b'\n_START_ARTICLE_\nAnillo local\n_START_PARAGRAPH_\nEn \xc3\x81lgebra abstracta, los anillos locales son_NEWLINE_ciertos anillos comparativamente_NEWLINE_simples y que sirven para describir el comportamiento local_NEWLINE_de las funciones definidas sobre variedades algebraicas o variedades diferenciables.\n_START_SECTION_\nConmutativos\n_START_PARAGRAPH_\nTodos los cuerpos (y cuerpos "skew", es decir, los anillos de divisi\xc3\xb3n) son anillos locales, ya que {0} es el \xc3\xbanico ideal maximal en tales anillos._NEWLINE_Para motivar el nombre de "locales" para dichos anillos, consideremos funciones continuas reales definidas en alg\xc3\xban intervalo abierto alrededor del 0 en la l\xc3\xadnea real. Estaremos interesados_NEWLINE_solamente en el comportamiento local de dichas funciones cerca del 0 e identificaremos dos funciones si coinciden sobre cierto (posiblemente muy peque\xc3\xb1o) intervalo abierto alrededor del 0. Esta identificaci\xc3\xb3n define una Relaci\xc3\xb3n de equivalencia, y las Clases de equivalencia son las "semillas de funciones real-valudas en 0". Tales semillas pueden ser sumadas y multiplicadas y tienen la estructura de anillo. _NEWLINE_Para ver que este anillo de semillas es local, necesitamos identificar sus elementos invertibles. Una semilla f es invertible si f(0) \xe2\x89\xa0 0. La raz\xc3\xb3n: si f(0)_NEWLINE_\xe2\x89\xa0 0, entonces existe un intervalo abierto alrededor del 0 donde f es distinta de cero, y podemos formar la funci\xc3\xb3n g(x) = 1/f(x) sobre dicho intervalo. La funci\xc3\xb3n g nos da entonces otra semilla, y el producto de fg es igual a 1._NEWLINE_Con dicha caracterizaci\xc3\xb3n, es claro que la suma de dos semillas cualesquiera no-invertibles es de nuevo no invertible, y tenemos un anillo conmutativo local. El ideal maximal de dicho anillo se compone precisamente de aquellas_NEWLINE_semillas f tales que f(0) = 0._NEWLINE_El mismo argumento funciona para el anillo de semillas de funciones real-valuadas sobre cualquier Espacio topol\xc3\xb3gico en un punto dado, o el anillo de semillas de funciones diferenciables sobre_NEWLINE_cualquier Variedad diferenciable en un punto dado, o el anillo de semillas de funciones racionales sobre cualquier Variedad algebraica en un punto dado. Todos estos_NEWLINE_anillos son por tanto locales. Estos ejemplos explican por qu\xc3\xa9 los esquemas, la generalizaci\xc3\xb3n de las variedades, son definidos como tipos especiales de Espacio localmente anillado._NEWLINE_Un ejemplo m\xc3\xa1s aritm\xc3\xa9tico es el siguiente: el anillo de n\xc3\xbameros racionales con denominador impar es local; su ideal maximal consiste de las fracciones con numerador par y denominador impar. M\xc3\xa1s en general, dado_NEWLINE_cualquier anillo conmutativo R y cualquier Ideal primo P de R, la localizaci\xc3\xb3n de R en P es local; el ideal maximal es el ideal generado por P en esta localizaci\xc3\xb3n._NEWLINE_Todo anillo de Serie de potencias formal sobre un cuerpo (incluso en varias variables) es local; el ideal maximal consiste de aquellas series de potencias sin t\xc3\xa9rmino constante._NEWLINE_El \xc3\xa1lgebra de los n\xc3\xbameros duales sobre cualquier cuerpo es local. M\xc3\xa1s en general, si F es un cuerpo y n es un entero positivo, entonces el Anillo cociente F[X]/(X\xe2\x81\xbf) es local y_NEWLINE_su ideal maximal consiste en las clases de polinomios con t\xc3\xa9rmino constante distinto de cero._NEWLINE_Los anillos locales juegan un rol fundamental en_NEWLINE_Teor\xc3\xada de la valuaci\xc3\xb3n. Dado un cuerpo K, podemos buscar anillos locales en \xc3\xa9l bajo la asunci\xc3\xb3n de que sea un Cuerpo de funciones. Por definici\xc3\xb3n un anillo de valuaci\xc3\xb3n de K es un subanillo_NEWLINE_R, tal que para todo elemento distinto de cero x de K, o bien x est\xc3\xa1 en R o lo est\xc3\xa1 x\xe2\x81\xbb\xc2\xb9. Cualquier subanillo tal ser\xc3\xa1 un anillo local. Si K fuera realmente un cuerpo de funciones de una Variedad algebraica V, entonces para cada punto P de V podemos_NEWLINE_intentar definir un anillo de valuaci\xc3\xb3n R de funciones definidas en P. En los casos en que V tiene dimensi\xc3\xb3n 2 o mayor existe una dificultad: si F y G son funciones racionales sobre V con F(P) = G(P) = 0, la funci\xc3\xb3n F/G es_NEWLINE_una Forma indeterminada en P. Considera un ejemplo simple tal como Y/X, aproxim\xc3\xa1ndonos a lo largo de una l\xc3\xadnea Y=tX, se observa que el valor en P es un concepto que_NEWLINE_carece de una definici\xc3\xb3n simplista, y esta se obtiene mediante el uso de valuaciones.\n_START_SECTION_\nNo conmutatividad\n_START_PARAGRAPH_\nLos anillos locales no-conmutativos surgen con naturalidad como anillos de endomorfismos en el estudio de descomposiciones en sumas directas de m\xc3\xb3dulos sobre otros anillos. Concretamente, si el anillo de endomorfismos del m\xc3\xb3dulo M es local, entonces M es no-descomponible; y al rev\xc3\xa9s, si el m\xc3\xb3dulo M tiene_NEWLINE_longitud finita y es no-descomponible,_NEWLINE_entonces su anillo de endomorfismos es local._NEWLINE_Si k es un cuerpo de_NEWLINE_caracter\xc3\xadstica p > 0 y G es un p-grupo finito, entonces el \xc3\xa1lgebra de grupos kG_NEWLINE_es local.'