Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой $m = 8$ кг и радиуса $R = 10$ см, и двух боковых с массами $M = 1$ кг и с радиусами $R плюс h.$ При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в $кг умножить на см в квадрате ,$ даeтся формулой $I = дробь: числитель: левая круглая скобка m плюс 2M правая круглая скобка R в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс M левая круглая скобка 2Rh плюс h в квадрате правая круглая скобка . $ При каком максимальном значении <i>h</i> момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 $кг умножить на см в квадрате $? Ответ выразите в сантиметрах.
Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства $I меньше или равно 625$ при заданных значениях параметров <nobr><i>m</i>, <i>M</i> и <i>R</i>:</nobr>$I меньше или равно 625 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 8 плюс 2 правая круглая скобка умножить на 10 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 умножить на левая круглая скобка 2 умножить на 10 умножить на h плюс h в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 625 равносильно h в квадрате плюс 20h минус 125 меньше или равно 0. $Решая квадратное неравенство методом интервалов, получим $ минус 25 меньше или равно h меньше или равно 5.$ Наибольшее решение двойного неравенства  — число 5. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 5.