Найдите наибольшее значение функции $y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби $ на отрезке $ левая квадратная скобка минус 10; минус 1 правая квадратная скобка .$
Функция непрерывна и дифференцируема на заданном отрезке. Найдем ее производную: $y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби . $ Производная обращается в нуль в точках 5 и −5, заданному отрезку принадлежит только число −5. Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет наибольшее из чисел $y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,$ $y левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка $ и $y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка .$ Найдем их: $y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка = дробь: числитель: 100 плюс 25, знаменатель: минус 10 конец дроби = минус 12,5, $ $y левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка = дробь: числитель: 25 плюс 25, знаменатель: минус 5 конец дроби = минус 10, $$y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 плюс 25, знаменатель: минус 1 конец дроби = минус 26. $<span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −10.