Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f = 30$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана  — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение  $ дробь: числитель: 1, знаменатель: d_1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: d_2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: f конец дроби . $ Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
Поскольку $f=30$ имеем: $ дробь: числитель: 1, знаменатель: d_1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: d_2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: d_1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: d_2 конец дроби . $ Наименьшему возможному $d_1$ значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: d_2 конец дроби $ в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого $ дробь: числитель: 1, знаменатель: d_2 конец дроби , $ которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя $d_2.$ Поэтому $d_2=180,$ откуда$ дробь: числитель: 1, знаменатель: d_1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 180 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: d_1 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 180 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: d_1 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 36 конец дроби равносильно d_1=36 $ см.По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 30 до 50 см от линзы. Найденное значение удовлетворяет условию. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 36.