b"\n_START_ARTICLE_\nRelazione di congruenza\n_START_SECTION_\nAlgebra universale\n_START_PARAGRAPH_\nL'idea viene generalizzata nell'algebra universale:_NEWLINE_una relazione di congruenza su un'algebra A \xc3\xa8 un sottoinsieme del prodotto diretto A \xc3\x97 A tale che sia una relazione di equivalenza su A e una sottoalgebra di A \xc3\x97 A.  _NEWLINE_Le congruenze tipicamente si presentano come nuclei di omomorfismi, e infatti ogni congruenza \xc3\xa8 il nucleo di qualche omomorfismo:_NEWLINE_Per una data congruenza ~ su A, l'insieme A/~ delle classi di equivalenza pu\xc3\xb2 essere, data la struttura di un'algebra, l'algebra quoziente._NEWLINE_Inoltre, la funzione che associa ogni elemento di A alla sua classe di equivalenza \xc3\xa8 un omomorfismo, e il nucleo di questo omomorfismo \xc3\xa8 ~.\n_START_SECTION_\nTeoria degli anelli\n_START_PARAGRAPH_\nUn trucco simile permette di parlare dei nuclei nella teoria degli anelli come ideali invece di relazioni di congruenza, e in teoria dei moduli come sottomoduli invece di relazioni di congruenza.\n_START_SECTION_\nCaso generale per i nuclei\n_START_PARAGRAPH_\nLa situazione pi\xc3\xb9 generale in cui questo trucco \xc3\xa8 possibile \xc3\xa8 nelle algebre a supporto ideale. _NEWLINE_Ma questo non \xc3\xa8 possibile con i monoidi, ad esempio, quindi lo studio delle relazioni di congruenza gioca un ruolo pi\xc3\xb9 centrale nella teoria dei monoidi."