Катер должен пересечь реку шириной $L = 100$ м и со скоростью течения $u =0,5$ м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением $t = дробь: числитель: L, знаменатель: u конец дроби \mathop\rm ctg\nolimits альфа , $ где $ альфа $ − острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом  $ альфа $ (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?
Задача сводится к решению неравенства $ дробь: числитель: L, знаменатель: u конец дроби \operatorname\ctg альфа меньше или равно 200 $ на интервале $ левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка $ при заданных значениях длины реки $L=100$ м и скорости течения $u=0,5$ м/с:$ дробь: числитель: 100, знаменатель: 0,5 конец дроби \operatorname\ctg альфа меньше или равно 200 равносильно \operatorname\ctg альфа меньше или равно 1\underset0 градусов меньше альфа меньше 90 градусов \mathop равносильно 45 градусов меньше или равно альфа меньше 90 градусов . $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 45.