<img src="/get_file?id=108711" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> На рисунке изображён график функции вида $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax плюс |bx плюс c| плюс d,$ где числа <i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i> и <i>d</i>  — целые. Найдите корень уравнения $ax плюс d=0.$
<img src="/get_file?id=108723" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Ясно, что $b не равно 0,$ иначе $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax плюс |c| плюс d,$ а тогда графиком функции была бы прямая. Излом графика находится в точке $x = минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби ,$ а потому, раскрывая модуль, получаем:$f левая круглая скобка x правая круглая скобка = система выражений k_1x плюс l_1, при x больше или равно минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби , k_2x плюс l_2, при x меньше минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби . конец системы .$Горизонтальная прямая, содержащая правую ветвь графика, задается уравнением $y = минус 5.$ Тангенс угла наклона левой части графика к оси абсцисс равен −4, а продолжение левой части графика пересекает ось ординат в точке −7. Поэтому$f левая круглая скобка x правая круглая скобка = система выражений 0x минус 5, при x больше или равно минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби , минус 4x минус 7, при x меньше минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби . конец системы . \qquad левая круглая скобка * правая круглая скобка $С другой стороны, в любом из случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию, угловой коэффициент которой $a плюс |b|$ или $a минус |b|,$ а свободный член $d плюс |c|$ или $d минус |c|.$ Очевидно, что $a плюс |b| больше или равно a минус |b|,$ значит, большему значению углового коэффициента соответствует $k_1=a плюс |b|,$ а меньшему  — $k_2=a минус |b|.$ Аналогично большему значению свободного члена соответствует $l_1=d плюс |c|,$ а меньшему соответствует $l_2=d минус |c|.$ Итак,$f левая круглая скобка x правая круглая скобка = система выражений левая круглая скобка a плюс |b| правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка d плюс |c| правая круглая скобка , при x больше или равно минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби , левая круглая скобка a минус |b| правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка d минус |c| правая круглая скобка , при x меньше минус дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби . конец системы . \qquad левая круглая скобка ** правая круглая скобка $Сравнивая (⁎) и (⁎⁎), получаем систему уравнений: $a плюс |b|=0,$ $a минус |b|= минус 4,$ $d плюс |c|= минус 5,$ $d минус |c|= минус 7.$ Сложим первые два и последние два уравнения системы, получим $2a= минус 4,$ $2d= минус 12.$ Тогда $a= минус 2,$ $d= минус 6,$ откуда для уравнения $ax плюс d=0$ получаем$ минус 2x минус 6=0 равносильно x= минус 3.$<span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> −3.