b'\n_START_ARTICLE_\n\xc3\x81lgebra asociativa\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa1ticas, un \xc3\xa1lgebra asociativa es un m\xc3\xb3dulo que tambi\xc3\xa9n permite la multiplicaci\xc3\xb3n de vectores de manera distributiva y asociativa.\n_START_SECTION_\nDefinici\xc3\xb3n general\n_START_PARAGRAPH_\nSean  y  dos anillos unitarios, y  un homomorfismo entre anillos unitarios (es decir, un homomorfismo de anillos de manera que  ). Definimos la operaci\xc3\xb3n externa:_NEWLINE_Esta operaci\xc3\xb3n  dota al grupo abeliano  de estructura de -m\xc3\xb3dulo por la izquierda. Esta operaci\xc3\xb3n es, adem\xc3\xa1s, compatible con el producto  del anillo  en el siguiente sentido: dados , se tiene que .\n_START_SECTION_\nHomomorfismos de \xc3\xa1lgebra\n_START_PARAGRAPH_\nSi A y B son \xc3\xa1lgebras asociativas sobre el mismo anillo R un homomorfismo de \xc3\xa1lgebras h: A -> B es un homomorfismo de R-m\xc3\xb3dulos que tambi\xc3\xa9n es multiplicativa en el sentido que h(xy) = h(x) h(y) para todo x, y en A. Con esta noci\xc3\xb3n de morfismo, la clase de todas las \xc3\xa1lgebras asociativas sobre R se convierte en una categor\xc3\xada._NEWLINE_Tome por ejemplo el \xc3\xa1lgebra A de todas las funciones continuas real-valuadas , y el B = . ambos son \xc3\xa1lgebras sobre , y la funci\xc3\xb3n que asigna a cada funci\xc3\xb3n continua  el n\xc3\xbamero  (evaluaci\xc3\xb3n en 0) es un homomorfismo de \xc3\xa1lgebras de A a B.\n_START_SECTION_\nCo\xc3\xa1lgebras\n_START_PARAGRAPH_\nUn \xc3\xa1lgebra asociativa unitaria sobre R se basa en un morfismo A x A\xe2\x86\x92 A que tiene 2 entradas (multiplicador y multiplicando) y una salida (el producto), as\xc3\xad como un morfismo R\xe2\x86\x92A que identificaba los m\xc3\xbaltiplos escalares de la identidad multiplicativa. Estos dos morfismos pueden ser dualizados con dualidad categorial invirtiendo todas las flechas en los diagramas conmutativos que describen los axiomas del \xc3\xa1lgebra; esto define una estructura de co\xc3\xa1lgebra.'