b"\n_START_ARTICLE_\nAn\xc3\xa1lisis tridimensional\n_START_PARAGRAPH_\nEl an\xc3\xa1lisis tridimensional se basa en el estudio de la geometr\xc3\xada descriptiva, disciplina de car\xc3\xa1cter formativo que permite visualizar en el plano, problemas en el espacio de tres dimensiones. _NEWLINE_La sistematizaci\xc3\xb3n de la teor\xc3\xada de las proyecciones tiene su origen en los estudios hechos por el matem\xc3\xa1tico franc\xc3\xa9s Gaspard Monge, quien a finales del siglo XVIII (1795-1799) public\xc3\xb3 Geometrie descriptive en donde sienta las bases de lo que ahora se conoce como geometr\xc3\xada descriptiva.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nProyecci\xc3\xb3n cil\xc3\xadndrica ortogonal\n_START_PARAGRAPH_\nLa proyecci\xc3\xb3n es la intersecci\xc3\xb3n de una recta proyectante que contiene a un elemento geom\xc3\xa9trico del espacio con un plano de proyecci\xc3\xb3n. Suponiendo que la recta proyectante y el plano de proyecci\xc3\xb3n forman un \xc3\xa1ngulo recto, de donde las proyecciones reciben el nombre de proyecciones ortogonales, es decir la proyecci\xc3\xb3n cil\xc3\xadndrica ortogonal. _NEWLINE_Los planos de proyecci\xc3\xb3n se identifican como plano horizontal y plano frontal. La regi\xc3\xb3n del plano frontal comprende el I y II cuadrante, esta regi\xc3\xb3n se denomina como plano frontal superior (PFS) y la regi\xc3\xb3n comprendida en entre los cuadrantes III y IV, se denomina plano horizontal anterior (PHA). De la misma forma, para el plano horizontal comprendido entre los cuadrantes I y IV lo identificaremos como plano horizontal anterior (PHA), mientras que la regi\xc3\xb3n correspondiente a los cuadrantes II y III, se identifica como plano horizontal posterior (PHP). _NEWLINE_En la imagen anterior se observa las proyecciones del punto A, la proyecci\xc3\xb3n presente en el plano horizontal anterior se design\xc3\xb3 con la letra min\xc3\xbascula correspondiente a la que identifica el elemento geom\xc3\xa9trico en el espacio, y la proyecci\xc3\xb3n frontal con la misma letra min\xc3\xbascula pero acompa\xc3\xb1ada de un ap\xc3\xb3strofo \xe2\x80\x9c \xe2\x80\x99 \xe2\x80\x9d, la recta de intersecci\xc3\xb3n de los planos de proyecci\xc3\xb3n se conoce como l\xc3\xadnea de tierra y se identifica por dos segmentos de recta contenidos en la proyecci\xc3\xb3n horizontal.\n_START_SECTION_\nPlanos de proyecci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nSe usan dos planos de proyecci\xc3\xb3n, uno horizontal y otro perpendicular a este, vertical. Por lo que cualquier punto A en el espacio (Fig. No. 2) tendr\xc3\xa1 dos proyecciones en el plano horizontal y A\xe2\x80\x99 en el plano vertical. La intersecci\xc3\xb3n de los planos, la recta IT, se denomina l\xc3\xadnea de tierra. _NEWLINE_Se usan dos planos de proyecci\xc3\xb3n, uno horizontal y otro perpendicular a este, vertical. Por lo que cualquier punto A en el espacio (Fig. No. 2) tendr\xc3\xa1 dos proyecciones en el plano horizontal y A\xe2\x80\x99 en el plano vertical. La intersecci\xc3\xb3n de los planos, la recta IT, se denomina l\xc3\xadnea de tierra._NEWLINE_Las l\xc3\xadneas de proyecci\xc3\xb3n horizontal Aa Y vertical Aa son perpendiculares entre s\xc3\xad y perpendiculares a sus respectivos planos de proyecci\xc3\xb3n.\n_START_SECTION_\nRepresentaci\xc3\xb3n plana\n_START_PARAGRAPH_\nEn la geometr\xc3\xada descriptiva no interesa la representaci\xc3\xb3n espacial; sino sus proyecciones. Para el dibujo s necesita de una superficie plana. Entonces se gira el plano vertical hacia atr\xc3\xa1s haciendo que este, junto con l plano horizontal formen una sola superficie.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nMontea\n_START_PARAGRAPH_\nSe denomina montea al conjunto de plano horizontal y uno vertical. _NEWLINE_Para diferenciar a uno de otro plano, se colocar\xc3\xa1n dos rayitas paralelas a la l\xc3\xadnea de tierra siempre hacia el plano horizontal. con montea se puede definir y localizar la posici\xc3\xb3n de cualquier objeto en el espacio.\n_START_SECTION_\nAltura o cota\n_START_PARAGRAPH_\nLa altura o cota de un punto es la distancia que existe del plano horizontal al objeto en el espacio. Se expresa en la montea por la distancia de la l\xc3\xadnea de tierra a la proyecci\xc3\xb3n del punto en el plano vertical, o sea a'.\n_START_SECTION_\nAlejamiento\n_START_PARAGRAPH_\nEl alejamiento de un punto es la distancia que existe en un plano vertical al objeto en el espacio. Se expresa en la montea por la distancia de la l\xc3\xadnea de tierra a la proyecci\xc3\xb3n del punto horizontal o sea a.\n_START_SECTION_\nL\xc3\xadnea de tierra\n_START_PARAGRAPH_\nLa l\xc3\xadnea de tierra no solo es la intersecci\xc3\xb3n del plano horizontal con el vertical, sino tambi\xc3\xa9n la representaci\xc3\xb3n del plano horizontal, visto como una sola recta. Si observamos solamente el plano horizontal, es decir desde arriba, la l\xc3\xadnea de tierra representa tambi\xc3\xa9n al plano vertical, visto como una sola recta.\n_START_SECTION_\nLa recta\n_START_PARAGRAPH_\nCualquier recta en el espacio tiene dos proyecciones, una horizontal y otra vertical. Las rectas reciben su nombre dependiendo de las caracter\xc3\xadsticas del paralelismo, perpendicularidad u oblicuidad que guarden con respecto a los planos de proyecci\xc3\xb3n, el an\xc3\xa1lisis para los diferentes tipos de rectas se har\xc3\xa1 \xc3\xbanicamente en el primer cuadrante, esto no significa que la recta no se ubique en cualquier otro cuadrante, pero las caracter\xc3\xadsticas que esta presenta son las mismas, lo cual evita tener que trabajar de un solo lado de la recta, lo que genera confusi\xc3\xb3n en muchas ocasiones.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nRecta fronto-horizontal\n_START_PARAGRAPH_\nEs una recta paralela tanto al plano horizontal, como al plano frontal de proyecci\xc3\xb3n (vertical) y debido a que estamos en la proyecci\xc3\xb3n cil\xc3\xadndrica ortogonal sus proyecciones di\xc3\xa9dricas resultan paralelas a la l\xc3\xadnea de tierra, por lo que en ambas proyecciones aparece la magnitud real de la recta (MR). Por ser paralela a ambos planos, el \xc3\xa1ngulo que existe entre ellos resulta nulo.\n_START_SECTION_\nRecta frontal\n_START_PARAGRAPH_\nEste tipo de recta es paralela al plano frontal de proyecci\xc3\xb3n, (por lo que sus alejamientos son constantes) pero oblicua con respecto al plano horizontal de proyecci\xc3\xb3n, su magnitud real aparece en la proyecci\xc3\xb3n frontal, este tipo de recta forma un Angulo en el plano horizontal que suele denominarse \xce\xb1 (aunque se puede asignar cualquier otra sigla) y tal \xc3\xa1ngulo aparece tambi\xc3\xa9n en las proyecciones di\xc3\xa9dricas en magnitud real.\n_START_SECTION_\nRecta vertical\n_START_PARAGRAPH_\nEste tipo de recta es paralela al plano frontal de proyecci\xc3\xb3n, pero a diferencia de la recta frontal, ahora es perpendicular al plano horizontal, su magnitud real aparece en la proyecci\xc3\xb3n frontal, el \xc3\xa1ngulo que forma con el plano horizontal es un \xc3\xa1ngulo recto (90\xc2\xb0)._NEWLINE_Todas las rectas analizadas hasta este momento tienen la caracter\xc3\xadstica de ser paralelas al plano horizontal de proyecci\xc3\xb3n, por lo que todos los puntos que pertenezcan a ella tienen la caracter\xc3\xadstica de tener alejamientos constantes.\n_START_SECTION_\nRecta horizontal\n_START_PARAGRAPH_\nForman un \xc3\xa1ngulo con el plano frontal de proyecci\xc3\xb3n, que suele denominarse \xce\xb2, tanto en el \xc3\xa1ngulo como la recta aparece e magnitud real en la proyecci\xc3\xb3n horizontal y como era evidente la proyecci\xc3\xb3n frontal es paralela a la l\xc3\xadnea de tierra.\n_START_SECTION_\nRecta de punta\n_START_PARAGRAPH_\nTiene la caracter\xc3\xadstica de ser perpendicular al plano frontal de proyecci\xc3\xb3n y desde luego paralela al plano horizontal de proyecci\xc3\xb3n, por lo que sus cotas constantes, la proyecci\xc3\xb3n frontal de esta recta resulta ser un punto y la convenci\xc3\xb3n que adoptamos en primera instancia es colocar el extremo del segmento que veremos primero; para ellos nos auxiliaremos de la proyecci\xc3\xb3n horizontal, en donde se puede aprecia que extremos est\xc3\xa1 m\xc3\xa1s cercano al observador. _NEWLINE__NEWLINE_Una vez que se han analizado las proyecciones de los diferentes tipos de recta que son paralelas al plano horizontal de proyecci\xc3\xb3n, procedemos a estudiar los diferentes tipos de rectas que sean paralelas ahora al plano de perfil, es importante aclarar que, en geometr\xc3\xada descriptiva, cualquier otro plano diferente al plano horizontal y frontal (vertical) se considera como un plano auxiliar, incluso el plano de perfil, que en la teor\xc3\xada de las proyecciones se considera como principal,\n_START_SECTION_\nRecta de perfil\n_START_PARAGRAPH_\nLas proyecciones di\xc3\xa9dricas de este tipo de recta resulta ser perpendiculares a la l\xc3\xadnea de tierra, forma \xc3\xa1ngulos con los principales planos de proyecci\xc3\xb3n (\xce\xb1 y \xce\xb2) pero estos no se pueden apreciar en sus proyecciones, as\xc3\xad como tampoco se puede apreciar la magnitud real de la recta, en este caso particular, los \xc3\xa1ngulos \xce\xb1 y \xce\xb2 formados por la recta son complementarios y para obtener la magnitud real de la recta se emplear\xc3\xa1 un procedimiento gr\xc3\xa1fico.\n_START_SECTION_\nRecta oblicua\n_START_PARAGRAPH_\nEsta recta no guarda caracter\xc3\xadstica alguna de paralelismo o perpendicularidad con los planos principales de proyecci\xc3\xb3n o con el plano de perfil, es decir este tipo de recta es oblicua con respecto a los planos antes citados, por lo que no presenta su magnitud real en proyecciones di\xc3\xa9dricas, los \xc3\xa1ngulos que forma con los planos de proyecci\xc3\xb3n no necesariamente tienen que ser complementarios, este ser\xc3\xada un caso muy particular y tampoco est\xc3\xa1n representados en magnitud real en proyecciones, habr\xc3\xada que emplear un procedimiento gr\xc3\xa1fico."