Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй  — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Пусть производительность каждого из рабочих равна $1/x$ заказа в день, и пусть в новом составе бригады доделывали заказы <i>y</i> дней. Тогда за первые 7 дней работы бригадами в 16 и 25 человек  было сделано $16 умножить на 7/x$ и $25 умножить на 7/x$ частей заказов, а за следующие <i>y</i> дней  бригадами в 24 человека и 17 человек были доделаны оставшиеся $24 умножить на y/x $ и $17 умножить на y/x $ частей заказов. Поскольку в результате были целиком выполнены два заказа, имеем:$ система выражений дробь: числитель: 16 умножить на 7, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 24y, знаменатель: x конец дроби =1, дробь: числитель: 25 умножить на 7, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 17y, знаменатель: x конец дроби =1 конец системы равносильно система выражений 112 плюс 24y = x, 175 плюс 17y=x конец системы равносильно система выражений 112 плюс 24y = 175 плюс 17y, x=175 плюс 17y конец системы равносильно система выражений y=9, x=328. конец системы $Значит, в новом составе бригады работали 9 дней. Таким образом, потребовалось 7 + 9 = 16 дней на выполнение заказов. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 16. <b>Приведем решение Алисы Грант.</b>Пусть <i>k</i> заказов в день  — производительность каждого из рабочих (0 < <i>k</i> < 1), и пусть в новом составе бригады доделывали заказы <i>x</i> дней. В сумме до и после перехода рабочих каждая из бригад выполнила всю работу, поэтому$16k умножить на 7 плюс 24k умножить на x = 25k умножить на 7 плюс 17k умножить на x \undersetk больше 0\mathop равносильно 16 умножить на 7 плюс 24x = 25 умножить на 7 плюс 17x равносильно 7x = 9 умножить на 7 равносильно x = 9. $Значит, в новом составе бригады работали 9 дней, а на всего на выполнение заказов понадобилось 7 + 9  =  16 дней. <b>Приведем решение Павла Юкляева.</b>Изначально трудозатраты второй бригады на (25 − 16) · 7  =  63 человеко-дня больше, чем трудозатраты первой бригады. Поэтому после того, как в первую бригаду перешли рабочие из второй, первой бригаде придется выполнить на 63 человеко-дня больше работы, чем второй за то же время. Пусть <i>x</i>  — количество дней работы после перехода рабочих, тогда 24 человеко-дня работы первой бригады превосходят 17 человеко-дней работы второй бригады на 63 человеко-дня: 24<i>х</i>  =  17<i>х</i> + 63, откуда <i>x</i>  =  9. Следовательно, на выполнение работы всей работы необходимо 16 дней.