Help my maniacal wife decorate our Christmas tree
C# 226 221 Bytes
Saved 5 Bytes thanks to @Mukul Kumar and @aloisdg
Golfed:
string C(int n,int k){string o=&quot;&quot;,x;int j=1,i=1,m;for(;i&lt;=n;i++){o+=string.Concat(Enumerable.Repeat(&quot;^ &quot;,i)).PadLeft(n+i)+&quot;\n&quot;;m=0;x=&quot;&quot;;if(i&lt;n){while(m&lt;i+1){if(j&gt;k)j=1;x+=j+++&quot; &quot;;m++;}o+=x.PadLeft(n+i+1)+&quot;\n&quot;;}}return o;}

Ungolfed:
public string C(int n, int k, WifeMode wifeMode = WifeMode.Maniacal)
{
  string o = &quot;&quot;,x;
  int j = 1,i=1,m;

  for (; i &lt;= n; i++)
  {
    o += string.Concat(Enumerable.Repeat(&quot;^ &quot;, i)).PadLeft(n+i) + &quot;\n&quot;;

    m = 0;
    x = &quot;&quot;;

    if (i &lt; n)
    {
      while (m &lt; i + 1)
      {
        if (j &gt; k) j = 1;
        x += j++ + &quot; &quot;;
        m++;
      }

      o += x.PadLeft(n + i + 1) + &quot;\n&quot;;
    }
  }

  return o;
}

Testing:
Console.Write(new ChristmasTreeDecorating().C(20, 9));

                   ^ 
                  1 2 
                  ^ ^ 
                 3 4 5 
                 ^ ^ ^ 
                6 7 8 9 
                ^ ^ ^ ^ 
               1 2 3 4 5 
               ^ ^ ^ ^ ^ 
              6 7 8 9 1 2 
              ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
             3 4 5 6 7 8 9 
             ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
            1 2 3 4 5 6 7 8 
            ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
           9 1 2 3 4 5 6 7 8 
           ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
          9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
          ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
         1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 
         ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
        3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 
        ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
       6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
       ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
      1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 
      ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
     6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 
     ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
    3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
    ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
   1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 
   ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
  9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 
  ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

Edit: I had a play casting int to ConsoleColor... Tis the season :)

MerryChristmas.gif