<img src="/get_file?id=69899" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка $ определена и непрерывна на полуинтервале $ левая квадратная скобка минус 4; 5 правая круглая скобка .$ На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Промежутки возрастания данной функции <i>f</i>(<i>x</i>) соответствуют промежуткам, на которых её производная неотрицательна, то есть интервалу (−1; 5). В силу непрерывности функция <i>f</i>(<i>x</i>) возрастает на полуинтервале [−1; 5). Данный промежуток содержит целые точки −1, 0, 1, 2, 3 и 4. Их сумма равна 9. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 9. <b>Примечание.</b>Напомним, что если функция непрерывна на каком-либо из концов промежутка возрастания или убывания, то граничную точку присоединяют к этому промежутку. В частности, если функция непрерывна на отрезке $ левая квадратная скобка a; b правая квадратная скобка $ и монотонна на интервале $ левая круглая скобка a; b правая круглая скобка ,$ то функция монотонна на всем отрезке $ левая квадратная скобка a; b правая квадратная скобка .$ Обобщением этого утверждения служит следующая <span style="letter-spacing: 2px;">теорема:</span> функция монотонна на промежутке, если ее производная сохраняет знак всюду на этом промежутке, за исключением конечного числа точек, в которых функция непрерывна. Например, производная функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x плюс дробь: числитель: |x|, знаменатель: 2 конец дроби = система выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби , x меньше 0, дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби , x больше или равно 0 конец системы . $ не существует в точке $x=0$ и положительна во всех остальных точках. Функция <i>f</i> в точке $x=0$ непрерывна, следовательно, она возрастает на $ R .$ Рекомендуем сравнить данную задачу с задачами <a href="https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=551780" target="_blank">551780</a> и <a href="https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=551782" target="_blank">551782</a> и обратить внимание на границы промежутка задания функции.