Найдите наибольшее значение функции $y=x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .$
Найдем производную заданной функции: $y'=1 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби . $ Найденная производная обращается в нуль в точках 3 и −3, из них на отрезке [−4; −1] лежит только точка −3. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: <img src="/get_file?id=67516" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/>В точке $x= минус 3$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:$y левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка = минус 3 минус 3= минус 6.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −6.