Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй  — за три дня?
Пусть первый рабочий, работая отдельно, выполнит работу за <i>х</i> дней, $x больше 12.$ Второй рабочий делает за 3 дня то, что первый делает за 2 дня, поэтому, работая отдельно, он выполнит всю работу за <nobr>$ дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x$ дней.</nobr> Объем работы не задан, примем его за 1. Производительность равна отношению работы ко времени ее выполнения: $ v = дробь: числитель: A, знаменатель: t конец дроби .$ Составим таблицу по данным задачи.  Работая вместе, рабочие выполняют всю работу за 12 дней, то есть выполняют $ дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 12$ часть работы ежедневно. Производительности складываются, поэтому можно составить уравнение:$ дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби 3x= дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 12 равносильно дробь: числитель: 5, знаменатель: конец дроби 3x = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 12 равносильно 3x = 5 умножить на 12 равносильно x = 20.$Следовательно, первый рабочий, работая отдельно, выполнит всю работу за 20 дней. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 20. <b>Приведем другое решение: сведем задачу к системе уравнений.</b>Обозначим $ v _1$ и $ v _2$  — объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи $12 левая круглая скобка v _1 плюс v _2 правая круглая скобка =1$ и $2 v _1=3 v _2.$ Решим полученную систему:$ система выражений  новая строка 12 левая круглая скобка v _1 плюс v _2 правая круглая скобка =1,  новая строка 2 v _1=3 v _2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка 12 левая круглая скобка v _1 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби v _1 правая круглая скобка =1,  новая строка v _2= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби v _1  конец системы . равносильно система выражений  новая строка 20 v _1= 1,  новая строка v _2= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби v _1  конец системы . равносильно система выражений  новая строка v _1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 20 конец дроби ,  новая строка v _2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби .  конец системы .$Тем самым первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 20 дней (а второй рабочий  — за 30 дней). <b>Приведем арифметическое решение.</b>Пусть первый рабочий, работая один, выполняет в день некоторую часть работы; назовем ее нормой. Тогда второй выполняет две трети нормы, а вместе рабочие выполняют пять третьих нормы. За 12 дней рабочие выполнят всю работу или $12 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби = 20$ норм. Следовательно, первый рабочий один может выполнить всю работу за 20 дней. <b>Приведем еще одно арифметическое решение (Павел Юкляев).</b>Первый рабочий работает в  1,5 раза быстрее второго. Тогда, работая вместе, рабочие будут работать в 2,5 раза быстрее, чем один второй рабочий. Следовательно, один второй рабочий потратил бы на выполнение заказа 12 · 2,5  =  30 дней, тогда один первый рабочий потратил бы 30 : 1,5  =  20 дней.