b'\n_START_ARTICLE_\n\xc3\x81lgebra cu\xc3\xa1ntica af\xc3\xadn\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa1ticas, un \xc3\xa1lgebra cu\xc3\xa1ntica af\xc3\xadn (o grupo af\xc3\xadn cu\xc3\xa1ntico) es un \xc3\xa1lgebra de Hopf que cumple ser una q-deformaci\xc3\xb3n del \xc3\xa1lgebra envolvente universal de un \xc3\xa1lgebra de Lie af\xc3\xadn. Fueron introducidas de forma independiente por Drinfeld\xc2\xa0(1985) y Jimbo\xc2\xa0(1985) como un caso particular de su construcci\xc3\xb3n general de un grupo cu\xc3\xa1ntico de una matriz de Cartan. Una de sus principales aplicaciones ha sido a la teor\xc3\xada de modelos de red resolubles en mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica estad\xc3\xadstica, donde la ecuaci\xc3\xb3n de Yang-Baxter ocurre con un par\xc3\xa1metro espectral. Los aspectos combinatorios de la teor\xc3\xada de representaci\xc3\xb3n de \xc3\xa1lgebras cu\xc3\xa1nticas afines se puede describir simplemente utilizando bases cristalogr\xc3\xa1ficas, lo que se corresponde con el caso degenerado en el que el par\xc3\xa1metro de deformaci\xc3\xb3n q se cancela y el hamiltoniano del modelo de red asociado no se puede diagonalizar expl\xc3\xadcitamente.'