Найдите наименьшее значение функции $y=2\operatorname тангенс x минус 4x плюс Пи минус 3$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка . $
Найдем производную заданной функции: $y'=2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 4= дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: минус 2 косинус 2x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби . $Производная определена во всех точках заданного отрезка. Найдем ее нули на этом  отрезке:$ система выражений  новая строка косинус 2x=0,  новая строка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 2x меньше или равно дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби  конец системы . равносильно совокупность выражений  новая строка 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,  новая строка 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,  новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .  конец совокупности .$ Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции: <img src="/get_file?id=67762" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/>Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет наименьшее из чисел $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка $ и $y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка . $ Найдем их: $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус 4 левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи минус 3= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2 корень из 3 минус 3 больше 0, $$y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =2 умножить на 1 минус 4 левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс Пи минус 3= минус 1. $Заметим, что $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , $ поэтому наименьшее значение функции на отрезке равно −1.   <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −1.