b"\n_START_ARTICLE_\nSimplettomorfismo\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica, un simplettomorfismo \xc3\xa8 un isomorfismo della categoria delle variet\xc3\xa0 simplettiche.\n_START_SECTION_\nIl gruppo dei simplettomorfismi (hamiltoniani)\n_START_PARAGRAPH_\nI simplettomorfismi da una variet\xc3\xa0 in se stessa formano uno pseudogruppo infinito-dimensionale. La corrispondente algebra di Lie \xc3\xa8 generata dai campi vettoriali simplettici. _NEWLINE_I simplettomorfismi hamiltoniani formano un sottogruppo, la cui algebra di Lie \xc3\xa8 data dai campi vettoriali hamiltoniani. Quest'ultima \xc3\xa8 isomorfa all'algebra delle funzioni lisce sulla variet\xc3\xa0 rispetto alle parentesi di Poisson, modulo le funzioni costanti._NEWLINE_I gruppi dei diffeomorfismi hamiltoniani sono gruppi di Lie semplici, in virt\xc3\xb9 di un teorema di Augustin Banyaga.\n_START_SECTION_\nConfronto con la geometria riemanniana\n_START_PARAGRAPH_\nA differenza delle variet\xc3\xa0 riemanniane, quelle simplettiche non sono molto rigide: il teorema di Darboux mostra che tutte le variet\xc3\xa0 simplettiche sono localmente isomorfe. Al contrario, le isometrie della geometria riemanniana devono preservare il tensore di Riemann, che \xc3\xa8 perci\xc3\xb2 un invariante locale della variet\xc3\xa0 riemanniana. Inoltre, ogni funzione H su una variet\xc3\xa0 simplettica definisce un campo vettoriale hamiltoniano XH, che genera tramite la mappa esponenziale un sottogruppo a un parametro del gruppo dei simplettomorfismi. Segue che il gruppo dei simplettomofismi \xc3\xa8 sempre molto grande, e, in particolare, infinito-dimensionale. Il gruppo delle isometrie di una variet\xc3\xa0 riemanniana, invece, \xc3\xa8 sempre un gruppo di Lie finito-dimensionale. Inoltre, le variet\xc3\xa0 riemanniane con grandi gruppi di simmetria sono casi molto particolari, e una generica variet\xc3\xa0 riemanniana non possiede alcuna simmetria.\n_START_SECTION_\nCongettura di Arnold\n_START_PARAGRAPH_\nUna celebre congettura di V. I. Arnold mette in relazione il numero minimo di punti fissi per un simplettomorfismo hamiltoniano f su M, nel caso in cui M sia una variet\xc3\xa0 chiusa, con la Morse theory. Pi\xc3\xb9 precisamente, la congettura asserisce che  f ha un numero di punti fissi pari almeno al numero di  punti critici che una funzione liscia su M deve avere (nel caso generico, una funzione di Morse, per la quale esiste un numero finito definito pari almeno a 2)._NEWLINE_\xc3\x88 risaputo che questo seguirebbe dalla congettura di Arnold-Givental (da  V.I Arnold e Alexander Givental), la quale riguarda  le sottovariet\xc3\xa0 lagrangiane."