Два угла треугольника равны 33° и 105°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
<img src="/get_file?id=110407" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Выполним построения, как показано на рисунке. Найдем вначале острый угол между продолжениями высот  — угол <i>DOB</i>, искомый угол является смежным с ним. Прямоугольные треугольники <i>ADC</i> и <i>AEO</i> имеют равные вертикальные острые углы <i>А</i>, поэтому другие их острые углы также равны. Следовательно, $\angle AOE = \angle ACD = 180 градусов минус левая круглая скобка 33 градусов плюс 105 градусов правая круглая скобка = 42 градусов.$Смежный с найденным угол равен $180 градусов минус 42 градусов = 138 градусов.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 138. <b>Приведём другое решение.</b>Один из углов между высотами треугольника, проведёнными из двух его вершин, равен углу при третьей вершине; другой угол равен сумме углов треугольника, из вершин которых проведены высоты. Требуется найти тупой угол между высотами, он равен 33° + 105°  =  138°. <b>Примечание.</b>Формулировка задания некорректна: высоты тупоугольного треугольника не пересекаются. Составители хотели спросить про угол между продолжениями высот. Этот угол мы и нашли.