b'\n_START_ARTICLE_\nModelo de Ward-Domar-Vanek\n_START_SECTION_\nIntuici\xc3\xb3n del modelo\n_START_PARAGRAPH_\nEl modelo supone la existencia de empresas controladas por sus trabajadores que tienen como objetivo maximizar el ingreso per c\xc3\xa1pita de los trabajadores. Los resultados que se derivan del modelo presentan diferencias marcadas respecto al comportamiento de las empresas capitalistas que tienen como objetivo la maximizaci\xc3\xb3n de beneficios._NEWLINE_Una de las principales diferencias respecto a las empresas maximizadoras de beneficios es que las empresas que se comportan a la WDV tienen una curva de oferta menos el\xc3\xa1stica frente a un incremento del precio del output. Esto se debe a que cuando el beneficio crece, la respuesta \xc3\xb3ptima de una empresa que maximiza el ingreso por trabajador es limitar la cantidad de miembros, para restringir el tama\xc3\xb1o del grupo de trabajadores entre los que se distribuye el beneficio. En este contexto es posible que la curva de oferta muestre una pendiente negativa, por lo que incrementos en el precio del output reducen la cantidad ofrecida y la cantidad de trabajadores que tiene la firma. Por su parte, en el modelo b\xc3\xa1sico de empresas capitalistas que maximizan beneficios, cuando se incrementa el precio del output, la empresa incrementa la cantidad de output producida. En segundo lugar, el modelo predice que las empresas autogestionadas incrementan su output cuando crecen sus costos fijos, mientras que en las empresas capitalistas el nivel de los costos fijos no tiene efectos sobre su comportamiento en el corto plazo._NEWLINE_El motivo para que se den estos resultados es que la empresa maximiza un ratio, en el que el n\xc3\xbamero de trabajadores se encuentra en el denominador. Para la empresa es \xc3\xb3ptimo restringir el n\xc3\xbamero de trabajadores sobre los que dividir el ingreso. En ese contexto, cuando el precio del output sube, la empresa tiene m\xc3\xa1s incentivo a reducir el denominador (ver ecuaci\xc3\xb3n 1), pudiendo generar la pendiente negativa de la curva de oferta. Por su parte, cuando se incrementan los costos fijos, la empresa expande el n\xc3\xbamero de trabajadores para repartir los costos entre m\xc3\xa1s trabajadores._NEWLINE_Para el desarrollo del modelo se sigue el cap\xc3\xadtulo 3 de Dow (2018)\xe2\x80\x8b y para la est\xc3\xa1tica comparativa el cap\xc3\xadtulo 7 de Dow (2003).\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nModelo con enfoque de corto plazo\n_START_PARAGRAPH_\nSe considera una firma con dos inputs, trabajo (L) y capital (K), y un output que tiene la siguiente funci\xc3\xb3n de beneficio:_NEWLINE_\xce\xa0(L,K) = p.f(L,K)-w.L-r.K (1)_NEWLINE_p es el precio del output, w los salarios y r la tasa de inter\xc3\xa9s. Los tres son precios positivos que se determinan en mercados competitivos. En el corto plazo el capital es fijo y positivo y la \xc3\xbanica variable que la empresa debe elegir es la cantidad de trabajo a contratar L. f(L,K) es la funci\xc3\xb3n de producci\xc3\xb3n con f\xc2\xb4(L,K)>0 y f\xc2\xb4\xc2\xb4(L,K) <0 cuando se diferencia respecto al trabajo._NEWLINE_Si suponemos que las empresas maximizan beneficios, supuesto habitual que se realiza para las empresas capitalistas, obtenemos la siguiente condici\xc3\xb3n de primer orden:_NEWLINE_p.f\xc2\xb4(L,K) = w (2)_NEWLINE_En este contexto L tiene una \xc3\xbanica soluci\xc3\xb3n, la demanda de trabajo y la oferta del output son funciones crecientes del precio del output (p) y variaciones en los costos fijos no afectan las decisiones de oferta en el corto plazo._NEWLINE_Si suponemos que las empresas maximizan el ingreso por trabajador, supuesto que realiza el modelo WDV para las empresas autogestionadas, podemos escribir la funci\xc3\xb3n objetivo de la empresa de la siguiente forma:_NEWLINE_d(L,K) = [p.f(L,K)-r.K]/L (3)_NEWLINE_Se observa que el salario (w) no juega ning\xc3\xban rol en esta funci\xc3\xb3n objetivo. Con costos fijos positivos, la condici\xc3\xb3n de primer orden es:_NEWLINE_p.f\xc2\xb4(L,K)=d(L,K) (4)_NEWLINE_Al comparar (2) y (4) se observa que en (2) el lado derecho de la igualdad es el salario, que es ex\xc3\xb3geno, mientras que en (4) el lado derecho depende de L que es end\xc3\xb3geno. Se puede demostrar que la demanda de trabajo y la oferta del output son funciones decrecientes del precio del output (p).\n_START_SECTION_\nEst\xc3\xa1tica comparativa\n_START_PARAGRAPH_\nEn la figura 1 se muestran las curvas de ingreso promedio (p.PMe(L)) y de ingreso marginal (p.PMa(L)) de los trabajadores como funci\xc3\xb3n del input laboral (L) para una empresa que se encuentra en un entorno competitivo. (y) es el ingreso neto por trabajador y (Q) el output de la firma. PMe(L)=Q(L)/L y PMa(L)= (\xce\x94Q/\xce\x94L)._NEWLINE_La empresa autogestionada que se comporta como predice el modelo WDV maximiza el ingreso por trabajador eligiendo (Lo), con un ingreso por trabajador de yo=pMe(Lo). En el gr\xc3\xa1fico se asume que (yo) es mayor que el salario de mercado w que el trabajador obtiene si trabaja en una empresa capitalista. En el caso en que el salario en las empresas capitalistas fuera mayor, los trabajadores tendr\xc3\xadan incentivos a irse hacia ese tipo de empresas. Una empresa capitalista opera al nivel de input (L*) en el que el valor del producto marginal del trabajo se iguala al salario de mercado (pPma(L)=w)._NEWLINE_Para una consideraci\xc3\xb3n en mayor profundidad de la est\xc3\xa1tica comparativa ver Ireland y Law (1982),\xe2\x80\x8b Stephen (1984),\xe2\x80\x8b Bonin y Putterman (1987).\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nCr\xc3\xadticas al modelo\n_START_PARAGRAPH_\n1- El modelo no es claro en cuanto a qu\xc3\xa9 grupo de trabajadores tienen autoridad en la firma. Cuando el n\xc3\xbamero de trabajadores de la firma puede variar, esto es un problema relevante. La maximizaci\xc3\xb3n del ingreso per c\xc3\xa1pita puede implicar que algunos trabajadores sean despedidos y el modelo no estipula el mecanismo por el que se procesan este tipo de decisiones colectivas._NEWLINE_2- En Dow (2003) se plantean 2 principios que deben cumplir los modelos te\xc3\xb3ricos que intentan explicar las diferencias entre las empresas autogestionadas y las empresas capitalistas, as\xc3\xad como porqu\xc3\xa9 hay pocas empresas autogestionadas: el principio de simetr\xc3\xada, es decir que las explicaciones que se encuentren a las diferencias entre estas empresas deben identificar una asimetr\xc3\xada causal relevante entre los factores capital y trabajo; principio de replicaci\xc3\xb3n, que consiste en que ninguna ventaja o desventaja de una empresa capitalista que sea esgrimida como causante de las diferencias respecto a las empresas autogestionadas debe ser f\xc3\xa1cilmente replicable por las empresas autogestionadas ni viceversa. El modelo de WDV no cumple con el primer principio, o dicho de otro modo no hay motivos para suponer que las empresas capitalistas maximizan el beneficio total y las empresas autogestionadas maximizan el ingreso neto por trabajador._NEWLINE_3- Cuando hay varias empresas que maximizan el ingreso neto por trabajador, el ingreso por trabajador resultante no tiene porqu\xc3\xa9 ser el mismo entre empresas, generando una distribuci\xc3\xb3n ineficiente de trabajo entre las empresas en el corto plazo. El valor del producto marginal del trabajo puede diferir entre firmas y por lo tanto es posible obtener mejoras de eficiencia moviendo trabajo de firmas en las que el valor del producto marginal del trabajo es bajo hacia firmas en las que es alto._NEWLINE_4- Retomando el an\xc3\xa1lisis de la figura 1, los trabajadores de las empresas capitalistas, que ganan un salario (w) tienen inter\xc3\xa9s en comenzar a trabajar en la empresa autogestionada. Un trabajador de una empresa capitalista tiene incentivo a ofrecer un pago entre p.PMg y (w) (por ejemplo (w1)) para entrar a la empresa autogestionada. El trabajador estar\xc3\xa1 mejor y los trabajadores de la empresa autogestionada tambi\xc3\xa9n porque el nuevo trabajador producir\xc3\xa1 p.Pmg(Lo) pero ganar\xc3\xa1 (w1). El resto puede ser dividido entre los miembros existentes de la empresa autogestionada. En este contexto, a menos que este tipo de intercambios est\xc3\xa9 prohibido, (Lo, yo) no puede ser un equilibrio. El \xc3\xbanico caso en el que este argumento no se cumple es cuando yo=w.\n_START_SECTION_\nModelos alternativos de empresas autogestionadas\n_START_PARAGRAPH_\nEntre los modelos que intentan superar estas limitaciones, resulta relevante el Modelo Sertel-Dow de Empresas Autogestionadas (SD) (cap\xc3\xadtulo 3, Dow(2018)\xe2\x80\x8b), en el que se parte del principio de que todo cambio en la cantidad de miembros de la empresa debe ser acordado voluntariamente, los derechos de control ex ante los posee un grupo de trabajadores bien definidos que son quienes expanden o contraen la firma, se supone la existencia de mercados de membres\xc3\xada de la empresa que son transados en mercados competitivos, la empresa maximiza beneficios y se llega a una asignaci\xc3\xb3n de recursos an\xc3\xa1loga al de una econom\xc3\xada Walrasiana.'