Прямая $y= минус 4x минус 11$ является касательной к графику функции $y=x в кубе плюс 7x в квадрате плюс 7x минус 6.$ Найдите абсциссу точки касания.
Условие касания графика функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ и прямой $y=kx плюс b$ задаётся системой требований:$ левая фигурная скобка \beginalign f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =k, f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx плюс b. \endalogn . $В нашем случае имеем:$ система выражений 3x в квадрате плюс 14x плюс 7= минус 4, x в кубе плюс 7x в квадрате плюс 7x минус 6= минус 4x минус 11 конец системы . равносильно система выражений  новая строка 3x в квадрате плюс 14x плюс 11=0,  новая строка x в кубе плюс 7x в квадрате плюс 11x плюс 5=0 конец системы равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби , x= минус 1, конец системы }  новая строка x в кубе плюс 7x в квадрате плюс 11x плюс 5=0 левая круглая скобка * правая круглая скобка . конец совокупности . $ Проверка подстановкой показывает, что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению (*). Поэтому искомая абсцисса точки касания −1. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −1.