Плиточник планирует уложить 175 м<sup>2</sup> плитки. Если он будет укладывать на 10 м<sup>2</sup> в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
Пусть плиточник планирует укладывать <i>x</i> кв. м плитки в течение <i>y</i> дней. Если он будет укладывать $x плюс 10$ кв. м плитки в течение $y минус 2$ дней, то выполнит ту же работу. Поскольку всего нужно уложить 175 кв. м плитки, можно составить систему уравнений: $ система выражений xy= левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка ,xy=175 конец системы . равносильно система выражений x=5y минус 10, левая круглая скобка 5y минус 10 правая круглая скобка y=175 конец системы . равносильно система выражений x=5y минус 10, y в квадрате минус 2y минус 35=0 конец системы . равносильно система выражений x=5y минус 10, совокупность выражений y=7,y= минус 5 конец системы . конец совокупности . \undersety больше 0\mathop равносильно система выражений x=25,y=7. конец системы . $Таким образом, плиточник планирует в течение 7 дней укладывать по 25 кв. м плитки в день. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 25. <b>Приведём другое решение.</b>Пусть плиточник планирует укладывать <i>x</i> кв. м плитки в день и справиться с работой за $ 175/x$ дней. Если укладывать $x плюс 10$ кв. м плитки в день, то работа будет выполнена за  $ 175/x минус 2$ дня. Имеем:$ левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 175, знаменатель: x конец дроби минус 2 правая круглая скобка = 175 \undersetx больше 0\mathop равносильно левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 175 минус 2x правая круглая скобка =175x равносильно $$ равносильно x в квадрате плюс 10x минус 875 =0 равносильно совокупность выражений x=25,x= минус 35 конец совокупности \undersetx больше 0\mathop равносильно x=25.$Таким образом, плиточник должен укладывать по 25 кв. м плитки в день. <b>Приведём другое решение.</b>Пусть плиточник планирует был укладывать <i>x</i> кв. м плитки в день. Тогда он уложит всю плитку за $ дробь: числитель: 175, знаменатель: x конец дроби $  дней. Если бы он укладывал на 10 кв. м в день больше, то уложил бы плитку на два дня раньше и сделал это за $ дробь: числитель: 175, знаменатель: x плюс 10 конец дроби $ дней. Получаем уравнение:$ дробь: числитель: 175, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 175, знаменатель: x плюс 10 конец дроби = 2 равносильно 175 левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка минус 175x = 2x левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка равносильно x в квадрате плюс 10 x минус 875 = 0 равносильно совокупность выражений  новая строка x = минус 35, новая строка x = 25. конец совокупности . $Отрицательный корень не подходит по условию задачи, следовательно, плиточник планирует ежедневно укладывать по 25 кв. м плитки. <b>Примечание редакции Решу ЕГЭ.</b>В открытом банке заданий первое предложение таково: «плиточник <i>должен</i> уложить...». Мы отредактировали условие для более ясного его понимания.