<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>АВС</i> угол <i>С </i>равен 90°, <i>CH</i>  — высота, $BC = 3,$ $ синус A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби . $ Найдите <i>АН</i>.
Имеем:$AH=AC косинус A= дробь: числитель: BC, знаменатель: tgA конец дроби умножить на косинус A= дробь: числитель: BC косинус в квадрате A, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: BC левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате A правая круглая скобка , знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: 3 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 36 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец дроби =17,5. $ <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 17,5. <b>Приведем решение Расиля Садыкова.</b>Из прямоугольного треугольника <i>ABC</i>$ синус \angle A = дробь: числитель: BC, знаменатель: AB конец дроби равносильно AB= дробь: числитель: BC, знаменатель: синус \angle A конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец дроби =18. $Заметим, что <i>∠HCB = ∠CAB</i>, тогда из прямоугольного треугольника <i>CHB</i>$ синус \angle HCB= дробь: числитель: HB, знаменатель: BC конец дроби равносильно HB=BC умножить на синус \angle HCB=3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби =0,5. $Тогда <i>AH  =  AB − HB  =  </i>18 − 0,5  =  17,5. <b>Приведем решение Ларисы Максименко.</b>Из прямоугольного треугольника <i>ABC</i>$ синус \angle A = дробь: числитель: BC, знаменатель: AB конец дроби равносильно AB= дробь: числитель: BC, знаменатель: синус \angle A конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец дроби =18. $По теореме Пифагора$AC в квадрате =AB в квадрате минус BC в квадрате =324 минус 9=315.$В прямоугольном треугольнике катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:$ AC в квадрате =AB*AH равносильно AH= дробь: числитель: AC в квадрате , знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: 315, знаменатель: 18 конец дроби =17,5. $