b"\n_START_ARTICLE_\nTeorema di Poincar\xc3\xa9-Bendixson\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica, il teorema di Poincar\xc3\xa9-Bendixson permette di determinare il comportamento a lungo termine dell'orbita di un sistema dinamico planare continuo.\n_START_SECTION_\nTeorema\n_START_PARAGRAPH_\nSi consideri un sistema dinamico planare continuo e un insieme positivamente invariante e compatto  per il flusso . Sia , allora se  non contiene punti fissi, l'insieme limite di  \xc3\xa8 un'orbita periodica del sistema.  _NEWLINE_Una prima versione del teorema fu originariamente concepita da Henri Poincar\xc3\xa9, sebbene mancante di una dimostrazione completa. Ivar Otto Bendixson diede una dimostrazione completa del teorema nel 1901.\n_START_SECTION_\nTeorema esteso\n_START_PARAGRAPH_\nSe una regione I di uno spazio n-dimensionale \xc3\xa8 positivamente invariante, allora le traiettorie devono convergere in uno dei possibili insiemi limite del sistema: punti fissi, cicli limite, attrattori strani, orbite toroidali conservative e orbite toroidali conservative quasi periodiche."