b'\n_START_ARTICLE_\nJordanus Nemorarius\n_START_PARAGRAPH_\nJordanus Nemorarius, anche noto come Jordanus de Nemore o Giordano di Nemi (1225 \xe2\x80\x93 1260), \xc3\xa8 stato un matematico e astronomo italiano._NEWLINE_La sua opera ebbe grande influenza nel Medioevo e Rinascimento anche se \xc3\xa8 ora meno nota._NEWLINE_Egli scrisse trattati su almeno 6 diversi importanti soggetti matematici: la scienza dei pesi; trattati su algorismi di aritmetica pratica; aritmetica pura; algebra; geometria e proiezioni stereografiche. Gran parte di questi trattati si trova in numerose versioni di riscrittura dal medioevo. Non si sa nulla sulla sua persona, a parte la data approssimativa delle sue opere.\n_START_SECTION_\nBiografia\n_START_PARAGRAPH_\nNon vi sono dati biografici che riguardino Jordanus de Nemore. Citato nei primi manoscritti semplicemente come "Jordanus", gli fu successivamente affibiato il soprannome de Nemore, che potrebbe voler dire "di Nemi", ma anche "della foresta". Durante il Rinascimento fu citato spesso come "Jordanus Nemorarius", una forma impropria._NEWLINE_Una voce di un catalogo manoscritto del XIX secolo della S\xc3\xa4chsische Landesbibliothek di Dresda fa pensare che Giordano abbia insegnato presso l\'Universit\xc3\xa0 di Tolosa, ma il testo in questione non fu scritto da Giordano e questa possibile associazione \xc3\xa8 priva di fondamento. Una cronaca dei domenicani risalente al XIV secolo e scritta da Nicholas Trevet dice che il secondo Gran Maestro dell\'Ordine dei Frati Predicatori, Giordano di Sassonia (\xe2\x80\xa01237) ha scritto due testi matematici con titoli simili a due testi di Jordanus de Nemore, ma quest\'ultima affermazione \xc3\xa8 probabilmente dovuta a confusione da parte di Trivet, piuttosto che una prova d\'identit\xc3\xa0. Giordano di Sassonia non us\xc3\xb2 mai il nome "de Nemore" e non gli sono attribuiti in altri testi scritti di matematica: in effetti egli fu lettore di teologia presso l\'Universit\xc3\xa0 di Parigi. Questa identit\xc3\xa0, popolare presso alcuni nei secoli XIX e XX, \xc3\xa8 stata ormai abbandonata dai pi\xc3\xb9._NEWLINE_Si presume che Giordano abbia operato nella prima parte del XIII secolo (o anche alla fine del XII) poich\xc3\xa9 le sue opere sono contenute in un indice, la Biblionomia di Richard de Fournival, compilato tra il 1246 e il 1260.\n_START_SECTION_\nMeccanica: scientia de ponderibus (La scienza dei pesi)\n_START_PARAGRAPH_\nLa medievale "scienza dei pesi" (cio\xc3\xa8 la, meccanica) deve molto della sua importanza a Giordano. Nel suo Elementa super demonstrationem ponderum, egli introduce il concetto di gravit\xc3\xa0 posizionale e l\'uso di forze. Pierre Duhem (nel suo Origines de la statique, 1905) pens ache Giordano abbia introdotto considerazioni infinitesimali nella statica, nelle sue discussioni sullo spostamento "virtuale" (anche questa \xc3\xa8 un\'interpretazione di Duhem) degli oggetti in equilibrio. Egli dimostra la legge della leva per mezzo del principio del lavoro. La De ratione ponderis prova anche le condizioni di equilibrio di pesi diversi su piani inclinati a differenti inclinazioni \xe2\x80\x93 molto prima che questo fosse ridimostrato da Simone Stevino e pi\xc3\xb9 tardi da Galileo._NEWLINE_L\'Elementa super demonstrationem ponderum pare sia un\'opera che pu\xc3\xb2 essere definitivamente ascritta a Giordano e la prima delle serie. Giordano utilizz\xc3\xb2 ci\xc3\xb2 che Joseph Brown ha chiamato "Estratto logico del Karaston" (un\'intelligente sintesi delle conclusioni cui giunge Th\xc4\x81bit ibn Qurra nel Liber karastonis) e ha creato un nuovo trattato (7 assiomi e 9 proposizioni) per stabilire le basi matematiche per le quattro proposizioni sulla scala romana dei pesi chiamata il Liber de canonio. Un iniziale commento su questo (che contiene una necessaria correzione alla proposizione 9) \xc3\xa8 il Corpus Christi Commentary._NEWLINE_Il Liber de ponderibus fonde i sette assiomi e le nove proposizioni degli Elementa alle quattro proposizioni del De canonio. Vi sono almeno due tradizioni di commenti al Liber de ponderibus che migliorano alcune dimostrazioni e integrano meglio le due fonti._NEWLINE_Il De ratione ponderis \xc3\xa8 una versione abilmente espansa (45 proposizioni) degli Elementa. Questo \xc3\xa8 usualmente ascritto a Giordano, ma pi\xc3\xb9 probabilmente \xc3\xa8 opera di un matematico ignoto poich\xc3\xa9 le citazioni di Giordano delle sue altre opere sono cancellate._NEWLINE_Collegato a questi trattati vi \xc3\xa8 un anonimo gruppo di commenti, ciascuno dei quali comincia con le parole Aliud commentum (e perci\xc3\xb2 \xc3\xa8 noto come Versione Aliud commentum). Questo commento sorpassa tutti gli altri, specialmente quelli sulla Proposizione 1.\n_START_SECTION_\nTrattati degli  Algorismi\n_START_PARAGRAPH_\nVi sono cinque trattati sugli algorismi in questa categoria, esaminati da Gustaf Enestr\xc3\xb6m all\'inizio del XX secolo, che trattano di aritmetica applicata._NEWLINE_Il Communis et consuetus (le sue parole di apertura) pare essere la prima forma dell\'opera, strettamente connessa al pi\xc3\xb9 esteso Demonstratio de algorismo. Enestr\xc3\xb6m era convinto che il Communis et consuetus fosse opera di Giordano._NEWLINE_L\'ultimo Demonstratio de algorismo contiene 21 definizioni e 34 proposizioni. Questa \xc3\xa8 probabilmente l\'ultima versione del Communis et consuetus, readatta da Giordano stesso o da qualche altro matematico del tredicesimo secolo._NEWLINE_Il Tractatus minutiarum sulle frazioni pare essere una seconda parte del Communis et consuetus \xe2\x80\x93 essi sono spesso trovati insieme nel manoscritto._NEWLINE_Il Demonstratio de minutiius \xc3\xa8 parimenti collegato al Demonstratio de algorismo e contiene ed amplia le proposizioni trovate nel Tractatus minutiarum \xe2\x80\x93 ancora una riedizione del testo originale._NEWLINE_L\'Algorismus demonstratus \xc3\xa8 un\'attribuzione spuria sebbene per lungo tempo questo argomento sia stato ascritto a Giordano._NEWLINE_Fino a quando Enestr\xc3\xb6m non inizi\xc3\xb2 a sistemare i vari trattati, l\'Algorismus demonstratus \xe2\x80\x93 da quando esso fu l\'unico pubblicato (ed. Johannes Sch\xc3\xb6ner, Norimberga, 1543) \xe2\x80\x93 fu il titolo sotto il quale erano raggruppati tutti i trattati._NEWLINE_Enestr\xc3\xb6m riteneva improbabile comunque, che questa versione fosse opera di Giordano poich\xc3\xa9 non gli sono attribuiti manoscritti (se essi hanno un autore si tratta in genere del Magister Gernarus, o Gerhardus o Gernandus)._NEWLINE_La prima parte di questo trattato (anche noto come Algorismus de integris) contiene definizioni, assiomi e 43 preposizioni. La seconda parte (l\'Algorismus de minutiis) contiene definizioni e 42 proposizioni. Enestr\xc3\xb6m mostra che a differenza dai trattati sugli algorismi di Giordano, l\'Algorismus demonstratus \xc3\xa8 ancora strettamente legato a essi.\n_START_SECTION_\nAritmetica: il De elementis arismetice artis\n_START_PARAGRAPH_\nIl trattato sull\'aritmetica contiene oltre 400 proposizioni suddivise su tre libri. Vi sono tre versioni o edizioni in forma di manoscritto, la seconda con diverse o ampliate dimostrazioni di quelle presenti nella prima e un certo numero di proposizioni aggiunte alla fine; la terza versione inserisce le proposizioni aggiunte nella loro logica posizione nel testo e ancora cambia qualche dimostrazione. Lo scopo di Giordano era quello di scrivere un sommario di aritmetica completo, simile a quello che aveva fatto Euclide per la geometria._NEWLINE_Giordano raccolse e organizz\xc3\xb2 l\'intero campo dell\'aritmetica, basato sia sulle opere di Euclide che su quelle di Boezio. Definizioni, assiomi e postulati conducono al proposizioni con prove che sono talvolta abbozzate, lasciando al lettore il completamento dell\'argomento. Qui anche Giordano usa lettere per rappresentare numeri, ma non sono dati esempi numerici del tipo trovato nel De numeris datis.\n_START_SECTION_\nAlgebra: il De numeris datis\n_START_PARAGRAPH_\nIl curatore di questo trattato di algebra, Barnabas Hughes, ha trovato due gruppi di manoscritti per questo testo, uno contenente 95 preposizioni, l\'altro 113. Inoltre alcune delle preposizioni comuni hanno dimostrazioni diverse. Ci sono anche 4 sunti o revisioni in forma manoscritta._NEWLINE_Il De numeris datis di Giordano \xc3\xa8 stato il primo trattato di algebra avanzata compost nell\'Europa occidentale, costruito sull\'algebra elementare da traduzioni di fonti arabe del XII secolo. Esso anticipa di 350 anni l\'introduzione dell\'analisi algebrica di Fran\xc3\xa7ois Vi\xc3\xa8te nel Rinascimento. Giordano usa un sistema simile a quello di Vi\xc3\xa8te (sebbene poggiante su termini non simbolici) di formulare l\'equazione (intendendo il problema in termini di che cosa \xc3\xa8 noto e che cosa deve essere trovato), di trasformare la equazione inizialmente data in una soluzione e l\'introduzione di specifici numeri che soddisfano alle condizioni poste nel problema.\n_START_SECTION_\nGeometria: Liber philotegni e il De triangulis\n_START_PARAGRAPH_\nQuesta \xc3\xa8 geometria medievale nel suo meglio. Contiene proposizioni su tale argomento come i rapporti fra lati e angoli dei triangoli; la divisione di linee rette, triangoli e quadrangoli in differenti condizioni; il rapporto fra archi e segmenti piani nello stesso o in differenti cerchi; sezionare in tre parti un angolo; l\'area del triangolo date le lunghezze dei lati; quadrare il cerchio._NEWLINE_Ancora abbiamo due versioni di questo testo: la pi\xc3\xb9 breve, e presumibilmente la prima edizione (il Liber philotegni Iordani de Nemore) e una versione pi\xc3\xb9 lunga (Liber de triangulis Iordani), che divide il testo in libri, riarrangia ed espande il libro 2 e aggiunge le proposizioni da 4-12 a 4-28. Quest\'ultimo gruppo di 17 proposizioni circola anche separatamente. La versione pi\xc3\xb9 lunga potrebbe non essere di Giordano, ma essa era certamente completa per la fine del tredicesimo secolo.\n_START_SECTION_\nProiezione stereografica: Demonstratio de plana spera\n_START_PARAGRAPH_\nIl trattato di cinque proposizioni tratta vari aspetti della proiezione stereografica (usata negli astrolabi planisferici). La prima e storicamente pi\xc3\xb9 importante proposizione dimostra che in tutti i casi i cerchi sulla superficie di una sfera proiettati stereograficamente su un piano rimangono cerchi (o cerchi di raggio infinito, cio\xc3\xa8 linee rette). Bench\xc3\xa9 questa propriet\xc3\xa0 fosse nota gi\xc3\xa0 molto prima di Giordano, non era mai stata dimostrata._NEWLINE_Vi sono tre versioni di questo trattato: il testo base, una seconda versione con un\'introduzione e un testo ampliato e una terza, solo leggermente ampliata. L\'introduzione \xc3\xa8 talvolta presente con le versioni 1 e 3, ma essa fu scritta ovviamente, in questi casi, da qualcun altro.\n_START_SECTION_\nOpere dubbie e spurie\n_START_PARAGRAPH_\nIl De proportionibus (sui rapporti), l\'Isoperimetra (su figure di eguale perimetro), le Demonstrationes pro astrolapsu (incisione sull\'astrolabio), e il Pre-exercitamina (un breve esercizio introduttivo?) sono ascritti a Giordano con qualche dubbio. Un nunero di altrei testi, comprendenti un Liber de speculis e un Compositum astrolabii sono attribuzioni spurie.\n_START_SECTION_\nFinzione storica\n_START_PARAGRAPH_\nIl libro Eresia Pura, di Adriano Petta \xc3\xa8 una fiction, basata su ricerche storiche, intorno alla vita di Giordano di Nemore.'