b'\n_START_ARTICLE_\nModelo de crecimiento de Solow\n_START_PARAGRAPH_\nModelo de crecimiento de Solow o modelo de Solow-Swan, tambi\xc3\xa9n conocido como el modelo ex\xc3\xb3geno de crecimiento o modelo de crecimiento neocl\xc3\xa1sico, es un modelo macroecon\xc3\xb3mico creado para explicar el crecimiento econ\xc3\xb3mico y las variables que inciden en este en el largo plazo. El modelo se remonta a los trabajos de Robert Solow y Trevor Swan en 1956.\n_START_SECTION_\nExplicaci\xc3\xb3n intuitiva\n_START_PARAGRAPH_\nEl modelo de Solow pretende explicar c\xc3\xb3mo crece la producci\xc3\xb3n nacional de bienes y servicios mediante un modelo cuantitativo. En el modelo intervienen b\xc3\xa1sicamente la producci\xc3\xb3n nacional (Y), la tasa de ahorro (s) y la dotaci\xc3\xb3n de capital fijo (K). El modelo presupone que el Producto interno bruto (PIB) nacional es igual a la renta nacional (es decir, se supone una "econom\xc3\xada cerrada" y que por tanto no existen importaciones ni exportaciones)._NEWLINE_La producci\xc3\xb3n, por otra parte, depender\xc3\xa1 de la cantidad de mano de obra empleada (L) y la cantidad de capital fijo, (es decir, maquinaria, instalaciones y otros recursos usados en la producci\xc3\xb3n) y la tecnolog\xc3\xada disponible (si la tecnolog\xc3\xada mejorara con la misma cantidad de trabajo y capital podr\xc3\xada producirse m\xc3\xa1s, aunque en el modelo se asume usualmente que el nivel de tecnolog\xc3\xada permanece constante). El modelo presupone que la manera de aumentar el PIB es mejorando la dotaci\xc3\xb3n de capital (K). Es decir, de lo producido en un a\xc3\xb1o una parte es ahorrada e invertida en acumular m\xc3\xa1s bienes de capital o stock de capital (instalaciones, maquinaria), por lo que al a\xc3\xb1o siguiente se podr\xc3\xa1 producir una cantidad ligeramente mayor de bienes, ya que habr\xc3\xa1 m\xc3\xa1s maquinaria disponible para la producci\xc3\xb3n._NEWLINE_En este modelo el crecimiento econ\xc3\xb3mico se produce b\xc3\xa1sicamente por la acumulaci\xc3\xb3n constante de capital, si cada a\xc3\xb1o aumenta la maquinaria y las instalaciones disponibles (capital fijo) para producir se obtendr\xc3\xa1n producciones progresivamente mayores, cuyo efecto acumulado a largo plazo tendr\xc3\xa1 un notable aumento de la producci\xc3\xb3n y, por tanto, un crecimiento econ\xc3\xb3mico notorio._NEWLINE_Entre las predicciones cualitativas del modelo est\xc3\xa1 que el crecimiento basado puramente en la acumulaci\xc3\xb3n de capital, sin alterar la cantidad de mano de obra ni alterar la tasa de ahorro es progresivamente m\xc3\xa1s peque\xc3\xb1o, lleg\xc3\xa1ndose a un estado estacionario en que no se produce m\xc3\xa1s crecimiento y las inversiones compensan exactamente la depreciaci\xc3\xb3n asociada al desgaste del capital fijo.\n_START_SECTION_\nEquilibrio del estado estacionario\n_START_PARAGRAPH_\nEl equilibrio estacionario es la condici\xc3\xb3n del modelo en que finaliza el aumento del capital reflejado en la ecuaci\xc3\xb3n de acumulaci\xc3\xb3n de capital per c\xc3\xa1pita, que termina con un capital fijo sin variaciones adicionales._NEWLINE_Como se supone que la funci\xc3\xb3n  el sistema anterior tendr\xc3\xa1 una soluci\xc3\xb3n \xc3\xbanica  y los niveles de renta per c\xc3\xa1pita efectiva, capital per c\xc3\xa1pita efectivo, tasa de ahorro, tasa de cambio tecnol\xc3\xb3gico y tasa de depreciaci\xc3\xb3n del mismo determinan el llamado estado de equilibrio o estado estacionario del modelo de Solow._NEWLINE_El equilibrio en el modelo de Solow es la senda de la convergencia de los pa\xc3\xadses: una econom\xc3\xada, mediante la propiedad de rendimientos marginales decrecientes, tiende a decrecer su producci\xc3\xb3n marginal; o dicho en otros t\xc3\xa9rminos, la producci\xc3\xb3n total cada vez crece menos. Por lo que  tiende tambi\xc3\xa9n a crecer menos, lo que eventualmente hace que se iguale a . Esta condici\xc3\xb3n mantiene el stock de capital per c\xc3\xa1pita efectivo constante, sin variaciones. Sin embargo, en estado estacionario, es posible afirmar que el producto per c\xc3\xa1pita crece a la tasa de crecimiento de la tecnolog\xc3\xada, y el producto total crece a la tasa de crecimiento de la poblaci\xc3\xb3n y de la tecnolog\xc3\xada. El aporte de estas variables ex\xc3\xb3genas logran explicar el crecimiento en el largo plazo, es decir, cuando la econom\xc3\xada alcanza su capital estacionario._NEWLINE_Este es el gr\xc3\xa1fico principal del modelo de Solow, y muestra que en el equilibrio de largo plazo, . La raz\xc3\xb3n de la convergencia es que y es igual a , la funci\xc3\xb3n del producto per c\xc3\xa1pita tiene rendimientos decrecientes, as\xc3\xad tambi\xc3\xa9n, la funci\xc3\xb3n de inversi\xc3\xb3n efectiva . De esta forma, los rendimientos decrecientes del capital per c\xc3\xa1pita hacen que haya una convergencia entre la inversi\xc3\xb3n de reposici\xc3\xb3n y la inversi\xc3\xb3n efectiva. En el gr\xc3\xa1fico, k "EST" representa el estado de capital estacionario y, por lo tanto, el estado de producto estacionario.\n_START_SECTION_\nAumentos en la tasa de ahorro\n_START_PARAGRAPH_\nUn aumento en la tasa de ahorro har\xc3\xada que  aumente, por lo que aumenta el capital de estado estacionario. El efecto de la tasa de ahorro tiene un efecto de crecimiento m\xc3\xa1s r\xc3\xa1pido en el corto plazo, pero en el largo plazo el efecto es nulo. B\xc3\xa1sicamente, la tasa de ahorro tiene efectos en el nivel de producto, no as\xc3\xad los efectos de la tasa del aumento de la tecnolog\xc3\xada, que son efectos de crecimientos en el largo plazo.\n_START_SECTION_\nLa regla de oro\n_START_PARAGRAPH_\nLa regla de oro consiste en un capital \xc3\xb3ptimo que maximiza el consumo per c\xc3\xa1pita. Si asumimos que la utilidad depende del consumo, el capital de estado estacionario no es sin\xc3\xb3nimo de maximizaci\xc3\xb3n, ya que con un capital \xc3\xb3ptimo se puede hacer el consumo m\xc3\xa1ximo. Al respecto, es visible que:_NEWLINE_Esta \xc3\xbaltima ecuaci\xc3\xb3n representa el consumo en estado estacionario, es decir, en el largo plazo. Necesariamente, para encontrar un capital que maximice el consumo, debemos derivar esta ecuaci\xc3\xb3n con respecto al capital._NEWLINE_Derivando el consumo respecto al capital, se tiene:_NEWLINE_Igualando a cero, se tiene:_NEWLINE_Esto nos dice, que el producto marginal del capital, o la \xc3\xbaltima unidad de capital generada debe ser igual a la tasa de crecimiento de la poblaci\xc3\xb3n, la tasa de depreciaci\xc3\xb3n y de tecnolog\xc3\xada para que el consumo sea m\xc3\xa1ximo. Desde el punto de vista algebraico, se tiene que el capital de la regla de oro es el siguiente:_NEWLINE_N\xc3\xb3tese la similitud con el capital estacionario. Se puede inferir, que la tasa de ahorro que maximiza el consumo es la siguiente:_NEWLINE_Por lo tanto, necesariamente la condici\xc3\xb3n para que el capital estacionario sea igual al capital de la regla de oro y se maximice el consumo es que la tasa de ahorro debe ser igual a la fracci\xc3\xb3n del producto producida por el capital, es decir .\n_START_SECTION_\nEvidencia emp\xc3\xadrica\n_START_PARAGRAPH_\nMankiw, Romer y Weil (1992) bas\xc3\xa1ndose en el modelo de Solow examinaron las diferencias internacionales de renta per c\xc3\xa1pita suponiendo que \xc3\xa9stas son una funci\xc3\xb3n de la tasa de ahorro, la tasa de crecimiento de la poblaci\xc3\xb3n y los niveles iniciales de productividad del trabajo. Bajo esos supuestos el 60% de las diferencias de renta en 1985 en una muestra de noventa y ocho pa\xc3\xadses parec\xc3\xadan ser explicables. Sin embargo, cuando calcularon la contribuci\xc3\xb3n impl\xc3\xadcita del capital en la renta nacional a partir del modelo, resultaron ser casi el doble que las estimaciones directas. Esto supon\xc3\xada una dificultad al modelo de Solow como modelo explicativo.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Para resolver esta discrepancia construyeron un modelo modificado, que contemplara la acumulaci\xc3\xb3n de capital humano. Con ese nuevo modelo pod\xc3\xadan explicar alrededor del 80% de la variaci\xc3\xb3n observada, y una contribuci\xc3\xb3n del capital f\xc3\xadsico cercana al 30% en acuerdo con la cantidad estimada directa. As\xc3\xad que concluyeron que si bien el modelo de Solow no explicaba suficientemente bien los datos una modificaci\xc3\xb3n del mismo s\xc3\xad parec\xc3\xada dar cuenta de los datos. Sin embargo, Grossman y Helpman (1994) observan que la productividad total de los factores (PTF) tiene un papel importante. Dado que los incrementos de PTF estimulan la inversi\xc3\xb3n pudiera ser que desde un punto de vista causal no sea la acumulaci\xc3\xb3n de capital la causa original del crecimiento sino otros factores que hacen aumentar la PTF.\xe2\x80\x8b'