<img src="/get_file?id=113307" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Пусть одна из сторон прямоугольника равна <i>a</i>, вторая равна <i>b</i>. Периметр прямоугольника будет соответственно равен <i>P</i>  =  2 · <i>a</i> + 2 · <i>b</i>  =  28. Диагональ образует в прямоугольнике два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора <i>a</i><sup>2</sup> + <i>b</i><sup>2</sup>  =  100. Тогда имеем: $ система выражений a плюс b=14, a в квадрате плюс b в квадрате =100 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=14 , левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка a в квадрате плюс b в квадрате правая круглая скобка =196 минус 100 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=14 , 2ab=96 конец системы . равносильно система выражений a плюс b=14 , ab=48. конец системы .$Тем самым, <i>S</i>  =  <i>a · b</i>  =  48. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 48.