b'\n_START_ARTICLE_\nMatrix\n_START_SECTION_\nDefinition\n_START_PARAGRAPH_\nEn matrix er en rektangul\xc3\xa6rform tabel af tal eller andre matematiske objekter for hvilke operationerne addition og multiplikation er defineret. Mest almindeligt er en matrix over de reelle tal R, indeholdende reelle tal eller en matrix over de komplekse tal C indeholdende komplekse tal. De tilsvarende matricer kaldes reelle eller komplekse._NEWLINE_Dimensionen af en matrix er produktet af antallet af indgange i s\xc3\xb8jlerne og indgange i r\xc3\xa6kkerne. En matrix A med m r\xc3\xa6kker og n s\xc3\xb8jler kaldes en m x n matrix m-gange-n-matrix" og for en reel matrix A \xe2\x88\x88 R{mxn} eller om man vil Matm,n(R). En matrix med det samme antal s\xc3\xb8jler og r\xc3\xa6kker har kvadratiskform. Matricer som best\xc3\xa5r af kun en s\xc3\xb8jle eller en r\xc3\xa6kke kaldes ofte en vektor, n\xc3\xa6rmere betegnet en s\xc3\xb8jlevektor eller en r\xc3\xa6kke vektor. N\xc3\xa5r man ganger to matricer tager man en r\xc3\xa6kke i fra den f\xc3\xb8rste og en s\xc3\xb8jle j fra den anden og ganger dem, resultatet er et tal/objekt der skal placeres i resultat matricen i indgang (i,j). R\xc3\xa6kken i og s\xc3\xb8jlen j skal have samme antal indgange._NEWLINE_En matrix med uendelig mange r\xc3\xa6kker eller s\xc3\xb8jler kaldes en uendelig matrix og en matrix uden elementer kaldes en tom matrix._NEWLINE_Man skal sikre at objekterne (indgangene) i matricerne kan udf\xc3\xb8re de operationer som matricer kan udf\xc3\xb8re.\n_START_SECTION_\nMatricer og vektorer\n_START_PARAGRAPH_\nN\xc3\xa5r man regner med matricer, opfatter man typisk vektorer som n\xc3\x971-matricer; alts\xc3\xa5 s\xc3\xb8jlevektorer med andre ord. Hvis A \xe2\x88\x88 Mat\xe2\x82\x98,\xe2\x82\x99(R) og v \xe2\x88\x88 R\xe2\x81\xbf, er produktet Av alts\xc3\xa5 blot et specialtilf\xc3\xa6lde af matrixmultiplikation._NEWLINE_Vil man gange vektoren v \xe2\x88\x88 R\xe1\xb5\x90 p\xc3\xa5 venstre side af A \xe2\x88\x88 Mat\xe2\x82\x98,\xe2\x82\x99(R), bliver man derfor n\xc3\xb8dt til f\xc3\xb8rst at "l\xc3\xa6gge v ned". Dette skrives v\xe1\xb5\x80 eller v* (se hvorfor under transponering), og ogs\xc3\xa5 her er produktet v\xe1\xb5\x80A blot et specialtilf\xc3\xa6lde af matrixmultiplikation.\n_START_SECTION_\nMatricer som en ring\n_START_PARAGRAPH_\nHvis R er en ring bliver Mat\xe2\x82\x99(R) igen til en ring, mht. matrixaddition og -multiplikation. Hvis R tilmed er en enhedsring, bliver Mat\xe2\x82\x99(R) ogs\xc3\xa5 til en enhedsring, hvor et-elementet er identitetsmatricen af dimension n.'