Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U = U_0 синус левая круглая скобка \omega t плюс \varphi правая круглая скобка ,$ где <i>t</i> − время в секундах, амплитуда  $U_0 = 2$ В, частота  $\omega = 120 градусов$/с, фаза $\varphi = минус 30 градусов.$ Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем $1$ В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Задача сводится к решению неравенства $U_0 синус левая круглая скобка \omega t плюс \varphi правая круглая скобка больше или равно 1$ при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы:$2 синус левая круглая скобка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t минус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно синус левая круглая скобка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t минус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно система выражений  новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t минус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка больше или равно 30 градусов плюс 360 градусов n,  новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t минус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка меньше или равно 150 градусов плюс 360 градусов n,  конец системы n принадлежит Z равносильно $$ равносильно система выражений  новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t больше или равно 60 градусов плюс 360 градусов n,  новая строка 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t меньше или равно 180 градусов плюс 360 градусов n конец системы равносильно система выражений  новая строка 2t больше или равно 1 плюс 6n,  новая строка 2t меньше или равно 3 плюс 6n конец системы равносильно 3n плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс 3n \underset0 меньше или равно t меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 1. $На протяжении первой секунды лампочка будет гореть $1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =0,5 $ с, то есть $50$% времени.  <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 50.