<img src="/get_file?id=113290" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. В этом случае периметр четырехугольника вдвое больше суммы длин противоположных сторон, следовательно, в данном четырехугольнике сумма длин противоположных сторон равна 12, а значит, стороны длиной 5 и 6 не могут быть противоположными и являются смежными. Напротив стороны длиной 5 лежит сторона длиной 12 − 5  =  7. Напротив стороны длиной 6 лежит сторона длиной 12 − 6  =  6. Большая из этих двух сторон имеет длину 7.  <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 7.