<img src="/get_file?id=109594" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> В тупоугольном треугольнике <i>ABC</i> $AC = BC = 8,$ высота <i>AH</i> равна 4. Найдите $ синус ACB.$
Синусы смежных углов равны, поэтому $ синус ACB= синус ACH= дробь: числитель: AH, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . $ <span style="letter-spaceing:2px">Ответ</span>: 0,5.  <b>Приведём другое решение.</b>В прямоугольном треугольнике <i>АСН</i> катет <i>АН</i>  =  4, а гипотенуза <i>АС</i>  =  8. Катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла в 30°. Значит, угол <i>АСН</i> равен 30°, а смежный с ним угол <i>АСB</i> равен 150°. Далее находим: $ синус 150 градусов = синус левая круглая скобка 180 градусов минус 30 градусов правая круглая скобка = синус 30 градусов = 0,5.$  <b>Приведём ещё одно решение.</b>Выразим площадь треугольника двумя способами:    $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC умножить на CB синус ACB = 32 синус ACB, $ $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AH умножить на CB = 16. $ Приравнивая, получаем $32 синус ACB=16,$ откуда $ синус ACB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . $