b'\n_START_ARTICLE_\nMec\xc3\xa1nica de s\xc3\xb3lidos deformables\n_START_SECTION_\nEcuaciones constitutivas\n_START_PARAGRAPH_\nLos s\xc3\xb3lidos el\xc3\xa1sticos son el tipo de s\xc3\xb3lido deformable de m\xc3\xa1s sencillo tratamiento, ya que son materiales "sin memoria" en que el valor de las tensiones  en un punto  en un instante dado dependen s\xc3\xb3lo de las deformaciones  en el mismo punto y no de las deformaciones anteriores (ni el valor de otras magnitudes en un instante anterior). Para un s\xc3\xb3lido el\xc3\xa1stico la ecuaci\xc3\xb3n constitutiva funcionalmente es de la forma:_NEWLINE_Si el s\xc3\xb3lido el\xc3\xa1stico adem\xc3\xa1s es homog\xc3\xa9neo, la funci\xc3\xb3n  s\xc3\xb3lo depender\xc3\xa1 del primer argumento. En la especificaci\xc3\xb3n anterior  denota el conjunto de tensores sim\xc3\xa9tricos en el espacio eucl\xc3\xaddeo tridimensional. Si el material no responde a una ecuaci\xc3\xb3n como la anterior entonces el material es anel\xc3\xa1stico. Los materiales anel\xc3\xa1sticos se caracterizan por ser materiales "con memoria" en los que la tensi\xc3\xb3n actual en punto depende de la deformaci\xc3\xb3n en el mismo punto en alg\xc3\xban instante anterior. La viscoelasticidad es el tipo de fen\xc3\xb3meno de memoria m\xc3\xa1s simple, aunque otros fen\xc3\xb3menos como la existencia de plasticidad son formas de anelasticidad que requieren un tratamiento m\xc3\xa1s complejo. Un material con memoria totalmente general responde a una ecuaci\xc3\xb3n m\xc3\xa1s compleja:_NEWLINE_Obs\xc3\xa9rvese que ahora el segundo argumento de  no est\xc3\xa1 sobre un espacio vectorial finito (tensores sim\xc3\xa9tricos de orden dos), sino sobre un espacio funcional  (funciones que toman valores sobre los tensores de orden dos). Ahora no basta con especificar el valor actual de la deformaci\xc3\xb3n  sino que es necesario especificar el valor para cualquier instante de tiempo  lo cual requiere especificar una funci\xc3\xb3n del tiempo con lo cual el primer argumento pertenece a un espacio infinitodimensional._NEWLINE_Afortunadamente el tratamiento de los materiales viscoel\xc3\xa1sticos y elastopl\xc3\xa1sticos convencionales puede hacerse con ecuaciones constitutivas menos generales que (2). Los s\xc3\xb3lidos viscoel\xc3\xa1sticos y elastopl\xc3\xa1sticos son casos particulares de (2) pueden definirse sobre espacios de dimensi\xc3\xb3n finita. Por ejemplo un s\xc3\xb3lido viscoel\xc3\xa1stico de tipo diferencial con complejidad 1, el tipo m\xc3\xa1s simple de viscoelasticidad, pude ser descrito simplemente mediante una ecuaci\xc3\xb3n constitutiva del tipo:_NEWLINE_Si la complejidad es m\xc3\xa1s alta, bastar\xc3\xada a\xc3\xb1adir derivadas segundas o terceras hasta el orden adecuado. Para un s\xc3\xb3lido viscoel\xc3\xa1stico lineal, puede verse que (3) es un caso particular de (2) ya que en un s\xc3\xb3lido viscoel\xc3\xa1stico lineal cuya funci\xc3\xb3n de relajaci\xc3\xb3n sea  la tensi\xc3\xb3n se relaciona con la deformaci\xc3\xb3n mediante:_NEWLINE_que es una ecuaci\xc3\xb3n del tipo (3) que es lineal en todos sus argumentos._NEWLINE_Para un material elastopl\xc3\xa1stico los efectos "de memoria" del material se representan mediante una variable interna, asociada a la deformaci\xc3\xb3n pl\xc3\xa1stica, cuyo valor num\xc3\xa9rico va a depender de la historia pasada del material: Pero como s\xc3\xb3lo importa el valor actual de la variable interna las variables seguir\xc3\xa1n definidas sobre un espacio de dimensi\xc3\xb3n finita. Un material elastopl\xc3\xa1stico no dependiente de la velocidad de deformaci\xc3\xb3n puede representarse por una sistema de ecuaciones del tipo:_NEWLINE_Donde las variables internas  incluyen la deformaci\xc3\xb3n pl\xc3\xa1stica y posiblemente otras magnitudes. Si el material es viscoelastopl\xc3\xa1stico entonces hay que complicar un poco m\xc3\xa1s la primera ecuaci\xc3\xb3n anterior:\n_START_SECTION_\nMateriales el\xc3\xa1sticos\n_START_PARAGRAPH_\nLos materiales el\xc3\xa1sticos son el tipo m\xc3\xa1s simple de s\xc3\xb3lido deformable donde las tensiones en un punto depende s\xc3\xb3lo de las deformaciones coocurrentes en el mismo punto. Esa restricci\xc3\xb3n hace que los materiales el\xc3\xa1sticos sean sistemas termodin\xc3\xa1micamente reversibles donde no hay disipaci\xc3\xb3n. Dentro de los materiales el\xc3\xa1sticos adem\xc3\xa1s es frecuente la diferencia entre materiales el\xc3\xa1sticos lineales, donde la ecuaci\xc3\xb3n constitutiva (1) es una funci\xc3\xb3n lineal en su primer argumento y adem\xc3\xa1s las deformaciones sean peque\xc3\xb1as(. Matem\xc3\xa1ticamente los materiales el\xc3\xa1sticos lineales son f\xc3\xa1cilmente tratables y gran parte de las aplicaciones pr\xc3\xa1cticas y el an\xc3\xa1lsiis estructural se basan en este tipo de materiales. Sin embargo, la linealidad entre deformaciones y desplazamientos s\xc3\xb3lo se da aproximadamente para peque\xc3\xb1as deformaciones y en general los problemas con grandes deformaciones, requieren su tratamiento mediante elasticidad no lineal. Este tratamiento es sustancialmente m\xc3\xa1s complejo desde el punto de vista matem\xc3\xa1tico.\n_START_SECTION_\nResistencia de materiales\n_START_PARAGRAPH_\nCiertos problemas sencillos de la mec\xc3\xa1nica de s\xc3\xb3lidos deformables con geometr\xc3\xadas simples pueden tratarse mediante la resistencia de materiales cl\xc3\xa1sica. En especial para el c\xc3\xa1lculo de vigas y cuando la concentraci\xc3\xb3n de tensiones no es particularmente pueden plantearse ecuaciones diferenciales ordinarias en una variable para el c\xc3\xa1lculo de tensiones y deformaciones, lo cual hace muy f\xc3\xa1cil el encontrar soluciones anal\xc3\xadticas que aproximen las tensiones del problema real tridimensional._NEWLINE_Adem\xc3\xa1s, muchos problemas que son indeterminados seg\xc3\xban el modelo de la mec\xc3\xa1nica del s\xc3\xb3lido r\xc3\xadgido (problemas hiperest\xc3\xa1ticos), son resolubles en el modelo de s\xc3\xb3lidos deformables gracias a que se usan ecuaciones adicionales (ecuaci\xc3\xb3n constitutiva y ecuaciones de compatibilidad). Normalmente estas ecuaciones adicionales se escriben en t\xc3\xa9rminos de esfuerzos, deformaciones o desplazamientos (V\xc3\xa9ase tambi\xc3\xa9n: teoremas de Castigliano, ecuaciones de Navier-Bresse, teoremas de Mohr)._NEWLINE_Una de las principales aplicaciones de la mec\xc3\xa1nica de s\xc3\xb3lidos deformables es el c\xc3\xa1lculo de estructuras en ingenier\xc3\xada y arquitectura. Como campo de estudio, la mec\xc3\xa1nica de s\xc3\xb3lidos deformables forma parte de la mec\xc3\xa1nica de medios continuos. Cabe se\xc3\xb1alar que los m\xc3\xa9todos simplifcados usados en resistencia de materiales tambi\xc3\xa9n pueden extenderse a materiales con cierto tipo de plasticidad o materiales viscoel\xc3\xa1sticos, por lo que la resistencia de materiales no est\xc3\xa1 limitada estrictamente a materiales el\xc3\xa1sticos, aunque en la pr\xc3\xa1ctica la resistencia de materiales no el\xc3\xa1sticos es poco usada en la pr\xc3\xa1ctica, siendo m\xc3\xa1s com\xc3\xban el uso de c\xc3\xb3digos basados en elementos finitos u otros m\xc3\xa9todos computacionales y el tratamiento no simplificado de la geometr\xc3\xada.\n_START_SECTION_\nMateriales viscoel\xc3\xa1sticos\n_START_PARAGRAPH_\nPara un s\xc3\xb3lido viscoel\xc3\xa1stico el tensor de tensiones se puede descomponer en una combinaci\xc3\xb3n lineal de tensiones en el equilibrio (al que converger\xc3\xadan las tensiones si la deformaci\xc3\xb3n se mantiene constante) y tensiones transitorias asociadas al comportamiento propiamente viscoel\xc3\xa1stico. Usando la forma (6) para la energ\xc3\xada libre de Helmholtz, el tensor de tensiones tendr\xc3\xa1 la forma:_NEWLINE_donde el \xc3\xbaltimo t\xc3\xa9rmino contiene las tensiones de no equilibrio asociadas al comportamiento de fluencia y relajaci\xc3\xb3n.'