<img src="/get_file?id=66720" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Касательные <i>CA</i> и <i>CB</i> к окружности образуют угол <i>ACB</i>, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги <i>AB</i>, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
Треугольник <i>АВС</i> равнобедренный, так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Следовательно, угол <i>ВAC</i> равен 0,5(180° − 122°)  =  29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29°  =  58°. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 58. <b>Приведем другое решение.</b> Пусть искомая длина меньшей дуги <i>АВ</i> равна <i>х</i>, тогда длина большей дуги <i>АВ</i> равна 360° − <i>х</i>. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен половине высекаемых ими дуг, откуда имеем: 0,5(360° − 2<i>x</i>)  =  122°. Тогда <i>x</i>  =  58°.