Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Пусть <i>u</i> км/ч  — собственная скорость моторной лодки, тогда скорость лодки по течению равна $u плюс 1$ км/ч, а скорость лодки против течения равна $u минус 1$ км/ч.  На весь путь лодка затратила $8 минус 2,5=5,5$ (часов), отсюда имеем:$ дробь: числитель: 30, знаменатель: u минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: u плюс 1 конец дроби =5,5 равносильно дробь: числитель: 60u, знаменатель: u в квадрате минус 1 конец дроби =5,5 равносильно 11u в квадрате минус 120u минус 11=0 равносильно $$ равносильно совокупность выражений  новая строка u= дробь: числитель: 120 плюс корень из 120 в квадрате плюс 4 умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 22 конец дроби =11;  новая строка u= дробь: числитель: 120 минус корень из 120 в квадрате плюс 4 умножить на 11 в квадрате , знаменатель: 22 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби  конец совокупности .\undersetu больше 0\mathop равносильно u=11.$ Таким образом, собственная скорость лодки равна 11 км/ч. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 11.