b'\n_START_ARTICLE_\nPolinomios de Hermite\n_START_PARAGRAPH_\nLos polinomios de Hermite son un ejemplo de polinomios ortogonales que encuentran su principal \xc3\xa1mbito de aplicaciones en mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica, sobre todo en el estudio del oscilador arm\xc3\xb3nico unidimensional. Son nombrados as\xc3\xad en honor de Charles Hermite.\n_START_SECTION_\nDefinici\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nLos polinomios de Hermite se definen como:_NEWLINE_(los "polinomios de Hermite probabil\xc3\xadsticos") o, a veces, como (los "polinomios de Hermite f\xc3\xadsicos"):_NEWLINE_Estas dos definiciones no son exactamente equivalentes; una es un reescalado trivial de la otra:_NEWLINE_._NEWLINE_Los polinomios f\xc3\xadsicos pueden expresarse como:\n_START_SECTION_\nOrtogonalidad\n_START_PARAGRAPH_\nes un  polinomio de grado n, con n = 0, 1, 2, 3, ....  Estos polinomios son ortogonales con respecto de la funci\xc3\xb3n peso (medida)_NEWLINE_    (probabilista)_NEWLINE_o_NEWLINE_    (f\xc3\xadsica)_NEWLINE_es decir_NEWLINE_    (probabilista)_NEWLINE_o_NEWLINE_    (f\xc3\xadsica)_NEWLINE_donde \xce\xb4\xe1\xb5\xa2\xe2\xb1\xbc es la delta de Kronecker, que vale la unidad cuando n = m y cero en otro caso. Los polinomios probabil\xc3\xadsticos son ortogonales con respecto a la funci\xc3\xb3n de densidad de probabilidad normal.\n_START_SECTION_\nF\xc3\xb3rmulas de recurrencia\n_START_PARAGRAPH_\nLos polinomios de Hermite (en su forma "f\xc3\xadsica") satisfacen las siguientes relaciones de recurrencia:\n_START_SECTION_\nDescomposici\xc3\xb3n en serie de funciones\n_START_PARAGRAPH_\nToda funci\xc3\xb3n f continua puede expresarse como serie infinita en t\xc3\xa9rminos de polinomios de Hermite:_NEWLINE_Donde las constantes de la anterior serie vienene dados por:\n_START_SECTION_\nEcuaci\xc3\xb3n diferencial de Hermite\n_START_PARAGRAPH_\nLos polinomios de Hermite son soluciones de la ecuaci\xc3\xb3n diferencial de Hermite:\xe2\x80\x8b_NEWLINE_que en forma can\xc3\xb3nica puede escribirse como:'