Из пункта <i>A</i> в пункт <i>B</i> одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути  — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть $ v $ км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна $ v минус 13$ км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем: $ дробь: числитель: 2, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 78 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: v минус 13 конец дроби \underset v больше 48\mathop равносильно 2 умножить на 78 левая круглая скобка v минус 13 правая круглая скобка = v в квадрате минус 13 v плюс 78 v равносильно $$ равносильно v в квадрате минус 91 v плюс 52 умножить на 39=0 равносильно совокупность выражений  новая строка v =52;  новая строка v =39 конец совокупности . \underset v больше 48\mathop равносильно v =52.$ Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 52. <b>Примечание.</b>По условию, оба автомобиля проехали одинаковое расстояние за одно и то же время, а значит, средние скорости их движения равны. Поэтому из приведенного решения следует, что средняя скорость второго автомобиля равна 52 км/ч, его скорость на первой половине пути составляет 52 − 13  =  39 км/ч, а скорость на второй половине пути  — 78 км/ч. Невнимательный читатель мог бы решить, что в решении ошибка, поскольку $ дробь: числитель: 39 плюс 78, знаменатель: 2 конец дроби не равно 52. $ Однако противоречия нет.Первую половину пути автомобиль ехал с меньшей скоростью, значит, он затратил на первую половину пути больше времени, чем на вторую. Поэтому среднюю скорость нельзя находить по формуле $ дробь: числитель: 39 плюс 78, знаменатель: 2 конец дроби . $ Пусть половина пути между пунктами <i>А</i> и <i>В</i> равна <i>х</i> км, тогда для прохождения первой половины пути второму автомобилю потребовалось $ дробь: числитель: x, знаменатель: 39 конец дроби $ часов, для прохождения второй половины пути $ дробь: числитель: x, знаменатель: 78 конец дроби $ часов, а всего $ дробь: числитель: x, знаменатель: 39 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 78 конец дроби $ часов. Тогда средняя скорость второго автомобиля составит $ дробь: числитель: 2x, знаменатель: дробь: числитель: x, знаменатель: 39 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 78 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 39 умножить на 78, знаменатель: 39 плюс 78 конец дроби =52 $ км/ч, то есть действительно будет равна скорости первого автомобиля.