Найдите наименьшее значение функции $y=3 минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 5x минус 5 корень из 2 синус x $ на отрезке $ левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . $
Найдем производную заданной функции: $y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 минус 5 корень из 2 косинус x.$ Найдем нули производной на заданном отрезке: $ система выражений  новая строка 5 минус 5 корень из 2 косинус x=0,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби  конец системы . равносильно система выражений  новая строка косинус x= дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби  конец системы . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби . $ Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции: <img src="/get_file?id=67749" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/>В точке $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби $ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: $y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =3 минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 5 дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 5 корень из 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус 2. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −2.