b'\n_START_ARTICLE_\nN\xc3\xbacleo de Bergman\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa1ticas, el n\xc3\xbacleo de Bergman de funciones de varias variables complejas, es un n\xc3\xbacleo integral para el espacio de Hilbert de todas las funciones holomorfas de cuadrado integrable sobre un dominio D \\subset \\mathbb{C}^n.\n_START_SECTION_\nDefinici\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nSea L\xc2\xb2(D) el espacio de Hilbert de las funciones de cuadrado integrable sobre D, y sea L2,\xca\xb0(D) el subespacio de funciones que tambi\xc3\xa9n son holomorfas sobre D: es decir,_NEWLINE_L^{2,h}(D) = L^2(D)\\cap H(D)_NEWLINE_donde H(D) es el espacio de funciones holomorfas sobre D. Entonces L2,\xca\xb0(D) es un espacio de Hilbert, es decir, es un subespacio vectorial cerrado de L\xc2\xb2(D), y por tanto completo por s\xc3\xad mismo. Esto se sigue de la etimaci\xc3\xb3n fundamental para una funci\xc3\xb3n de cuadrado integrable en D:_NEWLINE_\\sup_{z\\in K} |f(z)| \\le C_K\\|f\\|_{L^2(D)}_NEWLINE_para cada subconjunto compacto K de D. por tanto la convergencia de una secuencia de funciones holomorfas en L\xc2\xb2(D) implica tambi\xc3\xa9n la convergencia compacta, y por tanto el l\xc3\xadmite tambi\xc3\xa9n es una funci\xc3\xb3n holomorfa. Otra consecuencia de (1) es que, para cada z\xc2\xa0\xe2\x88\x88\xc2\xa0D, la evaluaci\xc3\xb3n_NEWLINE_\\operatorname{ev}_z : f\\mapsto f(z)_NEWLINE_es un funcional continuo sobre L2,\xca\xb0(D). Por teorema de representaci\xc3\xb3n de Riesz, este funcional puede representarse como el producto interno de un elemento de L2,\xca\xb0(D), es decir,_NEWLINE_\\operatorname{ev}_z f = \\int_D f(\\zeta)\\overline{\\eta_z(\\zeta)}\\,d\\mu(\\zeta)._NEWLINE_El n\xc3\xbacloe de Bergman kernel K se define entonces como:_NEWLINE_K(z,\\zeta) = \\overline{\\eta_z(\\zeta)}._NEWLINE_El n\xc3\xbacleo K(z,\xce\xb6) es holomorfo en z y antiholomorfo in \xce\xb6, y adem\xc3\xa1s satisface que_NEWLINE_f(z) = \\int_D K(z,\\zeta)f(\\zeta)\\,d\\mu(\\zeta).'