b'\n_START_ARTICLE_\nF\xc3\xb3rmula proposicional (l\xc3\xb3gica)\n_START_SECTION_\nProposiciones\n_START_PARAGRAPH_\nA los efectos del c\xc3\xa1lculo proposicional, las proposiciones (enunciados, oraciones, aserciones) se consideran simples o compuestas. Las proposiciones compuestas se consideran vinculadas por conexiones oracionales, algunas de las m\xc3\xa1s comunes son "Y", "O", "SI ... ENTONCES ...", "NI ... NI ...", "... ES EQUIVALENTE A ...". El punto y coma de enlace ";" y el conector "PERO" se consideran expresiones de "AND". Se considera que una secuencia de oraciones discretas est\xc3\xa1 vinculada por "Y", y el an\xc3\xa1lisis formal aplica una "regla de par\xc3\xa9ntesis" recursiva con respecto a secuencias de proposiciones simples (ver m\xc3\xa1s abajo sobre f\xc3\xb3rmulas bien formadas)._NEWLINE_Las proposiciones simples son de car\xc3\xa1cter declarativo, es decir, hacen aseveraciones sobre la condici\xc3\xb3n o naturaleza de un objeto de sensaci\xc3\xb3n particular, por ejemplo. "Esta vaca es azul", "\xc2\xa1Hay un coyote!" ("Ese coyote est\xc3\xa1 all\xc3\xad, detr\xc3\xa1s de las rocas"). Por lo tanto, las afirmaciones simples "primitivas" deben referirse a objetos espec\xc3\xadficos o estados mentales espec\xc3\xadficos. Cada uno debe tener al menos un sujeto (un objeto inmediato de pensamiento u observaci\xc3\xb3n), un verbo (en la voz activa y el tiempo presente preferido), y quiz\xc3\xa1s un adjetivo o adverbio. "\xc2\xa1Perro!" probablemente implica "Veo un perro", pero debe rechazarse por ser demasiado ambiguo._NEWLINE_A los fines del c\xc3\xa1lculo proposicional, una proposici\xc3\xb3n compuesta generalmente puede reformularse en una serie de oraciones simples, aunque el resultado probablemente sonar\xc3\xa1 forzado.\n_START_SECTION_\nRelaci\xc3\xb3n entre f\xc3\xb3rmulas proposicionales y predicados\n_START_PARAGRAPH_\nEl c\xc3\xa1lculo de predicados va un paso m\xc3\xa1s all\xc3\xa1 del c\xc3\xa1lculo proposicional hacia un "an\xc3\xa1lisis de la estructura interna de proposiciones" . Se divide una oraci\xc3\xb3n simple en dos partes (i) su sujeto (el objeto (singular o plural) del discurso) y (ii) un predicado (un verbo o posiblemente cl\xc3\xa1usula verbal que afirma una cualidad o atributo del objeto (s)). El c\xc3\xa1lculo de predicados luego generaliza la forma "sujeto | predicado" (donde | simboliza la concatenaci\xc3\xb3n (encadenamiento) de s\xc3\xadmbolos) en una forma con la siguiente estructura de sujeto en blanco "___ | predicado", y el predicado a su vez se generaliza a todas las cosas con esa propiedad._NEWLINE_La generalizaci\xc3\xb3n de "este cerdo" a un (potencial) miembro de dos clases "cosas aladas" y "cosas azules" significa que tiene una relaci\xc3\xb3n de verdad con ambas clases. En otras palabras, dado un dominio del discurso "cosas aladas", o encontramos que p es un miembro de este dominio o no. Por lo tanto, tenemos una relaci\xc3\xb3n W (alada) entre p (pig) y {T, F},W (p) se eval\xc3\xbaa como {T, F}. Del mismo modo para B (azul) y p (cerdo) y { T, F}: B (p) eval\xc3\xbaa a {T, F}. Entonces, ahora podemos analizar las aserciones conectadas "B (p) AND W (p)" para su valor de verdad general, es decir:_NEWLINE_En particular, las oraciones simples que emplean nociones de "todos", "algunos", "unos pocos", "uno de", etc. son tratados por el c\xc3\xa1lculo de predicados. Junto con el nuevo simbolismo de funci\xc3\xb3n "F (x)" se introducen dos nuevos s\xc3\xadmbolos: \xe2\x88\x80 (Para todos), y \xe2\x88\x83 (Existe ..., Al menos uno de ... existe, etc.). El c\xc3\xa1lculo del predicado, pero no el c\xc3\xa1lculo proposicional, puede establecer la validez formal de la siguiente afirmaci\xc3\xb3n:\n_START_SECTION_\nIdentidad\n_START_PARAGRAPH_\nTarski afirma que la noci\xc3\xb3n de IDENTIDAD (a diferencia de la EQUIVALENCIA L\xc3\x93GICA) se encuentra fuera del c\xc3\xa1lculo proposicional; sin embargo, se\xc3\xb1ala que si una l\xc3\xb3gica debe ser \xc3\xbatil para las matem\xc3\xa1ticas y las ciencias, debe contener una "teor\xc3\xada" de IDENTIDAD. Algunos autores se refieren a "l\xc3\xb3gica de predicados con identidad" para enfatizar esta extensi\xc3\xb3n. Ver m\xc3\xa1s sobre esto a continuaci\xc3\xb3n.\n_START_SECTION_\nUn \xc3\xa1lgebra de proposiciones, el c\xc3\xa1lculo proposicional\n_START_PARAGRAPH_\nUn \xc3\xa1lgebra (y hay muchos diferentes), definida de manera vaga, es un m\xc3\xa9todo mediante el cual una colecci\xc3\xb3n de s\xc3\xadmbolos llama variables junto con algunos otros s\xc3\xadmbolos como par\xc3\xa9ntesis (, ) y alg\xc3\xban subconjunto de s\xc3\xadmbolos como *, +, ~ , &, \xe2\x88\xa8, =, \xe2\x89\xa1, \xe2\x88\xa7, \xc2\xac son manipulados dentro de un sistema de reglas. Se dice que estos s\xc3\xadmbolos y cadenas bien formadas de ellos representan objetos, pero en un sistema algebraico espec\xc3\xadfico, estos objetos no tienen significados. As\xc3\xad, el trabajo dentro del \xc3\xa1lgebra se convierte en un ejercicio para obedecer ciertas leyes (reglas) de la sintaxis del \xc3\xa1lgebra (formaci\xc3\xb3n de s\xc3\xadmbolos) m\xc3\xa1s que en la sem\xc3\xa1ntica (significado) de los s\xc3\xadmbolos. Los significados se encuentran fuera del \xc3\xa1lgebra._NEWLINE_Para que una secuencia de s\xc3\xadmbolos bien formada en el \xc3\xa1lgebra -una f\xc3\xb3rmula- tenga cierta utilidad fuera del \xc3\xa1lgebra, a los s\xc3\xadmbolos se les asignan significados y, finalmente, a las variables se les asignan valores; luego, mediante una serie de reglas, se eval\xc3\xbaa la f\xc3\xb3rmula._NEWLINE_Cuando los valores se restringen a solo dos y se aplican a la noci\xc3\xb3n de oraciones simples (por ejemplo, declaraciones verbales o afirmaciones escritas) vinculadas por conectivos proposicionales, este sistema algebraico completo de s\xc3\xadmbolos y reglas y m\xc3\xa9todos de evaluaci\xc3\xb3n se denomina c\xc3\xa1lculo proposicional o c\xc3\xa1lculo sentencial ._NEWLINE_Si bien algunas de las reglas familiares del \xc3\xa1lgebra aritm\xc3\xa9tica contin\xc3\xbaan vigentes en el \xc3\xa1lgebra de proposiciones (por ejemplo, las leyes conmutativa y asociativa para AND y OR), otras no (por ejemplo, las leyes distributivas para AND, OR y NOT).\n_START_SECTION_\nVariables proposicionales\n_START_PARAGRAPH_\nEl tipo m\xc3\xa1s simple de f\xc3\xb3rmula proposicional es una variable proposicional. Las proposiciones que son simples (at\xc3\xb3micas), expresiones simb\xc3\xb3licas a menudo se denotan por las variables llamadas a, b, o A, B, etc. Una variable proposicional pretende representar una proposici\xc3\xb3n at\xc3\xb3mica (aserci\xc3\xb3n), como "Es s\xc3\xa1bado" = a (aqu\xc3\xad el s\xc3\xadmbolo = significa "... se le asigna la variable llamada ...") o "Solo voy al cine el lunes" = b.\n_START_SECTION_\nAsignaciones de valor de verdad, evaluaciones de f\xc3\xb3rmula\n_START_PARAGRAPH_\nLa evaluaci\xc3\xb3n de una f\xc3\xb3rmula proposicional comienza con la asignaci\xc3\xb3n de un valor de verdad a cada variable. Debido a que cada variable representa una oraci\xc3\xb3n simple, los valores de verdad se est\xc3\xa1n aplicando a la "verdad" o "falsedad" de estas oraciones simples._NEWLINE_Valores de verdad en ret\xc3\xb3rica, filosof\xc3\xada y matem\xc3\xa1ticas: los valores de verdad son solo dos: {VERDAD "T", FALSA "F"}. Un empirista pone todas las proposiciones en dos amplias clases: anal\xc3\xadtico-verdadero sin importar qu\xc3\xa9 (por ejemplo, tautolog\xc3\xada) y sint\xc3\xa9tico-derivado de la experiencia y, por lo tanto, susceptible de confirmaci\xc3\xb3n por parte de terceros (la teor\xc3\xada de la verificaci\xc3\xb3n del significado). Los empiricits sostienen que, en general, para llegar al valor de verdad de una proposici\xc3\xb3n sint\xc3\xa9tica, primero se deben aplicar significados (plantillas de coincidencia de patrones) a las palabras, y luego estas plantillas de significado deben compararse con lo que sea que se est\xc3\xa9 afirmado Por ejemplo, mi enunciado "\xc2\xa1Esa vaca es azul!" \xc2\xbfEs esta declaraci\xc3\xb3n una VERDAD? Verdaderamente lo dije. Y tal vez estoy viendo una vaca azul; a menos que mienta, mi afirmaci\xc3\xb3n es una VERDAD relativa al objeto de mi percepci\xc3\xb3n (quiz\xc3\xa1s defectuosa). Pero, \xc2\xbfest\xc3\xa1 la vaca azul "realmente all\xc3\xad"? \xc2\xbfQu\xc3\xa9 ves cuando miras por la misma ventana? Para proceder con una verificaci\xc3\xb3n, necesitar\xc3\xa1 una noci\xc3\xb3n previa (una plantilla) de "vaca" y "azul", y una capacidad para hacer coincidir las plantillas con el objeto de la sensaci\xc3\xb3n (si es que existe)._NEWLINE_Valores de la verdad en la ingenier\xc3\xada: los ingenieros intentan evitar las nociones de verdad y falsedad que acosan a los fil\xc3\xb3sofos, pero en el an\xc3\xa1lisis final, los ingenieros deben confiar en sus instrumentos de medici\xc3\xb3n. En su b\xc3\xbasqueda de robustez, los ingenieros prefieren extraer objetos conocidos de una peque\xc3\xb1a biblioteca, objetos que tienen comportamientos bien definidos y predecibles incluso en grandes combinaciones (de ah\xc3\xad su nombre para el c\xc3\xa1lculo proposicional: "l\xc3\xb3gica combinatoria"). La menor cantidad de comportamientos de un solo objeto son dos (por ejemplo, {APAGADO, ENCENDIDO}, {abierto, cerrado}, {ARRIBA, ABAJO} etc.), y estos se colocan en correspondencia con {0, 1}. Tales elementos se llaman digitales; aquellos con un rango continuo de comportamientos se llaman an\xc3\xa1logos. Siempre que las decisiones se tomen en un sistema anal\xc3\xb3gico, muy a menudo un ingeniero convertir\xc3\xa1 un comportamiento anal\xc3\xb3gico (la puerta es 45.32146% UP) a digital (por ejemplo, DOWN = 0) mediante el uso de un comparador._NEWLINE_Por lo tanto, una asignaci\xc3\xb3n de significado de las variables y los dos s\xc3\xadmbolos de valor {0, 1} proviene de "afuera" de la f\xc3\xb3rmula que representa el comportamiento del objeto compuesto (generalmente). Un ejemplo es una puerta de garaje con dos "interruptores de l\xc3\xadmite", uno para UP etiquetado SW_U y uno para DOWN etiquetado SW_D, y cualquier otra cosa que est\xc3\xa9 en los circuitos de la puerta. La inspecci\xc3\xb3n del circuito (ya sea el diagrama o los propios objetos reales-puerta, interruptores, cables, placa de circuitos, etc.) podr\xc3\xada revelar que, en la placa de circuito, el "nodo 22" pasa a +0 voltios cuando los contactos del interruptor "SW_D" "est\xc3\xa1n mec\xc3\xa1nicamente en contacto (" cerrado ") y la puerta est\xc3\xa1 en la posici\xc3\xb3n" abajo "(95% hacia abajo), y" nodo 29 "va a +0 voltios cuando la puerta est\xc3\xa1 95% ARRIBA y los contactos del interruptor SW_U son en contacto mec\xc3\xa1nico ("cerrado"). El ingeniero debe definir el significado de estos voltajes y todas las combinaciones posibles (los 4), incluidos los "malos" (por ejemplo, ambos nodos 22 y 29 a 0 voltios, lo que significa que la puerta est\xc3\xa1 abierta y cerrada al mismo tiempo) . El circuito responde sin pensar a cualquier voltaje que experimente sin ning\xc3\xban conocimiento de la VERDAD o FALSA, CORRECTO o EQUIVOCADO, SEGURO o PELIGROSO.'