b'\n_START_ARTICLE_\nAlgoritmo probabilista\n_START_SECTION_\nAlgoritmos num\xc3\xa9ricos\n_START_PARAGRAPH_\nLa soluci\xc3\xb3n obtenida es siempre aproximada pero su precisi\xc3\xb3n esperada mejora aumentando el tiempo de ejecuci\xc3\xb3n. Normalmente, el error es inversamente proporcional a la ra\xc3\xadz cuadrada del esfuerzo invertido en el c\xc3\xa1lculo.\n_START_SECTION_\nEjemplo: La aguja de Buffon\n_START_PARAGRAPH_\nEn el siglo XVIII, Georges Louis Leclerc, conde de Buffon enunci\xc3\xb3 el Teorema de Buffon_NEWLINE_Si se tira una aguja de longitud \xce\xbc a un suelo hecho con tiras de madera de anchura w (w\xe2\x89\xa5\xce\xbc),_NEWLINE_la probabilidad de que la aguja toque m\xc3\xa1s de una tira de madera es p=2\xce\xbc/w\xcf\x80._NEWLINE_Aplicaci\xc3\xb3n:_NEWLINE_Una aplicaci\xc3\xb3n  del teorema de Buffon es utilizarlo para predecir el valor de \xcf\x80. Sea \xce\xbc=w/2, entonces p=1/\xcf\x80. Si se tira la aguja un n\xc3\xbamero de veces n suficientemente grande y se cuenta el n\xc3\xbamero k de veces que la aguja toca m\xc3\xa1s de una tira de madera, se puede estimar el valor de p: k ~ n/p \xe2\x86\x92 p ~ n/k._NEWLINE_En la pr\xc3\xa1ctica, no es un algoritmo \xc3\xbatil, porque se pueden obtener aproximaciones de \xcf\x80 mucho mejores empleando m\xc3\xa9todos deterministas. A pesar de esto, esta aproximaci\xc3\xb3n fue muy utilizada en el siglo XIX, haciendo de \xc3\xa9ste uno de los primeros algoritmos probabilistas que se utilizaron.\n_START_SECTION_\nEjemplo: Integraci\xc3\xb3n num\xc3\xa9rica\n_START_PARAGRAPH_\nEl algoritmo probabilista num\xc3\xa9rico m\xc3\xa1s conocido es la integraci\xc3\xb3n de Monte Carlo. Cabe destacar que a pesar de su nombre, no es un algoritmo probabilista de Monte Carlo._NEWLINE_El algoritmo de Monte Carlo puede ser representado por el siguiente pseudoc\xc3\xb3digo, en donde se integra la funci\xc3\xb3n f entre a y b utilizando n iteraciones._NEWLINE_funci\xc3\xb3n MonteCarlo(f,n,a,b)_NEWLINE_suma = 0_NEWLINE_para i=1 hasta n_NEWLINE_ x = uniforme(a,b)_NEWLINE_ suma = suma + f(x)_NEWLINE_devolver (b-a)(suma/n)_NEWLINE_La varianza de la estimaci\xc3\xb3n calculada mediante este algoritmo es inversamente proporcional al n\xc3\xbamero de puntos de la muestra. El error esperado en la estimaci\xc3\xb3n es inversamente proporcional a la ra\xc3\xadz cuadrada de n, de forma que se requieren 100 iteraciones m\xc3\xa1s para obtener un d\xc3\xadgito adicional de precisi\xc3\xb3n._NEWLINE_En general, se pueden obtener estimaciones de integrales mediante m\xc3\xa9todos deterministas con mayor precisi\xc3\xb3n y con menos iteraciones. Sin embargo, a todo algoritmo determinista de integraci\xc3\xb3n, incluso a los m\xc3\xa1s complejos, le corresponden funciones continuas dise\xc3\xb1adas expresamente para enga\xc3\xb1ar al algoritmo. Esto no ocurre con el m\xc3\xa9todo de Monte Carlo, aunque existe una probabilidad peque\xc3\xb1a de que el algoritmo pudiera cometer un error similar aun cuando integre una funci\xc3\xb3n completamente com\xc3\xban._NEWLINE_La aplicaci\xc3\xb3n de la integraci\xc3\xb3n de Monte Carlo tiene m\xc3\xa1s sentido cuando se tiene que evaluar una integral m\xc3\xbaltiple, ya que la dimensi\xc3\xb3n de la integral suele tener poco efecto sobre la precisi\xc3\xb3n obtenida, aunque la cantidad de trabajo aumente con la dimensi\xc3\xb3n. En la pr\xc3\xa1ctica, se utiliza para evaluar integrales de dimensiones mayores que tres ya que no hay otra t\xc3\xa9cnica que sea competitiva. Se puede mejorar la precisi\xc3\xb3n de las respuestas empleando t\xc3\xa9cnicas h\xc3\xadbridas.'