b"\n_START_ARTICLE_\nModello lineare autoregressivo\n_START_PARAGRAPH_\nIn statistica e in teoria dei segnali un modello lineare autoregressivo indicato con AR, o AR(p) dove p \xc3\xa8 l'ordine del modello, \xc3\xa8 la rappresentazione di un tipo di processo stocastico; come tale descrive alcuni processi che variano nel tempo come l'economia, ecc. Il modello autoregressivo specifica che la variabile in uscita dipende linearmente dai valori delle uscite precedenti. Si tratta di un caso particolare del modello ARMA pi\xc3\xb9 generale delle serie storiche._NEWLINE_Matematicamente si presenta cos\xc3\xac:_NEWLINE_ =   +   +...+    +_NEWLINE_dove i parametri , , ..,  costituiscono i coefficienti della regressione lineare della variabile casuale   rispetto ai suoi stessi valori passati,  \xc3\xa8 il processo di rumore bianco per cui il termine di errore._NEWLINE_In generale, lavorando con processi AR(p), risulta conveniente utilizzare l'operatore backshift B, denominato anche lag operator, che semplifica notevolmente determinate relazioni. Tale operatore si definisce come segue:_NEWLINE_In generale si ha:_NEWLINE_Se si considera una costante, ad esempio, la media  si ha:_NEWLINE_Considerando tale impostazione si ha che il processo autoregressivo di ordine 1, AR(1) diviene:_NEWLINE_Si ha allora:_NEWLINE_questa serie, si dimostra facilmente, converge per  minore di 1 che costituisce la condizione di stazionariet\xc3\xa0._NEWLINE_Il processo AR(1) ha quindi funzione di autocorrelazione  la quale tende a zero in modo monotono per   e varia tra -1 ed 1 per\n_START_SECTION_\nEsempio\n_START_PARAGRAPH_\nModello AR(1) - Dati relativi alla concentrazione di una soluzione chimica, George Box e Gwilym Jenkins (1976)_NEWLINE_17.0 16.6 16.3 16.1 17.1 16.9 16.8 17.4 17.1 17.0 16.7 17.4 17.2 17.4_NEWLINE_17.4 17.0 17.3 17.2 17.4 16.8 17.1 17.4 17.4 17.5 17.4 17.6 17.4 17.3_NEWLINE_17.0 17.8 17.5 18.1 17.5 17.4 17.4 17.1 17.6 17.7 17.4 17.8 17.6 17.5_NEWLINE_16.5 17.8 17.3 17.3 17.1 17.4 16.9 17.3 17.6 16.9 16.7 16.8 16.8 17.2_NEWLINE_16.8 17.6 17.2 16.6 17.1 16.9 16.6 18.0 17.2 17.3 17.0 16.9 17.3 16.8_NEWLINE_17.3 17.4 17.7 16.8 16.9 17.0 16.9 17.0 16.6 16.7 16.8 16.7 16.4 16.5_NEWLINE_16.4 16.6 16.5 16.7 16.4 16.4 16.2 16.4 16.3 16.4 17.0 16.9 17.1 17.1_NEWLINE_16.7 16.9 16.5 17.2 16.4 17.0 17.0 16.7 16.2 16.6 16.9 16.5 16.6 16.6_NEWLINE_17.0 17.1 17.1 16.7 16.8 16.3 16.6 16.8 16.9 17.1 16.8 17.0 17.2 17.3_NEWLINE_17.2 17.3 17.2 17.2 17.5 16.9 16.9 16.9 17.0 16.5 16.7 16.8 16.7 16.7_NEWLINE_16.6 16.5 17.0 16.7 16.7 16.9 17.4 17.1 17.0 16.8 17.2 17.2 17.4 17.2_NEWLINE_16.9 16.8 17.0 17.4 17.2 17.2 17.1 17.1 17.1 17.4 17.2 16.9 16.9 17.0_NEWLINE_16.7 16.9 17.3 17.8 17.8 17.6 17.5 17.0 16.9 17.1 17.2 17.4 17.5 17.9_NEWLINE_17.0 17.0 17.0 17.2 17.3 17.4 17.4 17.0 18.0 18.2 17.6 17.8 17.7 17.2_NEWLINE_17.4"