<img src="/get_file?id=66778" style="float:right;margin:10px;max-width:100%" width="20%"/>В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>C</i> равен 90°, $AC = 4,8,$ $ синус A = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби . $ Найдите $AB.$
Имеем:$AB = AC \over косинус A = AC \over корень из 1 минус синус в квадрате A = 4,8 \over корень из 1 минус 49 \over 625 = 4,8 умножить на 25 \over 24 = 5.$<span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 5. <b>Приведём другое решение.</b>Пусть искомая длина гипотенузы равна <i>x</i>. По определению синуса, $ синус A = дробь: числитель: CB, знаменатель: AB конец дроби , $ а по условию, $ синус A = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби , $ следовательно, $ дробь: числитель: CB}x = дробь: числитель: {, знаменатель: 7 конец дроби , знаменатель: 25 конец дроби , $ откуда  $CB = дробь: числитель: 7, знаменатель: конец дроби 25 x.$ Применим теорему Пифагора:$x в квадрате = 4,8 в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: конец дроби 25 x правая круглая скобка в квадрате равносильно x в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: 24}5 правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: 49, знаменатель: 625 конец дроби x в квадрате равносильно дробь: числитель: 576, знаменатель: 625 конец дроби x в квадрате = дробь: числитель: 576, знаменатель: 25 конец дроби равносильно x в квадрате = 25 \underset x больше 0 , знаменатель: \mathop{ равносильно конец дроби x = 5. $