<img src="/get_file?id=113336" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $ корень из 3.$
<img src="/get_file?id=113335" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/><b>Приведем другое решение.</b>Соединим центр <i>O</i> вписанной окружности с вершинами шестиугольника, при этом шестиугольник будет разбит на 6 равных треугольников. Рассмотрим треугольник <i>AOB</i>. Он равнобедренный, угол при вершине равен $ дробь: числитель: 360 градусов , знаменатель: 6 конец дроби =60 градусов, $ следовательно, треугольник является равносторонним со стороной $ корень из 3.$ Радиус вписанной окружности является биссектрисой, медианой и высотой этого треугольника, следовательно, по теореме Пифагора$r= корень из левая круглая скобка AO правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = корень из 3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби = корень из дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби =1,5. $