b"\n_START_ARTICLE_\nPuntos coc\xc3\xadclicos\n_START_PARAGRAPH_\nLos puntos coc\xc3\xadclicos (o conc\xc3\xadclicos) son aquellos que pertenecen a una misma circunferencia._NEWLINE_Dos puntos siempre son coc\xc3\xadclicos (caso trivial). Tres puntos siempre ser\xc3\xa1n coc\xc3\xadclicos excepto en el caso de que est\xc3\xa9n alineados.  En el caso de cuatro puntos M, N, P,Q, ser\xc3\xa1n coc\xc3\xadclicos s\xc3\xb3lo si los \xc3\xa1ngulos  <QMN y <NPQ son suplementarios.Por tal raz\xc3\xb3n,todos los rect\xc3\xa1ngulos son conc\xc3\xadclicos\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Cuando cuatro puntos son coc\xc3\xadclicos forman un cuadril\xc3\xa1tero c\xc3\xadclico, y tales cuadril\xc3\xa1teros tienen muchas propiedades notables.\n_START_SECTION_\nPropiedades de puntos coc\xc3\xadclicos\n_START_PARAGRAPH_\nUn segmento cuyos extremos est\xc3\xa9n en una circunferencia se llama cuerda de \xc3\xa9ste._NEWLINE_Si <ABC> es el \xc3\xa1ngulo algebraico entre los vectores BA y BC._NEWLINE_Teorema 1: \xc3\x81ngulo al centro_NEWLINE_Sean A, B y C tres puntos coc\xc3\xadclicos, y O el centro de la circunferencia que pasa por A, B y C (O es el circuncentro, o centro de la circunferencia circunscrita al tri\xc3\xa1ngulo)._NEWLINE_Entonces, si C y O est\xc3\xa1n del mismo lado de la cuerda AB, el \xc3\xa1ngulo en O de <AOB> es el doble del \xc3\xa1ngulo en C de <ACB>._NEWLINE_Si C cruza la cuerda, su \xc3\xa1ngulo se cambia por su suplementario._NEWLINE_Prueba:_NEWLINE_Al completar la figura con el segmento [OC] se obtiene tres tri\xc3\xa1ngulos is\xc3\xb3sceles: AOB, AOC y BOC, porque OA = OB = OC (radio de la circunferencia). Considerando ABC, se da la igualdad 2\xce\xb1 + 2\xce\xb2 + 2\xce\xb3 = \xcf\x80 (radios)._NEWLINE_\xc3\x81ngulo en C = (\xce\xb1 + \xce\xb2) por una parte, y por otra parte: \xc3\xa1ngulo en O de <AOB> = \xcf\x80 - 2\xce\xb3  = 2\xce\xb1 + 2\xce\xb2 (tri\xc3\xa1ngulo ABC) = 2(\xce\xb1 + \xce\xb2) = 2 \xc3\xa1ngulo en C._NEWLINE_En el segundo caso, \xc3\xa1ngulo en C' = \xce\xb1 + \xce\xb2, y 2\xce\xb1 + 2\xce\xb2 + 2\xce\xb3 = 2\xcf\x80 (en el cuadril\xc3\xa1tero OAC'B) lo que da al dividir por 2: \xc3\xa1ngulo en C' = \xcf\x80 - \xce\xb3, que es el suplementario del \xc3\xa1ngulo en C = \xce\xb3._NEWLINE_Primera consecuencia:_NEWLINE_Teorema 2:_NEWLINE_En un cuadril\xc3\xa1tero inscrito en una circunferencia, los \xc3\xa1ngulos opuestos son suplementarios._NEWLINE_Basta con tomar las diagonales como cuerdas, y aplicar el teorema precedente._NEWLINE_Segunda consecuencia:_NEWLINE_Teorema 3: \xc3\x81ngulo constante_NEWLINE_Sean A, B, C y D cuatro puntos coc\xc3\xadclicos, colocados en este orden en el la circunferencia. Entonces tenemos la igualdad de \xc3\xa1ngulos: \xc3\xa1ngulo en C = \xc3\xa1ngulo en D_NEWLINE_Prueba: Ambos \xc3\xa1ngulos miden el doble del \xc3\xa1ngulo en el centro O del tri\xc3\xa1ngulo <AOB>._NEWLINE_Dicho de otro modo, si se considera la cuerda [AB], y un punto m\xc3\xb3vil que recorre la circunferencia qued\xc3\xa1ndose del mismo lado con relaci\xc3\xb3n a [AB], entonces el \xc3\xa1ngulo en M es constante. Se dice que se ve [AB] desde M bajo un \xc3\xa1ngulo constante._NEWLINE_Tomando otra cuerda, se obtiene otra igualdad: por ejemplo, con [BC]: \xc3\xa1ngulo en A de <BAC> = \xc3\xa1ngulo en D de <BDC>_NEWLINE_Una aplicaci\xc3\xb3n de todos estos teoremas se encuentra en la demostraci\xc3\xb3n relativa a la recta de Simson."