Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 5$ на отрезке $ левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .$
Найдем производную заданной функции: $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 5 правая круглая скобка ' =2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка . \endalign$$ система выражений  новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка =0,  новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x=2, x= целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 , конец системы .  новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=2.$Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции: <img src="/get_file?id=67612" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/>В точке $x=2$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: $y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 минус 4 правая круглая скобка плюс 5=5.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 5.