<img src="/get_file?id=66698" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Сторона правильного треугольника равна $ корень из 3.$ Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Треугольник <i>ABC</i> правильный, значит, все его углы равны 60°. Тогда$R= дробь: числитель: AC, знаменатель: 2 синус B конец дроби = дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 синус 60 градусов конец дроби = дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби =1. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 1. <b>Приведем другое решение.</b>Радиус <i>R</i> окружности, описанной вокруг правильного треугольника, и сторона <i>a</i> этого треугольника связаны соотношением:$R= дробь: числитель: a корень из 3, знаменатель: 3 конец дроби , $тогда $R= дробь: числитель: корень из 3 умножить на корень из 3, знаменатель: 3 конец дроби =1. $ <b>Приведем еще одно решение.</b>Центр окружности, описанной вокруг правильного треугольника, находится в точке пересечения его медиан (биссектрис, высот). Треугольник <i>ABC</i> правильный, значит, все его углы равны 60°, тогда его высота <i>h</i> равна:$h=a синус 60 градусов= корень из 3 умножить на дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . $Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, тогда$R= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби h = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби =1. $