<img src="/get_file?id=113360" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>ABC</i> $AC = BC = 4 корень из 15,$ $ синус BAC = 0,25.$ Найдите высоту $AH.$
Треугольник <i>ABC</i> равнобедренный, значит, углы <i>BAC</i> и <i>ABH</i> равны как углы при его основании и высота, проведенная из точки <i>C</i> делит основание <i>AB</i> пополам.      $AH=AB умножить на синус \angle ABH=AB умножить на синус \angle BAC=2AK умножить на синус \angle BAC=$ $=2AC умножить на косинус \angle BAC умножить на синус \angle BAC=2AC умножить на синус \angle BAC умножить на корень из 1 минус синус в квадрате \angle BAC=$ $=2 умножить на 4 корень из 15 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби корень из 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби =7,5. $ <b>Приведем другое решение.</b>Проведем из вершины <i>C</i> высоту <i>CK</i>. Тогда: $ косинус CAK= дробь: числитель: AK, знаменатель: AC конец дроби . $ Кроме того $ косинус CAK= корень из 1 минус синус в квадрате CAK= дробь: числитель: корень из 15, знаменатель: 4 конец дроби . $ Поэтому $AB=2AK=2 умножить на дробь: числитель: корень из 15, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 4 корень из 15=30. $ Тогда высота $AH= синус BAC умножить на AB=0,25 умножить на 30=7,5.$ <span style="letter-spaceing:2px">Ответ</span>: 7,5.