b'\n_START_ARTICLE_\nTopolog\xc3\xada de Grothendieck\n_START_PARAGRAPH_\nEn teor\xc3\xada de categor\xc3\xadas, una rama de las matem\xc3\xa1ticas, una topolog\xc3\xada de Grothendieck es una estructura definida en una categor\xc3\xada arbitraria C que permita la definici\xc3\xb3n de haces en C, y con \xc3\xa9sa la definici\xc3\xb3n de las teor\xc3\xadas generales de cohomolog\xc3\xada.  Una categor\xc3\xada junto con una topolog\xc3\xada de Grothendieck en ella se llama un sitio.  Esta herramienta se utiliza en teor\xc3\xada algebraica de n\xc3\xbameros y geometr\xc3\xada algebraica, para definir principalmente la cohomolog\xc3\xada \xc3\xa9tale de esquemas, pero tambi\xc3\xa9n para la cohomologia playa y el cohomolog\xc3\xada cristalina.  Observe que una topolog\xc3\xada de Grothendieck no es una topolog\xc3\xada en el sentido cl\xc3\xa1sico.\n_START_SECTION_\nHistoria e idea\n_START_PARAGRAPH_\nEn un momento en que la cohomolog\xc3\xada para los haces en espacios topol\xc3\xb3gicos era establecida, Alexander Grothendieck quiso definir las teor\xc3\xadas de cohomolog\xc3\xada para otras estructuras, sus esquemas.  Pens\xc3\xb3 en un haz en un espacio topol\xc3\xb3gico como "metro patr\xc3\xb3n" para ese espacio, y la cohomolog\xc3\xada de ese patr\xc3\xb3n como una medida grosera para el espacio subyacente.  Su meta era as\xc3\xad producir una estructura que permitir\xc3\xada la definici\xc3\xb3n de haces m\xc3\xa1s generales;  una vez que eso fuera hecho, el modelo de las teor\xc3\xadas topol\xc3\xb3gicas de cohomolog\xc3\xada se podr\xc3\xada seguir casi textualmente.\n_START_SECTION_\nEjemplo de la motivaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nComience con un espacio topol\xc3\xb3gico X y considere el haz de todas las funciones real-valoradas continuas definidas en X.  Esto asocia a cada conjunto abierto U en X el conjunto F(U) de funciones continuas real-valoradas definidas en U.  Toda vez que U es un subconjunto de V, se tiene una "funci\xc3\xb3n de restricci\xc3\xb3n" de F(V) a F(U).  Si interpretamos el espacio topol\xc3\xb3gico X como categor\xc3\xada, con los conjuntos abiertos siendo los objetos y un morfismo de U a V si y solamente si U es un subconjunto de V, entonces F se revela como funtor contravariante de esta categor\xc3\xada en la categor\xc3\xada de conjuntos.  En general, cada funtor contravariante de una categor\xc3\xada C a la categor\xc3\xada de conjuntos es por lo tanto llamado un pre-haz de conjuntos en C.  Nuestro funtor F tiene una propiedad especial:  si se tiene un cubrimiento abierto (V\xe1\xb5\xa2) del conjunto U, y se dan elementos mutuamente compatibles de F (V\xe1\xb5\xa2), entonces existe exactamente un elemento F(U) que se restrinje a todos los dados.  \xc3\x89sta es la propiedad definitoria de un haz, y una topolog\xc3\xada de Grothendieck en C es una tentativa de capturar la esencia de qu\xc3\xa9 es necesario para definir haces en C.'