b'\n_START_ARTICLE_\nDiscreto e continuo\n_START_SECTION_\nTeoria della misura e probabilit\xc3\xa0\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica, in particolare in teoria della misura, una misura sulla retta reale \xc3\xa8 detta misura discreta (rispetto alla misura di Lebesgue) se il suo supporto \xc3\xa8 al pi\xc3\xb9 un insieme numerabile (ad esempio \xc3\xa8 un insieme finito o \xc3\xa8 l\'insieme dei numeri naturali). Se  e  sono misure sulla stessa sigma-algebra, la misura  si dice assolutamente continua rispetto a  se  per ogni insieme  per il quale . In particolare una misura  sui sottoinsiemi di Borel della retta reale \xc3\xa8 detta misura continua (o meglio misura assolutamente continua) se \xc3\xa8 assolutamente continua rispetto alla misura di Lebesgue. Il supporto di una misura continua \xc3\xa8 un insieme che ha cardinalit\xc3\xa0 pi\xc3\xb9 che numerabile, cio\xc3\xa8 pari a quella dei numeri reali (la cui cardinalit\xc3\xa0 \xc3\xa8 detta appunto cardinalit\xc3\xa0 del continuo)._NEWLINE_In questo ambito c\'\xc3\xa8 una distinzione netta tra discreto e continuo, ma non c\'\xc3\xa8 una dualit\xc3\xa0 esclusiva, infatti esistono misure sulla retta reale che hanno supporto pi\xc3\xb9 che numerabile ma che non sono continue. Tali misure sono dette misure singolari. Inoltre combinazioni convesse di misure di tipo diverso danno misure che sono dette misure miste._NEWLINE_In probabilit\xc3\xa0 il discorso si traduce immediatamente ricordando che ad ogni variabile aleatoria corrisponde una misura di probabilit\xc3\xa0 sulla retta reale (quella indotta dalla variabile aleatoria a partire dalla misura sullo spazio di probabilit\xc3\xa0). Quindi una variabile aleatoria \xc3\xa8 detta discreta, continua o singolare se lo \xc3\xa8 la misura associata. Un esempio di variabile aleatoria singolare in probabilit\xc3\xa0 \xc3\xa8 quella associata alla distribuzione di Cantor.\n_START_SECTION_\nFisica\n_START_PARAGRAPH_\nIn fisica, un corpo materiale pu\xc3\xb2 essere studiato come un corpo discreto, in quanto costituito da particelle elementari distinte le une dalle altre, oppure come un corpo continuo, in quanto il numero elevatissimo, la coesione e l\'interdipendenza tra queste particelle fanno sparire qualsiasi granularit\xc3\xa0, almeno a livello macroscopico._NEWLINE_La realt\xc3\xa0 non \xc3\xa8 un sistema continuo: la struttura molecolare, dal punto di vista matematico, deve rappresentarsi come un sistema finito, le cui molecole sono enumerabili, occupano una certa regione di spazio, hanno una certa densit\xc3\xa0 di massa, un campo di temperatura e accelerazione, tutte grandezze definite, dunque discrete._NEWLINE_Anche un sistema fisico come il campo elettromagnetico, che apparentemente \xc3\xa8 un sistema continuo, in realt\xc3\xa0 \xc3\xa8 un sistema discreto di fotoni, calcolabile conoscendo il loro numero medio per ogni stato fisico._NEWLINE_Si potrebbe dire che l\'unico sistema davvero continuo sia quello spazio-tempo, eppure Albert Einstein ha dimostrato, nella sua teoria della Relativit\xc3\xa0 Generale, che il concetto di spazio e di tempo non sono assoluti ma relativi, nel senso che dipendono dal sistema di riferimento in cui si trova l\'osservatore, e costituiscono il continuum spazio-temporale con quattro dimensioni (tre dimensioni spaziali ed una temporale)._NEWLINE_Inoltre, anche questo sistema pu\xc3\xb2 essere guardato con la lente d\'ingrandimento ed analizzato con la scala di Planck, che esamina le distanze spazio-temporali in termini di stringhe piccolissime e monodimensionali, che rappresentano la "granularit\xc3\xa0" dello spazio-tempo._NEWLINE_Lo stesso modello continuo della meccanica \xc3\xa8 stato messo in discussione._NEWLINE_La meccanica si serve inizialmente di un costrutto mentale, il cosiddetto punto materiale, che schematizza il comportamento di corpi semplici, identificati dalla loro massa e da una terna di coordinate di posizione._NEWLINE_In particolare, la meccanica dei fluidi si occupa di sistemi continui rappresentati da sostanze liquide e gassose: le leggi che regolano il comportamento dei fluidi a riposo sono abbastanza semplici (legge di Pascal), mentre per i fluidi in movimento ci sono leggi molto pi\xc3\xb9 complesse: per Eulero e Newton, si potevano scrivere leggi ed equazioni solo per i fluidi ideali, il cui modello non tiene conto della eventuale viscosit\xc3\xa0._NEWLINE_Questo modello continuo fu messo in crisi quando si scopr\xc3\xac che il comportamento di un gas reso incandescente \xc3\xa8 caratterizzato da uno spettro di emissione formato da un insieme discreto di numerosissime frequenze.\n_START_SECTION_\nLa discretizzazione\n_START_PARAGRAPH_\nLa matematica classica, in particolare l\'analisi matematica, sarebbe applicabile al mondo reale solo se questo fosse costituito da oggetti ed eventi di carattere continuo: al contrario, la stragrande maggioranza dei fenomeni del mondo reale \xc3\xa8 caratterizzata dalla discretizzazione o digitalizzazione (dall\'inglese digit = cifra) di oggetti, collezioni, fenomeni, i quali spesso agiscono in combinazione._NEWLINE_Una linea tracciata con la matita \xc3\xa8 un sistema continuo. Le estrazioni del lotto, numero dopo numero, sono un sistema discreto (discontinuo)._NEWLINE_Lo studio di una funzione continua come una retta o una parabola non \xc3\xa8 possibile per un sistema discreto come quello informatico: la sua natura digitale e analitica costringe a ridurre la retta ad un insieme di punti, ottenendo risultati migliori quanti pi\xc3\xb9 sono i punti.'