Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь  — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Обозначим выполняемую мальчиками работу по покраске забора за 1. Пусть за $ дробь: числитель: 1, знаменатель: v _1 конец дроби , $ $ дробь: числитель: 1, знаменатель: v _2 конец дроби , $ $ дробь: числитель: 1, знаменатель: v _3 конец дроби $ часов Игорь, Паша и Володя, соответственно, покрасят забор, работая самостоятельно. Игорь и Паша красят забор за 9 часов: $ дробь: числитель: 1, знаменатель: v _1 плюс v _2 конец дроби =9 равносильно v _1 плюс v _2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби $$ дробь: числитель: 1, знаменатель: v _3 плюс v _2 конец дроби =12 равносильно v _3 плюс v _2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби , $$ дробь: числитель: 1, знаменатель: v _1 плюс v _3 конец дроби =18 равносильно v _1 плюс v _3= дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби $$ система выражений  новая строка v _1 плюс v _2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ,  новая строка v _3 плюс v _2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ,  новая строка v _1 плюс v _3= дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби .  конец системы .$$2 левая круглая скобка v _1 плюс v _2 плюс v _3 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби равносильно 2 левая круглая скобка v _1 плюс v _2 плюс v _3 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно v _1 плюс v _2 плюс v _3= дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно $$ равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: v _1 плюс v _2 плюс v _3 конец дроби =8. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 8.<b>Приведём ещё одно решение.</b> За один час Игорь и Паша красят 1/9 забора, Паша и Володя красят 1/12 забора, а Володя и Игорь  — 1/18 забора. Работая вместе, за один час два Игоря, Паши и Володи покрасили бы: $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 36 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби $  забора.Тем самым, они могли бы покрасить один забор за 4 часа. Поскольку каждый из мальчиков был учтен два раза, в реальности Игорь, Паша и Володя могут покрасить забор за 8 часов.  <b>Примечание Дмитрия Гущина.</b> Заметим, что за 36 часов Игорь и Паша могут покрасить 4 забора, Паша и Володя  — 3 забора, а Володя и Игорь  — 2 забора. Работая вместе, за 36 часов они могли бы покрасить 9 заборов. Следовательно, один забор два Игоря, два Паши и два Володи могут покрасить за 4 часа. Поэтому, работая втроем, Игорь, Паша и Володя покрасят забор за 8 часов.