b'\n_START_ARTICLE_\nFactorizaci\xc3\xb3n de curva el\xc3\xadptica de Lenstra\n_START_PARAGRAPH_\nLa factorizaci\xc3\xb3n de curva el\xc3\xadptica de Lenstra o m\xc3\xa9todo de factorizaci\xc3\xb3n de curva el\xc3\xadptica ( del ingl\xc3\xa9s elliptic curve factorization method, ECM) es un r\xc3\xa1pido algoritmo de tiempo de ejecuci\xc3\xb3n sub-exponencial para la factorizaci\xc3\xb3n de enteros que emplea curvas el\xc3\xadpticas. Para una factorizaci\xc3\xb3n de prop\xc3\xb3sito general, ECM es el tercer m\xc3\xa9todo m\xc3\xa1s r\xc3\xa1pido conocido de factorizaci\xc3\xb3n. El segundo m\xc3\xa1s r\xc3\xa1pido es la criba cuadr\xc3\xa1tica de m\xc3\xbaltiples polinomios y el m\xc3\xa1s r\xc3\xa1pido es la criba general del cuerpo de n\xc3\xbameros. La factorizaci\xc3\xb3n de curva el\xc3\xadptica de Lenstra es llamada as\xc3\xad en honor a Hendrik Lenstra._NEWLINE_En la pr\xc3\xa1ctica, ECM es considerado un algoritmo de factorizaci\xc3\xb3n de prop\xc3\xb3sito especial as\xc3\xad como el m\xc3\xa1s adecuado para encontrar factores peque\xc3\xb1os. A fecha de 2012, es todav\xc3\xada el mejor algoritmo para divisores que no superen los 20 a 25 d\xc3\xadgitos decimales (64 a 83 bits respectivamente), as\xc3\xad como su tiempo de ejecuci\xc3\xb3n est\xc3\xa1 dominado por el tama\xc3\xb1o del factor m\xc3\xa1s peque\xc3\xb1o p en lugar de por el tama\xc3\xb1o del n\xc3\xbamero n a ser factorizado. Frecuentemente, ECM se usa para eliminar factores peque\xc3\xb1os de un entero muy grande con muchos factores; si el entero resultante todav\xc3\xada es compuesto, entonces solo tiene factores grandes y es factorizado mediante el uso de t\xc3\xa9cnicas de prop\xc3\xb3sito general. El factor m\xc3\xa1s grande encontrado usando ECM cuenta con 75 d\xc3\xadgitos y fue descubierto el 2 de agosto de 2012 por Samuel Wagstaff.\xe2\x80\x8b Incrementando el n\xc3\xbamero de curvas probadas se mejoran las posibilidades de encontrar un factor, pero no son lineales con el incremento en el n\xc3\xbamero de d\xc3\xadgitos.'