<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C </i>равен 90°, $AB = 13,$ $ тангенс A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби . $ Найдите высоту <i>CH</i>.
Поскольку $CH=AC синус A,$ $AC=AB косинус A$ имеем:$CH=AB синус A косинус A=AB умножить на дробь: числитель: синус A, знаменатель: косинус A конец дроби косинус в квадрате A=AB умножить на тангенс альфа дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби =13 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби . $ <span style="letter-spaceing:2px">Ответ</span>: 2,5.  <b>Приведем другое решение.</b>Пусть длина катета <i>ВС</i> равна <i>х</i>, тогда длина <i>АС</i> равна 5<i>х</i>, а длина гипотенузы равна $x корень из 26.$ Зная, что гипотенуза равна 13, находим: $x= дробь: числитель: 13, знаменатель: корень из 26 конец дроби . $ Поскольку проведенная к гипотенузе высота равна произведению катетов, деленному на гипотенузу, имеем: $CH = дробь: числитель: CB умножить на CA, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: 5x в квадрате , знаменатель: x корень из 26 конец дроби = дробь: числитель: 5x, знаменатель: корень из 26 конец дроби = дробь: числитель: 5 умножить на 13, знаменатель: 26 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби . $