b'\n_START_ARTICLE_\nFunciones abiertas y cerradas\n_START_PARAGRAPH_\nEn topolog\xc3\xada, una funci\xc3\xb3n abierta es una funci\xc3\xb3n entre dos espacios topol\xc3\xb3gicos cuando la imagen de un conjunto abierto es un conjunto abierto. Es decir, una funci\xc3\xb3n f: X \xe2\x86\x92 Y es abierta si para cualquier conjunto abierto U en X, la imagen f(U) es abierta en Y. Asimismo, una funci\xc3\xb3n cerrada cumple que la imagen de un conjunto cerrado es un conjunto cerrado._NEWLINE_Obs\xc3\xa9rvese que ni las funciones abiertas ni las cerradas requieren ser continuas. Aunque sus definiciones parecen naturales, las funciones abiertas y cerradas son mucho menos importantes que las funciones continuas. Una funci\xc3\xb3n f: X \xe2\x86\x92 Y es continua si la preimagen de cualquier conjunto abierto de Y es abierto en X, es decir: si la pre imagen de cada conjunto cerrado de Y es cerrado en X. Deber\xc3\xa1 cumplir que es biun\xc3\xadvoca, continua y cerrada.Reciben esta denominaci\xc3\xb3n las formas que se muestran continuidad de contornos en su per\xc3\xadmetro\n_START_SECTION_\nEjemplos\n_START_PARAGRAPH_\nCada homeomorfismo es abierto, cerrado, y continuo. De hecho, una funci\xc3\xb3n continua biyectiva es un homeomorfismo si es abierta, o equivalentemente, si es cerrada._NEWLINE_Siempre que tengamos un producto de espacios topol\xc3\xb3gicos X = \xce\xa0X\xe1\xb5\xa2, entonces las proyecciones naturales p\xe1\xb5\xa2: X \xe2\x86\x92 X\xe1\xb5\xa2 son abiertas (as\xc3\xad como continuas). Puesto que las proyecciones de los fibrados y cubrimientos son local mente proyecciones naturales de los productos, \xc3\xa9stos son tambi\xc3\xa9n funciones abiertas (n\xc3\xb3tese que las proyecciones del producto no necesitan ser cerradas, consid\xc3\xa9rese por ejemplo la proyecci\xc3\xb3n p\xe2\x82\x81: R \xc2\xb2 \xe2\x86\x92 R en el primer componente; A = {(x,1/x): x \xe2\x89\xa0 0} es cerrado en R\xc2\xb2, pero p\xe2\x82\x81(A) = R -{0} que no es cerrado)._NEWLINE_A cada punto de la circunferencia unidad podemos asociar el \xc3\xa1ngulo que forma el eje X positivo con el radio que une dicho punto con el origen. Esta funci\xc3\xb3n de la circunferencia unidad al intervalo semi-abierto [0, 2\xcf\x80) es biyectiva, abierta, y cerrada, pero no continua. Esto muestra que la imagen de un espacio compacto bajo una funci\xc3\xb3n abierta o cerrada no necesita ser compacta. Tambi\xc3\xa9n obs\xc3\xa9rvese que si consideramos esto como funci\xc3\xb3n de la circunferencia unidad a los n\xc3\xbameros reales, entonces no es ni abierto ni cerrado. Especificar el codominio es esencial._NEWLINE_La funci\xc3\xb3n f: R \xe2\x86\x92 R con f(x) = x\xc2\xb2 es continua y cerrada, pero no abierta._NEWLINE_La funci\xc3\xb3n parte entera de R a Z es abierta y cerrada (porque Z tiene la topolog\xc3\xada discreta). Este ejemplo muestra que la imagen de un espacio conexo bajo una funci\xc3\xb3n abierta o cerrada no necesita ser conexa.'