<img src="/get_file?id=113355" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/> Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны $2 плюс корень из 2.$ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и  гипотенузы: $r= дробь: числитель: a плюс b минус c, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 2a минус a корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: a левая круглая скобка 2 минус корень из 2 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 2 плюс корень из 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус корень из 2 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =1. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 1. <b>Приведём другое решение.</b>Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его удвоенной площади к периметру. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Тем самым, для катетов $a=b=2 плюс корень из 2 $ и гипотенузы $с= корень из a в квадрате плюс b в квадрате =a корень из 2 $ имеем:$r= дробь: числитель: 2S, знаменатель: P конец дроби = дробь: числитель: ab, знаменатель: a плюс b плюс c конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 2a плюс a корень из 2 конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: a левая круглая скобка 2 плюс корень из 2 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: a, знаменатель: 2 плюс корень из 2 конец дроби = дробь: числитель: 2 плюс корень из 2, знаменатель: 2 плюс корень из 2 конец дроби =1. $