b"\n_START_ARTICLE_\nDiffeomorfismo\n_START_PARAGRAPH_\nUn diffeomorfismo \xc3\xa8 una funzione tra due variet\xc3\xa0 differenziabili con la propriet\xc3\xa0 di essere differenziabile, invertibile e di avere l'inversa differenziabile._NEWLINE_In realt\xc3\xa0, nel definire una variet\xc3\xa0 differenziabile, si usa il concetto di diffeomorfismo, anche se ristretto al caso di regioni di spazi euclidei. Per questo motivo \xc3\xa8 necessario, ai fini del rigore formale, avere a disposizione una definizione di diffeomorfismo tra spazi euclidei indipendente dal concetto di variet\xc3\xa0 differenziabile; dunque:_NEWLINE_Una funzione tra due regioni (insiemi aperti e connessi) di spazi euclidei , con  regione di  e  regione di , \xc3\xa8 un diffeomorfismo se \xc3\xa8 differenziabile, invertibile e la sua inversa \xc3\xa8 anch'essa differenziabile._NEWLINE_In una variabile, un diffeomorfismo \xc3\xa8 una funzione  con differenziale  quindi invertibile con inversa  anch'essa differenziabile. Chiaramente, una volta definite le variet\xc3\xa0 differenziabili la seconda definizione diventa un caso particolare della prima._NEWLINE_Due variet\xc3\xa0 tra le quali sia possibile definire un diffeomorfismo si dicono diffeomorfe; di fatto i diffeomorfismi giocano in geometria differenziale lo stesso ruolo degli omeomorfismi in topologia._NEWLINE_\xc3\x88 abbastanza facile trovare un omeomorfismo tra variet\xc3\xa0 differenziabili che non sia un diffeomorfismo, meno facile \xc3\xa8 trovare variet\xc3\xa0 omeomorfe che non siano anche diffeomorfe. \xc3\x88 possibile dimostrare che per dimensioni minori o uguali a , tutte le variet\xc3\xa0 omeomorfe sono anche diffeomorfe; per dimensioni superiori a  \xc3\xa8 possibile trovare dei controesempi. Il primo controesempio di questo tipo fu costruito da John Milnor in dimensione : la sfera di Milnor."