b'\n_START_ARTICLE_\nSuperalgebra di Lie\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica e in fisica teorica una superalgebra di Lie \xc3\xa8 una generalizzazione dell\'algebra di Lie con l\'inclusione di una Z\xe2\x82\x82- algebra graded (algebra graduata). Le superalgebre di Lie sono importanti in fisica teorica, dove vengono utilizzate per descrivere la formulazione matematica della supersimmetria. Nella maggior parte di queste teorie, gli elementi pari della superalgebra corrispondono ai bosoni e gli elementi dispari ai fermioni (ma questo non \xc3\xa8 sempre vero, ad esempio, nella supersimmetria di BRST \xc3\xa8 il contrario).\n_START_SECTION_\nSuperalgebra\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica e in fisica teorica una superalgebra \xc3\xa8 una Z\xe2\x82\x82- algebra graded (algebra graduata). Vale a dire, si tratta di un\'algebra su un anello commutativo o un campo che si decompone in un pezzo "pari" e uno "dispari" ovvero \xc3\xa8 un operatore moltiplicativo che rispetta la separazione in pezzi "pari" e "dispari"._NEWLINE_Il prefisso super- deriva dalla teoria della supersimmetria in fisica teorica. Le superalgebre e le loro rappresentazioni, i supermoduli, forniscono un quadro algebrico per la formulazione della supersimmetria . Lo studio di tali oggetti a volte \xc3\xa8 pure chiamato super algebra lineare.\n_START_SECTION_\nAlgebra di Lie\n_START_PARAGRAPH_\nIn matematica, un\'algebra di Lie (prende il nome da Sophus Lie) \xc3\xa8 una struttura algebrica usata principalmente per lo studio di oggetti geometrico analitici come i gruppi di Lie e le variet\xc3\xa0 differenziabili.\n_START_SECTION_\nAlgebra supersimmetrica\n_START_PARAGRAPH_\nIn fisica teorica, un\'algebra di supersimmetria (o un\'algebra SUSY) \xc3\xa8 un\'algebra di simmetria che incorpora la supersimmetria, ovvero una relazione tra bosoni e fermioni. In un mondo supersimmetrico, ogni bosone ha un fermione partner di pari massa a riposo e ogni fermione ha un bosone partner di pari massa a riposo  ._NEWLINE_I campi bosonici commutano, mentre i campi fermionici anticommutano; al fine di mettere in relazione i due tipi di campi in un\'unica algebra, si fa uso dell\'introduzione di un\'"algebra Graded" in base alla quale si richiede che gli elementi pari siano bosoni e gli elementi dispari siano fermioni. Un tale algebra \xc3\xa8 chiamata superalgebra di Lie._NEWLINE_D\'altra parte, il teorema spin-statistica   dimostra che i bosoni hanno spin intero, mentre i fermioni hanno spin semi-intero. Di conseguenza, gli elementi dispari in un\'algebra di supersimmetria \xc3\xa8 necessario che abbiano spin semi-intero che \xc3\xa8 in contrasto con le pi\xc3\xb9 tradizionali simmetrie in fisica classica._NEWLINE_Nelle simmetrie fisiche che sono associate ad un\'algebra di Lie si possono costruire le loro rappresentazioni, cos\xc3\xac si pu\xc3\xb2 avere anche delle rappresentazioni di una superalgebra Lie. Ogni algebra di Lie \xc3\xa8 legata ad un gruppo di Lie cos\xc3\xac allo stesso modo ogni superalgebra di Lie \xc3\xa8 legata ad un supergruppo di Lie.'