The meaning of 牛气 and 很牛
As a slang, 牛 could be used for expressing awesome.


  在中国口语中的“牛”，已经被引申为一个形容词，意思为“厉害、有本事”，例如“你太牛了！”（标准：你太厉害了！）。这个词通常为褒义词，通常用于赞扬、形容某人很厉害，很有本事，很有胆量。也通常用于口语中的调侃。


So 很牛 means very awesome. 牛气 means arrogant ; self-important and also awesome.