b'\n_START_ARTICLE_\nElasticidad plana\n_START_SECTION_\nEstados de deformaci\xc3\xb3n plana\n_START_PARAGRAPH_\nIntuitivamente un cuerpo en un estado de deformaci\xc3\xb3n plana es aquel que se puede analizar descomponiendo el cuerpo en rebanadas id\xc3\xa9nticas y estudiar sobre cada rebanada la distribuci\xc3\xb3n de deformaciones como problema bidimensional usando dos coordenadas para la posici\xc3\xb3n de cada punto sobre cada una de las rebanadas. Considerando un sistema de coordenadas cartesianas con el plano  coincididente con una de las rebanadas id\xc3\xa9nticas, el campo de desplazamientos por efecto de las fuerzas resultan ser:\n_START_SECTION_\nCaracterizaci\xc3\xb3n matem\xc3\xa1tica de un estado de deformaci\xc3\xb3n plana\n_START_PARAGRAPH_\nDado un s\xc3\xb3lido el\xc3\xa1stico de forma prism\xc3\xa1tica una condici\xc3\xb3n necesaria para que su estado el\xc3\xa1stico sea de deformaci\xc3\xb3n plana es que el determinante del tensor deformaci\xc3\xb3n sea id\xc3\xa9nticamente nulo en todos los puntos:_NEWLINE_Esa condici\xc3\xb3n necesaria no es suficiente. Podemos formular una condici\xc3\xb3n un poco m\xc3\xa1s restrictiva que la anterior, y que por tanto implica a la anterior, de tal manera que sea condici\xc3\xb3n necesaria y suficiente para garantizar la existencia de un estado de deformaci\xc3\xb3n plana. Dado un prisma mec\xc3\xa1nico el\xc3\xa1stico su estado tensi\xc3\xb3n-deformaci\xc3\xb3n es de deformaci\xc3\xb3n plana si existe un campo vectorial constante  y no nulo, que en cada punto del cuerpo sea direcci\xc3\xb3n principal, satisfaci\xc3\xa9ndose adem\xc3\xa1s que:\n_START_SECTION_\nTensor deformaci\xc3\xb3n en forma can\xc3\xb3nica\n_START_PARAGRAPH_\nPara un estado de deformaci\xc3\xb3n plana puede demostrarse que existe un sistema de coordenadas cartesianas XYZ, con el eje OZ coincidiendo con el eje baric\xc3\xa9ntrico del prisma el\xc3\xa1stico, en el que el tensor deformaci\xc3\xb3n del cuerpo tiene la forma:_NEWLINE_Usando las mismas coordenadas el tensor tensi\xc3\xb3n tomar\xc3\xa1 la forma:\n_START_SECTION_\nProblema el\xc3\xa1stico plano\n_START_PARAGRAPH_\nEl planteamiento del problema el\xc3\xa1stico para un estado de elasticidad plana en ausencia de fuerzas de volumen conduce a unas ecuaciones algo m\xc3\xa1s sencillas de lo habitual para que la que puede aplicarse tanto el m\xc3\xa9todo de la funci\xc3\xb3n de tensiones de Airy como los m\xc3\xa9todos de variable compleja, para hallar una soluci\xc3\xb3n. En primer lugar las ecuaciones de equilibrio se reducen a solo dos ecuaciones independientes:_NEWLINE_Mientras que las ecuaciones de compatibilidad se reducen a una \xc3\xbanica ecuaci\xc3\xb3n independiente:_NEWLINE_De hecho, en las mismas condiciones anteriores y para un s\xc3\xb3lido el\xc3\xa1stico lineal, puede demostrarse que el sistema formado por (1) y (2a) resulta equivalente al sistema formado por (1) y (2b):\n_START_SECTION_\nFunci\xc3\xb3n de tensiones de Airy\n_START_PARAGRAPH_\nEn las condiciones anteriores puede probarse que la soluci\xc3\xb3n del sistema formado por (1) y (2b) sobre un cierto dominio plano, simplemente conexo, puede expresarse en funci\xc3\xb3n de una funci\xc3\xb3n biarm\xc3\xb3nica sobre dicho domino, siendo las tensiones expresables en funci\xc3\xb3n de esta \xc3\xbanica funci\xc3\xb3n biarm\xc3\xb3nica:\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Adem\xc3\xa1s se cumple que:_NEWLINE_Se puede probar que toda funci\xc3\xb3n real que satisface las ecuaciones anteriores se puede expresar en t\xc3\xa9rminos de dos funciones arm\xc3\xb3nicas holomorfas:\n_START_SECTION_\nEstados de tensi\xc3\xb3n plana\n_START_PARAGRAPH_\nEl estado tensional sobre un cuerpo el\xc3\xa1stico es de tensi\xc3\xb3n plana cuando el cuerpo tiene forma de prisma recto y las fuerzas existentes son tales que las fuerzas sobre cada plano perpendicular al eje baric\xc3\xa9ntrico del prisma recto son paralelas a dicho plano e id\xc3\xa9nticas sobre todos los planos perpendiculares. Si se considera un sistema de coordenadas cartesianas en que el eje Z, sea paralelo al eje baric\xc3\xa9ntrico las fuerzas por unidad de superficie vienen dadas por:\n_START_SECTION_\nCaracterizaci\xc3\xb3n matem\xc3\xa1tica de un estado de tensi\xc3\xb3n plana\n_START_PARAGRAPH_\nDado un s\xc3\xb3lido el\xc3\xa1stico de forma prism\xc3\xa1tica una condici\xc3\xb3n necesaria para que su estado el\xc3\xa1stico sea de tensi\xc3\xb3n plana es que el determinante del tensor tensi\xc3\xb3n sea id\xc3\xa9nticamente nulo en todos los puntos:_NEWLINE_Esa condici\xc3\xb3n necesaria no es suficiente. Esta condici\xc3\xb3n puede formularse de manera un poco m\xc3\xa1s restrictiva, de tal manera que sea condici\xc3\xb3n necesaria y suficiente para garantizar la existencia de un estado de deformaci\xc3\xb3n plana. Dado un prisma mec\xc3\xa1nico el\xc3\xa1stico su estado tensi\xc3\xb3n-deformaci\xc3\xb3n es de tensi\xc3\xb3n plana si existe un campo vectorial constante  y no nulo, que en cada punto del cuerpo sea direcci\xc3\xb3n principal, satisfaci\xc3\xa9ndose adem\xc3\xa1s que:'