How to translate "minister for loneliness"
I think you're right:

“孤独大臣”

SoHu


  你是否也是一只孤独的"旅行青蛙"｜英国设部级孤独大臣的社会责任启示


and


  为解决这一问题，最近英国政府史无前例地创设了“孤独大臣”（Minister for Loneliness）这一部长级职位，由体育大臣特蕾西·克劳奇兼任。


百家号


  英国人太寂寞？政府任命“孤独大臣”，帮民众解决孤独寂寞冷


and


  这个职位，就叫做“孤独大臣”(Minister for Loneliness)。


If you wanted to get cope with into the title probably something like 


抗孤大臣
抗寂大臣
抗寞大臣


would be more appropriate.