Найдите точку максимума функции $y= дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби плюс x плюс 3. $
Область определения функции: $x не равно 0.$Найдем производную заданной функции: $y'=1 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби . $Найдем нули производной: $1 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0 равносильно x в квадрате =16 равносильно совокупность выражений  новая строка x=4,  новая строка x= минус 4.  конец совокупности .$  Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:<img src="/get_file?id=67502" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/>Искомая точка максимума $x= минус 4.$  <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −4. <b>Примечание.</b>Внимательный читатель может заметить, что значение функции $y= дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби плюс x плюс 3 $ в точке <i>x</i>  =  −4 меньше, чем в точке <i>x</i>  =  4. Тем не менее точка −4 является точкой локального максимума, поскольку слева от нее функция возрастает, а справа убывает, а точка 4 является точкой локального минимума. Значение в точке максимума оказалось меньше, чем в точке минимума, поскольку функция имеет разрыв при <i>x</i>  =  0.