b'\n_START_ARTICLE_\nPrincipio dei cassetti\n_START_PARAGRAPH_\nIl principio dei cassetti, detto anche legge del buco della piccionaia, afferma che se n+k oggetti sono messi in n cassetti, allora almeno un cassetto deve contenere pi\xc3\xb9 di un oggetto. Un altro modo di vedere il principio \xc3\xa8 che una piccionaia con m caselle pu\xc3\xb2 contenere al pi\xc3\xb9 m piccioni, se non se ne vogliono mettere pi\xc3\xb9 di uno in nessuna casella: un ulteriore volatile dovr\xc3\xa0 necessariamente condividere la casella con un suo simile. Formalmente, il principio afferma che se A e B sono due insiemi finiti e B ha cardinalit\xc3\xa0 strettamente minore di A, allora non esiste alcuna funzione iniettiva da A a B._NEWLINE_Il principio dei cassetti \xc3\xa8 un esempio di un argomento combinatorio, che pu\xc3\xb2 essere applicato a molti problemi formali, compresi quelli relativi a insiemi infiniti che non possono essere messi in corrispondenza biunivoca. Nell\'approssimazione diofantea l\'applicazione quantitativa del principio all\'esistenza di soluzioni intere di un sistema di equazioni lineari va sotto il nome di lemma di Siegel._NEWLINE_Si ritiene che il principio sia stato esplicitato per la prima volta da Dirichlet nel 1834 col nome Schubfachprinzip ("principio del cassetto"). In alcune lingue, (ad esempio il russo) questo principio \xc3\xa8 pertanto noto come il principio di Dirichlet, da non confondersi con il principio dello stesso nome sulle funzioni armoniche. In inglese, invece, si parla di pigeonhole principle, dove il "pigeonhole" si riferisce alle cassette postali aperte in uso in alcuni uffici e universit\xc3\xa0.\n_START_SECTION_\nEsempi\n_START_PARAGRAPH_\nAnche se il principio dei cassetti pu\xc3\xb2 a prima vista sembrare un\'osservazione banale, pu\xc3\xb2 essere usato per dimostrare risultati inaspettati, come ad esempio "A Roma abitano almeno due persone con lo stesso numero di capelli"._NEWLINE_Dimostrazione: una persona media ha circa 150000 capelli. \xc3\x88 ragionevole assumere che nessuno ne abbia pi\xc3\xb9 di un milione: ma Roma ha pi\xc3\xb9 di un milione di abitanti. Se prepariamo un enorme schedario con un milione di cassetti, e associamo a ognuno di essi il numero di capelli corrispondente, e assegniamo ogni persona - o pi\xc3\xb9 pragmaticamente un loro documento - al cassetto corrispondente, ci dovranno essere due persone nello stesso cassetto, e quindi con lo stesso numero di capelli._NEWLINE_Un altro esempio \xc3\xa8 il caso in cui ci sono cinque persone che vogliono giocare a calcetto in un torneo, e quattro squadre presenti. Questo non sarebbe un problema se non fosse che nessuno dei cinque vuole giocare nella stessa squadra di uno qualunque degli altri quattro: ma per il principio dei cassetti \xc3\xa8 impossibile suddividerli tra le varie squadre._NEWLINE_Nel campo dell\'informatica ci sono molti esempi pratici del principio dei cassetti. Si prenda ad esempio una tabella hash: le collisioni dei valori avvengono perch\xc3\xa9 il numero di chiavi possibili \xc3\xa8 di gran lunga superiore a quello degli indici hash. Nessun algoritmo, per quanto sofisticato, potr\xc3\xa0 pertanto eliminare con certezza le collisioni. Allo stesso modo si dimostra che non pu\xc3\xb2 esistere un algoritmo di compressione senza perdita di informazioni "perfetto", che riduca cio\xc3\xa8 la dimensione di un file di una dimensione qualunque - o anche solo maggiore di un certo numero M di bit - datogli in input. Infatti i file composti da M+1 bit sono 2\xe1\xb4\xb9\xe2\x81\xba\xc2\xb9, ma i file di dimensione da 1 a M bit sono solamente 2\xe1\xb4\xb9\xe2\x81\xba\xc2\xb9 - 1; quindi ci devono essere almeno due file in ingresso mappati sullo stesso file in uscita. Ma allora l\'ipotesi che la compressione sia senza perdita di informazioni fallisce, dato che non si potrebbe distinguere tra i due file convertiti nello stesso file di output._NEWLINE_Nel testo di Grimaldi sono riportati altri esempi.\n_START_SECTION_\nIn meccanica quantistica\n_START_PARAGRAPH_\nNel 2014 un gruppo di scienziati (Yakir Aharonov et al.) ha dimostrato che in meccanica quantistica il principio dei cassetti pu\xc3\xb2 essere violato, proponendo anche alcuni esperimenti interferometrici per una possibile verifica sperimentale.'