b'\n_START_ARTICLE_\nModulo di continuit\xc3\xa0\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica, il modulo di continuit\xc3\xa0 \xc3\xa8 uno strumento per misurare il comportamento di una funzione. \xc3\x88 un modo per analizzare funzioni "patologiche", ma che soddisfano comunque certe condizioni molto generalizzate di regolarit\xc3\xa0.\n_START_SECTION_\nStoria\n_START_PARAGRAPH_\nLa definizione \xc3\xa8 stata introdotta da Henri Lebesgue nel 1910 in riferimento all\'oscillazione di una trasformata di Fourier, ma il concetto era conosciuto gi\xc3\xa0 da tempo. De la Vall\xc3\xa9e Poussin nel 1919 nominava come termine alternativo "modulo di oscillazione", ma concludeva "ma continueremo a usare "modulo di continuit\xc3\xa0" per sottolineare l\'uso che vogliamo farne".\n_START_SECTION_\nPropriet\xc3\xa0\n_START_PARAGRAPH_\nSi dimostra che f \xc3\xa8 continua in x_0 se e solo se essa ammette un modulo di continuit\xc3\xa0 locale \\omega_{x_0} tale che \\lim_{\\delta \\rightarrow 0}\\omega_{x_0}(\\delta)= 0._NEWLINE__NEWLINE_Analogamente, si dimostra che una funzione f \xc3\xa8 uniformemente continua se e solo se ammette un modulo di continuit\xc3\xa0 globale \\omega_f tale che \\lim_{\\delta \\rightarrow 0}\\omega_f(\\delta) = 0_NEWLINE__NEWLINE_Un insieme di funzioni continue A \xc3\xa8 equicontinuo se e solo se l\'inviluppo superiore \\omega_A(\\delta) = \\sup_{f \\in A} \\omega_f(\\delta) dei moduli di continuit\xc3\xa0 globali dei suoi elementi \xc3\xa8 finito per ogni \\delta e inoltre \\lim_{\\delta \\rightarrow 0}\\omega_{A}(\\delta) = 0'