b"\n_START_ARTICLE_\nTensore metrico\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica, e pi\xc3\xb9 precisamente in geometria differenziale, un tensore metrico \xc3\xa8 un campo tensoriale che caratterizza la geometria di una variet\xc3\xa0. Tramite il tensore metrico \xc3\xa8 possibile definire le nozioni di distanza, angolo, lunghezza di una curva, geodetica, curvatura.\n_START_SECTION_\nProdotto scalare non degenere in ogni punto\n_START_PARAGRAPH_\nUn tensore metrico \xc3\xa8 un campo tensoriale  definito su una variet\xc3\xa0 differenziabile, di tipo , simmetrico e non degenere in ogni punto._NEWLINE_Il tensore definisce quindi in ogni punto un prodotto scalare non degenere fra i vettori dello spazio tangente nel punto.\n_START_SECTION_\nCoordinate\n_START_PARAGRAPH_\nUn tensore \xc3\xa8 indicato in coordinate come . Per ogni punto  della variet\xc3\xa0, fissato una carta locale, il tensore in  \xc3\xa8 rappresentato quindi da una matrice simmetrica  con determinante diverso da zero. Come tutti i campi tensoriali, la matrice cambia in modo differenziabile al variare di  all'interno della carta.\n_START_SECTION_\nSegnatura\n_START_PARAGRAPH_\nPoich\xc3\xa9 il determinante non si annulla mai, la segnatura della matrice  \xc3\xa8 la stessa per ogni  se la variet\xc3\xa0 \xc3\xa8 connessa._NEWLINE_Se la segnatura \xc3\xa8 di tipo , cio\xc3\xa8 se il prodotto scalare \xc3\xa8 ovunque definito positivo, il tensore induce una metrica sulla variet\xc3\xa0, che \xc3\xa8 quindi chiamata variet\xc3\xa0 riemanniana. Se il tensore non \xc3\xa8 definito positivo, la variet\xc3\xa0 \xc3\xa8 detta pseudo-riemanniana._NEWLINE_Le variet\xc3\xa0 riemanniane sono le pi\xc3\xb9 studiate in geometria differenziale. Localmente, una variet\xc3\xa0 riemanniana \xc3\xa8 simile ad uno spazio euclideo, bench\xc3\xa9 possa essere globalmente molto differente. D'altro canto, lo spaziotempo nella relativit\xc3\xa0 generale \xc3\xa8 descritto come una particolare variet\xc3\xa0 pseudoriemanniana, con segnatura . Una tale variet\xc3\xa0 \xc3\xa8 localmente simile allo spaziotempo di Minkowski.\n_START_SECTION_\nMetrica euclidea\n_START_PARAGRAPH_\nLo spazio euclideo  \xc3\xa8 dotato della metrica euclidea, che pu\xc3\xb2 essere descritta da un tensore metrico . Lo spazio tangente di ogni punto \xc3\xa8 identificato naturalmente con . Rispetto a questa identificazione, il tensore  \xc3\xa8 la matrice identit\xc3\xa0 per ogni punto dello spazio."