Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле  $A левая круглая скобка \omega правая круглая скобка = дробь: числитель: A_0 \omega _p в квадрате , знаменатель: |\omega_p в квадрате минус \omega в квадрате | конец дроби , $ где  $\omega $ − частота вынуждающей силы (в $c в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка $),  $A_0 $ − постоянный параметр, $\omega_p = 360c в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка $ − резонансная частота. Найдите максимальную частоту  $\omega ,$ меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $A_0 $ не более чем на $12,5\%.$ Ответ выразите в $c в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$
Задача сводится к решению неравенства $A меньше или равно 1,125A_0$ при известном значении резонансной частоты $\omega _р=360с в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка $ и условии, что частота $\omega $ меньше резонансной:$A меньше или равно 1,125A_0 равносильно дробь: числитель: A_0 умножить на 360 в квадрате , знаменатель: 360 в квадрате минус \omega в квадрате конец дроби меньше или равно 1,125A_0 равносильно 360 в квадрате меньше или равно 1,125 умножить на 360 в квадрате минус 1,125\omega в квадрате равносильно $$ равносильно 1,125\omega в квадрате меньше или равно 0,125 умножить на 360 в квадрате равносильно \omega меньше или равно 120с в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 120. <b>Примечание.</b>Заметим, что 12,5%  — это 0,125. Если амплитуда колебаний <i>A</i> превосходит амплитуду <i>A</i><sub>0</sub> не более, чем на 12,5%, то $A меньше или равно A_0 плюс 0,125 A_0, $ упростив правую часть неравенства, получим $A меньше или равно 1,125 A_0.$