b'\n_START_ARTICLE_\nFunci\xc3\xb3n peri\xc3\xb3dica\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa1tica, una funci\xc3\xb3n es peri\xc3\xb3dica si verifica la condici\xc3\xb3n ; el n\xc3\xbamero  se llama periodo de la funci\xc3\xb3n. Generalmente, se llama per\xc3\xadodo fundamental al menor n\xc3\xbamero real positivo T que satisface la condici\xc3\xb3n. Las funciones trigonom\xc3\xa9tricas son ejemplos sencillos de una funci\xc3\xb3n peri\xc3\xb3dica, que en combinaciones adecuadas se emplean en el an\xc3\xa1lisis arm\xc3\xb3nico.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_De la misma manera, pero en un contexto f\xc3\xadsico, las ondas peri\xc3\xb3dicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda peri\xc3\xb3dica se cumple:_NEWLINE_donde el periodo propio fundamental ,  es la frecuencia de la componente fundamental de la onda peri\xc3\xb3dica y  un n\xc3\xbamero entero._NEWLINE_Toda onda peri\xc3\xb3dica es, por definici\xc3\xb3n, una onda determinista, por cuanto puede ser descrita matem\xc3\xa1ticamente (mediante un modelo matem\xc3\xa1tico).\n_START_SECTION_\nPerspectiva general\n_START_PARAGRAPH_\nLa forma m\xc3\xa1s simple de onda peri\xc3\xb3dica es la onda arm\xc3\xb3nica (sinusoidal), que se describe matem\xc3\xa1ticamente:_NEWLINE__NEWLINE_Esta onda est\xc3\xa1 completamente caracterizada por tres par\xc3\xa1metros:  es la amplitud de la sinusoide,  es la frecuencia en radianes por segundo (rad/s), y  es la fase en radianes. En lugar de , a menudo se utiliza la frecuencia  ciclos por segundo o hercios (Hz), donde ._NEWLINE_Sin embargo, el modelo descrito para las ondas arm\xc3\xb3nicas no sirve para describir estructuras peri\xc3\xb3dicas m\xc3\xa1s complicadas: las ondas anarm\xc3\xb3nicas. Joseph Fourier demostr\xc3\xb3 que las ondas peri\xc3\xb3dicas con formas complicadas pueden considerarse como suma de ondas arm\xc3\xb3nicas (cuyas frecuencias son siempre m\xc3\xbaltiplos enteros de la frecuencia fundamental). As\xc3\xad, supongamos que  representa el desplazamiento peri\xc3\xb3dico de una onda en una cierta posici\xc3\xb3n. Si  y su derivada son continuas, puede demostrarse que dicha funci\xc3\xb3n puede representarse mediante una suma del tipo:_NEWLINE__NEWLINE_El proceso de determinaci\xc3\xb3n matem\xc3\xa1tica de los coeficientes  y las constantes de fase , para una forma de onda dada se llama an\xc3\xa1lisis de Fourier. Al igual que una forma de onda peri\xc3\xb3dica puede analizarse como una serie de Fourier mediante las contribuciones relativas de la frecuencia fundamental y los arm\xc3\xb3nicos superiores presentes en la forma de onda, tambi\xc3\xa9n es posible construir nuevas formas de onda peri\xc3\xb3dicas, sumando a la frecuencia fundamental distintas contribuciones de sus arm\xc3\xb3nicos superiores. Este proceso se denomina s\xc3\xadntesis de Fourier._NEWLINE_Es importante notar que para las se\xc3\xb1ales de ancho de banda limitado (en la pr\xc3\xa1ctica, todas las de inter\xc3\xa9s en Telecomunicaciones), la suma de arm\xc3\xb3nicos es tambi\xc3\xa9n finita:_NEWLINE__NEWLINE_siendo  el n\xc3\xbamero total de arm\xc3\xb3nicos de los que se compone la onda peri\xc3\xb3dica. El arm\xc3\xb3nico de frecuencia m\xc3\xa1s baja se denomina primer arm\xc3\xb3nico o arm\xc3\xb3nico de frecuencia fundamental (, por tanto de amplitud , frecuencia  y fase ). De hecho, el caso m\xc3\xa1s simple, el de una onda arm\xc3\xb3nica, es un caso particular para un \xc3\xbanico arm\xc3\xb3nico (). Otros casos requieren un n\xc3\xbamero infinito de arm\xc3\xb3nicos que s\xc3\xb3lo pueden existir en sus formas perfectas como abstracciones matem\xc3\xa1ticas debido a que en la naturaleza no se pueden crear o transmitir se\xc3\xb1ales de ancho de banda infinito. Sin embargo, incluso sus aproximaciones (descritos como la suma de un n\xc3\xbamero limitado de arm\xc3\xb3nicos) son de gran inter\xc3\xa9s en la pr\xc3\xa1ctica, especialmente en Telecomunicaciones. Entre estos casos de se\xc3\xb1ales peri\xc3\xb3dicas compuestos por infinitos arm\xc3\xb3nicos se encuentran las ondas cuadradas (onda compuesta exclusivamente por arm\xc3\xb3nicos impares cuya amplitud es inversamente proporcional al n\xc3\xbamero de arm\xc3\xb3nico, es decir,  ) o las triangulares._NEWLINE__NEWLINE_Esta propiedad demostrada por Fourier sobre las ondas peri\xc3\xb3dicas es importante en el estudio de la Teor\xc3\xada de la Informaci\xc3\xb3n y, muy especialmente, en la demostraci\xc3\xb3n del Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon. Este teorema demuestra que toda onda peri\xc3\xb3dica limitada en banda (limitada a componentes arm\xc3\xb3nicos por debajo de una frecuencia m\xc3\xa1xima conocida) puede ser descrita en su totalidad y sin ambig\xc3\xbcedad por una serie de muestras no cuantificadas si se cumple que la frecuencia de muestreo es superior (nunca igual) al doble de la frecuencia del \xc3\xbaltimo arm\xc3\xb3nico que puede contener la onda.\n_START_SECTION_\nValor medio\n_START_PARAGRAPH_\nEl valor medio de una onda  se calcula sobre un intervalo de la funci\xc3\xb3n correspondiente a un periodo propio fundamental completo  desde cualquier instante ._NEWLINE_Es muy frecuente que el valor medio de una onda peri\xc3\xb3dica sea cero. En electrotecnia y electr\xc3\xb3nica un valor medio no nulo mide la magnitud de un componente de corriente continua en una se\xc3\xb1al.'