Does $\# \mathsf{P}\subseteq \mathsf{FP}^{\mathsf{PH}}$?
If your statement holds, then the polynomial hierarchy collapses: $\mathsf{\# P} \subseteq \mathsf{FP}^{\mathsf{PH}}$ iff $\mathsf{\# P} \subseteq \mathsf{FP}^{\mathsf{\Sigma_k P}}$ for some fixed $k$ (by definition). But then by Toda's Theorem we have $\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{P}^{\mathsf{\# P}} \subseteq \mathsf{P}^{\mathsf{FP}^{\mathsf{\Sigma_k P}}} = \mathsf{P}^{\mathsf{\Sigma_k P}} = \mathsf{\Delta_{k+1} P}$.