Решите уравнение $ логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 1.$
Заметим, что $1= логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 5$ и используем формулу $ логарифм по основанию a b плюс логарифм по основанию a c= логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка bc.$ Имеем: $\log _5 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка =\log _5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 1 равносильно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 5 равносильно $ $ равносильно система выражений  новая строка 3 минус x больше 0,  новая строка 7 минус x=5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений  новая строка минус x больше минус 3,  новая строка 7 минус x=15 минус 5x конец системы . равносильно система выражений  новая строка x меньше 3,  новая строка x=2 конец системы . равносильно x=2.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 2.