b'\n_START_ARTICLE_\nClasse C di una funzione\n_START_PARAGRAPH_\nIn analisi matematica, la classe  di una funzione di variabile reale indica l\'appartenenza della stessa all\'insieme delle funzioni derivabili con continuit\xc3\xa0 per un certo numero di volte. Si dice che una funzione definita su un insieme  \xc3\xa8 di classe  se in  esistono tutte le derivate fino al -esimo ordine, e la -esima \xc3\xa8 continua (quando la funzione \xc3\xa8 continua si dice che \xc3\xa8 di classe ). Si tratta, sostanzialmente, dello spazio delle funzioni differenziabili. Il sottoinsieme delle funzioni le cui prime  derivate sono limitate \xc3\xa8 uno spazio vettoriale._NEWLINE_La derivabilit\xc3\xa0 rispetto ad una variabile garantisce la continuit\xc3\xa0 della funzione rispetto a tale variabile, sicch\xc3\xa9 lo spazio  delle funzioni differenziabili con continuit\xc3\xa0 sul campo reale \xc3\xa8 contenuto nello spazio  delle funzioni continue. In generale,  \xc3\xa8 contenuto in  per ogni ._NEWLINE_Di particolare importanza \xc3\xa8 l\'insieme  delle funzioni lisce, tra le quali vi sono i polinomi, e l\'insieme  delle funzioni analitiche, definite come le funzioni lisce che sono uguali alla loro espansione in serie di Taylor attorno ad ogni punto del dominio.\n_START_SECTION_\nL\'insieme di definizione\n_START_PARAGRAPH_\nParticolare attenzione bisogna rivolgere all\'insieme  su cui \xc3\xa8 definita la funzione. Nella definizione di derivata il punto in cui si calcola il limite viene preso interno ad  (oppure  viene considerato aperto, cosicch\xc3\xa9 tutti i suoi punti siano interni), poich\xc3\xa9 nei punti di frontiera l\'operazione di limite si pu\xc3\xb2 applicare solo in modo parziale (solo da alcune "direzioni" e non da altre). Per questo motivo, se  non \xc3\xa8 un aperto, l\'affermazione  deve essere ulteriormente specificata. Non c\'\xc3\xa8 un\'unica versione accettata di tale generalizzazione: solitamente si assicura l\'esistenza della derivata anche nei punti del bordo e si richiede che tale derivata si riallacci in modo sufficientemente "regolare" a quella nei punti interni. Ad esempio, ci si pu\xc3\xb2 "appoggiare" alla definizione precedente, data nel caso in cui il dominio sia un aperto, nel modo seguente: diciamo che  \xc3\xa8 di classe , ovvero , se e solo se esiste un aperto  contenente  e una funzione  che estende , cio\xc3\xa8 tale che .'