b'\n_START_ARTICLE_\nAfinaci\xc3\xb3n pitag\xc3\xb3rica\n_START_PARAGRAPH_\nAfinaci\xc3\xb3n pitag\xc3\xb3rica, sistema de construcci\xc3\xb3n de la escala musical que se fundamenta en la quinta perfecta de raz\xc3\xb3n 3/2 o quinta justa; esta afinaci\xc3\xb3n era la usada durante la Edad Media. Se obten\xc3\xada mediante la divisi\xc3\xb3n geom\xc3\xa9trica de una cuerda de un instrumento musical en dos, tres y cuatro partes iguales._NEWLINE__NEWLINE_Su \xc3\xa9xito radicaba en las caracter\xc3\xadsticas monof\xc3\xb3nicas del canto gregoriano (mon\xc3\xb3dico y diat\xc3\xb3nico), y en ser la \xc3\xbanica que expon\xc3\xada con todo detalle el latino Boecio. _NEWLINE_El sistema de Pit\xc3\xa1goras parte del axioma que obliga a cualquier intervalo a expresarse como una combinaci\xc3\xb3n de un n\xc3\xbamero mayor o menor de quintas perfectas. Partiendo de una nota base se obtienen las dem\xc3\xa1s notas de una escala diat\xc3\xb3nica mayor encadenando hasta cinco quintas consecutivas por encima y una por debajo, lo que da lugar a las siete notas de la escala. Por ejemplo, si partimos de la nota Do, obtenemos:_NEWLINE_Fa  Do  Sol  Re  La  Mi  Si_NEWLINE_Cuando se contin\xc3\xbaa el enlace de quintas hasta encontrar las doce notas de la escala crom\xc3\xa1tica, la quinta n\xc3\xbamero doce llega a una nota que no es igual a la nota que se tom\xc3\xb3 como base en un principio. Al reducir las doce quintas en siete octavas, el intervalo que se obtiene no es el un\xc3\xadsono, sino una peque\xc3\xb1a fracci\xc3\xb3n del tono llamada comma (o coma) pitag\xc3\xb3rica._NEWLINE_Esto no es una anomal\xc3\xada del c\xc3\xa1lculo, aunque pueda parecerlo. Si uno intenta afinar las doce notas de la escala crom\xc3\xa1tica, mediante el encadenamiento de quintas perfectas, ocurre que la quinta es incompatible con la octava (o el un\xc3\xadsono). Esta diferencia puede resolverse de muchas maneras que dan lugar a distintos sistemas de afinaci\xc3\xb3n derivados del sistema de Pit\xc3\xa1goras._NEWLINE_La forma m\xc3\xa1s simple es dejar la \xc3\xbaltima quinta con el valor "residual" que le corresponda despu\xc3\xa9s de encadenar las otras once. Esta quinta ser\xc3\xa1 una coma pitag\xc3\xb3rica m\xc3\xa1s peque\xc3\xb1a que la quinta perfecta, y se conoce como quinta del lobo._NEWLINE_Se forma entonces un c\xc3\xadrculo de quintas que no llega a cerrarse; el c\xc3\xadrculo de quintas no cerrado es en realidad una porci\xc3\xb3n de la espiral que se obtendr\xc3\xada al continuar encadenando quintas. La limitaci\xc3\xb3n de los sonidos a doce es determinante para la construcci\xc3\xb3n de instrumentos de teclado e instrumentos de cuerda con trastes._NEWLINE_Mi  Si  Fa  Do  Sol  Re  La  Mi  Si  Fa  Do  Sol_NEWLINE_Aqu\xc3\xad, la sexta disminuida que se forma al presentar los extremos del c\xc3\xadrculo entre Sol y Mi es la quinta del lobo.\n_START_SECTION_\nLos intervalos de la escala pitag\xc3\xb3rica\n_START_PARAGRAPH_\nCuando se trata de hallar los intervalos reales que se forman entre las notas de la escala pitag\xc3\xb3rica, es necesario reducir recursivamente todos los intervalos que superen la octava; a partir de dos quintas de distancia (como Do - Sol - Re) ya se hace necesaria esta reducci\xc3\xb3n hasta dejar el intervalo en su forma simple (como Do - Re). As\xc3\xad pues, los intervalos dentro de la escala tienen una expresi\xc3\xb3n de la forma_NEWLINE_q\xe1\xb5\x90: o\xe2\x81\xbf_NEWLINE_donde \'q\' es la quinta, con un valor de 3/2, y \'o\' es la octava, con un valor de 2; por su parte, m y n son el n\xc3\xbamero de quintas y de octavas, respectivamente. En esta expresi\xc3\xb3n, la operaci\xc3\xb3n de dividir corresponde a la diferencia de intervalos, en este caso para reducir las octavas.\n_START_SECTION_\nM\xc3\xa1s all\xc3\xa1 del c\xc3\xadrculo de quintas\n_START_PARAGRAPH_\nLa continuaci\xc3\xb3n de la espiral pitag\xc3\xb3rica hasta que comprenda 53 quintas, a\xc3\xban produce una peque\xc3\xb1a diferencia entre la nota de partida y la nota n\xc3\xbamero 54. Esta diferencia se denomina coma de Mercator; la asimilaci\xc3\xb3n o reparto de la coma de Mercator entre las 53 quintas produce el sistema de Holder, basado en la coma de Holder de 1/53 de octava.'