<img src="/get_file?id=113319" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна $ корень из 3,$ а острый угол равен 60°.
Тупой угол ромба равен 180° − 60°  =  120°. Воспользуемся теоремой косинусов:$AC= корень из AD в квадрате плюс DC в квадрате минус 2AD умножить на DC умножить на косинус D= корень из 2AD в квадрате минус 2AD в квадрате умножить на косинус D=$<br/>$= корень из 2AD в квадрате левая круглая скобка 1 минус косинус 120 градусов правая круглая скобка = корень из 6 левая круглая скобка 1 плюс 0,5 правая круглая скобка =3.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 3. <b>Приведем решение Лены Кисловой.</b>Тупой угол ромба равен 180° − 60°  =  120°. Диагональ ромба делит угол пополам, поэтому получим треугольник с углами 120°, 30° и 30°, тогда по теореме синусов$ дробь: числитель: AC, знаменатель: синус 120 градусов конец дроби = дробь: числитель: DC, знаменатель: синус 30 градусов конец дроби , $ откуда $AC= дробь: числитель: корень из 3 умножить на синус 120 градусов, знаменатель: синус 30 градусов конец дроби = дробь: числитель: корень из 3 умножить на дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =3. $ <b>Приведем решение Алексея Лащенова.</b>Пусть <i>K</i>  — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому треугольник <i>ADK</i>  — прямоугольный. Диагональ ромба делит угол пополам, поэтому угол <i>DAK</i>  =  30°. Тогда$ AK=AD косинус 30 градусов= корень из 3 умножить на дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , $ откуда $AC=2 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби =3. $ <b>Приведем решение Владимира Митителу.</b>Пусть <i>O</i>  — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому треугольник <i>ADO</i>  — прямоугольный. Диагональ ромба делит угол пополам, поэтому угол <i>DAO</i>  =  30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, $DO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AD= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби . $ Найдем отрезок <i>AO</i> по теореме Пифагора:$ левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс AO в квадрате = левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс AO в квадрате =3 равносильно AO в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби . $ Отсюда $AO= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, диагональ $AC= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2=3.$