b'\n_START_ARTICLE_\nEfecto Voigt\n_START_PARAGRAPH_\nEl efecto Voigt es un fen\xc3\xb3meno magneto-\xc3\xb3ptico que gira y elliptiza la luz polarizada linealmente enviada a un medio \xc3\xb3pticamente activo. \xe2\x80\x8b  A diferencia de muchos otros efectos magneto-\xc3\xb3pticos como el efecto Kerr o Faraday, que son linealmente proporcionales a la magnetizaci\xc3\xb3n (o al campo magn\xc3\xa9tico aplicado para un material no magnetizado), el efecto Voigt es proporcional al cuadrado de la magnetizaci\xc3\xb3n (o cuadrado de el campo magn\xc3\xa9tico ) y se puede ver experimentalmente en incidencia normal. Existen varias denominaciones para este efecto en la literatura: el efecto Cotton-Mouton (en referencia a los cient\xc3\xadficos franceses Aim\xc3\xa9 Cotton y Henri Mouton ), el efecto Voigt (en referencia al cient\xc3\xadfico alem\xc3\xa1n Woldemar Voigt ) y la birrefringencia magn\xc3\xa9tico-lineal. Esta \xc3\xbaltima denominaci\xc3\xb3n es m\xc3\xa1s cercana en el sentido f\xc3\xadsico, donde el efecto Voigt es una birrefringencia magn\xc3\xa9tica del material con un \xc3\xadndice de refracci\xc3\xb3n paralelo (  ) y perpendicular  ) al vector de magnetizaci\xc3\xb3n o al campo magn\xc3\xa9tico aplicado. _NEWLINE_Para una onda incidente electromagn\xc3\xa9tica polarizada linealmente  y una muestra polarizada en el plano   , la expresi\xc3\xb3n de la rotaci\xc3\xb3n en geometr\xc3\xada de reflexi\xc3\xb3n es es: _NEWLINE_ y en la geometr\xc3\xada de transmisi\xc3\xb3n.   : _NEWLINE_ donde  es la diferencia de los \xc3\xadndices de refracci\xc3\xb3n dependiendo del par\xc3\xa1metro Voigt.  (igual que para el efecto Kerr),  los \xc3\xadndices de refracci\xc3\xb3n del material y el par\xc3\xa1metro responsable del efecto Voigt y por lo tanto proporcional a la  o en el caso de un material paramagn\xc3\xa9tico. El c\xc3\xa1lculo detallado y una ilustraci\xc3\xb3n se dan en las secciones a continuaci\xc3\xb3n.\n_START_SECTION_\nTeor\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nAl igual que con los otros efectos magneto-\xc3\xb3pticos, la teor\xc3\xada se desarrolla de manera est\xc3\xa1ndar con el uso de un tensor diel\xc3\xa9ctrico efectivo a partir del cual se calculan los valores propios y los vectores propios de los sistemas.  Como es habitual, a partir de este tensor, los fen\xc3\xb3menos magneto-\xc3\xb3pticos se describen principalmente por los elementos fuera de la diagonal. _NEWLINE_Aqu\xc3\xad, se considera una polarizaci\xc3\xb3n incidente que se propaga en la direcci\xc3\xb3n z:  el campo el\xc3\xa9ctrico y una muestra magnetizada homog\xc3\xa9neamente en el plano donde se cuenta desde la direcci\xc3\xb3n cristalogr\xc3\xa1fica [100].  El objetivo es calcular  d\xc3\xb3nde   es la rotaci\xc3\xb3n de polarizaci\xc3\xb3n debida al acoplamiento de la luz con la magnetizaci\xc3\xb3n.  Notemos que  es experimentalmente una peque\xc3\xb1a cantidad del orden de mrad  es el vector de magnetizaci\xc3\xb3n reducida definido por   ,  la magnetizaci\xc3\xb3n a la saturaci\xc3\xb3n.  Destacamos que, como el vector de propagaci\xc3\xb3n de la luz es perpendicular al plano de magnetizaci\xc3\xb3n, es posible ver el efecto Voigt.\n_START_SECTION_\nTensor diel\xc3\xa9ctrico\n_START_PARAGRAPH_\nSiguiendo la notaci\xc3\xb3n de Hubert, \xe2\x80\x8b el tensor c\xc3\xbabico diel\xc3\xa9ctrico generalizado  tomar la siguiente forma   : _NEWLINE_ donde es la constante diel\xc3\xa9ctrica del material,  el par\xc3\xa1metro Voigt,  y dos constantes c\xc3\xbabicas que describen el efecto magneto-\xc3\xb3ptico dependiendo de    .   es la reducci\xc3\xb3n  .  El c\xc3\xa1lculo se realiza en la aproximaci\xc3\xb3n esf\xc3\xa9rica con . En este momento, no hay evidencia de que esta aproximaci\xc3\xb3n no sea v\xc3\xa1lida, ya que la observaci\xc3\xb3n del efecto Voigt es rara porque es extremadamente peque\xc3\xb1a con respecto al efecto Kerr.\n_START_SECTION_\nValores propios y vectores propios\n_START_PARAGRAPH_\nPara calcular los valores propios y los vectores propios, consideramos la ecuaci\xc3\xb3n de propagaci\xc3\xb3n derivada de las ecuaciones de Maxwell, con la convenci\xc3\xb3n   .    : _NEWLINE_ Cuando la magnetizaci\xc3\xb3n es perpendicular al vector de onda de propagaci\xc3\xb3n, al contrario del efecto Kerr,  puede tener sus tres componentes iguales a cero, lo que hace que los c\xc3\xa1lculos sean m\xc3\xa1s complicados y que las ecuaciones de Fresnel ya no sean v\xc3\xa1lidas.  Una forma de simplificar el problema consiste en utilizar el vector de desplazamiento de campo el\xc3\xa9ctrico.  .  Ya que   y    tenemos  . El inconveniente es tratar con el tensor diel\xc3\xa9ctrico inverso que puede ser complicado de manejar.  Aqu\xc3\xad el c\xc3\xa1lculo se realiza en el caso general que es complicado de manejar matem\xc3\xa1ticamente, sin embargo, se puede seguir f\xc3\xa1cilmente la demostraci\xc3\xb3n considerando  . Los valores propios y los vectores propios se encuentran resolviendo la ecuaci\xc3\xb3n de propagaci\xc3\xb3n en    lo que da el siguiente sistema de ecuaci\xc3\xb3n.   : _NEWLINE_ donde representa el elemento inverso del tensor diel\xc3\xa9ctrico y  . Despu\xc3\xa9s de un c\xc3\xa1lculo directo del determinante del sistema, uno tiene que hacer un desarrollo en el segundo orden en  y primer orden de . Esto llev\xc3\xb3 a los dos valores propios correspondientes a los dos \xc3\xadndices de refracci\xc3\xb3n   : _NEWLINE_ Los vectores propios correspondientes para y para son   :\n_START_SECTION_\nRelaci\xc3\xb3n de continuidad\n_START_PARAGRAPH_\nAl conocer los vectores propios y los valores propios dentro del material, uno tiene que calcular   el vector electromagn\xc3\xa9tico reflejado suele detectarse en experimentos.  Utilizamos las ecuaciones de continuidad para y  donde  es la inducci\xc3\xb3n definida a partir de las ecuaciones de Maxwell por  .  Dentro del medio, el campo electromagn\xc3\xa9tico se descompone en los vectores propios derivados . El sistema de ecuaci\xc3\xb3n a resolver es.   : _NEWLINE_ La soluci\xc3\xb3n de este sistema de ecuaci\xc3\xb3n son:   :\n_START_SECTION_\nC\xc3\xa1lculo del \xc3\xa1ngulo de rotaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nEl \xc3\xa1ngulo de rotaci\xc3\xb3n  y el \xc3\xa1ngulo de elipticidad  se definen a partir de la relaci\xc3\xb3n  con las dos f\xc3\xb3rmulas siguientes: _NEWLINE_ donde    y   representar la parte real e imaginaria de .  Usando los dos componentes previamente calculados, uno obtiene: _NEWLINE_ Esto da para la rotaci\xc3\xb3n de Voigt: _NEWLINE_ que tambi\xc3\xa9n puede ser reescrito en el caso de , y     real: _NEWLINE_ donde  Es la diferencia de los \xc3\xadndices de refracci\xc3\xb3n.  En consecuencia, se obtiene algo proporcional a  y que depende de la polarizaci\xc3\xb3n lineal incidente.  Para el correcto  No se puede observar rotaci\xc3\xb3n de Voigt. es proporcional al cuadrado de la magnetizaci\xc3\xb3n ya que  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>  </mn>  <msubsup>   <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>  </mn></msubsup>    y          .\n_START_SECTION_\nGeometr\xc3\xada de transmisi\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nEl c\xc3\xa1lculo de la rotaci\xc3\xb3n del efecto Voigt en transmisi\xc3\xb3n es en principio equivalente al del efecto Faraday.  En la pr\xc3\xa1ctica, esta configuraci\xc3\xb3n no se usa en general para muestras ferromagn\xc3\xa9ticas, ya que la longitud de absorci\xc3\xb3n es d\xc3\xa9bil en este tipo de material.  Sin embargo, el uso de la geometr\xc3\xada de transmisi\xc3\xb3n es m\xc3\xa1s com\xc3\xban en el l\xc3\xadquido paramagn\xc3\xa9tico o cristal donde la luz puede viajar f\xc3\xa1cilmente dentro del material. _NEWLINE_El c\xc3\xa1lculo para un material paramagn\xc3\xa9tico es exactamente el mismo que para un material ferromagn\xc3\xa9tico, excepto que la magnetizaci\xc3\xb3n se reemplaza por un campo   en  o  ).  Por conveniencia, el campo se agregar\xc3\xa1 al final del c\xc3\xa1lculo en los par\xc3\xa1metros magneto-\xc3\xb3pticos. _NEWLINE_Considerar las ondas electromagn\xc3\xa9ticas transmitidas  propag\xc3\xa1ndose en un medio de longitud L. De la ecuaci\xc3\xb3n (5), se obtiene para   y    : _NEWLINE_ En la posici\xc3\xb3n z = L, la expresi\xc3\xb3n de  es   : _NEWLINE_ donde   y  son los vectores propios calculados previamente, y  es la diferencia para los dos \xc3\xadndices de refracci\xc3\xb3n.  La rotaci\xc3\xb3n se calcula a partir de la relaci\xc3\xb3n , con desarrollo en primer orden en y segundo orden en  . Esto da: _NEWLINE_ Nuevamente obtenemos algo proporcional a y , la longitud de propagaci\xc3\xb3n de la luz.  Notemos que es proporcional a de igual forma con respecto a la geometr\xc3\xada en reflexi\xc3\xb3n para la magnetizaci\xc3\xb3n.  Para extraer la rotaci\xc3\xb3n de Voigt, consideramos  ,  y   real.  Entonces tenemos que calcular la parte real de (14). La expresi\xc3\xb3n resultante se inserta en (8).  En la aproximaci\xc3\xb3n de no absorci\xc3\xb3n, se obtiene para la rotaci\xc3\xb3n de Voigt en la geometr\xc3\xada de transmisi\xc3\xb3n:'