b'\n_START_ARTICLE_\nTeorema de recurrencia de Poincar\xc3\xa9\n_START_PARAGRAPH_\nEn f\xc3\xadsica, el teorema de recurrencia de Poincar\xc3\xa9 establece que ciertos sistemas, despu\xc3\xa9s de un tiempo suficientemente largo pero finito, volver\xc3\xa1n a un estado muy cercano, si no exactamente igual al estado inicial. El tiempo de recurrencia de Poincar\xc3\xa9 es el tiempo transcurrido hasta la recurrencia; este tiempo puede variar mucho seg\xc3\xban el estado inicial exacto y el grado requerido de cercan\xc3\xada. El resultado se aplica a sistemas mec\xc3\xa1nicos aislados sujetos a algunas restricciones, por ejemplo, todas las part\xc3\xadculas deben estar unidas a un volumen finito. El teorema se discute com\xc3\xbanmente en el contexto de la teor\xc3\xada erg\xc3\xb3dica, los sistemas din\xc3\xa1micos y la mec\xc3\xa1nica estad\xc3\xadstica . _NEWLINE_El teorema lleva el nombre de Henri Poincar\xc3\xa9, quien lo discuti\xc3\xb3 en 1890\xe2\x80\x8b y fue probado por Constantin Carath\xc3\xa9odory utilizando la teor\xc3\xada de las medidas en 1919.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nFormulaci\xc3\xb3n precisa\n_START_PARAGRAPH_\nCualquier sistema din\xc3\xa1mico definido por una ecuaci\xc3\xb3n diferencial ordinaria determina un mapa de flujo f \xe1\xb5\x97 se mapea el espacio de fase en s\xc3\xad mismo. Se dice que el sistema conserva el volumen si el volumen de un conjunto en el espacio de fase es invariante bajo el flujo. Por ejemplo, todos los sistemas hamiltonianos conservan el volumen debido al teorema de Liouville. El teorema es entonces: si un flujo conserva el volumen y solo tiene \xc3\xb3rbitas limitadas, entonces para cada conjunto abierto existen \xc3\xb3rbitas que intersectan el conjunto infinitamente a menudo.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nTeorema 2\n_START_PARAGRAPH_\nLa siguiente es una versi\xc3\xb3n topol\xc3\xb3gica de este teorema: _NEWLINE_Si  es un segundo espacio contable de Hausdorff y contiene el sigma-\xc3\xa1lgebra de Borel, luego el conjunto de puntos recurrentes de  tiene plena medida. Es decir, casi todos los puntos son recurrentes.'