<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, <i>CH</i> − высота, $AB = 13,$ $ тангенс A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби . $ Найдите $AH.$
Имеем:$AH=AC косинус A= левая круглая скобка AB косинус A правая круглая скобка косинус A = AB косинус в квадрате A=AB умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате A конец дроби =13 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби конец дроби =13 умножить на дробь: числитель: 25, знаменатель: 26 конец дроби =12,5. $<span style="letter-spaceing:2px">Ответ</span>: 12,5. <b>Приведем решение без использования тригонометрии (Мария Казначеева).</b> Из треугольника <i>ACH</i> найдем $ тангенс A= дробь: числитель: CH, знаменатель: AH конец дроби , $ значит, $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: CH , знаменатель: AH конец дроби , $ откуда $ CH = дробь: числитель: AH , знаменатель: 5 конец дроби . $ По свойству прямоугольного треугольника $ CH в квадрате = AH умножить на HB .$ Пусть $AH=x ,$ тогда $ HB =13 минус x,$ следовательно,$ левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =x левая круглая скобка 13 минус x правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 25 конец дроби =13 x минус x в квадрате равносильно x в квадрате =13 умножить на 25 x минус 25 x в квадрате равносильно 26 x в квадрате минус 13 умножить на 25 x=0 равносильно 13 x левая круглая скобка 2 x минус 25 правая круглая скобка =0 , $ откуда $x=0,$ что не подходит, или$2 x минус 25=0 равносильно 2x=25 равносильно x=12,5.$