b'\n_START_ARTICLE_\nJohn Flinders Petrie\n_START_SECTION_\nBiograf\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nPetrie naci\xc3\xb3 el 26 de abril de 1907, en Hampstead, Londres. Era el \xc3\xbanico hijo var\xc3\xb3n del renombrado egipt\xc3\xb3logo Sir William Matthew Flinders Petrie.\xe2\x80\x8b Como estudiante, mostr\xc3\xb3 el notable potencial de sus capacidades matem\xc3\xa1ticas. Mientras estudiaba en un internado, coincidi\xc3\xb3 con Coxeter en un sanatorio mientras se recuperaba de una enfermedad leve, inici\xc3\xa1ndose una amistad que mantendr\xc3\xadan a lo largo de sus vidas. Mirando un libro de texto de geometr\xc3\xada con un ap\xc3\xa9ndice sobre los poliedros plat\xc3\xb3nicos, se preguntaron por qu\xc3\xa9 solo hab\xc3\xada cinco y trataron de aumentar su n\xc3\xbamero.\xe2\x80\x8b Petrie coment\xc3\xb3: \xc2\xbfQu\xc3\xa9 tal si ponemos cuatro cuadrados en torno de una esquina? En la pr\xc3\xa1ctica, yacer\xc3\xadan sobre un plano, formando un patr\xc3\xb3n de cuadrados que recubrir\xc3\xadan el plano.\xe2\x80\x8b Siendo ingenioso con las palabras, a esta disposici\xc3\xb3n la llam\xc3\xb3 "tesseroedro";\xe2\x80\x8b llamando a la disposici\xc3\xb3n semejante de tri\xc3\xa1ngulos, un \xe2\x80\x9ctrigonoedro\xe2\x80\x9d.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nPoliedros alabeados regulares\n_START_PARAGRAPH_\nUn d\xc3\xada de 1926, Petrie le dijo a Coxeter que hab\xc3\xada descubierto dos nuevos poliedros regulares; infinitos, pero libres de \xe2\x80\x9cv\xc3\xa9rtices falsos\xe2\x80\x9d (puntos distintos a los v\xc3\xa9rtices, donde se encuentran tres o m\xc3\xa1s caras, como los que caracterizan a los poliedros estrellados regulares): uno que consiste en cuadrados, seis en cada v\xc3\xa9rtice y otro que consiste en hex\xc3\xa1gonos, cuatro en cada v\xc3\xa9rtice, que forman una pareja dual o rec\xc3\xadproca. A la objeci\xc3\xb3n com\xc3\xban de que no hay espacio para m\xc3\xa1s de cuatro cuadrados en torno de un v\xc3\xa9rtice, revel\xc3\xb3 el truco: permitir que las caras se dispongan arriba y abajo marcando un zigzag. Cuando Coxeter comprendi\xc3\xb3 esto, mencion\xc3\xb3 una tercera posibilidad: hex\xc3\xa1gonos, seis en torno de un v\xc3\xa9rtice, su propio dual._NEWLINE_Coxeter sugiri\xc3\xb3 un s\xc3\xadmbolo de Schl\xc3\xa4fli modificado, {l, m | n} para estas figuras, con el s\xc3\xadmbolo {l, m} implicando la figura de v\xc3\xa9rtice, m l\xe2\x80\x93gonos en torno de un v\xc3\xa9rtice y agujeros n\xe2\x80\x93gonales. Entonces se les ocurri\xc3\xb3 que, a pesar de que los nuevos poliedros son infinitos, podr\xc3\xadan encontrar poliedros finitos an\xc3\xa1logos adentr\xc3\xa1ndose en la cuarta dimensi\xc3\xb3n. Petrie cit\xc3\xb3 uno que consiste en n\xc2\xb2 cuadrados, cuatro en cada v\xc3\xa9rtice. Llamaron a estas figuras \xe2\x80\x9cpoliedros alabeados regulares\xe2\x80\x9d. M\xc3\xa1s adelante, Coxeter profundizar\xc3\xada en el tema.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nLa universidad y el trabajo\n_START_PARAGRAPH_\nDebido a que su padre pertenec\xc3\xada al University College de Londres, Petrie se matricul\xc3\xb3 en dicha instituci\xc3\xb3n, donde realiz\xc3\xb3 sus estudios sin dificultades. Cuando estall\xc3\xb3 la Segunda Guerra Mundial, se alist\xc3\xb3 como oficial y fue capturado como prisionero por los alemanes, organizando un coro durante su cautiverio. Despu\xc3\xa9s de que terminara la guerra y fuera liberado, fue a Darlington Hall, una escuela en el suroeste de Inglaterra. Tuvo un trabajo banal, ejerciendo muchos a\xc3\xb1os como maestro de escuela y al parecer nunca culmin\xc3\xb3 su temprana capacidad matem\xc3\xa1tica. Era uno de los tutores que atend\xc3\xadan a los ni\xc3\xb1os a los que les iba mal en la escuela.\n_START_SECTION_\nEl pol\xc3\xadgono de Petrie\n_START_PARAGRAPH_\nPetrie segu\xc3\xada manteniendo correspondencia con Coxeter y fue el primero en notar que, entre las aristas de un poliedro regular, se puede distinguir un pol\xc3\xadgono alabeado formando un zigzag, en el que la primera y segunda son las aristas de una cara, la segunda y tercera son artistas de otra cara y as\xc3\xad, sucesivamente. Se conoce este zigzag como \xe2\x80\x9cPol\xc3\xadgono de Petrie\xe2\x80\x9d y tiene muchas aplicaciones.\xe2\x80\x8b Se puede definir el pol\xc3\xadgono de Petrie de un poliedro regular como el pol\xc3\xadgono alabeado (cuyos v\xc3\xa9rtices no yacen todos en el mismo plano) tal que cada dos lados consecutivos (pero no tres) pertenecen a una de las caras del poliedro.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Cada poliedro regular finito puede proyectarse de manera ortogonal sobre un plano de tal suerte que el pol\xc3\xadgono de Petrie se torna un pol\xc3\xadgono regular, con el resto de la proyecci\xc3\xb3n dentro de este. Estos pol\xc3\xadgonos y sus gr\xc3\xa1ficas proyectadas son \xc3\xbatiles en la visualizaci\xc3\xb3n de la estructura sim\xc3\xa9trica de los politopos regulares de dimensiones superiores, los cuales son muy dif\xc3\xadciles de concebir o imaginar sin esta ayuda.\n_START_SECTION_\nHabilidad para el dibujo\n_START_PARAGRAPH_\nSus habilidades como dibujante pueden apreciarse en un exquisito juego de dibujos del icosaedro estrellado, que proporciona gran parte de la fascinaci\xc3\xb3n del tan comentado libro al que ilustra.\xe2\x80\x8b En otra ocasi\xc3\xb3n, para explicar la simetr\xc3\xada del icosaedro, Coxeter mostr\xc3\xb3 una proyecci\xc3\xb3n ortogonal, representando 10 de los 15 c\xc3\xadrculos m\xc3\xa1ximos como elipses. La dif\xc3\xadcil tarea de dibujo fue realizada por Petrie hacia 1932.\xe2\x80\x8b Ahora destaca de forma prominente en la cubierta de un popular libro de matem\xc3\xa1ticas recreativas, aderezada con un toque de color.\xe2\x80\x8b Se reporta que, en per\xc3\xadodos de intensa concentraci\xc3\xb3n, pod\xc3\xada contestar preguntas acerca de complicadas figuras de la cuarta dimensi\xc3\xb3n \xe2\x80\x9cvisualiz\xc3\xa1ndolas\xe2\x80\x9d.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\n\xc3\x9altimos a\xc3\xb1os de vida\n_START_PARAGRAPH_\nPetrie se cas\xc3\xb3 y tuvo una hija. Entonces, a finales de 1972, su esposa sufri\xc3\xb3 un repentino ataque card\xc3\xadaco y falleci\xc3\xb3. La extra\xc3\xb1aba tanto y se encontraba tan distra\xc3\xaddo, que camin\xc3\xb3 hacia una autopista cerca de su casa y, al intentar cruzarla, fue atropellado por un coche. Muri\xc3\xb3 en Surrey, a la edad de 64 a\xc3\xb1os, apenas dos semanas despu\xc3\xa9s que su mujer.'