b"\n_START_ARTICLE_\nMatrice\n_START_SECTION_\nAlgebra delle matrici\n_START_PARAGRAPH_\nSulle matrici si possono definire numerose operazioni che spesso dipendono anche dall'insieme in cui sono scelti i valori delle matrici. Nel resto del paragrafo supponiamo che le matrici abbiano tutte valori in uno stesso campo  fissato.\n_START_SECTION_\nPropriet\xc3\xa0\n_START_PARAGRAPH_\nLe operazioni di somma e prodotto di matrici soddisfano tutte le propriet\xc3\xa0 usuali della somma e del prodotto di numeri, ad eccezione, nel caso del prodotto di matrici, della propriet\xc3\xa0 commutativa._NEWLINE_Sia  la matrice nulla, fatta di soli zeri (e della stessa taglia di ). Sia inoltre  la matrice ottenuta moltiplicando  per lo scalare . Valgono le relazioni seguenti, per ogni  matrici  e, per ogni  numeri reali.\n_START_SECTION_\nSpazio di matrici\n_START_PARAGRAPH_\nLo spazio di tutte le matrici  a valori in un fissato campo  \xc3\xa8 indicato generalmente con  o . Per quanto gi\xc3\xa0 visto, questo spazio \xc3\xa8 un gruppo abeliano con la somma. Considerato anche con la moltiplicazione per scalare, l'insieme ha una struttura di spazio vettoriale su ._NEWLINE_Questo spazio ha una base canonica, composta da tutte le matrici  aventi valore 1 sulla casella di posto  e zero in tutte le altre. La base consta di  elementi, e quindi lo spazio  ha dimensione .\n_START_SECTION_\nAlgebra su campo\n_START_PARAGRAPH_\nNel caso  delle matrici quadrate, \xc3\xa8 definito anche il prodotto. Con questa ulteriore operazione, lo spazio , indicato anche con , eredita una struttura di anello con unit\xc3\xa0. Tale struttura \xc3\xa8 compatibile con quella di spazio vettoriale definita sopra, e fornisce quindi un esempio basilare di algebra su campo."