Is my joke about my first talk at Nankai correct, understandable, and funny?
I can see what you are trying to joke about. 

我第一次在南开学校作演讲 is a bit ambiguous. Some might take this is your first time to deliver a speech. So, out of that confusion, you can say ahead like: 这是我第二次在南开大学做演讲。 记得我第一次在这里演讲时，... 

So, here is a version I make for your reference:


  这是我第二次在南开大学做演讲。记得我第一次在这里演讲时，我用汉语讲第一句话来和大家打招呼，大家热烈鼓掌以示回应。接下来的演讲我一直用的是英语。可能是大家没怎么听懂，所以我讲完后，大家都没反应，似乎好像都不知道我已经讲完了！所以， 这一次我准备全程用中文来讲。 希望大家都可以听得明白。