b"\n_START_ARTICLE_\nTeorema di Dirichlet\n_START_PARAGRAPH_\nNella teoria dei numeri, il teorema di Dirichlet (Peter Gustav Lejeune Dirichlet) afferma che dati due numeri interi coprimi  e  esistono infiniti primi della forma  dove  \xc3\xa8 un intero positivo, o, in altre parole, ogni progressione aritmetica siffatta contiene infiniti numeri primi._NEWLINE_Questo teorema rappresenta una naturale generalizzazione di quanto affermato da Euclide, e cio\xc3\xa8 che esistono infiniti numeri primi (ci\xc3\xb2 infatti rappresenta il caso particolare in cui a = b = 1). In effetti, \xc3\xa8 in genere piuttosto facile dimostrare casi particolari di questo teorema (ad esempio che esistono infiniti primi della forma  o  o  ecc.), ma il caso generale presenta invece parecchie difficolt\xc3\xa0. \xc3\x88 importante osservare che il teorema non dice affatto che esistono infiniti numeri primi consecutivi in progressione aritmetica._NEWLINE_Eulero afferm\xc3\xb2 che ogni progressione aritmetica che cominci con  contiene un infinito numero di primi. Il teorema in questa forma fu prima congetturato da Gauss e dimostrato da Dirichlet nel 1835 con le L-serie di Dirichlet. La dimostrazione \xc3\xa8 modellata sul precedente lavoro di Eulero che collegava la funzione zeta di Riemann alla distribuzione dei numeri primi. Il teorema rappresenta l'inizio della moderna teoria dei numeri analitica._NEWLINE_Nella teoria dei numeri algebrica il teorema di Dirichlet viene generalizzato al teorema di densit\xc3\xa0 di Chebotarev.\n_START_SECTION_\nCasi particolari\n_START_PARAGRAPH_\nEsistono delle dimostrazioni elementari per numerosi casi particolari del teorema, che si ottengono sulla falsariga della dimostrazione dell'infinit\xc3\xa0 dei numeri primi data da Euclide.\n_START_SECTION_\nAltri casi particolari\n_START_PARAGRAPH_\nSi possono fornire delle dimostrazioni semplici per molti altri casi, come le forme , , , , , , , , ; con tecniche elementari, uno dei risultati pi\xc3\xb9 generali noti \xc3\xa8 che esistono infiniti numeri primi nelle progressioni aritmetiche delle forme  e , ossia i casi particolari del teorema di Dirichlet in cui  e .\n_START_SECTION_\nProblemi analoghi\n_START_PARAGRAPH_\nIl teorema pu\xc3\xb2 essere riespresso affermando che ogni polinomio di primo grado ax + b genera infiniti numeri primi quando alla x sono assegnati valori che sono numeri interi positivi, purch\xc3\xa9 a e b siano coprimi. \xc3\x88 facile tentare delle generalizzazioni: si congettura per esempio che ogni polinomio di secondo grado ax\xc2\xb2 + bx + c con a, b, c coprimi, a positivo, a\xc2\xa0+\xc2\xa0b e c non entrambi pari e discriminante che non sia un quadrato perfetto, generi infiniti numeri primi; analoga affermazione vale per i polinomi di grado superiore (purch\xc3\xa9 ovviamente non siano fattorizzabili). La soluzione di problemi di questo tipo sembra ancora lontana, anche nei casi semplici come il polinomio x\xc2\xb2 + 1. Tuttavia lo stesso Dirichlet dimostr\xc3\xb2 che ogni forma quadratica in due variabili ax\xc2\xb2 + bxy + cy\xc2\xb2 con a, b e c coprimi genera infiniti numeri primi; B. M. Bredihin prov\xc3\xb2 che anche la forma x\xc2\xb2\xc2\xa0+\xc2\xa0y\xc2\xb2\xc2\xa0+\xc2\xa01 genera infiniti primi, e recentemente (John Friedlander e Henryk Iwaniec, 1998) lo stesso \xc3\xa8 stato dimostrato per la forma x\xc2\xb2\xc2\xa0+\xc2\xa0y\xe2\x81\xb4."