<img src="/get_file?id=109384" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, <i>СН</i>  — высота, <i>BC</i>  =  3, $ косинус A = дробь: числитель: корень из 35, знаменатель: 6 конец дроби . $ Найдите <i>АН</i>.
Имеем:$AH=AC косинус A= дробь: числитель: BC, знаменатель: tgA конец дроби умножить на косинус A= дробь: числитель: BC косинус в квадрате A, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: BC косинус в квадрате A, знаменатель: корень из 1 минус косинус в квадрате A конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на дробь: числитель: 35, знаменатель: 36 конец дроби , знаменатель: корень из 1 минус дробь: числитель: 35, знаменатель: 36 конец дроби конец дроби =17,5. $ <span style="letter-spaceing:2px">Ответ</span>: 17,5. <b>Приведем решение Алены Терентьевой.</b>Найдем синус угла <i>A</i>: $ синус A = корень из 1 минус косинус в квадрате A= корень из 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 35, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби . $ Заметим, что <i>∠CAB = ∠BCH</i>,  тогда $AB= дробь: числитель: BC, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец дроби =18, $ $HB=BC умножить на синус A = 3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби =0,5. $ Следовательно, <i>AH</i>  =  <i>AB − HB</i>  =  18 − 0,5  =  17,5.