Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде  $pV в степени a = const,$ где <i>p</i> (Па)  — давление газа, <i>V</i>  — объeм газа в кубических метрах, <i>a</i>  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы <i>a</i> уменьшение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 5 раз?
Пусть $p_1$ и $V_1$ − начальные, а $p_2$ и $V_2$ − конечные значения объема и давления газа, соответственно. Условие $pV в степени a = const$ означает, что $p_1V_1 в степени a = p_2V_2 в степени a ,$ откуда $ дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби = дробь: числитель: V_1 в степени a , знаменатель: V_2 в степени a конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби правая круглая скобка в степени a . $ Задача сводится к решению неравенства $ дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби больше или равно 5, $ причем по условию $ дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби =25 $:$ левая круглая скобка дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби правая круглая скобка в степени a больше или равно 5 равносильно 25 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка больше или равно 5 равносильно a больше или равно 0,5. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 0,5.