Найдите наибольшее значение функции $y=14x минус 7 тангенс x минус 3,5 Пи плюс 11$ на отрезке  $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка . $
Найдем производную заданной функции: $y'=14 минус 7 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 7 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 7 косинус 2x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби . $Найдем нули производной на заданном отрезке: $ система выражений  новая строка косинус 2x=0,  новая строка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 2x меньше или равно дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби  конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,  новая строка 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , конец системы .  новая строка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 2x меньше или равно дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,  новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .  конец совокупности .$ Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции: <img src="/get_file?id=67761" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/>Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет наибольшее из чисел $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка $ и $y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка . $ Найдем их:  $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =14 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус 7\operatorname тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби Пи плюс 11= минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 6 конец дроби Пи плюс 7 корень из 3 плюс 11, $$y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =14 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 7\operatorname тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби Пи плюс 11=4. $Заметим, что $y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , $ поэтому наибольшее значение функции на отрезке равно 4.  <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 4.