Найдите точку максимума функции $y = \ln левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 2x плюс 7.$
Заметим, что $ натуральный логарифм a в квадрате = 2 натуральный логарифм |a|,$ а значит,$y = 2 \ln|x плюс 4| плюс 2x плюс 7 = система выражений 2 \ln левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 2x плюс 7, x больше минус 42 \ln левая круглая скобка минус x минус 4 правая круглая скобка плюс 2x плюс 7, x меньше минус 4. конец системы $ Тогда $y' = система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 2, x больше минус 4, дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус x минус 4 конец дроби плюс 2, x меньше минус 4 конец системы = дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 4 конец дроби . \endalign $  <img src="/get_file?id=67983" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/>Производная обращается в нуль в точке −5, которая является точкой максимума. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> −5. <b>Приведём другой способ нахождения производной</b>$y=\ln левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 2x плюс 7.$Воспользуемся правилом нахождения производной сложной функции:$y'= дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби умножить на 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на 1 плюс 2= дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 2= дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 4 конец дроби . $