b'\n_START_ARTICLE_\nEulero\n_START_PARAGRAPH_\nLeonhard Euler /\'le\xc9\x94nhart \'\xca\x94\xc9\x94\xca\x8f\xcc\xafl\xc9\x99r/, noto in Italia come Eulero (Basilea, 15 aprile 1707 \xe2\x80\x93 San Pietroburgo, 18 settembre 1783) \xc3\xa8 stato un matematico e fisico svizzero._NEWLINE_\xc3\x88 considerato il pi\xc3\xb9 importante matematico del Settecento, e uno dei massimi della storia. \xc3\x88 noto per essere tra i pi\xc3\xb9 prolifici di tutti i tempi e ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree: analisi infinitesimale, funzioni speciali, meccanica razionale, meccanica celeste, teoria dei numeri, teoria dei grafi. Sembra che Pierre Simon Laplace abbia affermato "Leggete Eulero; egli \xc3\xa8 il maestro di tutti noi"._NEWLINE_Eulero \xc3\xa8 stato senz\'altro il pi\xc3\xb9 grande fornitore di "denominazioni matematiche", offrendo il suo nome a una quantit\xc3\xa0 impressionante di formule, teoremi, metodi, criteri, relazioni, equazioni. In geometria: il cerchio, la retta e i punti di Eulero relativi ai triangoli, pi\xc3\xb9 la relazione di Eulero-Slim, che riguardava il cerchio circoscritto a un triangolo; nella teoria dei numeri: il criterio di Eulero e il Teorema di Fermat-Eulero, l\'indicatore di Eulero, l\'identit\xc3\xa0 di Eulero, la congettura di Eulero; nella meccanica: gli angoli di Eulero, il carico critico di Eulero (per instabilit\xc3\xa0); nell\'analisi: la costante di Eulero-Mascheroni, la funzione gamma di Eulero; in logica: il diagramma di Eulero-Venn; nella teoria dei grafi: (di nuovo) la relazione di Eulero; nell\'algebra: il metodo di Eulero (relativo alla soluzione delle equazioni di quarto grado), il Teorema di Eulero; nel calcolo differenziale: il metodo di Eulero (riguardante le equazioni differenziali)._NEWLINE_Sempre a Eulero si legano altri oggetti matematici, attraverso l\'aggettivo "euleriano", quali: il ciclo euleriano, il grafo euleriano, la funzione euleriana di prima specie o funzione beta, e quella di seconda specie o funzione gamma, la catena euleriana di un grafo senza anse, i numeri euleriani (differenti dai Numeri di Eulero)._NEWLINE_Anche se fu prevalentemente un matematico diede importanti contributi alla fisica e in particolare alla meccanica classica e celeste. Per esempio svilupp\xc3\xb2 l\'equazione delle travi di Eulero-Bernoulli e le equazioni di Eulero-Lagrange. Inoltre determin\xc3\xb2 le orbite di molte comete._NEWLINE_Eulero tenne contatti con numerosi matematici del suo tempo; in particolare tenne una lunga corrispondenza con Christian Goldbach confrontando con lui alcuni dei propri risultati. Egli inoltre seppe coordinare il lavoro di altri matematici che gli furono vicini: i figli Johann Albrecht Euler e Christoph Euler, i membri dell\'Accademia di San Pietroburgo W. L. Krafft e Anders Johan Lexell e il suo segretario Nicolaus Fuss (che era anche il marito di sua nipote); a tutti i collaboratori riconobbe i meriti._NEWLINE_Complessivamente esistono 886 pubblicazioni di Eulero. Buona parte della simbologia matematica tuttora in uso venne introdotta da Eulero, per esempio i per l\'unit\xc3\xa0 immaginaria, \xce\xa3 come simbolo per la sommatoria, f(x) per indicare una funzione e la lettera \xcf\x80 per indicare pi greco.\n_START_SECTION_\nInfanzia\n_START_PARAGRAPH_\nEulero nacque a Basilea figlio di Paul Euler, un pastore protestante, e di Marguerite Brucker. Ebbe due sorelle, Anna Maria e Maria Magdalena. Poco dopo la nascita di Leonhard, la famiglia si trasfer\xc3\xac a Riehen, dove Eulero pass\xc3\xb2 la maggior parte dell\'infanzia. Paul Euler era amico della famiglia Bernoulli, e di Johann Bernoulli, uno dei pi\xc3\xb9 famosi matematici d\'Europa, che ebbe molta influenza su Leonhard. Eulero entr\xc3\xb2 all\'Universit\xc3\xa0 di Basilea tredicenne e si laure\xc3\xb2 in filosofia. A quel tempo riceveva anche lezioni di matematica da Johann Bernoulli, che aveva scoperto il suo enorme talento._NEWLINE_Il padre di Eulero lo voleva teologo e gli fece studiare il greco e l\'ebraico, ma Bernoulli lo convinse che il destino del figlio era la matematica. Cos\xc3\xac, nel 1726 Eulero complet\xc3\xb2 il dottorato sulla propagazione del suono e, nel 1727, partecip\xc3\xb2 al Grand Prix dell\'Accademia francese delle scienze. Il problema di quell\'anno riguardava il miglior modo di disporre gli alberi su una nave. Arriv\xc3\xb2 secondo subito dopo Pierre Bouguer, oggi riconosciuto come il padre dell\'architettura navale. Eulero comunque vinse quel premio ben dodici volte nella sua vita.\n_START_SECTION_\nSan Pietroburgo\n_START_PARAGRAPH_\nIn quegli anni i due figli di Johann Bernoulli, Daniel e Nicolas, lavoravano all\'Accademia Imperiale delle scienze di San Pietroburgo. Nel 1726, Nicolas mor\xc3\xac e Daniel prese la cattedra di matematica e fisica del fratello, lasciando vacante la sua cattedra in medicina. Per questa fece quindi il nome di Eulero, che accett\xc3\xb2. Trov\xc3\xb2 lavoro anche come medico nella marina Russa._NEWLINE_Eulero arriv\xc3\xb2 nella capitale russa nel 1727. Poco tempo dopo pass\xc3\xb2 dal dipartimento di medicina a quello di matematica. In quegli anni alloggi\xc3\xb2 con Daniel Bernoulli con cui avvi\xc3\xb2 un\'intensa collaborazione matematica. Grazie alla sua incredibile memoria Eulero impar\xc3\xb2 facilmente il russo. L\'Accademia pi\xc3\xb9 che un luogo d\'insegnamento era un luogo di ricerca. Pietro il Grande infatti aveva creato l\'Accademia per poter annullare il divario scientifico tra la Russia e l\'Occidente._NEWLINE_Dopo la morte di Caterina I che aveva continuato la politica di Pietro venne al potere Pietro II. Questi, sospettoso degli scienziati stranieri, tagli\xc3\xb2 i fondi destinati a Eulero e ai suoi colleghi. Nel 1734, il matematico spos\xc3\xb2 Katharina Gsell, figlia di Georg, un pittore dell\'Accademia. La giovane coppia si trasfer\xc3\xac in una casa vicino al fiume Neva. Ebbero ben tredici figli dei quali per\xc3\xb2 solo cinque sopravvissero.\n_START_SECTION_\nDeterioramento della vista\n_START_PARAGRAPH_\nLa vista di Eulero peggior\xc3\xb2 molto durante la sua carriera. Dopo aver sofferto di una febbre cerebrale, nel 1735 divent\xc3\xb2 quasi cieco all\'occhio destro. Tra le cause di questa cecit\xc3\xa0, Eulero annover\xc3\xb2 il lavoro scrupoloso di cartografia che effettu\xc3\xb2 per l\'Accademia di San Pietroburgo. La vista di Eulero da quell\'occhio peggior\xc3\xb2 cos\xc3\xac tanto durante il suo soggiorno in Germania che Federico II lo soprannomin\xc3\xb2 "il mio Ciclope". Successivamente Eulero soffr\xc3\xac di cataratta all\'occhio sinistro, e questo lo rese quasi completamente cieco. Nondimeno, il suo stato ebbe scarso effetto sul suo rendimento: compens\xc3\xb2 la vista con le sue abilit\xc3\xa0 mentali di calcolo e memoria fotografica. Per esempio, Eulero poteva ripetere l\'Eneide di Virgilio dall\'inizio alla fine senza esitazione e dire la prima e l\'ultima riga di ogni pagina dell\'edizione in cui l\'aveva imparata. Dopo la perdita della vista, Eulero fu aiutato da Nicolaus Fuss, che gli fece da segretario.\n_START_SECTION_\nNotazione matematica\n_START_PARAGRAPH_\nEulero introdusse moltissime notazioni in uso ancora oggi: tra queste,  per la funzione, l\'attuale notazione per le funzioni trigonometriche come seno e coseno, e la lettera greca \xce\xa3 per la sommatoria. Per primo us\xc3\xb2 la lettera  per indicare la base dei logaritmi naturali, un numero reale che ora \xc3\xa8 appunto chiamato anche numero di Eulero, e la lettera i per indicare l\'unit\xc3\xa0 immaginaria. L\'uso della lettera greca \xcf\x80 per indicare pi greco, introdotto all\'inizio del XVIII secolo da William Jones, divent\xc3\xb2 standard dopo l\'utilizzo che ne fece Eulero.\n_START_SECTION_\nTeoria dei numeri\n_START_PARAGRAPH_\nIl grande interesse di Eulero alla teoria dei numeri fu acceso dal suo amico Christian Goldbach. Molto del suo lavoro sulla teoria dei numeri riguarda la dimostrazione (o confutazione) delle molte congetture di Pierre de Fermat._NEWLINE_Eulero prov\xc3\xb2 la correlazione tra numeri primi e funzione zeta di Riemann scoprendo la formula prodotto di Eulero. Prov\xc3\xb2 poi le identit\xc3\xa0 di Newton, il piccolo teorema di Fermat, il teorema di Fermat sulle somme di due quadrati e diede importanti contributi alla risoluzione del teorema dei quattro quadrati e alla comprensione dei numeri perfetti. Invent\xc3\xb2 la funzione phi di Eulero \xcf\x86(n) che assegna a ogni numero naturale il numero di numeri minori di esso e coprimi a esso. Con questa funzione generalizz\xc3\xb2 il piccolo teorema di Fermat (teorema di Eulero). Eulero congettur\xc3\xb2 inoltre la legge della reciprocit\xc3\xa0 quadratica._NEWLINE_Uno dei pi\xc3\xb9 grandi successi di Eulero in questo campo fu per\xc3\xb2 la dimostrazione dell\'ultimo teorema di Fermat per il caso particolare in cui n=3, ossia la dimostrazione che la somma di due cubi non pu\xc3\xb2 essere uguale a un cubo. Questa dimostrazione \xc3\xa8 effettuata per discesa infinita e fa uso anche dei numeri complessi.\n_START_SECTION_\nGeometria analitica\n_START_PARAGRAPH_\nEulero diede anche importanti contributi alla geometria analitica come la formulazione delle equazioni che descrivono il cono, il cilindro, e le varie superfici di rotazione. Dimostr\xc3\xb2 anche che la geodetica passante per due punti in una qualsiasi superficie si trasforma nella retta passante per quei due punti se la superficie viene appiattita. Fu il primo a considerare tutte le curve insieme senza una predilezione per le coniche e a studiare a fondo anche le curve generate da funzioni trascendenti come la sinusoide._NEWLINE_Svolse anche un importante lavoro di classificazione delle curve e delle superfici. Nell\'Introductio in analysin infinitorum si trova poi una completa ed esauriente trattazione delle coordinate polari che vengono esposte nella forma moderna. Per ci\xc3\xb2, ancora oggi, spesso si indica erroneamente Eulero come l\'inventore di questo sistema di notazione._NEWLINE_Dimostr\xc3\xb2 anche un paio di semplici teoremi di geometria pura, come per esempio l\'affermazione che il circocentro, il baricentro e l\'ortocentro di un triangolo sono sempre allineati. In suo onore tale retta fu chiamata retta di Eulero.\n_START_SECTION_\nMatematica applicata\n_START_PARAGRAPH_\nAlcuni dei successi pi\xc3\xb9 grandi di Eulero furono nell\'applicazione di metodi analitici a problemi reali, con l\'uso di Diagrammi di Venn, numeri di Eulero, costanti, frazioni continue e integrali. Integr\xc3\xb2 il calcolo integrale di Leibniz con il metodo delle flussioni di Newton il che gli rese pi\xc3\xb9 facile risolvere alcuni problemi fisici. In particolare, contribu\xc3\xac allo studio dell\'approssimazione degli integrali con vari risultati, tra cui il metodo di Eulero e la formula di Eulero-Maclaurin.\n_START_SECTION_\nFisica e astronomia\n_START_PARAGRAPH_\nEulero contribu\xc3\xac a sviluppare l\'equazione di fascio di Eulero-Bernoulli, una pietra miliare dell\'ingegneria. Eulero non solo risolse con successo molti problemi fisici, ma ebbe l\'idea di applicare le stesse tecniche alla meccanica celeste. Realizz\xc3\xb2 vari lavori astronomici quali la determinazione esatta delle orbite delle comete e di altri corpi celesti, e il calcolo della parallasse del Sole. Fu anche l\'autore delle equazioni di Eulero in fluidodinamica.'