b"\n_START_ARTICLE_\nInsieme di generatori\n_START_PARAGRAPH_\nIn algebra lineare, un sottoinsieme  di un insieme  dotato di struttura algebrica \xc3\xa8 un insieme di generatori per  se tutti gli elementi di  possono essere ottenuti dagli elementi di , tramite combinazioni di operazioni definite su ._NEWLINE_Pi\xc3\xb9 in generale, se  \xc3\xa8 un sottoinsieme di , l'insieme  generato da  \xc3\xa8 il pi\xc3\xb9 piccolo sottoinsieme di  chiuso rispetto alle operazioni definite su  contenente _NEWLINE_Nei casi pi\xc3\xb9 frequenti,  \xc3\xa8 un gruppo, un anello o uno spazio vettoriale._NEWLINE_Solitamente, le strutture che ammettono un numero finito di generatori sono una classe pi\xc3\xb9 facile da studiare: si ottengono cos\xc3\xac i gruppi finitamente generati e gli spazi vettoriali di dimensione finita.\n_START_SECTION_\nGruppi\n_START_PARAGRAPH_\nSia  un gruppo e  un sottoinsieme di . Il sottogruppo  generato da  \xc3\xa8 il pi\xc3\xb9 piccolo sottogruppo di  che contiene . Se  \xc3\xa8 l'insieme vuoto,  \xc3\xa8 dunque il sottogruppo banale . Se  non \xc3\xa8 vuoto, allora  consiste di tutti gli elementi che possono essere espressi come prodotto di elementi di  e dei loro inversi.\n_START_SECTION_\nAnelli\n_START_PARAGRAPH_\nSia  un anello e  un suo sottoinsieme. Il sottoanello  generato da  \xc3\xa8 il pi\xc3\xb9 piccolo sottoanello di  che contiene gli elementi di . Esso \xc3\xa8 costituito da tutte le combinazioni di somme e prodotti degli elementi di  e dei loro opposti."