Найдите точку максимума функции $y=0,5x в квадрате минус 7x плюс 12 натуральный логарифм x плюс 8.$
Область определения функции  — открытый луч $ левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции: $y'=x минус 7 плюс дробь: числитель: 12, знаменатель: x конец дроби . $Найдем нули производной: $x минус 7 плюс дробь: числитель: 12, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно x в квадрате минус 7x плюс 12=0 равносильно совокупность выражений  новая строка x=3,  новая строка x=4.  конец совокупности .$Найденные точки лежит на луче $ левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$  Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: <img src="/get_file?id=67957" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/>Искомая точка максимума $x=3.$  <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 3.