Thinking outside the box
Forth

Please find, below, a sphere outside the box.  

The "sphere" is the volume-computing function f. The reference test cases compose the "box".

                     ( x y z d -- v )
                 : f { F: z F: d } d f2/ 
              { F: r } fmin { F: m } m f2/ {
             F: b } d m f&lt;= d z f&lt;= and if 0e
             else r r r f* b b f* f- fsqrt f-
              { F: t } d m f&lt;= t z f&gt; or if d 
               z f- else d t f- then r 3e f* 
                  fover f- pi f* fover f*
                      f* 3e f/ then ;

                     1e                 1e      
                     1e                 1e 
                     f                  f. 
            cr       1e        1e       0e      
            1e       f         f.       cr 
            1e       1e 0.5e 1e f f. cr 1e 
            0.999e 1e          1e     f  
            f.  cr            0.1e 1e   
            1.000e 0.500e f f. cr


Output:

0. 
0.523598775598299 
0.261799387799149 
0.279345334323962 
0.0654299441440212