Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка $ на отрезке $ левая квадратная скобка 1;4 правая квадратная скобка .$
Найдем производную заданной функции:  $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка '=2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =$$= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .$Найдем нули производной: $ система выражений  новая строка x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x=2,  новая строка x=0, конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно 4 конец совокупности . равносильно x=2$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: <img src="/get_file?id=67594" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/>В точке $x=2$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: $y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =0.$  <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 0.