b'\n_START_ARTICLE_\nJerarqu\xc3\xada anal\xc3\xadtica\n_START_PARAGRAPH_\nEn l\xc3\xb3gica matem\xc3\xa1tica y teor\xc3\xada descriptiva de conjuntos, la jerarqu\xc3\xada anal\xc3\xadtica es un an\xc3\xa1logo de alto nivel de la jerarqu\xc3\xada aritm\xc3\xa9tica. Por lo tanto constituye la clasificaci\xc3\xb3n de los conjuntos mediante las f\xc3\xb3rmulas que los definen._NEWLINE_La jerarqu\xc3\xada anal\xc3\xadtica es importante en teor\xc3\xada de la demostraci\xc3\xb3n y aritm\xc3\xa9tica de segundo orden, entre otros campos.\n_START_SECTION_\nLa jerarqu\xc3\xada anal\xc3\xadtica de las f\xc3\xb3rmulas\n_START_PARAGRAPH_\nLa notaci\xc3\xb3n  _NEWLINE_indica la clase de f\xc3\xb3rmulas en el lenguaje de aritm\xc3\xa9tica de segundo orden sin conjunto de cuantificadores. Este lenguaje no contiene par\xc3\xa1metros de conjunto. Las letras griegas aqu\xc3\xad son s\xc3\xadmbolos, que indican esta elecci\xc3\xb3n de lenguaje. Cada s\xc3\xadmbolo en negritas representa la clase correspondiente de f\xc3\xb3rmulas en el lenguaje extendido con un par\xc3\xa1metro para cada real; ver jerarqu\xc3\xada proyectiva para m\xc3\xa1s detalles._NEWLINE_Una f\xc3\xb3rmula en el lenguaje de aritm\xc3\xa9tica de segundo orden se define mediante  si es l\xc3\xb3gicamente equivalente a una f\xc3\xb3rmula del tipo  donde  es . Se define una f\xc3\xb3rmula  si es l\xc3\xb3gicamente equivalente a una f\xc3\xb3rmula de la forma  donde  es . Esta definici\xc3\xb3n inductiva define las clases  y  para cada n\xc3\xbamero natural ._NEWLINE_Como cada f\xc3\xb3rmula tiene una forma normal prenexa, cada f\xc3\xb3rmula en el lenguaje de la aritm\xc3\xa9tica de segundo orden es  o  para alg\xc3\xban . Como se pueden agregar cuantificadores sin sentido a cualquier f\xc3\xb3rmula, una vez que una f\xc3\xb3rmula recibe la clasificaci\xc3\xb3n  o  para alg\xc3\xban  se le asignar\xc3\xa1n las clasificaciones  y  para todo  mayor que ._NEWLINE_Notar que muy rara vez tiene sentido referirse a la f\xc3\xb3rmula \xc2\xa0; el primer cuantificador de una f\xc3\xb3rmula es o bien existencial o universal.\n_START_SECTION_\nLa jerarqu\xc3\xada anal\xc3\xadtica de series de n\xc3\xbameros naturales\n_START_PARAGRAPH_\nUna serie de n\xc3\xbameros es asignado a la clasificaci\xc3\xb3n  si se puede definir por la f\xc3\xb3rmula . Al conjunto se le asigna la clasificaci\xc3\xb3n  si se puede definir por la f\xc3\xb3rmula . Si el conjunto es a la vez  y  se le dar\xc3\xa1 la clasificaci\xc3\xb3n adicional .'