Why is 把 in 我去洗把脸 (wǒ qù xǐ bǎ liǎn) = I'm going to wash my face?
把 is used as 量词 (measure word) here.

三、“把”还可以表示动作的次数和量。大部分用于手的动作，如：拉、帮、推、拽、搭、抓等，后面都可以用“把”，用法跟“次”“下”“回”相近。
可是，在现代汉语中，表示动作的量的意义有所扩展，这些动作与手关系不大。
如：表现一把、玩一把、练一把等，时下最流行的一个词就是“过把瘾”。

It's usually used in spoken language, has similar meaning with 次/下. So 洗把脸 is similar to 洗一次脸/洗一下脸, but sounds more vivid and direct.