Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $ v _0 = 20$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a = 5$ м/с<sup>2</sup>. За <i>t</i> − секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v _0 t минус дробь: числитель: at в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби $ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.
Найдем, за какое время, прошедшее от момента начала торможения, автомобиль проедет 30 метров: $20t минус 2,5t в квадрате =30 равносильно t в квадрате минус 8t плюс 12=0 равносильно совокупность выражений t=6, t=2. конец совокупности . $Значит, через 2 секунды после начала торможения автомобиль проедет 30 метров. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 2. <b>Примечание о выборе корня.</b>Формула $S = 20t минус 2,5t в квадрате $ описывает движение автомобиля от начала торможения до полной остановки. Моменту остановки соответствует наибольший пройденный путь. Наибольшее значение квадратного трехчлена $at в квадрате плюс bt плюс c$достигается в точке $t_0 = минус дробь: числитель: b, знаменатель: конец дроби 2a,$ в нашем случае $t_0 = дробь: числитель: минус 20, знаменатель: минус 5 конец дроби = 4 \с. $ Следовательно, через 4 секунды после начала движения автомобиль остановится. Поэтому больший корень уравнения не подходит по смыслу задачи. Если бы автомобиль после остановки продолжил движение в соответствии с заданной формулой, он поехал бы назад, увеличивая скорость. В некоторый момент времени автомобиль вновь оказался бы на заданном расстоянии от начального положения. Этот момент определяется большим корнем решенного уравнения.Для читателей, закончивших 9 класс, приведем объяснение в общем виде, опираясь на знания курса физики. При равноускоренном движении $S левая круглая скобка t правая круглая скобка =S_0 плюс v _0 t плюс дробь: числитель: at в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $ v левая круглая скобка t правая круглая скобка = v _0 плюс at.$ Из формулы скорости следует, что при торможении скорость тела достигает нуля в момент времени $t_0 = минус дробь: числитель: v _0, знаменатель: a конец дроби .$ Поэтому при решении задач на пройденный при торможении путь допустимыми являются моменты времени, не большие <i>t</i><sub>0</sub>.Рекомендуем сравнить это задание с заданиями <a href="/problem?id=27961">27961</a> и <a href="/problem?id=27962">27962</a>.