What's the difference between 了解 and 理解？
From 《商务馆学汉语近义词词典》：

同：
都有“知道”的意思。但意思和用法都有不用，一般不能互换。

异：


用于事物，“了解”指知道得很清楚，强调知道事物的情况和过程，“了解”是一种感性的认识；“理解”强调懂得事物的意义和内容，明白为什么会是这样，是一种理性的认识，比“了解”更深入


这件事我一点儿也不了解，不可能谈出什么意思。
你了解这家公司的基本情况吗？
亨利非常了解中国历史和文化。
你这样说是什么意思，我还不能理解。
这篇文章内容太深，学生们理解不了。
发生这样的事真让人不可理解。

用于人，“了解”表示对此人知道得很清楚，知道此人的情况，性格，爱好，等；“理解”表示懂得此人的心，明白此人为什么要这样做，能谅解，宽容此人


我好久没有跟他谈过了，我真的不了解他有什么想法。
你们刚认识，应该互相了解。
我和刘芳是好朋友，所以我很了解她。
虽然我跟李立是好朋友，但我真的不理解他为什么要这样做。
夫妻之间最重要的是互相理解。
这件事我不能帮你，希望你能理解。

“了解”还有“打听，调查”的意思，还可以重叠；“理解”没有这样的用法


这次去中国农村，我们了解到喝多情况。
火灾很严重，市长亲自到现场了解情况。
他的情况我已经了解过了。
你去了解了解这个人的情况。

“了解”，“理解”在使用中有一些习惯搭配，不能互换


了解到 - 进行了解 - 深入了解 - 向人了解 - 了解得很清楚
得到理解 - 深刻理解 - 表示理解 - 理解能力 - 理解得很正确
我想向老师了解一下这里的招生情况。
校长深入到师生之中，了解到了事情的真实情况。
通过调查，我们对事情的经过已经了解得很清楚了。
我对你的这种心情表示理解。
这句话的意思你理解得很正确。