<img src="/get_file?id=113448" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Сторона правильного треугольника равна $ корень из 3.$ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади к полупериметру: $r= дробь: числитель: S_ABC, знаменатель: p_ABC конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB в квадрате синус A, знаменатель: дробь: числитель: 3AB, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: корень из 3 синус 60 градусов , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби =0,5. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 0,5. <b>Примечание</b>Другой способ решения состоит в использовании формулы, выражающей радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник через его сторону: $r= дробь: числитель: a корень из 3 , знаменатель: 6 конец дроби . $