b'\n_START_ARTICLE_\nCicloide\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa1tica, particularmente en c\xc3\xa1lculo diferencial, se da el nombre de cicloide a la curva descrita por un punto de la circunferencia, cuando esta rueda recorre sin resbalar una recta.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nProposiciones\n_START_PARAGRAPH_\nA continuaci\xc3\xb3n se enuncian cinco teoremas referidos a los elementos de la cicloide:\n_START_SECTION_\nDel \xc3\xa1ngulo directriz-tangente\n_START_PARAGRAPH_\nEl \xc3\xa1ngulo entre la tangente a la cicloide, en cualquier punto de ella, y la recta directriz es igual al \xc3\xa1ngulo complementario de la mitad del \xc3\xa1ngulo de giro del radio del c\xc3\xadrculo generador.\n_START_SECTION_\nDel \xc3\xa1ngulo directriz-normal\n_START_PARAGRAPH_\nEl \xc3\xa1ngulo entre la normal a  la cicloide (en  cualquiera de sus puntos) y la recta directriz es igual a la mitad del \xc2\xab\xc3\xa1ngulo principal\xc2\xbb.\n_START_SECTION_\nDe la propiedad esencial de la cicloide\n_START_PARAGRAPH_\nLa tangente a la cicloide pasa por el punto \xc2\xabsuperior\xc2\xbb del c\xc3\xadrculo generador.\n_START_SECTION_\nDel \xc3\xa1ngulo tangente-vertical\n_START_PARAGRAPH_\nEl seno del \xc3\xa1ngulo formado por la tangente a la cicloide en el punto  y la vertical , es proporcional a la ra\xc3\xadz cuadrada de la \xc2\xabaltura\xc2\xbb del punto .\n_START_SECTION_\nDe las condiciones de unicidad\n_START_PARAGRAPH_\nSean la recta   y un punto . La \xc3\xbanica curva que satisface las condiciones de la proposici\xc3\xb3n \xc3\xa1ngulo tangente-vertical, y pasa por el punto  es la cicloide.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nEvoluta\n_START_PARAGRAPH_\nLa evoluta de la cicloide tiene la propiedad de ser exactamente la misma cicloide de la que proviene. Esto es, el extremo de un hilo tenso que inicialmente descansa sobre medio arco de una cicloide, una vez desenvuelto describe un arco de cicloide igual al que estaba adosado.\n_START_SECTION_\nCurva braquist\xc3\xb3crona\n_START_PARAGRAPH_\nLa cicloide es una curva braquist\xc3\xb3crona en el sentido de Roberval, es decir, que representa la curva en la que debe deslizarse sin fricci\xc3\xb3n y sin velocidad inicial un punto material pesado, colocado en un campo gravitatorio uniforme, de manera que su tiempo de recorrido es el m\xc3\xadnimo de entre todas las curvas que unen dos puntos fijos dados. En otras palabras, es la curva de descenso m\xc3\xa1s r\xc3\xa1pida para conectar dos puntos dados.\n_START_SECTION_\nCurva taut\xc3\xb3crona\n_START_PARAGRAPH_\nEl semiarco de una cicloide es tambi\xc3\xa9n una curva taut\xc3\xb3crona, es decir, una curva tal que cualquier punto material dejado caer sin velocidad inicial en la curva llega a un punto dado (el que tiene la menor altura de la cicloide) en una tiempo independiente del punto de partida.\n_START_SECTION_\nOtras propiedades notables\n_START_PARAGRAPH_\nLa trayectoria de una part\xc3\xadcula sin velocidad inicial sometida a un campo el\xc3\xa9ctrico y a un campo magn\xc3\xa9tico ortogonal uniforme es una cicloide ortogonal al campo magn\xc3\xa9tico._NEWLINE_Las propiedades especiales de la curva c\xc3\xa1ustica hacen que la cicloide tambi\xc3\xa9n se use en \xc3\xb3ptica.\n_START_SECTION_\nArquitectura\n_START_PARAGRAPH_\nEl arco de cicloide fue utilizado por el arquitecto Louis Isadore Kahn en su dise\xc3\xb1o para el Museo de Arte Kimbell en Fort Worth. Tambi\xc3\xa9n se us\xc3\xb3 en el dise\xc3\xb1o del Hopkins Center en Hanover (Nuevo Hampshire).\n_START_SECTION_\nMec\xc3\xa1nica\n_START_PARAGRAPH_\nEn el dise\xc3\xb1o de los dientes de los engranajes se han empleado tradicionalmente curvas cicloides (as\xc3\xad lo propuso G\xc3\xa9rard Desargues en el a\xc3\xb1o 1630) hasta principios del siglo XX. En la actualidad solo se utilizan en mecanismos de relojer\xc3\xada, puesto que generalmente se prefiere la evolvente del c\xc3\xadrculo. En f\xc3\xadsica se puede ver que un p\xc3\xa9ndulo que tenga por l\xc3\xadmites una curva cicloide es is\xc3\xb3crono y el centro de gravedad del p\xc3\xa9ndulo describe a su vez una cicloide.\n_START_SECTION_\nViolines\n_START_PARAGRAPH_\nAlgunas investigaciones realizadas indican que algunas curvas transversales de las planchas de las cajas de la edad de oro de la construcci\xc3\xb3n de violines, est\xc3\xa1n modeladas siguiendo curvas coherentes a cicloides.\xe2\x80\x8b Trabajos posteriores indican que las cicloides curtatas no sirven como modelos generales para estas curvas,\xe2\x80\x8b que var\xc3\xadan considerablemente.\n_START_SECTION_\nToboganes\n_START_PARAGRAPH_\nUn uso pr\xc3\xa1ctico es el dise\xc3\xb1o de ciertos toboganes. Los hechos con forma de cicloide se utilizaron en la industria aerona\xc3\xbatica, pues se requer\xc3\xada una forma apropiada de salir desliz\xc3\xa1ndose desde un avi\xc3\xb3n en caso de emergencia.\n_START_SECTION_\nEspir\xc3\xb3grafo\n_START_PARAGRAPH_\nUn juguete cl\xc3\xa1sico, el espir\xc3\xb3grafo, permite trazar curvas hipotrocoides y epitrocoides. Consiste en una serie de c\xc3\xadrculos dentados con una serie de orificios, que pueden hacerse rodar sobre el interior de unos c\xc3\xadrculos huecos (tambi\xc3\xa9n dentados) practicados en una plantilla. Introduciendo la punta de un \xc3\xbatil de dibujo por uno de estos orificios y haciendo rodar el c\xc3\xadrculo dentado, se obtienen distintos patrones festoneados de cicloide.'