b'\n_START_ARTICLE_\nTeorema de Saint-Venant\n_START_SECTION_\nConceptos previos\n_START_PARAGRAPH_\nEn mec\xc3\xa1nica de s\xc3\xb3lidos deformables, es habitual utilizar el modelo de viga o barra, donde una dimensi\xc3\xb3n es mucho mayor que las otras dos. As\xc3\xad, es posible calcular en funci\xc3\xb3n de la coordenada X, relacionando las cargas mec\xc3\xa1nicas con propiedades del material y la secci\xc3\xb3n perpendicular a dicha direcci\xc3\xb3n preferente._NEWLINE_Cuanto mayor sea la secci\xc3\xb3n, menores ser\xc3\xa1n las deformaciones ante una carga dada. Sin embargo, no importa s\xc3\xb3lo el valor absoluto del \xc3\xa1rea geom\xc3\xa9trica, sino tambi\xc3\xa9n su distribuci\xc3\xb3n (momento de inercia). De esa forma se acu\xc3\xb1a el concepto ingenieril de rigidez. As\xc3\xad, un problema t\xc3\xadpico del c\xc3\xa1lculo de estructuras busca calcular la forma y posici\xc3\xb3n de una secci\xc3\xb3n que minimice el \xc3\xa1rea (y por tanto el material empleado) al soportar unos determinados esfuerzos._NEWLINE_El teorema de Saint-Venant enuncia la configuraci\xc3\xb3n \xc3\xb3ptima para una viga maciza (sin huecos), que soporta esfuerzos de torsi\xc3\xb3n.\n_START_SECTION_\nDescripci\xc3\xb3n formal\n_START_PARAGRAPH_\nDado un dominio simplemente conexo D en un plano con \xc3\xa1rea A, radio  y siendo  el \xc3\xa1rea de su mayor c\xc3\xadrculo inscrito, podemos definir la rigidez torsional P de D mediante;_NEWLINE_._NEWLINE_Donde el supremo se toma mediante c\xc3\xa1lculo variacional sobre todas las posibles funciones diferenciables que tienen como contorno D. La existencia de dicho supremo se puede demostrar como consecuencia de la desigualdad de Poincar\xc3\xa9._NEWLINE_Saint-Venant\xe2\x80\x8b conjetur\xc3\xb3 en 1856 que de todos los dominios posibles D de igual \xc3\xa1rea A, el c\xc3\xadrculo era el que ten\xc3\xada una mayor rigidez torsional, es decir:_NEWLINE_._NEWLINE_ _NEWLINE_Una prueba rigurosa de dicha desigualdad no se obtuvo hasta 1948 por parte de P\xc3\xb3lya.\xe2\x80\x8b Otra demostraci\xc3\xb3n de este teorema fue dada por Davenport.\xe2\x80\x8b La prueba m\xc3\xa1s general y la estimaci\xc3\xb3n _NEWLINE_fue dada por Makai.\xe2\x80\x8b'