b'\n_START_ARTICLE_\nEcuaciones de Maxwell\n_START_PARAGRAPH_\nLas ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fen\xc3\xb3menos electromagn\xc3\xa9ticos. La gran contribuci\xc3\xb3n de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos a\xc3\xb1os de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, unificando los campos el\xc3\xa9ctricos y magn\xc3\xa9ticos en un solo concepto: el campo electromagn\xc3\xa9tico.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nDesarrollo hist\xc3\xb3rico de las ecuaciones de Maxwell\n_START_PARAGRAPH_\nDesde finales del siglo XVIII diversos cient\xc3\xadficos formularon leyes cuantitativas que relacionaban las interacciones entre los campos el\xc3\xa9ctricos, los campos magn\xc3\xa9ticos y las corrientes sobre conductores. Entre estas leyes est\xc3\xa1n la ley de Amp\xc3\xa8re, la ley de Faraday o la ley de Lenz. Maxwell lograr\xc3\xada unificar todas estas leyes en una descripci\xc3\xb3n coherente del campo electromagn\xc3\xa9tico._NEWLINE_Maxwell se dio cuenta de que la conservaci\xc3\xb3n de la carga el\xc3\xa9ctrica parec\xc3\xada requerir introducir un t\xc3\xa9rmino adicional en la ley de Amp\xc3\xa8re. De hecho, actualmente se considera que uno de los aspectos m\xc3\xa1s importantes del trabajo de Maxwell en el electromagnetismo es el t\xc3\xa9rmino que introdujo en dicha ley: la derivada temporal de un campo el\xc3\xa9ctrico, conocida como corriente de desplazamiento. El trabajo que Maxwell public\xc3\xb3 en 1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, modificaba la versi\xc3\xb3n de la ley de Amp\xc3\xa8re con lo que se predec\xc3\xada la existencia de ondas electromagn\xc3\xa9ticas propag\xc3\xa1ndose, dependiendo del medio material, a la velocidad de la luz en dicho medio. De esta forma Maxwell identific\xc3\xb3 la luz como una onda electromagn\xc3\xa9tica, unificando as\xc3\xad la \xc3\xb3ptica con el electromagnetismo.\xe2\x80\x8b _NEWLINE_Exceptuando la modificaci\xc3\xb3n a la ley de Amp\xc3\xa8re, ninguna de las otras ecuaciones era original. Lo que hizo Maxwell fue reobtener dichas ecuaciones a partir de modelos mec\xc3\xa1nicos e hidrodin\xc3\xa1micos usando su modelo de v\xc3\xb3rtices de l\xc3\xadneas de fuerza de Faraday._NEWLINE_En 1884, Oliver Heaviside junto con Willard Gibbs agrup\xc3\xb3 estas ecuaciones y las reformul\xc3\xb3 en la notaci\xc3\xb3n vectorial actual. Sin embargo, es importante conocer que al hacer eso, Heaviside us\xc3\xb3 derivadas parciales temporales, diferentes a las derivadas totales usadas por Maxwell, en la ecuaci\xc3\xb3n (54). Ello provoc\xc3\xb3 que se perdiera el t\xc3\xa9rmino  que aparec\xc3\xada en la ecuaci\xc3\xb3n posterior del trabajo de Maxwell (n\xc3\xbamero 77). En la actualidad, este t\xc3\xa9rmino se usa como complementario a estas ecuaciones y se conoce como fuerza de Lorentz._NEWLINE_La historia es a\xc3\xban confusa, debido a que el t\xc3\xa9rmino ecuaciones de Maxwell se usa tambi\xc3\xa9n para un conjunto de ocho ecuaciones en la publicaci\xc3\xb3n de Maxwell de 1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, y esta confusi\xc3\xb3n se debe a que seis de las ocho ecuaciones son escritas como tres ecuaciones para cada eje de coordenadas, as\xc3\xad se puede uno confundir al encontrar veinte ecuaciones con veinte inc\xc3\xb3gnitas. Los dos tipos de ecuaciones son casi equivalentes, a pesar del t\xc3\xa9rmino eliminado por Heaviside en las actuales cuatro ecuaciones.\n_START_SECTION_\nLey de Gauss para el campo magn\xc3\xa9tico\n_START_PARAGRAPH_\nExperimentalmente se lleg\xc3\xb3 al resultado de que los campos magn\xc3\xa9ticos, a diferencia de los el\xc3\xa9ctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta ley primordialmente indica que las l\xc3\xadneas de los campos magn\xc3\xa9ticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual sea esta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la inexistencia del monopolo magn\xc3\xa9tico. Al encerrar un dipolo en una superficie cerrada, no sale ni entra flujo magn\xc3\xa9tico,_NEWLINE_por lo tanto el campo magn\xc3\xa9tico no diverge, no sale de la superficie. Entonces la divergencia es cero.\xe2\x80\x8b Matem\xc3\xa1ticamente esto se expresa as\xc3\xad:\xe2\x80\x8b_NEWLINE_donde  es la densidad de flujo magn\xc3\xa9tico, tambi\xc3\xa9n llamada inducci\xc3\xb3n magn\xc3\xa9tica. Es claro que la divergencia sea cero porque no salen ni entran vectores de campo sino que este hace caminos cerrados. El campo no diverge, es decir la divergencia de B es nula._NEWLINE_Su forma integral equivalente:_NEWLINE_Como en la forma integral del campo el\xc3\xa9ctrico, esta ecuaci\xc3\xb3n solo funciona si la integral est\xc3\xa1 definida en una superficie cerrada.\n_START_SECTION_\nPrincipio de conservaci\xc3\xb3n de la carga\n_START_PARAGRAPH_\nLas ecuaciones de Maxwell llevan impl\xc3\xadcitas el principio de conservaci\xc3\xb3n de la carga. El principio afirma que la carga el\xc3\xa9ctrica no se crea ni se destruye, ni global ni localmente, sino que \xc3\xbanicamente se transfiere; y que si en una superficie cerrada est\xc3\xa1 disminuyendo la carga contenida en su interior, debe haber un flujo de corriente neto hacia el exterior del sistema. Es decir la densidad de carga  y la densidad de corriente  satisfacen una ecuaci\xc3\xb3n de continuidad._NEWLINE_A partir de la forma diferencial de la ley de Amp\xc3\xa8re se tiene:_NEWLINE_que al reemplazar la ley de Gauss y tomar en cuenta que  (para cualquier vector ), se obtiene:_NEWLINE_o bien en forma integral:  .'