b'\n_START_ARTICLE_\nAugustus De Morgan\n_START_SECTION_\nFamilia\n_START_PARAGRAPH_\nAugustus fue uno de los siete hermanos De Morgan, cuatro de los cuales sobrevivieron hasta la edad adulta._NEWLINE_En oto\xc3\xb1o de 1837, se cas\xc3\xb3 con Sof\xc3\xada Elizabeth (1809-1892), la hija mayor de William Frend (1757-1841) y de Sarah Blackburne (1779-?), nieta de Francis Blackburne (1705-1787), arcediano de Cleveland.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_De Morgan ten\xc3\xada tres hijos y cuatro hijas, incluyendo a la autora de cuentos de hadas Mary De Morgan. Su hijo mayor era el ceramista William De Morgan. Su segundo hijo, George De Morgan adquiri\xc3\xb3 gran prestigio matem\xc3\xa1tico en el University College y en la Universidad de Londres. Con otro ex alumno de ideas afines concibi\xc3\xb3 la idea de fundar la Sociedad Matem\xc3\xa1tica de Londres, donde los art\xc3\xadculos matem\xc3\xa1ticos no solo ser\xc3\xadan archivados (como en la Royal Society), si no que ser\xc3\xadan realmente le\xc3\xaddos y debatidos. La primera reuni\xc3\xb3n se celebr\xc3\xb3 en el University College; De Morgan fue el primer presidente y su hijo el primer secretario. Era el comienzo de la Sociedad Matem\xc3\xa1tica de Londres.\n_START_SECTION_\nPersonalidad\n_START_PARAGRAPH_\nDe Morgan era un escritor brillante e ingenioso, ya sea como polemista o como corresponsal. En su \xc3\xa9poca coincidi\xc3\xb3 con dos Sir William Hamilton, que a menudo se confunden. Uno de ellos fue Sir William Hamilton, 9\xc2\xba Baronet (es decir, su t\xc3\xadtulo fue heredado), un escoc\xc3\xa9s, profesor de l\xc3\xb3gica y metaf\xc3\xadsica en la Universidad de Edimburgo; el otro era un caballero (es decir, gan\xc3\xb3 el t\xc3\xadtulo), un irland\xc3\xa9s, profesor de astronom\xc3\xada en la Universidad de Dubl\xc3\xadn. El bar\xc3\xb3n contribuy\xc3\xb3 a la l\xc3\xb3gica, sobre todo a la doctrina de la cuantificaci\xc3\xb3n del predicado; el caballero, cuyo nombre completo era William Rowan Hamilton, contribuy\xc3\xb3 a las matem\xc3\xa1ticas, especialmente al \xc3\xa1lgebra geom\xc3\xa9trica, siendo el primero en describir los cuaterniones. De Morgan se interes\xc3\xb3 por el trabajo de ambos, y mantuvo correspondencia con los dos; pero la correspondencia con el escoc\xc3\xa9s termin\xc3\xb3 en una controversia p\xc3\xbablica, mientras que con el irland\xc3\xa9s mantuvo una amistad que termin\xc3\xb3 solamente a su muerte. En una de sus cartas a Rowan, De Morgan dice:_NEWLINE_Es notorio que he descubierto que usted y el otro se\xc3\xb1or WH son polares rec\xc3\xadprocos con respecto a m\xc3\xad (intelectual y moralmente, para m\xc3\xad el bar\xc3\xb3n escoc\xc3\xa9s es un oso polar, y usted, estaba pensando, es un caballero polar). Cuando env\xc3\xado algo de investigaci\xc3\xb3n para Edimburgo, el WH de esa cala\xc3\xb1a dice que la aparte de \xc3\xa9l. Cuando se la env\xc3\xado a usted, la asimila, generaliz\xc3\xa1ndola a simple vista, consiguiendo que de este modo sea aplicable a la sociedad en general, y me convierte en el segundo descubridor de un teorema conocido._NEWLINE_La correspondencia de De Morgan con Hamilton el matem\xc3\xa1tico se prolong\xc3\xb3 durante m\xc3\xa1s de veinticuatro a\xc3\xb1os; contiene discusiones no solo de asuntos matem\xc3\xa1ticos, sino tambi\xc3\xa9n de temas de inter\xc3\xa9s general. Se caracterizaba por la genialidad de Hamilton y por el ingenio por parte de De Morgan. La siguiente es una muestra: Hamilton escribi\xc3\xb3,\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Mi copia de la obra de Berkeley no es m\xc3\xada; como Berkeley, ya sabe, soy un irland\xc3\xa9s._NEWLINE_De Morgan respondi\xc3\xb3:_NEWLINE_Su frase "mi copia no es m\xc3\xada" no es un disparate. En ingl\xc3\xa9s es perfectamente correcto utilizar la misma palabra en dos sentidos diferentes en una sola frase, sobre todo cuando es algo usual. Las incongruencias del lenguaje no son ning\xc3\xban disparate, porque expresan un significado. Pero la incongruencia de las ideas (como en el caso del irland\xc3\xa9s que estaba tirando de una cuerda, y al darse cuenta de que se terminaba, grit\xc3\xb3 que alguien hab\xc3\xada cortado el otro extremo...) eso s\xc3\xad que es un disparate genuino._NEWLINE_De Morgan estaba lleno de peculiaridades personales. Con motivo de la toma de posesi\xc3\xb3n de su amigo, Lord Brougham, como Rector de la Universidad de Edimburgo, el Senado se ofreci\xc3\xb3 a conferirle el grado honor\xc3\xadfico de LL. D.; Morgan declin\xc3\xb3 el honor por haberse denominado con un nombre inapropiado. Una vez mand\xc3\xb3 imprimir su nombre de esta manera:_NEWLINE_Augustus De Morgan, H-O-M-O-P-A-U-C-A-R-U-M-L-I-T-E-R-A-R-U-M (del lat\xc3\xadn, "hombre de pocas letras")_NEWLINE_No le gustaba desplazarse fuera de Londres, y mientras su familia disfrutaba a la orilla del mar, y los hombres de ciencia pasaban buenos ratos en las reuniones de la Asociaci\xc3\xb3n Brit\xc3\xa1nica en cualquier rinc\xc3\xb3n de Inglaterra, \xc3\xa9l permanec\xc3\xada en las bibliotecas sofocantes y polvorientas de la metr\xc3\xb3poli. Dijo que se sent\xc3\xada como S\xc3\xb3crates, quien declar\xc3\xb3 que cuanto m\xc3\xa1s lejos estaba de Atenas, m\xc3\xa1s lejos estaba de la felicidad. Nunca trat\xc3\xb3 de convertirse en miembro de la Royal Society ni asisti\xc3\xb3 a una de sus reuniones; dijo que no ten\xc3\xada ideas o simpat\xc3\xadas en com\xc3\xban con el estudio de la f\xc3\xadsica. Su actitud era posiblemente debida a sus limitaciones f\xc3\xadsicas, ya que le imped\xc3\xadan ser un buen observador o experimentador. Nunca vot\xc3\xb3 en una elecci\xc3\xb3n, y nunca visit\xc3\xb3 la C\xc3\xa1mara de los Comunes, la Torre de Londres, o la Abad\xc3\xada de Westminster.\n_START_SECTION_\nColecci\xc3\xb3n de paradojas. "Paradoxers"\n_START_PARAGRAPH_\nEl t\xc3\xadtulo original de esta obra en ingl\xc3\xa9s es "A Budget of Paradoxes". Fue publicada p\xc3\xb3stumamente en 1872 por su esposa, un a\xc3\xb1o despu\xc3\xa9s de la muerte del matem\xc3\xa1tico. El libro refleja muy bien el car\xc3\xa1cter ir\xc3\xb3nico de De Morgan, que no deja de asombrarse ante la abundancia de descubridores revolucionarios (falsos "paradoxers" los denomina), que pretenden haber resuelto problemas irresolubles, como la cuadratura del c\xc3\xadrculo o la trisecci\xc3\xb3n del \xc3\xa1ngulo._NEWLINE_En la introducci\xc3\xb3n al libro, De Morgan explica lo que quiere decir con la palabra "paradoja":\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Un gran n\xc3\xbamero de personas, desde el surgimiento del m\xc3\xa9todo matem\xc3\xa1tico, ha atacado sus consecuencias directas e indirectas. Voy a llamar a cada una de estas personas un "paradoxer", y a su sistema de cr\xc3\xadtica, una "paradoja". Utilizo la palabra en el viejo sentido: una paradoja es algo que est\xc3\xa1 al margen de la opini\xc3\xb3n general, ya sea por su materia, su m\xc3\xa9todo o su conclusi\xc3\xb3n. Muchas de las cosas ahora establecidas, se denominaron en su momento con "corchetes", que es la expresi\xc3\xb3n m\xc3\xa1s cercana que tenemos a la vieja paradoja. Pero hay una diferencia: que situando un texto entre corchetes queremos indicar que se va a hablar a la ligera en el mismo; lo que no coincide necesariamente con el sentido de la paradoja. As\xc3\xad, en el siglo XVI, muchos hablaron del movimiento de la tierra como "la paradoja de Cop\xc3\xa9rnico" y sosten\xc3\xadan con convencimiento la ingenuidad de dicha teor\xc3\xada. Incluso me inclino a pensar que algunos piensan todav\xc3\xada de la misma manera; en el siglo XVII se produjo una decadencia del intelecto, al menos en Inglaterra._NEWLINE_\xc2\xbfC\xc3\xb3mo puede distinguirse el falso paradoxer del verdadero? De Morgan suministra la siguiente prueba:_NEWLINE_La manera en que un verdadero "paradoxer" se mostrar\xc3\xa1 a s\xc3\xad mismo, en cuanto al sentido o sin sentido, no depender\xc3\xa1 de lo que \xc3\xa9l mantenga, sino sobre si tiene o no un conocimiento suficiente de lo que ha sido hecho por otros, sobre todo en cuanto al modo de hacerlo, paso previo a la invenci\xc3\xb3n de los conocimientos por s\xc3\xad mismos... El nuevo conocimiento, para cualquier prop\xc3\xb3sito, debe provenir del estudio del conocimiento anterior, en todos los asuntos que afectan al pensamiento; los artificios mec\xc3\xa1nicos a veces, no muy a menudo, se escapan a esta regla. Todos los hombres que ahora son llamados descubridores, en cada asunto gobernado por el pensamiento, han sido hombres versados en las mentes de sus predecesores y han aprendido de lo que hab\xc3\xada sucedido antes que ellos. No hay una sola excepci\xc3\xb3n._NEWLINE_Recuerdo que justo antes de una reuni\xc3\xb3n de la American Association en Indian\xc3\xa1polis en 1890, los peri\xc3\xb3dicos locales anunciaron un gran descubrimiento que iba a ser presentado ante los sabios reunidos all\xc3\xad: un joven de alguna parte del pa\xc3\xads, hab\xc3\xada cuadrado el c\xc3\xadrculo. Mientras que la reuni\xc3\xb3n estaba en curso, observ\xc3\xa9 a un joven que estaba por all\xc3\xad con un rollo de papel en la mano. Se dirigi\xc3\xb3 a m\xc3\xad, y se quej\xc3\xb3 de que no se hab\xc3\xada recibido el documento con su descubrimiento. Le pregunt\xc3\xa9 si su objeto en la presentaci\xc3\xb3n del documento no era conseguir que fuese le\xc3\xaddo, impreso y publicado, para que todo el mundo pudiera informarse del resultado; accediendo al escrito f\xc3\xa1cilmente. Pero, dije yo, muchos hombres han trabajado en esta cuesti\xc3\xb3n, y sus resultados se han probado completamente, y est\xc3\xa1n impresos en beneficio de cualquiera que sepa leer. \xc2\xbfTe has informado de sus resultados? A tal cuesti\xc3\xb3n no hubo asentimiento, pero s\xc3\xad la sonrisa enfermiza del falso paradoxer._NEWLINE_Su "Colecci\xc3\xb3n" consiste en la revisi\xc3\xb3n de una gran recopilaci\xc3\xb3n de libros parad\xc3\xb3jicos, que De Morgan hab\xc3\xada acumulado en su propia biblioteca, en parte formada por sus compras en librer\xc3\xadas, por los libros que le enviaban para su revisi\xc3\xb3n, y por los libros enviados por sus propios autores. Incluye la siguiente clasificaci\xc3\xb3n: Cuadradores de c\xc3\xadrculos; Trisectores de \xc3\xa1ngulos; Duplicadores de cubos; Constructores de movimientos perpetuos; Anuladores de la gravitaci\xc3\xb3n; Inmovilizadores de la Tierra; y Constructores del Universo. Opina que a\xc3\xban pueden encontrarse espec\xc3\xadmenes de todas estas clases en el Nuevo Mundo y en el nuevo siglo. De Morgan da su conocimiento personal de los "paradoxers":_NEWLINE_Sospecho que s\xc3\xa9 m\xc3\xa1s de esta clase de ingleses que cualquier hombre en Gran Breta\xc3\xb1a. Nunca llev\xc3\xa9 la cuenta exacta; pero s\xc3\xa9 que un a\xc3\xb1o con otro (algo menos en los \xc3\xbaltimos a\xc3\xb1os que en \xc3\xa9pocas anteriores), he hablado con m\xc3\xa1s de cinco en cada a\xc3\xb1o, de lo que resulta m\xc3\xa1s de ciento cincuenta espec\xc3\xadmenes. De algo estoy seguro, de que es mi culpa que no hayan sido mil. Nadie sabe c\xc3\xb3mo pululan, excepto aquellos a los que recurren naturalmente. Se encuentran en todos los rangos y ocupaciones, de todas las edades y caracteres. Son personas muy serias, y su prop\xc3\xb3sito es difundir de buena fe sus paradojas. Una gran parte -la mayor\xc3\xada, de hecho- son analfabetos, y un gran n\xc3\xbamero han perdido sus medios de vida, y se encuentran o se acercan a la penuria. Estos descubridores se desprecian entre s\xc3\xad._NEWLINE_Un paradoxer al que De Morgan hizo el mismo "regalo" que Aquiles hizo a H\xc3\xa9ctor -arrastrarlo alrededor de las murallas una y otra vez- fue James Smith, un exitoso comerciante de Liverpool, quien aseguraba haber encontrado que . Su modo de razonamiento era una curiosa caricatura de la "reductio ad absurdum" de Euclides. Dec\xc3\xada que , y entonces expon\xc3\xada que en tal caso cualquier otro valor de  deb\xc3\xada ser absurdo. En consecuencia,  es el valor verdadero. Lo que sigue es una muestra del "arrastre efectuado por De Morgan en torno a las murallas de Troya":_NEWLINE_El Sr. Smith me sigue escribiendo largas cartas, insisti\xc3\xa9ndome en que he de responderlas. En su \xc3\xbaltima misiva de 31 caras apretadamente escritas en papel de notas, se me informa, con referencia a mi silencio obstinado, que aunque yo mismo y otras personas piensen que soy un Goliat matem\xc3\xa1tico, he decidido comportarme como un caracol matem\xc3\xa1tico, permaneciendo dentro de mi concha. \xc2\xa1Un "caracol" matem\xc3\xa1tico! Esto no debe referirse al objeto as\xc3\xad llamado que regula las campanadas de un reloj; significar\xc3\xada que voy a hacer que el Sr. Smith suene a la hora correcta del d\xc3\xada, ya que yo de ninguna manera llevar\xc3\xada un reloj que curiosamente gana 19 segundos en cada hora por culpa de un valor de cuadratura falso. Pero \xc3\xa9l se atreve a decirme que los guijarros de la honda de la simple verdad y el sentido com\xc3\xban en \xc3\xbaltima instancia, romper\xc3\xa1n mi concha y me pondr\xc3\xa1n fuera de combate. La confusi\xc3\xb3n de las im\xc3\xa1genes es divertida: Goliath escondi\xc3\xa9ndose en un caracol para evitar , y James Smith, de la Junta del Muelle de Mersey, poni\xc3\xa9ndolo fuera de combate con los guijarros de una honda. Si Goliat se hab\xc3\xada deslizado en una concha de caracol, David podr\xc3\xada haber aplastado al filisteo simplemente con su pie. Hay algo parecido a la modestia en la implicaci\xc3\xb3n de que la piedra que rompe la concha a\xc3\xban no ha hecho efecto; se podr\xc3\xada haber pensado que el hondero durante este tiempo ha estado cantando: "Y tres veces [y un octavo], encamin\xc3\xa9 a todos mis enemigos. Y tres veces [y un octavo], mat\xc3\xa9 a los muertos."_NEWLINE_En la regi\xc3\xb3n de la matem\xc3\xa1tica pura, De Morgan pod\xc3\xada distinguir f\xc3\xa1cilmente la falsa de la verdadera paradoja; pero no era tan experto en el campo de la f\xc3\xadsica. Su suegro y su esposa podr\xc3\xadan considerarse de alguna manera "paradoxers"; y en opini\xc3\xb3n de los f\xc3\xadsicos de su tiempo, el propio De Morgan a duras penas escapaba de esta denominaci\xc3\xb3n. Su esposa escribi\xc3\xb3 un libro que describe los fen\xc3\xb3menos del espiritismo, mesa-rap, mesas giratorias, etc.; y De Morgan redact\xc3\xb3 un prefacio en el que aseguraba que conoc\xc3\xada algunos de los hechos afirmados, y que cre\xc3\xada en otros mediante testimonios, pero que no pretend\xc3\xada saber si fueron causados por esp\xc3\xadritus, o ten\xc3\xadan alg\xc3\xban origen desconocido e inimaginable. De esta alternativa dejaba fuera las causas materiales ordinarias. Faraday pronunci\xc3\xb3 una conferencia sobre espiritismo, en la que dej\xc3\xb3 sentado que la investigaci\xc3\xb3n debe establecer la idea de lo que es f\xc3\xadsicamente posible o imposible; De Morgan no cre\xc3\xada en esto.\n_START_SECTION_\nEspiritismo\n_START_PARAGRAPH_\nSiendo ya un hombre maduro, De Morgan se interes\xc3\xb3 en los fen\xc3\xb3menos del espiritismo. En 1849 hab\xc3\xada investigado la clarividencia y qued\xc3\xb3 impresionado por la experiencia. M\xc3\xa1s tarde se llevaron a cabo investigaciones paranormales en su propia casa con la m\xc3\xa9dium Mar\xc3\xada Hayden. El resultado de estas investigaciones fue publicado posteriormente por su esposa Sophia. De Morgan pensaba que su carrera como cient\xc3\xadfico podr\xc3\xada haber sido afectada si se hubiera revelado su inter\xc3\xa9s en el estudio del espiritismo, por lo que contribuy\xc3\xb3 a editar el libro de forma an\xc3\xb3nima.\xe2\x80\x8b Fue publicado en 1863, con el t\xc3\xadtulo:"From Matter to Spirit: The Result of Ten Years Experience in Spirit Manifestations." ("De la materia al esp\xc3\xadritu: El Resultado de diez a\xc3\xb1os de experiencias en manifestaciones de esp\xc3\xadritus.")_NEWLINE_De acuerdo con Oppenheim (1988), la esposa de De Morgan, Sophia, era una espiritista convencida, pero De Morgan manten\xc3\xada una posici\xc3\xb3n distinta ante los fen\xc3\xb3menos espiritistas que Oppenheim define como una "posici\xc3\xb3n de esperar y ver"; no era ni un creyente ni un esc\xc3\xa9ptico. Su punto de vista era que la metodolog\xc3\xada de las ciencias f\xc3\xadsicas no excluye autom\xc3\xa1ticamente los fen\xc3\xb3menos ps\xc3\xadquicos y que esos fen\xc3\xb3menos pueden ser explicables posteriormente por la posible existencia de fuerzas naturales que los f\xc3\xadsicos a\xc3\xban no hab\xc3\xadan identificado.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_En el prefacio de "De la materia al esp\xc3\xadritu" (1863) De Morgan dec\xc3\xada:_NEWLINE_Pensando que es muy probable que el universo pueda contener unos pocos agentes -se dice que medio mill\xc3\xb3n- de los que nadie sabe nada, no puedo sino sospechar que una peque\xc3\xb1a proporci\xc3\xb3n de estos agentes, -digamos cinco mil- pueden ser solidariamente competentes para la producci\xc3\xb3n de todos los fen\xc3\xb3menos espiritistas, o pueden estar a su altura. Las explicaciones f\xc3\xadsicas que he visto son f\xc3\xa1ciles, pero miserablemente insuficientes: la hip\xc3\xb3tesis espiritista es suficiente, pero dif\xc3\xadcilmente ponderable. El tiempo y el pensamiento decidir\xc3\xa1n, el segundo pidiendo al primero m\xc3\xa1s resultados de ensayos._NEWLINE_En "Parapsicolog\xc3\xada: Una Historia Concisa" (1997), John Beloff escribi\xc3\xb3 que De Morgan fue el primer cient\xc3\xadfico notable en Gran Breta\xc3\xb1a interesado en el estudio del espiritismo, y sus actividades habr\xc3\xadan influido en la decisi\xc3\xb3n de William Crookes de estudiar tambi\xc3\xa9n el espiritismo. Tambi\xc3\xa9n afirma que De Morgan era un ateo y que esto le priv\xc3\xb3 de alcanzar una posici\xc3\xb3n en Oxford o Cambridge.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nL\xc3\xb3gica Formal (1847)\n_START_PARAGRAPH_\nCuando el estudio de las matem\xc3\xa1ticas revivi\xc3\xb3 en la Universidad de Cambridge, tambi\xc3\xa9n lo hizo el estudio de la l\xc3\xb3gica. El esp\xc3\xadritu de este movimiento era Whewell, el Maestro del Trinity College, cuyos escritos principales eran una "Historia de las ciencias inductivas" y una "Filosof\xc3\xada de las ciencias inductivas". Sin duda, De Morgan fue influenciado en sus investigaciones l\xc3\xb3gicas por Whewell; pero otros contempor\xc3\xa1neos influyentes fueron Sir William Rowan Hamilton de Dubl\xc3\xadn, y el profesor Boole de Cork. El trabajo de De Morgan en l\xc3\xb3gica formal, publicado en 1847, es principalmente notable por su desarrollo del silogismo num\xc3\xa9ricamente definido:_NEWLINE_Los seguidores de Arist\xc3\xb3teles afirman que a partir de dos proposiciones particulares, como "algunos M son A", y "algunos M son B", no se sigue necesariamente una relaci\xc3\xb3n entre los A y B. Pero van m\xc3\xa1s all\xc3\xa1, y postulan que con el fin de que cualquier relaci\xc3\xb3n entre los A y B pueda seguirse necesariamente, el t\xc3\xa9rmino medio debe ser tomado universalmente en una de las premisas. De Morgan se\xc3\xb1al\xc3\xb3 que, de algunos M son A y algunos M son B se sigue necesariamente que algunos A son B en determinadas condiciones que formul\xc3\xb3 mediante expresiones num\xc3\xa9ricas exactas, dando forma al denominado silogismo num\xc3\xa9ricamente definido. Suponiendo que el n\xc3\xbamero de los M es , de los M que son A es , y de los M que son B es ; entonces hay al menos  A que tambi\xc3\xa9n son B. Por ejemplo, si se supone que el n\xc3\xbamero de personas a bordo de un barco es de 1000, que 500 estaban en el sal\xc3\xb3n, y que 700 est\xc3\xa1n perdidas, se deduce necesariamente que al menos 700 + 500 - 1000, esto es, 200 pasajeros del sal\xc3\xb3n se han perdido._NEWLINE_Este \xc3\xbanico principio es suficiente para demostrar la validez de todos los modos de razonamiento aristot\xc3\xa9licos. Por lo tanto, es un principio fundamental en el razonamiento deductivo._NEWLINE_He aqu\xc3\xad que De Morgan hab\xc3\xada hecho un gran avance con la introducci\xc3\xb3n de la cuantificaci\xc3\xb3n de los t\xc3\xa9rminos. En esa \xc3\xa9poca, el fil\xc3\xb3sofo Sir William Hamilton estaba ense\xc3\xb1ando en Edimburgo una doctrina de la cuantificaci\xc3\xb3n del predicado, y surgi\xc3\xb3 la correspondencia entre ambos. Sin embargo, De Morgan percibe pronto que la cuantificaci\xc3\xb3n de Hamilton era de un car\xc3\xa1cter diferente; que significaba, por ejemplo, que las expresiones La totalidad de A es la totalidad de B, y La totalidad de A es parte de B, pod\xc3\xadan sustituir a la forma Aristot\xc3\xa9lica Todo A es B. Hamilton pensaba que hab\xc3\xada colocado la piedra angular del arco aristot\xc3\xa9lico, como as\xc3\xad lo expres\xc3\xb3. Curioso arco \xc3\xa9ste, que se hab\xc3\xada sostenido durante 2.000 a\xc3\xb1os sin una piedra angular. Como consecuencia de ello, no prestaba atenci\xc3\xb3n a las innovaciones de De Morgan, le acus\xc3\xb3 de plagio, y la controversia se extendi\xc3\xb3 durante a\xc3\xb1os en las columnas de la revista del Athen\xc3\xa6um, y en las publicaciones de los dos escritores.\n_START_SECTION_\n\xc3\x81lgebra de Relaciones (1860)\n_START_PARAGRAPH_\nDe Morgan descubri\xc3\xb3 el \xc3\xa1lgebra de relaciones en su obra Syllabus of a Proposed System of Logic (Programa de una Propuesta de Sistema L\xc3\xb3gico), publicada en 1860. Esta \xc3\xa1lgebra fue extendida por Charles Sanders Peirce (quien admiraba a De Morgan y lleg\xc3\xb3 a reunirse con \xc3\xa9l), y nuevamente expuesta y extendida en el vol. 3 del Vorlesungen \xc3\xbcber die Algebra der Logik de Ernst Schr\xc3\xb6der. El \xc3\xa1lgebra de relaciones fue una prueba cr\xc3\xadtica del Principia Mathematica de Bertrand Russell y Alfred North Whitehead. A su vez, esta \xc3\xa1lgebra lleg\xc3\xb3 a ser el objeto de mucho m\xc3\xa1s trabajo, iniciado en 1940 por Alfred Tarski y sus colegas y estudiantes de la Universidad de California.\n_START_SECTION_\nEscritos para la Sociedad Filos\xc3\xb3fica de Cambridge (1864)\n_START_PARAGRAPH_\nPrincipalmente a trav\xc3\xa9s de los esfuerzos de Peacock y Whewell, se hab\xc3\xada creado en Cambridge una Sociedad Filos\xc3\xb3fica; y para sus Anales ((Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society)) De Morgan contribuy\xc3\xb3 con cuatro memorias sobre los fundamentos del \xc3\xa1lgebra, e igual n\xc3\xbamero de escritos para la l\xc3\xb3gica formal._NEWLINE_Estas memorias sobre l\xc3\xb3gica con las que De Morgan contribuy\xc3\xb3 a las Transacciones de la Sociedad Filos\xc3\xb3fica de Cambridge posteriores a la publicaci\xc3\xb3n de su libro sobre "L\xc3\xb3gica Formal" son,\xe2\x80\x8b con mucho, las m\xc3\xa1s importantes contribuciones que hizo a la ciencia, en especial su cuarta memoria, en la que comienza el trabajo en el amplio campo de la "L\xc3\xb3gica de Relativos". Este campo ha adquirido gran relevancia posterior, orientado al mejor conocimiento de la lengua y de los procesos de pensamiento. Identidad y diferencia son las dos principales relaciones consideradas por los l\xc3\xb3gicos; pero hay otras muchas igualmente merecedores de estudio, como la igualdad, la equivalencia, la consanguinidad, la afinidad, etc.'