<img src="/get_file?id=66657" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Сторона <i>AB</i> треугольника <i>ABC</i> c тупым углом <i>C</i> равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол <i>C</i>. Ответ дайте в градусах.
По теореме синусов:$ синус \angle C = дробь: числитель: AB, знаменатель: 2R конец дроби = дробь: числитель: R, знаменатель: 2R конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . $Поскольку угол <i>C</i> тупой, а его синус равен $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , $ это угол 150°. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 150. <b>Приведём другое решение.</b>Пусть точка <i>О</i>  — центр окружности, тогда <i>ОА</i> и <i>ОВ</i>  — ее радиусы. Треугольник <i>АОВ</i> равносторонний, поэтому угол <i>АОВ</i> равен 60°. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается, поэтому дуга <i>АСВ</i> равна 60°. Следовательно, вписанный угол <i>АСВ</i> опирается на дугу 360° − 60°  =  300°. Тем самым угол <i>АСВ</i> равен 150°.