b'\n_START_ARTICLE_\nAxiomas de los n\xc3\xbameros reales\n_START_SECTION_\nAxiomas algebraicos\n_START_PARAGRAPH_\nLos axiomas algebraicos, pudi\xc3\xa9ndose escribir como un todo, pueden ser subdivididos en dos tipos: los de la adici\xc3\xb3n y de la multiplicaci\xc3\xb3n.\n_START_SECTION_\nAn\xc3\xa1lisis axiom\xc3\xa1tico\n_START_PARAGRAPH_\nHay varios conceptos que deben conocerse para entender el significado de este axioma. \xc3\x89stos, son los de \xc2\xabsucesi\xc3\xb3n\xc2\xbb, \xc2\xabcreciente\xc2\xbb, \xc2\xabacotado superiormente\xc2\xbb y \xc2\xabconvergencia\xc2\xbb._NEWLINE_Si tenemos una sucesi\xc3\xb3n infinita de n\xc3\xbameros reales , decimos que es creciente (d\xc3\xa9bilmente) si  para todo . La sucesi\xc3\xb3n es acotada superiormente si existe una constante real  tal que  ._NEWLINE_En este caso, el axioma topol\xc3\xb3gico dice que si la sucesi\xc3\xb3n  es  creciente y acotada superiormente, entonces es convergente, es decir, existe un n\xc3\xbamero real  que es el l\xc3\xadmite de la sucesi\xc3\xb3n: . _NEWLINE_Puede verse que los n\xc3\xbameros racionales no satisfacen este axioma. Por ejemplo, si se toma la secuencia de aproximaciones decimales de  donde , ,  y en general  es el n\xc3\xbamero con las primeras  cifras decimales de , entonces todos los  son n\xc3\xbameros racionales que satisfacen las condiciones del axioma, pero el l\xc3\xadmite no se encuentra en los racionales. Por otra parte, el axioma topol\xc3\xb3gico nos dice que existe un n\xc3\xbamero real que es el l\xc3\xadmite de cualquier sucesi\xc3\xb3n que se obtenga al tomar las cifras decimales parciales de una secuencia de d\xc3\xadgitos arbitraria. De esta forma las representaciones decimales infinitas no peri\xc3\xb3dicas representan siempre n\xc3\xbameros reales, y es posible demostrar que todo n\xc3\xbamero real puede escribirse como el l\xc3\xadmite de una de estas secuencias, aunque no siempre de manera \xc3\xbanica.'