Why should I choose 几乎 over 将近？
我国与其他国家_____ 同时起步，在这一项目上有一定的实力。


让我来试试解释一下这道填空题，这几个选项“似乎，几乎，将近，曾经”主要用作修饰同时，如果我们不填任何选项，那么这句话也是完整的，是一个(因为...所以...)句型，


  因为我国与其他国家同时起步，所以在这一项目上有一定的实力。


几乎 - 表示差不多的意思。基本上来讲，'几乎同时'也就是'同时'的意思。所以下面这句话读起来没问题，


  因为我国与其他国家几乎同时起步，所以在这一项目上有一定的实力。


将近 - 表示快要的意思。'将近同时'离'同时'还有一段距离，还未赶上其他国家。所以下面这句话读起来不符合逻辑，还未赶上人家，怎么就有一定的实力了？


  因为我国与其他国家将近同时起步，所以在这一项目上有一定的实力。


似乎 - 表示看起来像的意思。'似乎同时'表示不肯定，所以下面这句话也是有问题的，不肯定是不是同时起步，怎么就有一定的实力了？


  因为我国与其他国家似乎同时起步，所以在这一项目上有一定的实力。


曾经 - 表示以前的意思。'以前同时'起步，也有可能没赶上，所以不一定有实力。下面这句话也是有问题的，


  因为我国与其他国家曾经同时起步，所以在这一项目上有一定的实力。


I will try to add English version later ...