b'\n_START_ARTICLE_\nTeoria dei giochi\n_START_SECTION_\nPremesse\n_START_PARAGRAPH_\nNel modello della teoria dei giochi la premessa indispensabile \xc3\xa8 che l\'obiettivo \xc3\xa8 vincere; tutti devono essere a conoscenza delle regole del gioco, ed essere consapevoli delle conseguenze di ogni singola mossa. La mossa, o l\'insieme delle mosse, che un individuo intende fare viene chiamata "strategia". In dipendenza poi delle strategie adottate da tutti i giocatori (o agenti), ognuno riceve un "pay-off" (che in inglese significa: compenso, vincita, pagamento, ma anche esito) secondo un\'adeguata unit\xc3\xa0 di misura. Tale compenso pu\xc3\xb2 essere positivo, negativo o nullo. Un gioco si dice "a somma costante" se per ogni vincita di un giocatore vi \xc3\xa8 una corrispondente perdita per altri. In particolare, un gioco che risulta "a somma zero" fra due giocatori rappresenta la situazione in cui il pagamento viene corrisposto da un giocatore all\'altro. La strategia da seguire \xc3\xa8 strettamente determinata se ne esiste una che \xc3\xa8 soddisfacente per tutti i giocatori; altrimenti \xc3\xa8 necessario calcolare e rendere massima la speranza matematica del giocatore o valore atteso, che \xc3\xa8 la media ponderata dei possibili compensi (sia positivi sia negativi), ciascuno moltiplicato (pesato) per le rispettive probabilit\xc3\xa0 di essere assunto (ossia di verificarsi).\n_START_SECTION_\nDescrizione informale dei giochi\n_START_PARAGRAPH_\nIn un gioco esistono uno o pi\xc3\xb9 contendenti che cercano di vincere, ovvero di massimizzare la propria vincita. La vincita \xc3\xa8 definita da una regola (funzione) che stabilisce quantitativamente qual \xc3\xa8 la vincita dei contendenti in funzione del loro comportamento. Tale funzione \xc3\xa8 detta "funzione dei pagamenti". Ogni giocatore pu\xc3\xb2 intraprendere un numero finito (o infinito, nel caso pi\xc3\xb9 astratto possibile) di azioni o decisioni che determinano una strategia. Ogni strategia \xc3\xa8 caratterizzata da una conseguenza per il giocatore che l\'ha adottata e che pu\xc3\xb2 essere un premio o una penalit\xc3\xa0. Il risultato del gioco \xc3\xa8 completamente determinato infine dalla sequenza delle loro strategie e dalle strategie adottate dagli altri giocatori._NEWLINE_Ma come caratterizzare il risultato del gioco per ogni giocatore? Se si misura la conseguenza di una strategia in "termini monetari", ogni strategia pu\xc3\xb2 essere messa in corrispondenza con un valore: un valore negativo indicher\xc3\xa0 un pagamento all\'avversario, ossia una penalit\xc3\xa0; mentre un valore positivo indicher\xc3\xa0 una vincita, ossia la riscossione di un premio. Il guadagno o la perdita spettante al generico giocatore associata alla sua strategia e alle strategie prese in un dato istante da tutti i restanti giocatori \xc3\xa8 espresso dal valore monetario indicato dalla funzione dei pagamenti. Le decisioni prese da un giocatore naturalmente si scontrano o sono in accordo con le decisioni prese dagli altri giocatori e da simili situazioni nascono varie tipologie di giochi (ad es.: giochi cooperativi o non-cooperativi)._NEWLINE_Uno strumento utile per rappresentare le interazioni tra due giocatori, due imprese o due individui \xc3\xa8 una matrice o tabella delle decisioni a doppia entrata. Questa tabella delle decisioni serve a mostrare le strategie e le vincite di un gioco condotto da due giocatori._NEWLINE_La matrice delle decisioni \xc3\xa8 quindi una rappresentazione attraverso la quale cataloghiamo tutti i possibili risultati delle interazioni fra giocatori e assegniamo il valore della vincita che in ciascuna situazione compete a ciascun giocatore. Altra forma di rappresentazione riguarda la sequenza con la quale ogni decisione viene assunta o le azioni vengono condotte. Questa caratteristica di ogni gioco pu\xc3\xb2 essere descritta mediante un grafo ad albero, rappresentando ogni possibile combinazione di giocate dei contendenti da uno stato iniziale sino agli stati finali dove vengono ripartite le vincite.\n_START_SECTION_\nCooperazione\n_START_PARAGRAPH_\nUn gioco cooperativo si presenta quando gli interessi dei giocatori non sono in opposizione diretta tra loro, ma esiste una comunanza di interessi. I giocatori perseguono un fine comune, almeno per la durata del gioco, alcuni di essi possono tendere ad associarsi per migliorare il proprio "pay-off". La garanzia \xc3\xa8 data dagli accordi vincolanti._NEWLINE_Qual \xc3\xa8 la rappresentazione matematica di una comunanza di interessi? Il concetto di unione di singoli interessi individuali in una coalizione o alleanza \xc3\xa8 espresso dalla definizione di gioco essenziale; mentre il valore v di una generica coalizione G \xc3\xa8 misurato da una funzione detta funzione caratteristica. Indicato con R= l\'insieme degli n giocatori, possono esistere  arbitrari sottoinsiemi G\xe2\x8a\x86R che rappresentano una coalizione tali per cui G appaia agli effetti del gioco come un unico giocatore. La funzione caratteristica \xc3\xa8 proprio definita sull\'insieme delle parti di R, ossia sull\'insieme di tutti i sottoinsiemi G\xe2\x8a\x86R ed associa ad ogni coalizione un numero: V(G):= v. Naturalmente V(\xe2\x88\x85):= 0 in quanto \xc3\xa8 nullo il pagamento per la coalizione vuota, quella costituita da nessun giocatore. Un gioco ad n-persone \xc3\xa8 detto essenziale se_NEWLINE_ con k=1,..., e  per ogni i\xe2\x89\xa0j._NEWLINE_In sostanza un gioco essenziale \xc3\xa8 intrinsecamente di natura cooperativa quando tutte le possibili coalizioni costituibili tra gli n giocatori "vedono" che esiste un valore del gioco V(R) che domina la semplice unione dei pagamenti conseguibili dalle singole alleanze . In R tutti i giocatori interagiscono e dalle reciproche relazioni traggono il mutuo vantaggio V(R)._NEWLINE_Si possono avere due sottogeneri, i giochi NTU ed i giochi TU.\n_START_SECTION_\nGiochi NTU\n_START_PARAGRAPH_\n"Non Transferable Utility": a utilit\xc3\xa0 non trasferibile o senza pagamenti laterali._NEWLINE_In questi casi, nel campo dell\'economia industriale, in una situazione di oligopolio pu\xc3\xb2 insorgere il fenomeno della collusione.\n_START_SECTION_\nGiochi TU\n_START_PARAGRAPH_\n"Transferable Utility": a utilit\xc3\xa0 trasferibile o con pagamenti laterali, nei quali deve esistere un mezzo, denaro o altro, per il trasferimento dell\'utilit\xc3\xa0._NEWLINE_La suddivisione della vincita avviene in relazione al ruolo svolto da ciascun giocatore, secondo la sua strategia ed i suoi accordi (per i "giochi TU" vanno aggiunti i pagamenti o i trasferimenti ottenuti durante il gioco)._NEWLINE_Nei giochi a 2 persone con funzione dei pagamenti a somma costante, per definizione esistono due schieramenti G ed , quest\'ultima \xc3\xa8 la coalizione avversa a G essendo  l\'insieme complementare di G. I giochi a due persone sono tali per cui per ogni coalizione G\xe2\x8a\x86R si ha_NEWLINE_I giochi a due persone a somma costante mostrano quindi di non essere essenziali, ovvero la loro vera natura non \xc3\xa8 di carattere cooperativo. Quest\'ultima asserzione \xc3\xa8 un teorema matematico per la cui dimostrazione formale si rimanda alla lettura del teorema 41 in E. Burger, Introduction to the Theory of Games. Nei giochi a somma costante se i giocatori si coalizzassero in R conseguirebbero il medesimo risultato se giocassero separatamente: ._NEWLINE_Nei giochi essenziali, per i quali vale l\'adagio "l\'unione fa la forza", i giocatori collaborando si garantiscono un guadagno superiore a quello che otterrebbero giocando individualmente. In generale la cooperazione pu\xc3\xb2 essere richiesta esplicitamente dalle regole del gioco: \xc3\xa8 il caso in cui \xc3\xa8 il gioco stesso ad imporre per ogni giocatore la scelta di uno o pi\xc3\xb9 partner; oppure la cooperazione pu\xc3\xb2 sorgere in quanto la funzione dei pagamenti non ammette a priori un valore unico. La funzione caratteristica descrive semplicemente quanto una coalizione ottenga dai propri avversari, ma non dice nulla di come i guadagni vengano divisi tra gli alleati della coalizione stessa. John von Neumann e Oskar Morgenstern si sono avvicinati al problema dei giochi cooperativi caratterizzandoli per il fatto che una coalizione di individui ha ragione di esistere se e solo se verificano due condizioni relative alla distribuzione delle vincite tra i membri della coalizione. Le due condizioni sono:_NEWLINE_1) ogni spartizione dei "guadagni" conseguibili tra i giocatori non appartenenti alla coalizione \xc3\xa8 inferiore alla spartizione dei "guadagni" effettuata tra i giocatori appartenenti alla coalizione;_NEWLINE_2) nessuna spartizione dei guadagni all\'interno della coalizione \xc3\xa8 superiore a qualche altra possibile distribuzione dei "guadagni" all\'interno della coalizione._NEWLINE_La propriet\xc3\xa0 1) afferma che la coalizione \xc3\xa8 vincente perch\xc3\xa9 \xc3\xa8 pi\xc3\xb9 remunerativa e, in conclusione, tutti vorrebbero entrarvi. In sintesi le soluzioni dei gioco devono essere efficienti: non esistono altre soluzioni che migliorano i risultati conseguibili dai membri della coalizione._NEWLINE_La propriet\xc3\xa0 2) assicura che il credo (trust) adottato all\'interno della coalizione \xc3\xa8 libero da contraddizioni interne che minerebbero la fiducia reciproca tra i membri; in poche parole le vincite vengono distribuite equamente tra tutti i membri della coalizione senza preferenze o favoritismi di sorta.\n_START_SECTION_\nGiochi a tre o pi\xc3\xb9 persone, n>2\n_START_PARAGRAPH_\nI giochi a pi\xc3\xb9 di 2 giocatori presentano una natura diversa dai giochi a due giocatori dove si ha una pura opposizione negli interessi dei due giocatori; nei giochi a tre persone pu\xc3\xb2 invece emergere la cooperazione tra i partecipanti. La scelta di un giocatore infatti potrebbe essere svantaggiosa per entrambi gli altri due giocatori, ma potrebbe anche risultare vantaggiosa per uno e svantaggiosa per l\xe2\x80\x99altro. La possibilit\xc3\xa0 di un \xe2\x80\x9cparallelismo\xe2\x80\x9d nelle scelte conduce alla formazione di coalizioni o alleanze.\n_START_SECTION_\nEsempi\n_START_PARAGRAPH_\nEcco alcuni esempi di situazioni che possono essere analizzate utilizzando la teoria dei giochi._NEWLINE_Se il giocatore \xc3\xa8 un venditore, le sue mosse possono essere: aumentare, diminuire o lasciare invariati i prezzi delle sue merci; le mosse di un acquirente possono invece essere: cambiare, restare fedeli a un prodotto o a un fornitore; le mosse di un responsabile di logistica militare possono essere: inviare un convoglio lungo un certo percorso, piuttosto che lungo un altro. Per esempio, i convogli possono essere inviati periodicamente, per il 30% dei viaggi su un percorso e per il 70% su un altro; i prezzi dei prodotti possono essere variati in rotazione e cos\xc3\xac via._NEWLINE_Un altro esempio di situazioni conflittuali \xc3\xa8 il celebre dilemma del prigioniero.'