xa8 la dimensionalit\xc3\xa0 dello spazio del sistema dinamico continuo originario. Poich\xc3\xa9 preserva molte propriet\xc3\xa0 delle orbite periodiche e quasi periodiche del sistema originario ed ha, rispetto a quest'ultimo, uno spazio delle fasi di dimensione ridotta, la sezione di Poincar\xc3\xa9 \xc3\xa8 spesso utilizzata per analizzare in maniera pi\xc3\xb9 semplice il sistema originale. In pratica questo non \xc3\xa8 sempre possibile dato che non esiste un metodo generale per costruire una mappa di Poincar\xc3\xa9._NEWLINE_Una mappa di Poincar\xc3\xa9 \xc3\xa8 diversa da una mappa di ricorrenza in quanto sono le variabili spaziali e non il tempo a determinare quando segnare un punto. Per esempio, la posizione della Luna quando la Terra si trova al perielio \xc3\xa8 una mappa di ricorrenza; la posizione della Luna quando passa attraverso il piano in cui giace il Sole e perpendicolare all'orbita terrestre nel perielio \xc3\xa8 una mappa di Poincar\xc3\xa9. Questo genere di mappa fu usata da Michel H\xc3\xa9non per studiare il movimento delle stelle in una galassia perch\xc3\xa9 la traiettoria di una stella proiettata su un piano \xc3\xa8 un intrico complicato. La mappa di Poincar\xc3\xa9 in questo caso \xc3\xa8 in grado di mostrare la struttura pi\xc3\xb9 chiaramente."