b"\n_START_ARTICLE_\nGruppo diedrale\n_START_PARAGRAPH_\nIl gruppo diedrale di ordine  \xc3\xa8 il gruppo formato dalle isometrie del piano che lasciano immutati i poligoni regolari a  lati._NEWLINE_L'aggettivo diedrale deriva da diedro (dal greco: solido a due facce), che a sua volta origina dalla possibilit\xc3\xa0 di considerare un poligono come un solido degenere ad altezza nulla._NEWLINE_Il gruppo diedrale viene usualmente indicato con ; si usano anche le notazioni  e .\n_START_SECTION_\nGruppi diedrali piccoli\n_START_PARAGRAPH_\nIl caso  \xc3\xa8 considerato degenere e non \xc3\xa8 menzionato da molti autori; si pu\xc3\xb2 considerare come il gruppo composto dalla sola rotazione di  e dalla simmetria lungo una qualunque retta; corrisponde al gruppo ._NEWLINE_Il caso  (simmetrie del piano che lasciano invariato un 2-agono, cio\xc3\xa8 un segmento) \xc3\xa8 generato dalla rotazione di  e dalla riflessione attorno all'asse del segmento. Queste due trasformazioni, pur essendo identiche sui punti del segmento, non lo sono per l'intero piano. Il gruppo \xc3\xa8 isomorfo a  (gruppo di Klein)._NEWLINE_ e  sono gli unici gruppi diedrali commutativi.\n_START_SECTION_\nGruppo diedrale infinito\n_START_PARAGRAPH_\nIl gruppo diedrale ha tra i suoi generatori una rotazione  che \xc3\xa8 un multiplo razionale dell'angolo giro, per cui esiste sempre un intero  per cui  \xc3\xa8 l'identit\xc3\xa0, e il gruppo generato \xc3\xa8 di ordine finito; se invece consideriamo rotazioni che non sono multiple razionali di , non esiste alcuna loro potenza che sia l'identit\xc3\xa0; segue che il gruppo generato (indicato con ) ha infiniti elementi._NEWLINE_La sua presentazione \xc3\xa8 data da  oppure ."