<img src="/get_file?id=113144" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
Заметим, что сторона ромба равна 50. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть <i>OB</i>  =  3<i>x</i>, тогда <i>AO</i>  =  4<i>x</i>. По теореме Пифагора <i>AO</i><sup>2</sup> + <i>OB</i><sup>2</sup>  =  <i>AB</i><sup>2</sup>, поэтому 25<i>x</i><sup>2</sup>  =  2500, откуда <i>x</i>  =  10. Тогда для высоты треугольника <i>AOB</i> имеем $h= дробь: числитель: AO умножить на OB, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: 4x умножить на 3x, знаменатель: 5x конец дроби = дробь: числитель: 12x, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 12 умножить на 10, знаменатель: 5 конец дроби =24. $Следовательно, высота ромба равна 2<i>h</i>  =  48. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 48. <b>Приведем решение Расиля Садыкова.</b>Заметим, что сторона ромба равна 50. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть <i>OB</i>  =  3<i>x</i>, тогда <i>AO</i>  =  4<i>x</i>. По теореме Пифагора <i>AO</i><sup>2</sup> + <i>OB</i><sup>2</sup>  =  <i>AB</i><sup>2</sup>, поэтому 25<i>x</i><sup>2</sup>  =  2500, откуда <i>x</i>  =  10, <i>d</i><sub>1</sub>  =  2 · 3<i>x</i>  =  60, <i>d</i><sub>2</sub>  =  2 · 4<i>x</i>  =  80. Площадь ромба $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на d_1 умножить на d_2 = 2400,$ с другой стороны, $S=ah,$ получим уравнение 2400  =  50 · <i>h</i>, откуда <i>h</i>  =  48.