В треугольнике <i>ABC</i>  отрезок <i>DE</i>  — средняя линия. Площадь треугольника <i>CDE</i> равна 38. Найдите площадь треугольника <i>ABC</i>.
Рассмотрим два случая.<img src="/get_file?id=66614" style="float:right;margin:10px;max-width:100%" width="20%"/>1.  Средняя линия <i>DE</i> параллельна стороне <i>AB</i>.Треугольник <i>ABC</i> подобен треугольнику <i>DEC</i> с коэффициентом 2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому$S_ABC=2 в квадрате умножить на 38=152.$ <img src="/get_file?id=90185" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>2.  Средняя линия <i>DE</i> не параллельна стороне <i>AB</i>. Пусть для определёности <i>D</i>  — середина стороны  <i>AC</i>. Тогда <i>DE</i>  — медиана треугольника <i>ACE</i>, и площади треугольников <i>CDE</i> и <i>AED</i> равны. <i>CE</i>  — медиана треугольника <i>ABC</i>, и площади треугольников <i>CBE</i> и <i>ACE</i> равны. $S_ABC= S_AEC плюс S_CBE=S_CDE плюс S_ADE плюс S_CBE=4S_CDE=4 умножить на 38=152.$<span style="letter-spacing:2px ">Ответ:</span> 152. -------Задача исключена из открытого банка.