Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Пусть <i>u</i> км/ч  — собственная скорость теплохода, тогда скорость теплохода по течению равна $u плюс 1$ км/ч, а скорость теплохода против течения равна $u минус 1$ км/ч.  На весь путь теплоход затратил 34 − 2 = 32 часов, отсюда имеем:$ дробь: числитель: 255, знаменатель: u плюс 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 255, знаменатель: u минус 1 конец дроби =32 равносильно дробь: числитель: 255 умножить на 2u, знаменатель: u в квадрате минус 1 конец дроби =32 равносильно 255u=16u в квадрате минус 16 равносильно $$ равносильно 16u в квадрате минус 255u минус 16=0 равносильно совокупность выражений  новая строка u= дробь: числитель: 255 плюс корень из 255 в квадрате плюс 4 умножить на 16 в квадрате , знаменатель: 32 конец дроби ;  новая строка u= дробь: числитель: 255 минус корень из 255 в квадрате плюс 4 умножить на 16 в квадрате , знаменатель: 32 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка u=16;  новая строка u= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби  конец совокупности . \undersetu больше 0\mathop равносильно u=16.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 16. <b>Примечание.</b>Корни квадратного уравнения $16u в квадрате минус 255u минус 16=0$ можно найти по теореме, обратной теореме Виета. Действительно, $u_1 плюс u_2= дробь: числитель: 255, знаменатель: 16 конец дроби =16 плюс левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка , $ при этом  $u_1 умножить на u_2 = минус 1 = 16 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка . $ Поэтому корни уравнения суть числа $16$ и $ минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби . $