b'\n_START_ARTICLE_\nLineal\n_START_SECTION_\nPropiedad de linealidad\n_START_PARAGRAPH_\nLa propiedad de linealidad est\xc3\xa1 asociada al concepto de espacio vectorial, conjuntos en los que se definen dos operaciones, una interna (suma de vectores ) y otra externa (multiplicaci\xc3\xb3n por un escalar \xce\xbbx, en la que \xce\xbb pertenece a un conjunto externo), de ah\xc3\xad que la propiedad de linealidad se exprese referida a estas dos operaciones._NEWLINE_Para comprobar la linealidad de una funci\xc3\xb3n  no es necesario realizar la comprobaci\xc3\xb3n de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que  la linealidad queda demostrada.\n_START_SECTION_\nOperador lineal\n_START_PARAGRAPH_\nEl concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de \xc3\xa9l, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuaci\xc3\xb3n diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmente f\xc3\xa1cil de resolver al romper la ecuaci\xc3\xb3n en peque\xc3\xb1as piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones._NEWLINE_Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de inter\xc3\xa9s en la f\xc3\xadsica y matem\xc3\xa1ticas debido a que son dif\xc3\xadciles de resolver y dan lugar a interesantes fen\xc3\xb3menos como la teor\xc3\xada del caos.\n_START_SECTION_\nF\xc3\xadsica\n_START_PARAGRAPH_\nEn f\xc3\xadsica, la linealidad es una propiedad de las ecuaciones diferenciales que gobiernan varios sistemas interesantes. Esta linealidad se encuentra por ejemplo en la teor\xc3\xada del potencial, las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo, la ecuaci\xc3\xb3n de la difusi\xc3\xb3n y las ecuaciones de la elasticidad lineal._NEWLINE_En muchos problemas las ecuaciones de gobierno tienen la forma:_NEWLINE_Donde  es alg\xc3\xban tipo de magnitud f\xc3\xadsica inc\xc3\xb3gnita asociada a una cierta fuente , y  es alg\xc3\xban tipo de operador diferencial lineal. La linealidad del operador implica que si dos funciones  y  son funciones fuente distintas cuyas soluciones asociadas son  y , la soluci\xc3\xb3n asociada a la suma  viene dada por la suma de soluciones . Esta propiedad permite descomponer un problema en subproblemas m\xc3\xa1s sencillos, de tal manera que la soluci\xc3\xb3n al problema original puede obtenerse como suma de las soluciones particulares de los subproblemas. La linealidad es una propiedad b\xc3\xa1sica que deben poseer las ecuaciones para que sea aplicable el principio de superposici\xc3\xb3n.\n_START_SECTION_\nSistemas lineales\n_START_PARAGRAPH_\nEn F\xc3\xadsica es de particular inter\xc3\xa9s el estudio de los sistemas lineales, es decir, aquellos en los que los efectos de la suma de entradas es igual a la suma de las salidas individuales y el efecto de una entrada m\xc3\xbaltiplo de otra es el mismo m\xc3\xbaltiplo del resultado de dicha entrada._NEWLINE_M\xc3\xa1s gr\xc3\xa1ficamente, si un sistema es tal que cuando se introduce en el sistema A se obtiene como resultado A\xe2\x82\x9b y cuando se introduce B se obtiene B\xe2\x82\x9b el sistema es lineal s\xc3\xb3lo si al introducir A+B se obtiene A\xe2\x82\x9b+B\xe2\x82\x9b y al introducir k veces A se obtiene k veces A\xe2\x82\x9b._NEWLINE_El inter\xc3\xa9s en el estudio de estos sistemas se debe a la regularidad de sus resultados y a la predictibilidad de su funcionamiento. Por ejemplo, la mayor parte de los dispositivos electr\xc3\xb3nicos son, en su concepci\xc3\xb3n, sistemas lineales. Los sistemas que se suelen incluir dentro de la denominada Teor\xc3\xada del Caos son, con frecuencia, no lineales.\n_START_SECTION_\nElectr\xc3\xb3nica\n_START_PARAGRAPH_\nEn Electr\xc3\xb3nica, la regi\xc3\xb3n de operaci\xc3\xb3n de un transistor es donde el emisor-colector de corriente est\xc3\xa1 relacionado con la corriente de base por un simple factor a escala, permitiendo que el transistor sea usado como un amplificador de las se\xc3\xb1ales el\xc3\xa9ctricas. Tambi\xc3\xa9n es usada de manera similar para describir regiones de cualquier funci\xc3\xb3n, matem\xc3\xa1tica o f\xc3\xadsica, que siguen una l\xc3\xadnea recta con una pendiente arbitraria.'