<img src="/get_file?id=113196" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Угол <i>A</i> четырехугольника <i>ABCD</i>, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол <i>C</i> этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°, поэтому$\angle C=180 градусов минус \angle A=180 градусов минус 58 градусов =122 градусов .$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 122. <b>Приведём другое решение.</b>Угол <i>A</i> вписанный и опирается на дугу <i>BCD</i>, следовательно, он равен половине дуги <i>BCD</i>, значит, градусная мера дуги <i>BCD</i> равна 116°. Градусная мера дуги <i>BAD</i> равна <nobr>360° − 116° = 244°.</nobr> Угол <i>C</i> вписанный и опирается на дугу <i>BAD</i>, следовательно, он равен половине дуги <i>BAD</i>, то есть 122°.