b'\n_START_ARTICLE_\nIntegrale sui cammini\n_START_PARAGRAPH_\nL\'integrale sui cammini (o path integral) \xc3\xa8 una formulazione della meccanica quantistica che generalizza il principio di azione della meccanica classica._NEWLINE_Esso adotta per il calcolo dell\'ampiezza di probabilit\xc3\xa0, in luogo della classica nozione di un\'unica storia di un dato sistema, una somma, o integrale funzionale, di un numero infinito di possibili storie atte a raggiungere la stessa configurazione quantica._NEWLINE_Introdotto da Richard Feynman nel 1948, alcuni concetti preliminari erano emersi gi\xc3\xa0 alcuni anni prima nella sua tesi di dottorato, discussa con John Archibald Wheeler.\n_START_SECTION_\nConcetti generali\n_START_PARAGRAPH_\nL\'integrale sui cammini si \xc3\xa8 dimostrato cruciale per il successivo sviluppo della fisica teorica, fornendo le basi per l\'elaborazione del gruppo di rinormalizzazione, che unific\xc3\xb2 la teoria quantistica dei campi con la meccanica statistica._NEWLINE_Se si riflette sul fatto che l\'equazione di Schr\xc3\xb6dinger \xc3\xa8 essenzialmente una equazione di diffusione con una costante di diffusione immaginaria, l\'integrale di percorso \xc3\xa8 un metodo per l\'enumerazione dei cammini casuali. Per questa ragione gli integrali di percorso sono stati utilizzati anche nello studio del moto browniano e della diffusione, prima della loro introduzione come formulazione alternativa della meccanica quantistica._NEWLINE_L\'approccio canonico della teoria quantistica, introdotto da Erwin Schr\xc3\xb6dinger, Werner Heisenberg e Paul Dirac, pone grande attenzione alla dualit\xc3\xa0 onda-particella e al risultante principio di indeterminazione, sostituendo le parentesi di Poisson della meccanica classica con commutatori tra operatori. Ne derivano lo spazio di Hilbert degli stati quantici e la legge di sovrapposizione delle ampiezze quantistiche. L\'integrale sui cammini parte dalla legge di sovrapposizione e sfrutta la dualit\xc3\xa0 onda-particella per costruire un\'equazione di generazione per le ampiezze quantiche.\n_START_SECTION_\nSalvaguardia del principio di azione\n_START_PARAGRAPH_\nFeynman tent\xc3\xb2 inizialmente di esprimere il senso del breve accenno di Paul Dirac riguardante l\'equivalente quantistico del principio di azione della meccanica classica. Nel limite di un\'azione grande rispetto alla costante di Planck , l\'integrale sui cammini \xc3\xa8 dominato dalle soluzioni che sono punti stazionari dell\'azione, poich\xc3\xa9 le ampiezze di storie simili tendono ad interferire costruttivamente con gli altri. Al contrario, per cammini che sono lontani dall\'essere punti stazionari dell\'azione, la fase complessa delle ampiezze calcolate in accordo con il terzo postulato, varieranno rapidamente per cammini simili e le ampiezze tenderanno a cancellarsi. Inoltre le parti importanti dell\'integrale, ovvero le possibilit\xc3\xa0 significative nel limite di una grande azione, rappresentano soluzioni delle equazioni di Eulero-Lagrange, cosicch\xc3\xa9 la meccanica classica \xc3\xa8 correttamente salvaguardata._NEWLINE_I principi di azione possono sembrare confusi a causa della loro apparente qualit\xc3\xa0 teleologica: anzich\xc3\xa9 predire l\'evoluzione futura dalle condizioni iniziali, si parte da una combinazione delle condizioni iniziali e finali e poi si trova il cammino tra esse, come se il sistema sapesse in qualche maniera dove sta andando. L\'integrale sui cammini \xc3\xa8 un modo di capire perch\xc3\xa9 questo funziona. Il sistema non sa in anticipo dove sta andando, ma l\'integrale sui cammini calcola semplicemente le "ampiezze di probabilit\xc3\xa0" per un dato processo, e i punti stazionari dell\'azione segnano i bordi dello spazio delle storie per le quali l\'interferenza quanto-meccanica originer\xc3\xa0 grandi probabilit\xc3\xa0.\n_START_SECTION_\nFormulazione concreta\n_START_PARAGRAPH_\nI postulati di Feynman sono ambigui, poich\xc3\xa9 non definiscono che cosa sia un "evento" o l\'esatta costante di proporzionalit\xc3\xa0 del postulato 3. _NEWLINE_Il problema della proporzionalit\xc3\xa0 pu\xc3\xb2 essere risolto semplicemente normalizzando l\'integrale sui cammini, dividendo l\'ampiezza per la radice quadrata della probabilit\xc3\xa0 totale per qualcosa che deve accadere, in modo tale che la probabilit\xc3\xa0 totale data da tutte le ampiezza normalizzate sar\xc3\xa0 1, come ci si aspetta. Generalmente parlando si pu\xc3\xb2 semplicemente definire un "evento" in un senso operazionale per ogni dato esperimento._NEWLINE_La grandezza uguale di tutte le ampiezze nell\'integrale sui cammini tende a renderlo difficile da definire come quando converge ed \xc3\xa8 matematicamente trattabile. Per gli scopi della effettiva stima di quantit\xc3\xa0 usando i metodi dell\'integrale sui cammini, si \xc3\xa8 soliti dare all\'azione una parte immaginaria per smorzare i contributi pi\xc3\xb9 spuri all\'integrale, e poi prendere il limite dell\'azione reale alla fine del calcolo. Nella teoria quantistica dei campi questo prende il nome di rotazione di Wick._NEWLINE_C\'\xc3\xa8 qualche difficolt\xc3\xa0 a definire una misura sullo spazio dei cammini. In particolare, la misura \xc3\xa8 concentrata su cammini con distribuzione frattale.'