Найдите наибольшее значение функции $y= минус 2 тангенс x плюс 4x минус Пи минус 3$ на отрезке $ левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка . $
Найдем производную заданной функции: $y'= дробь: числитель: минус 2, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби плюс 4= дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 2 косинус 2x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби $Найдем нули производной:$ система выражений  новая строка 2 косинус 2x=0,  новая строка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби  конец системы . равносильно система выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z ,  новая строка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,  новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .  конец совокупности .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:<img src="/get_file?id=67756" style="margin:10px auto;display:block;max-width:100%"/>Наибольшее значение функции достигается либо в точке $ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , $ либо в точке $ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби . $ Найдем эти значения: $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус 2 тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус 4 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус Пи минус 3=2 корень из 3 минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 3, $$y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус 2 тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи минус Пи минус 3= минус 5. $ Значение −5 больше. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −5.