b'\n_START_ARTICLE_\nMatroide\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica, e in particolare in combinatoria, il termine matroide si applica a strutture, soprattutto finite, che consentono di trattare una nozione di "indipendenza" che generalizza la indipendenza lineare degli spazi vettoriali. In effetti per talune di queste strutture \xc3\xa8 stato usato anche il termine struttura di indipendenza. Queste strutture riguardano, direttamente o indirettamente, collezioni di sottoinsiemi di un dato insieme ambiente le quali posseggono propriet\xc3\xa0 particolari. _NEWLINE_Le matroidi si possono definire in una variet\xc3\xa0 sorprendentemente ampia di modi, ciascuno corrispondente a un tipo di entit\xc3\xa0 (insiemi indipendenti, insiemi dipendenti, basi, insiemi chiusi o flats, operatore di chiusura, circuiti (insiemi dipendenti minimali), funzione rango, iperpiani, reticoli geometrici). Volendo essere formalmente pi\xc3\xb9 precisi, si individua una dozzina di specie di strutture che risultano criptomorfe; inoltre ciascuna di queste specie di strutture pu\xc3\xb2 essere definita servendosi di numerosi sistemi di assiomi. Questo fa supporre che nella teoria delle matroidi confluiscono molti concetti dotati di rilevante importanza. _NEWLINE_Si deve inoltre segnalare subito che si trovano numerosi e svariati esempi di matroidi. Quindi la teoria delle matroidi permette di inquadrare in modo unitario una grandissima variet\xc3\xa0 di fatti matematici. In effetti il suo sviluppo ha contribuito in misura notevolissima a dare organicit\xc3\xa0 alla combinatoria e a farla diventare un settore della matematica solidamente strutturato. Infine va segnalato che essa presenta collegamenti con numerosi settori della matematica, sia "pura" sia "applicata" (algebra, geometria, ottimizzazione, ricerca operativa, teoria e pratica degli algoritmi) e anche con discipline pi\xc3\xb9 applicative come l\'ingegneria strutturale e la chimica molecolare._NEWLINE_In questo articolo capofila introduciamo le matroidi in due modi, fondati rispettivamente sulle nozioni di insieme indipendente e di operatore di chiusura. Si tratta di due definizioni relativamente semplici e in grado di dare buona evidenza ad alcuni dei tipi di entit\xc3\xa0 che caratterizzano le matroidi.\n_START_SECTION_\nUlteriori definizioni e propriet\xc3\xa0\n_START_PARAGRAPH_\nFacciamo riferimento a una matroide degli indipendenti (E,I). Un sottoinsieme di E viene detto dipendente se non \xc3\xa8 indipendente. Un insieme dipendente minimale, cio\xc3\xa8 tale che ogni suo sottoinsieme proprio \xc3\xa8 indipendente viene chiamato circuito (questo termine proviene dall\'esempio precedente della matroide grafica)._NEWLINE_Diciamo che un sottoinsieme A di E, genera (spans) M se la sua chiusura \xc3\xa8 l\'intero E. _NEWLINE_Un insieme indipendente massimale, cio\xc3\xa8 che non \xc3\xa8 propriamente contenuto in alcun altro indipendente, viene chiamato base (questo termine proviene dal precedente esempio sullo spazio vettoriale). Un fatto importante \xc3\xa8 che tutte le basi di una matroide hanno lo stesso numero di elementi; tale numero viene detto rango della M. In generale, invece, i circuiti di M possono avere cardinalit\xc3\xa0 differenti._NEWLINE_Nel precedente esempio della matroide dell\'algebra lineare, una base \xc3\xa8 anche una base nel senso dell\'algebra lineare del sottospazio generato da E e un circuito \xc3\xa8 un insieme minimale di vettori dipendenti di E. Nella matroide dei cicli una base corrisponde a una sottoforesta massimale del grafo G e i circuiti sono cicli semplici del grafo. Nell\'esempio nel quale gli insiemi di al pi\xc3\xb9 k elementi sono gli indipendenti, base \xc3\xa8 ogni sottoinsieme di E con k elementi e circuito ogni sottoinsieme di k + 1 elementi._NEWLINE_Se A \xc3\xa8 un sottoinsieme di E, allora si pu\xc3\xb2 definire una matroide degli indipendenti su A assumendo come suoi insiemi indipendenti i sottoinsiemi indipendenti nella M che sono contenuti nella A. Questo consente di parlare di sottomatroidi e di assegnare un rango a ogni sottoinsieme di E._NEWLINE_Se M=(E,I) \xc3\xa8 una matroide finita e B denota la collezione delle sue basi, cio\xc3\xa8 dei suoi insiemi indipendenti massimali, si dice matroide duale\' della M e si denota con M*, la matroide che ha come insieme ambiente lo stesso E e come collezione delle basi la collezione dei sottoinsiemi che sono complemetari di qualche base in B. Un sottoinsieme di E \xc3\xa8 indipendente in M* se e solo se \xc3\xa8 incluso nel complemento di qualche base di M, o equivalentemente se e solo se il suo complemento genera M. Si verifica facilmente che M* \xc3\xa8 proprio una matroide. _NEWLINE_Vengono anche proposte le duali di matroidi infinite, ma le loro definizioni incontrano delle difficolt\xc3\xa0 e il problema della dualit\xc3\xa0 tra queste matroidi non \xc3\xa8 ancora stato risolto in modo soddisfacente.\n_START_SECTION_\nUlteriori esempi\n_START_PARAGRAPH_\nPoco dopo l\'articolo fondante di Witney, si \xc3\xa8 scoperto che l\'indipendenza algebrica \xc3\xa8 una indipendenza di matroide. Consideriamo un campo K e un suo campo di estensione L. Un sottoinsieme finito x\xe2\x82\x81, ..., x\xe2\x82\x96 di L si dice algebricamente indipendente se non esiste alcun polinomio non nullo f(t\xe2\x82\x81, ..., t\xe2\x82\x96), con coefficienti in K, tale che f(x\xe2\x82\x81, ..., x\xe2\x82\x96) = 0. La coppia costituita dall\'insieme ambiente L e dalla indipendenza algebrica \xc3\xa8 una matroide finitaria che viene chiamata matroide algebrica piena di ambiente L su K. Il rango di tale matroide \xc3\xa8 uguale al grado di trascendenza di L su K. _NEWLINE_Si dice poi matroide algebrica ogni sottomatroide di una matroide algebrica piena._NEWLINE_Poco pi\xc3\xb9 tardi si \xc3\xa8 trovato che la teoria dei trasversali fornisce un altro genere di matroide che ora viene chiamato matroide trasversale.'