b'\n_START_ARTICLE_\nMatrice di Hadamard\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica, una matrice di Hadamard \xc3\xa8 una matrice quadrata le cui entrate sono \xc2\xa0\xc2\xa0 o \xc2\xa0\xc2\xa0 e le cui righe sono mutuamente ortogonali. Ci\xc3\xb2 vuol dire che ogni coppia di righe diverse, in una matrice di Hadamard,  rappresenta due vettori perpendicolari. Tali matrici sono utilizzate in codici di correzione degli errori, come il codice di Reed\xe2\x80\x93Muller._NEWLINE_Le matrici di Hadamard  sono anche usate nella replica a ripetizione bilanciata (Balanced Repeated Replication, in sigla BRR), adoperata dagli statistici per stimare la varianza di un parametro indice._NEWLINE_Queste matrici prendono il nome dal matematico  francese Jacques Hadamard (1865-1963).\n_START_SECTION_\nLa congettura di Hadamard\n_START_PARAGRAPH_\nLa pi\xc3\xb9 importante questione aperta nella teoria delle matrici di Hadamard \xc3\xa8 quella di esistenza. La congettura di Hadamard afferma che esiste una matrice di Hadamard di ordine \xc2\xa0\xc2\xa0 per ogni intero positivo \xc2\xa0._NEWLINE_La costruzione di Sylvester del 1867 porta a matrici di Hadamard di ordine \xc2\xa0,\xc2\xa0,\xc2\xa0,\xc2\xa0 ,\xc2\xa0,\xc2\xa0,\xc2\xa0... Le matrici di Hadamard di ordine \xc2\xa0\xc2\xa0 e \xc2\xa0\xc2\xa0 furono successivamente costruite da Hadamard nel 1893._NEWLINE_In seguito, nel 1933, Raymond Paley mostr\xc3\xb2 come costruire una matrice di Hadamard di ordine \xc2\xa0,\xc2\xa0 dove \xc2\xa0\xc2\xa0 \xc3\xa8 una qualsiasi potenza prima uguale a \xc2\xa0\xc2\xa0 modulo \xc2\xa0._NEWLINE_Paley costru\xc3\xac anche matrici di ordine \xc2\xa0\xc2\xa0 per potenze prime \xc2\xa0\xc2\xa0 che sono uguali a 1 modulo 4.  Il suo metodo utilizza i campi finiti.  La teoria di Hadamard potrebbe essere attribuita a Raymond Paley.  Il pi\xc3\xb9 piccolo ordine che non pu\xc3\xb2 essere costruito mediante una combinazione dei metodi di Sylvester e Paley \xc3\xa8 \xc2\xa0.  Una matrice di Hadamard di questo ordine fu trovata nel 1962 mediante l\'uso del computer da parte di Baumert, Golomb, e Hall, i quali usarono una costruzione, dovuta a Williamson, che port\xc3\xb2 a ordini successivi.  Oggi sono noti molti altri metodi per costruire matrici di Hadamard._NEWLINE_Hadi Kharaghani e Behruz Tayfeh-Rezaie annunciarono il 21 giugno 2004 di aver costruito una matrice Hadamard di ordine 428. Come conseguenza, il pi\xc3\xb9 piccolo ordine per cui nessuna matrice di Hadamard \xc3\xa8 ad oggi nota \xc3\xa8 668.\n_START_SECTION_\nEquivalenza di matrici di Hadamard\n_START_PARAGRAPH_\nDue matrici Hadamard sono considerate equivalenti se una pu\xc3\xb2 essere ottenuta dall\'altra attraverso negazione dalle righe, negazione delle colonne, scambio di righe e scambio di colonne. A meno dell\'equivalenza relativa alle suddette trasformazioni, vi \xc3\xa8 un\'unica matrice di Hadamard di ordini \xc2\xa0, \xc2\xa0,\xc2\xa0,\xc2\xa0\xc2\xa0 e \xc2\xa0.  Ci sono \xc2\xa0\xc2\xa0 matrici non equivalenti di ordine \xc2\xa0,\xc2\xa0\xc2\xa0 di ordine \xc2\xa0,\xc2\xa0\xc2\xa0 di ordine \xc2\xa0,\xc2\xa0 e \xc2\xa0\xc2\xa0 di ordine \xc2\xa0. Sono noti milioni di matrici non equivalenti degli ordini \xc2\xa0,\xc2\xa0\xc2\xa0 e \xc2\xa0.\n_START_SECTION_\nMatrici diagonali di Hadamard\n_START_PARAGRAPH_\nUna matrice di Hadamard \xc2\xa0\xc2\xa0 \xc3\xa8 diagonale se \xc2\xa0._NEWLINE_Reid e Brown nel 1972 mostrarono che esiste un grafo torneo doppiamente regolare di ordine \xc2\xa0\xc2\xa0 se e solamente se esiste una matrice di Hadamard diagonale di ordine \xc2\xa0.\n_START_SECTION_\nGeneralizzazione e casi speciali\n_START_PARAGRAPH_\nNella letteratura matematica sono state molte le generalizzazioni e i casi speciali di matrici di Hadamard su cui si \xc3\xa8 studiato. Una generalizzazione fondamentale \xc3\xa8 quella di matrice pesata per la quale come entrate della matrice sono permessi anche zeri e si richiede che il numero dei \xc2\xa0\xc2\xa0e \xc2\xa0\xc2\xa0 costituisca una costante per tutte le linee della matrice._NEWLINE_Un\'altra generalizzazione sono le matrici complesse di Hadamard in cui le entrate sono numeri complessi di modulo unitario e per cui la matrice soddisfa la relazione_NEWLINE_H H*= n I\xe2\x82\x99_NEWLINE_dove \xc2\xa0 H* \xc2\xa0 denota la matrice trasposta coniugata di \xc2\xa0.  Le matrici complesse di Hadamard sono presenti nello studio delle algebre degli operatori e della teoria del calcolo quantistico._NEWLINE_Le matrici di Hadamard di tipo Butson sono un caso speciale di matrici complesse di Hadamard in cui le entrate sono \xc2\xa0 q\xe1\xb5\x97\xca\xb0\xc2\xa0 radici dell\'unit\xc3\xa0. Il termine \'"matrici complesse di Hadamard\'" \xc3\xa8 stato utilizzato da qualche autore per riferirsi nello specifico al caso in cui \xc2\xa0. Un caso particolare di matrici reali di Hadamard sono  le matrici circolanti di Hadamard. Una tale matrice quadrata \xc3\xa8 definita dalla sua prima riga, e ogni altra riga \xc3\xa8 una permutazione ciclica della sua riga precedente. Le matrici Hadamard Circulant di ordini \xc2\xa0\xc2\xa0 e \xc2\xa0 \xc2\xa0 sono note e si suppone che non ne esiste di alcun altro ordine.'