Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  $ v _0 = 57$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 12$ км/ч<sup>2</sup>. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением  $S = v _0 t плюс дробь: числитель: at в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби , $ где <i>t</i>  — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.
Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если $S меньше или равно 30$ км. Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства $S меньше или равно 30$ при заданных значениях параметров $ v _0$ и <i>a</i>:$S меньше или равно 30 равносильно 6t в квадрате плюс 57t меньше или равно 30 равносильно 6t в квадрате плюс 57t минус 30 меньше или равно 0 равносильно 2t в квадрате плюс 19t минус 10 меньше или равно 0 равносильно $ $ равносильно дробь: числитель: минус 19 минус корень из 361 плюс 80, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: минус 19 плюс корень из 361 плюс 80, знаменатель: 4 конец дроби равносильно минус 10 меньше или равно t меньше или равно 0,5. $Учитывая, что время  — неотрицательная величина, получаем $t меньше или равно 0,5$ ч, то есть $t меньше или равно 30.$ мин.<span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 30.