<img src="/get_file?id=113318" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>  Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
<i>∠CBE</i>  =  <i>∠BEA</i> как накрестлежашие углы при пересечении параллельных прямых <i>AD</i> и <i>BC</i> секущей <i>BE</i>. При этом <i>∠ABE</i>  =  <i>∠CBE</i>, поскольку <i>BE</i>  — биссектриса. Следовательно, <i>∠ABE</i>  =  <i>∠BEA</i>, тогда треугольник <i>ABE</i>  — равнобедренный, <i>AE  =  AB</i>  =  5. Аналогично докажем, что <i>DE  =  DC</i>  =  5. Следовательно, <i>AD  =  AE + DE </i>= 5 + 5  =  10.-<p><img src="https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/14/14c63e8dc1b6c2e56acfd75456a89bdf.svg" class="tex" style="vertical-align:-1.8pt" alt="\angle CBE=\angle BEA" /> и <img src="https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/91/91b7c4657d5169f693e6106f57e5609c.svg" class="tex" style="vertical-align:-1.8pt" alt="\angle BCE=\angle CED" /> как углы при параллельных прямых, значит, треугольники <i>ABE</i> и <i>ECD</i> − равнобедренные.<p class="left_margin"><p align="center"><img src="https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/43/43974e28717fe2cfd65901cf4fc4b8d4.svg" class="tex" style="vertical-align:-1.8pt" alt="AD=AE плюс ED=AB плюс CD=2AB=10." /></p>  - <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 10.