Расстояние между пристанями <i>A</i> и <i>B</i> равно 120 км. Из <i>A</i> в <i>B</i> по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт <i>B</i>, тотчас повернула обратно и возвратилась в $A.$ К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в $км/ч.$
Скорость плота равна скорости течения реки, поэтому составляет 2 км/ч. Пусть <i>u</i> км/ч  — скорость яхты, тогда скорость яхты по течению равна $u плюс 2$ км/ч, а скорость яхты против течения равна $u минус 2$ км/ч, причем $u больше 2.$ Яхта, прибыв в пункт <i>B</i>, тотчас повернула обратно и возвратилась в <i>A</i>, а плоту, чтобы пройти те же 24 км, понадобилось на час больше времени. Составим и решим уравнение:$ равносильно совокупность выражений  новая строка u= дробь: числитель: 240 плюс корень из 240 в квадрате плюс 44 в квадрате , знаменатель: 22 конец дроби =22;  новая строка u= дробь: числитель: 240 минус корень из 240 в квадрате плюс 44 в квадрате , знаменатель: 22 конец дроби = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 11 конец дроби  конец совокупности .\underset u больше 2 \mathop равносильно u=22.$<span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 22. <b>Примечание.</b>Вычисления можно было бы упростить, используя формулу для четного коэффициента при <i>х</i>:$u_ плюс = дробь: числитель: 120 плюс корень из 120 в квадрате плюс 11 умножить на 44 , знаменатель: 11 конец дроби = дробь: числитель: 120 плюс 122, знаменатель: 11 конец дроби = дробь: числитель: 121 плюс 121, знаменатель: 11 конец дроби = 22, $где корень можно вычислить так: $ корень из 120 в квадрате плюс 11 умножить на 44 = корень из 4 в квадрате умножить на 30 в квадрате плюс 4 умножить на 11 в квадрате = корень из 4 левая круглая скобка 4 умножить на 900 плюс 121 правая круглая скобка = корень из 4 умножить на 3721 = корень из 2 в квадрате умножить на 61 в квадрате = 2 умножить на 61 = 122.$ Чтобы догадаться, что число 3721 является квадратом 61 можно либо заметить, что <nobr>60<sup>2</sup>  =  3600</nobr> и проверить ближайшее целое число, заканчивающееся на 1, либо представить число 3721 в виде полного квадрата суммы:$3721 = 3600 плюс 120 плюс 1 = 60 в квадрате плюс 2 умножить на 60 умножить на 1 плюс 1 = левая круглая скобка 60 плюс 1 правая круглая скобка в квадрате = 61 в квадрате .$