В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка , $ где $m_0$  — начальная масса изотопа, <i>t</i>  —  время, прошедшее от начального момента, <i>T</i>  — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
Задача сводится к решению уравнения $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = 5$ при заданных значениях параметров $m_0=40$ мг и $T=10$ мин:$m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка = 5 равносильно 40 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка = 5 равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби = минус 3 равносильно t=30 $ мин.<span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 30. <b>Приведем решение Ильи Князева.</b>За каждый период полураспада <i>t  =  T</i> масса изотопа уменьшается вдвое. Следовательно, за первый период масса уменьшилась с 40 мг до 20 мг, за второй период с 20 мг до 10 мг, за третий период с 10 мг до 5 мг. Всего прошло три периода полураспада или 30 минут.