Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi = \omega t плюс дробь: числитель: бета t в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби , $ где <i>t</i>  — время в минутах, $\omega = 20 градусов/$мин  — начальная угловая скорость вращения катушки, а $ бета = 4 градусов/$мин<sup>2</sup>  — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $\varphi$ достигнет $1200 градусов.$ Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства $\varphi меньше или равно 1200$ при заданных значениях параметров $\omega$ и $ бета $:$\varphi меньше или равно 1200 равносильно 2t в квадрате плюс 20t меньше или равно 1200 равносильно t в квадрате плюс 10t минус 600 меньше или равно 0 равносильно минус 30 меньше или равно t меньше или равно 20$ $мин.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 20.