<img src="/get_file?id=113134" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> В треугольнике <i>ABC</i> $AC = BC,$ угол <i>C</i> равен $120 градусов,$ $AB = 2 корень из 3.$ Найдите $AC.$
Воспользуемся теоремой косинусов:$AB в квадрате =AC в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AC умножить на BC умножить на косинус C=2AC в квадрате левая круглая скобка 1 минус косинус C правая круглая скобка ,$$AC= корень из дробь: числитель: AB в квадрате , знаменатель: 2 левая круглая скобка 1 минус косинус C правая круглая скобка конец дроби = корень из дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 левая круглая скобка 1 плюс 0,5 правая круглая скобка конец дроби =2. $<span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 2. <b>Приведем другое решение.</b>Углы при основании данного равнобедренного треугольника равны по 30°. Применим теорему синусов $ дробь: числитель: AC, знаменатель: синус 30 градусов конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: синус 120 градусов конец дроби . $ Тогда$AC = AB умножить на дробь: числитель: синус 30 градусов, знаменатель: синус 120 градусов конец дроби = 2 корень из 3 умножить на дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = 2. $