Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Пусть $ v $ км/ч  — скорость третьего велосипедиста, а <i>t</i> ч  — время, которое понадобилось ему, чтобы догнать второго велосипедиста. Таким образом, $ v t=10 умножить на левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка равносильно v = дробь: числитель: 10 умножить на левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t конец дроби . $$ v умножить на левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =15 умножить на левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 10 умножить на левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3t плюс 7 правая круглая скобка , знаменатель: 3t конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 3 конец дроби умножить на левая круглая скобка 3t плюс 13 правая круглая скобка равносильно $$ равносильно 6t в квадрате плюс 20t плюс 14=9t в квадрате плюс 39t равносильно 3t в квадрате плюс 19t минус 14=0 равносильно $$ равносильно совокупность выражений  новая строка t= дробь: числитель: минус 19 плюс корень из 19 в квадрате плюс 4 умножить на 3 умножить на 14, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;  новая строка t= дробь: числитель: минус 19 минус корень из 19 в квадрате плюс 4 умножить на 3 умножить на 14, знаменатель: 6 конец дроби = минус 7  конец совокупности .\undersett больше 0\mathop равносильно t= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби . $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 25. <b>Приведем другое решение.</b>Примем за <i>х</i> км/ч  скорость третьего велосипедиста. Тогда скорость сближения второго и третьего  велосипедистов равна <nobr>$x минус 10$ км/ч,</nobr> а скорость сближения первого и третьего  велосипедистов равна <nobr>$x минус 15$ км/ч.</nobr> Второй велосипедист выехал на час раньше третьего, поэтому изначально их разделяло 10 км. Чтобы преодолеть это расстояние, третьему велосипедисту понадобилось <nobr>$ дробь: числитель: 10, знаменатель: x минус 10 конец дроби $ часа.</nobr>  Первый велосипедист выехал на два часа раньше третьего, поэтому изначально их разделяло 30 км. Следовательно, третий велосипедист догнал первого за <nobr>$ дробь: числитель: 30, знаменатель: x минус 15 конец дроби $ часа.</nobr> Третий велосипедист догнал первого через 7/3 часа после того, как он догнал второго, поэтому можно составить уравнение:$ дробь: числитель: 10, знаменатель: x минус 10 конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 30, знаменатель: x минус 15 конец дроби . $При условии $x больше 15,$ избавляясь от знаменателей, получаем:$30 левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка плюс 7 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка = 90 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка равносильно 7x в квадрате минус 235x плюс 1500 = 0.$ Найдем дискриминант:$235 в квадрате минус 4 умножить на 7 умножить на 1500 = левая круглая скобка 47 умножить на 5 правая круглая скобка в квадрате минус 4 умножить на 7 умножить на левая круглая скобка 25 умножить на 60 правая круглая скобка = 25 умножить на левая круглая скобка 47 в квадрате минус 4 умножить на 7 умножить на 60 правая круглая скобка =$<br/>$= 25 умножить на левая круглая скобка 2209 минус 1680 правая круглая скобка = 25 умножить на 529 = левая круглая скобка 5 умножить на 23 правая круглая скобка в квадрате = 115 в квадрате .$ Следовательно, $x = дробь: числитель: 235 \pm 115, знаменатель: 14 конец дроби . $ Меньший корень $x = дробь: числитель: 60, знаменатель: 7 конец дроби $ меньше 15, а потому не подходит. Больший корень, равный 25, подходит. Скорость третьего велосипедиста равна 25 км/ч.