<img src="/get_file?id=29537" style="float:right;margin:10px"/>В треугольнике <i>ABC</i> проведена биссектриса <i>AD</i> и <i>AB = AD = CD</i>. Найдите меньший угол треугольника <i>ABC</i>. Ответ дайте в градусах.
Треугольник <i>ADC</i>  — равнобедренный, значит, угол <i>DAC</i> равен углу <i>ACD</i>, как углы при его основании. Треугольник <i>ADB</i> тоже равнобедренный, значит, угол <i>ADB</i> равен углу <i>ABD</i>, как углы при его основании, причем$\angle ADB=180 градусов минус \angle ADC=180 градусов минус левая круглая скобка 180 градусов минус 2\angle ACD правая круглая скобка =2\angle ACD.$$\angle A плюс \angle B плюс \angle C=180 градусов равносильно \angle BAD плюс \angle DAC плюс \angle ABD плюс \angle ACD=180 градусов равносильно $$ равносильно 5\angle ACD=180 градусов равносильно \angle ACD=36 градусов .$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 36. <b>Приведём другое решение.</b>Пусть ∠<i>DAB</i>  =  α, тогда ∠<i>DAC</i>  =  α, поскольку <i>AD</i>  — биссектриса. Тогда ∠<i>ACD</i>  =  α, поскольку треугольник <i>ADC</i> равнобедренный. Тогда ∠<i>ADB</i>  =  2α как внешний угол треугольника <i>ADC</i>, и ∠<i>ABD</i>  =  2α, поскольку треугольник <i>DAB</i> равнобедренный. Получили, что в треугольнике <i>DAB</i> углы α, 2α и 2α. Вместе 5α  =  180°, тогда α  =  36°. Это и есть искомый наименьший угол <i>С</i> треугольника <i>АВС</i>.