<img src="/get_file?id=115050" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике <i>CHM</i> угол <i>C</i> равен 40°, поэтому угол <i>M</i> равен 50°. Треугольник <i>АСВ</i>  прямоугольный, <i>CM</i>  — медиана, опущенная из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы, следовательно, <i>CM  =  MB</i>, и углы <i>B</i> и <i>MCB</i> равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда:$\angle B= дробь: числитель: 180 градусов минус \angle CMB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 180 градусов минус левая круглая скобка 90 градусов минус \angle MCH правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 180 градусов минус 50 градусов , знаменатель: 2 конец дроби =65 градусов . $<span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 65.