<img src="/get_file?id=109660" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график функции <i>y=f(x)</i> и касательная к нему в точке с абсциссой <i>x</i><sub>0</sub>. Найдите значение производной функции <i>f(x)</i> в точке <i>x</i><sub>0</sub>.
<img src="/get_file?id=109659" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках <i>A</i> (−2; −9), <i>B</i> (−2; −3), <i>C</i> (−5; −3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом <i>ACB</i>. Поэтому$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle ACB правая круглая скобка = минус тангенс левая круглая скобка \angle ACB правая круглая скобка = минус дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 3 конец дроби = минус 2. $ <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> −2.