<img src="/get_file?id=66699" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.
Треугольник <i>ABC</i> правильный, значит, все его углы равны по 60°. Имеем:$CH=AC синус A=2R синус B синус A=2 умножить на 3 синус в квадрате 60 градусов =6 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби =4,5. $<span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 4,5. <b>Приведем другое решение.</b>Центр окружности, описанной вокруг треугольника, лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Если треугольник правильный, в этой же точке пересекаются медианы треугольника (они же биссектрисы и высоты). Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, $OC : OH =2 : 1,$ откуда:$OH= дробь: числитель: OC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби =1,5. $ Тогда <i>CH</i>  =  <i>CO</i> + <i>OH</i>  =  3 + 1,5  =  4,5.