<img src="/get_file?id=66717" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Найдите угол <i>ACO</i>, если его сторона <i>CA</i> касается окружности, <i>O</i>  — центр окружности, сторона <i>CO</i> пересекает окружность в точках <i>B</i> и <i>D</i>, а дуга <i>AD</i> окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.
Заметим, что <i>DB</i>  — диаметр окружности, поэтому дуга <i>AB</i>, не содержащая точки <i>D</i>, равна 180° − 116°  =  64°. На эту дугу опирается центральный угол <i>AOB</i>, поэтому он равен 64°. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательным, поэтому треугольник <i>AOC</i> прямоугольный. Тогда $\angle ACO = 90 градусов минус \angle COA = 90 градусов минус 64 градусов = 26 градусов.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 26. <b>Приведем решение Расиля Садыкова.</b>Угол <i>AOD</i>  — центральный угол, равен дуге, на которую опирается, следовательно, ∠<i>AOD</i>  =  116°. Угол <i>AOD</i> является внешним углом треугольника <i>AOC</i>, следовательно, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ∠<i>AOD</i> = ∠<i>OAC</i> + ∠<i>ACO</i>. Угол <i>OAC</i> равен 90° как угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, тогда ∠<i>ACO</i> = ∠<i>AOD</i> − ∠<i>OAC</i>  =  116° − 90°  =  26°.