<img src="/get_file?id=113292" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>К окружности, вписанной в треугольник <i>ABC</i>, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
Покажем, что сумма периметров отсеченных треугольников равна сумме длин сторон треугольника <i>АВС</i>, то есть равна его периметру. Отрезки касательных, проведенных к окружности из точек <i>K</i>, <i>H</i>, <i>O</i>, <i>F</i>, <i>N</i>, <i>M</i> соответственно равны друг другу (см. рис., равные отрезки выделены одинаковыми цветами). Поэтому$P_CKM = CQ плюс CR, P_AHO = AQ плюс AS, P_BFN = BS плюс BR.$<img src="/get_file?id=114418" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/>Сложим правые части полученных равенств: $ левая круглая скобка CQ плюс CR правая круглая скобка плюс левая круглая скобка AQ плюс AS правая круглая скобка плюс левая круглая скобка BS плюс BR правая круглая скобка = AB плюс BC плюс AC = P_ABC.$ Следовательно,$P_ABC =P_AOH плюс P_KCM плюс P_FNB=24.$<span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 24.