b'\n_START_ARTICLE_\nForma espacial\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa1ticas, una forma espacial es una variedad riemanniana completa  de curvatura seccional constante . Los tres ejemplos obvios son el espacio eucl\xc3\xaddeo, la esfera n-dimensional y el espacio hiperb\xc3\xb3lico, si bien una forma espacial no tiene por qu\xc3\xa9 ser simplemente conexa.\n_START_SECTION_\nReducci\xc3\xb3n a cristalograf\xc3\xada generalizada\n_START_PARAGRAPH_\nEl teorema de Killing-Hopf de geometr\xc3\xada riemanniana afirma que el recubridor universal de una forma espacial de dimensi\xc3\xb3n n con curvatura  es isom\xc3\xa9trico a , el espacio hiperb\xc3\xb3lico, con curvatura  es isom\xc3\xa9trico a , el espacio eucl\xc3\xaddeo, y con  es isom\xc3\xa9trico a , la n-esfera de puntos a distancia 1 del origen en ._NEWLINE_Reescalando la m\xc3\xa9trica riemanniana en , podemos crear un espacio  de curvatura constante  para cualquier .  De forma similar, reescalando la m\xc3\xa9trica riemanniana en , podemos crear un espacio  de curvatura constante  para cualquier . As\xc3\xad, el recubridor universal de una forma espacial  con curvatura constante  es isom\xc3\xa9trico a ._NEWLINE_Esto reduce el problema de estudiar formas espaciales al de estudiar grupos discretos de isometr\xc3\xadas  de  que act\xc3\xbaan de forma propiamente discontinua. N\xc3\xb3tese que el grupo fundamental de , , ser\xc3\xa1 isomorfo a . Los grupos que act\xc3\xbaan de esta forma en  se llaman grupos cristalogr\xc3\xa1ficos. Los que act\xc3\xbaan de esta forma sobre  y  se llaman respectivamente grupos fuchsianos y grupos kleinianos.\n_START_SECTION_\nProblema de la forma espacial\n_START_PARAGRAPH_\nEl problema de la forma espacial es una conjetura que afirma que dos variedades riemannianas compactas asf\xc3\xa9ricas con grupos fundamentales isomorfos son homeomorfos._NEWLINE_Las posibles extensiones son limitadas. Se puede buscar conjeturar que las variedades son isom\xc3\xa9tricas, pero reescalar la m\xc3\xa9trica riemanniana en una variedad riemanniana compacta asf\xc3\xa9rica preserva el grupo fundamental, por lo que no es cierto. Se puede tambi\xc3\xa9n querer conjeturar que las variedades son difeomorfas, pero las esferas ex\xc3\xb3ticas de John Milnor son todas homeomorfas y por tanto tienen grupo fundamental isomorfo, lo que prueba que es falso.'