b'\n_START_ARTICLE_\nTeorema de compacidad\n_START_PARAGRAPH_\nEn l\xc3\xb3gica matem\xc3\xa1tica, el teorema de compacidad establece que un conjunto (posiblemente infinito) de f\xc3\xb3rmulas bien formadas de la l\xc3\xb3gica de primer orden tiene un modelo si todos sus subconjuntos finitos tienen un modelo. Es decir, para todo conjunto de f\xc3\xb3rmulas  de un lenguaje L, si todo subconjunto finito de  es satisfacible, entonces  es satisfacible. _NEWLINE_La l\xc3\xb3gica proposicional como la l\xc3\xb3gica de primer orden satisfacen el teorema de compacidad. Es decir, si de un conjunto de proposiciones se sigue una consecuencia entonces existe un subconjunto finito de proposiciones de las cuales se sigue la misma conclusi\xc3\xb3n. An\xc3\xa1logamente si cada conjunto finito de proposiciones de un conjunto admite un modelo, entonces el conjunto completo admite un modelo. Si bien la l\xc3\xb3gica de primer orden tiene compacidad en el sentido previamente explicado otras l\xc3\xb3gicas "m\xc3\xa1s potentes" como la l\xc3\xb3gica de segundo orden no tienen la propiedad de compacidad.\n_START_SECTION_\nEnunciado del teorema\n_START_PARAGRAPH_\nSi  es un conjunto de enunciados finitamente satisfacible, entonces  tiene un modelo de cardinal menor o igual que ._NEWLINE_Una formulaci\xc3\xb3n alternativa es: los distintos lenguajes l\xc3\xb3gicos permiten relaciones de consecuencia l\xc3\xb3gica entre conjuntos infinitos de oraciones. Una relaci\xc3\xb3n de consecuencia l\xc3\xb3gica es compacta justo cuando  es una consecuencia l\xc3\xb3gica de un conjunto de enunciados , s\xc3\xb3lo si  es una consecuencia l\xc3\xb3gica de un subconjunto finito de :_NEWLINE_Si  entonces hay un subconjunto finito  tal que _NEWLINE_La relaci\xc3\xb3n de consecuencia l\xc3\xb3gica para lenguajes de primer orden es compacta._NEWLINE_El teorema de compacidad para el c\xc3\xa1lculo proposicional es un resultado del teorema de Tychonoff (el cual dice que el producto de espacios compactos es compacto) aplicado a espacios de Stone compactos; de ah\xc3\xad el nombre del teorema. Juega un papel importante en la demostraci\xc3\xb3n del Teorema de L\xc3\xb6wenheim-Skolem ascendente._NEWLINE_Hay una generalizaci\xc3\xb3n de compacidad para lenguajes de orden m\xc3\xa1s alto que los lenguajes de primer orden.'