b'\n_START_ARTICLE_\nAnello di valutazione\n_START_PARAGRAPH_\nIn algebra, un anello di valutazione (o dominio di valutazione) \xc3\xa8 un anello commutativo unitario integro A tale che, per ogni x nel suo campo dei quozienti, almeno uno tra x e x^{-1} \xc3\xa8 in A; equivalentemente, \xc3\xa8 un anello commutativo integro i cui ideali sono totalmente ordinati._NEWLINE_Esempi di anelli di valutazione sono le localizzazioni di \\mathbb{Z} e di K[X] (dove K \xc3\xa8 un campo) su un loro ideale primo, oppure l\'anello degli interi p-adici per un numero primo p, o ancora l\'anello K[[X]] delle serie formali su un campo._NEWLINE_Una versione "globale" degli anelli di valutazione sono i domini di Pr\xc3\xbcfer, che sono quegli anelli in cui, per ogni ideale primo P, la localizzazione AP \xc3\xa8 un anello di valutazione.\n_START_SECTION_\nPropriet\xc3\xa0\n_START_PARAGRAPH_\nDalla caratterizzazione attraverso l\'ordinamento degli ideali \xc3\xa8 facile concludere che se V \xc3\xa8 un anello di valutazione e P un suo ideale primo, allora sia il quoziente V/P che la localizzazione VP sono ancora anelli di valutazione._NEWLINE_Un anello di valutazione \xc3\xa8 un anello locale; in termini delle valutazioni, il suo ideale massimale \xc3\xa8 dato dagli x tali che v(x)>0. Gli anelli di valutazione sono integralmente chiusi, e la chiusura integrale di un dominio d\'integrit\xc3\xa0 D \xc3\xa8 l\'intersezione di tutti gli anelli di valutazione compresi tra D e il suo campo dei quozienti. In particolare, tra un dominio d\'integrit\xc3\xa0 e il suo campo dei quozienti sono presenti sempre degli anelli di valutazione; inoltre, alcuni di questi hanno dimensione uguale a quella di D._NEWLINE_Tutti gli ideali finitamente generati di un anello di valutazione A sono principali, e quindi un anello di valutazione \xc3\xa8, in particolare, un dominio di B\xc3\xa9zout; se inoltre \xc3\xa8 noetheriano, A \xc3\xa8 un dominio ad ideali principali ed ha quindi dimensione 1. Tali anelli sono chiamati anelli a valutazione discreta, e possono essere caratterizzati anche come quegli anelli di valutazione la cui valutazione \xc3\xa8 a valori sull\'anello \\mathbb{Z} dei numeri interi.'