b'\n_START_ARTICLE_\nDesviaci\xc3\xb3n t\xc3\xadpica\n_START_PARAGRAPH_\nEn estad\xc3\xadstica, la desviaci\xc3\xb3n t\xc3\xadpica (tambi\xc3\xa9n conocida como desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar y representada de forma abreviada por la letra griega min\xc3\xbascula sigma \xcf\x83 o la letra latina s, as\xc3\xad como por las siglas SD -de standard deviation- en algunos textos  traducidos del ingl\xc3\xa9s) es una medida que se usa para cuantificar la variaci\xc3\xb3n o dispersi\xc3\xb3n de un conjunto de datos num\xc3\xa9ricos.\xe2\x80\x8b _NEWLINE_Una desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar baja indica que la mayor parte de los datos de una muestra tienden a estar agrupados cerca de su media aritm\xc3\xa9tica (tambi\xc3\xa9n denominada el valor esperado), mientras que una desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar alta indica que los datos se extienden sobre un rango de valores m\xc3\xa1s amplio.\n_START_SECTION_\nDesviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de la estatura media de hombres adultos\n_START_PARAGRAPH_\nSi la poblaci\xc3\xb3n estudiada tiene una distribuci\xc3\xb3n aproximadamente normal, la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar proporciona informaci\xc3\xb3n sobre la proporci\xc3\xb3n de las observaciones que se sit\xc3\xbaan por encima o por debajo de ciertos valores. Por ejemplo, la estatura media de los hombres adultos en los Estados Unidos es de aproximadamente 177.8\xc2\xa0cm, con una desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de alrededor de 7.62\xc2\xa0cm. Esto significa que la mayor\xc3\xada de los hombres (alrededor del 68%, suponiendo un distribuci\xc3\xb3n normal) tienen una altura dentro de un intervalo de 7.62\xc2\xa0cm alrededor de la media (entre 170.18 y 185.42\xc2\xa0cm) y que casi todos los hombres (alrededor del 95%) tienen una altura dentro de los 15.24\xc2\xa0cm alrededor de la media (entre 162.56 y 193.04\xc2\xa0cm), un intervalo de dos desviaciones est\xc3\xa1ndar de radio. Si la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar fuera cero, entonces todos los hombres tendr\xc3\xadan una altura de exactamente 177.8\xc2\xa0cm (el valor medio). Si la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar fuera de 50.8\xc2\xa0cm, entonces los hombres tendr\xc3\xadan alturas mucho m\xc3\xa1s variables, con un rango t\xc3\xadpico de aproximadamente entre 127 y 228.6\xc2\xa0cm. Un intervalo de tres desviaciones est\xc3\xa1ndar de radio representa el 99.7% de la poblaci\xc3\xb3n de la muestra que se estudia, asumiendo que posee una distribuci\xc3\xb3n normal (en forma de campana). Cons\xc3\xbaltese la regla 68-95-99.7, o "regla emp\xc3\xadrica" \xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8bpara obtener m\xc3\xa1s informaci\xc3\xb3n.\n_START_SECTION_\nEstimaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nEs posible encontrarse con la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de una poblaci\xc3\xb3n completa en casos donde se conoce el valor de todos y cada uno de los miembros de una poblaci\xc3\xb3n. En los casos en que esto no se puede hacer (en general, por tratarse con poblaciones muy grandes), la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar \xcf\x83 se estima examinando una muestra de la poblaci\xc3\xb3n tomada aleatoriamente, y calculando un tratamiento estad\xc3\xadstico de la muestra dada, que se utiliza como una estimaci\xc3\xb3n de la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de la poblaci\xc3\xb3n. Dicha estad\xc3\xadstica se denomina un estimador, y el estimador (o el valor del estimador, a saber, la estimaci\xc3\xb3n) se denomina desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de la muestra y se denota con s (posiblemente con modificadores). Sin embargo, a diferencia del caso de estimar la media poblacional, para la que la media muestral es un estimador simple con muchas propiedades deseables (sin sesgo, eficiente y con m\xc3\xa1xima probabilidad), no existe un estimador \xc3\xbanico para la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar con todas estas propiedades, y la estimaci\xc3\xb3n de la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar no sesgada es un problema con muchas implicaciones t\xc3\xa9cnicas. La mayor\xc3\xada de las veces, la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar se calcula utilizando la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de la muestra corregida (usando N\xc2\xa0-\xc2\xa01, definida a continuaci\xc3\xb3n), y que a menudo se conoce simplemente como la "desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de la muestra", sin calificadores. Sin embargo, otros estimadores son mejores en algunos aspectos: el estimador no corregido (que usa N) produce un error cuadr\xc3\xa1tico medio m\xc3\xa1s bajo, mientras que el uso de N\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa01.5 (para una distribuci\xc3\xb3n normal) elimina el sesgo casi por completo.\n_START_SECTION_\nInterpretaci\xc3\xb3n y aplicaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nUna gran desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar indica que los puntos de datos pueden extenderse lejos de la media y una peque\xc3\xb1a desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar indica que est\xc3\xa1n agrupados cerca de la media._NEWLINE_Por ejemplo, cada una de las tres poblaciones {0, 0, 14, 14}, {0, 6, 8, 14} y {6, 6, 8, 8} tiene una media de 7. Sus desviaciones est\xc3\xa1ndar son 7, 5  y 1, respectivamente. La tercera poblaci\xc3\xb3n tiene una desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar mucho m\xc3\xa1s peque\xc3\xb1a que las otras dos porque sus valores son todos cercanos a 7. La desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar posee las mismas unidades que los propios datos. Si, por ejemplo, el conjunto de datos {0, 6, 8, 14} representa las edades de una poblaci\xc3\xb3n de cuatro hermanos en a\xc3\xb1os, la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar es de 5 a\xc3\xb1os. Como otro ejemplo, la poblaci\xc3\xb3n {1000, 1006, 1008, 1014} puede representar las distancias recorridas por cuatro atletas, medidas en metros. Tiene una media de 1007 metros y una desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de 5 metros._NEWLINE_La desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar puede servir como una medida de incertidumbre. En f\xc3\xadsica, por ejemplo, la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de un conjunto de mediciones sucesivas de una misma magnitud (como por ejemplo, de la velocidad de la luz), indica la precisi\xc3\xb3n de esas mediciones. Al determinar si las mediciones concuerdan con una predicci\xc3\xb3n te\xc3\xb3rica, la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de esas mediciones es de crucial importancia: si la media de las mediciones est\xc3\xa1 demasiado alejada de la predicci\xc3\xb3n (con la esta distancia medida seg\xc3\xban la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar), entonces la teor\xc3\xada que se est\xc3\xa1 probando probablemente necesita ser revisada. Esto tiene sentido, ya que se encuentran fuera del rango de valores que podr\xc3\xadan esperarse razonablemente si la predicci\xc3\xb3n fuera correcta y la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar se cuantificara adecuadamente (v\xc3\xa9ase intervalo de predicci\xc3\xb3n)._NEWLINE_Si bien la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar determina en qu\xc3\xa9 medida se alejan los datos de la media, hay otras medidas disponibles. Un ejemplo es la desviaci\xc3\xb3n media, que podr\xc3\xada considerarse una medida m\xc3\xa1s directa de la distancia promedio, en comparaci\xc3\xb3n con la ra\xc3\xadz de las distancias al cuadrado inherente a la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar.\n_START_SECTION_\nEjemplos de aplicaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nEl valor pr\xc3\xa1ctico de comprender la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de un conjunto de valores reside en apreciar su grado de variaci\xc3\xb3n con respecto a la media.\n_START_SECTION_\nExperimentos, pruebas industriales y de hip\xc3\xb3tesis\n_START_PARAGRAPH_\nLa desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar a menudo se usa para comparar datos del mundo real con un modelo para probar el modelo._NEWLINE_Por ejemplo, en aplicaciones industriales, el peso de los productos que salen de una l\xc3\xadnea de producci\xc3\xb3n puede necesitar cumplir con un valor legalmente requerido. Al pesar alguna fracci\xc3\xb3n de los productos, se puede determinar un peso promedio, que siempre ser\xc3\xa1 ligeramente diferente al promedio a largo plazo. Al utilizar la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar, se puede calcular un valor m\xc3\xadnimo y m\xc3\xa1ximo tales que el peso promedio estar\xc3\xa1 dentro en un porcentaje muy alto de las ocasiones (un 99.9% o m\xc3\xa1s). Si cae fuera del rango, es posible que el proceso de producci\xc3\xb3n deba corregirse. Pruebas estad\xc3\xadsticas como estas son particularmente importantes cuando la obtenci\xc3\xb3n de medidas es relativamente cara. Por ejemplo, si el producto necesita ser abierto y drenado para pesarse, o si el producto es alterado por la prueba._NEWLINE_En la ciencia experimental, se utiliza un modelo te\xc3\xb3rico de la realidad. Por ejemplo, la f\xc3\xadsica de part\xc3\xadculas usa convencionalmente un est\xc3\xa1ndar de "5 sigma" para la declaraci\xc3\xb3n de un descubrimiento.\xe2\x80\x8b Un nivel de cinco sigma se traduce en una posibilidad entre 3.5 millones de que una fluctuaci\xc3\xb3n aleatoria produzca el resultado predicho. Este nivel de certeza era necesario para afirmar que se hab\xc3\xada descubierto una part\xc3\xadcula consistente con el bos\xc3\xb3n de Higgs en dos experimentos independientes realizados por la Organizaci\xc3\xb3n Europea para la Investigaci\xc3\xb3n Nuclear,\xe2\x80\x8b y este fue tambi\xc3\xa9n el nivel de relevancia que llev\xc3\xb3 a la declaraci\xc3\xb3n de la detecci\xc3\xb3n de ondas gravitacionales por primera vez.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nMeteorolog\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nComo ejemplo simple, consid\xc3\xa9rense las temperaturas m\xc3\xa1ximas promedio diarias de dos ciudades, una interior y otra en la costa. Es \xc3\xbatil comprender que el rango de temperaturas m\xc3\xa1ximas diarias para las ciudades cercanas a la costa es menor que para las ciudades del interior. Por lo tanto, si bien estas dos ciudades pueden tener la misma temperatura m\xc3\xa1xima promedio, la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de la temperatura m\xc3\xa1xima diaria para la ciudad costera ser\xc3\xa1 menor que la de la ciudad interior, ya que, en cualquier d\xc3\xada en particular, la temperatura m\xc3\xa1xima real es m\xc3\xa1s probable que se sit\xc3\xbae m\xc3\xa1s lejos de la temperatura m\xc3\xa1xima promedio en la ciudad interior que en la costera.\n_START_SECTION_\nFinanzas\n_START_PARAGRAPH_\nEn finanzas, la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar se usa a menudo como una medida del riesgo asociado con las fluctuaciones de precio de un activo determinado (acciones, bonos, propiedad, etc.), o con el riesgo de una cartera de activos\xe2\x80\x8b (fondos mutuos administrados activamente, \xc3\xadndice mutuo de fondos, o fondos cotizados). El riesgo es un factor importante para determinar c\xc3\xb3mo administrar de manera eficiente una cartera de inversiones porque determina la variaci\xc3\xb3n en los rendimientos del activo y/o la cartera y brinda a los inversores una base matem\xc3\xa1tica para tomar decisiones de inversi\xc3\xb3n (seg\xc3\xban una disciplina conocida como teor\xc3\xada moderna de carteras). El concepto fundamental de riesgo es que a medida que aumenta, el rendimiento esperado de una inversi\xc3\xb3n tambi\xc3\xa9n deber\xc3\xada aumentar, seg\xc3\xban un aumento conocido como la prima de riesgo. En otras palabras, los inversores deben esperar un mayor rendimiento de una inversi\xc3\xb3n cuando esa inversi\xc3\xb3n conlleva un mayor nivel de riesgo o incertidumbre. Al evaluar las inversiones, los inversores deben estimar tanto el rendimiento esperado como la incertidumbre de los rendimientos futuros. La desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar proporciona una estimaci\xc3\xb3n cuantificada de la incertidumbre de los rendimientos futuros._NEWLINE_Por ejemplo, supongase que un inversor tiene que elegir entre dos acciones. Las acciones A en los \xc3\xbaltimos 20 a\xc3\xb1os tuvieron un rendimiento promedio del 10 por ciento, con una desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de 20 puntos porcentuales (pp) y las acciones B, durante el mismo per\xc3\xadodo, tuvieron rendimientos promedio del 12 por ciento, pero una desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar m\xc3\xa1s alta de 30 pp. Como base del riesgo y la rentabilidad, un inversor puede decidir que la acci\xc3\xb3n A es la opci\xc3\xb3n m\xc3\xa1s segura, ya que los dos puntos porcentuales adicionales de la acci\xc3\xb3n B no valen la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar adicional de 10 pp (mayor riesgo o incertidumbre de la rentabilidad esperada). Es probable que las acciones B no alcancen la inversi\xc3\xb3n inicial (pero tambi\xc3\xa9n que excedan la inversi\xc3\xb3n inicial) con mayor frecuencia que las acciones A en las mismas circunstancias, y se estima que en promedio solo retornar\xc3\xa1n un dos por ciento m\xc3\xa1s. En este ejemplo, se espera que la acci\xc3\xb3n A gane alrededor del 10 por ciento, m\xc3\xa1s o menos 20 pp (un rango del 30 por ciento al -10 por ciento), aproximadamente dos tercios de los rendimientos del a\xc3\xb1o futuro. Al considerar rendimientos o resultados m\xc3\xa1s extremos en el futuro, un inversor debe esperar resultados de hasta un 10 por ciento m\xc3\xa1s o menos 60 pp, o un rango del 70 por ciento al 50 por ciento, que incluye los resultados en un rango de tres desviaciones est\xc3\xa1ndar del rendimiento promedio (alrededor del 99.7 por ciento de los rendimientos probables)._NEWLINE_El c\xc3\xa1lculo del promedio (o media aritm\xc3\xa9tica) del rendimiento de un valor en un per\xc3\xadodo determinado generar\xc3\xa1 el rendimiento esperado del activo. Para cada per\xc3\xadodo, se resta el rendimiento esperado de los resultados reales con respecto de la media. Al elevar al cuadrado la diferencia en cada per\xc3\xadodo y tomar el promedio, se obtiene la varianza general del rendimiento del activo. Cuanto mayor sea la variaci\xc3\xb3n, mayor ser\xc3\xa1 el riesgo que conlleva. Calculando la ra\xc3\xadz cuadrada de esta variaci\xc3\xb3n se obtiene la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de la herramienta de inversi\xc3\xb3n en cuesti\xc3\xb3n._NEWLINE_La desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de la poblaci\xc3\xb3n se usa para establecer el ancho de las bandas de Bollinger, una herramienta de an\xc3\xa1lisis t\xc3\xa9cnico ampliamente utilizada. Por ejemplo, la banda superior de Bollinger se da como x + n\xcf\x83\xe2\x82\x93.. El valor m\xc3\xa1s com\xc3\xbanmente usado para n es 2; hay un cinco por ciento de posibilidades de obtener un valor por fuera de la banda, asumiendo una distribuci\xc3\xb3n normal de los rendimientos._NEWLINE_Se sabe que las series temporales financieras son series no estacionarias, mientras que los c\xc3\xa1lculos estad\xc3\xadsticos anteriores, como la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar, se aplican solo a las series estacionarias. Para aplicar las herramientas estad\xc3\xadsticas anteriores a las series no estacionarias, la serie primero debe transformarse en una serie estacionaria, permitiendo el uso de herramientas estad\xc3\xadsticas con una base v\xc3\xa1lida desde la que poder trabajar en t\xc3\xa9rminos homog\xc3\xa9neos.\n_START_SECTION_\nHistoria\n_START_PARAGRAPH_\nEl t\xc3\xa9rmino desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar fue utilizado por primera vez en un escrito por Karl Pearson,\xe2\x80\x8b en una comunicaci\xc3\xb3n a la Royal Society\xe2\x80\x8b de 1894, aunque ya lo hab\xc3\xada utilizado en sus clases. Esta denominaci\xc3\xb3n sustituy\xc3\xb3 a otros nombres anteriores de la misma idea: por ejemplo, Gauss us\xc3\xb3 la expresi\xc3\xb3n error medio.\xe2\x80\x8b'