<img src="/get_file?id=113198" style="float:right;margin:10px;max-width:100%"/>Точки <i>A</i>, <i>B</i>, <i>C</i>, <i>D</i>, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги <i>AB</i>, <i>BC</i>, <i>CD</i> и <i>AD</i>, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол <i>A</i> четырехугольника <i>ABCD</i>. Ответ дайте в градусах.
Пусть дуга <i>AB</i> равна 4<i>x</i>, тогда $4x плюс 2x плюс 3x плюс 6x=360 градусов равносильно x=24 градусов .$ Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, следовательно, $\angle A= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка \cup BC плюс \cup CD правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2x плюс 3x правая круглая скобка = дробь: числитель: 120 градусов , знаменатель: 2 конец дроби =60 градусов . $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 60.