b"\n_START_ARTICLE_\nPrincipio di localizzazione di Cantor\n_START_SECTION_\nOsservazioni generali\n_START_PARAGRAPH_\nNell'ipotesi si parla di intervalli inscatolati: \xc3\xa8 un termine molto usato per dire in modo riassuntivo che ogni intervallo interno \xc3\xa8 contenuto dentro tutti quelli a lui esterni, anche se in teoria molti di questi potrebbero essere coincidenti. Pi\xc3\xb9 propriamente si dice che gli insiemi formano una successione decrescente rispetto alla relazione d'inclusione, Ovviamente se tutti gli intervalli sono uguali, cio\xc3\xa8 in pratica ne esiste uno solo, automaticamente la tesi non \xc3\xa8 ottenibile, dal momento che baster\xc3\xa0 prendere un sottintervallo del primo per fare fallire la seconda e importantissima ipotesi._NEWLINE_In un certo senso il principio pu\xc3\xb2 essere visto come una diretta conseguenza dell'esistenza dell'estremo superiore, dato che ci dice che una successione di intervalli chiusi inscatolati, per cui esiste un intervallo pi\xc3\xb9 piccolo per ogni potenza di 10, contiene in essi un unico numero reale che appartiene a tale successione di intervalli.\n_START_SECTION_\nLa completezza dei reali\n_START_PARAGRAPH_\nIl principio di localizzazione \xc3\xa8 di fatto equivalente all'esistenza dell'estremo superiore, come detto prima; quindi esso \xc3\xa8 un modo alternativo di enunciare la completezza dei reali, che ci permette di associare un unico numero reale ad ogni coppia di classi separate e contigue (vedremo dopo cosa significano questi termini), che lo individuano. L'utilit\xc3\xa0 del principio di localizzazione deriva dal fatto che permette di definire numeri reali per mezzo di loro approssimazioni dal basso e dall'alto. L'unica difficolt\xc3\xa0 tecnica risiede nel dover verificare che la distanza fra le approssimazioni per difetto e quelle per eccesso, ossia l'errore nella localizzazione, possa essere resa arbitrariamente piccola, raffinando abbastanza l'approssimazione."