b"\n_START_ARTICLE_\nDominio di B\xc3\xa9zout\n_START_PARAGRAPH_\nNella teoria degli anelli, un dominio di B\xc3\xa9zout \xc3\xa8 una forma di dominio di Pr\xc3\xbcfer. \xc3\x88 un dominio d'integrit\xc3\xa0 in cui la somma di due ideali principali \xc3\xa8 ancora un ideale principale. Questo significa che l'identit\xc3\xa0 di B\xc3\xa9zout vale per ogni coppia di elementi, e che ogni ideale finitamente generato \xc3\xa8 principale. Ogni dominio ad ideali principali (PID) \xc3\xa8 un dominio di B\xc3\xa9zout, ma non \xc3\xa8 necessario che quest'ultimo sia un anello noetheriano, quindi potrebbe avere degli ideali principali non finitamente generati (che ovviamente esclude dall'essere un PID); se \xc3\xa8 cos\xc3\xac, allora non \xc3\xa8 un dominio a fattorizzazione unica (UFD), ma rimane un dominio MCD (cio\xc3\xa8 ogni coppia di elementi ha un massimo comun divisore). La teoria dei domini di B\xc3\xa9zout conserva molte propriet\xc3\xa0 dei PID, senza richiedere la propriet\xc3\xa0 noetheriana. I domini di B\xc3\xa9zout devono il loro nome dal matematico francese \xc3\x89tienne B\xc3\xa9zout.\n_START_SECTION_\nModuli su un dominio di B\xc3\xa9zout\n_START_PARAGRAPH_\nAlcuni fatti riguardanti i moduli sui PID si estendo al caso del dominio di B\xc3\xa9zout. Sia  un dominio di B\xc3\xa9zout e  un modulo finitamente generato su . Allora  \xc3\xa8 piatto se e solo se \xc3\xa8 senza torsioni."