b'\n_START_ARTICLE_\nFactorizaci\xc3\xb3n de Schur\n_START_PARAGRAPH_\nEn \xc3\xa1lgebra lineal, la descomposici\xc3\xb3n de Schur o triangulaci\xc3\xb3n de Schur (as\xc3\xad llamada por el matem\xc3\xa1tico alem\xc3\xa1n Issai Schur) es una importante descomposici\xc3\xb3n matricial.\n_START_SECTION_\nNotas\n_START_PARAGRAPH_\nToda matriz cuadrada tiene una descomposici\xc3\xb3n de Schur, y por lo tanto, toda matriz cuadrada es unitariamente equivalente a una matriz triangular (de hecho, Q*AQ = U). Sin embargo, esta descomposici\xc3\xb3n no es \xc3\xbanica._NEWLINE_Escr\xc3\xadbase a la matriz triangular U como U = D + N, donde D es diagonal y N es estrictamente triangular superior (y por lo tanto nilpotente). La matriz diagonal D contiene los autovalores de A en orden arbitrario. M\xc3\xa1s a\xc3\xban, la parte nilpotente N en general tampoco es \xc3\xbanica, pero su norma de Frobenius queda determinada un\xc3\xadvocamente por A._NEWLINE_Si A es una matriz normal, entonces U es incluso una matriz diagonal y los vectores columna de Q son los autovectores de A. En este caso, la descomposici\xc3\xb3n de Schur se llama descomposici\xc3\xb3n espectral. M\xc3\xa1s a\xc3\xban, si A es definida positiva, la descomposici\xc3\xb3n de Schur de A es la misma que la descomposici\xc3\xb3n en valores singulares de la matriz._NEWLINE_Una familia conmutativa de matrices puede triangularizarse simult\xc3\xa1neamente. Esto significa que, dadas varias matrices conmutativas A\xe2\x82\x81,\xc2\xa0\xe2\x80\xa6,\xc2\xa0A\xe2\x82\x99, existe una matriz unitaria Q tal que las matrices Q*A\xe2\x82\x81Q, \xe2\x80\xa6, Q*A\xe2\x82\x99Q son todas triangular superiores.'