What's the difference between 一份工作 and 一家工作?
The correct measure word for 工作 is 份, so 一份工作 is correct. 

一家工作 you linked in is shorthand for 一家公司工作. In spoken, you might hear one say 我在这一家工作了很久 == 我在这一家公司/单位工作了很久.