b'\n_START_ARTICLE_\nAntiparalelogramo\n_START_PARAGRAPH_\nEn geometr\xc3\xada, un antiparalelogramo es un cuadril\xc3\xa1tero que tiene, como un paralelogramo, dos pares opuestos de lados de longitud igual, pero en el que los lados de uno de los pares se cruzan entre s\xc3\xad.  El m\xc3\xa1s largo de los dos pares de lados siempre ser\xc3\xa1n los que se crucen. Los antiparalelogramos son tambi\xc3\xa9n llamados contraparalelogramos\xe2\x80\x8b o paralelogramos cruzados.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Un paralelogramo cruzado es un caso especial de un cuadril\xc3\xa1tero cruzado con lados desiguales.\xe2\x80\x8b Una forma especial del paralelogramo cruzado es el rect\xc3\xa1ngulo cruzado, donde los bordes cortos son paralelos.\n_START_SECTION_\nPropiedades\n_START_PARAGRAPH_\nCada antiparalelogramo tiene un eje de simetr\xc3\xada a trav\xc3\xa9s de su punto de cruce. Debido a esta simetr\xc3\xada,  tiene dos pares de \xc3\xa1ngulos iguales as\xc3\xad como dos pares de lados iguales.\xe2\x80\x8b Junto con las cometas y los trapezoides is\xc3\xb3sceles, los antiparalelogramos forman una de las tres clases b\xc3\xa1sicas de cuadril\xc3\xa1teros con un eje de simetr\xc3\xada. La envolvente convexa de un antiparalelogramo es un trapezoide is\xc3\xb3sceles, y cada antiparalelogramo puede ser formado por los lados no paralelos (o cualquier par de lados paralelos en el caso de un rect\xc3\xa1ngulo) y las diagonales de un trapezoide is\xc3\xb3sceles.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Cada antiparalelogramo es un cuadril\xc3\xa1tero c\xc3\xadclico, lo que significa que sus cuatro v\xc3\xa9rtices est\xc3\xa1n situados en un mismo c\xc3\xadrculo.\n_START_SECTION_\nPoliedros uniformes y sus duales\n_START_PARAGRAPH_\nMuchos poliedros uniformes no convexos, incluyendo el tetrahemihexaedro, el cubohemioctaedro, el octahemioctaedro, el peque\xc3\xb1o rombihexaedro, el peque\xc3\xb1o icosihemidodecaedro, y el peque\xc3\xb1o dodecahemidodecaedro, tienen antiparalelogramos como sus figuras de v\xc3\xa9rtice, que son las secciones transversales formadas al cortar el poliedro por un plano que pase pr\xc3\xb3ximo a un v\xc3\xa9rtice, perpendicularmente al eje entre el v\xc3\xa9rtice y el centro.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Para poliedros uniformes de este tipo en los que las caras no pasan a trav\xc3\xa9s del punto del centro del poliedro, el poliedro dual tiene antiparalelogramos como caras; ejemplos de poliedros uniformes duales con antiparalelogramos en las caras incluyen el peque\xc3\xb1o rombihexacron, el gran rombihexacron, el peque\xc3\xb1o rombidodecacron, el gran rombidodecacron, el peque\xc3\xb1o dodecicosacron, y el gran dodecicosacron. El antiparalelogramo que forma las caras de este poliedro uniforme dual es el mismo antiparalelogramo que forma la figura de v\xc3\xa9rtice del poliedro uniforme original.\n_START_SECTION_\nConexiones de cuatro barras\n_START_PARAGRAPH_\nEl antiparalelogramo ha sido utilizado como forma de conexi\xc3\xb3n de cuatro barras, en la que cuatro barras r\xc3\xadgidas de longitud fija (los cuatro lados del antiparalelogramo) pueden rotar con respecto a cada una de las otras mediante las r\xc3\xb3tulas colocadas en los cuatro v\xc3\xa9rtices del antiparalelogramo.  En este contexto es tambi\xc3\xa9n llamado una mariposa  o una conexi\xc3\xb3n de lazo de pajarita. Como conexi\xc3\xb3n,  tiene un punto de inestabilidad en que puede ser convertido en un paralelogramo y viceversa._NEWLINE_Si uno de los lados cortos (los que no se cruzan) de un antiparalelogramo se deja fijo, y los movimientos de conexi\xc3\xb3n restantes pueden girar libremente, entonces el punto de cruce del antiparalelogramo describe una elipse que tiene los puntos extremos del lado fijo como sus focos. El otro lado corto en movimiento del antiparalelogramo tiene sus puntos extremos situados en los focos de una elipse m\xc3\xb3vil, formada por reflexi\xc3\xb3n de la primera a trav\xc3\xa9s de la l\xc3\xadnea tangente a trav\xc3\xa9s del punto de cruce.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Tanto para el paralelogramo como para el antiparalelogramo articulado, si uno de los lados largos (cruzado) de la conexi\xc3\xb3n est\xc3\xa1 fijado como base, las r\xc3\xb3tulas libres se mueven describiendo c\xc3\xadrculos iguales, pero en un paralelogramo se mueven en la misma direcci\xc3\xb3n con velocidades iguales, mientras que en el antiparalelogramo se mueven en direcciones opuestas con velocidades desiguales.\xe2\x80\x8b Cuando James Watt descubri\xc3\xb3, si un antiparalelogramo tiene su lado largo fijado de este modo,  forma una variante de la conexi\xc3\xb3n de Watt, y el punto medio del lado largo libre se localizar\xc3\xa1 en una lemniscata o curva con forma de ocho. Para el antiparalelogramo formado por los lados y diagonales de un cuadrado, describe una lemniscata de Bernoulli.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_El antiparalelogramo es un elemento importante en el dise\xc3\xb1o del mecanismo inversor de Hart, una conexi\xc3\xb3n que (como la conexi\xc3\xb3n de Peaucellier\xe2\x80\x93Lipkin) puede convertir un movimiento rotativo directamente en un movimiento lineal.\xe2\x80\x8b Un antiparalelogramo articulado tambi\xc3\xa9n suele conectar los dos ejes de los veh\xc3\xadculos de cuatro ruedas, restringiendo el radio de torsi\xc3\xb3n relativo de la suspensi\xc3\xb3n del veh\xc3\xadculo dejando girar un solo eje.\xe2\x80\x8b Un par de antiparalelogramos acoplados son utilizados en una conexi\xc3\xb3n ideada por Alfred Kempe como parte de su teorema de universalidad que declara que cualquier curva algebraica puede ser trazada por las r\xc3\xb3tulas de una conexi\xc3\xb3n definida al efecto. Kempe llam\xc3\xb3 al sistema de antiparalelogramos acoplados un "multiplicador", utiliz\xc3\xa1ndose para multiplicar un \xc3\xa1ngulo por un n\xc3\xbamero entero.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nMec\xc3\xa1nica celeste\n_START_PARAGRAPH_\nEn el problema de n-cuerpos, el estudio de los movimientos de masas puntuales sometidos a la ley de Newton de la gravitaci\xc3\xb3n universal, pueden ser soluciones de algunas configuraciones en las que todos los cuerpos roten alrededor de un punto central como si estuvieran r\xc3\xadgidamente conectados unos a otros. Para el caso de los tres cuerpos,  hay cinco soluciones de este tipo, dadas por los cinco puntos lagrangianos. Para cuatro cuerpos, con dos pares de cuerpos con masas iguales, la evidencia num\xc3\xa9rica indica que existe una familia continua de configuraciones centrales, relacionadas mediante el movimiento de un antiparalelogramo articulado.\xe2\x80\x8b'