b'\n_START_ARTICLE_\nTeorema di Ramsey\n_START_PARAGRAPH_\nIn combinatoria, il teorema di Ramsey afferma che per ogni colorazione degli archi di un grafo completo con un numero abbastanza elevato di vertici \xc3\xa8 possibile trovare un sottografo completo monocromatico. _NEWLINE_Nel caso in cui il grafo sia colorato con soli due colori, per esempio rosso e blu, il teorema di Ramsey afferma che comunque scelti due interi positivi r e s esiste un intero R(r,s) tale per cui in un grafo completo con almeno R(r,s) vertici \xc3\xa8 sempre possibile, per qualunque colorazione, trovare un sottografo completo totalmente blu con r vertici, o un sottografo completo totalmente rosso con s vertici. Il numero R(r,s) \xc3\xa8 da intendersi come il pi\xc3\xb9 piccolo intero per cui vale questa propriet\xc3\xa0, e viene chiamato numero di Ramsey._NEWLINE_Il teorema di Ramsey \xc3\xa8 valido anche per pi\xc3\xb9 di due colori: scelto un numero c di colori, per qualunque scelta di interi positivi n\xe2\x82\x81,...,nc esiste un numero R(n\xe2\x82\x81,...,nc) tale per cui in ogni grafo con almeno R(n\xe2\x82\x81,...,nc) vertici \xc3\xa8 sempre possibile trovare, per un certo i tra 1 e c, un sottografo completo con n\xe1\xb5\xa2 vertici totalmente colorato con il colore i._NEWLINE_Il teorema di Ramsey \xc3\xa8 un risultato fondamentale in combinatoria. La prima versione fu dimostrata da Frank P. Ramsey, e diede inizio a quella che \xc3\xa8 chiamata teoria di Ramsey.'