b'\n_START_ARTICLE_\nResumen de sucesiones\n_START_PARAGRAPH_\n. _NEWLINE_Este art\xc3\xadculo es un resumen sobre las sucesiones num\xc3\xa9ricas.\n_START_SECTION_\nDefiniciones\n_START_PARAGRAPH_\nUna sucesi\xc3\xb3n es un conjunto({}) de n\xc3\xbameros uno detr\xc3\xa1s de otro {a1; a2; a3\xc2\xa0;...; an} siendo a1 el primer t\xc3\xa9rmino de la sucesi\xc3\xb3n y an el t\xc3\xa9rmino general que nos permite saber cualquier t\xc3\xa9rmino de la sucesi\xc3\xb3n que pertenece a los n\xc3\xbameros naturales (1;2;3;4...), consideramos el 0 como un n\xc3\xbamero no natural._NEWLINE_por ejemplo: 1;2;3;..;n*1. a1(que es en este caso 1) se obtiene al sustituir n=1 etc... .\n_START_SECTION_\nFormas de representar una funci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\n2.1) A trav\xc3\xa9s del t\xc3\xa9rmino general (an)_NEWLINE_Por ejemplo: an = {3n} \xe2\x86\x92 {3;6;9;...}_NEWLINE_2.2) A trav\xc3\xa9s de una ley de recurrencia_NEWLINE_Por ejemplo: a1=0, a2=3, an=3n n\xe2\x89\xa53_NEWLINE_2.3)A trav\xc3\xa9s de los primeros t\xc3\xa9rminos_NEWLINE_Por ejemplo: {2;4;6;8...}\xe2\x86\x92 {2n}_NEWLINE_2.4) Hay sucesiones para las que no se conoce ninguna ley de recurrencia ni ning\xc3\xban t\xc3\xa9rmino general_NEWLINE_Por ejemplo: los n\xc3\xbameros primos\n_START_SECTION_\nTipos de crecimiento y decrecimiento\n_START_PARAGRAPH_\n3.1)Mon\xc3\xb3tona creciente si an \xe2\x89\xa4 an+1._NEWLINE_Por ejemplo: {7}\xe2\x86\x92{7; 7; 7; 7...}_NEWLINE_3.2) Mon\xc3\xb3tona estrictamente creciente si an < an+1._NEWLINE_Por ejemplo: {n}\xe2\x86\x92{1; 2; 3; 4...}_NEWLINE_3.3)Mon\xc3\xb3tona decreciente si an \xe2\x89\xa5 an+1._NEWLINE_Por ejemplo: {7}\xe2\x86\x92{7; 7; 7...}_NEWLINE_3.4) Mon\xc3\xb3tona estrictamente decreciente si an > an+1._NEWLINE_Por ejemplo: {1/n}\xe2\x86\x92{1; 1/2; 1/3;...}\n_START_SECTION_\nFormas de estudiar la monoton\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\n4.1 Crecimiento:_NEWLINE_(an+1 - an) \xe2\x89\xa5 0 o (an+1 / an) \xe2\x89\xa5 1 \xe2\x86\x92 an+1 \xe2\x89\xa5 an \xe2\x86\x92 {an} es creciente._NEWLINE_4.2 Decrecimiento:_NEWLINE_(an+1 - an) \xe2\x89\xa4 0 o (an+1 / an) \xe2\x89\xa4 1 \xe2\x86\x92 an+1 \xe2\x89\xa4 an \xe2\x86\x92 {an} es decreciente\n_START_SECTION_\nAcotaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\n5.1 Est\xc3\xa1 acotada superiormente si existe un n\xc3\xbamero perteneciente a los n\xc3\xbameros reales tal que an \xe2\x89\xa4 n\xc3\xbamero._NEWLINE_Por ejemplo: {7} hay como m\xc3\xadnimo un n\xc3\xbamero por ejemplo 7.1 que lo supera_NEWLINE_5.2 Est\xc3\xa1 acotada inferiormente si existe un n\xc3\xbamero perteneciente a los n\xc3\xbameros reales tal que an \xe2\x89\xa5 n\xc3\xbamero._NEWLINE_Por ejemplo: {1/n} hay como m\xc3\xadnimo un n\xc3\xbamero por ejemplo 0 que es inferior_NEWLINE_5.3 Est\xc3\xa1 acotada si lo est\xc3\xa1 inferior y superiormente._NEWLINE_Por ejemplo: {1/n}\xe2\x86\x92 0 \xe2\x89\xa4 {1/n} \xe2\x89\xa4 1\n_START_SECTION_\nIndeterminaciones\n_START_PARAGRAPH_\n\xe2\x88\x9e/\xe2\x88\x9e \xc3\xb3 0/0 \xe2\x86\x92 se suelen resolver por las potencias o por el criterio de Stolz_NEWLINE_\xe2\x88\x9e-\xe2\x88\x9e \xe2\x86\x92 conjugado_NEWLINE_1^\xe2\x88\x9e, 0^0, \xe2\x88\x9e^\xe2\x88\x9e \xe2\x86\x92 f\xc3\xb3rmula_NEWLINE_0*\xe2\x88\x9e se transforma es decir sea an*bn eso es igual a an / (1/bn) y se convertir\xc3\xa1 en una indeterminaci\xc3\xb3n del tipo \xe2\x88\x9e/\xe2\x88\x9e \xc3\xb3 0/0_NEWLINE_(1+1/n)^\xe2\x88\x9e es 1^\xe2\x88\x9e porque la base cambia, sin embargo 1^n n=+\xe2\x88\x9e es 1_NEWLINE_No son indeterminaciones:_NEWLINE_0/\xe2\x88\x9e = 0 \xe2\x88\x9e/0 = \xe2\x88\x9e_NEWLINE_0/1 = 0 1/0 = \xe2\x88\x9e_NEWLINE_acotado/\xe2\x88\x9e = 0 por ejemplo: lim sen(n)/ n = acotado (su rango es del -1 al 1)/ \xe2\x88\x9e_NEWLINE_acotado * 0 = 0_NEWLINE_0^\xe2\x88\x9e = 0\n_START_SECTION_\nC\xc3\xa1lculos de l\xc3\xadmites de sucesiones\n_START_PARAGRAPH_\nNota: Al ser sucesiones, y no funciones, la n del l\xc3\xadmite siempre va a tender a +\xe2\x88\x9e_NEWLINE_Caso 1\xc2\xba: Potencias_NEWLINE_Se divide todo entre la mayor potencia._NEWLINE_lim (an^p)/(bn^q)\xe2\x86\x92 si p>q da infinito; si p<q da 0; si p=q el resultado es a/b_NEWLINE_n\xe2\x86\x92+\xe2\x88\x9e_NEWLINE_Caso 2\xc2\xba Conjugados_NEWLINE_Se multiplica y se divide por el conjugado de las ra\xc3\xadces._NEWLINE_Caso 3\xc2\xba Logaritmos_NEWLINE_Propiedades:_NEWLINE_Log (a*b)= Log a + Log b; Log(a/b)= Log a - Log b._NEWLINE_Log a^b = b * Log a ejemplo: Log e^n = n * Log e = n_NEWLINE_Caso 4\xc2\xba Acotados_NEWLINE_se hacen directamente, se ven f\xc3\xa1cilmente ya que suelen incluir funciones de tipo seno y/o coseno_NEWLINE_Caso 5\xc2\xba F\xc3\xb3rmulas_NEWLINE_Se aplica la f\xc3\xb3rmula para los siguientes casos:_NEWLINE_1\xc2\xba 1^\xe2\x88\x9e_NEWLINE_2\xc2\xba 0^0 \xc3\xb3 \xe2\x88\x9e^0_NEWLINE_Caso 6\xc2\xba Criterio de Stolz_NEWLINE_Criterio de Stolz_NEWLINE_FALTAN DE INTRODUCIR LOS EJEMPLOS'