<img src="/get_file?id=66717" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Угол <i>ACO</i> равен 24°. Его сторона <i>CA</i> касается окружности с центром в точке <i>О</i>. Сторона <i>CO</i> пересекает окружность в точках <i>B</i> и <i>D</i> (см. рис.). Найдите градусную меру дуги <i>AD</i> окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Заметим, что <i>DB</i>  — диаметр окружности. Тогда точка <i>A</i> делит дугу <i>DB</i> на дуги <i>x</i> и 180° − <i>x</i>. Угол между двумя секущими (или между секущей и касательной)  равен полуразности высекаемых ими дуг:$ дробь: числитель: x минус левая круглая скобка 180 градусов минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =24 градусов равносильно 2x минус 180 градусов=48 градусов равносильно x=114 градусов. $ <i>Приведём другое решение:</i>Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, центральный угол равен дуге, на которую он опирается, значит, треугольник <i>OAC</i>  — прямоугольный и $\cup AD=\angle DOA=180 градусов минус \angle AOB=180 градусов минус левая круглая скобка 90 градусов минус \angle ACO правая круглая скобка =180 градусов минус 66 градусов =114 градусов $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 114.