b'\n_START_ARTICLE_\nFactorizaci\xc3\xb3n no negativa de matrices\n_START_PARAGRAPH_\nFactorizaci\xc3\xb3n matricial no negativa (NMF o NNMF), tambi\xc3\xa9n aproximaci\xc3\xb3n matricial no negativa,\xe2\x80\x8b_NEWLINE_es un grupo de algoritmos en an\xc3\xa1lisis multivariado y \xc3\xa1lgebra lineal donde una matriz V se factoriza en (habitualmente) dos matrices W y H, con la propiedad de que las tres matrices no tienen elementos negativos. Esta no negatividad hace que las matrices resultantes sean m\xc3\xa1s f\xc3\xa1ciles de inspeccionar. Adem\xc3\xa1s, en aplicaciones tales como el procesamiento de espectrogramas de audio o actividad muscular, la no negatividad es inherente a los datos que se consideran. Dado que el problema en general no se puede resolver exactamente, com\xc3\xbanmente se aproxima num\xc3\xa9ricamente._NEWLINE_NMF encuentra aplicaciones en campos tales como visi\xc3\xb3n por computadora, agrupaci\xc3\xb3n de documentos, quimiometr\xc3\xada, procesamiento de se\xc3\xb1al de audio y sistemas de recomendaci\xc3\xb3n.\n_START_SECTION_\nHistoria\n_START_PARAGRAPH_\nEn quimiometr\xc3\xada, la factorizaci\xc3\xb3n matricial no negativa tiene un largo historial bajo el nombre de "resoluci\xc3\xb3n de curva de auto modelado". En este marco, los vectores en la matriz derecha son curvas continuas en lugar de vectores discretos. Un grupo de investigadores finlandeses realizaron a mediados de la d\xc3\xa9cada de 1990 un trabajo temprano sobre factorizaciones de matrices no negativas bajo el nombre de factorizaci\xc3\xb3n de matriz positiva. Se hizo m\xc3\xa1s conocido como factorizaci\xc3\xb3n nonegativa de matrices despu\xc3\xa9s de que Lee y Seung investigaron las propiedades del algoritmo y publicaron algunos algoritmos simples y \xc3\xbatiles para dos tipos de factorizaciones.\n_START_SECTION_\nPropiedad de agrupamiento(cl\xc3\xbaster)\n_START_PARAGRAPH_\nNMF tiene una propiedad inherente de agrupamiento,[11] es decir, agrupa autom\xc3\xa1ticamente las columnas de datos de entrada .Es esta propiedad la que impulsa la mayor\xc3\xada de las aplicaciones de NMF._NEWLINE_M\xc3\xa1s espec\xc3\xadficamente, la aproximaci\xc3\xb3n de_NEWLINE_ por_NEWLINE_ se logra minimizando la funci\xc3\xb3n de error_NEWLINE_ sujeto a _NEWLINE_Adem\xc3\xa1s, el  computado proporciona el indicador de grupo, es decir ,si , el hecho de que  pertenezca al grupo ._NEWLINE_Y el computado  proporciona el centroide del grupo, es decir,_NEWLINE_las columnas  proporcionan el centroide del grupo de  cluster._NEWLINE_Esta representaci\xc3\xb3n del centroide se puede mejorar significativamente con NMF convexa._NEWLINE_Cuando la ortogonalidad  no se impone expl\xc3\xadcitamente, la ortogonalidad se mantiene en gran medida, y la propiedad de agrupaci\xc3\xb3n tambi\xc3\xa9n se mantiene. La agrupaci\xc3\xb3n en grupos (cl\xc3\xbaster) es el objetivo principal de la mayor\xc3\xada de las aplicaciones de miner\xc3\xada de datos de NMF._NEWLINE_Cuando la funci\xc3\xb3n de error que se utilizar\xc3\xa1 es la divergencia Kullback-Leibler, NMF es id\xc3\xa9ntica al an\xc3\xa1lisis sem\xc3\xa1ntico latente probabil\xc3\xadstico, un m\xc3\xa9todo popular de agrupaci\xc3\xb3n de documentos.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nAproximada factorizaci\xc3\xb3n no negativa de matrices\n_START_PARAGRAPH_\nHabitualmente, en NMF se selecciona el n\xc3\xbamero de columnas de W y el n\xc3\xbamero de filas de H, de modo que el producto WH se convertir\xc3\xa1 en una aproximaci\xc3\xb3n a V. La descomposici\xc3\xb3n completa de V entonces equivale a las dos matrices no negativas W y H, as\xc3\xad como a una matriz U residual, tal que: V = WH + U. Los elementos de la matriz residual pueden ser negativos o positivos._NEWLINE_Cuando W y H son m\xc3\xa1s peque\xc3\xb1os que V, se vuelven m\xc3\xa1s f\xc3\xa1ciles de almacenar y manipular. Otra raz\xc3\xb3n para factorizar V en matrices m\xc3\xa1s peque\xc3\xb1as W y H es que si se pueden representar aproximadamente los elementos de V con datos significativamente menores, entonces se debe inferir alguna estructura latente en los datos.\n_START_SECTION_\nFactorizaci\xc3\xb3n convexa no negativa de matrices\n_START_PARAGRAPH_\nEn la NMF est\xc3\xa1ndar, la matriz factor W \xe2\x88\x88 \xe2\x84\x9d\xe2\x82\x8a\xe1\xb5\x90 \xc3\x97 \xe1\xb5\x8f, es decir, W puede ser cualquier cosa en ese espacio. La NMF convexa\xe2\x80\x8b restringe las columnas de W a combinaciones convexas de los vectores de datos de entrada . Esto mejora en muy alto grado la calidad de la representaci\xc3\xb3n de W. Es m\xc3\xa1s, la matriz factor H resultante es m\xc3\xa1s dispersa y ortogonal.\n_START_SECTION_\nFactorizaci\xc3\xb3n de rango no negativa\n_START_PARAGRAPH_\nEn caso de que el rango no negativo de V sea igual a su rango real, V = WH se denomina factorizaci\xc3\xb3n de rango no negativo.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b El problema de encontrar la NRF de V, si existe, se sabe que es NP-duro.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nNMF en l\xc3\xadnea\n_START_PARAGRAPH_\nMuchos algoritmos de NMF est\xc3\xa1ndar analizan todos los datos juntos; es decir, toda la matriz est\xc3\xa1 disponible desde el principio. Esto puede ser insatisfactorio en aplicaciones en las que hay demasiados datos para caber en la memoria o donde los datos se proporcionan de forma continua. Uno de estos usos es el filtrado colaborativo en los sistemas de recomendaci\xc3\xb3n, donde puede haber muchos usuarios y muchos art\xc3\xadculos para recomendar, y ser\xc3\xada ineficiente volver a calcular todo cuando se agrega al sistema un usuario o un elemento. La funci\xc3\xb3n de costo para la optimizaci\xc3\xb3n en estos casos puede o no ser la misma que para el NMF est\xc3\xa1ndar, pero los algoritmos necesitan ser bastante diferentes.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nExacto NMF\n_START_PARAGRAPH_\nSe pueden esperar soluciones exactas para las variantes de NMF (en tiempo polinomial) cuando existen restricciones adicionales para la matriz V. Un algoritmo de tiempo polinomial para resolver factorizaci\xc3\xb3n de rango no negativo si V contiene una sub-matriz monom\xc3\xa9rica de rango igual a su rango fue dada por Campbell y Poole en 1981.\xe2\x80\x8b Kalofolias y Gallopoulos (2012)\xe2\x80\x8b resolvieron la contraparte sim\xc3\xa9trica de este problema, donde V es sim\xc3\xa9trico y contiene una sub-matriz de diagonal principal de rango r. Su algoritmo se ejecuta en tiempo O (rm ^ 2) en el caso denso. Arora, Ge, Halpern, Mimno, Moitra, Sontag, Wu y Zhu (2013) dan un algoritmo de tiempo polinomial para NMF exacta que funciona para el caso donde uno de los factores W satisface la condici\xc3\xb3n de separabilidad.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nRelaci\xc3\xb3n con otras t\xc3\xa9cnicas\n_START_PARAGRAPH_\nEn Learning the parts of objects para factorizaci\xc3\xb3n no negativa de matrices, Lee y Seung\xe2\x80\x8b propusieron NMF principalmente para la descomposici\xc3\xb3n de im\xc3\xa1genes basada en partes. Esto compara la NMF con la cuantificaci\xc3\xb3n vectorial y el an\xc3\xa1lisis de componentes principales, y muestra que aunque las tres t\xc3\xa9cnicas pueden escribirse como factorizaciones, implementan diferentes restricciones y, por lo tanto, producen resultados diferentes._NEWLINE_M\xc3\xa1s tarde se demostr\xc3\xb3 que algunos tipos de NMF son una instancia de un modelo probabil\xc3\xadstico m\xc3\xa1s general llamado "PCA multinomial".\xe2\x80\x8b Cuando se obtiene NMF minimizando la divergencia Kullback-Leibler, es de hecho equivalente a otra instancia de PCA multinomial, an\xc3\xa1lisis sem\xc3\xa1ntico latente probabil\xc3\xadstico,\xe2\x80\x8b_NEWLINE_entrenado por estimaci\xc3\xb3n de m\xc3\xa1xima verosimilitud. Ese m\xc3\xa9todo se usa com\xc3\xbanmente para analizar y agrupar datos textuales y tambi\xc3\xa9n est\xc3\xa1 relacionado con el modelo de clase latente._NEWLINE_NMF con el objetivo de m\xc3\xadnimos cuadrados es equivalente a una forma relajada de K-means clustering: la matriz factor W contiene los centroides del grupo y H contiene los indicadores de pertenencia al grupo.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b Esto proporciona una base te\xc3\xb3rica para usar NMF para la agrupaci\xc3\xb3n de datos. Sin embargo, k-means no impone la no negatividad en sus centroides, por lo que la analog\xc3\xada m\xc3\xa1s cercana es en realidad con "semi-NMF"._NEWLINE_La NMF puede verse como un modelo gr\xc3\xa1fico dirigido de dos capas con una capa de variables aleatorias observadas y una capa de variables aleatorias ocultas.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_NMF se extiende m\xc3\xa1s all\xc3\xa1 de las matrices a tensores de orden arbitrario.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b Esta extensi\xc3\xb3n puede verse como una contraparte no negativa para, por ejemplo, el modelo PARAFAC_NEWLINE_Otras extensiones de NMF incluyen factorizaci\xc3\xb3n conjunta de varias matrices de datos y tensores donde se comparten algunos factores. Dichos modelos son \xc3\xbatiles para la fusi\xc3\xb3n del sensor y el aprendizaje relacional.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_NMF es una instancia de programaci\xc3\xb3n cuadr\xc3\xa1tica no negativa (NQP), al igual que la m\xc3\xa1quina de vectores de soporte (SVM). Sin embargo, SVM y NMF est\xc3\xa1n relacionados a un nivel m\xc3\xa1s \xc3\xadntimo que el de NQP, lo que permite la aplicaci\xc3\xb3n directa de los algoritmos de soluci\xc3\xb3n desarrollados para cualquiera de los dos m\xc3\xa9todos a problemas en ambos dominios.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nExtracci\xc3\xb3n de textos\n_START_PARAGRAPH_\nNMF se puede usar para aplicaciones de miner\xc3\xada de texto. En este proceso, se construye una matriz de t\xc3\xa9rminos de documentos con los pesos de varios t\xc3\xa9rminos (t\xc3\xadpicamente informaci\xc3\xb3n de frecuencia de palabras ponderadas) de un conjunto de documentos. Esta matriz se factoriza en una funci\xc3\xb3n de t\xc3\xa9rmino y una matriz de documento de caracter\xc3\xadsticas. Las caracter\xc3\xadsticas se derivan del contenido de los documentos, y la matriz del documento de caracter\xc3\xadsticas describe grupos de datos de documentos relacionados._NEWLINE_Una aplicaci\xc3\xb3n espec\xc3\xadfica utiliz\xc3\xb3 NMF jer\xc3\xa1rquica en un peque\xc3\xb1o subconjunto de res\xc3\xbamenes cient\xc3\xadficos de PubMed.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Otro grupo de investigaci\xc3\xb3n agrup\xc3\xb3 partes del conjunto de datos de correo electr\xc3\xb3nico de Enron\xe2\x80\x8b con 65,033 mensajes y 91,133 t\xc3\xa9rminos en 50 grupos.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_NMF tambi\xc3\xa9n se ha aplicado a los datos de citas, con un ejemplo agrupando los art\xc3\xadculos de Wikipedia en ingl\xc3\xa9s y las revistas cient\xc3\xadficas basadas en las citas cient\xc3\xadficas salientes en Wikipedia en ingl\xc3\xa9s.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Arora, Ge, Halpern, Mimno, Moitra, Sontag, Wu y Zhu (2013) han dado algoritmos de tiempo polinomial para aprender modelos de temas utilizando NMF. El algoritmo asume que la matriz del tema satisface una condici\xc3\xb3n de separabilidad que a menudo se encuentra en esta configuraci\xc3\xb3n.\n_START_SECTION_\nAn\xc3\xa1lisis de datos espectrales\n_START_PARAGRAPH_\nNMF tambi\xc3\xa9n se usa para analizar datos espectrales; uno de esos usos est\xc3\xa1 en la clasificaci\xc3\xb3n de los objetos dispersos y los desechos.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nPredicci\xc3\xb3n de distancia escalable de Internet\n_START_PARAGRAPH_\nNMF se aplica en la predicci\xc3\xb3n de distancia escalable de Internet (tiempo de ida y vuelta). Para una red con hosts . Este tipo de m\xc3\xa9todo se introdujo en primer lugar en el Servicio de Estimaci\xc3\xb3n de Distancia de Internet (IDES).\xe2\x80\x8b Posteriormente, como un enfoque totalmente descentralizado, se propone el sistema de coordenadas de la red Phoenix.\xe2\x80\x8bEste alcanza una mejor precisi\xc3\xb3n de predicci\xc3\xb3n global introduciendo el concepto de peso.\n_START_SECTION_\nEliminaci\xc3\xb3n de ruido del habla no estacionaria\n_START_PARAGRAPH_\nEl ruido de voz ha sido un problema de larga duraci\xc3\xb3n en el procesamiento de la se\xc3\xb1al de audio. Hay muchos algoritmos para eliminar ruido si el ruido es estacionario. Por ejemplo, el filtro Wiener es adecuado para el ruido Gaussiano aditivo. Sin embargo, si el ruido no es estacionario, los algoritmos de eliminaci\xc3\xb3n de ruido cl\xc3\xa1sicos generalmente tienen un rendimiento bajo porque la informaci\xc3\xb3n estad\xc3\xadstica del ruido no estacionario es dif\xc3\xadcil de estimar. Schmidt y col.\xe2\x80\x8b usan NMF para hacer ruido de voz bajo ruido no estacionario, que es completamente diferente de los enfoques estad\xc3\xadsticos cl\xc3\xa1sicos. La idea clave es que la se\xc3\xb1al de voz limpia puede estar escasamente representada por un diccionario de voz, pero el ruido no estacionario no puede. De manera similar, el ruido no estacionario tambi\xc3\xa9n puede estar escasamente representado por un diccionario de ruido, pero el habla no puede._NEWLINE_El algoritmo para la eliminaci\xc3\xb3n de NMF es el siguiente. Dos diccionarios, uno para discurso y uno para ruido, deben ser entrenados sin conexi\xc3\xb3n. Una vez que se da un discurso ruidoso, primero calculamos la magnitud de la Transformada de Fourier de Corto Tiempo. En segundo lugar, sep\xc3\xa1relo en dos partes a trav\xc3\xa9s de NMF, uno puede ser escasamente representado por el diccionario de voz, y la otra parte puede ser escasamente representado por el diccionario de ruido. Tercero, la parte que est\xc3\xa1 representada por el diccionario de habla ser\xc3\xa1 el discurso limpio estimado.\n_START_SECTION_\nBioinform\xc3\xa1tica\n_START_PARAGRAPH_\nLa NMF se aplic\xc3\xb3 con \xc3\xa9xito en bioinform\xc3\xa1tica para agrupar la expresi\xc3\xb3n g\xc3\xa9nica y los datos de metilaci\xc3\xb3n del ADN y encontrar los genes m\xc3\xa1s representativos de los grupos.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b En el an\xc3\xa1lisis de las mutaciones del c\xc3\xa1ncer se ha utilizado para identificar patrones comunes de mutaciones que ocurren en muchos tipos de c\xc3\xa1ncer y que probablemente tengan causas distintas.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nIm\xc3\xa1genes nucleares\n_START_PARAGRAPH_\nLa NMF, tambi\xc3\xa9n referida en este campo como an\xc3\xa1lisis factorial, se ha utilizado desde los a\xc3\xb1os 80\xe2\x80\x8b para analizar secuencias de im\xc3\xa1genes en im\xc3\xa1genes m\xc3\xa9dicas din\xc3\xa1micas SPECT y PET. La no-singularidad de NMF fue abordada usando limitaciones de dispersidad.\xe2\x80\x8b'