b'\n_START_ARTICLE_\nGenere (matematica)\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica, il genere indica una particolare modalit\xc3\xa0 di classificazione di enti geometrici. Le definizioni variano a seconda dell\'ente a cui sono applicate, sono tuttavia in stretta relazione fra di loro.\n_START_SECTION_\nGenere geometrico di una superficie\n_START_PARAGRAPH_\nIn topologia, il genere di una superficie viene definito come il numero pi\xc3\xb9 grande di curve semplici chiuse disgiunte che possono essere disegnate sulla superficie senza separarla in due componenti connesse distinte._NEWLINE_Nel caso in cui la superficie sia orientabile, il genere pu\xc3\xb2 essere pensato pi\xc3\xb9 informalmente come il "numero di buchi"; questa per\xc3\xb2 non \xc3\xa8 una definizione matematicamente rigorosa.\n_START_SECTION_\nDefinizioni estese di genere\n_START_PARAGRAPH_\nIl genere \xc3\xa8 uno dei pi\xc3\xb9 importanti invarianti topologici, e uno dei primi ad essere stati definiti: nel corso degli anni sono state create altre definizioni che ne hanno allargato l\'applicazione al di fuori della topologia delle superfici.\n_START_SECTION_\nSolido con manici\n_START_PARAGRAPH_\nIl genere di un solido con manici \xc3\xa8 definito come il massimo numero di tagli possibili eseguiti lungo dischi contenuti nel solido, realizzati in modo da non separare il solido in due parti non connesse. Corrisponde al "numero di manici" presenti nel solido. Una superficie chiusa standard nello spazio delimita un solido con manici, e le due definizioni di genere coincidono.\n_START_SECTION_\nCurva algebrica\n_START_PARAGRAPH_\nIl genere di una curva algebrica proiettiva liscia  definita su un campo  \xc3\xa8 la dimensione su  dello spazio vettoriale  delle forme differenziali globali regolari su . Se  \xc3\xa8 il campo dei numeri complessi , la curva si pu\xc3\xb2 considerare anche una superficie di Riemann; in questo caso la definizione data coincide con quella di genere di una superficie.\n_START_SECTION_\nNodo\n_START_PARAGRAPH_\nIl genere di un nodo \xc3\xa8 definito come il genere minimo tra tutte le superfici di Seifert (ovvero tutte le superfici di cui il nodo costituisce il bordo) del nodo stesso.\n_START_SECTION_\nGrafo - gruppo\n_START_PARAGRAPH_\nIl genere di un grafo \xc3\xa8 il numero pi\xc3\xb9 piccolo di manici che occorre aggiungere ad un piano per ottenere una superficie che contenga il grafo senza incroci (ad esempio, un grafo planare ha genere 0). Dato un gruppo , \xc3\xa8 possibile inoltre definire come genere di  il genere del grafo di Cayley ad esso associato.'