b"\n_START_ARTICLE_\nTangente alla circonferenza\n_START_SECTION_\nCostruzione tangenti da un punto esterno\n_START_PARAGRAPH_\nDato un punto  esterno alla circonferenza  \xc3\xa8 possibile costruire le tangenti a tale circonferenza per  (e quindi dimostrare l'esistenza di tali rette tangenti).\n_START_SECTION_\nMetodo di Euclide\n_START_PARAGRAPH_\nEuclide propone una costruzione di tali tangenti negli Elementi (Libro III - Proposizione 17)._NEWLINE_Dal centro  della circonferenza  si tracci il segmento  e si disegni la circonferenza  di centro  e raggio ._NEWLINE_Sia  uno dei due punti di intersezione tra  e  (scegliamo ad esempio quello tra  ed )._NEWLINE_Da tale punto  si tracci la perpendicolare a  e sia  uno dei due punti di intersezione di tale perpendicolare con la circonferenza ._NEWLINE_Si tracci  e si indichi con  il punto di intersezione tra  e ._NEWLINE_La retta  \xc3\xa8 una delle due tangenti a  per il punto esterno ._NEWLINE_Infatti,  poich\xc3\xa9 entrambi raggi di  ed  poich\xc3\xa9 entrambi raggi di ._NEWLINE_I triangoli  e  sono congruenti poich\xc3\xa9 hanno due lati e l'angolo compreso tra questi congruenti._NEWLINE_Quindi, in particolare l'angolo  \xc3\xa8 retto._NEWLINE_Per la proposizione degli Elementi 3.16, una retta che formi un angolo retto con un diametro (in questo caso con ) \xc3\xa8 tangente alla circonferenza. Da cui la tangenza di  a ._NEWLINE_L'altra tangente si costruisce scegliendo l'altro dei due punti di intersezione della perpendicolare a  con la circonferenza .\n_START_SECTION_\nMetodo alternativo\n_START_PARAGRAPH_\nSi congiunga P con il centro  della circonferenza  e si tracci  il punto medio del segmento ._NEWLINE_Si disegni la circonferenza di centro M e raggio  e si indichino con  e  i punti di intersezione di tale circonferenza con ._NEWLINE_Le rette  e  sono le tangenti alla circonferenza  condotte dal punto ._NEWLINE_Infatti, i due triangoli  e  sono rettangoli in  e  rispettivamente poich\xc3\xa9 inscritti in semicirconferenze; quindi  e  sono le tangenti alla circonferenza  condotte da  poich\xc3\xa9 perpendicolare ai raggi   rispettivamente."