b"\n_START_ARTICLE_\nMeccanica del contatto con attrito\n_START_SECTION_\nStoria\n_START_PARAGRAPH_\nParecchi famosi scienziati e ingegneri hanno contribuito alla nostra comprensione dell'attrito._NEWLINE_Essi includono Leonardo da Vinci, Guillaume Amontons, John Theophilus Desaguliers, Leonhard Euler e Charles-Augustin de Coulomb. In seguito, Nikolai Pavlovich Petrov, Osborne Reynolds e Richard Stribeck completarono questa conoscenza con le teorie della lubrificazione._NEWLINE_La deformazione dei materiali solidi fu indagata nel XVII e XVIII secolo da Robert Hooke, Joseph Louis Lagrange, e nel XIX e XX secolo da d'Alembert e Timoshenko. Rispetto alla meccanica del contatto spicca il contributo classico di Heinrich Hertz. Inoltre le soluzioni fondamentali di Boussinesq e Cerruti sono di primaria importanza per l'indagine dei problemi di contatto con attrito nel regime (linearmente) elastico._NEWLINE_I risultati classici di un vero problema di contatto frizionale riguardano i saggi di F. W. Carter (1926) e H. Fromm (1927). Essi presentarono indipendentemente la reazione scivolamento verso forza di scivolamento per un cilindro su un piano o per due cilindri in contatto volvente stabile usando la legge dell'attrito secco di Coulomb (vedi sotto). Questi si applicano alla trazione delle locomotive ferroviarie, e per la comprensione dell'oscillazione di serpeggiamento dei veicoli ferroviari. Rispetto allo scivolamento, le soluzioni classiche sono dovute a C. Cattaneo (1938) e a R. D. Mindlin (1949), che consideravano il cambio di velocit\xc3\xa0 tangenziale di una sfera su un piano (vedi sotto)._NEWLINE_Negli anni 1950 crebbe l'interesse per il contatto volvente delle ruote ferroviarie. Nel 1958 K. L. Johnson present\xc3\xb2 un approccio approssimato per il problema dell'attrito tridimensionale con la geometria hertziana, con scivolamento o laterale o rotatorio. Tra le altre cose trov\xc3\xb2 che lo scivolamento rotatorio, che \xc3\xa8 simmetrico intorno al centro della zona di contatto, conduce a una forza laterale netta in condizioni volventi. Ci\xc3\xb2 \xc3\xa8 dovuto alle differenze longitudinali nella distribuzione delle trazioni della zona di contatto._NEWLINE_Nel 1967 Joost Kalker pubblic\xc3\xb2 la sua miliare tesi di dottorato sulla teoria lineare per il contatto volvente. Questa teoria \xc3\xa8 esatta per la situazione di un coefficiente di attrito infinito, nel qual caso l'area di slittamento scompare, ed \xc3\xa8 approssimativa per gli scivolamenti che non scompaiono. Essa assume la legge dell'attrito di Coulomb, che richiede pi\xc3\xb9 o meno superfici (scrupolosamente) pulite. Questa teoria \xc3\xa8 per corpi massici come il contatto ruota ferroviaria-rotaia. Rispetto all'interazione strada-pneumatico, un contributo importante riguarda la cosiddetta formula magica degli pneumatici di Hans Pacejka._NEWLINE_Negli anni 1970 furono messi a punto molti modelli numerici. Particolarmente gli approcci variazionali, come quelli che fanno affidamento sulle teorie dell'esistenza e dell'unicit\xc3\xa0 di Duvaut e Lion. Nel tempo, queste si svilupparono in approcci degli elementi finiti per i problemi di contatto con i modelli e le geometrie generali dei materiali, e in approcci basati sui semispazi per i cosiddetti problemi di contatto con bordi levigati per i materiali linearmente elastici. I modelli della prima categoria furono presentati da Laursen e da Wriggers. Un esempio di quest'ultima categoria \xc3\xa8 il modello CONTACT di Kalker._NEWLINE_Un inconveniente degli approcci variazionali ben fondati sono i loro grandi tempi di calcolo. Perci\xc3\xb2 furono escogitati anche molti diversi approcci approssimati. Varie e ben note teorie approssimate per il problema del contatto volvente sono l'approccio FASTSIM di Kalker, la formula di Shen-Hedrick-Elkins e l'approccio di Polach._NEWLINE_Altre informazioni sulla storia del problema del contatto ruota/rotaia sono forniti nel saggio di Knothe. Inoltre Johnson raccolse nel suo libro un'enorme quantit\xc3\xa0 di informazioni sulla meccanica del contatto e sugli argomenti correlati. Rispetto alla meccanica del contatto volvente una panoramica delle varie teorie \xc3\xa8 presentata anche da Kalker. Infine sono d'interesse gli atti di un corso della CISM, che forniscono un'introduzione ad aspetti pi\xc3\xb9 avanzati della teoria del contatto volvente.\n_START_SECTION_\nSoluzione dei problemi di contatto con rotolamento\n_START_PARAGRAPH_\nI problemi di contatto con rotolamento sono problemi dinamici nei quali i corpi a contatto sono in continuo movimento l'uno rispetto all'altro. Una differenza con i problemi di contatto con scorrimento dinamico \xc3\xa8 che c'\xc3\xa8 maggiore variet\xc3\xa0 nello stato delle diverse particelle superficiali. Mentre la zona di contatto in un problema di scorrimento consiste continuamente pi\xc3\xb9 o meno delle stesse particelle, in un problema di contatto con rotolamento le particelle entrano ed escono dalla zona di contatto incessantemente. Inoltre, in un problema di scorrimento le particelle superficiali sono tutte soggette ovunque pi\xc3\xb9 o meno allo stesso spostamento tangenziale, mentre in un problema di rotolamento le particelle superficiali sono sollecitate in modi piuttosto diversi. Esse sono libere da sollecitazioni quando entrano nella zona di contatto, poi aderiscono a una particella della superficie opposta, sono deformate dalla differenza del moto complessivo tra i due corpi, finch\xc3\xa9 non si raggiunge il limite di trazione locale e inizia lo scivolamento locale. Questo processo \xc3\xa8 in stadi diversi per le diverse parti dell'area di contatto._NEWLINE_Se il moto complessivo dei corpi \xc3\xa8 costante, allora si pu\xc3\xb2 conseguire uno stato stazionario complessivo. Qui lo stato di ciascuna particella superficiale varia nel tempo, ma la distribuzione complessiva pu\xc3\xb2 essere costante. Ci\xc3\xb2 si formalizza usando un sistema di coordinate che si muove lungo la zona di contatto."