Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий  — за 14 минут, а первый и третий  — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Наименьшее общее кратное чисел 9, 14 и 18 равно 126. За 126 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят 14 + 9 + 7  =  30 бассейнов. Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполняют 15 бассейнов за 126 минут, а значит, 1 бассейн за 8,4 минуты. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 8,4. <b>Приведём другое решение.</b>За одну минуту первый и второй насосы заполнят 1/9 бассейна, второй и третий  — 1/14 бассейна, а первый и третий  — 1/18 бассейна. Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят  $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 14 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби = дробь: числитель: 14 плюс 9 плюс 7, знаменатель: 126 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 21 конец дроби $  бассейна.Тем самым, они могли бы заполнить бассейн за 21/5 минуты или за 4,2 минуты. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, в реальности первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 8,4 минуты. <b>Приведем алгебраическое решение Тимура Алиева.</b>Пусть <i>x</i>  — производительность первого насоса,  <i>y</i>  — производительность второго насоса,  <i>z</i>  — производительность третьего насоса. Тогда$ система выражений 9 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =1, 14 левая круглая скобка y плюс z правая круглая скобка =1, 18 левая круглая скобка x плюс z правая круглая скобка =1. конец системы . равносильно система выражений x плюс y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , y плюс z= дробь: числитель: 1, знаменатель: 14 конец дроби , x плюс z= дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби . конец системы . $ Сложив уравнения, получим $2x плюс 2y плюс 2z= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 14 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби равносильно x плюс y плюс z= дробь: числитель: 5, знаменатель: 42 конец дроби . $Тогда при совместной работе всех трех насосов время заполнения бассейна составит $ дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс y плюс z конец дроби = дробь: числитель: 42, знаменатель: 5 конец дроби =8,4 $ минуты.