b'\n_START_ARTICLE_\nHistoria de la trigonometr\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nOrigen de la trigonometria _NEWLINE_La historia de la trigonometr\xc3\xada y de las funciones trigonom\xc3\xa9tricas podr\xc3\xada extenderse por m\xc3\xa1s de 3000 a\xc3\xb1os. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de \xc3\xa1ngulos o de longitudes de los lados de los tri\xc3\xa1ngulos rect\xc3\xa1ngulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. As\xc3\xad, por ejemplo, una tablilla babil\xc3\xb3nica escrita en cuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al 1900\xc2\xa0a.\xc2\xa0C.) muestra quince ternas pitag\xc3\xb3ricas y una columna de n\xc3\xbameros que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonom\xc3\xa9tricas;\xe2\x80\x8b sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonom\xc3\xa9trica.\n_START_SECTION_\nHistoria de la trigonometr\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nLa historia de la trigonometr\xc3\xada comienza con los babilonios y los egipcios. Estos \xc3\xbaltimos establecieron la medida de los \xc3\xa1ngulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia cl\xc3\xa1sica, en el siglo II\xc2\xa0a.\xc2\xa0C. el astr\xc3\xb3nomo Hiparco de Nicea construy\xc3\xb3 una tabla de cuerdas para resolver tri\xc3\xa1ngulos. Comenz\xc3\xb3 con un \xc3\xa1ngulo de 71\xc2\xb0 y yendo hasta 180\xc2\xb0 con incrementos de 71\xc2\xb0, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del \xc3\xa1ngulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utiliz\xc3\xb3 para r._NEWLINE_Tres siglos despu\xc3\xa9s, el astr\xc3\xb3nomo Claudio Ptolomeo utiliz\xc3\xb3 r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema num\xc3\xa9rico base 60 de los babilonios._NEWLINE__NEWLINE_Al mismo tiempo, los astr\xc3\xb3nomos de la India hab\xc3\xadan desarrollado tambi\xc3\xa9n un sistema trigonom\xc3\xa9trico basado en la funci\xc3\xb3n seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta funci\xc3\xb3n seno, era la longitud del lado opuesto a un \xc3\xa1ngulo en un tri\xc3\xa1ngulo rect\xc3\xa1ngulo de hipotenusa dada. Los matem\xc3\xa1ticos hind\xc3\xbaes utilizaron diversos valores para \xc3\xa9sta en sus tablas._NEWLINE_A finales del siglo VIII los astr\xc3\xb3nomos \xc3\xa1rabes trabajaron con la funci\xc3\xb3n seno y a finales del siglo X ya hab\xc3\xadan completado la funci\xc3\xb3n seno y las otras cinco funciones. Tambi\xc3\xa9n descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometr\xc3\xada, tanto para tri\xc3\xa1ngulos planos como esf\xc3\xa9ricos. Los matem\xc3\xa1ticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonom\xc3\xa9tricas_NEWLINE_El Occidente latino se familiariz\xc3\xb3 con la trigonometr\xc3\xada \xc3\xa1rabe a trav\xc3\xa9s de traducciones de libros de astronom\xc3\xada ar\xc3\xa1bigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matem\xc3\xa1tico y astr\xc3\xb3nomo alem\xc3\xa1n Johann M\xc3\xbcller K\xc3\xb6nigsberg, llamado Regiomontano._NEWLINE_A principios del siglo XVII, el matem\xc3\xa1tico escoc\xc3\xa9s John Napier descubri\xc3\xb3 los logaritmos y, gracias a esto, los c\xc3\xa1lculos trigonom\xc3\xa9tricos recibieron un gran empuje._NEWLINE_A mediados del siglo XVII, los cient\xc3\xadficos Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron el c\xc3\xa1lculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representaci\xc3\xb3n de muchas funciones matem\xc3\xa1ticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontr\xc3\xb3 la serie para sen x y series similares para cos x y tg x. Con la invenci\xc3\xb3n del C\xc3\xa1lculo, las funciones trigonom\xc3\xa9tricas fueron incorporadas al An\xc3\xa1lisis, donde todav\xc3\xada hoy desempe\xc3\xb1an un importante papel tanto en las matem\xc3\xa1ticas puras como en las aplicadas._NEWLINE_Por \xc3\xbaltimo, en el siglo XVIII, el matem\xc3\xa1tico suizo Leonhard Euler demostr\xc3\xb3 que las propiedades de la trigonometr\xc3\xada eran producto de la aritm\xc3\xa9tica de los n\xc3\xbameros complejos y, adem\xc3\xa1s, defini\xc3\xb3 las funciones trigonom\xc3\xa9tricas utilizando expresiones con exponenciales de n\xc3\xbameros complejos.\n_START_SECTION_\nEtimolog\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nLa palabra "seno" deriva del t\xc3\xa9rmino en lat\xc3\xadn, sinus, de una mala traducci\xc3\xb3n (v\xc3\xada el \xc3\xa1rabe de la palabra en s\xc3\xa1nscrito, jiva o jya).\xe2\x80\x8b Aryabhata utiliz\xc3\xb3 el t\xc3\xa9rmino ardha-jiva ("media-cuerda"), que fue acortado a jiva y, luego, transliterado por los \xc3\xa1rabes como jiba (\xd8\xac\xd8\xa8). Traductores europeos como Roberto de Chester y Gerardo de Cremona en el siglo XII toledano confundieron jiba por jaib (\xd8\xac\xd8\xa8), probablemente debido a que jiba (\xd8\xac\xd8\xa8) y jaib (\xd8\xac\xd8\xa8) se escriben igual en la escritura \xc3\xa1rabe (este sistema de escritura utiliza acentos en lugar de vocales y, en algunos formatos, los acentos no son escritos para facilitar la escritura, por lo que si los lectores no est\xc3\xa1n familiarizados con el idioma pueden confundir palabras con las mismas letras, pero con diferente fon\xc3\xa9tica). Las palabras "minuto"  "segundo" provienen de las frases latinas partes minutae primae y partes minutae secundae, que pueden ser burdamente traducidas como "primeras peque\xc3\xb1as partes" y "segundas peque\xc3\xb1as partes".\xe2\x80\x8b'