b'\n_START_ARTICLE_\nParadosso di Ellsberg\n_START_PARAGRAPH_\nIl paradosso di Ellsberg \xc3\xa8 un paradosso evidenziato dall\'economia sperimentale, in cui le scelte degli individui violano l\'ipotesi alla base della teoria dell\'utilit\xc3\xa0 attesa. \xc3\x88 generalmente considerato come una prova a favore dell\'avversione all\'ambiguit\xc3\xa0. Il paradosso fu reso celebre da Daniel Ellsberg, ma una versione dello stesso fu osservata molto tempo prima da John Maynard Keynes._NEWLINE_Ellsberg sollev\xc3\xb2 due problemi: con una e due urne. Di seguito, \xc3\xa8 descritto quello, pi\xc3\xb9 noto, con una sola urna.\n_START_SECTION_\nInterpretazione in teoria dell\'utilit\xc3\xa0\n_START_PARAGRAPH_\nL\'approccio della teoria dell\'utilit\xc3\xa0 al problema assume che nel momento di dover scegliere tra le due scommesse, gli individui assegnino una probabilit\xc3\xa0 che le biglie non rosse siano gialle e non nere, e che in base a questa probabilit\xc3\xa0 calcolino quindi il valore atteso di ogni singola scommessa._NEWLINE_In questo contesto, siccome le vincite in palio sono esattamente le stesse, ne consegue che si preferir\xc3\xa0 la scommessa A alla B se e solo se si attribuisce all\'estrazione di una biglia rossa una probabilit\xc3\xa0 maggiore che all\'estrazione di una biglia nera. Se si attribuisce alle due possibilit\xc3\xa0 la stessa probabilit\xc3\xa0, non ci sar\xc3\xa0 una particolare preferenza._NEWLINE_Similmente, si preferir\xc3\xa0 la scommessa C alla D se e solo se si crede pi\xc3\xb9 probabile estrarre una biglia rossa o gialla che nera o gialla. Se estrarre una biglia rossa \xc3\xa8 pi\xc3\xb9 probabile che estrarne una nera, estrarne una rossa o gialla \xc3\xa8 pi\xc3\xb9 probabile che estrarne una nera o gialla. Di conseguenza, se si preferisce la scommessa A alla B, dovrebbe seguirne che si preferisce la C alla D, e viceversa se si preferisce la D alla C, si dovrebbe preferire la B alla A._NEWLINE_Tuttavia, si osserva nei test sperimentali che la maggior parte degli individui preferisce la scommessa A alla B e la D alla C. Ci\xc3\xb2 significa che alcuni degli assunti base della teoria dell\'utilit\xc3\xa0 sono violati.\n_START_SECTION_\nDimostrazione formale\n_START_PARAGRAPH_\nDal punto di vista matematico, possiamo denotare con ,  e  le probabilit\xc3\xa0 assunte che esca rispettivamente una biglia rossa, gialla o nera. Se la scommessa A \xc3\xa8 preferita alla B, ci\xc3\xb2 si riflette in una relazione tra le rispettive utilit\xc3\xa0 attese:_NEWLINE_\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac_NEWLINE_dove  \xc3\xa8 la propria funzione di utilit\xc3\xa0. Assumendo che \xe2\x82\xac\xe2\x82\xac (che si preferisca 100 \xe2\x82\xac a nulla), possiamo riscrivere la relazione come:_NEWLINE_\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac_NEWLINE_Allo stesso modo, se si preferisce la scommessa D alla C, si ottiene la diseguaglianza:_NEWLINE_\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac_NEWLINE_che si semplifica in:_NEWLINE_\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac\xe2\x82\xac_NEWLINE_La contraddizione implica che tali preferenze sono inconsistenti con l\'ipotesi dell\'utilit\xc3\xa0 attesa.\n_START_SECTION_\nGeneralit\xc3\xa0 del paradosso\n_START_PARAGRAPH_\nSi noti che la forma della funzione di utilit\xc3\xa0, nonch\xc3\xa9 l\'entit\xc3\xa0 della possibile vincita, sono fattori abbastanza irrilevanti: qualunque scommessa si scelga, il premio in caso di vincita e di perdita (0) \xc3\xa8 lo stesso per cui, in ultima analisi, ci sono solo due possibili esiti: si vince una certa somma, o non si riceve nulla. Perci\xc3\xb2, \xc3\xa8 sufficiente assumere che si preferisca ricevere la somma di denaro prefissata piuttosto che niente (addirittura, neanche questa assunzione \xc3\xa8 necessaria, dato che la contraddizione si pu\xc3\xb2 ottenere dalla dimostrazione precedente anche con \xe2\x82\xac\xe2\x82\xac o \xe2\x82\xac\xe2\x82\xac)._NEWLINE_Inoltre, il risultato \xc3\xa8 valido a prescindere dall\'avversione al rischio. Qualsiasi scommessa prevede un rischio. Scegliendo la D, c\'\xc3\xa8 una possibilit\xc3\xa0 su 3 di non ricevere nulla, e 2 possibilit\xc3\xa0 su 3 se si sceglie la A. Se la scommessa A fosse meno rischiosa della B, ne seguirebbe che C lo sarebbe meno della D (e viceversa), quindi non \xc3\xa8 l\'avversione al rischio a motivare la scelta dei partecipanti agli esperimenti._NEWLINE_Tuttavia, siccome le esatte probabilit\xc3\xa0 di vincita sono conosciute per le scommesse A e D, ma non per le B e C, sembra affiorare un esempio di avversione all\'ambiguit\xc3\xa0, che non viene considerata dall\'ipotesi dell\'utilit\xc3\xa0 attesa. \xc3\x88 stato dimostrato che il fenomeno si verifica solo quando l\'insieme delle scelte consente un confronto tra la proposizione "ambigua" ed una meno vaga (e non quando le proposizioni ambigue sono sottoposte singolarmente).NOTA\n_START_SECTION_\nPossibili interpretazioni\n_START_PARAGRAPH_\nSono stati effettuati vari tentativi di spiegare le osservazioni di Ellsberg dal punto di vista della teoria della decisione. Siccome l\'informazione dell\'individuo sulle varie probabilit\xc3\xa0 \xc3\xa8 incompleta, questi tentativi si concentrano talvolta sulla quantificazione dell\'ambiguit\xc3\xa0 non probabilistica che il soggetto affronta - si veda il concetto di incertezza. In altri termini, questi approcci assumono che l\'individuo concepisca una probabilit\xc3\xa0 soggettiva (non necessariamente nel senso bayesiano) sugli esiti possibili._NEWLINE_Uno di tali tentativi \xc3\xa8 basato sulla teoria della decisione informazione-incognita. Al soggetto sono date le probabilit\xc3\xa0 esatte di alcuni eventi, nonostante il significato pratico dei valori di probabilit\xc3\xa0 non sia del tutto chiaro. Ad esempio, per quel che riguarda le scommesse descritte, la probabilit\xc3\xa0 di una biglia di un certo colore \xc3\xa8 30/90, che \xc3\xa8 un numero ben preciso; tuttavia, l\'individuo potrebbe non distinguere, intuitivamente, tra questo numero e 30/91. Nessuna informazione \xc3\xa8 disponibile sulla probabilit\xc3\xa0 di altri esiti, per cui l\'individuo ha una valutazione soggettiva poco chiara di queste probabilit\xc3\xa0._NEWLINE_A causa dell\'ambiguit\xc3\xa0 nelle probabilit\xc3\xa0 dei vari esiti, non \xc3\xa8 in grado di valutare con precisione il valore atteso delle scommesse. Di conseguenza, non \xc3\xa8 nemmeno in grado di massimizzare questo valore atteso. L\'approccio informazione-incognita assume che l\'individuo formula implicitamente dei modelli informazione-incognita sulle probabilit\xc3\xa0 sconosciute e prova quindi a satisficing l\'utilit\xc3\xa0 attesa e a massimizzarne la robustezza nei confronti del rischio legato alle probabilit\xc3\xa0 imprecise. Questo approccio pu\xc3\xb2 essere sviluppato esplicitamente per dimostrare che le scelte dell\'individuo evidenziano proprio l\'apparente contraddizione delle preferenze osservata da Ellsberg._NEWLINE_Un\'altra possibile spiegazione \xc3\xa8 che questo tipo di situazione stimola un meccanismo di avversione alla delusione. Molti esseri umani assumono che nelle situazioni della vita, se una probabilit\xc3\xa0 non viene rivelata loro \xc3\xa8 per illuderli. Se le persone effettuano in un esperimento*** scelte analoghe a quelle che farebbero nella vita di tutti i giorni, lo sperimentatore assume la figura di colui che vuole illudere il soggetto e che agisce contro i suoi interessi. Quando si trova davanti alla scelta tra una biglia rossa ed una nera, la probabilit\xc3\xa0 30/90 \xc3\xa8 confrontata con la parte inferiore dell\'intervallo [0/90, 60/90] (la probabilit\xc3\xa0 di pescare una biglia nera). L\'individuo medio si aspetta che ci siano meno biglie nere che gialle perch\xc3\xa9 si aspetta che lo sperimentatore abbia convenienza a metterne pi\xc3\xb9 nere che gialle nell\'offrire una scommessa del genere. Allo stesso tempo, quando la scelta \xc3\xa8 tra biglie rosse/gialle e nere/gialle, si tende ad assumere che ci saranno meno di 30 biglie gialle, ovvero meno di quante ci si potrebbe aspettare. Al momento di effettuare una scelta, \xc3\xa8 possibile che gli individui semplicemente dimentichino che lo sperimentatore non ha la possibilit\xc3\xa0 di modificare il contenuto dell\'urna tra le due estrazioni. In situazioni di vita di tutti i giorni, anche se la urna non viene modificata, le persone temerebbero di illudersi anche su questo fronte._NEWLINE_Una modifica della teoria dell\'utilit\xc3\xa0 che incorpora l\'incertezza come concetto distinto dal rischio \xc3\xa8 quella fondata sull\'integrale di Choquet, che fornisce anche una soluzione a questo paradosso.\n_START_SECTION_\nInterpretazione in teoria dell\'utilit\xc3\xa0\n_START_PARAGRAPH_\nCon le informazioni a disposizione la maggior parte delle persone scelgono la biglia estratta dall\'urna R nella scommessa A, ci\xc3\xb2 implica che usando le PROBABILITA\' SOGGETTIVE la probabilit\xc3\xa0 che la biglia estratta dall\'urna H sia bianca \xc3\xa8 maggiore di 0.49. Conseguentemente nell\'affrontare la scommessa B dovrebbero scegliere l\'urna H: tale scelta sarebbe consistente in teoria dell\'utilit\xc3\xa0. Tuttavia questo non accade. Affrontando la scommessa B gli individui continuano a scegliere l\'urna R: la scelta di avere una probabilit\xc3\xa0 di 0.49 certa e ben compresa \xc3\xa8 preferita confronto alla scelta in condizione di incertezza dell\'urna H._NEWLINE_Ne deduciamo che nella teoria delle probabilit\xc3\xa0 soggettive tutta l\'incertezza al rischio \xc3\xa8 ridotta attraverso i comportamenti degli individui esprimibili come probabilit\xc3\xa0. Si parla a riguardo di AMBIGUITA\', nel senso che le scelte non sono pi\xc3\xb9 guidate dai canonici assiomi microeconomici matematicamente consistenti, ma sono ambiguamente orientate verso soluzioni soggettivamente preferibili.'