<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>АВС</i> угол <i>С</i> равен 90°, <i>СН</i>  — высота, $AB = 13,$ $ тангенс A = 5.$ Найдите <i>ВН</i>.
Углы <i>А</i> и <i>НСВ</i> равны как острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами.$BH=CB синус \widehatHCB=CB синус A=AB синус в квадрате A=AB левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате A правая круглая скобка =$ $AB левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс tg в квадрате A конец дроби правая круглая скобка =13 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 26 конец дроби правая круглая скобка =12,5. $<span style="letter-spaceing:2px">Ответ</span>: 12,5. <b>Приведем решение Александра Широкова.</b>Пусть <i>BH</i>  =  <i>x</i>, тогда <i>AH</i>  =  13 − <i>x</i>. Из прямоугольного треугольника <i>ACH</i> находим: $CH=AH тангенс A= левая круглая скобка 13 минус x правая круглая скобка тангенс A.$Углы <i>А</i> и <i>НСВ</i> равны как острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами, следовательно, из прямоугольного треугольника <i>HCB</i> имеем: $CH= дробь: числитель: BH, знаменатель: тангенс A конец дроби = дробь: числитель: x, знаменатель: тангенс A конец дроби . $Приравняв правые части полученных выражений, получим:$5 левая круглая скобка 13 минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби равносильно 26 x=325 равносильно x=12,5. $