b'\n_START_ARTICLE_\nSpazio localmente compatto\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica, in particolare in topologia, uno spazio topologico \xc3\xa8 detto localmente compatto se per ogni suo punto esiste un intorno la cui chiusura \xc3\xa8 un insieme compatto._NEWLINE_La compattezza locale \xc3\xa8 una propriet\xc3\xa0 di regolarit\xc3\xa0 di uno spazio topologico: gli spazi euclidei sono localmente compatti, mentre ad esempio gli spazi di Banach infinito dimensionali non lo sono._NEWLINE_In letteratura sono presenti diverse definizioni di spazio localmente compatto, tutte equivalenti nel caso in cui si trattino spazi di Hausdorff (che sono di gran lunga i pi\xc3\xb9 comuni utilizzati in matematica). In questa voce diamo prima delle nozioni generali, valide per spazi topologici arbitrari, tuttavia le principali applicazioni della teoria saranno date principalmente per spazi di Hausdorff.\n_START_SECTION_\nDefinizione\n_START_PARAGRAPH_\nSia  uno spazio topologico. Esso si dice localmente compatto se ogni punto  ammette una base di intorni costituita di insiemi compatti. Ossia, se per ogni aperto  contenente un dato punto , esiste un compatto  contenente a sua volta un aperto  a cui appartiene ._NEWLINE_In particolare, ogni spazio di Hausdorff localmente compatto \xc3\xa8 uno spazio di Tychonoff ed uno spazio di Baire.'